manualdefrmulastcnicasKurt Gieck / Reiner Gieck

M anual electrnica cun frm ulas prediseadas

Potente editor de frm ulas

Funcin de graficado

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I/APLICACIONES BASICAS

METROLOGIA EL S.l.

Unidades A

MATEMATICAS ESTADISTICA

Superficies B Cuerpos C Algebra D

Trigonom etra E Geom etra A naltica F

Funciones Hiperblicas G Clculo D iferencial H

Clculo integral 1 Probabilidad y Estadstica J

FISICA INGENIERIA

Esttica K C inem tica L

Dinm ica M

Hidrulica N Trm ica 0

Resistencia de M ateriales P

TECNOLOGIAINDUSTRIAL

Elementos de M quinas Q M quinas-Herram ienta R

Electrotecnia S Optica e Ilum inacin T

Qum ica U

MATERIALES PROPIEDADES

Tablas Z

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II/APLICACIONES AVANZADASMATEMATICA Anlisis V ectorial A'

Funciones Racionalles B' Transform adas de Funciones C'

Ecuaciones D iferenciales D' Anlisis Estadstico E'

M atem ticas Financieras F'

TECNOLOGIA

Teora de Ecuaciones G'

Elementos de Mquinas O' Anlisis de Esfuerzos P'

M aquinaria y Elementos Q' M anufactura y Procesos R'

Sistem as E lctricos S'Radiaciones T

Ingeniera de Control U'

TABLAS Tablas Z'

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OBSERVACIONES SOBRE LAS FORMULAS

Magnitud de las cantidades fsicasLa magnitud de una cantidad fsica es el producto de su valor numrico y la unidad fsica seleccionada. Por lo tanto, el valor numrico es el cociente de la magnitud y la unidad. Entonces, por definicin,

Magnitud = Valor numrico x Unidad

Si se selecciona una unidad n veces mayor, el valor numrico se reduce en la fraccin 1/n; recprocamente, si se adopta una unidad 1/n veces menor, el valor numrico es n veces mayor. El producto de valor numrico y unidad es constante, y la magnitud dada de una cantidad fsica es invariante en el cambio de unidad. Por ejemplo:

/ = 15 m = 15 x 10-3 km = 15 x 103 mm I = 3 /t A = 3 x 10- 3 mA = 0.003 mA

TIPOS DE FORMULAS

Frmulas de cantidades. Estas son las frmulas normales en las que los smbolos corresponden a cantidades fsicas. Permiten evaluar una cantidad sustituyendo las restantes por su magnitud (valor numrico por unidad). Al efectuar el clculo se obtiene la magnitud de la cantidad por determinar. Por ejemplo, si en la frmula t = 2 s lv se sabe qu s = 8 0 m y v = 8 m/s, resulta entonces:

' = - I T S X m / P - T 3 2 0 S ( ^ m u la /2 3 )

Frmulas de cantidades ajustadas. En estas ecuaciones cada smbolo de cantidad aparece dividido entre su correspondiente unidad. Por ejemplo, la frmula s 78:

F" s 40( f h P ) N - 40( P x f ( W ) N - 162 NEstas frmulas son tiles en diversas aplicaciones.

Frmulas de unidades. Conversin. Estas ecuaciones presentan la relacin de equivalencia entre unidades. Por ejemplo:

1 m = 100 cm 1 N = 1 kg m/s2

Para efectuar la conversin de unidades, la equivalencia se expresa como un factor de valor numrico igual a la unidad. As, de las frmulas anteriores,

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1 100 cm 1 m1 m 100 cm

1 kg m _ 1 N s21 N s2 1 kg m

Lo anterior permite obtener una magnitud en la unidad deseada, a partir de una ecuacin de cantidades fsicas. Por ejemplo, de la frmula m 1:

si m = 30 kg y a = 4 cm/s2, se tiene que para obtener F en newtons:

Unidades en las frmulas. La designacin EU significa ejemplo de unidad. En varias frmulas se indican ejemplos de unidades. En tales casos, la primera unidad indicada es la SI. Las dems unidades son de otros sistemas que todava se emplean en algunos pases. Por ejemplo, del sistema tcnico mtrico o del sistema tcnico ingls.

La gran mayora de las frmulas presentadas en este manual son las normales de cantidades fsicas, en las que se aplican las unidades compatibles que corresponden a las cantidades.

F = ma

F = 30 kg x 4 cm/s2 = 30 kg

= 1.2 N

4 w ji 1 111 s2 \ 100 cm

cm i 1 m

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NOMENCLATURA GENERAL

Espacio y tiempoa. /3, y ngulos (planos)n ngulo slido/ longitudb anchurah alturas espesorr, R radiod .D dimetroP .P permetroA rea, seccin transversalA, rea lateralA, rea total1/ volumens recorridot tiempoV velocidada aceleracin9 aceleracin debida a la

gravedad10 velocidad angulara aceleracin angular

Probabilidad y estadstica A, B . . .. eventos (simples o

compuestos)U evento universa!0 evento nulo (o vaco)A + B unin de los evento A y BAB interseccin de los eventos

A y 6P(A) probabilidad del evento APA\B) probabilidad (condicional)

de A dado B X variable aleatoriaP*(X0) probabilidad de que X tome

el valor X0 E[gr(X) ] esperanza (matemtica) de

9(X)X media (o valor medio) de Xa desviacin estndara 2 varianclar coeficiente de correlacin

Fenmenos oscilatorios y similares T periodof frecuencian nmero de revoluciones

por unidad de tiempo o frecuencia (velocidad)

angular A longitud de onda(i, ngulo de fase,

defasamiento

Mecnicam masaP densidadV volumen especficoP cantidad de movimiento

(o mpetu)J momento de inercia de

masaF fuerzaG peso (fuerza de gravedad)M momento de fuerzaP presinG esfuerzo axial (o normal)T esfuerzo cortante (o

tangencial)e deformacin axialy deformacin angularE mdulo de elasticidad axialG mdulo de elasticidad

angularQ momento esttico de rea1 momento de inercia de

reaS mdulo de seccinF coeficiente de friccin

dinmicaFo coeficiente de friccin

estticaV viscosidad dinmicaV viscosidad cinemticaW trabajo, energa

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P potenciar eficiencia

Trmica

t temperaturaT temperatura

termodinmicaa coeficiente de dilatacin

longitudinalfi coeficiente de dilatacin

volumtricaQ calorQ calor por unidad de masa

flujo de calor densidad de flujo de calorK conductividad trmicacp calor especfico a presin

constanteCv calor especfico a volumen

constantek relacin de calores

especficost f calor de fusin/v calor de vaporizacin/ , calor de sublimacinR constante de un gas

Electricidad y magnetismo

/ corrienteV tensin (voltaje),

diferencia de potencialE .S tensin inducida o

generada (fuerzaelectromotriz)

R resistenciaP resistividada coeficiente de temperatura

de la resistenciaG conductancia7 conductividadQ cargaC capacitancia

flujo elctricoD densidad de flujo elctricoE intensidad de campo

elctrico

4> flujo magnticoB densidad de flujo

magntico, induccinmagntica

H intensidad de campomagntico

L inductancia0 fuerza magnetomotriz

PARTE I APLICACIONES BASICAS

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El S .I.-U n idades ^ ^I. La metrologa internacional *En la actualidad se ha adoptado casi en todo el mundo el S istem a Inte rn a c io n a l de Unidades, que se simboliza por SI y es el resultado moderno de la evolucin del sistema fsico llamado MKS. El nombre oficial del SI es Systme International d Units, y las normas respectivas las establece y actualiza el Bureau International des Poids et Mesures (BIPM), con sede en Svres, Pars, Francia.

UNIDADES BASICAS

El SI tiene siete unidades bsicas que corresponden a las cantidades fsicas fundamentales del sistema, y son como sigue:

Nombre SmboloCantidad fundamental de la unidad de la unidad

Longitud (?) metro mMasa (m) kilogramo kgTiempo (t) segundo sTemperatura termodinmica (T) kelvin KCorriente elctrica (i) ampere AIntensidad luminosa (I) candela cdCantidad de sustancia (n) mol mol

El smbolo de cada unidad se halla estandarizado y es el mismo en todos los pases; no deben usarse otros smbolos fuera de normalizacin.

D efin ic iones. La definicin de cada una de las unidades bsicas se expresa en seguida:

metro: Longitud del trayecto recorrido por la luz en el vaco durante un intervalo de tiempo igual a la fraccin 1 /299 792 458 de 1 s.

kilogramo: Masa del Kilogramo Prototipo Internacional conservado en la sede del BIPM.

segundo: Duracin de 9 192 631 770 ciclos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133.

kelvin: Fraccin 1/273.16 de la temperatura termodinmica (o absoluta) del punto triple del agua (273.16 K).

* Mayores detalles pueden verse en la obra Manual TEC Las unidades SI y otros sistemas, F. Paniagua (Apdo. 30-488, Mxico D.F. 06470).

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A 2 El S .l.-U n id ad esampere: Intensidad de la corriente elctrica constante, que mante

nida en dos conductores rectilneos paralelos, de longitud infinita y seccin transversal despreciable, y situados a la distancia de 1 m en el vaco, produce una fuerza de 2 x 10~7 N/m entre los conductores.

candela: Intensidad luminosa en una direccin dada, correspondiente a una energa de 1/683 W/sr, de una fuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia igual a 540 x 1012 Hz.

mol: Cantidad de entidades elementales (tomos, molculas, iones, etc.) en un sistema material, igual al nmero de tomos existente en 0.012 kg de carbono 12. (El nmero es 6.0220 x 1023, la constante de Avogadro.)

UNIDADES COMPLEMENTARIAS

Como unidades que complementan a las bsicas se tienen las dos siguientes:

Nombre SmboloCantidad complementaria de la unidad de la unidad

Angulo plano ( 0 ) radin radAngulo slido ( f i ) estereorradin sr

Sus definiciones son como sigue:

radin: Angulo comprendido entre dos radios de una circunferencia y que determina en esta curva un arco de longitud igual a la de su radio.

estereorradin: Angulo slido con un vrtice en el centro de una esfera, y que intercepta en sta una superficie cuya rea es igual a la de un cuadrado con lado igual al radio de la esfera.

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS: PREFIJOS

Para ampliar o reducir el tamao de una unidad SI se utilizan los mltiplos y submltiplos de la misma, que se obtienen aplicando como factores, potencias del nmero 10. Para los mltiplos se tiene una sucesin que aumenta en 103 cada vez, y para los submltiplos la reduccin progresiva es en 10-3. A fin de indicar lo anterior se utilizan prefijos que se aplican al nombre de la unidad SI. Tales prefijos son:

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El S.I.-Unidades j^ gN om bre S m bo lo Valor m u lt ip lic a tiv o

exapetateragigamegakilo

EPTGMk

10 1 1015 1012 109 106 103

(Mltiplos)

milimicronanopicofentoato

mv-nPfa

IO 310-610-910"1210-1510-18

(Submltiplos)

Ejemplos: metro: m; kilmetro: km; milmetro: mmampere: A; miliampere: mA; microampere: /A watt: W; kilowatt: kW; megawatt: MW; gigawatt: GW

1 mm2 = 1 (10-3 m)2 = 10~6 m2 = 0.000 001 m21 ns~1 = 1(10-9 s)"1 = 109 s_11 PW = 1 (1015W) = 1015W = 1012 kW

En el cas del kilogramo, sus mltiplos y submltiplos se forman tomando como base la unidad auxiliar gramo (g), igual a 10~3 kg. Por ejemplo, miligramo (mg) ( = 10_3g = l 0- 6 kg), microgramo (/*g ) ( = 10- g = 10-9 kg), etc.

Para la mecnica se tienen las siguientes unidades derivadas de las bsicas y que tienen nombre especial:

Fuerza (y peso)newton (N): Fuerza que al ser aplicada a una masa de 1 kg le imparte

una aceleracin, en su misma direccin y sentido, igual

Presin y esfuerzo

pascal (Pa): Intensidad superficial de fuerza aplicada equivalente a 1 N/m2.

Frecuencia o periodicidadhertz (Hz): Variacin peridica equivalente a un ciclo por segundo

(c/s).

UNIDADES DERIVADAS

a 1 m/s2.

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ElectrotecniaConceptos generales

MAGNITUDES PRINCIPALES Y SUS UNIDADES

s 1 Empleo de maysculas y minsculas en smbolosEn electrotecnia se emplean letras maysculas para designar cantidades constantes, y las correspondientes letras minsculas o las maysculas con el subndice t para designar cantidades que varan en el tiempo.

E|emplos: Frmulas s 8, s 9. s 13Excepciones: f. o, lm. Um, p FeW. etc.

Trabajo elctrico W El trabajo elctrico equivale al trabajo mecnico definido en M 1. Al transformar energa, sin embargo, se presentan prdidas.

Unidades: W s (watt-segundo), kW h, MW h 1 W s = 1 joule (J) = 1 N m

Con las definiciones dadas en S 1 y S 2 se cumple que

U2s 2 W = 1 U t = t = P R t

R

Potencia elctrica P La potencia elctrica equivale a la potencia mecnica definida en M 1. Sin embargo, al transformar potencia se presentan prdidas. Unidades: W (watt), kW, MW

s s

Con las definiciones dadas en S 1 y S 2 se cumple que

U-s 3 P = = 2 R

R

Frecuencia t Ver L 1

Perodo T Ver L 1

Frecuencia angular o> Ver L 1

Intensidad de corriente elctrica I Es una cantidad fundamental. Ver Explicaciones generales Unidades: A (ampere), mA, kA

La intensidad de corriente de 1 A se define en funcin de la fuerza de atraccin entre dos conductores paralelos por los que circula corriente en uno y otro sentidos.

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Electrotecnia S 2Conceptos generalesDensidad de corriente elctrica J

1

= ~Esta frmula es vlida solamente si la corriente / est distribuida uniformemente en el rea A.Unidades: A /m 2, A /m m 2

Tensin elctrica U (o bien V)P

U = 1

Unidades: V (volt). mV. kV 1 V es igual a la diferencia de potencial o tensin entre dos puntos de un circuito donde una corriente (directa o continua) de 1 A desarrolla una potencia de 1 W

W J1 V = 1 ------ = 1 -------= 1 A ll = 1 -

A s -AN m

s A

Resistencia elctrica RU

R - (ley de Ohm)

Unidades: n (ohm). kit, M$t

1 12 es la resistencia elctrica de un conductor por el que pasa una corriente de 1 A cuando se le aplica una tensin de 1 V.

z I "I!

(0

II

SpcII> l

s 10

s 11

s 12

ElectrotecniaConceptos generales

Capacitancia elctrica C La capacitancia (o capacidad) elctrica C de un condensador o capacitor es la relacin de su carga Q a la diferencia de potencial U entre sus placas.

QC

i i

Unidades: F (farad).^F, nF, pF 1 F es la capacitancia de un condensador que adquiere una carga de 1 C al aplicarle una diferencia de potencial de 1 V.

C A s A s A2 s2 A2 s2 1 F = 1 = 1 = 1 = 1 = 1

V V W J N -m

Flujo magntico 1 /

e d t (ver s 1)i|>i = f e N J

donde N es el nmero de vueltas o espiras de una bobina y e la tensin autoinducida (fuerza electromotriz) que se produce, si vara en el tiempo el flujo concatenado por la bobina.Unidades: Wb (weber) = V s = 10* Mx (maxwell)

1 Wb es el flujo magntico que al disminuir uniformemente a cero en 1 s induce en la bobina de una espira que lo concatena una tensin de 1 V.

Densidad de flujo magntico (o induccin magntica) B Para una densidad de flujo B en una rea A se tiene:

e =

donde A es el rea atravesada perpendicularmente por el flujo uniforme

Unidades: T (tesla), /jT, nT, V -s /m 2; Gs (gauss)

V s V s Mx1 T = 1 --------= -10-4---------= 104 Gs = 104 --------

m2 cm2 cm2

1 T es la densidad de flujo producida por un flujo uniforme de1Wb al atravesar perpendicularmente una superficie de 1 m2.

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Electrotecnia S 4Conceptos generales(Auto) Inductancia electromagntica L

4>( L = N = N

1 /(ver s 1)

donde / es la corriente que pasa por un inductor o bobina de N vueltas concatenada con un flujo magntico 4>.Unidades: H (henry), mH

1 H es la (auto) inductancia de una bobina de una espira en el vaco, por la que al pasar una corriente de 1 A produce un flujo concatenado de 1 Wb.

Wb V s1 H = 1 -------= 1 --------

A AIntensidad de campo magntico H

BH = ----------

Unidades: A/m. A/cm, A/mm (anteriormente ampere-vuelta/metro, etc.).

Fuerza magnetomotriz 00 = N I

Unidades: A. kA, mA (anteriormente ampere-vuelta, etc.).

Tensin magntica

s 20 s 21

s 22

s 23

s 24

s 25

s 27

s 28

ElectrotecniaCircuitos elctricos

LEYES BASICAS DE LOS CIRCUITOS ELECTRICOS

Marcas de polaridad y flechas de sentido Polaridad de terminales y sentido positivo de la corriente en

Fuente: -f- Carga: - f *

Polaridad de tensin y sentido positivo de cada de potencial

Polaridad de tensin y sentido de corriente

Caractersticas de una fuente de energa o una carga

Polaridad de tensin y sentido de corriente

Si el clculo da un resultado con valor positivo | negativo entonces las marcas de polaridad de la tensin y el sentido de la corriente son

conocidasindicar (como se seal antes) - -

desconocidas suponer correctos los contrarios

Recomendacin adicional:En el caso de una cada de potencial en un resistor hay que sealar igual sentido para la corriente y la tensin (/? > 0).

Ley de OhmCorriente en un resistor

UI (ver tambin s 6)

RResistencia de un conductor

p / /R = = ------

A y A

Resistencia de un conductor a una temperatura 6R = R0 [1 - j-a ( f l-2 0 C )]

Calentamiento elctrico de una masa m

U I t - q c m A0

a Coeficiente de temperatura de la resistenciay Conductividad elctricap Resistividad elctrica c Capacidad trmica o calor especfico t TiempoR20 Resistencia a 6 20Ca 0 Incremento de temperatura r/ Eficiencia

(ver Z 1) (ver Z 1) (ver Z 1)

(ver o 9 y Z 5)

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ElectrotecniaCircuitos elctricos Se

1a. Ley de Kirchhoff (regla de las corrientes)* En un nodo de una red, la suma algebraica de todas las corrientes es nula.

donde las -

2 / = 0corrientes que llegan son positivas corrientes que salen son negativas

Relaciones entre corrientes (conexin en paralelo) En una conexin en paralelo de resistores, la corriente total y las corrientes de las ramas guardan entre sha misma relacin que el recproco de la resistencia equivalente y los recprocos de las resistencias conectadas.

1 1 1 1' 2 ' '~ ~ R

Divisin de la corriente En dos resistores conectados en paralelo:

h = lG,

- = / -R>

G, + Gj Ry + R,

2a. Ley de Kirchhoff (regla de las tensiones)4 En un circuito cerrado o malta de una red, la suma algebraica de todas las tensiones es nula.

2 U = 0donde las tensiones cuyo sentido corresponde al sentido de recorrido son positivas, y las de sentido contrario son negativas.Relaciones entre tensiones (conexin en serie)

En una conexin en serie de resistores, las cadas de tensin en las resistencias guardan entre s la misma relacin que las resistencias conectadas.

Uy : U-> :U A = Ry: R> : /?Divisin de la tensin

En dos resistores conectados en serie:

Ut = U_Gy + G,

= U -R i

' R\ + R-2*V er otras observaciones en la pgina S 8

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s 35

s 36

s 37

s 38

8 43

ElectrotecniaConexiones de resistores S 7

Conexin en serie*

Resistencia equivalente Rs (ver tambin s 33)

En general,

R = R l + /?2 + /?, + . . .

Con n resistencias iguales R se tiene

Rs = n R

Conexin en paralelo*

Resistencia equivalente Rp (ver tambin s 30)

En general,

1 1 1 # 1

Rp R i ^'2 RnGp = G i -f- G G3 -|- .

con 2 resistencia!

con 3diferentes

con n resistencias iguales /?

R l R\ R2 RR " + 2 " P Rx R + R-, Ra + /?, f? P n

1 1 1

G i -f- G2 G, - f G2 - f G3 n G

Conexin en serie-paralelo*

Una conexin mixta en serie-paralelo de resistencias conocidas se descompone de dentro hacia afuera en conexiones simples en paralelo y en serie. Estas se transforman individualmente y se vuelven a componer despus. Por ejemplo:

I =+ P

U2 =

Ri ^2 f* ^1 ^3 t- ^2 ^3u = --------------------- u

G i -}- G Gl

*2 u =G, G3 l u M

^1 ^2 f" ^3 f" ^2 Gi -f- G2 -f- G3 seccin del ncleopara la form a de seccin del ncleo | D ) aplicar valores 75% mayores

J ' Densidad provisional de co rrien te :para bobinas com unes J ' = 2 A /m m 2 para bobinas en aceite / a 3 a 4 A /m m 2

Sm(Fe) Induccin en el h ierro (a lrededor de 1 a 1.2 T)R m(Fe) Intensidad de cam po en el h ierro para B m(Fe). Segn el tipo

de h ierro debe obtenerse de Z 3. n Nmero de entrehierros. Su aum ento reduce el flu jo de dispersin R Cu Resistencia del bobinado (segn s 26)Rs Resistencia de la bobina, incluyendo prdidas en el h ierro

(R s as 1.3 Rcu)/ Fe Longitud media de la trayecto ria de flu jo en el ncleo de hierro

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s 173

S 174

s 175

ElectrotecniaCorriente alterna 26

TRANSFORMADOR

Designacin de los bobinados

Clasificacin segn

la tensin nominal la funcin en el circuito (sentido de la transmisin de energa)Bobina

tensinmayor

do con nominal

menor

Bobinado que recibe | entrega

energa

Altovoi

Bajoaje

Primario (Indice 1)

Secundario (Indice 2)

Datos nominales (ndice N)

Capacidad (VA)

Relacin de transformacin

PaS = U 1N /in = U-N /2N

n = = /2X/ / 1N

Como tensin nominal secundaria Us no se toma la correspondiente a carga nominal sino la de vaco, es decir, U>s = U>o-

Prdidas en el hierro PFe y prueba de vaco (circuito abierto)

U ^ 1 ^ 2 u

U2c

Las prdidas en el hierro PFe dependen slo de la tensin primaria U i y de la frecuencia f, pero no de la carga.

P o = P Fe

Dichas prdidas en el hierro, as como la relacin nominal de transformacin n, se determinan mediante una prueba de vaco. (Ver el diagrama de conexiones, secundario abierto, datos con el ndice 0). La componente activa /R(Fe) de la corriente primaria corresponde a las prdidas en el hierro; la componente reactiva es la corriente de magnetizacin /M- Las prdidas en el cobre son despreciables. Las prdidas en el hierro PFe se utilizan para calcular las prdidas en operacin normal y la eficiencia.

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S 176

s 177

s 178

s 179

s 180

s 181

ElectrotecniaCorriente alterna S 27

TRANSFORMADORPrdidas en el cobre PCu y prueba de corto circuito

U N,

Q> |

Diagrama fasorial

I DEl valor de PCu slo depende de la corriente primaria l x y se determina mediante una prueba de cortocircuito (ver el diagrama de conexiones, datos con el ndice K). En esta prueba con el secundario en corto se ajusta la tensin primaria U\ al valor Um. con el cual se hacen circular por los bobinados sus corrientes nominales; U iK es tan pequea que pueden despreciarse los valores de /u(Fe> e /m. La potencia primaria de cortocircuito P iK resulta entonces igual a la prdida nominal total en los dos bobinados, PCuN, a las corrientes nominales. Ese valor se emplea en el clculo de las prdidas de operacin y de la eficiencia.

P ik = P e uNCon los valores medidos se determina la relacin de cortocircuito, que se indica a veces en la placa de transformadores grandes.

rK = 100 {UlK/U w ) %.Del diagrama fasorial se obtienen:

p _

COS ik Ur/ U ik -- uN^cu = 7r//in ; L = L/i./w/in ;r KPa I

Circuito equivalente simplificado

/, Rs i t i

Comportamiento en operacin Para determinar la tensin secundaria de trabajo U j para cada caso de carga, se refieren primero todas las cantidades secundarias a las de un transformador de igual capacidad, pero con una relacin de transformacin n = 1 :1 (valores con la marca ')U = r U-', I2' I2'Cambio aU de U { dependiente de la carga

(Aproximacin para rK = 4%)a U as U \k (eos

ElectrotecniaCorriente alterna

S 182

s 183

s 184

s 185

s 186

s 187

Estrella (Y)

U = Uf \ 3

I / F

Delta (a )

U = UF

I = l F s/ 3

CONEXIONES TRIFASICAS

R

S

TN

R

S

T

UyUy.

Medicin de potencia trifsica

Cargas simtricas (equilibradas)Conexin

con neutro (sistema de 4 hilos)

sin neutro (sistema de 3 hilos)

Linea I r Carga Lnea 1 R Carga

s fv) r sU \ P r U

N PPotencia total P = 3 P r = \ / 3 U I eos

s 188

s 189

s 190

ElectrotecniaCorriente alterna

CALCULO DE POTENCIAS TRIFASICAS

Para cargas simtricas:

Potencia reactiva

Potencia activa

Factor de potencia

Pr = \ f z u ! sen

P = \ / 3 U I eos

Peos =

n/ 3 U /

S 29

Correccin del factor de potencia (FP)(en el caso de cargas inductivas)

GeneralidadesPara reducir las prdidas y el costo de la energa consumida puede mejorarse el FP hasta un valor de 95% aproximadamente. En el caso de cargas grandes la correccin debe hacerse directamente en cada carga. Tratndose de cargas pequeas la correccin se har en la subestacin o centro de distribucin.

Clculo de la potencia capacitiva (en VAr) necesaria

El FP se calcula por medio de s 107 o s 190. La potencia se determina con wattmetros (ver las conexiones en S 28) o con un watthormetro.

Potencia capacitiva necesariaPrdidas en el equipo corrector de FP

Pr = (tan

ElectrotecniaMquinas S 30

LA MAQUINA DE CORRIENTE CONTINUADnamo (molor o generador)

Generalidades

Constante del momento de rotacin

Tensin inducida en la armadura (FEM)

Momento de rotacin

Corriente de armadura

Tensin terminal

Velocidad de rotacin (rps)

Potencia interior

Cm -PZ

2 ira

$ a = C m o) = 2 7 t C m ^ n M = CM/Q

j _ ( U - a) *

U =

U V wm / jU V wL L IU V wL L I

U V wL L IU W

I M M 1U W

w

Ni V3 N, r > N i

Ni 2 N,

V f N ,

T r a n s f o r m a d o r e s m o n o f s ic o s

0 I i 0u

IV

V

U

iVu

1 NiA V A l t o v o lta je ID I I V I 1 1 B V B a jo v o lta je |d | D e l,a | y E s t r e l la | 2 | Z ig z a g

E l n d ic e s ir v e p a ra c a lc u la r e l d e f a s a m ie n to ( = I n d ic e x 30) e n t r e la c o n e x i n d e A V y la d e B V . P o r e je m p lo , e l d e f a s a m ie n to p a ra e l g r u p o D y 5 e s = 5 x 30 = 150.

N o ta : L o s g r u p o s e n m a r c a d o s s o n p r e fe r ib le s .

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SmboloTipo de

dispositivo ConstruccinCantidad

primaria medida EscalaPara

medir

0 Bobina mvilBobina mvil en el campo radial uniforme de un imn permanente; dos resortes espirales o de torsin como conexiones y para el contramomento torslonal

Valor continuo (media aritmtica)

Lineal - / y U

Bobina mvil con rectificador

Valor continuo (rectificador) Lineal

< 111 y U

QBobinas en cruz

Bobinas perpendiculares, rgidamente unidas, en el campo no uniforme de un imn permanente; dos conexiones sin contrapar o contramomento

hh

No lineal 121/,f2

0Bobina mvil con termopar

El alambre calefactor del termopar, soldado o en estrecho contacto. La tensin termoelctrica alimenta la bobina mvil

Valor eficaz Casi cuadrtica(21(21

/ y U

Hierro dulceDos piezas de hierro dulce, una mvil y una fija; bobina fija y resortes espirales para el contramomento

Valor eficaz No lineal (21(4)

1 y U

n Electrodinmico

Bobina mvil, bobina fija y dos resortes espirales o de torsin para el contramomento y la conexin; pantalla magntica

/1 /2 eos / < 500 Hz

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TablasPropiedades elctricas

RESISTIVIDAD p Y CONDUCTIVIDAD y DE CONDUCTORES (A Z0C)

MaterialP

n- mmVm1

7=7 MaterialP

n mmVm1

y=7Acero dulce 0.13 7.7 Latn Ms 63 0.071 14Aluminio 0.0278 36 Magnesio 0.0435 23Antimonio 0.417 2.4 Manganina 0.423 2.37Cadmio 0.076 13.1 Mercurio 0.941 1.063Carbn 40 0.025 Nquel 0.087 11.5Cobre (elc.) 0.0175 57 Niquelina 0.5 2.0Constantan 0.48 2.08 Oro 0.0222 45Cromo-Ni-Fe 0.10 10 Plata 0.016 62.5Estao 0.12 8.3 Plata alemana 0.369 2.71Hierro fundido 1 1 Platino 0.111 9Hierro (puro) 0.10 10 Plomo 0.208 4.8Grafito 8.00 0.125 Tungsteno 0.059 17Latn Ms 58 0.059 17 Zinc 0.061 16.5

RESISTIVIDAD p DE AISLANTES

Material n cm Material n cm

Aceite de parafina 10,s Mica 1017Agua de mar 10 Parafina (pura) 101RAgua destilada 10T Plexigls 1015Ambar comprimido 10,s Polistireno 101SBaquelita 1011 Porcelana 1014Caucho (hule) duro 10' Tierra hmeda 10*Mrmol 10" Vidrio 1015

COEFICIENTE TERMICO DE RESISTENCIA a ,,, (A 20C)

Material (C \ K >) Material r e - 1, K-1)

Acero dulce - f 0.00660 Manganina 0.00001Aluminio + 0.00390 Mercurio - f 0.00090Carbn - 0.00030 Nquel + 0.00400Cobre + 0.00380 Niquelina + 0.00023Constantan - 0.00003 Plata + 0.00377Estao -f 0.00420 Plata alemana + 0.00070Grafito - 0.00020 Platino + 0.00390Latn + 0.00150 Zinc + 0.00370

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Sistemas elctricos q 'Circuitos y redes

s'2

s'3s '4

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s'7

s'8

Resolucin de redes linealesGeneralidades: Existen mtodos especiales que permiten el clculo de ten

siones y corrientes en una red elctrica, de manera ms fcil que por el anlisis de nodos y mallas.

Teorema de superposicin: En una red general se consideran aplicadas sucesivamente en aqulla todas las fuentes de tensin1) y de corriente2), y se determinan en cada caso las diferencias de potencial y las intensidades de corriente originadas por cada fuente actuando individualmente. Se cumplen las siguientes condiciones:

(a) Las fuentes de tensin restantes se ponen en cortocircuito.(b) Las fuentes de corriente restantes se ponen en circuito abierto.

La solucin final es la suma total de las soluciones parciales.El procedimiento general para evaluar Vx en una red general con tensiones de fuente V0, . . . , V y corrientes de fuentes /0, . . . , /.

v,= ac+ b ~

V + o r V, + . ,/o + k i / i +

+ a v

V x a o + V x o i + + V xav

+ V x b o + V x b 1 + " + V xbn

Clculo de las soluciones parciales:

V = V"xaq donde V0 .. . Vv = 0, con * o, y /0v x = vxbq donde 'o !v = 0. con ;q * o , y V0 Vv = 0

Ejemplo:

vx = < V Vo + l v l+ b 0 I 0

1 + v xbo

Redes equivalentes para el clculo de cada solucin parcial:

v0 4= 0; V ,= 0; / 0 = 0 Vo=0; V, 4= 0; / = 0 V0= 0; V, = 0; / 4= 0

Vvhn = /,

R] /?2 R

Tensin requerida Vx V x = + ^5 + / ) 1(vase S'5) 2

21 Explicaciones en S2 (contina en S2)

I

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Sistemas elctricos q ' 9Circuitos y redes ^

s'9

s'10

Teorema de Thvenin: Considrese una red general que contiene fuentes de tensin1* y de corriente2*. Se requiere calcular la tensin Vx en la resistencia R de la rama AA'. Para ello se reemplaza el resto de la red por una fuente de tensin equivalente Ve y el resistor R (de la resistencia interna).

Para determinar Ve y R se elimina la rama AA' en la red, y se le sustituye por el sistema formado por Ve y R en serie; R, corresponde a la resistencia real entre A y A', y Ve es la diferencia de potencial existente entre A y A'.

Si R se conoce, entonces Ve = Vx se calcula por Ve = R, /cc, donde lcc es la corriente de cortocircuito (cc) que fluye al unir A con A'.Por tanto,

V = Ve R .R+R. = Icc-R,

RR + R Icc

1'-M R i + M R

Ejemplo I

Explicaciones:a0. . .av coeficientes tensionesb0. . ,bw de las corrientes

que se determinan mediante las resistencias de la red

1* Tensin considerada : Tensin de fuente25 Corriente considerada : Corriente de fuente

con resistencia interna

R, = 0

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