math 104 matemática básica para maestros ii - suagm.edu 104 umet.pdf · asignaciones deberán...

MATH 104

Matemática Básica para Maestros II

Universidad del Este, Universidad Metropolitana, Universidad del Turabo © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2009 Derechos Reservados

Escuela de Estudios Profesionales

Programa Ahora Universidad Metropolitana

MATH 103: Matemática Básica Para Maestros I 2

Preparado con la colaboración de:

Prof. Ann M. Coppin Miranda, MEd

(2009)

Escuela de Estudios Profesionales

Programa Ahora Universidad Metropolitana

MATH 104: Matemática Básica Para Maestros II 3

TABLA DE CONTENIDO

Información del curso ------------------------------------------------------------------------------------ 4

Taller Uno ------------------------------------------------------------------------------------------------- 12

Taller dos -------------------------------------------------------------------------------------------------- 16

Taller tres ------------------------------------------------------------------------------------------------- 19

Taller cuatro ---------------------------------------------------------------------------------------------- 21

Taller cinco ----------------------------------------------------------------------------------------------- 24

Anejos ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 26

Ejercicios de Práctica ...............................................................................................................27

Anejo B ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 29

Ganadores ................................................................................................................................29

Anejo C ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 30

Ángulos entre dos ....................................................................................................................30

Anejo D --------------------------------------------------------------------------------------------------- 32

Estrategias sugeridas para la solución de problemas ...............................................................32

Anejo E ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 33

Definiciones .............................................................................................................................33

Anejo F ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 34

Rúbrica para la Evaluación del Portafolio ...............................................................................34

Anejo G --------------------------------------------------------------------------------------------------- 35

Rúbrica para Evaluar la Participación en Grupo: ....................................................................35

Anejo H --------------------------------------------------------------------------------------------------- 36

Modelo Diario Reflexivo .........................................................................................................36

Anejo I ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 37

Instrucciones para trabajar con el Foro de Discusión ..............................................................37

Escuela de Estudios Profesionales Programa Ahora

Universidad Metropolitana


Información del curso

Título del Curso: Matemática Básica para Maestros II Codificación: MATH 104 Duración: Cinco semanas Pre-requisito: MATH 103 Descripción:

El contenido de éste curso está diseñado para satisfacer las necesidades de los

estudiantes de educación en: Estadísticas y probabilidades, Álgebra elemental e

introducción a la geometría. Incluye Estadísticas y probabilidades básicas, leyes de

exponentes, polinomios, ecuaciones lineales y conceptos básicos en geometría.

Objetivos Generales

Este curso pretende facilitarle al futuro maestro de nivel elemental los

conocimientos básicos de las matemáticas necesarias para el desempeño de su

profesión. Esta matemática es necesaria para poder resolver un sin número de

problemas y aplicaciones que se enseñan en la escuela elemental.

Los estudiantes:

1. Desarrollarán razonamiento lógico en la solución de problemas.

2. Desarrollarán habilidad para utilizar diferentes heurísticas en la solución de

problemas.

3. Desarrollarán habilidad para transferir situaciones reales a ecuaciones

lineales.

4. Demostrarán habilidad al utilizar fórmulas en la solución de problemas.

5. Desarrollarán habilidad para realizar procesos algebraicos sencillos.

6. Desarrollarán habilidad en la identificación y clasificación de figuras

geométricas.

7. Desarrollarán habilidad en resolver problemas que requieran la recopilación,

el análisis de datos y aplicaciones de conceptos estadísticos.

Textos sugeridos y Referencias




Akst, Geoffrey; Sadie, Bragg, (2002). Basic Mathematics through Applications,

Addison Wesley.

Bennet, Albert B., L. Ted Nelson. Mathematics for Elementary Teachers, a

Conceptual Approach (2003) Fifth Edition. McGraw Hill

Caraballo, Angel L., Cruz, T., Hernández, O., Rodríguez, J. (2000). Razonamiento

Matemático Fundamentos y Aplicaciones. International Thomson Editora,

S.A. de c.u., México.Rodríguez,

Hathaway, Dale A. Mathematics for the Modern World (2000) Addison Wesley

Mario L. (2004). Matemática para Maestros. Segunda Edición. Wiley Custom

Services. N.J.

Miller, Charles D; Veru E Heeren, John E. Hornsby Jr. (2003). Mathematical Ideas.

Tenth Edition. Addison Wesley Pearson

Miller, Charles D; Veru E Heeren, John E. Hornsby Jr. (2000) Matemática:

Razonamiento y Aplicaciones. Octava Edición. Addison Wesley Pearson

Tobey, John; Slater, Jeffrey. (2006). Beginning Algebra (6th Ed.). Pearson, Prentice

Hall. Upper Saddle River. N.J.

Tobey, John; Slater,Jeffrey.(2003). Intermediate Álgebra Pearson (5th Ed.) Prentice

Hall. Upper Saddle Rive.

Materiales

Es de suma importancia que el estudiante tenga una calculadora científica

o con funciones estadísticas, ya que es una de las herramientas

principales para poder realizar eficientemente las tareas y actividades

provistas para cada taller.

Regla, transportador, compás y libreta para gráficas (papel cuadriculado)

Computadora donde puede realizar las tareas o utilizar las disponibles en el

centro de cómputos de la Institución.

Direcciones Electrónicas

Bibliotecas del Sistema

Universidad del Turabo

http://bibliotecavirtualut.suagm.edu/

Universidad del Este

http://bibliotecavirtualut.suagm.edu/




http://www.suagm.edu/une/portal%5Fde%5Fbiblioteca/


http://www.suagm.edu/umet/index.asp

math.com: http://www.math.com/

Sitios con información organizada por temas:

Mathematics for the Modern World

http://occawlonline.pearsoned.com/bookbind/pubbooks/hathaway_awl/chapter1/delu

xe.html (Página electrónica de uno de los textos suplementarios)

www.exploremath.com

www.algebratutor.org

www.visualfractions.com

www.teachervision.com

Aviso: Si por alguna razón no puede acceder las direcciones electrónicas

ofrecidas en el módulo, no se limite a ellas. Existen otros “web sites” que

podrá utilizar para la búsqueda de la información deseada. Entre ellas están:

www.google.com

www.Altavista.com

www.AskJeeves.com

www.Excite.com

www.alltheweb.com

www.Pregunta.com

www.Findarticles.com

www.yahoo.com

El facilitador puede realizar cambios a las direcciones electrónicas y/o añadir

algunas de ser necesario.

Nota: Del facilitador o el estudiante requerir o desear una investigación o la

administración de cuestionarios o entrevistas, deben referirse a las normas y

procedimientos de la Oficina de Cumplimiento y solicitar su autorización.

http://www.suagm.edu/une/portal%5Fde%5Fbiblioteca/

http://www.suagm.edu/umet/index.asp

http://www.math.com/

http://occawlonline.pearsoned.com/bookbind/pubbooks/hathaway_awl/chapter1/deluxe.html

http://occawlonline.pearsoned.com/bookbind/pubbooks/hathaway_awl/chapter1/deluxe.html

http://www.exploremath.com/

http://www.algebratutor.org/

http://www.visualfractions.com/

http://www.teachervision.com/

http://www.google.com/

http://www.excite.com/

http://www.findarticles.com/




Para acceder a los formularios de la Oficina de Cumplimiento pueden entrar de las

siguientes maneras:

(1) Ir a la página electrónica

http://www.suagm.edu/suagm/suagm/vpauxrecursos_vpare.aspx, seleccionar

Oficina de Cumplimiento y escoger Formularios.

(2) De manera directa, pueden ir a la dirección

http://www.suagm.edu/suagm/suagm/compliance_IRB_Forms.aspx.

Además de los formularios puedes encontrar las instrucciones para la certificación

en línea. Estas certificaciones son: IRB Institutional Review Board, Health

Information Portability Accounting Act (HIPAA), Responsibility Conduct for Research

Act (RCR)

De tener alguna duda, favor de comunicarse con la Coordinadoras Institucionales o

a la Oficina de Cumplimiento a los siguientes teléfonos:

Sra. Evelyn Rivera Sobrado, Directora Oficina de Cumplimiento Tel. (787) 751-0178 Ext. 7196 Srta. Carmen Crespo, Coordinadora Cumplimiento UMET Tel. (787) 766-1717 Ext. 6366 Sra. Josefina Melgar, Coordinadora Cumplimiento Turabo Tel. (787) 743-7979 Ext.4126 Sra. Rebecca C. Cherry, Coordinadora de Cumplimiento UNE

Tel. (787) 257-7373 Ext. 3936 Evaluación:

Asistencia y Participación: 10%

El curso de MATH 104 es un curso de naturaleza acelerada, por tal razón la

asistencia a todos los talleres es indispensable. Si el/la estudiante se tuviera que

ausentar, será su responsabilidad hacer las gestiones pertinentes para comunicarse

con el facilitador y reponer el trabajo asignado para dicho taller. Los foros de

discusión en el Blackboard son parte de la puntuación acumulada. El facilitador se

reserva el derecho de aceptar o denegar cualquier excusa del / la estudiante.

https://mailweb.suagm.edu/exchweb/bin/redir.asp?URL=http://www.suagm.edu/suagm/suagm/vpauxrecursos_vpare.aspx

https://mailweb.suagm.edu/exchweb/bin/redir.asp?URL=http://www.suagm.edu/suagm/suagm/compliance_IRB_Forms.aspx




Asignaciones previas a cada taller: 20%

Antes de cada taller el/la estudiante realizará varias tareas que le ayudarán a

prepararse para las actividades del taller. Dichas asignaciones serán asignadas por

el facilitador, ya sea de los libros de referencia o de los sitios del Web. El propósito

de las mismas es ayudar en la comprensión de las destrezas bajo estudio. Las

asignaciones deberán entregarse a partir de la primera reunión. Cada trabajo tendrá

un valor de 100 puntos, la puntuación final será el promedio de todos los trabajos

asignados multiplicado por 20 %. El/La estudiante que no entregue el trabajo a

tiempo será penalizado con un 20% por cada trabajo atrasado.

Nota: Por la naturaleza del curso, el estudiante necesita un mínimo de 20 horas

extras de estudio para completar el curso con éxito.

Trabajo diario a partir del segundo taller 10%

Al finalizar la discusión de las destrezas pautadas para cada taller el facilitador

reunirá a los estudiantes en grupo de cuatro a cinco integrantes y les asignará una

serie de problemas matemáticos relacionados al taller. Estos se encuentran en los

anejos y se realizarán en la sala de clases. Cada trabajo se entregará por grupos y

la puntuación final será el promedio de los trabajos diarios realizados multiplicado

por 10%.

Pruebas cortas o examen: 20%

Se ofrecerán tres pruebas cortas o un examen (el facilitador determinará cuál de los

criterios ofrecerá). Si el facilitador opta por las tres pruebas cortas, se ofrecerán a

partir del segundo taller, luego de discutir la tarea asignada y repasar los conceptos y

destrezas enseñadas en el taller anterior. Constará de ejercicios básicos

relacionados al material ya discutido. Cada prueba tendrá un valor de 50 puntos. El

promedio de las pruebas cortas multiplicado por 20% será una nota. El examen

tendrá un valor de 100 puntos. La puntuación obtenida será multiplicada por 20% y

esa será la nota obtenida. El facilitador será responsable de preparar las pruebas

cortas o el examen de las destrezas discutidas.

Trabajo en equipo: 20%

Para el quinto taller se asignará un tema de los ya discutidos en los talleres pasados.

Cada grupo constará de cuatro a cinco estudiantes. El tema será escogido desde el




primer taller. Realizarán una búsqueda de los diferentes métodos de enseñanza de

el tema escogido a niños de escuela elemental. Tendrán de 15 a 20 minutos para

exponer ante el grupo el método escogido, aunque entregarán un trabajo escrito con

todo lo encontrado. El trabajo será en equipo, pero en la evaluación se considerarán

ambas variables de desempeño, grupal e individual. Anotarán la labor realizada por

cada integrante del grupo. La evaluación se medirá por la rúbrica del anejo F.

Trabajo Final: Portafolio 20%

Al finalizar el taller cinco el/ la estudiante entregará un portafolio donde recoja todo el

esfuerzo del estudiante durante las cinco semanas de duración del curso. Éste

tendrá un valor de 100 puntos y la evaluación se medirá por la rúbrica del anejo E.

Escala de Evaluación:

Asistencia y Participación 10%

Asignaciones 20%

Trabajo diario 10%

Pruebas Cortas o Examen 20%

Trabajo en equipo 20%

Portafolio 20%

Nota: La sumatoria de todos los porcientos dará como resultado la nota final del

curso.

Porciento Nota

100-90 A

89-80 B

79-70 C

69-60 D

59-0 F




Descripción de las normas del curso:

1. La asistencia es obligatoria. El estudiante debe excusarse con el/la

facilitador(a), si tiene alguna ausencia y reponer todo trabajo. El/la

facilitador(a) se reserva el derecho de aceptar la excusa y el trabajo

presentado y ajustar la evaluación, según entienda necesario.

2. Las presentaciones orales y actividades especiales no se pueden reponer, si

el estudiante presenta una excusa válida y verificable (ej. médica o de

tribunal), se procederá a citarlo para un examen escrito de la actividad a la

cual no asistió.

3. Este curso es de naturaleza acelerada y requiere que el estudiante se

prepare antes de cada taller según especifica el módulo. Se requiere un

promedio de 15 a 20 horas semanales para prepararse para cada taller.

4. Debido a que es un curso de redacción, el/la facilitador(a) podrá requerir al

participante que re-escriba cualquier trabajo.

5. Se espera un comportamiento ético en todas las actividades del curso. Esto

implica que TODOS los trabajos tienen que ser originales y que de toda

referencia utilizada deberá indicarse la fuente, bien sea mediante citas o

bibliografía. No se tolerará el plagio y, en caso de que se detecte casos del

mismo, el estudiante se expone a recibir cero en el trabajo y a ser referido al

Comité de Disciplina de la institución. Los estudiantes deben observar

aquellas prácticas dirigidas a evitar incurrir en el plagio de documentos y

trabajos.

6. Si el/la facilitador(a) realiza algún cambio, deberá discutir los mismos con el

estudiante en el primer taller. Además, entregará los acuerdos por escrito a

los estudiantes y al Programa.

7. El/la facilitador(a) establecerá el medio y proceso de contacto.

8. El uso de teléfonos celulares está prohibido durante los talleres.

9. No está permitido traer niños o familiares a los salones de clases.

10. Los estudiantes que reciban servicios de Rehabilitación Vocacional deben

comunicarse con la profesora al inicio del semestre para planificar el

acomodo razonable y equipo asistido necesario conforme a las




recomendaciones de la Vicerrectoría de Desarrollo y Retención. También

aquellos estudiantes con necesidades especiales que requieren de algún tipo

de asistencia o acomodo en cualquier aspecto del curso, deben comunicarse

con su profesora. El estudiante con necesidades especiales deberá consultar

con su profesor en caso de necesitar evaluación diferenciada debido a su

necesidad particular.

11. Todo estudiante es responsable de cumplir con las normas académicas y

administrativas de la institución que están disponibles en la Vicerrectoría de

Asuntos Estudiantiles, incluyendo el reglamento de estudiantes.




Taller Uno

Objetivos Específicos

Al finalizar el Taller, el estudiante estará capacitado para:

1. Definir la terminología básica de Probabilidad y Estadística.

2. Recopilar, organizar y describir datos.

3. Solucionar problemas de aplicación de probabilidades.

4. Solucionar problemas de aplicación estadística.

5. Identificar probabilidad teórica y probabilidad empírica.

6. Identificar, leer e interpretar información presentada en tablas, diagramas y

tablas.

7. Determinar las medidas de tendencia central.

8. Determinar población, muestra, experimento, evento, evento simple.

9. Conocer las aplicaciones de la estadística y la probabilidad.


Introducción a la probabilidad

http://www.edustatspr.com/documentos/probabilidad/1.1.introduccion.pdf

http://mathforum.org/library/drmath/view/57583.html

www.bioestadistica.uma.es/libro

Probabilidad condicional

www.bioestadistica.freeservers.com/tema06.pdf

Star Library

http://www.starlibrary.net

Presenta una lista de actividades y análisis de datos y probabilidad incluyendo

lecciones y uso de los datos.

Tareas a realizar antes del Taller Uno

Estudiante, antes de presentarse a clase:

1. Definirá y ofrecerá ejemplos de los siguientes:

Teoría de probabilidad

Experimento

Muestra o espacio muestral

http://www.ping.be/~ping1339/complget.htm#Sum-of-complex-numbe

http://mathforum.org/library/drmath/view/57583.html

http://www.bioestadistica.uma.es/libro

http://www.bioestadistica.freeservers.com/tema06.pdf

http://www.starlibrary.net/




Evento

Probabilidad Teórica

Probabilidad Empírica o Experimental

Estadística

Estadística descriptiva

Estadística inferencial o inductiva

Población

Parámetro

Observación

Distribución de frecuencias

Gráficas de barras

Gráficas Circulares

Histogramas

Polígono de frecuencia

Gráficas lineales

Pictogramas

Medidas de Tendencia Central:

Media

Rango

Mediana

Moda

Medidas de Dispersión:

Alcance

Varianza

Desviación estándar

Distribución normal

Curva Normal

Correlación

Regresión




Actividades:

1. El conferenciante se presentará, expondrá todos los criterios de evaluación y

la expectativa del curso de Matemática Básica para Maestros II (MATH 104).

Se cotejará la lista de los estudiantes que están matriculados en el curso y se

presentarán. Se verificará que todos tengan el módulo correcto y se indicará

el libro de texto sugerido. El facilitador contestará cualquier duda que tengan

los estudiantes además de ofrecer los números de teléfono, correo

electrónico o algún canal de comunicación con su hora de contacto para

aclarar dudas de los estudiantes.

2. Se procederá con la selección del Representante estudiantil del curso y

recalcar la importancia de que éste asista a las reuniones para que pueda

informar al grupo de cualquier decisión tomada en beneficio de los

estudiantes.

3. El facilitador recogerá la tarea pautada para ser entregada en el primer taller

y se aclararán las dudas surgidas en la preparación de la tarea. El estudiante

que no entregue la tarea la podrá entregar luego pero será penalizado con un

20% del valor total. “Recuerde que deberá guardar una copia de esta para

incluirla en el portafolio”.

4. El facilitador explicará los cambios, si existen, en las actividades del los

talleres 2 al 5 y en los criterios de evaluación. El facilitador se asegurará de

que cada estudiante entienda los mismos y mantendrá evidencia de la

discusión y acuerdos de éstos cambios.

5. El facilitador discutirá el contenido de acuerdo a los objetivos del primer taller.

6. El facilitador dividirá al grupo en sub grupos de 4 ó 5 estudiantes para

trabajar el ejercicio del anejo A. Dirigirá la discusión de la actividad una vez

los grupos hayan finalizado.

7. El facilitador dividirá los temas para el trabajo final del quinto taller. Estos

serán escogidos de la lista a continuación:

a) Investigación sobre las mejores estrategias de enseñanza de la

probabilidad y estadísticas en la escuela elemental. Redacción y




explicación de tres destrezas relacionadas con probabilidad y

estadística por grado (K-6).

b) Investigación sobre las mejores estrategias de enseñanza del álgebra

en la escuela elemental. Redacción y explicación de tres destrezas

relacionadas con probabilidad y estadística por grado (K-6).

c) Investigación sobre las mejores estrategias de enseñanza de la

geometría en la escuela elemental. Redacción y explicación de tres

destrezas relacionadas con probabilidad y estadística por grado (K-6).

d) Investigación sobre las mejores estrategias de enseñanza de la

solución de problemas en la escuela elemental. Redacción y

explicación de tres destrezas relacionadas con probabilidad y

estadística por grado (K-6).

e) Investigación sobre la aplicación e integración de probabilidad y

estadísticas, el álgebra, la geometría y la solución de problemas en la

enseñanza de las demás materias o disciplinas en la escuela

elemental (K-6). Debe presentar ejemplos.

8. El facilitador asignará el primer Foro de discusión en la plataforma

Blackboard.

Assessment

Invite al estudiante adulto a reflexionar sobre la discusión del tema durante la clase

(Anejo H).




Taller dos



1. Identificar los tipos de probabilidad: teórica, empírica, subjetiva y axiomática

(por simulación.)

2. Identificar un experimento probabilístico, evento, espacio muestral,

complemento de un evento y evento conjunto.

3. Hallar probabilidades teóricas simples, utilizando la regla de la unión, la

intersección, probabilidad condicional y árboles de probabilidad.

4. Utilizar árboles y listados como métodos de conteo.

5. Organizar y presentar una colección de datos utilizando tablas de distribución

de frecuencia, diagramas de tallo y hojas, pictográficas, gráficas de pastel,

histogramas y polígonos de frecuencia.

6. Hallar medidas de tendencia central y de dispersión de una lista de datos


Árboles de probabilidad y conteo

http://www.cargalmathbooks.com/23%20Law%20of%20Multiplication%20.pdf

Para la siguiente dirección electrónica, el facilitador indicará qué material/prueba

realizará el estudiante.

http://www.edustatspr.com/Materiales/Pruebas/index.php

Statistics http://www.emtech.net/statistics.htm

Presenta una lista de artículos, recursos, bases de datos y estudios de casos con

eslabones a sitios específicos.

Journal of Statistics Education

http://www.amstat.org/publications/jse/v3n2/sowey.html

Presenta artículos sobre la enseñanza de la estadística con ejemplos prácticos.

Otras referencias electrónicas

Tablas de distribución de frecuencia

http://www.geolog.com/msmnt/mfdt.htm

http://pagesf.com/gal/stats/prep/exploring_data.pdf

http://www.cargalmathbooks.com/23%20Law%20of%20Multiplication%20.pdf

http://www.edustatspr.com/Materiales/Pruebas/index.php

http://www.emtech.net/statistics.htm

http://www.amstat.org/publications/jse/v3n2/sowey.html

http://www.geolog.com/msmnt/mfdt.htm

http://pagesf.com/gal/stats/prep/exploring_data.pdf




http://www2.sjsu.edu/faculty/gerstman/StatPrimer/freq.htm#Frequency%20Tables

Histogramas y gráficas

http://mathworld.wolfram.com/Histogram.html

http://www2.sjsu.edu/faculty/gerstman/StatPrimer/freq.htm#Histograms

Diagramas de tallo y hojas

http://mathworld.wolfram.com/Stem-and-LeafDiagram.html

http://www2.sjsu.edu/faculty/gerstman/StatPrimer/freq.htm

Pictográficas

http://www.eduplace.com/act/graphics/spgraphsG.html

Gráficas de pastel

http://www.mhhe.com/mayfieldpub/tsw/grf-pie.htm

http://socrates.bmcc.cuny.edu/cpe/circle_pie.html

Medidas de tendencia central

http://www.quickmba.com/stats/centralten/

Medidas de variabilidad

http://www.quickmba.com/stats/dispersion/

Tareas a realizar antes del Taller dos

El estudiante, antes de presentarse a clase deberá:

1. Comparar y contrastar los conceptos de probabilidad teórica, empírica, subjetiva

y axiomática.

2. Contestar los siguientes ejercicios de probabilidad:

a. En una caja hay 10 bolitas del mismo tamaño: seis blancas y cuatro

negras. Vas a sacar dos bolitas, una a la vez. Construye el árbol de

probabilidades para tal experimento.

b. Se tira una moneda al aire. Nos interesa que salga cara. Identifique

el experimento, el evento y el espacio muestral. Identifique además el

complemento del evento.

c. Se tira un dado ordinario (de 6 caras). Halle:

i. P(4) (es decir, la probabilidad de que salga 4)

ii. P(pares)

http://www2.sjsu.edu/faculty/gerstman/StatPrimer/freq.htm#Frequency%20Tables

http://mathworld.wolfram.com/Histogram.html

http://www2.sjsu.edu/faculty/gerstman/StatPrimer/freq.htm#Histograms

http://mathworld.wolfram.com/Stem-and-LeafDiagram.html

http://www2.sjsu.edu/faculty/gerstman/StatPrimer/freq.htm

http://www.eduplace.com/act/graphics/spgraphsG.html

http://www.mhhe.com/mayfieldpub/tsw/grf-pie.htm

http://socrates.bmcc.cuny.edu/cpe/circle_pie.html

http://www.quickmba.com/stats/dispersion/




iii. P(<8)

iv. P(≥9)

3. Organice los siguientes datos en un diagrama de tallos y hojas:

i. 4, 3, 23, 12, 29, 19, 18, 3, 29, 6, 9, 22, 29, 20, 11, 7, 10, 17

4. Busque en distintos medios impresos (periódicos, revistas u otros) al menos 3

ejemplos de gráficas distintas. Preséntelos junto con una breve descripción.

Indique la utilidad de cada uno de los tipos de gráfica presentada.

5. Halle la moda, media, mediana y el rango de los datos del ejercicio 3.

6. Discuta sobre la importancia de la estadística y la relevancia de la recopilación

de datos en la estadística.

7. Venga preparado para presentar varias gráficas identificadas de acuerdo a su

tipo. Mencionar las características de cada una de las graficas.

Actividades: 1. El facilitador recapitulará lo más importante de la clase anterior y proseguirá con la

discusión de los conceptos básicos de probabilidad o estadística.

2. Explicará cómo hallar probabilidades simples y presentará ejercicios de práctica para

ser contestados de forma grupal.

3. El facilitador dirigirá la discusión sobre métodos de conteo y hallar probabilidades

utilizando árboles de probabilidad. Se trabajará la actividad “Ganadores” (Anejo B).

El facilitador discutirá estrategias para organizar y presentar una colección de datos

utilizando tablas de distribución de frecuencia, diagramas de tallo y hojas, pictográficas,

gráficas de pastel, histogramas y polígonos de frecuencia.

Hallar medidas de tendencia central y de dispersión de una lista de datos.

Assessment


(Anejo H).




Taller tres



1. Identificar los supuestos geométricos de recta, rayo, punto, plano y espacio y las

definiciones que surgen de éstos.

2. Identificar rectas como paralelas, perpendiculares u oblicuas.

3. Construir y medir ángulos

4. Efectuar construcciones geométricas elementales utilizando regla y compás.

5. Clasificar sólidos, superficies simples cerradas y polígonas.


Construcciones geométricas

http://abpgalvanow.blogspot.com/

http://www.scribd.com/doc/13169259/Construcciones-Geometricas-Mediante-Un-

Compas-KOSTOVSKI

Figuras geométricas

http://www.math.com/school/subject3/lessons/S3U2L1GL.html

Clasificación de triángulos


Clasificación de cuadriláteros


Glosario geométrico

http://www.keypress.com/spanish_dg/glos(a).html Rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas

http://mathworld.wolfram.com/ParallelLines.html

Figuras geométricas


Clasificación de triángulos


Clasificación de cuadriláteros


Glosario geométrico

http://abpgalvanow.blogspot.com/

http://www.scribd.com/doc/13169259/Construcciones-Geometricas-Mediante-Un-Compas-KOSTOVSKI

http://www.scribd.com/doc/13169259/Construcciones-Geometricas-Mediante-Un-Compas-KOSTOVSKI




http://www.keypress.com/spanish_dg/glos(a).html









Rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas


Tareas para realizar antes del Taller tres

El estudiante, antes de presentarse a clase deberá:

1. Definir los siguientes conceptos:

Punto, recta, plano, ángulo, ángulo agudo, ángulo recto, ángulo obtuso, ángulos

consecutivos, ángulos complementarios, ángulos suplementarios, rectas

perpendiculares, rectas paralelas, triángulo, clases de triángulos, Teorema de

Pitágoras, Cuadrilátero, clases de cuadriláteros, polígonos, circunferencia,

círculo, elementos principales de la circunferencia, elementos principales del

círculo, figuras del espacio tridimensional.

2. Preparar uno o varios ejemplos que ilustren cada uno de los conceptos

anteriores. (Pueden reunirse o comunicarse con los demás estudiantes para

discutir sobre los ejemplos que presentarán y discutirán en el taller 3).

3. Es necesario que traiga a clase un transportador, un compás y una regla.

Actividades

Los estudiantes presentarán los conceptos geométricos según asignados en las

actividades a desarrollar antes del taller tres.

El facilitador aclarará dudas durante la discusión.

El facilitador dirigirá la discusión sobre construcción y medición de ángulos.

Los estudiantes trabajarán la actividad “Ángulos entre dos”. (Anejo C).

El facilitador dirigirá la discusión de construcciones geométricas.

El facilitador asignará el segundo Foro de discusión en la plataforma Blackboard

Assessment


(Anejo H).






Taller cuatro


Al finalizar la secuencia de actividades instruccionales el estudiante estará

capacitado para:

1. Identificar términos básicos de una expresión algebraica: variable, constante

y expresión algebraica.

2. Traducir ecuaciones verbales a oraciones matemáticas.

3. Evaluar expresiones algebraicas para valores dados de la(s) variable(s).

4. Despejar una ecuación literal para una variable dada.

5. Escribir la solución de una ecuación en forma de conjunto solución, solución

interválica o solución gráfica.

6. Identificar y aplicar propiedades de exponentes al simplificar expresiones que

contengan potencias.

7. Utilizar las técnicas de factorización para descomponer un polinomio dado.

8. Identificar las diferentes técnicas de factorización: factor monomio común,

agrupación, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, trinomios

de la forma cbxax 2 , suma y diferencia de cubos.

9. Discriminar cuándo utilizar la técnica de factorización adecuada acorde al

polinomio presentado.

Direcciones electrónicas:

http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/factorizacion/factorizacion_polinomios.ht

m

http://www.alpertron.com.ar/FACTPOL.HTM

http://buscador.hispavista.com/factorizacion-de-polinomios/

www.mathnotes.com

www.tareasya.com

www.math.com/students/tools.html

www.algebratutor.org

Tareas a realizar antes del Taller cuatro

1. El/la estudiante leerá sobre: expresiones algebraicas, propiedades de

igualdad, ecuaciones lineales, propiedades de los exponentes y polinomios

http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/factorizacion/factorizacion_polinomios.htm

http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/factorizacion/factorizacion_polinomios.htm

http://www.alpertron.com.ar/FACTPOL.HTM

http://buscador.hispavista.com/factorizacion-de-polinomios/

http://www.mathnotes.com/

http://www.tareasya.com/

http://www.math.com/students/tools.html

http://www.algebratutor.org/




en textos de álgebra o en su lugar, accederá las direcciones electrónicas

provistas para el cuarto taller u otro de los textos indicados en la bibliografía.

Una vez realice la lectura, contestará las preguntas presentadas a

continuación.

i. Describa cómo se multiplican dos expresiones exponenciales con

bases iguales.

ii. Describa la división de expresiones exponenciales con bases iguales.

iii. Indique cómo le ayudaría a un amigo a entender que 2-3 no es igual a

–8.

iv. Defina polinomio.

v. Explique y de ejemplos del grado de un polinomio.

vi. Indique la distinción entre monomio, binomio, trinomio o ninguno de

éstos.

vii. ¿Cómo se reconocen y se suman los términos similares?

viii. Desglose los pasos a seguir para encontrar el producto de un binomio

y su conjugado.

ix. ¿Qué propiedad se utiliza para multiplicar polinomios?

x. Indique los pasos a seguir para dividir un trinomio por un binomio.

2. El/la estudiante leerá sobre el tema: factorización de polinomios, en textos de

álgebra o en su lugar, accederá las direcciones electrónicas provistas para el

cuarto taller u otro de los textos indicados en la bibliografía. Una vez realice

la lectura, contestará las preguntas presentadas a continuación.

i. Un estudiante resume la propiedad del factor cero de los números

reales diciendo que “cualquier cosa multiplicada por cero es cero” Esta

respuesta es cierta. Sin embargo, no describe la propiedad del factor

cero. Explique.

i. ¿por qué a-b y b-a son el negativo el uno del otro.

ii. ¿Cómo se factoriza una diferencia de cuadrados?

iii. ¿Cómo se puede determina que un trinomio es primo?

iv. ¿Cuál es la diferencia entre x3-y3 y (x-y)3?




v. ¿Cuál técnica de factorización encuentra usted más retante? ¿Por

qué?

Mantendrá una copia de ésta tarea para incluirla en el portafolio que desarrollará

y que presentará en el Taller Cinco. Esta tarea deberá entregarla al facilitador

debidamente identificada con su nombre, fecha y taller. La misma tiene un valor

de 25 puntos.

Actividades

1. El/la estudiante entregará la tarea asignada. Se discutirá y se aclararán dudas.

2. El facilitador dirigirá la discusión de acuerdo a los objetivos del taller.

3. El facilitador llevará a la clase un grupo de ejercicios relacionados con los

objetivos discutidos en el taller para que los estudiantes apliquen el

conocimiento adquirido. El facilitador agrupará a los estudiantes para contestar

los ejercicios.

4. Una vez hayan finalizado los grupos se discutirán dando énfasis a aquellos

ejercicios que el grupo comunique que tuvo mayores retos para resolverlos.

Assessment


(Anejo H).




Taller cinco


Al finalizar la secuencia de actividades instruccionales el estudiante estará

capacitado para:

1. Resolver problemas utilizando técnicas tales como hallar un patrón, dibujar un

diagrama, tanteo y error y otras técnicas.

2. Identificar diferentes aplicaciones de las matemáticas en las diferentes

disciplinas educativas.

Direcciones electrónicas

Estrategias para la solución de problemas

http://www.unlu.edu.ar/~dcb/matemat/

Tareas a realizar antes del Taller cinco

Estudiante, antes de presentarse a clase:

1. Repase todo el material discutido en el curso. Prepare un listado de sus dudas

para ser consultadas durante la clase.

2. Conteste:

i.Complete los siguientes dos términos de los patrones a continuación:

a. 3, 9, 15, 21, 27, ____, ____

b. 1, 2, 4, 8, 16, ____, ____

c. 5, 20, 80, 320, ____, ____

d. 1, 2, 4, 5, 10, 11, 22, ____, ____

ii.Considere la siguiente lista de ecuaciones. Utilice la lista para

predecir el resultado de la siguiente multiplicación en la lista.

(37)·(3)=111

(37)·(6)=222

(37)·(9)=333

iii.Una rana se encuentra atrapada en el fondo de un pozo de 20 pies de

profundidad. Cada día la rana se arrastra hacia arriba 4 pies, pero

cada noche se resbala de regreso 3 pies. Utilice un diagrama y

determine después de cuántos días alcanzará la rana la boca del

pozo.

http://www.unlu.edu.ar/~dcb/matemat/




iv.Dibuje la siguiente figura sin despegar su lápiz del papel y sin volver a

trazar una línea ya existente.

Actividades

1. Dirija la discusión sobre técnicas para la solución de problemas. (Anejo D).

2. Mediante la dinámica de preguntas y respuestas, los estudiantes aclararán las

dudas que tengan de los talleres anteriores.

3. Cada equipo de trabajo, establecido de acuerdo al taller uno, presentará el

tema asignado a discutir. El facilitador intervendrá de ser necesario y

promoverá la discusión entre todos los estudiantes.

4. Mientras cada equipo de trabajo presenta, el facilitador verificará los portafolios.

Assessment

Los estudiantes evaluarán mediante una reflexión, el curso.




Anejos




Anejo A

Ejercicios de Práctica

Ejercicios de Práctica 1. Escribir C o F según sean ciertas o falsas las siguientes aseveraciones.

Explique porque las falsas.

____1. Los resultados de un experimento se llaman eventos.

____ 2. La probabilidad de obtener 5 al lanzar un dado es 1/6.

____ 3. La probabilidad de que no salga 6 al lanzar un dado es 1/6.

____ 4. Si dos eventos son excluyentes, entonces P {A o B} = P {A} P{B}.

____ 5. La estadística inferencial se ocupa de confeccionar tablas y gráficas.

____ 6. La muestra aleatoria implica que sea representativa.

____ 7. Una grafica de barras y un histograma son similares.

____ 8. Un polígono de frecuencias es igual a un pictograma.

____ 9. Una pictografía es una gráfica circular.

____ 10. La media de 4, 5, 6, 7, 10,11 es 6.

____ 11. La mediana de los datos anteriores es 6.

____ 12. La moda de los datos anteriores es 6.

2. Establece la diferencia entre población y muestra.




3. La probabilidad de que un huracán azote a Puerto Rico en septiembre es 0.20.

¿Cuál es la probabilidad de que no sea azotado?

4. A continuación se ofrecen las calificaciones finales en matemáticas de 40 niños

de quinto grado:

42 88 37 75 98 93 73 62

96 80 52 76 66 54 73 69

83 62 53 79 69 56 81 75

52 65 49 80 67 59 88 80

44 71 72 87 91 82 89 79

a. Construir una distribución de frecuencias y una distribución de frecuencias

acumuladas para estos datos utilizando 5 intervalos de clases.

b. Construir un histograma y un polígono de frecuencia con los resultados.

Ejercicios tomados de: Rodríguez, M. (2004). Matemática para Maestros

p 393,406.




Anejo B

Ganadores

El facilitador preparará sobres con ejercicios de probabilidad. Dos de los sobres, en

vez de tener un ejercicio, tendrá una bonificación (el estudiante que reciba ese

sobre recibirá los puntos de la actividad sin tener que realizarla). El facilitador

informará a los estudiantes acerca de los sobres premiados. Los estudiantes

hallarán la probabilidad de que les toque un sobre premiado. Luego de que cada

estudiante recoja su sobre (al azar) los estudiantes (excepto los ganadores)

realizarán el ejercicio de su sobre de manera individual.

Valor de la actividad: 20 puntos.

Los puntos se adjudicarán de la siguiente manera:

Participación de la actividad: 5 puntos

Corrección del ejercicio: 15 puntos.

Nota: Si el estudiante declina hacer el ejercicio de manera individual,

pero decide hacerlo buscando ayuda de otro estudiante, tendrá que

esperar hasta que el compañero del que solicite ayuda termine, y

tendrá una penalidad de 5 puntos por no hacer el trabajo

individualmente.




Anejo C

Ángulos entre dos

En una hoja de papel, el estudiante dibujará un ángulo. Luego intercambiará esa

hoja de papel con otro compañero, preferiblemente uno que no esté ubicado cerca

de él. Al recibir la hoja de papel con un ángulo dibujado, cada estudiante deberá

medirlo y devolverlo al estudiante que lo dibujó. El estudiante que dibuja el ángulo

debe verificar que la medida esté correcta. Si entiende que la medida no está

correcta, deben discutir donde está el error. Luego entregarán la hoja de trabajo

con la retroalimentación necesaria al facilitador.

Valor de la actividad: 30 puntos.

Los puntos se adjudicarán de la siguiente manera:

Participación en la actividad: 5 puntos.

Dibujo de un ángulo: 4 puntos por estudiante

Medición de un ángulo: 6 puntos por estudiante.




Hoja de contestaciones: “ÁNGULOS ENTRE DOS”

Nombre del estudiante que dibuja el ángulo:__________________________ Nombre del estudiante que mide el ángulo:_________________________ Dibujo del ángulo Evaluación y retroalimentación




Anejo D

Estrategias sugeridas para la solución de problemas

Algunas de las estrategias que pueden resultar útiles en la solución de problemas

son:

Elaborar una tabla o un diagrama

Resolver un problema similar más sencillo

Hacer un dibujo

Buscar un patrón

Usar razonamiento inductivo

Escribir una ecuación y resolverla

Realizar suposiciones y verificarlas

Tantear posibles respuestas

Usar el sentido común

Y sobre todo, si una respuesta parece demasiado obvia o imposible,

verifíquela, y busque en el problema una posible “trampa”.




Anejo E

Definiciones

Portafolio

El portafolio es una colección de los trabajos que realiza el estudiante para

demostrar esfuerzos, logros y progreso en un área o tema específico dentro de una

disciplina. Su función principal es servir de recurso al estudiante para que éste

pueda evidenciar su ejecución académica en el área o temas seleccionados. Sirve,

además, como medio para que el / la estudiante reflexione sobre los trabajos

presentados.

Rúbrica La rúbrica es una guía en la cual se establecen los criterios y estándares por niveles

de competencia mediante la disposición de escalas para determinar la calidad de

ejecución de los estudiantes en unas tareas específicas. La misma permite a los

maestros obtener una medida aproximada, tanto del producto como del proceso de

la ejecución de los estudiantes en estas tareas.

Diario Reflexivo El diario reflexivo ayuda a los estudiantes a mejorar en las destrezas de la

redacción y la escritura, mediante el mismo los estudiantes no sólo expresan sus

razonamientos sobre un tema en particular sino lo usan como un medio para poder

expresar sus preocupaciones y sentimientos.

Ambos términos tomados del libro: “Medición, assessment y evaluación del

aprendizaje” de Lamberto Vera Vélez.




Anejo F

Rúbrica para la Evaluación del Portafolio

Criterios Sí No Incompleto

Portada o página de presentación (5 puntos)

Tabla de Contenido (5 puntos)

Introducción ( 5 puntos)

Autorretrato (5 puntos)

Organización por talleres (10 puntos)

Búsquedas en internet (10 puntos)

Ejercicios para entregar (20 puntos) anejos

Ejercicios previos a cada taller (15 puntos)

Evidencia de progreso o desarrollo del estudiante (10 puntos)

Reflexión luego de cada taller (5 puntos)

Conclusión o Reflexión final (10 puntos)

Total

Nota ___________

Comentarios:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




Anejo G Rúbrica para Evaluar la Participación en Grupo:

Curso________________________________

Fecha________________________________

Tema:________________________________

Nombre de los integrantes del grupo:

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

5 Excelente 4 Bueno 3 Satisfactorio 2 Bajo Promedio 1 Deficiente

Criterios 5 4 3 2 1

Presentación de todos los integrantes y el tema

Organización del grupo

Distribución del trabajo ( equitativo)

Uso adecuado de la lengua ( entonación, pronunciación)

Seguridad en la presentación del tema

Recursos audiovisuales usados

Contenido

Exposición clara y precisa del tema

Creatividad y Originalidad

Desarrollo del tema

Cierre

Presentación del trabajo escrito

Búsquedas adicionales ( internet o libros)

Ortografía

Bibliografía

Total _______ Nota________ Comentarios______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Escala: 75-68 A 67-60 B 59-52 C 51-45 D 44-0 F




Anejo H

Modelo Diario Reflexivo

Nombre ________________________________

Fecha__________________________________

Curso__________________________________ Prof.___________________________________ 1. ¿Qué conceptos o material nuevo aprendí en éste taller? _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2. ¿Qué conceptos o material nuevo no comprendí en su totalidad? _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3.¿Cómo evalúo la atención que presté a la clase de hoy? ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 4. ¿Qué aspectos de la clase de hoy puedo aplicar a mi vida diaria? ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 5. ¿Cómo me ayudó el conocimiento previo y el que adquirí hoy ahora en la ejecutoria de la tarea? ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 6. ¿Qué puedo hacer para mejorar mi ejecutoria en la clase de matemáticas 125? _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 7.¿Qué espero de la próxima clase? _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Tomado del libro:”Medición, Assessment y Evaluación del aprovechamiento académico” de Dalila Rodríguez




Anejo I

Instrucciones para trabajar con el Foro de Discusión

1. Acceda el menú del curso y haga clic en Discussion Board,

(dependiendo de las versiones puede decir, Foro de Discusión ,

Foros)

2. Luego de Seleccionar Discusión Board. Verá la lista de foros

disponibles.

3. Haga clic en el foro que quiere participar y oprima el botón de

Thread. Este paso es para usted iniciar el foro con un comentario o

planteamiento.




4. Escriba una corta línea que resuma el tema que va a discutir en el

área de Subject. Redacte el mensaje en el espacio provisto.

5. Cuando termine de escribir su mensaje haga clic en el botón de

Submit. Observará que la pantalla cambia, oprima el botón de OK

para finalizar el proceso.




Si usted desea comentar sobre los planteamientos de los

participantes del foro

1. Haga clic en el comentario u opinión en la que quiere participar y/o

reaccionar.

2. Haga clic en el botón de REPLY.




3. No tiene que escribir nada en el área de Subject. Redacte su

reacción al mensaje del participante que seleccionó en el espacio

provisto.

4. Cuando termine de escribir su mensaje haga clic en el botón de

Submit. Observará que la pantalla cambia, oprima el botón de OK

para finalizar el proceso.

Cualquier duda o pregunta puede comunicarse con la Diseñadora Instruccional

del Programa AHORA Sra. Evelyn Hernández al correo electrónico

[email protected]. Tel 787-288-1994 ext 8203

mailto:[email protected]

math 104 matemática básica para maestros ii - suagm.edu 104 umet.pdf · asignaciones deberán...

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