matematicas i c.b.i.€¦ · guia programada de estudio matemáticas i c. b. i. respuestas a los...

UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA

MATEMATICAS I

C.B.I.

Respuestas a la Guía Programada de Estudio de los Profesores

María José Arroyo PaniaguaRené Benítez López

Ma. de Lourdes Palacios FábilaCarlos E. Signoret Poillon

Fernando Vallejo

Coordinadora del Tronco General de Matemáticas:

Ma. de Lourdes Palacios Fábila

Otoño 2000

Por José Noé Gutiérrez Herrera

UNIDAD IZTAPALAPA División de Ciencias Básicas e IngenieríaCasa abierta al tiempo

DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y venta fuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia [email protected]

Universidad Autónoma MetropolitanaUnidad Iztapalapa

División de Ciencias Básicas e Ingeniería

Matemáticas IC.B.I.

Respuestas a laGuía Programada de Estudio

de los profesoresMARÍA JOSÉ ARROYO PANIAGUARENE BENÍTEZ LÓPEZMA. DE LOURDES PALACIOS FÁBILACARLOS E. SIGNORET POILLONFERNANDO VALLEJO

Por JOSÉ NOÉ GUTIÉRREZ HERRERA

Coordinadora del tronco General de Matemáticas:

Ma. de Lourdes Palacios Fábila

Otoño, 2000


Casa abierta al tiempo

Universidad Autónoma MetropolitanaUnidad Iztapalapa

División de Ciencias Básicas e Ingeniería

Material DidácticoRespuestas a la

Guía Programada de EstudioPara Matemáticas I de CBI

Este material tiene como objetivo brindar al alumno un apoyo en su proceso deaprendizaje para su mejor desempeño académico. Contiene las soluciones a los problemasde número impar de la Guía Programada de Estudio, para la UEA Matemáticas I de ladivisión de CBL de los siguientes autores:

MARÍA JOSÉ ARROYO PANIAGUARENE BENÍTEZ LÓPEZMA. DE LOURDES PALACIOS FÁBILACARLOS E. SIGNORET POfLLÓNFERNANDO VALLEJO

Agradeceré a los lectores me hagan llegar sus observaciones y sugerencias tanto en lapresentación como en la validez de los resultados contenidos en ei presente escrito, parafuturas correcciones y mejoras.

Autor:JOSÉ NOÉ GUTIÉRREZ HERRERADepto. de MatemáticasUAM-I

Septiembre, 2000



GUIA PROGRAMADA DE ESTUDIO

Matemáticas I C. B. I.

Respuestas a los ejercicios de número impar

En este escrito se presentan las respuestas a ejercicios selec-cionados de número impar a la Guía Programada de Estudios,para Matemáticas I de C.B.L

A fin de evitar confusiones los números de cada ejercicioaparecen escritos en negritas. Toda demostración es omitida.

En algunos ejercicios de la guía programada de estudio apare-cen ligeros errores. Para mejorar la comprensión de las respues-tas dadas se anexa una sección de erratas al final del escrito.

1. En la primera recta numérica: O.ü; 0.13; 0.25 y 0.29. En la segundarecta numérica: 5.0002; 5.0006; 5.0011; 5.0016; 5.0023 y 5.Ü02G.

3.

5.

b) Tñ z ) Tnc) \ J) f

C / i L) 99

/) ió m) 6

(I) 2V/3 (I) \ /3+\ /2(Q) x/2v/8 (Q) >/3 - v"I/ , Q \ / 36000000

0.040.136136136... (O) -43.28343434.

(I) ^ ^ (I) J + >/5



7. Valores racionales para x : —\; — \; —f. Valores irracionales parax : — ̂ ; — ̂ ; — ̂ - (Estas respuestas no son las únicas posibles)

9. (Estas respuestas no son únicas) Valores racionales para x : 0.0055;0.00325; 0.006625. Valores irracionales para x :

0.001010010001000010000010...;0.001020010002000010...;0.002040020004000020...

11. Valores racionales para x : — | ; —|; — i . Valores irracionales parax : - ^ ; - ^ ; -0.60200500020000500000200... (Estas respuestas no son lasúnicas posibles).

13. x/2 y -

15. Represente en la recta numérica los siguientes valores: 0; | ; | ; ^ ; yv —•> s •

17. Represente en la recta numérica los siguientes valores: 0; §; — §; ?̂?_ 2 4 . 37. _ 4 8 . 65. _ 8 0 v 101

5 ' 6 ' 7 ' 8 ' 9 J 10 *19. Represente en la recta numérica los siguientes valores: 0; f; §; x ! 5 í

35. 48. 63. 80 996 ' 7 ' 8 ' 9 M 0 1

21. 2.0823. 37.825. 159 310 000 00027. 0.02029. 0.00000131. 59 575 470 « 6 x 107

33. 51.437842 w 5 x 101

35. 138 320 000 000 000 ~ 1 x 1014

37. 729.14627 x 1018 « 7 x 1020

39. 9.1 x 101 w 9 x 101

41. a) 0.025; b) 78760.57; c) 0.01



43.

o) 0.00000000836) 25760000000c) 178395.64d) 0.000000193672e) 43000000000000000/ ) 640000g) 0.000007521 mh) 0.000000000000000000000000000000911 Kg

45. 2.56xlO4.47. 5.925 x 10"3 w 5.9 x 10"3.49. 48.7 Lunas51. Aproximadamente 7.2 xlO8 personas53. 4.1472 x 106.

55. x = ±,x = f. 63. x = ¿(3 ± A/13)

57. z = - f , z = l. 65. x = - | , x = 0.59. r = - f , r = §. 67. x = 3.61. z = | (4 ± v%). 69. Sin solución.

71. x = 1.73. o) x = i (y ± ^ 2 y2 - l ) . 6) y = -2x ± >/8 x2 + 1.75. x = - i , y = 12.

79. (0,1) ó (1,3)81. 37°C equivalen a 98.6°F.83- El primer auto es alcanzado por el segundo a las 14:50 hrs., a una

distancia de 95 Km de la ciudad B.85- d = 200V / 5É 2 -4É + 1, Í > 0.

87. 6 : 12.89- El corredor más lento corre a 2 m/s, mientra^ que el más rápido lo

hace a 2.5 m/s.91. Actualmente la edad de María es de 60 años, mientras que la de

Patricia es de 40 años.



93-» - -¿HL- 95- t - i•

99.P = ^ 1 0 1 . , - - ^

103.

a) (2,5) 6) [-2,-3] c) (-l,oo)d)(-oo,2] e) (-oo,-3) /)(-l,3]).

105.

a) (2,5) 6) [-2,-3] c) (-l.oo)d) (-00,2] c)(-oo,-3) /)(-l,3]).

107. a) x = ±1/2, 6) x = ±8, c) z = 1/48 ó¿ = 1/56.

109. (-oo,0) U (6, oo). 111.(1,6].113. (-*, | ) . 115. (-oo, 0) U (0, |] U [1, +oo)117. (-oo,2]u[2,+oo). 119. (2,+oo).121. (-oo, -2) U (3, 4-co). 123. (-oo, §] U [2, +oo).125. (-13, ü) 127. [1, $].129. Sin solución. 131. (-oo, -14) U (22, +oo)133. [ - | , I ] u [ | , f ] . 135.(5,6).137. Sin solución. 139. [-§,4-oo)

141. {{x,y) | x e E, x € E, y < 1 - x}

143. Sin solución. 145. (-oo, -1) U (2,147. (-8,-l)U(6,+co). 149.No.

151. Tome por ejemplo a = —2, 6 = - l , c = - 4 y d = —3.153. n + n + n = 3 (n) .155. n < n + 1.157. 2 es factor de (2n - I)2 + 1159. 3 divide a n3 4- (2) (n).161. 3 es factor de n3 - n 4- 3.



loo. 1 + ¿ -t- • • • + n =té

165. 1 - \ + ^ + (-1)"167. 1 • 2o + 2 • 21 + 3 - 22 + • •169. (l-h) (1 -h) • • • ( ! - • •

>-(-*)n + l

+ n - 1 4- (n - 1) • 2".

187. Sí. 189. A = iV4 - x2. 191. V = 67TT3.

193. r = 6. No existe altura mínima.195. D (x) = V3x197. a) C (a?) = 25x, 6) C (x) = 22.5a; + 50, c) 20.199. (6) y (d).

205.

a) 1/2

d) a/(2 - a)

y) 2/ (a - 1)

1000

: - l ) 2 , > )

6)

e)

h)

.,-iP-)..

- 1 / 3

^

1/ (A - 1)

c)

/ )

*)

- 3 / 2

(x - 1) /2

\/{h-l)

207. P (-26,6), Q (2,6) y fí (-26, - 1 ) .209.

211.

a)P

b)P

a) x -

b)y =

(2,11),

(-4,1),

- 4y + 7 = 0,

- 2X

c)

d)

^(1,2) ,P ( - 9 , 7 ) .

c) y = 0,

d) x = 1.

213. Las ecuaciones respectivas son y = — x\ x+3y—5 = 0 y x—y+1 = 0.215. Los valores respectivos son 0,1,1,0 y 0.217. No.



219. a) La variación de la fuerza es directamente proporcional a laaceleración, y así lo es también el momento lineal respecto a la velocidad. 6)Si la aceleración es constante entoces la fuerza que se aplica sobre el cuerpoes así mismo constante. Similarmente una velocidad es constante nos indicaque el momento lineal se mantiene constante.

221. T\x) = J (5 - x).223. a)x- 1/2 (-5 ±

Problema 223 (b)

225. T (u) = 180u + 212, (0 < u < 1)227. Todos los polinomios constantes.229. Vf = R,7lf = R.231. Vf = [-3,3], ^ = [0,3].233.2?/ = R - {-2/3}, TZf = R - {0} .

•? 6 g

-l!

-3! -j - ; - /

Problema 235 Problema 237



1 Problema 2239

.y10

«3 -2 / -I

Problema 241

- 6 - 1 - 2

y2.5r

i!

1" íií

0.5(,r

Problema

//

1 4 5

Problemay-

20

10

243

6 7 3

247

-A - 2

Problema

Kli

V 2Í

Problema 251

-1

y

isojíoojsoj

1

1IGOJ

LSOJ

200'

1 2

Problema

y

Problema

249

T r ^ - r - .•-•„• •••>,. .

1.5

253



Problema 255

y-Vi

-2

10 10

Problema 259

i 1i

- ' f

• ! \ -

Problema 265

Problema 269

Problema 263

o.sl /

-3 -2 -1 / 1 2 3

Problemay.iÜLli

XI

/ r

ii

-iA-Á

Problema

267

2 4 «

271



Problema 273y-pt-3

Problema 277

Problema 281

235.237.239.241.243.245.247.249.251.253.255.257.259.261.

Problema 275y«

* a

Problema 279

I I

Problema 283

V¡ - R, Tl¡ = {-3} U {3} .Vf = R, Hf = [0,+oo).Vf = (-oo, -2] U [2, +oo), Hf = [0, oo).P / = IR, TZf = R.

I?/ =R, 71/ = [-4,oo).Vf =R,Rf = [0,+oo).Vf = [2, +oo)R, 7e7 = [0, +00).Z>/ = (-l ,oo)f tt/ = (0,Vf = R, % = IR- {0} .

/ { } /

P / = E - {0} , TZf = (-00, -5/2] U (5/2, +00)2?/ = R, % = [2, +00)P / = R, ft/ = R.No es función



263.265.267.269.271.273.275.277.279.281.283.285.

V} = (-00, -1] U [5, 00) 11 f = [O, +00)V¡ = R,TZf = Z.V} = R, ^ , = [-1,1]Vf = R, nf = (-oo,3]V¡ = R- {0} , ll¡ = (-oo, -1] U {0} U (1/2,1]-Dj =- R, TZf — R.-D; = R, nf = [O, +00)Vf = R, nf = [O, +00)Vf = [-1, +00), % = (O, +00)Vf = [0,+oo), Kf = (-co,3]Vf = E - {-1} , Uf = (-oo, 0)

287.

Problema 285

— -£±1— 4.1-0

( ) ( )(O ° f) (-) = x

289.

(/ - g) (a;) = 1 + V^ - x2

f(*) = - {X2-Í)

2 /'r1 — I-3

o / ) (x) = 1 —

10



291.

(/ + <7)(*) = 2(-2 + * 2 ) / ( - l + x2)

/ •<?(*) = (-4+ *2)/(-l+s2)L (a) — (-*2 + a ) ( l -•- * ) / ( - 3 -+• «H- a»a)

2x-3

293.

f-g(x) =

295.

297. a)299. a)

R, Uf = R, 6) (0,7) y (-7/3,0).[-l,+oo), Uf = [-^,+oo), 6) (-1,0) y (0,0).

/ y.jtVx*!

i i t

Problema 299

/(x)301.303.305.

3x + 7Vg = RD,, = R2?ff = R

Qx "~~ 4^c

TD ~~* IR

x\/x + 1Pff = [-l,+oo)O3 = [0,oo) -P3 = [-l,+oo)

(x + 1) (xVg = RP3 = RI?, = R

- l ) ( x + 2)

11



Para las siguientes gráficas el problema 301.a será la gráfica de g (x) =324.7+2, el problema 301.2 será la de g (x) = 6x2-4ar+2 y así sucesivamente.

15

10

Problema 301.1 "' Problema 3bl.'2 *

" Problema2 30Í.3 ' Problema 301.4

4••q

y& i

Problema

yy

2

303.

4

1 Problema230á.2 '

- 3 - 2 / - I K l / 2 3 4

/ i ^/-I

/ i

Problema 303.3 ' Problema 303.4

12



Problema 305.1' Problema 3Ü5.23

Problema2 305.3 * P*robWa 305Í4 J

307. (/ + g) (t) = í2 - 1 + £ £ . Vf+g = R - {-2/3}309. / (x) g (x) = (1 + x) I (1 - x), f (x) Jg (x) = (1 - x2) /x2.S i l . P/_3 = (-4,2), X>r/, = [-4,1) U (1,2] = [-4,2] - {1} .313.

t+l

Problema 313

315. Vf = [-l,317. Vf = [-l,319. D / = [-2,321.

L (x) = M

13



! > „ - R - { 0 , 1 }Vf/g = R - {0,1}

323.

g / f { ,Vfog - R - {0}2?ffO/ - R " {0}

= Ñ

= (0, +0O)= (-oo,-l)U(l,4-oo)

325. (/ O g) (x) =

327- 335

0, si |ar| < 1,1, en otro caso.

Problemaíx-2)(2x+

>i

n j

c-l

y ií '' i

i

Problema

327

i)

331

Problema 329

Problema 333

14



y»¿

Problema 335En los ejercicios del 337 al 365 utilizaremos la letra P para indicar que

la función es par, la letra I para impar y N para ninguna de las dos cosas.

377.385.393.

401.409.417.

425.433.441.

465.

337.339.341.343.345.347.349.

7T/4

5TT/4

6

210°225°135°

45°20.94

-J

PNPNIPI

1/2 íl

379.387.395.

403.411.419.

427.435.443.

[-J2,

351.353.355.357.359.361.363.

TT/2

3TT/2

3

45°315°180°

1/21/N/20.73

f2)

IPIPPII

el

381.389.397.

405.413.421.

429.437.445.

467. J\

3TT/4

7TT/4

6

240°-45°

330°

v/3/21-1 .5

2/2

365.367.369.371.373.375.

/SíEs imparSíSí/(*) =

383.391.399.

407.415.423.

431.439.447.

= 0

TV

4

150°90°300°

20.320

469. Jl - 4\/3

15



Problema 471*

Problema 475y

V iProblema

\• v473

"Problema 479 Problema 481

- i - 0 . 5

0.8

0.6

0.4

0.2

3.5

- 0 . 2 -

Problema 483

485. /491. /

487. /493. P

489. /

En los ejercicios del 495 al 501 p denotará al periodo y a la amplitud dela función dada.

495. p = 2, a = \499. p = 6TT, a = 2

497. p = 4, a = |501. p = 37r, a = 1

16



505. a) 4seg; 6) 15 ciclos

1

03

Problema 505 (c)

En los ejercicos 507 al 529 denotareos inyectiva, suprayectiva, biyectiva yninguna de las tres cosas por I, S, B y N respectivamete. (Nota: la relaciónen el ejercicio 517 no es función)

545.

547.551.

507.515.523.

N 509.S 517.B 525.

537. No existe541.g{y) = tfj-

9 (y) =

h{z) =

9 (y) =

= 3 z - 2= */y~+~4/2

BNS

3

o< y<

549553

511.519.527.

539.543.

1

.B

. N

.N

g{y) =9 {y) -

• x = (y-lf• g ( y ) :

513.521.529.

y3

SiN

)

y<i

555. ^ T 5y-i, y <

17



Problema 563

Problema ¿67

15

4

^ 3

\ 2

-1 -OLS- i

•4

f

//

/

/

1 /J / as i

Problema 565

\

Problema 569

563. No existe 565. - 2 567. - 3 569. 6

571. - 4579. 0587. No existe

573.3581. 2589. 1/2

575. 12583. 16591. No existe

577. - 1585. 9593. ce

595. 0603. 1/ (3x2/3)611. - 1/3

597. 1/4605. 0613. x/2/4

599. 0607. 4615. 0

601. 12609. 1617. 10/49

619.627.635.

4— oo

621.629.637.

15— co

0

623.631.639.

1- 3 - z

No existe

625.633.641.

- 2 V

00.01

'4

18



-2 4

Problemas 636-641

-1

-2

- 4

f

-v ^

1 2

\\

3

v\

1Problemas G42-647

643.651.659.

00

• 1

645.653.661.

0.87

1 647.655.663.

- 13.49No existeNo existe

649.657.665.

- 8- 1- 1 7

667. 6) Sí c) Sí d) para todo a e

669.677.685.

a?-l- 2 / 52

671.679.687.

- 6oo1

673.681.689.

—oo0

1/3 675.683.691.

No existe1/4OO

693.701.709.

— oo21

695.703.711.

oo50

697.705.713.

— oo- 1 / 2

oo

699.707.

05/2

19



Problema 715uso1300

1233

use730

300

230

O25 OS 0.T5 1 1J5 l i

Problema 719

-75CJ

-íooa

Problema 723

"I

-4 -2 ¡ 2 4 ¡ 6

y

j

J

Problema 727

!Problema 731

30

20

Problema 717

Ts

Problema 721

Problema 725y

i \

-a

-ico

4 6 8

Problema 729

-1-M3DJ

-HProblema 733

20



735.743.751.759.767.

775.783.791.799.767.

1002— oo

- 3 / 2- 2

02— oo

737.745.753.761.769.

777.785.793.801.769.

31/203/40

0103/40

739.747.755.763.771.

779.787.795.763.

No existe3/5No existe— oo

1/2

LNo existeNo existe— oo

741.749.757.765.773.

781.789.797.765.

1/310— oo

A/2/2

V2/8A/2/20— oo

Problema 7911

Problema 793

15

41H

¡23

-23

Problema 799

791. Continua en toda la recta real793, Continua en toda la recta real, excepto en x = 1795. Sólo es discontinua en x = 0797. Es continua en todo su dominio799. Solamente es discontinua en x = 0 y en x = 2.

21



821.827.833.

801.809

815.

/(O)a = b

No. Sí

continua

= 0

o ==-1,6=1

803811

.S í

.S í

817.

823.829.

805.813.

continua

/ ( I ) = 26 = - 3

NoSí

819.

825.831.

807. No

continua

/ ( I ) =2/3a = -l<52

En los ejercicios del 835 al 849 abreviamos discontinuidad esencial comod.e., y continua como cont. Si las funciones no estubiesen definidas en lospuntos en los que se indica son continuas tendrían una discontinuidad re-movible en dicho punto.

835. Depende de los valores de a y 6837. d.e. en x = 1.

839.841.843.345.847.849.851.

d.e.d.e.d.e.d.e.contd.e.

en í =en xen x -en x -. en xen x -

La gráfica

• 1, cont. en t= 0.= 0, d.e. en x= 0.= 0.

= 0.no es única

9 9

\

\\

\

= 0.

= 1.

y

£ iit

0.8Í

0 .6 |

0.4[

0.2}

iis

/

/

... rt -. -- 2 - 1 1 2

Problema 851

859. 1.32 861. ± 1.7 863. 1.26865. ± 1.73 867. ± 1.32 869. Sí

22



871. El rendimiento es cada vez mayor a medida que la razón de compre-sión crece, alcanzando su máximo de 100 % en el límite (cuando el cocientev\¡v<i tiende infinito).

873. / ' (x) = 2 875. / ' (x) = - esc2 x877. / ' (x) = eos x 879. / ' (x) = 2x, x^O881. / ' (x) = 3x2 883. / ' (x) = - 2 / (x - I)2

885. / ' (x) = 1/ (2VÍ) 887. / ' {x) = 1/ (3a:2/3)889. f (*) = - sen x 891. ^ = -=£2£L_

905.907.

913.

EnEn

No

x = 2x = k ir,

909.

existen

893.899.

para

En x

0No

todo

: = 1

k

895.901.

eZ

SíSí

897903

911.

. No

. No

En:

919. / ' (x) = 3x2 eos x — x3 sen x921. / ' (x) = 5x4/6 - 4x3/3

925. / ' (x) = x2 (3 + x2 - 4x7) / (1 + x2 + x7)2

927. / ' (x) = (2 eos3 x + 2 eos2 x - 1) / (1 + 2 eos x)df(t) 2 eos ¿—sen t

931. y' = (2x - 3) (x - 1)' (lOx - 13)933. y' = 3 (x + I)2 (x2 + 2x - 1) / (x2 + I)4

935. ± - - i ^

937. / ' (x) l =2x + 3eos3x939. y' = 6x2 seo2 x2 + 3 tan x2

941. y' = x2 eos x -f 2x sen x943. y' = 2x (1 - x2 eot, x2) esc x2

945. y' = - esc2 x 947. f = XS^J^r\ 4 n t / i , f \ n K t rft/ X2(3COSX—X)

949. ?/ = o; eos (w£ + k) 951. ¿ = \+ s e n I

23



áz - X3ec

< «te ~ ()955. / ' (í) = - 5 - 12í957. / ' (z) = - 2 + lOz + 3z2 - 8z3 + 25z4

95a. ^ - ¿ a & g f r 961L ̂ <*> - cos 2*C") _ 2v3+6v2+l

d/t(x) _ sec3 x sen2 f (4x+2a; cos i-sen 2x)

967. Zx + y = 1 969. y = - x 971. 2x - y = 2

973. En (-1,7) y en (3,-27)975. En (O, -1) y en (-1/2, -11/24)

977. 6 = - 2 ; c = 4 979. 12z - 36y = 1

981. a) y = -x + 2; 6) 625x - 845y + 2044 = 0; c) lOOOx + 841y = 0.983. a) y = x; 6) y = 1; c) y = v^/2 (z + 1 - TT/4) .985. a) y = x; b) y = —x; c) y = x.987. No existe recta con las propiedades pedidas.989. La razón de cambio de su base es de ± | (es signo ± se debe a que

ei área toma ei valor de 22 cm2 en dos ocasiones al variar sus dimensiones),la razón de cambio de su altura es —2 veces la de su base.

991. Crece a razón de | | | cm/min.

993. O.SITT cnr/s 995. 14 cm2/s

997. a) 3200TT, 6) 6400TT, C) 9600TT. (en nr¡s)

999. 0.12 V/m 1001. c = 36TT + 1

1003. g' (x) = 84 (8x;l - 2x1/3) (32x3 -1005. / ' (r) = S 4 - g ^ ^ r '1007. / ' (x) = 512x4 (1 + 2x)3 (1 + 4x)4 (5 + 58x + 112x2)1009. w' = 4 (sen3 x) cos x

24



1011. tí (x) = (4x - 2) sec2 (2x2 - 2x - 1)1013. g' (x) — sen2 irx [x sec2 x2 sen 2TTX -4- TT (1 + 2 eos 2?rx) tan x2]1015. ^ (í) = (2É - 1) eos (¿ - í2) sen (sen (í - í2))1017. / ' (z) = —3 eos Zz eos (eos (sen Zz)) sen (sen 3z)1019.

+ 2 (3 - 3 ^ + 3z2) (3z - 2Z1/3 + ¿3) (5*1'4 + 2z3 - z3/4)5/2

1021. / (y) = - 1 . En (0, - 1 ) , (-1,0) y en (1,0)1023. g (x) = 1. En (0,1) y en ( ^ ^ T T , eos l) para todo entero k.1 0 9 ^ ÍM. — 2x~2. ^[ —. Of. di. _ 1X U ^ t J # íii -~ 9 J di "" ^6' da: ~ 3*

1027. g = ^ T 7 ; S =2£; £ = -¿¡^1029. a) La derivada y' indica la rapidez con la que penetra el agua en el

instante í. 6) Dice que después de mucho tiempo la rapidez con la que penetrael agua es muy pequeña; en otras palabras que a grandes profundidades elagua penetra lentamente.

1031. a) 1.161 unidades; b) 1.041 unidades; c) 01033. 300

1035. &\n ¿> = - 4 1037. gl(6,-8) = |du y-cos(x+y)

indi dv — 3*sxv-y+y2

1047. 4x - y + 16 = 0 1049. y = \x + *=1051. 12x+ lly = 35 1053. x - 6 y + 6 = 01055. 33X + 4;Í/= 49 1057. x + y = 12

1059. La altura de a lata debe sor el doblo que la longitud de su radio.

(El radio es r = v /^ , además consideramos la lata con fondo y tapa)1061. y'(l) = -2; y"(l) = - 6 .1067. y = 2/5 m/s; a = -4/125 m/s2

1071. /̂ 5^ = cosx — senx1073. Í/3) = - 8 cot x esc2 x (2 + 3 cot2 x)1075. 7/('n = 8 sec2.9 (2 sec10+11 sec2 9 tan2 0 + 2 tan4 9)

25



1077. /W (í) = - 4 eos (2í + 1); /(3> (¿) = 8sen(2í + 1)1079. y"es positiva en el intervalo (1, +oo), es cero e n i = l y negativa

en el resto de la recta real.

1081. dy = cosx dx 1083. dy =

1085. dy =

1087.

dx

1089.

1091.

1093.

X

2222

X

2222

X

2222

Ax1

0.50.1

0.01

Ax1

0.50.1

0.01

Ax1

0.50.1

0.01

X

2222

Ax1

0.50.1

0.01

Ay-0.167

-0.1-0.024

-0.0025

Ay3

1.50.3

-0.03

dy-0.25

-0.125-0.025

-0.0025

dy-0.25

-0.125-0.025

-0.0025

Ay-0.077-0.043

-0.0093-0.00096

Ay-dy0.0830.025

0.00120.000012

Ay-dy3.25

]L.625r 0.325

0

dy-0.25

-0.125-0.025

-0.0025

.0325

Ay-dy0.1730.082

0.01560.00154

Ay-0.13-0.075-0.017

-0 .0018

dy-0.25-0.125-0.025

-0.0025

áy - dy0.12

0.0500.007960.00074

1095. ^82 « 3.0091099. ^31 « 1.98751103. VTÜ2« 10.11107. (1.8)5 ~ 161111. / ( 0 . 0 9 ) - / ( 0 ) s1115. AA « 57.67rcm2

1097. \/26 « 2.9631101. Ñ/GS^ 2.00521105. v^-7.94 « -1.9951109. /(1.5) - / ( I ) «3 .51113. /(-0.5) - / ( - I ) - 0 . 51117. Ai? « -1250KÍ

26



1121, Ver ejercicio 10311123. Requiere una precisión del 1%.En los ejercicios del 1125 al 1133 PC denotará la frase "puntos críticos".1125. PC : A (i , ¿ ) y B f | , ^fi) . Su mínimo es ¿ (que alcanza en el

punto x = j) y su máximo ^ , (alcanzado en x = | ) .1127. PC : (-2, # í - 2) , ( - ¿ , £ ) , (0,0) y (9,9 + 3^3) . En el punto

x = 0 la función alcanza un mínimo relativo que es 0 y en i = - ~ alcanzaun máximo relativo, que es JJ?. El mínimo absoluto de la función es yfii — 2,y su máximo absoluto es 9 + 3^3

1129. PC : ( -3 , -79), (0,2) y (2, -14) . Tiene un mínimo relativo convalor —14, (alcanzado en x =2), su mínimo absoluto es —79 (en x = —3) ysu máximo absoluto 2 (en x = 0).

1131. PC : ( -5 , -8 ) , (-2,4), (0,0) y (1,1). Las ordenadas de losdos primeros puntos son, respectivamente, mínimo y máximo absolutos dela función. Las ordenadas de los dos últimos puntos corresponden a val-ores mínimo y máximo relativos de la función, respectivamente. Cada valorextremo se alcanza sobre la ordenada correspodiente.

1133. PC : (1,0). Este único punto crítico corresponde al mínimoabsoluto de la función (y = 0), alcanzado sobre el punto x = 1. No existevalor máximo.

1135. No. 1137. No1141. i) Sí ti) No. 1143. c = 2

1145. No existen1149. V = irh2 (a2 - '-

1151. Radio = 3f, altura = r..1153. Base = ^ ; altura = |1155. Base =6; altura =41157. Base = altura = y 2a1159. r seg.1161. Ambos igual a 3/21163. No existe tal velocidad1171. En (^,^=)1173. Debe de cortarse a TT/ (TT + 4) de uno de los extremos



1175. Los ciclistas se encuntran más cerca el uno del otro ^ horasdespués de las 10:00 (Aproximadamente 3 minutos y tres segudos despuésde las 10:00). La distancia entre ellos en tal instante es de aproximadamente1.46 m.

1179. 3/131185. 01191.1/4

1197. v1203. No existe1209. + oo

1 2 1 7 * te sen-%

eben ser:

1181. 121187. No

5000 v 5012 * 1

existe1193. sení/¿2

1199.1205.1211.

1/2- 6

2

00 v 25002 X 3

1183. 01189. 11195. -

1201. No1207. 01213. 0

tan i

existe

1219. £ arceos y/4x + 1 =

1221. a) arctan(L06) « f + ~; 6) arcsec(-0.02) no existe1223. a) y = — 2 + 5 tan"1 x es una función estrictamente creciente, por

lo que no tiene extremos. 6) Mínimo: y = 0 en x = 0, y máximo: TT/2 en

1223. z) V¡ = R; ¿i) (l - >/2,0) , (l + v/2,0) , (0,1); iii) No es imparni par; iv) (1, 2); v) Max. 2 en x = 1; m) Creciente en: (—oc, 1) . decrecienteen: (1, +oo); vii) No existen; viii) Cóncava hacia abajo en todo sus dominio;ix) No tiene x) Im(/) = (—oo,2].

1225. i) Vf = R; ii) (-1.56,0) ,(2.31,0), (0,-4) (Valores aproxima-dos); iii) No es impar ni par; iv) ( — 1,-9), (0, — 4) y (2, -36); v) Max. —4en x = 0, min. reí. — 9 en x = — 1, min. abs. —36 en x = 2; tn) Creciente en:

(-1,O)U (2, oo), decreciente en: (-oo,-l)U(Q/2) ; vii) í 1 — , S ^ ^ ^ ) y

í ^^Y .̂ — S49"^0^7 j ; tót) Cóncava hacia arriba en í ~<DC, ̂ =^ J y í ^ ^ j ^ , oo J ,

cóncava hacia abajo en (^=^'} ^r^-); ¿a:) No tiene; rr) Im(/) = (—36, oo).1227. ¿) D/ = R— {0} ; ¿z) No intersecta a los ejes; iii) Es impar;

iv) (-5,-10) y (5,10); 7;) Max. -10 en el punto x = - 5 , min. 10 enrr = 5; t'¿) Creciente en: (-00, -5)U(5, 00), decreciente en: (-5, 5); vii) No

28



tiene; viii) Cóncava hacia arriba en (O, oo), cóncava hacia abajo en (—00,0);ix) y = 0, x = 0; x) Im(/) = (-00, -10) U (10,00).

1229. i) V¡ = R - {0} ; ix) (-1,0), (1,0); iti) Impar; iv) ( - A / 3 , - ^ )

y (yz,*0) ; v) Max. 2s¿I en el punto x = \ /3 , min. - ^ en x =

—A/3; U¿) Creciente en: (—y/3,0) U (0, V3) , decreciente en: (—00, - \ /3) U

(\/3,oo); vit) ( - \ / 6 | - ^ 0 y ( > / 6 i ^ ) ; u t ó ) Cóncava hacia arriba en

(—-v/6,0) U (\/6,00) , cóncava hacia abajo en (—00, —\/6) U (0, VE) ;ix)y = 0,

rr = 0; x) Im(/j = IR.

29



Fe de erratasProbl. debe deciro/ii ti \ / 3x + 2 s i x > - 2243. /(*) = ( 3 _ x s i x < _ 2

261. ?605. lim

x—0

929. / (¿) =957. / (z) =969. / (x) = x2 - 5x + 4, (2,-2)1031. (b) ¿Y el intervalo? [1.9,2.0]1077. / (í) =La cuarta columna de la tabla para los ejercicios del 1085 al 1093 debe

decir dy.El número 1223 aparece dos veces como el número de dos distintos ejer-

cicios.Las gráficas en los ejercicios 265 y 271 presentan líneas verticales. Esto se

debe al programa utilizado y no a que sean parte de la gráfica de la funcióncorrespondiente. Omitir tales líneas en su trabajo.

30



matematicas i c.b.i.€¦ · guia programada de estudio matemáticas i c. b. i. respuestas a los...

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