Ing. Marcos Ant. Garca Cruz, M.I.S

Universidad Tecnolgica de Santiago

PUENTES ICV-650-005

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Universidad Tecnolgica de Santiago

UTESA

Facultad de Arquitectura e Ingeniera

Ingeniera Civil

Puente

ICV-650-005

Prctica #1 Segundo Parcial

(Tema)

Presentado Por:

1er Nombre 1er Apellido Matrcula

1er Nombre 1er Apellido Matrcula

1er Nombre 1er Apellido Matrcula

1er Nombre 1er Apellido Matrcula

Presentado A:

Ing. Marcos Garca, M.I.S

Santiago de los Caballeros

Repblica Dominicana

00/00/0000

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Ing. Marcos Ant. Garca Cruz, M.I.S

PUENTES

ICV-650-005

Crditos: 4

Pre-req:

ICV-290 Carreteras II

ICV-480 Diseo Estructural II

ICV-390 Cimentaciones

ICV-400 Estructuras de Metal y Madera

DESCRIPCIN

En esta asignatura se tratan los conceptos relacionados

con el diseo de puentes, su clasificacin, configuracin

estructural, las partes que lo conforman, las cargas a las

que estn sometidos, as como los materiales que se utilizan

para su construccin.

OBJETIVO GENERAL

Al finalizar del curso, los estudiantes estarn en

condiciones de realizar diseos de puentes de diferentes

tipos y podrn seleccionar adecuadamente los materiales a

usar para la construccin de los mismos con un mayor nivel de

factibilidad.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Conocer el concepto de puente, la clasificacin de los mismos, las cargas actuantes sobre ellos y los estudios

previos a su construccin.

Disear puentes de forma efectiva en cuanto a sistema estructural y material de construccin.

Disear las obras complementarias del proyecto de puentes.

CONTENIDO

Facilitado al inicio de cada mdulo por el profesor.

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Ing. Marcos Ant. Garca Cruz, M.I.S METODOLOGA

Se desarrollan los temas mediante ctedras magistrales,

presentando ejemplos de aplicacin de los conceptos expuestos

para cada tema tratado. Se asignaran a los estudiantes

ejercicios de aplicacin luego de finalizado cada tema a fin

de que apliquen los conceptos previamente expuestos. Se

aclaran las dudas de clases anteriores surgidas a los(as)

alumnos(as) al inicio de la clase siguiente.

SISTEMA DE EVALUACIN

1er y 2do mdulo:

Examen Parcial 20 puntos

Prcticas 10 puntos

Total 30 puntos

3er:

Examen Parcial 10 puntos

Trabajo Final 20 puntos

Total 30 puntos

Nota: El estudiante deber tener mnimo un 80% de asistencia

para poder tomar el examen final.

BIBLIOGRAFA

AASHTO LRFD.

Chen, Wai-Fah y Duan, Lian. (2003). Bridge Engineering. Substructure Design. CRC PRESS.

Bridge Design Manual (LRFD). (2012).

Soubry, Michael. (2001). Bridge Detailing Guide. Ciria C543.

Nilson, Arthur H. Y Winter, G. (1977). Proyecto de Estructuras de Hormign. Editorial Revert, S. A.

Tonias, Demetrios E. Bridge Engineering.

Barker, Richard M. Y Puckett, Jay A. (2007). Design of Highway Bridges (An LRFD Approach). 2da Edicin.

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Ing. Marcos Ant. Garca Cruz, M.I.S.

Puente ICV-650-005

Primer mdulo (Ciclo 3-2014)

Distribucin de temas/das

Pri

me

r m

d

ulo

Pri

me

r M

d

ulo

CLASE Temas

#1

Presentacin. Pautas (Horario, Pruebas, Prcticas, Lecturas).

Conversin de unidades. Repaso de reas, volmenes e inercias. Propiedades geomtricas de un rea. Diseo Elstico vs Inelstico. Mtodos de diseo y requisitos de resistencia. Introduccin y evolucin de las filosofas de diseo.

(ASD, LFD & LRFD).

#2

Mtodo de las fuerzas vs mtodo de los desplazamientos.

Seguridad en las estructuras. Proposiciones fundamentales de mecnica del

hormign armado. Materiales de ingeniera (Especificaciones). Mallas electrosoldadas. Teora de vigas de Bernoulli-Euler.

#3 Presentacin #1 Presentacin #2

#4

Anlisis de vigas isostticas bajo cargas de servicio.

Fuerza Cortante. Momento Flexionante. Deflexin. Giros.

#5 Ejemplos de aplicacin.

#6

Anlisis de vigas isostticas bajo cargas mviles.

Lneas de influencias. Mtodo momento absoluto.

Ejemplos de aplicacin.

#7

Diseo de Puente Losa. Mtodo ASD.

Especificaciones. Anlisis. Diseo (Losa, Bordillo y acera). Detalles generales.

#8 Cont. Puente Losa.

Primera Prueba Parcial

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Conversin de Unidades

Notas: Lea los valores equivalentes en esta tabla horizontalmente.

Notas: Lea los valores equivalentes en esta tabla horizontalmente.

Notas: Lea los valores equivalentes en esta tabla horizontalmente.

LONGITUD

UNIDAD PULGADAS PIES MILLAS MIL- METROSCENT-

METROS METROSKIL-

METROSPULGADAS 1 0.0833 - 25.4 2.54 0.0254 -

PIES 12 1 - 304.8 30.48 0.3048 -MILLAS 63,360 5,280 1 - - 1,609.344 1.609344

MILMETROS 0.03937 0.003281 - 1 0.1 0.001 -CENTMETROS 0.3937 0.032808 - 10 1 0.01 -

METROS 39.3701 3.28084 - 1,000 100 1 0.001 KILMETROS 39,370 3,280.8 0.62137 - 100,000 1,000 1

REA O SUPERFICIE

UNIDADPULGADAS

CUADRADASPIES

CUADRADOS

ACRESMIL-

METROS CUADRADOS

CENT- METROS

CUADRADOSMETROS

CUADRADOS

PULGADAS CUADRADAS 1 0.006944 - 645.16 6.4516 0.00064516PIES CUADRADOS 144 1 - 92,903.04 929.0304 0.09290

ACRES - 43,560 1 - - 4,046.8564MILMETROS CUADRADOS 0.00155 - - 1 0.01 -

CENTMETROS CUADRADOS 0.1550 0.001076 - 100 1 0.0001

METROS CUADRADOS 1,550.0031 10.76391 0.000247 - 10,000 1

EQUIVALENCIAS DE PESO Y VOLUMEN DE AGUA

UNIDADGALN

(US)GALN

IMPERIALPULGADAS CBICAS

PIES CBICOS

METROS CBICOS

LITROS

LIBRASGALN (US) 1.0 0.833 231.0 0.1337 0.00378 3.785 8.33

GALN IMPERIAL 1.20 1.0 277.41 0.1605 0.00455 4.546 10.0PULGADAS CBICAS 0.004329 0.003607 1.0 0.00057 0.000016 - 0.0361

PIES CBICOS 7.48 6.232 1,728.0 1.0 0.0283 28.317 62.425METROS CBICOS 284.17 220.05 - 35.314 1.0 1,000 2,204.5

LITROS 0.26417 0.220 61.023 0.0353 0.001 1.0 2.205LIBRAS 0.12 0.1 27.68 0.016 - 0.454 1.0

EQUIVALENCIAS DE PRESIN Y CARGA DE AGUA

UNIDADLbs-

pulg 2 Lbs/ pie2 Atmsferas Kg/ cm2

Pulg. de agua

Pies de agua

Pulg. de Hg

mm de Hg BARS.

Lbs/pulg2 1 144.0 0.068046 0.070307 27.7276 2.3106 2.0360 51.7150 0.06895 Page 6 of 107

Notas: Lea los valores equivalentes en esta tabla horizontalmente.

Notas: Lea los valores equivalentes en esta tabla horizontalmente.

Lbs/pie2 0.006945 1 0.000473 0.000488 0.1926 0.01605 0.0141139 0.35913 0.000479 Atmsferas 14.696 2,116.22 1 1.0332 407.484 33.9570 29.921 760.0 1.01325

Kg-cm2 14.2233 2,048.16 0.96784 1 394.27 32.864 28.959 735.558 0.9807 Pulg. de

agua 0.03607 5.184 0.002454 0.00254 1 0.08333 0.0734 1.865 0.00249

Pies de agua 0.43278 62.3205 0.029449 0.03043 12.0 1 0.8811 22.381 0.02964

Pulg. de Hg. 0.49115 70.726 0.033421 0.03453 13.617 1.1349 1 25.40 0.03386

mm de Hg. 0.019337 2.7845 0.0013158 0.0013595 0.5361 0.04468 0.03937 1 0.001333 BARS. 14.5036 2,068.55 0.98692 1.0197 402.1 33.51 29.53 750.0 1

UNIDADES DE CAUDAL DE AGUA

UNIDADUS

GALONES /MIN

GALONES IMPERIALES/

MIN

MILLONES DE US

GALONES/ DIAPie3 /seg. m3 /hora

Litros/ seg.

Barriles /min.

Barriles /da

US GALONES/MIN. 1 0.8327 0.00144 0.00223 0.02271 0.0631 0.0238 34.286GALONES

IMPERIALES/MIN. 1,201 1 0.00173 0.002676 0.2727 0.0758 0.02859 41.176

MILLONES DE US GALONES/DIA 694.4 578.25 1 1.547 157.7 43.8 16.53 23,810

Pie3/seg. 448.83 373.7 0.646 1 101.9 28.32 10.686 15,388m3/seg. 15,850 13,199 22.83 35.315 3,600 1,000 377.4 543,447m3/min. 264.2 220 0.3804 0.5883 60.0 16.667 6.290 9,058m3/hora 4.403 3.67 0.00634 0.00982 1 0.2778 0.1048 151

Litros/seg. 15.85 13.20 0.0228 0.0353 3.60 1 0.3773 543.3Litros/minuto 0.2642 0.220 0.000380 0.000589 0.060 0.0167 0.00629 9.055Barriles/min. 42 34.97 0.0605 0.09357 9.5256 2.65 1 1,440Barriles/da 0.0292 0.0243 0.000042 0.000065 0.00662 0.00184 0.00069 1

Equivalencias De Temperatura

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0.555 (F - 32) = Grados Celsius (C)(1.8 x C) + 32 = Grados Fahrenheit (F)C + 273.15 = Grados Kelvin (K)

Punto de ebullicin = 212 F

= 100 C = 373 K

Punto de congelamiento = 32 F

= 0 C = 273 K

Medidas de Longitud

Sistema Ingls a MtricoPulgades (pulg.) x 25.4 = Milmetros (mm)Pulgades (pulg.) x 2.54 = Centmetros (cm)Pies (pie) x 304.8 = Milmetros (mm)Pies (pie) x 30.48 = Centmetros (cm)Pies (pie) x 0.3048 = Metros (m)Yardas (yda) x 0.9144 = Metros (m)

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Millas (mi) x 1,609.3 = Metros (m)Millas (mi) x 1.6093 = Kilmetros (k)

Sistema Mtrico a InglsMilmetros (mm) x 0.03937 = Pulgades (pulg.)Milmetros (mm) x 0.00328 = Pies (pie)Centmetros (cm) x 0.3937 = Pulgades (pulg.)Centmetros (cm) x 0.0328 = Pies (pie)Metros (m) x 39.3701 = Pulgades (pulg.)Metros (m) x 3.2808 = Pies (pie)Metros (m) x 1.0936 = Yardas (yda)Kilmetros (k) x 0.6214 = Millas (mi)

Medidas de rea o Superficie

Mtrico a MtricoMetros cuadrados (m2) x 10,000 = Centmetros cuadrados (cm2)Hectreas (ha) x 10,000 = Metros cuadrados (m2)

Ingls a MtricoPulgadas cuadradas (pulg.2) x 6.4516 = Centmetros cuadrados (cm2)Pies cuadrados (pie2) x 0.092903 = Metros cuadrados (m2)Yardas cuadradas (yd2) x 0.8361 = Metros cuadrados (m2)Acres (Ac) x 0.004047 = Kilmetros cuadrados (km2)Acres (Ac) x 0.4047 = Hectreas (ha)Millas cuadradas (mi2) x 2.59 = Kilmetros cuadrados (km2)

Mtrico a InglsCentmetros cuadrados (cm2) x 0.16 = Pulgadas cuadradas (pulg.2)Metros cuadrados (m2) x 10.7639 = Pies cuadrados (pie2)Metros cuadrados (m2) x 1.1960 = Yardas cuadradas (yd2)Hectreas (ha) x 2.471 = Acres (Ac)Kilmetros cuadrados (km2) x 247.1054 = Acres (Ac)Kilmetros cuadrados (km2) x 0.3861 = Millas cuadradas (mi2)

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Unidades de Volumen

Ingls a MtricoPulgadas cbicas (pulg.3) x 16.3871 = Mililitros (ml)Pulgadas cbicas (pulg.3) x 16.3871 = Centmetros cbicos (cm3)Pies cbicos (pie3) x 28,317 = Centmetros cbicos (cm3)Pies cbicos (pie3) x 0.028317 = Metros cbicos (m3)Pies cbicos (pie3) x 28.317 = Litros (lt)Yardas cbicas (yd3) x 0.7646 = Metros cbicos (m3)AcrePie (Ac-Pie) x 1233.53 = Metros cbicos (m3)Onzas fluidas (US)(oz) x 0.029573 = Litros (lt)Cuarto (qt) x 946.9 = Milmetros cbicos (mm3)Cuarto (qt) x 0.9463 = Litros (lt)Galones (gal) x 3.7854 = Litros (lt)Galones (gal) x 0.0037854 = Metros cbicos (m3)Galones (gal) x 3785 = Centmetros cbicos (cm3)Pecks (pk) x 0.881 = Decalitros (DL)Bushels (bu) x 0.3524 = Hectolitros (HL)Cucharada x 5 = Mililitros (ml)Cucharadita x 15 = Mililitros (ml)Taza x 0.24 = Litros (lt)Pinta x 0.47 = Litros (lt)

Mtrico a InglsMililitros (ml) x 0.03 = Onzas fluidas (oz)Mililitros (ml) x 0.0610 = Pulgadas cbicas (pulg.3)Centmetros cbicos (cm3) x 0.061 = Pulgadas cbicas (pulg.3)Centmetros cbicos (cm3) x 0.002113 = Pintas (Pt)Metros cbicos (m3) x 35.3183 = Pies cbicos (pie3)Metros cbicos (m3) x 1.3079 = Yardas cbicas (yd3)Metros cbicos (m3) x 264.2 = Galones (gal)Metros cbicos (m3) x 0.000811 = AcrePie (Ac-Pie)Litros (lt) x 1.0567 = Cuarto (qt)Litros (lt) x 0.264 = Galones (gal)Litros (lt) x 61.024 = Pulgadas cbicas (pulg.3)Litros (lt) x 0.0353 = Pies cbicos (pie3)Decalitros (DL) x 2.6417 = Galones (gal)

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Decalitros (DL) x 1.135 = Pecks (pk)Hectolitros (HL) x 3.531 = Pies cbicos (pie3)Hectolitros (HL) x 2.84 = Bushels (bu)Hectolitros (HL) x 0.131 = Yardas cbicas (yd3)Hectolitros (HL) x 26.42 = Galones (gal)

(Nota: los galones US estn listados en la parte superior.)

Unidades de Presin

Ingls a MtricoLibras/pulgada cuadrada (psi) x 0.00689 = Megapascales (MPa)

Libras/pulgada cuadrada (psi) x 0.070307 =

Kilogramos/centmetro cuadrado (kg/cm2)

Libras/pie cuadrado (lb/pie2) x 47.8803 = Pascales (Pa)

Libras/pie cuadrado (lb/pie2) x 0.000488 =

Kilogramos/centmetro cuadrado (kg/cm2)

Libras/pie cuadrado (lb/pie2) x 4.8824 = Kilogramos/metro cuadrado (kg/m

2)Pulgadas de Hg x 3,376.8 = Pascales (Pa)Pulgadas de agua x 248.84 = Pascales (Pa)Bar x 100,000 = Newtons/metros cuadrados (N/m2)

Mtrico a InglsPascales (Pa) x 1 = Newtons/metros cuadrados (N/m2)Pascales (Pa) x 0.000145 = Libras/pulgada cuadrada (lb/pulg.2)Kilopascales (kPa) x 0.145 = Libras/pulgada cuadrada (lb/pulg.2)Pascales (Pa) x 0.000296 = Pulgadas de Hg (a 60 F)Kilogramos/ centmetro cuadrado (kg/cm2)

x 14.22 = Libras/pulgada cuadrada (lb/pulg.2)

Kilogramos/ centmetro cuadrado (kg/cm2)

x 28.959 = Pulgadas de Hg (a 60 F)

Kilogramos/ metro cuadrado (kg/m2)

x 0.2048 = Libras/pie cuadrado (lb/pie2)

Centmetros de Hg x 0.4461 = Pies de aguaPage 11 of 107

Centmetros de Hg x 0.1939 = Libras/pulgada cuadrada (lb/pulg.2)

Unidades de Peso

Ingls a MtricoGranos (troy) x 0.0648 = Gramos (g)Granos (troy) x 64.8 = Miligramos (mg)Onzas (oz) x 28.3495 = Gramos (g)Libras (lb) x 453.59 = Gramos (g)Libras (lb) x 0.4536 = Kilogramos (kg)Toneladas (cortas: 2,000 lb) x 0.9072 = Megagramos (tonelada mtrica)Libras/pies cbicos (lb/pie3) x 16.02 = Gramos/litro (g/lt)Libras/mil-galn (lb/milgal.) x 0.1198 = Gramos/metros cbicos (g/m3)

Mtrico a InglsMiligramos (mg) x 0.01543 = Granos (troy)Gramos (g) x 15.4324 = Granos (troy)Gramos (g) x 0.0353 = Onzas (oz)Gramos (g) x 0.0022 = Libras (lb)Kilogramos (kg) x 2.2046 = Libras (lb)Kilogramos (kg) x 0.0011 = Toneladas (cortas: 2,000 lb)Megagramos (tonelada mtrica) x 1.1023 = Toneladas (cortas: 2,000 lb)Gramos/litro (g/lt) x 0.0624 = Libras/pies cbicos (lb/pie3)Gramos/metros cbicos (g/m3) x 8.3454 = Libras/mil-galn (lb/milgal.)

Unidades de Flujo o Caudal

Ingls a MtricoGalones/segundo (gps) x 3.785 = Litros/segundo (lps)Galones/minuto (gpm) x 0.00006308 = Metros cbicos/segundo (m3/seg)Galones/minuto (gpm) x 0.277 = Metros cbicos/hora (m3/h)Galones/minuto (gpm) x 0.06308 = Litros/segundo (lps)Galones/hora (gph) x 0.003785 = Metros cbicos/hora (m3/h)Galones/da (gpd) x 0.000003785 = Millones de litros/da (Mlt/d)Galones/da (gpd) x 0.003785 = Metros cbicos/da (m3/d)Pies cbicos/segundo

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(pie3/seg) x 0.028317 = Metros cbicos/segundo (m3/seg)Pies cbicos/segundo (pie3/seg) x 1,699 = Litros/minuto (lt/min)

Pies cbicos/minuto (pie3/min.) x 472 =

Centmetros cbicos/segundo (cm3/seg)

Pies cbicos/minuto (pie3/min.) x 0.472 = Litros/segundo (lps)

Pies cbicos/minuto (pie3/min.) x 1.6990 = Metros cbicos/hora (m

3/h)Millones de galones/da (mgd) x 43.8126 = Litros/segundo (lps)Millones de galones/da (mgd) x 0.003785 = Metros cbicos/da (m3/d)Millones de galones/da (mgd) x 0.043813 = Metros cbicos/segundo (m3/seg)Galones/pie cuadrado (gal/pie2) x 40.74 = Litros/metros cuadrados (lt/m

2)Galones/Acre/da (gal/Ac/d) x 0.0094 =

Metros cbicos/hectrea/da (m3/ha/d)

Galones/Pie cuadrado/da (gal/pie2/d) x 0.0407 =

Metros cbicos/metros cuadrados/da (m3/m2/d)

Galones/Pie cuadrado/da (gal/pie2/d) x 0.0283 =

Litros/metros cuadrados/da (lt/m2/d)

Galones/Pie cuadrado/minuto (gal/pie2/min)

x 2.444 =Metros cbicos/metros cuadrados/hora (m3/m2/h)

Galones/Pie cuadrado/minuto (gal/pie2/min)

x 0.679 = Litros/metros cuadrados/segundo (lt/m2/seg.)Galones/Pie cuadrado/minuto (gal/pie2/min)

x 40.7458 = Litros/metros cuadrados/minuto (lt/m2/min)Galones/cpita/da (gpcd) x 3.785 = Litros/da/cpita (lt/d per cpita)

Mtrico a InglsLitros/segundo (lt/seg) x 22,824.5 = Galones/da (gpd)Litros/segundo (lt/seg) x 0.0228 = Millones de galones/da (mgd)Litros/segundo (lt/seg) x 15.8508 = Galones/minuto (gpm)Litros/segundo (lt/seg) x 2.119 = Pies cbicos/minuto (pie3/min)Litros/minuto (lt/min) x 0.0005886 = Pies cbicos/segundo (pie3/seg)Centmetros cbicos/segundo (cm3/s)

x 0.0021 = Pies cbicos/minuto (pie3/min)

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Metros cbicos/segundo (m3/seg) x 35.3147 = Pies cbicos/segundo (pie

3/seg)Metros cbicos/segundo (m3/seg) x 22.8245 = Millones de galones/da (mgd)

Metros cbicos/segundo (m3/seg) x 15,850.3 = Galones/minuto (gpm)

Metros cbicos/hora (m3/h) x 0.5886 = Pies cbicos/minuto (pie

3/min)Metros cbicos/hora (m3/h) x 4.403 = Galones/minuto (gpm)

Metros cbicos/da (m3/d) x 264.1720 = Galones/da (gpd)Metros cbicos/da (m3/d) x 0.00026417 = Millones de galones/da (mgd)Metros cbicos/hectrea/da (m3/ha/d)

x 106.9064 = Galones/Acre/da (gal/A/d)

Metros cbicos/metros cuadrados/hora (m3/m2/h) x 0.408 =

Galones/Pie cuadrado/minuto (gal/pie2/min)

Metros cbicos/metros cuadrados/da (m3/m2/d) x 24.5424 =

Galones/Pie cuadrado/da (gal/pie2/d)

Litros/metros cuadrados/minuto (lt/m2/min)

x 0.0245 = Galones/Pie cuadrado/minuto (gal/pie2/min)Litros/metros cuadrados/minuto (lt/m2/min)

x 35.3420 = Galones/Pie cuadrado/da (gal/pie2/d)

Velocidad, Aceleracin y Fuerza

Ingls a MtricoPies/segundo (pie/seg) x 30.48 = Centmetros/segundo (cm/seg)Pies/minuto (pie/min) x 182.9 = Kilmetros/hora (km/h)Pies/minuto (pie/min) x 0.305 = Metros/minuto (m/min)Pies/minuto (pie/min) x 18.2880 = Metros/hora (m/h)Pies/hora (pie/h) x 0.3048 = Metros/hora (m/h)Millas por hora (mph) x 44.7 = Centmetros/segundo (cm/seg)Millas por hora (mph) x 26.82 = Metros/minuto (m/min)

Pies/segundo/segundo (pie/seg2) x 0.3048 = Metros/segundo/segundo (m/seg2)

Pies/segundo/segundo (pie/seg2) x 1.0973 = Kilmetros/hora/segundo (km/h/seg)

Pulgadas/segundo/segundo x 0.0254 = Metros/segundo/segundo Page 14 of 107

(pulg/seg2) (m/seg2)Libras Fuerza (lbF) x 4.44482 = Newtons (N)

Mtrico a InglsCentmetros/segundo (cm/seg) x 0.0224 = Millas por hora (mph)Metros/segundo (m/seg) x 3.2808 = Pies/segundo (pie/seg)Metros/minuto (m/min) x 0.0373 = Millas por hora (mph)Metros/minuto (m/min) x 3.28 = Pies/minuto (pie/min)Metros/hora (m/h) x 0.0547 = Pies/minuto (pie/min)Metros/hora (m/h) x 3.2808 = Pies/hora (pie/h)Kilmetros/segundo (km/seg) x 2.2369 = Millas por hora (mph)Kilmetros/hora (km/h) x 0.0103 = Millas por hora (mph)Kilmetros/hora (km/h) x 54.68 = Pies/minuto (pie/min)Kilmetros/hora/segundo (km/h/seg) x 0.911 = Pies/segundo/segundo (pie/seg2)Metros/segundo/segundo (m/seg2) x 3.2808 = Pies/segundo/segundo (pie/seg

2)Metros/segundo/segundo (m/seg2) x 39.3701 =

Pulgadas/segundo/segundo (pulg/seg2)

Newtons (N) x 0.2248 Libras Fuerza (lbF)

Equivalencia mtrica del sistema ingls en tamaos de tuberas

La intencin de las autoridades estadounidenses es de eventualmente convertir todas las mediciones al sistema mtrico. Las siguientes equivalencias mtricas han sido obtenidas del sistema convencional ingls. Estas equivalencias van de acuerdo con las normas Britnicas y Alemanas.

PULGADAS ACOSTUMBRADAS

MINMETROS ESTIMADOS

PULGADAS ACOSTUMBRADAS

MILIMETROS ESTIMADOS

1/4 8 16 4003/8 10 18 4501/2 15 20 5003/4 20 24 6001 25 28 700

1-1/4 32 30 7501-1/2 40 32 800

2 50 36 9002-1/2 65 40 1000

3 80 42 10503-1/2 90 48 1200

4 100 54 1400Page 15 of 107

6 150 60 15008 200 64 1600

10 250 72 180012 300 78 195014 350 84 2100

Equivalentes Mtricos y Decimales de las Fracciones

PULGADASDCIMAS

DE PULGADA

MILMETROS

PULGADASDCIMAS

DE PULGADA

MILMETROS1/64 .015625 0.396875 7/16 .4375 11.1125001/32 .03125 0.793750 29/64 .453125 11.5093753/64 .046875 1.190625 15/32 .46875 11.9062501/20 .05 1.270003 31/64 .484375 12.3031251/16 .0625 1.597500 1/2 .5 12.7000001/13 .0769 1.953850 33/64 .515625 13.0968755/64 .078125 1.984375 17/32 .53125 13.4937501/12 .0833 2.116671 35/64 .546875 13.8906251/11 .0909 2.309095 9/16 .5625 14.2875003/32 .09375 2.381250 37/64 .578125 14.6843751/10 .10 2.540005 19/32 .59375 15.0812507/64 .109375 2.778125 39/64 .609375 15.4781251/9 .111 2.822228 5/8 .625 15.8750001/8 .125 3.175000 41/64 .640625 16.2718759/64 .140625 3.571875 21/32 .65625 16.6687501/7 .1429 3.628579 43/64 .671875 17.0656255/32 .15625 3.968750 11/16 .6875 17.4625001/6 .1667 4.233342 45/64 .703125 17.85937511/64 .171875 4.365625 23/32 .71875 18.2562503/16 .1875 4.762500 47/64 .734375 18.6531251/5 .2 5.080000 3/4 .75 19.05000013/64 .203125 5.159375 49/64 .765625 19.4468757/32 .21875 5.556250 25/32 .78125 19.84375015/64 .234375 5.953125 51/64 .796875 20.2406251/4 .25 6.350000 13/16 .8125 20.63750017/64 .265625 6.746875 53/64 .828125 21.0343759/32 .28125 7.143750 27/32 .84375 21.43125019/64 .296875 7.540625 55/64 .859375 21.828125

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5/16 .3125 7.937500 7/8 .875 22.33500021/64 .328125 8.334375 57/64 .890625 22.6218751/3 .333 8.466683 29/32 .90625 23.01875011/32 .34375 8.731250 59/64 .921875 23.41562523/64 .359375 9.128125 15/16 .9375 23.8125003/8 .375 9.525000 61/64 .953125 24.20937525/64 .390625 9.921875 31/32 .96875 24.60635013/32 .40625 10.318750 63/64 .984375 25.00312527/64 .421875 10.715625 1 1 25.400050

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30

Retngulo

12

3

'

hbI z

=

12

3

'

hbI y

=

3

3hbI z

=

3

3 hbI y

=

Tringulo

36

3

'

hbI z

=

12

3hbI z

=

Crculo

4

4rII yz

==

pi

Semicrculo

8

4rII yz

==

pi

z'

z

y y

h

b

G

z

b

z

h

h/3

G

G z

r

G z

y

r

y

Momentos de inrcia de figuras geomtricas comunes Ing. Marcos Ant. Garca Cruz, M.I.S

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31

Quadrante

16

4rII yz

==

pi

Elipse

4

3baI z

=

pi

4

3 baI z

=

pi

z

r

y

G

G z

b

y

a

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REAS Y VOLMENES

R

EAS

DE

FIG

UR

AS

PLA

NA

S NOMBRE FORMA REA

TRINGULOS (Polgonos de 3 lados) Tringulo

b

h

2

b hA = C

UA

DR

IL

TE

RO

S (P

olg

onos

de

cuat

ro la

dos)

CU

AD

RIL

TE

RO

S (T

iene

n lo

s lad

os p

aral

elos

dos

a d

os)

Cuadrado l

l

2A l l l= =

Rectngulo b

a

A b a=

Rombo Dd

2

D dA =

Romboide b

h

A b h=

TRA

PEC

IOS

(Tie

nen

dos l

ados

par

alel

os) Trapecio rectngulo

b

B

h

( )2

B b hA

+ = Trapecio issceles h

B

b

Trapecio escaleno

B

b

h

TR

APE

ZO

IDE

S

Trapezoide

Se divide en dos tringulos y se

suman sus reas

PO

LG

ON

OS

DE

n L

AD

OS

Polgono regular a

2p aA =

p = permetro a = apotema

Polgono irregular

Se descompone en tringulos y se

suman sus reas

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REAS Y VOLMENES

R

EAS

FIG

UR

AS

CU

RV

ILN

EA

S

Circunferencia

r

2L rp=

Crculo 2A rp=

Sector circular

2 360r nA p =

n = nmero de grados

Corona circular

2 2A R rp p= -

Trapecio circular

( )2 2 360

R r nA

p - =

Segmento circular

A=Asector Atringulo

R

EAS

Y V

OL

MEN

ES D

E C

UER

POS

GEO

M

TRIC

OS

NOMBRE FORMA REAS VOLUMEN

POL

IED

RO

S (C

uerp

os g

eom

tric

os li

mita

dos p

or

polg

onos

)

PRISMA h

Ba

= = permetro base = 2 = apotema base = + 2

BV A h=

PIRMIDE hla

. 2B l

TRIANGl aA =

la = apotema lateral

Bl = lado base = 2 = + 2

3BA hV =

CU

ER

POS

DE

RE

VO

LU

CI

N

(Cue

rpos

que

se o

btie

nen

al

gira

r una

figu

ra p

lana

)

CILINDRO h

r

= 2 h = altura

= = + 2 BV A h=

CONO h g

r

= g = generatriz

= = + 3B

A hV =

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REAS Y VOLMENES

ESFERA R

24TA rp= 34

3V Rp=

R

EAS

Y V

OL

MEN

ES D

E C

UER

POS

GEO

M

TRIC

OS

NOMBRE FORMA REAS VOLUMEN

TR

ON

CO

S (C

uerp

os g

eom

tric

os q

ue se

ob

tiene

n de

otro

s, al

cor

tarlo

s por

un

plan

o pa

rale

lo a

la b

ase)

TRONCO DE PIRMIDE

h ap

( )2L

P p apA

+ =

P = permetro base mayor p = permetro base menor

ap = apotema tronco

T L B bA A A A= + + = rea base mayor = rea base menor

( )3

B b B bA A A A hV

+ + =

TRONCO DE CONO

r

hg

R

( )LA R r gp= +

( )2 2

TA g R r

R r

p

p p

= + +

+ +

( )2 23

h R r RrV

p + +=

CU

ER

POS

ESF

R

ICO

S (C

uerp

os q

ue se

obt

iene

n de

la e

sfer

a al

cor

tarla

por

uno

o v

ario

s pla

nos)

ZONA ESFRICA

2A r hp= ( )2 2 23 3

6h h R r

Vp + +

=

CASQUETE ESFRICO

2A r hp= ( )2 3

3h R h

Vp -

=

HUSO (o SECTOR ESFRICO)

2 4360nA rp= 34

3 360nV rp=

Si no queremos memorizar las frmulas para hallar el volumen de los troncos, lo que se hace es utilizar la semejanza de tringulos y el teorema de Tales.

Para hallar el rea y el volumen de un huso esfrico podemos usar una regla de tres simple directa.

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5 Mtodos de Diseo y Requisitos

de Resistencia ACTUALIZACIN PARA EL CDIGO 2002 El Cdigo 2002 contiene importantes revisiones en los Captulos 8, 9 y 10. Los requisitos de los Apndices B y C del cdigo 1999 han sido trasladados al cuerpo principal del cdigo 2002, y los requisitos desplazados por este traslado ahora se encuentran en los nuevos Apndices B y C del cdigo 2002.

Se modificaron los requisitos sobre redistribucin de momentos del Captulo 8. Se modificaron los factores de mayoracin de las cargas y los factores de reduccin de la resistencia del Captulo 9. Se modificaron los mtodos de diseo para elementos solicitados a flexin y compresin del Captulo 10. Tambin se modificaron algunos requisitos del Captulo 18, Hormign Pretensado.

Se revisaron los factores de carga del Captulo 9 para que coincidan con los de ASCE 7. Estos son los mismos factores de carga que se usan en el IBC 2000 para el diseo por resistencia de otros materiales. En general, esos factores de carga son menores que los indicados en ediciones anteriores del Cdigo ACI. Anteriormente, los factores de reduccin de la resistencia f a utilizar con estos factores de carga estaban en el Apndice C de los cdigos 1995 y 1991. Ahora estos factores de reduccin de la resistencia se trasladaron al Captulo 9.

En general, la combinacin de los menores factores de carga y los menores factores de reduccin de resistencia del nuevo Captulo 9 produce aproximadamente el mismo resultado que se obtena en los diseos realizados en base a los cdigos anteriores. Sin embargo, en el cdigo 2002 hay una importante diferencia relacionada con el diseo de los elementos solicitados a flexin: para los elementos flexionados controlados por traccin (definidos ms adelante), el factor permanece sin modificaciones, igual a 0,9. En combinacin con los menores factores de carga, para muchos elementos solicitados a flexin esto produce una reduccin del requisito de resistencia de aproximadamente 10 por ciento.

El nuevo Apndice C del cdigo 2002 contiene los factores de carga y los factores anteriormente incluidos en el Captulo 9. Est permitido usar estos factores de carga y factores anteriores dentro del contexto del Apndice C.

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Se revisaron los Captulos 8, 9 y 10 a fin de incluir los requisitos del Apndice B, Requisitos de Diseo Unificado, de los cdigos 1995 y 1999. Estos requisitos fueron desarrollados para unificar el diseo de los elementos solicitados a flexin y a compresin, y para unificar el diseo por resistencia de los elementos no pretensados y pretensados.

Las secciones se clasifican en base a la deformacin especfica neta de traccin en el acero traccionado extremo para la resistencia nominal. Las secciones controladas por traccin se definen como aquellas con una deformacin especfica neta de traccin en el acero mayor o igual que 0,005. Estas secciones se disean con un factor de reduccin de la resistencia igual a 0,9. Las secciones controladas por compresin se definen como aquellas con una deformacin especfica neta de traccin en el acero menor o igual que 0,002. Estas secciones se disean usando un factor igual a 0,65 0,7 para los elementos solicitados a compresin. Para las secciones con deformaciones especficas netas de traccin comprendidas entre estos lmites, se indica una ecuacin de transicin para el factor . Para las secciones pretensadas, la deformacin especfica neta de traccin no incluye la deformacin especfica por pretensado.

Se modificaron los requisitos sobre redistribucin de momentos del Captulo 8, de manera que ahora son aplicables tanto al hormign no pretensado como al hormign pretensado. Los nuevos requisitos sobre redistribucin de momentos se describen en la Parte 9 de esta publicacin.

8.1 MTODOS DE DISEO

Hay dos filosofas para el diseo del hormign armado que han sido prevalentes por mucho tiempo. El Diseo por Tensiones de Trabajo (WSD / Working Stress Design) fue el mtodo ms usado desde principios de siglo hasta principios de los aos 60. A partir de la publicacin de la edicin 1963 del Cdigo ACI, se ha dado una rpida transicin hacia el Diseo por Resistencia ltima, en gran parte por su enfoque ms racional. El diseo por resistencia ltima, que en el cdigo se denomina Mtodo de Diseo por Resistencia (SDM / Strength Design Method) aborda la seguridad estructural con un enfoque conceptualmente ms realista.

El Cdigo ACI 1956 (ACI 318-56) fue la primera edicin del cdigo que reconoci y permiti oficialmente el mtodo de diseo por resistencia ltima. Esta edicin inclua, en un apndice, recomendaciones para el diseo de estructuras de hormign en base a teoras de resistencia ltima.

El Cdigo ACI 1963 (ACI 318-63) trataba a los mtodos de las tensiones de trabajo y de la resistencia ltima sobre una base igualitaria. Sin embargo, se modific gran parte del mtodo de las tensiones de trabajo a fin de reflejar el comportamiento en resistencia ltima. Los requisitos para tensiones de trabajo del Cdigo 1963 relacionados con la adherencia, el corte y la traccin diagonal, y la combinacin de compresin axial y flexin, se basaban en la resistencia ltima.

El Cdigo ACI 1971 (ACI 318-710) se basaba completamente en el enfoque de la resistencia para el dimensionamiento de los elementos de hormign, a excepcin de una pequea seccin (8.10) dedicada a lo que se denominaba el Mtodo de Diseo Alternativo (ADM / Alternate Design Method). El mtodo de diseo alternativo no era aplicable al diseo de elementos de hormign pretensado. An en esa seccin, las capacidades de carga de servicio (excepto para flexin) se daban como diferentes porcentajes de las capacidades de resistencia ltimas indicadas en otras partes del cdigo. En el cdigo 1971 la transicin hacia las teoras basadas en la resistencia ltima era casi completa, y se estableca claramente que se prefera el diseo por resistencia ltima.

En el Cdigo ACI 1977 (ACI 318-77) el mtodo de diseo alternativo se releg al Apndice B. Ubicar este mtodo entre los apndices sirvi para diferenciar los dos mtodos de diseo, y el cuerpo principal del cdigo se dedic exclusivamente al mtodo de diseo por resistencia. El mtodo de diseo alternativo permaneci en todas las ediciones del cdigo publicadas entre 1977 y 1999, fecha en que se lo ubic en el Apndice A. En el Cdigo 2002 se ha eliminado el mtodo de diseo alternativo. An se hace referencia al mismo en el Comentario de la Seccin R1.1 del Cdigo 2002. Los requisitos generales de comportamiento en servicio contenidos en el cuerpo principal del cdigo, tales como los requisitos sobre flechas y limitacin de la fisuracin, se deben satisfacer siempre. Debido a que las fuerzas ssmicas calculadas de acuerdo con las ltimas ediciones de los cdigos de construccin modelo vigentes en los Estados Unidos son cargas de nivel de resistencia, dichos cdigos prohben usar el mtodo de diseo alternativo de ACI 318 para las combinaciones de cargas que incluyen fuerzas ssmicas o sus efectos. Ver 8.1.2 a continuacin.

En la edicin 1995 del cdigo se aadi una modificacin al mtodo de diseo por resistencia, a la cual se le llam Requisitos de Diseo Unificado. Manteniendo la tradicin, el mtodo se agreg bajo la forma de un Apndice B. Estos

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requisitos se aplican al diseo de elementos no pretensados y pretensados solicitados a flexin y cargas axiales. En el Cdigo 2002 estos Requisitos de Diseo Unificado fueron incorporados al cuerpo principal. Ver 8.1.2 a continuacin.

8.1.1 Mtodo de Diseo por Resistencia

El Mtodo de Diseo por Resistencia requiere que en cualquier seccin la resistencia de diseo de un elemento sea mayor o igual que la resistencia requerida calculada mediante las combinaciones de cargas mayoradas especificadas en el cdigo. De forma generalizada,

Resistencia de Diseo Resistencia Requerida (U)

donde

Resistencia de Diseo = Factor de Reduccin de la Resistencia () Resistencia Nominal = Factor de reduccin de la resistencia que toma en cuenta (1) la probabilidad de que la resistencia de un elemento sea menor que la supuesta debido a las variaciones en las resistencias de los materiales y sus dimensiones, (2) las imprecisiones de las ecuaciones de diseo, (3) el grado de ductilidad y la confiabilidad requerida del elemento cargado, y (4) la importancia del elemento dentro de la estructura (ver 9.3.2). Resistencia Nominal = Resistencia de un elemento o seccin transversal calculada usando las hiptesis y ecuaciones de resistencia del Mtodo de Diseo por Resistencia, antes de aplicar cualquier factor de reduccin de la resistencia. Resistencia Requerida (U) = Factores de carga Solicitaciones por cargas de servicio. La resistencia requerida se calcula de acuerdo con las combinaciones de cargas indicadas en 9.2. Factor de Carga = Factor que incrementa la carga para considerar la probable variacin de las cargas de servicio. Carga de Servicio = Carga especificada por el cdigo de construccin (no mayorada)

Simbologa:

Resistencia requerida:

Mu = momento flector mayorado (resistencia a la flexin requerida) Pu = carga axial mayorada (resistencia a la carga axial requerida) para una excentricidad dada Vu = fuerza de corte mayorada (resistencia al corte requerida) Tu = momento torsor mayorado (resistencia a la torsin requerida)

Resistencia nominal:

Mn = resistencia nominal al momento flector Mb = resistencia nominal al momento flector en condiciones de deformacin balanceada Pn = resistencia nominal a la carga axial para una excentricidad dada Po = resistencia nominal a la carga axial para excentricidad nula Pb = resistencia nominal a la carga axial en condiciones de deformacin balanceada Vn = resistencia nominal al corte Vc = resistencia nominal al corte provista por el hormign Vs = resistencia nominal al corte provista por el acero de la armadura Tn = resistencia nominal a la torsin

Resistencia de diseo:

Mn = resistencia al momento flector de diseo

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Pn = resistencia a la carga axial de diseo para una excentricidad dada Vn = resistencia al corte de diseo = (Vc + Vs) Tn = resistencia a la torsin de diseo

La Seccin R2.1 discute detalladamente muchos de los conceptos involucrados en el Mtodo de Diseo por Resistencia.

8.1.2 Requisitos de Diseo Unificado

En el Apndice B de la edicin 1995 del cdigo se modific el Mtodo de Diseo por Resistencia para elementos de hormign armado y pretensado solicitados a flexin y a compresin. Este Apndice introdujo importantes cambios relacionados con el diseo para flexin y cargas axiales. Se modificaron los lmites de armadura, los factores de reduccin de la resistencia , y la redistribucin de momentos.

El Mtodo de Diseo Unificado es similar al Mtodo de Diseo por Resistencia en que para dimensionar los elementos emplea cargas mayoradas y factores de reduccin de la resistencia. La principal diferencia es que en los Requisitos de Diseo Unificado una seccin de hormign se define ya sea como controlada por compresin o como controlada por traccin, dependiendo de la magnitud de la deformacin especfica neta de traccin en la armadura ms prxima a la cara traccionada de un elemento. Luego el factor se determina segn las condiciones de restriccin en una seccin para la resistencia nominal. Antes de estos requisitos, los factores se especificaban para casos de carga axial o flexin, o ambos, en trminos del tipo de carga.

Es importante observar que los Requisitos de Diseo Unificado no modifican el clculo de las resistencias nominales. Las principales diferencias se relacionan con la verificacin de los lmites de armadura para los elementos solicitados a flexin, la determinacin del factor para columnas, y el clculo de la redistribucin de momentos. La mayora de los dems requisitos aplicables del cuerpo principal del cdigo 1999 se aplican al diseo en base al cdigo 2002.

Las secciones del cdigo que fueron reemplazadas por los Requisitos de Diseo Unificado ahora se encuentran en el Apndice B. An est permitido utilizar estos requisitos anteriores.

En general, los Requisitos de Diseo Unificado constituyen un mtodo racional para disear elementos de hormign armado y pretensado solicitados a flexin y compresin, y con ellos se obtienen resultados similares a los obtenidos usando el Mtodo de Diseo por Resistencia. Los ejemplos incluidos en la Parte 10 y en la Referencia 5.1 ilustran el uso de este nuevo mtodo de diseo.

9.1 RESISTENCIA Y COMPORTAMIENTO EN SERVICIO REQUISITOS GENERALES

9.1.1 Requisitos de Resistencia

El criterio bsico para el diseo por resistencia segn se indica en 9.1.1 es el siguiente:

Resistencia de Diseo Resistencia Requerida Factor de Reduccin de la Resistencia () Resistencia Nominal Factor de carga Solicitacin de Servicio

Todos los elementos y secciones de una estructura se deben dimensionar de manera que satisfagan este criterio bajo la combinacin de cargas ms crtica para todas las acciones posibles (flexin, carga axial, corte, etc.):

Pn Pu Mn Mu Vn Vu

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Tn Tu Este criterio provee un margen de seguridad estructural de dos maneras diferentes:

1. Disminuye la resistencia multiplicando la resistencia nominal por el factor de reduccin de la resistencia adecuado, que siempre es menor que la unidad. La resistencia nominal se calcula mediante los procedimientos del cdigo asumiendo que el elemento o la seccin tendr exactamente las dimensiones y propiedades de los materiales supuestas en los clculos. Por ejemplo, la resistencia nominal al momento flector para la seccin ilustrada en la Fig. 5-1 es:

Mn = As fy (d a/2)

y la resistencia al momento flector de diseo es: Mn = [As fy (d a/2)]

Figura 5-1 Seccin con armadura de traccin

2. Aumenta la resistencia requerida usando cargas mayoradas o los momentos y fuerzas internas mayoradas. Las cargas mayoradas se definen en 2.1 como las cargas de servicio multiplicadas por los factores de carga apropiados. Las cargas a utilizar se describen en 8.2. Por lo tanto, la resistencia a la flexin requerida de la seccin ilustrada en la Fig. 5-1 para carga permanente y sobrecargas es:

Mu = 1,2 Md + 1,6 M 1,4 Md Ec. (9-1) y (9-2)

siendo Md y M los momentos debidos a la carga permanente de servicio y sobrecarga de servicio, respectivamente. De este modo, para esta seccin el requisito para diseo por resistencia se transforma en:

[As fy (d a/2)] 1,2 Md + 1,6 M 1,4 Md

De manera similar, si hay corte actuando en la seccin, el criterio para el diseo por resistencia se puede expresar como:

Vn = (Vc + Vs) Vu

v y'

c w d dA f d

2 f b d 1, 2V 1,6V 1, 4Vs

+ + A

(d-a/2)

a

0,85fc

C

d

A

bw

T = A fs y

s

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A continuacin presentamos los motivos por los cuales en el diseo por resistencia se requieren factores de reduccin de la resistencia y factores de carga:5.2

1. Las razones para utilizar factores de reduccin de la resistencia son las siguientes:

a. Las resistencias de los materiales pueden diferir de las supuestas en el diseo por las siguientes razones:

Variabilidad de las resistencias de los materiales Tanto la resistencia a la compresin del hormign como la resistencia a la fluencia y la resistencia ltima a la traccin de la armadura son variables.

Efecto de la velocidad de ensayo Tanto las resistencias del hormign como las del acero se ven afectadas por la velocidad de aplicacin de las cargas.

Resistencia in situ vs. resistencia de una probeta La resistencia del hormign colocado en una estructura no es exactamente igual a la resistencia del mismo hormign en una probeta de control.

Efecto de la variabilidad de las tensiones de contraccin o las tensiones residuales La variabilidad de las tensiones residuales debidas a la contraccin puede afectar la carga de fisuracin de un elemento, y es significativa si la fisuracin constituye el estado lmite crtico. De manera similar, en las columnas, la transferencia de carga de compresin del hormign al acero provocada por la fluencia lenta y contraccin puede llevar a la fluencia prematura de la armadura y, en las columnas esbeltas con bajas cuantas de armadura, la posibilidad de fallas por inestabilidad.

b. Las dimensiones de los elementos pueden diferir de las supuestas, ya sea por errores constructivos o de fabricacin.

Los siguientes factores son significativos:

Las tolerancias de fabricacin y laminacin de las barras de armadura. Los errores geomtricos en la seccin transversal y los errores en la colocacin de las armaduras.

c. Las hiptesis y simplificaciones usadas en las ecuaciones de diseo tales como el uso del bloque rectangular de

tensiones y una mxima deformacin utilizable del hormign igual a 0,003 introducen tanto errores sistemticos como errores accidentales.

d. El uso de tamaos de barra discretos produce variaciones en la capacidad real de los elementos.

2. Los factores de carga se requieren para considerar los posibles excesos de carga ya que:

a. Las magnitudes de las cargas pueden diferir de las supuestas. Las cargas permanentes pueden variar por:

Las variaciones del tamao de los elementos. Las variaciones de la densidad de los materiales. Las modificaciones estructurales y no estructurales.

Las sobrecargas varan considerablemente en funcin del tiempo y del edificio del cual se trate.

b. Existen incertidumbres en el clculo de las solicitaciones Las suposiciones de las rigideces, longitudes de tramo, etc., y las incertidumbres involucradas en el modelado de las estructuras tridimensionales hacen que haya diferencias entre las tensiones que realmente ocurren en una construccin y aquellas estimadas en el anlisis del diseador.

3. Tambin se requiere reducir la resistencia y mayorar las cargas para reflejar el hecho de que las consecuencias de una falla

pueden ser graves. Se deberan considerar diferentes factores:

a. El tipo de falla, la presencia de seales que permitan anticipar la ocurrencia de una falla, y la existencia de recorridos de carga alternativos.

b. Las potenciales prdidas de vidas humanas. c. Los costos sociales, en trminos de tiempo, lucro cesante, o prdidas materiales o de vidas humanas indirectas,

provocadas por la falla. d. La importancia del elemento estructural dentro de la estructura.

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e. El costo de reemplazo de la estructura. Como antecedente de los valores numricos de los factores de carga y factores de reduccin de la resistencia especificados en el cdigo, vale la pena reproducir el siguiente prrafo de la Ref. 5-2:

"Los requisitos de diseo de ACI se basan en la hiptesis de que si la probabilidad de que haya elementos de menor resistencia que la supuesta es de aproximadamente 1 en 100, y la probabilidad de que haya exceso de carga es de aproximadamente 1 en 1000, la probabilidad de que haya elementos con menor resistencia que la supuesta sujetos a exceso de carga es de aproximadamente 1 en 100.000. Los factores de carga fueron desarrollados para lograr esta probabilidad. Se calcularon las resistencias de varias secciones tpicas en base a valores de resistencia del hormign y del acero correspondientes a una probabilidad de menor resistencia de 1 en 100. La relacin entre la resistencia basada en estos valores y la resistencia basada en las resistencias nominales de varias secciones tpicas se ajust arbitrariamente de manera de considerar las consecuencias de la falla y del modo de falla, y del modo de falla de un tipo particular de elemento, y para otras fuentes que pueden hacer variar la resistencia."

Un Apndice de la Ref. 5.2 recorre la historia del desarrollo de los actuales factores de carga y reduccin de la resistencia de ACI.

9.1.2 Requisitos de Comportamiento en Servicio

Los requisitos que permiten lograr una resistencia adecuada no necesariamente garantizan el comportamiento aceptable del elemento bajo niveles de carga de servicio.

No siempre es posible separar claramente los requisitos de resistencia de los requisitos de comportamiento en servicio. Para acciones diferentes de la flexin, la intencin de los requisitos de detallado juntamente con los requisitos de resistencia es asegurar un comportamiento adecuado bajo cargas de servicio. Para las solicitaciones de flexin, hay requisitos especiales de comportamiento en servicio relacionados con las flechas, distribucin de la armadura, y tensiones admisibles en el caso del hormign pretensado. Es particularmente importante considerar las fechas bajo cargas de servicio, en vista del uso generalizado de los materiales de alta resistencia y mtodos de diseo menos conservadores que permiten obtener elementos de hormign armado cada vez ms esbeltos.

9.1.3 Apndice C

Los factores de carga y factores de reduccin de la resistencia usados en el cdigo de 1999 y anteriores ahora se han colocado en el Apndice C. De acuerdo con 9.1.3, el uso del Apndice C est permitido. Sin embargo, no est permitido combinar los factores de carga del Captulo 9 con los factores de reduccin de la resistencia del Apndice C.

9.2 RESISTENCIA REQUERIDA

Como ya se mencion anteriormente, la resistencia requerida U se expresa en trminos de cargas mayoradas, o de los momentos y fuerzas internas correspondientes. Las cargas mayoradas son las cargas de nivel de servicio especificadas en el cdigo general de construccin, multiplicadas por los factores de carga apropiados indicados en 9.2. Es importante reconocer que las fuerzas ssmicas calculadas de acuerdo con las ltimas ediciones de los cdigos de construccin modelo vigentes en Estados Unidos son fuerzas de nivel de resistencia. Especficamente, las fuerzas ssmicas calculadas segn las ediciones de 1993 y posteriores del BOCA National Building Code, las ediciones de 1994 y posteriores del Standard Building Code, y la edicin 1997 del Uniform Building Code, son fuerzas de nivel de resistencia. Adems, el International Building Code (IBC 2000) desarrollado por el International Code Council contiene requisitos ssmicos que corresponden a fuerzas de nivel de resistencia.

Este desarrollo ha aumentado la confusin existente dentro del mbito de la ingeniera estructural, ya que al disear el hormign se deben usar algunas combinaciones de cargas de ACI 318 y otras del cdigo de construccin vigente. Para ayudarle al calculista a comprender las diferentes combinaciones de cargas y su correcta aplicacin al diseo de elementos estructurales de hormign gobernados por uno de estos cdigos, la PCA recientemente public un nuevo documento. Este documento, Strength Design Load Combinations for Concrete Elements,5.3 contiene antecedentes sobre el uso de las

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combinaciones de cargas mayoradas de ACI 318. Adems, cita las combinaciones de cargas de la mayora de los cdigos modelo vigentes, incluyendo el IBC, que se deben usar para el diseo ssmico.

La Seccin 9.2 prescribe factores de carga para combinaciones de cargas especficas. A continuacin se listan estas combinaciones. El valor numrico del factor de carga asignado a cada tipo de carga depende del grado de precisin con la cual normalmente se pueden evaluar las cargas, la variabilidad de las cargas anticipada durante la vida de servicio de la estructura, y la probabilidad de ocurrencia simultnea de los diferentes tipos de cargas. Por lo tanto, debido a que generalmente se puede determinar con mayor precisin y tiende a ser menos variable, a la carga permanente se le asigna un factor de carga menor (1,2) que el asignado a la sobrecarga (1,6). Tambin al peso y la presin de fluidos de densidades bien definidas y alturas mximas controlables se les asigna un factor de carga reducido igual a 1,2 ya que en este caso la probabilidad de exceso de carga es menor. Para las presiones laterales del suelo y las presiones del agua subterrnea se requiere un factor de carga mayor (1,6), ya que su magnitud y recurrencia estn sujetas a un elevado grado de incertidumbre. Observar que, aunque se incluyen la mayora de las combinaciones de cargas ms habituales, no se debe asumir que esta lista abarca todos los casos posibles. La Seccin 9.2 contiene las siguientes combinaciones de cargas:

U 1,4(D F)= + Ec. (9-1) ( ) ( )RU 1,2 (D F T) 1,6 L H 0,5 L S R= + + + + + Ec. (9-2)

( ) ( )rU 1,2D 1,6 L S R 1,0L 0,8W= + + Ec. (9-3)

( )rU 1,2D 1,6W 1,0L 0,5L L S R= + + + Ec. (9-4) U 1,2D 1,0E 1,0L 0,2S= + + + Ec. (9-5) U 0,9D 1,6W 1,6H= + + Ec. (9-6) U 0,9D 1,0E 1,6H= + + Ec. (9-7)

donde:

D = cargas permanentes, o las solicitaciones correspondientes E = efectos de carga de las fuerzas ssmicas, o las solicitaciones correspondientes F = cargas debidas al peso y presin de fluidos con densidades bien definidas y alturas mximas

controlables, o las solicitaciones correspondientes H = cargas debidas al peso y presin lateral del suelo, del agua en el suelo, u otros materiales, o las

solicitaciones correspondientes L = sobrecargas, o las solicitaciones correspondientes Lr = sobrecargas en las cubiertas, o las solicitaciones correspondientes R = cargas provenientes de la lluvia, o las solicitaciones correspondientes S = carga de nieve, o las solicitaciones correspondientes T = efectos acumulativos de la contraccin o expansin resultante de las variaciones de temperatura, la

fluencia lenta, la contraccin y el hormign de contraccin compensada U = resistencia requerida para resistir las cargas mayoradas o las solicitaciones correspondientes W = carga de viento, o las solicitaciones correspondientes

Observar que en las Ecuaciones (9-1) a (9-7) tambin se debe investigar el efecto de una o ms cargas actuando simultneamente.

Las excepciones a las combinaciones de cargas son las siguientes:

1. El factor de carga para L en las Ec. (9-3), (9-4) y (9-5) se podr reducir a 0,5 excepto en el caso de garajes, zonas

ocupadas por reas destinadas a actividades pblicas y todas aquellas reas donde la sobrecarga L sea mayor que 100 lb/ft2.

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2. Cuando la carga de viento W no ha sido reducida por un factor de direccionalidad, se permite utilizar 1,3W en lugar de 1,6W en las Ecuaciones (9-4) y (9-6). Observar que la ecuacin para carga de viento en ASCE 7-98 e IBC 2000 incluyen un factor de direccionalidad del viento que para los edificios es igual a 0,85. El factor de carga para viento en las ecuaciones de las combinaciones de cargas fue aumentado de manera consecuente (1,3/0,85 = 1,53 redondeado a 1,6). El cdigo permite usar el factor de carga anterior de 1,3 si la carga de viento de diseo se obtiene de otras fuentes que no incluyen el factor de direccionalidad del viento.

3. Cuando la carga ssmica E se basa en fuerzas ssmicas de nivel de servicio, en las Ecuaciones (9-5) y (9-7) se deber usar 1,4E en lugar de 1,0E.

4. En las Ecuaciones (9-6) y (9-7) el factor de carga para H se debe fijar igual a cero si la accin estructural debida a H contrarresta la accin debida a W o a E. Cuando la presin lateral del suelo contribuye a resistir las acciones estructurales debidas a otras fuerzas, no es necesario incluirla en H pero s es necesario incluirla en la resistencia de diseo.

Otras consideraciones referidas a las combinaciones de carga:

1. Si en el diseo se considera la resistencia a los efectos de impacto, stos se debern incluir con la sobrecarga (9.2.2). 2. Las estimaciones de los asentamientos diferenciales, la fluencia lenta, la contraccin, la expansin del hormign de

contraccin compensada, y los cambios por temperatura se debern basar en una evaluacin realista de la ocurrencia de estos efectos mientras la estructura est en servicio (9.2.3).

3. Para las estructuras ubicadas en zonas inundables, se debern usar la carga de inundacin y las combinaciones de cargas de ASCE 7 (9.2.4).

4. Para el diseo de la zona de anclaje de los elementos postesados se deber aplicar un factor de carga igual a 1,2 a la mxima fuerza del gato usado para tesar el acero (9.2.5).

Como se puede ver, las combinaciones de cargas son ahora ms complejas que en las ediciones anteriores del cdigo ACI. Para muchos elementos, las cargas a considerar son el preso propio, las sobrecargas, las cargas de viento y las cargas ssmicas. Una simplificacin conservadora consiste en incluir la sobrecarga en las cubiertas Lr junto con la sobrecarga L, y aplicar en las ecuaciones el factor de carga ms elevado correspondiente a L Lr. Cuando no se consideran las cargas F, H, R, S y T, las siete ecuaciones se simplifican, obtenindose las ecuaciones indicadas a continuacin en la Tabla 5-1.

5-1 Resistencia requerida para las combinaciones de cargas simplificadas

Cargas Resistencia requerida Ec. No.

Carga permanente (D) y sobrecarga (L) 1,4D 1,2D + 1,6L

9-1 9-2

Carga permanente, Sobrecarga y Viento (W) 1,2D + 1,6L + 0,8W 1,2D + 1,0L + 1,6W 0,9D + 1,6W

9-3 9-4 9-6

Carga permanente, Sobrecarga y Carga ssmica (E) 1,2D + 1,0L + 1,0E 0,9D + 1,0E

9-5 9-7

Si se consideran cargas gravitatorias (permanentes y sobrecargas), un diseador que utiliza los coeficientes de momento del cdigo (coeficientes iguales para carga permanente y sobrecarga 8.3.3) tiene tres opciones: (1) multiplicar las cargas por los factores de carga correspondientes, sumarlas para obtener la carga total mayorada y luego calcular las fuerzas y momentos debidos a la carga total, (2) calcular los efectos de la carga permanente mayorada y la sobrecarga mayorada de forma separada y luego superponer ambos efectos, o bien (3) calcular los efectos de la carga permanente no mayorada y la sobrecarga no mayorada de forma separada, multiplicar los efectos por los factores de carga correspondientes y finalmente superponerlos. De acuerdo con el principio de superposicin, con todos estos procedimientos se obtendr el mismo resultado. Los diseadores que realizan un anlisis ms detallado usando coeficientes diferentes para las cargas permanentes y para las sobrecargas no tienen la opcin (1). Si se consideran tanto cargas gravitatorias como cargas laterales, es obvio que las solicitaciones (debidas a cargas mayoradas o no mayoradas) se debern calcular por separado antes de poder realizar cualquier superposicin.

Al determinar la resistencia requerida para las diferentes combinaciones de cargas se deben considerar adecuadamente los signos (positivo o negativo), ya que un determinado tipo de carga puede producir efectos que se suman o contrarrestan los

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efectos de otro tipo de carga diferente. An cuando las Ec. (9-6) y (9-7) tienen un signo positivo delante de las cargas de viento (W) o la carga ssmica (E), estas combinaciones se deben usar cuando las fuerzas o efectos de las cargas ssmicas o de viento se oponen a las cargas permanentes. Cuando los efectos de las cargas gravitatorias y las cargas de viento (W) o ssmicas (E) son aditivas se deben usar las Ec. (9-4), (9-5) y (9-6).

Para determinar la combinacin de diseo ms crtica se deben considerar adecuadamente las diferentes combinaciones de cargas. Esto es particularmente importante cuando la resistencia depende de ms de un efecto de carga, como en el caso de la resistencia a flexin y carga axial combinadas o la resistencia al corte de elementos que soportan carga axial.

9.3 RESISTENCIA DE DISEO 9.3.1 Resistencia Nominal vs. Resistencia de Diseo

La resistencia de diseo proporcionada por un elemento estructural, sus uniones con otros elementos y su seccin transversal, en trminos de flexin, carga axial, corte y torsin, es igual a la resistencia nominal calculada de acuerdo con los requisitos e hiptesis estipulados en el cdigo, multiplicada por un factor de reduccin de la resistencia , que es menor que la unidad. Las reglas para el clculo de la resistencia nominal generalmente se basan en los estados lmites elegidos de forma conservadora para tensin, deformacin, fisuracin o aplastamiento, y concuerdan con datos experimentales para cada tipo de accin estructural. Slo revisando los antecedentes de los requisitos del cdigo es posible comprender cabalmente todos los aspectos de las resistencias calculadas para las diferentes acciones.

9.3.2 Factores de reduccin de la resistencia

En la Tabla 5-2 se listan los factores prescriptos en 9.3.2 para el hormign estructural. Las razones para utilizar factores de reduccin de la resistencia ya han sido discutidas en secciones anteriores.

Observar que paras las secciones controladas por compresin se utiliza un factor menor que el utilizado para las secciones controladas por traccin. Esto se debe a que por lo general las columnas poseen menos ductilidad y son ms sensibles a las variaciones de la resistencia del hormign. Adems, las consecuencias de la falla de una columna habitualmente son ms severas que las de la falla de una viga. Por ltimo, a las columnas zunchadas se les asigna un factor f mayor que a las columnas con estribos ya que las primeras tienen mayor tenacidad y ductilidad.

Tabla 5-2 Factores de reduccin de la resistencia para el Mtodo de Diseo por Resistencia

Secciones controladas por traccin 0,90 Secciones controladas por compresin Elementos con armadura en espiral que satisface lo especificado en 10.9.3 Otros elementos armados

0,70 0,65

Corte y torsin 0,75 Aplastamiento del hormign (excepto para las zonas de anclaje de postesado) 0,65 Zonas de anclaje de postesado 0,85 Modelos de bielas (Apndice A) 0,75

Las definiciones correspondientes a secciones controladas por compresin y secciones controladas por traccin se indican en 10.3.3. Ver la Parte 7 para una discusin ms detallada.

El cdigo permite que el valor de se incremente linealmente desde el valor dado para las secciones controladas por traccin hasta el valor dado para las secciones controladas por compresin. Para aquellas secciones en las cuales la deformacin especfica neta de traccin en el acero ms traccionado, para la resistencia nominal, est comprendida entre los lmites establecidos para secciones controladas por compresin y por traccin, se permite incrementar linealmente desde el valor correspondiente a secciones controladas por compresin hasta 0,90 a medida que la deformacin neta de traccin en el

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acero ms traccionado, para la resistencia nominal, se incrementa desde el lmite para secciones controladas por compresin hasta 0,005. Esto se ilustra en la Figura 5-2.

Interpolacin en funcin de c/dt: Espiral: = 0,37 + 0,20 / (c/dt) Otras armaduras: = 0,23 + 0,25 / (c/dt)

Figura 5-2 Variacin de en funcin de la deformacin neta por traccin, t, y de la relacin c/dt

para armaduras de acero Grado 60 y para acero de pretensado

Para los elementos solicitados a flexin y carga axial, las resistencias de diseo se determinan multiplicando tanto Pn como Mn por el nico valor de apropiado.

9.3.3 Longitudes de desarrollo de la armadura

Las longitudes de desarrollo de la armadura, segn se especifica en el Captulo 12, no requieren la aplicacin de un factor de reduccin de la resistencia. De manera similar, no se requieren factores para las longitudes de empalme, ya que stas se expresan como mltiplos de las longitudes de desarrollo.

9.3.4 Hormign estructural simple

Esta seccin se introdujo en el cdigo de 1995, y especifica que para la flexin, compresin, corte y aplastamiento del hormign simple se debe utilizar el factor de reduccin de la resistencia = 0,65. Esto se debe a que tanto la resistencia a la traccin por flexin como la resistencia al corte del hormign simple dependen de las caractersticas de resistencia a la traccin del hormign que, en ausencia de armaduras, no posee reservas de resistencia ni de ductilidad.

9.4 RESISTENCIA DE DISEO DE LA ARMADURA

Para la tensin de fluencia del acero de la armadura se establece un lmite superior de 80.000 psi, excepto para el acero de los tendones de pretensado. No se recomienda utilizar aceros de ms de 80.000 psi, ya que la deformacin especfica de fluencia del acero de 80.000 psi es aproximadamente igual a la mxima deformacin utilizable del hormign en compresin. Actualmente no existe ninguna especificacin ASTM para la armadura Grado 80. Sin embargo, la norma ASTM A615 incluye las barras conformadas No. 11, No. 14 y No. 18 con una tensin de fluencia de 75.000 psi (Grado 75).

De acuerdo con 3.5.3.2, el uso de barras de armadura con una tensin de fluencia especificada fy mayor que 60.000 psi requiere que fy sea la tensin correspondiente a una deformacin especfica de 0,35 por ciento. La norma ASTM A615 para barras de acero Grado 75 incluye el mismo requisito. El requisito de la deformacin especfica del 0,35 por ciento tambin se aplica a las mallas soldadas de alambres de una tensin de fluencia especificada mayor que 60.000 psi. Tambin existen

TransicinControlada por compresin

Controladapor traccin

Otra

Espiral

0,65

0,70

0,90 = 0,57 + 67t

= 0,48 + 83t

t

t

0,002c 0,600d

==

t

t

0,005c 0,375d

==

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alambres de mayor tensin de fluencia, y en el diseo se puede usar un valor de fy mayor que 60.000 psi siempre que se certifique que se satisface la deformacin especfica del 0,35 por ciento.

Otras secciones del cdigo tambin contienen limitaciones sobre la tensin de fluencia de la armadura:

1. Secciones 11.5.2, 11.6.3.4 y 11.7.6: La mxima fy que se puede usar en el diseo para corte, combinacin de corte y

torsin, y corte por friccin es 60.000 psi, excepto que se puede usar fy de hasta 80.000 psi slo para armadura de corte consistente en malla de alambre conformado soldada que satisface los requisitos de ASTM A497.

2. Secciones 19.3.2 y 21.2.5: La mxima fy especificada para cscaras, placas plegadas y estructuras gobernadas por los

requisitos ssmicos especiales del Captulo 21 es de 60.000 psi.

Adems, los requisitos sobre flechas de 9.5 y las limitaciones para la distribucin de la armadura de flexin de 10.6 se volvern cada vez ms crticos a medida que aumenta fy.

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CAPTULO 1

INTRODUCCIN

En Estados Unidos, la primera norma nacional ampliamente reconocida para el diseo y la

construccin de puentes fue publicada en 1931 por la American Association of State Highway

Officials (AASHO), organismo antecesor de la American Association of State Highway and

Transportation Officials (AASHTO). Desde esa fecha el cmulo de conocimientos

relacionados con el diseo de puentes vehiculares ha crecido enormemente, y contina

creciendo. Tanto la teora como la prctica han evolucionado de manera relevante, reflejando

los avances logrados a travs de investigaciones referidas a la comprensin de las propiedades

de los materiales, nuevos materiales, anlisis ms racionales y precisos del comportamiento

estructural, uso ms eficiente de las computadoras y la tecnologa informtica. Actualmente

se estudian eventos extremos que representan riesgos particulares para los puentes, tales como

eventos ssmicos, socavacin, corrosin, fatiga, entre muchos otros.

Desde su origen hasta el comienzo de la dcada de los setentas, la nica filosofa de diseo

incorporada en las especificaciones era la del Diseo por Esfuerzos de Admisibles. Desde

principios de los setentas, dicha filosofa se fue ajustando para reflejar la variabilidad en la

prediccin de cierto tipo de cargas (vehiculares, viento) a travs de factores de ajuste,

surgiendo as la filosofa conocida como Diseo por Resistencia ltima (Factores de Carga).

La filosofa descrita tambin se ampli al considerar la variabilidad de las propiedades de los

elementos estructurales, de forma similar a la variabilidad de las cargas. Aunque la filosofa

de Diseo por Resistencia ltima (Factores de Carga) la considera parcialmente, la filosofa

de Diseo por Factores de Carga y Resistencia (LRFD) toma en cuenta de manera explcita la

variabilidad del comportamiento de los elementos estructurales confiando exhaustivamente en

los mtodos estadsticos.

En junio de 1994, se public la primera edicin del Reglamento AASHTO LRFD Bridge

Design Specifications en unidades del sistema ingls y del sistema internacional. Desde

entonces, se han hecho revisiones a dicho Reglamento, las cuales fueron publicadas mediante

especificaciones interinas.

Esta nueva especificacin (LRFD), est basada en nuevos desarrollos en la Ingeniera de

Puentes, proporcionando un nivel de seguridad uniforme para los diferentes tipos de puentes y

longitudes de claro, a diferencia del Reglamento AASHTO Standard Specifications for

Highway Bridges que no proporciona un nivel de seguridad consistente y uniforme; ms

adelante, en este trabajo se profundizar sobre este aspecto.

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La filosofa de Diseo por Factores de Carga y Resistencia incorpora lo mejor de las filosofas

de Diseo por Esfuerzos de Admisibles y Resistencia ltima; a partir de octubre de 2007 ser

obligatorio su uso en los Estados Unidos Americanos.

En la actualidad, el Reglamento de la Secretaria de Comunicaciones y Transportes de Mxico,

en la parte de Proyecto de Puentes y Estructuras, contempla como alternativas para el diseo

estructural, las filosofas de Diseo por Esfuerzos Admisibles y por Resistencia ltima.

El objetivo del presente trabajo es efectuar una comparacin entre las filosofas de Diseo por

Esfuerzos Admisibles (ASD), Factores de Carga (LFD) y Factores de Carga y Resistencia

(LRFD), en el diseo de tres tipos de superestructuras de puentes vehiculares (losa maciza,

losa sobre nervaduras de concreto, losa sobre vigas presforzadas), correspondientes a puentes

simplemente apoyados. Para ello, primeramente se har una descripcin general de la

evolucin de las filosofas de diseo desde principios de 1900 al presente. Despus, se har

una revisin general de las recomendaciones relativas al anlisis y diseo de puentes

correspondientes a las filosofas de Diseo por Esfuerzos Admisibles y Resistencia Ultima,

ambas consideradas en el Reglamento AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges

(2002).

Por ltimo, se har una revisin y descripcin a detalle de las recomendaciones relativas al

anlisis y diseo de puentes correspondiente a la filosofa de Diseo por Factores de Carga y

Resistencia AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2004); paralelamente se

contrastarn las diferencias encontradas con las recomendaciones del Reglamento AASHTO

Standard Specifications for Highway Bridges (2002).

Como producto de la comparacin, se contrastarn las diferencias encontradas, tanto en el

diseo de las superestructuras de puentes vehiculares (carga permanente, carga viva, efectos

dinmicos, factor de presencia mltiple, factores de distribucin de carga, mtodos de anlisis,

estados lmite de diseo, combinacin de carga, factores de carga, requerimientos de

resistencia en flexin y cortante, lmites en las cantidades de acero de refuerzo, requerimientos

de servicio) como en la facilidad de aplicacin del Reglamento AASHTO LRFD Bridge

Design Specifications (2004).

Finalmente, con base en los resultados obtenidos, se emitirn las conclusiones pertinentes y las

recomendaciones que ameriten.

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CAPTULO 2

EVOLUCIN DE LAS FILOSOFAS DE DISEO

2.1 INTRODUCCIN

A lo largo de los aos, los ingenieros han desarrollado procedimientos de diseo para

proporcionar diseos con mrgenes satisfactorios de seguridad. En este sentido se pueden

mencionar dos filosofas de diseo predominantes, por una parte el procedimiento de Diseo

por Esfuerzos Admisibles que data desde principios de 1900, y el procedimiento de Diseo

por Resistencia ltima cuya primera aparicin formal en el Reglamento de Diseo

Norteamericano fue en 1941. Si embargo, histricamente el primer procedimiento de diseo

conocido fue el de Resistencia ltima, ya que mediante pruebas de laboratorio, se poda

estimar la carga ltima aunque sin un conocimiento de la magnitud o distribucin de esfuerzos

internos; posteriormente creci el inters por comprender los procedimientos elsticos de

anlisis, y de esta manera se fue generalizando el procedimiento de Diseo por Esfuerzos

Admisibles.

Durante el transcurso de los aos creci la inquietud por comprender de una manera detallada

el comportamiento real de estructuras de concreto reforzado, sujetas a cargas mayores que las

cargas de servicio y por ende surgieron los primeros ajustes a la teora y a los procedimientos

de diseo. En los aos 30, surge la primera modificacin al procedimiento de Diseo por

Esfuerzos de Admisibles, fruto del estudio de columnas axialmente cargadas; en 1941 se

incluyeron procedimientos de diseo de columnas axialmente cargadas con base en el

comportamiento de resistencia ltima; ms adelante se modific el mtodo para considerar el

agrietamiento y flujo plstico en vigas de concreto con acero de compresin y columnas

cargadas excntricamente.

En 1956, el Reglamento ACI fue el primero que oficialmente reconoci y permiti el

procedimiento de Diseo por Resistencia ltima. En 1963, el mismo Reglamento trata ambos

procedimientos en una base igual, pero realmente la mayor parte del procedimiento de Diseo

por Esfuerzos Admisibles ha sido modificado para reflejar el comportamiento de Resistencia

ltima, tambin conocido como procedimiento de Diseo por Estados Lmite.

A partir de 1968 se inici la discusin de la probable aplicacin de procedimientos

probabilsticos para respaldar el Reglamento determinstico, con el fin de destacar el realismo

y mejorar la consistencia en el tratamiento de incertidumbres (cargas y resistencia): las bases

tericas dependieron de valores pronosticados (promedios) y en medidas comunes de

dispersin (desviacin estndar o coeficiente de variacin).

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En 1998, la Asociacin de Ingenieros Civiles de Norteamrica publica la Norma ASCE 7-98

Cargas Mnimas de diseo para Edificios y otras Estructuras, la cual especificaba cargas y

combinaciones de carga con sus correspondientes factores de carga, basados stos en un

anlisis probabilstico, utilizando datos estadsticos de parmetros de carga y resistencia

disponibles desde los aos 70.

Debido a que en el Reglamento ACI 318-99, la carga y los factores de combinacin de carga

se mantenan invariantes desde los aos 50, se opt por incorporar en el Reglamento la Norma

ASCE 7-98.

Surge as el proceso de calibracin del Reglamento ACI 318. Se dividi en dos etapas: la

primera consisti en determinar factores de reduccin de resistencia apropiados y consistentes

con las cargas y combinaciones de carga especificados en la Norma ASCE 7-98, mediante el

desarrollo de modelos estadsticos de resistencia. La segunda etapa se centr en el anlisis de

confiabilidad y la seleccin de los factores de reduccin de resistencia. Fruto de este proceso

de calibracin, la edicin 2002 del Reglamento ACI 318, especificaba cargas y combinaciones

de carga consistentes con la Norma ASCE 7-98.

En 1986, ingenieros de puentes del estado de California, Colorado, Florida, Michigan, y

Washington sometieron una carta al Subcomit de Puentes de la AASHTO expresando su

preocupacin, ya que el Reglamento AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges

estaba quedndose atrs en el tiempo, adems de existir vacos e inconsistencias en la 13a

edicin. En respuesta a estas preocupaciones, se comenz un estudio por parte del Programa

de Investigacin Cooperativo Nacional de Carreteras (NHCRP: National Cooperative

Highway Research Program) para explorar la viabilidad de desarrollar una especificacin de

estados lmite con base probabilstica. En mayo de 1987, el estudio concluy con

recomendaciones de desarrollar una especificacin de estados lmite probabilstica con

comentarios, llenar los vacos y corregir las inconsistencias. El Subcomit de Puentes acept

las recomendaciones y el NCHRP comenz un segundo proyecto en julio de 1988 para

desarrollar una especificacin moderna y comprensiva de puentes con comentarios. El

proyecto se complet y se someti a aprobacin en marzo de 1993.

2.2 FILOSOFA DE DISEO POR ESFUERZOS ADMISIBLES

Se trata de un procedimiento de diseo determinista, que considera fijos y no aleatorios los

distintos valores numricos que sirven de partida para el clculo (resistencias de los

materiales, cargas aplicadas).

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En este mtodo se determinan las solicitaciones correspondientes a las cargas mximas de

servicio, se calculan los esfuerzos correspondientes a estas solicitaciones (esfuerzos de

trabajo) y se comparan sus valores con una fraccin de la resistencia de los materiales

(esfuerzo admisible), encontrndose usualmente en el rango elstico.

Inicialmente, este procedimiento de diseo fue desarrollado centrndose primordialmente en

estructuras metlicas (puentes con armaduras abiertas o arcos). Se observ que el acero

estructural tena un comportamiento lineal hasta su lmite de fluencia, punto que se encuentra

por debajo del punto de resistencia ltima del material.

El procedimiento de diseo parte de las siguientes hiptesis:

Las tensiones en la fibra ms comprimida del concreto y en el acero de refuerzo en tensin

estn limitadas por los valores de los correspondientes esfuerzos admisibles. Aunque las

especificaciones ms antiguas no definan con precisin el concepto de resistencia del

concreto en compresin, la prctica habitual era tomar la resistencia media obtenida al

romper varias probetas; despus se dio paso a la resistencia caracterstica en la que se tiene

en cuenta la dispersin. En cuanto al acero de refuerzo, se toma el lmite elstico

garantizado.

Se admite la hiptesis de Bernoulli, en el sentido de que las deformaciones normales a la

seccin siguen una ley de variacin lineal. Estas deformaciones son las mismas para el

acero de refuerzo que para el concreto que las rodea.

Se admite un diagrama esfuerzo deformacin lineal para el concreto en compresin (Ley

de Hooke). Se prescinde de la colaboracin del concreto en tensin.

Se aplican a la seccin ecuaciones de equilibrio, igualando las resultantes de esfuerzos

internos en el concreto y acero de refuerzo, con los esfuerzos actuantes sobre la seccin.

El principio de la filosofa de Diseo por Esfuerzos Admisibles se puede resumir con la

siguiente expresin:

FS

RQ ni (2.1)

donde:

Qi = Efecto de las cargas.

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Rn = Resistencia nominal.

FS = Factor de seguridad.

La filosofa de Diseo por Esfuerzos Admisibles ha demostrado ser un mtodo simple y til

pero tiene algunas inconsistencias serias, las cuales se enumeran a continuacin.

1. No es posible determinar de manera cuantitativa el margen de seguridad, debido a que el

factor de seguridad es elegido basado en la experiencia y juicio individual. El factor de

seguridad se aplica a la resistencia, y las cargas son determinadas de manera

determinstica.

2. El concepto de resistencia est basado en un comportamiento elstico lineal, isotrpico y

homogneo del material.

3. La relacin modular n que sirve de base al mtodo y que se define como el cociente

entre los mdulos de elasticidad del acero y del concreto, es un valor difcil de precisar por

depender de muchos factores, como la calidad del concreto, la forma de la seccin, el tipo

de solicitacin, la duracin de las cargas, las condiciones ambientales en que se encuentra

el elemento, etc.

4. Debido al complejo comportamiento reolgico del concreto (flujo plstico y contraccin)

no siempre es posible evaluar el reparto de esfuerzos entre los dos materiales, acero y

concreto mediante el concepto de equivalencia. En realidad, se produce una redistribucin

de esfuerzos con una sobrecarga del acero de refuerzo y descarga del concreto.

5. En secciones diseadas por este procedimiento de diseo, los esfuerzos a los que trabaja el

acero de refuerzo en compresin son, en general, muy bajos, con el consiguiente perjuicio

econmico. Este inconveniente se agrava con el empleo de aceros de alto lmite elstico.

6. No se toma en cuenta la reduccin local de rigidez que ocasiona la fisuracin del concreto,

con la consiguiente redistribucin de esfuerzos que este fenmeno origina.

7. El diagrama de esfuerzo deformacin del concreto dista mucho de ser rectilneo,

variando adems con la forma de aplicar las cargas y con su duracin. Por ello, las

hiptesis elsticas son vlidas tan solo hasta una cierta fase del proceso de carga.

Como consecuencia, el cociente entre el esfuerzo de rotura del material y su esfuerzo de

trabajo no refleja el margen de seguridad real de la estructura.

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8. Hay casos en los que las solicitaciones no son proporcionales a las cargas. Se trata de

problemas no lineales, en los que un aumento de la accin exterior provoca un aumento de

solicitacin de mayor magnitud de la que proporcionalmente le correspondera.

9. Se tiene implcito que los esfuerzos en los miembros son nulos antes de la aplicacin de las

cargas, por tanto no existen esfuerzos residuales. Esta suposicin no es cierta en la

mayora de los casos.

2.3 FILOSOFA DE DISEO POR RESISTENCIA LTIMA

Tambin conocida como filosofa de Diseo por Estados Lmite. Se trata de un procedimiento

de diseo probabilista, en el cual se consideran como aleatorias las diversas magnitudes que

sirven de partida para el clculo, por lo que se admite que los valores con que se opera tienen

una determinada probabilidad de ser o no alcanzados en la realidad. En este procedimiento de

diseo se determinan las solicitaciones correspondientes a las cargas factorizadas (factores de

carga), y se comparan sus valores con las solicitaciones ltimas, que son las que agotaran el

elemento si los materiales tuviesen en vez de las resistencias reales, resistencias reducidas

(factores de reduccin de resistencia).

El propsito del diseo es lograr probabilidades aceptables para que una estructura no llegue a

fallar durante su vida til, es decir, que no alcanzar un estado lmite. As, cualquier manera

en la que una estructura falle durante su vida til, constituir un estado lmite, y deber

evitarse alcanzar tal condicin durante la vida esperada de la estructura.

Los dos tipos principales de estado lmite son: el estado lmite ltimo y los estados lmites de

servicio (durabilidad, agrietamiento, deflexin, fatiga). La importancia relativa de cada estado

lmite variar segn la naturaleza de la estructura. El diseo se basar en el estado lmite

elegido, pero tambin se debern verificar todos los dems estados lmites pertinentes.

El principio de la filosofa de Diseo por Resistencia Ultima se puede resumir con la siguiente

expresin:

nii RQ (2.2)

donde:

Qi = Efecto de las cargas.

Rn = Resistencia nominal.

i = Factor de carga.

= Factor de reduccin de resistencia.

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El lado izquierdo de la inecuacin representa la demanda de resistencia requerida y se expresa

en trminos de cargas de diseo (momentos o fuerzas interiores), multiplicadas por factores de

carga apropiados que permiten tomar en cuenta posibles sobrecargas e inexactitudes del

anlisis.

El factor asignado a cada carga est influenciado por el grado de exactitud a la que la carga

normalmente puede calcularse, y la variacin que podra esperarse en la carga durante la vida

esperada de la estructura. Por tanto, las cargas muertas, por ejemplo, son estimadas con mayor

precisin, adems de que son menos variables en el tiempo. Por ello se les asigna un factor de

carga ms bajo que el factor de carga para cargas vivas, que son ms difciles de estimar de

manera precisa debido a su carcter transitorio.

El lado derecho de la inecuacin representa la resistencia factorizada, proveniente de

multiplicar la resistencia nominal por el factor de reduccin de resistencia.

El factor de reduccin de resistencia tiene por objetivo:

Definir un nivel de resistencia para el diseo, el cual es menor del que podra esperarse si

todas las dimensiones y propiedades del material fueran iguales a las usadas en los

clculos.

Reflejar el grado de ductilidad y confiabilidad del miembro bajo los efectos de carga

considerados.

Reflejar la importancia del miembro.

As, por ejemplo, se tiene un factor de reduccin de capacidad menor para columnas que para

trabes, ya que generalmente las columnas tienen menos ductilidad, son ms sensibles a

variaciones en la resistencia del concreto, y llevan reas cargadas ms grandes que las trabes.

2.4 FILOSOFA DE DISEO POR FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA

Procedimiento de diseo probabilstico, que se puede ver como una extensin lgica del

procedimiento de diseo por Resistencia ltima, en el cual se toma en cuenta la variabilidad,

tanto de las cargas como del comportamiento de los elementos estructurales de manera

explcita. La conversin a la filosofa de diseo por Factores de Carga y Resistencia podra

considerarse como un mecanismo para seleccionar de manera ms sistemtica y racional los

factores de carga y resistencia

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El principio de la filosofa de Diseo por Factores de Carga y Resistencia se puede resumir

con la siguiente expresin:

nii RQ (2.3)

donde:

Qi = Efecto de las cargas.

Rn = Resistencia nominal.

= Factor de modificacin de carga.

i = Factor de carga.

= Factor de reduccin de resistencia.

Los factores de carga y resistencia han sido calibrados por ensayos de diseo para

proporcionar un nivel de seguridad alto y uniforme en puentes nuevos. El nivel de seguridad

se expresa por un ndice de confiabilidad (). La filosofa de Diseo por Factores de Carga y

Resistencia proporciona un ndice de confiabilidad de aproximadamente =3.5 para los

diferentes tipos y configuraciones de puentes. Un ndice de confiabilidad de =3.5 asegura

una probabilidad de excedencia de que 2 de 10000 elementos o componentes diseados,

tendrn la suma de las cargas factorizadas mayor que la resistencia factorizada, durante el

tiempo de vida de las estructuras.

Las estructuras diseadas de acuerdo con las filosofas de Diseo por Esfuerzos Admisibles o

Resistencia ltima, ambas incluidas en el Reglamento AASHTO Bridge Standard

Specifications for Highway Bridges (2002), tienen un ndice de confiabilidad () que puede

ser tan bajo como 2.0 o tan alto como 4.5.

Un ndice de confiabilidad =2.0, implica una probabilidad de excedencia de que 4 de cada

100 elementos o componentes diseados probablemente se cargaran excesivamente y

experimentaran un problema en algn momento durante el tiempo de vida de la estructura.

Esta proporcin de cargas excesivas es muy alta y producira costos altos de mantenimiento o

colapso. Por otro lado, si =4.5, el diseo seria muy conservador y costoso.

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Ing. Marcos Ant. Garca Cruz, M.I.S.

Fuerzas vs Desplazamientos

Puente ICV 650-005

Mtodo de las Fuerza vs Mtodo de los desplazamientos

Mtodo de las fuerzas

El mtodo de las fuerzas o mtodo de flexibilidad, el cual se refiere a las fuerzas o mtodo

de compatibilidad. En este mtodo, las variables desconocidas son las fuerzas redundantes, las

cuales son calculadas primero resolviendo las ecuaciones de compatibilidad de la estructura.

Cuando las fuerzas redundantes son conocidas, los desplazamientos pueden ser calculados

aplicando las ecuaciones de equilibrio y las relaciones apropiadas fuerza-desplazamiento de los

miembros.

Este tipo de anlisis se limitara al rango elstico de deformaciones.

Para este mtodo se considera, en primer lugar, una estructura que llamaremos primaria. Esta se

obtiene a partir de la estructura original eliminando las reacciones redundantes para obtener una

estructura estticamente determinada, conservando el sistema de cargas original. Luego, aplicando

el principio de superposicin, se ir incluyendo el ef