matematicas avanzadas ii 09104

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Actividad integradora 1

Instrucciones:

Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta.

1. Indica la clasificación de las siguientes ecuaciones diferenciales:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g. 2. Comprueba si el valor de función es solución de la ecuación diferencial:

a. y la función:

b. y la función

c. y la función

d. y la función

e. y la función 3. Calcula la solución general y la particular ara cada uno de los siguientes incisos:

a. en el punto

b. en el punto

c. en el punto

d. en el punto

e. en el punto 4. Utiliza el método de variables separables para resolver las siguientes ecuaciones

diferenciales:



a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h. 5. Determina si las siguientes ecuaciones son exactas de serlo, encuentra la

solución:

a.

b.

c.

d.

e.

f. 6. Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales utilizando el método de factor

integrante:

a.

b.

c.

d.

e.

f. 7. Analiza los siguientes problemas y aplica los conceptos de ecuaciones

diferenciales para resolverlos:

a. Un cultivo de bacterias tiene la cantidad inicial de . Cuando el tiempo es



igual a 1.3 horas el promedio de bacterias es de . Si la razón de reproducción es proporcional a la cantidad de bacterias presente, calcule el tiempo necesario para duplicar la cantidad inicial de bacterias.

b. Ecuación diferencial: c. El isotopo radiactivo plutonio 241 decrece de acuerdo a la ecuación

diferencial . Donde Q se mide en miligramos y t en años. Si en este momento hay 57 mg del isotopo cuanto quedara dentro de 9.3 años

d. Se deposita una cantidad de dinero en un banco que paga una tasa anual r, compuesto continuamente.

i. Determine el tiempo T necesario para triplicar el valor de la suma original, en función de la tasa de interés r.

ii. Determinar el tiempo T si iii. Determine la tasa de interés que debe de pagarse para duplicar en

6 años.

Consideraciones:

Cumpliendo la siguiente ecuación diferencial:

Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.


Instrucciones:


1. Encuentra otra solución de la ecuación diferencial por el método de reducción de orden

a.

b.

c.

d.



e.

2. Determina la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales utilizando el teorema de superposición.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

3. Resuelve los siguientes problemas de valor inicial:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

4. Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales por el método de coeficientes indeterminados.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.

5. Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales por el método de variación de parámetros.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

6. Resuelve los siguientes problemas utilizando las soluciones de las ecuaciones diferenciales



a. Determina la carga en el capacitor en un circuito RLC cuando

b. Determina la carga en el capacitor en un circuito RLC cuando

c. Determina la carga en el capacitor en un circuito RLC cuando

d. Una masa de 18 gramos alarga 13 cm un resorte, si una fuerza

amortiguada igual a de la velocidad de instantánea que actúa sobre el sistema. Determina la ecuación de movimiento si la masa inicial se libera

desde la posición de equilibrio con una velocidad ascendente de e. Una masa de 150 gramos alarga 23 cm un resorte, si una fuerza

amortiguada igual a de la velocidad de instantánea que actúa sobre el sistema. Determina la ecuación de movimiento si la masa inicial se libera

desde la posición de equilibrio con una velocidad ascendente de f. Una masa de 35 gramos alarga 15 In un resorte, si una fuerza amortiguada

igual a de la velocidad de instantánea que actúa sobre el sistema. Determina la ecuación de movimiento si la masa inicial se libera desde la

posición de equilibrio con una velocidad ascendente de

Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.


Instrucciones:


1. Encuentra el valor de convergencia de las siguientes series

a.

b.

c.



d.

e.

2. Determina si las siguientes series son convergentes o no:

a.

b.

c.

d.

e.

3. Calcula el desarrollo en series de potencias de las siguientes funciones (utiliza derivadas):

a.

b.

c.

d.

e.

4. Resuelve las ecuaciones diferenciales utilizando el método de series de potencia

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

5. Obtener la transformada de Laplace de las siguientes funciones:

a.

b.



c.

d.

e.

f.

g.

6. Aplica la transformada inversa de Laplace para las siguientes funciones:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios


Instrucciones:


1. Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales utilizando la transformada de Laplace

a. con las condiciones

b. con las condiciones

c. con las condiciones

d. con las condiciones

e. con las condiciones



f. con las condiciones

g. con las condiciones

2. Aplica la transformada de Laplace para resolver los siguientes problemas: a. Un circuito en serie RC esta descrito por la siguiente ecuación

. Donde los valores de la resistencia ,

valor del capacitor . Voltaje del circuito . El

switch que controla el circuito se cierra en , con . Calcula la corriente del circuito.

b. Un circuito en serie RC esta descrito por la siguiente ecuación

. Donde los valores de la resistencia ,

valor del capacitor . Voltaje del circuito . El

switch que controla el circuito se cierra en , con . Calcula la corriente del circuito.

c. Determina la corriente en un circuito RLC en serie con una impedancia de 0.2 h, resistencia de 20 kilohms, y una capacitancia de 0.02 faradios.

y voltaje aplicado .

d. Determina la corriente en un circuito RLC en serie con una impedancia de 0.15 h, resistencia de 15 kilohms, y una capacitancia de 0.002 faradios.

y voltaje aplicado .

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Instrucciones

Debes entregar a tu profesor tu proyecto final, el cual debe contener lo siguiente:

Realiza un reporte donde incluyas una investigación bibliográfica (incluir mínimo dos referencias de Biblioteca Digital) del tema Sistemas de Engranajes a Sistemas de Engranajes con Motor de DC Acoplado donde aparezcan los siguientes apartados:

o Descripción. o Tipos de sistemas. o Modelo del sistema. o Aplicaciones. o Solución de dos problemas con valores iniciales utilizando los métodos de

solución de ecuaciones lineales no homogéneas.

Utilizando el método de la transformada de Laplace, llena la siguiente tabla para el caso de Resortes Amortiguados para después graficar el comportamiento en el tiempo de cada ecuación del sistema usando algún paquete de software matemático para graficar la ecuación que resulte, donde k = 3, c = 1, no existe fuerza externa y se encuentra en posición vertical:



Posición inicial Velocidad

inicial Ecuación del

sistema

Comentarios y/u

observaciones

0.1 m 1 m/s

0 m 0 m/s

-0.1 m 4 m/s

0.1 m -4 m/s

Realiza las mismas indicaciones anteriores para un sistema de Resortes Amortiguados acoplados para llenar la siguiente tabla donde k = 3, c = 1 para el primer resorte, y k = 1, c = 3 para el segundo resorte, sin fuerza externa y ambos en posición vertical:

Pos. Inicial 1

Vel. Inicial 1

Pos. Inicial 2

Vel. Inicial 2

Ecuación Observaciones

0.1 m 1 m/s -0.1 m 0 m/s

0 m 0 m/s 0 m 0 m/s

-0.1 m 4 m/s 0.1 m 1 m/s

0.1 m -4 m/s -0.1 m 0 m/s

Responde las siguientes preguntas para ambos sistemas: o ¿Qué semejanza ó diferencia existe al variar los valores iniciales? o ¿Qué sucede cuando las condiciones iniciales son todas cero? o ¿De qué manera afecta el acoplamiento al sistema original?

Finalmente, redacta un reporte que incluya: o Portada. o Introducción. o Desarrollo.

Ecuaciones. Gráficas. Tablas. Preguntas.

o Conclusión. o Referencias.

Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.

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