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2015

Johanna Mantilla L.

I Programa de Maestría en Suelos y

Nutrición Vegetal

01/01/2015

Manual de Diseño Experimental – Infostat

HP

Nota adhesiva

Excelente trabajo, hay unos pequeños errores que debería corregirlos para que tenga un manual estupendo

Manual de Diseño ExperimentalInfostat

Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE CIENCIAS AGRÍCOLAS

INSTITUTO SUPERIOR DE POSGRADO

I PROGRAMA DE MAESTRÍA EN SUELOS Y NUTRICIÓN VEGETAL

Manual de DiseñoExperimental – Infostat

Aplicado a experimentos en suelos y nutrición deplantas

Johanna Mantilla L.

01/01/2015

MÓDULO DE DISEÑO EXPERIMENTAL - PHD. EDISON SILVA

QUITO - ECUADOR



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ContenidoINTRODUCCIÓN ________________________________________________________________ 41. DISEÑO EXPERIMENTAL_______________________________________________________ 5

1.1. MÉTODO CIENTÍFICO ____________________________________________________ 51.2. Experimento_____________________________________________________________ 51.3. Características de un experimento bien planeado __________________________________ 61.4. Procedimientos para la experimentación ________________________________________ 6

1.4.1. Definición del problema_________________________________________________ 71.4.2. Revisión de bibliografía _________________________________________________ 71.4.3. Diseño o planteamiento del experimento ____________________________________ 71.4.4. Análisis de los datos e interpretación de los resultados __________________________ 71.4.5. Elaboración del informe de la experimentación ________________________________ 7

1.5. Definiciones generales______________________________________________________ 81.5.1. Experimento_________________________________________________________ 81.5.2. Factor _____________________________________________________________ 81.5.3. Niveles de un factor ___________________________________________________ 81.5.4. Tratamiento _________________________________________________________ 81.5.5. Unidad experimental ___________________________________________________ 91.5.6. Variable ____________________________________________________________ 91.5.7. Repeticiones _________________________________________________________ 91.5.8. Muestra ____________________________________________________________ 91.5.9. Muestra aleatoria _____________________________________________________ 91.5.10. Testigo_____________________________________________________________ 91.5.11. Efecto______________________________________________________________ 91.5.12. Error Experimental ___________________________________________________ 10

1.6. Principios básicos del Diseño experimental______________________________________ 101.7. Prueba de hipótesis _______________________________________________________ 10

1.7.1. Hipótesis Nula ______________________________________________________ 111.7.2. Hipótesis Alternativa__________________________________________________ 111.7.3. Error tipo I_________________________________________________________ 111.7.4. Error tipo II ________________________________________________________ 111.7.5. Nivel de Significancia __________________________________________________ 11

2. ANÁLISIS DE VARIANZA______________________________________________________ 132.1. Estructura general________________________________________________________ 132.2. Procedimiento de análisis __________________________________________________ 13

3. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR DCA _______________________________________ 143.1. Modelo matemático. ______________________________________________________ 143.2. Ventajas _______________________________________________________________ 143.3. Desventajas ____________________________________________________________ 153.4. Procedimiento de análisis __________________________________________________ 15

3.4.1. Hipótesis a probar ___________________________________________________ 153.4.2. Esquema de Datos ___________________________________________________ 153.4.3. Supuestos__________________________________________________________ 163.4.4. Fuentes de variación y grados de libertad.___________________________________ 16

3.5. Análisis de Varianza para un Diseño Completamente al Azar._________________________ 163.5.1. Regla de Decisión ____________________________________________________ 163.5.2. Coeficiente de Variación _______________________________________________ 16

3.6. Ejercicio de aplicación _____________________________________________________ 173.6.1. Análisis mediante el uso de Excel _________________________________________ 173.6.2. Análisis mediante Infostat ______________________________________________ 19

4. DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS AL AZAR _____________________________________ 244.1. Modelo matemático ______________________________________________________ 25



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4.2. Ventajas _______________________________________________________________ 254.3. Desventajas: ____________________________________________________________ 254.4. Procedimiento de análisis __________________________________________________ 25

4.4.1. Criterios de bloqueo__________________________________________________ 254.4.2. Hipótesis a probar ___________________________________________________ 264.4.3. Aleatorización_______________________________________________________ 26

4.5. Análisis de varianza del Diseño en Bloques Completamente al Azar (DBCA) _____________ 264.5.1. Reglas de decisión ____________________________________________________ 26

4.6. Ejercicio de Aplicación ____________________________________________________ 264.6.1. Análisis mediante el uso de Excel _________________________________________ 274.6.2. Análisis de datos en el Infostat ___________________________________________ 29

5. DISEÑO CUADRADO LATINO _________________________________________________ 365.1. Modelo matemático ______________________________________________________ 365.2. Ventajas _______________________________________________________________ 365.3. Desventajas ____________________________________________________________ 365.4. Procedimiento de análisis __________________________________________________ 37

5.4.1. Criterios de Bloqueo__________________________________________________ 375.4.2. Supuestos__________________________________________________________ 375.4.3. Hipótesis __________________________________________________________ 37

5.5. Análisis de varianza para el Diseño Cuadrado Latino _______________________________ 375.5.1. Regla de decisión: ____________________________________________________ 38

5.6. Ejercicio de aplicación _____________________________________________________ 385.6.1. Análisis de datos en el Infostat ___________________________________________ 38

6. DISEÑO FACTORIAL A X B COMPLETAMENTE AL AZAR ____________________________ 466.1. Notación ______________________________________________________________ 466.2. Ventajas y Desventajas ____________________________________________________ 466.3. Interacciones ___________________________________________________________ 476.4. Diseño factorial A x B completamente al azar. ___________________________________ 48

6.4.1. Modelo matemático. __________________________________________________ 486.4.2. Análisis de varianza Diseño Factorial Completamente al azar A x B ________________ 48

6.5. Ejercicio de aplicación _____________________________________________________ 486.5.1. Análisis de datos en el Infostat ___________________________________________ 49

7. DISEÑO EN PARCELA DIVIDIDA________________________________________________ 577.1. Grado de Precisión _______________________________________________________ 577.2. Tamaño relativo de los efectos principales ______________________________________ 577.3. Prácticas de manejo_______________________________________________________ 587.4. Sorteo y Diseño _________________________________________________________ 587.5. Modelo matemático ______________________________________________________ 597.6. Análisis de varianza diseño Parcela Dividida _____________________________________ 59

7.6.1. Hipótesis a probar ___________________________________________________ 607.7. Ejercicio de aplicación _____________________________________________________ 60

7.7.1. Análisis de datos en el Infostat ___________________________________________ 618. DISEÑO FACTORIAL A X B X C________________________________________________ 71

8.1. Modelo matemático ______________________________________________________ 718.2. Análisis de varianza Diseño factorial A x B x C ___________________________________ 728.3. Ejercicio de aplicación _____________________________________________________ 72

8.3.1. Análisis de datos en el Infostat ___________________________________________ 729. DISEÑO EN PARCELAS SUBDIVIDIDAS ___________________________________________ 81

9.1. Modelo matemático ______________________________________________________ 819.2. Análisis de varianza Diseño en parcelas subdivididas _______________________________ 829.3. Ejercicio de aplicación _____________________________________________________ 82

9.3.1. Análisis de datos en el Infostat ___________________________________________ 8310. DISEÑO EN BLOQUES COMPLETOS AL AZAR CON MUESTRAS REPETIDAS EN EL TIEMPO 92

10.1. Ventajas _____________________________________________________________ 9210.2. Desventajas __________________________________________________________ 9210.3. Análisis de varianza Diseño Bloques Completos al azar con muestras repetidas en el tiempo 93



3

10.4. Ejercicio de aplicación ___________________________________________________ 9310.4.1. Análisis de datos en el Infostat ___________________________________________ 94

11. RESUMEN DE ESPECIFICACIONES MODELO DE DISEÑO EXPERIMENTAL _____________ 10511.1. Diseño Completamente al azar ___________________________________________ 10511.2. Diseño Bloques Completos al Azar ________________________________________ 10511.3. Diseño Cuadrado Latino ________________________________________________ 10611.4. Diseño Factorial A X B _________________________________________________ 10611.5. Diseño Factorial Parcela Dividida __________________________________________ 10711.6. Diseño Factorial A x B x C ______________________________________________ 10711.7. Diseño en Parcelas Subdivididas ___________________________________________ 10811.8. Diseño en Bloques Completos al Azar con muestras repetidas en el tiempo ___________ 109

BIBLIOGRAFÍA_________________________________________________________________ 110



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INTRODUCCIÓN

El diseño experimental es una técnica estadística que permiteidentificar y cuantificar las causas de un efecto dentro de unestudio experimental. En un diseño experimental se manipulandeliberadamente una o más variables, vinculadas a las causas,para medir el efecto que tienen en otra variable de interés. Eldiseño experimental prescribe una serie de pautas relativas quévariables hay que manipular, de qué manera, cuántas veces hayque repetir el experimento y en qué orden para poderestablecer con un grado de confianza predefinido la necesidadde una presunta relación de causa-efecto.

El diseño experimental encuentra aplicaciones en la industria, laagricultura, la mercadotecnia, la medicina, la ecología, lasciencias de la conducta, etc. constituyendo una fase esencial enel desarrollo de un estudio experimental.

Entre los programas estadísticos más conocidos en nuestromedio se pueden mencionar al MSTAT, INFOSTAT, MINITAB,SPSS, y SAS, entre otros.

En la maestría de Suelos y Nutrición Vegetal se ha utilizadoEXCELL (de Office) e INFOSTAT para resolver la mayoría deejercicios vinculados a la agropecuaria, suelos y la nutrición deplantas, por ser éstos los más asequibles de obtenerlos y defácil manejo

Bajo este contexto, se ha desarrollado el presente Manual deDiseño Experimental con el objetivo de ser un instrumento deaprendizaje y consulta, que apoye al proceso de investigación yplanificación de experimentos.



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1. DISEÑO EXPERIMENTAL

El diseño experimental ha sido una herramienta útil en la generación de conocimiento científico. Eldiseño de un experimento en el cual el investigador tiene un control total sobre la variableindependiente y además de que tiene un ambiente controlado difumina la confusión y permiteestablecer asociaciones con menor incertidumbre de cometer un “error”. Esto ha sidoparticularmente útil en la experimentación con animales y plantas, lo que ha permitido eldesarrollo de nuevas tecnologías. El desarrollo de nuevas tecnologías dentro del procesoproductivo, sea este de tipo agropecuario o de tipo industrial, surge del proceso de investigación odel método científico. Es por esto que los diseños experimentales generan información confiable.

El diseño estadístico de experimentos se refiere al proceso para planear el experimento de talforma que se recaben datos adecuados que puedan analizarse con métodos estadísticos quelleven a conclusiones válidas y objetivas. Cuando el problema incluye datos que están sujetos aerrores experimentales, la metodología estadística es el único enfoque objetivo de análisis. Por lotanto, cualquier experimento incluyendo aspectos: El diseño del experimento y el análisisestadístico de los datos. Es común que durante el proceso de investigación se utilicen diseñosexperimentales no adecuados, es decir que no responden al objetivo de la investigación y por lotanto, su análisis estadístico también será equivocado, por lo que se llegan a conclusioneserróneas, cuando esto ocurre la investigación no tiene ninguna validez.

1.1. MÉTODO CIENTÍFICO

La aplicación del método científico es fundamental en la experimentación y generación de nuevoconocimiento y el desarrollo de las ciencias. En la investigación científica, el conocimiento y uso demétodos estadísticos y diseños experimentales son necesarios para el planteamiento y prueba dehipótesis, desarrollo de estrategias de investigación, obtención y análisis de información y lainterpretación de resultados.

El objetivo de la ciencia es lograr una descripción, explicación y predicción de los procesos ofenómenos naturales. Es conocido que los investigadores utilizan el método científico dentro de sutrabajo diario y que generalmente contiene los siguientes elementos:

1. Enunciado del problema2. Revisión de hechos y teorías3. Formulación de hipótesis4. Diseño del experimento5. Conducción del experimento6. Análisis de los datos e interpretación de resultados7. Publicación o divulgación de los resultados

1.2. Experimento

El término experimento puede verse de dos maneras:



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1. De manera general, se puede decir que consiste en ejecutar una acción y observar a lasconsecuencias.

2. De manera particular o científica, se refiere a un estudio de investigación en el que semanipulan deliberadamente una o más variables independientes (supuestas causas) paraanalizar las consecuencias que la manipulación tiene sobre una o más variablesdependientes (supuestos efecto), dentro de de condiciones controladas por elinvestigador.

Un experimento es la "observación deliberada bajo condiciones planeadas por el observador"(Stebbling, 196, P. 302). También se puede decir, que un experimento es una investigaciónplaneada para descubrir nuevos hechos o para confirmar o negar los resultados de investigacionesprevias.

1.3. Características de un experimento bien planeado

El diseño de un experimento es sencillo, para la planeación del mismo se requiere de lógica,intuición biológica y de una cuidadosa planeación (tomar una muestra representativa y obtenerdatos de buena calidad).

Las características que debe poseer son:

1. Simplicidad. La selección de los tratamientos y la disposición experimental deberáhacerse de la forma más simple posible.

2. Grado de precisión. El experimento deberá tener la capacidad de medir diferenciasentre tratamientos con los grados de precisión que desee el investigador. Para cumplir coneste propósito se deberá partir de un diseño y un número de repeticiones adecuados.

3. Ausencia de error sistemático. Se debe planear un experimento con el propósito deasegurar que las unidades experimentales que reciban un tratamiento no difieransistemáticamente de aquellas que reciben otro tratamiento, procurando de esta maneraobtener una estimación insesgada del efecto de tratamientos.

4. Rango de validez de las conclusiones. Este deberá ser tan amplio como sea posible.Los experimentos que contribuyen a aumentar el rango de validez del experimento sonlos experimentos replicados y los experimentos con estructuras factoriales.

5. Cálculo del grado de incertidumbre. En todo experimento existe algún grado deincertidumbre en cuanto a la validación de las conclusiones. El experimento deberá serconcebido de modo que sea posible calcular la probabilidad de obtener los resultadosobservados debido únicamente al azar.

1.4. Procedimientos para la experimentación

En la planeación y la conducción de un experimento, existe un gran número de consideracionesque deben analizarse cuidadosamente para obtener los resultados deseados. Algunos de los pasosmás importantes son los siguientes:



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1.4.1. Definición del problema

Formular precisa y específicamente el problema: Inicialmente se percibe la dificultad (hay unproblema que preocupa, faltan medios para resolverlo, no se explica un acontecimientoinesperado), luego mediante observación o experimentación se identifica y precisa la dificultad o elproblema.

Plantear el problema es afinar y estructurar más formalmente la idea de investigación,desarrollando tres elementos: objetivos de investigación, preguntas de investigación y justificaciónde ésta. Los objetivos establecen qué pretende la investigación, las preguntas nos dicen quérespuestas deben encontrarse mediante la investigación y la justificación nos indica por qué debehacerse la investigación.

1.4.2. Revisión de bibliografía

Frecuentemente una investigación se origina de una idea, existe una gran variedad de fuentes quepueden generar ideas de investigación, entre las cuales se pueden mencionar las experienciasindividuales, materiales escritos (libros, revistas, tesis y otros) y observaciones de hechos entreotras.

La mayoría de las ideas iniciales son vagas y requieren analizarse cuidadosamente para que seantransformadas en planteamientos más precisos y estructurados, para lo cual se requiere unarevisión bibliográfica de la idea.

1.4.3. Diseño o planteamiento del experimento

El diseño o planteamiento del experimento consiste:

1. Ubicación del experimento.2. Determinación de los tratamientos y su distribución.3. Selección de la población objetivo.4. Selección de la unidad experimental y número de repeticiones.5. Selección de equipos a usar.6. Determinación de datos a obtener.7. Determinación de análisis estadísticos a utilizar.

1.4.4. Análisis de los datos e interpretación de los resultados

Los datos deben analizarse según planteamiento, la interpretación de los resultados de acuerdo alas condiciones experimentales con el fin de comprobar o rechazar las hipótesis planteadas.

1.4.5. Elaboración del informe de la experimentación

Elaboración de un completo, legible y correcto informe de la investigación



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1.5. Definiciones generales

Para el entendimiento del diseño experimental es necesario definir algunos conceptos, quepermitan contextualizar el marco teórico de la experimentación.

1.5.1. Experimento

Se define como una prueba o serie de pruebas en la cual se hacen cambios deliberados enlas variables independientes de un proceso o sistema para observar e identificar las razones de loscambios que puedan observarse en la variable de respuesta, dependiente o de salida.

1.5.2. Factor

Es la variable independiente que será estudiada en una investigación y está bajo control delinvestigador. Pueden ser Cualitativos (Efecto de tres fertilizantes potásicos en la intensidad decolor en rosas rojas var. Freedom) o Cuantitativos (Ej. Influencia de los niveles de N en el largo detallo en rosas)

Ejemplo:

Tipo de FactorCuantitativo Cualitativo

A: Niveles de Nitrógeno B: Fertilizantes Potásicos

1.5.3. Niveles de un factor

Son las diferentes categorías o niveles que toma un factor

En el mismo ejemplo tomado anteriormente, los niveles del factor son:

Tipo de FactorCuantitativo Cualitativo

A: Niveles de Nitrógeno B: Fertilizantes Potásicos

Niveles del Factora1=150kg/haa2=300kg/haa3=450kg/ha

b1: Quimifol 970b2: Muriato de potasio

b3: Sprinter K

1.5.4. Tratamiento

Conjunto particular de condiciones experimentales que se aplican a una parcela de acuerdo aldiseño seleccionado.

En experimentos de un factor, el número de tratamientos es igual al número de factores. Enexperimentos factoriales los tratamientos se forman por la combinación de los niveles con dos omás factores.

Ejemplo:



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1.5.5. Unidad experimental

Se refiere al individuo, lugar o parcela a la cual se aplican los tratamientos. Debe permitir eliminarel efecto borde.

Ejemplo: una planta, un conjunto de plantas, un animal, un conjunto de animales.

1.5.6. Variable

Es una característica medible. Son las variables dependientes del experimento a través de las cuálesse mide el efecto de los tratamientos, también se conoce como variable respuesta.

Ejemplo: número de tallos, rendimiento (tallos/m2, kg/ha)

1.5.7. Repeticiones

Número de veces que se repite el experimento básico.

1.5.8. Muestra

Conjunto de mediciones que constituye parte de una población.

1.5.9. Muestra aleatoria

Es aquella en la cual en cualquier medición individual tiene tantas posibilidades de ser incluidacomo cualquier otra.

1.5.10. Testigo

Unidad experimental en la cual ninguno de los tratamientos utilizados en el experimento esprobado, y cuyo valor obtenido para la variable respuesta permitirá medir la acción o efectividadde los tratamientos.

1.5.11. Efecto

Los efectos de un factor son medidos en el cambio en respuesta producida por la variación de losniveles de un factor. Diferencia en respuesta entre niveles.

a1b1 a1b2 a1b3a2b1 a2b2 a2b3a3b1 a3b2 a3b3



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1.5.12. Error Experimental

Es un error estadístico e indica que se origina por la variación que no está bajo control. Si dosunidades experimentales reciben un mismo tratamiento y producen respuestas o medicionesdiferentes, a la diferencia se le llama Error Experimental.

Esta variación puede ser de dos fuentes:1. Variación inherente al material experimentas al cuál se aplican los tratamientos como:

heterogeneidad del suelo, constitución genética, etc.2. Falta de uniformidad en la conducción física del experimento, en los factores de manejo:

densidad, labranza, riego, errores de observación, errores de medición, errores demanejo, etc.

1.6. Principios básicos del Diseño experimental

Los principios básicos del diseño experimental son los siguientes:

1. Repetición2. Aleatorización o muestreo aleatorio: Es la asignación al azar de tratamientos a las

unidades experimentales, de modo que todas tengan iguales probabilidades de recibir untratamiento. Pueden utilizarse tablas, calculadoras, fichas, computadora, etc.; esteprocedimiento debe realizarse de tal forma que no influya el criterio del investigador en laasignación de los tratamientos a las parcelas.

3. Control Local: Es el conjunto de estrategias que permiten lograr la reducción de lavarianza del error experimental. Entre estas estrategias figuran: el agrupamiento, elbloqueo, el anidamiento, balanceo, aparamiento, compensación, mediciones repetidas,grupos aleatorios y homogéneos, uso de variables concomitantes o covariables y laconfusión.

1.7. Prueba de hipótesis

Es una técnica de la inferencia estadística que permite que las comparaciones se hagan de formaobjetiva. La hipótesis de investigación genera el diseño de los tratamientos.

La hipótesis de investigación establece un conjunto de circunstancias y sus consecuencias. Lostratamientos son la creación de las circunstancias para el experimento. Así, es importanteidentificar los tratamientos con el papel que cada uno tiene en la evaluación de la hipótesis deinvestigación. Si no se logra delinear con claridad esta hipótesis y el objetivo del estudio, puedehaber dificultades en la selección de los tratamientos y experimentos sin éxito. Es forzoso que elinvestigador se asegure de que los tratamientos elegidos concuerden con la hipótesis deinvestigación.

Para proponer hipótesis bien definidas y fundamentadas como posible solución del problema, lashipótesis deben cumplir las siguientes condiciones y consideraciones:

1. Ser empíricas, sin prejuicios.2. Ser conceptualmente claras.3. Ser específicas, sin predicciones generales.



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4. Estar relacionadas con las técnicas teóricas disponibles para verificarlas.5. Someter la hipótesis a una verificación rigurosa: normalmente mediante experimentación

científica6. Deducir las consecuencias de la solución propuesta, su alcance y limitaciones; las hipótesis

confirmadas no son absolutamente verdaderas.7. Intentar formalizar en leyes el nuevo conocimiento obtenido.8. Analizar extensiones, planteamientos alternos o trabajos futuros.

1.7.1. Hipótesis Nula

La Hipótesis Nula (Ho) es la que queremos rechazar o desaprobar y es la que indica que no haydiferencia entre procedimientos.

Ho: μ1 = μ2 = μ3 = μn

1.7.2. Hipótesis Alternativa

La Hipótesis Alternativa (Ha) es la negación, o hipótesis que difiere de una hipótesis nula. Cuandouna investigación está dirigida a probar una aseveración, ésta se toma como hipótesis alterna, sunegación será la nula.

Ha: μ μ μ μ1 ≠ 2 ≠ 3 ≠ n

1.7.3. Error tipo I

El Error tipo I (α) es la probabilidad de rechazar Ho cuando Ho es cierta

1.7.4. Error tipo II

Le Error Tipo II (β) es la probabilidad de aceptar Ho cuando Ho es falsa

Ejemplo:

Ho ES VERDADERA Ho ES FALSA

Decisión tomada Rechazar Ho Error Tipo I Decisión correctaAceptar Ho Decisión correcta Error Tipo II

1.7.5. Nivel de Significancia

En una prueba de hipótesis, el valor máximo o probabilidad máxima con la que se puede cometerun error del tipo I, se llama Nivel de Significancia. En la práctica se utiliza niveles de significancia(α) del 0.05 ó 0.01, aunque el nivel de significancia que se elija depende de la naturaleza delproblema.



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Ejemplo: Al escoger un nivel de significancia del 0.05 ó 5% para una prueba de hipótesis, hay un95% de confianza de que se tomará la decisión adecuada.



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2. ANÁLISIS DE VARIANZA

En un diseño experimental la técnica estadística que se emplea para contrastar las hipótesisderivadas del modelo lineal es el análisis de varianza. Para un experimento específico el análisis devarianza determina con un alto grado de confiabilidad, si la diferencia entre los valores que toma lavariable respuesta se debe realmente al efecto de alguna de las fuentes de variación involucradas oa efectos aleatorios (determinados por el azar).

El análisis de varianza es la estadística de prueba para el contraste de hipótesis acerca de lasfuentes de variación en un diseño experimental.

2.1. Estructura general

La estructura general del análisis de varianza es:

Cuadro 1. Esquema general análisis de varianza.Fuentes deVariación

(F.V)

Grados delibertad(G.L.)

Suma decuadrados

(S.C.)

Cuadradomedio (C.M.)

F calculada(Fcal)

F detablas(Ftab)

Ω G.L. ω S.C. ω S.C. ω/ G.L.ω C.M.ω/ C.M.error Fα(v1,v2)

Error G.L. Error S.C. Error S.C. Error/G.L.error

Total G.L Total S.C. totalFα (v1,v2)= Cuantil de la distribución Fv1 = Grados de libertad de ωv2 = Grados de libertad del Error

Dependiendo de las fuentes de variación que englobe ω la tabla tendrá una estructura específica

2.2. Procedimiento de análisis

Los pasos para la correcta ejecución de un experimento son los siguientes:

1. Definir los objetivos del experimento a realizar, en base a los objetivos del experimento ya las características de los tratamientos a evaluar

2. Determinar el diseño experimental a utilizar.3. Realizar el trabajo de campo o laboratorio acorde a los lineamentos y características del

diseño experimental seleccionado.4. Analizar los resultados del trabajo de campo o laboratorio en base al diseño experimental

seleccionado.

Cuando se concluya el trabajo de campo o de laboratorio los datos recabados deben analizarse deacuerdo al diseño experimental seleccionado aunque los resultados no sean de nuestro completoagrado.Nota: No deben analizarse los datos bajo un diseño experimental que no fue llevado a cabo en elcampo o el laboratorio con tal de obtener resultados satisfactorios.



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3. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR DCA

Este diseño constituye una excepción dentro de los diseños de bloque por el hecho de que en suestructura no existe una organización en bloques de los tratamientos experimentales.

Exige unidades experimentales homogéneas. Los tratamientos y las réplicas se asignan al azar a lasunidades experimentales. Este diseño puede ser utilizado para experimentos unifactoriales ymultifactoriales. Es propio para experimentos de laboratorios y semilaboratorios.

La principal dificultad del mismo es su bajo grado de precisión, por cuanto no tiene restriccionesen lo que se refiere a la ubicación de los tratamientos, por lo que éstos no aparecen en gruposmás homogéneos. Como la aleatorización no es restringida de manera alguna, para asegurar quelas unidades que reciben un tratamiento sean similares a las que reciben otro tratamiento, toda lavariación entre las unidades experimentales se refleja en el error experimental. Sin embargo estoes compensado en parte por el mayor número de grados de libertad que se logran para el error,con un mismo número de tratamientos y unidades experimentales.

3.1. Modelo matemático.

Yij = µ + Ti + Eij

Donde:Yij= es el j ésimo elemento perteneciente al i ésimo tratamiento.µ = es la media general.Ti = efecto debido al i-ésimo tratamiento.Eij= error experimental asociado al j-ésimo elemento del i-ésimo tratamiento.

3.2. Ventajas

El diseño al completo azar tiene varias ventajas entre estas se pueden mencionar las siguientes:

1. Su sencillez (estadístico fácil). Aun cuando el dato de algunos tratamiento se hayanperdido, o rechacen por alguna causa el método de análisis sigue siendo sencillo. Lapérdida relativa de información debida a los datos faltantes, es de menos importancia queen cualquier otro sistema.

2. La flexibilidad. Puede utilizarse cualquier número de tratamientos y repeticiones ypueden variar a voluntad del investigador el número de repeticiones de un tratamiento aotro, pero no es recomendable sino existe una buena razón.

3. Todo el material experimental disponible puede usarse, lo cual es una ventaja enexperimentos preliminares pequeños donde el material experimental de que se dispone esescaso.

4. El número de grados de libertad es máximo en comparación con otros modelos, elmodelo estadístico sigue siendo fácil aún cuando se pierdan unidades experimentales.

5. Aún cuando el dato de algún tratamiento se hayan perdido, o rechacen por alguna causa elmétodo de análisis sigue siendo sencillo



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3.3. Desventajas

1. La principal estriba en su grado de precisión, algún otro diseño suele ser capaz de estimarel error estándar por unidad experimental (error experimental) con un mayor grado deprecisión.

2. No siempre puede garantizarse condiciones de homogeneidad.3. No se asegura, ninguna forma para aseverar que las unidades reciben un tratamiento

similar a aquellas que reciben otro tratamiento, toda la variación que existe entre lasunidades pasa a formar parte del error experimental.


1. Determinar el número de unidades experimentales (n) y numerarlas. Es posible obtener“n” al multiplicar el número de tratamientos por el número de repeticiones n = ( t * r).

2. Asignar el número de unidades experimentales a cada tratamiento utilizando una tabla denúmeros aleatorios o bien cualquier otra herramienta que sirva para el mismo propósito.Por ejemplo si cada tratamiento ha de repetirse cuatro veces, los primeros cuatronúmeros aleatorios obtenidos se asignarán al tratamiento A, los siguientes cuatro númerosaleatorios al tratamiento B, y así sucesivamente.

3. Una vez hecha la distribución anterior (liberal b) se numeran las unidades experimentales yse localizan los tratamientos de acuerdo al número que les corresponde y se obtiene asílas distribución de campo.

3.4.1. Hipótesis a probar

Hipótesis Nula Ho: ti = 0 (Los i tratamientos tienen el mismo efecto sobre la variable enestudio)

Hipótesis Alterna Ha: ti ¹ 0 (No todos los tratamientos tienen el mismo efecto sobre lavariable en estudio, al menos uno produce un resultado distinto)

3.4.2. Esquema de Datos

Cuadro 2. Esquema de datos Diseño completamente al azar

TratamientosRepeticiones

Yi.1 2 3 4 R1 Y11 Y12 Y12 . . . Y1r Y1 .

2 Y21 Y22 Y23 . . . Y2r Y2 .

3 Y31 Y32 Y33 . . . Y3r Y3 .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

R Yt1 Yt2 Yt3 . . . Ytr Y . .



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3.4.3. Supuestos

Los supuestos que validan el análisis varianza son:

1. Los errores son independientes2. Los errores están normalmente distribuidos con media cero y varianza constante3. Existe homogeneidad de varianza entre los tratamientos.

3.4.4. Fuentes de variación y grados de libertad.

Para el análisis de varianza se construye una tabla de análisis de varianza y se completan losdatos. Existen sólo dos fuentes de variación en el diseño completamente aleatorio: entre unidadesexperimentales dentro de un tratamiento, la cual denominamos error experimental y aquellaentre medias de tratamiento.

3.5. Análisis de Varianza para un Diseño Completamente al Azar.

Cuadro 3. Análisis de varianza para un Diseño Completamente al Azar.Fuentes deVariación

Grados deLibertad Suma de Cuadrados

CuadradosFc Calculada Ft

RequeridaMedios

Tratamientos t – 1 ∑[(Y2../r Y2..)/(tr)] Sctrat/gltotal Scmedios/Cmerror

Error t ( r – 1) Sctotal - SCtrat Scerror/glerror

Total t r -1 ∑∑[ (Yij- Y2..)/ (tr) ]Fuente: Castillo, L. (2008). Introducción a la Estadística Experimental. p. 24

Los grados de libertad son uno menos que el número de observaciones para cada fuente devariación.

3.5.1. Regla de Decisión

Rechazar la hipótesis Ho. Si Fc > Ft (Gltrat, Gl error α)Aceptar la Hipótesis Ha. Si Fc < Ft (Gltrat, Gl error α)Ft = Valor tabular.

3.5.2. Coeficiente de Variación

Se puede considerar como medida relativa de la variación que no es posible controlar en elexperimento (error experimental), por costumbre se utiliza como que se controló adecuadamenteel error cuanto el coeficiente de variación es menor de 20.

El coeficiente de variación se calcula por medio de la fórmula siguiente:CV = (Raíz (CM) / Y.. )*100Y.. = Y.. / tr



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3.6. Ejercicio de aplicación

Se desea evaluar el efecto de dos fungicidas sobre el desarrollo del hongo Uromyces sp., enlaboratorio.

Los fungicidas a evaluar fueron: Zineb, Maneb y un testigo. Se tuvieron 8 repeticiones para elfungicida Zineb, 12 para el Maneb y 7 para el testigo.

Unidad experimental: Caja petri

Cuadro 4. Factores en estudio experimento.

Factor en estudio

A: Fungicidasa1: Zineb

a2: Maneb

a3: Testigo

Variable respuesta: Diametro promedio ( ) de las colonias por caja petri.

Ho: Efecto de Zineb = Efecto de Maneb = Efecto de TestigoHa: Efecto de Zineb ≠ Efecto de Maneb ≠ Efecto de Testigo

Prueba de significancia al 5% dado que el experimento es en condiciones controladas eninvernadero.

Cuadro 5. Resultados obtenidos del experimento del efecto de dos fungicidas en elhongo Uromyces sp.

Caja PetriFungicidas

Zineb Maneb Testigo1 49 34 312 30 4 343 26 41 284 53 19 275 27 19 436 39 36 247 41 29 188 38 369 3310 3411 3212 39

Fuente: Castillo, L. (2008). Introducción a la Estadística Experimental. p.25

3.6.1. Análisis mediante el uso de Excel



18

En el programa Excel, luego de la elaboración del Cuadro 5, se selecciona el grupo de datos eingresa al menú Datos, se escoge la opción Análisis de Datos,

Luego escogemos la opción Análisis de varianza de un factor:

Se despliega el siguiente menú:

A continuación Excel nos presenta los resultados de la siguiente manera:

Nivel de significanciadeterminado por el investigador

Los resultados se presentan en elrango seleccionado



19

3.6.2. Análisis mediante Infostat

Para el análisis de los datos, primero se debe convertir el Cuadro 5 en un formato de doscolumnas de forma que sea comprensible para el InfoStat.

Fungicida Diámetro (µ)1 491 301 261 531 391 411 382 342 42 412 192 362 292 362 332 342 322 393 313 343 283 273 433 243 18



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Estas columnas, incluyendo sus títulos, se copian mediante la función Copiar de Excel, y se losllevan al InfoStat.

En InfoStat, se crea un nuevo documento: en el menú Archivo, y se selecciona la opción NuevaTabla:

Al aparecer la tabla vacía, vamos al menú Edición, y seleccionamos la opción Pegar connombres de columnas:

Con la base lista se procede a realizar los cálculos.



21

A continuación se selecciona la opción Estadísticas y se elige la celda Análisis de varianza:

Está despliega la siguiente pantalla, en la que se selecciona las variables dependientes y las variablesde clasificación:

Después el programa nos despliega el menú de Modelo y Comparaciones, pero dado que sóloestamos trabajando en el modelo Diseño completamente al azar DCA, aceptamos la pantalla talcomo se presenta:

Variable analizar

Tratamientos



22

A continuación Infostat nos presenta los resultados siguientes:

En este momento, se hace la comparación del valor de la probabilidad de p, contra el nivel designificancia seleccionado, para definir la aceptación o no de la Hipótesis Nula.

Ho: Efecto de Zineb = Efecto de Maneb = Efecto de TestigoHa: Efecto de Zineb ≠ Efecto de Maneb ≠ Efecto de TestigoNS = 5% (0,05) dado que las condiciones son en laboratorio.

HP

Nota adhesiva

Si son los mismos datos que se calculó en Excel, revisarlos porque difieren los ADEVAS



23

Posteriormente se exporta los resultados a Excel, para darle el formato en el que se debepresentar.

Cuadro 6. Análisis de varianza Efecto de dos fungicidas en el diámetro promedio delas colonias de Uromyces sp.

Fuentes devariación

Suma decuadrados

Gradosde

libertad

CuadradosMedios

Valor deF p-valor

Fungicida 445,35 2 222,676 2,404ns 0,114Error 2037,69 22 92,622Total 2483,04 24

C.V: 29.41x=32,72gl: Grados de libertadC.V.: Coeficiente de variaciónx: Promedio

Prueba de Significancia:Si P > 0,05 = Acepto HoSi P <0,05 = Acepto Ha(Si f tabulada > f calculada = Acepto Ho)

Inicialmente se definió que el NS = 5% (0,05) dado que el estudio se hizo en laboratorio, bajocondiciones controladas.

En este caso, P > 0,05, por lo tanto acepto la Ho que indica que el efecto de los fungicidas en eldiámetro del hongo Uromyces sp. No tienen diferencia significativa, al resultar estadísticamenteiguales al Testigo. El coeficiente de variación es elevado de 29,41%.

El valor significativo de F indica que no hay diferencia entre los fungicidas probados.

Por tal motivo no es necesario realizar la comparación de medias.



24

4. DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS AL AZAR

El diseño en bloques completos al azar DBA toma en cuenta los tres principios básicos de laexperimentación: repetición, aleatorización y control local. En este diseño las unidadesexperimentales se distribuyen en grupos homogéneos. Cada uno de estos grupos es llamado:bloque.

El número de unidades experimentales dentro de cada bloque es igual al número de tratamientosincluidos en el experimento. Los tratamientos son distribuidos en las unidades experimentalesdentro de cada bloque aleatoriamente, así, cada bloque irá a construir una repetición. Este tipo deexperimento es seleccionado cuando se tienen dudas acerca de la homogeneidad del ambiente ocuando, por experiencia, se sabe de su heterogeneidad.

Después de identificar la fuente de variabilidad, el tamaño y forma del bloque deben serseleccionados de acuerdo a estos lineamientos:

1. Cuando la gradiente es unidireccional (existe sólo una gradiente) usar bloques largos yangostos; además los bloques deben estar orientados de tal forma que su longitud seaperpendicular a la dirección de la gradiente.

2. Cuando la gradiente de fertilidad ocurre en dos direcciones, con una dirección más fuerteque otra, ignorar la gradiente más débil y seguir las instrucciones del punto anterior

3. Si la gradiente de fertilidad se presenta en dos direcciones, con las dos gradientesigualmente fuertes y perpendiculares una a otra, escoger una de estas alternativas:

a. Use bloques que sean tan cuadrados como sea posibleb. Utilice bloques largos y angostos con su longitud perpendicular a la dirección de

una gradiente (punto 1) y use la técnica de covarianza para controlar a la otragradiente.

c. Use el Diseño Cuadrado Latino

4. Cuando el patrón de variabilidad no es predecible, los bloques deben ser cuadrados ycompactos

En cultivos perennes si el terreno es relativamente homogéneo se puede bloquear por fisonomíade árbol. Otra opción es bloquear por producciones similares de los árboles.

En ocasiones es particularmente útil debido al efecto de manejo, sobre todo en situaciones talescomo: el material se trasplanta por lotes, y no alcanza para toda la plantación. También porperíodo de cosecha, si esta es prolongada y se debe hacer bloque por bloque.

En ensayos de campo, todo cambio en la técnica u otra condición que pueda afectar los resultadosdebe hacerse en todo el bloque. Ejemplo, si la cosecha de las parcelas se extiende en un periodode tiempo, todas las parcelas de un bloque deberán cosecharse el mismo día.

Los bloques pueden estar ubicados uno al lado del otro, o uno debajo del otro, separados o aúnse podrían disponer en campos experimentales diferentes, o en épocas diferentes. Mientras mayor



25

sea la variación entre bloques y se incrementa la homogeneidad dentro de ellos, se reducirá elerror experimental

4.1. Modelo matemáticoYij= µ + βi + Tj + eij

Donde:i= 1, 2, …., bj= 1, 2, …., tb= Número de bloquest= Número de tratamientosYij= Respuesta obtenida en el j-ésimo tratamiento del i-ésimo bloque.µ= Efecto medio generalβi= Efecto atribuido al i-ésimo bloque.Tj= Efecto atribuido al j-ésimo tratamiento.Eij= Término de error aleatorio. Donde los eij tienen una distribución normal e independiente conla media 0 y varianza σ2

4.2. Ventajas

1. Es más preciso que el DCA porque renueve la variabilidad total existente en todas lasunidades experimentales pertenecientes a un mismo bloque o repetición.

2. Se caracteriza por ser flexible, puesto que se puede usar un amplio número detratamientos (25) y bloques o repeticiones por tratamiento.

3. El análisis estadístico es relativamente sencillo, quizá un poco más complicado que el DCA.4. Si por algún motivo se pierde datos de las parcelas, pueden usarse técnicas estadísticas

como la fórmula de Yates para su cálculo, sin que ello complique el cálculo estadístico

4.3. Desventajas:

1. No es el diseño más adecuado cuando el número de tratamientos sobrepasa los 25, ya queaumenta el tamaño del bloque y por consiguiente hay problemas con la heterogeneidad delsuelo.

2. No es el diseño más conveniente, cuando existe heterogeneidad dentro de los bloques, ocuando hay alta variabilidad en el material experimental


4.4.1. Criterios de bloqueo

Este diseño es conveniente cuando se logra determinar una gradiente de variabilidad en unsentido, que éste influyendo sobre los tratamientos, por ejemplo: grado de inclinación del terrenodonde se realizará el experimento, dirección del viento, gradiente de temperatura, etc. Losbloques se construyen perpendiculares a la dirección de la gradiente de variabilidad.



26


1. Ho: β1 = β2 =….= βt

Ha: Al menos el efecto de un bloque es diferente al de los demás.2. Ho: T1 = T2 = ….=Tt

Ha: Al menos el efecto de un tratamiento es diferente al de los demás.

4.4.3. Aleatorización

Se aleatorizan los tratamientos dentro de cada bloque. Debe considerarse que la aleatorización serealizará de forma independiente para cada bloque.

4.5. Análisis de varianza del Diseño en Bloques Completamente alAzar (DBCA)

Cuadro 7. Análisis de varianza para Diseño en Bloques Completamente al Azar (DBCA)

Fuentes deVariación

Grados deLibertad

Suma deCuadrados

CuadradosMedios

FcCalculada

Total tr – 1 Xij2-(Xij)2 /rt

Tratamientos t – 1 Xi2 /r - FC SCTratamientos/glTratamientos CMTratamiento/CMError

Repeticionesr -1 Xj2 /t - FC SCRepeticiones/glRepeticiones CMRepeticiones/CMError

BloquesErrorexperimental (t – 1)(r -1) Diferencia SCError/glError

Fuente: Castillo. 2008: P. 32FC: Factor de correcciónSC: Suma de cuadradosgl: Grados de libertadCM: Cuadrados Medios

4.5.1. Reglas de decisión

1. Se rechaza Ho si Fcal Blo> Fα(v1, v2) = Ftab Blo2. Se rechaza Ho si Fcal Trat > Fα(v3, v2) = Ftab Trat

v1 = Grados de libertad de los bloquesv2= Grados de libertad del errorv3= Grados de libertad de los tratamientos.

4.6. Ejercicio de Aplicación

En un experimento en camote se aplicaron seis niveles de potasio (K1=0, K2=10, K3=15, K4=30,K5=45, K6=60). Se requiere evaluar el rendimiento en kg/100m2 en los diferentes niveles de



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potasio. Las repeticiones fueron realizadas en cuatro suelos con diferente fertilidad; los resultadosson presentados en el siguiente cuadro.

Cuadro 8. Datos de rendimiento (kg/ 100m2) obtenidos de la aplicación de seis nivelesde potasio en el cultivo de Camote.

NIVELES DE POTASIO

BLOQUES K1 K2 K3 K4 K5 K6 TotalI 40 30 29 25 40 23 187II 38 36 39 31 37 25 206III 35 35 25 29 38 24 186

IV 25 26 28 27 29 26 161

Total 138 127 121 112 144 98 740Promedio 34,5 31,75 30,25 28 36 24,5 30,83

Unidad experimental: terreno de 100m2.

Factores en estudio: los factores de estudio son presentados en el siguiente cuadro.

Cuadro 9. Factores en estudio.

Factor ANiveles de Potasio(kg)

a1= 0a2=10a3=15a4=40a5=45a6=60

Variable de respuesta: Rendimiento (kg/100m2) de camote

Hipótesis:

Ho: K1 = K2 = K3 = K4 = K5 = K6Ha: Al menos un tratamiento desigualHo: R1 = R2 = R3 = R4Ha: Al menos una réplica desigual.

4.6.1. Análisis mediante el uso de Excel

Luego de la elaboración del Cuadro 8, en el programa Excel se lo selecciona e ingresa al menúDatos, se escoge la celda Análisis de Datos, luego la opción Análisis de varianza de dosfactores con una sola muestra por grupo:



28

Selecciono los datos a analizar:

Posteriormente se despliega la siguiente pantalla:

Excel arroja los siguientes datos:

Elijo la celda dondequiero ver los datosdel ANOVA

Grupo de datosseleccionados para elANOVA



29

4.6.2. Análisis de datos en el Infostat

Los datos anteriores los disponemos de forma que el Infostat pueda procesarlos, para el caso delDBCA (Diseño en bloques completamente al azar), los ordeno en tres columnas.

Bloques Tratamientos Rendimiento1 1 402 1 383 1 354 1 251 2 302 2 363 2 354 2 261 3 292 3 393 3 254 3 281 4 25




Con la base lista se procede a realizar los cálculos



30



Variable analizar

Tratamientos ybloques



31

Después el programa nos despliega el menú de Modelo y Comparaciones, aceptamos lapantalla tal como se presenta, ya que para el DBCA más de tratamientos se toma en cuenta losBloques o repeticiones


En este momento, se hace la comparación del valor de la probabilidad de p, contra el nivel designificancia seleccionado, para definir la aceptación o no de la Hipótesis Nula.

Posteriormente selecciono la opción Generar tabla:

Fuentes devariación DBCA



32

Se copia los resultados a Excel, para darle el formato en el que se debe presentar, para lo cual sedebe seleccionar la opción Copiar incluyendo nombre de columnas.

A continuación se presenta los resultados exportados a Excel.

Cuadro 10. Análisis de varianza efecto de la aplicación de seis niveles de potasio en elcultivo de Camote.


Suma decuadrados

Grados delibertad

Cuadradomedio

Fcalculada

p-valor

Modelo. 528,16667 8 66,021 4,247 0,008

BLOQUES 170,33333 3 56,778 3,653* 0,037

TRATAMIENTOS 357,83333 5 71,567 4,604** 0,01

Error 233,16667 15 15,544

Total 761,33333 23

C.V: 12,78%C.V: Coeficiente de variación.* : Diferencias significativas**: Diferencias altamente significativas

Al existir diferencias altamente significativas nos demuestra que por lo menos uno de lostratamientos es diferente a los demás, por tanto se acepta la hipótesis alternativa.

Por tal motivo, se hace la comparación de las medias de los tratamientos mediante la prueba deTukey para determinar sus diferencias, para lo cual se selecciona la pestaña de Comparaciones,en la cual se escoge en el Método de comparación la prueba de significancia Tukey, con el Nivelde significación de 5% (0,05) y se selecciona Mostrar medias según: Tratamientos.

Se seleccionó Tukey al ser una prueba rigurosa. Al ser la variable independiente el rendimiento seselecciona la forma de presentación En lista descendente, para determinar cuáles fueron mejoresde forma ordenada.

Generar tabla



33

Infostat presenta los resultados de la siguiente forma:

Para la presentación de resultados, seguimos el procedimiento anterior de Generar tabla, en elcual se debe seleccionar la opción Copiar incluyendo nombre de columnas y se exporta la tablaal Excel, cuyo resultado se presenta en el siguiente cuadro:

Cuadro 11. Resultados Prueba de Tukey para las medias de los tratamientos en elcultivo de Camote

Tratamientos Medias Rangos0 34,5 A10 31,75 AB15 30,25 AB40 28 AB45 36 A60 24,5 B

Medias con letra común no son significativamente diferentes (p>0,05)

Nivel de significancia

Prueba designificacia

Medias de lostratamientos



34

Con el mencionado cuadro, en Excel una vez que se ha seleccionado el rango del grupo de datos,se selecciona en el Menú de la Barra de Tareas Insertar, seleccionamos Gráfico, yposteriormente Línea, debido a que el factor en estudio es cuantitativo (niveles de potasio, K).

A continuación seleccionamos la opción Seleccionar origen de datos, en donde en el eje “X” seEdita la serie correspondiente a los niveles de potasio.

Mientras que para el eje “Y”, se selecciona Agregar, en donde se coloca el número de la celdacorrespondiente al Nombre de la serie, es decir Tratamientos, y de igual forma el grupo de datoscorrespondientes a las medias de los tratamientos, en los Valores de la serie.

A continuación se presenta el gráfico generado por Excel:

Editar los niveles depotasio (X)

Agregar la serie deRendimientos (Y)

Seleccionar la celda deTratamientos

Seleccionar lasmedias de lostratamientos



35

Figura 1Comparación de las medias de los niveles de potasio, con la Prueba de Tukey al 5%.

Medias con letra común no presentan diferencias significativas(p>0,05), como se observa en elgráfico, los mejores niveles de potasio para el efecto rendimiento (kg/100m2) de cultivo de camoteson: 0kg/ha, 10kg/ha, 15kg/ha, 40kg/ha y 45kg/ha de potasio.



36

5. DISEÑO CUADRADO LATINO

Este diseño presenta las siguientes características:

1. La disposición de las variantes del experimento sobre el terreno se hace en dosdirecciones perpendiculares recíprocas y esto es lo que lo diferencia del bloque al azar.

2. En este las variantes se agrupan además de bloques en columnas lo que es un nuevoelemento en éste diseño.

3. Se puede utilizar en experimentos agrotécnicos, así como de selección de variedades, perono es recomendable en experimentos donde se utilice la mecanización.

4. Elimina la variabilidad de la fertilidad del suelo en dos direcciones.5. En este diseño el número de filas y columnas y de tratamientos son iguales.6. Presenta la dificultad de que el mismo no se puede estudiar un número grande de variante

o tratamiento.

5.1. Modelo matemático

Yijk = µ + Hi + Cj + T(ij)K + eijk

Donde:i = 1,2,….,tj =1,2,….,tK =1,2,….,tt = Número de tratamientosYijk = Respueta para el K-ésimo tratamiento ubicado en la i-ésima hilera y la j-ésima columna.µ = Efecto medio generalHi = Efecto de la i-ésima hilera(primer factor de confusión)Cj = Efecto de la j-ésima columna (segundo factor de confusión)T(ij)K = Efecto del k-ésimo tratamiento(siendo una función de i y j)eijk = término de error aleatorio, donde los eijk tienen una distribución normal e independientescon media = y varianza σ 2.

5.2. Ventajas

1. La estratificación en hileras y columnas permite eliminar una mayor cantidad devariabilidad, incrementando la precisión del experimento.

2. Análisis estadístico sencillo, un poco más complicado que el DBCA.3. Más eficiente que el DCA y el DBCA

5.3. Desventajas

1. El número de tratamientos está limitado por el número de columnas e hileras, no debe sermayor de 10 ni menor de 4.



37


5.4.1. Criterios de Bloqueo

Se tiene un experimento planeado en un diseño cuadrado latino, con cinco tratamientos,identificados como: A, B, C, D y E, por lo que se deben tener cinco filas y cinco columnas.

La localización de las parcelas en el área experimental se muestra en el siguiente croquis:

5.4.2. Supuestos

1. No existe interacción entre filas y tratamientos.2. No existe interacción entre columnas y tratamientos.

5.4.3. Hipótesis

Ho: t = t1 Todos los tratamientos producen el mismo efectoHa: t≠ t1 para al menos i; i = 1, 2, …t. Al menos uno de los tratamientos produce efectosdistintos.

5.5. Análisis de varianza para el Diseño Cuadrado Latino

Cuadro 12. Tabla de análisis de variancia para el Diseño de Cuadrado Latino

Fuentes de Variación Grados deLibertad

Suma deCuadrados

CuadradosMedios Fc Calculada

Total tr - 1 Xijk2-(Xijk)2 /t2Tratamientos t – 1 Xi2 /t - FC SCTratamientos/glTratamientos CMTratamiento/CMErrorHileras n -1 Xj2 /t - FC SCHileras/glHileras CMHileras/CMErrorColumnas c - 1 Xk2 /t - FC SCColumnas/glColumnas CMColumnas/CMErrorError Experimental (t - 1)(r -1) Diferencia SCError/glErrorT = h = c T2 = número de parcelas en el ensayo

Fuente: Universidad José Carlos Mariátegui, Experimentación Agrícola. (2009).

Columna 1 Columna 2 Columna 3 Columna 4 Columna 5

Fila 1

Fila 2

Fila 3

Fila 4

Fila 5B C D E A

Gradientes de heterogeneidad

D E A B C

C D E A B

A B C D E

E A B C D



38

5.5.1. Regla de decisión:

Rechazar Ho. Sí el valor de F ≥ al valor crítico de F(gl trat; gl error;α)

No Rechazar Ho. Sí el valor de F < al valor crítico de F(gl trat; gl error;α)


Se desean evaluar el rendimiento de tres variedades promisorias de maíz y un testigo en un diseñode cuadrado latino 4 x 4.

Cuadro 13. Datos de la evaluación de rendimiento de tres variedades de maíz (A, B yD) y un testigo C, en un diseño en cuadrado latino 4 x 4.

Rendimiento en grano(t/ha)

Hileras Columna1 Columna2 Columna3 Columna4 Total hileras

1 1,640(B) 1,210(D) 1,425( C ) 1,345 (A) 5,62

2 1,475( C ) 1,185(A) 1,400(D) 1,290(B) 5,35

3 1,670(A) 0,710(C ) 1,665(B) 1,180(D) 5,225

4 1,565(D) 1,290(B) 1,655(A) 0,660(C ) 5,17

Total columnas 6,35 4,395 6,145 4,475 21,365

Factores en estudio:Cuadro 14. Factores en estudio

Factor AA: Variedades de maíz

a1: A

a2: B

a3: D

a4: C

Variable respuesta: rendimiento en grano de maíz (t/ha)

Hipótesis:

Ho: A = B = D = CHa: A ≠ B ≠ D ≠ C


En primer lugar se genera en Excel la disposición de los datos de los resultados de laexperimentación.



39

Hileras Columnas Tratamientos Rendimiento1 1 2 1,64

1 2 4 1,21

1 3 3 1,425

1 4 1 1,345

2 1 3 1,475

2 2 1 1,185

2 3 4 1,4

2 4 2 1,29

3 1 1 1,67

3 2 3 0,71

3 3 2 1,665

3 4 4 1,18

4 1 4 1,565

4 2 2 1,29

4 3 1 1,655

4 4 3 0,66




Con la base lista se procede a realizar los cálculos



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Variables clasificaciónpara el DCL

Variable respuesta



41

Se genera el siguiente cuadro de análisis de la varianza, en la pestaña Modelo aceptamos lasespecificaciones que nos presenta.


Posteriormente selecciono la opción Generar tabla:

Fuentes devariación DBCA

Generar tabla



42

Se copia los resultados a Excel, para darle el formato en el que se debe presentar, para lo cual sedebe seleccionar la opción Copiar incluyendo nombre de columnas.

A continuación se presenta los resultados exportados a Excel.

Cuadro 15. Análisis de varianza evaluación del rendimiento de tres variedades demaíz en un diseño en cuadrado latino.

Fuente deVariación

Suma decuadrados

Grados delibertad

CuadradosMedios

Fcalculada p-valor

Hileras 0,03015 3 0,01 0,465ns 0,717Columnas 0,82734 3 0,276 12,769** 0,005Tratamientos 0,42684 3 0,142 6,588* 0,025Error 0,12958 6 0,022Total 1,41392 15

C.V.: 11,01%**Diferencias altamente significativas*Diferencias significativas

El cuadro muestra que hay diferencias significativas entre las variedades de maíz.es decir se aceptala hipótesis alternativa y se rechaza la hipótesis nula.

Por tal motivo, es necesario realizar una prueba de significancia para determinar cuál es la mejorpara el efecto rendimiento en t/ha. Para lo cual se hace la comparación de las medias de lostratamientos mediante la prueba de Tukey para determinar sus diferencias.

Se selecciona la pestaña de Comparaciones, en la cual se escoge en el Método de comparaciónla prueba de significancia Tukey, con el Nivel de significación de 5% (0,05) y se seleccionaMostrar medias según: Tratamientos.



43

Se seleccionó Tukey al ser una prueba rigurosa. Al ser la variable independiente el rendimiento seselecciona la forma de presentación En lista descendente, para determinar cuáles fueron mejoresde forma ordenada.

Infostat presenta los resultados de la siguiente forma:

Para la presentación de resultados, seguimos el procedimiento anterior de Generar tabla, en elcual se debe seleccionar la opción Copiar incluyendo nombre de columnas y se exporta la tablaal Excel, cuyo resultado se presenta en el siguiente cuadro:

Cuadro 16. Comparación de las medias de las variedades promisorias de maíz,mediante la Prueba de Tukey al 5% de nivel de significancia

Tratamientos Medias RangosB 1,47 AA 1,46 AD 1,34 ABC 1,07 B

Medias con letra común no presentan diferencias significativas (p>0,05)

Nivel de significancia

Prueba designificacia

Medias de lostratamientos



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Con el mencionado cuadro, en Excel una vez que se ha seleccionado el rango del grupo de datos,se selecciona en el Menú de la Barra de Tareas Insertar, seleccionamos Gráfico, yposteriormente Columna, debido a que el factor en estudio es cualitativo (variedades de maíz).

A continuación seleccionamos la opción Seleccionar origen de datos, en donde en el eje “X” seEdita la serie correspondiente a las variedades promisorias como factor discreto.

Mientras que para el eje “Y”, se selecciona Agregar, en donde se coloca el número de la celdacorrespondiente al Nombre de la serie, es decir Tratamientos, y de igual forma el grupo de datoscorrespondientes a las medias de los rendimientos de las variedades, en los Valores de la serie.

Editar las variedadesde maíz

Agregar la serie deRendimientos (Y)

Seleccionar la celda deTratamientos

Seleccionar lasmedias de lostratamientos



45

Este es el gráfico generado por Excel:

Figura 2. Comparación de medias de variedades de maíz mediante la prueba designificacia de Tukey con una confiabilidad del 5%.

Medias con letras en común no poseen diferencias significativas(p>0.05). Como se puede observaren el gráfico, las variedades B, A, D logran el mismo efecto sobre el rendimiento de maíz (t/ha),por lo que para la seleccionar cual es la mejor se debe determinar otras característica que busca elinvestigador para la elección.

A AAB

B

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

B A D C

Ren

dim

ient

o d

e m

aíz(

t/ha

)

Variedades de maíz

HP

Nota adhesiva

FALTÓ EMPEZAR EL EJE Y DESDE CERO



46

6. DISEÑO FACTORIAL A X B COMPLETAMENTE AL AZAR

Los diversos factores no actúan única y exclusivamente en forma independiente, sino queinteraccionan entre sí de forma complicada e inesperada, por lo cual los experimentos con un solofactor son frecuentemente criticados por su estrechez y limitaciones

A diferencia de los experimentos que se realizan en DCA, DBCA ó DCL, los experimentosfactoriales no son diseños experimentales, sino constituyen arreglos de tratamientos o factoresque se disponen en cualquiera de los diseños experimentales conocidos.

Por ejemplo, se indica que se está usando un diseño de Bloques Completos al azar en arreglofactorial 3 x 4 (Factor A con tres niveles y Factor B con cuatro niveles), con 4 repeticiones.

6.1. Notación

Los factores se definen con letras mayúsculas que pueden ser las primeras letras del alfabeto o lasiniciales del factor en estudio, (N, P, K). Los niveles dentro de cada factor se identifican con letrasminúsculas acompañadas con subíndices numéricos, ejemplo:

Variedad (3) FA = a1, a2, a3 ó V = v1, v2, v3Fertilizante Potásico (4) FB = b1, b2, b3, b4 ó F = f1, f2, f3, f4Tratamientos = 3 x 4

a1b1 a1b2 a1b3 a1b4a2b1 a2b2 a2b3 a2b4a3b1 a3b2 a3b3 a3ba

En algunos experimentos se acostumbra a definir la notación de los niveles empezando desdecero, para indicar la no aplicación de un elemento o producto.

N= 2 P = 3 K = 2 Factorial: 2 x 3 x2no = 0 kg/ha po = 0 kg/ha ko = 0 kg/han1 = 60 kg/ha p1 = 70 kg/ha k1 = 80 kg/hap2 = 140 kg/ha

6.2. Ventajas y Desventajas

Se puede indicar como ventaja y muy importante al hecho que al estudiar algunos factoressimultáneamente se obtiene información de cada uno de ellos en forma independiente, además delas posibles interacciones que puedan existir.

Sin embargo, si se consideran muchos factores, no solo que el análisis de complica, sino que lasinferencias, conclusiones y recomendaciones pueden ser confusas y no valederas. Además como elnúmero total de tratamientos es el resultado del producto de factores por sus niveles, su númeroaumentará grandemente.



47

En casos complicados, es mejor hacer experimentos previos que nos reduzcan el número defactores o niveles, por ejemplo, evaluar variedades y escoger las cinco mejores.

6.3. Interacciones

Es el efecto recíproco entre 2 o más factores, o la modificación de efecto de un factor por laacción de otro u otros. El estudio de la interacción entre los factores es una de las característicasimportantes en los experimentos factoriales.

La posibilidad de estudios en forma conjunta de dos o más factores con sus correspondientesniveles, hace a los factoriales muy útiles para investigaciones exploratorias y como un paso previopara concentrar posteriormente la atención en los aspectos que puedan ser de mayor interés, deacuerdo a las conclusiones generales que proporcionan estos experimentos. Se dice que existeinteracción de dos factores si el efecto entre los niveles de uno de los factores cambia, cambia elnivel del otro factor.

Figura 3. Interacciones del diseño factorial

La interacción de dos factores puede ser medida si solamente los dos factores se evalúanconjuntamente en el mismo experimento.

Cuando no existe interacción el efecto simple de un factor, es el mismo para todos los niveles delos otros factores e igual al efecto principal.

Analizar primero las interacciones y su significancia para luego analizar los factores individuales.



48

6.4. Diseño factorial A x B completamente al azar.

6.4.1. Modelo matemático.

Yijk = µ + Ai + βj + (AB)ij + eijk

Donde:Yijk= es el k-ésimo elemento perteneciente al j-ésimo nivel del factor β y al i-ésimo tratamiento delnivel del factor A.µ = es la media general.Ai = es el efecto debido al i-ésimo nivel del factor A.βj = es el efecto debido al j-ésimo nivel del factor β.(AB)ij= efecto de la interacción entre el j ésimo nivel del factor β y el i-ésimo del factor β.

6.4.2. Análisis de varianza Diseño Factorial Completamente al azar A x B

Cuadro 17. Análisis de varianza Diseño Factorial Completamente al azar A x BFuente deVariación

Grados delibertad Suma de Cuadrados Cuadrados medios F calculada

Total rab – 1 ∑ − ∑Tratamientos ab – 1 ∑ . − SCTratamientosG. L. Tratamientos CMTratamientosCME. ExperimentalFactor A a – 1 ∑ . . − SCFactorAG. L. FactorA CMFactorACME. ExperimentalFactor B b – 1 ∑ . . − SCFactorBG. L. FactorB CMFactorBCME. ExperimentalA x B (a – 1)(b -1) SCTrat – SCA – SCB SCAxBG. L. AxB CMAxBCME. ExperimentalErrorexperimental (t – 1)(t – 2 Diferencia

SCE. ExperimentalG. L. E. ExperimentalFuente: Gomez & Gomez, (1983). Statistical Procedures for Agricultural research


En una investigación utilizando DBCA se evaluaron tres variedades de arroz y tres niveles denitrógeno, siembra con cuatro repeticiones.

Factores en estudio:

Cuadro 18. Factores en estudio del experimento factorial A x B.FACTORES EN ESTUDIO

Factor A: Variedadesde arroz

Factor B: Densidad desiembra (plantas/ha)

a1: INIAP 13 b1: 50000a2: INIAP 14 b2: 55000

a3: DONATO b3: 60000

HP

Resaltado

HP

Nota adhesiva

DCA



49

La variable a evaluar fue la altura de la planta en cm., a los 90 días después de la siembra.

Cuadro 19. Datos de la altura de tres variedades de arroz con tres densidades desiembra distintas, en un diseño en Factorial A x B con cuatro repeticiones.

RepeticionesTratamiento I II III IV

T1 a1b1 56 45 43 46T2 a1b2 60 50 45 48T3 a1b3 66 57 50 50T4 a2b1 65 61 60 63T5 a2b2 60 58 56 60T6 a2b3 53 53 48 55T7 a3b1 60 61 50 53T8 a3b2 62 68 67 60T9 a3b3 73 77 77 65

Hipótesis:

Para el Factor A (variedades de arroz):1. Ho1 : a1 = a2 = a32. Ha1 : a1 ≠ a2 ≠ a3

Para el Factor B (niveles de nitrógeno):

1. Ho2 : b1 = b2 = b32. Ha2 : b1 ≠ b2 ≠ b3

Para la interacción de los factores (A x B):

1. Ho1 : No hay interacción entre los factores.2. Ha2 : Hay interacción entre los factores.


Los datos del cuadro anterior se los disponen de manera que sean comprendidos por el infostat

REPETICIÓN A B ALTURA1 1 1 561 1 2 601 1 3 661 2 1 651 2 2 601 2 3 531 3 1 601 3 2 621 3 3 732 1 1 452 1 2 50

Posteriormente se selecciona la opción Nueva tabla y se copian los datos



50

Luego escogemos de la pestaña Estadísticas, la opción Análisis de varianza:

Y se despliega el siguiente menú:

Variablerespuesta

A: variedades de arrozB: densidad de siembra



51

En este caso no se escoge las repeticiones puesto que es un factorial con Diseño CompletamenteAl Azar.

Se genera el siguiente cuadro de Análisis de varianza en la pestaña Modelo a más de lasespecificaciones presentes se deben Agregar interacciones para el diseño que estamos aplicando.

Al agregar las interacciones en el Menú desplegado de Análisis de Varianza aparece la interacciónA x B:

Incluirinteracciones

Interacción A x B



52

El infostat nos arroja los siguientes resultados:

Como el factor A (Var. Arroz) y la interacción A x B son altamente significativos, sometemos losdatos a contrastes ortogonales y comparación de medias.

De esta manera volvemos al Menú desplegado de Análisis de Varianza, y seleccionamos lapestaña Contrastes, en donde generamos los comparaciones ortogonales para las variedades, eneste caso comparamos: Donato (T1) vs Iniap13 (T2), Iniap 14 (T3) (+1 +1 -2); e, Iniap14 vs Iniap13(+1 -1 0), debido a que se elimina a Donato de la comparación), como se presenta en el siguientegráfico. Nos aseguramos que se marque la opción Controlar ortogonalidad.

A continuación se presentan los resultados arrojados por Infostat:

Comparacionesortogonales

Controlarortogonalidad



53

Los datos arrojados por el Infostat los llevamos a Excel para la presentación de resultados.

Cuadro 20. Análisis de varianza evaluación del rendimiento de tres variedades dearroz, con tres densidades de siembra en un diseño factorial A x B.

Fuentes de Variación Suma deCuadrados

Grados delibertad

CuadradosMedios

Fcalculada p-valor

Modelo. 2203,53 11 200,32 11,336 0,000Variedades 1027,39 2 513,69 29,069** 0,000Donato vs Iniap 13,Iniap14 786,72 1 786,7222 31,249** 0,000Iniap 14 vs Iniap13 240,67 1 240,6667 9,5594** 0,0046Densidad de siembra 155,06 2 77,53 4,387* 0,024AxB 765,44 4 191,36 10,829* 0,000Error 424,11 24 17,67Total 2627,64 35

C.V. 7,27%A x B: Interacción Variedades de arroz x Densidad de siembrap-valor: Valor de la probabilidad* : Diferencias significativas** : Diferencias altamente significativas

El valor de P es altamente significativo para el Factor variedades de arroz y para la interacción delos dos factores, es decir que esta interacción causa efecto en la altura de las variedades de arroz,con lo cual se acepta la Hipótesis alternativa y se rechaza la hipótesis nula.

Posteriormente realizamos la comparación de medias mediante la Prueba de Tukey con unaconfiabilidad del 5% tanto para el factor A (Variedades) como para la interacción A x B, puestoque encontramos en estas diferencias altamente significativas.

No analizamos las densidades de siembra debido a que el valor de F es menor al de la interaccióny que el valor de las variedades.



54

El infostat nos arroja los siguientes resultados al 5% de nivel de significancia:

Con todos los datos listos generamos las tablas de datos para llevarlas a Excel y realizar lapresentación de resultados.

Cuadro 21. Comparación de las medias de las tres variedades de arroz, mediante laPrueba de Tukey al 5%

Variedades Medias RangosDonato 64,42 A

Iniap14 57,67 B

Iniap 13 51,33 CMedias con letra común no poseen diferencias significativas (p>0,05)

Se selecciona A y lainteracción A x B

PruebaTukey



55

Con el mencionado cuadro, en Excel una vez que se ha seleccionado el rango del grupo de datos,se selecciona en el Menú de la Barra de Tareas Insertar, seleccionamos Gráfico, yposteriormente Columna, debido a que el factor en estudio es cualitativo.

Y se genera el siguiente gráfico:

Figura 4. Comparación de medias de las variedades de arroz mediante la prueba deSignificancia de Tukey con una confiabilidad del 5%.

Medias con letra común no poseen diferencias significativas (p>0,05). Como se observa en elgráfico la variedad Donato es la mejor para el efecto altura de planta.

Con los datos de la Interacción procedemos a generar el gráfico en Excel:

Cuadro 22. Comparación de medias de las Interacciones mediante la prueba deTukey con un nivel de significancia al 5%.

Variedades Densidad de siembra Medias RangosIniap14 50000 47,5 EIniap14 55000 50,75 DEIniap14 60000 55,75 B-EIniap 13 50000 62,25 BCIniap 13 55000 58,5 B-DIniap 13 60000 52,25 C-EDonato 50000 56 B-EDonato 55000 64,25 ABDonato 60000 73 A

Medias con letra común no presentan diferencias significativas (p>0,05)



56

Con el mencionado cuadro, una vez que se ha seleccionado el rango del grupo de datos, seselecciona Insertar, seleccionamos Gráfico, y posteriormente Línea.

A continuación seleccionamos la opción Seleccionar origen de datos, en donde en el eje “X” seEdita la serie correspondiente a las densidades de las variedades, y en el eje “Y” los rendimientosde cada una de las variedades (series)

Y se genera el siguiente gráfico

Figura 5. Comparación de medias de la interacción de los factores Variedades dearroz x Densidad de siembra.

El cruzamiento de las líneas nos muestra con claridad la interacción de los factores y que el mejortratamiento es el de la variedad Donato a 55000 y 60000 plantas/ha.



57

7. DISEÑO EN PARCELA DIVIDIDA

Este experimento está especialmente formulado con dos factores, donde a uno de los factores,por razón de su naturaleza, es asignado a parcelas experimentales grandes, este factor sedenomina factor principal.

Esta parcela principal está a su vez dividida en subparcelas en donde se evalúan los niveles de otrofactor. Así cada parcela principal se convierte en un bloque para los niveles del factor evaluado enlas subparcelas.

La precisión de los efectos del factor principal es sacrificada para mejorar la precisión en la medidade los efectos del subfactor.

La medida del efecto del subfactor y de la interacción entre los dos factores es más precisa que laque se puede obtener en un Diseño DBCA, mientras que la medida del efecto del factor principales menos precisa que la que se puede obtener en el DBCA

Una unidad experimental de este tipo puede ser un grupo de árboles, y la subparcela cada árboldel grupo de árboles.

Dado que la medida de los dos factores es diferente, el escoger cuál de los factores se evalúa en laparcela principal y cuál en la subparcela es muy importante. Para decidir esto se siguiere lossiguientes lineamientos:

7.1. Grado de Precisión

Si se requiere investigar con más precisión los efectos de un factor, asigne ese factor a lassubparcelas y el otro factor a la parcela principal.

Por ejemplo: si se desea evaluar a diez variedades promisorias de arroz con tres niveles defertilización en un experimento factorial 10 x 3, se busca mayor precisión entre variedades que larespuesta a los fertilizantes; por tanto se deberá asignar las variedades a la subparcela y los nivelesde fertilización a la parcela principal.

Pero si se desea estudiar la respuesta a la fertilización de diez variedades promisorias,probablemente se quiera mayor precisión en la respuesta a los fertilizantes que la comparaciónentre variedades, entonces asignar las variedades a la parcela principal y los niveles de fertilizacióna la subparcela.

7.2. Tamaño relativo de los efectos principales

Si el efecto principal de uno de los factores (factor B) se espera sea más grande y más fácil dedetectar que el del otro factor (factor A), el factor B debe ser asignado a la parcela principal y elfactor A a las subparcelas. Esto incrementa la oportunidad de detectar las diferencias para el factorA, el cual tiene el efecto más pequeño.



58

Ejemplo: si en un experimento de fertilización x variedad se puede asignar las variedades a lassubparcelas y la fertilización a la parcela principal debido a que se espera que el efecto parafertilización sea más grande que el efecto de las variedades.

7.3. Prácticas de manejo

Las labores culturales requeridas para un factor pueden orientar o definir el uso de parcelasgrandes. Por conveniencia práctica, un factor puede ser asignado a la parcela principal.

Ejemplo, en un experimento en que se desea evaluar el manejo de agua y variedades, seríadeseable asignar el manejo de agua (riego) a la parcela principal para minimizar el movimiento deagua entre parcelas adyacentes. En un experimento para evaluar algunas variedades de arroz condiferentes dosis de fertilización, se puede asignar la fertilización a la parcela grande para minimizarla necesidad de separar parcelas que reciban diferentes niveles de fertilización.

7.4. Sorteo y Diseño

Se deben realizar dos sorteos: uno para la parcela principal y otro para las subparcelas. En cadanivel, el procedimiento de sorteo de un DBCA es aplicable. En cada repetición, los niveles delfactor principal son sorteados primero y son asignados a las parcelas principales al azar; luego, losniveles del subfactor son sorteados y asignados a las subparcelas.

Para ejemplificar, se muestra “a” como el número de niveles del factor principal (6 niveles), y “b”como el número de niveles del subfactor (4 niveles), y “r” como el número de repeticiones (3repeticiones).

1. Dividir el área experimental en tres bloques (repeticiones) y cada uno de ellos dividirlo enseis parcelas principales.

2. Siguiendo el procedimiento de sorteo del DBCA con seis tratamientos y repeticiones,asignar los seis niveles “a” a las seis parcela principales en cada uno de los tres bloques(repeticiones).

Repetición I Repetición II Repetición IIIn4 n3 n1 n6 n5 n2 n1 n6 n5 n2 n4 n3 n6 n1 n4 n5 n3 n2

3. Dividir cada una de las seis parcelas principales, dentro de cada repetición, en cuatrosubparcelas, siguiendo el procedimiento de sorteo de DBCA con cuatro tratamientos,asignas las cuatro variedades a las cuatro subparcelas dentro de cada parcela principal.

n4 n3 n1 n6 n5 n2 n1 n6 n5 n2 n4 n3 n6 n1 n4 n5 n3 n2V2 V1 V1 V2 V4 V3 V1 V4 V3 V1 V1 V3 V4 V3 V3 V1 V2 V1

V1 V4 V3 V2 V3 V2 V3 V1 V4 V2 V4 V2 V2 V4 V2 V3 V3 V4



Comentarios:



59

1. El tamaño de la parcela principal es b veces el tamaño de la subparcela. En el ejemplo,cuatro variedades (b=4) el tamaño de la parcela principal es 4 veces el daño de lasubparcela.

2. El nivel de cada subparcela es evaluado r veces, mientras que los niveles de cadasubparcela son evaluados (a)(r) veces. Así el número de veces que el niel de unasubparcela es evaluada siempre será mayor que el de la parcela principal. Así cada uno delos seis niveles de “a” es evaluado 3 veces, pero cada uno de “b” fue evaluado 18 veces.


Yijk = µ + Bi + Tj + εij + SK + (TS)jk + eijk

Dondei= 1,2,….,bj=1,2,….,tK=1,2,….,sb= número de bloquet= Número de tratamientoss= número de subtratamientosYijk = Respueta para el K-ésimo tratamiento ubicado en la i-ésimo subtratamiento y la j-ésimobloque.µ: Efecto medio generalBi= Efecto de la i-ésimo bloqueTj = Efecto de la j-ésimo tratamientoεij = Error aleatorio de la parcela grandeSK = Efecto del k-ésimo subtratamiento(TS)jk = Efecto de la interacción entre el j-ésimo tratamiento y el k-ésimo subtratamiento.eijk =Error aleatorio de la parcela chica.

7.6. Análisis de varianza diseño Parcela Dividida

Cuadro 23. Análisis de varianza Diseño en Parcelas divididasFuente deVariación

Grados delibertad Suma de Cuadrados Cuadrados medios F calculada

Total rab – 1 SC Total

Repeticiones r – 1 SC RepeticionesSCRepeticionesG. L. Repeticiones .

Factor A ParcelaGrande a – 1 SC Parcela Grande

. . ( )Error en ParcelaGrande (a – 1)(r – 1) SC Error(a) . . Factor B ParcelaPequeña b – 1 SC Parcela pequeña

ñ. . ñ CMFactorBCME. ExperimentalA x B (a – 1)(b – 1) SC A x B SCAxBG. L. AxB CMAxBCME. ExperimentalErrorExperimental a(r – 1)(b -1) SC Error (b)

( ). . ( )Fuente: Gomez & Gomez, (1983). Statistical Procedures for Agricultural research



60


1. Ho: B1 = B2 = … = BbHa: Al menos en uno de los bloques se tiene un efecto diferente a los demás

2. Ho: T1 = T2 = … = TtHa: Al menos un tratamiento tiene un efecto diferente al de los demás

3. Ho: S1 = S2 =…=SsHa: Al menos un subtratamiento tiene un efecto diferente al de los demás

4. Ho: (TS)11 = (TS)12 =…= (TS)ts

Ha: Al menos una interacción entre tratamiento y subtratamiento tiene un efectodiferente al de los demás.


Se quiere evaluar el rendimiento (kg/ha) en grano de cuatro variedades de arroz con seis nivelesde N. Donde el Nitrógeno es el factor de difícil manejo.

Cuadro 24. Factores en estudioFactores en estudio

A: Variedades B: Nitrógenoa1: IR8 b1: 0kg/haa2: IR5 b2: 60kg/ha

a3: C4-63 b3: 90kg/haa4: Peta b4: 120kg/ha

b5: 150kg/hab6: 180kg/ha

Variable respuesta: rendimiento (kg/ha) en grano de arroz

Hipótesis:

1. Para las variedades:

Ho: IR8 = IR5 = C4-63 = PetaHa: IR8 ≠ IR5 ≠ C4-63 ≠ Peta

2. Para el Nitrógeno:

Ho: 0kg/ha = 60kg/ha = 90kg/ha = 120kg/ha = 150kg/ha = 180kg/haHa: 0kg/ha ≠ 60kg/ha ≠ 90kg/ha ≠ 120kg/ha ≠ 150kg/ha ≠ 180kg/ha

3. Para la interacción

Ho: no existe interacción entre los factoresHa: hay interacción entre los factores.



61

Cuadro 25. Datos de rendimiento (kg/ha) en grano cuatro variedades de arroz conseis niveles de Nitrógeno en un diseño en parcelas divididas

Rendimiento en grano (hg/ha)

VariedadRepetición

IRepetición

IIRepetición

IIIN0 (0kgN/ha)

V1(IR8) 4430 4478 3850V2(IR5) 3944 5314 3660V3(C4-63) 3464 2944 3142V4(Peta) 4126 4482 4836

N1 (60kgN/ha)V1 5418 5166 6432V2 6502 5858 5586V3 4768 6004 5556V4 5192 4604 4652

N2 (90kgN/ha)V1 6076 6420 6704V2 6008 6127 6642V3 6244 5724 6014V4 4546 5744 4146

N3 (120kgN/ha)V1 6462 7056 6680V2 7139 6982 6564V3 5792 5880 6370V4 2774 5036 3638

N4 (150kgN/ha)V1 7290 7848 7552V2 7682 6594 6576V3 7080 6662 6320V4 1414 1960 2766

N5 (180kgN/ha)V1 8452 8832 8818V2 6228 7387 6006V3 5594 7122 5480V4 2248 1380 2014


Los datos anteriores se ordenan para que sean comprensibles en el Infostat.

Variedad N Repetición Rendimiento1 1 1 44302 1 1 39443 1 1 3464



62

4 1 1 41261 2 1 54182 2 1 65023 2 1 47684 2 1 51921 3 1 60762 3 1 60083 3 1 62444 3 1 45461 4 1 64622 4 1 71393 4 1 57924 4 1 27741 5 1 72902 5 1 76823 5 1 70804 5 1 14141 6 1 84522 6 1 62283 6 1 55944 6 1 2248




Con la base lista se procede a realizar los cálculos. A continuación se selecciona la opciónEstadísticas y se elige la celda Análisis de varianza:



63


Variablerespuesta

Factores enestudio



64

Se genera el siguiente cuadro de análisis de la varianza, en la pestaña Modelo seleccionamos lapestaña Agregar interacciones y escogemos las que necesitamos para la solución del diseño enparcelas divididas.

Infostat nos presenta los siguientes resultados:

Como se observa tanto el Nitrógeno como la variedad y la interacción poseen diferenciasaltamente significativas (p<0,01) y los valores de F para las variedades y el Nitrógeno son mayoresque el valor de la interacción, por tal razón debemos hacer los respectivos análisis para cada uno.Con la ayuda de la tabla de Polinomios ortogonales, hacemos comparaciones para el Nitrógeno

Especificacionesdel modelo



65

Usamos los valores que presenta la tabla de coeficientes de polinomios ortogonales para comparar6 tratamientos, ya que el N, tiene 6 tratamientos en nuestro experimento.

El infostat nos presenta los resultados que se presentan a continuación. En los cuales, se puedeobservar el p-valor para el Contraste 1(N lineal), Contraste 2(N cuadrático) y Contraste 3(Ncúbico) son altamente significativos (p<0,01), es decir la tendencia de la curva del Nitrógeno eslineal, cuadrática y cúbica.

Coeficientes para 6tratamientos

Valores copiados de latabla de Polinomiosortogonales



66

Posteriormente realizo comparaciones ortogonales para el caso de las variedades: PetavsIR8,IR5,C4-63; IR8 vs IR5 y C4-63 vs IR8,IR5.

El infostat nos presenta los siguientes resultados

Comparacionesortogonales



67

Como vemos hay diferencias altamente significativas (p<0,01) tanto para la comparación Peta vsIR8, IR5, C4-63 como para la comparación C4-63 vs IR8, IR5.

Posteriormente trasladamos los resultados obtenidos a Excel, como se presenta en el siguientecuadro.

Cuadro 26. Análisis de varianza del diseño en parcelas divididas del rendimiento decuatro variedades de arroz con seis niveles de Nitrógeno.


Suma decuadrados

Grados delibertad

CuadradosMedios

Fcalculada p-valor

Modelo. 192163043,15 35 5490372,66 15,706 0,000Repetición 1082576,694 2 541288,347 1,548ns 0,226Nitrógeno 30429199,56 5 6085839,91 42,868** 0,000Nitrógeno lineal 16143851,67 1 16143851,67 113,715** 0,0000Nitrógeno cuadrático 11443001,19 1 11443001,19 80,603** 0,0000Nitrógeno cúbico 2709445,834 1 2709445,84 19,085** 0,0010Nitrógeno cuartico 132765,003 1 132765,003 0,935ns 0,3560Nitrógeno quíntico 135,873 1 135,873 0,001ns 0,9760Error A 1419678,806 10 141967,881Variedad 89888101,153 3 29962700,4 85,711** 0,000Peta vsIR8,IR5,C4-63 80971287,04 1 80971287,0 231,62** 0,000IR8 vs IR5 1426034,03 1 1426034,03 4,08* 0,050C4-63 vs IR8,IR5 7490780,08 1 7490780,08 21,43** 0,000Variedad x Nitrógeno 69343486,93 15 4622899,12 13,224** 0,000Error 12584873,167 36 349579,810Total 204747916,39 71C.V(a): 6.87%C.V(b): 10,79%x: 5478.90*Diferencias significativas**Diferencias altamente significativasC.V: Coeficiente de variaciónx: promedio

Luego realizo la comparación de las medias mediante la prueba de Tukey con un nivel designificación del 5% para determinar los mejores tratamientos para el Nitrógeno, Variedades y lamejor Interacción.



68

Infostat nos arroja los siguientes resultados

Luego trasladamos los datos a Excel y generamos los siguientes gráficos de resultados.



69

Figura 6. Comparación de medias de los niveles de Nitrógeno mediante la prueba deTukey con un nivel de significancia al 5%.

Medias con letra común no presentan diferencias significativas (p>0,05), como podemos ver en elgráfico los mejores tratamientos del Nitrógeno para el efecto sobre el rendimiento del cultivo dearroz son 90kg/ha, 120kg/ha, 150kg/ha, 180kg7ha y 60kg/ha.

Figura 7. Comparación de medias de las Variedades mediante la prueba de Tukeycon un nivel de significancia al 5%.

Medias con letra común no presentan diferencias significativas(p>0,05), como podemos ver en elgráfico las mejores variedades para el efecto sobre el rendimiento del cultivo de arroz son lasvariedades IR8 e IR5.



70

Figura 8. Comparación de medias de las Interacciones NitrógenoxVariedadesmediante la prueba de Tukey con un nivel de significancia al 5%.

Medias con letra común no presentan diferencias significativas (p>0,05), como podemos ver en elgráfico las mejores Interacciones para el efecto sobre el rendimiento del cultivo de arroz son IR8x 180kg/ha de N, IR8 x 150kg/ha de N, IR5 x 150kg/ha de N, IR5 x 120kg/ha de N.

F-H

B-G

B-D BC

AB

A

F-H

B-F B-E

A-CA-C B-D

H-J

C-GB-F B-F

B-DB-F

E-HD-H

D-H

G-H

I-J

J

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0 60 90 120 150 180

Rend

imie

nto(

kg/h

a)

Niveles de Nitrógeno(kg/ha)

IR8

IR5

C4-63

Peta



71

8. DISEÑO FACTORIAL A X B X C

Los diversos factores no actúan única y exclusivamente en forma independiente, sino queinteraccionan entre sí de forma complicada e inesperada, por lo cual los experimentos con un solofactor son frecuentemente criticados por su estrechez y limitaciones

Es una variante de la aplicación factorial A x B, donde se introduce un factor adicional


Yijk = µ + Ai + Bj + Ck + (AB)ij + (AC)ik + (BC)jK + (ABC)jk + eijkl

Donde:

i= 1,2,….,aj=1,2,….,bK=1,2,….,cl= 1,2,…,ra= número de niveles del factor Ab= número de niveles del factor Bc= Número de niveles del factor Cr= número de repeticionesYijk = Respueta obtenida en la l-ésima repetición del i-ésimo nivel del factor Apara , el j-ésimo niveldel factor B y el késimo nivel del factor C.µ: Efecto medio generalAi= Efecto de la i-ésimo nivel del factor ABj = Efecto de la j-ésimo nivel del factor BCK = Efecto del k-ésimo nivel del factor C

(AB)ij= Efecto atribuido a la interacción entre el i-ésimo nivel del factor A y el j-ésimo nivel delfactor B.(AC)ik = Efecto atribuido a la interacción entre el i-ésimo nivel del factor A y el k-ésimo nivel delfactor C.(BC)jK = Efecto atribuido a la interacción entre el j-ésimo nivel del factor B y el k-ésimo nivel delfactor C.(ABC)jk = Efecto atribuido a la interacción entre el i-ésimo nivel del factor A , el j-ésimo nivel delfactor B y el k-ésimo nivel del factor C.

eijkl= Término de error aleatorio, donde los eijkl tienen una distribución Normal e independientescon medias O y una varianza σ2.



72

8.2. Análisis de varianza Diseño factorial A x B x C

Cuadro 27. Análisis de Varianza Diseño Factorial A x B x CFuente deVariación

Grados delibertad

Suma deCuadrados Cuadrados medios F calculada

Totalrabc – 1 ∑ − ∑

Repeticiones r – 1 ∑ . . . . − SCRepeticionesG. L. Repeticiones .Tratamientos abc – 1 ∑ . − SCTratamientosG. L. Tratamientos CMTratamientosCME. ExperimentalFactor A a – 1 ∑ . . − SCFactorAG. L. FactorA CMFactorACME. ExperimentalFactor B b – 1 ∑ . . − SCFactorBG. L. FactorB CMFactorBCME. ExperimentalFactor C c – 1 ∑ . . − SCFactorCG. L. FactorC CMFactorCCME. ExperimentalA x B (a – 1)(b -1) SCTrat – SCA – SCB SCAxBG. L. AxB CMAxBCME. ExperimentalA x C (a – 1)(c – 1) SCTrat – SCA – SCC SCAxCG. L. AxC CMAxCCME. ExperimentalB x C (b – a)(c – 1) SCTrat –SCB – SCC SCBxCG. L. BxC CMBxCCME. ExperimentalA x B x C (a – 1)(b – 1)(c – 1) SCTrat – SCA – SCB –

SCCSCAxBxCG. L. AxBxC CMAxBxCCME. Experimental

Errorexperimental (t – 1)(t – 2)(t – 3) Diferencia

SCE. ExperimentalG. L. E. ExperimentalFuente: Gomez & Gomez, (1983). Statistical Procedures for Agricultural research


Se realizó un experimento el cultivo del plátano fruta con el objetivo de evaluar 3 dosis demutágeno físico, 2 porciento de humedad de la semilla y 2 edades de la semilla, con las siguientesconsideraciones:

1. Las dosis del mutágeno físico fueron las siguientes: Rayos Ganma: D1 100 gy; D2 200gy yD3 300 gy.

2. Los porcientos de humedad fueron: H1: 40 % y H2 20 %.

3. Las edades de la semilla; E1 6 meses y E2 12 meses.

4. Se utilizó un diseño completamente al azar con 4 observaciones por tratamiento.

5. Se ofrecen los datos del porciento de supervivencia de plantas en la generación M2.




73

Cuadro 28. Datos de porcentaje de supervivencia de plantas en el cultivo de plátanoen Diseño factorial A x B x C completamente al azar.

TRATAMIENTOS REPETICIONESI II III IV ∑

D1H1E1 80,1 82,3 82,5 78,5 323,4D1H1E2 75,3 75,6 76,2 75 302,1D1H2E1 75,3 74,8 74,5 76,7 301,3D1H2E2 73,1 70,3 72,7 71,8 287,9D2H1E1 54,6 56,6 54,7 55,1 221D2H1E2 50,8 51,3 52,6 50,9 205,6D2H2E1 74,7 73,8 74 72,6 295,1D2H2E2 69,5 68,6 70,1 68 276,2D3H1E1 64,3 62,6 63 63,8 253,7D3H1E2 60,6 61,1 62 61 244,7D3H2E1 43,2 45,4 44 44,9 177,5D3H2E2 40,8 39,9 40 40,1 160,8

∑ 762,3 762,3 766,3 758,4 3049,3

Fuente: Universidad Carlos José Muriátegui. (2009) Experimentación Agrícola. Moquegua Perú. P. 51D: Rayos gamma,H: Humedad,E: edad de semilla.

Factores en estudio:Cuadro 29. Factores en estudio del experimento

Factores en estudioA: Dosis de mutágeno B: Humedad C: Edad

a1: 100gy b1: 40% c1: 6 mesesa2: 200gy b2:20% c2: 12 mesesa3: 300gy

Variable respuesta: Porcentaje de supervivencia de plantas en la generación M2Hipótesis: Para cada una de las variables que se desea estudiar en el experimento, se prueban lassiguientes hipótesis:

1. Para las dosis de mutágeno:

Ho: a1=a2 = a3Ha: a1 ≠ a2 ≠ a3

2. Para la humedad:

Ho: b1=b2Ha: b1 ≠ b2

3. Para la edad de la semilla

Ho: c1=c2Ha: c1 ≠ c2



74

4. Para las interaccionesHo: no hay interacción ABHa: hay interacción AB

Ho: no hay interacción ACHa: hay interacción AC

Ho: no hay interacción BCHa: hay interacción BC

Ho: no hay interacción ABCHa: hay interacción ABC.

Para el cálculo en el Infostat los datos deben estar dispuestos de la siguiente manera:

Al aparecer la tabla vacía en Infostat, vamos al menú Edición, y seleccionamos la opción Pegarcon nombres de columnas:

En la barra de herramientas seleccionamos Estadísticas y luego la opción Análisis de varianza:



75

Donde aparece la siguiente pantalla:

No incluimos a las repeticiones debido a que el diseño es un DCA

El infostat nos presenta los siguientes resultados que luego los trasladamos a Excel, para darles unmejor formato:

Variabledependiente

Factores enestudio

Interaccionesnecesarias para el

DCA de tres factores



76

Posteriormente elegimos la celda Copiar incluye nombre de columnas y trasladamos los datos aExcel y generamos el cuadro de Análisis de varianza.

Cuadro 30. Análisis de varianza Diseño factorial A x B x C Completamente al Azardel experimento para determinar la supervivencia de plantas (%)

Fuentes de Variación Suma decuadrados

Gradosde

libertad

CuadradosMedios

Fcalculada p-valor

Mutágeno(A) 4497,33 2 2248,663 2322,03** 0,000Humedad(B) 55,69 1 55,685 57,502** 0,000Edad( C ) 186,84 1 186,835 192,93** 0,000Mutágeno*Humedad(A x B) 2937,3 2 1468,651 1516,6** 0,000Mutágeno*Edad (A x C) 3,23 2 1,616 1,669ns 0,203Humedad*Edad(B x C) 0,23 1 0,227 0,234ns 0,631Mutágeno*Humedad*Edad(AxBxC) 8,14 2 4,072 4,205* 0,023

Error 34,86 36 0,968Total 7723,61 47C.V.: 1,55%x: 63,53* p<0,05>0,01 significativo** p<0,01 altamente significativons > 0,05 no significativoC.V.: Coeficiente de Variación, x: promedio

Generar tabla deresultados



77

Luego analizamos los factores, al ser los valores de los factores A (Mutágeno), altamentesignificativos se acepta la hipótesis alternativa, es decir las dosis de mutágeno presentandiferencias.

B (Humedad): Existen diferencias altamente significativas entre las dos humedades probadas.

C (edad): Existen diferencias altamente significativas entre las dos edades de semilla evaluadas.

Interacción AxB: Se acepta la hipótesis alternativa, es decir hay interacción entre el Mutágeno yHumedad.

Interacción A x C: se acepta la hipótesis nula, no hay interacción entre Mutágeno y edad.

Interacción B x C: se acepta la hipótesis nula, no hay interacción entre humedad y edad.

Interacción A x B x C: Se acepta la hipótesis alternativa, es decir hay interacción entre los tresfactores.

Para determinación de las diferencias entre los tratamientos realizamos Prueba de Tukey para lacomparación de medias a un nivel de significancia del 5%.

El infostat nos presenta los resultados de la siguiente maner:

Se selecciona los factores einteracción que en el ADEVAme dieron valores significativospara el respectivo análisis



78

Luego trasladamos cada una de las tablas de resultados para las distintas comparaciones de mediasrealizadas con el Infostat.

En Excel generamos los respectivos gráficos con los resultados obtenidos en el Infostat. Gráfícosen Barra para los factores cualitativos y Gráficos en Línea cuando al menos uno de los factoreses cuantitativo.

Figura 9. Comparación de medias de la aplicación de mutágeno(rayos gamma)mediante la prueba de Tukey con una confiabilidad del 5%.

A

B

C

30

40

50

60

70

80

100gy 200gy 300gy

% S

uper

vive

ncia

pla

ntas

Rayos Gamma

Generar tabla deresultados



79

Como se observa en la figura la aplicación de mutageno hay diferencias entre las 3 dosis demutágeno. La dosis de 100gy es la que mostró mejor respuesta para el efecto en porcentaje desupervivencia de las plantas de platano. Se eligió el grafico para la presentación de los resultados,ya que se puede observar más claramente la diferencia entre las 3 dosis.

Cuadro 31. Comparación de medias respecto al porcentaje de Humedad mediante laprueba de significancia de Tukey con una confiabilidad del 5%.

Humedad Medias Rango40% 64,6 A20% 62,45 B

Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p>0,05)

Se puede observar que existe diferencias entre los porcentajes de humedad probados para elefecto de porcentaje de supervivencia en plantas. El mejor porcentaje para el efecto deseado es elde 40% de humedad.

Cuadro 32. Comparación de medias de la edad de semilla mediante la prueba designificancia de Tukey con una confiabilidad del 5%.

Edad Medias Rango6 meses 65,5 A12 meses 61,55 B


Se puede observar que existe diferencias entre la edad de semilla probados para el efecto deporcentaje de supervivencia en plantas. La edad de semilla para el efecto deseado es a los 6 meses.

A continuación los resultados obtenidos infostat de las comparciones de las medias de lasinteracciones hacemos los respectivos gráficos o cuadros en Excel para la presentación de losresultados.



80

Figura 10. Comparación de medias de la interacción Mutágeno x %Humedadmediante la prueba de significancia de Tukey al 5%.

Como se aprecia en el gráfico existe interacción entre los dos factores, la mejor interacción se dapor los factores100gy x 40% de Humedad, es decir a estos niveles existe un mejor efecto sobre elporcentaje de supervivencia de las plantas de plátano en el estado M2.

Cuadro 33. Comparación de medias de la interacción Mutágeno x %Humedad x Edadde la semilla mediante la prueba de Tukey con una confiabilidad del 5%.

Mutágeno Humedad Edad Medias Rangos100gy 40% 6 meses 80,85 A100gy 40% 12 meses 75,53 B100gy 20% 6 meses 75,33 B200gy 20% 6 meses 73,78 BC100gy 20% 12 meses 71,97 C200gy 20% 12 meses 69,05 D300gy 40% 6 meses 63,42 E300gy 40% 12 meses 61,17 E200gy 40% 6 meses 55,25 F200gy 40% 12 meses 51,4 G300gy 20% 6 meses 44,38 H300gy 20% 12 meses 40,2 I

Medias con letra común no son significativamente diferentes (p>0,05)

Como se puede observar en el cuadro existe interacción entre los tres factores en estudio, lainteracción 100gy X 40% de humedad X Edad de semilla fue la que tuvo mayor efecto para elporcentaje de supervivencia de las plantas de plátano en el estado M2.

A

E

DB

C

F

30

40

50

60

70

80

90

100gy 200gy 300gy

%Su

perv

iven

cia

plan

tas

Mutágeno

40%Humedad

20%Humedad

HP

Nota adhesiva

Este Cuadro debería ser de doble entrada o podría hacer una Figura



81

9. DISEÑO EN PARCELAS SUBDIVIDIDAS

Los experimentos en parcelas subdivididas se utilizan cuando se desea evaluar 3 factores, pero esconveniente de parcelas grandes en un factor, parcelas medianas en el segundo factor y parcelaschicas en el tercer factor.

El croquis del experimento se construye de la siguiente forma:

1. Se asignan al azar los niveles del factor A, a las parcelas grandes dentro de cada bloque.

2. Se aleatorizan los bloques.

3. Se asignan al azar los niveles del factor B, dentro de cada subparcela.

4. Se asignan al azar los niveles del factor C a cada sub-sub parcela.

El experimento se lleva a cabo como cualquier experimento con un diseño de bloques al azar.


El modelo es el siguiente:

Yijk= µ + βi + Sj+ Eij(a) + Hk + (SH)jk + Eijk(b) + Ml + (SM)jl + (HM)kl + (SHM)jkl + Eijkl(c).

Donde:

Yijkl es la observación de la distancia k, en el método de control l, en el sistema de labranza j, en el

bloque i.

µ = es la media verdadera general.

Bi es el efecto del bloque i

Sj es el efecto del sistema j

Eij(a) es el error experimental en parcelas grandes

Hk es el efecto del espacio entre hileras k

SHjk es el efecto de la interacción del sistema j espacio k

Eijk(b) es el error experimental de las subparcelas

Ml es el efecto del método l

SMjl es el efecto de la interacción de la distancia j método l

HMkl es el efcto de la interacción del espacio k y el método l

SHMjkl es el efcto de la interacción del sistema j, espacio k, método l

Eijkl(c) es el error experimental en sub-sub parcelas.



82

9.2. Análisis de varianza Diseño en parcelas subdivididas

Cuadro 34. Formato del análisis de varianza para el diseño en parcelas subdivididas

Fuente de Variación Grados delibertad

Suma decuadrados Cuadrado medio F

calculada p - valor

Análisis de la parcelagrande:Repetición r-1 SC Repetición CM Repetición Fcalrep

Parcela grande factor (A) a - 1 SC Parcela grande CM Parcela grande FcalPGError (a) (r -1)(a - 1) SCError(a) CMError(a)

Análisis Parcelaintermedia:

Parcela intermedia (B) b - 1 SC Parcela intermedia CMParcela intermedia FcalPIA x B (a - 1)(b - 1) SC A x B CMA x B FcalAxB

Error (b) a(r - 1)(b - 1) SC Error(b) CM Error(b)Análisis de Parcela

pequeña:Parcela pequeña ( C ) c - 1 SCParcela pequeña CMParcela pequeña FcalPP

A x C (a - 1)(c - 1) SC AxC CM AxC FcalAxCB x C (b - 1)(c - 1) SC BxC CM BxC FcalBxC

A x B x C (a - 1)(b - 1)(c -1) SCAxBxC CMAxBxC FcalAxBxC

Total rabcFuente: Gomez & Gomez, (1983), p. 142.SC: Suma de cuadradosCM: Cuadrados mediosPG: Parcela grandePI: Parcela intermediaPP: Parcela pequeña


Se desea evaluar el rendimiento en granos (t/ha) de tres variedades de arroz cultivadas bajo tresprácticas de Manejo y con cinco niveles de Nitrógeno.

Cuadro 35. Rendimiento en granos de tres variedades de arroz con tres prácticas deManejo y cinco niveles de Nitrógeno; en diseño de parcelas subdivididas con el

nitrógeno como la parcela grande, el manejo como la parcela mediana y lasvariedades como la parcela pequeña, con tres repeticiones.

Rendimiento en granos t/haV1 V2 V3

Manejo Rep.I Rep.II Rep.III Rep.I Rep.II Rep.III Rep.I Rep.II Rep.IIIN1(0kgN/ha)

M1 3,320 3,864 4,507 6,101 5,122 4,815 5,355 5,536 5,244M2 3,766 4,311 4,875 5,096 4,873 4,166 7,442 6,462 5,584M3 4,660 5,915 5,400 6,573 5,495 4,225 7,018 8,02 7,642

N2(50kgN7/ha)M1 3,188 4,752 4,756 5,595 6,78 5,39 6,706 6,546 7,092M2 3,625 4,809 5,295 6,357 5,925 5,163 8,592 7,646 7,212M3 5,232 5,170 6,046 7,016 7,442 4,478 8,48 9,942 8,714



83

Rendimiento en granos t/haV1 V2 V3

Manejo Rep.I Rep.II Rep.III Rep.I Rep.II Rep.III Rep.I Rep.II Rep.IIIN3(80kgN/ha)

M1 5,468 5,788 4,422 5,442 5,988 6,509 8,452 6,698 8,650M2 5,759 6,130 5,308 6,398 6,533 6,569 8,662 8,526 8,514M3 6,215 7,106 6,318 6,953 6,914 7,991 9,112 9,140 9,320

N4 (110kgN/ha)M1 4,246 4,842 4,863 6,209 6,768 5,779 8,042 7,414 6,902M2 5,255 5,742 5,345 6,992 7,856 6,164 9,080 9,016 7,778M3 6,829 5,869 6,011 7,565 7,636 7,362 9,660 8,966 9,128

N5 (140kgN/ha)M1 3,132 4,375 4,678 6,860 6,894 6,573 9,314 8,508 8,032M2 5,389 4,315 5,896 6,857 6,974 7,422 9,224 9,680 9,294M3 5,217 5,389 7,309 7,254 7,812 8,950 10,360 9,896 9,712

Fuente: Gomez & Gomez, (1983), p. 143.M1: Manejo mínimo, M2: Manejo óptimo; M3: Manejo Intensivo,Rep.: repetición,V1: Variedad 1, V2: Variedad 2, V3: Variedad 3


Los datos del cuadro anterior se ordenan de manera que sean comprensibles para el infostat.

Variedad Manejo Repetición N Rendimiento1 1 1 1 3,3201 2 1 1 3,7661 3 1 1 4,6601 1 1 2 3,1881 2 1 2 3,6251 3 1 2 5,2321 1 1 3 5,4681 2 1 3 5,7591 3 1 3 6,2151 1 1 4 4,2461 2 1 4 5,2551 3 1 4 6,8291 1 1 5 3,1321 2 1 5 5,3891 3 1 5 5,2172 1 1 1 6,1012 2 1 1 5,0962 3 1 1 6,573

Luego en la barra de herramientas de Infostat seleccionamos la celda Nueva tabla y elegimos laopción Pegar con títulos en columnas. Posteriormente seleccionamos la pestaña Estadísticas yelegimos la opción análisis de varianza.



84

Se despliega el siguiente cuadro en la pantalla:

Variablerespuesta

Variablesclasificación



85

Después aparece en la pantalla de análisis de varianza Modelo y en especificaciones agregamostodas las interacciones necesarias para el Diseño de parcelas subdivididas

Infostat nos da los siguientes resultados.

Con la ayuda de la tabla de Polinomios ortogonales analizamos los tratamientos del Nitrógeno.

EspecificacionesParcelas

subdivididas

HP

Nota adhesiva

N*manejo también debe dividirle para el error B, osea: N*Manejo\N>Manejo*Repetición

HP

Nota adhesiva

debido a esto van haber unos cambios en el ADEVA y significancia de promedios debería cambiarlos, para que lo tenga bien



86

Infostat presenta los siguientes resultados:

Posteriormente genero comparaciones ortogonales para el factor Manejo, donde comparo ManejoIntensivo vs M. óptimo y M. mínimo; manejo óptimo vs manejo mínimo.

Valores de la tabla dePolinomios ortogonales para

las comparaciones del N

M. intensivo vs M. óptimo, M. mínimo

M. óptimo vs M. mínimo



87

Infostat nos da los siguientes resultados:

Posteriormente se genera comparaciones ortogonales para el factor Variedades, donde comparoV3 vs V1 y V2; V2 vs V1.

Los resultados Infostat los presenta de la siguiente manera:

Con todos los datos obtenidos en el infostat, los llevamos a Excel para la presentación de losresultados en el cuadro a continuación.

V3 vs V1, V2

V2 vs V1



88

Cuadro 36. Análisis de varianza del efecto sobre el rendimiento(t/ha) de tresvariedades de arroz bajo tres prácticas de manejo y cinco niveles de nitrógeno; endiseño de parcelas subdivididas con el nitrógeno como la parcela grande, el manejo

como la parcela mediana y las variedades como la parcela pequeña.


Grados delibertad

CuadradosMedios

Fcalculada p-valor

Repetición 0,73396 2 0,367 0,74ns 0,481Nitrógeno 61,64848 4 15,412 27,688** 0,000Nitrógeno lineal 52,65 1 52,65 94,58** 0,000Nitrógeno cuadrático 7,05 1 7,05 12,67** 0,007Nitrógeno cúbico 0,46 1 0,46 0,83ns 0,388Nitrógeno cuartico 1,48 1 1,48 2,66ns 0,141Error(A) 61,65 4 15,41Manejo 42,95055 2 21,475 82,139** 0,000M. mínimo, M. óptimo vs M. intensivo 35,23 1 35,23 134,75** 0,000M. mínimo vs M. óptimo 7,721 1 7,721 29,53** 0,000Nitrógeno x Manejo 1,10315 8 0,138 0,278ns 0,971Error(B) 5,22903 20 0,261Variedad 206,01 2 103,005 207,82** 0,0000V1, V2 vs V3 169,746 1 169,746 342,48** 0,0000V1 vs V2 36,264 1 36,264 73,165** 0,0000Nitrógeno x Variedad 14,14742 8 1,768 3,568** 0,002Manejo x Variedad 3,84761 4 0,962 1,941ns 0,115Nitrógeno x Manejo x Variedad 3,70065 16 0,231 0,467ns 0,954Error 29,73833 60 0,496Total 373,56227 134

C.V.(a): 11.38%C.V.(b): 7.79%C.V.(c): 10.74%

C.V.: coeficiente de variaciónns : diferencias no significativas (p>0,05)* : diferencias significativas (p>0,01<0,05)**: diferencias altamente significativas (p<0,01)

Como observamos en el cuadro anterior existen diferencias altamente significativas para losniveles de Nitrógeno, para las Variedades también hay diferencias altamente significativas, elmanejo también se presentan diferencias altamente significativas y para la interacción Nitrógeno xVariedades.

Al ser los valores de la f calculada de los factores Nitrógeno, Manejo, variedad mayores a la Fcalculada de la interacción se realiza el análisis de las medias de todos.



89

Infostat presenta los siguientes resultados:



90

Posteriormente trasladamos los resultados a Excel para la presentación de resultados en losgráficos y cuadros necesarios.

Figura 11. Comparación de medias de los niveles de Nitrógeno, mediante la pruebade Tukey con un nivel de significancia del 5%

Medias con letras en común no presentan diferencias significativas (p>0,05). Como se puedeobservar en el gráfico los mejores niveles de Nitrógeno para el efecto en el rendimiento en t/hade arroz son: 140t/ha, 80kg/ha y 110kg/ha de Nitrógeno.

AA A

B

C

5

5,5

6

6,5

7

7,5

140kg/ha 80kg/ha 110kg/ha 50kg/ha 0kg/ha

Rend

imie

nto(

kg/h

a)

Nitrógeno



91

Figura 12. Comparación de medias de las Variedades, mediante la prueba de Tukeycon un nivel de significancia del 5%

Medias con letras en común no presentan diferencias significativas (p>0,05). Como se puedeobservar en el gráfico la mejor variedad de arroz por el efecto en el rendimiento es la Nro. 3.

Cuadro 37. Comparación de medias del Manejo, mediante la prueba de Tukey con unnivel de significancia al 5%.

Manejo Medias RangosManejo Intensivo 7,28 AManejo óptimo 6,49 BManejo mínimo 5,9 C

Medias con letras en común no presentan diferencias significativas (p>0,05).

Como se observa en el cuadro existen diferencias significativas entre los tres tipos de manejo,siendo el mejor para el efecto en el rendimiento en t/ha de arroz el Manejo Intensivo.

Figura 13. Comparación de medias de las Interacciones Nitrógeno x Variedad,mediante la prueba de Tukey con un nivel de significancia al 5%.

Medias con letras en común no presentan diferencias significativas (p>0,05). Las mejoresinteracciones para el efecto en el rendimiento en t/ha de arroz son: V3 x 140kg/ha de nitrógeno,V3 x 110kg/ha de nitrógeno, V3 x 80kg/ha de nitrógeno.

A

B

C

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

V3 V2 V1

Rend

imie

nto

(kg/

ha)

Variedades

J IJ

FGHIFGHIJ

HIJHIJ

FGHEFG

DEFCDE

EFG

BCDAB ABC

A

3

4

5

6

7

8

9

10

0kg/ha 50kg/ha 80kg/ha 110kg/ha 140kg/ha

Rend

imie

nto

(kg/

ha)

N(Kg/ha)

V1

V2

V3



92

10. DISEÑO EN BLOQUES COMPLETOS AL AZAR CONMUESTRAS REPETIDAS EN EL TIEMPO

El diseño de medidas repetidas implica el registro de la variable dependiente bajo diversascondiciones. En un contexto manipulativo, estas condiciones pueden ser diferentes tratamientosexperimentales u ocasiones de medidas antes, durante o después de la intervención. En uncontexto no manipulativo, las medidas se registran en distintos intervalos temporales. Cuando elfactor tiempo es una variable de interés, el diseño se concibe como longitudinal.

El diseño de medidas repetidas factorial (diseño A×B con medidas repetidas en B) introduceademás un factor intersujeto, de agrupamiento, de forma que la variable dependiente se registra entodos los sujetos bajo todas las condiciones del factor de medidas repetidas, pero sólo bajo unnivel del factor intersujeto. Cuando el diseño es no longitudinal suele ser más fácil conseguir queel diseño sea balanceado, incluyendo el mismo número de sujetos por grupo, que en loslongitudinales, ya que en estos se produce con más frecuencia pérdidas de sujetos a lo largo de losdistintos puntos temporales.

El análisis de varianza (ANOVA) mixto univariado es el más usado en el análisis de los diseños demedidas repetidas, asumiendo que el factor intrasujeto es fijo y los sujetos aleatorios, esterequiere satisfacer los supuestos de normalidad, independencia y esfericidad.

El primero requiere que las observaciones de cada unidad de análisis sean extraídas de unapoblación con distribución normal multivariada, el segundo supone la independencia entre lasobservaciones correspondientes a los distintos sujetos y el tercero implica la igualdad de varianzasde las diferencias entre los tratamientos, es decir, la matriz de covarianzas debe tener igualvarianza de diferencia entre todos los pares de puntuaciones.

10.1. Ventajas

Los principales puntos fuertes del diseño de medidas repetidas es que se realiza un experimentomás eficiente y ayuda a mantener la variabilidad baja. Esto ayuda a mantener la validez de losresultados más altos, al tiempo que permite más pequeño que los grupos de asignaturas habituales.

10.2. Desventajas

Una desventaja para el diseño de medidas repetidas es que puede que no sea posible que cadaparticipante esté en todas las condiciones del experimento. Especialmente sujetos gravementeenfermos tienden a abandonar un estudio longitudinal, la eliminación de estos temas podría sesgarel diseño. En estos casos, los modelos de efectos mixtos serían preferibles, ya que pueden hacerfrente a los valores perdidos.

También hay varias amenazas a la validez interna de este diseño, a saber, una amenaza deregresión, una amenaza maduración y una amenaza historia.



93

10.3. Análisis de varianza Diseño en Bloques Completos al azar conmuestras repetidas en el tiempo

Es una variante de la aplicación factorial A x B

Cuadro 38. Análisis de varianza Diseño en Bloques Completos al Azar con muestrasrepetidas en el tiempo.

Fuente de Variación Grados delibertad

Suma decuadrados

Cuadradomedio

Fcalculada p - valor

Repetición r-1 SC Repetición CMRepTratamiento t - 1 SC Tratamiento CMTratamientoError (a) (r -1)(t - 1) SC Error(a) CMError(a)Tiempo p - 1 SC Tiempo CMTiempoTratamiento x Tiempo (t - 1)(p - 1) SC T x P CMTxPError (b) t(r - 1)(p - 1) SC Error(b) CMError(b)

Total rtp - 1 SCTotalFuente: Gomez & Gomez, (1983), p. 243.


Cuadro 39. Datos del contenido de Nitrógeno del suelo, sujeto al tratamiento deocho fertilizantes en un diseño DBCA con cuatro repeticiones, colectados en tres

estados de crecimiento en el cultivo de arroz.Contenido de nitrógeno(%) en el suelo

Repetición 1 Repetición 2 Repetición 3 Repetición 4Tratamiento P1 P2 P3 P1 P2 P3 P1 P2 P3 P1 P2 P3

1 3,26 1,88 1,4 2,98 1,74 1,24 2,78 1,76 1,44 2,77 2 1,252 3,84 2,36 1,53 3,74 2,14 1,21 3,09 1,75 1,28 3,36 1,57 1,173 3,5 2,2 1,33 3,49 2,28 1,54 3,03 2,48 1,46 3,36 2,47 1,414 3,43 2,32 1,61 3,45 2,33 1,33 2,81 2,16 1,4 3,32 1,99 1,125 3,43 1,98 1,11 3,24 1,7 1,25 3,45 1,78 1,39 3,09 1,74 1,26 3,68 2,01 1,26 3,24 2,33 1,44 2,84 2,22 1,12 2,91 2 1,247 2,97 2,66 1,87 2,9 2,74 1,81 2,92 2,67 1,31 2,42 2,98 1,568 3,11 2,53 1,76 3,04 2,22 1,28 3,2 2,61 1,23 2,81 2,22 1,29

Fuente: Gomez & Gomez, (1983), p. 259P1: 15 días después del transplante,P2: 40 días después del transplante,P3: Inicio del estado Panoja

Factores en estudio:



94

Cuadro 40. Factores en estudio experimento Diseño Bloques al azar con muestrasrepetidas en el tiempo

FACTORES EN ESTUDIOA: Fertilizantes B: Estado

a1: F1 b1: 15 días después del transplantea2: F2 b2: 40 días después del transplantea3: F3 b3: inicio del estado panojaa4: F4a5: F5a6: F6a7: F7a8: F8

Hipótesis a probar:

1. Para los fertilizantesHo: F1 = F2 = F3 = F4 = F5 = F6 = F7 = F8Ha: F1 ≠ F2 ≠ F3≠ F4 ≠ F5 ≠ F6 ≠ F7 ≠ F8

2. Para los Estados de crecimientoHo: 15 días después del transplante = 40 días después del transplante = inicio estado panojaHa: 15 días después del transplante ≠ 40 días después del transplante ≠ inicio estado panoja

3. Para la interacciónHo: No existe interacción entre los factoresHa: Hay interacción entre los factores


Los datos del cuadro de resultados se ordenan de manera que sean comprensibles para el infostat.

Repetición Tratamiento Estado Nitrógeno1 1 1 3,261 2 1 3,841 3 1 3,51 4 1 3,431 5 1 3,431 6 1 3,681 7 1 2,971 8 1 3,111 1 2 1,881 2 2 2,361 7 2 2,661 8 2 2,531 1 3 1,41 2 3 1,531 3 3 1,33



95

Al aparecer la tabla vacía, vamos al menú Edición, y seleccionamos la opción Pegar con nombresde columnas:

Con la base lista se procede a realizar los cálculos:

Se despliega el cuadro a continuación.

Variable analizar

Factores en estudio



96

Posteriormente especificamos el formato para el Diseño:

El infostat arroja los siguientes resultados:

La tabla de resultados que presenta el infostat la trasladamos al Excel y le damos formato para lapresentación de los resultados



97

Cuadro 41. Análisis de varianza de Medidas en el tiempo con diseño en Bloques al azar.


Grados delibertad

CuadradoMedio F p-valor

Repetición 0,84574 3 0,282 7,756** 0,0003Tratamiento 1,26583 7 0,181 4,935** 0,002Tratamiento x Repetición 0,76949 21 0,037 1,008ns 0,4721Estado 52,04286 2 26,021 715,871** 0,0000Tratamiento x Estado 3,56644 14 0,255 7,008** 0,0000Error 1,74477 48 0,036Total 60,23513 95C.V.(a): 8,57C.V.(b):8,5X: 2,24C.V.: Coeficiente de variaciónns: diferencias no significativas (p>0,05)* : diferencias significativas (p<0,05>0,01)**: diferencias altamente significativas (p<0,01)

Como se puede observar en el cuadro hay diferencias altamente significativas entre lostratamientos, también hay diferencias altamente significativas entre los estados y entre lainteracción Tratamiento x Estado.

Para realizar las pruebas de significancia, se analiza independientemente cada uno de los estados.

Prueba de significancia:Se desactiva estado 2 y 3, para lo cual en la barra de herramientas selecciono la pestaña Datos aldesplegarse la pantalla elijo la opción Desactivar casos seleccionados:



98

Y se vuelve a realizar el análisis de varianza uno por uno a cada Estado:

En la pestaña de Comparaciones elijo la prueba de Duncan con un nivel de significancia del 5%,para las comparaciones individuales de los Tratamientos del Estado 1 en estudio.

Datosdesactivados



99

El Infostat obtiene los siguientes resultados:

De la misma forma expuesta anteriormente desactivo los estados 1 y 3 y analizo el estado 2.

Desplegamos nuevamente la celda Estadísticas y escogemos análisis de varianza:



100

Posteriormente se realiza el Análisis de varianza para el estado 2:



101

En la pestaña de Compaciones elijo la prueba de Duncan con un nivel de significancia del 5%, paralas comparaciones individuales de los Tratamientos del Estado 2 en estudio.

Para las comparaciones de medias de los tratamientos del Estado 2, tenemos los siguientesresultados.

Desactivo estados 1 y 2, y analizo el estado 3

Desplegamos nuevamente la celda Estadísticas y escogemos análisis de varianza



102

Posteriormente se realiza el Análisis de varianza para el estado 2:



103

En la pestaña de Compaciones elijo la prueba de Duncan con un nivel de significancia del 5%, paralas comparaciones individuales de los Tratamientos del Estado 3 en estudio.

Infostat nos da los siguientes resultados para las comparaciones de medias de los tratamientos delestado 3:

Con todos los datos obtenidos de los análisis de cada Estado en estudio, procedemos atrasladarlos a Excel, para realizar la presentación de datos.

Cuadro 42 Prueba de significancia de Duncan al 5%, para la comparación de mediasde ocho fertilizantes en interacción con cada estado de crecimiento.

Contenido de Nitrógeno %Tratamiento P1 P2 P3

1 2,95 CD 1,84 E 1,33 BC2 3,51 A 1,96 D 1,3 BC3 3,35 AB 2,36 B 1,44 B4 3,25 ABC 2,2 C 1,36 BC5 3,3 ABC 1,8 E 1,24 C6 3,17 ABCD 2,14 C 1,26 BC7 2,8 D 2,76 A 1,64 A8 3,04 BCD 2,4 B 1,39 BC


Para el estado P1, los mejores tratamientos son los fertilizantes 2, 3, 4, 5 y 6, para el efecto sobreel contenido de N (%) en el suelo del cultivo de arroz.

Para el estado P2 el mejor tratamiento es el 7, para el efecto sobre el contenido de N (%) en elsuelo del cultivo de arroz.

Para el estado P3 el mejor tratamiento es el 7, para el efecto sobre el contenido de N (%) en elsuelo del cultivo de arroz.

Se escogió cuadro para la representación de los datos, puesto que el tratamiento es un factorcualitativo y de esta forma se expresan mejor los datos.

HP

Nota adhesiva

En cada columna



104

Figura 14. Prueba de significancia de Duncan al 5%, para la comparación de medias delos estados de crecimiento.

Como se observa en la figura, hay diferencias significativas entre los Estados en estudio, y para elefecto sobre el contenido de Nitrógeno el estado 15 días después del transplante es con el que seobtiene la mejor respuesta.

Figura 15. Prueba de significancia de Duncan al 5%, para la comparación de medias delos Fertilizantes.

Como se observa en el gráfico no existen diferencias significativas entre los fertilizantes F7, F3, F8,F4 y F2 para el efecto contenido de N (%) en el suelo, y son los mejores para el mismo. Losfertilizantes F7 y F3 presentan diferencias significativas frente al F1.

A

B

C

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

15 días después deltransplante

40 días después deltransplante

inicio del estado panoja

Cont

enid

o de

Nitr

ógen

o(%

)

Estado

A A

AB AB ABBC

BC

C

1,8

1,9

2

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

F7 F3 F8 F4 F2 F6 F5 F1

Cont

enid

o de

N(%

)

Fertilizantes



105

11. RESUMEN DE ESPECIFICACIONES MODELO DEDISEÑO EXPERIMENTAL

11.1. Diseño Completamente al azar

Esquema de análisis de varianza:Fuentes de Variación Grados de Libertad

Tratamientos t - 1

Error t ( r – 1)

Total t r -1

Disposición de datos Infostat:Tratamientos Rendimiento

1 25

1 241 20

2 22

2 18

11.2. Diseño Bloques Completos al Azar

Esquema de análisis de varianza:

Fuentes de Variación Grados de Libertad Suma de Cuadrados

Total tr – 1 Xij2-(Xij)2 /rtTratamientos t – 1 Xi2 /r - FCRepeticiones

r -1 Xj2 /t - FCBloquesError Experimental (t - 1)(r -1) Diferencia

Disposición de datos InfostatTratamientos Repetición Rendimiento

1 1 251 2 241 3 202 1 222 2 18



106

11.3. Diseño Cuadrado Latino


Fuentes de Variación Grados de Libertad Suma de Cuadrados

Total tr - 1 Xijk2-(Xijk)2 /t2Tratamientos t - 1 Xi2 /t - FCHileras n -1 Xj2 /t - FCColumnas c - 1 Xk2 /t - FCError Experimental (t - 1)(r -1) Diferencia

Disposición de datos Infostat:Tratamientos Hileras Columnas Rendimiento

1 1 1 251 2 1 241 3 1 202 1 2 222 2 2 18

11.4. Diseño Factorial A X B


Disposición de Datos en el Infostat:Repetición A B Altura

1 1 1 561 1 2 601 1 3 661 2 1 651 2 2 60

Especificaciones del modelo en Infostat:- A- B- A*B

Fuentes de Variación Grados de Libertad

Total tr - 1Repeticiones r - 1Tratamientos t - 1Factor A a -1Factor B b - 1A x B (a – 1)(b-1)Error Experimental (t - 1)(r -1)



107

11.5. Diseño Factorial Parcela Dividida

Esquema de análisis de varianza:Fuente de Variación Grados de libertad

Total rab – 1Repeticiones r – 1Factor A Parcela Grande a – 1Error en Parcela Grande (a – 1)(r – 1)Factor B Parcela Pequeña b – 1A x B (a – 1)(b – 1)Error Experimental a(r – 1)(b -1)

Disposición de Datos en el Infostat:Variedad N Repetición Rendimiento

1 1 1 44302 1 1 39443 1 1 34644 1 1 41261 2 1 54182 2 1 6502

Especificaciones del modelo en Infostat- Repeticiones- A\A* Repeticiones- A* Repeticiones- B- A*B

11.6. Diseño Factorial A x B x C

Esquema de análisis de varianza:Fuente de Variación Grados de libertad

Total rabc – 1Repeticiones r – 1Tratamientos abc – 1Factor A a – 1Factor B b – 1Factor C c – 1A x B (a – 1)(b -1)A x C (a – 1)(c – 1)B x C (b – a)(c – 1)A x B x C (a – 1)(b – 1)(c – 1)Error experimental (t – 1)(t – 2)(t – 3)



108

Disposición de datos para el Infostat

Mutágeno Humedad Edad Repetición Supervivencia

1 1 1 1 80,11 1 2 1 75,31 1 1 2 82,31 1 2 2 75,61 1 1 3 82,5

Especificaciones del modelo en Infostat- A- B- C- A * B- A * C- B * C- A * B * C

11.7. Diseño en Parcelas Subdivididas

Esquema de análisis de varianza:Fuente de Variación Grados de libertadAnálisis de la parcela grande:Repetición r-1Parcela grande factor (A) a – 1Error (a) (r -1)(a - 1)Análisis Parcela intermedia:Parcela intermedia (B) b – 1A x B (a - 1)(b - 1)Error (b) a(r - 1)(b - 1)Análisis de Parcela pequeña:Parcela pequeña ( C ) c – 1A x C (a - 1)(c - 1)B x C (b - 1)(c - 1)A x B x C (a - 1)(b - 1)(c - 1)Total RabcError ab(r – 1)(c-1)

Disposición de datos para el Infostat:Variedad Manejo Repetición N Rendimiento

1 1 1 1 3,3201 2 1 1 3,7661 3 1 1 4,6601 1 1 2 3,1881 2 1 2 3,6251 3 1 2 5,2321 1 1 3 5,468



109

Especificaciones del modelo en Infostat:- Repetición- A\A*Repetición- A*Repetición- B\A > B* Repetición- A* B- A > B*Repetición- C- A*C- B*C- A* B*C

11.8. Diseño en Bloques Completos al Azar con muestras repetidasen el tiempo


Fuente de Variación Grados de libertad

Repetición r-1Tratamiento t - 1Error (a) (r -1)(t - 1)Tiempo p - 1Tratamiento x Tiempo (t - 1)(p - 1)Error (b) t(r - 1)(p - 1)Total rtp - 1

Disposición de datos para el Infostat:

Repetición Tratamiento Estado Nitrógeno

1 1 1 3,261 2 1 3,841 3 1 3,51 4 1 3,43

Especificaciones del modelo en Infostat:- Repetición- Tratamiento\Tratamiento*Repetición- Tratamiento* Repetición- Tiempo- Tiempo* Tratamiento



110

BIBLIOGRAFÍA

- Castillo, L. (2008). Introducción a la Estadística Experimental. Cuarta Edición. UniversidadAutónoma de Chapingo. México.

- García Leal, J. & Lara Porras, A.M. (1998). “Diseño Estadístico de Experimentos. Análisisde la Varianza.” Grupo Editorial Universitario.

- Gomez & Gomez, (1983). Statistical Procedures for Agricultural research, Estados Unidos

- Jijon, D. (2012). Manual de Infostat para diseño de experimentos en palma Africana.Universidad tecnológica Equinoccial, Santo Domingo de los Tsachilas, ecuador.

- Lara Porras, A.M. (2000). “Diseño Estadístico de Experimentos, Análisis de la Varianza yTemas Relacionados: Tratamiento Informático mediante SPSS” Proyecto Sur de Ediciones.

- Lopez, E., González, B.(2008) , Diseño y Análisis de experimentos Fundamentos yaplicaciones en Agronomía, Guatemala. Recuperado de:http://issuu.com/byrong/docs/diseno_y_analisis_experimentos

- Mena, M.(2004). Alternativas de análisis estadístico en los diseños de medidas repetidas.Universidad de Malaga. Faculdad de psicología. Recuperado de:http://www.psicothema.com/pdf/3025.pdf.

- Molina, c. Apuntes seminario de investigación diseño experimental facultad de medicina.Unidad deposgrado. Maestria en ciencias médicas. Sede Centro Médico Nacional sigloXXI. Recuperado en: https://www.academia.edu/7025537/Ensayo_sobre_dise%C3%B1os_experimental

- Morales, J. Queme, J, Melgar, M. (2009), Infostat. Manual de uso: Ejemplos de losprincipales métodos estadísticos utilizados en la industria cañera. Centro guatemalteco deinvestigación y capacitación de la caña de azúcar. Santa Lucia Cotz.

- Universidad José Carlos Mariátegui, Experimentación Agrícola. (2009). Moquegua – Perú.

manual diseÑo experimental.pdf

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