1

Materiales de Ingeniería

Propiedades mecánicas

Departamento Ciencia de Materiales

Propiedades y Ensayos Mecánicos

2

¿Qué entendemos por Propiedades Mecánicas?

� Se refieren a las diversas formas en que los materialesresponden frente a la aplicación de fuerzas o cargas sobreellos.

� Estas respuestas pueden ir desde pura deformaciónelástica, a deformación plástica, y por último a lafractura, dependiendo de la naturaleza del material, de laintensidad de la fuerza y de las condiciones en que ésta esaplicada, incluyendo medio ambiente.

2

Efecto de fuerzas externas

3

Si el estímulo es una fuerza, la respuesta es un desplazamiento � deformación (si no hay fractura…)

Si el estímulo es un diferencial de temperatura, la respuesta es un desplazamiento (dilatación) � deformación

Componente (geometría, dimensiones)

Material (propiedades)

Estímulo Respuesta

Medio ambiente

4

El ESFUERZO (Stress)

Definición: es la fuerza aplicada normal a una superficie, dividida por el área de la sección recta sobre la cual actúa.

Concepto: es la resistencia intrínseca que opone el cuerpo a la acción de esa fuerza

Para el caso de una fuerza, ¿cuál es la relación

entre estímulo y geometría?

3

El Esfuerzo:

5

A

Fσ =

La fuerza F actúa normal a la superficie del sólido

Fuente: Callister

F

A

F

Unidades de esfuerzo

6

Sistema Unidad Significado Equivalencia

Internacional Pa 1 [N/m2] 10-6 [N/mm2]

Inglés psi 1 [pound-force/in2] 10-3 [ksi]

corolario 1 MPa = 1 [N/mm2]

Para convertir a multiplicar por

psi Pa 6,894757 E+03

pound (lb-masa) kg 4,535924 E-01

in mm 2,540000 E+00

kg-f N 9,806650 E+00

4

Ejemplos de cálculo

7

1.- un alambre de diámetro 2,5 mm soporta un saco de cemento de 45 kg. ¿A qué nivel de esfuerzo estará sometido el alambre, en Pa? ¿en psi?

R: A = πD2/4 = 6,25 π/4 = 4,9088 [mm2]F = 45 kg-f = 45x9,8 N = 441 [N]

∴ σ = F/A = 441 [N]/4,91 [mm2] ≈ 90 [N/mm2]y σ = 90x106 [N/m2] = 90 [MPa]

Ahora, 90x106 [Pa] = 90x106/6,89…E +03 ≈ 13.060 [psi]∴ σ = 13.060 [psi] ≈ 13 [ksi]

Ejemplos de cálculo

8

2.- en la estación de servicio inflan los neumáticos a un valor típico de 28 “libras”¿qué significa esto? ¿cuál sería su equivalencia en SI? ¿en kg-f/cm2?

R: este valor significa 28 [libras/pulgada cuadrada], o 28 [psi]. Corresponde a la presión interna (relativa) ejercida por el aire sobre las paredes del neumático.∴ p = 28[psi] x 6,89…E +03 ≈ 192.920 [Pa]

y p = 0,193 [MPa]Ahora, p = 0,193 [N/mm2] = 0,193/9,8…/0,01 ≈ 1,93 [kg-f/cm2]

5

Neumático y presión interna

9

Presión atmosférica

Presión interna

pi > pat

pi ≈ 2[kg-f/cm2](gage)

Ejemplos de cálculo

10

3.- en la misma línea del ejemplo anterior, entonces ¿cuán grande es la presión atmosférica? ¿cuál sería su equivalencia en SI? ¿en psi?

R: 1 atmósfera = 1 kg-f/cm2 ≈ 1 [bar] ∴ 1 atm. = 1 kg-f/cm2 ≈ 0,1 [MPa]∴ 1 atm. = 0,1 E+06[Pa] /6,89…E +03 ≈ 100/6,89… [psi]

y 1 atm. = 14,5 [psi]∴La presión del neumático es ≈ 2 atm. (gage)∴La presión “real” es 2 atm + 1 atm.

6

Ejemplos de esfuerzos

11

Tensión uniaxial (tracción)

σ

σ

Ashby

Compresión

uniaxial

12Ashby Callister

σ

σ

Corolario: la presión es un esfuerzo compresivo

7

Cizalladura - Torsión

13

Esfuerzo

de corte

Ashby, Callister

14

Esfuerzos en Flexión� Deflexión elástica

� Esfuerzo máximo

3

34

F L

E b ad

×=

× × ×

m 2

3

2áx

F L

b as

×=

× ×b

a (espesor)

L

F

E: Módulo elástico material

b

a

b (ancho)

F

8

El esfuerzo de corte, τ

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PA

σ = Pn /A(“normal”)

τ = Pt /A(“tangencial”)

Pn

Pt

Callister

Clasificación de los esfuerzos

16

Según modo:• normal / corte• tensión / compresión

• uni / multi (1-3) axial

Según Origen:•Externo.

•Interno.

Bi-axial

9

17

Según Velocidad:�Estático (ej. 1)

�Dinámico:

�Impacto.

�Cíclico.

Clasificación de los esfuerzos

σ

t

Resumen

� Deformación elástica

� Deformación plástica

� Fractura

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Sólido

Deformación elástica: totalmente recuperable al eliminar la fuerza (esfuerzo) que la generó

Deformación plástica: irrecuperable o permanente, al eliminar la fuerza (esfuerzo) que la generó

Fractura: separación de la pieza en dos o más partes, siendo un evento no deseado

Esfuerzo

10

Comportamiento elástico

� Deformación

� Módulo de Poisson.

� Módulo de elasticidad o módulo de Young, E.

� Ley de Hooke σ = E ε

� La deformación es adimensional

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• EsfuerzoF

Aσ =

l

ll

l o

o

o

l −=

∆=ε

Callister

x

y

ε

εν

x

y−=

En corte� Deformación

� Módulo de elasticidad en corte, G.

� Relación G – E:

20

x

y

Lo

L∆=γ

γ

τ=G

θ⋅=γ⋅=τ tgGG

)1(2

EG

ν+=

• EsfuerzoA

F=τ

Módulos ingenieriles: E, ν (G es derivado)

11

Comportamiento elástico (tracción)

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ε1 <<<< ε2 <<<< ε3

σ2

σ

ε

E1

E2

E3σ1

σ3

ε = σ/Eσ = E ε

E � “rigidez” del material

Valores de los módulos E, ν, G

22

Fuente: Callister

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Valores de E, ν (T amb.) y Tf en metales

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Material E, Gpa (ksi) νννν Tf, K

Tungsteno 407 (59) 0.28 3685

Acero (Hierro) 207 (30) 0.30 1810

Níquel 207 (30) 0.31 1726

Titanio 107 (15.5) 0.34 1933

Cobre 110 (16) 0.34 1356

Latón 97 (14) 0.34 1195*

Aluminio 69 (10) 0.33 933

Magnesio 45 (6.5) 0.35 923

Plomo 14 (2) 0.43 600

Relación E(Tamb.) – Tf en metales

24

0

100

200

300

400

500

0 1000 2000 3000 4000

E, GPa

Tf, K

13

25

Variación de E con la temperatura

0

50

100

150

200

250

-200 0 200 400 600

E, GPa

T, ºC

Fe Cu Latón Al

Callister

E vs ρ

www.grantadesign.com

Ashby

14

Coeficiente de Dilatación Térmica

� Es una de las propiedades térmicas relevantes� Respuesta del material a la aplicación de calor� La mayoría de los materiales sólidos se dilatan al ser calentados, y se contraen al ser enfriados.

� El cambio en longitud de una barra sólida es:� (lf - lo)/lo = αl (Tf - To)

� O� ∆l/lo = αl ∆T

� ∴ ∆l/lo = ε = αl ∆T

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Dilatación térmica�αl es el coeficiente lineal de dilatación térmica� Puesto que la dilatación relativa, ∆l/lo, es equivalente a una deformación, ε……

� …. Entonces, por Ley de Hooke, se generará un esfuerzo de valor….� σ = Eε = Eαl ∆T = σT

� Este esfuerzo, llamado “esfuerzo térmico”, sólo aparecerá si hay restricciones al libre movimiento del metal.

� σT es responsable del efecto llamado shock térmico en cerámicas (y otros materiales)

� También es responsable de la aparición de esfuerzos residuales en soldadura y otras formas de procesamiento

� Se debe tener cuidado con los signos de los esfuerzos térmicos.

28

15

Coeficiente de Dilatación Térmica

29

Ej.: se calientan dos barras de cobre empotradas, desde temperatura ambiente (20ºC). Una llega a 50ºC, y la otra a 60ºC. Calcule los valores de σT para c/u de ellas.

R: E = 110 GPa, y α = 17.0E-06.∴ Eα = 1.87 MPa/ºC

∆T1 = -30 ºC, y ∆T2 = -40 ºC.

∴ σ1 = 1.87 x -30 MPa = -56,1 MPa

y σ2 = 1.87 x -40 MPa = -74,8 MPa

Callister

Ensayos mecánicos

�Tracción/Compresión

�Dureza

� Impacto

�Fractura (rápida/estable)

�Fatiga

�Termofluencia (creep)

30

16

El ensayo de tracción

31

LoCallister

Del micro- al macro-ensayo

32

10 µm

Celda de carga

17

Celda de carga

(load cell)

33

Strain-gage

Curva Esfuerzo-Deformación Ingenieril

34Source: Britannica � Callister 1985

18

Curva de Tracción de un latón

35

Callister

Esfuerzo (Tensión) de fluencia…..

….evaluado a una deformación plástica de 0.002 (0.2%)

Esfuerzo máximo o resistencia a la tracción (UTS)

εu

Comienza la estricción

εfruptura

La curva esfuerzo-deformación

36

Source: Britannica � Callister 1985

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Esfuerzo de Fluencia

� El esfuerzo de fluencia σys es el esfuerzo en que cesa el comportamiento puramente elástico, y se inicia la etapa de deformación plástica (permanente; no recuperable).

� El diseño normal de los componentes operando a “baja temperatura” es siempre de tipo elástico.

� Para cumplir con este requerimiento, se selecciona un material que tenga un alto esfuerzo de fluencia y/o se dimensiona para que la fuerza aplicada no produzca deformación plástica.

� Normalmente, se usa un factor de seguridad para el diseño

37

El esfuerzo de fluencia

38

σ σ

ε ε

offset

� Existen dos tipos de comportamiento al inicio de las curvas σ−ε:

� Punto de fluencia con transición suave entre el comportamiento lineal y el no-lineal. El valor de σys se determina por el “offset” de εpl = 0,002 (a).

� Punto de fluencia con transición marcada por un punto superior (upper yield point) y uno inferior (lower yield point). El valor de σys corresponde al punto inferior (b).

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Esfuerzo máximo, o UTS

� Es el máximo valor del esfuerzo en un ensayo de tracción uniaxial, bajo una condición de deformación uniforme (hasta que se produce la estricción)

� La connotación (pragmática) del UTS es que un material no puede soportar un esfuerzo mayor que él.

� Por ello, y al igual que el esfuerzo de fluencia, el UTS es un parámetro fundamental en diseño

� También se utiliza un factor de seguridad con el UTS

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Esfuerzo admisible

� Valor conservador del esfuerzo aplicado, que garantiza producir sólo deformaciones elásticas en un componente

� Está referido a los valores de fluencia y máximo (UTS) de un material

� σad = σys/α ó

� σad = UTS/β

� Los coeficientes α y β son factores de seguridad > 1� En un componente complejo, el esfuerzo más grande que soporte un elemento, debe ser a lo más, igual al esfuerzo admisible.

40

21

Valores de propiedades mecánicas

41

Fuente: Callister

Valores de σys, UTS, εf

Material σσσσys, MPa UTS, MPa εεεεf , %

Acero 1020, laminado 260 440 36

Acero 4142, T 1620 2450 6

4142, T&R, 205 ºC 1688 2240 8

4142, T&R, 370 ºC 1584 1757 11

4142, T&R, 450 ºC 1378 1413 14

Al 2024 – T4 303 476 20

Al 7075 – T6 470 578 11

Polietileno 20 375

SiC (fibras) 3950 ------

42

22

Ductilidad � Es una medida de la cantidad de deformación plástica generada en el material antes de fractura.

� Se cuantifica por el % de elongación a la fractura,

� O por el % de reducción de área,

� Materiales con altos valores de EL o RA son “dúctiles”

� Por el contrario, con poca o nula capacidad de deformación plástica, son “frágiles”

43

Callister

100% ⋅

−=

l

ll

o

ofEL

100% ⋅

−=

A

AA

o

foRA

Resumen de propiedades relevantes

E Módulo de elasticidad, da la noción de rigidez

νννν Módulo de Poisson, permite calcular la deformación transversal

σσσσys Esfuerzo de fluencia, marca el límite entre deformación puramente elástica, y el inicio de deformación plástica

σσσσm Esfuerzo máximo, o UTS, es la resistencia máxima del material antes de ruptura

σσσσad Esfuerzo admisible: límite impuesto al diseño para el esfuerzo más grande que puede soportar un elemento

εεεεf Deformación a la ruptura, da la idea de ductilidad

44

23

σ vs ρ

Ashby

Resiliencia � Capacidad del material de absorber energía elástica, al ser deformado elásticamente, y devolver esta energía al ser descargado.

� Se cuantifica por el Módulo de resiliencia, Ur:

� O, para un material elástico-lineal,

� Aplicaciones típicas para materiales con altos valores de σy y bajo E: resortes

� Tiene dimensiones de energía/volumen.

46

∫= ε εσyr

dU 0

E

y

yyrU22

12

σεσ ==

Callister

24

Recuperación elástica y endurecimiento por deformación (exd)

� En una curva σ−ε, el exd es la pendiente de la curva, dσ/dε, a cualquier ε.

� Valores y tendencias de dσ/dεdependen del material y de la temperatura del ensayo (o servicio).

� El exd también se manifiesta como el “nuevo valor de σy” al haber deformado plásticamente un material hasta el punto D, y descargar completamente…

� ….para volver a aplicar un esfuerzo y así completar el ciclo de carga-descarga elástica-carga.

� En la descarga, se produce una recuperación elástica cuantificable, de valor σD/E.

47

Callister

Tenacidad � Es una medida de la cantidad de energía absorbida por el material hasta el punto de fractura.

� Se cuantifica por el área bajo la curva,

� Materiales con elevada ductilidad, también son “tenaces” (curva AB’C’)

� Por el contrario, materiales con poca plástica, son “frágiles” (curva ABC)

� La expresión Ud es “energía de deformación plástica”, y al igual que la resiliencia, tiene unidades de energía/volumen.

48

Callister

∫= ε εσfd dU 0

25

Esfuerzo-deformación nominal (ingenieril) y real (verdadero)

49

� Esfuerzo Ingenieril�σi = F / A0� F = Carga aplicada

A0 = Área inicial de la probeta

� Deformación ingenieril� εi =ΔL/L0

� Esfuerzo verdadero�σv = F / A� F = Carga aplicada� A = Área instantánea de la probeta

� Deformación verdaderaεv = ln(Li/ L0) =ln(A0 / Ai)

� ∴ εv = ln(1 + εi )� y σv = σi (1 + εi)

Curva ingenieril vs verdadera

50

0

100

200

300

400

500

600

0,00 0,10 0,20 0,30

σσσσ, MPa

εεεε

Ingenieril Verdadera

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Problema ejemplo:� Se proyecta colgar sendos sacos de papas de 45 kg, de alambres de 2.5 mm de diámetro de los materiales Acero 1020, Cu, y Al.� a) ¿Habrá fluencia en alguno de estos casos? � b) ¿Cuánto kg soportarían los 3 alambres en su límite de fluencia (+/- papas)?

� c) De no poder variar el peso de la carga, ¿qué diámetros permitirían soportar dicho peso de 45 kg, al límite de fluencia?

� d) Id, pero con un factor de seguridad 2 para los 3 alambres

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45 kg-f

Respuestas� a) ya se estableció que un peso de 45 kg-f ejerce un esfuerzo de tracción de 90 MPa sobre un alambre de 2,5 mm de diámetro, con A = 4,9 mm2. Los valores de σys para estos materiales son:� 1020: 180 MPa > 90 � NO� Cu: 69 MPa < 90 � SI� Al: 35 MPa < 90 � SI

� b) cálculo inverso 1: F* = σysxA = 180x4.9 [N] = 882 [N] = 90 kg (2 sacos!!!); 69x4.9 [N] = 338 [N] = 34,5 kg ; 35x4.9 [N] = 17,5 kg.

� c) cálculo inverso 2: A = F/σys = 45x9.8/180 mm2 = 2,45 mm2; πD2/4 = 2,45 � D = 1,77 mm; para Cu, D = 2,85 mm, y para Al, D = 4,0 mm.

� d) habrá que multiplicar los valores de c) por √2: D = 2,5; 4,0, y 5,7 mm, respectivamente.

52

27

Ejemplo 2: dilatación térmica� El ejemplo tratado de dilatación térmica de la barra de Cu dio los siguientes valores:� ε1 = α∆Τ1 = 17.0E-06x30 = 5,1E-04 = 0,000510� y ε2 = α∆Τ2 = 17.0E-06x40 = 0,000680

� En el ejemplo anterior, se vio que el esfuerzo de fluencia de Cu es 69 MPa. La mayoría de los materiales metálicos tienen un esfuerzo de fluencia en compresión de igual valor absoluto que en tracción.

� Los valores del esfuerzo térmico previamente calculado son -56 MPa (< σys) y -75 MPa (> σys), respectivamente.

� La barra, al aumentar la temperatura, queda en compresión.

� A la inversa, si se enfría desde T > Tamb, quedará en tracción.

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Esfuerzo de fluencia y térmico vs T

� El esfuerzo térmico es σT = Eα∆T:� E ↓ si T ↑� α ↑ si T ↑� ∆T ↑ si T ↑

� Resumen: � σT ↑ si T ↑

� De otra parte,� σys, UTS ↓ si T ↑

� Ojo con el signo de σT!!!

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0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600

σσσσ, MPa

T, ºC

A516-70, UTS A240 304L, UTS

A516-70, yield A240 304L, yield

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Esfuerzo térmico y de fluencia vs T

� La tendencia mostrada en el gráfico permite explicar la fractura por “shock térmico” que experimentan algunos materiales, sobre todo cerámicas.

� El choque térmico se produce ya sea al calentar abruptamente desde temperatura ambiente, o al enfriar bruscamente desde temperatura elevada, si el esfuerzo térmico es mayor que la resistencia a la tracción del material.

� No obstante, se debe tener cuidado con el signo de σ.

55

0

50

100

150

200

250

300

0 100 200 300 400 500 600

σσσσ, MPa

T, ºC

A516-70, yield sT

Dureza � Resistencia de un material a la deformación plástica localizada, provocada por un indentador pequeño.

� El “numero” resultante es calculado como el cociente de la fuerza aplicada y el área dejada por la huella o indentación (de carácter permanente!!)

� En este contexto, hay varias formas de generar un valor de dureza: ensayos Brinell, Vickers, Rockwell (y otras).

� Estos ensayos están estandarizados: ASTM E 10 (Brinell), E 18 (Rockwell), E 92 (Vickers), y la Norma E 140 permite convertir entre estas escalas para diferentes materiales.

� Por último, ASTM A 370 permite visualizar la relación aproximada entre dureza y UTS, lo cual da:� UTS [MPa] ≈ 3,45 HB, o� UTS [psi] ≈ 500 HB

56

29

Ensayos de Dureza

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Callister

Escalas de Dureza

� Simple y barato

� Es no-destructivo

� Permite correlacionar con otras propiedades, como el UTS

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Ventajas del ensayo

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Propiedades mecánicas

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