matemÁticas 3º eso ejercicios de refuerzo...

EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 1

MATEMÁTICAS 3º ESO

EJERCICIOS DE REFUERZO Y RECUPERACIÓN

1. Realiza las siguientes operaciones:1122

5

4

9

11

3

5

4

1

3

7.

3

2

2

1

Sol = -13/45

2. Realiza las siguientes operaciones: 112532

7

2

7

2

2

7:

2

7

Sol = - 723/223


3122

7

2

2

7

4

13

2

1

Sol = -22/72


253

2

13

4

1:

6

10

5

231

Sol = -8/5


5

4

2

1

2

25

4

5:

4

1

8

27

Sol = -125/12

6. Realiza las siguientes operaciones:

112

7

4

4

3

33

6

11

8

5

2

2

3

Sol = 7/10


2

32:

4

111

3

1

Sol = 1

8. Realiza las siguientes operaciones:

12

104

5

3

5

5

1

Sol = -4/3


3

5

2

5

2

1

3

81:4

2

3

Sol = 293/20


10. Opera y simplifica el resultado:

21

2

2110

6

1

3

2

3

4:

4

1

6

5

2

7

3

2

Sol = 1/25


4

45

3

5

25

1

2

1:

4

3

3

21

22

Sol = 1/4


2

7

3

5

15

1

5

1

5

3

3

11

222

Sol = - 5/18


122

3

42

3

4

3

11

Sol = -8/15


1223

5

1:

2

1

5

3

3

2

2

3

Sol = 1/4

15. Opera y simplifica el resultado: 222

3

2:

2

1

4

51

2

5

Sol = 1

16. Intercala dos fracciones distintas entre 5/7 y 7/10 y ordénalas de menor a mayo.

Infinitas soluciones, por ejemplo:7

5

210

150

210

149

210

148

210

147

10

7

17. Intercala dos fracciones distintas entre 3/10 y 3/5 y ordénalas de menor a mayor.

Infinitas soluciones, por ejemplo: 5

3

7

3

9

3

10

3



4

72

32

72

29

72

28

72

27

8

3



5

90

75

90

74

90

73

90

72

5

4



3

105

63

105

62

105

61

105

60

7

4


21. Juan ha hecho una compra y le han rebajado 1/5 del total; ha tenido que pagar 200 €. ¿Cuál era el valor de la compra?

Sol = 250 €

22. De una vasija se han sacado los 5/7 de su contenido, y quedan 34 l. ¿Cuántos litros se retiraron?

Sol = 85 l

23. Se saca de un cántaro lleno de vino 1/3 de lo que contiene; una segunda vez 1/3 del resto; una tercera vez 1/3 del segundo resto; y por último, una cuarta vez, 1/3 del último resto, quedando aún 4 l. ¿Cuál es la capacidad del cántaro?

Sol = 20,25 l

24. De una botella de aceite se saca la mitad de su contenido un día, y al día siguiente la mitad de lo que quedaba. ¿Qué fracción de líquido queda en la botella?

Sol = 1/4

25. Pepe ha gastado los 2/5 de una cantidad de dinero tal, que sus 2/7 valen 140 €. ¿Cuanto dinero ha gastado?

Sol = 196 €

26. Una tormenta de granizo en Candelaria ha dañado 7 plátanos de cada 15 de la huerta de Eduardo, mientras q1ue en la de David ha dañado 4 de cada 9. ¿En qué huerta se han dañado proporcionalmente más plátanos.

Sol = se ha dañado más en la de Eduardo 21/45 frente a 20/45 en la de David

27. Un pintor prepara una mezcla con 4 litros de pintura por 3 litros de agua; otro, por cada 5 litros de pintura echa 4 litros de agua. a) ¿Cuál de las dos preparaciones tiene proporcionalmente más pintura? b) Si cada uno de los pintores llena un bidón con 63 litros de mezcla, ¿cuál es la cantidad de

pintura que necesita cada uno?

a) Sol = Tiene más pintura la mezcla del primer pintor. b) Sol = 1er pintor 28 litros, 2º pintor 35 litros.

28. Una aleación está compuesta por 24/29 de cobre, 4/29 de estaño y 1/29 de cinc. ¿Cuántos

kilogramos de cada metal habrá en 348 kg de aleación?. Sol =288 kg de Cobre, 48 kg de Estaño, 12 kg de Cinc

29. Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales: a) 345,2 , b) 427,0

Soluciones: a) 333

781 b)

1000

427

30. Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales: a) 435,12

, b) 2,15

Soluciones: a) 900

11119 b)

20

43

31. Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales: a) 2,5545454.…, b) 0,125, c)

5,1

Soluciones: a) 110

281 b)

8

1 c)

9

14


32. Aproxima por redondeo el número 1,34567 a las centésimas y calcula el error absoluto, el error relativo y el error porcentual cometido.

Soluciones: Aproximación = 1,35 Ea = 0,00433 Er = 0.003218 E% = 0,3218

33. Aproxima por redondeo el número 345,12

a las milésimas y acota el error absoluto, el error

relativo y el error porcentual cometido. Soluciones: Aproximación = 12,453 Ea< 0,0005 Er< 0,00004 E%< 0,004

34. Aproxima por redondeo el número 7453,0

a las diezmilésimas y acota el error absoluto, el

error relativo y el error porcentual cometido. Soluciones: Aproximación = 0,4538 Ea< 0,00005 Er< 0.00011 E%< 0,011

35. Calcula el error absoluto, el error relativo y el error porcentual de la siguiente aproximación

56,15,1

Soluciones: Ea = 900

4400,0

Er = 350

1 E% =

7

2

36. Redondea a las milésimas el número 5,2

y calcula el error absoluto y las cotas de error

relativo y del error porcentual

Soluciones: Aproximación = 2,556 Ea = 9000

44000,0

Er 000196,0555,2

0005,0 E%< 0,0196

37. Aproxima el número 3,0256 a las centésimas y calcula el error absoluto, el error relativo y el error porcentual cometido.

Soluciones: Aproximación = 3,03 Ea = 0,0044 Er = 0,001454 E% = 0,1454

38. Si la aproximación de un número a las centésimas es 34,56. Calcula las cotas de error absoluto, error relativo y error porcentual, más finas que puedas.

Sol = Ea < 0,01 Er < 0,01/34,56 E% < 1/34,56

39. La aproximación de un número por defecto es 4,521. Halla las cotas de error absoluto, error relativo y error porcentual cometidos.

Sol = Ea < 0,001 Er < 0,001/4,521 E% < 0,1/4,521

40. La aproximación de un número por exceso es 12,3. Halla las cotas de error absoluto, error relativo y error porcentual cometidos.

Sol = Ea < 0,1 Er < 0,1/12,3 E% < 10/12,3

41. La aproximación de un número por redondeo es 50,32. Halla las cotas de error absoluto, error relativo y error porcentual cometidos.

Sol = Ea < 0,005 Er < 0,005/50,31 E% < 0,5/50,31

42. Aproxima el número 20/3 a las centésimas y calcula el error absoluto, el error relativo y el error porcentual cometido.

Soluciones: Aproximación = 6,67 Ea = 30,0

Er = 200

1 E% = 2

1

43. Aproxima el número 74,0

a las centésimas y calcula el error absoluto, el error relativo y el

error porcentual cometido.

Soluciones: Aproximación = 0,48 Ea = 200,0

Er = 215

1 E% = 43

20


44. Realiza las siguiente operaciones pasando previamente los números a notación científica y expresando el resultado en notación científica: 0004,0:0200000000000120000000000,0

Sol = 6

45. Calcula las siguientes operaciones en notación científica:3

27

105,2

103:105,1

Sol = 2·107

46. Calcula las siguientes operaciones en notación científica: 31044,1

0000000012,000001200000000

Sol = 10

47. Realiza las siguientes operaciones expresando previamente los números en notación

científica y también el resultado:09000000000

0000000012,0:000000144,0

Sol = 1,08·1013

48. Realiza las siguiente operaciones pasando previamente los números a notación científica y expresando el resultado en notación científica: 0000005,0:0008,000000025,0

Sol = 4·10-4

49. Expresa en notación científica los segundos que tiene un año. Sol = 3,1536 · 107

50. Las distancias de la Tierra a la Luna y al Sol son, en un momento dado, 4·105 km y 1,5·108 km,

respectivamente. ¿Cuántas veces es mayor la distancia de la Tierra al Sol que a la Luna?. Realiza las operaciones en notación científica.

Sol = 3,75 · 102

51. El átomo de hidrógeno pesa 1,66 · 10-24 g. ¿Cuántos se necesitan para obtener 1,66 kg? Sol = 1027

52. Calcula los kilómetros que recorre la luz en un año. Escríbelo en notación científica con dos

decimales. (Considera el año de 365 días y la velocidad de la luz de 300 000 km/s) Sol = 9,46·1015

53. El periodo de la Tierra en su órbita alrededor del Sol es 3,16 · 107 s (es decir un año); el

periodo de Plutón es 7,82 · 109 s. ¿Cuántos años tarda Plutón en recorrer su órbita alrededor del Sol?

Sol =2,4747 · 102 = 247,47 años

54. Arquímedes se planteó el siguiente problema: “ Si la Tierra estuviera formada por granos de arena, ¿Cuántos tendría? “. Dispones de los siguientes datos: Longitud del Ecuador: 40000 km Número de granos que entran en un mm3: 100. Expresa el resultado en notación científica.

Sol = 1,08 · 1032

55. Calcula el área aproximada, en metros cuadrados, de la Tierra tomando como radio 6500 km y el número π = 3,14. Escribe luego este valor en forma científica con tres decimales.

Sol = 5,307 · 1014


56. Ordena de menor a mayor los siguientes radicales: 3 2,3

Sol: 323

57. Ordena de menor a mayor los siguientes radicales: 3 7,2

Sol: 3 72

58. Ordena los siguientes radicales: 5 , 4 125 , 3 25 ,

Sol: 5 < 3 25 < 4 125

59. Ordena los siguientes radicales: 3 9 , 3 , 4 27

Sol: 3 < 3 9 < 4 27

60. Reduce los siguientes radicales a índice común: 465 25,18,8

Sol: 30 1530 10530 18 5,32,2

61. Reduce los siguientes radicales a índice común: 463 36,12,7

Sol: 6 336 26 2 32,32,7

62. Realiza las siguientes sumas de radicales: 801805

Sol: 53

63. Realiza las siguientes sumas de radicales: 300270032

Sol: 322

64. Calcula y simplifica: 3 33 23 83227352781

Sol = 3 338

65. Realiza las siguientes operaciones: 363 250256432

Sol: 3 29

66. Realiza las siguientes operaciones: 663 62500256432

Sol: 3 29

67. Calcula y simplifica: 18

1

2

1

Sol = 3

22


2

60280

316

Sol = 5

768

69. Opera y simplifica el resultado: 81

11

4

98

49

11

5

14802

Sol = 57


70. Calcula y simplifica: 3 10015

Sol = 66 534 216055325

71. Calcula y simplifica: 223132

Sol = 363

72. Opera y simplifica los siguientes radicales: 3 23 3152

Sol = 6 2003

73. Opera y simplifica los siguientes radicales: 3 43 2123

Sol: 6 534

74. Realiza el siguiente cociente: 63 5:25

Sol = 5

75. Realiza el siguiente cociente: 63 3:9

Sol = 3

76. Realiza el siguiente producto: 25,0642 Sol = 4

77. Realiza el siguiente producto: 25,0643

Sol = 62

78. Realiza la siguiente operación: 5153

Sol = 15535

79. Realiza la siguiente operación: 5237

Sol = 53233514

80. Simplifica el siguiente radical: 5

243

0241

Sol = 3

4

81. Simplifica el siguiente radical: 6

729

512

Sol = 23

2

82. Racionaliza y simplifica: 84

5

Sol = 16

25


2


Sol = 25

10


21

Sol = 30

5210

85. Racionaliza y simplifica: 7 165

1

Sol = 10

87

86. Racionaliza y simplifica: 5 43

2

Sol = 3

210


2

Sol = 7

226

88. Racionaliza: 22

23

Sol = 2

24

89. Racionaliza y opera la siguiente expresión:231

32

Sol = 17

6632

90. Racionaliza, opera y simplifica el resultado de la siguiente expresión:5332

3253

Sol = 11

15419

91. Racionaliza opera y simplifica: 5

2

2232

5

Sol = 10

103155

92. Opera y simplifica: 3

2

2

5

2

1

Sol = 3

3229


93. Opera y simplifica la siguiente expresión:5

32

25

293

33

Sol = 5

30903

94. Opera y simplifica el resultado de la siguiente expresión:

2

2

32

2

75

Sol = 2

675

95. Opera y simplifica el resultado de la siguiente expresión:3

63 64 3

Sol = 12 25 23

96. Opera y simplifica el resultado de la siguiente expresión:12 5

4 33

3

333

Sol = 3

97. Escribe en forma de radical los siguientes números:

a) 2,05,03

2

2

1

12,5,7,2

b) 3

2

5

10

3

1

2

1

8,5,9,7

Sol a) 2,055,03

23 22

1

1212,55,77,22

Sol b) 3 23

25 105

103 13

1

12

1

88,55,99,77

98. Escribe como potencias las siguientes expresiones:

a) 3 2x,x

b) 3 21 b,a

Sol a) x1/2, x2/3 b) a-1/2, b-2/3

99. Escribe en forma potencial las siguientes expresiones:

a) xxx 275

b) x

x

c) 31

x

d) 5 3 x

Sol = a) 70x, b) x1/2, c) x1/6, d) x1/60

100. Calcula los valores de las siguientes potencias: a) 163/4 810,25 6259/12 b) (824/30 )15/18 270,6666….. c) 253/2 324/5 d) (76/9 )12/4 (85/4)2/3

Sol a) = 8, 3, 125 b) = 4, 9 c) 125, 16 d) 49, 24


101. Calcula el término general de la siguiente sucesión: (10, 7, 4, 1, -2, -5, -8, -11,….) Solución: an = 13 – 3n

102. Dada la sucesión de término general 4n3an , calcula sus 5 primeros términos y su

término vigésimo y defínela mediante una ley de recurrencia. Soluciones: a1 = -1, a2 = 2, a3 = 5, a4 = 8, a5 = 11, a20 = 56.

Ley de recurrencia: a1 = -1 y an = an-1 + 3

103. Dada la sucesión (-2, 1, 4, 7, 10, …..), halla la expresión de su término general y calcula el término a200

Soluciones: an = 3n – 5, a200 = 595

104. Define que es una progresión aritmética, escribe los 5 primeros términos de la sucesión de

término general 2

3nan

, comprueba si se trata de una progresión aritmética y defínela

mediante una ley de recurrencia. Soluciones: a1 = 2, a2 = 5/2, a3 = 3, a4 = 7/2, a5 = 4. P.A. de diferencia 1/2.

Ley de recurrencia: a1 = 2 y an = an-1 + 1/2.

105. Calcula la expresión del término general de la sucesión: (1, -2, -5, -8, ….) y calcula el valor del término a120

Soluciones: an = 4 – 3n, a120 = -356

106. Dada la sucesión de término general 10

3n2an

, calcula sus 5 primeros términos y defínela

mediante una ley de recurrencia. Soluciones: a1 = 1/2, a2 = 7/10, a3 = 9/10, a4 = 11/10, a5 = 13/10

Ley de recurrencia: a1 = 1/2 y an = an-1 + 1/5

107. Define progresión aritmética, razona si es aritmética la sucesión (7, 4, 1, -2, -5….) y calcula la expresión de su término general.

Soluciones: Es una Progresión aritmética de diferencia -3. an = 10 – 3n

108. Define mediante una ley de recurrencia la sucesión de término general 20n2an

Solución: a1 = -18 y an = an-1 + 2


1n2an

averigua qué lugar ocupa el término cuyo

valor es 33. Solución: n = 50


2n3an




3n4an




112. Calcula el término general y la suma de los 100 primeros términos de la sucesión: (10, 7, 4, 1, -2, -5, -8, ,….)

Solución: an = – 3n + 13, S100 = – 13850

113. Halla la expresión del término general de la siguiente sucesión: ( 0, 3, 8, 15, 24, 35, 48,….), y calcula el término que ocupa el lugar 50.

Solución: an = n2– 1, a50 = 2499

114. Calcula el término general y la suma de los 50 primeros términos de la sucesión: (-8, 16, -32, 64, -128,……).

Solución: an = – 8·(– 2)n-1, 3

82S

53

50

115. Halla la expresión del término general de la siguiente sucesión: (-1, 2, 7, 14, 23, 34, 47,….), y

calcula el término que ocupa el lugar 25. Solución: an = n2– 2, a25 = 623

116. Calcula el término general y la suma de los 50 primeros términos de la sucesión: (-4, 12, -36,

108, ……). Solución: an = – 4·(– 3)n-1, S50 = 350– 1

117. Halla la expresión del término general de la siguiente sucesión: (3, 6, 11, 18, 27, 38, 51,….), y

calcula el término que ocupa el lugar 50. Solución: an = n2+ 2, a50 = 2502

118. Dadas las sucesiones (an) = ,....)16

1,

8

1,

4

1,

2

1,1( y (bn) = ,....)8,5,2,1,4( :

a) Comprueba si alguna de ellas es geométrica, calcula su razón y halla la expresión de su término general y la suma de sus 10 primeros términos.

b) Comprueba si alguna es aritmética y calcula la suma de sus 25 primeros términos.

Soluciones: a) (an) es geométrica de razón -1/2, an = (-1/2)n-1, S10 = 1536

511

23

129

9

b) (bn) es aritmética de diferencia 3, S25 = 800

119. Dadas las sucesiones (an) = ,....)2,2

3,1,

2

1,1( y (bn) = ,....)16,8,4,2,1( :


b) Comprueba si alguna es aritmética y calcula la suma de sus 25 primeros términos. Soluciones: a) (bn) es geométrica de razón -2, an = (-2)n-1, S10 = -341

b) (an) es aritmética de diferencia 1/2, S25 = 125

120. Dadas las sucesiones (an) = ,....)81

2,

27

2,

9

2,

3

2,2( y (bn) = ,....)9,7,5,3,1( :



Soluciones: a) (an) es geométrica de razón -1/3, an = -2/3n-1, S10 = 19683

29524

32

139

10

b) (bn) es aritmética de diferencia -2, S25 = 600


121. Dadas las sucesiones (an) = ....)1,2

1,

4

1,

8

1,

16

1( y (bn) = ,....)2,

2

5,3,

2

7,4( :



Soluciones: a) (an) es geométrica de razón -2, an = 16

)2( 1n ,S10 = -341/16

b) (bn) es aritmética de diferencia 1/2, S25 = 50

122. Dada la sucesión (-3, 6, -12, 24, -48, …..), calcula su término general y la suma de sus 100 primeros términos.

Sol : an = -3·(–2)n-1 S100 = 2100 – 1

123. Dada la sucesión (– 2, 4, – 8, 16, – 32,…..), halla la expresión de su término general y calcula la suma de sus 50 primeros términos.

Sol: an = (–2)n S50 = (251 – 2)/3

124. Dada la sucesión (-2, 4, -8, 16, -32, …..), calcula su término general y la suma de sus 90 primeros términos.

Solución: an = (-2)n, S90 = (291 – 2)/3

125. Dada la sucesión (-3, 6, -12, 24, -48, …..), calcula su término general y la suma de sus 50

primeros términos. Solución: an = -3·(-2)n-1, S50 = 250 - 1

126. Dada la sucesión (16, 8, 4, 2, 1, …..), calcula su término general y la suma de sus 10 primeros

términos. Solución: an = 1/2n-5, S10 = 1023/32

127. Calcula la suma de los mil primeros números pares enteros y positivos.

Solución: S1000 = 1.001.000

128. Calcula la suma de los 50 primeros múltiplos positivos de 3. Solución: S50 = 3.825

129. Calcula la suma de las 20 primeras potencias de 3 con exponente natural.

Solución: S20 = 2

1320 = 1 743 392 200

130. Manuel invierte 400 € al 5% de interés compuesto anual. a) ¿Qué capital obtendrá pasados 3

años? b) ¿Cuál fue el interés producido por la inversión? Solución: a) 463,05 b) 63,05

131. Depositamos en un banco 15 000 € a un interés compuesto del 3,5 % durante 7 años. ¿Qué

cantidad percibiremos al final de ese período de tiempo? ¿Qué porcentaje representa el beneficio obtenido respecto de la cantidad inicial?

Solución: Capital = 19 084,18895 Porcentaje = 27,227926%

132. Se invierten 10 000 € durante 2 años al 10 % de interés compuesto anual. ¿Qué capital se obtiene si el periodo de capitalización es cada 6 meses?

Solución : 12 155


133. Determina el capital conseguido después de 4 años, si se invierten 100 000 € a un interés del 18% anual con capitalización trimestral.

Solución: 202 237,0153

134. Tomás invierte 500 000 € al 15% anual capitalizable cada mes, a un plazo de 6 meses, calcula: a) El capital compuesto al cabo de 6 meses. b) El interés compuesto ganado. c) Compara el interés compuesto con el interés simple.

Solución: a) 538 691,5905 b) 38 691,5905 c) Interés simple 37 500 < 38 691,5905

135. Determina el interés compuesto después de 4 años, si se invierten 100 000 € a un tasa del 18% anual con capitalización trimestral.

Solución: 102 237,0153

136. El costo de la energía eléctrica va a aumentar 3,16% mensual durante los próximos 12 meses, ¿de cuánto será el aumento total expresado en porcentaje?

Solución: 45,26%

137. Calcula los intereses de 3480 € al 14 % capitalizando mensualmente, durante 7 años. Solución: 5 739,86 €

138. Calcular el beneficio de un capital de 450 € al 6 % anual durante 13 años capitalizando

cuatrimestralmente. Solución: 524,13

139. ¿Cuál será el interés de 20 000 € en cuatro años si se intervienen a una tasa del 8% anual? Los

intereses se capitalizan cada mes. Solución: 7 513,32

140. ¿En cuanto se transforman 2800 euros al 10 % en un año? ¿y en tres años a interés

compuesto? Solución: a) 3080 euros b)3726,80 euros

141. Se invierten 85 000 euros a un interés anual de 18% capitalizable cada mes, durante 9 meses

calcula:

a) El beneficio al final de 9 meses

b) El porcentaje efectivo sobre el capital inicial obtenido en el periodo de 9 meses Solución: a) 12 188,14 b) 14,34%

142. Calcula el beneficio de 1.272 € al 9 % de interés compuesto anual capitalizable

bimestralmente durante 4 años y 2 meses. Solución: 601,29

143. Determina el tanto por ciento de interés compuesto a que se ha de colocar un capital de

100.000 euros, durante dos años, para que produzca una ganancia de 18.810 euros. Solución: 9 %

144. ¿Cuál es el capital que, colocado a interés compuesto del 8 %, produjo una ganancia de

460.000 euros en 15 años? Solución: 211.776,62%

145. Calcula el tanto por ciento de interés compuesto a que debe colocarse un capital de 20.000

euros, para que en dos años produzca una ganancia de 4.200 euros. Solución: 10 %


146. Dados los polinomios P(x) = 4x6 – 3x3 + 2x y Q(x) = x2 – 2 , realiza las siguientes operaciones:

a) División entera de P(x) entre Q(x)

b) P(x) . [Q(x)]2 Solución: a) Cociente = 4x4 + 8x2 + 13 Resto = 2x – 26

b) 4x10 – 16x8 – 3x7 + 16x6 + 14x5 – 20x3 + 8x

147. Dados los polinomios P(x) = 3x5 – 2x3 + 2x2 y Q(x) = x3 – x , realiza las siguientes operaciones:


b) P(x) . [Q(x)]2 Solución: a) Cociente = 3x2 + 1 Resto = 2x2 + x

b) 3x11 – 8x9 + 2x8 + 7x7 – 2x6 – 2x5 + 2x4

148. Dados los polinomios P(x) = 2x6 – 4x5 + 2x y Q(x) = x2 – 2x , realiza las siguientes operaciones:


b) P(x) . [Q(x)]2 Solución: a) Cociente = 2x4 Resto = 2x

b) 2x10 – 12x9 + 24x8 – 16x7 + 8x5 – 8x4 + 8x3

149. Dados los polinomios P(x) = 5x5 – 3x2 + 2x+1 y Q(x) = x2 + 2x , realiza las siguientes operaciones:


b) P(x) . [Q(x)]2 Solución: a) Cociente = 5x3 – 10x2 + 20x – 43 Resto = 88x + 1

b) 5x9 + 20x8 + 20x7 – 3x6 – 10x5 – 3x4 + 12x3 + 4x2

150. Realiza las siguientes operaciones: (4x3 – 5x2)2 – (2 – x) (2 + x) Solución: 16x6 – 40x5 + 25x4 + x2 – 4

151. Realiza las siguientes operaciones: 22 )1x2x()1x2()1x2(

Solución: 9x4 – 12x3 + 4x2

152. Realiza la siguiente división de polinomios: (5x5+ x3 – 2x2 – 2x – 3) : (x2 – 3x +1) Solución: Cociente = 5x3 + 15x2 + 41x + 106 Resto = 275x – 109

153. Aplica la regla de Ruffini para dividir el polinomio 5x5 – 2x4 + 3x entre x – 2. Solución: Cociente = 5x4 + 8x3 + 16x2 + 32x + 67……Resto = 134

154. Aplica la regla de Ruffini para dividir el polinomio – x4 – 2x3 + 3 entre x + 2.

Solución: Cociente = – x3 – 2……Resto = 7

155. Aplica la regla de Ruffini para dividir el polinomio 2x6 – 2 entre x + 1. Solución: 2x5 – 2x4 + 2x3 – 2x2 + 2x – 2……Resto = 0

156. Dado el polinomio P(x) = 3x4 – 5x3 + kx – 4,

a) Halla el valor de k para que dicho polinomio sea divisible entre x + 2.

b) Una vez sustituido k por su valor, calcula el resto de dividir dicho polinomio entre x – 1. Solución: a) k = 42 b) Resto = 36

157. Dado el polinomio P(x) = – 2x3 + kx2 – 3x + 9.



b) Una vez sustituido k por su valor, calcula el resto de dividir dicho polinomio entre x – 2. Solución: a) k = –8 b) Resto = -45

158. Dado el polinomio P(x) = 2x4 – 4x3 – kx – 2,


b) Una vez sustituido k, calcula el resto de dividir dicho polinomio entre x – 2. Solución: a) k = –4 b) Resto = 6

159. Dado el polinomio P(x) = x3 – 2x2 – kx – 3,


b) Una vez calculado k, calcula el resto de dividir dicho polinomio entre x – 2. Solución: a) k = 16 b) Resto = –35

160. Dado el polinomios P(x) = 2x4 – 5x3 + kx2 + 2x +1, calcula el valor de k para que el resto de dividir dicho polinomio entre x + 2 sea 5.

Solución: k = –16

161. Dado el polinomios P(x) = x4 – 3x3 + kx2 + 2, calcula el valor de k para que el resto de dividir dicho polinomio entre x + 2 sea 10.

Solución: k = –8

162. Dado el polinomio P(x) = 2x5 – 3x3 + kx – 4, calcula el valor de k para que el resto de dividir dicho polinomio entre x + 1 sea 2.

Solución: k = –5

163. Halla el valor de k sabiendo que el polinomio 34 kxx2)x(P es divisible entre 3x y

aplicando el teorema deRuffinicalcula el resto si lo divides entre 1x . Solución: a) k = –6 b) Resto = –4

164. Factoriza el siguiente polinomio x2– 4x + 4 Solución: (x – 2)2

165. Factoriza el siguiente polinomio x2+ 6x + 9

Solución: (x + 3)2

166. Factoriza el siguiente polinomio 4x2– 12x + 9

Solución: (2x – 3)2

167. Factoriza el siguiente polinomio 3x2– 6x + 3

Solución: 3(x – 1)2

168. Factoriza el siguiente polinomio x2– 9

Solución: (x – 3)(x + 3)

169. Factoriza el siguiente polinomio 4x2– 9

Solución: (2x – 3)(2x + 3)

170. Factoriza el siguiente polinomio x4– 16

Solución: (x – 2)(x + 2)(x2 + 4)

171. Factoriza el siguiente polinomio 2x3 + 3x2 – 2x Solución: 2x3 + 3x2 – 2x = x (x + 2)(2x – 1)


172. Factoriza el siguiente polinomio 3x4– 12x2. Solución: 3x4– 12x2 = 3x2(x + 2)(x – 2)

173. Factoriza el siguiente polinomio 9x3 + 7x2 – 20x + 4 Solución: (9x + 2)(x – 1)(x + 2)

174. Factoriza el siguiente polinomio 2x3 + 5x2 – x – 6. Solución: a) 2x3 + 5x2 – x – 6 = (2x + 3)(x + 2)(x – 1)

175. Factoriza el siguiente polinomio: – 2x3 + x2 + 7x – 6 Solución: – 2x3 + x2 + 7x – 6 = (–2x + 3)(x + 2)(x – 1)

176. Factoriza el siguiente polinomio: 6x3 – 17x2 – 4x + 3 Solución: 6x3 – 17x2 – 4x + 3 = (3x – 1)(2x + 1)(x – 3)

177. Factoriza el siguiente polinomio: 6x5x8x3 23

Solución: – 3x3 + 8x2 + 5x – 6 = (–3x + 2)(x – 3)(x + 1)

178. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas:x3

1x

1x

x2

x

x3

Solución: x3x3

10x14x22

2

179. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas:2x3x

x

1x

x

2x

x2

Solución: 0

180. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas:2xx

x2

1x

2x

2x

1x2

2

Solución: 2xx

5x22

181. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas:222

2x

3x

x3

x21

1x2

1x

Solución: 4x4x

1x2x2

2

182. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas: 1x1

x

x1

x1

x1

x12

2

Solución: 2x1

3

183. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas:

1

1x

1x

x

1x

x

1

Solución: x

1xxx 23

184. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas: 4x4

x3

2x2

2x

6x6

2x

Solución: - 7/12


185. Resuelve la siguiente ecuación: 2

3

6

x21

3

x213

2

1x

Solución: x = 5

186. Resuelve la siguiente ecuación:

1

2

x395

3

x4

2

x3

Solución: x = –2

187. Resuelve la siguiente ecuación: 2x32x2

Solución: x = –2, x = 1


Solución: x = 0, x = –3

189. Resuelve la siguiente ecuación: 02xx 23 Solución: x = 1

190. Resuelve la siguiente ecuación: 234 x2x3x

Solución: x = 0, x = 1, x = 2

191. Resuelve la siguiente ecuación: 05xx5x 23 Solución: x = 1, x = –1, x = –5

192. Resuelve la siguiente ecuación: 1x6x11x 23

Solución: x = 1, x = 2, x = 3

193. Resuelve la siguiente ecuación: 22 x1x21x

Solución: x = 1, x = –1, x = –1/2

194. Resuelve la siguiente ecuación : 2x3 + 3x2 – 11 x – 6 = 0 Solución: x = 2, x = 3, x = 1/2

195. Resuelve la siguiente ecuación: 01x3x3x 34

Solución: x = 1, x = –1, 2

53x

,

2

53x

196. Resuelve la siguiente ecuación: 09x10x 24

Solución: x =1, x= –1, x = 3, x = –3

197. Resuelve la siguiente ecuación: 0x12x3 24 Solución: x = 2, x = –2, x = 0

198. Resuelve la siguiente ecuación: 08x2x 24

Solución: x = 2, x = –2

199. Resuelve la siguiente ecuación: 08x10x2 24 Solución: Ecuación incompatible, no tiene soluciones reales

200. Resuelve la siguiente ecuación: 12x3

1x3x

3

2x 2

Solución: x = 7



21x42

3x

1

Solución: x = 8

202. Resuelve la siguiente ecuación: x1

3

3

x25

Solución: x = 5/2, x = 1


2

1x

1

1x

2

Solución: x = –2/5, x = 5

204. Resuelve la siguiente ecuación: 1x

1

2x

1

3x3

4

Solución: x = 5, x = –1/2


x

3

4x 2

Solución: x = = 7, x = 13 no es valida


2x

3x

3x

3x

3x

Solución: x = - 6, x = - 1


)1x2(3

1x2

)1x2(2

Solución: x = 3/2, x = 1/4

208. Resuelve la siguiente ecuación: 2x31x

Solución: Solo x = 3

209. Resuelve la siguiente ecuación: 11xx4

Solución: Solo x = 3


1x1x

Solución: x = 5, x = 1


Solución: x = 12, x = 4

212. Resuelve la siguiente ecuación: 1x1x

Solución: x = 0

213. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 05x2x53x

b) 1x

12x

2

2

Solución: a) x = 1, x = 1, x = 5; b) x = 2, x = 2

214. Resuelve la siguiente ecuación : 2x3 + 3x2 – 11 x – 6 = 0 Solución: x = 2, x = 3, x =1/2


215. Resuelve la siguiente ecuación: 1x2x1x2 Solución: x = 1

216. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 1x1x2

b) 1x

1x7

1x

2x3

2

2

Solución: a) x = 2 b) Solo x = 3, x = 2

217. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

3yx3

1y3x

Solución: x = 1, y = 0


1x3y3

2xy3x



1y3x2

15

yx

Solución: x = - 14, y = - 9


1yx

2yx

Solución: Sistema incompatible


3

8x3y2

3

5x21

3

y2

2

1x



4

xy3y2

3

4x2

5y2)3x(2

Solución: 139

83y,

139

709x


15

16x12

3

1y8

5

y20x36

5

4

y

3

x

Solución: 89

114y,

89

137x


4y

1

3x

1

35

yx2

2

1x3

Solución: x = 3, y = - 4


40yx

4yx22




1yx

5xy22

Solución: Sistema incompatible


25yx

7yx22

Solución: x = 37/7, y = 12/7


48y·x

100yx 22

Solución: (6, 8) y (8, 6)


1yx3x

5yx62

Solución: (1, 1) y (4, 29)

230. Un peatón ha recorrido los 7/15 de un camino y aún le faltan 100 metros para llegar a la mitad. Halla la longitud del trayecto completo.

Solución: 3 000 metros

231. Halla un número tal que el doble del mismo sea igual a su cuadrado menos su mitad. Solución: el número vale 0 o el número vale 5/2

232. La diferencia entre un número y el que resulta de invertir sus cifras es 36, y la suma de las

mismas, 10. Calcula dicho número. Solución: el número es 73

233. La suma de dos números es uno, y la suma de sus inversos, cuatro. ¿De qué números se

trata? Solución: los dos números valen 1/2

234. La diferencia de dos números es 6, y la suma de sus cuadrados es 666. Calcula dichos

números y comprueba el resultado. Solución: los números son 21 y 15 o 15 y 21

235. La diferencia de los cuadrados de las edades de dos hermanos es el cuádruplo de la suma de

las mismas, que es 10. ¿Qué edad tiene cada uno? Solución: 7 y 3

236. Hace dos años, un padre tenía el triple de la edad de su hijo y dentro de once años solo

tendrá el doble. Halla la edad que tienen ahora. Solución: Hijo 15 años, padre 41 años

237. La razón de dos números es 3/4. Si se suman 10 unidades a cada uno de ellos, la razón es 11/14. ¿Cuáles son esos números?.

Solución: 45 y 60

238. Se han vendido 4 800 entradas para un concierto. La localidad de pie vale 12 € y la de asiento cuesta 18 € más. Si se han recaudado 109 800 €, ¿cuántas localidades de cada tipo se han vendido?

Solución: 2 900 de asiento y 1 900 de pie


239. Un granjero compra 250 animales entre pollos y conejos por un importe de 650 €. Si cada pollo costaba 2 €, y cada conejo 3 €. ¿Cuántos ejemplares de cada clase de animal ha comprado?

Solución: 100 pollos y 150 conejos

240. La razón de dos números se duplica si el numerador y el denominador aumentan en 5

unidades. Calcula esos números sabiendo que su suma es 18. Comprueba luego el resultado. Solución: los números son 30 y 12 ó 3 y 15

241. Juana paga por dos cafés solos y tres con leche 5,75 €, mientras que cuatro cafés solos y uno

con leche le cuestan a Felipe 5,25 € ¿Cuánto vale el café solo? ¿Y el café con leche? Solución: café solo 1 € y café con leche 1,25 €

242. La velocidad de un deportista corriendo es diez veces su velocidad nadando. Participa en una

prueba mixta en la que completa 4 410 metros después de correr durante 10 minutos y nadar durante 5 minutos. ¿A qué velocidad (en m/s) nada y corre este deportista?

Solución: corriendo 7 m/s y nadando 0,7 m/s

243. Se quiere cercar una parcela rectangular para la que hay que utilizar 800 metros de valla. Los lados mayores y los menores de la parcela se diferencian en 50 metros. ¿Cuál es la superficie del terreno vallado? ¿Cuánto debería medir el lado de una parcela cuadrada que tuviese la misma superficie?

Solución: Superficie 220·180 = 39 600 m2. Lado de la parcela cuadrada ≃ 199 m.

244. Calcula la medida de los tres ángulos de un triángulo rectángulo, sabiendo que los dos ángulos agudos se diferencian en 34o

Solución: los ángulos miden 90o, 62o y 28o

245. La suma de dos números es doble que su diferencia, y el mayor es triple que el menor. Halla ambos números.

Solución: Infinitas, por ejemplo 30 y 10, 3 y 1, 6 y 2….

246. La suma de dos números es 14 y su producto 45. Calcula dichos números. Solución: los números son 5 y 9

247. Dos hermanos se llevan 3 años y hace dos la edad de uno era doble que la del otro. ¿Qué

edades tienen actualmente? Solución: 8 y 5 años

248. El área de un rectángulo vale 40 cm2. Al reducir cada uno de sus lados en 2 cm, dicha área es

de 18 cm2. Calcula la base y la altura del rectángulo inicial. Solución: Las dimensiones son 8 cm y 5 cm

249. Un terreno de forma rectangular se vende a 100 € el metro cuadrado. La diagonal de la

parcela mide 13 m, y uno de los lados mide 2 metros más que el doble del otro. Halla el precio del terreno.

Solución: las dimensiones son 5 m y 12 m. Superficie 60 m2. El precio 6 000 €

250. Discute y resuelve gráficamente el siguiente sistema:

4xy

01yx2

Se resuelve dibujando las dos rectas que son secantes y la solución es el punto de intersección de ambas (1, 3)

Solución: Sistema compatible determinado con solución única (rectas secantes). x = 1, y = 3



1yx2

1y2x5



1xx3

05yx2

Solución: Sistema compatible determinado con solución única (rectas secantes). x = 1/2, y = 3


3yx5

1x3y



4x4y

03yx3



x4y

01yx2



4x2y

01yx



9x4y

01y3x



2y4x2

1y2x

Solución: Sistema compatible indeterminado con infinitas soluciones (rectas coincidentes)


1y3x2

5y3x

Solución: Sistema incompatibleno tiene soluciones (rectas paralelas)


15y6x

5y23

x

Solución: Sistema compatible indeterminado con infinitas soluciones (rectas coincidentes)


1y2x2

52

yx

Solución: Sistema incompatibleno tiene soluciones (rectas paralelas)


262. Calcula el área de un segmento circular de radio 10 cm y amplitud 90o.

Solución: 25π – 50 ≃ 28,54 cm

263. Calcula el área de un rombo sabiendo que una de sus diagonales mide 10 cm y tiene 13 cm de lado.

Solución: 120 cm

264. Calcula el área de un rectángulo de base 12 cm inscrito en una circunferencia de radio 10 cm. Solución: 192 cm

265. Calcula el área de un trapecio rectángulo cuyas bases miden 3 cm y 15 cm siendo su lado

oblicuo de 13 cm. Solución: 45 cm

266. Halla el área de un trapecio isósceles de bases 10 m y 16 m y de lado oblicuo 5 m.

Solución: 52 cm

267. Calcula el área de un trapecio rectángulo de bases 16 cm y 12 cm, cuyo lado oblicuo mide 5 cm.

Solución: 42 cm

268. Calcula el área comprendida entre una circunferencia de radio 10 y el hexágono regular inscrito en ella.

Solución: 54,35 cm2

269. Calcula el área de un trapecio circular cuyos radios miden 3 cm y 15 cm siendo su amplitud de 90º.


270. ¿Qué profundidad habrá de darse a un recipiente de forma cilíndrica de 7 m de radio para que pueda contener 3850 hectolitros de agua?

Solución: 25,01 dm

271. Halla el área de un octaedro regular cuya arista mide 6 dm. Solución: 124,71 dm2

272. Calcula el área de un prisma triangular regular de 12 cm. de altura y cuya arista básica mide 4 cm.


273. Calcula el área y el volumen de un cono recto que tiene 28 cm. de diámetro en su base y 25 cm. de generatriz.

Solución: S = 1 715,30 cm2 V = 4 250,74 cm3

274. Calcula el volumen de una pirámide regular cuadrangular de 20 cm de apotema y de lado de

la base 8 cm. Solución: 418,04 cm3

275. Calcula el área de un icosaedro regular cuya arista mide 6 cm. Solución: 311,77 cm2


276. Calcula el área total de un cono engendrado por un triángulo rectángulo de hipotenusa 17 cm, al girar sobre uno de sus catetos sabiendo que el otro cateto mide 8,5 cm.


277. Halla la superficie lateral de una pirámide regular hexagonal de 10 cm de lado, que tiene de altura 25 cm.


278. Halla el volumen comprendido entre un cilindro y una esfera inscrita en él (tangente a sus dos bases y a su superficie lateral) que tiene de radio 20 cm.

Solución: 16 755,16 cm3

279. ¿Cuál es la altura de una pirámide de 40 dm3 de volumen, siendo la base un trapecio cuyas bases miden 8 dm, y 10 dm, y 5 dm su altura?

Solución: 2,67 dm

280. Halla el área de un tetraedro regular cuya arista mide 6 dm. Solución: 62,35

281. ¿Qué profundidad habrá de darse a un recipiente en forma de prisma recto de base un cuadrado de 20 cm de lado, para que pueda contener 80 hectolitros de agua?

Solución: 80 dm

282. ¿Qué profundidad habrá de darse a un recipiente en forma de prisma recto de base un triángulo equilátero de 20 dm de lado, para que pueda contener 80 hectolitros de agua?

Solución: 46,18 dm

283. Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un cono que tiene 50 cm de generatriz y

de radio de la base 20 cm Solución: AL = 3 141,59 cm2, AT = 4 398,22 cm2, V = 57 579,11 cm3

284. Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un tronco de pirámide, obtenido al cortar por la mitad una pirámide de base cuadrada de 30 cm de lado y 60 cm de altura

Solución: AL = 2 782,8 cm2 AT = 3 907,8 V = 15 750 cm3

285. Indica el dominio, recorrido y todas las propiedades que observes en la gráfica de la siguiente función:


Solución:

1. D = R,f(D) = [-3, +∞) 2. Cortes con los ejes: (-5, 0); (0, 0);(3, 0)(6, 0) 3. Signo: Positiva: (-∞, -5) ᴜ (0, 3) ᴜ (5, +∞); Negativa: (-5, 0) ᴜ (3, 6) 4. Máximos: (2, 4) (8, 3) y Mínimos: (-3, -2) (4, -3) 5. Decreciente en: (-∞, -3), (2, 4), (8, +∞) y Creciente en: (-3, 2), (4, 8) 6. Puntos de inflexión: (0, 0), (3, 0),(6, 0), (9, 2)

7. Curvatura: : (-∞, 0) ᴜ (3, 6) ᴜ (9, +∞); : (0, 3) ᴜ (6, 9) 8. Acotada inferiormente, extremo inferior y mínimo absoluto -3 9. Continua en todo R 10. Simetrías: Ni par ni impar 11. No periódica 12. Asíntotas: la recta horizontal de ecuación y = 0


Solución: 1. D = [-4, +∞),f(D) = (-∞, 3+ 2. Cortes con los ejes: (-1, 0); (5,7, 0) 3. Signo: Positiva: (-4, -1) ᴜ (1,5,8); Negativa: (5,8, +∞) ᴜ (3, 6) 4. Máximos: (4, 3) (-4, 3) y Mínimos: (-1, 0) 5. Decreciente en: (-4, -1), (4, +∞), Creciente en: (-1, 1), (3, 4), constante en: (1, 3) 6. Puntos de inflexión: No

7. Curvatura: : (3, +∞) 8. Acotada superiormente, extremo superior y máximo absoluto 3 9. Continua en todo R 10. Simetrías: Ni par ni impar 11. No periódica 12. Asíntotas: no tiene

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y



Solución: 1. D = R – {0},f(D) = (-∞, -2]U[2, +∞) 2. Cortes con los ejes: No tiene 3. Signo: Positiva: (0, +∞); Negativa: (-∞, 0) 4. Máximos: (-1, -2) y Mínimos: (1, 2) 5. Decreciente en: (-1, 0), (0, 1), Creciente en: (-∞, -1), (1, +∞) 6. Puntos de inflexión: No

7. Curvatura: :(0, +∞); : (-∞, 0) 8. Acotada:No 9. Continua: Es discontinua se rompe en x = 0 10. Simetrías Impar 11. No periódica 12. Asíntotas: verticales x = 0; horizontales no tiene; oblicuas y = x


-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

x

1xy

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8-7-6-5-4-3-2-1

123456789

x

y


Solución: 1. D = R,f(D) = (-∞, -4)U[-3, 3] +{8} 2. Cortes con los ejes: (0, 0) 3. Signo: Positiva: (0,+∞); Negativa: (-∞, 0) 4. Máximos: No tiene y Mínimos: No tiene 5. Creciente en: (-∞, -4),(-4, 4), Constante en (4, +∞) 6. Puntos de inflexión: No

7. Curvatura: :(-∞, 0) 8. Acotada:Acotada superiormente, extremo superior y Máximo absoluto 8 9. Continua: Es discontinua se rompe en x = -4, x = 4 10. Simetrías: no par, noimpar 11. No periódica 12. Asíntotas: no tiene

289. Dibuja una función que cumpla las siguientes propiedades:

1. D = R, f(D) = [0, +∞) 2. Cortes con los ejes: (-2 0) (2, 0) con el eje OX y (0, 4) con el eje OY 3. Signo: Positiva: (-∞, -2)U(-2, 2)U(2,+∞) 4. Máximo (0, 4), mínimos (-2, 0), (2, 0) 5. Creciente en (-2,0) y (2, +∞); Decreciente en (-∞, -2) y (0, 2) 6. Puntos de inflexión: cambia la curvatura en (-2, 0) y en (2, 0)

7. Curvatura: :(-∞, -2) )U(2,+∞); : (-2, 2) 8. No acotada superiormente, Acotada inferiormente, extremo inferior y mínimo absoluto

0 9. Continua 10. Simétrica respecto del eje de ordenadas 11. No periódica 12. Asíntotas: no tiene Solución:

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y4xy 2


290. Dibuja una función que cumpla las siguientes propiedades: 1. D = R-{0}, f(D) = R 2. Cortes con los ejes: No tiene 3. Signo: Positiva:(-1,6, 0)U(0,6, +∞); Negativa: (-∞, -1,6)U (0, 0,6) (- 4. Máximos y mínimos: No tiene( 5. Creciente en (-∞, 0) y (0, +∞) 6. Puntos de inflexión: No

7. Curvatura: : (-∞, 0) ; : (0, +∞) 8. No acotada 9. Discontinua en x = 0 10. Simetrías: No par y no impar 11. No periódica 12. Asíntotas: Vertical x = 0, oblicua y = x + 1 Solución:


1. R)D(f,2,2RD

2. Cortes con los ejes: (0, 0) 3. Signo: Positiva: (-1,4, 0)U (1,4, +∞); Negativa: (-∞, -1,4)U (0, 1,4) 4. Máximos y mínimos: No tiene

5. Decreciente: ),2()2,2()2,(

6. Puntos de inflexión: (0, 0)

7. Curvatura: : (-1,4, 0)U (1,4, +∞):; : (-∞, -1,4)U (0, 1,4) 8. No acotada

9. Discontinua en 2x 2x 10. Simetrías: es impar 11. No periódica

12. Asíntotas: Horizontales y = 0; Verticales x = 2 , x = 2 , oblicuas no tiene

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

x

1xxy

2


Solución:


1. D = R, f(D) = [-1, +∞)

2. Cortes con los ejes: ( 2 , 0), (0, 0), ( 2 , 0) 3. Signo: Positiva:(-∞, -1,4)U (1,4, +∞); Negativa: (-1,4, 0)U(0, 1,4) 4. Máximos (0, 0) y mínimos: (-1, -1), (1, -1) 5. Decreciente en (-∞, -1) y ( 0, 1) y crecidente en (-1, 0) y (1, +∞) 6. Puntos de inflexión: (-0,6, -0,2) y (0,6, -0,2)

7. Curvatura: :(-∞, -0,6)U (0,6, +∞); : (-0,6, 0,6) 8. No acotada superiormente. Acotada inferiormente, extremo inferior y mínimo

absoluto -1 9. Continua 10. Simetrías: par 11. No periódica 12. Asíntotas: No tiene

Solución:

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

2x

xy

2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y24 x2xy


293. Indica el dominio, recorrido y todas las propiedades que observes en la gráfica de la siguiente función: Solución:

1. D = R, f(D) = R 2. Cortes con los ejes: (-2, 0), (0, 0), (2, 0) 3. Signo: Positiva: (-2, 0) U (2, +∞); Negativa: (-∞, -2) U (0, 2) 4. Máximo ≃(-1´2, 3´08) y mínimo ≃ (1´2, -3´08) 5. Creciente aproximadamente en (-∞, -1´2) y (1´2, +∞) y decreciente

aproximadamente en (-1´2, 1´2) 6. Puntos de inflexión: (0, 0)

7. Curvatura: :(0,+∞); : (-∞, 0) 8. No acotada 9. Continua 10. Simetrías: impar 11. No periódica 12. Asíntotas: No tiene


-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

yx4xy 3

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8-7-6-5-4-3-2-1

123456789

x

y

1x

4xy

2

2


Solución:

1. D = R – {-1, 1}, f(D) = (-∞,1)U*4, +∞) 2. Cortes con los ejes: (-2, 0), (0, 4), (2, 0) 3. Signo: Positiva: (-∞, -2)U (-1, 1)U(2, +∞); Negativa: (-2, -1) U (1, 2) 4. Máximos no tiene y mínimo (0, 4) 5. Creciente en (0, 1) y (1, +∞);y) y decreciente en (-∞, -1) y (-1, 0) 6. Puntos de inflexión: No

7. Curvatura: : (-1, 1); :(-∞, -1) U (1, +∞) 8. No acotada 9. Discontinua en x = -1 y x = 1 10. Simetrías: par 11. No periódica 12. Asíntotas: Horizontales y = 1, verticales x = -1, x = 1, Oblicuas no tiene


1. D = R – {-1, 1}, f(D) = (0, 1) 2. Cortes con los ejes: (0, 1) 3. Signo: Positiva en R 4. Máximo (0, 1) 5. Creciente en (-∞, 0) y decreciente en (0, +∞) 6. Puntos de inflexión: (-0,7, 0,6) y (0,7, 0,6)

7. Curvatura: :(-∞, -0,7) U (0,7, +∞); : (-0,7, 0,7) 8. Acotada: extremo superior y máximo absoluto 1, extremo inferior 0 9. Continua 10. Simetrías: par 11. No periódica 12. Asíntotas: Horizontales y = 0, verticales no tiene, Oblicuas no tiene

Solución:

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y2xey


296. Indica el dominio, recorrido y todas las propiedades que observes en la gráfica de la siguiente función: Solución:

1. D = R –

n2

f(D) = R

2. Cortes con los ejes: )0,n0(

3. Signo: Positiva: (0, 2

) n Negativa: (-

2

, 0) n

4. Máximos y mínimos no tiene 5. Creciente en todos los intervalos abiertos entre asíntota y asíntota 6. Puntos de inflexión: (0 n , 0)

7. Curvatura: :(0, 2

) n ; : Negativa: ( -

2

, 0) n

8. Acotada: no

9. Discontinua en todos los puntos de abscisa x =

n2

10. Simetrías: impar 11. Periódica

12. Asíntotas: Verticales todas las rectas de ecuación x =

n2


-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

yy = tanx

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

yy = senx


Solución:

1. D = R f(D)= [-1, 1] 2. Cortes con los ejes: )0,n0(

3. Signo: Positiva:(0, ) n2 ;Negativa: ( , 2 ) n2 ;

4. Máximos los puntos

1,2n

2

y mínimos los puntos

1,2n

2

5. Creciente en todos los intervalos abiertos entre mínimo y máximo y decreciente en todos los intervalos abiertos entre máximo y mínimo.

6. Puntos de inflexión: )0,n0(

7. Curvatura: : ( , 2 ) n2 ; : (0, ) n2 8. Acotada: extremo superior y máximo absoluto 1 y extremo inferior y mínimo

absoluto -1 9. Continua 10. Simetrías: impar 11. Periódica 12. Asíntotas: No tiene

298. Representa las siguientes funciones constantes: a) y = -3; b) y = -2; c) y = -1; d) y = 1; e) y = 2; f) y = 3 Solución:

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

y =-3

y = -2

y = -1

y = 1

y = 2

y = 3


299. Representa las siguientes funciones lineales: a) y = -3x; b) y = -2x; c) y = -x; d) y = x; e) y = 2x; f) y = 3x Solución:

300. Representa las siguientes funciones afines: a) y = 2x - 3 ; b) y = 2x - 1; c) y = 2x + 1;

d) y = 2x + 3; Solución:

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

y =-3x

y = -2xy = -x y = x

y = 2x

y = 3x

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

c)d) b) a)


301. Representa las siguientes funciones afines: a) y = -2x - 3 ; b) y = -2x - 1; c) y = -2x + 1; d) y = -2x + 3; Solución:

302. Dada la función cuadrática y = x2 – 4x + 6 :

a) Calcula su vértice.

b) Halla la ecuación de su eje de simetría.

c) Halla los puntos de corte con los ejes cartesianos.

d) Indica al nombre de su gráfica y dibújala. Solución: a) V = (2, 2) b) eje: x = 2 c) Cortes (0, 6) d) Parábola:

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

d)c)b)a)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8-7-6-5-4-3-2-1

123456789

x

yy=x2-4x+6


303. Dada la función cuadrática y = – 2x2 – 4x – 6 :




d) Indica el nombre de su gráfica y dibújala.

Solución: a) V = (-1, -4) b) Eje: x = -1 c) Cortes: (-1, -6) d) Parábola

304. Dada la función cuadrática y = x2 – x – 6 :





Solución: a) V = (1/2, -25/4) b) Eje: x = 1/2 c) Cortes: (-2, 0), (3, 0), (0, -6) d) Parábola:

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8-7-6-5-4-3-2-1

123456789

x

y

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

x

y


305. Dada la función cuadrática y = –x2 +x + 6 :





Solución: a) V = (1/2, 25/4) b) Eje: x = 1/2 c) Cortes: (-2, 0), (3, 0), (0, 6) d) Parábola:

306. Dada la función cuadrática y = x2 – 4:





Solución: a) V = (0, -4) b) Eje: x = 0 c) Cortes: (-2, 0), (2, 0), (0, -4) d) Parábola:

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

x

y

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

x

y


307. Representa las siguientes funciones cuadráticas: a) y = x2; b) y = x2 + 3; c) y = x2 - 3

Solución:

308. Representa las siguientes funciones cuadráticas: a) y = x2; b) y = (x + 3)2; c) y = (x – 3)2

Solución:

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

a)

b)

c)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

b) c) a)


309. Representa las siguientes funciones cuadráticas: a) y = x2; b) y = (x + 3)2 + 2; c) y = (x – 3)2 – 2; d) y = (x - 3)2 + 2 e) y = (x + 3)2 - 2

Solución:

310. Representa las siguientes funciones cuadráticas: a) y = x2; b) y = 3x2; c) y = 5x2; d) y = 0,5x2 e) y = 0,1x2

Solución:

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

b)

c)e)

a)

d)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

yc) d) e)b) a)


311. Representa las siguientes funciones cuadráticas: a) y = -x2; b) y =- 3x2; c) y = -5x2; d) y = -0,5x2 e) y = -0,1x2 Solución:

312. Representa gráficamente la función x

2y

, indicando como se llama dicha gráfica.

Solución: Nombre de la gráfica: Hipérbola Gráfica:

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

c) d) e)b) a)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y


313. Dibuja la grafica de la función x

3y

,indicando como se llama dicha gráfica.



3y , indicando como se llama dicha gráfica.,


-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y



4y , indicando como se llama dicha gráfica.

Solución:

Nombre de la gráfica: Hipérbola

Gráfica:

316. Dibuja la grafica de la función x3

2y indicando como se llama dicha gráfica.,

Solución: Nombre de la gráfica: hipérbola Gráfica:

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y


317. Dibuja la gráfica de la función x2

1y

, indicando como se llama dicha gráfica.

Solución:

Nombre de la gráfica: Hipérbola

Gráfica:

318. Dibuja la grafica de las siguientes funciones: a) x

1y b)

x

5y c)

x

10y d)

x

20y

Solución:

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y


319. Dibuja la grafica de las siguientes funciones: a) x

1y

b)

x

5y

c)

x

10y

d)

x

20y

Solución:

320. Las puntuaciones obtenidas en un test de razonamiento abstracto por 20 alumnos son las siguientes: 16, 22, 21, 20, 23, 22, 17, 15, 13, 22, 17, 18, 20, 17, 22, 16, 23, 21, 22, 18.

a) Construye la tabla de frecuencias

b) Representa gráficamente la distribución mediante un diagrama de barras.

c) Realiza la tabla para calcular las medidas de centralización y dispersión de los apartados siguientes.

d) Calcula la media aritmética, la moda y la mediana.

e) Calcula la varianza y la desviación típica

f) Calcula el coeficiente de variación

Solución:

a)

Variable

xi

Frecuencia

Absoluta

fi

Frecuencia

Relativa

fri

Frecuencia

Porcentual

f%i

Frecuencia

Absoluta

Acumulada

Fi

Frecuencia

Relativa

Acumulada

Fri

Frecuencia

Porcentual

Acumulada

F%i

13 1 0,050 5 1 0,050 5

15 1 0,050 5 2 0,100 10

16 2 0,100 10 4 0,200 20

17 3 0,150 15 7 0,350 35

18 2 0,100 10 9 0,450 45

20 2 0,100 10 11 0,550 55

21 2 0,100 10 13 0,650 65

22 5 0,250 25 18 0,900 90

23 2 0,100 10 20 1,000 100

SUMA 20 1 100

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

a)

b)

c)

d)


b)

c)

d)

Media aritmética = 25,1920

385

N

fx

f

fx

x

n

1i

ii

n

1i

i

n

1i

ii

Moda = Mo = 22

Mediana = Me = 20

e)

48,825,1920

5817x

N

fx22

n

1i

i2i

2

Varianza

91,248,8 típicaDesviación

Variable

xi

Frecuencia

Absoluta

fi

xi · fi

Frecuencia

Absoluta

Acumulada

Fi

xi2· fi

13 1 13 1 169

15 1 15 2 225

16 2 32 4 512

17 3 51 7 867

18 2 36 9 648

20 2 40 11 800

21 2 42 13 882

22 5 110 18 2 420

23 2 46 20 1 058

SUMA 20 385 7 581

0

1

2

3

4

5

6

13 15 16 17 18 20 21 22 23

Fre

cue

nci

a ab

solu

ta

Calificación


f)

0,1519,25

2,91

xCVvariación de eCoeficient

321. Durante el mes de julio, en una determinada ciudad de la costa levantina se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 30, 30, 31, 30,

31, 34, 33, 33, 28, 29.


b) Representa gráficamente la distribución mediante un diagrama de barras.

c) Realiza la tabla para calcular las medidas de centralización y dispersión de los apartados

siguientes.




Solucion:

a)

Variable

xi

Frecuencia

Absoluta

fi

Frecuencia

Relativa

fri

Frecuencia

Porcentual

f%i

Frecuencia

Absoluta

Acumulada

Fi

Frecuencia

Relativa

Acumulada

Fri

Frecuencia

Porcentual

Acumulada

F%i

27 1 0,032 3,2 1 0,032 3,2

28 2 0,065 6,5 3 0,097 9,7

29 6 0,193 19,3 9 0,290 29,0

30 7 0,226 22,6 16 0,516 51,6

31 8 0,258 25,8 24 0,774 77,4

32 3 0,097 9,7 27 0,871 87,1

33 3 0,097 9,7 30 0,967 96,7

34 1 0,032 3,2 31 1,000 100

SUMA 31 1 100

b)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

27 28 29 30 31 32 33 34 35

Fre

cue

nci

a ab

solu

ta

Temperaturas máximas


c)

Variable

xi

Frecuencia

Absoluta

fi

xi · fi

Frecuencia

Absoluta

Acumulada

Fi

xi2· fi

27 1 27 1 729

28 2 56 3 1 568

29 6 174 9 5 046

30 7 210 16 6 300

31 8 248 24 7 688

32 3 96 27 3 072

33 3 99 30 3 267

34 1 34 31 1 156

SUMA 31 944 28 826

d)


944

N

fx

f

fx

x

n

1i

ii

n

1i

i

n

1i

ii

Moda = Mo = 31

Mediana = Me = 30

e)

67,245,3031

82628x

N

fx22

n

1i

i2i

2

Varianza


f)

0,05430,45

1,63


322. Se ha controlado el peso de 50 recién nacidos, obteniéndose los siguientes resultados: 323.

Peso (kilogramos) Número de niños

*2’5 , 3’0) 6

*3’0 , 3’5) 23

*3’5 , 4’0) 12

*4’0 , 4’5) 9


b) Representa gráficamente la distribución mediante un histograma.

c) Realiza la tabla para calcular las medidas de centralización y dispersión de los apartados siguientes.





Solucion:

a)

b)

c)

Intervalos

de

clase

[a, b)

Frecuencia

Absoluta

fi

Frecuencia

Relativa

fri

Frecuencia

Porcentual

f%i

Frecuencia

Absoluta

Acumulada

Fi

Frecuencia

Relativa

Acumulada

Fri

Frecuencia

Porcentual

Acumulada

F%i

*2’5 , 3’0) 6 0,120 12 6 0,120 12

*3’0 , 3’5) 23 0,460 46 29 0,580 58

*3’5 , 4’0) 12 0,240 24 41 0,820 82

*4’0 , 4’5) 9 0,180 18 50 1,000 100

SUMA 50 1 100

Intervalos

de

clase

[a, b)

Marcas

de

clase

xi

Frecuencia

Absoluta

fi

xi · fi

Frecuencia

Absoluta

Acumulada

Fi

xi2· fi

*2’5 , 3’0) 2,75 6 16,50 6 45,3700

*3’0 , 3’5) 3,25 23 74,75 29 242,9375

*3’5 , 4’0) 3,75 12 45,00 41 168,7500

*4’0 , 4’5) 4,25 9 38,25 50 162,5625

SUMA 50 174,50 619,6200

0

5

10

15

20

25

2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

Fre

cue

nci

as N

º d

e n

iño

s

Intervalos de clase Peso (kg)


d)


50,174

N

fx

f

fx

x

n

1i

ii

n

1i

i

n

1i

ii

Intervalo de Moda = *3’0 , 3’5)

Intervalo de la Mediana = *3’0 , 3’5)

e)

212,049,350

62,619x

N

fx22

n

1i

i2i

2

Varianza


f)

0,133,49

0,46


324. La población en 1970 se distribuía en zonas urbana, intermedia y rural, según la siguiente

tabla:

Zona Población (en millones)

Urbana 18,632

Intermedia 6,689

Rural 8,719

Representa gráficamente mediante un diagrama de sectores esta distribución.

Solución:

55%

20%

25%

POBLACIÓN ESPAÑOLA EN 1970

1

2

3


325. El tráfico de pasajeros y mercancías del sistema ferroviario ha evolucionado según la siguiente tabla:

Año Viajeros (millones) Mercancías (miles de Tm)

1945 100 25 992

1950 107 29 758

1955 117 34 963

1960 109 34 302

1965 174 30 028

1970 164 30 838

Representa dos diagramas lineales, uno para viajeros y otro para mercancías.

Solución:

326. En un control de matemáticas los 20 alumnos presentados sacan las siguientes notas:

Notas Número de alumnos

2 1

3 1

4 3

5 6

6 4

7 2

8 2

9 1

a) Calcula la media aritmética, la moda y la mediana.

b) Calcula el rango, la desviación media, la varianza, la desviación típica, los cuartiles y el

rango intercuartílico.

Solución:

a) Media = 5,5 Moda = 5 Mediana = 5

b) Rango = 7 Desviación media = 1,35 Varianza = 2,85 Desviación típica = 1,69

Cuartil inferior = 4,5 Cuartil medio = 5 Cuartil superior = 6,5

Rango intercuartílico = 2


327. La siguiente tabla muestra el número de horas semanales que 100 alumnos dedican a ver la televisión:

Intervalos horarios Nº de alumnos

[0, 4) 5

[4, 8) 40

[8, 12) 20

[12, 16) 30

[16, 20) 5

a) Calcula la media aritmética el intervalo de moda y el intervalo de la mediana.

b) Halla el rango, la desviación típica y el coeficiente de variación.

Solución:

a) x = 9,6 Intervalo de moda = [4, 8) Intervalo de la mediana = [8, 12)

b) r = 20 = 4,18 CV = 0,44

328. Se han obtenido los siguientes datos relativos al número de hijos de cada uno de los 20

matrimonios que viven en un edificio: 2, 2, 0, 1, 3, 2, 1, 0, 0, 3, 4, 5, 0, 2, 3, 1, 0, 0, 6, 5. a) Elabora una tabla estadística que te permita calcular los datos de los apartados

siguientes

b) Representa la distribución mediante un polígono de frecuencias.

c) Calcula la media aritmética, la moda y la mediana.

d) Calcula el rango, la desviación media, la varianza, la desviación típica, los cuartiles, el

rango intercuartílico y el coeficiente de variación.

Solución:

a)

xi fi Fi xi · fi xi2 · fi xxi ii fxx

0 6 6 0 0 2 12

1 3 9 3 3 1 3

2 4 13 8 16 0 0

3 3 16 9 27 1 3

4 1 17 4 16 2 2

5 2 19 10 50 3 6

6 1 20 6 36 4 4

SUMA 20 40 148 30


b)

c) Media aritmética = x = 2

Moda = Mo = 0

Mediana = Me = 2

d) Rango = r = 6

Desviación media = Dm = 1,5

Varianza = 2 = 3,4

Desviación típica = = 1,84

Cuartiles:

Cuartil inferior = Q1 = 0

Cuartil medio = Q2 = 2

Cuartil superior = Q3 = 3

Rango intercuartílico = 3

matemÁticas 3º eso ejercicios de refuerzo...

Documents