UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIACURSO DE CONCRETO PRETENSADO CICLO 2010-I

Ejemplo 2:

Disear la viga de un puente peatonal de 15.00m de luz (calcular el nmero de toronesde 0.6), verificando los esfuerzos admisibles en las fibras extremas del centro de luz(Segn el ACI), considerar una seccin Tipo U con un esfuerzo mximo de traccin de0.5*(fc)^0.5 El Tendn est colocado en forma parablica cuyo punto ms bajo se encuentra a0.075m del fondo de la viga y en los extremos coincide con el eje neutro. El fc del concreto ser de 350Kg/cm y el tensado ser al fci=280 Kg/cm Acero de pretensar:

Area de acero 0.6=1.40cm, fpu = 18900kg/cm, fpi = 70%fpu ; fpe = 60%fpu (esfuerzos inicial y final del acero de pretensar)

Cargas: Barandas = 50 kg/ml de baranda Sobrecarga = 500 kg/m2

DATOS:

L 15m:= (Luz del Elemento Simplemente Apoyado)h 0.60m:= (Altura de la Viga)calzada 1.5m:= (Ancho Tributario)Acero de Presfuerzo:

fpu 18900kgf

cm2:= A1toron0.5 0.987cm2:= A1toron0.6 1.4cm2:=

cotafondo 0.075m:= (C. de Gravedad del Cable en el centro de la viga )

R0.70.6

:= (Factor : PinicialPefectivo

)R 1.1667=Concreto:

f'c 350kgf

cm2:= f'ci 0.80 f'c:= f'ci 280 kgf

cm2=

CONCRETO PRETENSADO: Ing. Luis Villena Sotomayor 1 de 15

Solucin:

Obra: Ejemplo de Prcticadescripc: SECCION DE 1 VIGA

b h n A Y AY d d2 Ad2 Io(m) (m) (m2) (m) (m3) (m) (m2) (m3) (m4)

1 RT 0.750 0.500 1 3.75000E-01 0.250 9.3750E-02 -0.1257 0.0158 5.9275E-03 7.81250000E-032 RT 1.500 0.100 1 1.50000E-01 0.550 8.2500E-02 0.1743 0.0304 4.5558E-03 1.25000000E-043 RT 0.300 0.350 -1 -1.05000E-01 0.325 -3.4125E-02 -0.0507 0.0026 -2.7016E-04 -1.07187500E-034 TG 0.150 0.500 -2 -7.50000E-02 0.167 -1.2500E-02 -0.2091 0.0437 -3.2779E-03 -1.04166667E-035 TG 0.000 0.000 0 0.00000E+00 0.000 0.0000E+00 -0.3757 0.1412 0.0000E+00 0.00000000E+00

0.3450 0.1296 0.0069 0.005823958

H= 0.60 mVt = 0.2243 m I = Io + Ad2 = 0.0127591938 m4Vb = 0.3757 mzt=I/vt= 56890.75 cm3 I = 1' 275 919.38 cm4zb=I/vb= 33958.90 cm3 A= 3450.0 cm2cota= 0.0750 me = 0.3007 m W=A*2.4 = 0.83 Ton/mlL= 15.000 m

f'c = 350 Kg/cm2f'c t = 280 Kg/cm2 :(f'ci)

A 0.3450m2:= A 3450 cm2=yb 0.3757m:= yb 37.57 cm=yt h yb:= yt 22.43 cm=I 0.0127591938405797m4:= I 1275919.38 cm4=Zt

Iyt

:= Zt 56884.5 cm3=Zb

Iyb

:= Zb 33961.1 cm3=exc yb cotafondo:= exc 30.07 cm=

Peso Propio:

CargaDistribuida:

Wpp A( ) 2.4ton

m3:= Wpp 0.828

tonm

=

Momento: MppWpp L

28

:= Mpp 23.29 ton m=

Esfuerzos: pptMppZt

:= ppt 40.9kgf

cm2=

ppbMppZb

:= ppb 68.6kgf

cm2=

CONCRETO PRETENSADO: Ing. Luis Villena Sotomayor 2 de 15

Carga Muerta:

Carga Distribuida: Wd 0.05 2tonm

:= Wd 0.1tonm

=

Momento: MdWd L

28

:= Md 2.81 ton m=

Esfuerzos: dtMdZt

:= dt 4.9kgf

cm2=

dbMdZb

:= db 8.3kgf

cm2=

Sobrecarga :sc 500

kgf

m2:=

Wsc calzada sc:= Wsc 0.75tonm

=

Momento: MscWsc L

28

:= Msc 21.09 ton m=

Esfuerzos: sctMscZt

:= sct 37.1kgf

cm2=

scbMscZb

:= scb 62.1kgf

cm2=

CALCULA DE LA FUERZA PRETENSORA:

Esfuerzo en la fibra inferior en el centro de luz (ETAPA FINAL):

ftb 0.5 f'c Mpa:= ftb 29.9kgf

cm2= ftb 29.87

kgf

cm2=

PeA

Pe excZb

ppb+ db+ scb+ ftb=De donde:

Peppb db+ scb+( ) ftb+

1A

excZb

:= Pe 92.8 ton=

Donde los Esfuerzos por Pretensado Efectivo al centro de luz son :

PeA

26.9 kgfcm2

=Pe excZb

82.2 kgfcm2

=Pe excZt

49.1kgf

cm2=

CONCRETO PRETENSADO: Ing. Luis Villena Sotomayor 3 de 15

Esfuerzos en la Fibra Superior (ETAPA INTERMEDIA Y FINAL):

PeA

Pe excZt

+ ppt+ dt+ 23.7

kgf

cm2= fct 0.45 f'c 157.5

kgf

cm2=:=

PeA

Pe excZt

+ ppt+ dt+ sct+ 60.8

kgf

cm2= fct 0.6 f'c 210

kgf

cm2=:=

OK!: sigue en compresin, ni siquiera llega a traccionarse.

Luego Verificacin del esfuerzo en la fibra inferior al centro de luz (ETAPA INICIAL) :

Pi R Pe:= Pi 108.3 ton=Donde los Esfuerzos por Pretensado Inicial son:

PiA

31.4 kgfcm2

=Pi excZb

95.9 kgfcm2

=Pi excZt

57.2kgf

cm2=

Esfuerzos en la Fibra Superior (ETAPA INICIAL):

PiA

Pi excZt

+ ppt+ 15.1

kgf

cm2= ftit 0.25 f'c Mpa 14.9

kgf

cm2=:=

OK!: sigue en compresin, ni siquiera llega a traccionarse.

Esfuerzos en la Fibra Inferior (ETAPA INICIAL):

fcib 0.6f'ci( ) 168kgf

cm2=:=Pi

A

Pi excZb

ppb+ 58.7kgf

cm2=

Nmero de torones:

Fuerza de trabajo estimada de 1 torn de 0.6": fpe1de06 0.6 fpu A1toron0.6 15.876 ton=:=

NtoronesPe

fpe1de065.8=:= Redondeando: 6 torones de 0.6"

CONCRETO PRETENSADO: Ing. Luis Villena Sotomayor 4 de 15

ton 1000kgf:=Mpa 1000000Pa:=

CONCRETO PRETENSADO: Ing. Luis Villena Sotomayor 5 de 15