mates 3eso adapt
TRANSCRIPT
-
8/10/2019 Mates 3eso Adapt
1/136
3BIGARREN HEZKUNTZ
CURRICULUMA EGOKITZEA
J. Colera, I. Gaztelu, M. J. Oliveira
Matematika
-
8/10/2019 Mates 3eso Adapt
2/136
Matematikaarloko liburu hau Anaya Haritzak DBHrako sortu eta garatutako peda-gogia-proiektuaren barruan dago. Honako hauek hartu dute parte liburu hau egiten:
Egileak:Jos Colera, Ignacio Gaztelu, M. Jos Oliveira eta Leticia Colera Caas
Edizioaren koordinazioa:Mercedes Garca-Prieto
Edizioa:
Csar de la Prida
Azalaren eta barrukoen diseinua:Miguel ngel Pacheco eta Javier Serrano
Diseinuaren tratamendu infografikoa:Javier Cullar, Patricia Gmez eta Teresa Miguel
Talde teknikoa: os uis om n
Irudiak:Montse Espaol eta lex Orbe
Edizio grafikoa:Nuria Gonzlez eta Mar Merino
Argazkiak:123RF; Age Fotostock; Album; Archivo Anaya: Cosano, P.; Enrquez, S.;
Leiva, . de; Lezama, D.; Martin, J.; Ortega, .; Rico, J.J.; Ruiz, J.B.; Velasco, P.;Zurdo, F.; Cordn Press/Corbis; Getty Images; NASA.
Eskerrik asko Diego Lezama umeari.
Eskerrik askoJos Manuel Gonzlez Apariciri emandako laguntzagatik, eta lan hone-tan agertzen diren problema batzuetako enuntziatuetan egindako ekarpenengatik; baieta Jos Colera Caasi ere, www.anayadigital.comhelbidean aurkituko duzun - egiteagatik.
-
8/10/2019 Mates 3eso Adapt
3/136
Unitatea Edukiak Gaitasunak
1.Zenbaki arrazionalak
2.Eragiketak zatikiekin
3.Zatikia eragile moduan ................................
4.Zenbaki hamartarrak ...................................
5.Ehunekoak kalkulatu ................................... 13
Ariketak eta problemak ...........
in atu i asita oa, zeure gaita-sunak erabiliz.
Autoebaluazioa .......................
1Zatikiaketa hamartarrak
7. orrialdea
2Berreketak eta erroak.Zenbaki hurbilduak
19. orrialdea
3Progresioak
29. orrialdea
1.Berreketak ...................................................
2.Erro zehatzak ............................................... 22
3.Hurbilketak eta erroreak .............................. 23
4.Idazkera zientifikoa
Ariketak eta problemak ........... 7
in atu i asita oa, zeure gaita-suna erabi iz.
Autoebaluazioa .......................
1.Segidak
2.Progresio aritmetikoak .................................
3.Progresio geometrikoak ................................ 34
Ariketak eta problemak ............ 5
in atu i asita oa, zeure gaita-suna erabi iz.
Autoebaluazioa .......................
1.Adierazpen aljebraikoak ............................... 38
2.Monomioak
3.Polinomioak 0
4.Identitateak.................................................. 2
Ariketak eta problemak ...........
in atu i asita oa, zeure gaita-suna erabi iz.
Autoebaluazioa ....................... 5
Aurkibidea
4Hizkuntzaaljebraikoa
37. orrialdea
-
8/10/2019 Mates 3eso Adapt
4/136
Unitatea Edukiak Gaitasunak
1.Bi ezezaguneko ekuazioak. Soluzioak ........... 82.Ekuazio-sistemak ......................................... 9
3.Sistema lineal batensoluzio kopurua........................................... 60
4.Sistemak ebatzi 1
5.Problemak sistemen bidez ebatzi 2
Ariketak eta problemak ...........in atu i asita oa, zeure gaita-
suna erabi iz.
Autoebaluazioa .......................
1.Funtzioak eta grafikoak
2.Funtzio baten aldakuntzak 8
3.Funtzio baten joerak ....................................
4.Etenak. Jarraitasuna .....................................
5.Funtzio baten adierazpen analitikoa ............. 72
Ariketak eta problemak ........... 7
in atu i asita oa, zeure gaita-suna erabi iz.
Autoebaluazioa ....................... 7
6Ekuazio-sistemak
57. orrialdea
7Funtzioaketa grafikoak
65. orrialdea
5Ekuazioak
47. orrialdea
1. Ekuazioak. Ekuazio baten soluzioak 8
2. Lehen mailako ekuazioak ............................. 9
3.Bigarren mailako ekuazioak ......................... 1
4.Ekuazio eta guztiko problemak ebatzi .......... 54
Ariketak eta problemak ............ 55
in atu i asita oa, zeure gaita-una erabi iz.
Autoebaluazioa ....................... 5
-
8/10/2019 Mates 3eso Adapt
5/136
Unitatea Edukiak Gaitasunak
1.Poliedro erregularrak (Platonen solidoak)
2.Poliedro erdierregularrak ..............................
3.Gorputz geometrikoen azalera......................
4.Gorputz geometrikoenbolumena neurtu......................................... 10
5.Koordenatu geografikoak
Ariketak eta problemak ...........
in atu i asita oa, zeure gaita-suna erabi iz.
Autoebaluazioa .......................
10Gorputzgeometrikoak
97. orrialdea
1.y = mxproportzionaltasun-funtzioa 7
2.y = mx + nfuntzioa
3.Puntu bat eta maldaezagun dituen zuzena................................... 79
4.Bi puntutik igarotzen denzuzenaren ekuazioa ...................................... 80
5.Zuzen baten ekuazioaren forma orokorra
6.Funtzio linealaren erabilerak
7.Bi funtzio batera aztertu ...............................
Ariketak eta problemak ...........
in atu i asita oa, zeure gaita-sunak erabiliz.
Autoebaluazioa .......................
1. Pitagorasen teorema. Erabilerak ..................2.Leku geometrikoak ...................................... 90
3.Konikoak, leku geometrikoak ...................... 91
4.Poligonoen azalerak ..................................... 93
5.Irudi kurbatuen azalerak 9
Ariketak eta problemak ...........in atu i asita oa, zeure gaita-
suna erabi iz.
Autoebaluazioa .......................
8Funtziolinealak
75. orrialdea
9Problema metrikoakplanoan
87. orrialdea
-
8/10/2019 Mates 3eso Adapt
6/136
1.Mugimenduak planoan
2.Translazioak aztertu .....................................
3.Biraketak aztertu .......................................... 11
4.Ardatz-simetriak .......................................... 116
5.Mosaikoak aztertu
Ariketak eta problemak ...........
in atu i asita oa, zeure gaita-suna erabi iz.
Autoebaluazioa .......................
1.Populazioa eta lagina .................................... 120
2.Aldagai estatistikoak..................................... 121
3.Maiztasun-taula bat egin
4.Informazio motari egokitutako grafikoa
5.Parametro estatistikoak ................................ 12
6.x_
eta q kalkulagailuarekin lortu ................ 127
7.Aldakuntza-koefizientea .............................. 128
Ariketak eta problemak ...........
Finkatu ikasitakoa, zeure gaita-suna erabi iz.
Autoebaluazioa .......................
1.Ausazko gertaerak ........................................
2.Gertaera baten probabilitatea....................... 133
3.Laplaceren legea saiakuntzaerregularretarako 13
Ariketak eta problemak ........... 5
in atu i asita oa, zeure gaita-una erabi iz.
Autoebaluazioa .......................
11Transformaziogeometrikoak
111. orrialdea
12Estatistika
119. orrialdea
13Zoria etaprobabilitatea
131. orrialdea
Unitatea Edukiak Gaitasunak
-
8/10/2019 Mates 3eso Adapt
7/136
Gaur egun hain erraz eta trebe erabiltzen eta inter-pretatzen dakizkigun zatiki eta zenbaki hamartarrekbide luze eta latza egin behar izan dute, mende asko-tan, gaur egungo bertsio honetaraino iritsi arte.
Egiptoarrek (K.a. . mendea) atiki unitarioakbaino ez zituzten erabiltzen; hau da, zenbakitzailean
1 zutenak. Adibidez, 35
adierazteko, 13
+ 15
+ 115
idazten
zuten (12
110
ere jar zezaketen, baina bitxia
badirudi ere, nahiago zuten lehenengo deskonposi-
zioa). Eta deskonposizio horiek egiteko, oso kon-plikatuak ziren taula batzuk erabiltzen zituzten.
arrigarria egiten zaigu35
adierazteko15
+15
+15
modua zuzena ez iruditzea. Baina are harrigarriagoada zatiki unitarioak erabiltzeko zaletasun horrek .mendera arte irautea (hiru milurte geroagora arte).
ta Fibonaccik berak ere zatiki unitario moduandeskonposatzen zituen, nahiz eta zatiki arruntak eza-gutu eta erabili.
Zenbakikuntza-sistema hamartarra . mendetik
hasita erabiltzen zen Mendebaldean, zenbaki osoe-kin. Hala ere, unitatearen zatiak adierazteko, zatikihirurogeitarrak erabiltzen ziren. Adibidez, -ren hur-bilketa bat honela adierazten zuten:
3;8,29,44, beste hau da: 3 + 8
60+ 29
602+ 4
603
Unitatearen zatiak adierazteko hamartarrak erabil-zea . mendearen amaiera aldera zabaldu zen.
Vieta frantsesa eta Stevin flamenkoa izan zirenaldaketa horren sustatzaile nagusiak.
1Zatikiak etahamartarrak
GOGOAN HARTU BEHARREKOA
Zatigarritasun-kontzeptuak eta prozedurak.
Zenbaki osoen eragiketak.
ANAYAHARITZA,S.A.,DBHko3.mailakoMatematika.Baimendutakomaterialfotokopiagarria.
-
8/10/2019 Mates 3eso Adapt
8/1368
Zenbaki arrazionalak1 Zatikiak eta zatikizko zenbakiak
Zenbaki osoak oso egokiak dira gauzak zenbatzeko, baina ez dira onak neurriakadierazteko. Neurriak hartzean, unitatea zatitu beharra egoten da: erdia, hiru
laurden, zazpi milaren Neurri horiek zatikien bidez adierazten dira: 1/2, 4/3,7 1 000.
Zatiki bat bi zenbaki osoren zatiketa adierazia da. Eta zatiketa horren emaitzaizan daiteke:
Zenbaki oso bat. Adibidez, 62
= 3, 123
= 4
Zatikizko zenbaki bat. Adibidez, 172
= 8 + 12
, 135
= 2 35
Zenbaki oso guztien eta zatikizko zenbaki guztien multzoari zenbaki arrazio-alenmultzoa esaten zaio, eta izendatzeko Qerabiltzen da. Zenbaki arrazio-
nalak zatiki eran jar daitezkeenak dira.
Zatikiak sinplifikatu
Zatiki baten zenbakitzailea eta izendatzailea zenbaki berarekin zatitu daitezkee-nean, zatiketa eginda lortzen dugun zatikia sinplifikatua edo laburtua delaesaten dugu.
Adibidez:
2515
= 53
; 812
=6
= 23
; 3 0004 500
= 23
Zatiki bat ezin denean gehiago laburtu, eta horren izendatzailea positiboa de-nean, laburtezinadela esaten dugu. Esate baterako, 2/3 laburtezina da.
1Sinplifikatu zatiki hauek:
4
50
0
00
040
045
400
Trebatu
1Sailkatu zenbaki hauek, osoak ala zatikizkoak direnkontuan izanda:
173
, 14
, 205
, 23
, 17
, 255
, 2
2Sinplifikatu, zatiki laburtezina lortzen duzun arte:
a) 1221
b) 1540
c) 1824
Sinplifikatu zatiki hauek, zatiki laburtezina lortzenduzun arte:
a) 2835
b) 872
c) 5472
d) 8496
e)75
150 f )
208
240
Ariketak
-
8/10/2019 Mates 3eso Adapt
9/136
1
9
ANAYAHARITZA,S.A.,DBHko3.mailakoMa
tematika.Baimendutakomaterialfotokopiagarria.
Zatiki baliokideak
Zenbaki arrazionalak zatiki askoren bidez (infinituren bidez) adieraz daitezke:
35
6 915
Beraz, irizpide bat ezarri beharra dago, bi zatikik zenbaki arrazional bera noiz
adierazten duten jakiteko.
izatiki baliokideakdirela esaten dugu, sinplifikatu eta zatiki laburtezin beraematen dutenean. Eta, hain zuzen ere, zatiki laburtezin hori hartuko dugu ka-u horri dagokion zenbaki arrazionalaren ohiko adierazpen moduan.
18 eta 2135
baliokideak dira, izan ere 18 18 : 630 :
35
eta 2135
21 : 735 : 7
35
.
Zatikiak konparatuZenbakitzaile bera duten zatikiak konparatzea oso erraza da. Zenbakitzaile des-berdina duten bi zatiki konparatzeko, izendatzaile komunera laburtuko ditugu;hau da, bi zatiki horien baliokideak izango diren eta zenbakitzaile bera izangoduten zatikiak bilatuko ditugu.
Argi ago4
e a, izan ere:
< >
onparatu:
9 eta eta 4
4 eta 0
eta ; eta 8 ; eta
Buruzko kalkulua
1Aztertu, kasu hauetako bakoi-
tzean, eman a o zati ia ba io i-ea iren:
a eta8
b e a
c48
eta 91
Trebatu
4Konparatu buruz zenbaki bikote bakoitza:
a) 34
eta b) 6 eta 7
c) 35
eta 610
d) 3 eta 112
5Konparatu zatiki hauek, eta ordenatu, txikienetikhandienera:
35
34
58
710
Ariketak
Konparatu 712
, 58
eta16
.
Izendatzaile komun moduan mkt (12, 8, 16) = 48 hartuko dugu.
48 : 12 = 4 812
7 412 4
48
48 : 8 = 6 8 58
8 6
3048
48 : 16 = 3 8 916
9 316 3
2748
Argi dagoenez:
48