matemÁtica...la función representada es constante para los valores de x menores que -4. es...

Cuadernillo de actividades para la Continuidad Pedagógica

MATEMÁTICA


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Durante este tiempo que estudiaremos a distancia, te proponemos practicar actividades del área de matemática. Si algunas resultan complejas, nuestra sugerencia es que te comuniques e interactúes de manera virtual con compañeros, compañeras y/o docentes.

Números reales

/// Actividad 1

Considerá los números a = -3, b = -4 y c = -5

Calculá el valor de:

• a + b + c =

• (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 =

• (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 =

¿Qué podés asegurar del signo de (a + b + c)5?

¿Quién creés que es mayor? ¿(a + b + c)5 o a5 + b5 + c5? Anotá tu explicación.

/// Actividad 2

Dos números a y b son tales que a x b = 15

a) ¿Qué valores pueden tener a y b? ¿Hay distintas posibilidades?

MATEMÁTICA CUARTO AÑO

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MatemáticaEducación SecundariaCiclo Superior

b) ¿Puede alguno ser negativo? Explicá tu respuesta.

c) ¿Cuáles son los valores de ? ¿y de + ?

/// Actividad 3

Considerá dos números enteros opuestos: a y -a

Calculá:

a) 2a +2 (-a) =

b) a2 + (-a)2 =

c) a3 + (-a)3 =

d) (a + (-a))2 =

e) (a + (-a))5 =


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/// Actividad 4

Cálculo mental usando propiedades de las potencias y raíces:

a)

b)

Explicá el procedimiento en cada caso.

/// Actividad 5

¿El producto de dos números irracionales es siempre irracional?

a) Analizá x

b) ¿Hay otros ejemplos?

6666

3 555

3333333+++

++

4 3 47514 +++14

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Pitágoras e irracionales

/// Actividad 6

a) Calculá el perímetro de la figura.

b) Calculá también su área.

¡Registrá en tu carpeta todo lo desarrollado a partir del trabajo con este cuadernillo!


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Durante este tiempo que estudiaremos a distancia, te proponemos practicar actividades del área de matemática. Si algunas resultan complejas, nuestra sugerencia es que te comuniques e interactúes de manera virtual con compañeros, compañeras y/o docentes.

Áreas de cuadrados y expresiones algebraicas

/// Actividad 1

Un cuadrado se dividió como muestra la figura.

Su área se puede calcular sumando las áreas de cada una de las partes en las cuales quedó dividido.

Otra forma sería pensarlo como suma del rectángulo (b + a) x a y del rectángulo (b + a) x b

Si se piensa como suma de dos cuadrados y dos rectángulos:

a) ¿Cuáles de las siguientes expresiones creés que son correctas para calcular el área del rectángulo anterior?

• a2 + ab + ab + b2

• a2 + b2 + 2ab

• a2 + a2 b2 + b2

• a2 + 2ab +b2

MATEMÁTICA QUINTO AÑO


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/// Actividad 2

Considerá el cuadrado de lado (r + s + t).

a) Buscá diferentes expresiones para el área pensando el cuadrado como suma de cuadrados o rectángulos.

b) Investigá si es cierto que (r + s + t)2 - 2 rt = (r + s)2 + (s + t)2 - s2

c) Explicá el por qué.

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Números y sus cuadrados

/// Actividad 3

Siendo a un número racional se puede determinar qué relación de orden existe entre el número a y su cuadrado a2

a) Completá con las expresiones mayor, igual o menor.

• si a > 1 a............a2

• si 0 < a < 1 a............a2

• si -1 < a < 0 a............a2

• si a < -1 a............a2

• si a = 0 a............a2

• si a = 1 a............a2

b) Justificá cada respuesta.

entonces

entonces

entonces

entonces

entonces

entonces


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Funciones cuadráticas

/// Actividad 4

En el gráfico cartesiano que se presenta a continuación se han representado 5 funciones mediante las curvas 1 a 5. Una de las curvas dibujadas corresponde a la función y = x2 + 5 y otra a y = (x + 5)2

a) ¿Cuál es cada una? Justificá tu respuesta.

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Signos de los números y las expresiones algebraicas

/// Actividad 5

Analizá la expresión (-1) 2a siendo a un número natural.

a) Cómo varía el resultado si:

• a es un entero negativo

• a es cero

• a es 23

/// Actividad 6

Analizá la expresión (-1/4) 2a si a es entero negativo.

/// Actividad 7

Si 3a = 6, ¿a qué es igual 3a+2?


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/// Actividad 8

¿Cuáles de los siguientes números son pares siendo n un número natural +1?

a) 5 n2 + 1 b) (n-1) x n + 1 c) n3 + n

/// Actividad 9

Relación entre los valores de n y n2

a) ¿Qué porcentaje de n2 es el número n, dados los siguientes valores de n? Completá la tabla.

n n2 n es …..% de n2

2 4 n es el 50% de n2

4

10

25

50

b) Anotá tus conclusiones.

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Gráficos de funciones

/// Actividad 10

El siguiente gráfico representa una función.

Las funciones no siempre responden a una regla algebraica. Esto se debe a que a veces no es posible encontrar una única fórmula que relacione x e y. Lo que sí se puede hacer es describir lo que le sucede a la función por tramos.

La función representada es constante para los valores de x menores que -4. Es decreciente para los valores de x comprendidos entre -4 y -2 y entre -1 y 3

Teniendo en cuenta lo anterior, analizá las siguientes preguntas.

a) ¿En qué otro intervalo la función también es decreciente?

b) ¿En cuántos intervalos es creciente?

c) ¿Cómo se comporta la función para valores de x mayores que 11?

d) Tiene un máximo relativo en el punto (5; 0). ¿Existen otros puntos que sean máximos? ¿Cuáles?

e) ¿Cuáles son los tres mínimos que tiene la función? Uno de ellos es el menor valor que toma la función; se lo llama mínimo absoluto. ¿Cuál es?


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f) El gráfico corta al eje x en cinco puntos que son los ceros de la función. (5; 0) es un cero de la función. ¿Cuáles son los otros cuatro?

g) Se sabe que la gráfica de una función continua corta al eje x sólo en los puntos de abscisas x = 2 y x = -3 y corta al eje y en y = 5. Volcá la información en un gráfico.

h) ¿Se puede asegurar que f (1) > 0? ¿Por qué?

¡Registrá en tu carpeta todo lo desarrollado a partir del trabajo con este cuadernillo!

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