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Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidadActividad 1. Maximización del costo promedio

CUADERNILLO DE EJERCICIOS

LOS LÍMITES Y APLICACIÓN EN FUNCIONES

CUADERNILLO DE EJERCICIOS: Los límites y aplicación en funcionesCARRERA: Licenciatura en Matemáticas CUATRIMESTRE: DosASIGNATURA: Matemáticas Administrativas ELABORÓ/REVISÓ: Raquel Flores Zempoalteca.UNIDAD: Límites y continuidad

Fórmulas básicas

Fórmula / Símbolo Descripción Fórmula / Símbolo Descripción

Ley de signos para multiplicación

Menor queMayor que

Menor o igual queMayor o igual que

Aproximadamente igualAproximadamenteDiferente que (a)

Igual que (a)Infinito

Incremento, gradiente, cambio

Que tiende a… /que se aproxima a…

PorcientoRaíz cuadrada

Raíz cúbica

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Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidadActividad 1. Maximización del costo promedio

Fórmulas unidad 2. Limites y Continuidad

Fórmula / Símbolo Descripción Fórmula / Símbolo Descripción

1.

2.

3.

4.

5.

Álgebra de límites para dos funciones cuya variable independiente tiene a un valor a:

y

Límite de una función constante

Límite de una función idéntica

Cuando

Entonces

Límites infinitos

1. Una función será continua si f(x) está definida en x = a, es decir, que sus valores son reales.

2. Una función será continua si el Límite de la función f(x) cuando x → a existe.

3. Una función será continua si:

Condiciones para comprobar la continuidad de una función

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Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidadActividad 1. Maximización del costo promedio

Ejemplo:

Los ingresos obtenidos por un comercial en una radiodifusora están dados por la siguiente función:

En donde representa las semanas que es transmitido el comercial. Determine cuales serán los ingresos que se pueden lograr

si el comercial se mantiene al aire por tiempo indefinido.

Solución: Ya que se desea saber cuáles serán los ingresos si se mantiene al aire por tiempo indefinido el comercial, entonces es necesario

calcular la tendencia de la función de ingresos cuando el tiempo tiende a .

Para evaluar el límite de una función racional en el infinito primero es necesario dividir a toda la función entre la mayor

potencia, en este caso :

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Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidadActividad 1. Maximización del costo promedio

Evaluando ahora el límite cuando :

Ahora bien, cada valor dividido entre infinito será cero, ya que implica dividir cualquier valor entre un número muy grande,

(ejemplo: divide una rebanada de pastel entre toda la población del D.F., a cada persona no le toca ni siquiera una migaja), lo

que es muy similar a dividir entre el infinito:

Y como la función está dada en miles de dólares:

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Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidadActividad 1. Maximización del costo promedio

Actividad 1. Maximización de costo promedio

El costo promedio mensual debido en una empresa de ensamble de computadoras por unidades ensambladas está dado por la siguiente función:

En donde u representa el número de unidades ensambladas. Se desea aumentar el número de unidades ensambladas. Determine el costo promedio máximo de la empresa si se aumenta la producción de unidades de ensamblaje.

Respuesta: $________15,000__________

Solución:

El valor de u es = ∞

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Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidadActividad 1. Maximización del costo promedio

Sustituimos el valor

lim Cm(u) .= lim 15000 + lim 1,250/∞

lim Cm(u) .= lim 15000 + lim 1,250/ 0

lim Cm(u) .= $15,000.00

Conclusión:

Creo que la forma de plantearlo es incorrecta pues no nos da algún valor de referencia para “u”

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