2UNIDAD

1 ¿Qué es ser competente en Matemática?

TEMA 2

Competencias matemáticas: relevancia y pertinencia en el aprendizaje de los estudiantes

La competencia matemática se define como saber actuar sobre una realidad para resolver un problema o cumplir un objetivo, haciendo uso flexible y creativo de los conocimientos, habilidades, destrezas, información o herramientas disponibles y considere pertinentes a una situación o contexto particular (MINEDU, 2014).

En PISA 2012, la competencia matemática es definida como la capacidad que tiene una persona para formular, emplear e interpretar las Matemáticas en distintos contextos.

Por lo expuesto, se hace evidente que una persona es competente cuando se enfrente a una situación de su entorno y lo resuelve usando creativamente sus conocimientos y habilidades.

Va a ser divertido

Vamos a elaborar una cometa para hacerla volar este fin de

semana en el parque.

Fig. 1 Problemas en situaciones del entorno

Las Rutas de Aprendizaje 2015 señalan que en Matemática se definen cuatro competencias, las cuales se describen como el desarrollo de formas de actuar y pensar matematicamente en diferentes situaciones. Se debe tener presente que la definición de las situaciones se sustenta en que la Matemática se ha desarrollado como un medio para describir, comprender e interpretar los fenómenos naturales y sociales. Por ejemplo, la música, el ciclo de las estaciones y los patrones climáticos se han analizado matemáticamente, encontrandose regularidades que son de gran interés para muchas personas.

2

PISA 2012 agrupa los fenómenos en cuatro tipos de situaciones: Cantidad, Cambio y relaciones, Espacio y forma, e Incertidumbre y datos. Son situaciones que tienen relación con nuestras cuatro competencias matemáticas que se describen como actuar y pensar matematicamente, lo que debe entenderse como la capacidad de usar las Matemáticas para describir, comprender y actuar en diversos contextos.

En el actuar y pensar matemáticamente esta presente el pensamiento matemático, al respecto se tiene que los Estándares de competencias matemáticas de Colombia (2008) señalan que el pensamiento matemático es un proceso que ayuda a los niños y jóvenes a construir y apropiarse de las herramientas simbólicas y tecnológicas de la Matemática escolar, y a integrar diferentes procesos presentes en el pensamiento matemático. Molina (2006) indica que el pensamiento hace referencia a la actividad intelectual mediante la cual el hombre entiende, comprende, y dota de significado a lo que le rodea. Por lo expuesto, se puede definir al pensamiento matemático como el conjunto de actividades mentales que llevan al estudiante a resolver un problema matemático, a tomar una decisión o a llegar a una conclusión.

En la fig. 2 se presenta gráficamente la relación entre las situaciones fenomenológicas propuestas por PISA y las competencias matemáticas.

Fig. 2 Relación entre las situaciones fenomenológicas y las competencias matemáticas

SITUACIONES FENOMENOLÓGICAS

COMPETENCIAS ¿QUÉ IMPLICA?

Cantidad

Actuar y pensar matemáticamente en situaciones de cantidad.

Desarrollar el sentido numérico y de magnitud, construir el significado de las operaciones.

Cambio y relaciones

Actuar y pensar matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

Interpretación y generalización de patrones, comprensión y uso de igualdades y desigualdades, comprensión y uso de relaciones y funciones.

Espacio y forma

Actuar y pensar matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.

Ubicación en el espacio, comprensión de las propiedades de las formas y su interrelación.

Incertidumbre y datos

Actuar y pensar matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre.

Recopilación y procesamiento de datos, interpretación y valoración de datos, análisis de situaciones de incertidumbre.

3

2 Capacidades matemáticasLas Rutas de Aprendizaje 2015 señalan cuatro capacidades matemáticas que se encuentran en la actuación competente de un estudiante:

1. Matematiza situaciones Un estudiante matematiza cuando identifica e interpreta los datos de la situación y logra

expresar un modelo matemático. El modelo de solución puede ser concreto, gráfico o simbólico.

Por ejemplo, al proponer el siguiente problema:

Mery lleva tres bolsas de ropa a la lavandería, una grande, otra mediana y la tercera pequeña. La bolsa grande pesa 6,5 kg. La bolsa grande pesa igual que las otras dos bolsas juntas. Si la bolsa mediana pesa 4,5 kg. ¿Cuántos kilogramos pesa la bolsa pequeña de ropa?

En el proceso de matematizar la situación, los estudiantes:1. Identifican los datos que tienen y los que no tienen en el problema: Hay tres

bolsas, una grande que pesa 6,5 kg, una mediana que pesa 4,5 kg y una pequeña que no se sabe cuánto pesa.

2. Relacionan los datos que permitirán dar solución al problema: La bolsa pequeña y mediana juntas pesan igual que la bolsa grande.

3. Expresan un modelo para dar solución al problema. Algunos estudiantes usarán un modelo de solución concreto (1), otros gráficos (2) y otros simbólicos (3).

Fig. 3 Modelos de solución de una situación problemática tomado de Rutas de Aprendizaje (2015)

(1) (2) (3)

4. Comunica y representa ideas matemáticas

Un estudiante demuestra esta capacidad cuando comprende el significado de las

ideas matemáticas y lo manifiesta de forma oral y escrita, haciendo uso de un lenguaje

matemático y diversas formas de representación (concreta, gráfica, simbólica).

Además, es capaz de transitar de una representación a otra.

4

En la adquisición del lenguje matemático se transita primero por el coloquial (ejemplo:

mi lápiz es más largo), para pasar al simbólico, haciendo uso de algunos términos

matemáticos (ejemplo: la Av. Arequipa es paralela a la Av. Arenales) y finalmente se

adquiere el lenguaje técnico y formal que permite expresar con precisión las ideas

matemáticas (ejemplo: en el plano cartesiano ubicamos los pares ordenados que se

encuentran en el I cuadrante).

Los estudiantes de este nivel deben caracterizarse por usar un lenguaje simbólico con

algunos términos matemáticos. A continuación se muestra un ejemplo:

Fig. 4 Uso del lenguaje simbólico

5. Elabora y usa estrategias

Un estudiante hace uso de esta capacidad cuando planifica, ejecuta y valora una

secuencia organizada de estrategias (heurísticas, de calculo mental o escrito),

empleandolas de forma eficaz en la solución de problemas. Además, usa diversos

recursos, incluyendo las tecnologías de la información y comunicación.

En el aula de clases, la enseñanza de diferentes estrategias juega un rol importante,

porque no existen recetas infalibles para resolver problemas. Las mismas reglas

heurísticas no son infalibles, ya que el éxito en su aplicación depende de quien las

use, cómo las use y reconozca para qué las usa. Por estas razones, los problemas

que se presentan deben ser variados en su forma de presentación, el número de

soluciones, los métodos posibles de resolución y los tipos de conceptos matemáticos

que intervienen (Villalobos, 2008).

6. Razona y argumenta generando ideas matemáticas

Un estudiante usa esta capacidad cuando plantea conjeturas a partir de la exploración

de una situación vinculada a las Matemáticas, usando diversas formas de razonamiento.

También implica verificarlas y validarlas, usando argumentos matemáticos.

5

Explica, sigue argumentos, construye,

defiende y refuta argumentos.

Prueba con ejemplos, contraejemplos, de forma inductiva o

deductiva.

Basadas en la percepción, analogía, inducción empírica,etc.

Relaciona conceptos

Relaciona diversos

significados del concepto

Relaciona conceptos

con procedimientos

Relaciona diferentes campos

matemáticos

RAZONA YARGUMENTA

Plantea conjeturas

Establece relaciones entre ideas

matemáticas

Elabora argumentos,

verifica y valida conjeturas

Fig. 5 Elementos de la capacidad razona y argumenta generando ideas matemáticas

La capacidad exige propiciar situaciones de contexto real o matemático, para que el estudiantes observe, explore e investigue hechos matemáticos. La exploración de la situación conlleva a que el estudiante identifique las relaciones matemáticas entre los diferentes elementos que intervienen en la situación y a partir de ello formule afirmaciones basadas en suposiciones de lo observado. La elaboración de conjeturas forma parte de un proceso de abstracción donde, haciendo uso de las diversas formas de razonamiento, descubre relaciones, propiedades y en particular, regularidades. Por ejemplo: en la situación mostrada en la figura 6, una estudiante podría conjeturar: “el número de aristas de una pirámide es el doble del número de lados de la base”.

Fig. 6 Descubrimiento de relaciones matemáticas en una pirámide

Encuentra la relación entre lados de la base con vértices y aristas.

Descubrimiento de relaciones matemáticas.

Exploración de hechos matemáticos.

Explora vértices y aristas de las

pirámides.

6

La capacidad también exige que el estudiante explique sus razonamientos y pruebe una conjetura dando ejemplos o que la refute con un contraejemplo. La prueba es la explicación y argumentación, dando razones lógicas y matemáticas para tratar de convencer a otros y a sí mismo de la validez de sus propias conjeturas matemáticas (Cañadas, 2002). La prueba permite reafirmar o descartar la conjetura, así como modificar o cambiar los elementos de la conjetura. La prueba le da al estudiante elementos para argumentar, ofreciendo razones lógicas y matemáticas para fundamentar sus conclusiones. No solo se trata de describir o explicar su razonamiento, sino de convencerse a sí mismo y a los demas de la validez de sus respuestas, procesos, conjeturas y propiedades matemáticas. En el ejemplo mostrado en la figura 6, una estudiante puede probar su conjetura con cada uno de los valores registrados en la tabla o armando otra pirámide que no está registrada en la tabla.

Se puede decir que un estudiante usa esta capacidad cuando justifica con ejemplos los diferentes significados de un concepto, muestra un caso en que no cumple una conjetura, o defiende la argumentación dada por sus compañeros.