Mximos y mnimos:a. Hessiano, procedimiento sobre un conjunto cerrado y acotado1. Encuentre los valores mximo y mnimo locales y punto(s) de ensilladura de la funcin. a. f(x,y) = 9-2x+4y-x2-4y2b. f(x,y) = x3y+12x2-8yc. f(x,y) = d. f(x,y) = xy-2x-ye. f(x,y) = y -y2-x+6yf. f(x,y) = g. f(x,y) = excosyh. f(x,y) = x2+y2+ 2. Encuentre los valores mximo y mnimo absolutos de f del conjunto D.a. f(x,y)=x2+2xy+3y2, D es la regin triangular cerrada con vrtices (-1,1), (2,1) y (-1,-2).b. f(x,y)=y -y2-x+6y, D = { (x,y) ?0?x?9, 0?y?5 }c. f(x,y) = 1+xy-x-y, D es la regin acotada por la parbola y=x2 y la recta y=4.d. f(x,y) = 2x3+y4, D = {(x,y) ?x2+y2?1 }e. f(x,y) = x3-3x-y3+12y, D es el cuadriltero cuyos vrtices son (-2,3), (2,3), (2,2) y (-2,-2).Multiplicadores de Lagrange:3. Utilice multiplicadores de Lagrange para demostrar que el rectngulo con mxima rea, que tiene un permetro p dado es un cuadrado.4. Utilice multiplicadores de Lagrange para demostrar que el triangulo con mxima rea, que tiene un permetro p dado, es equiltero.5. Encuentre los volmenes mximo y mnimo de una caja rectangular cuya superficie tiene un rea de 1500 cm2 y para la cual la longitud total de las aristas es 200 cm.6. El plano x+y+2z=2 intersecta al paraboloide z=x2+y2 en una elipse. Encuentre los puntos en esta elipse que estn mas cerca y mas lejos del origen.Ejercicios mixtos:7. Encuentre la distancia mas corta del punto (2,-2,3) al plano 6x+4y-3z=2.8. Encuentre los puntos de la superficie z2=xy+1 que sean mas cercanos al origen.9. Encuentre los puntos de la superficie x2y2z=1 que sean mas cercanos al origen.10. Encuentre tres nmeros positivos cuya suma sea 100 y cuyo producto sea un mnimo.11. Encuentre el volumen de la mayor caja rectangular con bordes paralelos a los ejes, que pueda estar inscrita en el elipsoide 9x2+36y2+4z2=3612. Encuentre las dimensiones de la caja rectangular con mximo volumen, si el rea superficial total esta dado como 64 cm2.13. Encuentre las dimensiones de una caja rectangular de mximo volumen, tal que la suma de las longitudes de sus 12 aristas sea una constante c.14. La base de una pecera con volumen dado V esta hecha de pizarra y los lados de vidrio. Si la pizarra cuesta 5 veces (por unidad de rea) mas que el vidrio, encuentre las dimensiones de la pecera que reduzca al mnimo el costo de los materiales.15. Tres alelos ( formas mutantes de genes ) A, B y O determinan los cuatro tipos de tipos sanguneos A ( AA o AO ), B ( BB o BO ), O ( OO ) y AB. La ley de Hardy-Weinberg expresa que la proporcin de individuos en una poblacin que llevan dos alelos diferentes es P=2pq+2pr+2rq, donde p,q y r son las proporciones de A, B y O en la poblacin. Utilice el hecho que p+q+r=1 para demostrar que P es, a lo sumo 2/3.16. Utilice multiplicadores de Lagrange para encontrar los valores mximo y mnimo de la funcin dada, sujeto(s) a la(s) restriccin(es) dada(s).a. f(x,y) = x2+y2; x4+y4=1b. f(x,y,z) = 8x-4z; x2+10y2+z2=5c. f(x,y,z) = xyz; x2+2y2+3z2=6d. f(x,y,z) = x2y2z2; x2+y2+z2=1e. f(x,y,z,t) = x+y+z+t; x2+y2+z2+t2=1f. f(x,y,z) = x+2y; x+y+z=1; y2+z2=4g. f(x,y,z) = 3x-y-3z; x+y-z=0; x2+2z2=1h. f(x,y,z) = yz+xy; xy=1; y2+z2=117. Encuentre los valores extremos de f en la regin descrita por la desigualdad.a. f(x,y) = 2x2+3y2-4x-5; x2+y2?16b. f(x,y) = e-xy; x2+4y2?1Integrales mltiples (primera parte):18. Calcule la integral iterada.a. b. c. d. e. f. g. 19. Calcule la integral doble.a. ; R={(x,y)?IR2?0?x?3, 0?y?1}b. ; R={(x,y)?IR2?0?x?2, 0?y?1}c. ; R={(x,y)?IR2?0?x?1, -3?y?3}d. ; R={(x,y)?IR2?0?x?1, 0?y?1}e. ; R= [0,?/6]?[0,?/3]20. Determine el volumen del slido que se encuentra bajo el plano z=2x+5y+1 y arriba del rectngulo {(x,y)?IR2?-1?x?0, 1?y?4}.21. Encuentre el volumen del slido que se encuentra bajo el paraboloide z=x2+y2 y arriba del rectngulo R=[-2,2]?[-3,3].22. Encuentre el volumen del slido que se encuentra en el primer octante, limitado por el cilindro z=9-y2 y el plano x=2.