MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARA AVALUADORES

Por Jorge Iván Duque BoteroEconomista

Avaluador

VALOR PRESENTE: Es el valor actual de una cantidad futura a una tasa de interés compuesta.

Interés simple:

Interés compuesto:

En donde: VP: Valor presente o valor actual.VF: Valor futuroi: Tasa de interésn: Número de períodos

Ejemplo:El señor Rodríguez requiere $3.000.000 para el mes de abril de 2014 para la matrícula de su hijo en la universidad; Bancolombia le ofrece una tasa de 1,54% mensual efectivo en una cuenta de ahorros. Cuanto tiene que depositar hoy, para lograr su objetivo?

Ejercicio propuesto: Un inversionista inicialmente decide recibir $500.000.000 por la venta de su inmueble pagaderos 18 meses después de la venta de su propiedad. El día de hoy tiene 2 ofertas: La del señor A, que ofrece pagarle un valor equivalente a una tasa del 2% mensual y la del señor B con una tasa del 3% mensual. ¿Cuál es la mejor alternativa?Rtas: Propuesta del señor A $350.079.687,48 Propuesta del señor B $293.697.303,81

Valor Futuro: Es la cantidad de dinero que alcanzará una inversión en alguna fecha futura al ganar intereses a alguna tasa compuesta.

Interés simple: VF= VP(1+in)

Interés compuesto: VF= VP(1+i)n

En donde: VF: Valor futuro.VP: Valor presente.i: Tasa de interés.n: Número de períodos.

Ejemplo:Hallar el valor futuro de $15.000.000, invertidos a una tasa del 4,5% trimestral al cabo de 3 años.

Ejercicio propuesto: El señor Morales está vendiendo su casa y tiene las siguientes propuestas:a) La de un cliente que lo contactó por internet y le ofrece $120.000.000 de contado.b) La de un familiar que ofrece pagarle dentro de un año $141.000.000.c) La de un amigo que le ofrece pagarle hoy $80.000.000 y dentro de 6 meses $41.000.000.El Banco de Bogotá le ofrece una tasa de captación de 1,5% en un producto financiero. ¿Cuál es la oferta que más le conviene?Rtas: a) $143.474.180,57b) $141.000.000c) $140.480.627,53

EQUIVALENCIA ENTRE TASAS DE INTERÉS

EFECTIVA A EFECTIVA: ip1= -1Donde p1: periodicidad a encontrar

p2: periodicidad dada

Ejemplos: a) ¿Qué tasa mensual es equivalente a una tasa del 40% efectiva anual?im=((1+0,4)1/12)-1im= 2,84% tasa efectiva mensualb) ¿Qué tasa trimestral es equivalente a una tasa del 18% efectivo anual?it= ((1+0,18)1/4)-1it= 4,22% tasa efectiva trimestralc) ¿ 20% efectivo semestral equivalente a qué tasa efectiva anual?ia= ((1+0,2)2/1) = 44% tasa efectiva anual

NOMINAL A EFECTIVA:i=j/m para hallar el período de capitalización

Con base en el período hallado buscamos la tasa equivalente requerida

Ejemplos: A partir de una tasa del 38% calcular la tasa efectiva anual cuando:a) Las capitalizaciones son mensualesim= 0,38/12im= 3,16% efectivo mensual ia= (1+0,0316)12/1-1 = 45,37% EAb) Las capitalizaciones son trimestralesit= 0,38/4it= 9,5% efectivo trimestralia= (1+0,095)4/1-1= 43,77% EAc) Las capitalizaciones son semestralesis= 0,38/2is= 19% efectivo semestralia= (1+0,19)2/1-1= 41,61% EA

EFECTIVA A NOMINAL: in= [(1+TE)1/n – 1] *12Ejemplo: ¿Cuál es la tasa nominal equivalente de 12% efectivo anual?in= [(1+0,12)1/12-1]*12 = {[(1,12)0,08333]-1}*12= (1,0949-1)*12= 0,1138= 11,38%

Indexación: Se refiere a la acción de registrar ordenadamente información para elaborar su índice. Cuando se realiza un estudio de precios y sus variaciones, generalmente, se parte de un índice base que se hace igual a 100 y luego compararlo con índices de períodos posteriores. Para el caso de la inflación se aplica sobre el valor acumulado del período anterior y por lo tanto obra como interés compuesto (sin ser interés compuesto), por lo tanto que la tasa promedio resulta ser una tasa promedio ponderada.Ejemplos:a) Calcular la inflación promedio anual, si las inflaciones fueron: primer

año 20%, segundo 30% y tercero 35%Promedio o media aritmética: 85/3= 28,33%

Promedio ponderado por medio de índices: I0= 100

I1= 120 (100*1,2)

I2= 156 (120*1,3)

I3= 210,60 (156*1,35)

VF= VP(1+i)n

n= 3VF= 210,60i= ?210,60= 100(1+i)3

= 1,2817 = 1+ii= 0,2817 = 28,17%

b) Un empleado de la empresa ETB gana actualmente $589.500 mensualmente, y hace 4 años ganaba $496.500. La inflación del primer año fue 1,99% la del segundo 3,13%, la del tercero 3,67 y el cuarto 2,44%.I0= 100

I1= 101,99 → (100*1,0199)

I2= 105,18 → (101,99*1,0313)

I3= 109,04 → (105,18*1,0367)

I4= 111,70 → (109,04*1,0244)

VF= VP(1+i)n

111,70= 100(1+i)4

= 1,02805= 1+ii= 0,02805= 2,81%VF= VP(1+i)n

VF= $496.500(1+0,0281)4

VF= $554.703Comparando lo que está devengando $589.500 con lo que debería estar ganando $554.703 tiene un beneficio de $34.797

Anualidades: Una anualidad es una serie uniforme de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto.Tipos principales de anualidades:Anualidades vencidas: cuando el pago correspondiente a un intervalo se hace al final del mismo, por ejemplo, al final del mes.Anualidades anticipadadas: cuando el pago se hace al inicio del intervalo, por ejemplo al inicio del mes.Fórmulas para anualidades vencidas:VP=Anualidad; Anualidad= VP ;

VF=Anualidad; Anualidad= VF Fórmulas para anualidades anticipadas:VP= Anualidad=+1

Ejemplos: Anualidades vencidas: 1. El señor Martínez deposita $120.000 cada fin de mes, una entidad financiera que paga el 3% mensual. ¿Cuánto dinero tendrá al final de un año?VF=? Fórmula: VF=AnualidadVF=120.000= $1.703.043,562. Un lote de terreno cuesta $20.000.000 se propone comprar con una cuota inicial del 10% y 12 cuotas mensuales con una tasa de interés del 2%. ¿Calcular el valor de las cuotas (anualidad)?

Anualidad= VP = 18.000.000= $1.702.072,743. Cuántos depósitos mensuales vencidos de $156.325 se deben hacer a un banco que paga el 2% mensual para tener $1.500.000. == = 8,86 Depósitos mensuales

4. Se tiene una obligación que se había pactado pagar en 12 cuotas iguales de $450.000 mensuales anticipados. A última hora se decide cancelar de contado. Si la tasa acordada fue 2% mensual. ¿Cuál es este valor?VP=Anualidad= 450.000=450.000= 459.000= = 459.000*10,5753= $4.854.081,62

5. Se recibe un préstamo de $12.000.000 pagaderos en 12 cuotas mensuales iguales, pagaderas en forma anticipada. Si se cobra el 3% mensual. ¿Cuál es el valor de las cuotas?Anualidad= == = $ 1.095.489,83 6. Una obligación de $2.000.000 se va a cancelar con pagos mensuales iguales anticipados de $358.441,75. Si se cobra una tasa de interés del 3% mensual, calcular el número de pagos necesarios para cancelarla.

+1= =→ n=6

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR): Es la tasa de interés a la cual el inversionista le presta su dinero al proyecto y es característica del proyecto, independientemente de quien evalúe. Corresponde a aquella tasa descuento que hace que el del valor presente neto VPN del proyecto sea igual a cero (0). Ejemplo: Se requieren de $20.000.000 para un proyecto . Se espera recibir $6.000.000 durante 5 años. Calcular la TIR.