III. Sea

a) Hallar b) Hallar c) Hallar su matriz asociada respecto a las bases canónicas.

a) Solución:

Hacemos: Combinación lineal:

Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos:

b)

X. Hallar los autovalores y los autovectores.

Autovalores

Calculando los autovectores

Autovalores

Calculando los autovectores

Calculando los autovalores

Autovalores

Calculando los autovectores

Calculando los autovalores

Simplificando (1)

Autovalores

Calculando los autovalores

Autovalores Calculando los autovectores

Autovalores

Calculando los autovectores

Autovalores

Calculando los autovectores

IV. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones

De (1)

, reemplazando en (2)

Reemplazando en (1)

De (1)

Reemplazando en (2)

Remplazando en (1)

Remplazando (1) en (2)

Remplazando en (1)

Remplazando (1) en (2)

Reemplazando en (1)

De (2)

Remplazando en (1)

IV. Hallar el Laplace inverso en cado caso :

Solución

* )

**)

Por lo tanto:

Solución

Solución

*)

**)

Por lo tanto:

Solución

Solución

=

Solución

Solución

Solución

Solución