marco teorico viaductos san pedro 2011

5/9/2018 Marco Teorico Viaductos San Pedro 2011 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/marco-teorico-viaductos-san-pedro-2011 1/17

ANALISIS Y PREDIMENSIONAMIENTO VIADUCTOS; SAN PEDRO VALLE 2011

H. MAURICIO TABARES; INGENIERO CIVIL Página 1

1. MARCO TEORICO: CABLES EN VIADUCTOS

1.1 ESTRUCTURA DE UN CABLE DE ACEROTodos los cables de acero tienen por elementos básicos los alambres, los torones y el alma. Los alambres se

fabrican en diferentes grados de acero; en acabado negro y en algunas aplicaciones conviene el uso de alambres

recubiertos y protegidos por medio de zincado o galvanizado.

Los torones se fabrican torciendo un cierto número de alambres entre si sobre un alambre central en una

posición geométrica determinada y colocados helicoidalmente alrededor de un alma, constituyen un cable.

alambres recubiertos y protegidos por medio de zincado o galvanizado.

Los torones se fabrican torciendo un cierto número de alambres entre si sobre un alambre central en

una posición geométrica determinada y colocados helicoidalmente alrededor de un alma, constituyen

un cable.

La flexibilidad de un cable de acero está en proporción inversa al diámetro de los alambres externos

del mismo, en cuanto que la resistencia a la abrasión es directamente proporcional a este diámetro. Enconsecuencia, elegir una composición con alambres finos cuando prevalezca el esfuerzo a la fatiga de

doblamiento, y una composición de alambres externos más gruesos cuando las condiciones de trabajo

exijan gran resistencia a la abrasión.





LUBRICACION

Lo cables se lubrican durante su fabricación para disminuir la fricción generada entre alambres y

torones al tensarlo, al pasarlo por poleas o al enrollarlo sobre tambores, así como para protegerlo de

una posible corrosión durante el embarque y almacenamiento.

TIPOS DE ALMA

TIPOS DE ACERO PARA LA FABRICACION DE CABLES DE ACERO





FACTOR DE SEGURIDAD (SUGERIDO)





RELACION DE ALAMBRES CORTADOS VERSUS TIPO DE CABLE

1.2. ANALISIS DE CONVENIENCIA ESTRUCTURAL

Por su simplicidad, versatilidad, resistencia y economía, los cables se han convertido en un elemento

imprescindible en muchas obras de ingeniería. Pensemos en los puentes colgantes, no solo los grandes sino

también los pequeños construidos para comunicar veredas en zonas rurales, las garruchas, los sistemas detransporte de productos agrícolas en los cultivos, los sistemas de interconexión eléctrica, los cables para pos

tensado en una obra de hormigón, los tensores o contravientos para luminarias y postes, pagodas o techos, etc.

Por su flexibilidad, los cables solo aguantan fuerzas de tracción, se comportan de forma inversa a los arcos, en

los cuales, debido a su curvatura, los esfuerzos cortantes y de flexión se pueden hacer nulos y los esfuerzos de

compresión se convierten en el soporte de la estructura. En el caso de un cable, la geometría que él adquiere al

aplicar las cargas, es tal, que asegura el cumplimiento de las leyes de equilibrio con el solo trabajo a tracción del

elemento.





El tipo de geometría que adquiere un cable depende del tipo de cargas actuantes. Para cables sometidos a

cargas uniformes en la proyección horizontal, adquieren una forma parabólica siguiendo la forma del diagrama

de momentos de una viga simple; cables sometidos a cargas puntuales adquieren una forma discontinua en

cada punto de aplicación de las cargas y cables sometidos a su propio peso (en este caso no es una carga

uniforme) forman una curva llamada catenaria. Un ejemplo de este último caso es el de las redes de energía. En

el caso de que la flecha del cable (distancia vertical desde los extremos hasta el punto más bajo) no sea muy

grande, esta catenaria se puede aproximar a una parábola.

Para el análisis se consideran totalmente flexibles e inextensibles de tal manera que en toda su longitud los

esfuerzos solo serán axiales de tracción y siempre tangenciales a la curva del cable.

La forma de la catenaria se puede suponer parabólica siempre y cuando sea pequeña. (¿Qué tan

pequeña?, se justifica hacer un estudio de la flecha en función de la longitud cuando un cable está sometido a

carga uniforme en proyección horizontal y compararla con la flecha para peso propio para poder sacar un límite

en esta relación).

longitud

flecha

Carga por peso propio,

forma catenaria

Parábola, bajo carga uniforme

Cable

Muerto para anclaje

de cable

Pilón trabajando

a compresión





1.2.1 CABLES SOMETIDOS A CARGAS PUNTUALES

Los cables sometidos a cargas puntuales adquieren una geometría tal que en cada punto de aplicación de una

carga se forma un cambio de curvatura del cable. La forma final del cable dependerá de la magnitud de las

cargas puntuales y de su punto de aplicación.

¿Por qué se colocan como apoyos articulaciones o empotramientos cuando se trabaja con cables?

Siempre la reacción será contraria a la acción ejercida por el cable, ley de acción y reacción, por lo tanto solo se

ejercerán fuerzas, no momentos, en la misma dirección del último tramo de los cables. Con la articulación como

apoyo se asegura que la reacción tenga dos componentes por hallar, la magnitud de la fuerza y su dirección.Al aplicar las ecuaciones de equilibrio al cable tendríamos un sistema de tres ecuaciones independientes y

cuatro incógnitas. Note que la dirección de las reacciones depende de la geometría del cable y que esta a su vez

depende de las cargas aplicadas.

Si en el cable analizado, sus dos apoyos están al mismo nivel, se puede solucionar el análisis vertical, esto es, las

componentes verticales de las reacciones o tensiones del cable. Para las componentes horizontales se requierede otra ecuación que resulta de la geometría del cable. Si se conoce al menos una flecha del cable en cualquier

tramo, se podría determinar la dirección de una de las reacciones y así la componente horizontal.

Para este caso especial la cuarta ecuación sería:

y en ese caso las componentes de las fuerzas de reacción se expresan en función de θ.

nP L Ay M

P By AyFy

T Bx AxFx

B

H

**0

0

0

Ax

Ay

m

tan

P

Ay

Ax

By

Bx

Δ

m n

θ

A





Comprobamos que la fuerza horizontal es constante en toda la longitud del cable e inversamente proporcional ala flecha.

En el caso de tener varias cargas aplicadas, se hace necesario conocer al menos una de las flechas del cable.

Asumiendo que la flecha conocida sea central, se puede analizar el cable aplicando el método de los nudos,

considerando cada punto de aplicación de carga como un nudo de cercha sometido a tracciones y cargas

externas o el método de las secciones, cortando el cable por un punto donde se involucre la flecha conocida y

tomando momentos con respecto al punto de corte. De esta manera se despeja la componente horizontal de la

reacción. Tenga en cuenta que para apoyos alineados horizontalmente, las componentes verticales de las

reacciones se determinan por el equilibrio externo.

A continuación se muestra el diagrama de cuerpo libre cuando se utiliza el método de los nudos.

En cada nudo se plantean dos ecuaciones de equilibrio, por cada tramo de cable resulta una incógnita poraveriguar que corresponde a la tracción de este.

Se deja al lector efectuar este cálculo por nudos.

Para cables con apoyos no lineados horizontalmente, se puede plantear encontrando las reacciones en función

de la distancia vertical entre el cable y la línea que une los dos puntos de apoyo, esta distancia se llama flecha:

sen A Ay A Ax .,cos.

longitud latodaenteconsT Bx A Bx AFx H tancoscos0

L

mP

By L

nP

AynP L Ay M B

**

**0

L

mnP

m

L

nP

T Ay

Ax H *

**

*

tan

L

nmP

n

L

mP

BxT By

Bx H *

**

*

tan

B

TBC

TBA

C

D

H1 H2

TCD

P1 P2

TED TBA m n q

P3

E





Este valor es constante en toda la longitud del cable ya que no depende de P.

(Ecuación 1)

Cortando por m y realizando equilibrio en la sección izquierda:

Donde representa los momentos de las cargas externas con respecto al punto m.

Despejando Ay*X

(Ecuación 2)

Igualando la ecuación 1 por X con la ecuación 2:

Donde B , se considera el extremo derecho del cable y m un punto medido desde el extremo izquierdo del cable.

Note que en esta ecuación no están involucradas las reacciones verticales, solo las cargas externas.

Esta ecuación relaciona la componente horizontal de la tensión, la flecha del cable en un punto determinado y

las cargas actuantes, se conoce como el teorema del cable: ·”En un punto cualquiera de un cable sometido a

cargas verticales, el producto de la componente horizontal de la tensión por la flecha en ese punto, es igual almomento flector que actúa en esa sección si se considera el cable como una viga simplemente apoyada”.

0 Bx AxF H

H Bx Ax

0nnx B X LP L AyTan L H M

L

Tan L H

L

X LP Ay

nnx

0... , nmnnmmm X X PY Tan X H X Ay M

)(, Xn X P mnn

nmnnmm X X PY H Tan X H X Ay ,....

Tan X H X L

X LP X X PY H Tan X H

nnx

nmnnmm .....,

L

X X LP X X PY H nnxnmnnm ,*

asclastodasde Bmdeantesasclasdemm M L

X M Y H argarg **

Ay

Bx

By

L Tan

P

P

P P

m

X

x Tan

Ym





En el caso de que el apoyo en B esté por encima del apoyo A, la ecuación

Se conserva. (Realice equilibrio y despeje)

Para despejar H o Ym de esta relación se necesita conocer al menos una de las dos.

En el diseño de estructuras con cables, el diseñador tiene la opción de fijar la flecha deseada o fijar la

componente horizontal de la tensión, la cual permanece constante en toda la longitud.

Bmm M L

X M Y H **

X Tan

Ym

A

B

X





2. APLICACIÓN DEL MARCO TEORICO Y CONVENIENCIA ESTRUCTURAL

Se hace necesario entonces pre dimensionar y determinar los casos particulares para los viaductos que se

construirán en el Proyecto de reparación de acueductos rurales en el municipio de San Pedro valle del cauca

específicamente en las veredas de Monterredondo y Pocitos del mismo Municipio.

Si bien las cargas son poco considerables porque solamente están sometidas a cargas muertas (D) muy bajas

(cables principales, pendulares, accesorios d amarre, manguera de 2 1/2” y manguera 3” de diámetro); lascargas de viento (W) son mínimas y las cargas vivas (L) son casi nulas.

2.1 VARIABLES DE DISEÑO:

2.1.1 ECUACION DE COMBINACION DE CARGAS:

Generalmente la carga muerta en una estructura, puede determinarse con bastante exactitud pero no así la

carga viva cuyos valores el proyectista solo los puede suponer ya que es imprevisible la variación de la misma

durante la vida de las estructuras; es por ello, que el coeficiente de seguridad o factor de carga para la carga viva

es mayor que el de la carga muerta. Los factores que en el reglamento del ACI se denominan U, son los

siguientes:

A) Para combinaciones de carga muerta y carga viva:

U = 1.4D + 1.7L

Donde: D = Valor de la carga muerta y

L = Valor de la carga viva

B) Para combinaciones de carga muerta, carga viva y carga accidental:

U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.7W) o

U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.87E)

Donde: W = Valor de la carga de viento yE = Valor de la carga de sismo

Cuando la carga viva sea favorable se deberá revisar la combinación de carga muerta y carga accidental con los

siguientes factores de carga:

U = 0.90D + 1.30W

U = 0.90D + 1.30E





Para nuestro análisis estimamos conveniente la combinación B) específicamente: U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.7W

2.1.2 FACTORES DE REDUCCIÓN

Es un número menor que 1, por el cual hay que multiplicar la resistencia nominal calculada para obtener la

resistencia de diseño.

Al factor de reducción de resistencia se denomina con la letra Ø: los factores de reducción son los siguientes:

Para:

Flexión 0.90

Cortante y Torsión 0.75

Adherencia 0.85

Compresión con o sin flexión

Columnas con refuerzo helicoidal 0.75

Columnas con Estribos 0.70

El factor de reducción de resistencia toma en cuenta las incertidumbres en los cálculos de diseño y la

importancia relativa de diversos tipos de elementos; proporciona disposiciones para la posibilidad de que laspequeñas variaciones adversas en la resistencia de los materiales, la mano de obra y las dimensiones las cuales,

aunque pueden estar individualmente dentro de las tolerancias y los límites pueden al continuarse, tener como

resultado una reducción de la resistencia

En nuestro caso particular usaremos: Ø: Cortante y Torsión 0.75





2.1.3 FIGURA Y ECUACIONES A UTILIZAR SEGÚN ANALISIS

La reacción será contraria a la acción ejercida por el cable, ley de acción y reacción, por lo tanto solo se

ejercerán fuerzas, no momentos, en la misma dirección del último tramo de los cables.

Con la articulación como apoyo se asegura que la reacción tenga dos componentes por hallar, la magnitud de la

fuerza y su dirección.

Al aplicar las ecuaciones de equilibrio al cable tendríamos un sistema de tres ecuaciones independientes y

cuatro incógnitas. Note que la dirección de las reacciones depende de la geometría del cable y que esta a su vez

depende de las cargas aplicadas.

Si en el cable analizado, sus dos apoyos están al mismo nivel, se puede solucionar el análisis vertical, esto es, las

componentes verticales de las reacciones o tensiones del cable. Para las componentes horizontales se requiere

de otra ecuación que resulta de la geometría del cable. Si se conoce al menos una flecha del cable en cualquier

tramo, se podría determinar la dirección de una de las reacciones y así la componente horizontal.

Para este caso especial la cuarta ecuación sería:

y en ese caso las componentes de las fuerzas de reacción se expresan en función de θ.

nP L Ay M

P By AyFy

T Bx AxFx

B

H

**0

0

0

Ax

Ay

m

tan

sen A Ay A Ax .,cos.

P

Ay

Ax

By

Bx

Δ

m n

θ

A





Comprobamos que la fuerza horizontal es constante en toda la longitud del cable e inversamente proporcional a

la flecha.

En el caso de tener varias cargas aplicadas, se hace necesario conocer al menos una de las flechas del cable.Asumiendo que la flecha conocida sea central, se puede analizar el cable aplicando el método de los nudos,

considerando cada punto de aplicación de carga como un nudo de cercha sometido a tracciones y cargas

externas o el método de las secciones, cortando el cable por un punto donde se involucre la flecha conocida y

tomando momentos con respecto al punto de corte. De esta manera se despeja la componente horizontal de la

reacción. Tenga en cuenta que para apoyos alineados horizontalmente, las componentes verticales de las

reacciones se determinan por el equilibrio externo.

A continuación se muestra el diagrama de cuerpo libre cuando se utiliza el método de los nudos.

En cada nudo se plantean dos ecuaciones de equilibrio, por cada tramo de cable resulta una incógnita por

averiguar que corresponde a la tracción de este.

longitud latodaenteconsT Bx A Bx AFx H tancoscos0

L

mP By

L

nP AynP L Ay M B

****0

L

mnP

m

L

nP

T Ay

Ax H *

**

*

tan

L

nmP

n

L

mP

BxT By

Bx H *

**

*

tan

B

TBC

TBA

C

D

H1 H2

TCD

P1 P2

TED TBA m n q

P3

E





2.1.4. TABLA DE VALORES DE LUCES MAXIMAS ENTRE APOYOS

NUMERO NOMBRE DEL PASO O POSIBLEVIADUCTO

LONGITUD(m)

MANGUERADE 2 1/2"

TUBERIAGALVANIZADA

1 PASO VIAL DERRUMBE 1 35,00 X

2 PASO VIAL DERRUMBE 2 20,00 X3 BOCATOMA 1 15,00 X

4 BOCATOMA 2 13,00 X

5 DESARENADOR 1 14,50 X

6 DESARENADOR 2 8,00 X

7 VOLCAN CURVA (DOS TIEMPOS) 14,00 X

8 NACIMIENTO RAFAEL VARGAS 11,00 X

9 MIGUEL MARTINEZ 2 8,50 X

10 ARNOLDO MUÑOZ 1 17,50 X

11 ARNOLDO MUÑOZ 2 12,00 X

Tenemos entonces doce pasos en donde la manguera a instalarse de 2 ½” de diámetro requiere algún tipo de

estructura para garantizar el funcionamiento de la misma dentro del Proyecto de optimización de dichos

acueductos y de esta manare garantizar el suministro de agua cruda en estas veredas previendo futuras olas

invernales que se tienen como posibilidad funesta para dichos casos.





2.1.5 PREDISEÑOS PARA DICHOS PASOS SEGUN LUCES

RESUMEN CALCULOS

LUZ ENTREAPOYOS

DATOS

GEOMETRIAMANGUERA

D=3"/kg

FACTOR DESEGURIDAD

55 %

W (CARGAREPRESENT.)Kg-

f

MOMENTO

MAXIMO(WL2/8)

Nxm

TENSION

MAXIMACABLES Kg-f (ang=45)

CARGA

MUERTAMINIMA

(D)

DIAMETROCABLES

(Sug)

35,00 0,1596090 0,247394 0,247 37,8821894 303,057516 7,8921228 1/2

20,00 0,0912051 0,141368 0,141 7,06839686 56,5471749 1,47258268 1/2

15,00 0,0684038 0,106026 0,106 2,98197993 23,8558394 0,62124582 1/2

13,00 0,0592833 0,091889 0,092 1,94115849 15,5292679 0,40440802 3/8

14,50 0,0661237 0,102492 0,102 2,69361142 21,5488914 0,56116905 3/8

8,00 0,0364820 0,056547 0,057 0,4523774 3,61901919 0,09424529 3/8

14,00 0,0638436 0,098958 0,099 2,42446012 19,395681 0,50509586 1/2

11,00 0,0501628 0,077752 0,078 1,17600453 9,40803622 0,24500094 3/8

8,50 0,0387622 0,060081 0,060 0,5426099 4,34087922 0,11304373 3/8

17,50 0,0798045 0,123697 0,124 4,73527368 37,8821894 0,98651535 3/8

12,00 0,0547231 0,084821 0,085 1,52677372 12,2141898 0,31807786 3/8

3,1415160 valor Pi

0,0014516 Valor radio al cuadrado

Nota: la carga muerta expuesta es para los elementos de soporte en concreto reforzado en una equivalencia

en metros cúbicos que debe tener respectivamente cada uno de ellos

Con esta información podemos pre diseñar el esquema básico que debe tener dada uno de las estructuras de los

viaductos correspondientes a la información recolectada en campo y que se ajusta a las condiciones rurales

distantes puesto que se debe considerar que llevar estructuras metálicas como tubería, celosía y demás es

bastante dispendioso para estas dos veredas especialmente la zona de Pocitos en la cual existen carreteables

muy deteriorados que dificultan muchísimo la albor de transporte.





2.1.6 FIGURAS SEGÚN PREDISEÑOS PARA DICHOS PASOS SEGUN LUCES.

CASO 1: CUANDO “L” SEA MAYOR O IGUAL A 15 m:

Definición:

1. Estructura de Concreto reforzado (refuerzo reticular) de donde sale el cable (según diseño) que soporta

las cargas mayoritarias del viaducto, el volumen de dicho durmiente se puede verificar en el cuadro

anterior de diseño.

2. Base con zapata en concreto reforzado que sirve como soporte y aislante de la corrosión a una

estructura metálica que hará las veces de torre o paso en las luces en donde se requiera: La altura

minina de esta torre será de 1.80 m quedando embebido en el concreto reforzado al menos 1/3 de su

altura.

3. Torre o columna conformada por un elemento metálico que debe tener al menos 4 veces la resistencia a

Tensión del cable principal (3/8” 0 ½”), elaborada en material galvanizado con sus respectivos

recubrimientos epóxidos que garanticen su durabilidad.

4. Cable principal del cual penden con accesorios de amare los pendulares este cable tiene dos diámetros

sugeridos de ½” y 3/8” respectivamente y según luces.5. Manguera para conducción de agua cruda en 3” de diametro

CASO 2: CUANDO “L” SEA MEYOR A 15 m:

Definición:

1. Base con zapata en concreto reforzado que sirve como soporte y aislante de la corrosión a una

estructura metálica que hará las veces de torre o paso en las luces en donde se requiera: La altura

minina de esta torre será de 1.00 m quedando embebido en el concreto reforzado al menos O,5 m de su

altura.

2. Torre o columna conformada por un elemento metálico que debe tener al menos 4 veces la resistencia a

Tensión del cable principal (3/8” 0 ½”), elaborada en material galvanizado con sus respectivos

recubrimientos epóxidos que garanticen su durabilidad.

3. Cable principal del cual penden con accesorios de amare los pendulares este cable tiene dos diámetros

sugeridos de ½” y 3/8” respectivamente y según luces.

4. Manguera para conducción de agua cruda en 3” de diámetro

12

3

5

4





1

2 3

4

marco teorico viaductos san pedro 2011

Documents