matemáticas para ciencias de la computación mcc3182 número cromático pregunta: ¿cuál es la...

Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182

Número Cromático

• Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?

• ¿Cómo se yo que esa cantidad es la mínima?


Ciclos Simples Cn


Grafo Completo Kn


Wheel (Rueda) Wn


• Un ciclo dispar necesita 3 colores.• Un grafo completo necesita exactamente n colores.• Wheel (rueda) pueden ser coloreados con 4 colores

Si el rim exterior esta incluido, entonces se pueden utilizar 3 colores


• Un grafo es 2-coloreable ssi no existen ciclos impares.

• Un grafo completo Kn, requiere n colores.

• Si el máximo grado es dmax, entonces el grafo puede ser coloreado con (dmax+1) colores.

• Todo grafo planar puede ser coloreado con 4 colores.


Coloreando con dmax colores• Hipótesis Inductiva

P(n)= es un grafo con n vértices y de grado máximo dmax , entonces el grafo puede ser coloreado con dmax+1 colores.

• Caso Base

• Paso Inductivo

-Dado un grafo con n+1 vértices, le sacamos 1 vértice.

-Recordamos que un grafo con n vértices es coloreable con dmax+1

-Agregamos nuevamente el vértice


Isomorfismo de grafo, no geometría


Isomorfismo de Grafos


Isomorfismo de Grafos

• El isomorfismo es una relación de equivalencia entre los n vértices de un grafo.

• Se pueden testear algunas invariantes, pero es un problema complejo, ya que existen n! Mapeos.


Topología, no geometría.


Equivalencia de Grafos (Isomorfismo)


Grafos Isomorficos


Encontrando un Mapeo• No es fácil encontrar todos los posibles mapeos

(existen n! posibilidades).• Se puede testear las invariantes

-El mismo número de vértices y arcos.

-El mismo grado de distribución

-Preservación de ciclos, camino más largo, etc.


Árboles


Aplicaciones de Árboles

• Estructura de datos para ordenar y búsquedas.• Spanning Tree.• Árboles de Juego (árboles Alfa-Beta).• Códigos de Prefijos (codificación de Huffman)• Muchos algoritmos basados en árboles en el ramo

de estructura de datos y diseño de algoritmos.


Definición: un árbol es un grafo simple conectado sin ciclos.

Ejercicio: Dibuje un árbol con 5 vértices

Pregunta: ¿Cuántos arcos debería de tener el árbol

3,4, o 5?.


Otra DefiniciónDefinición 2: Un árbol es un grafo conectado con n vértices y n-1 arcos.

En efecto, un árbol es un pequeño grafo conectado con n vértices.


Definiciones equivalentes de Árboles

• Es un grafo conectado sin ciclos• Es un grafo conectado donde |E|=|V|-1• Es un grafo donde removiendo algún arco, alguna

hoja queda desconectada.• Es un grafo donde existe un único y simple camino

entre dos vértices

matemáticas para ciencias de la computación mcc3182 número cromático pregunta: ¿cuál es la...

Documents