IES JOSÉ SARAMAGO

2018/19

EJECICIOS PARA LOS ALUMNOS DE 4º ESO

CON PENDIENTE MATEMÁTICAS

APLICADAS DE 3º ESO

Departamento de Matemáticas

2

1. Números enteros y fraccionarios 1. Realiza las siguientes operaciones con números enteros: a) −3 + 5 – (−3) + (−7) + 12 + (−6) b) −18 – (−17) + (−25) – 41 – (−38) + 26 2. Realiza las siguientes operaciones con números enteros: a) (−7 + 15 − 18) · (−3 + (−7) − 5) – (−25 – (−17) + (−35)) : (−2) b) 1 − ((−12) · (−3) – (−80) : (−16)) · (−7) + (−6) 3. Completa la siguiente tabla con las aproximaciones del número 256,745:

Por defecto Por exceso A las decenas A las unidades A las décimas A las centésimas

4. Completa la siguiente tabla con las aproximaciones del número 1578,364:

Por truncamiento Por redondeo A las centenas A las decenas A las unidades A las décimas

5. Completa la tabla siguiente con las aproximaciones y errores del número 75,83 a las unidades:

Por truncamiento Por redondeo Error absoluto Error relativo

6. Si en la gasolinera indican que el litro de gasolina cuesta 1,278 euros, y llenamos el depósito con 35,64 litros, ¿cuánto dinero nos cobrarán? Halla también el error absoluto y relativo que se hay cometido al dar el resultado. 7. El dependiente de una tienda está realizando una factura de un producto que costaba 75,26 euros sin IVA. Si el IVA es del 21%, ¿cuál será el importe que nos cobrará el dependiente? Halla también el error absoluto y relativo que se hay cometido al dar el resultado. 8. Simplificar las siguientes fracciones, factorizando previamente el numerador y el denominador.

a) 48

120 b)

30140

9. Simplificar las siguientes fracciones, factorizando previamente el numerador y el denominador.

a) 420504

b) 825495

10. Pasa las siguientes fracciones a decimal y clasifica los números decimales obtenidos.

a) 1112

b) 6650

c) 1427

11. Clasifica los decimales que se obtendrían si pasáramos las siguientes fracciones a decimal. Contesta sin realizar dicho paso.

3

a) 113160

b) 2563

c) 2956

12. Realiza las siguientes operaciones con fracciones:

a) 11 3 9 725 20 10 15

+ − + b) 5 11 1 7 13

12 16 6 8 24− + − +

13. Realiza las siguientes operaciones con fracciones:

a) 7 11 11 5

· :10 12 15 7

− b) 7 25 16 60

: 4 · 7 :12 31 75 87

− +

14. Realiza las siguientes operaciones con fracciones:

a) 5 4 7 3

· 14 21 15 10 + −

b) 5 7 9 5

2 :8 10 16 12 − + +

15. Realiza las siguientes operaciones con fracciones:

a) 7 19 17 7 25

· : 13 20 28 12 18 − − +

b) 3 4 3 16 2 3

: · :10 9 8 15 25 7

− −

16. Realiza las siguientes operaciones con fracciones:

a)

20 821 157 19 12

−

+ b)

9 31 ·

14 256 3

210 35

+

− +

17. Juan Carlos ha cortado un tablón desechando 25

del mismo. Se da cuenta de que aún

debe quitar una parte que mide 5

12 de lo que le había quedado. ¿Qué fracción de tablero le ha

quedado después de los dos cortes?

18. Lorena tiene una cantidad de dinero el lunes. El martes ha gastado 7

20, el miércoles gastó

415

y el jueves, 1

12. Si le han quedado 90 euros, ¿cuánto tenía el lunes?

19. Sara ha gastado 7

15 del dinero que tenía. Después gasta

516

de lo que le quedaba. Si

aún le quedan 132 euros, ¿cuánto tenía al principio?

20. La abuela Luisa reparte un dinero entre sus cuatro nietos. A Áurea le da 727

del total; a

Blas le da 9

25 de lo que le queda después de darle su pare a Áurea; a Carla le da

915

de lo

que le queda aún, y a Damián, le da el resto, que son 36 euros. ¿Cuánto dinero repartió en total la abuela Luisa?

4

2. Potencias y notación científica 1. Expresa en forma de una única potencia:

a) ( )25 3 2

7 3

2 · 2 · 2

2 · 2 b)

( ) ( )( )

2 25 4 4

22 5

3 · 3 · 3

3 · 3 · 3

2. Expresa en forma de una única potencia:

a) 2 3

3 5

16 · 8

4 · 2 · 32 b)

( )2 2 5

34 2

81 · 27 · 3

9 · 3 · 243

3. Expresa en forma de una única potencia, indicando si el resultado es positivo o negativo:

a) ( ) ( )

( )

7 2 4

53

5 · 5 · 5

5 · 5 · 5

− −

− − b)

( ) ( )( ) ( )

4 3 5

67 2

3 · 3 · 3

3 · 3 · 3

− −

− −

4. Expresa en forma de una única potencia de base fraccionaria.

a)

25 8 42 2 2

· :3 3 3

b)

34 2 5 65 5 5 5

· : · 3 3 3 3

5. Expresa en forma de una única potencia de base fraccionaria y exponente positivo:

a) 4 8 2

2 2 2: ·

5 5 5

−

b)

3 32 2 57 7 7

: :3 3 3

− −−

6. Expresa en forma de una única potencia de base fraccionaria y exponente positivo:

a) 5 2 3

3 4 3: ·

4 3 4

−

b)

32 6 34 4 5

· :5 5 4

−

7. Realiza las siguientes operaciones con fracciones y simplifica:

a) 4

2 10 25 · 2

3 9 36 − +

b) 2 3

2 3 24 2 5 · 1 :

9 5 25 3 18 − + −

8. Pasa los siguientes números a notación científica: a) 3 205 000 000 000 b) 0,00000000001203 c) 65000000 d) 0,000000078 9. Un "año-luz" es la longitud que recorre la luz en un año. Expresa dicha longitud en metros sabiendo que la velocidad de la luz es de 300 000 km/s. Ten en cuenta que la duración de un año es de 365,24 días. Expresa el resultado en notación científica. 10. El diámetro de un electrón es aproximadamente de 5,6 · 10−15 metros. Expresa esta cantidad con todas su cifras y halla, con ayuda de tu calculadora, cuántos electrones cabrían en 1 milímetro si fuésemos capaces de colocarlos en línea unos junto a otros. 11. Expresa en número con todas sus cifras, los siguientes, dados en notación científica: a) 72,35 10⋅ b) 42,3456 10⋅ 12. Expresa en número con todas sus cifras, los siguientes, dados en notación científica: a) 69,015 10 −⋅ b) 107 10 −⋅

5

13. Escribe los siguientes números correctamente, en notación científica: a) 840,06 10⋅ b) 740,0004 10⋅ 14. Escribe los siguientes números correctamente, en notación científica: a) 7025,81 10 −⋅ b) 537901 10 −⋅ 15. Realiza las siguientes sumas expresando el resultado en notación científica: a) 56 579,61 · 10 3,01 · 10+ b) 31 323,14 10 9,2 10− −⋅ + ⋅ 16. Realiza las siguientes restas expresando el resultado en notación científica: a) 29 314,8 10 5,1 10− ⋅ + ⋅ b) 36 375,2 · 10 3,8 · 10− −− 17. Realiza las siguientes multiplicaciones expresando el resultado en notación científica:

a) ( ) ( )36 154,2 · 10 · 5,3 · 10− − b) ( ) ( )18 255,9 · 10 · 2,25 · 10−−

18. Realiza las siguientes divisiones expresando el resultado en notación científica:

a) ( ) ( )72 263,2 · 10 : 2,5 · 10− b) ( ) ( )23 149,3 · 10 : 1,2 · 10− −− −

19. Realiza las siguientes potencias expresando el resultado en notación científica:

a) ( )3123,1 · 10− b) ( )2275,2 · 10−

20. Realiza las siguientes operaciones en notación científica, expresando el resultado también en notación científica:

a) ( ) ( )12 14 272 10 8,1 10 · 2,15 · 10− −⋅ + ⋅ b) ( )311 4

62

6,1 10 3·10

2·10

− −

−

⋅ +

6

3. Lenguaje algebraico. Ecuaciones 1. Realiza las siguientes sumas y restas de polinomios, expresando el resultado ordenado según el grado:

a) ( ) ( )3 2 4 3 22 3 5 2 3 2x x x x x x x+ − + + − + + − −

b) ( ) ( )3 2 3 23 2 1 6 3 2x x x x x x− − + − − + − +

2. Realiza las siguientes multiplicaciones de polinomios, expresando el resultado ordenado según el grado:

a) ( ) ( )2 3 2 · 2 1x x x+ − − b) ( ) ( )2 22 3 · 2x x x x− + − + +

3. Realiza las siguientes divisiones de polinomios, indicando el cociente y el resto:

a) ( ) ( )3 2 22 5 : 2 1x x x x x− + + − − − b) ( ) ( )4 2 22 3 4 : 2x x x x x+ − + + −

4. Realiza las siguientes divisiones de polinomios utilizando la regla de Ruffini, indicando el cociente y el resto:

a) ( ) ( )3 22 4 3 : 2x x x x− + + − b) ( ) ( )5 3 26 2 : 1x x x x− + + − +

5. Desarrolla las siguientes identidades notables:

a) ( )27x + b) ( )2

2 3x − c) ( ) ( )3 33 · 3x x− +

d) ( )22x x+ e) ( ) ( )2 25 2 · 5 2x x− + f) ( )22 4x x−

6. Desarrolla las siguientes identidades notables:

a) ( )223xy x+ b) 2 2

· 2 3 2 3x y x y

− +

c) 2

3

2x

y −

d) ( )222 5ab a+ e) 2

512

6x −

f)

2 22 22 · 2

2 2x y x y

xy xy

+ −

7. Traduce al lenguaje algebraico los siguientes enunciados y desarróllalos: a) El cuadrado de la suma del doble de un número más el triple de otro. b) El cuadrado de la diferencia de la mitad de un número y su doble. c) El producto de la suma de dos números consecutivos por su diferencia. 8. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a) 2( 3) 3(2 1) 3(3 7) 8x x x x− + + = − − + b) 5 4(2 3) 7 ( 6)x x x− + − = − +

9. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a) 3 2 15 1 3 5

5 6 10 15x x x x+ + − ++ = − b)

3( 1) 3(2 3) 4( 2) 3 71

4 14 7 2x x x x+ − − +− = − +

10. Resuelve gráficamente las siguientes ecuaciones de primer grado: a) 3 2 2 1x x+ = − b) 2( 3) 5 2x x x+ + = − 11. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado: a) 2 8 15 0x x+ + = b) 2 2 8 0x x− − + = 12. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado: a) 22 3 9 0x x+ − = b) 28 2 1 0x x− − + =

7

13. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado, realizando las operaciones previamente:

a) (2 1)(3 1) ( 2)(2 1)x x x x x+ − + = − + − b) 2 2( 1) 9 (2 1)x x+ + = − 14. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas: a) 2 5 0x x+ = b) 26 8 0x x− = 15. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas: a) 2 16 0x− + = b) 28 18 0x − = 16. Resuelve gráficamente las siguientes ecuaciones de segundo grado: a) 2 4 3 0x x− + = b) 2 2 3 0x x− + + = 17. Halla un número tal que la suma del número más la mitad de su siguiente más el triple del anterior es 11. 18. Aurora tiene 15 años y su padre tiene 40. ¿Dentro de cuántos años el padre tendrá el doble de años que Aurora? 19. En un rectángulo, la base mide 4 cm más que la altura, y la diagonal mide 4 cm más que la base. Halla las dimensiones de dicho rectángulo. 20. Si a un cuadrado le aumentamos la base 1 cm y le disminuimos la altura 2 cm, se forma un rectángulo con 11 cm2 menos de área que el cuadrado inicial. Halla el lado de dicho cuadrado.

8

4. Sistemas de ecuaciones

1. Resuelve el siguiente sistema por el método de sustitución: 3 5

2 3 12

x y

x y

+ =− + = −

2. Resuelve el siguiente sistema por el método de sustitución: 2 4 4

3 5

x y

x y

− = − =

3. Resuelve el siguiente sistema por el método de sustitución: 6 4 2

3 5

x y

x y

+ = − − =

4. Resuelve el siguiente sistema por el método de igualación: 2 3

4 15

x y

x y

+ = − − =

5. Resuelve el siguiente sistema por el método de igualación: 4 2

3 12

x y

x y

+ = − − = −

6. Resuelve el siguiente sistema por el método de igualación: 2 5 17

3 7

x y

x y

− + = − =

7. Resuelve el siguiente sistema por el método de reducción: 2 4 6

3 3 20

x y

x y

+ = − =

8. Resuelve el siguiente sistema por el método de reducción: 6 9 9

9 12 12

x y

x y

+ = − − =

9. Resuelve el siguiente sistema por el método de la doble reducción: 4 5 13

20 15 95

x y

x y

− + = − − =

10. Resuelve el siguiente sistema por el método gráfico: 3 1

1

x y

x y

+ = − − =

11. Resuelve el siguiente sistema por el método gráfico: 0

2 1

x y

x y

+ = + =

12. Indica el número de soluciones que tiene el siguiente sistema, sin resolverlo previamente:

10 4 16

15 6 24

x y

x y

− =− + = −

13. Indica el número de soluciones que tiene el siguiente sistema, sin resolverlo previamente:

12

2 2

xy

x y

+ = − + =

14. Reduce el siguiente sistema (no es necesario resolverlo): 2( 1) 3( 2) 5

(2 3) 4( 5) 4

x y

x y

+ + − =− + + − = −

9

15. Reduce el siguiente sistema (no es necesario resolverlo):

2 1 4 210 5 15

3 2 3 1 33 6 4

x y

x y

− − − + = + − − =

16. Reduce el siguiente sistema (no es necesario resolverlo):

3( 3) 7( 2) 14 10 5

3(2 1) 2(3 2) 414 21 7

x y

x y

+ − − − = + + + =

17. Halla dos números sabiendo que se diferencian en 3 unidades y que su suma es 13. 18. Si compramos 7 unidades del producto A y 3 del producto B nos gastamos 24 €, mientras que si compramos 5 de A y 6 de B nos habremos gastado 34,50 €. ¿Cuál es el precio unitario de cada producto. 19. Halla las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su base es 3 cm mayor que el doble de la altura, y que el perímetro es de 72 cm. 20. La edad de Laura es el triple de la de Esther, y dentro de 15 años, su edad será solo el doble. Halla la edad actual de Laura y Esther.

10

5. Sucesiones y progresiones 1. Halla los diez primeros términos de las sucesiones:

a) 2na n n= − b)

11n

na

n−=+

2. Halla los seis primeros términos de las sucesiones recurrentes: a) 1 2 1 21, 2, 2n n na a a a a− −= = = + b) 1 2 1 22, 3, · n n na a a a a− −= = = 3. Halla el término general de las siguientes sucesiones: a) 2, 5, 10, 17, 26, 37… b) 1, 2, 4, 8, 16… 4. Halla el término general de las siguientes sucesiones:

a) 2 5 8 11 14

, , , , ...3 6 7 12 15

b) 3 5 7 9

1, , , , ...4 9 16 25

5. Halla el término general de las siguientes progresiones aritméticas:

a) 25, 22, 19, 16, 13… b) 3 5 7

1, , 2, , 3, ...2 2 2

6. Halla los términos 25a y 1000a de las dos sucesiones del ejercicio anterior. 7. Halla el término general de una progresión aritmética sabiendo que 35a = 172 y d = 5. 8. Halla el término general de una progresión aritmética sabiendo que 3a = −9 y 10a = −37. 9. Halla la suma de los cien primeros términos de la progresión aritmética sabiendo que

1a = 105 y d = −3. 10. Colocamos unas monedas formando un triángulo, de modo que en primera fila hay 1 moneda, en la segunda fila hay 2, en la tercera, 3… ¿Cuántas monedas hay si formamos diez filas? 11. Halla el término general de las siguientes progresiones geométricas: a) 4, 12, 36, 108, 324… b) 243, 81, 27, 3… 12. Halla los términos 12a y 100a de las dos sucesiones del ejercicio anterior. 13. Halla el término general de una progresión geométrica sabiendo que 7a = 100 y r = 5. 14. Halla el término general de una progresión geométrica sabiendo que 2a = 14 y 5a = 112. 15. Halla la suma de los quince primeros términos de la progresión geométrica con 1a = 2 y

13

r = .

16. En una frutería forman una pila de naranjas, de modo que en la capa más alta hay 1 naranja, en la segunda capa hay 3 naranjas, en la tercera capa hay 9 naranja, en la cuarta, 27… ¿Cuántas naranjas habrá si hay un total de siete capas?

17. Halla la suma de todos los términos de la progresión geométrica: 1 1 1 1 1

1, , , , , ...2 4 8 16 32

11

18. Halla las suma de todos los términos de la progresión geométrica: 1 1 1 1 1

1, , , , , ...2 4 8 16 32

− − −

19. Un listón de 4 metros lo dividimos en dos partes iguales, y pintamos de blanco una de las dos mitades. El trozo sin pintar lo dividimos en dos partes iguales y pintamos una mitad de blanco. El trozo sin pintar lo dividimos en dos y pintamos una mitad. Seguimos este proceso indefinidamente. Demuestra que si sumamos la longitud de todos los trozos pintados, se consigue la longitud total del listón. 20. Halla el producto de los diez primeros términos de la progresión geométrica con 1 3a = y

2r = .

12

6. Geometría plana 1. ¿Cómo se llama la recta cuyos puntos están a la misma distancia de los extremos de un segmento dado? 2. ¿Cómo se llama la recta cuyos puntos están a la misma distancia de dos semirrectas que forman un ángulo dado? 3. Dibuja en tu cuaderno un segmento de 10 cm y traza, con material de dibujo, su mediatriz. 4. Dibuja en tu cuaderno un ángulo de 30º y traza, con material de dibujo, su bisectriz . 5. Indica qué parejas de ángulos están en la posición indicada en la siguiente figura:

a) Opuestos por el vértice b) Adyacentes c) Correspondientes d) Alternos internos e) Alternos externos 6. Halla x e y en la siguiente figura:

7. Dibuja en tu cuaderno un segmento de 10 cm y divídelo en 7 partes iguales, utilizando el teorema de Tales. 8. Dibuja en tu cuaderno un segmento de 10 cm y divídelo en cuatro partes proporcionales a 1, 2, 3 y 5, utilizando el teorema de Tales. 9. En un día soleado, un edificio proyecta una sombra de 14 metros, mientras que un poste de 2,40 metros de altura, proyecta una sombra de 1,80 metros. ¿Cuál es la altura del edificio? 10. Indica si los siguientes pares de triángulos son semejantes o no, explicando en qué criterio de semejanza te has basado. a) a = 16 cm, b = 18 cm, c = 24 cm a' = 24 cm, b' = 27 cm, c' = 36 cm

b) a = 10 cm, b = 15 cm, �C = 70º a' = 8 cm, b' = 12 cm, �A = 50º, �B = 60º

c) �A = 36º, �B = 85º �'A = 36º, �'C = 59º 11. Dos ciudades distan 10 cm en un mapa a escala 1:200000 Halla cuál es la distancia real entre dichas ciudades. 12. Dos ciudades que distan 50 km entre sí, están representadas en un plano a escala 1:200000 Halla cuál es la distancia en cm entre las ciudades en el plano. 13. Si dos ciudades que distan 75 km en la realidad están representadas en un plano a una distancia de 15 cm la una de la otra, ¿cuál es la escala de dicho plano?

13

14. Halla el área y el perímetro de las siguientes figuras plana:

15. Halla el área y el perímetro de las siguiente figura plana:

16. Halla el área y el perímetro de las siguiente figura plana:

17. Halla el área y el perímetro de las siguiente figura plana:

18. Halla el área y el perímetro de un trapecio circular de radios 10 y 15 cm, y de ángulo 30º. 19. Halla el área y el perímetro de un segmento circular de 8 cm de radio y 90º de ángulo. 20. Halla el área y el perímetro de las siguiente figura plana:

14

7. Transformaciones en el plano 1. Observa la letra F de la izquierda e indica cuáles de las siguientes imágenes se han producido mediante un movimiento de la imagen inicial, y en caso de tratarse de un movimiento, indica si es directo o inverso.

2. La figura de la izquierda ha sido trasladada, obteniéndose la de la derecha. Indica según qué vector.

3. El siguiente dibujo representa las escamas de un pez sobre una cuadrícula:

Todas las escamas se pueden obtener mediante traslaciones de una de ellas, por ejemplo, de la 1. Indica los vectores de traslación para obtener las escamas 2, 3 y 4 a partir de la 1. 4. Copia la siguiente figura en papel cuadriculado y trasládala según el vector u

�= (−6, 3):

5. Descarga el programa gratuito GeoGebra cen tu ordenador a través de www.geogebra.com. Utilizando este programa, dibuja un polígono irregular y trasládalo según el vector u

�=(5, −2).

Para ello, debes utilizar el botón Polígono, el botón Vector (dicho vector debe comenzar en el origen de coordenadas), y, por último, el botón Traslación. 6. La figura oscura se ha transformado en la figura más clara mediante un giro. Identifica qué punto es el centro de dicho giro, e indica de cuántos grados ha sido (recuerda que el ángulo de giro puede ser positivo o negativo).

15

7. En la Alhambra de Granada podemos encontrar multitud de mosaicos, como por ejemplo el de la figura, formado por piezas llamadas pajaritas:

Describe el giro que hay que realizar (centro y ángulo) para pasar de una pajarita a la pajarita contigua a su derecha. 8. Copia la siguiente figura en papel cuadriculado y gírala −90º respecto al punto O.

9. Utilizando GeoGebra, dibuja un polígono irregular y un punto exterior. Después gira el polígono 60º en sentido antihorario respecto al punto que dibujaste. Para ello, debes utilizar el botón Polígono, el botón Punto, y, por último, el botón Rota alrededor de un punto. 10. La figura oscura se ha transformado en la figura más clara mediante una simetría axial. Traza el eje de dicha simetría axial.

11. Copia las siguientes figuras en tu cuaderno y marca sus ejes de simetría:

12. Transforma la siguiente figura mediante la simetría axial de eje la línea continua, y despúes transforma el resultado mediante la simetría de eje la línea discontinua:

16

13. Utilizando GeoGebra, dibuja un polígono irregular y una recta exterior. Después realiza la simetría de dicho polígono respecto a la recta que trazaste. Para ello, debes utilizar el botón Polígono, el botón Recta, y, por último, el botón Simetría axial. 14. La figura oscura se ha transformado en la figura más clara mediante una simetría central. Determina qué punto es el centro de dicha simetría.

15. Copia la siguiente figura en papel cuadriculado y transfórmala mediante una simetría central de centro el punto O.

16. Utilizando GeoGebra, dibuja un polígono irregular y un punto exterior. Después realiza la simetría de dicho polígono respecto al punto que dibujaste. Para ello, debes utilizar el botón Polígono, el botón Punto, y, por último, el botón Simetría central. 17. La figura oscura se ha transformado en la figura más clara mediante una homotecia. Determina el centro y la razón de dicha homotecia. ¿Y si la figura original fuera la clara y la transformada la oscura?

18. En el interior del ojo se produce una transformación de las imágenes que vemos en la retina, como se ilustra en la imagen:

Dicha transformación es una homotecia. Indica el centro y la razón de la homotecia del ejemplo.

17

19. Copia la siguiente figura en papel cuadriculado y transfórmala mediante una homotecia de centro O y razón igual a 3:

20. Utilizando GeoGebra, dibuja un polígono irregular y un punto exterior. Después realiza la homotecia de dicho polígono respecto al punto que dibujaste y razón de semejanza 2. Para ello, debes utilizar el botón Polígono, el botón Punto, y, por último, el botón Homotecia.

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8. Geometría en el espacio 1. Señala en el siguiente globo terráqueo, el ecuador, los polos, un meridiano y un paralelo.

2. Indica cuáles son las coordenadas geográficas de los siguientes puntos en el mapa-mundi:

3. Marca en el siguiente mapa-mundi los puntos cuyas coordenadas geográficas son: A(15º norte, 30º este), B(45º norte, 60º oeste), C(60º sur, 75º oeste)

4. Indica cuáles son las coordenadas geográficas de los siguientes puntos en el globo (ten en cuenta que los meridianos dividen el globo en 24 partes iguales, y que cada hemisferio del dibujo está dividido en 5 partes iguales mediante los paralelos):

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5. Marca en el siguiente globo terráqueo los puntos cuyas coordenadas geográficas son: A(18º norte, 15º oeste), B(36º sur, 45º este), C(0º, 60º este)

Ten en cuenta que los meridianos dividen el globo en 24 partes iguales, y que cada hemisferio del dibujo está dividido en 5 partes iguales mediante los paralelos) 6. Sabiendo que el radio de la Tierra es 6371 km, halla la distancia entre el punto A y el B del ecuador, sabiendo que las longitudes de A y B son 25º este y 20º oeste, respectivamente. 7. Halla la distancia entre el punto A y el B, ambos de latitud 60º norte, sabiendo que las longitudes de A y B son 60º este y 30º oeste, respectivamente. 8. Halla el área de un prisma recto hexagonal de 6 cm de lado de la base y de 10 cm de altura. 9. Halla el volumen del prisma anterior. 10. Halla el área de una pirámide recta cuadrangular de lado de la base 6 cm y de altura 4 cm. 11. Halla el volumen de la pirámide anterior. 12. Halla el área de un tronco de pirámide recta cuadrangular de lado de la base mayor 30 cm, de lado de la base menor 5 cm, de altura del tronco 24 cm y altura de la pirámide deficiente 12 cm. 13. Halla el volumen del tronco de pirámide anterior. 14. Halla el área de un cilindro recto de 4 cm de radio y 15 cm de altura. 15. Halla el volumen del cilindro anterior. 16. Halla el área de un cono recto de 18 cm de diámetro de la base y 12 cm de altura. 17. Halla el volumen del cono anterior. 18. Halla el área de una esfera de radio 5 cm. 19. Halla el volumen de la esfera anterior. 20. Halla el área y el volumen de la siguiente figura:

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9. Funciones y gráficas 1. Asocia cada texto con la gráfica correspondiente. a) Pablo va al cine andando. b) Pablo va al cine en bicicleta. c) Pablo va al cine en autobús. A) B) C)

2. La distancia a la que está Laura en función del tiempo que pasa desde que sale al colegio, está representada en la siguiente gráfica:

a) ¿Cuánto tiempo está Laura en el colegio por la mañana y cuánto por la tarde? b) ¿A qué distancia de casa está el colegio? c) Al salir por la tarde de clase para un rato en el parque. ¿Cuánto tiempo? d) ¿Va más rápido de casa al colegio por la mañana o del colegio a casa por la tarde? 3. Indica para qué valores de x la siguiente función es discontinua:

4. Indica los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, y los máximos y mínimos relativos:

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5. Dibuja la gráfica de una función que sea creciente en ( )3, 1− − y ( )1, + ∞ , decreciente en

( ), 3−∞ − y ( )1, 1− , tenga un máximo relativo en ( )1, 1− y dos mínimos relativos en ( )3, 2− − y

( )1, 1− .

6. Asocia cada una de las ecuaciones siguientes con la gráfica que le corresponde:

a) 3 2y x= − b) 2 2y x x= − c) 1

xy

x=

−

A) B) C)

7. Representa la gráfica de la función 2 1

3x

y−= haciendo una tabla de valores.

8. Representa la gráfica de la función 3 2y x x= − haciendo una tabla de valores. 9. Asocia cada una de las ecuaciones siguientes con la gráfica que le corresponde:

a) 1

22

y x= − b) 2y = c) 13x

y = − +

A) B) C)

10. Halla los puntos de corte con los ejes de coordenadas de las siguientes funciones:

a) 3 24 3y x x x= − + b) 11

xy

x−=+

11. Indica, para cada función afín, cuál es su pendiente y su ordenada en el origen:

a) 5 3y x= − b) 3 1

2x

y+= c)

6 56

xy

−=

22

12. Indica, para cada función afín, cuál es su pendiente y su ordenada en el origen: a) b) c)

13. Obtén la ecuación de las funciones representadas en el ejercicio anterior. 14. Obtén la ecuación de la siguiente función:

15. Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (−1, 6) y (2, 0) en la forma indicada: a) Ecuación explícita b) Ecuación general c) Ecuación en punto-pendiente

16. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (5, −3) y cuya pendiente es 12

en la

forma indicada: a) En punto-pendiente b) Ecuación explícita c) Ecuación general 17. En un gimnasio cobran 50 euros de matrícula al inscribirse y 15 euros por cada sesión. Escribe la ecuación de la función que nos da el dinero que habremos gastado en el gimnasio en función de la cantidad de sesiones. Representa dicha función. 18. Una compañía de telefonía nos cobra una cuota mensual de 20 euros y 1 céntimo por mega consumido. Escribe la ecuación de la función que nos da el dinero que habremos gastado en euros en función de los megas consumidos. Representa dicha función.

19. Representa la gráfica de 2 2 3y x x= + −

20. Representa la gráfica de 2 6y x x= − + +

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10. Estadística 1. Identifica la población y la muestra en los siguientes casos: a) Queremos saber las preferencias de programas de televisión entre los adolescentes de la ciudad, para lo que preguntamos a las personas de dicho rango de edad que están en un centro comercial. b) Queremos conocer la cantidad de veces al mes que va una familia de mi ciudad a la compra, para lo que preguntamos a 100 familias seleccionadas al azar por su número de teléfono. 2. Indica si la muestra seleccionada en cada caso del ejercicio anterior es o no representativa. 3. Clasifica las siguientes variables estadísticas como cualitativas, cuantitativas discretas o cuantitativas continuas. a) Dinero gastado en ocio el último mes. b) Marca de galletas preferida. c) Cantidad de habitaciones que tiene cada casa. 4. Pon un ejemplo de variable estadística de cada tipo: a) Cualitativa b) Cuantitativa discreta c) Cuantitativa continua 5. Realiza, con los siguientes datos, una tabla de frecuencias completa: 3 5 1 5 1 4 5 5 1 1 2 5 4 4 2 3 5 3 1 3 6.Completa la siguiente tabla de frecuencias:

xi fi hi Fi Hi %

10 15

20 34

30 0,25

40 0,83

50 17

N = 100

7. Realiza un diagrama de barras y uno de sectores con la información del ejercicio 5. Primero hazlos a mano, y después con ayuda de las herramientas de Excel. 8. El siguiente diagrama de barras nos indica la tasa de paro en cada comunidad autónoma:

a) ¿Qué dos comunidades tienen más tasa de paro? ¿Y menos? b) ¿Se puede deducir de este gráfico cuál es la comunidad con más personas desempeladas? ¿Por qué?

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9. Calcula la media aritmética, la moda y la mediana de los datos del ejercicio 5. Utiliza también tu calculadora científica o Excel para comprobar que la media está correctamente calculada. 10. Halla los cuartiles Q1 y Q3 y los percentiles p37 y p80 de los datos del ejercicio 5. 11. Calcula la mediana, los cuartiles Q1 y Q3 y los percentiles p31 y p83 de los datos siguientes:

xi 4 5 6 7 8 9 10

fi 259 361 316 236 328 284 216

12. Calcula el rango, la varianza y la desviación típica de los datos del ejercicio 5. Utiliza también tu calculadora científica o Excel para comprobar que la desviación típica está correctamente calculada. 13. Realiza una tabla de frecuencias completa con los siguientes datos, agrupándolos en intervalos de medida 10, comenzando por el 0. 11 28 9 10 22 25 30 32 37 59 13 26 14 16 19 21 5 38 55 7 14. Completa la siguiente tabla de frecuencias:

Intervalos xi fi hi Fi Hi %

[10, 16) 11

[16, 22) 0,1 19

[22, 28) 0,2375

[28, 34) 0,8

[34, 40) 20

N =

15. Realiza un histograma, un polígono de frecuencias y un diagrama de sectores con la información del ejercicio 13. Primero hazlos a mano, y después con ayuda de las herramientas de Excel. 16. El siguiente diagrama de sectores nos da la distribución de la población española por franjas de edad:

a) ¿Qué porcentaje de la población es menor de 25 años? b) Si la población española es aproximadamente de 47 millones de personas, ¿cuántos son mayores de 64 años?

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17. Calcula la media aritmética, de los datos del ejercicio 13. Utiliza también tu calculadora científica o Excel para comprobar que la media está correctamente calculada. Halla también el intervalo modal moda y el intervalo en el que está la mediana 18. Halla los intervalos donde están los cuartiles Q1 y Q3 y los percentiles p20 y p95 de los datos del ejercicio 13. 19. Calcula los intervalos donde están los cuartiles Q1 y Q3 y los percentiles p15 y p90 de los datos siguientes:

xi [0, 20) [20, 40) [40, 60) [60, 80) [80, 100)

fi 83 96 111 95 115

20. Calcula el rango, la varianza y la desviación típica de los datos del ejercicio 13. Utiliza también tu calculadora científica o Excel para comprobar que la desviación típica está correctamente calculada.