Diapositiva 1

generando un cono con un ngulo en el vrtice.Cunto crece aproximadamente ?Si crece de /2 a

6.Si crece a una velocidad de /4 rad/s, A a)qu velocidad vara cuando vale /2 radianes?b)generando un cono con un ngulo en el vrtice.Cunto crece aproximadamente ?Si crece de /2 a

Un sector circular de ngulo central se enrolla, 6.Si crece a una velocidad de /4 rad/s, A a)qu velocidad vara cuando vale /2 radianes?b)LIC. CSAR SAAL RIQUEROSSOLUCINDe acuerdo al enunciado:Rr

RR

Observa que R=2rLIC. CSAR SAAL RIQUEROSa)Conociendo

cuando. Piden

Segn esto debemos relacionar con Rr

Del grfico:

=.....(1)

R=2rr=Pero, en (1):

=

==

=LIC. CSAR SAAL RIQUEROSDerivando con respecto al tiempo:

=

=2=Reemplazando datos:

==

(/4)=

rad/sb)Nos piden: Si crece, cuanto crece ?Estrategia a seguir:Esto nos indica que debemos relacionar con de manera que se tenga = f()La respuesta viene dada pord=df()=f'().d

=Pero

d=dLuego

d=

=rad.LIC. CSAR SAAL RIQUEROSDada la funcin,)x(f1x)1x(2-2x3-=Bosqueje la grfica de f * como relacin.5.a)Halle las asntotas de f *.Halle los intervalos de crecimiento y decrecimiento.b)Halle los intervalos de concavidad y los puntosc)de inflexin.d)LIC. CSAR SAAL RIQUEROSSOLUCIN- Asntota vertical:- Asntotas oblicuas:a)Calculando las asntotas de f.Luego, (cuando y 1+ )y=mx + bx = 1y = 1es asntota horizontal de f *, LIC. CSAR SAAL RIQUEROS

mlmlm=Clculo de m=1Clculo de b

blmlm=lm=

[f(x) mx]==2==Luegoy = x + 2es una asntota oblicuax x x x x LIC. CSAR SAAL RIQUEROSEntonces)x('f)b3)1x(-2)2x)(1x(-+=>>->

-1;1

--1;

>-x0-2x0)x(''f

-2;2

--;22;

4)2x(+3/4)2x(+>3/4)2x(->-[][]00>)2x(2-+)2x(2+)2x(2--)2x(2+>)2x(4--)2x(4+Ahora calculamos f"(x)LIC. CSAR SAAL RIQUEROS>>>-x0x0)x2(40-)2x(2+)2x(2

;0

-0;

->->Ahora01081532150)x(*'f4x2x2x2x4012x12xx2>+-

>

-->+-;22;x0+)2x-)2x(012x12x(

122-xx()22-xx0>()()22+-xxx

Veamos la segunda derivada:415815)x(*''fx-=>. Ahora:0)x(*''f415815x->0>0

Tambin