matematicas aplicadas

Instituto Provincial de Educacin Permanente. Sevilla Aplicadas I. Actividades. Primera Evaluacin. Curso 2008/09

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INSTITUTO PROVINCIAL DE EDUCACIN PERMANENTE (Sevilla)

MATEMTICAS APLICADAS I

PRIMERA EVALUACIN

ACTIVIDADES

CURSO 2008/09

Unidad 1: Nmeros reales. Unidad 2: Polinomios y fracciones algebraicas. Unidad 3: Ecuaciones e inecuaciones. Unidad 4: Progresiones y matemtica comercial.


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MATEMTICAS I APLICADAS

ACTIVIDADES DE LA PRIMERA EVALUACIN UNIDAD 1

NMEROS REALES.

1. Efecta la siguiente operacin: 64 106,3101,2

2. El nmero 3

41+ es: a) Irracional b) Real c) Natural d) Racional

3. Efecta las siguientes operaciones con nmeros racionales:

a) 2

1)1

2

35(

4

1

+ b)

++ 1)27

6

7

2()322

3

2( 23

4. Efecta las operaciones siguientes con radicales:

a) 63 252 b) 3 52

6 432

ba

ba c) 482712 +

5. Racionaliza las expresiones siguientes:

a) 75

1

b)

5 26

2

c)

56

1

6. Cul es el resultado de la operacin: 63 274 ?

a) 6 32 274 b) 15 32 274 c) No es ni a) ni b)

7. Encontrar un radical, de ndice 12 y que sea equivalente a 3 4 .

8. Simplificar 4 64 .


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MATEMTICAS I APLICADAS

ACTIVIDADES DE LA PRIMERA EVALUACIN UNIDAD 2

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

9. Calcula y simplifica las siguientes expresiones:

a) 222 53 xxx + b) 555 25

13 xxx + c) )5(5 106 xxx

d) 52 )3

5( x e)

65

3

2

x f)

74

5

2

y

10. Efecta el producto:

( )112

13 223 +

+ xxxxx

11. Calcula el valor numrico del polinomio 12

13)( 23 += xxxxP cuando x toma

los siguientes valores:

a) 1=x b) 0=x c) 3=x d) 2

1=x

12. Calcula:

a) 22 )3( xx + b) 323 )2( xx c) 22 )2

1( +x

13. Efecta las siguientes divisiones mediante la forma general para dividir dos polinomios y por la regla de Ruffini, y comprueba que obtienes el mismo resultado: a) ( ) )1(:2325 ++ xxxx b) ( ) ( )2:1123 36 +++ xxxx 14. Determina sin efectuar la divisin, si el polinomio 1593)( 34 += xxxxA es divisible por el polinomio 3+x . 15. Factoriza los siguientes polinomios:

a) 234 32)( xxxxp = b) 4

1)( 2 = xxp c) 67)( 3 += xxxp

d) 2411)( 2 ++= xxxp e) 10541)( 23 += xxxxp 16. Calcula el mximo comn divisor y el mnimo comn mltiplo de los siguientes polinomios:


4

a) 43

54

)12()2()(

)32()2()(

++=

++=

xxxq

xxxp b)

2

432

)2()1()(

)1()2()5()(2

+=

++=

xxxq

xxxxp

c) 1)(

23)(23

24

+=

+=

xxxxq

xxxxp

17. Dado el polinomio kxxxxP 26

12)( 23 ++= , averigua el valor de k para que:

a) El resto de la divisin de )(xP entre 2x sea igual a 12. b) )(xP sea divisible entre 2x 18. Se considera el polinomio xxxxxP += 234)( a). Factorizar el polinomio )(xP .

b). Resolver la ecuacin: 0234 =+ xxxx 19. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:

a) 1

12

x

x b)

62

963 2

x

xx c)

2

42

2

+

xx

x

20. Efecta las siguientes operaciones:

a) 1

1

1

2

1

12

++

++

xx

x

x

x b)

4

1

9

1

127

122 +

+

++ xxxx

c) 3

3

9

32

+

x

x

x

x d)

12

1

1

12

2

+

+

xx

x

x

x

21. Halla el valor de k para que se verifique la siguiente igualdad entre polinomios:

14105

9)123( 23422 +++=++ xxxk

xxx

22.Halla un polinomio de tercer grado sabiendo que es divisible entre

22

1,1 ++ xyxx .


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MATEMTICAS I APLICADAS ACTIVIDADES DE LA PRIMERA EVALUACIN

UNIDAD 3 ECUACIONES E INECUACIONES

23. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 132

1)

2

14(3

2

1

8

25

4

23=

+

x

xx

xx b) 26 2 = xx

c) xxx = 22 )1(24)2( 24. . Escribe una ecuacin de primer grado con una incgnita que tenga: a) Solucin nica b) Infinitas soluciones c) Ninguna solucin 25. Escribe un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incgnitas que sea: a) Compatible y determinado (Solucin nica). b) Compatible e indeterminado (Infinitas soluciones). c) Incompatible (Ninguna solucin). 26. Escribe una ecuacin de segundo grado que tenga: a) Dos soluciones iguales b) Dos soluciones distintas. c) Ninguna solucin real 27. Escribe una ecuacin de segundo que tenga por soluciones 13 21 == xyx . 28. Se quiere cubrir con csped un parque rectangular de 340 metros de permetro. Cuntos metros cuadrados ha de plantar si sabemos que una tubera subterrnea de riego, que cruza el parque en diagonal, mide 130 metros de largo? 29. . Averigua si los siguientes sistemas son incompatibles, compatibles determinados o compatibles indeterminados. En los casos de compatibilidad encontrar las soluciones.

a)

=

=

23

3233

yx

yx b)

=

=+

2

5

2

3

113

yx

yx

c)

=+

=+

+

123

13

102

2

62

yx

yx


6

30. Se considera la ecuacin 2

12 =+ yx . Aadir otra ecuacin de forma que se

obtenga un sistema que sea: a) Compatible y Determinado. b) Compatible e Indeterminado. c) Incompatible.

31. Se considera el sistema

=

=+

2

5

2

3

113

yx

yx

a) Resolverlo grficamente. b) Resolverlo algebraicamente y comprobar que las soluciones son las mismas que las obtenidas en la solucin grfica. 32. - Resolver los sistemas:

a)

=

=

43

2

13

1 2

yx

yx

b)

=+

=+

6

16222

yx

xyyx

33. . Resolver los sistemas:

a)

=+

=+

=+

332

222

3243

zyx

zyx

zyx

b)

=+

=+

=+

2

1

2

3

1

223

zyx

zyx

zyx

34. . Halla un nmero de dos cifras si sabemos que la suma de ambas es 9 y que, al dividirlo por el que resulta de invertir el orden de sus cifras, se obtiene 2 de cociente y 18 de resto. 35. . Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) 2

1

2

1141)41(35 xxx b)

6

2

32

3

3

25+

xxx

36. . Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:

a)

>

2

)1(32

15

x

xx

b)

+

3

423

2)3(5

x

xx

xx


7

37. Una profesora informa a sus 35 alumnos de que el triple del nmero de aprobados es menor que el doble del nmero de suspendidos. Cul ha sido el nmero mximo de aprobados? 38. Resolver las inecuaciones:

a) 0253 2 + xx b) 022 >+ xx c) 4)3( 2 x d) 2

3

5

12 2xx>

39. Resuelve las inecuaciones:

a) 01

3>

+

x

x b) 0

12

x

x

40. Resuelve grficamente las siguientes inecuaciones:

a) yxx 53

12 b) 53)(3


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MATEMTICAS I APLICADAS ACTIVIDADES DE LA PRIMERA EVALUACIN

UNIDAD 4 PROGRESIONES Y MATEMTICA COMERCIAL

45. Escribe los tres primeros trminos de las siguientes sucesiones cuyos trminos generales son:

a) 12

1

=n

nan b)

nnan

1=

46. Clasifica segn su monotona las sucesiones siguientes dadas por la expresin de su trmino general:

a) 12 = nan b) 12 +=

n

nan c)

nan

12 = d)

1

)1(

=n

an

n

47. Identifica, de entre las sucesiones siguientes, las que son progresiones aritmticas y las que son progresiones geomtricas.

a) ,...46,36,26,16,6 b) ,...1,1,1,1 c) ,...8

1,

4

1,

2

1

48. Calcula la suma de los 15 primeros trminos de una progresin aritmtica en cada uno de los casos siguientes:

a) 5

1

5

21 == dya b) 5315 62 == aya

49. Calcula la suma de los 10 primeros trminos de una progresin geomtrica en cada uno de estos casos:

a) 13)3

1( = nna b) 2

1

12

13 == rya

50. Halla la suma ilimitada de una progresin geomtrica sabiendo que

5

321 == rya .

51. Cunto dinero tendremos al cabo de cinco aos si colocamos a plazo fijo 3000 euros al 15%? 52. A qu tanto por ciento debe imponerse un capital para que se duplique en cinco aos?

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