MATEMATICAS EN EL NIVEL INICIAL.

Comencemos a ver el cálculo.

“…el arte de los cómputos y la geometría…deben ponerse delante de los jóvenes sin dar a

su enseñanza forma de estudio forzado…No educar pues, a los niños, a la fuerza en las

disciplinas, sino como si jugasen; con el fin de que estés en mejor grado de entender a

qué tiene cada uno de ellos por inclinación natural…”

Platón. La Republica.Libro VII.374 a J.C.

¿Qué son las matemáticas en el nivel inicial? Son: Las diferentes características de los

objetos que tiene en su entorno y con los cuales van a ir estableciendo primero: las

nociones, consideradas como las ideas vagas que trae el niño de todo lo que encuentra y

empieza a relacionarse con el mundo que lo rodea desde que nace, por ejemplo: el ha oído

nombrar los colores pero no los identifica, incluso lo nombra, pero no lo asocia, aún no

tienen el concepto. Analizado bajo la mirada de las competencia podemos decir que la

noción corresponde a los “haceres” iníciales que en su acumulado permiten al bebe

transformar su actividad hacia el saber hacer.

Los conceptos o imágenes mentales: Las va construyendo el niño a partir de aquellas

competencias innatas que va movilizando a partir de la interactuación y la interacción

que realiza con las personas y los objetos cercanos a su entorno desde su nacimiento,

estos son los conocimientos previos con los que llega al Jardín o a la Escuela maternal, la

maestra debe ser muy buena observadora y al detectarlos hacer un buen registro como

base para observarlos tanto a nivel individual, como a nivel grupal esto con el fin de

planificar actividades y proyectos que respondan a las necesidades de los niños de su

grupo, con los mas grandecitos el dialogo es una excelente herramienta.

Todo esto con el fin planificar las actividades o las experiencias reorganizadoras que

realmente brinden todas las posibilidades de explorar y permitir todas las experiencias

sensoriales posibles, y de esta manera se van movilizando las competencias para avanzar

al: saber hacer.

El conocimiento es un conjunto de información almacenada que se construye mediante

experiencias sensoriales, como el concepto a traves de su integración lo va construyendo,

y lo alcanza cuando la experiencia o el aprendizaje llegan al entendimiento y saben que

saben, concluye con el empoderamiento de la competencia para llegar al : poder hacer.

¿Qué es inteligencia lógico-matemática? A partir de la definición de inteligencia de Howard

Gardner que la define como una capacidad, la convierte en una destreza que se puede

desarrollar sin negar el componente genético, dependiendo del medio ambiente, las

experiencias, la educacion recibida y no como se consideraba algo innato e inamovible, se

nacía inteligente o no y la educacion no podía cambiar ese hecho.

Es la capacidad de usar los números de manera efectiva y de razonar adecuadamente,

incluye la sensibilidad a los esquemas y relaciones lógicas, las afirmaciones y las

proposiciones, esto nos dice claramente que al niño se le deben dar espacios para observar,

recordar, reconocer, hacer hipótesis hacer relaciones , inferencias, síntesis, análisis, juegos

simbólicos y todas las funciones mentales por medio de las cuales llega a otras

abstracciones relacionadas; esto permite que adquiera las competencias básicas para

razonar de forma: inductiva y deductiva ( cuando hablamos de inducción es de lo

particular a lo general, o de la parte al todo como los rompecabezas, es ir más allá de lo

evidente, se basa en un principio de observación) y la deducción( podemos decir que es lo

contrario es ir de lo general a lo particular,( lectura de imágenes, de lo complejo a lo

simple), la inducción y la deducción no son formas diferentes de racionamiento ambas son

formas de lograr ”inferencia deductiva”.

¿Qué actividades entonces se deben planear?

Todas aquellas que impliquen utilizar las capacidades básicas, es decir razonar, en un

ambiente en el que el cuerpo, su movimiento, la multisensorialidad permitan al niño en la

interactuación con sus pares, con los adultos de su entorno, en la interacción la mayor

posibilidad de estructurar y construir la” NOCION DE OBJETO,” (este proceso de

estructuración se da en los primeros 18 meses de vida.)

La observación y la experimentación han permitido determinar que esta noción no es

innata, por el contrario se va construyendo poco a poco; esto implica atribuirle al objeto sus

características, como son el tamaño, la forma, el color, la textura, el peso, su uso y

funciones, y la ubicación en el espacio lo importante es que sean percibidas desde un

soporte mental substancial, esto quiere decir que éstas sigan existiendo mentalmente, aún

fuera del campo visual y perceptual.

¿COMO CONOCEMOS?

El conocimiento es generado por fuentes externas e internas, según esto se conoce varias

clases de conocimiento:

1 –CONOCIMIENTO FISICO.

2 –CONOCIMIENTO LOGICO-MATEMATICO.

3-CONOCIMIENTO SOCIAL

1-CONOCIMIENTO FISICO: es el que se adquiere a través de la interacción con los objetos;

por ejemplo el niño que manipula un bloque de madera conoce sus propiedades a través de

sus sentidos. La dureza, la consistencia, el color, la textura del bloque, constituyen

conocimientos físicos.

El conocimiento físico, es el conocimiento de los objetos que forman parte de la realidad

externa del niño. Surge de una abstracción simple; abstracción de las propiedades

observables que están en los objetos. Es la respuesta o feed back que el objeto le da al

sujeto. Por ejemplo el niño quiere saber si un bloque de madera flota o no, será el propio

objeto a traves de la acción, el que le dará la respuesta. Por ello la fuente del conocimiento

físico se halla en el exterior, en las propiedades físicas observables del objeto fuera del

sujeto.

Por ejemplo ante dos bloques uno de madera y otro de espuma el niño establece que son

diferentes, el bloque de madera es duro, el de espuma es blando, el uno es pesado el otro

es liviano, un niño puede decir que son parecidos y otro decir que son diferentes, las dos

respuestas son válidas y constituye el conocimiento: lógico-matemáticos.

Cada uno de los bloques es observable directamente, pero no la relacion (diferente o

parecido) que existe entre ellos. La misma es una relacion que creo mentalmente el niño al

poner en coordinación los datos observados en ambos bloques. El conocimiento lógico-

matemático surge de una abstracción reflexiva. Lo que se abstrae no es observable, pues

dicho conocimiento fue construido en la mente de cada niño. Su origen está en el propio

sujeto, pues se estructuró en un proceso interno.

El conocimiento lógico-matemático posee las siguientes características:

a) No es enseñable directamente, debido a que el sujeto lo construye a traves de las

distintas relaciones que va coordinando entre los objetos.

b) Se desarrolla siempre hacia un mismo sentido, es decir hacia una mayor coherencia,

hacia un mayor equilibrio.

c) Una vez que se construye nunca se olvida.

Existe una interdependencia entre los conocimientos físicos y los conocimientos lógico-

matemáticos. Por ejemplo la propiedad dureza solo puede conocerse si el niño la relaciona

con la propiedad blanda. Ninguna propiedad puede conocerse en forma aislada. En la

medida en que el niño realice actividades que impliquen conocimientos físicos, mejor será

la estructuración del conocimiento lógico-matemático.

El actuar sobre los objetos para conocerlos en un sentido físico y lógico matemático,

incentiva las acciones mentales que traen consigo la abstracción simple y la abstracción

reflexiva. A medida que el pensamiento del niño evoluciona hacia formas más abstractas el

conocimiento lógico-matemático deja de requerir de los datos que le suministra el

conocimiento físico mediante la abstracción simple tornándose más reflexiva.

El conocimiento social: es un conocimiento arbitrario, basado en el consenso social. Por

ejemplo el hecho de que un bloque se le diga” bloque” en español, “block “en ingles o

“tsumiki” en japonés, o la consigna “los bloques no deben arrojarse” constituyen

conocimientos sociales, al igual que a ciertos festejos como por ejemplo la navidad,( en

Cali la fiesta de las macetas.) Este conocimiento no puede deducirse lógicamente o por

experimentación, con los objetos el niño lo adquiere a traves del contacto con las personas

y tienen significado para él, al ser trasmitido de algún modo por la gente, la fuente del

conocimiento social es externa. El conocimiento físico y el conocimiento social tienen en

común que los dos requieren datos del exterior (objeto o sociedad), para su estructuración,

no así el conocimiento lógico-matemático cuya fuente de datos es de origen interno.

¿QUÉ NOS BRINDA EL CONSTRUCTIVISMO?

Es importante que todo educador precise cual es la teoría o teorías del aprendizaje que

sustenta su accionar, no es posicionarse ante las modas educativas por que están de moda,

no, es tener un criterio de apertura hacia las diferentes corriente y saber que de cada una

de ellas se enriquece no solo su quehacer de maestra , lo más importante “es el que y él

como” se lo brindamos a nuestros alumnos, personalmente no considero sano estar

cerrado a una sola teoría, hay que estudiar y descubrir cuál está más cercana a las

características de la pedagogía con la cual se trabaja, por ejemplo una muy dinámica y que

permite a los niños ser ellos los actores y autores del desarrollo del pensamiento desde la

interacción con el otro y con su entorno es el “constructivismo” es aquella donde los niños

construyen su conocimiento y más aún, su inteligencia a través de la acción, el cuerpo el

juego y el movimiento, la educacion “constructivista “es fundamentalmente activa. Para

que ello ocurra, el rol de la escuela será el de suministrar las condiciones para el desarrollo

que solo pueden ser realizadas por el mismo niño. Lo expuesto nos lleva a las siguientes

implicaciones pedagógicas de la teoría constructivista:

A) Favorecer las iniciativas de los niños.

B) Respetar el real interés de los niños.

C) Estimular la cooperación y la interacción.

Si a la corriente constructivista le adicionamos otros enfoques que resultan muy

complementarios como son: la de la pedagogía de la creatividad, y la pedagogía de la

escucha, y el desarrollo de los diferentes lenguajes del niño premisas de Regio Emilia la

enriqueceremos con los siguientes puntos:

*La especie humana tiene el privilegio de manifestarse a través de una pluralidad de

lenguajes”.

*Todos los lenguajes expresivos del niño nacen y se desarrollan en la experiencia y en la

acción”

*Cada lenguaje tiene el derecho a realizarse acabadamente, cuanto más lo logra influye

con los otros en un proceso de enriquecimiento”.

Pedagogía de la escucha.

“Escuchar no es lo mismo que oír, la escucha abarca todos los sentidos, es la escucha de

los cien lenguajes del niño”

“Escuchar al niño implica estar abierto a recibir, tanto al lenguaje verbal, como al no

verbal. El lenguaje no verbal nos acerca a las emociones. Cuando sabemos escuchar,

también tenemos más probabilidades de formular consignas con mayor claridad y

registrar el significado.”

“Ayudar al niño a tener ideas brillantes” Muchos niños nos sorprenden con sus respuestas

agudas e ingeniosas en la resolución de diferentes propuestas. Es lo que llamamos “ideas

brillantes”. El tener ideas brillantes, debe ser para el maestro la esencia del desarrollo

intelectual.

Es común en los maestros que nos preocupemos mas por lo que enseñamos que por lo que

el niño aprende, al tratar de enseñar temas en lugar de que los “descubran”. La función de

la escuela debería ser la de ayudar a los niños a descubrir el mundo

Los educadores sabemos que los niños no aprenden recibiendo y acumulando pasivamente

datos venidos del exterior. Se debe estar dispuesta a reflexionar sobre lo que implica

asumir pedagógicamente la teoría constructivista, centrarse en las estrategias que

estimulen al niño a usar su iniciativa. Esto sugiere la necesidad de un cambio que no

dependerá de las normas legales, de modificaciones de currículo, de técnicas, no, ese

cambio solamente se da si hay una nueva actitud del docente, basada en el conocimiento

que el maestro tenga de la estructura del pensamiento infantil, acomodará su percepción

y comprensión de lo que ocurre en su grupo y por consiguiente sabrá adaptarlo teniendo

presente las nuevas teorías del desarrollo y las competencias en la primera infancia..

Ayudarles a que tengan ideas brillantes, como esas respuestas agudas e ingeniosas en la

resolución de diferentes propuestas. Es lo que llamamos “ideas brillantes, el tenerlas esto

para la maestra es la esencia del desarrollo intelectual. Las ideas no aparecen de la nada,

porque sí; siempre se construyen sobre la base de otras ideas. Para que ello ocurra se

deben dar dos condiciones:

” Aceptar las ideas del niño.”

“Ofrecer un clima que motive ideas”

Es común que los maestros nos preocupemos más por lo que enseñamos que por lo que el

niño aprende, al tratar de “enseñar” temas en lugar de que lo” descubran”. La función de la

escuela debería ser la de ayudar a los niños a descubrir el mundo.

Teniendo presente que ninguna pedagogía por excelente que sea va a obtener los logros

deseados ni los sus frutos esperados, depende de que la maestra sea consciente de que es

ella quien debe crear un clima que favorezca los aprendizajes a traves de experiencias

reorganizadoras, de espacios educativos significativos y ante todo una atmosfera emocional

afectiva de la que dependerá que se dé una vincularidad.

La vincularidad: Es la relacion que teje nexos afectivos en tres relaciones

Consigo mismo.

Con el otro.

Y con el entorno.

Tener claro lo que deben conocer y aprender a partir de las edades de los diferentes grupos

y del bagaje que traen primero de su entorno familiar y luego en el proceso que se lleve en

la institución en la secuencia de niveles, esto moviliza el paso a competencias más

avanzadas.

¿Cuáles son las nociones y los conocimientos que se deben dar en el nivel inicial?

Color, primarios, secundarios y demás, Formas,( formas geométricas) Por igual,

diferentes, completar sencillas, Tamaño, grande mediano y pequeño, conceptos como tan

grande, o pequeño como, el más grande o el más pequeño. Peso, Textura, áspero suave,

arrugado liso Ubicación espacial, Tiempo, a partir de los cuatro años Causalidad, Cantidad,

correspondencia uno a uno, las partes en el todo, medidas de capacidad (experiencias de

emparejar y medir) Conjuntos Clasificación Equivalencia, seriación, inclusión de clase.

¿Qué elementos se deben utilizar? Siempre a partir del cuerpo, de elementos de material

concreto tridimensional de su entorno y especializado para movilizar cada competencia ,

luego láminas o material bidimensional, y por último material impreso( fichas) para que

ellos lo trabajen y las producciones personales que es una forma de observar el nivel de

abstracción que van logran, es la mejor forma de evaluar, porque la ficha está diseñada

para tener un resultado , la produccion o grafismo personal es la internalización del

concepto o conocimiento que el niño o la niña han construido

COLOR

12 meses a 2 años El color como parte asociada al objeto. Ejemplo: Muéstrame un carro

de este color, luego este carro es azul, la búsqueda de colores en los elementos cercanos a

su realidad, ejercitación sensorial, comer, untarse, oler, etc. Cuantificador con partes del

cuerpo, la mano en el color igual a este, muestra una tarjeta de ese color, DESARROLLO

SENSORIAL COMER, OLER, PALPAR Y SENTIR EL COLOR ROJO

2 a 3 años: Como lo anterior pero se les pone material concreto para clasificar en aros de

igual color, en el cuantificador, juegos de adivinanzas, búscame uno de este color, ¿cómo

se llama? Teniendo en cuenta que los niños de tres años como las edades anteriores

necesitan palpa, ver, tocar, oler, probar en fin darle todas las posibilidades multisensoriales

para el aprendizaje de los colores. Material concreto y cuantificador o aros para clasificar

4 a 5 años: Habiendo realizado los procesos anteriores, para todas las edades se utiliza

material concreto adecuado para cada una de ellas, que les permita clasificar, realizar

ensartados, plantados, loterías de igual color, bingo, dominós, tarjetas y después hojas de

trabajo sobre todo en arte darles la posibilidad de descubrir los colores secundarios y la

gama de estos desde la experiencia, táctil y visual.

Actividades que se deben hacer:

A) Reparto de material con cualquier clase de elementos, al niño que reparte se le van a

presentar le pueden sobrar o faltar elementos , el maestro con esta pregunta “profe

me faltan… o profe me sobran…la maestra recoge la información casual en forma

positiva animando al niño a pensar el por qué sobran o faltan objetos y cuál sería la

solución, haciéndolos intercambiar ideas con sus pares

Clasificación

Noción de Seriación. Los ejercicios de ordenar objetos organizados según un criterio de

ordenación asimétrica ejercitación que brinda a los niños la posibilidad de ordenar

elementos de un grupo de mayor a menor o viceversa, formados por tres cuatro y hasta

diez elementos , servirá para la preparación de enfrentar más tarde la sucesión numérica.

Los ejercicios y juegos de seriación sirven para la formacion de esquemas referidos a la

comprensión del aspecto ordinal del número. Sin embargo el niño no anticipa la seriación,

sino que la va construyendo a medida que compara y coordina diferencias como ocurre al

ordenar por tamaño o cuando respeta un orden en el juego; también al realizar acciones

respetando una serie o modelo, para trabajar nociones como: más grande que… tan

grande como… menos grande… el más grande… el más pequeño…más pesado que… más

liviana….menos grande que… tan grande como…

Las relaciones es mayor que… se puede hacer para que ellos comprendan el concepto de

mayor, es el que tienen más: por ejemplo mas años, realizar un visita al grupo de los más

pequeños y preguntar cuantos años tienen (2)y cuantos años tienen los del grupo (4-5

años) entonces ellos son mayores tienen más años; hacer collares y ver no solo cual es el

más largo sino cual es mayor porque tiene mayor cantidad de cuentas o botones.

Con círculos de diferente color y tamaño descubrir con un juego por ejemplo invitar a un

muñeco a hacer un paseo, a partir del círculo rojo (1) es el más grande, le sigue el azul,(2)

luego el violeta(3), el naranja(4), el amarillo(5), el verde(6) y el negro (7); decirle al niño,

haz saltar a Tilín, hasta el más pequeño que es el negro(7) y debe pasar por todos los

círculos. Preguntarle como es el circulo de tal color en relacion con el más grande que ese o

el más chico, y el debe señalar lo que se le pide. Ejemplo si estas en el circulo(3) que el

violeta , muéstrame el que es mayor que e l violeta( seria el azul y ahora muéstrame el que

es menor que el violeta el amarillo que es el (4)

Noción de correspondencia: En la correspondencia término a término, se comprueban las

equivalencias. En esta relacion de equivalencia, interviene tanto el aspecto cardinal como

ordinal del número. El aspecto cardinal hace referencia a la propiedad cuantitativa de un

conjunto; el ordinal en cambio, está relacionado con la posición que ocupa un objeto

determinado en un conjunto ordenado.

El pasaje del número simple procedimiento verbal, al número como suma de las unidades

contadas, se hace posible gracias a la práctica efectiva de la correspondencia. Sin embargo

más importante que aprender a contar y a hacerlo cuando alguien lo solicite, es contar para

estimar cantidades y establecer equivalencias.

Por ejemplo al tirar el dado debe corresponder a la cantidad que éste indica.

Los criterios clasificatorios, las nociones de seriación y correspondencia, junto con la

conservación de s cantidades son la base de la construcción del número

Caja de matemáticas: Elementos pequeños de piñata 9 elementos diferentes cada uno

compuesto por 9 elementos, en total 81 elementos y un cuantificado con cuatro

divisiones, en colores amarillo azul rojo y verde, se juega con dados, tarjetas o consignas.

Esta caja permite hacer:

Clasificación. Por igual tamaño, color, forma, textura peso, etc.

Conjuntos: Unitario Por un único elemento, Conjunto vacio: equivalencia es el cero.

Conjuntos equivalentes. Poner elementos iguales en cantidad y en forma y color en cada

color.

Inclusión de clases: Una propiedad de las clasificaciones es la inclusión de clases. Toda

clase X está incluida en otra clase superior Y, o sea que todos los X son algunos Y .Por

ejemplo los bananos, están incluidos en la en la categoría frutas, es decir los bananos son

algunos frutos, esta operación lógica no se da en el nivel inicial; por el contrario la inclusión

se da en la relacion con la cuantificación, que los lleva a comparar las partes con el todo y

no una clase incluidas en otras, por falta justamente de esa operación de inclusión.

Al poder el niño manejar dos o tres conjuntos en el uso de cuantificadores: uno, muchos,

ninguno, pocos, algunos, todos, pueden realizar una inclusión de subconjuntos en un

conjunto. Se le pide al niño que coloque un elemento en el rojo, algunos en el verde, el niño

deberá atender a la cantidad a colocar en cada lugar según el color, el sabe que el elemento

del que coloco uno pertenece a un conjunto de varios elementos (carro) del conjunto

inicial y que él está repartiendo en subconjuntos, cuyo número total no de elemento no

varía, aunque se modifiquen las cantidades y la ubicación de los distintos subconjuntos.

Para el niño son perceptibles las configuraciones o conjuntos materiales donde un elemento

o conjuntos de elementos pertenecen a ellos como fragmentos de un todo.

Las nociones de suma y resta con los conceptos tienes tres en el rojo y le pones dos más

que pasa? Y si te quedaron cinco en el rojo y lo pones unp al amarillo en cual hay mas, en

cual hay menos.

Materiales adecuados para el aprendizaje de las matemáticas en la primera infancia.

Envases, Ensartados, Plantados, Loterías, Dominós, Encajes, Ensartados, Encajes verticales

y Auto correctores, Rompecabezas, Caja de texturas, Bloques lógicos y de construcción,

tarjetas, para los más grandes la Caja de Matemáticas y el cuantificador personal.

Todos aquellos juegos que permitan un conteo natural y el registro de esos votos en

determinadas formas de hacerlo como por ejemplo palitos y esto se van dibujando para

el conteo, y luego se reemplaza por el número correspondiente.

Bibliografía

Alejandra Dubovick.Silvia Takaichi

“EL NUMERO A TRAVES DEL JUEGO”

Impreso en la Argentina.

MarianaChadwick Psicóloga doctora en educacion, Universidad de Caen Francia

Isabel Tarky

Psicóloga .Doctora en educacion. Universidad de Caen Francia

“JUEGOS DE RAZONAMIENTO LOGICO”

*************************

Capalbo – Casuloo de Mas Velez – Gonzalez Canda “PLANEAMIENTO CURRICULAR “

Ejemplos de representaciones graficas de los niños.

GRAFICACION DE UNA VOTACION

JUEGOS O VISITAS. Después de realizar una visita a un lugar donde venden mascotas.

Eligieron democráticamente 3: PEZ, GATO Y TORTUGA, una secretaria elegida, en este

caso dibujo los niños y las niñas que habían votado por cada animal, gano el que

mayor cantidad de votos le dieron, Mas adelante se coloca el numero

correspondiente

Representacion gráfica

Visita a una verdulería o super mercado observe que hay cajones vacios y llenos,

clasificación en las diferentes verduras representadas por diferentes colores y formas, el

concepto de vacío y arriba la pizarra o cartel de precios

Expresión donde se observa claramente una libre:

SERIACION POR ALTURA

Esta representacion corresponde a una serie de dibujos animados

Expresión libre: en la que los cinco hombres “Capitán Telescopio”

Se transforman en los “Halcones Galácticos”

Cada nena tiene dos helados uno en cada mano.

Dibujo donde se señala una clara correspondencia entre cuatro elementos:

Nube, pájaro, flor y mariposa

Observar la correspondencia serial lograda.

El ejemplo de estas imágenes de dibujos realizados por los niños son una clara

muestra de la importancia de permitir que ellos y ellas sean los protagonistas

de sus aprendizajes y la manera de expresarse gráficamente, como la

representacion de los conocimientos adquiridos.

Isabel Renterìa de Gutiérrez pedecreativa@hotmail.com

irenteriadegutierrez@yahoo.com