DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Pendientes de 3º ESO Segunda evaluación

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1. Escribir en lenguaje algebraico las siguientes expresiones:

a. Un número más 3 unidades.

b. Un número menos 7 unidades.

c. La mitad de un número.

d. El doble de un número menos 3 unidades.

e. Restar la mitad de un número al 2.

f. Añadir 8 al doble de un número.

g. El doble de un número menos su mitad.

h. Dos números pares consecutivos.

i. La tercera parte de un número más su quinta parte.

2. Si P(x)= x3-x

2-3x+1, Q(x)= 2x

2-2x+1 y R(x)= 2x

3-6x

2+6x-1, opera:

a) P+Q; b) P-Q+R; c) 2P-3R; d) P.Q-R; e) P+Q-R; f) Q.(2P-R); g) R/Q

3. Factoriza utilizando Ruffini:

a) x4-x

3-x

2+x b) 3x

3+3x

2-18x c) x

4-2x

3-13x

2+38x-24 d) x

4-3x

3+3x

2-3x+2

e) x5-5x

4+7x

3-3x

2 f) 2x

3-2x

2-12x g) 3x

4+6x

3+6x

2+6x+3 h) x

4+x

3-7x

2-x+6

4. Halla "a" para que la siguiente división sea exacta: (x5-3x

3+ax

2-4) : (x-2)

5. Halla "a" para que la siguiente división tenga de resto 2:

(x6-4x

5+5x

4-5x

3+4x

2+ax+2) : (x-1)

6. Desarrolla los siguientes cuadrados:

a) (x+1)2

b) (x-4)2

c) (2x-1)2

d) (3x+2)2

e) (3 - x /32)2

f) ( x2 + 32)

2 g) (x+3).(x-3) h) (2+x).(2-x) i) (3-2x).(3+2x)

7. Extrae factor común:

a) 3x2 - 2x + 3x

3 b) 12x

2y

3 - 4x

3y - 6x

2y

2 c) a

3- 3a

2 + a

4 d) 4x

2y

3 - 3xy

3 - 3xy

2

8. Opera y reduce las siguientes expresiones:

a) (2x2)-3x(2x

2-3x)+2(x

2-2x) b) 3x(3-x)+4(x

2-3x)

c) x2-3x(-5x)-x(x-3x) d) (x

2-3x+2).(3x-2)

e) (x-3)(x2-3x+1) f) (x-3)(-2x+3)

9. Halla valor de k para que la división (2x4-6x

3+kx

2-11):(x+1) sea exacta

10. Halla el valor que debe tener m para que el resto de la división

(2x3+mx

2+x-4):(x-2) sea igual a 6

11. Escribe un polinomio que tenga por raíces los números 1, 2 y -1

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12. Resolver las siguientes ecuaciones:

a) 3x – 2 (x + 3) = x – 3 (x + 1) b) 4+ x – 4 (1 – x) + 5 (2 + x) = 0

c) 2x + 7 – 2 (x – 1) = 3 (x + 3) d) 25

x3

15

1x

3

5x2

e) 14x2

x3x4 f) 3x5

3

1x6x8)5x2(3

13. Ignacio venía muy contento porque era el primer día que iba con su novia al

cine. "No he podido invitarla, pero he pagado 2 i más que ella". En total les ha

costado 12 euros. ¿Cuánto pagó cada uno?

14. En dos vasijas hay igual cantidad de agua. Sacando 34 litros de una y 80 litros

de la otra quedan en la primera el triple número de litros que en la segunda.

¿Cuántos litros había en cada vasija?

15. ¿Qué edad tiene Rosa sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quíntuplo de su

edad actual?

16. Un padre tiene 47 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la

edad del padre sea triple que la de su hijo?

17. Un granjero lleva al mercado una cesta de huevos, de tan mala suerte que

tropieza y se le rompen 2/5 de la mercancía. Entonces vuelve al gallinero y

recoge 21 huevos más, con lo que ahora tiene 1/8 más de la cantidad inicial.

¿Cuántos huevos tenía al principio?

18. El triple de un número es igual al quíntuplo del mismo menos 20. ¿Cuál es ?

19. Resuelve las ecuaciones de 2º grado:

a. x2+10x+25 = 0 b. 3x

2-39x+108 = 0 c. 3x

2+2x = 8 d. 6x

2-6 = 5x

e. x2

= 2x+3 f. 3x - 8x2. = 0. g. (x + 1) · (x - 1)x = 0.

h. x2

+ 6x + 9 = 0. i. x2 – 16 = 0. j. 3x

2 – 12x = 0

k. 2x2 – 5x = 0 l. 9x

2 = 25 m. 16x

2 = 100

20. En un cuadrado, aumenta su longitud en 2 cm y la anchura en 3 cm. Obtenemos

así un rectángulo cuya área excede en 41 cm2 al área del cuadrado inicial. ¿Cuál

era el lado del cuadrado?

21. Si al cuadrado de un número le restamos su triple, obtenemos 130. ¿Cuál es el

número?

22. Si al producto de un número natural por su siguiente le restamos 31, obtenemos

el quíntuple de la suma de ambos. ¿De qué número se trata?

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Sistemas

Resuelve por reducción:

)4,3(:sol11y2x

5yx3)3,2(:sol

12y2x3

7yx5)2,3(:sol

13y2x3

12y3x2

Resuelve por el método más conveniente:

)0,2(:sol7x2)1y(3

5)1y(3x4

3

5,1:sol

3

7

3

x2y

33

x4y

)1,2(:sol

55

yx2x3

1x5

yx2

)3,4(:sol

15y32

x3

1y32

x5

4

1,

2

1:sol

1y2x

1y32

x

)3

1,1(:sol

3y6x5

3y3x2

Problemas de sistemas

1- En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si se cuentan las

patas, son 134. ¿Cuántos animales de cada clase hay?.

2- En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos

luchadores había de cada clase?.

3- En una granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros.

¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado?.

4- Al comenzar los estudios de bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 30

cuestiones sobre Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se les dan 5 puntos

y por cada cuestión incorrecta o no contestada se les quita dos puntos. Un alumno obtuvo en

total 94 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondió correctamente?.

5. En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2

bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos

chicos y chicas están en mi clase?

6-Determina dos números tales que la diferencia de sus cuadrados es 120 y su suma es 6.

7Calcula dos números positivos tales que la suma de sus cuadrados sea 193 y la diferencia

sea 95.

8Calcula dos números que sumen 150 y cuya diferencia sea cuádruple del menor.

9 Hace 5 años la edad de mi padre era el triple de la de mi hermano y dentro de 5 años sólo

será el duplo. ¿Cuáles son las edades de mi padre y de mi hermano?

10. El perímetro de un rectángulo es 28 m y la diagonal excede en 2 m al lado mayor.

Hallar el área del rectángulo.

11Sabemos que mi tío tiene 27 años más que su hijo y que dentro de 12 años le doblará la edad.

¿Cuántos años tiene cada uno?