Ecuaciones de primer grado.

Sistema de ecuaciones

Hecho por: Mireya Rosas G.

De una forma más general, una ecuación tendrá la forma

F(a)= G(b)

Donde F, G son operadores y a, b pueden ser valores numéricos, variables o funciones (en este último caso tendremos una ecuación funcional). Por ejemplo, la ecuación real (donde las incógnitas están sobre los números reales):tiene por soluciones o raíces el conjunto infinito de valores

Donde se pueden usar las ecuaciones:La ciencia utiliza ecuaciones para enunciar de forma precisa leyes; estas ecuaciones expresan relaciones entre variables. Así, en física, la ecuación de la dinámica de Newton relaciona las variables fuerza F, aceleración a y masa m: F = ma. Los valores que son solución de la ecuación anterior cumplen al primera ley de la mecánica de Newton. Por ejemplo, si establecemos una masa m = 1 Kg y una aceleración a = 1 m/s, la única solución de la ecuación es F = 1 Kg·m/s = 1 Newton, que es el único valor para la fuerza permitida por la ley.El campo de aplicación de las ecuaciones es inmenso, y por ello hay una gran cantidad de investigadores dedicados a su estudio.

Una ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas, y que se cumple sólo para determinados valores de estas.

Para resolver la ecuación hay que determinar los valores que hacen cierta la igualdad.

El valor que satisface la ecuación se le llama solución.

x -6 x -8 x = -39x= 3

(3) -6(3) -8(3) = -39

El grado de la ecuación es el que determina el numero máximo de raíces o ceros que puede tener la ecuación.

A las ecuaciones de primer grado también se les llama ecuaciones lineales y tienen sólo una solución.

A las ecuaciones de segundo grado también se les llama cuadráticas y pueden tener una, dos o ninguna solución real.

x -6x-8x = -39 x = 3

x² + 4x - 4 = 0

x = 0.83

x = -4.83

Los sistemas de ecuaciones lineales con dos o más incógnitas, son conjuntos de ecuaciones que se resuelven de manera simultanea para poder encontrar la solución. Generalmente estas ecuaciones modelan diferentes situaciones de un mismo problema.

Sistema de ecuaciones lineales con 2 incógnitas.

2x + y = 5x + 4y = 6 y = 1

x = 2

Solución única Número infinito de soluciones

No tiene solución

Igualdad de la ecuación, Ecuaciones de primer grado ,Sistema de ecuaciones

Ejercicio: Se deben repartir 850 pesos entre Lissette , Guadalupe y Teresa . Lissette debe

recibir 50 pesos más que Teresa, y Guadalupe debe recibir 10 pesos menos que Teresa.

¿Cuánto dinero le corresponde a cada quién?

Ecuación:

Si consideramos el dinero que recibirá Nora como referencia :

Teresa = x

¿Cuál será la ecuación que modela esta situación?

x+(x+50)+(x-10)= 850

Ejercicio: La suma de dos números da como resultado 25

Ecuación:

¿Cuál será la ecuación que modela esta situación?

Todas las parejas de puntos que satisfacen la igualdad están alineadas

x + y = 25

Ejercicio:Encargamos a la florería “xochitl” un ramo de flores para hacer un regalo .Queremos que el ramo lleve dos docenas de flores entre rosas y claveles . Nos dan los precios de cada flor.Rosas $ 12.00 cada una Claveles $ 5.00 cada uno Cuando nos enviaron la factura, esta era de $ 232.00¿Cuántas flores de cada tipo llevaba el ramo?

Ecuaciones:

x + y = 24 rosas y claveles suman 24

y claveles

x rosas

12x + 5y = 232 El precio de las rosas más el de claveles suman 232

x + y = 24

12x + 5y = 232

• Ecuaciones:

Gracias por su atención