matematica construccion del concepto de numero

CAMPAÑA DE APOYO A LA GESTIÓN PEDAGÓGICA DE DOCENTES EN

SERVICIO

EDUCACIÓN INICIAL – PRIMER CICLO DE LA EEB

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ddeell ccoonncceeppttoo ddee nnúúmmeerroo

Módulo11

Campaña de Apoyo a la Gestión Pedagógica de docentes en Servicio 2011

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CAMPAÑA DE APOYO A LA GESTIÓN PEDAGÓGICA DE DOCENTES

EN SERVICIO

EDUCACIÓN INICIAL – PRIMER CICLO DE LA EEB

EEssttrraatteeggiiaass ddee ccoonnssttrruucccciióónn ddeell ccoonncceeppttoo ddee nnúúmmeerroo

Módulo ❶ Mayo, 2011

Matemática


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Ficha Técnica

Luis Alberto Riart Montaner Ministro de Educación y Cultura

Héctor Salvador Valdez Alé

Viceministro de Educación para el Desarrollo Educativo

Diana Carolina Serafini Fernández Viceministra de Educación para la Gestión Educativa

Nancy Oilda Benítez Ojeda

Directora General de Currículum, Evaluación y Orientación

Dora Inés Perrota Directora General de Educación Inicial y Escolar Básica

Equipo Elaborador

Equipo Técnico de la Dirección General de Currículum, Evaluación y Orientación

Foto de tapa: Alumnos de la Escuela Básica Nª 3654 “Ever Faustino Beaufort” de la ciudad de Villa Elisa.

Este material es propiedad del Ministerio de Educación y Cultura. Podrá ser reproducido parcialmente con fines educativos. Siempre que se use una parte del mismo, deberá citarse la fuente.

Paraguay. Ministerio de Educación y Cultura. Módulo 1: Estrategia de construcción del concepto de número. Matemática. Campaña de apoyo a la Gestión Pedagógica de docentes en Servicio. Asunción, mayo de 2011.


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Índice

Presentación 4

Aprendizajes esperados en el Módulo 1”Estrategias de

construcción del concepto de número” 5

Parte 1: La Matemática en los primeros años de escolaridad 6

1.1. Las experiencias matemáticas en los niños 6 1.2. Aprendizajes esperados en el área de Matemática

en la Educación Inicial y en el 1° ciclo de la Educación

Escolar Básica 7

1.3. Para analizar y comprender… 8

Parte 2: Hacia una propuesta didáctica de la Matemática 10

2.1. Desafíos a la hora de pensar en una propuesta Matemática. 10

2.2. Proceso de construcción del concepto de número 12

2.3. Aspectos a considerar en el proceso de construcción

del concepto de número 30

2.4. Para reflexionar y responder… 31

Parte 3: Construyendo planificaciones didácticas 33

Fuentes consultadas 34


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Presentación

En el imaginario social, una de las razones que fundamentan la existencia de las

escuelas es que en éstas se enseña a los niños y a las niñas “a sumar y a restar”.

Esta percepción, sencilla a simple vista, delata en realidad una exigencia de la

sociedad cuya consecución, en la mayoría de los casos, es por demás compleja y,

por tanto, desafiante para los docentes, directivos escolares, técnicos, etc.

Enseñar “a sumar y a restar”, al igual que las otras operaciones aritméticas y los

demás contenidos de la Matemática, es un verdadero desafío. Esta tarea implica

compromisos pedagógicos mucho más exigentes que lo demandado por

cualquier otra área académica del currículum. Esos compromisos incluyen,

ciertamente, a los docentes pero también a los estudiantes y a sus familias.

En lo que respecta a las tareas docentes, la enseñanza de la Matemática a niños

y niñas de la Educación Inicial y 1° ciclo de la Educación Escolar Básica presenta

peculiaridades que la hace distinta a las planteadas en los demás niveles

educativos. Lo que los niños y las niñas de estos dos niveles citados aprenden, o

dejan de aprender, es decisivo para el desarrollo posterior de otros aprendizajes.

El Ministerio de Educación y Cultura reconoce que en la tarea de enseñar

Matemática a los niños y a las niñas en su temprana edad, los y las docentes de

la Educación Inicial y del Primer Ciclo precisan de un acompañamiento en cuanto

a orientaciones y/ o sugerencias a efectos de optimizar los procesos

considerados como buenos o rectificar aquellos que deben ser mejorados.

Esa es la razón principal de este módulo. Con él, el Ministerio de Educación y

Cultura acerca a los y las docentes algunos puntos de reflexión sobre la

enseñanza de la Matemática, así como algunas sugerencias de acciones

didácticas específicas que pueden ser encaminadas atendiendo las características

de aprendizaje en la primera infancia.

Este es el primer módulo de una serie de cinco que serán editados en el presente

año en el marco de la Campaña de Apoyo a la Gestión Pedagógica de los

Docentes en Servicio. Su aprovechamiento máximo (leer, analizar, realizar sus

ejercicios, etc.) garantizará su efectividad. Por tanto, es importante que sean

realizadas todas las actividades sugeridas en este módulo, sin dejar ni uno solo

de los ejercicios sin realizar, sólo así podrá ser de provecho para quienes lo lean.


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Aprendizajes esperados

Aprendizajes esperados mediante el desarrollo del Módulo 1 de Matemática

Emplear estrategias metodológicas que posibiliten que los estudiantes

puedan aprender a construir el concepto de número.

Producir materiales didácticos que posibiliten que los estudiantes puedan aprender a construir el

concepto de número.

Aprendizajes esperados mediante el desarrollo de los Módulos de Matemática para docentes de la Educación

Inicial y Educación Escolar Básica - 1° Ciclo

Aplicar estrategias metodológicas que posibiliten el desarrollo de las

capacidades en Matemática

Producir materiales didácticos coherentes con las capacidades

desarrolladas en el área de Matemática.

Objetivo General de la Campaña Nacional de apoyo a la Gestión Pedagógica a Docentes en Servicio 2011

Ofrecer a los docentes espacios de reflexión para analizar sus prácticas pedagógicas, y consecuentemente, puedan producir materiales didácticos que

favorezcan a la construcción de aprendizajes significativos.


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Parte ❶

La Matemática en los primeros años de escolaridad

El texto que te presentamos a continuación refiere a “La Matemática en los primeros años de escolaridad”. Antes de leerlo, te solicitamos que respondas en forma oral, las siguientes preguntas. a) ¿Qué idea te sugiere la expresión: “La Matemática en los primeros

años de escolaridad”? b) ¿Por qué crees que se aborda en este módulo el desarrollo de

conocimientos matemáticos en los niños?

Realiza la lectura silenciosa del texto.

1.1. Las experiencias matemáticas en los niños En la actualidad, las investigaciones realizadas en el campo de la matemática,

señalan que los niños y las niñas, mucho antes de ingresar a cualquier institución

educativa, han construido ciertas nociones de matemática en interacción con su

entorno y con los adultos. Estas nociones construidas en la vida diaria, resultan

necesarias incorporarlas en los procesos de construcción de la matemática a

partir de la Educación Inicial, y posteriormente, en la Educación Escolar Básica,

como elemento presente en nuestra sociedad.

Es importante, que desde el quehacer educativo se promocione una

“matemática para la vida”, lo cual no significa tener en cuenta el valor utilitario

de esta área, sino sus valores formativos que han de proveer a los niños y las

niñas los elementos básicos necesarios para que los mismos se desarrollen como

personas y puedan interactuar en su contexto de manera exitosa.

Desde esta perspectiva, se puede pensar en las diversas actividades que los niños

realizan en su vida cotidiana donde se puede apreciar las diferentes funciones

que cumple la matemática. Ejemplo: los niños y las niñas utilizan los números

para seleccionar los canales de televisión, lo observan en las placas de los

vehículos, en los teléfonos, en las monedas, en los relojes, y también en

situaciones vinculadas con los conceptos de medición. Ejemplo. “Yo mido más

que” o “esto pesa como 3 kilos”. Ensayan capacidades con recipientes,

distinguen formas en el espacio, experimentan con los números recitando la

serie numérica o contando los objetos que tienen a su alcance. Según G.

Vergnaud: “Las concepciones de los niños y de las niñas son moldeadas por las

situaciones que han encontrado”. Esto indica que el aprendizaje se logra si está


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inmerso en contextos plenos de sentido y cuando los niños y niñas desarrollan

sus acciones para la resolución de una situación dada.

Es por ello, que se hace necesario proponer a los niños y niñas, experiencias de

aprendizajes contextualizadas, donde se tomen en cuenta sus experiencias

previas, como punto de partida para desarrollar en éstos los nuevos saberes

matemáticos. La integración de los nuevos conocimientos a los ya existentes es

un proceso que requiere de múltiples y variadas situaciones de aprendizaje,

tiempo y oportunidades para que los niños y niñas pongan en juego acciones

como: comparar, establecer relaciones, clasificar, ordenar, cuantificar, escribir,

anticipar los resultados, elaborar un plan a seguir, ensayar una posible solución,

razonar y justificar los resultados. De igual modo, el descubrimiento, la

exploración, la realización de acciones sistemáticas, ordenadas y encaminadas

hacia un fin y la mediación intencionada del docente permitirán a los niños y las

niñas apropiarse de los aprendizajes matemáticos.

En base a estas concepciones pedagógicas, en el currículum de Educación Inicial

y de Educación Escolar Básica se propende ofrecer situaciones de aprendizaje

que posibiliten a los niños y las niñas encontrar solución a los problemas que se

le presentan en su vida diaria. Por lo tanto, el docente tendrá que buscar y

emplear los procedimientos metodológicos que favorezcan al desarrollo del

pensamiento lógico, conforme al nivel cognitivo y al contexto social de los

estudiantes.

1.2. Aprendizajes esperados en el área de Matemática en la Educación Inicial y

en el 1° ciclo de la EEB.

Los actuales lineamientos curriculares del Nivel Inicial y Educación Escolar Básica

(EEB), enuncian los aprendizajes que los estudiantes deberán desarrollar en el

área de Matemática. No obstante, antes de analizar las estrategias

metodológicas que posibilitan el aprendizaje de los contenidos matemáticos, es

conveniente recordar qué capacidades se espera que los estudiantes adquieran,

de tal manera a obtener una visión global y progresiva del tratamiento de las

mismas.

A continuación, se señalan las capacidades orientadas en los niveles educativos

citados.


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Educación

Inicial

• Resolver problemas estableciendo relaciones lógico

matemáticas de cuantificación, causalidad, espacio y

tiempo.

1°grado

• Crear y resolver situaciones problemáticas del entorno

inmediato que involucren: a) la utilización de la adición y

la sustracción de números naturales hasta una unidad de

mil sin dificultades de reagrupación de términos y b) la

utilización de fracciones usuales aplicadas al metro, litro,

kilogramo y a la hora.

• Describir cuerpos redondos y no redondos, y figuras

geométricas planas presentes en el entorno.

2° grado


inmediato que involucren la utilización de: a) la adición y

la sustracción de números naturales hasta una decena de

mil con y sin dificultades de reagrupación de términos; b)

fracciones usuales (1, 1/2, 1/4, 3/4) aplicadas al metro y

centímetro, al litro, kilogramo y a la hora; c) concepto de

perímetro de figuras geométricas planas regulares

utilizando la suma.

• Clasificar los cuerpos en redondos y poliedros; describir

las regiones poligonales y, recolecten, organicen datos y

los representen a través de pictogramas.

3° grado


inmediato que involucren la utilización de : a) la adición,

la sustracción, la multiplicación y la división de números

naturales hasta una centena de mil con y sin dificultades

de reagrupación de términos; b) fracciones usuales

aplicadas al metro, al centímetro, al litro, al kilogramo y a

las relaciones entre las unidades de tiempo; y c) perímetro

de figuras geométricas planas regulares aplicando las

expresiones matemáticas correspondientes.

• Interpretar datos estadísticos básicos, así como,

recolectar, organizar y representar datos a través de

gráficos de barras horizontales.

1.3. Para analizar y comprender….

Con base a la lectura de los textos, te invitamos a realizar los ejercicios que te

presentamos a continuación.


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1.3.1. Responde en forma escrita y de manera individual, los siguientes planteamientos:

a) ¿Por qué es importante considerar en todo proceso didáctico, las

nociones matemáticas construidas en la vida diaria de los niños, para

la construcción de los conceptos matemáticos?

b) Explica lo que significa una “matemática para la vida”.

c) Plantea algunos ejemplos de actividades que realizan los niños en su

vida cotidiana, en los que se evidencien las diferentes funciones que

cumple la matemática.

d) Según el texto “La matemática en los primeros años de escolaridad”,

¿qué situaciones de aprendizaje favorecen a la adquisición de los

conceptos de la matemática?

1.3.2. En base a tu experiencia pedagógica, reflexiona con tus colegas de otros

grados acerca de los aprendizajes logrados por la mayoría de tus alumnos en

relación a las capacidades planteadas en los programas de estudio.

1.3.3. Bajo el supuesto de que la mayoría de los alumnos no adquieran la

totalidad de las capacidades establecidas en los programas de estudio,

explicítalas, argumenta las causas y plantea sugerencias.

Niveles Capacidades no

logradas

Causas Sugerencias

Educación Inicial

1° Grado- EEB

2° Grado- EEB

3° Grado- EEB

Educación Inicial 1° Grado

EEB

2°Grado EEB

3° Grado EEB


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Parte ❷

Hacia una propuesta didáctica de la Matemática

Antes del inicio de la lectura de los textos que refieren a propuestas didácticas para la construcción del concepto de número, te instamos a reflexionar sobre el pensamiento de Montserrart Torra, el cual te exponemos a continuación:

La Reforma debe modificar la práctica escolar. El fin que justifica todos los cambios, reflexiones y propuestas que hace la Reforma es conseguir una práctica escolar más satisfactoria. Más satisfactoria en relación con los aprendizajes.

Se trata de conseguir mejores resultados en el aprendizaje de los contenidos y en la capacidad de aplicación de los mismos a situaciones reales. Más satisfactoria para los niños, al promover un aprendizaje más fluido, interesante, aplicable, ameno..., en lugar de horas y horas de ejercicios que se convierten en monótonos y desmotivadores y cuya finalidad les resulta difícil de reconocer. Y más satisfactoria para los maestros, que podemos ver nuestros esfuerzos mucho más recompensados.

MONTSERRAT TORRA Responde, en forma oral, las siguientes preguntas:

a) ¿Estás de acuerdo con las ideas de Montserrat? ¿Por qué? b) ¿Cómo crees que se puede promover un aprendizaje de la

Matemática más interesante para el niño y la niña?

2.1. Desafíos a la hora de pensar en la propuesta didáctica de la Matemática

Al planificar los procesos didácticos de matemática es importante que el

docente conozca la distancia que existe entre el conocimiento académico y las

posibilidades que el niño y la niña tiene de conceptualizar los contenidos que se

le propone. En este sentido, es oportuno recordar que un concepto se adquiere

si permite enfrentar una situación nueva y resolverla con dicho concepto, así

mismo, si se construye a lo largo del tiempo (el concepto se aplica en diversos

contextos y situaciones problemáticas, permitiendo descubrir distintas

propiedades del mismo), y si se distingue su significado de significante (concepto

de su representación).


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Así mismo, corresponde dar al niño la oportunidad de actuar y posteriormente

invitarlo a reflexionar sobre sus acciones: a través del pensamiento el niño podría

recuperar hechos que acaban de suceder, anticipar lo que podría suceder o

tratar de prever. De esta manera, él podría confrontar una cantidad de hechos

con los que se familiarizaría progresivamente, esencialmente por reiteración, y

también elaboraría imágenes mentales, las que al relacionarlas y otorgarles

sentido permitirían que progresivamente estructure sus conocimientos.

José Antonio Fernando Bravo, en su libro titulado “Didáctica de la Matemática en

educación inicial” señala las cuatro etapas del acto didáctico a ser consideradas

en cualquier programación. Estas se explicitan a continuación:

a) Comprender – Elaborar: en esta etapa se debe conseguir la

intelectualización de las estrategias, conceptos, procedimientos que

hayan sido propuestos como tema de estudio.

El docente, respetando el trabajo del niño y el vocabulario por él

empleado, creará, a partir de las ideas observadas, desafíos precisos

que sirvan para canalizarlas dentro de la investigación que esté

realizando en su camino de búsqueda.

Tal planteamiento supone evitar la información verbal, así como las

palabras correctivas “bien” o “mal”; utilizando en todo momento,

ejemplos y contraejemplos que aporten continuidad a la pluralidad de

respuestas que se escuchan.

Esta etapa subraya el carácter cualitativo del aprendizaje. El respeto al

niño es obligación permanente para que su originalidad y creatividad

tome forma en las estrategias de construcción del concepto o relación.

b) Enunciar - Simbolizar: el objetivo de esta etapa es poner nombre o

enunciar con una correcta nomenclatura y simbología. Por ello, la

etapa anterior es de exagerada importancia y debe tener su particular

evaluación para no considerar intelectualizado todo lo que en ella se ha

visto, sino todo lo que en ella, ciertamente, se ha actualizado.

El lenguaje, que desempeña un papel fundamental en la formación del

conocimiento lógico-matemático, se convierte muchas veces en

obstáculo para el aprendizaje. Los niños generalmente no comprenden

el lenguaje de los docentes. Si partimos de nuestras expresiones les

obligaremos a repetir sonidos no ligados a su experiencia. Estas

expresiones darán lugar a confusión y se verá aumentada la

complejidad para la comprensión de los conceptos y la adquisición de

otros nuevos. Por esto, llegado al punto en que el niño y la niña han


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comprendido a partir de la generación mental de una serie de ideas

expresadas libremente con su particular vocabulario, se hace necesario

enunciar o simbolizar lo que han comprendido, respecto a la

nomenclatura o simbologías correctas.

c) Concretizarse: es la etapa en la que el estudiante memoriza y aplica, a

situaciones conocidas y ejemplos claros ligados a su experiencia, la

estrategia, el concepto o la relación comprendida con su nomenclatura

y simbología correctas. En esta etapa se proponen actividades similares

a las realizadas para que el estudiante aplique el conocimiento

adquirido para optimizar su memorización, y evaluar en qué medida ha

disminuido el desafío presentado en la situación propuesta en la etapa

de elaboración.

d) Transferir - Aplicar: es la etapa en la que el estudiante aplica los

conocimientos adquiridos a cualquier situación u objeto independiente

de su experiencia. Es capaz de generalizar la identificación de una

operación de nuevos contenidos, como en la interrelación con el

mundo que le rodea. En muchas ocasiones, no se puede estudiar

después de la etapa de Concretización; se confundiría con ella y su

independencia como etapa no sería significativa.

Existen alumnos que reproducen, sin dificultad alguna, lo que se le ha

enseñado en la escuela inmediatamente después de haberlo trabajado,

y, sin embargo, no reconocen los contenidos de esa enseñanza en el

entorno en el que desenvuelven su actividad cotidiana, unos días más

tarde. Se puede decir, que estos alumnos no han asimilado la relación

o conjunto de relaciones trabajadas con anterioridad sobre el

concepto. Si esto ocurre, el docente revisará la preparación de las

etapas anteriores y su actuación en ellas, desde una investigación-

acción.

La etapa más difícil para el docente es la etapa de “Elaboración” y, sin

embargo, debe ser la que le resulte más fácil al alumno. Las etapas

presentadas no se pueden ver como cuatro pasos distintos y aislados

sino como un todo ligado al proceso didáctico.


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2.2. Proceso de construcción del concepto de número

Las investigaciones sobre el desarrollo cognitivo, señalan que el niño nace con la

capacidad de razonar sobre lo numérico, y de manera precoz, pone estas

habilidades a su disposición para lograr el conocimiento y la organización del

mundo que lo rodea. Del mismo modo, los estudios realizados con niños arrojan

importantes hallazgos sobre habilidades específicas en la comprensión del

número, como por ejemplo, en el conteo, en las operaciones básicas y en el uso

inicial de las notaciones numéricas.

Durante muchos años, la propuesta de trabajar matemática en los primeros años

de escolaridad estuvo orientada por una concepción que trataba de desarrollar y

ejercitar la noción del número, presentándolo de uno en uno, solo y de acuerdo

con el orden de la serie numérica (ejercitación escrita con trazado correcto),

acompañada por la idea de que los niños nada sabían de los números y que para

aprenderlos era conveniente hacerlo desde el principio (1-2-3...). Esto trajo como

consecuencia, que el trabajo didáctico se centrara sólo en los aspectos lógicos

del número como prerrequisito indispensable para el trabajo numérico.

El niño cuando ingresa a la escuela trae conocimiento acerca de los números y

sus usos, que la enseñanza tomará como punto de partida para continuar

construyendo el significado y cálculo de las operaciones. Es necesario que los

docentes conozcan esos preconceptos para poder diseñar estrategias que les

permitan cuestionar y reformular esas ideas y favorecer las situaciones que "den

significado" a los números, para acercarse a la comprensión del sistema de

numeración decimal.

Para que los niños y las niñas descubran cómo funcionan los distintos sistemas

de notación y puedan operar con ellos, deben utilizarlos en diversas situaciones,

sin segmentaciones artificiales impuestas por el adulto.

2.2.1. Fases a considerar para la construcción del concepto de número

Fernández Bravo, expresa que para que el niño pueda interiorizar el concepto de

número se hace necesario pasar por distintas fases de diferente grado

intelectual. Por ello, el docente intencionará las siguientes acciones:

a) Ayudar a entender que varias cosas distintas se pueden llamar de la misma

forma, es decir, por su propiedad numérica.


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b) Posibilitar experiencias de aprendizaje que conlleve a la identificación de

un elemento físico- al que se llamará elemento coordinable y, mediante

una correspondencia biunívoca entre éste y los objetos, represente la

propiedad numérica de distintos grupos de objetos de igual cantidad,

identificándola con el mismo nombre (uno, dos, tres,…), para entenderlo

como una clase de equivalencia.

c) Facilitar la asociación del nombre convencional (uno, dos, tres, …) a cualquier

grupo de objetos que pertenezca a esa clase

d) Presentar el símbolo convencional con el que se sustituye la cantidad de

elementos coordinables: “1”; “2”; etc.

e) Asociar el símbolo con el nombre y con cualquier grupo de objeto de la

misma cantidad, que pertenezca a esa clase por su propiedad numérica.

uno plato uno vaso uno cuchara uno pelota

3 UNO 1 TRES


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f) Enseñar a responder a la pregunta cuántos. Cuando una cantidad de

elementos se mide por las veces de uno, lo que se obtiene es otro

número por definición que responde a la pregunta “cuantos”.

2.2.2. Consideraciones generales para la construcción del concepto de número1

Al iniciar el proceso de enseñanza-aprendizaje del número, las respuestas de los

niños, derivadas de la lógica infantil, inducen a los docentes a analizar sobre: sus

expresiones desde el cómo dicen, sus razonamientos desde el cómo piensan, o,

sus resultados desde el cómo hacen. Son estas reflexiones, a modo de escucha,

las que guían generalmente una acertada acción didáctica, o imponen la

necesidad de buscar un procedimiento distinto al que habitualmente se les

presentaba en forma obligada, respecto al entender del educador. ¿Por qué el

niño tiene que ver uno donde puede ver varios elementos?: avión (pero tiene

dos alas, varias ruedas y muchas ventanillas – ¿dónde tiene que mirar para ver

Uno?-); mesa (pero tiene varias patas - ¿dónde tiene que mirar para ver Uno?-);

persona (pero tiene dos ojos, y dos orejas y dos piernas, y varios dedos, y…-

¿dónde tiene que mirar para ver Uno?-); ¿Por qué se llaman de la misma forma

(uno) un avión y un alfiler, y una casa y un papel; siendo claramente conscientes

de las diferencias tan grandes que entre ellos existen? ¿Por qué un triángulo

verde se mete en la misma caja que un triángulo azul? Etc.

Necesitamos de algunos conocimientos antes de introducirnos en el concepto de

número:

Distinguir la parte del todo. Trabajar, en un principio, con elementos que

puedan verse como un todo en sí mismo. (Evitar elementos que consten de

varias partes; por ejemplo: pinzas de la ropa, flores con pétalos, etc.).

Reconocer elementos iguales y elementos diferentes. Concepto intuitivo de

igualdad y de diferencia. Dos cosas son iguales cuando entre ellas no hay

diferencia alguna. Dos cosas no son iguales cuando alguna de ellas tiene al

menos una propiedad o característica que no posee la otra.

Establecer relaciones de clasificación, para que los niños vean que existen,

según criterios, elementos que poseen una misma propiedad y elementos

que no poseen esa propiedad.

1 Fernández Bravo, José Antonio. DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN INICIAL. Jugar a

descubrir…la matemática.


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Comparar intuitivamente el tamaño de dos agrupaciones de objetos,

mediante las expresiones: poco – muchos, o similares.

Establecer correspondencia entre los elementos de dos grupos de objetos,

para reconocer si hay, o no, “tantos elementos en un grupo como en el

otro”, y, en consecuencia saber si hay, o no, “tantos elementos en un

grupo como en el otro”, y, en consecuencia, saber si hay, o no, más

elementos en uno que en otro.

Representar la unicidad del elemento desde el concepto de identidad:

“Este bolígrafo” es único en sí mismo, y yo no puedo enseñarte “este

bolígrafo” a no ser que tenga “este bolígrafo”. Hay muchos bolígrafos

iguales, pero sólo cada uno es idéntico a sí mismo. No carece de

importancia diferenciar el elemento en sí de otros varios iguales, o de otros

que tengan la misma propiedad- que en nuestro ejemplo, sería “ser

bolígrafo” -.

Los educadores admiten con frecuencia que salvando algunas dificultades de

iniciación o específicas, no es difícil trabajar con cantidades de objetos y dar paso

al número, mediante la técnica del conteo. Sin embargo, esto puede ser el disfraz

de una facilidad engañosa: no quiere decir que el niño haya aprendido el

concepto de número; más bien lo que aprende es a utilizar la técnica que el

educador enseña siguiendo unos pasos que siempre dan la respuesta esperada.

Para llegar al concepto de número cardinal es condición necesaria reconocer lo

que llamamos “propiedad numérica”. Como esta condición es, por su

abstracción, de difícil reconocimiento para el niño, necesitamos hacer una

presentación didáctica de marcada intuición a estas edades. Para ello

utilizaremos un elemento coordinable que se pueda representar físicamente, y

nos ayude a construir el concepto de número. Ese elemento coordinable, que lo

que tendremos repetido varias veces y sin diferencia alguna, será de una sola

pieza: “una ficha”, “un pequeño cilindro”, “un tapón”, “un círculo negro”,…; y, a

este elemento coordinable le llamaremos “uno”, por conveniencia. Con respecto

al elemento coordinable, es importante considerar los siguientes aspectos:

Todos los elementos coordinables deben ser exactamente iguales.

Debe ser fácilmente manipulable.

Tiene que ser de una sola pieza.

Lo más abstracto posible para estas edades (un círculo negro; una

chapa sin dibujo alguno;…). Cuanto menos significativo sea para el niño

mucho mejor, debemos evitar objetos cotidianos o familiares.


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2.2.3. Actividades didácticas sugeridas para la construcción del concepto de número En toda acción de planificación es importante conocer los procesos de

aprendizaje que permitirán a los niños y las niñas construir el concepto de

número. Sobre este punto, el pedagogo José Antonio Fernández Bravo plantea

actividades que todo docente puede considerar a la hora de trabajar este tema.

A continuación, a modo de ejemplo, se señalan algunas actividades que podrían

realizarse para la construcción del concepto de los numerales: uno, dos y cero.

a) El número uno

Actividad uno

Establecer una correspondencia biunívoca2 entre el elemento coordinable y

todos y cada uno de otros objetos.

Educador (E): ¿Qué ves? (Preguntará enseñando el elemento elegido para

establecer las correspondencias; supongamos “un círculo negro”).

Niños (N): “Una mancha”

E: A la mancha, ahora, le vamos a llamar “uno” ¿cómo vamos a llamar a la

mancha?

N: Uno.

E: A lo que ahora llamo “uno” es a la mesa. (Dirá el educador al tiempo que deja

el elemento coordinable –círculo negro, en nuestro caso- encima de la mesa, o lo

pega en cualquier parte de ésta fácilmente visible por todos los niños). ¿Cómo

llamo ahora a la mesa? (preguntará a los niños inmediatamente después de la

acción realizada).

N: “Uno”

2 Se establece una correspondencia biunívoca entre los elementos de dos conjuntos cuando a cada

elemento de cada uno de ellos se le hace corresponder uno y sólo uno de los elementos del otro. Los dos conjuntos tienen el mismo número de elementos. Se trata, entonces, de asociar los elementos de los dos conjuntos uno a uno, sin que sobre ni falte ninguno. En nuestro caso, pondremos tantos “círculos negros” (elegido como elemento coordinable) como elemento haya. Es importante ser conscientes de que el círculo negro se utiliza como elemento coordinable; se pone en correspondencia con una mesa, con una silla, con un lápiz, con un botón, con un… Este círculo negro representará a cualquier otro elemento: ya sea muñeca, ya sea lápiz, ya sea chapa,…


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E: A lo que ahora “uno” es a la silla. (Dirá el educador al tiempo que deja el

elemento coordinable. -círculo negro, en este caso- encima de la silla, o lo pega

en cualquier parte de ésta fácilmente visible por todos los niños). ¿Cómo llamo

ahora a la silla? (preguntará a los niños inmediatamente después de la acción

realizada).

N: “Uno

El educador actuará de la misma forma con al menos cuatro objetos diferentes.

Posteriormente, permitirá que sea el niño, jugando con los elementos

coordinables, quién establezca esa correspondencia. Eligiendo a un niño al azar,

dirá: “jugando como yo he jugado, quiero que llames “uno” al libro”; por

ejemplo. (El niño tendrá que poner encima del libro el elemento coordinable –

círculo negro-). Repetirá esta acción con al menos tres objetos diferentes y el

mismo niño. Jugará de la misma forma con los demás niños, hasta que no haya

dificultad alguna, según las acciones descritas anteriormente, al establecer la

correspondencia biunívoca entre el elemento coordinable y otros objetos.

Actividad dos Enseñar al niño la respuesta convencional exigida por la pregunta ¿Cuántos…? en

función de distintas cantidades de un solo elemento.

E: A lo que ahora llamo “uno” es a la botella. (Dirá el educador al tiempo que

deja el elemento coordinable –círculo negro, en este caso- encima de la botella o

lo pega en cualquier parte de ésta fácilmente visible por todos los niños). ¿Cómo

llamo ahora a la botella? (Preguntará a los niños inmediatamente después de la

acción realizada).

N: “Uno”

E: Entonces, decimos que hay “uno” botella. ¿Cuántas botellas decimos que hay?

UNO


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N: “Uno”

E: A lo que ahora llamo “uno” es a la silla. (Dirá el educador al tiempo que deja el

elemento coordinable encima de la silla, o lo pega en cualquier parte de ésta

fácilmente visibles por todos los niños). ¿Cómo llamo ahora a la silla?

N: “Uno”

E: Entonces, decimos que hay “uno” silla3. ¿Cuántas sillas decimos que hay?

N: “Uno”

El educador actuará de la misma forma con, al menos, otros cuatro objetos

diferentes.

Actividad tres

Asociar correctamente la palabra “uno”, como expresión del cardinal, a las

distintas cantidades de un solo elemento.

Una vez que se le haya enseñado al niño a seguir el protocolo establecido, a

modo de intervención educativa, el educador, tendrá que ir prescindiendo de ese

protocolo permitiendo al niño el proceso de abstracción que necesita para

asociar correctamente la palabra “uno”, como expresión del cardinal, a las

distintas cantidades de un solo elemento.

Ejemplo:

E: A lo que ahora llamo “uno” es al vaso. (Dirá el educador, sin poner encima del

vaso el elemento coordinable) ¿Cómo llamo ahora al vaso?

N: “Uno”

E: Entonces, decimos que hay “uno” vaso. ¿Cuántos vasos decimos que hay?

N: “Uno”

3

Aunque suene mal “uno silla” conviene que el niño oiga correctamente el nombre del número con el que se

identificarán las cantidades de un elemento. Obsérvese que el número es “uno”, y no: “una” o “un”. El

número no tiene género gramatical, del mismo modo que no decimos “cuatra sillas” u “ocha mesas”, no

deberíamos decir “una silla” cuando nos referimos al cardinal. No obstante, es necesario admitir que la

dicción “una silla” es correcta, cuando “una” es el determinante que acompaña al nombre. Como en el

idioma Español se utilizan estas expresiones de forma indistinta, conviene decirle al niño: “cuando nosotros

decimos:”uno mesa”, los mayores dicen “una mesa”; o, “cuando nosotros decimos “uno lápiz”, o los mayores

dicen “un lápiz””, y esto se dirá siempre que hayamos concluido con éxito todas las actividades dirigidas a la

adquisición de números “uno”; no antes, pues, ante una silla, el número que responde al cardinal de sillas es

“uno” .

UNO


Página 20

E: A lo que ahora llamo “uno” es al lápiz (Dirá el educador, sin poner encima del

lápiz el elemento coordinable) ¿Como llamo ahora al lápiz?

N: “Uno”

E: ¿Cuántos lápices decimos que hay?

N: “Uno”

(Obsérvese que ahora se ha prescindido de la expresión: “Entonces, decimos que

hay “uno”…)

Iremos prescindiendo de este protocolo hasta que, enseñándole por ejemplo al

niño una pintura y preguntándole “¿Cuántas pinturas hay?”, él diga: “Uno”.

Trabajemos con el niño, a través de objetos reales, de tal forma que sea capaz de

responder correctamente a la pregunta cuántos, mediante la expresión oral

“uno”, cuando le enseñemos distintas cantidades en un solo elemento: ¿Cuántos

papeles te enseño?; ¿Cuántas calcomanías vez?; etc.

Actividad cuatro

Asociar correctamente la palabra “uno”, como expresión del cardinal 1, a las

distintas cantidades de uno solo.

E: ¿Cuántos papeles te enseño? (Mostrándole un papel)

N:”Uno”

E:”Uno” se dibuja así: 1 8Y el educador, lo dibujará en la pizarra). “Este es el

dibujo del número uno”, les dirá señalándolo.

UNO

LAPICERO

LIBRO

VASO

BOTELLA

UNO 1


Página 21

¿Cuántas calcomanías te enseño? (Mostrándole una calcomanía)

N:”Uno”

E:”Uno” se dibuja así: 1 (Y el educador, lo dibujará en la pizarra). ““Este es el

dibujo del número uno”, les dirá señalándolo.

Trabajemos con el niño a través de objetos reales, de tal forma que:

Sea capaz de responder correctamente a la pregunta cuántos,

mediante la expresión oral “uno”, cuando le enseñemos distintas

cantidades de un solo elemento: ¿Cuántos papeles te enseño?;

¿Cuántas calcomanías vez?; etc.

Sea capaz de asociar correctamente la palabra “uno” al símbolo: 1

Sea capaz de enseñarnos correctamente la cantidad de elementos que

corresponde con la expresión “uno”: Enséñame uno lápiz; tráeme un

libro; toma un vaso; etc.

Actividad cinco

Memorizar lo que se ha trabajado hasta ahora sobre el número 1.

Las etapas del acto didáctico que he seguido en toda intervención educativa

dirigida al aprendizaje de conceptos matemáticos, han seguido un orden estricto:

Comprender – enunciar- memorizar y aplicar. La memorización es la tercera de

esas etapas; se memoriza cuando se tiene algo que memorizar y, en este caso, se

memoriza como se llama y se representa lo que se ha comprendido sobre el

número 1. Se trata de poner a disposición del niño, ejercicios que le ayuden a

utilizarlo en su vocabulario activo y aplicarlo correctamente a distintas

situaciones en contextos reales y familiares, y a la comprensión de nuevos

conceptos. Para ello nos podemos ayudar de juegos, canciones, etc.

1

UNO

MEMORIZAR APLICAR

ENUNCIAR COMPRENDER


Página 22

Actividad seis

Transferir y aplicar los conocimientos adquiridos

Ahora será el símbolo 1 el que actúe como elemento coordinable en función de

distintas cantidades de un solo elemento. Así, se genera en la mente del niño el

concepto de número cardinal como representante de una clase de equivalencia:

mesa, silla, caja, persona, avión, … se pueden representar numéricamente por el

mismo número 1 (uno); intuyendo la propiedad numérica, encontrando lo que

todos esos objetos tienen cuantitativamente en común, al tiempo que se

prescinde de las propiedades físicas de los distintos objetos utilizados.

El número es un ente difícil de definir. En un intento poco ortodoxo con el fin de

entendernos, podríamos decir que el número es la operación intelectual que

permite asociar y relacionar: la cantidad de elementos, con su nombre

convencional y su guarismo.

b) El número dos

El concepto del número “uno” es esencial, pues lo que a partir de entonces

hagamos no será otra cosa que:

Medir las cantidades de objetos en función de aquellos a lo que

hayamos llamado uno.

Enunciar el nombre del cardinal de elementos, definido por su cantidad

en función del resultado obtenido de la medida,

Y, asociarlo correctamente con su guarismo para reconocer el nuevo

número, como representante de una clase de equivalencia de

cantidades iguales.

Después, sólo nos queda establecer relaciones con los números que

vayamos conociendo.

Actividad uno

Enseñar al niño, en función de “uno”, la respuesta convencional exigida por la

pregunta Cuántos, respecto a distintas cantidades de dos elementos.

E: (A partir, por ejemplo de dos botellas). A lo que ahora llamo “uno” es a la

botella. A lo que ahora llamo “uno” es la botella. (Dirá el educador, al tiempo que

deja el elemento coordinable (círculo negro, en este caso) encima de todos los

niños). “¿Cómo llamo a esta botella? ¿Cómo llamo a esta botella?” (Preguntará a

los niños inmediatamente después de la acción realizada, y señalando a todas y

cada una de esas botellas).


Página 23

N: “Uno”, “Uno”

E: Entonces, decimos que hay “uno y uno” botellas. ¿Cuántas botellas decimos

que hay?

N: “Uno y uno”

E: (A partir, por ejemplo de dos sumas) A lo que ahora llamo uno es a la silla. A lo

que ahora llamo “uno” es a la silla. (Dirá el educador, al tiempo que deja el

elemento coordinable (círculo negro, en este caso) encima de todos y cada una

de las dos sillas, o lo pega en cualquier parte de éstas fácilmente visible por

todos los niños). “¿Cómo llamo a esta silla? ¿Cómo llamo a esta silla? (Preguntará

a los niños inmediatamente después de la acción realizada, y señalando a todas y

cada una de las dos sillas).

N: “Uno”; “Uno”

E: Entonces, decimos que hay ““uno y uno” sillas. ¿Cuántas sillas decimos que

hay?

N: “Uno y uno”

El educador, actuará de la misma forma con, al menos, otras cuatro diferentes

colecciones de objetos, de dos elementos cada una de ellas.

Actividad dos

Asociar correctamente la expresión oral “uno y uno” a distintas cantidades de

dos elementos.


Página 24

Una vez que se le haya enseñado al niño a seguir el protocolo establecido, a

modo de intervención educativa, el educador tendrá que ir prescindiendo de

este protocolo permitiendo al niño el proceso de abstracción que necesita, para

asociar correctamente la expresión “uno y uno” a distintas cantidades de dos

elementos.

Ejemplo:

E: A lo que ahora llamo “uno” es el vaso. A lo que ahora llamo “uno” es al vaso.

(Dirá el educador, sin poner encima de vaso alguno el elemento coordinable)

¿Cómo llamo a este vaso? (señalando a uno de ellos).

N. “Uno”

E: ¿Cómo a este vaso? (señalando al otro).

N: “Uno”

E: Entonces, decimos que hay “uno y uno” vasos. ¿Cuántos vasos decimos que

hay?

N. “Uno y uno”

E: A lo que ahora llamo “uno” es al lápiz. A lo que ahora llamo “uno” es al lápiz.

(Dirá el educador, sin utilizar el elemento coordinable).


N: “Uno y uno”

Iremos prescindiendo de este protocolo hasta que, enseñándole por ejemplo al

niño dos pinturas y preguntándole “¿cuántas pinturas vieron?”, él diga: “Uno y

uno”.

Trabajaremos con el niño, a través de objetos reales, de tal forma que:

Sea capaz de responder correctamente a la pregunta Cuántos,

mediante la expresión oral “uno y uno”, cuando le enseñamos distintas

cantidades de dos elementos: ¿Cuántos papeles te enseño?; ¿Cuántas

calcomanías ves?; etc.


se corresponde con la expresión oral “uno y uno”: Enséñame “uno y

uno” lápiz: tráeme “uno y uno” libros: toma “uno y uno” vasos; etc.


Página 25

Actividad tres

Asociar correctamente la dicción4 “uno y uno” a la expresión matemática: 1 + 1

(uno más uno), en distintas cantidades de dos elementos.

E: ¿Cuántos papeles te enseño? (Mostrándole dos papeles).

N: “Uno y uno”.

E: “Uno y uno” se dibuja así: 1+1, y se lee: uno más uno. ¿Cómo se lee?

(Preguntará el educador, señalando en una pizarra la expresión: 1+1).

N: “uno más uno”

E: ¿Cuántas calcomanías te enseño? (Mostrándole dos calcomanías).

N: “Uno y uno”

E: “Uno y uno” se dibuja así: 1+1 y se lee: uno más uno. ¿Cómo se lee?

(Preguntará el educador, señalando en la pizarra la expresión: 1+1).

N: “uno más uno”5

Trabajaremos con el niño a través de objetos reales, de tal forma que:

Sea capaz de responder correctamente la pregunta cuántos, mediante

la expresión oral “uno y uno”, cuando le enseñemos distintas

cantidades de dos elementos: ¿Cuántos papeles le enseño?; ¿Cuántas

calcomanías ves?, etc.

Sea capaz de asociar correctamente la dicción “uno más uno” a la

expresión matemática: 1+1.


se corresponden, con la expresión “uno más uno”: Enséñame uno más

uno lápices; tráeme uno más uno libros; toma uno más uno vasos; etc.


se corresponde por la expresión matemática “1+1”: Enséñeme estos

lápices: 1+1; tráeme estos libros: 1+1; etc.

4 Para que la lectura no sea engorrosa, “expresión oral”, “palabra” y “dicción”, se usan

indistintamente con el mismo significado: expresarme oralmente. 5 Enseñándole una tarjeta en la que se vea: 1+1

1 + 1

UNO MÁS UNO


Página 26

Actividad cuatro

Enseñar al niño la respuesta convencional exigida por la pregunta cuántos,

respecto a distintas cantidades de dos elementos.

E: (A partir, por ejemplo de dos botellas). A lo que ahora llamo “uno” es a la

botella. A lo que ahora llamo “uno” es a la botella (Dirá el educador sin utilizar

elemento coordinable alguno). “¿Cómo llamo a la botella? ¿Cómo llamo a esta

botella?” (Preguntará a los niños inmediatamente después de la acción realizada,

y enseñando a todas y cada una de las dos botellas).

N: “Uno”; “Uno”

E: “Uno más uno”, le decimos “dos”.

E: Entonces, decimos que hay “dos botellas”. ¿Cuántas botellas decimos que

hay?

N: “dos”

El educador, actuará de la misma forma, al menos, otras cuatro diferentes

colecciones de objetos de dos elementos.

Actividad cinco

Asociar correctamente la palabra “dos”, como expresión del cardinal, a distintas

cantidades de dos elementos.

Una vez que se le haya enseñando al niño a seguir el protocolo establecido, a

modo de intervención educativa, el educador, tendrá que ir prescindiendo de ese

protocolo permitiendo al niño el proceso de abstracción que necesita, para

asociar correctamente la expresión oral “dos” a distintas cantidades de dos

elementos.

Ejemplo:

1 + 1

UNO MÁS UNO


Página 27

E: A lo que ahora llamo “uno” es al vaso. A lo que ahora llamo “uno” es al vaso.

(Dirá el educador, sin poner encima de vaso alguno el elemento coordinable).

¿Cómo llamo a este vaso? (señalando a uno de ellos).

N: “Uno”

E: ¿Cómo a este vaso? (señalando al otro)

N: “Uno”

E: A “uno más uno”, le decimos “dos”

E: ¿Cuántos vasos decimos que hay?

N: “Dos”

E: A lo que ahora llamo “uno” es al lápiz. A lo que ahora llamo “uno” es al lápiz

(Dirá el educador sin utilizar elemento coordinable).


N: “Dos”

E: A lo que ahora llamo “uno” es al lápiz. A lo que ahora llamo “uno” es al lápiz.

(Dirá el educador, sin utilizar el elemento coordinable).


N: “Dos”

Diremos prescindiendo de este protocolo hasta que, enseñándole por ejemplo al

niño dos pinturas y preguntándole “¿cuántas pinturas ves”?, él diga: “Dos”.

Trabajaremos con el niño a través de objetos reales de tal forma que: Sea capaz de responder correctamente a la pregunta Cuántos,

mediante la expresión oral “dos”, cuando le enseñemos distintas




se corresponde con la expresión oral “dos”: Enséñame dos lápices;

tráeme dos libros; toma dos vasos; etc.

Actividad seis

Asociar la palabra “dos” al número 2, como expresión del cardinal de las distintas

cantidades de dos elementos.

E: ¿Cuántos papeles te enseño? (Mostrándole dos papeles)

DOS


Página 28

N: “dos”

E: “Dos” se dibuja así: 2. Este es el dibujo del número dos.

E: ¿Cuántas calcomanías te enseño? (Mostrándole dos calcomanías)

N: “Dos”

E: “Dos” se dibuja así: 26. Este es el dibujo del número dos.

Trabajaremos con el niño a través de objetos reales, de tal forma que: Sea capaz de responder correctamente a la pregunta Cuántos,

mediante la expresión oral “dos”, cuando le enseñemos distintas



Sea capaz de asociar correctamente la palabra “dos” al número 2.


se corresponden con la expresión oral “dos”: Enséñame dos lápices;

tráeme dos libros, toma dos vasos, etc.


se corresponden con el número 2: Enséñeme estos lápices: 2; tráeme

estos libros: 2; etc.

Actividad siete

Memorizar lo que se ha trabajado hasta ahora sobre el número 2.

Memorizar como se llama y se representa lo que se ha comprendido sobre el

número “dos” (2) y su reconocimiento en “uno más uno” (1+1). Se trata de poner

a disposición del niño, ejercicios que le ayuden a utilizarlo en su vocabulario

activo y aplicarlo correctamente a distintas situaciones en contextos reales y

familiares y a la comprensión de nuevos conceptos. Para ello, nos podemos

ayudar de juegos, canciones, etc.

6 Enseñándole una tarjeta en la que se vea: 2

2 DOS

2

DOS


Página 29

Actividad ocho

Transferir y aplicar los conocimientos adquiridos. Ahora será el símbolo 2 el que actúe como elemento coordinable en función de distintas cantidades de dos elementos. Al establecer relaciones, el niño sabrá que “dos” y “uno más uno” son expresiones equivalentes. En matemáticas “dos” se define como “uno más uno”. Más tarde, interpretará de forma correcta la expresión matemática: 1+1=2. Y resolverá problemas sin dificultad alguna: “Se ha caído al suelo una pintura de color verde y otra de color azul, ¿Cuántas pinturas se han caído al suelo?”. El niño, pensará: Al suelo se han caído “uno más uno” pinturas; a “uno más uno” se le dice “dos”; luego, al suelo se han caído dos pinturas y se representa por el número 2. Si observamos el contenido semántico del problema anterior, podríamos decir que “Sumar es caerse al suelo”, pero esa expresión –más que de imprudencia- gozaría de exagerada necedad. Sumar es una operación matemática que se realiza mediante una actividad intelectual en infinidad de situaciones: cuando se junta, cuando se cae, cuando se pierde, cuando se añade, cuando se quita,… Si le decimos al niño, por ejemplo, que sumar es juntar, todo lo que no sea juntar no servirá para sumar. Estamos confundiendo causa y consecuencia al fijar en una acción física la definición de suma; acción sumamente peligrosa para el ortodoxo desarrollo del pensamiento matemático. Por eso, no conviene informarle al niño de acción alguna asociada al sumar, debe ser él quien vaya descubriendo estas acciones al aplicar en contextos reales la suma como operación intelectual. La suma es un número. Podríamos decir, y para entendernos, que el número dos

es la operación intelectual que permite asociar correctamente: la cantidad de

dos elementos, con su nombre convencional (2) y su guarismo 2; estableciendo

la siguiente relación: “uno más uno es igual a dos” (2 = 1+1).

c) El número cero

El concepto de número cero, no debe introducirse nunca en primer lugar. Los

niños deben percibirlo a estas edades como ausencia de elementos. Y nadie

puede ser consciente de la ausencia de elementos si antes no ha sido consciente

de su existencia. Así, que podríamos proceder de formas similares a ésta:

tenemos, por ejemplo, una cantidad de objetos (1 o 2, -en este caso-) que se

sujetan encima de una mesa. Supongamos que el niño ha respondido

correctamente a las preguntas: ¿Qué ves encima de la mesa? ¿Cuántos… hay

2

1 + 1

DOS

UNO MÁS UNO


Página 30

encima de la mesa?; y esas respuestas fueran: envase y dos; lápices y uno,

respectivamente. “Ahora quitaremos todos los envases que hay encima de la

mesa, y preguntaremos: ¿Ves ahora envases encima de la mesa?” “No”, será la

respuesta del niño”. Nosotros nos expresaremos inmediatamente después, de la

siguiente forma: “Entonces decimos que ahora hay cero (envases, lápices,…,

según corresponda – “cero” – encima de la mesa” “¿Cuántos envases decimos

que hay ahora encima de la mesa? (CERO). Haremos este ejercicio con elementos

de distintas clases y con cantidades de uno o dos elementos, para que el niño

entienda por “hay cero”, la ausencia total de esos grupos de elementos cuya

propiedad numérica se ha identificado anteriormente.

2.3. Aspectos a considerar en el proceso de construcción del concepto de

número

Se suele decir que los números uno y dos son perceptivos. Tal vez no sea así; lo

que es perceptivo son las cantidades de elementos uno y dos, No es lo mismo

cantidad que número. Esta explicación se debe a que muchos de nosotros

podríamos pensar que se utilizan demasiadas actividades para algo tan sencillo,

como puede parecer de las actividades anteriores dirigidas a la adquisición del

número uno y del número dos. En matemáticas no hay temas, sino estructuras. Y

esas estructuras se repiten con distintos contenidos. Aquí aplicamos una

intervención didáctica a la estructura numérica que tendrán que aprender para

aplicar de la misma manera a distintos contenidos posteriores: el número tres, el

número cuatro,… Lo aprendido servirá para siempre: a cuatro lo identificaremos

como dos más dos y tres más uno; pero, a tres lo hemos identificado como dos

más uno, a cuatro también podremos identificarlo como dos más uno más uno. Y

pasará lo mismo con el número 40, una vez trabajado se podrá ver como veinte y

veinte, pero como veinte se ha identificado desde diez y diez, también 40 será

diez y diez y veinte; etc. ¿Por qué actuar de un forma con los dos primeros

números, de otra, y distinta, con los siguientes de una cifra, y de una con los de

dos cifras, o tres, o cuatro…, cuando la estructura que envuelve en el

pensamiento su comprensión es la misma?

Recordemos que siempre hacemos lo siguiente:

- Medir las cantidades de objetos en función de aquello a lo que

hayamos llamado uno.

- Enunciar el nombre del cardinal de elementos, definido por su cantidad

en función del resultado obtenido de la medida,


Página 31

- y, asociarlo correctamente con su guarismo para reconocer el nuevo

número, como representante de una clase de equivalencia de

cantidades iguales.

- Después, sólo nos queda establecer relaciones con los números que

vayamos conociendo.

2.5. Para reflexionar y responder…

2.5. 1. Analiza sobre tu tarea docente teniendo en cuenta las cuatro etapas del

acto didáctico que plantea Fernández Bravo.

a) ¿Aplicas las cuatro etapas del acto didáctico al orientar el proceso de

construcción de número? Si tu respuesta fuera afirmativa describe

cómo lo aplicas.

b) ¿Cuál es la etapa que más utilizas y cuál es la que menos familiar te

resulta?

c) ¿Te parece que todas las etapas son importantes para que el niño

pueda adquirir el concepto de número? ¿Por qué?

2.5.2. Ejemplifica las acciones que podrías realizar en cada etapa para

desarrollar el proceso de construcción del concepto de número.

Etapas del acto didáctico Acciones didácticas

a) Comprender-

Elaborar

b) Enunciar-

Simbolizar

c) Concretizarse

d) Transferir- Aplicar

2.5.3. ¿Por qué crees que Fernández Bravo hizo las siguientes afirmaciones?

a) Ayudar a entender que varias cosas distintas se pueden llamar de la

misma forma, es decir, por su propiedad numérica.


Página 32

b) Posibilitar experiencias de aprendizaje que conlleve a la identificación

de un elemento físico- al que se llamará elemento coordinable.

c) Facilitar la asociación del nombre convencional (uno, dos, tres, …) a

cualquier grupo de objetos que pertenezca a esa clase

d) Presentar el símbolo convencional con el que se sustituye la cantidad de

elementos coordinables: “1”; “2”; etc.

e) Asociar el símbolo con el nombre y con cualquier grupo de objeto de la

misma cantidad, que pertenezca a esa clase por su propiedad

numérica.

f) Enseñar a responder a la pregunta cuántos. Cuando una cantidad de

elementos se mide por las veces de uno, lo que se obtiene es otro

número por definición que responde a la pregunta “cuantos”.

2.5.4. Rosa es egresada de Formación Docente en Educación Inicial. Este año se

inicia como docente en la Escuela “Agustín Goiburú”. Ella desarrollará el

concepto de número y desea compartir contigo una de las actividades

planificadas, a fin de que emitas tu opinión acerca de la misma. Éstas se enuncian

a continuación:

“Para enseñar el número 1, se presenta a los alumnos una silla, que es un

material concreto y que todos los niños conocen y la utilizan.

Opinión del docente:________________________________________

Según Fernández Bravo, ¿la silla es un elemento que puede verse como un todo

en sí mismo? ¿Por qué?

___________________________________________________________

2.5.5. Explica lo que significa un elemento coordinable y menciona sus

características.

3.4.7. En grupo, realiza las siguientes actividades a) Dramatiza con tus colegas las actividades realizadas para la

construcción del concepto de número uno. b) Relaciona los procesos observados durante la dramatización con las

actividades sugeridas en el material para la construcción del concepto

de número. Expresa en forma oral tus conclusiones.

c) Emite una opinión acerca de la aplicabilidad de esta estrategia

didáctica en tu quehacer pedagógico.


Página 33

Parte ❸

Construyendo planificaciones didácticas

En base a lo trabajado en el Módulo 1 Estrategias de construcción del concepto de número, te proponemos que planifiques un proceso didáctico relacionado con el área de Matemática, y en la cual apliques lo trabajado en este Módulo. Para el efecto, te sugerimos las siguientes acciones: 1. Identifica y selecciona de tu programa de estudio una o más capacidades

que refieran a la construcción del concepto de número.

2. Identifica las informaciones y las actividades, ofrecidas en este módulo, que

te ayudarán a planificar el proceso didáctico para desarrollar el objetivo/la

capacidad seleccionado/a. Así mismo, puedes utilizar informaciones de otras

fuentes bibliográficas que te permitirán enriquecer tu planificación.

3. En tu planificación considera las cuatro etapas del acto didáctico de la

Matemática, a ser tenidas en cuenta en cualquier programación, según José

Antonio Fernández Bravo: Comprender – Elaborar; Enunciar – Simbolizar;

Concretizarse y Transferir-Aplicar.

4. En las actividades didácticas planteadas asegúrate que las mismas permitan

la construcción del concepto de número. Para ello, no olvides considerar el

nivel cognitivo del estudiante, sus experiencias previas y su contexto. Así

mismo, cerciórate de proponer actividades significativas y variadas.

5. Comparte tu planificación con otro colega, a fin de intercambiar

experiencias sobre lo producido.

6. Habilita un portafolio de evidencias. En él archiva tu planificación didáctica,

como muestra del material didáctico elaborado en el Módulo Uno. Este

portafolio tendrá la función de coleccionar todas tus producciones didácticas

elaboradas en los Módulos ofrecidos en el marco de la Campaña de Apoyo a

la Gestión Pedagógica a los Docentes en Servicio.

7. Comparte con tus colegas tus producciones sobre el tema abordado en este

“Módulo Uno”, en el próximo encuentro de capacitación. Esto contribuirá a

enriquecer, intercambiar y fortalecer las experiencias pedagógicas.


Página 34

Fuentes consultadas

CASCALLANA, M. T. Iniciación a la Matemática. Materiales y recursos didácticos.

FERNANDEZ BRAVO, J. A. Jugar a descubrir…la matemática. Didáctica de la Matemática en la Educación Inicial. Asunción: Ministerio de Educación y Cultura.

FERNANDEZ BRAVO, J. A. La numeración y las cuatro operaciones matemáticas. (2002). Madrid: Editorial CCS.

FERNANDEZ BRAVO, J. A. El número de dos cifras: investigación didáctica e innovación educativa. (2004). Madrid: Editorial CCS.

FERNANDEZ BRAVO, J. A. Enséñame a contar. Investigación didáctica sobre la técnica de contar. (2005). Madrid: Editorial Grupo Mayéutica Educación.

FERNANDEZ BRAVO, J. A. Didáctica de la matemática en la educación infantil. 3° Ed. (2006) Madrid: Editorial Grupo Mayéutica Educación.

FERNANDEZ BRAVO, J. A. Cómo enseñar matemática en preescolar. (2007). México: Gil Editores SA de CV.

FERNANDEZ BRAVO, J. A. ¡Qué verdad, qué mentira! La lógica de la enseñanza en la matemática. (Obra de teatro y fundamentación científica) (2005). Madrid.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CULTURA. Marco Curricular de la Educación Inicial. (2005). Asunción.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CULTURA. Programa de estudio de la Educación Inicial. Asunción.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CULTURA. Programa de estudio. Primero, segundo y tercer grados. (2008). Asunción.

CAMPAÑA DE APOYO A LA GESTIÓN PEDAGÓGICA DE DOCENTES EN

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