matematica aplicada a ing. civil

Maximo Cusihuata Choque UAP CUSCO 2014 Pgina | 1

ASIGNATURA : MATEMATICA I

DOCENTE : Lic. Abel Sarcco

ALUMNO : CUSIHUATA CHOQUE, Mximo

CODIGO : 2014239082

SEMESTRE : 2014 -II

UNIVERSIDA ALAS PERUANAS FIAL CUSCO

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A Y A Q U I T E C T U R A

E S C U E L A A C A D E M I C O P R O F E S I O N A L D E I N G E N I E R I A C I V I L

A P L I C A C I N D E L A S F U N C I O N E S M AT E M AT I C A S E N I N G E N I E R I A

C I V I L

= 2 + +


SUMARIO

1.- INGENIERIA EN PUENTES

1.1 Definicin

1.2 Elementos de un puente

2.- APLICACIN DE LAS FUNCIONES MATEMATICAS EN LOS PUENTES

2.1 Aplicacin de las funciones matemticas en la superestructura del puente

3.- CONCLUSIONES

4.- BIBLIOGRAFIA


INTRODUCCION

El dictado de la ctedra en el pregrado de la carrera profesional de Ingeniera Civil,

implica la interpretacin de las matemticas en el diseo y clculo de las

diferentes infraestructuras, y especficamente en este caso en los puentes como

en el Predimensionamiento de las vigas, la presin que ejerce el terreno en

funcin a la altura de cimentacin, etc.

Con este trabajo acadmico se propicia la aplicacin de las funciones

matemticas en el diseo de los elementos constitutivos de un puente; se ha

dividido el trabajo en dos partes: Definiciones generales y La aplicacin de las

funciones matemticas en el diseo de los puentes. Las aplicaciones

desarrolladas en este trabajo estn con parmetros de las normas que figuran en

el Manual de Diseo de Puentes MTC y AASHTO.

Este trabajo acadmico pretende contribuir a la comunidad estudiantil, a travs de

los ejercicios aplicativos que figuran en este medio didctico.

El alumno.


1.- INGENIERIA EN PUENTES

1.1 Definicin

La ingeniera de los puentes se define como la aplicacin de las ciencias bsicas

en el diseo y clculo de sus elementes constitutivos bajo ciertos parmetros

prestablecidos en las diferentes normas nacionales e internacionales, con la

finalidad de garantizar la construccin y funcionamiento ptimo de los puentes.

La aplicacin de las matemticas se agudiza ms en la parte del diseo y clculo

de los puentes, puesto que esta ciencia bsica permite establecer ciertas cuantas

y valores con las cuales se pueden calcular otros valores referentes a otras

partes implicadas de un puente.

1.2 Elementos de un puente

1.2.1 Superestructura:

Es la parte del puente en donde acta la carga mvil, y est constituida por:

- Tablero

- Vigas longitudinales y transversales

- Aceras y pasamanos

- Capa de rodadura

- Otras instalaciones

1.2.2 Infraestructura o subestructura:

Es la parte del puente que se encarga de transmitir las solicitaciones al suelo de

cimentacin, y est constituida por:

-Estribos

-Pilas

1.2.2 Cimentacin

Es la parte que se encarga de transmitir al suelo de fundacin la totalidad de las

cargas que provienen de la parte superior a ste elemento

- Zapatas

- Cajones (caissons)


2.- APLICACIN DE LAS FUNCIONES MATEMATICAS EN LOS PUENTES

2.1 Aplicacin de las funciones matemticas en la superestructura del

puente

2.1.1 APLICACIN

SYDNEY HARBOUR BRIDGE

Este Puente est ubicado en

Sydney Australia, es una

estructura de magnifica

aplicacin de las ecuaciones

cuadrticas como se desarrollar

a continuacin.

2.1.1.1 MODELO MATEMATICO DEL PUENTE SYDNEY HARBOUR

La longitud total que cubre el arco inferior es de 503.00 m. es una forma de

parbola con vrtice en (h,k); donde h= 503.00 /2 (la mitad de la luz del puente) y

k=118 m. (altura de la flecha del arco, medido desde h hasta el vrtice del arco).

Por tanto se puede plantear su modelo matemtico: y = - a(x-h)2 +k, en funcin a

la luz que cubre el arco

Donde: V (h,k) : Vrtice de la parbola.

Fig. 01. Partes principales de la configuracin de un puente tipo prtico.

Fig. 02. Vista del puente Harbour, al

lado de la pera de Sydney


2.1.1.1.1 ARCO INFERIOR DEL PUENTE SYDNEY HARBOUR

Se conoce que

Reemplazando datos en la expresin:

finalmente

Finalmente se tiene la ecuacin general de la parbola que representa al arco

inferior del Sydney Harbour Bridge.

= ( )2 +

Fig. 03. Representacin bidimensional en el plano x-y con origen en el extremo

izquierdo.

= ( )2 +

0 = (503 251.5)2 + 118

0 = 63252.25 + 118

= 0.00188


ECUACION PARA LA PARABOLA DEL PUENTE

2.1.1.1.2 COMPROBACION DE LA FUNCION y = -a(x-251.5)2 + 118 DEL ARCO

SUPERIOR DEL PUENTE SYDNEY HARBOUR CON EL SOFTWARE Rechner

Online.

Fig. 04. Muestra la funcin cuadrtica que gobierna la parbola del puente Sydney

Harbour.

FUENTE:

Rechner Online

Fig. 05. Aplicacin del software Rechner Online para graficar de manera ms precisa la

ecuacin de la parbola del puente indicado


2.1.1.1.3 ARCO SUPERIOR DEL PUENTE SYDNEY HARBOUR

De la misma forma que el arco inferior se puede plantear su modelo matemtico:

y = - a(x-h)2 +k, en funcin a la luz que cubre el arco

Donde: V (h,k) : Vrtice de la parbola < > V(251.5,73)

Se conoce que

Reemplazando datos en la expresin:

finalmente

Finalmente se tiene la ecuacin general de la parbola que representa al arco

superior del Sydney Harbour Bridge.

Fig.06. Representacin bidimensional en el plano x-y con origen en el extremo izquierdo.

= ( )2 + = ( )2 +

0 = (503 251.5)2 + 73

0 = 63252.25 + 73

= 0.00116


ECUACION PARA LA PARABOLA DEL PUENTE

Fig. 07. Muestra la funcin cuadrtica que gobierna la parbola del puente Sydney

Harbour.

Fig. 08. Muestra en perspectiva al

puente Sydney Harbour en medio

de un contexto urbano.

Esta estructura marca una pauta

en cuanto a su jerarqua y forma

frente a las edificaciones en su

contexto inmediato.

Fig. 09. El empleo de esta tipologa de puente se debe a la posibilidad de cubrir mayor

luz libre de un lado a otro. De esta forma algunos navos puedan pasar libremente por

debajo de este puente.


2.1.2 APLICACIN

Disear una losa de puente simplemente apoyada de 8.0 m de longitud, con

armadura principal paralela al trfico y la seccin transversal que se muestra.

Utilizar concreto fc= 315 kg/cm2 y fy= 4200 kg/cm2. La carga viva a utilizar es

HL-93.

2.1.2.1 Pre-dimensionamiento de la altura de viga

Donde,

t : altura de la viga.

=1.2( + 3000)

30


2.1.2.2 Tabla de valores para profundidades mnimas utilizadas

tradicionalmente para superestructuras de profundidad constante.

S : luz del tramo de la losa en (mm.)

L : luz del tramo del puente en (mm.)

FUENTE:

Rodrguez Serqun Arturo, PUENTES METODO ASSHTO LRFD 2010, 15ava Edition. 2012,

Pag. 98.

2.1.2.3 Reemplazando los datos en ecuacin:

S= 8m 8000 mm.

t. = 0.44 m.

2.1.2.4 Tabulacin de valores t para varias losas en funcin a la luz que

cubre.

Llevando al modelo matemtico estos valores:

= +

Si para

0.44= m (8m) +b

0.48= m (9m) +b

Resolviendo este sistema de ecuaciones se tiene:

= 0.04 + 0.12

=1.2(8000 + 3000)

30= 0.44 0.44 m.


2.1.2.5 Grfica de la funcin y = 0.04x + 0.12

2.1.2.6 Diseo de franja inferior de la losa (1.00 de ancho para fines de

clculo)

2.1.2.6.1 Momentos de flexin por cargas.

2.1.2.6.1.1 Carga muerta de la losa (DC)

Wlosa = t x x 1 donde,

t. : altura de losa

: densidad del concreto

Reemplazando valores:

Wlosa = 0.44m. x 2.4 Tn/m3 x 1.00 m. =1.06 Tn/m.

y = 0.04x + 0.12

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00

Alt

ura

t e

n m

.

Luz de la losa en m.


2.1.2.6.1.2 Tabulacin de valores DC para varias losas en funcin a la altura

de losa.

2.1.2.6.1.3 Grfica de la funcin y = 2.4x

y = 2.4x

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

Car

ga M

uer

ta (

WD

C)

en T

n/m

.

Altura de la losa t en m.


= +

Si para

1.06 = m (0.44m) +b

1.15 = m (0.48m) +b


= 2.4


2.1.2.6.1.4 Ecuacin del momento de la carga muerta de la losa (DC) en

funcin a la luz de un tramo del puente en m.

MDC = (Wlosa x L2)/ 8 donde,

L. : luz del tramo del puente.

Reemplazando valores:

2.1.2.6.1.5 Tabulacin de valores MDC para varias losas de carga muerta

uniforme WDC = 1.06 Tn/m en funcin a la luz del tramo de un puente.

2.1.2.6.1.6 Grfica de la funcin y = 0.1325 x2 puente.


= 2

Si para

1.06 = a (8)2

10.73 = a (9)2


= 0.13252

MDC = (Wlosa x L2)/ 8 = 1.06 (8)2

8= 8.48 T-m.

FUENTE:

Rodrguez Serqun Arturo, PUENTES METODO ASSHTO LRFD 2010, 15ava Edition. 2012, Pag. 98.

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00

Mo

men

to d

e ca

rga

mu

erta

(M

DC

) en

T-m

.

Luz del tramo de un puente L en m.

= 0.13252


3.- CONCLUSIONES

3.1. Los puentes son aquellas estructuras que en su etapa de diseo y clculo de

cuantas de acero, utilizan las matemticas desde una operacin bsica hasta las

ecuaciones de gran complejidad.

En el diseo y clculo de los puentes, no slo influyen las matemticas, sino

tambin las otras ciencias como la fsica, qumica, lgica, etc. Las cuales de

manera integral lograr dar un valor pertinente a las diferentes solicitaciones.

3.2. El dominio de la aplicacin de las funciones matemticas permite optimizar

los recursos comprometidos en el diseo y clculo de cuantas de manera

racional, y cada vez ms se aproxima a la mxima precisin reduciendo el

margen de error.

4.-BIBLIOGRAFIA

- RODRIGUEZ SERQUEN, Arturo.PUENTES METODO ASSHTO LRFD

2010, 15ava Edition. 2012.

- MTC.,Manual de Diseo de Puentes 2003.

matematica aplicada a ing. civil

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