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Estructura cristalina
Materiales para ingeniería en
energía
Definiciones
• Además de la composición, otro aspecto fundamentalque gobierna las propiedades físicas y químicas de lossólidos es la organización de sus constituyentes a nivelatómico.
• Los sólidos pueden clasificarse en cristalinos o nocristalinos.
Cristalinos:
Monocristalinos
Policristalinos
No cristalinos se denominan amorfos
Definiciones
Amorfo Policristalino Monocristalino
Definiciones
Amorfo Policristalino Monocristalino
Definiciones
• La palabra cristal proviene del griegoκρύσταλλος (krýstallos) que significa hieloclaro. Según la Union Internacional deCristalografía (IUCr por sus siglas en inglés),la cristalografía es la rama de la cienciadedicada al estudio de la estructura y laspropiedades molecular y cristalina, conamplias aplicaciones en mineralogía, química,física, matemáticas, biología y ciencia demateriales.
http://reference.iucr.org/dictionary/Main_Page
Definiciones
• La palabra cristal proviene del griegoκρύσταλλος (krýstallos) que significa hieloclaro. Según la Union Internacional deCristalografía (IUCr por sus siglas en inglés),la cristalografía es la rama de la cienciadedicada al estudio de la estructura y laspropiedades molecular y cristalina, conamplias aplicaciones en mineralogía, química,física, matemáticas, biología y ciencia demateriales.
http://reference.iucr.org/dictionary/Main_Page
Definiciones
• Se conocen distintas técnicas experimentales
para determinar la estructura cristalina. Todas
ellas se basan en el fenómeno de la difracción
de radiación electromagnética o de partículas.
De hecho, la definición de cristal, aceptada por
la IUCr, establece en una parte que un material
es un cristal si éste tiene esencialmente un
patrón de difracción bien definido
http://reference.iucr.org/dictionary/Main_Page
Definiciones
• Cuando un sólido crece en condicionestermodinámicamente estables, hay unaprobabilidad muy grande de que adopte una formaregular originada por la adición continua debloques idénticos. Por este hecho la naturalezaordenada de la materia en los sólidos ha estado ala vista de los humanos desde su aparición en elplaneta. Sin embargo fue hasta principios delsiglo XX que se confirmó experimentalmente quelos sólidos cristalinos poseen un arreglo periódicode sus constituyentes básicos.
Definiciones
Arreglo cristalino: retícula y base
• Un cristal ideal está formado por la repetición
espacial infinita de unidades estructurales
idénticas. En los cristales más simples, la
unidad estructural es sencillamente un átomo,
como en los cristales de los metales de hierro,
aluminio, níquel, etc. Sin embargo la unidad
estructural más pequeña puede estar
constituida por muchos átomos, iones o
incluso moléculas.
Arreglo cristalino: retícula y base
El arreglo periódico
de todo cristal puede
representarse a partir
de una retícula, de
modo que a cada
punto se asocia un
átomo, ion o un grupo
de éstos. A estos
objetos físicos se les
denomina la base. Su
repetición en tres
dimensiones forma la
estructura cristalina.
Arreglo cristalino: retícula y base
Arreglo cristalino: retícula y base
Sistemas cristalinos
Redes de Bravais
Celdas primitivas
Estructuras cristalinas básicas: SC
(Cúbica simple)
Estructuras cristalinas básicas: FCC
(Cúbica centrada en las caras)
Estructuras cristalinas básicas: BCC
(Cúbica centrada en el cuerpo)
Estructuras cristalinas básicas: HCP
(Empaquetamiento hexagonal compacto)
Radio atómico y estructura cristalina
de algunos metales
Índices de Miller
Notación para indicar planos atómicos imaginarios en un cristal
Para cada conjunto de planos paralelos
Tomar el plano más cercano a aquél que pasa por el origen
Escribir el valor de las intersecciona con los ejes cristalográficos (comofracción de los lados de la celda unitaria)#: 1/h,1/k,1/l
Los índices de Miller se asignan al tomar los recíprocos a estas fracciones.
Ejemplos en 2D
#Si un plano es paralelo a un eje cristalográfico, su intersección es
Índices de Miller-3D
a
b
c 1/2
1
(1/2, 1, ) Intersección con los ejes a b c:
inverso
[2,1,0]
[100]
[1,0,1]
(1, ,1)
(1, , ) [200] [300] [400]
-0 significa paralelo
-Planos nh, nk, nl son paralelos a los planos hkl
-hkl siempre enteros
-h,k,l pequeño corresponde a distancias mayores(dhkl)
1/3 [1/3,0,0]
[300]
dhkl
Planos [hkl]
a/h
b/k
c/l
Índices de Miller-3D
Espaciamiento interplanar (d) y
parámetros de red.
El espaciamiento (entre planos) d en los cristales estárelacionado con los parámetros de red a, b y c.
En sistemas cristalinos ortogonales
Aplicaciones:
Si los parámetros de red son conocidos es posiblepredecir los patrones de difracción.
Si experimentalmente se determina la posición de lospicos de difracción es posible
Rayos X
Descubrimiento de los rayos X
8 November 1895
Tribología
http://tribogenics.com/
¿Qué son los rayos X?
Rayos X
0.01 Å -100 Å
Tubo de rayos X
Notación de rayos X
Ley de Moseley
La periodicidad depende
de Z no de A (Mendeleyev)
Conceptos básicos de
interferencia de ondas
Difracción-InterferenciaRelación de fase
en fase
fuera de fase
Superposición
Ondas coherentes: relación de fase constante
Interferencia constructiva y destructiva
Experimento de Young: dos rendijas
Difracción: muchas rendijas
Difracción por sólidos cristalinos
Materiales cristalinos = arreglos atómicos periódicos 3D, de largo
alcance.
Distancias interatómicas 0.5 – 2.5 Å.
Ondas de longitud comparable serán difractadas.
Rayos X = radiación EM, λ 0.1 – 100 Å.
Neutrones
Electrones
Rayos X, neutrones y electrones son difractados por los cristales
Los patrones de difracción de rayos X, neutrones y electrones
contienen información sobre el arreglo 3D de los átomos en los
cristales.
λ = h/p
Estructuras cristalinas: muchas rejillas
para radiación X
a
b
c
x
y
z
a
b
c
x
y
z
a
b
cx
y
z
La Ley de Bragg
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Forma simplificada pero útil de ver a la difracción.
Los átomos están colocados en planos paralelos en un cristal.
Los rayos X se reflejan en los planos.
Los picos en los patrones de difracción son denominados
reflexiones
2Δ = nλ
n = orden de difracción
Si n = 1
2dhklsinθ = λ
Reglas de selección reflexiones
Clase 3
Problema
A continuación se presentan los valores del ángulo2θ para las primeras 11 reflexiones de Bragg,obtenidas para una muestra de un metal quecristaliza en una estructura de tipo cúbica.
17.300; 20.045; 28.480; 33.512; 35.087; 40.728;44.539; 45.810; 50.434; 53.737; 58.921. Si lalongitud de los rayos X que se empleó en elexperimento de difracción es de 0.70930 Å,determina el tipo de celda cúbica en el que cristalizael metal, es decir, si se trata de una celda cúbicasimple, FCC o BCC.
Otras propiedades asociadas a la
estructura cristalina
𝑁 = 𝑁𝑖 +𝑁𝑐2+𝑁v8
Número de átomos en una celda
unitaria: número de coordinación.
Densidad
𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑡ó𝑚𝑖𝑐𝑎 =N
𝑎3á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑚3𝜌 =
𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛=𝑁 ×𝑀
𝑉 × 𝑁𝐴
𝜌 =𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛=𝑀𝑚 × 𝑍
𝑉 × 𝑁𝐴𝜌 =
𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛=𝑀𝑚 × 𝑍 × 1.66
𝑉
𝑔
𝑐𝑚3