maria angulo medina_presentacion2
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DEFINICIONES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS
TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS DE LA RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
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ÁNGULO EN POSICIÓN NORMALUn ángulo en posición normal es aquel ángulo trigonométrico cuyo lado inicial coincide con el semieje positivo de las abscisas , su vértice se ubica en el origen de coordenadas cartesianas y su lado final puede pasar por cualquier punto del plano cartesiano.
x
Y
Lado inicial
Lado final
Medida del ángulo en posición normal
o
Ángulo en el 2º
cuadrante
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Y
X
Lado inicialLado Final
Medida del ángulo
X
Y
Lado inicial
Lado Final
Ángulo en el 3º
cuadrante
Ángulo en el 4º cuadrante
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DEFINICIONES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN
POSICIÓN NORMALObservamos el ángulo “ ” en posición normal, cuyo lado terminal pasa por el punto P (X ; Y) . Donde r es la distancia del punto P (X ; Y ) al origen de coordenadas, tal que
Las razones trigonométricas del ángulo en posición normal se define como:
X
Y
yxP ;
y
x
rry
Senθ
rx
Cosθ
xy
Tanθ yx
Ctgθ
xr
θSec
yr
θCsc
222 yxr
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x
y
3;4
x y
Hallar las R.T. del ángulo
Luego:
5
3
r
ySen
5
4
r
xCos
4
3
x
yTan
3
4
y
xCtg
4
5
x
ySec
3
5
y
rCsc
1. Se calcula el valor de r:
222 yxr 222 34 r
5r
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SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Las coordenadas de un punto del lado terminal de un ángulo en posición normal determinan el signo de la razones trigonométricas de dicho ángulo.
En el primer cuadrante:
( x ; y)+ ; +
θ
Senθ = y : r = + : + = +
Cosθ = x : r = + : + = +
Tanθ = x : r = + : + = +
Ctgθ = x : r = + : + = +
Secθ = x : r = + : + = +
Cscθ = x : r = + : + = +Todas la RT. Son positivas
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( x ; y) - ; +
θ
Senθ = y : r = + : + = +
Cosθ = x : r = - : + = -
Tanθ = x : r = + : - = -
Ctgθ = x : r = - : + = -
Secθ = x : r = + : - = -
Cscθ = x : r = + : + = +
θ
Senθ = y : r = - : + = -
Cosθ = x : r = - : + = - Tanθ = x : r = - : - = +
Ctgθ = x : r = - : - = +
Secθ = x : r = + : - = -
Cscθ = x : r = + : - = -
( x ; y) - ; -
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θ
( x ; y )
+ ; -
Senθ = y / r = - / + = -
Cosθ = x / r = + / + = +
Tanθ = x / r = - / + = -
Ctgθ = x / r = + / - = -
Secθ = x / r = + / + = -
Cscθ = x / r = + / - = +
TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS
Todas las Razones Trigonométricas son Positivas
El SENO Y LA COSECANTE SON POSITIVAS LAS DEMAS R .T. SON NEGATIVAS
La TANGENTE y La COTANGENTE son Positivas, las demás
Negativas.
El COSENO y La SECANTE son Positivas, las demás Negativas.
PRIMER CUADRANTRESEGUNDO CUADRANTE
TERCER CUADRANTE CUARTO CUADRANTE