Críticas al Modelo CAPM y Frontera Eficiente

1.- Los resultados pasados y los precios históricos no reflejan las expectativas futuras, por lo que los precios históricos no entregan toda la información de la volatilidad esperada.

2.- Los horizontes de inversión no son todos iguales, existen necesidades por liquidez de parte de los actores del Mercado que afecta a las expectativas

3.- No existe perfecta divisibilidad de los activos de mercado, por lo que una combinación continua no siempre es posible, sin embargo si puntos de esta.

4.- Las expectativas futuras dependen de la interpretación de la información disponible para cada agente del Mercado, por ende no tienen porqué estar alineadas.

5.- Existen costos de transacción que afectan a la rentabilidad total de la Cartera.

6.- No todos los mercados permiten ventas cortas de activos.

Reducción de Matriz de Var- Covar (Shrinkage Method)

Consiste en ponderar la información de la Matriz Var-Covar generada por los datos históricos con una matriz auxiliar que nos permite ingresar nuestras expectativas de volatilidades futuras para la cartera de mercado.

La Matriz auxiliar la define cada uno en función de sus supuestos, lo que importa es encontrar un λ que no genere posiciones negativas. (λ afecta a w)

Value at Risk (VaR)

Qué herramientas se pueden usar para valorizar Riesgo?

s2, s b Ratios de operación Capital de trabajo (WK y DWK°) Circulantes/pasivos circulantes -> Liquidez ROA y ROE Payback… etc.

¿Cuales son sus defectos?

1.- Son estáticos, Nos dicen el riesgo histórico, no siempre lo esperable.

2.- Se dan en base a lo operacional y son afectados por datos nuevos, sin poder entender si son momentáneos o sistemáticos.

3.- Se pueden camuflar gracias a resquicios contables.

¿Qué propone el VaR?

Utilizar el peor escenario posible dadas las condiciones de mercado históricos como su μ, σ y ρ para una ventana de datos en tiempo T para utilizar el percentil, cuartil y quintil como herramienta base de estimación de “los peores escenarios posibles” dentro de un nivel de confianza como tasa de corte.

¿Cuáles son sus ventajas?

La ventaja es que el percentil y sus símiles funcionan igual a la mediana, por lo que no se afectan por datos mejores futuros.

Al utilizar el tiempo permite que los datos dentro de una ventana se normalicen en relación a parámetros estadísticos, entregando así una herramienta que describe fácilmente la probabilidad de ocurrencia de un evento, permitiéndonos tomar medidas para cubrir dicho riesgo si lo necesitamos.

Ejemplo:

Para un activo es bien simple la solución y Excel nos entrega herramientas para simular sensibilidades necesarias y conocer cual es la probabilidad del evento y la probabilidad acumulada.

Asumiendo un activo con retorno de 8%

σ de 16%

Inversión inicial de U$100.000

Valor mínimo exigido U$80.000

Para mas de un activo es imperioso utilizar la matriz de varianza covarianza ya que a través de un producto de matrices, permite estimar los parámetros μ, σ y aplicarlos al valor de un activo.

El resto es igual.

Opciones

Seguros que existen para aislar el riesgo propio de nuestro negocio de aquellos que son externos pero afectan al resultado final de nuestra empresa.

Ejemplo:

Si un exportador observa una tendencia a la baja del tipo de cambio, recibe menos CLP$ por US$, por ende afecta su resultado negativamente.

(Por ende tomar un seguro a la baja puede salvarle su negocio)

Opciones: Son contratos que nos permiten comprar o vender activos a un precio que determinamos nosotros y que es válido dentro de una ventana de tiempo definida.

Son instrumentos que adquieren valor cuando existe diferencia entre el precio fijado y el precio de mercado, por lo que se les llama “derivados financieros”. Este valor cambia pero siempre depende del subyacente (activo/portafolio) al que se le adjunte este contrato.

Los activos o portafolios (a los que se le genera este contrato) se les llama Activos Subyacente y se les denota con la letra “S”.

El precio que se fija por contrato se le denomina precio de ejercicio y se le denota con la letra “X” o “K”.

Las Opciones de compra son denominadas “Call” puesto que uno invoca el contrato para comprar un activo al precio fijado y se les denota con la letra “C”. Por lo que al ejercerlas “nos quedamos con el activo”.

Las Opciones de venta son denominadas “PuT” ya que como su significado en inglés dice, uno invoca el precio de ejercicio para vender un activo y colocarlo en el mercado al precio de ejercicio, se denota “P”.

Como todo instrumento que elimina riesgo, posee un precio que varía. Mientras mas riesgo elimine, mas valor posee y por ende mayor su precio.

Por ende para adquirir una opción se debe pagar su precio de mercado.

Dado que la Call es un seguro que sirve para obtener utilidades en la compra de un activo subyacente, su vector de utilidad se calcula en función del precio de ejercicio.

La función a maximizar es:

Call Max(So- X;0)

El ejercer una call implica que al momento de ejercerla el vector de utilidad debe ser mayor que cero incluyendo el costo de adquirir la opción.

Dado que la Put es un seguro que sirve para obtener utilidades en la venta de un activo subyacente, su vector de utilidad se calcula en función del precio de ejercicio.

La función a maximizar es:

Put Max(X- So;0)

El ejercer una Put implica que al momento de ejercerla el vector de utilidad debe ser mayor que cero incluyendo el costo de adquirir la opción (es el espejo de la call).

Cuando el precio de ejercicio elegido (X) es igual al valor actual de mercado del subyacente se le llama a esta posición “at the Money”.

Cuando el precio de ejercicio (X) de una Call se encuentra por encima del valor actual de mercado le llamamos “Out of the Money”. (S<X)

Cuando el precio de ejercicio (X) de una Call se encuentra por debajo del valor actual de mercado se dice que estamos “In the Money”.(S>X)

Cuando el precio de ejercicio elegido (X) es igual al valor actual de mercado se le llama a esta posición “at the Money”.

Cuando el precio de ejercicio (X) de una Put se encuentra por encima del valor actual de mercado le llamamos “In the Money”. (X>S)

Cuando el precio de ejercicio (X) se encuentra por debajo del valor actual de mercado se dice que estamos “Out of the Money”. (X<S)

Una de las características de un mercado desarrollado de “derivados” es que sus instrumentos deben poder transarse libremente, lo que se denomina “Over the counter (OTC)” y sus precios por ende son públicos.

Si un mercado no es desarrollado o liquido y las transacciones de estos instrumentos se realiza en forma privada, se denomina “under the counter” (UTC).

Largo Call: Significa que compré un seguro que me cubre de alzas al precio de ejercicio por ende poseo el derecho de ejercerlo.

Largo PuT: Significa que compré un seguro que me cubre de bajas al precio de ejercicio por ende poseo el derecho de ejercerlo.

Corto Call y Corto PuT: Emito y vendo un seguro por ende poseo una obligación sujeta al ejercicio.

Existen básicamente 3 tipos de Contratos de Opciones

Opción Europea

Opción Americana

Opción Asiática

Opción Europea:

Solo se puede ejercer la opción al momento T donde ésta expira.

Opción Americana

Se puede ejercer en cualquier momento, pero es valida desde la emisión de la opción hasta T de expiración del contrato.

Opción Asiática:

Aquella que deja móvil el precio de ejercicio o del subyacente utilizando una ventana de 3 o mas precios =promedio((ST, ST(-1), ST(-2)),… , ST(-n)).

Este mecanismo se utiliza para commodities como el petróleo donde existen carteles que afectan los precios.

Paridad Put Call

Relación existente entre portafolios de Subyacentes y Opciones que determina la capacidad de generar arbitrajes. De esta forma teniendo un solo precio de ejercicio (X) para un Subyacente, la tasa de interés del mercado para este subyacente, el Precio que este subyacente tiene hoy y el valor de la Call o de la PuT podemos determinar sintéticamente el valor de la otra opción ya que la podemos replicar.

Black & Scholes

A este modelo lo denominó Black-Scholes y fue empleado para estimar el valor actual de una opción europea para la compra (Call), o venta (Put), de acciones en una fecha futura. Posteriormente el modelo se amplió para opciones sobre acciones que producen dividendos, y luego se adoptó para opciones europeas, americanas, y mercado monetario.

Supuestos:

rf es constante durante el tiempo de duración de los contratos de opciones.

No existen Impuestos ni costos de transacción

No se pagan dividendos

Como S y X ambos representan precios sobre un activo específico, descubrieron que la relación de retorno entre ambos era la clave para valorar la probabilidad de que ST sea MAYOR que X.

De esta forma el primer componente de esta probabilidad acumulada es:

r(B&S) = ln(S/X)

El componente de la volatilidad al ser continuo y definido por la ventana de tiempo T se utiliza en función de los precios. La relación óptima está dada por una fracción de esta volatilidad que se hace estable en 0.5

De esta manera el segundo componente de esta probabilidad está dado por:

s2/2

La Tasa de libre riesgo al igual que en todos los modelos anteriores es un componente de costo alternativo que se suma en función de la ventana de tiempo T.

El ultimo componente que normaliza la probabilidad es la desviación estándar en función del tiempo. Como s2 se mueve respecto de T entonces s se mueve en relación a raíz(T).