matematica para contadores 1

Matematica II para contadores Grupo 01 1

CURSO: MATEMATICA II PARA CONTADORESDOCENTE : CPC WILLIAM OJEDA PEREDA

ESCUELA : CONTABILIDAD

CICLO : III Grupo: 01

TEMA : INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS

18/10/2010

INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS

ENSEÑANZA - APRENDIZAJE

NUMEROS REALES

REDONDEO DE LOS NUMEROS

EXPONENTES, RADICALES

LOGARITMOS

USO Y MANEJO DE CALCULADORA CIENTIFICA, …..C

ON

CEP

TO

S B

AS

ICO

S D

E

ALG

EB

RA

MATEMATICAS II PARA CONTADORES

218/10/2010 Matematica II para contadores Grupo 01

3

Examinemos algunos concepto básicos del

algebra, que son muy importantes en el

aprendizaje-enseñanza de las matemáticas

financieras.


Estudiaremos algunas propiedades de los

números, los exponentes y sus leyes.


4


LOS

NUMEROSHablar de matemáticas aplicadas en cualquier de las

especialidades es referirse a números.

En primer lugar diariamente se manejan cantidades que se

representan mediante diferentes tipos de números, como los

enteros, los fraccionarios, los positivos, los negativos, los pares,

etcétera.

Todos ellos forman parte del conjunto de los números reales.Existen otros números que no pertenecen a ese conjunto , los que no

son reales, (números imaginarios). Pero son pocos útiles en las

matemáticas de los negocios y las finanzas.2

2

1 0

1

1

i

x

x

x

x


5


REDONDEO DE

NUMEROS

1) Si el primer digito que se desprecia es MAYOR que 5,

entonces el que se retiene se INCREMENTA en 1.

p.e. 42,53621 a 2 dígitos entonces

42,542) Si el primer digito que se desprecia es MENOR que 5,

entonces el que se retiene NO CAMBIA

p.e. 2,328543 a 4 dígitos entonces 2,3285

El criterio mas generalizado para redondear los números,

es el que considerar los siguientes casos :


6


3) Si el primer digito que se desprecia es IGUAL a 5, entonces

se dan casos:

a) El ultimo digito que se retiene SE INCRMENTA en 1; si a

la derecha del 5 hay, por lo menos, uno que sea MAYOR

que CERO. p.e. 5,085013 a 2 decimales

entonces 5,09

b) Si a la DERECHA del 5 hay solo CEROS y el ultimo que se

RETIENE ES PAR, este NO CAMBIA, pero SE INCRMENTA

en 1 si ES IMPAR.

p.e. 425,32500 ó 425,325 a 2 decimales entonces

425,32

0,8375 a 3 decimales entonces 0,838

REDONDEO DE

NUMEROS


7


REDONDEO DE

NUMEROS

TENER EN CUENTA LO

SIGUIENTE:

PARA TENER MAYOR

PRECISION O EXACTITUD EN

LOS CALCULOS DEL

RESULTADO FINAL, ES

RECOMENDABLE NO HACER EL

REDONDEO EN LAS

OPERACIONES Y RESULTADOS

PARCIALES, SINO HASTA EL

FINAL DEL CALCULO DEL

EJERCICIO.


8


REDONDEO DE

NUMEROS

p.e.

Considera el siguiente ejemplo de

redondeo a 7, 5, 3 y 1 cifra decimal de

X= 17,42379035.

X= 17,4237904

X= 17,42379

X= 17,424

X= 17,4


9


EXPONENTES, RADICALES Y LEYES DE

EXPONENTES

Si a es un numero real y n es entero

positivo, entonces la enésima potencia

de a se define como:

Donde:

a= es la base

n= es el exponente

factores

........n

n

a a a a

EXPONENTES :


10



EXPONENTES

Cuando el exponente es cero o negativo, se

explica la siguiente definición :

• si a es diferente de cero, entonces.

a0 = 1

• Si el exponente es negativo, entonces:

a-n = 1/an

EXPONENTES

:


11



EXPONENTES

RADICALES :

Los exponentes fraccionarios indican raíces

de números que involucran radicandos, ya

que así se denomina lo que esta dentro del

símbolo

La raíz enésima de b es:

Cuando el orden de la raíz n, es par, b debe

ser no negativo

x

1

siempre que a

nn

n

b b a

b


12



EXPONENTES

LEYES DE EXPONENTES :

1) En la multiplicación de dos números

con la misma base, se suman los

exponentes y en la división se restan,

es decir:

, siempre que a 0

m n m n

m m nn

a a a

y

a aa


13



EXPONENTES

LEYES DE

EXPONENTES :2) La enésima potencia del producto de

dos números es igual al producto de

las potencias, y la potencia enésima

del cociente de dos números es igual

al cociente de las potencias, es decir:

/ /

siempre que b 0

n n n

n n n

ab a b

y

a b a b


14



EXPONENTES

LEYES DE

EXPONENTES :3) La enésima potencia del producto de

la enésima potencia de un numero, se

obtiene multiplicando las potencias,

es decir:

11

1

1

( )

( )n

nn n

mnn

m n mn

nn n n

m n m

a a

y

a a a a a a

y

a a a


15



LOGARITMOS

4) Dado un número real (argumento x), la

función logaritmo le asigna el exponente n (o

potencia) a la que un número fijo (base b) se

ha de elevar para obtener dicho argumento.

Es la función inversa de la exponencial x =

bn. Esta función se escribe como: n = logb x,

lo que permite obtener n.

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_inversa


Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas:1. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los

logaritmos de los factores.

2. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

3. El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.

4. El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.


LOGARITMO

S

17



No existe el logaritmo de un número con base negativa.

No existe el logaritmo de un número negativo.

No existe el logaritmo de cero.

18



El logaritmo de 1 es cero.

El logaritmo en base a de a es uno.

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

19



ANTILOGARITMO

Es aquella cantidad que acepta por logaritmo el número dado.

antilogbα = bα

Ejemplos: antilog24 = 24 = 16

antilog7(-2) = 7-2 = 1/49

20




ENSEÑANZA - APRENDIZAJE

INTERES

TASA DE INTERES

PORCENTAJE

DIAGRAMAS DE TIEMPO

VALOR: PRESENTE FUTURO, ANUAL

CO

NC

EP

TO

S B

AS

ICO

S

MATEMATICAS II PARA CONTADORES


NUMERO DE PERIODOS, TIEMPO

CAPITAL, …….., ETC

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EN EL MUNDO ACTUAL , NINGUN INDIVIDUO PUEDE

VIVIR Y/O SUBSISTIR SIN EL MANEJO DEL

DINERO

CADA DIA ES MAS NECESARIO

COMPRENDER LOS TERMINOS

ELEMENTALES DEL MANEJO DEL DINERO,

p.e,

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CONCEPTOS

BASICOS

INTERESPago por el uso del dinero.

Rédito por el uso del dinero.

TASA DE

INTERES

Porcentaje del interés.

Relación entre el capital y el

interés

PORCENTAJ

E

Proporcionalidad que se

establece en relación a 100

unidades.

Pe. 20% , 56%, etc.


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CONCEPTOS

BASICOS

DIAGRAMAS

DE TIEMPO

Forma grafica, sencilla y precisa

de observar y controlar los

valores monetarios que

adquieren los capitales según sus

distintos vencimientos.

Estos diagramas son de gran

ayuda para el análisis y

resolución de problemas.


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VPVF

0 1 2 3 nn-1 . . . . . .

tiempo

i %

A

. . . . . .

CONCEPTOS

BASICOS

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO


18/10/2010 26

Valor Futuro

Tiempo = 6 años

Cuota

Cuota

Cuota

Cuota

Cuota


CONCEPTOS

BASICOS

Valor present

e


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CONCEPTOS

BASICOS


INGRESOS Y/O

EGRESOS

EGRESOSY/O

INGRESOS

+-

-+

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Valor Futuro

n = 6 años

Cuota

Cuota

Cuota

Cuota

Cuota


CONCEPTOS

BASICOS

Valor present

e


Cuota

18/10/2010 29

Valor Futuro

n = 6 años

Cuota

Cuota

Cuota

Cuota

Cuota


CONCEPTOS

BASICOS

Valor present

e


Cuota

18/10/2010 30

Cuota

Cuota

Cuota

Cuota

Cuota

VP


CONCEPTOS

BASICOS


LLEVAR A VALOR PRESENTE O LLEVAR A VALOR CERO

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Cuota

Cuota

Cuota

Cuota

Cuota

VF


CONCEPTOS

BASICOS


Cuota

LLEVAR A VALOR FUTURO

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CONCEPTOS

BASICOS

VALOR

PRESENTE

Valor (cantidad) de dinero en un

tiempo dado como presente (P)

Valor presente neto (VPN)

Flujo de efectivo descontado

(FED)

Costo capitalizado (CC)

VALOR

FUTURO

Valor (cantidad) de dinero en un

tiempo dado como futuro (F)

Valor futuro (VF)


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VALOR

ANUAL

Serie de cantidades de dinero

consecutivos, iguales al final de

un periodo (A).

Valor anual (VA)

Valor anual uniforme equivalente

(VAUE)

Se expresan en : días, meses,

semestres, años, ..etc.


CONCEPTOS

BASICOS


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CONCEPTOS

BASICOS

NUMERO DE

PERIODOS(n) Son expresados en: días,

meses, semestres, años, ..etc.

TIEMPO(t) Es expresado en: días, meses,

semestres, años, ..etc.


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El capital

FACTORES QUE INTERVIENEN EN EL CALCULO DEL

INTERÉS

Importe (ahorrado) prestado

El tiempoDuración del espacio del

tiempo por el que se calcula

el interés

La tasa

de

interés

Tanto por ciento de

interés/tipo de interés

numero de unidades pagadas

como rédito en la unidad de

tiempo



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