Este procedimiento mide la relación entre la intensidad de un estímulo y la proporción de casos

que presentan una cierta respuesta a dicho estímulo.

Es útil para las situaciones en las que se dispone de una respuesta dicotómica que se piensa puede estar influenciada o causada por los niveles de alguna o algunas variables independientes, y para los datos

experimentales.

En sí se persigue estimar un modelo lineal para:

Una cierta transformación de las proporciones respuesta como variable dependiente. Dos transformaciones:

La transformación probit

La transformación logit

Es la predicción de la proporción de respuesta a un estímulo a partir del conocimiento de una base de datos

integrada por diferentes dosis del estímulo y las correspondientes proporciones de respuesta.

Para alcanzar esta linealidad se pueden realizar dos transformaciones diferentes de las proporciones respuesta: la transformación probit y la transformación logit.El probit de una proporción p es el valor bajo la curva normal tipificada que deja esa probabilidad p en su cola izquierda.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

2

)( 2

2

1)(

x

eπ

xf

El modelo de regresión con una sola variable estímulo es:

iii XPfZ 10)(

Donde:

•Zi es la transformación logit o probit de la proporción observada.

•Pi es la proporción de respuesta observada al nivel de estímulo Xi .

•Xi son los valores o dosis de la variable estímulo o variable independiente. Si hubiera más de una Xi,el procedimiento no incluye:

las potencias relativa de la mediana

los intervalos de confianza al 95% para las dosis necesarias para alcanzar una determinada respuesta

Sirve para contrastar la hipótesis nula de que el modelo ajusta bien a los datos. Para ello compara las probabilidades estimadas por el modelo con las proporciones realmente observadas . El estadístico chi-cuadrado de bondad del ajuste se calcula como:

n

i iii

ii

PPn

PPχ

1

2

2

ˆ1ˆ

ˆ

Donde:

• ni es el número de sujetos expuestos a la dosis Xi.

• Pi es la proporción de respuesta observada al nivel de estímulo Xi .

• es la proporción de repuesta estimada para la dosis Xi.

Bajo la hipótesis nula el estadístico sigue una distribución 2knχ

P-valores por debajo de 0,05 impedirán aceptar el modelo.

Si la probabilidad asociada al estadístico de bondad de ajuste es menor que 0,15 entonces el procedimiento probit utiliza una corrección de heterogeneidad.

-Cuando el nivel de significación del estadístico es pequeño, son posibles varias explicaciones:

Que la relación entre las variables independientes y el probit no sea lineal transformaciones para conseguir linealidad.

Que los datos sea heterogéneos aplicar una corrección a las varianzas estimadas.

1. si no dispone de una variable de factor

2. si dispone de más de una covariable

La prueba de paralelismo: contrasta la hipótesis de que todos los niveles del factor tienen una pendiente común. Bajo la hipótesis nula el estadístico se distribuye como una chi-cuadrado con un número de grados de libertad igual a los niveles del factor considerado menos 1. Si el valor calculado es inferior al valor teórico se acepta la hipótesis nula de que las líneas son paralelas. En tal caso habrá una potencia relativa constante de los estímulos que se puede calcular como el cociente entre las dosis para alcanzar la misma proporción de respuesta. Las potencias relativas de la mediana no están disponibles:

Si el intervalo de confianza de la potencia relativa incluye el valor 1, se acepta la hipótesis de que los dos agentes son igualmente potentes.

Se realiza un estudio a una muestra de 172 pacientes, los cuales sufrieron de cáncer pulmonar.

El estudio consiste en verificar la reaparición de los síntomas en las personas, las que ahora realizan ejercicio habitualmente (horas/mes). Se sabe que hay pacientes que fuman y otros que no, luego de sufrir su enfermedad. Por lo tanto ¿Cuál sería la probabilidad de que reaparezca la enfermedad en los individuos observados? Como grupo planteamos la siguiente hipótesis:

El número de reapariciones de la sintomatología será mayor en los pacientes que continúan con su hábito de tabaco que los que no fuman.

Nº de casosVálidos 8

Rechazados Fuera de rango(a) 0

Perdidos 0

Número de respuestas > Número de sujetos 0

Grupo control 0

tabaco Si 4

No 4

a) Casos rechazados a causa de valores de grupo fuera del rango

Número de iteraciones

Solución óptima

encontradaPROBIT

15 Sí

ParámetroEstima

ciónError típico Z Sig.

Intervalo de confianza al 95%

Límite inferior

Límite superi

orPROBIT(a) Ejercicio realizado

-,023 ,007 -3,110 ,002 -,037 -,008

Intersección(b)

Si1,230 ,298 4,121 ,000 ,931 1,528

No-,117 ,271 -,432 ,666 -,388 ,154

a ) Modelo PROBIT: PROBIT(p) = Intersección + BXb ) Corresponde a la variable de agrupación tabaco

Chi-cuadrado gl(a) Sig.PROBIT Contraste de la bondad de

ajuste de Pearson3,329 5 ,649(b)

a) Los estadísticos basados en casos individuales difieren de los estadísticos basados en casos agregados.

b ) Como el nivel de significación es mayor que ,150, no se utiliza un factor de heterogeneidad en el cálculo de los límites de confianza.

Número tabacoEjercicio realizado

Número de sujetos

Respuestas observadas

Respuestas esperadas Residuos

Probabilidad

PROBIT

1 1 48,000 20 13 11,025 1,975 ,551

2 1 27,000 33 21 24,064 -3,064 ,729

3 1 36,000 26 17 17,079 -,079 ,657

4 1 40,000 22 15 13,697 1,303 ,623

5 2 60,000 15 1 1,016 -,016 ,068

6 2 75,000 19 0 ,629 -,629 ,033

7 2 10,000 20 8 7,291 ,709 ,365

8 2 20,000 17 5 4,801 ,199 ,282

CUADRO

(I) Paciente ha dejado de fumar

(J) Paciente ha dejado de fumar

Límites de confianza al 95%

EstimaciónLímite inferior

Límite superior

PROBIT 1 258,720 28,005 179,781

2 1-58,720 -179,781 -28,005

Ejercicio realizado605040302010

Pro

bit

0.5

0.0

-0.5

-1.0

-1.5

-2.0

Respuestas transformadas por Probit

NoSi

Paciente ha dejado de fumar

Como conclusión respecto a la hipótesis, podemos señalar que las personas que sufren un cáncer pulmonar y fumen, posterior a su rehabilitación, tendrán mayor probabilidad de la reaparición de los síntomas. A pesar de que realicen ejercicio en sus vidas diarias. Además las personas que no fuman y realizan ejercicio también tienen una probabilidad de volver a sufrir de la sintomatología, claro que en una cantidad mucho más leve.

Como grupo creemos que el programa probit es muy útil para la estimación de ciertas variables y la

resolución de problemas de orden lineal como el que llevamos a cabo. Generalmente este tipo de programa es muy utilizado en las áreas de toxicología, medicina,

entre otras.

Bibliografía: Capítulo Nº11 Spss para Windows Análisis Estadístico Ed: Mc Graw Hill