matemÁtico “mÁs grande...

Seminario Matemáticas

Cristina Fernández Petite e Irene Peña García

DIFERENCIAS EDUCATIVAS ENTRE ESPAÑA Y

FINLANDIA. ENSEÑANZA DEL CONCEPTO

MATEMÁTICO “MÁS GRANDE QUE”

EDUCATIONAL DIFFERENCES BETWEEN SPAIN AND

FINLAND. TEACHING MATHEMATICAL CONCEPT

"BIGGER THAN"

Irene Peña García

Cristina Fernández Petite

Educación Infantil A

24-11-2013



2

ÍNDICE

PRIMERA PARTE ........................................................................................................................ 3

1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 3

2. COMPARATIVA ENTRE ESPAÑA Y FINLANDIA ......................................................................... 3

SEGUNDA PARTE ....................................................................................................................... 9

1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 9

2. SUJETO DE LA INVESTIGACIÓN. DATOS PERSONALES ............................................................ 10

3. CONCEPTOS A ENSEÑAR Y CONCEPTOS PREVIOS ................................................................... 10

4. COMPARATIVA DE DIÁLOGOS .............................................................................................. 11

5. CONCLUSIONES ................................................................................................................... 13

ANEXOS .................................................................................................................................. 14

ANEXO I: DIÁLOGO TEÓRICO ................................................................................................... 14

ANEXO II: DIÁLOGO PRÁCTICO ................................................................................................ 21

BIBLIOGRAFÍA......................................................................................................................... 26

MANUALES ............................................................................................................................. 26

RECURSOS ELECTRÓNICOS.................................................................................................... 27



3

PRIMERA PARTE

1. INTRODUCCIÓN

RESUMEN:

En la primera parte del trabajo, por un lado se ofrecen datos generales acerca de

la educación en Finlandia y España. Por otro lado, se ofrece información acerca de las

metodologías empleadas en Finlandia y España en el área lógico-matemática. Al mismo

tiempo, se realiza una comparativa entre ambos países, con el objetivo de adoptar

metodologías útiles de Finlandia, que sirvan como respuestas a las carencias educativas

en España. Finalmente aparece una conclusión en la que se expone las ideas a las que se

ha llegado tras la realización de la comparativa.

Palabras clave: Finlandia, España, educación, metodologías, matemáticas.

ABSTRACT:

In the first part of the work, by one hand there are shown information about

education in Finland and Spain. On the other hand, there is also offered some

information about the methodologies used in Finland and Spain in the logical-

mathematical area. At the same time, there is make some comparisons between the two

countries, with the aim of adopting appropriate methodologies from Finland, which

serve as responses to educational shortcomings in Spain. Finally we offer a conclusion

with the ideas that have come after the completion of comparative between them.

Keywords: Finland, Spain, education, methodologies, mathematics.

2. COMPARATIVA ENTRE ESPAÑA Y FINLANDIA

En primer lugar, se ofrecerán datos generales acerca de la educación en

Finlandia, realizando al mismo tiempo una comparativa con España.

En Finlandia al igual que en España, el Ministerio de Educación y Cultura es el

principal responsable de los asuntos educativos y de la educación en general del país.

No obstante, la Junta Nacional de Educación en Finlandia (The Finnish National Board



4

of Education), también participa con el Ministerio para desarrollar los objetivos

educativos, contenidos y métodos de enseñanza en las diferentes etapas educativas. La

administración de la educación nacional, dirige la oferta y desarrollo de la educación y

formación, principalmente a través de la financiación y la información.1

Del mismo modo que en España, la educación en Finlandia es gratuita desde el

segundo ciclo de la etapa de Educación Infantil hasta la Educación superior. Aunque a

diferencia de España, en Finlandia la educación es obligatoria sólo a partir de los 7

años. No obstante, desde que los niños tienen un año de edad pueden ser acogidos en

jardines de infancia. Por tanto, en Finlandia no existen instituciones específicas de

Educación Infantil, sino que ésta se imparte en colegios y jardines de infancia antes de

la escolaridad obligatoria, de la misma manera que en España. Una de las principales

finalidades en esta etapa educativa es mejorar y fortalecer las aptitudes de aprendizaje

de los alumnos. Durante esta etapa se enseña a los niños nuevos conocimientos

principalmente a través del juego. La mayoría de los niños de 1 a 6 años recibe una

educación preescolar.2

En segundo lugar, se realizará una comparativa entre estos dos países,

atendiendo concretamente a la enseñanza en el área lógico-matemática.

En el área lógico-matemática de Educación Infantil en Finlandia, de acuerdo con

“The Nationatl Board of education (2000), Core Curriculum for Pre-school Education”,

se sigue una metodología basada principalmente en juegos, cuentos, debates, canciones

y actividades físicas, en los cuáles el alumno tiene un papel activo. Este tipo de

aprendizaje despierta en los alumnos gran interés y motivación hacia lo que se le está

enseñando, ya que se emplea principalmente una metodología de descubrimiento, de

exploración y manipulación de su entorno más inmediato, convirtiéndoles así en los

principales protagonistas de su aprendizaje. Sin embargo en España, aunque la

1 European Encyclopedia on National Education Systems (2013, 15 de enero). Sistema educativo en

Finlandia. Recuperado el 21 de Noviembre de 2013 en

https://webgate.ec.europa.eu/fpfis/mwikis/eurydice/index.php/Finland:Overview 2 Enkivist, Inger (2010). They Keys to Educational sucess: The case os Finland. [Theses]. Lund

University, Suecia pp. 291-292. Retrieved from http//:

www.cepchile.cl/dms/archivo_4951_3033/rev123_IEnkvist.pdf



5

Educación Infantil en este área también se basa en estrategias metodológicas como el

juego, las canciones, etc., aun se sigue llevando a cabo una educación muy tradicional,

tal y como afirma Alsina, A. (2013), en su artículo la numeración y el cálculo en la

Educación Infantil., en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en

España en la etapa de Educación Infantil, existen todavía prácticas educativas muy

tradicionales y arraigadas, que se deberían de cuestionar, ya que no contribuyen a la

comprensión de los contenidos matemáticos por parte de los alumnos, puesto que no

despiertan ningún tipo de interés y motivación. 3

Las principales claves del éxito educacional en Finlandia según Inger Enkivist

(2010) en su artículo They Keys to Educational sucess: The case os Finland, son la

formación y preparación de los docentes; la creación de ambientes o contextos

motivadores para los alumnos; la importancia de tener en cuenta los intereses,

necesidades y motivaciones de cada alumnado, es decir, cada alumno es importante; la

detección precoz de las desventajas y desordenes del aprendizaje y uso de las ayudas

específicas; la formación educativa de alumnos activos y comprometidos; la formación

continua del profesorado y la implicación de las familias, entre otros factores del éxito.

Davoli, F. Pujol, M. y Vallbona, A. (2011) en su artículo “Encuentros

educativos con la Finlandia sueca” afirman que la profesión de docente en Finlandia

posee un gran prestigio entre la sociedad, sin embargo no se debe al salario sino a la

importancia que otorga el país a la calidad de la educación y a la creencia de que los

docentes son expertos en su dominio y que se involucran al máximo en su tarea. Los

profesores deben tener una buena formación, para luego poder enseñar a los niños a

prestar atención a fenómenos matemáticos, que se dan habitualmente en situaciones

cotidianas del aula, pero que pasan desapercibidas para éstos.4 En Finlandia, los futuros

estudiantes de magisterio tienen que enfrentarse a un riguroso proceso de selección, en

el cual la demanda de plazas supera la oferta, es decir, de 300 solicitudes se ofertan

solamente 70 plazas. Por tanto, se escogen a los mejores estudiantes. En esta selección

tienen en cuenta la nota final de la educación secundaria, una entrevista personal y otros

méritos. Según Gutiérrez, M. (2012) en su artículo “Para estudiar magisterio en

Finlandia hay que obtener más de un 9 en el expediente de bachillerato y superar una

3 Alsina, A. (2013). La numeración y el cálculo en la educación infantil. Aula de Infantil, 71, pp.28-23. 4 Davoli, F. Pujol, M. y Vallbona, A. (2011). Encuentros educativos con la Finlandia sueca. Cuadernos de

Pedagogía, 415, 28-31.



6

prueba de aptitud” sólo los alumnos más brillantes entran en el aula. Por este motivo,

el sistema educativo finlandés, nos asombra cada año debido a los excelentes resultados

que se demuestran en el informe PISA. Los estudiantes finlandeses destacan en

disciplinas como lengua, matemáticas y ciencias, y buena parte del secreto está en el

alto nivel de sus maestros y profesores. Sin embargo, el éxito educativo de Finlandia, no

depende sólo de la selección y formación de sus maestros, sino también es debido a su

estabilidad normativa, al contrario que España que cambia sus leyes educativas cada

cuatro años. Las aulas de Finlandia disponen de más recursos, el porcentaje del PIB que

se dedica a educación es mayor que el de España, la ratio profesor/alumno es menor y

se presta gran atención a las necesidades educativas especiales. La familia también

asume una gran responsabilidad en la educación.

En España y de acuerdo con García Perales, N. y Martín Sánchez, M.A. (2011)

en su artículo “Algunas notas en perspectiva comparada sobre formación de maestros:

el caso de España y Finlandia”5:

Los aspirantes a futuros maestros en España sólo tienen que aprobar el acceso a la

universidad, prueba que prácticamente superan todos los alumnos que se presentan, y,

por lo general, las notas de acceso a magisterio son las más bajas exigidas dentro de los

estudios universitarios. No es difícil encontrar en las aulas de Formación del Profesorado

alumnos faltos de motivación, que se ven abocados a estudiar magisterio porque no han

conseguido nota suficiente para emprender otros estudios. Pero además, entre los propios

universitarios, y como reflejo mismo de la sociedad, se menosprecia a aquellos que han

elegido el magisterio en la educación básica como su modo de vida. No hay, pues, una

selección inicial; sino que esta llega cuando se han de incorporar al mercado laboral: las

oposiciones. Es aquí cuando el Estado ejerce el poder de selección, quizás demasiado

tarde, porque ya ha empleado una cantidad importante de dinero en maestros que se

quedarán por el camino y ocuparán puestos de trabajo de menor categoría, desplazando

con ello a otras personas que no han accedido a estudios superiores. Son muchos los

diplomados que año tras año salen de las universidades españolas, mientras que en

Finlandia, con el sistema de criba previo y la oferta limitada de plazas, sólo lo harán los

que el propio sistema pueda absorber.

5 García Perales, N. y Martín Sánchez, M.A. (2011). Algunas notas en perspectiva comparada sobre

formación de maestros: el caso de España y Finlandia. Tejuelo, nº13, p.81



7

Otro de los factores, por el cual Finlandia ha obtenido gran prestigio educativo,

se debe no sólo a la formación de los docentes, sino también a la importancia de realizar

una educación individualizada, que atienda a las necesidades de cada alumno, teniendo

en cuenta sus ritmos de desarrollo y aprendizaje. De esta misma manera los docentes

atienden a los intereses y motivaciones del alumnado, para potenciar un aprendizaje

significativo y una actitud positiva frente a la escuela y a las diferentes áreas de

conocimiento.

Finalmente, el último factor clave que garantiza el éxito educativo en Finlandia

es la participación de las familias en la educación de sus hijos y en la escuela. La

creencia habitual entre las familias finlandesas es que ellas son las principales

responsables de la educación de sus hijos junto con la escuela, por este motivo ellas

complementan el esfuerzo que se realiza en el colegio para ofrecerles una adecuada

educación.6 Sin embargo, la colaboración de las familias españolas con la escuela, es en

algunos casos nula, muchas veces debido a la falta de tiempo que presentan los padres

por sus jornadas laborales. Para establecer un vínculo comunicativo entre familia y

escuela, actualmente se están desarrollando en España proyectos innovadores, como las

comunidades de aprendizaje o Talleres de Matemáticas para familias. Estos permiten

crear espacios en los que las familias puedan acceder a los contenidos que sus hijos

están trabajando en la Escuela.7

3. CONCLUSIONES

A modo de conclusión, destacamos aquellos aspectos metodológicos que

consideramos que España debería de tener en cuenta con respecto a Finlandia, para

mejorar la calidad de su educación en la etapa de infantil.

Desde nuestro punto de vista, España no debería sólo aprender estrategias

metodológicas de Finlandia, si no también llevarlas a la práctica educativa, como por

ejemplo utilizar una metodología más innovadora, en la que los alumnos sean los

6 Enkivist, Inger (2010). They Keys to Educational sucess: The case os Finland. [Theses]. Lund

University, Suecia pp. 293-294. Retrieved from http//:

www.cepchile.cl/dms/archivo_4951_3033/rev123_IEnkvist.pdf 7 Díez-Palomar, J. y Molina Roldán, S. (2010). Matemáticas para las familias. Cuadernos de Pedagogía,

nº 401, p.37.



8

protagonistas de su propio aprendizaje y que posean un papel activo en el proceso de

enseñanza-aprendizaje.

Asimismo España posee todavía una metodología muy tradicional, que sobre

todo en el área lógico-matemática, resulta poco motivadoras para los alumnos, lo que

lleva a que éstos no muestren interés por los contenidos de esta área. Una de las claves a

nuestro parecer debe de aprender España de Finlandia, es emplear el juego como base

del aprendizaje, ya que a estas edades es imprescindible.

Otro aspecto que nos gustaría remarcar es el papel que posee el docente en el

aula de Educación Infantil. En Finlandia, los profesores están muy preparados

académicamente para despeñar su función, además poseen una verdadera vocación por

la enseñanza, puesto que los que son seleccionados para la carrera de Magisterio,

necesitan superar unas pruebas muy exigentes, por lo que se escogen a los mejores

alumnos. En cambio, en España la profesión de maestro posee poco prestigio por la

sociedad. Las pruebas que deben pasar los estudiantes para ser seleccionados, son

menos exigentes que las de Finlandia, lo que da lugar a que algunas personas que no

poseen una verdadera vocación por ella, terminen trabajando en un aula de Educación

Infantil sin involucrarse en la medida que debería hacerlo. Por este motivo,

consideramos que en España los profesores, además de involucrarse más en el proceso

de enseñanza-aprendizaje y motivar a sus alumnos, deberían seguir formándose para

mejorar su práctica educativa y fomentar metodologías más innovadoras que susciten el

interés de los alumnos.

Finalmente, el último factor clave que garantiza el éxito educativo en Finlandia

es la participación de las familias en la educación de sus hijos y en la escuela. La

creencia habitual entre las familias finlandesas es que ellas son las principales

responsables de la educación de sus hijos junto con la escuela, por este motivo ellas

complementan el esfuerzo que se realiza en el colegio para ofrecerles una adecuada

educación. Por este motivo, España debería tener en cuenta este aspecto, para mejorar la

educación.



9

SEGUNDA PARTE

1. INTRODUCCIÓN

RESUMEN:

A continuación, se expondrá la segunda parte del trabajo, en la que se realiza

una investigación de las etapas de Fernández Bravo. En primer lugar, se ofrecen datos

personales del sujeto seleccionado, tales como la edad, ciclo educativo y escuela en la

que se encuentra matriculado, lugar de residencia, nivel madurativo, ritmo de

aprendizaje, etc. En segundo lugar, se nombra el concepto matemático que se quiere

enseñar, en este caso, “más grande que” y los conceptos previos que el sujeto ha de

tener adquiridos para poder comenzar a trabajar con él, teniendo en cuenta a qué edad y

en que trimestre se enseña. En tercer lugar, se realiza una comparativa entre el diálogo

teórico y el práctico, ambos adjuntos en Anexos al final del trabajo. El diálogo teórico

se realiza previamente al diálogo práctico, teniendo en cuenta las diferentes etapas de

Fernández Bravo, y sin contacto directo con el sujeto, es decir, es un diálogo

imaginativo que después es llevado a la práctica. El diálogo práctico, está realizado con

el sujeto en base a las ideas previamente definidas, dejando constancia de las mismas a

través de un vídeo. Finalmente se presentan las conclusiones a las que hemos llegado

tras la realización de esta investigación.

Palabras clave: etapas, diálogo teórico, diálogo práctico, matemáticas,

Educación Infantil.

ABSTRACT:

Here from now, it will be presented the second part of the work, in which will be

performed an investigation about Fernandez Bravo’s stages. In the first place, there is

presented personal selected data such as subject age, educational level and school in

which he is registered, place of residence , maturational level, learning rate , etc.

Second, the mathematical concept to be taught is named, in this case, "greater than" and

preconceptions that the subject has to be acquired in order to start working with it,

considering at what age that quarter is taught. Third, it takes place comparison between

the theoretical and practical dialogue, both attached in Appendix at the end of work. The



10

theoretical dialogue is carried out before practical dialogue, taking into account the

different stages of Fernandez Bravo, without direct contact with the subject; it means

that is an imaginative dialogue which later will be implemented. The practical dialogue

is conducted with the subject based on the previously defined ideas, recording them

through a video. Finally there is presented the conclusions we have reached following

the realization of this investigation.

Keywords: stages, theoretical dialogue, practical dialogue, mathematics, child

education.

2. SUJETO DE LA INVESTIGACIÓN. DATOS PERSONALES

El sujeto de la investigación es Pablo Fernández Rocaberti, un niño de dos años

y medio, primo de Irene, una de las participantes en este trabajo. Pablo está en el último

curso del primer ciclo de Educación Infantil, en la escuela infantil Montessori, de Alcalá

de Henares. Nació el 7 de enero de 2011, en Alcalá de Henares, lugar en el que vive

actualmente con su familia, Isabel y Miguel. No posee más hermanos, es hijo único.

Respecto a su estado de salud, en general no presenta ningún problema, es un niño con

un crecimiento normal. En cuanto, a su nivel madurativo, debemos decir que se apoya

más en un lenguaje de gestos que en un lenguaje oral, debido principalmente a su edad,

también emplea el lenguaje oral aunque en menor medida. Sus palabras son claras y

sencillas. A nivel motor, no presenta ninguna dificultad en el movimiento, inició la

marcha a los 12 meses. Muestra un ritmo y desarrollo madurativo acorde a su edad. Es

un niño bastante autónomo y a nivel social no muestra dificultades para relacionarse con

otros niños o adultos, pero si es tímido con las personas que no son cercanas a su

contexto familiar y escolar. Según la información que nos ha ofrecido su madre, Pablo

aprende mejor a través del juego y también a través de imágenes y cuentos.

3. CONCEPTOS A ENSEÑAR Y CONCEPTOS PREVIOS

Expresarse con grande o pequeño no tienen sentido en matemáticas, ya que estas

palabras son subjetivas. La objetividad viene dada por la expresión de la relación entre

dos o más objetos. La objetividad viene dada por la expresión de la relación entre dos o



11

más objetos; así por ejemplo: “más grande que…” “más pequeño que…” (Fernández

Bravo, J. A. 2012, p. 210)

El concepto matemático que hemos seleccionado para después enseñar es “más

grande que” el cual se trabaja por primera vez en tres años, primer trimestre.

Como el concepto matemático que hemos seleccionado se trabajar por primera

vez en tres años primer trimestre, y que el sujeto aún no ha comenzado el segundo ciclo

de la etapa de Educación Infantil, no necesitaremos que éste tenga ningún concepto

previo adquirido para poder comenzar a trabajar con él. El único requisito que

necesitaríamos, sería que supiese hacer distinciones entre objetos iguales y objetos

diferentes. En un primer momento, estos objetos deberán ser de la misma clase, para

evitar confusiones. A medida que el niño vaya comprendiendo el concepto que

queremos enseñar, podremos comenzar a comparar objetos con características

diferentes.

4. COMPARATIVA DE DIÁLOGOS

A continuación expondremos los factores influyentes en la realización del

diálogo práctico, y las diferencias encontradas comparando éste con el diálogo teórico.

En cuanto a los factores influyentes en la realización de este diálogo, destacamos

en primer lugar, la edad del niño, que nos ha supuesto una dificultad a la hora de

plantear las distintas actividades, ya que debíamos utilizar un vocabulario muy limitado

y adaptado a su lenguaje, por ejemplo, en la actividad planteada en la etapa de

elaboración, el sujeto no entendía cuando le decíamos qué manzana se comería si

tuviese mucho hambre, por lo que tuvimos que improvisar y cambiar por tanto la

dinámica de la actividad. De igual modo, debido a la edad del sujeto, tuvimos que

centrar más nuestra atención en la comunicación no verbal (gestos, expresiones faciales,

etc.) para averiguar si éste había entendido lo que se pretendía enseñar. Asimismo,

hemos podido observar que en algunos casos el niño se quedaba callado a pesar de

entender lo que le estábamos preguntando, y por este motivo tuvimos que ayudarle a

expresar lo que intentaba decir.



12

Por otro lado, nos gustaría destacar que debido a la timidez del niño, fue

necesaria la presencia de los padres en la realización de las distintas actividades, ya que

con ellos se sentía más seguro, por tanto colaboraron en los distintos juegos.

Aprovechando la presencia de éstos, le preguntamos qué manzana se quedaría él y cuál

repartiría a sus padres, introduciendo otro cambio en la estructura del diálogo teórico.

Otra de las dificultades encontradas, fue que el niño se acababa de despertar de

la siesta, por lo que no estaba totalmente centrado y no prestaba mucha atención en los

juegos en los que debía participar. Aunque la teoría del autor en la que nos hemos

basado, José Antonio Fernández Bravo, se centra en evitar expresiones tales como “muy

bien” o “muy mal”, nos hemos visto en una situación, en la que consideramos que era

conveniente emplear refuerzos positivos a través de expresiones tales como “muy bien”

“lo has hecho genial”, ya que el niño al ser tan pequeño, tenía grandes dificultades para

llevar a cabo la actividad y además tenía problemas para centrar su atención, por lo que

en los momentos en los que fue capaz de conseguir el objetivo previsto, nos pareció

conveniente reforzar esa actitud.

En cuanto a la forma en la que habíamos previsto que íbamos a llevar a cabo el

diálogo teórico, nos gustaría destacar las diferencias encontradas respecto al diálogo

práctico. Por un lado, nos vimos en la obligación de improvisar, puesto que las

respuestas del niño no tenían nada que ver con las que habíamos planteado

anteriormente. Además, en la etapa de abstracción, se había propuesto que el sujeto

realizara dibujos, tras la lectura del cuento y de la adivinanza, en las que plasmara, a

través de un proceso de abstracción, los animales, atendiendo a las diferencias de

tamaño, pero debido al cansancio acumulado se negó a realizarlos, y por tanto no

pudimos llevar a cabo dicha actividad.

Por último, nos gustaría destacar que a la hora de narrar el cuento, no pudimos

captar la atención necesaria del niño, puesto que al encontrarnos en la etapa de

abstracción no podíamos emplear imágenes o elementos visuales que favorecieran su

interés y motivación por el mismo.



13

5. CONCLUSIONES

Para concluir, nos gustaría destacar algunos aspectos que consideramos que

podrían mejorarse.

En primer lugar, aunque las actividades fueron preparadas y ensayadas

previamente, nos encontramos con una situación totalmente diferente a la que habíamos

previsto, y no supimos improvisar y crear situaciones diferentes que ya habíamos

pensado anteriormente, creando así nuevos desafíos que dieran la oportunidad al sujeto

de pensar más y poder llegar pos sí solo al concepto matemático seleccionado. En

segundo lugar, nos encontramos con factores que interrumpieron la situación didáctica

que teníamos prevista, como es caso de la familia, que fue totalmente necesaria para que

el niño se sintiera cómodo. Los comentarios realizados por éstos, cambiaron la dinámica

del diálogo. En tercer lugar, destacamos que en alguna actividad, como por ejemplo el

cuento, podríamos haberlo planteado de una manera más entretenida, ya que debido a la

etapa que nos encontrábamos, no podíamos emplear ningún tipo de recurso visual.

En cuarto lugar, también señalamos que el momento en el que tuvo lugar el acto

didáctico, no fue el apropiado, puesto que el sujeto se acababa de despertar, y por tanto

su atención estaba más dispersa.

Por último, cabe destacar que aunque no hayamos conseguido los resultados que

teníamos planteados en el diálogo teórico, pensamos que nos sirve para aprender y

mejorar en nuestro futuro como docentes. Al tratarse de un experimento, consideramos

que es normal que no hayamos obtenidos los resultados previstos, puesto que cada niño

es único y diferente, y por tanto cada uno tiene una forma de aprender distinta.



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ANEXOS

ANEXO I: DIÁLOGO TEÓRICO

ETAPA DE ELABORACIÓN

En la etapa de elaboración, utilizaremos tres manzanas, ya que son objetos

fácilmente reconocibles por el sujeto. En primer lugar, le mostraremos dos manzanas,

una de ellas será significativamente más grande que la otra, y le preguntaremos:

P: ¿Qué es esto que tengo aquí? (Ensañándole dos manzanas)

N: Manzanas.

P: ¿Y a ti te gustan las manzanas?

N: Sí, están muy ricas.

P: ¿Y cómo son estas manzanas?

N: Rojas.

P: Y si tuvieses mucha hambre ¿Qué manzana te comerías?

N: Esa y esa. (Señalando a ambas manzanas).

P: Pero imagínate que sólo te puede comer una manzana. ¿Qué manzana te comerías

si tuvieses mucha hambre?

N: Esa (Señalando a la manzana más grande de las dos que le enseñamos)

Ya que el sujeto no ha utilizado la palabra “grande” a la hora de responder,

volveremos a realizar la pregunta anterior, solo que ahora las cambiaremos de posición,

para comprobar si realmente la que señala es la manzana que había dicho al principio, es

decir, si antes la manzana más grande de las dos manzanas estaba a su derecha, ahora la

colocaremos a su izquierda y le preguntaremos:

P: Y ahora ¿qué manzana te comerías si tuvieses mucho hambre?



15

N: Esa, ya te lo había dicho antes (Señalando nuevamente a la manzana más grande

de las dos que le enseñamos)

P: ¡Es verdad ya me lo habías dicho! y ¿Por qué te comerías esa?

N: Porque es grande y tengo hambre.

Puesto que el niño nos ha dicho una palabra muy próxima al concepto que queremos

enseñar, partiremos de ella hasta conseguir que el alumno comprenda que nada es

“grande”, si no que todo depende del objeto u objetos con los que se compare. Por ello,

vamos a emplear un tercer objeto, en este caso una manzana más grande que la anterior

que le hemos enseñado y le diremos:

P: Y Ahora ¿Cuál te comería si tuvieses mucho hambre?

N: Esa (señalando a la manzana más grande de las dos)

P: ¿Y por qué te comerías esa? (Señalando la manzana más grande de las dos)

N: Porque tengo mucha hambre y esa es grande.

P: Pero ¿no me habías dicho antes que la manzana “grande” era esta?

(introduciendo de nuevo la manzana utilizada anteriormente) (Utilizamos la palabra

“grande” como una estrategia, ya que matemáticamente es incorrecto, para que el

niño le dé sentido desde las expresión correcta “más grande que”.

N: Sí pero has hecho trampa.

P: ¿Por qué dices que he hecho trampa?

N: Porque has puesto esta y antes no estaba.

P: Y ahora ¿Cuál dirías tú que es “grande”? (enseñándole las tres manzanas)

N: Esa (señalando a la más grande de las tres manzanas)



16

ETAPA DE ENUNCIACIÓN

Partiendo del vocabulario expresado por el sujeto, introduciremos el concepto

matemático “más grande que”.

P: A lo que tú llamas “grande” se le dice “más grande que”. ¿Cómo se dice?

N: Más grande que.

ETAPA DE CONCRETIZACIÓN

Una vez que el sujeto ha pasado por las etapas de elaboración y enunciación, y

que han interiorizado correctamente el concepto matemático que queríamos enseñar, se

iniciará la etapa de concretización. A lo largo de esta etapa, el sujeto aplicará a

situaciones conocidas, el concepto o la relación comprendida con su nomenclatura

correcta.

“Matrioskas”

Por un lado, realizaremos una actividad en la que emplearemos como

material didáctico unas matrioskas, ya que en ellas se observa perfectamente la

diferencia de tamaños (Ver imagen 1.)

En el ejercicio, se emplearán sólo tres muñecas rusas, para evitar así

confundir al niño, ya que estas serán suficientes para establecer las diferencias de

tamaño. Comenzaremos la actividad con un diálogo. En el cual preguntaremos:

P: Pablo, ¿Qué ves aquí? (mostrándole dos matrioskas)

N: Muñequitas.

Imagen 1



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P: Si te enseño esta muñequita (la más grande de todas) y esta otra

muñequita (la más pequeña de todas) ¿Cuál dirías que es la más grande de

las dos?

N: Esta. (Señalando la más grande de las dos matrioskas).

P: ¿Y ahora? (Hemos cambiado la matrioska más grande por otra de menor

tamaño que ésta, pero más grande que la otra).

N: Esta. (Señalando la que acabamos de cambiar).

P: Pero no me habías dicho antes que la más grande era ésta. (Colocando la

más grande de todas).

N: Pero has hecho trampa porque has metido esta muñequita.

P: Ahh!! Ya te entiendo, he hecho trampa porque ahora he colocado otra

matrioska ¿no?

N: Sí. Porque esa es más grande que la otra.

P: Pues ahora tienes que dibujar la matrioska más grande de las que yo te he

enseñado ¿vale?

N: ¡Sí!

“Canción tengo una casita”

Por otro lado, le cantaremos la canción de “Tengo una casita”. En esta

canción, iremos aumentando el tamaño de la casa con los gestos y el tono de voz, al

mismo tiempo que el sujeto lo imita. Hemos decidido realizar esta actividad, ya que

sabemos que el niño aprende mejor a través de canciones.

Canción: http://www.youtube.com/watch?v=6Tzwa5aVD4g [Recuperado el 20

Noviembre 2013]

Yo tengo una casita

que es así y así.



18

y por la chimenea sale el humo así, así.

que, cuando quiero entrar, yo golpeo

así, así.

y me limpio los zapatos

así, así., así.

ETAPA DE ABSTRACCIÓN

En la etapa de abstracción, realizaremos actividades que nos permitan

comprobar si el sujeto ha comprendido la idea que intentábamos trasmitir, es este caso,

el concepto matemático “más grande que”.

“Cuento del hipopótamo y el moscardón”

Para ayudar al sujeto en su proceso de abstracción, por un lado, narraremos el

cuento del hipopótamo y el moscardón, del libro “Desarrollo del pensamiento lógico y

matemático” de José Antonio Fernández Bravo. Con ello lo que pretendemos es,

reforzar el concepto matemático “más grande que”. Consideramos que el cuento es un

buen recurso didáctico para trabajar dicho concepto, ya que además de que sabemos que

al sujeto le gustan y les presta mucha atención, es una forma sencilla y amena de

trabajarlo.

Cuento:

Existía una vez un moscardón, que era el más grande de todos los moscardones.

También existió un hipopótamo, que era el más pequeño de todos los hipopótamos.

El moscardón más grande de todos los moscardones iba a visitar al hipopótamo más

pequeño de todos los hipopótamos:

- Anda, chiquitajo, birria de animal, que tú eres el hipopótamo más pequeño de

todos los hipopótamos, y yo soy el moscardón más grande de todos los moscardones.

Y el hipopótamo que era muy sensible, lloraba. Lloraba porque era el más pequeño de

todos los hipopótamos. Y el moscardón, satisfecho, se marchaba volando a toda prisa.

Al día siguiente, el moscardón más grande de todos los moscardones, visitó de nuevo

al hipopótamo más pequeño de todos los hipopótamos.



19

- Anda, chiquitajo, birria de animal, que tu eres el hipopótamo más pequeño de




Y así, un día y otro día, el moscardón más grande de todos los moscardones visitaba

al hipopótamo más pequeño de todos los hipopótamos.

- Anda, chiquitajo, birria de animal, que tu eres el hipopótamo más pequeño de




Hasta que un día, el hipopótamo más pequeño de todos los hipopótamos se dio cuenta

que, aunque era el más pequeño de todos los hipopótamos, era más grande que el más

grande de todos los moscardones. Y ese día espero pacientemente a que llegara el

moscardón. Llegó el momento, y el moscardón más grande de todos los moscardones

fue a visitar al hipopótamo más pequeño de todos los hipopótamos.

- Anda, chiquitajo, birria de animal, que tú eres el hipopótamo más pequeño de


- Sí, le dijo el hipopótamo. Pero aunque yo soy el hipopótamo más pequeño de todos

los hipopótamos, soy más grande que el más grande de todos los moscardones.

Y ese día el que lloró, mucho, mucho y mucho fue el moscardón. Y lloró para

siempre, porque aunque era el más grande de todos los moscardones, era el más

pequeño que el más pequeño de todos los hipopótamos.

“Adivinanza de la gallina y el pollito”

Por otro lado, realizaremos una actividad, en la cual emplearemos como ejemplo

dos animales de la granja, un pollito y una gallina, iremos describiendo al niño las

características de cada uno de ellos, hasta que sea capaz de reconocerlos y distinguir de

manera intuitiva que la gallina es más grande que el pollito. Ayudaremos al niño a

distinguir los diferentes tamaños de estos dos animales, que no pertenecen a su contexto

habitual, a través de estas adivinanzas, puesto que debido a su edad podemos encontrar

dificultades en su nivel de abstracción.

P: Pablo, vamos a jugar a las adivinanzas.

N: ¡Bien! (Pablo se muestra contento por jugar).



20

P: A ver si adivinas de que animal estoy hablando.

“Del huevo blanco y hermoso

Una mañana nací,

Y al calor de una gallina

Con mis hermanos crecí”

P: ¿Qué animal soy?

N: ¿Pajarito?

P: Mira Pablo:

“Tengo pico y plumas,

digo pío pío y de la gallina

mi mamá me fío”


N: Pollito.

P: Ahora el siguiente animalito, a ver si aciertas.

“Adivina adivinanza,

¿Quién puso el huevo en la paja?”

N: La gallina.

P: ¡Has adivinado los dos animalitos Pablo! ¿Sabes quién son cada uno de ellos?

N: Si.

P: ¿Ah sí? ¿Quién es el pollito entonces?

N: El pollito es el hijito de la gallina.

P: ¿Sí? ¿Entonces el pollito no puede ser el papá de la gallina?



21

N: ¡No! Porque la gallina es más grande que el pollito.

P: Entonces me has dicho que la gallina es más grande que el pollito, ¿verdad?

N: Si porque es su mamá.

ANEXO II: DIÁLOGO PRÁCTICO

ETAPA DE ELABORACIÓN

P: Pablo, ¿Qué fruta es? (Enseñándole una de las manzanas)

N: Manzana.

P: Y ¿De qué color es?

N: Naranja.

P: Y ¿Te gustan mucho?

N: Sí.

P: Ahora, vamos a sacar todas las manzanas y tienes que repartir las manzanas

entre mamá y papá y quedarte tú con una. (Sacamos las tres manzanas) ¿Cuál sería

para ti?

N: Esa (Cogiendo la más pequeña de las tres)

P: ¿Y para papá?

N: Esa (Cogiendo la más grande de las tres)

P: ¿Y para mamá?

N: Esa (Cogiendo la manzana restante)

P: ¿Y por qué para mamá esa?

N: Por que sí.

P: ¿Y a papá porque le has dado esa?



22

N: Porque sí

P: ¿Y si papá te cambia su manzana por la tuya?

N: ¡No!

P: ¿Y por qué te has quedado tú con esa?

N: Porque es gorda.

P: Es gorda, ¿estás seguro?

N: No.

P: Vamos a compararlas (cogiendo dos manzanas, la más grande y la más pequeña)

¿Cómo es esta manzana? (señalando la manzana grande)

N: Dura.

P: Sí son duras ¿verdad? Mira tócalas. (Pablo las toca) ¿Pero solo es dura?

N: No.

P: ¿Y por qué le has dado esa manzana a papá?

N: Porque es grande.

P: ¿Y la tuya cómo es?

N: Pequeña.

Etapa de enunciación

Volvemos a colocar las manzanas sobre la mesa, y le decimos que las vuelva a

repartir, de tal forma que da la manzana más grande a su padre, él se queda con la

manzana más pequeña y a su madre le da la manzana más grande que la suya pero más

pequeña que la de su padre y le decimos:

P: ¿Por qué le das a papá esa manzana?

N: Porque es grande.

P: Pablo, a lo que tu llamas “grande” se dice “más grande que” ¿Cómo se dice?



23

N: Más grande.

Etapa de concretización

“Matrioskas”

Sacamos dos matrioskas, una más pequeña y otra más grande y le preguntamos:

P: Pablo, ¿Qué es esto que tengo aquí?

N: Yo la pequeña. (Señalando a la más pequeña de todas)

P: Pero ¿Qué es?

N: Grande y pequeña.

P: Son muñequitas ¿verdad?

N: ¡Sí! (asiente con la cabeza)

P: Y ¿cuál de las dos es la más grande?

N: Esa (Señalando a la más grande de las dos)

P: Vuelve a señalarme la más grande de las dos.

N: Esa, para papá (Coge la más grande de las dos y se la da a su padre) y la

pequeña para mí (coge la más pequeña de las dos)

P: Vale Pablo, y si ahora cogemos esta (cogiendo la matrioska que es más

grande que la de Pablo, pero más pequeña que la que tiene su padre) y esta

(cogiendo la más pequeña) ¿Cuál sería la más grande de las dos?

N: Esa (Señalando la que tiene su padre escondida)

P: No pero esa ya no está, de estas dos (señalando a las muñequitas que tenemos

sobre la mesa) ¿Cuál es la más grande?

N: Esa (volviendo a señalar la de su padre)

P: Sí, de estas tres esta es la más grande (volvemos a colocar sobre la mesa la

matrioska que tenía su padre)



24

N: Sí, esta para papá (dándole la más grande) está para mamá (dándole la que es

más pequeña que la de papá) y esta para mí (cogiendo la más pequeña de todas)

“Canción tengo una casita”

Cantamos la canción con Pablo, haciendo los gestos correspondientes que ya

comentamos anteriormente. Pablo va imitando los gestos a la vez que canta la canción.

Etapa de abstracción

“Cuento del hipopótamo y moscardón”

Leemos el cuento a Pablo sobre el hipopótamo y el moscardón, para facilitarle

su proceso de abstracción, y que se imaginase así las diferencias de tamaño entre los dos

animales.

“Adivinanza de la gallina y el pollito”

P: Pablo, vamos a jugar a las adivinanzas. A ver si adivinas el animal que te voy

a contar:

“Del huevo blanco y hermoso

Una mañana nací,

Y al calor de una gallina

Con mis hermanos crecí”


Pablo se queda en blanco y le decimos:

P: Tiene patitas, pico y plumas y dice pío pío, su mamá es la gallina. ¿Qué

animalito es?

N: Gallo.

P: ¿Quién es el hijo de la gallina? La gallina es la mamá de….

N: El pipi.



25

P: Sí, son los pipis y los….

N: Pollitos.

P: ¡Bienn!

P: ¡A ver si adivinas el siguiente animalito!

P: Adivina adivinanza…Pablo ¿Quién puso el huevo en la paja? Que es la mamá

del pollito y hace ¡cocorocoo!

P: ¿Quién pone los huevos?

N: Ga…ga…¡Gallina!

P: ¡Muy bien!

P: Entonces…¿El pollito es el…? Hijo de la gallina ¿verdad?

N: ¡Es el pipi!

P: ¿La gallina cómo es? ¿y qué hace?

N: ¡Cocoroco!

P: ¿Y quién es más grande, Pablo, el pollito o la gallina?

N: La gallina.



26

BIBLIOGRAFÍA

MANUALES

Abad, J. y Torres, M. J. (2006). «Mi mano es un reloj de arena» Una experiencia

estética de tiempo y espacio. Aula de Infantil, 30, 23.

Alsina, A. (2013). La numeración y el cálculo en la educación infantil. Aula de Infantil,

71, pp.28-23.

Alsina, A. y Escalada, C. (2008). Educación matemática en las primeras edades desde

un enfoque sociocultural. Aula de Infantil, 44, 26-30.

Alsina, A. y Olmos, G. (2010). El uso de cuadernos de actividades para aprender

matemáticas en Educación Infantil. Aula de Infantil, 53, 38-41.

Alsina, A. y Vega, M. (2008). Andamios para las matemáticas. Cuadernos de

Pedagogía, 383, pp. 26-28.

Davoli, F. Pujol, M. y Vallbona, A. (2011). Encuentros educativos con la Finlandia

sueca. Cuadernos de Pedagogía, 415.

Díez, J. y Molina, S. (2010). Matemáticas para familias. Cuadernos de Pedagogía, 401,

pp. 36-38.

García Perales, N. y Martín Sánchez, M.A. (2011). Algunas notas en perspectiva

comparada sobre formación de maestros: el caso de España y Finlandia. Tejuelo,

nº13, p.81

Marín, J. (2011). El sudoku, Un medio de desarrollo del pensamiento matemático. Aula

de Infantil, 63, pp.32-34.

The National Board of Education (2000). Core Curriculum for Pre-school Education,

pp-7-24.

Palacios, C. y Sánchez, P. (2013). La semana y el rincón matemático. Cuadernos de

Pedagogía, 431, pp.25-28.

Rodríguez , V. (2012). ¿Resolución de problemas (solo) a la hora de matemáticas? Aula

de Infantil, 66, 37-39.



27

Ropero, R., Batalla, G. y Díaz Cappa, A. (2009). Un mundo matemático. Aula de

Infantil, 49, pp.16-18.

Torra, M. (2012). Patrones matemáticos en los cuentos. Cuadernos de Pedagogía, 421,

56-58.

RECURSOS ELECTRÓNICOS

Enkivist, Inger (2010). They Keys to Educational sucess: The case os Finland. [Theses].

Lund University, Suecia pp. 293-294. Retrieved from http//:

www.cepchile.cl/dms/archivo_4951_3033/rev123_IEnkvist.pdf

European Encyclopedia on National Education Systems (2013, 15 de enero). Sistema

educativo en Finlandia. Recuperado el 21 de Noviembre de 2013 en

https://webgate.ec.europa.eu/fpfis/mwikis/eurydice/index.php/Finland:Overview

Federación de enseñanza de CC.OO de Andalucía (2010). Las matemáticas en el

currículo de Educación Infantil en la LOE, 10, 1-6. Recuperado de:

http://www2.fe.ccoo.es/andalucia/docu/p5sd7437.pdf

Gutiérrez, M. (2012). Para estudiar magisterio en Finlandia hay que obtener más de un 9

en el expediente de bachillerato y superar una prueba de aptitud. La Vanguardia.

Recuperado de:

http://www.lavanguardia.com/vida/20120816/54337923686/estudiar-magisterio-

finlandia-expediente-bachillerato-prueba-aptitud.html

Korpela, S. (2009). Educación de excelencia gratuita para todos. Recuperado el 21 de

Septiembre 2013 en: http://finland.fi/Public/default.aspx?contentid=188677.

Ministerio de asuntos exteriores de Finlandia, Embajada de Finlandia (2012, 9 de

Octubre). Educación en Finlandia. Recuperado el 17 de Septiembre 2013 en

http://www.finlandia.es/public/default.aspx?nodeid=36870&contentlan=9&cult

ure=es-ES



28

Ministerio de Educación Cultura y Deporte (2013). Educación Infantil en España.

Recuperado el 20 de Septiembre de: http://www.mecd.gob.es/educacion-

mecd/areas-educacion/sistema-educativo/ensenanzas/educacion-infantil.html

National curriculum guidelines on early childhood education and care in Finland.

Recuperado el 18 de Septiembre del 2013 de: http://www.thl.fi/thl-

client/pdfs/267671cb-0ec0-4039-b97b-7ac6ce6b9c10

Sánchez, M. (2011). Magazine a fondo Educación. Cita con los mayores especialistas

del mundo. Recuperado el 21 de Septiembre 2013 de:

http://www.finanzas.com/xl-semanal/magazine/20111204/magazine-fondo-

educacion-mayores-541.html.

Väistö, Ulla (2010). Experiencias exitosas en la educación y formación docente en

Finlandia, 15, 4-10. Recuperado de:

http://www.seiem.gob.mx/web/x1_docs/escri-viendo_15.pdf

matemÁtico “mÁs grande...

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