matematica
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Enfoque del área de MatemáticaTRANSCRIPT
MATEMÁTICA
IMÁGENES DE LA VIDA
Kipus del Museo Leimebamba, en Chachapoyas. Región Amazonas
Tela bordada. Cultura Shipibo-Conibo.
Restos arqueológicos. Cusco
¿Qué tienen en común estas situaciones?
¿Qué relación tienes esas imágenes con los aprendizajes en
matemática?
¿Cuál es la importancia de la Resolución de problemas?
En la actualidad nuestra sociedad ha pasado de una situación rígida determinada y estable a otra cada vez más flexible, cambiante e indeterminada, la cual demanda ajustes constantes. Así es, vivimos un proceso de cambio constante que afecta el marco educativo en su conjunto, a su estructura organizacional y la practica educativa; y por ende, el proceso educativo se convierte en un campo de acción bastante complejo que depende mucho del enfoque con el que se aborde.
¿POR QUÉ UN NUEVO ENFOQUE?
Enfoque estructuralista
Teoría de conjuntos
Enfoque positivista lógico
Lógica
Enfoque historicista
Resolución de problemas
FUNDAMENTACIÓN DEL ENFOQUE DEL ÁREA MATEMÁTICA
EL ESTRUCTURALISMOLa ciencia es un instrumento teórico complejo constituido por un núcleo
estructural y sus aplicaciones propuestasCIENCIA = (NE, AP)
La ciencia se basa en la teoría de conjuntos
EL POSITIVISMO LÓGICOLa ciencia es un sistema hipotético
deductivo contrastableCIENCIA = (S, H, D, C)
La ciencia se basa en la lógica
EL HISTORICISMO La Ciencia es un paradigma complejo
constituido por la Comunidad Científica, una Teoría y sus aplicaciones.
CIENCIA = (CC,T, A)La ciencia se basa en la RP
MATEMÁTICA BASADA EN LA
TEORIA DE CONJUNTOS
MATEMÁTICA BASADA EN LA
LÓGICA
MATEMÁTICA BASADA EN LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
ENFOQUE CONJUNTISTA
ENFOQUE LOGICISTA
ENFOQUE CENTRADOEN PROBLEMAS
Enfoque centrado en la resolución de
problemas
Desarrollo histórico:La construcción del
conocimiento matemático partió de
la necesidad de resolver problemas
cotidianos
Proceso de creación y descubrimiento en contextos diversos
Su desarrollo es subjetivo y objetivo
La resolución de problemas ha permitido la
diversificación del conocimiento
La resolución de situaciones problemáticas es la actividad central de la matemática.
Es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad matemática con la realidad cotidiana
Relaciona la resolución de situaciones problemáticas con el desarrollo de capacidades matemáticas.
Busca que los estudiantes valoren y aprecien el conocimiento matemático.
ENFOQUE
CENTRADO EN
LA
RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS
ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
La resolución de problemas impregna íntegramente el currículo de matemáticas
La matemática se enseña y se aprende resolviendo problemas
Las situaciones problemáticas se plantean en contextos de la vida real o en contextos científicos.
Los problemas responden a los intereses y necesidades de los estudiantes.
La resolución de problemas sirve de contexto para desarrollar capacidades matemáticas
ENFOQUE
CENTRADO EN
LA
RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS
ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
COMPETENCIAS Y CAPACIDADES MATEMÁTICA
LA COMPETENCIA MATEMÁTICA Y LAS CAPACIDADESNÚMERO Y OPERACIONES
LA COMPETENCIA MATEMÁTICA Y LAS CAPACIDADESCAMBIO Y RELACIONES
FUNCIONAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO
Utilidad para dar respuestas a necesidades socioculturales, científicas y personales.
Provee de herramientas simbólicas y procedimientos útiles en la resolución de problemas.
Promueve el desarrollo de formas de pensar, construir conceptos y resolver situaciones problemáticas.
VALORACIÓN DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA
COMPETENCIA MATEMÁTICA
La competencia matemática es un saber actuar en un contexto particular, que nos permite resolver situaciones problemáticas reales o de contexto matemático.
Competencia matemática
Actuación permanente del
sujeto haciendo uso de la matemática.
Desarrollo de procesos
matemáticos en diversas
situaciones.
Uso de herramientas para describir, explicar y anticipar aspectos
relacionados al entorno.
Enfatiza la resolución de
problemas en la promoción de
ciudadanos críticos, creativos y
emprendedores.
CARACTERÍSTICAS DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA EN LA RUTA DE APRENDIZAJE
NATURALEZA DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA EN LA RUTA DE APRENDIZAJE
Es un saber actuar integrador moviliza diversos aspectos de la educación matemática.
Se dan procesos articulados entre si formando un tejido sistémico de capacidades, conocimientos y actitudes.
Es un proceso dinámico que moviliza una diversidad de recursos que se manifiestan a través de desempeños.
Se convierte en un fin y en un proceso en si mismo.
Indican la importancia del componente de idoneidad en el actuar y el contexto en que se desarrolla la competencia.
RESUELVE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
contexto real y matemático
empleando diversas
estrategias
de solución,
Construcción del significado
Uso de los números
justificando sus procedimientos y resultados.
valorando sus
procedim
ientos
y resu
ltados.
Competencia matemática.
SABER HACER
DESARROLLO DE LA PERSONA
CRITICA, CREATIVA Y
EMPRENDEDORA
DESARROLLO DE
CONOCIMIENTO MATEMATICO
ACTUACIÓN EN SITUACIONES DIVERSAS
VALOR FORMATIVO
VALOR INSTRUMENTAL
VALOR FUNCIONAL
COMPETENCIAS MATEMÁTICAS EN LA EBR SU RELACIÓN CON EL VALOR DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Interculturalidad
EL ENFOQUE PROBLÉMICO EN EIB
El enfoque de resolución de problemas no es ajeno a la historia de las etnomatemáticas o
matemáticas de los pueblos originarios, y desde una perspectiva intercultural en el área
Matemática se alinean dos ideas fuerza:
1) La resolución de problemas utilizando las formas de comunicación y expresión, técnicas e
instrumentos de la etnomatemática de la propia cultura originaria en el marco de su cosmovisión.
2) La resolución de situaciones problemáticas en un contexto socio cultural determinado, y que se orienta a posibilitar que los estudiantes desarrollen las competencias correspondientes a los cuatro dominios del área.
Ejemplo de conocimiento etnomatemático
El wipi es un instrumento ancestral de medida de masa utilizado actualmente en
comunidades andinas de Huánuco y Ancash
EXPERIENCIA EN EIB: ¿De qué maneras podemos contar?
Transito del DCN al nuevo marco curricular
•Diseño Curricular Nacional en proceso de articulación.•Variedad de enfoques en el área en la EBR.
2005
•Diseño Curricular organizado por competencias•Variedad de enfoques en el área en la EBR.
2009
•Marco curricular, Rutas de aprendizaje, Estándares de aprendizaje.•Ruta de aprendizaje para el aprendizaje en la Matemática con una unidad de enfoque.
2013
DESARROLLO DEL ENFOQUE EN LA EBR
Log
ro d
e
ap
ren
diz
aje
en
cad
a c
iclo
y
gra
do.
DCN 2005
Log
ro d
e
ap
ren
diz
aje
en
cad
a c
iclo
y
gra
do.
DCN 2009
EDUCACIÓN BÁSICA REGULAR
Ciclo II Ciclo III Ciclo IV Ciclo V Ciclo VI Ciclo VII
COMPETENCIA
Da sentido y unidad a los aprendizajes esperados
en la EBR.
CAPACIDADES GENERALES
Dinamizan el desarrollo de la competencia y
orientan el desarrollo de los aprendizajes
esperados
MARCO CURRICULAR 2013
Currículo 2009 Ruta de aprendizaje 2013
Competencias por cada dominio de conocimientos (4 dominios)
La competencia orienta todo los ciclos y grados como una unidad, muestra la funcionalidad del conocimiento matemático.
La competencia es un fin y es a sus vez un proceso dinámico que moviliza diversas capacidades.
Competencias por cada organizador de conocimientos (3 organizadores)
Competencias formuladas como logros de aprendizaje por ciclos, se muestra fragmentado y en progresión de conocimientos.
COMPARATIVO DCN (2009) – Ruta de aprendizaje (2013)
La organización por 4 dominios busca hacer mas explicito los aprendizajes
esperados, asimismo orienta al actuar de
ciudadanos que demanda la sociedad (caso de relaciones y cambio)
COMPETENCIA
CAPACIDADES GENERALES Ciclo II Ciclo III
Ciclo IV
Ciclo V
Ciclo VI
Ciclo VII
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los números y sus operaciones empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y resultados.
Matematiza situaciones que involucran cantidades y
magnitudes en diversos contextos.
Representa situaciones que involucran cantidades y
magnitudes en diversos contextos.
Comunica situaciones que involucran cantidades y
magnitudes en diversos contextos.
Elabora estrategias haciendo uso de los números y sus operaciones
para resolver problemas
Utiliza expresiones simbólicas y formales de los números y las operaciones en la solución de
problemas de diversos contextos
Argumenta el uso de los números y sus operaciones en la resolución de
problemas
A lo largo de la Educación Básica Regular, las
capacidades se manifiestan de forma general en todos
los ciclos y grados.
ESTRUCTURA DE LOS FASCÍCULOS DE MATEMÁTICA
¿Cómo están estructurados los fascículos de Matemática?
Estructura de los fascículos de matemática III ciclo IV - V ciclo
IntroducciónI. ¿Qué entendemos por enseñar y aprender Matemática?II. ¿Qué aprenden nuestros niños con número y operaciones, cambio y
relaciones?2.1 Competencias, capacidades, estándares e indicadores, en el dominio
de Número y Operaciones2.2 Competencias, capacidades, estándares e indicadores en el dominio de
Cambio y RelacionesIII. ¿Cómo facilitamos estos aprendizajes?
3.1 Escenarios para el desarrollo de la competencia matemática3.2 L a resolución de problemas y el desarrollo de capacidades3.3 ¿Qué es una situación problemática?3.4 ¿Cómo ayudar a los niños para que resuelvan problemas?3.5 ¿Cómo podemos acompañar a los estudiantes, para que aprendan a
resolver problemas matemáticos?3.6 Articulamos la progresión del conocimiento matemático en el III ciclo3.7 ¿Cuáles son los rangos numéricos en los números naturales propuestos
para Inicial (5 años), primer y segundo grado?3.8 Reconociendo herramientas y condiciones didácticas para el desarrollo
de las capacidades matemáticas3.9 Promoción de las actividades o tareas matemáticas3.10 Ejemplos de secuencias didácticas de Aprendizaje
IV. Y ahora, ¿cómo evaluamos lo que aprenden nuestros estudiantes?
IntroducciónI. ¿Qué entendemos por enseñar y aprender en Matemática?II. ¿Qué aprenden nuestros niños con relación a número y operaciones, cambio y relaciones?
2.1. Competencia, capacidades y estándares en los dominios de Número y operaciones y Cambio y relaciones
2.2. Cartel de indicadores de Número y operaciones 2.3. Cartel de indicadores de Cambio y relaciones
III. ¿Cómo podemos facilitar estos aprendizajes?3.1. Desarrollando escenarios de aprendizaje 3.2. L a resolución de problemas y el desarrollo de capacidades 3.3. Articulando la progresión del conocimiento matemático en los ciclos IV y V3.4. Reconociendo herramientas y condiciones didácticas en torno a las capacidades matemáticas 3.5. Promoviendo el desarrollo de tareas matemáticas articuladas
IV. ¿Cómo desarrollamos escenarios de aprendizajes respecto a número y operaciones?
4.1. Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto a los números naturales 4.2. Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto a las fracciones 4.3. ¿Cómo se manifiestan las capacidades por medio de estos escenarios de aprendizaje?
V. ¿Cómo desarrollamos escenarios de aprendizajes respecto a cambio y relaciones?5.1. Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto a patrones 5.2. ¿Cómo se manifiestan las capacidades referidas a patrones por medio de estos escenarios de aprendizaje?5.3. Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto a las igualdades 5.4. ¿Cómo se manifiestan las capacidades por medio de estos escenarios?
VI. Y ahora, ¿cómo evaluamos lo que aprenden nuestros niños?
Estructura del fascículo 1 de Matemáticas para EIB
• La situación de aprendizaje se organiza teniendo en cuenta los indicadores formulados y las capacidades que apuntan a la competencia del dominio Número y Operaciones de la propuesta curricular .
• Se presenta una situación de aprendizaje en la que se integran las áreas de Comunicación y Matemáticas, en el marco de una actividad del calendario de una comunidad ashaninka.
• La situación de aprendizaje en lo que a Matemáticas se refiere, se desarrolla en dos momentos:
1) Mediante la participación de los estudiantes en una actividad cultural en la que está inserta la matemática de la cultura propia o etnomatemática. Se precisan los detalles antes de dicha actividad, durante el desarrollo de la misma y después.
2) A través de procesos de aprendizaje relacionados con la matemática de la cultura mayoritaria. Se presentan las tareas a realizar antes de la actividad y los procesos que se dan durante el desarrollo de dicha actividad y después de esta.
Los sistemas de creencias son una particular visión del mundo de la matemática, la perspectiva con la cual cada persona se aproxima a ella y pueden determinar la manera en que se enfrenta un problema, los procedimientos que serán usados o evitados, el tiempo y la intensidad del trabajo que se realizará, etc. En síntesis, las creencias establecen el contexto en el cual los recursos matemáticos y metacognitivos y las heurísticas operarán.
Alan Schoenfeld (1992)
Los sistemas de creencias
Rasgos de desempeño:o La actitud frente al público.o El control emocional.o La calidad de la voz. o El dominio del escenario.o La gesticulación.o La modulación e inflexiones de la voz (que no sea
monótono el canto).o El conocimiento de la letra y de la música de la canción.o El conocimiento de canto.o El acento según el mensaje de la canción.o El conocimiento del contexto cultural en el que se actúa.
YO SOY COMPETENTE
¿Qué es la competencia matemática?
¿Qué es capacidad?
Desde una perspectiva curricular son saberes que permiten las actuaciones competentes en situaciones concretas y de diversas naturaleza. Estos saberes, en un sentido amplio, hacen alusión a conocimientos, habilidades y facultades de muy diverso rango, lo cual involucra reconocer el planteamiento de la capacidad como síntesis de las saberes y procesos relacionadas con el aprendizaje.
¿Cómo se desarrolla el aprendizaje?
Matematiza situaciones en diversos contextos.
Representa situaciones en diversos contextos.
Comunica situaciones en diversos contextos.
Elabora estrategias para resolver problemas.
Utiliza expresiones simbólicas, técnicas y formales en la resolución de problemas.
Argumenta en la resolución de problemas.
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN BASICA REGULAR
CAPACIDADES MATEMÁTICAS
Matematizar implica, entonces, expresar una parcela de la realidad, un contexto concreto o una situación problemática, definido en el mundo real, en términos matemáticos.
Las actividades que están asociados a estar en contacto directo con situaciones problemáticas reales caracterizan mas la capacidad de Matematización.
Capacidad: MATEMATIZAR
La representación es un proceso y un producto que implica desarrollar habilidades sobre seleccionar, interpretar, traducir y usar una variedad de esquemas para capturar una situación, interactuar con un problema o presentar condiciones matemáticas.
Capacidad: REPRESENTAR
la capacidad de la comunicación matemática implica promover el diálogo, la discusión, la conciliación y/o rectificación de ideas. Esto permite al estudiante familiarizarse con el uso de significados matemáticos e incluso con un vocabulario especializado.
Capacidad: COMUNICAR
Capacidad: ELABORAR ESTRATEGIAS
Esta capacidad consiste en seleccionar o elaborar un plan o estrategia sobre cómo utilizar la matemática para resolver problemas de la vida cotidiana,… (Fascículo 1 III ciclo, pág. 49)
Algunas estrategias heurísticas para la primaria son:
• Realizar simulaciones• Usar analogías• Hacer un diagrama• Utilizar el ensayo y error• Buscar patrones• Hacer una lista sistemática• Empezar por el final• Plantear directamente un enunciado numérico (*)
(*) Para el IV – V ciclo
Capacidad: UTILIZA EXPRESIONES SIMBÓLICAS, TÉCNICAS Y FORMALES
El uso de expresiones y símbolos matemáticos ayudan a la formalización de las nociones matemáticas. Estas expresiones no son fáciles de asimilar debido a la complejidad de los procesos que implica la simbolización. (Fascículo 1 III ciclo, pág. 51)
Esta capacidad es fundamental no solo para el desarrollo del pensamiento matemático, sino para organizar y plantear secuencias, formular conjeturas y corroborarlas, así como establecer conceptos, juicios y razonamientos que den sustento lógico y coherente al procedimiento o solución encontrada.
Así, se dice que la argumentación puede tener tres diferentes usos: Explicar procesos de resolución de situaciones problemáticas Justificar, es decir, hacer una exposición de las conclusiones o
resultados a los que se haya llegado Verificar conjeturas, tomando como base elementos del
pensamiento matemático.
Capacidad: ARGUMENTA
Las capacidades matemáticas: Aparecen y se desarrollan de manera natural sin un
orden pre establecido. Se interrelacionan y complementan. Se pueden desarrollar de manera simultánea. Están articuladas por el conocimiento matemático. Las capacidades facilitan el desarrollo de la
competencia.
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
ESCENARIOS PARA EL DESARROLLO DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA
Laboratorio Matemático
Proyecto Matemático
Taller Matemático
Se movilizan las capacidades del estudiante
Se d
eben
crea
r las
con
dicio
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apr
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CARACTERÍSTICAS DE LOS ESCENARIOS
Laboratorio Matemático Taller Matemático Proyecto Matemático
o Es un espacio de aprendizaje donde a través de técnicas inductivas el niño va descubriendo regularidades matemáticas.
o El estudiante tiene la oportunidad de vivenciar y experimentar de manera lúdica los conceptos y propiedades matemáticas.
o Es un espacio de puesta en práctica de habilidades y destrezas ya logradas, y puede transferir a nuevas situaciones.
o Se usan diversas estrategias y recursos (procedimentales, cognitivos y actitudinales) orientadas a resolver situaciones problemáticas.
o Es un espacio de aprendizaje que acerca al niño a resolver situaciones del contexto social, cultural, económico y ecológico.
o Los estudiantes aprenden actuando en la realidad, con continua autorreflexión.
SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS DE LOS ESCENARIOSLaboratorio Matemático
Taller Matemático Proyecto Matemático
• Forman parte de la programación de Unidades de Aprendizaje.• Parte de una situación de problemática de contexto cotidiano (Los proyectos
de contexto social, cultural, económica y ecológica).• Se consideran todos los indicadores en la planificación de los escenarios.• Las capacidades están presente a lo largo del escenario: Matematiza,
representa, comunica, elabora estrategias, utiliza expresiones simbólicas y argumenta.
• Estos escenarios indistintamente pueden durar una o dos sesiones en función a las necesidades de los estudiantes.
• Espacio de indagación y experimentación apoyado en materiales concretos y gráficos.
• Espacio de puesta en práctica de conocimientos matemáticos en situaciones nuevas.
• Espacio que responde a una necesidad real de la IE o de la comunidad
• Integra áreas curriculares.• Concluye con la presentación de
un producto.
CARTEL DE INDICADORES
INTERRELACIÓN Y GRADUALIDAD DE LOS INDICADORES EN EL CARTEL.
Utiliza estrategias de conteo (conteo de uno en uno y agrupando) para resolver problemas de contexto cotidiano que implican acciones de agregar, quitar y juntar con resultados hasta cinco objetos.
2= 5 años
Utiliza diversas estrategias de conteo, cálculo escrito, mental y de estimación para resolver problemas de contexto cotidiano (cambio 1,2; combinación 1 y doble) con resultados hasta 20.
7=1° grado
Utiliza diversas estrategias de conteo, cálculo escrito, mental y de estimación para resolver problemas de contexto cotidiano (cambio 3, 4; combinación 1 y2; comparación e igualación 1y2; doble, mitad y triple) con resultados hasta 100.
3=2° grado
Usa diversas estrategias de cálculo escrito y mental para resolver problemas aditivos, multiplicativos y de combinación de las cuatro operaciones con números naturales hasta cuatro cifras.
4 = 4° grado
Usa diversas estrategias de cálculo escrito y mental, para resolver situaciones problemáticas aditivas y multiplicativas, de doble mitad, triple, cuádruple con números naturales de hasta tres cifras.
5= 3° grado
Usa estrategias que implican el uso de la representación concreta y gráfica (dibujos, cuadros, esquemas, gráficos, etc.), para resolver situaciones problemáticas de igualación y comparación 5 y 6 y situaciones multiplicativas de combinación-división (producto cartesiano) y comparación.
6=6° grado
Usa diversas estrategias que implican el uso de la presentación concreta y gráfica (dibujos, cuadros, esquemas, gráficos, etc.), para resolver situaciones problemáticas aditivas y multiplicativas, usando números naturales hasta seis cifras.
1 = 5° grado
CARTEL DE INDICADORESCAPACIDADES TERCER GRADO CUARTO GRADO
• Matematiza situaciones de regularidad, equivalencia y cambio en diversos contextos.
• Representa situaciones de regularidad, equivalencia y cambio en diversos contextos.
• Comunica las condiciones de regularidad, equivalencia y cambio en diversos contextos.
• Elabora estrategias haciendo uso de los patrones, elaciones y funciones para resolver problemas.
• Utiliza expresiones simbólicas, técnicas y formales para expresar patrones, relaciones y funciones para resolver problemas.
• Argumenta el uso de los patrones, relaciones y funciones para resolver problemas.
Construcción del significado y uso de los patrones de repetición y aditivos en situaciones de regularidad.
Construcción del significado y uso de los patrones de repetición, aditivos y multiplicativos en situaciones de regularidad.
• Experimenta y describe patrones aditivos y de repetición con criterios perceptuales observados en objetos concretos (losetas, frisos, frazadas, construcciones gráficas, etc.) y en situaciones de diversos contextos (numéricas, geométricas, etc.)
• Expresa patrones aditivos y patrones de repetición con criterios perceptuales y de cambio de posición de sus elementos, con material concreto, en forma gráfica y simbólica.
• Usa estrategias inductivas que implican el uso de operaciones, o de la representación, para hallar los elementos desconocidos o que no pertenecen a secuencias gráficas con patrones de repetición perceptuales y numéricas con patrones aditivos.
• Describe con sus propias palabras el patrón de repetición y aditivo y los procedimientos que usó para encontrarlo.
• Amplia y propone secuencias con objetos, gráficos y numéricos.
• Experimenta y describe patrones aditivos, multiplicativos y patrones de repetición que combinan criterios perceptuales (color, forma, tamaño) y de posición de sus elementos.
• Expresa patrones aditivos, multiplicativos y patrones de repetición que combinan criterios perceptuales y de posición de sus elementos, con material concreto, en forma gráfica y simbólica.•Usa estrategias inductivas que implican el
uso de operaciones, o de la representación concreta, gráfica y simbólica, para hallar los elementos desconocidos o que no pertenecen a secuencias gráficas y numéricas.•Describe con sus propias palabras el patrón
de repetición, aditivo y multiplicativo y los procedimientos que usó para encontrarlo.•Amplia y propone secuencias con objetos,
gráficos y numéricos.
INTERRELACIÓN Y GRADUALIDAD DE LOS INDICADORES EN EL CARTEL
La lectura del cartel de indicadores por grado es en forma vertical
Se complementan con la condición de idoneidad.
La gradualidad de los indicadores en función a los ciclos y grados es horizontal.
Son articulados por el conocimiento.
Se trabajan de manera integral.
Los indicadores están graduados en función a los conocimientos que deben tener los niños en cada grado y ciclo de la EBR alineados con estándares.