marena

Trabajo de Anlisis DinmicoAnlisis Ssmico: Mtodo Esttico Equivalente y Torsin AccidentalSe desea realizar un anlisis ssmico esttico, aplicando el NEC - 2014 a la estructura indicada en la Figura 1.

Figura 1. Estructura de Anlisis.

Los datos utilizados para realizar el anlisis ssmico de acuerdo al NEC 2014 se presentan en la Tabla 1.Tabla 1. Datos para Anlisis Ssmico.I=1Ct=0,055

R=8=0,75

p=0,9hn=6

e=1Fa=1,18

CV piso1=200Kg/mFd=1,06

CV piso2=100Kg/mFs=1,23

CM piso1=745Kg/mn=1,8

CM piso2=501Kg/mZ=0,5

Determinacin del Cortante Basal V.El cortante basal V de acuerdo al NEC 2014 se lo determina con la siguiente expresin.

El valor de la aceleracin espectral elstica Sa para diseo se lo determina de la siguiente manera:Ubicacin de la estructura: MantaTipo de suelo: C, Roca BlandaLugar de emplazamiento: Zona ssmica 6 = 0.5

Calculo de la aceleracin espectral

Para prticos espaciales de hormign armado sin muros estructurales ni diagonales rigidizadoras, Ct = 0.055 y = 0.75

Entonces se cumple la condicin

Determinacin de la Fuerza de Piso F.Una vez obtenido el cortante basal este se distribuye a los centros de masas de todos los pisos mediante la siguiente Ecuacin.

Dnde: Fuerza lateral aplicada en el piso x de la estructura. Peso reactivo asignado al piso x de la estructura. Altura del piso x de la estructura. Peso reactivo asignado al peso i de la estructura. Altura de piso i de la estructura. Coeficiente relacionado con el periodo de vibracin de la estructura, se evalua de la siguiente manera: Para valore de T 0.5 seg, k=1 Para valores 0.5 seg T 2.5 seg, k=0.75+0.50T Para valores T > 2.5 seg, k=2La distribucin de fuerzas verticales se asemeja a una distribucin triangular, similar al modo fundamental de vibracin, pero dependiente del modo fundamental de vibracin.En la Tabla 2 se presenta la determinacin delas fuerzas de piso.Tabla 2. Fuerzas de Piso.PISOHiWi (Tn)Hi*Wi (Tnm)Fi (Tn)

1374,13222,38257,80

2649,8495299,09710,49

123,98521,479518,287

En la Figura 2 y 3 se presentan la ubicacin de las Fuerzas en cada uno de los pisos.

Figura 2. Fuerza en Piso 1.

Figura 3. Fuerza en Piso 2.

Dimensiones de Vigas y Columnas.En la Figura 4, 5, 6 y 7 se presentan las dimensiones de los prticos en X y Y, mientras que en la Figura 8 se muestra las dimensiones del prtico inclinado, al que se lo ha denominado prtico independiente.Prticos en Sentido X.

Figura 4. Prtico 1 y 2.

Figura 5. Prtico 3.

Prticos en Sentido Y.

Figura 6. Prtico A y B.

Figura 7. Prtico C.

Prtico Independiente.

Figura 8. Prtico Independiente.

Determinacin de la Matriz de Rigidez Lateral.La matriz de rigidez lateral se la obtuvo del programa rlaxinfi, el cual es una de las tantas programaciones que el Dr. Roberto Aguiar ha realizado en MatLab. A continuacin se presentan las matrices de rigideces laterales en los prticos en sentido X, Y y en el portico independiente. Prticos en Sentido X.KL1=7432,11225-3042,54642

-3042,546422084,62786

KL2=7432,11225-3042,54642

-3042,546422084,62786

KL3=4872,218-1965,47546

-1965,475461303,24363

Prticos en Sentido Y.KLA=6794,256472-2593,77987

-2593,779871565,2732

KLB=6794,256472-2593,77987

-2593,779871565,2732

KLC=4334,787196-1595,15582

-1595,15582896,826686

Prticos en Independiente.KLI=4997,72099-2054,87741

-2054,877411409,84546

Determinacin de la Matriz de Compatibilidad de Deformaciones.A continuacin se presentan las matrices de compatibilidad de deformaciones para los prticos en sentido X , Y y el prtico independiente.Prticos en Sentido X. =0

A1=1000-40

01000-4

A2=100000

010000

A3=100050

010005

Prticos en Sentido Y.=90

AA=0010-5,770

00010-5,77

AB=00100,230

000100,23

AC=00107,230

000107,23

Prtico Independiente.=35,538

AI=0,81400,58104,2020

00,81400,58104,202

Determinacin de la Matriz de Rigidez Espacial para Anlisis con Piso Rgido.

La matriz de rigidez espacial se la determina con la siguiente ecuacin:

Se puede observar que para poder determinar la matriz de rigidez espacial se necesita encontrarla para cada prtico y luego sumarlas. A continuacin se presentan las matrices KE para los prticos en sentido X , Y y el prtico independiente.

Prticos en Sentido X. 7432,112247-3042,5464200-29728,4489912170,1857

-3042,546422084,627860012170,18569-8338,51143

KE1=000000

000000

-29728,44912170,185700118913,7959-48680,7427

12170,18569-8338,5114300-48680,7427433354,0457

7432,112247-3042,546420000

-3042,546422084,627860000

KE2=000000

000000

000000

000000

4872,217999-1965,475460024361,09-9827,37731

-1965,475461303,2436300-9827,3773156516,21816

KE3=000000

000000

24361,09-9827,3773100121805,45-49136,8866

-9827,377316516,2181600-49136,8865732581,0908

Prticos en Sentido Y.000000

000000

KEA=006794,25647-2593,77987-39202,8598414966,1099

00-2593,779871565,27320314966,10985-9031,62638

00-39202,859814966,10985226200,5013-86354,4538

0014966,1099-9031,62638-86354,4538452112,4842

000000

000000

KEB=006794,25647-2593,779871562,678989-596,56937

00-2593,779871565,273203-596,5693702360,012837

001562,67899-596,56937359,4161674-137,210955

00-596,56937360,0128368-137,210955182,8029525

000000

000000

KEC=004334,7872-1595,1558231340,51142-11532,9766

00-1595,15582896,8266862-11532,976616484,05694

0031340,5114-11532,9766226591,8976-83383,4209

00-11532,97666484,056941-83383,4209246879,7317

Prtico Independiente.3309,301735-1360,662072363,78695-971,90147917088,74759-7026,25887

-1360,66207933,546315-971,901479666,8187967-7026,2588744820,69591

KEI=2363,786954-971,9014791688,41925-694,21534212206,24828-5018,75634

-971,901479666,818797-694,215342476,2991405-5018,7563383443,35422

17088,74759-7026,2588712206,2483-5018,7563488243,77993-36282,5677

-7026,258874820,69591-5018,756343443,354222-36282,5677424893,3649

Realizando la sumatoria de cada una de las matrices KE de los prticos, se obtiene la matriz de rigidez espacial de la estructura. A continuacin se presenta la matriz de rigidez espacial para anlisis con piso rgido.

23045,7442-9411,230382363,78695-971,90147911721,38859-4683,4505

-9411,230386406,04566-971,901479666,818797-4683,45052998,40263

KE=2363,78695-971,90147919611,7194-7476,930915906,578844-2182,19247

-971,901479666,818797-7476,930914503,67223-2182,192471255,79762

11721,3886-4683,45055906,57884-2182,19247782114,8409-303975,283

-4683,45052998,40263-2182,192471255,79762-303975,283189903,52

Determinacin del Vector de Carga Q.El vector de carga es una matriz que contiene la fuerzas de piso tanto en X como Y y los momentos en Z. A continuacin se presenta el vector de carga Q para el anlisis en sentido X, que es el que se est realizando en el presente trabajo.

7,80Tn

10,49Tn

Q=0Tn

0Tn

0Tn

0Tn

Determinacin del Vector de Deformacin q.El vector de deformacin se lo determina con la siguiente ecuacin:q= KE * Q

Como se puede observar en la ecuacin anterior el vector de deformacin s e lo determina realizado el producto de la matriz de rigidez espacial inversa por el vector de carga. A continuacin se presenta el vector de deformacin: 0,002571m

0,005459m

q= KE * Q=-0,000360m

-0,000846m

-0,000036

-0,000080

Los resultados del vector de deformacin indican que existe torsin en la estructura analizada. Determinacin de las Deformaciones de cada Prtico.Las deformaciones en los prticos se las determina con la siguiente ecuacin: pi=Ai*q

A continuacin se presentan las deformaciones de los prticos en sentido X, Y y en el prtico independiente.Prticos en Sentido X.p1=A1*q=0,002717m

0,005777m

p2=A2*q=0,002571m

0,005459m

p3=A3*q=0,002389m

0,005060m

Prticos en Sentido y.pA=AA*q=-0,000150m

-0,000387m

pB=AB*q=-0,000368m

-0,000865m

pC=AC*q=-0,000623m

-0,001422m

Prtico Independiente.pI=AI*q=0,001730m

0,003615m

En la Figura 9, 10, 11, 12, 13,14 y 15 de manera grfica se muestran las deformaciones en los prticos.Prtico 1.

Figura 9. Deformacin en Prtico 1.

Prtico 2.


Prtico 3.


Prtico A.

Figura 12. Deformacin en Prtico A.

Prtico B.

Figura 13. Deformacin en Prtico B.

Prtico C.

Figura 14. Deformacin en Prtico C.


Figura 15. Deformacin en Prtico Independiente.

Determinacin de las Fuerzas de cada Prtico.Las deformaciones en los prticos se las determina con la siguiente ecuacin: pi=Ai*q

A continuacin se presentan las deformaciones de los prticos en sentido X, Y y en el prtico independiente.Prticos en Sentido X.P1=KL1*p1=2,6147Tn

3,7772Tn

P2=KL2*p2=2,5006Tn

3,5565Tn

P3=KL3*p3=1,6931Tn

1,8996Tn

Prticos en Sentido y.PA=KLA*pA=-0,0135Tn

-0,2172Tn

PB=KLB*pB=-0,2597Tn

-0,3981Tn

PC=KLC*pC=-0,4338Tn

-0,2810Tn

Prtico Independiente.PI=KLI*pI=1,2164Tn

1,5423Tn

En la Figura 16, 17, 18, 19, 20, 21 y 22 de manera grfica se muestran las fuerzas en los prticos.Prtico 1.

Figura 16. Fuerza en Prtico 1.

Prtico 2.


Prtico 3.


Prtico A.

Figura 19. Fuerza en Prtico A.

Prtico B.

Figura 20. Fuerza en Prtico B.

Prtico C.

Figura 21. Fuerza en Prtico C.


Figura 22. Fuerza en Prtico Independiente.

Control de Derivas de Piso.Lmites de la deriva: la deriva mxima inelstica M de cada piso debe calcularse mediante:M= 0.75REDnde:M: Deriva mxima inelstica.E: Desplazamiento obtenido en aplicacin de las fuerzas laterales de diseo reducidas.R: Factor de reduccin de resistencia. En la Tabla 3 se presenta la determinacin y control de las derivas de piso.Tabla 3. Determinacin y Control de las Derivas de Piso.PORTICOSPISOH (m)DESPLAZAMIENTO Drift [(Ds-Di)/h]DERIVA DEPISO % (0.75 R*Drift*100)OBSERVACION

1130,0027170,0009060,54< 2 %Cumple

230,0057770,0010200,61< 2 %Cumple

2130,0025710,0008570,51< 2 %Cumple

230,0054590,0009630,58< 2 %Cumple

3130,0023890,0007960,48< 2 %Cumple

230,0050600,0008900,53< 2 %Cumple

Control del Efecto P-Delta.Los efectos P- corresponden a los efectos adicionales, en las dos direcciones principales de la estructura, causados por efectos de segundo orden que producen un incremento en las fuerzas internas, momentos y derivas de la estructura y que por ello deben considerarse: para el clculo de dichos incrementos para la evaluacin de la estabilidad estructural global.Los efectos P- no necesitan ser considerados cuando el ndice de estabilidad Qi

marena

Documents