Manual de Diseño y

Selección

de Tubería de PVC

para Aplicaciones a Presión

Preparado por:

Departamento Técnico de:

URBACA – Futura Industrial Ing. Mario Luna Ing. Felipe Fernández Ing. Enrique Mares

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PROPIEDADES DE LA TUBERÍA A PRESIÓN DE PVC Y DISEÑO DE SISTEMAS A PRESIÓN Sistemas de Tubería Big Blue La tubería Big Blue retiene las ventajas de inmunidad a la corrosión de la tubería de PVC de diámetros menores (4” a 12”) Blue Brute a tuberías de diámetros grandes para aplicaciones de líneas de transmisión y acueductos. La flexibilidad y facilidad de instalación de la tubería Big Blue son incomparables - elimina los planos de gabinete normalmente necesarios para tuberías de acero, además de la costosa y difícil instalación que requieren las tuberías metálicas o de Fibrocemento. Se eliminan también los sistemas de protección contra la corrosión, como son los recubrimientos anticorrosivos, pinturas, encamisados y protección catódica. Además, a diferencia del PEAD o la tubería de Concreto Presforzado, cada tramo de la tubería de PVC Big Blue se prueba al doble de su Clasificación de Presión antes de salir de fábrica. Aplicaciones: Acueductos, líneas de transmisión de agua, líneas de impulsión (emisores) de aguas residuales, irrigación, líneas de conducción por gravedad, líneas industriales. Clasificación de Presión La tubería Big Blue puede soportar presiones a corto plazo extremadamente altas, así como niveles menores de presión a largo plazo. Como resultado, el Manual AWWA M23 “Diseño e Instalación de Tubería de PVC” incluye tanto la clasificación de presión a Corto Plazo (STR, Short Term Rating) como la de Largo Plazo (LTR, Long Term Rating).

RD Clasificación a Corto Plazo STR (FS = 2.5:1)

Clasificación a Largo Plazo LTR (FS = 2.0:1)

psi kg/cm2 psi kg/cm2 51 100 7 80 5.6 41 130 9.1 100 7

32.5 165 11.6 125 8.8 26 205 14.4 160 11.3 25 215 15.1 165 11.6 21 255 18 200 14 18 300 21 235 16.5 14 395 27.8 305 21.4

FS = Factor de Seguridad Los valores fueron redondeados a los 5 psi (0.35 kg/cm²) más cercanos

Presiones de Golpe de Ariete en la Tubería Big Blue Las presiones transitorias en tuberías ocurren como resultado del cambio de velocidad del fluido que ocurre en un tiempo relativamente corto. El método para estimar la presión de golpe de ariete se describe mas adelante, no obstante debe ser observado que para la mayoría de los acueductos de diámetro grande sin importar el material de la tubería de que se trate, se debe realizar un análisis profesional de transitorios por una persona calificada para entender completamente los efectos de este tipo de presiones en el sistema. El método demostrado mas adelante es ciertamente apropiado para propósitos iniciales del diseño.

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La tabla de abajo muestra la presión de golpe de ariete generada si se asume un frenado instantáneo del flujo de agua con velocidad 0.3 m/s

Presión de Golpe RD psi kg/cm2

51 10.8 0.76 41 11.4 0.80

32.5 12.8 0.90 26 14.5 1.02 25 14.7 1.04 21 16 1.13 18 17.4 1.23 14 19.8 1.39

Resistencia de Diseño del PVC Si bien es cierto se piensa que la tubería de PVC esta manufacturada con base a materia prima solo de PVC, en realidad se hace de un compuesto especial de PVC diseñado específicamente para usarse en sistemas de tuberías. Cuando una tubería es presurizada internamente sus paredes se someten a un esfuerzo de tensión circunferencial debido a la geometría circular de las tuberías. La resistencia a la tensión circunferencial conocida como Base Hidrostática de Diseño (HDB) del compuesto de PVC es la tensión mínima que el material puede soportar por un periodo de tiempo definido. La HDB de los compuestos de PVC se establece con pruebas de corto y largo plazo (hasta 100,000 horas de presión sostenida). Graficando los resultados en una escala logarítmica, las resistencias de diseño a 50 ó 100 años pueden ser extrapoladas fácilmente. El diagrama abajo muestra la línea de vida típica de un compuesto de PVC 12454B utilizada para manufacturar tubería para presión.

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Como puede ser visto en esta gráfica, el compuesto 12454B de PVC tiene las siguientes propiedades: Alta Resistencia a Corto Plazo Mientras que todas las tuberías de presión de PVC tienen una base hidrostática de diseño a largo plazo de 280 kg/cm2 (4,000 psi), en el corto plazo su resistencia es mucho más alta 450 kg/cm2 (6,400 psi). Esto significa que la tubería puede soportar fácilmente presiones de corto plazo extremadamente altas, tales como las generadas por los golpes de ariete. Por ejemplo, aunque una tubería RD 18 es clasificada a 16.5 kg/cm2 (235 psi), soporta rutinariamente bien presiones sobre 70 kg/cm2 (1,000 psi) durante las pruebas rápidas de estallado. Resistencia Confiable a Largo Plazo En los niveles normales de presión de operación, la vida útil del material es virtualmente ilimitada. Debido a la gran reserva de resistencia, incluso presiones que se acumulan a niveles por encima de los factores de seguridad normales pueden ser manejados. Resumen de las Propiedades del Material Todas las tuberías a presión de PVC se hacen de un compuesto de PVC formulado específicamente para aplicaciones de tubería a presión.

Propiedades del Material

Base Hidrostática de Diseño a Largo Plazo (HDB)

280 kg/cm2

(4,000 psi) Base Hidrostática de Diseño a Corto Plazo (STHDB)

450 kg/cm2

(6,400 psi)

Clasificación de Celda ASTM D1784 12454B

Modulo de Young (Elasticidad) 28,130 kg/cm2

(400,000 psi)

Coeficiente de Poisson 0.38 Permeabilidad Química e Instalación de tubería de PVC en Suelos Contaminados Hay una idea falsa entre algunos diseñadores que la tubería de PVC es inadecuada para la instalación en las áreas que contienen suelos contaminados por compuestos orgánicos. Esta idea falsa proviene del hecho de que han ocurrido incidentes raros donde tomas domiciliarias plásticas de diámetro pequeño han sido impregnadas por productos químicos orgánicos. Esto no es problema con las tuberías de PVC de diámetro grande porque: 1. La extensa mayoría de incidentes documentados de impregnación ocurrieron con tomas domiciliarias de pared delgada hechas de materiales de baja densidad, tales como polibutileno o polietileno. Estas tuberías de diámetro pequeño son hechas inadecuadamente para suelos contaminados. En estos casos se debe utilizar solamente tubería para tomas con una barrera contra la impregnación (tal como Q-Line). 2. La tubería de PVC tiene un tiempo confiable de impregnación y permeabilidad de muchos siglos, aún en niveles extremadamente altos de contaminación del medio ambiente. Esto se ha comprobado mediante varias investigaciones. 3. El acabado no poroso y la alta densidad de la tubería de PVC hacen que sea muy difícil que ocurra la impregnación. Se llenaron parcialmente con gasolina muestras de tubería a presión de PVC y se sellaron por siete años. Cuando se examinó microscópicamente la superficie interior de la tubería, no se encontró ninguna evidencia de impregnación.

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Los empaques son el eslabón más débil cuando se utilizan sistemas con empaques en suelos contaminados, la consideración más importante es el material del empaque, sin importar el material de la tubería. Para asegurar una operación segura a largo plazo en una tubería, se deben especificar siempre empaques resistentes al aceite (de nitrilo). Por último, muchos diseñadores consultan las guías químicas de resistencia para información sobre la instalación en suelos contaminados. Estas guías son generalmente inadecuadas pues típicamente consideran concentraciones del 100% del material en cuestión. Se debe consultar al representante técnico de URBACA antes de tomar cualquier decisión con respecto a la conveniencia para un uso particular. Efectos Térmicos y Resistencia UV La tubería de PVC puede decolorarse cuando está expuesta a la luz del sol directa por un período largo de tiempo. Esta decoloración afecta solamente la superficie del material (a una profundidad de 0.025 y 0.075 mm), y no afecta de manera importante el funcionamiento de la tubería. Ocurre una reducción leve en la resistencia al impacto de la tubería, mientras que la resistencia a la tensión y el módulo de elasticidad no son afectados. Si se va a utilizar tubería a presión de PVC con empaques, en una locación expuesta aplique una capa de pintura vinílica base agua en la superficie de la tubería, o cúbrala con una barrera opaca y esto eliminará los efectos de la exposición UV. La inmensa mayoría de tubería con juntas a presión se instala subterráneamente, eliminando el problema de la exposición UV. El PVC es un termoplástico, lo que significa que sus características mecánicas cambian con la temperatura. La clasificación de presión para la tubería de PVC (y la mayoría de los otros materiales termoplásticos para tubería) se calcula a 23°C. Arriba de esa temperatura, la resistencia a la tensión del material y la clasificación de presión se reducen de la capacidad normal aplicando los factores de corrección mostrados en la tabla de abajo. La temperatura recomendada máxima de servicio para la tubería a presión de PVC es 60° C. Efectos de la Temperatura en Tuberías a Presión de PVC

°C °F Multiplique las

Clasificaciones de Presión por estos factores

23 74 1.0 27 80 0.88 32 90 0.75 38 100 0.62 43 110 0.5 49 120 0.4 54 130 0.3 60 140 0.22

Expansión y Contracción Mientras que las aplicaciones enterradas raramente implican variaciones significativas de la temperatura, aplicaciones tales como cruces de puentes o encamisados largos pueden tener variaciones de temperatura que ameriten revisar la expansión contracción. Debido al uso de juntas campana espiga con empaque, se debe calcular la expansión contracción de la tubería por cada tramo. Si se atracan las juntas con restrictores mecánicos o se utilizan juntas cementadas, se debe calcular la expansión contracción usando la longitud completa de la tubería atracada.

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Material Coeficiente mm/mm/°C

Expansión mm/10m/10°C

PVC 5.4 x 10-5 5.4 PEAD 1.4 x 10-4 21.6

Hierro Dúctil 1.1 x 10-5 1.1 Concreto 9.9 x 10-6 1

Acero 1.2x 10-5 1.2 CALCULOS DE DISEÑO Cómo Calcular una Clase de Presión o una Clasificación de Presión La ecuación ISO para termoplásticos facilita mucho los cálculos para obtener la Relación de Diámetro (RD) y las Clases de Presión requeridas. Aunque se le conoce como la ecuación ISO, fue desarrollada en 1852, para usarse en todo tipo de recipientes de presión y sigue utilizándose desde entonces. La derivación de esta fórmula es muy simple:

Donde: Pi = Presión Interna D = Diámetro Si observamos la figura, podemos ver que la fuerza en la pared de la tubería es:

=

2DPFuerza i

Por lo tanto, el máximo esfuerzo en la pared de la tubería es:

tDPi

2max =σ , donde D = el diámetro promedio del tubo

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( )t

tDPtDD i

20

max0−

=∴−= σ

Pero como t

DRD 0= entonces ( )

211

max−

=RDPσ

Donde: RD = Relación de Diámetro (cociente de la división del diámetro exterior entre el espesor mínimo) D0 = Diámetro Exterior t = Espesor de pared de la tubería El procedimiento de diseño conservador de la tubería de PVC requiere que se aplique un factor de seguridad a la base hidrostática de diseño para obtener lo que se conoce como esfuerzo de diseño - S. Este esfuerzo de diseño se convierte entonces en el máximo esfuerzo permisible por el material. Observe que las resistencias de corto y largo plazo del material son diferentes, por lo tanto el esfuerzo de diseño de corto plazo y el esfuerzo de diseño de largo plazo serán diferentes. El factor de seguridad (FS) es usualmente establecido entre 2.0 y 2.5 dependiendo de la aplicación y de la norma que rige el diseño.

FSS maxσ

=

Sustituyendo esta expresión por esfuerzo de diseño, se obtiene:

( )( )1

22

1−

=∴−

=RD

SPRDPS

Esta forma de la ecuación permite que la clasificación de presión de una relación de diámetro (RD) dada sea rápidamente y fácilmente calculada. Posteriormente revisaremos un ejemplo del cálculo de la clasificación de presión. Cálculo de la Clasificación de Presión Existen dos clasificaciones para cada tubería de PVC - una clasificación de presión a largo plazo (LTR, Long Term Rating), que se utiliza para evaluar la capacidad de resistir la presión de trabajo y una clasificación de presión a corto plazo (STR, Short Term Rating) diseñada para evaluar la capacidad a resistir las sobre presiones provocadas por los golpes de ariete transitorios. Para calcular la clasificación a corto plazo, simplemente aplique la ecuación de la ISO utilizando la HDB de corto plazo. Recuerde que:

FSS maxσ

=

Para esfuerzos de corto plazo, el Manual AWWA M23 fija el factor de seguridad F.S.= 2.5. Utilizando la HDB de corto plazo, obtenemos:

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21805.2

450cm

kgstrS == (2,560 psi)

Por lo tanto para una tubería RD 41, la clasificación a corto plazo (STR) es dada por:

( )( ) 29

1411802

cmkgSTR =

−= (130 psi)

Para esfuerzos a largo plazo, el factor de seguridad se fija en 2.0 y se utiliza la HDB de largo plazo.

21402

280cm

kgltrS == (2,000 psi)

Aplicando la ecuación ISO

( )( ) 27

1411402

cmkgLTR =

−= (100 psi)

La tabla de abajo nos muestra ambas clasificaciones, a corto y largo plazo para diferentes espesores de tubería de PVC. Obsérvese como entre más grueso es el espesor de pared de las tuberías (menor valor de RD) la tubería aumenta su capacidad de resistir presión interna.

RD Clasificación a Corto Plazo STR (FS = 2.5:1)

Clasificación a Largo Plazo LTR (FS = 2.0:1)

psi kg/cm2 psi kg/cm2 51 100 7 80 5.6 41 130 9.1 100 7

32.5 165 11.6 125 8.8 26 205 14.4 160 11.3 25 215 15.1 165 11.6 21 255 18 200 14 18 300 21 235 16.5 14 395 27.8 305 21.4

FS = Factor de Seguridad Los valores fueron redondeados a los 5 psi (0.35 kg/cm²) más cercanos Calculo de la Clase de Presión de acuerdo a AWWA C900 de 4” a 12” (100mm- 300mm Tubería CIOD) La norma C900 se refiere a Clases de Presión (CP), las cuales son diferentes de las Clasificaciones de Presión obtenidas con la fórmula ISO. Una Clase de Presión difiere de la Clasificación de Presión en varios puntos: • Incluye un factor de seguridad (FS) de 2.5 contra el de 2.0 usado en la clasificación. • Incluye una sobre presión permisible equivalente al golpe de ariete generado por el paro teórico

instantáneo del flujo de agua a una velocidad de 0.6 m/s en la tubería. • La clase de presión de corto plazo no es usada ya que el golpe de ariete de 0.6 m/s ya está incluido

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( )( ) sP

FSRDHDBCP −

×

−×

=1

12

( )

( ) sPRD

CP −

×

−=

5.21

12802

AWWA C900 Clases de Presión Tuberías de 100 mm-300 mm (4”-12”)

Ps = 0.6 m/s Relación de Diámetro kg/cm2 (psi)

Clase de Presión kg/cm2 (psi)

25 2.1 (30) 7 (100) 18 2.5 (35) 10.5 (150) 14 2.8 (40) 14 (200)

AWWA C900 cubre tuberías de 4” a 12” (100 – 300 mm) destinadas generalmente a aplicaciones de redes de distribución de agua potable por lo tanto ha establecido un criterio de diseño propio y distinto al que puede ser utilizado en líneas de transmisión de agua como pueden ser los acueductos o emisores a presión de aguas residuales. Los criterios de diseño distintos entre las aplicaciones de redes de distribución y líneas de transmisión son los siguientes: • El golpe de ariete para redes de distribución se establece para una velocidad del flujo de agua de 0.6 m/s.

Dicha velocidad de 0.6 m/s es un parámetro conservador para redes de distribución municipal, sin embargo en una línea de transmisión las velocidades suelen ser mas altas por lo que se debe calcular el golpe de ariete de manera individual para cada aplicación de línea de transmisión.

• La frecuencia de los golpes de ariete se estima en 20 ciclos por día para redes de distribución, por lo tanto

AWWA C900 estima necesario incrementar el factor de seguridad a 2.5 con el propósito de garantizar la resistencia a la fatiga del material por periodos de vida útil largos de 50 ó 100 años. La frecuencia de los golpes de ariete cíclicos en una línea de transmisión puede ser menor o mayor de lo estimado por AWWA C900 dependiendo del tipo de sistema, por lo que debe evaluarse la resistencia por fatiga del material de manera individual.

En caso de utilizar tuberías AWWA C900 de 4” a 12” para aplicaciones de líneas de transmisión, se debe dejar un lado la Clase de Presión designada por AWWA C900 y aplicar el mismo criterio de diseño recomendado en este manual para evaluar las presiones de trabajo de largo plazo, las presiones transitorias de corto plazo y las sobre presiones de golpe de ariete cíclicas. Por otro lado, en caso de que una tubería de gran diámetro AWWA C905 (14” a 48”/355 a 1219 mm) se utilice de forma interconectada en un sistema de red de distribución de agua, se recomienda aplicar el método de diseño y selección de AWWA C900. Cálculo de Perdidas por Fricción en Sistemas de Tubería de PVC Una de las ventajas al usar la tubería de PVC es que su acabado interior liso reduce considerablemente las perdidas por fricción cuando se le compara con otros materiales. Consecuentemente, los costos de bombeo son más bajos y los flujos son más altos al considerar el mismo diámetro nominal entre los materiales. La ecuación de Hazen-Williams es uno de los métodos más comúnmente utilizados para calcular las perdidas por fricción en tubería de aplicaciones a presión. Permite calcular las perdidas por fricción en una tubería fácilmente utilizando coeficientes que reflejan el grado de rugosidad del material utilizado.

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Diversas investigaciones han establecido que el Coeficiente de Hazen-Williams para el PVC está entre 155 – 165, para tuberías tanto nuevas como usadas. Sin embargo, se utiliza un coeficiente conservador de 150 apropiadamente para todas las situaciones de diseño. Este valor también es recomendado por el Manual de Diseño AWWA M23

Variaciones de la Fórmula para Calcular las Pérdidas por Fricción

87.4852.1

852.1

54.063.0

54.0

54.063.0

67.10

3546.0

3546.0

8492.0

DiCLQf

CDiVS

CDiSV

SCrV

=

=

=

=

Donde: V = Velocidad promedio en m/s C = Factor de Fricción de Hazen-Williams (150 para tubería de PVC) r = Radio Hidráulico (Di/4 para tubo lleno), en metros Di = Diámetro interno en metros S = Gradiente Hidráulico o perdidas por fricción por unidad de longitud de la tubería (m/m) f = Pérdidas por fricción en metros L = Longitud en metros Q = Gasto en metros cúbicos por segundo Comparación de Perdidas por Fricción entre otros Materiales para Tubería Para cada diámetro nominal dado de tubería, existen dos factores que indicarán las perdidas por fricción por unidad de longitud. 1. Diámetro interno – Es el diámetro interior de la tubería, que debe ser utilizado para cálculos hidráulicos,

no el diámetro nominal. Un diámetro interno mayor promueve flujos más altos y menores velocidades, por lo tanto menores pérdidas por fricción.

2. Coeficiente de Fricción Interno – Mientras el diámetro interno es importante, la importancia del acabado interior no debe ser ignorada. Mientras el PVC y otros plásticos mantienen un acabado liso indefinidamente, otros materiales tienden a volverse más rugosos como resultado de la corrosión o erosión a lo largo del tiempo. Como resultado, las viejas tuberías de hierro fundido o acero muestran Coeficientes menores a 100.

Mientras investigación experimental ha arrojado valores del Factor “C” tan altos como 155-165 tanto para tuberías nuevas como usadas, el Manual AWWA M23 recomienda un factor “C” de 150 para PVC.

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Coeficientes “C” de Hazen-Williams

Material Factor "C" Plástico (PVC & PEAD) 150 Hierro o acero (nuevo) 130 Hierro o acero (20 años de uso) 100 Hierro o acero con revestimiento interior de cemento 140 Fibrocemento o Concreto (nuevos) 140 El factor “C” obviamente tiene un efecto significativo en los rangos de flujo. Comparando varios materiales se puede observar que la tubería de PVC tiene mucho menos pérdidas por fricción a cualquier valor de flujo que los materiales comúnmente utilizados para tuberías. El hierro fundido Clase 52 tiene un diámetro interno ligeramente mayor que el PVC RD 18, pero su coeficiente C baja a largo plazo a 100 o incluso menor, lo que resulta en características de flujo muy pobres. El PEAD RD 9 tiene un Coeficiente C de 150, sin embargo tiene una pared mucho más gruesa y tiene un diámetro interno más pequeño que el PVC RD 18 Material de la Tubería

Calculo de las Presiones del Golpe de Ariete Las presiones del Golpe de Ariete son generadas en un sistema de tubería cuando el flujo cambia de velocidad. Estos cambios de velocidad pueden ser causados por diferentes razones, incluyendo:

• La operación de válvulas y bombas • Aire atrapado siendo expulsado • Cambios en la demanda

Existen dos tipos principales de presiones de golpe – Golpes de Ariete Transitorios que ocurren cuando el sistema se mueve de una condición de estado constante a otra (por ejemplo el cerrar una simple válvula) y el Golpe de Ariete Cíclico, que ocurre como parte normal de la operación de un sistema de tuberías. Un buen ejemplo de esto son los emisores a presión de aguas residuales, donde se activa una bomba cada vez que el nivel del agua alcanza un cierto punto. La magnitud de las presiones de golpe de ariete depende de ciertas cosas, incluyendo el tipo de fluido que esta siendo bombeado, la magnitud del cambio de velocidad y también el tipo de material de la tubería.

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Los materiales rígidos típicamente generan golpes de ariete mucho mayores que los materiales flexibles, ya que estos últimos son capaces de absorber mas la onda de choque generada por el golpe de ariete. Además, la alta resistencia a corto plazo del PVC permite tener un Factor de Seguridad mayor contra las presiones de corto plazo que otros materiales de tubería Mientras un análisis detallado de presiones transitorias puede ser benéfico, es posible calcular la magnitud del golpe de ariete individualmente en una tubería utilizando la teoría de la onda elástica. La magnitud de la sobre presión causada por el cerrado rápido de una válvula, por ejemplo es directamente proporcional al cambio de velocidad en el flujo, mientras la velocidad del viaje de la onda de presión (onda de choque) se relaciona con la velocidad del sonido en el fluido (modificada por el material de la tubería) Calculo de la Velocidad de Onda

)2(1

432,1

−+=

RDEK

a

Donde: a = Velocidad de la onda de presión, en m/s K = Módulo Másico del Agua = 21,000 kg/cm2 (300,000 psi) Módulos de Elasticidad (E) de Materiales de Tuberías

Material E

Kg/cm2 (psi) PEAD 7,730 (110,000) PVC 28,000 (400,000) Fibrocemento 240,000 (3,415,200) Hierro Dúctil 1,828,000 (26,000,000) Acero 2,100,000 (30,000,000) Una vez que se ha calculado la velocidad de la onda de presión, se puede calcular la máxima presión de golpe de ariete utilizando la siguiente ecuación:

gVaP

10)(∆

±=

Donde: a = Velocidad de onda de presión, en metros por segundo ∆V = Máximo cambio de velocidad, en metros por segundo g = Aceleración de la gravedad, (9.81 m/s2) P = Máxima presión del Golpe de Ariete (kg/cm2) Aplicando las ecuaciones a todos los tubos de PVC con un RD conocido, asumiendo un cambio en la velocidad de 0.3 m/s, obtenemos los siguientes resultados:

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Golpe de Arete para un ∆V = 0.30 m/s

Presión de Golpe RD psi kg/cm2

51 10.8 0.76 41 11.4 0.80

32.5 12.8 0.90 26 14.5 1.02 25 14.7 1.04 21 16 1.13 18 17.4 1.23 14 19.8 1.39

Presiones de Vacío Mientras que las juntas en las tuberías se prueban a -0.75 kg/cm2 (-10.8 psi) para cumplir con los estándares ASTM, se han simulado presiones negativas que por mucho exceden el vacío completo que equivale a una presión de vacío de –1.033 kg/cm2 (-14.7 psi), aplicando presiones externas en exceso de 7 kg/cm2 (100 psi). Esto prueba que las juntas de las tuberías de PVC fácilmente soportan presiones de vacío completas. Tuberías con Aire Atrapado El aire atrapado puede causar dificultades significativas en cualquier sistema de tubería y debe ser evitado como sea posible. Esto se puede lograr diseñando cuidadosamente la bomba o la alimentación por gravedad, empleando los procedimientos adecuados de llenado y de pruebas, instalando la tubería con la inclinación necesaria e instalando y dimensionando las válvulas expulsoras de aire adecuadamente. Algunos de los problemas causados por el aire atrapado incluyen:

1. Bolsas de aire que reducen el área transversal disponible para el flujo de agua en ciertos puntos de la

tubería 2. Las fluctuaciones del flujo pueden causar golpes de ariete de ariete en la tubería 3. La expulsión del aire sin regulación puede causar golpes de ariete extremadamente altos.

Fuentes de Aire en Tuberías Los problemas más comunes en fuentes de aire son:

• Aire atrapado durante operaciones de llenado de la tubería • Aire atrapado en la bomba o alimentaciones por gravedad • Liberación de aire disuelto en el fluido en la tubería • Ingreso de aire en válvulas expulsoras de aire

Problemas Relacionados con Aire Atrapado El problema básico con el aire atrapado es que en cierto punto el aire puede ser ventilado de una forma descontrolada. Conforme una bolsa de aire viaja a lo largo de la tubería, puede alcanzar un área en donde puede ser ventilado ya sea por una válvula expulsora de aire (bueno) o tal vez por un empaque de una junta mal ensamblada (malo). Los sistemas de empaque de las tuberías son diseñados para trabajar con agua, no con aire. Mientras en la mayoría de los casos el empaque va a soportar la alta presión generada por una bolsa de aire, en ciertos casos puede hacer volar al empaque fuera de la junta, causando una rápida salida del aire. Como el aire ventilado puede salir extremadamente rápido, la bolsa de aire se colapsa a una velocidad extremadamente alta. El agua que emerge hacia el orificio creado por el empaque volado no puede salir a la misma velocidad que el aire, debido a que su densidad es mucho más alta. El resultado es una desaceleración rápida del flujo y una onda expansiva transitoria enorme - a veces de una magnitud que puede causar fallas estructurales en la tubería.

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Válvulas Expulsoras de Aire Las Válvulas Expulsoras de Aire se diseñan para expulsar aire bajo diversas condiciones de presión en la tubería, mientras que restringen el flujo del líquido. Las válvulas expulsoras de aire son diferentes que las válvulas admisoras y expulsoras de aire (VAEA) ya que estas tienen un orificio mucho más grande y se diseñan para introducir volúmenes muy grandes de aire, por ejemplo durante el proceso de llenado o de drenado de una tubería. El tamaño del orificio para una válvula de expulsora de aire se encuentra generalmente entre 1/16" y ¼” (1.6 - 6 mm) de diámetro, mientras que las VAEA´s pueden estar entre 1" y 8" (25 – 200 mm). Un tercer tipo de válvula combina las dos funciones y se llama Válvula Combinada de Aire. Contiene un orificio grande y uno pequeño, el grande se abre durante el llenado y drenado, y el chico se abre continuamente para evacuar paquetes de aire presurizado que pudiera acumularse durante la operación normal de la tubería. Se deben utilizar válvulas automáticas expulsoras de aire montadas en salidas verticales que tengan una relación con respecto a la línea principal de d/D del orden de 0.01 cuando se vaya a llenar o a probar la tubería por personal no calificado. Las válvulas expulsoras de aire de este rango de tamaño tienden a limitar el paso del aire y permiten que el agua reduzca su velocidad antes de alcanzar la válvula de aire. Los hidrantes no se utilizan para ventilar aire de las tuberías. La razón es que las conexiones de los hidrantes se colocan típicamente en la posición de las manecillas del reloj a las 3:00 o a las 9:00 horas en una tubería. Las VAEA´s se deben de colocar en los puntos altos para que sean efectivas. (A las 12:00 horas) Pruebas de la Tubería y Aire Atrapado El llenado inicial y la prueba hidrostática es uno de los eventos más críticos en la vida de una tubería. La razón es que el potencial para atrapar aire es muy alto durante este periodo. Como resultado, los Ingenieros de diseño deberán incluir detalles y procedimientos que incluyan el llenado inicial y la prueba entre sus especificaciones de diseño del proyecto:

1. Las tuberías deberán ser instaladas con una pendiente que resulte en un mínimo de puntos altos. Se deben evitar transiciones abruptas y picos agudos.

2. Se deben utilizar válvulas automáticas expulsoras de aire debidamente dimensionadas e instaladas en todos los puntos altos u otras áreas en donde se espera que se acumule aire.

3. La velocidad promedio de llenado de la tubería no debe ser mayor a 0.3 m/s. 4. Todo el aire deberá ser purgado de la tubería antes de verificar las fugas o realizar las pruebas

hidrostáticas de aceptación de la tubería. 5. Si se necesitara una gran cantidad de agua para incrementar la presión durante las pruebas, entonces

es posible que exista una fuga o aire atrapado. Se deben de interrumpir las pruebas hasta identificar la fuente del problema.

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Gastos Recomendados para el Llenado Inicial de Tuberías

Diámetro Nominal Máximo Gasto

de Llenado In Mm L/s 4 100 2.5 8 200 9.9 10 250 15.5 12 300 22.3 14 350 30 16 400 39 18 450 50 20 500 61 24 600 89 30 750 139 36 900 200 42 1050 272 48 1200 355

ATRAQUES DE LA TUBERÍA CON JUNTAS CAMPANA-ESPIGA CONTRA EL EMPUJE HIDRÁULICO RESISTENCIA AL EMPUJE EN SISTEMAS DE TUBERÍAS, ACCESORIOS Y VÁLVULAS En muchos lugares en una tubería presurizada, puede ocurrir un desequilibrio en las fuerzas hidrostáticas como resultado de la configuración de la tubería. Estas fuerzas desequilibradas se llaman fuerzas de empuje. Las fuerzas de empuje pueden ocurrir en cualquier punto de un sistema de tubería donde hay un cambio de dirección o del área transversal del conducto de agua. Los instaladores de las tuberías deben equilibrar estas fuerzas mediante atraques (normalmente de concreto) o retenedores mecánicos. A continuación se describen tres áreas que requieren retención. • En Válvulas Todas las válvulas deben anclarse. Esto incluye válvulas instaladas en un registro ó cámara o directamente enterradas en línea con la tubería, sin importar que esté en operación con frecuencia o sólo una vez al año. Instale varillas de anclaje alrededor del cuerpo de la válvula o a través de las orejetas de montaje y encájelas en un colado de concreto debajo de la válvula. Las válvulas instaladas en cámaras también deben anclarse de esta manera. El momento crítico para la fijación de las válvulas es durante la apertura o el cierre. También existen diversos tipos de retenedores mecánicos que ayudan a la eliminación de los atraques de concreto. Usted puede encontrar información adicional de estos accesorios mecánicos en www.urbaca.com.mx

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En Cambios de Dirección (Vertical u Horizontal) Los accesorios como codos, tés, o tapas ciegas, deben ser empotrados ya que implican un cambio de dirección importante para el líquido. En Reducciones de Tamaño El componente de empuje en reducciones de tamaño dependerá de la cantidad de reducción y debe ser empotrado de manera adecuada. En cada punto en la línea donde se desarrollarán las fuerzas de empuje, cuele un bloque de concreto entre el accesorio y el suelo nativo no alterado al lado de la zanja. Use cimbra de madera para dar forma al atraque y controle el colado de manera que el área de contacto con la zanja no alterada proporcione el soporte necesario. Capacidades de Resistencia de Suelos No Alterados Material Orgánico (como turba, etc.) 0 kg/m2 Arcilla Blanda 2500 kg/m2 Arena 5000 kg/m2 Arena y Grava 7500 kg/m2 Arena y Grava con Arcilla 10000 kg/m2 Arena y Grava Cementadas con Arcilla 20000 kg/m2 Roca Dura 25000 kg/m2 Estas capacidades de resistencia del suelo son aproximadas y conservadoras. Para una precisión de diseño más grande, se recomienda que un ingeniero competente en suelos realice pruebas de resistencia del suelo. El área de resistencia recomendada que será establecida por el colado de concreto puede ser proporcionada por el ingeniero. El área (m2) también puede calcularse determinando el empuje total generado en el accesorio. Simplemente divida la resistencia de soporte del suelo entre el empuje desarrollado (fuerza en kilogramos), como se ve en la tabla adjunta. El resultado es el área del suelo requerida para resistir el empuje (A). El área calculada será para el área de concreto frente a la pared de la zanja (es decir, el lado posterior del atraque).

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Empuje Desarrollado por 7 kg/cm2 de Presión (Fuerza en Kilogramos)

Diámetro de Tubería

mm Pulg

Válvulas, Ramas Ciegas

y Tés Codos de

90° Codos de

45° Codos de

221/2° Codos de

111/4°

100 4 822 1162 631 288 145 150 6 1698 2402 1298 622 313 200 8 2919 4131 2234 1053 531 250 10 4395 6211 3364 1639 826 300 12 6215 8785 4753 2306 1158 350 14 8345 11799 6401 2769 1398 400 16 10796 15268 8299 36138 1825 450 18 13556 19172 10428 4567 2306 500 20 16635 23526 12794 5648 2851 600 24 23735 33564 18251 8145 4113 750 30 36513 51637 27947 14301 7173 900 36 52301 73970 40034 20430 10260 1050 42 70597 99857 5403 27558 13847 1200 48 92026 130162 70461 35866 18069

Resistencia al Empuje en Suelos Muy Pobres Cuando la tubería pasa por suelos que no tienen resistencia de soporte o que tienen muy poca, las fuerzas de empuje pueden ser detenidas empotrando el accesorio en concreto y la extensión de esta colada para formar un monolito que tenga suficiente inercia para resistir los empujes. También puede ser posible colocar varillas atiesadoras alrededor del accesorio y anclarlas en una colada de concreto aguas arriba a través de la zanja en suelos más estables. También pueden usarse retenedores mecánicos de empuje en estos casos. Consultar www.urbaca.com.mx

Ubicación típica de atraques de concreto. Labre el área de soporte de la zanja usando herramientas manuales para estar seguro de que es suelo no alterado.

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Este tipo de cimiento para hidrantes actúa como un atraque de concreto, como un anclaje contra el levantamiento por congelación y elimina los hundimientos por la acción del agua de drenado de los hidrantes de barril seco. Resistencia al Empuje Vertical Cuando la tubería cambia de dirección hacia abajo para pasar debajo de un lecho de arroyo o carretera, etc., se desarrollará un empuje ascendente en el accesorio. Ancle el accesorio como si fuera una válvula y asegúrese de que la base de concreto esté acuñada al suelo no alterado. Restrictores mecánicos son muy útiles también en este tipo de casos.

Cómo Apoyar la Tubería en Pendientes Pronunciadas Las prácticas normales de acostillado de la zanja para tuberías instaladas en un cerro con pendiente pronunciada serán suficientes para evitar resbalones y desacoplamientos. Cuando la altura sobre lomo de tubo es menor de 1.8 m y las condiciones del suelo son marginales y cuando la pendiente es mayor a 20° (36% de la pendiente), puede ser conveniente un método especial de anclaje. Nuestro procedimiento recomendado es tender la tubería con las campanas cuesta arriba y colar un atraque de concreto detrás de las campanas y acuñado a las paredes laterales de la zanja no alterada. Normalmente cada tercio de longitud de la tubería tendrá que ser anclada de esta manera para lograr una condición estable. También puede considerarse el uso de juntas cementadas para secciones cortas de la tubería en las pendientes. Los retenedores mecánicos son muy recomendados para pendientes pronunciadas. Retenedores Mecánicos de Empuje Están disponibles varios dispositivos mecánicos de retención de empuje los cuales se sujetan a la pared de la tubería y se unen por detrás a un collar de acoplamiento en el accesorio o la campana de la tubería. El uso de estos dispositivos puede proporcionar toda la retención de empuje necesaria en el accesorio eliminando la necesidad de atraques de concreto, en tamaños hasta de 1200 mm (48"). El uso de varios retenedores de empuje para juntar dos o tres longitudes de tubería en cualquiera de los dos lados del accesorio puede ser conveniente para definir el efecto de sujeción del relleno alrededor del cilindro de la tubería. Se recomienda que el dispositivo de retención de empuje cumpla los requisitos de ASTM F1674-96.

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Cuando se use un dispositivo mecánico de retención de empuje, la presión máxima en la tubería (normalmente la presión de prueba) no debe exceder la especificación de presión del dispositivo. Juntas Bridadas La tubería de PVC puede conectarse a juntas bridadas usando un adaptador bridado. Sin considerar el material de la tubería, las juntas bridadas no se recomiendan para instalaciones subterráneas enterradas excepto dentro de una cámara o registro de válvula.

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Fatiga Cíclica en Tuberías de PVC La fatiga es un fenómeno bien conocido que puede afectar a muchos materiales diferentes. Solamente cuando un sistema de tuberías es sujeto a condiciones de cargas cíclicas extremas, la fatiga puede afectar al PVC. Afortunadamente, existe una gran cantidad de investigación en este tema y algunas de las más recientes investigaciones de la Dra. A. Moser de la Universidad Estatal de Utah han contribuido enormemente para entender este fenómeno. La Dra. Moser ha determinando que el número de ciclos (C) para que se presente una falla en la tubería de PVC esta en función del esfuerzo promedio en las paredes de la tubería, así como en la amplitud de los ciclos. La Dra. Moser alcanzó estas conclusiones en base a estudios previos hechos por H.W. Vinson quien había determinado el número de ciclos para falla por fatiga basándose únicamente en el esfuerzo máximo al que es sometido el material sin considerar el esfuerzo promedio y la amplitud del esfuerzo. Mientras que la carga cíclica es posible que ocurra en muchas diferentes aplicaciones, típicamente se encuentra en líneas de impulsión (emisores) de aguas residuales y aplicaciones de irrigación (la mayoría de las líneas de distribución mantienen presiones relativamente constantes). Cualquier aplicación que tiene bombas arrancando y parando regularmente (mas de un par de veces al día) debe ser analizada utilizando el método de la Dra. Moser La siguiente gráfica muestra como el esfuerzo promedio y la amplitud se relacionan con el número de ciclos para la falla.

Más adelante se puede encontrar un ejemplo de diseño cíclico de un emisor de aguas residuales. Referencias: Vinson, H.W.: “Respuesta de la tubería de PVC a Grandes y Repetitivas Presiones de Golpe de Ariete” Conferencia Internacional de Tuberías Plásticas Subterráneas. (Marzo 1981) Moser, Folkman, Jeffrey: “Pruebas Cíclicas de Largo Plazo para Tubería de PVC de 6 pulgadas” Utah State University (Marzo 2003)

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EJEMPLOS DE DISEÑO EJEMPLO DE DISEÑO HIDRÁULICO Y CICLICO Ejemplo de Diseño de Línea de Impulsión (Emisor a Presión) de Aguas Residuales Seleccione el tamaño apropiado de tubería y clasificación de presión para el emisor a presión de aguas residuales con las siguientes características: Flujo Máximo = 450 L/s Cambio en la elevación (carga estática): 30 metros Longitud: 3,000 metros Ciclos de bombeo promedio por día: 36 Presión Máxima del sistema durante operaciones de bombeo controladas: 5 kg/cm2

Presión Mínima durante operaciones de bombeo controladas: 2 kg/cm2 Vida Útil Mínima de Diseño: 50 años Paso 1 – Seleccionar un diámetro nominal y una clasificación de presión iniciales Una velocidad máxima para diseño de Impulsión de Drenaje típica es de 1.5 m/s. Esta velocidad asegura la auto-limpieza de la línea. La velocidad puede ser mas alta, sin embargo deben revisarse aspectos como el aumento en la magnitud de las sobre presiones por golpe de ariete y el incremento en las perdidas por fricción y consumo de energía, entre otras cosas. La velocidad mínima recomendable para un emisor a presión de aguas residuales debe ser 1.0 m/s ya que es la mínima velocidad requerida para resuspender el contenido de sólidos propio de las aguas residuales una vez que estos hayan tenido la oportunidad de sedimentarse durante periodos sin bombeo.

vQAvAQ =∴=

Donde: A = Área Transversal de la tubería en metros cuadrados V = Velocidad del Fluido, m/s Q = Flujo, m3/s

23.05.1

45.0 3

mAs

ms

m==

Diámetro requerido:

( ) mmmaDiDia 618618.03.0444

2

====∴=ππ

π (24.3 pulgadas es el diámetro requerido)

Debido a que la presión estática es de solo 3 kg/cm2, se selecciona un diámetro nominal de 600mm (24”) RD51 (con clasificación de presión a largo plazo 5.6 kg/cm2 ) para los cálculos iniciales. La tubería de 600mm RD51 tiene un diámetro interior = 630 mm (24.8”). Ver catálogo de tubería Big Blue. Nota: El propósito de este cálculo inicial es seleccionar un diámetro nominal y una clasificación de presión, por lo que los diámetros interiores requeridos no necesariamente deben concordar. Es más importante seleccionar el tamaño de tubería apropiado que corresponda con el sistema estático inicial. Esto nos dará una base para cálculos futuros de presiones dinámicas y de golpe de ariete en los próximos pasos. Paso 2 – Calculo de la carga dinámica (por fricción o perdidas menores) y la carga total del sistema. En este paso se utiliza la ecuación de Hazen-Williams para calcular las perdidas por fricción en el sistema. Para este ejemplo despreciaremos las perdidas menores en accesorios y válvulas.

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Para sistemas con gran cantidad de accesorios, las perdidas menores si se deben calcular ya que pueden ser significativas. Note que el coeficiente “C” apropiado para PVC es 150. Ecuación de Hazen-Williams

( )mm

mL

DCQh s

m

f 4.63000630.0

1150540.067.10167.10 87.4

852.1

87.4

852.1 3

=

=

=

La pérdida por fricción es de 6.4 metros. Esta perdida se le suma a la carga estática para obtener la carga total del sistema.

mmmhsistema 4.364.630 =+= (3.64 kg/cm²) Por lo tanto, el RD51 con una clasificación a largo plazo (STR) de 5.6 kg/cm2 es adecuado para las presiones de operación requeridas por el sistema. Paso 3 – Cálculo de los requerimientos del sistema para Golpe de Ariete a Corto Plazo Anteriormente se mencionó el método para calcular la presión de golpe de ariete para un cambio de velocidad dado en un sistema de tubería de PVC. Los resultados de esos cálculos se utilizarán sin repetir los cálculos ya hechos. Para ver exactamente como se obtuvieron esos números vaya a la sección de “Cálculo de Presiones del Golpe de Ariete” Primero se calcula la máxima velocidad real para un flujo de 450L/s en tubería de 600 mm RD51

( ) sms

m

mAQVAQ 44.1

463.0

450.02

3

==∴=π

Por cada cambio de velocidad de 0.3 m/s, la presión de golpe de ariete generada en un tubo RD51 es de 0.76 kg/cm2 (10.8 psi)

22 65.376.03.0

44.1cm

kgcm

kg

sm

sm

sP =

= (52 psi)

Anteriormente vimos que la clasificación a corto plazo (STR) es de 7 kg/cm2 (100 psi) Los requerimientos del sistema para corto plazo son 3.64 kg/cm2 + 3.65 kg/cm2 = 7.3 kg/cm2 (104 psi) En este caso la tubería RD51 esta ligeramente subdiseñada para la clasificación de presión a corto plazo, por lo que re-iteraremos el diseño utilizando RD41 con un STR de 9.15 kg/cm2 (130 psi). Como el diámetro interior es ligeramente diferente, y el golpe de ariete es ligeramente mas alto – recalculamos los pasos del 1 al 3 obteniendo los siguientes resultados.

mmmhsis 8.368.630 =+= (3.68 kg/cm²)

22 48.03.0

48.1cm

kgcm

kg

sm

sm

sP =

= (57 psi)

El requerimientos a Corto Plazo del Sistema = 3.68 kg/cm2 + 4 kg/cm2 = 7.68 kg/cm2 (109 psi) El STR del RD41 es 9 kg/cm2 por lo que es adecuado para los requerimientos a corto y largo plazo del sistema.

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Paso 4 – Análisis Cíclico Investigaciones recientes del Dr. A. Moser de la Universidad Estatal de Utah con respecto a la Fatiga Cíclica de la Tubería de PVC han simplificado e incrementado la precisión de los cálculos. Note que las presiones utilizadas para el análisis cíclico son aquellas que ocurren durante las operaciones controladas de arranque y paro de las bombas. Un dato del proyecto fue que existen 36 ciclos al día lo que significa que arrancó 36 veces y paró 36 veces el equipo de bombeo, para un total de 72 eventos de golpe de ariete por día. Máxima presión controlada del sistema: 5 kg/cm2 Mínima presión controlada del sistema: 2 kg/cm2 Cálculo del esfuerzo promedio del sistema:

( )( ) ( )( )2

2270

414125

41minmax

cmkgcm

kgcm

kg

promRDPP

=−+

=−+

=σ

Calculo de la amplitud del esfuerzo:

( )( ) ( )( )2

2230

414125

41minmax

cmkgcm

kgcm

kg

ampRDPP

=−−

=−−

=σ

Los ciclos predeterminados para falla son aproximadamente 9x106 arranques y paros de la bomba. Calculo de la vida cíclica: 72 eventos por día x 365 = 26,280 eventos por año 9 x106/26280 = 342 años Por lo tanto el RD41 es mas que adecuado para la aplicación.

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Ejemplo de Diseño de una Línea de Transmisión (Tomado del Manual de Diseño e Instalación de Tubería de PVC AWWA M23) Este análisis de una tubería relativamente simple ilustrará el uso de los principios de diseño discutidos anteriormente. Las normatividades para tuberías de PVC ofrecen una variedad de resistencias y diámetros, por lo que el diseñador seleccionará los diámetros y clases de tubería que minimicen los costos de adquisición operación manteniendo los factores de seguridad requeridos. Este proyecto trata de una línea de transmisión de agua en tubería de PVC de una longitud de 6,096 metros diseñado para una capacidad máxima de 252 L/s. El perfil de la tubería se muestra a continuación. El agua será bombeada a un tanque de almacenamiento superficial (punto f) con un nivel máximo de agua a 10.5 m sobre el nivel del piso. El eje de la tubería de descarga al tanque esta 1.5 m por debajo del piso del tanque. Las estaciones (cadenamientos) clave y sus elevaciones a lo largo de la línea son:

Punto Estación Elevación en el Eje de la Tubería (m) a 0 183 b 1+372 204 c 2+286 219 d 3+505 244 e 5+029 287 f 6+096 287

El objetivo del proceso de diseño será seleccionar los RD’s (Relación de Diámetro) apropiados de la tubería de PVC para las distintas secciones de la línea cuidando que nunca se excedan las clasificaciones de presión de la tubería en cualquier punto. Se hace un esfuerzo para seleccionar los RD’s que cumplan con los criterios de diseño y que resulten la mejor opción económicamente para el dueño del proyecto. La clave determinante en el diseño de Tubería a Presión de PVC, es la presión interna. Las dimensiones de la tubería se pueden encontrar en las normas AWWA o en el catálogo de la tubería Big Blue.

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Para este ejemplo se utilizó la norma AWWA C905 Tuberías a Presión y Accesorios de Poli Cloruro de Vinilo PVC, 14 hasta 48 pulgadas, (350 mm hasta 1,200 mm) para Transmisión y Distribución de Agua. Se necesitan las dimensiones exactas de la tubería para determinar la velocidad del flujo. La presión total en una línea en cualquier punto, es la suma de la presión estática, las pérdidas por fricción y el incremento de presión como producto de los cambios súbitos de velocidad (golpes de ariete). Para mas simplicidad, en este ejemplo la selección de la tubería de PVC estará limitada a cuatro Clasificaciones de Presión únicamente: CP 235 psi (RD 18),165 psi (RD 25), 125 psi (RD 32.5) y 100 psi (RD 51). Paso 1 – Determinar la Velocidad Máxima del Flujo Asumimos que se utilizará tubería de 20” de PVC. En la norma AWWA C905, la pared mas gruesa que existe (según la tabla) es la RD18. Se recomienda utilizar el RD mas bajo (la mas pesada) para empezar a diseñar en el tramo inicial. Se debe revisar lo asumido a manera que se avanza en el diseño. Diámetro Interior Promedio = Diámetro Exterior Promedio – 2 (Espesor Mínimo x 1.06) Nota: La tolerancia en los espesores es aproximadamente de +12%. No hay tolerancia negativa. Los fabricantes generalmente acostumbran producir Tuberías a Presión de PVC con espesores alrededor del 6% por arriba del mínimo. Asumimos Tubería RD 18 de 20” (500mm) por la Norma AWWA C905 Diámetro Interior Promedio = 549 – 2 (30 x 1.06) = 485 mm = 0.485 metros

AQV =

Donde: Q = Flujo, m3/s = 0.252 m3/s o 252 L/s A = Area, m2 V = Velocidad, m/s

( ) 222

185.04485.0

4mDA ===

ππ

Por lo tanto

sms

m

mV 36.1

185.0252.0

2

3

==

Como la velocidad se encuentra en un rango aceptable (1.0 – 1.5 m/s), podemos continuar con el diseño utilizando tubería de 20” (500 mm) Paso 2 –Determinación del Factor de Golpe de Ariete En una línea de conducción, la localización y la amplitud de la envolvente de presión del golpe de ariete será analizada muy comúnmente por una programa de computadora. Para este ejemplo, se asume que la máxima presión por golpe de ariete será la resultante del frenado instantáneo del flujo a velocidad máxima. En la practica, se pueden reducir considerablemente los costos de los materiales utilizando los procedimientos adecuados para el control de golpe de ariete. El incremento de presión resultante de un cambio de velocidad instantáneo ∆V = 1.36 m/s en tuberías de PVC a presión puede ser tabulado de la siguiente manera: Ps’ es el golpe de ariete unitario producido por un cambio en la velocidad de 0.3 m/s. El golpe de ariete total Ps se obtiene dividiendo la Vmax. por 0.3 m/s y multiplicándolo por Ps’

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'3.0

max PsVPs =

Relación de Diámetro RD Golpe de Ariete 0.3m/s, Ps' (kg/cm2) Ps (kg/cm2) 41 0.8 3.6

32.5 0.9 4.1 25 1.0 4.7 18 1.2 5.5

Paso 3 – Determinación de la Clasificación de Presión de Trabajo (WPR) de los RD’s del paso 2 La clasificación de presión de trabajo (WPR, Working Pressure Rating) es una clasificación específica para el proyecto tomando en cuenta el golpe de ariete máximo permisible contra la resistencia a corto plazo de la tubería. La clasificación de presión de trabajo (WPR) puede ser mas alta o más baja que la clasificación de presión (PR, Pressure Rating) de la tubería, dependiendo de las condiciones de flujo. El valor mas bajo entre la clasificación de presión (PR) y la clasificación de presión de trabajo (WPR) deberá ser usada como el límite superior del sistema para la presión de operación normal.

PsSTRWPR −=

RD STR (kg/cm2) Ps (kg/cm2) WPR (kg/cm2) PR (kg/cm2)41 9.1 3.6 5.5 7.0

32.5 11.7 4.1 7.6 8.8 25 15.2 4.7 10.5 11.6 18 21.1 5.5 15.6 16.5

Se puede observar que el parámetro que gobierna el diseño de presión en este ejemplo será el análisis de la Clasificación de Presión de Operación (WPR), ya que es menor que la Clasificación de Presión (PR) de cada RD. Paso 4 – Determinación de las Pérdidas por Fricción /Bajo Flujo a Tubo Lleno Continuamos asumiendo un RD18 para estos cálculos porque este tubo producirá ligeramente perdidas mayores que los otros RD’s en consideración (mayor espesor, menor diámetro interno). El resultado será conservador para todas las operaciones de diseño. Es conveniente utilizar la Ecuación de Hazen-Williams:

87.4852.1

852.167.10DiCLQf =

Donde: F = perdida por fricción, en metros Di = diámetro interno de la tubería, en metros Q = Flujo, m3/s C = Coeficiente de flujo, 150 para PVC

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Sustituyendo para tubo de 20” (500 mm) PR 235 psi (16.5 kg/cm²), con diámetro interior = 485mm

( )( )( ) ( )

== 87.4852.1

852.1

485.0150252.0167.10 mf 0.00263 metros de columna de agua por cada metro lineal de tubería

=0.000263 kg/cm2 por cada metro de tubería Paso 5 – Determinar las presiones en las estaciones (cadenamientos) clave de la tubería bajo operación normal. La presión P, en cualquier punto es la suma de la presión estática como resultado de la diferencia de elevaciones y las perdidas por fricción. Tomando como base el plano de perfil de la línea procedemos a calcular las presiones en las estaciones clave, como a continuación se indica: Empezando en el tanque de almacenamiento: Estación 6+096 Presión Estática = (299-287)m * 0.1kg/cm2 = 1.2kg/cm2 Pérdida por Fricción = = 0.0kg/cm2 Pérdida Total = 1.2kg/cm2 Estación 5+029 Presión Estática = (299-287)m * 0.1kg/cm2 = 1.2kg/cm2 Pérdida por Fricción = 1067 m x 0.000263 kg/cm2 = 0.3kg/cm2 Pérdida Total = 1.5kg/cm2 Estación 3+505 Presión Estática = (299-244)m * 0.1kg/cm2 = 5.5kg/cm2 Pérdida por Fricción = 2591 m x 0.000263 kg/cm2 = 0.7kg/cm2 Pérdida Total = 6.2kg/cm2 Estación 2+286 Presión Estática = (299-219)m * 0.1kg/cm2 = 8.0kg/cm2 Pérdida por Fricción = 3810 m x 0.000263 kg/cm2 = 1.0kg/cm2 Pérdida Total = 9.0kg/cm2 Estación1+372 Presión Estática = (299-204)m * 0.1kg/cm2 = 9.5kg/cm2 Pérdida por Fricción = 4724 m x 0.000263 kg/cm2 = 1.2kg/cm2 Pérdida Total = 10.7kg/cm2 Estación 0+000 Presión Estática = (299-183)m * 0.1kg/cm2 = 11.6kg/cm2 Pérdida por Fricción = 6096 m x 0.000263 kg/cm2 = 1.6kg/cm2 Pérdida Total = 13.2kg/cm2

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La presión P, en cada uno de las estaciones clave se resume de la siguiente forma:

Punto Estación Presión Estática kg/cm2

Pérdida por Fricción kg/cm2

Presión kg/cm2

f 6+096 1.2 0.0 1.2 e 5+029 1.2 0.3 1.5 d 3+505 5.5 0.7 6.2 c 2+286 8.0 1.0 9.0 b 1+372 9.5 1.2 10.7 a 0+000 11.6 1.6 13.2

Paso 6 – Determine el RD apropiado para cada sección de la tubería De cálculos anteriores del paso 3, se obtiene que la tubería de PVC RD18 tiene una clasificación de presión de trabajo de 15.6 kg/cm2. Para el siguiente RD mayor el RD25, la clasificación de presión de trabajo es 10.5 kg/cm2. Por lo tanto se selecciona el RD18 para el inicio de la línea al salir del cuarto de bombeo hasta que se encuentre un punto en el que la presión de operación P, caiga y sea igual a la permitida por el RD25. En este punto se podrá utilizar el RD25. Y así sucesivamente, se repiten los pasos para poder utilizar RD32.5 y el RD41. Se puede observar, por lo calculado anteriormente que la transición a RD25 ocurrirá entre los cadenamientos 1+372 y la 2+286, en el tramo b-c. Para determinar la localización exacta, será necesario calcular el gradiente de presión.

( ) ( )( )bcLongitud

PbPcbcP −=∆

200185.013722286

7.100.9cm

kg−=−

−= por cada metro

La distancia mas allá de la estación 1+372 (punto b) puede ser calculada como sigue

Longitud después de la estación ( )bcPPbRDWPR

∆−

=)25(

1.10800185.0

7.105.102

22=

−−

=pormetrocm

kgcm

kgcm

kg

metros

Por lo tanto, se puede empezar a utilizar tubería RD25 108.1 metros después del punto b, en el cadenamiento 1+480. De la tabla de presiones , y sabiendo que la clasificación de presión de operación del RD32.5 es de 7.6 kg/cm2, y se puede utilizar entre los cadenamientos 2+286 y 3+505, en el tramo c-d.

( ) ( )( )cdLongitud

PcPdcdP −=∆

Hoja no. 28 de 31

20023.02286350592.6

cmkg−=

−−

= por cada metro

Entonces se puede calcular la distancia entre el cadenamiento 2+286 (punto c) y el punto deseado

Longitud después de la estación ( )cdPPcRDWPR

∆−

=)5.32(

6090023.0

96.72

22=

−−

pormetrocmkg

cmkg

cmkg

= metros adelante del cadenamiento 2+286

Por lo tanto, se puede empezar a utilizar tubería RD32.5 a 609 metros del punto c, en el cadenamiento 2+895. Similarmente, se puede calcular el punto en donde se podrá utilizar tubería RD41. De la misma tabla de presiones se sabe que la clasificación de presión de operación del RD41 es de 5.5 kg/cm2, y el rango para utilizar esta tubería está entre los cadenamientos 3+505 y el 5+029, en la sección de. Primero, se calcula el gradiente de presión en la sección de.

( ) ( )( )deLongitud

PdPedeP −=∆

20031.035055029

3.65.1cm

kg−=−−

= por cada metro

Entonces se puede calcular la distancia entre el cadenamiento 3+505 (punto d) y el punto deseado

Longitud después de la estación ( )dePPdRDWPR

∆−

=)41(

2220031.0

2.65.52

22=

−−

=pormetrocm

kgcm

kgcm

kg

metros del cadenamiento 3+505

Por lo tanto, se puede empezar a utilizar tubería RD41 a 222 metros del punto d, en el cadenamiento 3+727, y continuar durante toda la tubería restante. El diseño de la presión interna de la tubería se puede resumir de la siguiente forma:

Distancia de la Bomba (m) Tubería de 20" (500mm) Gradiente de Presión (kg/cm2) 0 – 1480 RD18 (PR 16.5) 13.2-10.5

1480 – 2895 RD25 (PR 11.6) 10.5-7.6 2895 – 3727 RD32.5 (PR 8.8) 7.6-5.5 3727 – 6096 RD41 (PR 7) 5.5-1.2

Hoja no. 29 de 31

En este en este ejemplo de una línea de conducción de 6.1 Km, el diseñador tiene la oportunidad de ahorrar significativamente por medio del uso de diferentes clasificaciones de presión de tuberías de PVC. Una modelación por computadora puede proporcionar incluso mayores ahorros potenciales mostrando exactamente donde y como el control del golpe de ariete es más efectivo. (Note que el proyecto anterior asumió que existe la posibilidad de un paro instantáneo del flujo.) Si la tubería es operada en un modo cíclico (como el caso de emisores a presión de aguas residuales) se debe de hacer un análisis de la fatiga y vida útil. Explicación sobre Golpes de Ariete Cíclicos En los ejemplos anteriores la magnitud de los golpes de ariete cíclicos fueron tomados como datos conocidos, sin embargo es recomendable conocer como determinar la magnitud de dichos golpes de ariete cíclicos. El ejemplo típico de golpes de ariete cíclicos es el de los emisores de aguas residuales a presión ya que los equipos de bombeo arrancan y paran frecuentemente para evacuar el flujo variable que arriba al cárcamo de bombeo. Ejemplo: Una estación de bombeo de aguas residuales cuenta con tres equipos de bombeo en total arreglados para operar en sistema 2+1, o sea dos equipos en operación y uno en reserva. Las curvas de rendimiento de las bombas y la curva Carga-Gasto del sistema nos determinan un gasto total de 200 lps para las dos bombas en operación y 130 lps para una sola bomba en operación. El emisor a presión es de 16” RD 25 de 1200 m de longitud. El desnivel topográfico entre la descarga de las bombas y el destino final la planta de tratamiento de aguas residuales es de 60 m, por lo que la carga estática a la descarga de las bombas es de 6 kg/cm². Del catálogo Big Blue tenemos que el diámetro interior de la tubería de 16” RD 25 es de 404 mm (15.92 pulg) Las pérdidas por fricción para el gasto máximo (200 lps) se calculan:

( )mm

mL

DCQh s

m

f 0.51200404.0

11502.067.10167.10 87.4

852.1

87.4

852.1 3

=

=

=

Para el gasto de una sola bomba (130 lps):

( )mm

mL

DCQh s

m

f 3.21200404.0

115013.067.10167.10 87.4

852.1

87.4

852.1 3

=

=

=

No. de Bombas Velocidad M/s

Presión Estática kg/cm²

Perdidas Fricción (f) kg/cm²

Presión de Trabajo (P) kg/cm²

0 0 6.0 0 6.0 1 1.0 6.0 0.23 6.23 2 1.6 6.0 0.50 6.50

Calcular el golpe de ariete cíclico: Para una tubería RD 25 se produce una presión transitoria de golpe de ariete de ± 1.0 kg/cm² por un ∆V de 0.3 m/s (ver sección anterior sobre golpe de ariete).

Hoja no. 30 de 31

No. de Bombas

Velocidad m/s

∆V m/s

Presión de Trabajo (P)

kg/cm²

Golpe de Ariete (Ps)

kg/cm² 0 0 0 6.0 0 1 1.0 1.0 6.23 3.3 2 1.6 0.6 6.50 2.0

En este caso el golpe de ariete cíclico de 3.3 kg/cm² producido con el arranque y paro de la primera bomba es el mayor, sin embargo el golpe de ariete cíclico de la segunda bomba el cual es menor no puede ser ignorado, por lo que es una buena práctica considerar un promedio de ambos para el cálculo de la fatiga.

Golpe Cíclico Promedio (Ps) = 2/65.22

0.23.3 cmkg=+

Calculamos Pmax y Pmin:

PsPPPsPP

−=+=

minmax

Estación

(Descarga Bombas) Presión de

Trabajo (P) kg/cm²

Golpe Cíclico (Ps)

kg/cm²

Pmax kg/cm²

Pmin Kg/cm²

0+000 6.50 2.65 9.15 3.85 Calculamos el esfuerzo cíclico promedio y su amplitud:

( )( ) ( )( )2

2278

412585.315.9

41minmax

cmkgcm

kgcm

kg

promRDPP

=−+

=−+

=σ

( )( ) ( )( )

2

228.31

412585.315.9

41minmax

cmkgcm

kgcm

kg

ampRDPP

=−−

=−−

=σ

Si entramos a la gráfica de Moser con estos datos nos resulta un número máximo permisible de ciclos de aproximadamente 7 millones, el cual debe ser mayor al número de ciclos que se estime para la vida útil de la estación del sistema. NOTA: Este procedimiento debe repetirse para cada uno de las estaciones clave del perfil del proyecto.

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