matematiquesicinema

MATEMÀTIQUESI CINEMA

Marta Martín Sierra Facultat de Matemàtiques de la Universitat d’OviedoAbel Martín IES Pérez de Ayala d’Oviedo

Versió catalana gràcies a la col·laboració de:Associació de Professors de Matemàtiques de les Comarques Merdionals

Ajuntament de Reus

Els nostres moments de lleure, en una societat cada vegada més tecnificada, estan

ocupats pels amics, l’esport, la música, l’ordinador... i en gran mesura pel cinema. El

CINEMA ens ofereix increïbles efectes visuals, arguments atractius i

superproduccions de més o menys pressupost que intenten atreure l’espectador, acompanyades d’una gran dosi de publicitat, que fa que les cartelleres via Internet siguin

un dels llocs més visitats.Per una altra banda, parlarem de les

MATEMÀTIQUES. Un dels seus objectius fonamentals, ja des de l’edat més

primerenca, és fer comprendre que tot el que ens envolta n’està impregnat.

Frases com “l’Univers està controlat pels números” queden petites si mirem el nostre entorn, ja que la nostra vida quotidiana no

tindria sentit sense les matemàtiques.

Matemàtiques i cinema

INTRODUCCIÓ

• Fomentar el gust per les matemàtiques a través del cinema,

aprofitant el seu prestigi entre tots i, sobretot, entre els adolescents.

• Provocar el gust per la recerca de les matemàtiques en el

desenvolupament de la pel·lícula, tant implícites com explícites.

• Aprendre a reflexionar críticament sobre situacions

plantejades en la vida quotidiana, representada en aquest cas en el

cinema.• Popularitzar i divulgar les

matemàtiques.


OBJECTIUS

Investigació bibliogràfica navegant per Internet.

Recopilació i posterior visualització de les pel·lícules seleccionades.

Creació d’un banc de “còpies de seguretat” amb les pel·lícules seleccionades.

Disseny de fitxes en les quals assenyalem una breu ressenya tècnica, sinopsi,

curiositats i escenes seleccionades de contingut matemàtic (indicant el temps de

començament i final), amb diàlegs, fotografies, banda sonora i, en alguns casos,

enllaços per veure vídeos amb escenes significatives o tràilers.

Aportacions pròpies i inèdites en films, fruit de la nostra pròpia observació

particular. Realització de diapositives molt senzilles.

Disseny d’una pàgina web amb tots els materials disponibles.


METODOLOGIA

UNA MENTE MARAVILLOSA (2001)

Com sempre se’ns presentarà al protagonista, un matemàtic amb l’estereotip habitual, un guillat, que arriba a l’esquizofrènia. Els seus

treballs són secundaris en el desenvolupament del film.

Escena 02:00:00 - 02:02:24 h

Quan finalment aconsegueix l’autodomini i el premi Nobel, en la cerimònia de concessió d’aquest, diu des de la tarima: - «Sempre he cregut en els números, en les equacions i la lògica que porten a la raó. Però després d’una vida de recerca em pregunto: què és la lògica Qui decideix la raó? He buscat a través de la física, de la metafísica, d’allò delirant..., i tornem a començar, he fet el descobriment més important de la meva carrera, el més important de la meva vida: “només en les misterioses equacions de l’amor es pot trobar alguna lògica. Estic aquí aquesta nit gràcies a tu… – li diu a la seva esposa».

GALILEO GALILEI (1974)

Sobre la vida de Galileu, les seves teories i descobriments, realitzada per Joseph Losey a partir de l’obra teatral Vida de Galileu de

Bertolt Brecht.

Escena 0:49:41 - 0:51:42 h

-«El Sant Ofici ha decidit que la teoria de Copèrnic que la Terra gira al voltant del Sol és falsa, absurda i herètica. Se m’ha encarregat, senyor Galilei, que l’indueixi a renunciar a aquesta opinió.- Què vol dir? El Colegium Romanum ha confirmat les meves

observacions... els satèl·lits de Júpiter, les fases de Venus...- No s’han tingut en compte aquests detalls en particular. La

ciència és filla legítima i molt estimada per l’Església i ha de confiar en l’Església -comenta el cardenal.Són moments en què Galileu comenta als seus deixebles:-Has d’apendre a pensar amb més prudència! No puc

permetre’m que em rosteixin en una foguera, com un pernil».


LA VERITAT OCULTA (2006)

Catherine, una dona matemàtica que es veu qüestionada com a autora d’un teorema, es planteja

quina haurà estat la seva herència genètica, la bogeria o la genialitat del seu pare. En

matemàtiques, per demostrar les hipòtesis fa falta una prova, però si a l’exactitud de les ciències hi afegim la incertesa de les relacions personals, els resultats ja canvien i no existeixen els axiomes.

Escena 01:13:00 - 01:17:30 h

-«És correcte! Vaig pensar que t’agradaria saber-ho. -afirma en Hal.- Ja tens el quadern. M’ha dit que te’l va donar, així que fes el que vulguis amb ell. Publica’l, organitza una roda de premsa, explica-li al món el que el meu pare va descobrir.- replica la Catherine.- No crec que ho fes ell!- Abans sí que ho creies!- Això era la setmana passada. Ho he estat estudiant i crec que ja ho he entès. S’usen tècniques matemàtiques noves desenvolupades en els 80 i 90: geometria no commutativa, matrius aleatòries... He après més matemàtiques aquesta setmana que en els 3 anys de doctorat. La demostració és molt moderna. No crec que el teu pare pogués dominar totes aquestes tècniques». Matemàtiques i cinema

PI (1998)

Tracta sobre les relacions d’un matemàtic desequilibrat amb el medi que l’envolta i la seva progressiva i inevitable obsessió amb la teoria

dels nombres.

Escena 00:03:00 - 00:04:28 h

- «Les matemàtiques són el llenguatge de la naturalesa.- Tot el que ens envolta es pot representar i entendre

mitjançant els números.- Si es fa un gràfic, amb els números d’un sistema es formen

models. Aquests models estan per tot arreu en la naturalesa. Veurem emergir patrons. - I la borsa? Una infinitat de números que representen

l’economia global. Milions de mans treballant, milions de ments. Una xarxa immensa plena de vida. Un organisme. Un organisme natural. En Max descobreix i relaciona el número que mou l’existència de tot ésser viu: el número pi».


MOEBIUS (1995)

Planteja una situació inexplicable, amb un rerefons matemàtic i una

metàfora filosòfica incloses, encara que en aquest cas no hi ha

matemàtiques explícites, només referències a la banda de Moebius i

a alguna de les seves propietats.

Escena 00:49:16 - 00:57:11 h -«Aquest tren, en algun punt del seu recorregut, es va

esfumar. Va topar amb un node, que en el camp de la topologia és una particularitat, un pol d’ordre superior. El sistema perimetral és una xarxa de sorprenent complexitat topològica, ja que porta a la connectivitat de tot el sistema a un ordre tan alt que no sé com calcular-lo, suposo que ha arribat a ser infinit. Si és així podríem dir que el sistema es comporta com una cinta de Moebius -Comenta, mentre descriu com es construeix una cinta de Moebius».


Una forma de representar la banda de Moebius (tancada i amb frontera) com un

subconjunt de R3 és mitjançant la parametretrització següent:x(u,v) = [1 + (v/2) cos (u/2)]· cos u

y(u,v) = [1 + (v/2) cos (u/2)]· sin u

z(u,v) = (v/2) sin (u/2)

MOEBIUS (1995)

Una altra forma de representar la banda de Moebius (tancada i amb frontera) com un

subconjunt de R3 és mitjançant la parametrització següent:x = cos u + v cos (u/2)· cos uy = sin u + v cos (u/2)· sin u

z = v sin (u/2)

EL GENIO DEL AMOR (1994)

La neboda d’Albert Einstein, una brillant matemàtica, és una de

les protagonistes.

Escena 00:07:50 - 00:09:06 h

- «El principi d’incertesa postula un univers caòtic on tot succeix per mera casualitat. Per la meva part, jo mai creuré que Déu juga als daus amb l’Univers. -comenta Einstein a uns col·legues».

Escena: 00:28:41 - 00:29:02 h- «Vostè és l’Albert Einstein? E = m·c2. -Pregunta un

amic mecànic.- Això espero! -contesta el científic».


PRESUMPTE INNOCENT (1990)

La seva relació amb les matemàtiques es circumscriu a l’aparició de la versió femenina de l’estereotip del

matemàtic que, a diferència de la majoria, és inicialment d’un aspecte assossegat i tranquil, en forma de resignada i fidel mestressa de casa, que malgrat tenir un brillant expedient acadèmic, es

manté allunyada d’una de les seves il·lusions: ser professora d’universitat; però té una altra il·lusió

que és la seva família.

Escena 00:23:39 - 00:24:40 h

- «Com t’ha anat? -Pregunta en Sabich a la seva esposa.- Bé. Resulta que m’he adonat que aquesta setmana fa 10

anys que estic treballant en aquesta tesi doctoral i he pensat que podríem celebrar-ho. Ens convides a sopar?- Per què no t’oblides d’aquesta tesi? - pregunta el nen- Et

posa de mal humor!- La teva mare no es rendeix mai, acaba tot el que comença.- Potser sigui aquest el problema?- Jo no estudiaria matemàtiques si no m’obliguessin -afirma

el fill.-En això de les matemàtiques has sortit a mi. Si no fos per la

teva mare encara estudiaria àlgebra».


CONTACT (1997)

La protagonista, des de nena, presentava una predisposició innata cap a les ciències i les

matemàtiques. Ja adulta, aconsegueix comunicar-se amb éssers extraterrestres a través dels

nombres primers perquè les matemàtiques són, segons ella,“l’únic idioma universal”.

Escena 00:42:00 - 00:44:00 h

Després d’un gran enrenou hi acudeixen televisions, l’exèrcit, alts càrrecs del Govern, de la CIA i del Pentàgon, intentant cobrir i controlar l’esdeviniment.-«Això ho ha de desxifrar un expert. Tenim un professor en

el Tecnològic de Califòrnia -comenta l’assessor.- Expliqui’m això! Si la font del senyal és tan sofisticada, per

què una classe d’aritmètica? –diu el polític.- Això és! i per què no parlen la nostra llengua?- Potser perquè el 70% del planeta parla altres llengües! -

intervé Ellie- les matemàtiques són l’únic idioma universal, senador! No és coincidència que utilitzin nombres primers. És una espècie d’avís per cridar la nostra atenció».


ENIGMA (2001)

La trama gira entorn dels intents dels matemàtics britànics de desxifrar el codi ENIGMA utilitzat pels nazis per encriptar les seves transmissions durant

la Segona Guerra Mundial. El protagonista, en Jericho, aconsegueix desxifrar el codi mitjançant

l’ús de coordenades i grafs.

Escena 00:06:00 - 00:12:20 h

- «La màquina enigma, de la qual els alemanys en tenen milers, converteix els missatges de text normals en un galimaties i, després, aquest galimaties es transmet en Morse. El receptor té una altra màquina enigma que permet entendre el missatge original. Apretant la mateixa tecla diverses vegades sempre se n’obté una de diferent -diu en Jericho.- I vostè en té una? Quin és el problema?- El problema és que la màquina té 150 trilions de formes

diferents de fer-ho en funció de la col·locació d’aquests tres rodets i aquestes clavilles.- No he entès ni una paraula –comenta un membre de la

Intel·ligència Militar».Matemàtiques i cinema

LOS FISGONES (1992)

Pel·lícula d’acció protagonitzada per un equip d’experts informàtics en la qual apareix un

personatge que dóna una xerrada sobre la Teoria dels nombres espectacular i la seva aplicació en una màquina encriptadora universal dissenyada

per l’esmentat matemàtic.

Escena 00:14:00 - 00:15:30 h

-«Es tracta d’un matemàtic cridat, en Gunter Janek, que treballa en una màquina de pensar anomenada Institut Pullish i s’especialitza en la Teoria dels nombres primers i la factorització.- Criptografia -Comenta en Martin.- Això és, precisament el mes passat li va donar una

beca de 380.000 dòlars, desproporcionada per a un tipus com ell. Com que som molt curiosos rastregem els diners. Endevini la seva procedència.- No em digui que de Rússia?».

Matemàtqiues i cinema

EL CUB (1997)

Resolució d’un problema on el coneixement de la descomposició d’un número en factors primers ajuda els sis protagonistes a sobreviure en un

laberint de cel·les cúbiques amb trampes mortals, afegit a una nombrosa anàlisi lògica de

números i de situacions.

Escena 00:18:30 - 00:20:46 h

-«Leaven, què estudies a la universitat? matemàtiques?- 149. Nombres primers. Com és possible que abans no me n’adonés? Pel que sembla si algun dels números és primer, l’habitacle té trampes –diu en Leaven-. Aquest habitacle és segur!- Eh, un moment! Com pots suposar que hi ha trampes basant-se en això dels nombres primers?- No ho suposo! El de l’incinerador era primer: 83. El de la química molecular: 137. El de l’àcid: 149.- Recordes tot això de memòria? -- Tinc facilitat per fer-ho. Cervell abans que bellesa! –crida en Leaven- segur!, nombres primers, nombres primers! Fins que entren en un en el qual no són primers però: TÉ TRAMPA! La primera conjetura falla».


CUBE 2: HIPERCUBE (2004)

S’introdueix un concepte revolucionari, un cub format per quatre dimensions! És un hipercub del qual els protagonistes hauran de sortir. El

laberint està basat en el món complex, sempre canviant, de la física quàntica: el temps, les

realitats alternatives i la gravetat són subjectes a canvis i alteracions que desafien la nostra

lògica i raó.

Escena 00:24:50 - 00:27:37 h-«Tenim tots els elements: habitacions que es repeteixen,

habitacions que es repleguen sobre si mateixes, teletransport… tot podria encaixar molt bé. Cridem a una dimensió, longitud. Dues dimensions són longitud i amplada. Si donem una dimensió més, tenim un cub que té 3 dimensions: longitud, amplada i profunditat.-Ara ve el realment curiós! Si agafem aquest cub i li afegim una

dimensió, obtenim...- Un teseracte! – diu la Kate.- No es considerava el temps la quarta dimensió? -comenta

l’informàtic.- Doncs no, és que l’hipercub no és real, només és un concepte

teòric».Matemàtiques i cinema

CUBE ZERO (2004)

Cub Zero tanca la triologia de la sèrie Cub i ve a ser l’inici que, a més de ficar-nos dins d’aquest laberint,

respon, en part, a algunes de les qüestions sense resposta que suggerien un excel·lent misteri: qui ho ha

construït tot i els posa allà? Per què? Quin és l’objectiu? La sortida serà a través de les

matemàtiques i els sistemes d’eixos en l’espai.

Escena 00:30:31 - 00:32:35 h

-«Aquesta és una SDF. Un moment! No sé si significa alguna cosa, però en aquesta no hi ha punts, hi ha comes...- És veritat, són comes.- Què més dóna que siguin comes si encara no sabem què

signifiquen les lletres?- Si fossin números entendria això de les comes.- I per què ho entendries?- No es marquen així les coordenades en un gràfic:

coordenada x, coma, coordenada y, coma, coordenada z?- Clar, si les sales s’identifiquessin amb números, com 10,

1, 7... potser podríem saber la seva posició!-Sí, però són lletres, de manera que no tenim absolutament

res».

EL PETIT TATE (1991)

Un nen esquerp i amb problemes de comunicació és un geni de les matemàtiques, del càlcul mental, de l’art... amb només set anys, davant de la incomprensió dels altres

nens de la seva edat.

Escena 00:29:58 - 00:35:42 h

En la XIII Odisea Anual de la Ment nombroses preguntes són realitzades en diversos concursos. Damon Wells respon a totes sense vacil·lar. - «Quants divisors hi ha de 3067?- Vinga nois, no hi ha divisors de 3067, és un nombre

primer.-respon en Damon- Per l’amor de Déu, que algú em desafiï d’una vegada! No podríeu.-Està bé, podríeu dir-me un número que al dividir-lo pel

producte dels seus dígits de tres de quocient i que si li afegíssiu 18 a aquest número, els dígits quedarien invertits?»En Tate s’avança a tots i diu la solució correcta. No la

revelarem perquè la pugueu esbrinar vosaltres, encara que m’imagino que tardareu una mica més.

EL INDOMABLE WILL HUNTING (1997)

Un jove superdotat, geni de les matemàtiques i criat en un ambient

marginal, és detingut per la policia. La seva única opció per no anar a la presó és acudir a

classes de matemàtiques i a sessions de teràpia.

Escena 00:51:33 - 00:46:45 h

Es tracta d’una escena significativa en la qual en Lambeau es troba amb un col·laborador, un professor que porta treballant sobre una teoria:- «Coneixem la seva teoria, Alexandre, però el noi ha trobat una

demostració geomètrica -diu en Lambeau.- Una estructura d’arbre no funciona -contesta l’investigador.- Ho aconsegueix unint els 2 vèrtexs.- Però jo puc calcular la suma.- Depèn de com agrupis els termes, Alexandre...- Però Jerry, si ho fem com diu aquest noi, llavors...- Miri, miri... per escrit, així és més senzill – Comenta en Will- Ha estat un cop de sort! Vostè és brillant! – Mentre s’allunya

desconsolat». Allò que li ha portat llarg temps, un simple noi ho ha resolt en un moment.

CORTINA ESQUINÇADA (1966)

Pel·lícula d’espionatge científic en plena Guerra Freda. La ciència es barreja amb la política en una escena que, amb tota seguretat, podria ser la més

llarga del cinema, en la qual els protagonistes estan fent matemàtiques en el camp de batalla de

les pissarres.

Escena 01:18:40 - 01:24:22 h

-«D’acord, comencem –i l’Armstrong comença a escriure fins que la Lindt li treu el guix dient:-Permeti’m, no crec que pugui treballar amb mi si és això tot

el que sap, professor. M’està decebent vostè.-Encara no he acabat!-Em sembla, professor, que té poc per oferir! –insisteix la

Lindt.- Professor, he vingut aquí perquè els qui manegen els fons

del meu país no són prou intel·ligents per adoptar un concepte original. Ara està bé! – mentre escriu.-Esclatarà! -mentre la Lindt modifica alguns coeficients de la

fórmula escrita per l’Armstrong.-Al final, la Lindt se n’adona que realment l’Armstrong no li ha

dit res».

L’ENIGMA DE KASPAR HAUSER (1974)

Analitzem una escena en la qual s’enfronta la lògica acadèmica i formalista d’un professor i la

lògica natural i directa de Kaspar Hauser, un home criat en captivitat, que s’ha mantingut en total

aïllament tota la seva vida, vivint en una espècie de soterrani, sense utilitzar el llenguatge verbal ni

connectar-se amb el pròxim.

Escena 01:14:02 - 01:18:33 h

Professor: «Kaspar,posem que això és un poble. Al poble hi viu gent que només diu la veritat. Aquí hi ha un altre poble que la seva gent només diu mentides. Hi ha dos camins que van d’aquests pobles al lloc en el qual et trobes i tu ets a la cruïlla. S’apropa un home i vols saber de quin poble prové: del poble dels honestos o del poble dels mentiders. Ara, per poder resoldre aquest problema només pots fer una pregunta i només una...Quina és aquesta pregunta?»Professor: Kaspar, si no pots pensar en la pregunta jo te la

diré. És aquesta: Si tu vinguessis de l’altre poble, respondries que no, si jo et preguntés si véns del poble dels mentiders? Aplicant una doble negació, el mentider es veu forçat a dir la veritat. Aquesta construcció l’obliga a revelar la seva identitat, ja veus. Això és el que jo anomeno argument lògic per a descobrir la veritat…» Kaspar: «Bé, sé una altra pregunta…»

Kaspar: «Li preguntaria a aquest home si és una granota. L’home del poble dels honestos diria: “No, no sóc una granota”, perquè diu la veritat. L’home del poble dels mentiders diria: “Sí, sóc una graonota”, perquè m’està mentint. Així sabria d’on prové».

DONALD EN EL PAÍS DE LAS MATEMÁTICAS (1959)

L’ànec Donald és un explorador al misteriós país de les matemàtiques, on l’esperit de les

matemàtiques poc a poc li anirà revelant els seus secrets. Es tracten aquests temes: Pitàgores i la

música, el rectangle d’or, el número d’or, el pentàgon regular en la naturalesa, les

matemàtiques en els jocs i les còniques.

Escena 00:22:20 - 00:27:43 h

-«Què passa aquí, aquestes portes no s’obren? –diu en Donald. – estan tancades amb un codi.- Clar, estan en clau perquè són les portes del futur i la

clau que les obrirà serà...?- Les matemàtiques!- Exacte, les matemàtiques, els incomptables tresors de

les ciències estan guardats darrere d’aquestes portes, que al seu temps seran obertes per les ments estudioses de futures generacions. Segons les paraules d’en Galileu...-“Les matemàtiques són l’alfabet amb el que Déu ha escrit

l’Univers”».

ELS SIMPSON (1989)

Conté abundants referències al món de les matemàtiques, atès que alguns dels seus guionistes són llicenciats en matemàtiques.

Quan acudeixen a una representació, a l’entrevistar l’estrella de l’espectacle, el director fa referència al passat de la diva i al seu lloc de graduació en Springfield:- «Sempre vas tenir excel·lents qualificacions.- Bé, no tant en matemàtiques.- És lògic, ets una dona – davant de la sorpresa

general del públic després de tal afirmació -només he volgut dir que, pel que he vist, els nens són millors en matemàtiques, ciències, matèries de veritat...- intentant arreglar-ho- Llest, dono per acabat el tema».

NUMB3RS (2006)

Utilitzem els números tots els dies, per predir el temps, per dir l’hora, en usar els diners… També els utilitzem per analitzar

el crim, per buscar pautes, per predir comportaments… Amb els números

podem resoldre els misteris més grans que se’ns plantegen.

A Amèrica, el seu capítol pilot va ser el més vist de l’any 2005 amb 25 millions d’espectadors. La cadena CBS després de l’èxit de les sagues de CSI, intenta canviar la medicina forense per les matemàtiques, mantenint l’entorn i les trames, aconseguint una mitjana propera als 12 milions d’espectadors.No aprofundeix en temes matemàtics, sinó que els deixa

“caure”, donant el fonament científic i utilitzant, en moltes ocasions, hàbils comparacions que permeten a l’espectador entendre el que es fa, buscant sempre el dinamisme d’una sèrie d’acció... mentre passen per la pantalla nombrosos gràfics matemàtics, fórmules, etc. que de forma subliminar inculquin a l’espectador les idees d’exactitud i de màgia.

GATTACA (1997)

La informació genètica no dóna una certesa total, sinó una llei de

probabilitats, amb el seu nivell de confiança. Al llarg de la pel·lícula

s’utilitzen certs recursos geomètrics, espirals, etc.

Escena 00:08:40 - 00:12:16 h

- «Vaig ser concedit en el Riviera, model fabricat a Detroit. Solien dir que un nen concebut per amor tenia una major probabilitat de ser feliç. Ara, ja ningú ho diu. Mai no entendré què va ser el que va empènyer la meva mare a posar la seva fe a les mans de Déu en comptes de les del seu genetista. Deu dits a les mans i deu als peus, això era l’únic que importava abans. Ja no, ara, als pocs segons de vida ja es pot saber el temps exacte i la causa de la meva mort -comenta el protagonista amb veu en off.- Lesió neurològica: 60% de probabilitat. Despressió

maníaca: 40% de probabilitat. Trastorns per falta de concentració: 89%. Trastorns cardíacs: 99% de risc de mort prematura. Esperança de vida: 30,2 anys -vaticina la infermera».


En geometria hi ha molts tipus d’espirals. En primer lloc, tenim les espirals planes, com la d’Arquímedes, la logarítmica, etc. En segon lloc, tenim les espirals tridimensionals. Si a l’espai tridimensional li

assignem un sistema de tres coordenades cartesianes, l’esperial més habitual es pot expressar en el que coneixem com a coordenades

paramètriques: (a · cos t, a · sin t, b · t)

En aquesta expressió, a és una constant que indicarà el radi de l’espiral, b és una altra constant que indica la separació entre les espires, i t és el paràmetre, és a dir, una variable que pot prendre

tots els valors reals. Per a cada valor real que li donem a t obtenim un punt de l’esperial.

Deixem entrar en les nostres vides com actrius i actors secundaris al Russell Crowe, a Kate

Winslett, a Gwyneth Paltrow, a Matt Damon… però sense oblidar-nos en cap moment que

nosaltres, alumnes i professors, continuem sent, no només els actors i les actrius principals, sinó els

directors, els guionistes, etc. en un escenari increïble: l’aula.


CONCLUSIÓ


WW.AULAMATEMATICA.COM

Abel MartínIES Pérez de Ayala d’Oviedo

Marta Martín SierraFacultat de Matemàtiques de la Universitat d’Oviedo

MATEMÀTIQUESI CINEMA

matematiquesicinema

Documents