matematica 200 metodos cuantitativos ii 200 on... · diferencial e introducción al cálculo...

Sistema Universitario Ana G. Méndez School for Professional Studies

Universidad del Este, Universidad Metropolitana, Universidad del Turabo

MATEMATICA 200 METODOS CUANTITATIVOS II

Math 200

Quantitative Methods II

© Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2003

Derechos Reservados.

© Ana G. Méndez University System, 2003. All rights reserved.

Prep. 02-24-04. Sylvia Y. Cosme Montalvo, MBA

Rev. 02-25-04. Armando J. Sánchez

Matemática 200 Métodos Cuantitativos II/Math 200 Quantitative Methods II 2


Prep. 02-24-04. Sylvia Y. Cosme Montalvo, MBA Rev. 02-25-04. Armando J. Sánchez

TABLA DE CONTENIDO/TABLE OF CONTENTS

Páginas/Pages

Prontuario/Study Guide .....................................................................................3

Taller Uno/Workshop One................................................................................16

Taller Dos/Workshop Two ................................................................................20

Taller Tres/Workshop Three.............................................................................27

Taller Cuatro/Workshop Four ...........................................................................31

Taller Cinco/Workshop Five .............................................................................35

Anejo A/Appendix A .........................................................................................39

Anejo B/Appendix B .........................................................................................41

Anejo C/Appendix C.........................................................................................48




Prontuario

Título del Curso: Métodos Cuantitativos II

Codificación: MATEMATICA 200

Duración: Cinco Semanas

Pre-requisito: MATEMATICA 121 o aprobación de prueba diagnóstica

de álgebra.

Descripción:

Curso dirigido a estudiantes de la Escuela de Administración de Empresas con

un enfoque hacia aplicaciones en los conceptos presentados y que

mayormente se utilizan en el comercio. Se estudian los procesos de

programación lineal incluyendo el método simplex, optimización, cálculo

diferencial e introducción al cálculo integral.

Objetivos Generales:

1. Al finalizar el curso el/la estudiante estará capacitado para:

2. Resolver situaciones utilizando los conceptos fundamentales del cálculo

diferencial e integral.

Aplicar las diversas técnicas del cálculo diferencial e integral en la solución

de ejercicios de aplicación en la administración de empresas.

3. Utilizar adecuadamente las técnicas de optimización.

4. Analizar resultados de las aplicaciones para tomar decisiones y poder dar

recomendaciones válidas.

Texto: Barnett, R. A., Ziegler, M. R. (1995). Essentials of College Mathematics. (3rd .ed.)

New Jersey: MacMillan.

Recursos: Arya, J. C., Lardner, R. W. (2002). Matemáticas Aplicadas a la administración y a la

economía. (4ta. ed.) México: Prentice Hall.




Haeussler, E. F., Paul, R. S. (1997). Matemáticas para administración,

economía, ciencias sociales y de la vida. (8va ed). Prentice Hall.

Referencias y material suplementario: Barnett, R. A., Ziegler, M. R. (1994). Applied Mathematics. McGraw Hill.

El estudiante debe obtener una calculadora científica, ya que es una de las

herramientas principales para poder realizar eficientemente las tareas y actividades

provistas para cada taller.

Evaluación: 1. Trabajos para realizar de cada taller 15%

Después de cada taller, el/la estudiante deberá completar una variedad de

ejercicios y preguntas guías que le ayudarán en el proceso de comprensión de

conceptos que se desarrollan en la práctica de las actividades que se efectuaron

en el taller. Los mismos, constarán de una selección de ejercicios asignados por

el facilitador y de la búsqueda en la Internet de información básica conceptual.

El/La estudiante deberá incluir el procedimiento que utilizo para llegar a los

resultados de los ejercicios asignados. Si el procedimiento no es incluido, no se

le daré crédito complete por el ejercicio aunque el resultado sea correcto. Estas

tareas serán entregadas a partir de la segunda reunión. Cada trabajo tiene un

valor de 25 puntos para un total de 100. No entregar éstos en el tiempo

establecido conlleva un descuento de 5 puntos por cada tardanza en la entrega

ó a discreción del facilitador.

2. Cuatro (4) trabajos cooperativos 20% El/la estudiante tendrá la oportunidad de trabajar en grupo con diferentes

compañeros matriculados en el curso MATH 200. El facilitador estará a cargo de

incorporar los grupos en cada uno de los talleres. Cada grupo trabajará una

situación asignada que se resolverá y presentará a la clase. La solución del

trabajo se entregará al finalizar el tiempo provisto por el facilitador antes de la

presentación de los mismos en cada taller con el nombre de todos los

participantes por grupo en la hoja provista por el facilitador. Habrá cuatro (4)

trabajos cooperativos a partir del primer taller, cada uno de ellos con un valor de




25 puntos para un total agregado de 100. En la quinta reunión no se realizará

esta actividad.

3. Cuatro (4) pruebas para realizar en los talleres 20% A partir de la segunda reunión y hasta el último taller, al principio de cada taller

se dará una prueba corta sobre el material discutido en el taller anterior. Luego

de haber asistido al taller anterior, haber hecho la tarea asignada y haber

participado en el trabajo cooperativo, el/la estudiante estará capacitado para

contestar esta prueba corta. La misma constará de una selección de ejercicios

prácticos que fortalecerán las destrezas y conceptos analizados y tendrá un

valor de 25 puntos cada una, para un total de 100.

4. Trabajo Final: Ejercicio Colaborativo 25% Durante el quinto taller, se llevará a cabo un ejercicio colaborativo (debate-

concurso). La evaluación considerará variables de desempeño individual y

grupal. El facilitador seleccionará aleatoreamente a los estudiantes que

integrarán los grupos, no más de cinco estudiantes por grupo. Cada uno de los

grupos tendrá la oportunidad de contestar ejercicios prácticos de los temas que

se han facilitado en los talleres. Esta actividad tiene un valor de 100 puntos. El

facilitador informará la composición de los grupos en el tercer taller. 5. Asistencia y Participación 20%

La asistencia a todos los talleres es necesaria e indispensable. En caso de

ausencia, el/la estudiante debe realizar todas las gestiones necesarias para

comunicarse con el facilitador de manera que pueda prepararse adecuadamente

para la próxima reunión. Todas las actividades realizadas en el taller ausente,

sujetas a evaluación, serán consideradas y ponderadas de acuerdo con los

parámetros específicos. Es decir, es vigente la pérdida de puntuación por cada

trabajo del cual no fue partícipe el/la estudiante por causa de la ausencia. (Ver anejo A: Parámetros Específicos para Evaluar Asistencia y Participación)




6. Escala de evaluación: La evaluación final se calculará a base de promedios ponderados pero

considerando la escala estándar de porcientos.

Porciento 100-90 89-80 70-79 60-69 59-0

Nota A B C D F

Descripción de las normas del curso 1. La asistencia es obligatoria. El estudiante debe excusarse con el facilitador, si

tiene alguna ausencia y reponer todo trabajo. El facilitador se reserva el derecho

de aceptar la excusa y el trabajo presentado y ajustar la evaluación, según

entienda necesario.

2. Las presentaciones orales y actividades especiales no se pueden reponer, si el

estudiante presenta una excusa válida y constatable (Ej. médica o de un

tribunal), se procederá a citarlo para un examen escrito de la actividad a la cual

no asistió.

3. Este curso es de naturaleza acelerada y requiere que el estudiante se prepare

antes de cada taller, según especifica el módulo. Se requiere un promedio de 10

horas semanales para prepararse para cada taller.

4. El estudiante debe someter trabajos de su autoría, por lo tanto, no deberá

incurrir en plagio. Debe dar crédito a cualquier referencia.

5. Si el facilitador realiza algún cambio, deberá discutir los mismos con el

estudiante en el Taller Uno. Además, entregará los acuerdos por escrito a los

estudiantes y al Programa.

6. El facilitador establecerá el medio y proceso de contacto.

7. El uso de teléfonos celulares está prohibido durante los talleres.

8. No está permitido traer niños o familiares en los salones de clases.

9. El estudiante tendrá la oportunidad de aprender tanto a través del español como

del inglés. Los talleres serán facilitados en ambos idiomas en días alternos.

Esto significa que los talleres serán facilitados en un idioma diferente cada




semana. Un estudiante puede interactuar y hacer preguntas en el idioma de su

preferencia; pero, en general, se le solicitará que utilice un solo idioma en

trabajos específicos. En cada curso se utilizará el español y el inglés de forma

equilibrada.

10. En trabajos grupales, salvo situaciones excepcionales, se considerará que el

mismo se prepara por todos los integrantes del grupo y serán evaluados por

igual.

11. Todo estudiante está sujeto a las normas de comportamiento de la institución y

las que se establezcan en el curso.

12. Los trabajos y asignaciones deberán entregarse en la fecha indicada y en su

totalidad.

Nota: Si por alguna razón no puede acceder las direcciones electrónicas ofrecidas en el módulo, no se limite a ellas. Existen otros “web sites” que podrá utilizar para la búsqueda de la información deseada. Entre ellas están:

• www.google.com

• www.Altavista.com

• www.AskJeeves.com

• www.Excite.com

• www.Pregunta.com

• www.Findarticles.com El facilitador puede realizar cambios a las direcciones electrónicas y/o añadir algunas de ser necesario.




Filosofía y Metodología Educativa Este curso está basado en la teoría educativa del Constructivismo.

Constructivismo es una filosofía de aprendizaje fundamentada en la premisa, de

que, reflexionando a través de nuestras experiencias, podemos construir nuestro

propio conocimiento sobre el mundo en el que vivimos.

Cada uno de nosotros genera nuestras propias “reglas “y “métodos mentales”

que utilizamos para darle sentido a nuestras experiencias. Aprender, por lo tanto,

es simplemente el proceso de ajustar nuestros modelos mentales para poder

acomodar nuevas experiencias. Como facilitadores, nuestro enfoque es el

mantener una conexión entre los hechos y fomentar un nuevo entendimiento en los

estudiantes. También, intentamos adaptar nuestras estrategias de enseñanza a las

respuestas de nuestros estudiantes y motivar a los mismos a analizar, interpretar y

predecir información.

Existen varios principios para el constructivismo, entre los cuales están:

1. El aprendizaje es una búsqueda de significados. Por lo tanto, el aprendizaje

debe comenzar con situaciones en las cuales los estudiantes estén buscando

activamente construir un significado.

2. Significado requiere comprender todas las partes. Y, las partes deben

entenderse en el contexto del todo. Por lo tanto, el proceso de aprendizaje

se enfoca en los conceptos primarios, no en hechos aislados.

3. Para enseñar bien, debemos entender los modelos mentales que los

estudiantes utilizan para percibir el mundo y las presunciones que ellos

hacen para apoyar dichos modelos.

4. El propósito del aprendizaje, es para un individuo, el construir su propio

significado, no sólo memorizar las contestaciones “correctas” y repetir el

significado de otra persona. Como la educación es intrínsicamente

interdisciplinaria, la única forma válida para asegurar el aprendizaje es hacer

del avalúo parte esencial de dicho proceso, asegurando que el mismo

provea a los estudiantes con la información sobre la calidad de su

aprendizaje.

5. La evaluación debe servir como una herramienta de auto-análisis.




6. Proveer herramientas y ambientes que ayuden a los estudiantes a interpretar

las múltiples perspectivas que existen en el mundo.

7. El aprendizaje debe ser controlado internamente y analizado por el

estudiante.




Study Guide

Course Title: Quantitative Methods II

Code: MATH 200

Time Length: Five Weeks

Pre-requisito: MATH 121

Description: This course is for students of Business Administration with emphasis in applications

of concepts primarily used in the commercial workplace. Studies linear programming

processes including simplex method as well as optimization, differential and integral

calculus.

General Objectives:

1. After completion of the course MATH 200 the student will be able to: 2. Solve varied situations using fundamental concepts of differential and integral

calculus.

3. Apply techniques from differential and integral calculus in the solution of

mathematical applications to business administration.

Adequately use optimization techniques.

4. Analyze results of applications in the decision-making process to suggest

5. valid recommendations.

Text: Barnett, R. A., Ziegler, M. R. (1995). Essentials of College Mathematics. (3rd .ed.)

New Jersey: MacMillan.

Resources: Arya, J. C., Lardner, R. W. (2002). Matemáticas Aplicadas a la administración y a la

economía. (4ta. ed.) México: Prentice Hall.




Haeussler, E. F., Paul, R. S. (1997). Matemáticas para administración,

economía, ciencias sociales y de la vida. (8va ed). Prentice Hall.

References and Supplementary Materials: Barnett, R. A., Ziegler, M. R. (1994). Applied Mathematics. McGraw Hill.

A scientific calculator is highly recommended, since it is an essential tool to better

and efficiently perform assignments and activities to be presented and discussed in

each workshop.

Evaluation: 1. Assignments 15%

After each meeting, the student will complete the assigned exercises that will

help him/her in the learning process to understand and apply specific concepts

that will be developed in the activities at each workshop. These exercises are a

selection of problems selected by the facilitator and basic conceptual information

searched on the Internet. The student must include the procedures utilized to

obtain the results of the assigned problems. If the procedure is not included,

there will be no full credit to the assigned problem even if the result is correct.

The student must submit assignments to the facilitator in the workshop after the

material is discussed, beginning from the first class. Each assignment totals 25

points. If the assignment is submitted after the corresponding due date, a

deduction of 5 points per each workshop in which the student does not delivers

the exercises will be registered at the discretion of the facilitator.

2. Four (4) Collaborative Exercises 20% The student will have the opportunity to work with other students registered in the

course MATH 200. The facilitator will select students to form each group. Each

group will work a situation that will be discussed and presented in workshop. The

solution to this exercise will be handed out to the facilitator at the end of the

activity with all the names of the members of the team in a piece of paper

provided. There will be four (4) collaborative activities each at 25 points,

beginning in the first workshop.




3. Four (4) quizzes 20% From Workshop 2 to Workshop 5, at the begining of each workshop a short quiz

will be given about the material covered in the previous workshop. After attending

the previous workshop, completing the assignments and participating in the

collaborative exercise, the student will be able to answer a quiz. It will include a

selection of practical exercises to reinforce the analyzed skills and concepts. All

quizzes will have a value of 25 points.

4. Final Exercise: Collaborative Exercise 25% During workshop 5, a collaborative exercise (Debate-Contest) will be held. It will

require team work. However, assessment will consider both, individual and

group performance appraisal. The facilitator will randomly select participants

within each group, a maximum of 5 students per group. Each team will have the

opportunity to answer applications and practical exercises related to concepts

that were presented in previous workshops. The activity will have a value of 100

point. The facilitator will inform the student his/her group assignment during

Workshop 3. 5. Attendance and Participation 20%

Attendance to workshops is mandatory. If for any reason the student can not

assist, he/she must contact the facilitator to make any possible arrangements to

recover the class and prepare for the next meeting. All activities subject to

assessment will be considered and weighted against the established parameters,

i.e., the student assignment could be discounted as well as the collaborative

activity in which student will loose all the points. (See Appendix A: Specific Parameters to Assess Attendance and Participation)

6. Scale: Final grade to be calculated based on percentages.

Percentage 100-90 89-80 70-79 60-69 59-0

Grade A B C D F




Description of course policies 1. Attendance at all class sessions is mandatory. If the Facilitator excuses an

absence, the student must make up for all presentations, papers, or other

assignments due on the date of the absence. The Facilitator will have the final

decision on approval of absences. He/she reserves the right to accept or

reject assignments past due, and to adjust the student’s grade accordingly.

2. Oral presentations and special activities cannot be remade. If the student

provides a valid and verifiable excuse (ex. medical or from a court), he/she

will be summoned for a written test on the activity in which he/she did not

attend.

3. The course is conducted in an accelerated format and requires that students

prepare in advance for each workshop according to the course module. Each

workshop requires at least ten hours of preparation.

4. It is expected that all written work will be solely that of the student and should

not be plagiarized. That is, the student must be the author of all work

submitted. All quoted or paraphrased material must be properly cited, with

credit given to its author or publisher. It should be noted that plagiarized

writings are easily detectable and students should not risk losing credit for

material that is clearly not their own.

5. If the Facilitator makes changes to the study guide, such changes should be

discussed with the students during the first workshop. Changes agreed upon

should be indicated in writing and given to the students and to the program

administrator.

6. The facilitator will establish the means and way of contact with the students.

7. The use of cellular phones is prohibited during sessions.

8. Children or family members are not allowed to the classrooms.

9. Workshops will be facilitated in English and Spanish in alternate days, in

keeping with the format established in this module. Students may interact

and ask questions in the language of their preference, but generally it is

expected that they use the language of the specific assignment. Each course

will have an equal balance of Spanish and English usage.




10. All students are subject to the policies regarding behavior in the university

community established by the institution and in this course.

11. In-group works, except under exceptional circumstances, it will be considered

that all the members of the group perform work and thus they will be

evaluated equally.

12. The written works and assignments will be turned on that assigned date in its

totally.

Note: If for any reason you cannot access the URL’s presented in the module, do not limit your investigation. There are many search engines you can use for your search. Here are some of them:

• www.google.com

• www.Altavista.com

• www.AskJeeves.com

• www.Excite.com

• www.Pregunta.com

• www.Findarticles.com The facilitator may make changes and add additional web resources if deemed necessary.




Teaching Philosophy and Methodology This course is grounded in the learning theory of Constructivism. Constructivism

is a philosophy of learning founded on the premise that, by reflecting on our

experiences, we construct our own understanding of the world in which we live.

Each of us generates our own “rules” and “mental models,” which we use to

make sense of our experiences. Learning, therefore, is simply the process of

adjusting our mental models to accommodate new experiences. As teachers, our

focus is on making connections between facts and fostering new understanding in

students. We will also attempt to tailor our teaching strategies to student responses

and encourage students to analyze, interpret and predict information.

There are several guiding principles of constructivism:

1. Learning is a search for meaning. Therefore, learning must start with the

issues around which students are actively trying to construct meaning.

2. Meaning requires understanding wholes as well as parts. And parts must be

understood in the context of wholes. Therefore, the learning process focuses

on primary concepts, not isolated facts.

3. In order to teach well, we must understand the mental models that students

use to perceive the world and the assumptions they make to support those

models.

4. The purpose of learning is for an individual to construct his or her own

meaning, not just memorize the "right" answers and regurgitate someone

else's meaning. Since education is inherently interdisciplinary, the only

valuable way to measure learning is to make the assessment part of the

learning process, ensuring it provides students with information on the quality

of their learning.

5. Evaluation should serve as a self-analysis tool.

6. Provide tools and environments that help learners interpret the multiple

perspectives of the world.

7. Learning should be internally controlled and mediated by the learner.




Taller Uno

Objetivos Específicos: Al finalizar el Taller Uno, el/la estudiante podrá:

1. Resolver desigualdades lineares en dos variables

2. Hacer la gráfica de desigualdades lineares en dos variables

3. Resolver sistemas de desigualdades lineares por el método gráfico.

4. Hallar las áreas soluciones de desigualdades lineales.

5. Reconocer el teorema fundamental de la programación lineal.

6. Describir el proceso de programación lineal.

7. Utilizar la técnica de programación linear en dos dimensiones desde la

perspectiva geométrica.

8. Utilizar el método simplex para optimizar cuando se tienen más de dos

variables.

9. Resolver aplicaciones de optimización utilizando los métodos de

programación lineal y simplex, según aplique.

Direcciones Electrónicas: En estos sitios el/la estudiante podrá encontrar ejemplos y definiciones de

programación lineal y los variados métodos utilizados:

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/29/intro.html

http://valere.galeon.com/I01.htm

http://elmerq.tripod.com.pe/lp.htm

http://personal5.iddeo.es/ztt/prob/B1_Prog_Lineal.htm

http://www-unix.mcs.anl.gov/otc/Guide/faq/linear-programming-faq.html

http://www.isye.gatech.edu/~spyros/LP/LP.html

http://carbon.cudenver.edu/~hgreenbe/courseware/LPshort/intro.html




Tareas a realizar antes del Taller Uno:

1. El/la estudiante accederá las direcciones electrónicas provistas para el primer

taller para buscar los conceptos que se cubrirán en la primera reunión.

Además, leerá el capítulo 6: “Linear Inequalities and Linear Programming”

del libro asignado. De no tener el texto, podrá utilizar alguna de las

referencias indicadas en la bibliografía. El/la estudiante entregará la tarea

requerida a continuación en un cartapacio, debidamente identificando su

nombre, curso, sección y día.

2. Tarea para entregar: Buscar información y ejemplos sobre los términos

siguientes. Si alguno de estos conceptos se define y denota con símbolos,

deberá presentarlo en la tarea:

• Desigualdad linear

• Gráfica de una desigualdad linear

• Región acotada (bounded and unbounded)

• Sistemas de desigualdades lineales en dos variables

• Programación Linear en dos dimensiones

• Teorema fundamental de la programación lineal

• Método Simplex

• Maximización

Si el/la estudiante tiene acceso a programas de computadoras tales como MS Office

o Lotus SmartSuite, podrá utilizarlos en la presentación de la tarea a realizar. No se

aceptarán impresos directos de los sitios de Internet accesados ni fotocopias.

Nota: El facilitador tiene a su discreción asignar otra selección de ejercicios que

cubran los temas del taller.




Actividades

1. El facilitador se presentará y explicará los objetivos, metodología de facilitación,

expectativas y criterios de avalúo del curso MATH 200. Durante su exposición,

corroborará que todo estudiante esté matriculado(a) en el curso. Además, se

verificará que el/la estudiante tenga el módulo y libro de texto. Se indicarán

canales de comunicación alternos para contactar al facilitador durante la

semana. El facilitador establecerá el horario y días de contacto.

2. Luego de que todos los participantes del curso se presenten, se procederá con

la selección del representante estudiantil. También, se informarán los avisos

vigentes que circulen de las oficinas del Programa, tales como nuevos cursos,

fechas de receso académico, fecha de reunión del representante estudiantil.

3. Trabajo para realizar previo al primer taller: El/la estudiante entregará la tarea

asignada. Se presentarán y discutirán todas las preguntas asignadas y se

aclararán todas las dudas.

4. Discusión en clase: El Facilitador discutirá y explicará el material relacionado

al Taller 1. Se explicarán los conceptos y se harán ejemplos para ayudar en el

proceso de comprensión de conceptos requeridos para este taller.

5. Trabajo cooperativo: Luego de que el facilitador explique y de ejemplos de los

conceptos de programación lineal, se dividirá al grupo en subgrupos según la

cantidad de estudiantes matriculados. Los grupos no deberán exceder de 5

estudiantes. Cada grupo trabajará el siguiente ejercicio. Tendrán 30 minutos

para resolver y discutir los resultados. Los mismos se entregarán en un papel

que incluirá procedimiento y el nombre de cada uno de los participantes en el

ejercicio. Una vez sean entregados se seleccionará un grupo para que presente

los resultados.

6. Prueba: En el taller 1 no se dará una prueba ya que la prueba corta del material

de este taller se dará en el taller 2.




TRABAJO COOPERATIVO TALLER 1

Ejercicio de Programación Linear

Una compañía hace dos productos (K & P) utilizando dos máquinas (A & B).

Cada unidad de K que es producida requiere 50 minutos para ser procesada

en la máquina A y 30 minutos para ser procesada en la máquina B. Cada

unidad de P que es producida requiere 24 minutos para ser procesada en la

máquina A y 33 minutos para ser procesada en la máquina B.

Al comenzar la semana hay 30 unidades de K y 90 unidades de P en

inventario. El tiempo disponible para procesar unidades en la máquina A se

estima que sean 40 horas y en la máquina B se estima que sean 35 horas.

La demanda para K durante esta semana es de 75 unidades y para P es de

95 unidades. La regla de la compañía es de maximizar la suma combinada

de unidades de K y unidades de P que hay en inventario para el final de la

semana.

• Formule el problema para decidir cuanto de cada producto (K & P) hay

que hacer en la semana como un programa linear.

• Resuelva este programa linear gráficamente.




Workshop Two

Specific Objectives: At the end of this workshop, the student will be able to:

1. Define limit.

2. Define continuity.

3. Explain the geometrical notion of limits.

4. Identify and use the properties of limits.

5. Determine the average and instantaneous rates of change.

6. Apply the concept of limits to given situations.

URLs: In these websites, the student will be able to find differential calculus topics

including limits

http://www.calculus.net/ci2/?tag=

http://www.sosmath.com/calculus/limcon/limcon01/limcon01.html

http://www.calculus.org/

http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html

http://www.ies.co.jp/math/products/calc/menu.html

http://www.wtv-zone.com/Angelaruth49/Calculus.html

http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/definition.12/index.html

http://www.coolmath.com/links_calculus.htm

http://www.karlscalculus.org/calc2.html

http://math.rice.edu/~lanius/misc/calcu.html

http://www.math.ucdavis.edu/~kouba/ProblemsList.html

http://www.math.com/homeworkhelp/Calculus.html




Assignments before Workshop II:

1. The student will search information and examples involving limits. He/she will

access websites to find the concepts to be presented in workshop 2. The

student might use other bibliographical references given. The student can

reference Chapter 9 for information on these concepts. The assignment will

be submitted to the facilitator in a folder with student’s name, course code

and name, section and day. If the student masters and/or has access to

MSOffice or Lotus SmartSuite, he/she can use them to present the

assignment. Direct print outs from Internet will not be accepted neither do

copies.

Define, explain and show examples of the following concepts and terms:

• Limit

• Continuity

• Computation of limits

2. As a review of the material and concepts learned in the previous Workshop,

the student must answer the following questions;

a. Solve the following inequality system using the graph method and identify

the bounded and unbounded regions. Also find the corner points.

0,2793

82

21

21

21

≥≤+≤+

xxxx

xx

b. What are the origins of the Linear Programming concept and process?

c. What is the importance and the application of linear programming in the

field of Business Administration?

3. The Facilitator at his/her discretion may assign other exercises from the text

book in order to apply and practice the concepts learned.




Activities

1. Assignment: The student will submit the assignment to the facilitator. All

questions will be discussed and doubts will be addressed.

2. Quiz: At the beginning of the Workshop a short quiz will be given about the

material covered in the previous workshop. The student should be able to

answer the quiz after attending the previous workshop, participate in the

collaborative exercise and completing the assignment.

3. Class Discussions: The Facilitator will discuss and explain the material

related to the objectives of Workshop 2. The concepts will be explained and

the facilitator will provide examples to aid the students in the learning process

to understand and apply these concepts.

4. Collaborative Exercise: Once the facilitator had explain and given examples

of the concept of limit, the group will be sub-divided in groups according to

amount of registered students in the class. Groups should not exceed 5

students. Each team will work the following exercise. In the period of time

given by the Facilitator the groups will have the opportunity to solve and

discuss the results. The project will be submitted to the facilitator in sheets

provided with procedures and names of participants within each team, once

the results are submitted a group will be selected to present the results in

class. (Note: the facilitator can suggest another collaborative exercise in

which case it must be informed to the student previous to the workshop)




Collaborative Exercise

Workshop Two

(Taken from: http://www.karlscalculus.org/calc2.html)

Around 500 BC, there was a Greek philosopher named Zeno. You've probably

heard of him, or at least of the dilemma he raised. He stated it in a number of

different ways, but I shall concentrate on just one.

The hero, Achilles, and the tortoise agree to a foot race. The tortoise complains

that Achilles has the gift of speed, but alas he, the tortoise, does not. So he

petitions Achilles for a handicap. And Achilles agrees to allow the tortoise a

1000-meter head start. Surely, Achilles thinks to himself, I can still win this race.

Now Achilles certainly does have the gift of speed and can do a steady 5 meters

per second without even breaking a sweat. So that is how fast Achilles decides to

run. But the poor tortoise redlines at just half a meter per second. And knowing

that he'll have to do his very best even to have a chance against the speedster,

Achilles, he must go just as fast has he can go.

The starting signal sounds precisely at noon. The problem is to figure out exactly

what time Achilles passes the tortoise.

Well, a little elementary algebra quickly gives us an answer. If xA is where

Achilles is, xT is where the tortoise is, and t is seconds past noon, we have the

following equations:

xT = 1000 meters +

1 meters

t

2 second

equation of the tortoise

eq. 2.0-1




xA = 0 meters +

meters

5 t

second

equation of the Achilles

Since Achilles and the tortoise must be in exactly the same spot when one

passes the other, we solve for xA = xT. This being the case, we can subtract the

two equations above to get:

0 = 1000 meters -

1 meters

4 t

2 second

eq. 2.0-2

t = 222 2 /9 seconds

Zeno probably also had the algebraic wherewithal to solve the problem in a

similar way. But he observed that after 200 seconds, Achilles runs the 1000-

meter distance of the tortoise's head start. At that time he is where the tortoise

started. But in that amount of time, the tortoise has run 100 meters. So 20

seconds later (that is at t = 220 seconds) Achilles catches up to that spot. But in

those 20 seconds, the tortoise has run another 10 meters. It takes Achilles only 2

seconds to catch up to that spot. But by then, the tortoise has run another meter.

Zeno realized that this process goes on forever, with Achilles always catching up

to where the tortoise was, and the tortoise always running a little bit farther. So

how can Achilles ever pass the tortoise?

We actually have several examples of things that tend to a limit in this parable.

We have the sequence of times, t1, t2, t3, etc. At each tj Achilles is where the

tortoise was at tj-1. That defines all the tj's except t1, which we will say is the

moment of the starting signal. So the various tj's are:

t1 = 0 seconds eq. 2.0-3

t2 = 200 seconds

t3 = 220 seconds

t4 = 222 seconds

t5 = 222.2 seconds

t6 = 222.22 seconds




I'm sure you can see the pattern here, but can you prove it? Yes, you can, and

you're going to do so right now.

(Think back to how you solved rate problems in algebra. Remember that x = vt

where x is distance, v is speed, and t is time. Even if you hated rate problems in

algebra, you have to get good at them now, because rates will play an enormous

role very soon. Your ability to solve rate problems will have to become second

nature.

By what factor does Achilles' speed exceed the tortoise’s? Get that by dividing

the tortoise's speed into Achilles’ speed. Call that number r for ratio. Now, if it

takes the tortoise an amount of time, ∆t, to run some distance, how long does it

take Achilles to run that same distance? Get that by dividing ∆t by r. Why? (refer

to the rate formula given above).

Don't let the ∆t (that is pronounced, "Delta-Tee") throw you. The ∆ just

means "difference." So ∆t just means the difference between to t's.

Now observe that during each interval, Achilles runs the same distance that the

tortoise ran in the previous interval. Here is the pattern of the intervals, which we

call delta_t's:

∆t1 = t2 - t1 = 200 seconds - 0 seconds = 200 seconds



Notice that the ∆t's go down by a factor of 10 each time. Why? That is, why the

intervals go down by a factor of 10 each time?

We already know that Achilles passes the tortoise at

2

t = 222 seconds eq. 2.0-5

9

from the algebra we did before. Can we show that the sequence of tj's has this as its limit? Well, what do we have to show? We have to




show that if I tell you how close you want tj to be to the t we gave above,

then you can tell me how far into the sequence of tj's I have to go in order

to assure me that all the tj's that follow are at least that close.

If I say, for example, I've got to be within a thousandth of a second of t (i.e. ∆ =

0.001 seconds), you can tell me, go past t7 (i.e. n = 7) and you will find all values

of tj that are within a thousandth of a second of t. If I said I've got to be within a

millionth of a second, you could tell me what? (go ahead and extend the table of

tj's to find out).

But so far we haven't proved the assertion. To prove it, we must show that we can always find how far to go no matter how close we have to be. Let's do that now.

So what have we proved?




Taller Tres

Objetivos Específicos: Al finalizar el Taller, el/la estudiante podrá:

1. Definir y entender el concepto de la derivada.

2. Reconocer la notación de la derivada.

3. Hallar la derivada de funciones algebraicas utilizando la definición del límite.

4. Calcular la derivada de funciones algebraicas, logarítmicas y exponenciales

mediante las reglas de diferenciación.

5. Reconocer las reglas de diferenciación para constantes, exponentes, suma,

resta, multiplicación, división y cadena.

6. Aplicar la primera y segunda derivada para desarrollar la gráfica de una

función dada.

7. Resolver aplicaciones en la administración de empresas de costo, ingreso y

ganancia marginal. Direcciones Electrónicas: http://www.calculus.net/ci2/?tag=








http://calc101.com/








Tareas a realizar antes del Taller Tres

1. El/la estudiante buscará información sobre la derivada. Accederá las

direcciones electrónicas para buscar los conceptos que se trabajarán en la

tercera reunión. Utilizará las referencias indicadas en la bibliografía ó el texto

sugerido. Deberá enfocar su búsqueda en el desarrollo histórico del concepto

de la derivada, definiciones y ejemplos. Si va a hacer referencia al libro,

encontrará el material en el capítulo 9: “The Derivative”.

2. El/la estudiante entregará la tarea en un cartapacio debidamente

identificando su nombre, curso, sección y día. Si el/la estudiante tiene acceso

a programas de computadoras tales como MS Office o Lotus SmartSuite,

podrá utilizarlos en la presentación de la tarea a realizar. No se aceptarán

impresos directos de los sitios de Internet accesados ni fotocopias.

3. Defina, explique y demuestre ejemplos de los siguientes términos:

o ¿Qué significa cálculo diferencial?

o Derivada

o Desglose las reglas de derivada para constantes, exponentes,

suma/resta, multiplicación, división y cadena.

o ¿Cómo se relaciona y se utiliza el análisis marginal en economía y

otras áreas de la administración de empresas con la derivada?

4. Como repaso del material y los conceptos aprendidos en el Taller anterior,

el/la estudiante contestara/resolvera los siguientes problemas:

PROBLEM 1 : Calcular

PROBLEM 2: Usar la definicion de Limite para calcular la derivada de f'(x),

para




5. El Facilitador a su discreción podrá asignar otros ejercicios adicionales del

libro de texto para aplicar y practicar los conceptos aprendidos.

Actividades

1. Trabajo para realizar previo al Taller Tres: El/la estudiante entregará la

tarea asignada. Se discutirán todas las preguntas y se harán ejemplos

sobre el material asignado según sea necesario.

2. Prueba Corta: Al comenzar el Taller se dará una prueba corta sobre el

material discutido en el Taller anterior. El/la estudiante deberá de estar

preparado(a) para contestar esta prueba luego de haber asistido al taller

anterior, haber participado en el trabajo de grupo y haber completado la

tarea para entregar.

3. Discusión en Clase: El Facilitador discutirá y explicará el material

relacionado a los objetivos del Taller 3. Los conceptos serán explicados y

el facilitador proveerá ejemplos para ayudar a los estudiantes en el

proceso de aprendizaje y aplicación de los conceptos.

4. Trabajo cooperativo: Luego de haber explicado el material y los

conceptos relacionados a este Taller, el facilitador dividirá al grupo en

subgrupos de no más de cinco estudiantes. En el periodo de tiempo dado

por el facilitador, cada grupo trabajará y resolverá el ejercicio siguiente. Los

mismos se entregarán en un papel que incluirá procedimiento y el nombre

de cada uno de los participantes en el ejercicio. Luego de haber entregado

el trabajo se seleccionará un grupo para presentar los resultados. (Nota: el

facilitador pudiera sugerir otro ejercicio colaborativo informándoselo al

estudiante previo al taller)




Trabajo Cooperativo Taller Tres

a. Here's a fun (but untrue) fact.

You know from calculus that the derivative of x2 is 2x. But what's wrong with

the following calculation?

x2 = x + x + ... + x (repeated x times)

So by taking the derivative of both sides we get

(x2)' = 1 + 1 + ... + 1 = x.

b. The number of cell phone subscribers in China for the period 2000-2005

was projected to follow the equation N(t) = 39t + 68 million subscribers in

year t (t = 0 represents January 2000). The average annual revenue per cell

phone user was $350 in 2000. Assuming that, due to competition, the

revenue per cell phone user decreases continuously at an annual rate of

10%, we can model the annual revenue as

R(t) = 350(39t + 68)e-0.3t million dollars.

* Based on a regression of projected figures (coefficients are rounded).

Source: Intrinsic Technology/New York Times, Nov. 24, 2000, p. C1.

a. Determine when, to the nearest 0.1year, the revenue is projected to

peak, and also the revenue, to the nearest $1 million, at that time.

b. If we were to project this model into the indefinite future, what does it

predict? Is this prediction reasonable?

The demand q (in weekly sales) for Hofstra lacrosse shorts at the HU

Bookstore depends on the price p according to the demand equation

q = 360/p1.5

If shorts cost the HU Bookstore $8 each, how much should the bookstore

charge to maximize profit?




Workshop Four

Specific Objectives: At the end of this workshop, the student will be able to:

1. Define integration.

2. Calculate the indefinite integral of a function by using formulas and

applying integral properties.

3. Calculate definite integral of a function using the fundamental theorem of

integral calculus.

4. Evaluate and analyze applied situations requiring the use of the integral.

URLs: In these websites, the student will be able to find differential calculus topics

including the derivative

http://www.calculus.net/ci2/?tag=








http://calc101.com/








Assignments before Workshop Four:

1. The student will search information and examples involving the integral.

He/she will access websites to find the concepts to be presented in

workshop 4. The student might use other bibliographical references given.

The assignment will be submitted to the facilitator in a folder with student’s

name, course code and name, section and day. If the student masters

and/or has access to MSOffice or Lotus SmartSuite, he/she can use them

to present the assignment. Direct print outs from Internet will not be

accepted neither do copies.

2. Define, explain and show examples of the following concepts and terms,

You should show notation of concepts, when it applies:

o Antiderivatives/Integrals

o indefinite integrals

o Definite integral

o Area and the definite integral

What is the relationship between the definite integral and limits?

Contrast the derivative with the integral.

3. As a review of the material and concepts learned in the previous

Workshop, the Facilitator at his/her the discretion may assign additional

problems from the text book in order to apply and practice the concepts

learned.




Activities

1. Assignment: The student will submit the assignment to the facilitator. All

questions will be discussed and any doubt will be addressed.

2. Quiz: At the beginning of the Workshop a short quiz will be given about the

material covered in the previous workshop. The student should be able to

answer the quiz after attending the previous workshop, participate in the

collaborative exercise and completing the assignment.

3. Class Discussion: The Facilitator will discuss and explain the material

related to the objectives of Workshop 4. The concepts will be explained and

the facilitator will provide examples to aid the students in the learning process

to understand and apply these concepts.

4. Collaborative Exercise: Once the facilitator had explain and given examples

of the concepts in this workshop, the group will be sub-divided in groups

according to amount of registered students in the class. Groups should not

exceed 5 students. Each team will work the following exercise. In the period

of time given by the Facilitator the groups will have the opportunity to solve,

and discuss the results. The project will be submitted to the facilitator in

sheets provided with procedures and names of participants within each team,

once results are submitted a group will be selected to present the results in

class. (Note: the facilitator can suggest another collaborative exercise in

which case it must be informed to the student previous to the workshop)




Collaborative Exercise Workshop Four

a. If the marginal profit for producing x units is given by P’(x) = 5- - 0.04x,

P(0) = 0 where P(x) is the profit in dollars, find the profit function P and

the profit on 100 units of production.

b. The world demands for wood are increasing. In 1975, the demand was

12.6 billion cubic feet, and the rate of increase in demand is given

approximately by d”(t) = 0.009t where t is time in years after 1975 (data

from U.S. Department of Agriculture and Forest Service) Noting that

d(0) = 12.6, find d(t). Also, find d(25) the demands in the year 2002.

c. The marginal revenue from the sale of x digital sports watches is given

by R’(x) = 100 – ½ x R(0) = 0 where R(x) is the revenue in

dollars. Find the revenue function and the price-demand equation.

What is the price when the demand is 700 units?

d. The rate of change of the monthly sales of a new home video game

cartridge is given by S’(t) = 500t1/4 S(0) = 0 where t is the number of

months since the game was released and S(t) is the number of

cartridges sold each month. Find S(t). When will the monthly sales

reach 20,000 cartridges?




Taller Cinco

Objetivos Específicos: Al finalizar el Taller, el/la estudiante podrá:

1. Aplicar de forma integrada, los conceptos de optimización, diferenciación e

integración presentados a través del curso MATH 200.

2. Realizar el ejercicio final colaborativo (debate-concurso) con participación

activa.

Tareas a realizar antes del Taller Cinco:

1. El/la estudiante entregará la tarea en un cartapacio debidamente identificando

su nombre, curso, sección y día. Si el/la estudiante tiene acceso a programas

de computadoras tales como MS Office o Lotus SmartSuite, podrá utilizarlos

en la presentación de la tarea a realizar. No se aceptarán impresos directos de

los sitios de Internet accedidos ni fotocopias

2. Como repaso del material y los conceptos aprendidos en el Taller anterior,

el/la estudiante contestará/resolverá el siguiente problema:

a. The Law of exponential Decay is an application of antiderivatives. Just as

something can decay, it can grow as well. Both decay and growth are

included in the theorem below.

Exponential Growth and Decay

If y is a differentiable function of t such that y > 0 and y ' = ky, for some

constant k, then y = Cekt. C is the initial value of y, and k is the

proportionality constant. Exponential growth occurs when k > 0, and

exponential decay when k < 0.

Situation

10 grams of plutonium isotope Pu-239 is released in some far off nuclear

research facility. They have exposed the 10 grams of Pu-239 to air, so it has

turned yellow from its original silver like appearance. You're job is to find out




how long it will take for the 10 grams of Pu-239 to decay to 1 gram of Pu-239.

The researchers give you the fact that the half life of Pu-239 is 24,360.

(Hint: Let y represent the mass in grams of the plutonium. Because the rate of

decay is proportional to y, you know that y = Cekt where t is the time in years.)

3. El Facilitador a su discreción podrá asignar otros ejercicios adicionales del

libro de texto para aplicar y practicar los conceptos aprendidos.

4. El/la estudiante se reunirá con el grupo al que fue asignado durante el Taller

Tres para estudiar y practicar los conceptos y temas que se discutieron en los

talleres anteriores. De esta forma estará preparado para participar y colaborar

con el grupo asignado en el ejercicio de final de curso (debate-concurso).

Actividades 1. Trabajo para realizar previo al Taller Cinco: El/la estudiante entregará la

tarea asignada. Se discutirán todas las preguntas y se harán ejemplos sobre

el material asignado según sea necesario.

2. Prueba Corta: Al comenzar el Taller se dará una prueba corta sobre el

material discutido en el Taller anterior. El/la estudiante deberá de estar

preparado(a) para contestar esta prueba luego de haber asistido al taller

anterior, haber participado en el trabajo de grupo y haber completado la tarea

para entregar.

3. Trabajo Final Cooperativo (Concurso-Debate): a. El facilitador desarrollará el ejercicio colaborativo a su discreción. El

mismo, se sugiere conste de no más de seis ejercicios de aplicación. Una

mitad de los ejercicios serán en español y la otra mitad serán en inglés.

b. Los ejercicios cubrirán los temas que se discutieron el los talleres previos.

Todos serán aplicaciones similares a los ejercicios colaborativos

efectuados de la primera a la cuarta reunión.

c. Los estudiantes se sentará junto a sus compañeros asignados al grupo

para discutir y resolver los ejercicios.




d. Una vez el facilitador entregue los ejercicios a los grupos, comenzará el

debate-concurso.

e. No habrá interrupciones cuando un estudiante esté contestando algún

ejercicio. Una interrupción conlleva un descuento de 5 puntos al grupo al

que pertenece el integrante que efectuó la interrupción.

f. Cada ejercicio tendrá que solucionarse en el orden en que han sido

presentados. Toda discusión ó presentación de los resultados de los

ejercicios se harán en el idioma en que los ejercicios sean entregados.

g. El facilitador indicará el tiempo que tienen los grupos para solucionar el

ejercicio indicado (Queda a discreción del facilitador aceptar el uso de

libros o libretas). Al terminar el tiempo el facilitador tendrá la oportunidad

de hacer preguntas directas a los estudiantes para poder evaluar

individualmente el desempeño.

h. Si un grupo resuelve el ejercicio correctamente antes del tiempo indicado,

tendrá una bonificación de 5 puntos.

i. Si ninguno de los grupos puede resolver el ejercicio en el tiempo indicado,

el facilitador concederá 5 minutos adicionales. Si en este tiempo ningún

grupo puede resolver el ejercicio, no habrá puntuación adicional

adjudicada.

j. Si un grupo da la respuesta incorrecta al ejercicio, se le dará oportunidad

a otro grupo para contestar.

k. Si algún grupo muestra un resultado incorrecto pero el procedimiento fue

correcto hasta cierto paso, se le adjudicará parte de la puntuación del

ejercicio.

l. Cada grupo seleccionará un coordinador que se encargará de levantar la

mano cuando el grupo le indique que terminó el ejercicio. De esta forma el

facilitador podrá seleccionar a un estudiante de ese grupo para que

conteste la pregunta.

m. Todo estudiante tendrá la oportunidad de participar y acumular puntos

individuales de acuerdo a su desempeño. La puntuación individual

oscilará entre 5 y 10 puntos, dependiendo el ejercicio.




n. A discreción del facilitador el grupo que más respuestas correctas

obtenga podra recibir una bonificación adicional de 10 puntos sobre la

puntuación acumulada.




Appendix A

Specific Parameters to Assess Attendance and Participation Assessment in assistance and participation accounts 20% of grade in MATH 200.

It is mandatory assistance to five (5) workshops. If a student is absent in a

workshop, activities worked, subject to assessment will be considered and weighted

according to specified parameters. Therefore, if the student does not assist to a

workshop and hand out assignments later, his/her evaluation will have a percentage

discount previously established for each of the activities developed, as follows:

Activity Discounted Points

Assignments 5 per each workshop

Collaborative Exercise All

Quizz 5 / to be taken in the next workshop

after completing collaborative exercise

and answering the quizz for that specific

workshop.

Contest All

Assistance and Participation considers the following aspects:

Lateness: For each workshop in which a student arrives late, there will be 5 point discount.

Participation: From 1 to 5, 5 being the highest grade for each workshop, contributions, questions,

presentations or help given to the group to direct the discussion of the topics

presented to a better understanding.




Anejo A

Parámetros Específicos para Evaluar Asistencia y Participación

La evaluación de asistencia y participación en los cinco talleres constituye el

20% de la evaluación final del curso MATH 200.

Es requisito insustituible la asistencia a todas las cinco reuniones. Las

actividades realizadas en el taller ausente, sujetas a evaluación, serán

consideradas y ponderadas de acuerdo con los parámetros específicos. Por lo

tanto, si el/la estudiante se ausenta y entrega los trabajos posteriormente, su

puntuación comenzará con descuento porcentual previamente establecido para

cada actividad realizada en la respectiva reunión; como se demuestra a

continuación:

Actividad Puntos Descontados

Trabajos a realizar previo a cada taller 5 por cada taller que entregue tarde

Trabajo cooperativo Todos / Pierde los puntos

Prueba corta 5 Debe reponer en el siguiente taller

luego de efectuar el trabajo

cooperativo y contestar la prueba corta

del taller vigente.

Debate-Concursos Todos / Pierde los puntos

La asistencia y participación considera las siguientes variables:

Tardanzas:

Por cada tardanza, se le descontarán 5 puntos de la evaluación final de

Asistencia y Participación.

Participación:Del 1 al 5, siendo 5 la puntuación mayor por cada taller,

aportaciones o preguntas que el/la estudiante haya efectuado. Aportaciones

efectivas son aquellas preguntas, presentaciones o ayudas que dirijan al grupo

hacia un mejor entendimiento de los temas discutidos.




Appendix B

Concept Mapping Taken from:

http://chd.gse.gmu.edu/immersion/knowledgebase/strategies/cognitivism/conceptma

p.htm

Concept mapping, developed by Prof. Joseph D. Novack of Cornell University

(1983), is a technique for visually representing the structure of information - how

concepts within a domain are interrelated. It is based on Ausubel's theory of

meaningful learning which stresses that learning new knowledge is dependent on

what is already known. More specifically, new knowledge gains meaning when it can

be substantively related to a framework of existing knowledge rather than being

"processed and filed" in isolation according to more or less arbitrary criteria. Concept

mapping supports the visualization of such conceptual frameworks and "stimulates

prior knowledge by making it explicit and requiring the learner to pay attention to the

relationship between concepts" (Jonassen, 1996).

According to Novack, new concepts are acquired "either by discovery, which is

mainly the way young children acquire their first concepts and language, or by

reception learning, which is the way school children and adults acquire most of their

meanings. The problem with much of reception learning in schools is that students

learn to memorize definitions of concepts, or algorithms to solve problems, but [...]

fail to acquire the meanings of the concepts in the definitions or formulas"(1991).

Creating a concept map of a particular domain makes learning an active process

rather than a passive one.

A concept map consists of hierarchically arranged nodes or cells that contain a

concept, item or question and labeled links. The relationships between

nodes/concepts are indicated by "linking" words and an arrow symbol to describe

the direction of the relationship. An example of a concept map, developed by

Novack, showing the key concepts involved in concept mapping is shown below.




Concept mapping has a variety of applications within a broad range of domains. It

can be used to:

• generate ideas (brainstorming,etc.)

• design a complex structure (long texts, hypermedia, large web sites, etc.)

• communicate complex ideas (can aid collaborative projects)

• aid learning by explicitly integrating new and old knowledge

• assess understanding or diagnose misunderstanding

• enhance the problem-solving phases of generating alternative solutions and

options

• facilitate knowledge elicitation and management

• analyze organizational decision making processes

• support reading comprehension

• encourage positive self-concept

(Plotnick, 1997; Gaines and Shaw,1995; Seaman, 1990; Williams,1997)

Concept maps are particularly useful for representing networks of concepts, where

links do not only connect adjacent concepts but are often linked to concepts in

different sections of the concept map. The resulting web of concepts increases the

number of relationships that connect new information to existing concepts thereby

increasing the stability of the new information. This type of structural flexibility makes

concept mapping highly suitable for hypermedia environments, since the type of

linking employed in concept maps is an excellent representation of hypermedia's

nonlinear paradigm. Concept maps can be useful as a tool for conceptual

development of hypermedia, navigational structures within hypermedia applications,

and interfaces for the indexing and retrieval of hypermedia objects. (Plotnick 1997:

Gaines and Shaw,1995)

Conversely, computer applications can provide significant support in the creation

and maintenance of concept maps. Automated tools can improve visual appearance

and consistency. They also facilitate the display and revision of large and / or

complex maps through functionalities such as zooming and automatic redraw. There




are many such tools available; the most popular one is probably Inspiration. A fully

functional 30 day trial version is available at http://www.inspiration.com. Links to

other concept mapping tools can be found at Jan Lanzing's Concept Mapping

Homepage.

A meta-analysis on studies which used concept mapping as a learning strategy,

conducted by Horten et. al. (1993), asked the following questions to determine

1. "What is the effectiveness of concept mapping as an instructional tool for

improving students' acheivement?

2. What is the effectiveness of concept mapping as a strategy for improving

students' attitudes?

3. Is there a difference in the effectiveness of teacher-prepared versus student-

prepared concept maps in improving student achievement and/ or attitudes?"

The results indicated that concept mapping raised student achievement on the

average by 0.46 standard deviations, as well as a strong improvement in student

attitude. However, the results showed little difference between the effectiveness of

teacher-prepared versus student-prepared concept maps.

Examples of Instruction Links to Examples in Instruction:

• The Earth System

• Uses of concept maps in science education

• Concept Mapping as a Prewriting Activity

• Meaningful Learning Theory and Concept Mapping as a Bridge: How to teach

curricular material using Microsoft Access 2.0

http://www.techlearning.com/db_area/archives/WCE/archives/villar.htm




Related Topics

• Cognitivism

• Constructivism

• Information Processing

• Mental Models

• Advance Organizers

• Mindtools

• Schema Theory

• Active Learning

• Semantic Networks

• Collaborative Learning

• Personal Construct Psychology

• Knowledge Management

• Generative Learning

Related Links Links to related www sites:

• The Concept Mapping Homepage

http://www.to.utwente.nl/user/ism/lanzing/cm_home.htm

• Embedded Interactive Concept Maps in Web Documents

http://www.cpsc.ucalgary.ca/~kremer/webnet96/webnet_kremer.html

• Concept Mapping

http:// trochim.human.cornell.edu/edu/kb/conmap.htm

• Concept Mapping FAQs

http://www.uwp.edu/academic/biology/100/concept.mapping.faq.html

• Concept Mapping: A learning theory-based instructional tool

http://www.spjc.cc.fl.us/0/spns/lancraft/mapping/howtocmapping.html

• The Use of Concept Maps in the Teaching-Learning Process

http://www.edu.cuhk.edu.hk/~johnson/cmap/cmapguid.html




• Combining Concept Mapping and Adaptive Advice to Teach Reading

Comprehension

http://www.iicm.edu/jucs_1_3/combining_concept_mapping_and/html/paper.h

tml

• An Introduction to Concept Mapping for Planning and Evaluation

http://trochim.human.cornell.edu/research/epp1/Epp1.htm

• Graphic Organizers: Concept Map

http://www.graphic.org/concept.html

• WebMap: Concept Mapping on the Web

http://ksi.cpsc.ucalgary.ca/articles/WWW/WWW4WM/

• Mind Tools- Information Skills- Concept Maps

http://www.mindtools.com/mindmaps.html

• Mind Mapping FAQs

http://world.std.com/~emagic/mindmap.html

References

• Derry, S.J.(1990). Flexible cognitive tools for problem solving instruction.

Paper presented at the annual meeting of the American Educational

Research Association, Boston, MA, April 16-20.

• Horton,P.B., McConney, A.A., Gallo,M,., Woods, A.L., Senn, G.J., & Hamelin,

D. (1993). An investigation of the effectiveness of concept mapping as an

instructional tool. Science Education. 77(1), 95-111.

• Gains, B. and Shaw, M. (1995). Concept maps as hypermedia components.

(http://ksi.cpsc.ucalgary.ca/articles/ConceptMaps/)

• Jonassen, D.H., & Yacci, M.A. (1993). Structural knowledge: Techniques for

conveying, assessing, and acquiring structural knowledge. Hillsdale, NJ:

Lawrence Erlbaum Associates.

• Jonassen, D.H. (1992). Concept mapping and other formalisms as mindtools

for representing knowledge.

(http://www.icbl.hw.ac.uk/~granum/class/altdocs/dav_alt.htm)




• Lanzing, J. (1997). The concept mapping homepage.

http://www.to.utwente.nl/user/ism/lanzing/cm_home.htm

• Novak, J.D. (1991). Clarify with concept maps: Atool for students and

teachers alike. The Science Teacher, 58 (7), 45-49.

• Seaman, T. (1990). On the high road to achievement: cooperative concept

mapping. ERIC Digest ED335140

• Plotnic, Eric. (1997). Concept Mapping: a graphical system for understanding

the relationship between concepts. ERIC Digest ED407938

• Williams, Douglas. (1997). Concept Mapping: foundations, research, and

implicatins for hypermedia/ multimedia design. Paper presented at ED-MEDIA

97--World Conference on Educational Multimedia and Hypermedia, Calgary,

Canada, 1997.

(http:// ccwf.cc.utexas.edu/edu/~dcw/research/concept.html)

Additional Concept Mapping References

• The Concept Mapping Bibliography

http://www.to.utwente.nl/user/ism/lanzing/cm_bibli.htm




Anejo C

Ejercicios Sugeridos Taller 3

Texto: Barnett, Raymond A., Ziegler, Michael R. (1995). Essentials of College

Mathematics. (3rd .ed.) New Jersey: MacMillan.

Capítulo 9: páginas 580-584 2, 6, 8, 15, 68, 69

APPENDIX C

Suggested exercises workshop 3

Texbook: Barnett, Raymond A., Ziegler, Michael R. (1995). Essentials of College

Mathematics. (3rd .ed.) New Jersey: MacMillan.

Chapter 9: pages 580-584 2, 6, 8, 15, 68, 69