MÁXIMO Y MÍNIMO EN UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA

Integrantes: - Maira Cáceres- Eduardo Cancino- Estefanía Fredes- Matías Lineros- Erick Yañez

INTRODUCCIÓN

Uno los principales problemas de los alumnos en educación media está ligado a las "funciones". De las cuales la más utilizada es la función cuadrática, también conocida como el "polinomio de grado 2". Donde la complejidad para el educando torna en la representación y visualización de estas, por ejemplo, el cómo encontrar su dominio, su recorrido, sus raíces, sus máximos y sus mínimos entre otros. Donde este último, será el tema en que nos enfocaremos durante la siguiente presentación.

MÁXIMO Y MÍNIMO EN POLINOMIOS DE GRADO 2

Para encontrar el máximo y mínimo local de una función, f(x) debe ser derivable (continua) en un punto “a”.

Usando la derivada de f(x) tenemos que: Si f’(a)=0 y f’’(a)<0 entonces “a” es máximo

local.

Si f’(a)=0 y f’’(a)>0 entonces “a” es mínimo local.

MÉTODO PARA ENCONTRAR MÁXIMO Y MÍNIMO EN UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA CUALQUIERA (MÉTODO ALGEBRAICO)

MÉTODO GEOMÉTRICO

MÉTODO ANALÍTICO

Sea f(x)

y

Entonces analizamos lo siguiente: Si a>0 entonces la parábola es creciente y tiene

valor mínimo. Si a<0 entonces la parábola es decreciente y tiene

valor máximo.

NOS PUEDE AYUDAR?

CLARO QUE SÍ… EJEMPLOS

1) PARA CALCULAR EL PUNTO MÍNIMO DE LA RAMPLA DONDE EL SKATEBOARD REALIZA SU TRAMO…

2) PARA CALCULAR EL PUNTO MÁXIMO QUE ALCANZA EL ROCIO DE LA PILETA…

3) PARA CALCULAR EL ÁREA MÁXIMA DE UN JARDÍN CUALQUIERA DE PERÍMETRO P…

BIBLIOGRAFÍA

 Larson, R., Edwards, Bruce, H. (2009). Calculus (9a edición). Brooks/Cole.

Natanson, I., (1977) Lecciones populares de matemáticas. Problemas elementales de máximo y mínimo. Moscú: Editorial Mir

Hernández, L.(2013). Determinación de máximo y mínimo sin necesidad del calculo diferencial. Revista vii Cibem. Montevideo, Uruguay