manual de usuario hidraulica y hidrologia
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ESTIMACIOacuteN DE LA INTENSIDAD MAacuteXIMA ANUAL
PARA UNA DURACIOacuteN Y PERIacuteODO DE RETORNO
DETERMINADOS
EN LA ESPANtildeA PENINSULAR
MEDIANTE
LA APLICACIOacuteN INFORMAacuteTICA MAXIN
Autoras Leticia de Salas Regalado
Leticia Carrero Diacuteez
Madrid enero 2008
UNIVERSIDAD POLITEacuteCNICA DE MADRID
EUITFORESTAL
UD HIDRAacuteULICA E HIDROLOGIacuteA
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INTRODUCCIOacuteN-
Esta publicacioacuten recoge los resultados obtenidos en la Tesis ldquoRegionalizacioacuten de
leyes IDF para el uso de modelos hidrometeoroloacutegicos de estimacioacuten de caudalesrdquo
realizada por Leticia de Salas (2005) bajo la direccioacuten de J A Fernaacutendez Yuste En el
trabajo se distinguen tres partes claramente diferenciadas
A
Una primera parte donde se justifica la necesidad de abordar el
trabajo de actualizacioacuten de las leyes IDF asiacute como los aspectos que pretenden mejorarse
B
Una segunda parte donde se describe de manera secuencial y
esquemaacutetica las fases que cubrieron este trabajo y que concluye con
una aplicacioacuten praacutectica MAXIN desarrollada a partir de un sistemade informacioacuten geograacutefica (GIS) Esta aplicacioacuten permite estimar las
intensidades maacuteximas anuales para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
en cualquier punto de la Espantildea Peninsular
CUna tercera parte en la que bajo el epiacutegrafe SABER MAacuteS se abordanen profundidad aquellos aspectos de la metodologiacutea que conviene
desarrollar y justificar con maacutes detalle
Estas tres partes se corresponden a su vez con el iacutendice que a continuacioacuten se
muestra si bien es un manual interactivo que permite acceder en cada punto al ldquosaber
maacutesrdquo correspondiente marcando con el ratoacuten en el siacutembolo correspondiente
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INDICE
1- AntecedentesA
2-Objetivos
3-Metodologiacutea propuesta para estimar la intensidad maacutexima anual para
una duracioacuten y periacuteodo de retorno determinadosB
4-Estimacioacuten de la Intensidad maacutexima anual para cada duracioacuten y
periacuteodo de retorno mediante el uso de la aplicacioacuten informaacutetica MAXIN
31- Datos de partida
32- Metodologiacutea aplicada Regionalizacioacuten
33- Funcioacuten utilizada SQRT-ET maacutex
331- Meacutetodos de estimacioacuten de paraacutemetros utilizados
332- Meacutetodo de validacioacuten meacutetodo de Montecarlo
34- Obtencioacuten de I(dT) en estaciones con pluvioacutegrafo
35- Generalizacioacuten de la expresioacuten I(dT) obtenida en estaciones con
pluvioacutegrafo a todo el territorio Peninsular
351- Seleccioacuten de una funcioacuten dependiente de la duracioacuten g(d)
3511- Criterios para extender la ley g(d)
3512- Mapa de isoliacuteneas de ldquoKrdquo y ldquoardquo
352-Seleccioacuten de la funcioacuten dependiente del periacuteodo de retorno h(T)
3521- Mapa de zonas 1-2 en cada regioacuten
C
41- Metodologiacutea utilizada para desarrollar la aplicacioacuten MAXIN
SABER MAacuteS
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1- ANTECEDENTES
La estimacioacuten de caudales resulta fundamental en el disentildeo de
infraestructuras planificacioacuten del territorio caracterizacioacuten de sistemas fluvialeshellipy
para ello los modelos hidrometeoroloacutegicos son hoy por hoy una herramienta
imprescindible Estos modelos requieren a su vez conocer la precipitacioacuten maacutexima
diaria anual para distintos periacuteodos de retorno y las leyes Intensidad-Duracioacuten-
Frecuencia IDF variables cuyo estudio ha evolucionado de manera distinta
- La metodologiacutea para estimar la precipitacioacuten maacutexima diaria anual para
distintos periacuteodos de retorno se ha actualizado y se contempla en la
publicacioacuten Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular (Ministerio
de Fomento 1999)
- En cuanto a las leyes IDF Teacutemez establecioacute en 1978 un protocolo para
estimar la intensidad maacutexima para distintas duraciones y periacuteodos de retorno
y proporcionoacute un mapa de isoliacuteneas de K (siendo ldquoKrdquo el cocienteD I
I 1 ) para
extender los resultados obtenidos en estaciones con pluvioacutegrafo al resto del
territorio Esta metodologiacutea se recoge posteriormente en la Instruccioacuten de
Drenaje 52-IC (uacuteltima versioacuten 1990) y en ella incorpora como novedad un
mapa actualizado de isoliacuteneas (Teacutemez 1987)
Por lo tanto la ley IDF que se estaacute manejando actualmente es la misma que
se dedujo a partir de un anaacutelisis ldquolocalrdquo de las 21 estaciones repartidas por toda
Espantildea con los datos disponibles en dichas estaciones hasta los antildeos setenta y
ajustando a la funcioacuten Gumbel
En este trabajo se plantea una revisioacuten en profundidad de estas leyes para
incorporar los nuevos registros que se han producido utilizar nuevas funciones de
distribucioacuten - pues parece que al menos en territorio de influencia mediterraacutenea la
funcioacuten Gumbel produce estimas por defecto- y ademaacutes se propone aplicar el
anaacutelisis ldquoregionalrdquo al estudio de esta variable metodologiacutea que permite mejorar la
robustez de las estimas
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2- OBJETIVO
El objetivo general de este trabajo es contribuir al conocimiento de las
intensidades maacuteximas anuales de lluvia en la Espantildea Peninsular
Para ello en estaciones con pluvioacutegrafo se incorporan
Registros de intensidades maacuteximas anuales actualizados
Metodologiacutea de regionalizacioacuten
Funcioacuten SQRT-ET maacutex
En estaciones sin pluvioacutegrafo
Nueva metodologiacutea para extender los resultados obtenidos en
estaciones con pluvioacutegrafo al resto del territorio
Aprovechando las capacidades de los Sistemas de Informacioacuten
Geograacutefica se ofrece una aplicacioacuten informaacutetica para la
estimacioacuten de la intensidad maacutexima para cualquier duracioacuten y
periacuteodo de retorno en cualquier punto de la Espantildea Peninsular
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3-METODOLOGIacuteA PROPUESTA PARA ESTIMAR LA INTENSIDAD
MAacuteXIMA ANUAL PARA UNA DURACIOacuteN Y PERIacuteODO DE RETORNO
DETERMINADOS
El objetivo final de este documento es presentar una herramienta uacutetil que
permita de forma raacutepida determinar la intensidad maacutexima anual para cualquier
duracioacuten y periacuteodo de retorno en cualquier punto de la Espantildea Peninsular dato
fundamental para la estimacioacuten de caudales maacuteximos por meacutetodos hidrometeoroloacutegicos
En este trabajo se pueden distinguir las siguientes fases
1 Puesta al diacutea de las estaciones con pluvioacutegrafo disponibles y de los datos
correspondientes a intensidades maacuteximas anuales para distintas duraciones31
2 Aplicacioacuten de la teacutecnica de regionalizacioacuten ndash intraestacioacuten32 -obtenieacutendose dos
regiones en cada estacioacuten la regioacuten cortas duraciones (series adimensionales
correspondientes a duraciones le 1 hora) y largas duraciones (series
adimensionales correspondientes a duraciones gt 1 hora)
3- Ajuste de las series adimensionales en cada regioacuten a una funcioacuten de distribucioacuten
SQRT-ET maacutex 33 y obtencioacuten de los cuantiles adimensionales
correspondientes a cada periacuteodo de retorno
31-Meacutetodos utilizados para la estimacioacuten de paraacutemetros 331
- Meacutetodo de momentos
- Meacutetodo de maacutexima verosimilitud
32-Validacioacuten por el meacutetodo de Montecarlo332
4- Obtencioacuten de I(dT) en las estaciones de disponen de pluvioacutegrafo recuperando el
factor local 34 I(dT) estacioacuten =CA(T) regioacuten estacioacutend I )(
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5-Generalizacioacuten de la expresioacuten I(dT) obtenida en estaciones con pluvioacutegrafo a todo
el territorio peninsular
Partiendo de la hipoacutetesis de que la expresioacuten deducida en estaciones que
disponen de pluvioacutegrafo se puede extender a todo el territorio peninsular se
relacionan las expresiones I(dT) y la diaria I(DT) 35
)()()(
)(
)D(
)(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
PG
FERRER
PG
d PG
asl cortas
PG
PG
=sdot
sdot=
DondeCA(T) FERRER es el cuantil adimensional deducido para estimar la
precipitacioacuten maacutexima diaria para un periacuteodo de retorno T( disponible en
toda la Espantildea Peninsular)
PG hace referencia a la estacioacuten con pluvioacutegrafo
51- Seleccioacuten de una funcioacuten g(d) adecuada para caracterizar la relacioacutenD I
I d
de manera que asumiendo como vaacutelida esa expresioacuten deducida en
estaciones con pluvioacutegrafo definir todo el territorio peninsular y aplicar
esta expresioacuten en estaciones que carecen de pluvioacutegrafo 351
Se eligioacute una funcioacuten g(d) biparameacutetrica
Donde
K a son paraacutemetros de la funcioacuten g(d)
d duracioacuten (horas)
d I media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten
determinada d (horas)
124
24
124
24
D
1
D
d a
aa
a
aa
)II(
II)( minus
minus
minus
minus
===
d d
K d g
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D I media de las Intensidades maacuteximas diarias anuales (mmh)
511- Definicioacuten de criterios para extender la ley g(d) 3511
512- Trazado de mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros K=D I
I 1 y
a a partir de los valores obtenidos en las estaciones con
pluvioacutegrafo
52- Obtencioacuten de una funcioacuten h(T)rdquo funcioacuten del periacuteodo de retorno y
asumiendo como vaacutelida esa expresioacuten deducida en estaciones con
pluvioacutegrafo permita calcular I(dT) 352
Donde
CA(T)CortasLargas es el cuantil adimensional obtenido en el
apartado 3 para la estimacioacuten de intensidades bien en la regioacutenldquocortas duracionesrdquo bien ldquolargas duracionesrdquo
CA(T) FERRER es el cuantil adimensional deducido para estimar la
precipitacioacuten maacutexima diaria para un periacuteodo de retorno T(
disponible en toda la Espantildea Peninsular)
Las funciones h(T) adoptan las siguientes expresiones seguacuten sea
la regioacuten ldquocortas duraciones (le 1 hora) o largas duraciones (gt1 hora)en las zonas 1-2
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+09536
FERRER
PG
as LCortas
T CA
T CAT h
)(
)()( arg=
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Donde
hC-1(T) es la funcioacuten para cortas duraciones en la zona 1hC-2(T) es la funcioacuten para cortas duraciones en la zona 2hL-1(T) es la funcioacuten para largas duraciones en la zona 1hL-2(T) es la funcioacuten para largas duraciones en la zona 2T es el periacuteodo de retorno (antildeos)
6- Obtencioacuten de la intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
mediante la expresioacuten
En la que todos los teacuterminos son conocidos
- PMDA es la media de las Precipitaciones Maacuteximas diarias anuales
correspondiente al punto considerado que se puede obtener en la aplicacioacuten que se
presenta o de los propios datos de precipitacioacuten
- CA(T)FERRER es el cuantil adimensional deducido para la determinacioacuten de la
precipitacioacuten maacutexima diaria correspondiente al punto y periacuteodo de retorno
considerado (estimado seguacuten la publicacioacuten Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsular)
- g (d) es la funcioacuten I-D con los paraacutemetros- K y a deducidos en la
estacioacutenestaciones con pluvioacutegrafo proacuteximas o bien de los mapas de iso-liacuteneas
deducidos a partir de ellos tambieacuten disponibles en la aplicacioacuten que se presenta
- hL(T) y hC(T) funciones que relacionan los cuantiles adimensionales para la
regioacuten largascortas duraciones ( y su zona geograacutefica 1-2) y los correspondientes a
maacuteximas lluvias diarias recogidos en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo
- F = Factor corrector que permite transformar maacuteximas lluvias diarias en
maacuteximas lluvias en 24 horas A falta de informacioacuten real se puede adoptar el valor
aceptado por la Organizacioacuten Mundial de Meteorologiacutea de 113
bullbullbullbull=)(
)()()(
24)(
T h
T hd g T CA F
PMDAT d I
C
L
FERRER
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7- Como informacioacuten complementaria se ofrece en esta misma aplicacioacuten la opcioacuten de
estimar la precipitacioacuten maacutexima en 24 horas y para cualquier periacuteodo de retorno T ndash
PM24(T) - a partir de la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la
Espantildea peninsularrdquo publicacioacuten del Ministerio de Fomento dentro de la serie de
monografiacuteas Se considera maacutes adecuada la utilizacioacuten de esta metodologiacutea pues parte
de una red maacutes abundante de estaciones pluviomeacutetricas (maacutes de 1500 estaciones
disponibles) frente a las 64 estaciones con pluvioacutegrafo manejada en el estudio de
intensidades
En dicho trabajo se ha aplicado la teacutecnica de regionalizacioacuten a las series de
precipitaciones y se ha utilizado la funcioacuten SQRT-ET maacutex para el ajuste obtenieacutendose
la precipitacioacuten maacutexima diaria para cualquier periacuteodo de retorno T ndash PMDA(T) -
PMDA )T ( CA )T ( PMDA FERRER
Si se pretende obtener la precipitacioacuten maacutexima en 24 horas se multiplicaraacute por el factor
de mayoracioacuten que permite transformar los valores diarios en valores en 24 horas En la
celda correspondiente se ofrece a falta de informacioacuten real el valor de 113 aceptado
por la Organizacioacuten Mundial de Meteorologiacutea obtenieacutendose la siguiente expresioacuten
F PMDA )T ( CA )T ( PM FERRER24
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4- ESTIMACIOacuteN DE LA INTENSIDAD MAacuteXIMA ANUAL PARA CADA
DURACIOacuteN Y PERIacuteODO DE RETORNO MEDIANTE EL USO DE LA
APLICACIOacuteN INFORMAacuteTICA MAXIN
La obtencioacuten de una serie de capas de informacioacuten ha permitido desarrollar la
aplicacioacuten MAXIN para estimar la intensidad maacutexima anual para una duracioacuten y
periacuteodo de retorno I(dT) en cualquier punto de la Espantildea Peninsular 41
La aplicacioacuten MAXIN se puede abrir desde esta paacutegina
APLICACIOacuteN
o biendesde la carpeta APLICACIOacuteN pinchando con el ratoacuten en la paacutegina web PRINCIPAL
1)- El programa se autoejecuta
A continuacioacuten se deben seguir los siguientes pasos
2)-Marcar con el ratoacuten en ldquoEstimacioacuten de paraacutemetrosrdquo
21)- Localizar el punto deseado en el mapa
Para ello se presenta una malla con las coordenadas UTM cada 100 Km referidas
al huso 30 asiacute como los liacutemites provinciales y principales cadenas montantildeosas
que sirven de referencia para identificar el punto correspondiente
Ademaacutes se pueden realizar dos zoom
22)- Marcar con el ratoacuten en el punto considerado y apareceraacute una ventana a
la derecha de la pantalla con los paraacutemetros K a C V y PMDA Zona 1-2 de
cada regioacuten ldquocortas duracionesrdquo y ldquolargas duracionesrdquo
3)- Presionar Calcular los valores de I(dT) e introducir los paraacutemetros en
las celdas correspondientes dando un ldquoenterrdquo
Nota- Automaacuteticamente se va actualizando la tabla inferior
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31)-Otras opciones para estimar la PMDA
Si la localidad tiene pluvioacutemetro se podriacutea calcular PMDA
directamente con los datos de la estacioacuten
A partir del mapa que ofrece la publicacioacuten Maacuteximas lluvias
diarias en la Espantildea Peninsular
32)- Otra opcioacuten para determinar el C V
A partir de la citada publicacioacuten (Maacuteximas lluvias diarias en la
Espantildea Peninsular) se puede leer en el mapa del Cv
33)- Otras opciones para calcular ldquoKrdquo y ldquoardquo
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo se pueden tomar los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo en la estacioacuten
o ponderar en funcioacuten de la distancia
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a las estaciones de
Grazalema Navacerrada Guadalupe Santiago PPorma Arnao y
Guadarranque y se tiene la certeza de que el comportamiento en
cuanto a la relacioacuten entre intensidades medias con la duracioacuten es
similar a ellas se tomaraacuten estos valores (Recordar que no se han
utilizado para trazar isoliacuteneas)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
34)- F es un factor de mayoracioacuten que permite transformar los valores
diarios (en 24 horas fijas) a valores en las 24 horas maacutes desfavorables A falta de
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informacioacuten se puede aceptar el valor de 113 recomendado por la Organizacioacuten
Mundial de Meteorologiacutea
4)- Se actualiza automaacuteticamente la tabla inferior en la que se muestran las
intensidades maacuteximas anuales para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
5)- Ademaacutes la otra tabla maacutes abajo permite calcular la precipitacioacuten maacutexima diaria
(o en 24 horas) para un periacuteodo de retorno determinadoPMDA(T) oacute PM24(T)
utilizando la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
peninsularrdquo1
Para ello la aplicacioacuten utiliza la expresioacuten
PMDA )T ( CA )T ( PMDA=
F PMDA )T ( CA )T ( PM =24
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea peninsular Serie monografiacuteas1999 Ministerio de Fomento
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Los datos de intensidad maacutexima para distintas duraciones que se han utilizado
para realizar este trabajo fueron suministrados por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
(INM 2000)
Estas series provienen de la uacuteltima digitalizacioacuten de las bandas de pluvioacutegrafo de
un conjunto de observatorios del Instituto Nacional de Meteorologiacutea digitalizacioacuten que
fue realizada por dos entidades externas al mismo INTECSA y la ETS de Ingenieros
de Telecomunicaciones de Madrid
Los archivos de cada una de las estaciones disponibles conteniacutean los siguientes
datos de cada estacioacuten
el coacutedigo de la estacioacuten
la localidad donde se encuentra
las coordenadas geograacuteficas referidas al meridiano de Greenwich
una tabla con los valores maacuteximos de intensidad en cada antildeo para las siguientes
duraciones 5m 10m 15m 20m 30m 60m (1hora) 120m(2horas) 180m (3
horas) 360m (6 horas) 720m (12 horas) y 24 horas
La intensidad maacutexima para cada duracioacuten y cada antildeo se habiacutea obtenido como
cociente de la maacutexima lluvia acumulada en un intervalo de tiempo o duracioacuten entre
dicha duracioacuten y por lo tanto es un valor medio para la ventana temporal considerada
Las series que se van a manejar si bien podriacutean ser algo maacutes largas- abarcan
hasta los antildeos 90 y en algunos casos hasta finales de los 90- suponen una mejora de
casi veinte antildeos respecto a las utilizadas para la ley IDF que se estaacuten manejando
actualmente
31 DATOS DE PARTIDA
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En la figura 1 se refleja la situacioacuten de las estaciones disponibles con series
completas y con una longitud adecuada En la tabla 1 se recoge el coacutedigo de las
estaciones su denominacioacuten y cuaacutentos antildeos completos tienen
Figura 1- Situacioacuten de las estaciones con pluvioacutegrafo en la Espantildea Peninsular
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
0034 Valls 25
0111 Sallent 16
0201 Barcelona 71
0222 Caldas Mombuy 16
0225 Sabadell 35
0370 Gerona 33
0429 Figueras 41
1024 SSebastian 651082 Sondica 30
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
1110 Santander 41
1208 Gijoacuten 47
1212 Arnao 23
1387 Coruntildea 68
1428 Santiago 24
1495 Vigo 24
1496 Vigo (Peinador) 23
1499 Punto Centro 191549 Ponferrada 41
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Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
2030 Soria 30
2139 Linares 18
2243 p Aguilar 19
2331 Burgos 33
2363 pcompuerto 16
2422 Valladolid 45
2444 Avila 39
2462 Navacerrada 16
2614 Zamora 30
2633 PPorma 17
2661 Leoacuten 24
2867 Salamanca 41
3013 Molina 44
3195 Madrid-retiro 41
3196 Madrid-4v 34
3200 Getafe 30
3259 Toledo 44
3469 Caceres 49
4121 Ciudadreal 35
4245 Guadalupe 16
4452 Badajoz
(Talavera)
26
4478 Badajoz
(instituto)
35
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
4605 Huelva 21
5530 Chauchina 15
5911 Grazalema 16
6006 Algeciras 16
6024 Guadarranque 18
6120 Guadalhorce 23
6172 Malaga 23
7031 Murcia sjavier 30
7228 Murcia
alcantarilla
24
8025 Alicante cjardiacuten 25
8175 Albacete 29
8416 Valencia 26
8500a Castelloacuten 15
9121 Haro 33
9148 Logrontildeo 50
9171 Cabreja 15
9434 Zaragoza 34
9443 Mezalocha 32
9771 Lerida 31
9898 Huesca 23
9980A Tortosa 23
9981 Roquetas 36
63250 Almeria 20
Tabla 1- Tabla resumen de las estaciones coacutedigo denominacioacuten y nuacutemero de antildeosdisponibles suministrado por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
Atraacutes
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Cuando se realiza el anaacutelisis de una variable aleatoria de valores extremos en
este caso la intensidad maacutexima es necesario realizar un estudio detallado de la rama
derecha de la funcioacuten de densidad debido a dos motivos
1- En primer lugar porque este tipo de variable aleatoria Figura 2 presenta una
asimetriacutea importante y el modelo elegido deberaacute ser capaz de reflejarlo
En consecuencia se debe hacer un estudio
detallado del paraacutemetro de forma que define la
asimetriacutea de la funcioacuten de distribucioacuten
Figura 2- Funcioacuten de distribucioacuten asimeacutetrica
2- En segundo lugar porque las estimas se realizan en la rama derecha de la curva-
para altos periacuteodos de retorno- estimas que tienen gran trascendencia en el disentildeo de
obras riesgo de vidas humanas Por lo tanto estas estimas deberiacutean ser maacutes estables y
fiables si cabe
Para resolver este segundo aspecto se requiere con independencia del modeloelegido que la muestra sea ldquogranderdquo En el ejemplo que se muestra en la figura 3 se
observa la influencia de considerar un registro o no
Al eliminar un dato en un ajuste las estimas para cortos periacuteodos de retorno
apenas se ven afectadas mientras que para periacuteodos de retorno 100-500 antildeos (los maacutes
usuales) las diferencias se hacen maacutes importantes por lo que la ausencia de datos
condiciona sobre todo el coeficiente de forma- la asimetriacutea de la funcioacuten-
001
0015
002
0025
003
0035
004
0045
005
0 10 20 30 40 50 60
32 REGIONALIZACIOacuteN
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15
Efecto de eliminar un dato
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400 500 600
T(antildeos)
I m
aacute x ( m
m
h )
menos un dato
Toda la serie
Figura 3- Efecto de eliminar un dato sobre los cuantiles
Para mejorar la robustez de las estimas se pueden plantear dos soluciones
Aumentar el tamantildeo muestral
Si la muestra es grande mejoran las estimas sin embargo esta solucioacuten
no es posible a corto plazo ya que cada nuevo registro obliga a que
transcurra un nuevo antildeo
Utilizar un meacutetodo que con los registros disponibles mejore la robustez
de las estimas Regionalizacioacuten
Las tendencias actuales se centran en esta segunda solucioacuten en buscar
meacutetodos robustos y la regionalizacioacuten resuelve el problema como dicen
Hosking y Wallis ( 1997)
ldquo Paliando la carencia en el tiempo con la abundancia en el espaciordquo
Asiacute este meacutetodo agrupa las series de las estaciones (muestras) de una
REGION HOMOGEacuteNEA en la hipoacutetesis de que proceden de la misma
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poblacioacuten subyacente salvo el factor de localizacioacuten manteniendo similar
factor de escala y forma
PROCEDIMIENTO
1 En este trabajo se plantea aplicar el meacutetodo de regionalizacioacuten plenamente aceptado
por la comunidad cientiacutefica para mejorar la robustez de las estimas pero ante la
escasez de estaciones disponibles -63 estaciones con pluvioacutegrafo para todo el
territorio peninsular espantildeol- se analiza la aplicacioacuten de una regionalizacioacuten
ldquointraestacioacutenrdquo es decir dentro de la propia estacioacuten agrupando las series
adimensionales correspondientes a cada duracioacuten en las regiones ldquocortas
duracionesrdquo (series adimensionales correspondientes a las duraciones le 1 hora) y
largas duraciones (series adimensionales correspondientes a las duraciones gt de 1
hora)
Para definir ldquoregiones homogeacuteneasrdquo se aplicoacute la metodologiacutea propuesta por Hosking
y Wallis (1997) que conlleva tres fases
1-Estimacioacuten de estadiacutesticos L-Momentos
a-Ordenar la serie en orden ascendente
b-Calcular los estimadores β mediante las expresiones
Donde
n es el nuacutemero de datos de cada serie
n j
n
j
xn
jn
2
11 )1(
)1(sum=
minus
minus
minus= β
sum=minus=
n
jn j xn 1
1
0 β
sum=
minus
minusminus
minusminus=
n
j
n j xnn
j jn
3
12 )2)(1(
)2)(1( β
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j es el nuacutemero de orden de cada dato ordenado de menor a mayor
x jn es el datordquoj-eacutesimordquo de la serie de ldquonrdquo datos
c-Obtener los L-momentos como combinacioacuten lineal de los estimadores β
d-Obtener el cociente de los L-momentos
2-Identificacioacuten de regiones homogeacuteneas mediante tres controles
a-Graacuteficamente
Representando graacuteficamente los L-momentos de las series que se van a
agrupar y analizar ldquode visurdquo cuales se alejan de la nube de puntos
b-Test Medida de la Discordancia
Considerando el vector de los L-momentos (t2 t3 t4) de cada serie a
agrupar como un punto en el espacio este punto seraacute discordante en
tanto en cuanto se aleje de la nube de puntos y se evaluacutea a partir del
estadiacutestico
Donde summinusminus
= N
i
iunu 1
012 2 β β minus=l
0123 66 β β β +minus=l
01234 123020 β β β β minus+minus=l
01 β =l
t2 =L-Cvt3 =L-Ca Equivalentes a los Cv Ca y CK tradicionales
t4 =L-Ck
1
22
l
l t =
2l
l t r
r =
para r= 3 4
)()(3
1 1minus
minusminus
minussdotsdotminussdotsdot= uu Auun D i
T
ii
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T i i uuuu A )()(
minus
minussum
[ ]T iii
i t t t u )(4
)(3
)(2=
El valor criacutetico de este estadiacutestico depende del nuacutemero de estacionesque se agrupen en la regioacuten homogeacutenea adoptando en cada caso el valor
de la tabla 2
Nordm deestacionesen la regioacuten
Valor criacutetico
D5 13336 16487 1917
8 21409 232910 249111 263212 275713 286914 2971
gt15 3
Tabla 2- Valor criacutetico del estadiacutestico ldquoDrdquo
c-Test de Heterogeneidad
Compara la variabilidad de los L-momentos muestrales con los
esperados si la regioacuten fuera homogeacutenea a partir de la simulacioacuten y
utiliza el estadiacutestico H para determinar si la regioacuten es homogeacutenea
Donde
v
vV H
σ
)( minus=
21
1
222
1
)(
minus
=
sum
sum
=
= N
i
i
r i N
i
i
n
t t n
V
sum
sum
=
== N
i
i
N
i
i
ir
n
t n
t
1
1
)(2
2
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Criterio
bull Hlt1 la regioacuten es homogeacutenea
bull 1ltHlt2 la regioacuten puede ser homogeacutenea
bull Hgt2 la regioacuten no es homogeacutenea
Estos tres filtros ndashcada vez maacutes exigentes- permitieron establecer regiones
homogeacuteneas dentro de la estacioacuten agrupando las series correspondientes a duraciones
le 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquocortas duracionesrdquo y las series correspondientes a
duraciones gt 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquolargas duracionesrdquo
Diversos estudios (Hershfield 1961 Bell 1969 Ferreri y Ferro 1990 Porras y
Porras 2001) ponen de manifiesto diferencias significativas en cuanto al
comportamiento de las intensidades al considerar ventanas temporales menores de una
hora o mayores de una hora lo que confirma que puede ser adecuado dividir las series
de cada estacioacuten en dos regiones distintas utilizando como criterio para separar la
duracioacuten de 1 hora (5 10 15 20 30 60 minutos en una regioacuten y 2 3 6 12 y 24 horas
en otra regioacuten)
3- La uacuteltima fase incluye la formacioacuten de una MUESTRA UacuteNICA
ADIMENSIONAL para el ajuste con las series adimensionales que forman una
regioacuten homogeacutenea eliminando asiacute el factor local y manteniendo similar factor de
escala y forma
Atraacutes
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Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
Atraacutes
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Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
Atraacutes
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
Atraacutes
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Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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INTRODUCCIOacuteN-
Esta publicacioacuten recoge los resultados obtenidos en la Tesis ldquoRegionalizacioacuten de
leyes IDF para el uso de modelos hidrometeoroloacutegicos de estimacioacuten de caudalesrdquo
realizada por Leticia de Salas (2005) bajo la direccioacuten de J A Fernaacutendez Yuste En el
trabajo se distinguen tres partes claramente diferenciadas
A
Una primera parte donde se justifica la necesidad de abordar el
trabajo de actualizacioacuten de las leyes IDF asiacute como los aspectos que pretenden mejorarse
B
Una segunda parte donde se describe de manera secuencial y
esquemaacutetica las fases que cubrieron este trabajo y que concluye con
una aplicacioacuten praacutectica MAXIN desarrollada a partir de un sistemade informacioacuten geograacutefica (GIS) Esta aplicacioacuten permite estimar las
intensidades maacuteximas anuales para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
en cualquier punto de la Espantildea Peninsular
CUna tercera parte en la que bajo el epiacutegrafe SABER MAacuteS se abordanen profundidad aquellos aspectos de la metodologiacutea que conviene
desarrollar y justificar con maacutes detalle
Estas tres partes se corresponden a su vez con el iacutendice que a continuacioacuten se
muestra si bien es un manual interactivo que permite acceder en cada punto al ldquosaber
maacutesrdquo correspondiente marcando con el ratoacuten en el siacutembolo correspondiente
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INDICE
1- AntecedentesA
2-Objetivos
3-Metodologiacutea propuesta para estimar la intensidad maacutexima anual para
una duracioacuten y periacuteodo de retorno determinadosB
4-Estimacioacuten de la Intensidad maacutexima anual para cada duracioacuten y
periacuteodo de retorno mediante el uso de la aplicacioacuten informaacutetica MAXIN
31- Datos de partida
32- Metodologiacutea aplicada Regionalizacioacuten
33- Funcioacuten utilizada SQRT-ET maacutex
331- Meacutetodos de estimacioacuten de paraacutemetros utilizados
332- Meacutetodo de validacioacuten meacutetodo de Montecarlo
34- Obtencioacuten de I(dT) en estaciones con pluvioacutegrafo
35- Generalizacioacuten de la expresioacuten I(dT) obtenida en estaciones con
pluvioacutegrafo a todo el territorio Peninsular
351- Seleccioacuten de una funcioacuten dependiente de la duracioacuten g(d)
3511- Criterios para extender la ley g(d)
3512- Mapa de isoliacuteneas de ldquoKrdquo y ldquoardquo
352-Seleccioacuten de la funcioacuten dependiente del periacuteodo de retorno h(T)
3521- Mapa de zonas 1-2 en cada regioacuten
C
41- Metodologiacutea utilizada para desarrollar la aplicacioacuten MAXIN
SABER MAacuteS
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1
1- ANTECEDENTES
La estimacioacuten de caudales resulta fundamental en el disentildeo de
infraestructuras planificacioacuten del territorio caracterizacioacuten de sistemas fluvialeshellipy
para ello los modelos hidrometeoroloacutegicos son hoy por hoy una herramienta
imprescindible Estos modelos requieren a su vez conocer la precipitacioacuten maacutexima
diaria anual para distintos periacuteodos de retorno y las leyes Intensidad-Duracioacuten-
Frecuencia IDF variables cuyo estudio ha evolucionado de manera distinta
- La metodologiacutea para estimar la precipitacioacuten maacutexima diaria anual para
distintos periacuteodos de retorno se ha actualizado y se contempla en la
publicacioacuten Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular (Ministerio
de Fomento 1999)
- En cuanto a las leyes IDF Teacutemez establecioacute en 1978 un protocolo para
estimar la intensidad maacutexima para distintas duraciones y periacuteodos de retorno
y proporcionoacute un mapa de isoliacuteneas de K (siendo ldquoKrdquo el cocienteD I
I 1 ) para
extender los resultados obtenidos en estaciones con pluvioacutegrafo al resto del
territorio Esta metodologiacutea se recoge posteriormente en la Instruccioacuten de
Drenaje 52-IC (uacuteltima versioacuten 1990) y en ella incorpora como novedad un
mapa actualizado de isoliacuteneas (Teacutemez 1987)
Por lo tanto la ley IDF que se estaacute manejando actualmente es la misma que
se dedujo a partir de un anaacutelisis ldquolocalrdquo de las 21 estaciones repartidas por toda
Espantildea con los datos disponibles en dichas estaciones hasta los antildeos setenta y
ajustando a la funcioacuten Gumbel
En este trabajo se plantea una revisioacuten en profundidad de estas leyes para
incorporar los nuevos registros que se han producido utilizar nuevas funciones de
distribucioacuten - pues parece que al menos en territorio de influencia mediterraacutenea la
funcioacuten Gumbel produce estimas por defecto- y ademaacutes se propone aplicar el
anaacutelisis ldquoregionalrdquo al estudio de esta variable metodologiacutea que permite mejorar la
robustez de las estimas
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2
2- OBJETIVO
El objetivo general de este trabajo es contribuir al conocimiento de las
intensidades maacuteximas anuales de lluvia en la Espantildea Peninsular
Para ello en estaciones con pluvioacutegrafo se incorporan
Registros de intensidades maacuteximas anuales actualizados
Metodologiacutea de regionalizacioacuten
Funcioacuten SQRT-ET maacutex
En estaciones sin pluvioacutegrafo
Nueva metodologiacutea para extender los resultados obtenidos en
estaciones con pluvioacutegrafo al resto del territorio
Aprovechando las capacidades de los Sistemas de Informacioacuten
Geograacutefica se ofrece una aplicacioacuten informaacutetica para la
estimacioacuten de la intensidad maacutexima para cualquier duracioacuten y
periacuteodo de retorno en cualquier punto de la Espantildea Peninsular
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3
3-METODOLOGIacuteA PROPUESTA PARA ESTIMAR LA INTENSIDAD
MAacuteXIMA ANUAL PARA UNA DURACIOacuteN Y PERIacuteODO DE RETORNO
DETERMINADOS
El objetivo final de este documento es presentar una herramienta uacutetil que
permita de forma raacutepida determinar la intensidad maacutexima anual para cualquier
duracioacuten y periacuteodo de retorno en cualquier punto de la Espantildea Peninsular dato
fundamental para la estimacioacuten de caudales maacuteximos por meacutetodos hidrometeoroloacutegicos
En este trabajo se pueden distinguir las siguientes fases
1 Puesta al diacutea de las estaciones con pluvioacutegrafo disponibles y de los datos
correspondientes a intensidades maacuteximas anuales para distintas duraciones31
2 Aplicacioacuten de la teacutecnica de regionalizacioacuten ndash intraestacioacuten32 -obtenieacutendose dos
regiones en cada estacioacuten la regioacuten cortas duraciones (series adimensionales
correspondientes a duraciones le 1 hora) y largas duraciones (series
adimensionales correspondientes a duraciones gt 1 hora)
3- Ajuste de las series adimensionales en cada regioacuten a una funcioacuten de distribucioacuten
SQRT-ET maacutex 33 y obtencioacuten de los cuantiles adimensionales
correspondientes a cada periacuteodo de retorno
31-Meacutetodos utilizados para la estimacioacuten de paraacutemetros 331
- Meacutetodo de momentos
- Meacutetodo de maacutexima verosimilitud
32-Validacioacuten por el meacutetodo de Montecarlo332
4- Obtencioacuten de I(dT) en las estaciones de disponen de pluvioacutegrafo recuperando el
factor local 34 I(dT) estacioacuten =CA(T) regioacuten estacioacutend I )(
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4
5-Generalizacioacuten de la expresioacuten I(dT) obtenida en estaciones con pluvioacutegrafo a todo
el territorio peninsular
Partiendo de la hipoacutetesis de que la expresioacuten deducida en estaciones que
disponen de pluvioacutegrafo se puede extender a todo el territorio peninsular se
relacionan las expresiones I(dT) y la diaria I(DT) 35
)()()(
)(
)D(
)(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
PG
FERRER
PG
d PG
asl cortas
PG
PG
=sdot
sdot=
DondeCA(T) FERRER es el cuantil adimensional deducido para estimar la
precipitacioacuten maacutexima diaria para un periacuteodo de retorno T( disponible en
toda la Espantildea Peninsular)
PG hace referencia a la estacioacuten con pluvioacutegrafo
51- Seleccioacuten de una funcioacuten g(d) adecuada para caracterizar la relacioacutenD I
I d
de manera que asumiendo como vaacutelida esa expresioacuten deducida en
estaciones con pluvioacutegrafo definir todo el territorio peninsular y aplicar
esta expresioacuten en estaciones que carecen de pluvioacutegrafo 351
Se eligioacute una funcioacuten g(d) biparameacutetrica
Donde
K a son paraacutemetros de la funcioacuten g(d)
d duracioacuten (horas)
d I media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten
determinada d (horas)
124
24
124
24
D
1
D
d a
aa
a
aa
)II(
II)( minus
minus
minus
minus
===
d d
K d g
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5
D I media de las Intensidades maacuteximas diarias anuales (mmh)
511- Definicioacuten de criterios para extender la ley g(d) 3511
512- Trazado de mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros K=D I
I 1 y
a a partir de los valores obtenidos en las estaciones con
pluvioacutegrafo
52- Obtencioacuten de una funcioacuten h(T)rdquo funcioacuten del periacuteodo de retorno y
asumiendo como vaacutelida esa expresioacuten deducida en estaciones con
pluvioacutegrafo permita calcular I(dT) 352
Donde
CA(T)CortasLargas es el cuantil adimensional obtenido en el
apartado 3 para la estimacioacuten de intensidades bien en la regioacutenldquocortas duracionesrdquo bien ldquolargas duracionesrdquo
CA(T) FERRER es el cuantil adimensional deducido para estimar la
precipitacioacuten maacutexima diaria para un periacuteodo de retorno T(
disponible en toda la Espantildea Peninsular)
Las funciones h(T) adoptan las siguientes expresiones seguacuten sea
la regioacuten ldquocortas duraciones (le 1 hora) o largas duraciones (gt1 hora)en las zonas 1-2
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+09536
FERRER
PG
as LCortas
T CA
T CAT h
)(
)()( arg=
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6
Donde
hC-1(T) es la funcioacuten para cortas duraciones en la zona 1hC-2(T) es la funcioacuten para cortas duraciones en la zona 2hL-1(T) es la funcioacuten para largas duraciones en la zona 1hL-2(T) es la funcioacuten para largas duraciones en la zona 2T es el periacuteodo de retorno (antildeos)
6- Obtencioacuten de la intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
mediante la expresioacuten
En la que todos los teacuterminos son conocidos
- PMDA es la media de las Precipitaciones Maacuteximas diarias anuales
correspondiente al punto considerado que se puede obtener en la aplicacioacuten que se
presenta o de los propios datos de precipitacioacuten
- CA(T)FERRER es el cuantil adimensional deducido para la determinacioacuten de la
precipitacioacuten maacutexima diaria correspondiente al punto y periacuteodo de retorno
considerado (estimado seguacuten la publicacioacuten Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsular)
- g (d) es la funcioacuten I-D con los paraacutemetros- K y a deducidos en la
estacioacutenestaciones con pluvioacutegrafo proacuteximas o bien de los mapas de iso-liacuteneas
deducidos a partir de ellos tambieacuten disponibles en la aplicacioacuten que se presenta
- hL(T) y hC(T) funciones que relacionan los cuantiles adimensionales para la
regioacuten largascortas duraciones ( y su zona geograacutefica 1-2) y los correspondientes a
maacuteximas lluvias diarias recogidos en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo
- F = Factor corrector que permite transformar maacuteximas lluvias diarias en
maacuteximas lluvias en 24 horas A falta de informacioacuten real se puede adoptar el valor
aceptado por la Organizacioacuten Mundial de Meteorologiacutea de 113
bullbullbullbull=)(
)()()(
24)(
T h
T hd g T CA F
PMDAT d I
C
L
FERRER
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7- Como informacioacuten complementaria se ofrece en esta misma aplicacioacuten la opcioacuten de
estimar la precipitacioacuten maacutexima en 24 horas y para cualquier periacuteodo de retorno T ndash
PM24(T) - a partir de la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la
Espantildea peninsularrdquo publicacioacuten del Ministerio de Fomento dentro de la serie de
monografiacuteas Se considera maacutes adecuada la utilizacioacuten de esta metodologiacutea pues parte
de una red maacutes abundante de estaciones pluviomeacutetricas (maacutes de 1500 estaciones
disponibles) frente a las 64 estaciones con pluvioacutegrafo manejada en el estudio de
intensidades
En dicho trabajo se ha aplicado la teacutecnica de regionalizacioacuten a las series de
precipitaciones y se ha utilizado la funcioacuten SQRT-ET maacutex para el ajuste obtenieacutendose
la precipitacioacuten maacutexima diaria para cualquier periacuteodo de retorno T ndash PMDA(T) -
PMDA )T ( CA )T ( PMDA FERRER
Si se pretende obtener la precipitacioacuten maacutexima en 24 horas se multiplicaraacute por el factor
de mayoracioacuten que permite transformar los valores diarios en valores en 24 horas En la
celda correspondiente se ofrece a falta de informacioacuten real el valor de 113 aceptado
por la Organizacioacuten Mundial de Meteorologiacutea obtenieacutendose la siguiente expresioacuten
F PMDA )T ( CA )T ( PM FERRER24
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4- ESTIMACIOacuteN DE LA INTENSIDAD MAacuteXIMA ANUAL PARA CADA
DURACIOacuteN Y PERIacuteODO DE RETORNO MEDIANTE EL USO DE LA
APLICACIOacuteN INFORMAacuteTICA MAXIN
La obtencioacuten de una serie de capas de informacioacuten ha permitido desarrollar la
aplicacioacuten MAXIN para estimar la intensidad maacutexima anual para una duracioacuten y
periacuteodo de retorno I(dT) en cualquier punto de la Espantildea Peninsular 41
La aplicacioacuten MAXIN se puede abrir desde esta paacutegina
APLICACIOacuteN
o biendesde la carpeta APLICACIOacuteN pinchando con el ratoacuten en la paacutegina web PRINCIPAL
1)- El programa se autoejecuta
A continuacioacuten se deben seguir los siguientes pasos
2)-Marcar con el ratoacuten en ldquoEstimacioacuten de paraacutemetrosrdquo
21)- Localizar el punto deseado en el mapa
Para ello se presenta una malla con las coordenadas UTM cada 100 Km referidas
al huso 30 asiacute como los liacutemites provinciales y principales cadenas montantildeosas
que sirven de referencia para identificar el punto correspondiente
Ademaacutes se pueden realizar dos zoom
22)- Marcar con el ratoacuten en el punto considerado y apareceraacute una ventana a
la derecha de la pantalla con los paraacutemetros K a C V y PMDA Zona 1-2 de
cada regioacuten ldquocortas duracionesrdquo y ldquolargas duracionesrdquo
3)- Presionar Calcular los valores de I(dT) e introducir los paraacutemetros en
las celdas correspondientes dando un ldquoenterrdquo
Nota- Automaacuteticamente se va actualizando la tabla inferior
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31)-Otras opciones para estimar la PMDA
Si la localidad tiene pluvioacutemetro se podriacutea calcular PMDA
directamente con los datos de la estacioacuten
A partir del mapa que ofrece la publicacioacuten Maacuteximas lluvias
diarias en la Espantildea Peninsular
32)- Otra opcioacuten para determinar el C V
A partir de la citada publicacioacuten (Maacuteximas lluvias diarias en la
Espantildea Peninsular) se puede leer en el mapa del Cv
33)- Otras opciones para calcular ldquoKrdquo y ldquoardquo
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo se pueden tomar los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo en la estacioacuten
o ponderar en funcioacuten de la distancia
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a las estaciones de
Grazalema Navacerrada Guadalupe Santiago PPorma Arnao y
Guadarranque y se tiene la certeza de que el comportamiento en
cuanto a la relacioacuten entre intensidades medias con la duracioacuten es
similar a ellas se tomaraacuten estos valores (Recordar que no se han
utilizado para trazar isoliacuteneas)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
34)- F es un factor de mayoracioacuten que permite transformar los valores
diarios (en 24 horas fijas) a valores en las 24 horas maacutes desfavorables A falta de
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informacioacuten se puede aceptar el valor de 113 recomendado por la Organizacioacuten
Mundial de Meteorologiacutea
4)- Se actualiza automaacuteticamente la tabla inferior en la que se muestran las
intensidades maacuteximas anuales para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
5)- Ademaacutes la otra tabla maacutes abajo permite calcular la precipitacioacuten maacutexima diaria
(o en 24 horas) para un periacuteodo de retorno determinadoPMDA(T) oacute PM24(T)
utilizando la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
peninsularrdquo1
Para ello la aplicacioacuten utiliza la expresioacuten
PMDA )T ( CA )T ( PMDA=
F PMDA )T ( CA )T ( PM =24
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea peninsular Serie monografiacuteas1999 Ministerio de Fomento
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11
Los datos de intensidad maacutexima para distintas duraciones que se han utilizado
para realizar este trabajo fueron suministrados por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
(INM 2000)
Estas series provienen de la uacuteltima digitalizacioacuten de las bandas de pluvioacutegrafo de
un conjunto de observatorios del Instituto Nacional de Meteorologiacutea digitalizacioacuten que
fue realizada por dos entidades externas al mismo INTECSA y la ETS de Ingenieros
de Telecomunicaciones de Madrid
Los archivos de cada una de las estaciones disponibles conteniacutean los siguientes
datos de cada estacioacuten
el coacutedigo de la estacioacuten
la localidad donde se encuentra
las coordenadas geograacuteficas referidas al meridiano de Greenwich
una tabla con los valores maacuteximos de intensidad en cada antildeo para las siguientes
duraciones 5m 10m 15m 20m 30m 60m (1hora) 120m(2horas) 180m (3
horas) 360m (6 horas) 720m (12 horas) y 24 horas
La intensidad maacutexima para cada duracioacuten y cada antildeo se habiacutea obtenido como
cociente de la maacutexima lluvia acumulada en un intervalo de tiempo o duracioacuten entre
dicha duracioacuten y por lo tanto es un valor medio para la ventana temporal considerada
Las series que se van a manejar si bien podriacutean ser algo maacutes largas- abarcan
hasta los antildeos 90 y en algunos casos hasta finales de los 90- suponen una mejora de
casi veinte antildeos respecto a las utilizadas para la ley IDF que se estaacuten manejando
actualmente
31 DATOS DE PARTIDA
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12
En la figura 1 se refleja la situacioacuten de las estaciones disponibles con series
completas y con una longitud adecuada En la tabla 1 se recoge el coacutedigo de las
estaciones su denominacioacuten y cuaacutentos antildeos completos tienen
Figura 1- Situacioacuten de las estaciones con pluvioacutegrafo en la Espantildea Peninsular
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
0034 Valls 25
0111 Sallent 16
0201 Barcelona 71
0222 Caldas Mombuy 16
0225 Sabadell 35
0370 Gerona 33
0429 Figueras 41
1024 SSebastian 651082 Sondica 30
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
1110 Santander 41
1208 Gijoacuten 47
1212 Arnao 23
1387 Coruntildea 68
1428 Santiago 24
1495 Vigo 24
1496 Vigo (Peinador) 23
1499 Punto Centro 191549 Ponferrada 41
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Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
2030 Soria 30
2139 Linares 18
2243 p Aguilar 19
2331 Burgos 33
2363 pcompuerto 16
2422 Valladolid 45
2444 Avila 39
2462 Navacerrada 16
2614 Zamora 30
2633 PPorma 17
2661 Leoacuten 24
2867 Salamanca 41
3013 Molina 44
3195 Madrid-retiro 41
3196 Madrid-4v 34
3200 Getafe 30
3259 Toledo 44
3469 Caceres 49
4121 Ciudadreal 35
4245 Guadalupe 16
4452 Badajoz
(Talavera)
26
4478 Badajoz
(instituto)
35
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
4605 Huelva 21
5530 Chauchina 15
5911 Grazalema 16
6006 Algeciras 16
6024 Guadarranque 18
6120 Guadalhorce 23
6172 Malaga 23
7031 Murcia sjavier 30
7228 Murcia
alcantarilla
24
8025 Alicante cjardiacuten 25
8175 Albacete 29
8416 Valencia 26
8500a Castelloacuten 15
9121 Haro 33
9148 Logrontildeo 50
9171 Cabreja 15
9434 Zaragoza 34
9443 Mezalocha 32
9771 Lerida 31
9898 Huesca 23
9980A Tortosa 23
9981 Roquetas 36
63250 Almeria 20
Tabla 1- Tabla resumen de las estaciones coacutedigo denominacioacuten y nuacutemero de antildeosdisponibles suministrado por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
Atraacutes
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14
Cuando se realiza el anaacutelisis de una variable aleatoria de valores extremos en
este caso la intensidad maacutexima es necesario realizar un estudio detallado de la rama
derecha de la funcioacuten de densidad debido a dos motivos
1- En primer lugar porque este tipo de variable aleatoria Figura 2 presenta una
asimetriacutea importante y el modelo elegido deberaacute ser capaz de reflejarlo
En consecuencia se debe hacer un estudio
detallado del paraacutemetro de forma que define la
asimetriacutea de la funcioacuten de distribucioacuten
Figura 2- Funcioacuten de distribucioacuten asimeacutetrica
2- En segundo lugar porque las estimas se realizan en la rama derecha de la curva-
para altos periacuteodos de retorno- estimas que tienen gran trascendencia en el disentildeo de
obras riesgo de vidas humanas Por lo tanto estas estimas deberiacutean ser maacutes estables y
fiables si cabe
Para resolver este segundo aspecto se requiere con independencia del modeloelegido que la muestra sea ldquogranderdquo En el ejemplo que se muestra en la figura 3 se
observa la influencia de considerar un registro o no
Al eliminar un dato en un ajuste las estimas para cortos periacuteodos de retorno
apenas se ven afectadas mientras que para periacuteodos de retorno 100-500 antildeos (los maacutes
usuales) las diferencias se hacen maacutes importantes por lo que la ausencia de datos
condiciona sobre todo el coeficiente de forma- la asimetriacutea de la funcioacuten-
001
0015
002
0025
003
0035
004
0045
005
0 10 20 30 40 50 60
32 REGIONALIZACIOacuteN
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15
Efecto de eliminar un dato
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400 500 600
T(antildeos)
I m
aacute x ( m
m
h )
menos un dato
Toda la serie
Figura 3- Efecto de eliminar un dato sobre los cuantiles
Para mejorar la robustez de las estimas se pueden plantear dos soluciones
Aumentar el tamantildeo muestral
Si la muestra es grande mejoran las estimas sin embargo esta solucioacuten
no es posible a corto plazo ya que cada nuevo registro obliga a que
transcurra un nuevo antildeo
Utilizar un meacutetodo que con los registros disponibles mejore la robustez
de las estimas Regionalizacioacuten
Las tendencias actuales se centran en esta segunda solucioacuten en buscar
meacutetodos robustos y la regionalizacioacuten resuelve el problema como dicen
Hosking y Wallis ( 1997)
ldquo Paliando la carencia en el tiempo con la abundancia en el espaciordquo
Asiacute este meacutetodo agrupa las series de las estaciones (muestras) de una
REGION HOMOGEacuteNEA en la hipoacutetesis de que proceden de la misma
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16
poblacioacuten subyacente salvo el factor de localizacioacuten manteniendo similar
factor de escala y forma
PROCEDIMIENTO
1 En este trabajo se plantea aplicar el meacutetodo de regionalizacioacuten plenamente aceptado
por la comunidad cientiacutefica para mejorar la robustez de las estimas pero ante la
escasez de estaciones disponibles -63 estaciones con pluvioacutegrafo para todo el
territorio peninsular espantildeol- se analiza la aplicacioacuten de una regionalizacioacuten
ldquointraestacioacutenrdquo es decir dentro de la propia estacioacuten agrupando las series
adimensionales correspondientes a cada duracioacuten en las regiones ldquocortas
duracionesrdquo (series adimensionales correspondientes a las duraciones le 1 hora) y
largas duraciones (series adimensionales correspondientes a las duraciones gt de 1
hora)
Para definir ldquoregiones homogeacuteneasrdquo se aplicoacute la metodologiacutea propuesta por Hosking
y Wallis (1997) que conlleva tres fases
1-Estimacioacuten de estadiacutesticos L-Momentos
a-Ordenar la serie en orden ascendente
b-Calcular los estimadores β mediante las expresiones
Donde
n es el nuacutemero de datos de cada serie
n j
n
j
xn
jn
2
11 )1(
)1(sum=
minus
minus
minus= β
sum=minus=
n
jn j xn 1
1
0 β
sum=
minus
minusminus
minusminus=
n
j
n j xnn
j jn
3
12 )2)(1(
)2)(1( β
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17
j es el nuacutemero de orden de cada dato ordenado de menor a mayor
x jn es el datordquoj-eacutesimordquo de la serie de ldquonrdquo datos
c-Obtener los L-momentos como combinacioacuten lineal de los estimadores β
d-Obtener el cociente de los L-momentos
2-Identificacioacuten de regiones homogeacuteneas mediante tres controles
a-Graacuteficamente
Representando graacuteficamente los L-momentos de las series que se van a
agrupar y analizar ldquode visurdquo cuales se alejan de la nube de puntos
b-Test Medida de la Discordancia
Considerando el vector de los L-momentos (t2 t3 t4) de cada serie a
agrupar como un punto en el espacio este punto seraacute discordante en
tanto en cuanto se aleje de la nube de puntos y se evaluacutea a partir del
estadiacutestico
Donde summinusminus
= N
i
iunu 1
012 2 β β minus=l
0123 66 β β β +minus=l
01234 123020 β β β β minus+minus=l
01 β =l
t2 =L-Cvt3 =L-Ca Equivalentes a los Cv Ca y CK tradicionales
t4 =L-Ck
1
22
l
l t =
2l
l t r
r =
para r= 3 4
)()(3
1 1minus
minusminus
minussdotsdotminussdotsdot= uu Auun D i
T
ii
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18
T i i uuuu A )()(
minus
minussum
[ ]T iii
i t t t u )(4
)(3
)(2=
El valor criacutetico de este estadiacutestico depende del nuacutemero de estacionesque se agrupen en la regioacuten homogeacutenea adoptando en cada caso el valor
de la tabla 2
Nordm deestacionesen la regioacuten
Valor criacutetico
D5 13336 16487 1917
8 21409 232910 249111 263212 275713 286914 2971
gt15 3
Tabla 2- Valor criacutetico del estadiacutestico ldquoDrdquo
c-Test de Heterogeneidad
Compara la variabilidad de los L-momentos muestrales con los
esperados si la regioacuten fuera homogeacutenea a partir de la simulacioacuten y
utiliza el estadiacutestico H para determinar si la regioacuten es homogeacutenea
Donde
v
vV H
σ
)( minus=
21
1
222
1
)(
minus
=
sum
sum
=
= N
i
i
r i N
i
i
n
t t n
V
sum
sum
=
== N
i
i
N
i
i
ir
n
t n
t
1
1
)(2
2
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19
Criterio
bull Hlt1 la regioacuten es homogeacutenea
bull 1ltHlt2 la regioacuten puede ser homogeacutenea
bull Hgt2 la regioacuten no es homogeacutenea
Estos tres filtros ndashcada vez maacutes exigentes- permitieron establecer regiones
homogeacuteneas dentro de la estacioacuten agrupando las series correspondientes a duraciones
le 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquocortas duracionesrdquo y las series correspondientes a
duraciones gt 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquolargas duracionesrdquo
Diversos estudios (Hershfield 1961 Bell 1969 Ferreri y Ferro 1990 Porras y
Porras 2001) ponen de manifiesto diferencias significativas en cuanto al
comportamiento de las intensidades al considerar ventanas temporales menores de una
hora o mayores de una hora lo que confirma que puede ser adecuado dividir las series
de cada estacioacuten en dos regiones distintas utilizando como criterio para separar la
duracioacuten de 1 hora (5 10 15 20 30 60 minutos en una regioacuten y 2 3 6 12 y 24 horas
en otra regioacuten)
3- La uacuteltima fase incluye la formacioacuten de una MUESTRA UacuteNICA
ADIMENSIONAL para el ajuste con las series adimensionales que forman una
regioacuten homogeacutenea eliminando asiacute el factor local y manteniendo similar factor de
escala y forma
Atraacutes
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20
Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
Atraacutes
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21
Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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22
nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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25
En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
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Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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INDICE
1- AntecedentesA
2-Objetivos
3-Metodologiacutea propuesta para estimar la intensidad maacutexima anual para
una duracioacuten y periacuteodo de retorno determinadosB
4-Estimacioacuten de la Intensidad maacutexima anual para cada duracioacuten y
periacuteodo de retorno mediante el uso de la aplicacioacuten informaacutetica MAXIN
31- Datos de partida
32- Metodologiacutea aplicada Regionalizacioacuten
33- Funcioacuten utilizada SQRT-ET maacutex
331- Meacutetodos de estimacioacuten de paraacutemetros utilizados
332- Meacutetodo de validacioacuten meacutetodo de Montecarlo
34- Obtencioacuten de I(dT) en estaciones con pluvioacutegrafo
35- Generalizacioacuten de la expresioacuten I(dT) obtenida en estaciones con
pluvioacutegrafo a todo el territorio Peninsular
351- Seleccioacuten de una funcioacuten dependiente de la duracioacuten g(d)
3511- Criterios para extender la ley g(d)
3512- Mapa de isoliacuteneas de ldquoKrdquo y ldquoardquo
352-Seleccioacuten de la funcioacuten dependiente del periacuteodo de retorno h(T)
3521- Mapa de zonas 1-2 en cada regioacuten
C
41- Metodologiacutea utilizada para desarrollar la aplicacioacuten MAXIN
SABER MAacuteS
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1
1- ANTECEDENTES
La estimacioacuten de caudales resulta fundamental en el disentildeo de
infraestructuras planificacioacuten del territorio caracterizacioacuten de sistemas fluvialeshellipy
para ello los modelos hidrometeoroloacutegicos son hoy por hoy una herramienta
imprescindible Estos modelos requieren a su vez conocer la precipitacioacuten maacutexima
diaria anual para distintos periacuteodos de retorno y las leyes Intensidad-Duracioacuten-
Frecuencia IDF variables cuyo estudio ha evolucionado de manera distinta
- La metodologiacutea para estimar la precipitacioacuten maacutexima diaria anual para
distintos periacuteodos de retorno se ha actualizado y se contempla en la
publicacioacuten Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular (Ministerio
de Fomento 1999)
- En cuanto a las leyes IDF Teacutemez establecioacute en 1978 un protocolo para
estimar la intensidad maacutexima para distintas duraciones y periacuteodos de retorno
y proporcionoacute un mapa de isoliacuteneas de K (siendo ldquoKrdquo el cocienteD I
I 1 ) para
extender los resultados obtenidos en estaciones con pluvioacutegrafo al resto del
territorio Esta metodologiacutea se recoge posteriormente en la Instruccioacuten de
Drenaje 52-IC (uacuteltima versioacuten 1990) y en ella incorpora como novedad un
mapa actualizado de isoliacuteneas (Teacutemez 1987)
Por lo tanto la ley IDF que se estaacute manejando actualmente es la misma que
se dedujo a partir de un anaacutelisis ldquolocalrdquo de las 21 estaciones repartidas por toda
Espantildea con los datos disponibles en dichas estaciones hasta los antildeos setenta y
ajustando a la funcioacuten Gumbel
En este trabajo se plantea una revisioacuten en profundidad de estas leyes para
incorporar los nuevos registros que se han producido utilizar nuevas funciones de
distribucioacuten - pues parece que al menos en territorio de influencia mediterraacutenea la
funcioacuten Gumbel produce estimas por defecto- y ademaacutes se propone aplicar el
anaacutelisis ldquoregionalrdquo al estudio de esta variable metodologiacutea que permite mejorar la
robustez de las estimas
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2
2- OBJETIVO
El objetivo general de este trabajo es contribuir al conocimiento de las
intensidades maacuteximas anuales de lluvia en la Espantildea Peninsular
Para ello en estaciones con pluvioacutegrafo se incorporan
Registros de intensidades maacuteximas anuales actualizados
Metodologiacutea de regionalizacioacuten
Funcioacuten SQRT-ET maacutex
En estaciones sin pluvioacutegrafo
Nueva metodologiacutea para extender los resultados obtenidos en
estaciones con pluvioacutegrafo al resto del territorio
Aprovechando las capacidades de los Sistemas de Informacioacuten
Geograacutefica se ofrece una aplicacioacuten informaacutetica para la
estimacioacuten de la intensidad maacutexima para cualquier duracioacuten y
periacuteodo de retorno en cualquier punto de la Espantildea Peninsular
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3
3-METODOLOGIacuteA PROPUESTA PARA ESTIMAR LA INTENSIDAD
MAacuteXIMA ANUAL PARA UNA DURACIOacuteN Y PERIacuteODO DE RETORNO
DETERMINADOS
El objetivo final de este documento es presentar una herramienta uacutetil que
permita de forma raacutepida determinar la intensidad maacutexima anual para cualquier
duracioacuten y periacuteodo de retorno en cualquier punto de la Espantildea Peninsular dato
fundamental para la estimacioacuten de caudales maacuteximos por meacutetodos hidrometeoroloacutegicos
En este trabajo se pueden distinguir las siguientes fases
1 Puesta al diacutea de las estaciones con pluvioacutegrafo disponibles y de los datos
correspondientes a intensidades maacuteximas anuales para distintas duraciones31
2 Aplicacioacuten de la teacutecnica de regionalizacioacuten ndash intraestacioacuten32 -obtenieacutendose dos
regiones en cada estacioacuten la regioacuten cortas duraciones (series adimensionales
correspondientes a duraciones le 1 hora) y largas duraciones (series
adimensionales correspondientes a duraciones gt 1 hora)
3- Ajuste de las series adimensionales en cada regioacuten a una funcioacuten de distribucioacuten
SQRT-ET maacutex 33 y obtencioacuten de los cuantiles adimensionales
correspondientes a cada periacuteodo de retorno
31-Meacutetodos utilizados para la estimacioacuten de paraacutemetros 331
- Meacutetodo de momentos
- Meacutetodo de maacutexima verosimilitud
32-Validacioacuten por el meacutetodo de Montecarlo332
4- Obtencioacuten de I(dT) en las estaciones de disponen de pluvioacutegrafo recuperando el
factor local 34 I(dT) estacioacuten =CA(T) regioacuten estacioacutend I )(
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4
5-Generalizacioacuten de la expresioacuten I(dT) obtenida en estaciones con pluvioacutegrafo a todo
el territorio peninsular
Partiendo de la hipoacutetesis de que la expresioacuten deducida en estaciones que
disponen de pluvioacutegrafo se puede extender a todo el territorio peninsular se
relacionan las expresiones I(dT) y la diaria I(DT) 35
)()()(
)(
)D(
)(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
PG
FERRER
PG
d PG
asl cortas
PG
PG
=sdot
sdot=
DondeCA(T) FERRER es el cuantil adimensional deducido para estimar la
precipitacioacuten maacutexima diaria para un periacuteodo de retorno T( disponible en
toda la Espantildea Peninsular)
PG hace referencia a la estacioacuten con pluvioacutegrafo
51- Seleccioacuten de una funcioacuten g(d) adecuada para caracterizar la relacioacutenD I
I d
de manera que asumiendo como vaacutelida esa expresioacuten deducida en
estaciones con pluvioacutegrafo definir todo el territorio peninsular y aplicar
esta expresioacuten en estaciones que carecen de pluvioacutegrafo 351
Se eligioacute una funcioacuten g(d) biparameacutetrica
Donde
K a son paraacutemetros de la funcioacuten g(d)
d duracioacuten (horas)
d I media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten
determinada d (horas)
124
24
124
24
D
1
D
d a
aa
a
aa
)II(
II)( minus
minus
minus
minus
===
d d
K d g
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5
D I media de las Intensidades maacuteximas diarias anuales (mmh)
511- Definicioacuten de criterios para extender la ley g(d) 3511
512- Trazado de mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros K=D I
I 1 y
a a partir de los valores obtenidos en las estaciones con
pluvioacutegrafo
52- Obtencioacuten de una funcioacuten h(T)rdquo funcioacuten del periacuteodo de retorno y
asumiendo como vaacutelida esa expresioacuten deducida en estaciones con
pluvioacutegrafo permita calcular I(dT) 352
Donde
CA(T)CortasLargas es el cuantil adimensional obtenido en el
apartado 3 para la estimacioacuten de intensidades bien en la regioacutenldquocortas duracionesrdquo bien ldquolargas duracionesrdquo
CA(T) FERRER es el cuantil adimensional deducido para estimar la
precipitacioacuten maacutexima diaria para un periacuteodo de retorno T(
disponible en toda la Espantildea Peninsular)
Las funciones h(T) adoptan las siguientes expresiones seguacuten sea
la regioacuten ldquocortas duraciones (le 1 hora) o largas duraciones (gt1 hora)en las zonas 1-2
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+09536
FERRER
PG
as LCortas
T CA
T CAT h
)(
)()( arg=
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6
Donde
hC-1(T) es la funcioacuten para cortas duraciones en la zona 1hC-2(T) es la funcioacuten para cortas duraciones en la zona 2hL-1(T) es la funcioacuten para largas duraciones en la zona 1hL-2(T) es la funcioacuten para largas duraciones en la zona 2T es el periacuteodo de retorno (antildeos)
6- Obtencioacuten de la intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
mediante la expresioacuten
En la que todos los teacuterminos son conocidos
- PMDA es la media de las Precipitaciones Maacuteximas diarias anuales
correspondiente al punto considerado que se puede obtener en la aplicacioacuten que se
presenta o de los propios datos de precipitacioacuten
- CA(T)FERRER es el cuantil adimensional deducido para la determinacioacuten de la
precipitacioacuten maacutexima diaria correspondiente al punto y periacuteodo de retorno
considerado (estimado seguacuten la publicacioacuten Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsular)
- g (d) es la funcioacuten I-D con los paraacutemetros- K y a deducidos en la
estacioacutenestaciones con pluvioacutegrafo proacuteximas o bien de los mapas de iso-liacuteneas
deducidos a partir de ellos tambieacuten disponibles en la aplicacioacuten que se presenta
- hL(T) y hC(T) funciones que relacionan los cuantiles adimensionales para la
regioacuten largascortas duraciones ( y su zona geograacutefica 1-2) y los correspondientes a
maacuteximas lluvias diarias recogidos en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo
- F = Factor corrector que permite transformar maacuteximas lluvias diarias en
maacuteximas lluvias en 24 horas A falta de informacioacuten real se puede adoptar el valor
aceptado por la Organizacioacuten Mundial de Meteorologiacutea de 113
bullbullbullbull=)(
)()()(
24)(
T h
T hd g T CA F
PMDAT d I
C
L
FERRER
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7
7- Como informacioacuten complementaria se ofrece en esta misma aplicacioacuten la opcioacuten de
estimar la precipitacioacuten maacutexima en 24 horas y para cualquier periacuteodo de retorno T ndash
PM24(T) - a partir de la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la
Espantildea peninsularrdquo publicacioacuten del Ministerio de Fomento dentro de la serie de
monografiacuteas Se considera maacutes adecuada la utilizacioacuten de esta metodologiacutea pues parte
de una red maacutes abundante de estaciones pluviomeacutetricas (maacutes de 1500 estaciones
disponibles) frente a las 64 estaciones con pluvioacutegrafo manejada en el estudio de
intensidades
En dicho trabajo se ha aplicado la teacutecnica de regionalizacioacuten a las series de
precipitaciones y se ha utilizado la funcioacuten SQRT-ET maacutex para el ajuste obtenieacutendose
la precipitacioacuten maacutexima diaria para cualquier periacuteodo de retorno T ndash PMDA(T) -
PMDA )T ( CA )T ( PMDA FERRER
Si se pretende obtener la precipitacioacuten maacutexima en 24 horas se multiplicaraacute por el factor
de mayoracioacuten que permite transformar los valores diarios en valores en 24 horas En la
celda correspondiente se ofrece a falta de informacioacuten real el valor de 113 aceptado
por la Organizacioacuten Mundial de Meteorologiacutea obtenieacutendose la siguiente expresioacuten
F PMDA )T ( CA )T ( PM FERRER24
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4- ESTIMACIOacuteN DE LA INTENSIDAD MAacuteXIMA ANUAL PARA CADA
DURACIOacuteN Y PERIacuteODO DE RETORNO MEDIANTE EL USO DE LA
APLICACIOacuteN INFORMAacuteTICA MAXIN
La obtencioacuten de una serie de capas de informacioacuten ha permitido desarrollar la
aplicacioacuten MAXIN para estimar la intensidad maacutexima anual para una duracioacuten y
periacuteodo de retorno I(dT) en cualquier punto de la Espantildea Peninsular 41
La aplicacioacuten MAXIN se puede abrir desde esta paacutegina
APLICACIOacuteN
o biendesde la carpeta APLICACIOacuteN pinchando con el ratoacuten en la paacutegina web PRINCIPAL
1)- El programa se autoejecuta
A continuacioacuten se deben seguir los siguientes pasos
2)-Marcar con el ratoacuten en ldquoEstimacioacuten de paraacutemetrosrdquo
21)- Localizar el punto deseado en el mapa
Para ello se presenta una malla con las coordenadas UTM cada 100 Km referidas
al huso 30 asiacute como los liacutemites provinciales y principales cadenas montantildeosas
que sirven de referencia para identificar el punto correspondiente
Ademaacutes se pueden realizar dos zoom
22)- Marcar con el ratoacuten en el punto considerado y apareceraacute una ventana a
la derecha de la pantalla con los paraacutemetros K a C V y PMDA Zona 1-2 de
cada regioacuten ldquocortas duracionesrdquo y ldquolargas duracionesrdquo
3)- Presionar Calcular los valores de I(dT) e introducir los paraacutemetros en
las celdas correspondientes dando un ldquoenterrdquo
Nota- Automaacuteticamente se va actualizando la tabla inferior
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31)-Otras opciones para estimar la PMDA
Si la localidad tiene pluvioacutemetro se podriacutea calcular PMDA
directamente con los datos de la estacioacuten
A partir del mapa que ofrece la publicacioacuten Maacuteximas lluvias
diarias en la Espantildea Peninsular
32)- Otra opcioacuten para determinar el C V
A partir de la citada publicacioacuten (Maacuteximas lluvias diarias en la
Espantildea Peninsular) se puede leer en el mapa del Cv
33)- Otras opciones para calcular ldquoKrdquo y ldquoardquo
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo se pueden tomar los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo en la estacioacuten
o ponderar en funcioacuten de la distancia
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a las estaciones de
Grazalema Navacerrada Guadalupe Santiago PPorma Arnao y
Guadarranque y se tiene la certeza de que el comportamiento en
cuanto a la relacioacuten entre intensidades medias con la duracioacuten es
similar a ellas se tomaraacuten estos valores (Recordar que no se han
utilizado para trazar isoliacuteneas)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
34)- F es un factor de mayoracioacuten que permite transformar los valores
diarios (en 24 horas fijas) a valores en las 24 horas maacutes desfavorables A falta de
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informacioacuten se puede aceptar el valor de 113 recomendado por la Organizacioacuten
Mundial de Meteorologiacutea
4)- Se actualiza automaacuteticamente la tabla inferior en la que se muestran las
intensidades maacuteximas anuales para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
5)- Ademaacutes la otra tabla maacutes abajo permite calcular la precipitacioacuten maacutexima diaria
(o en 24 horas) para un periacuteodo de retorno determinadoPMDA(T) oacute PM24(T)
utilizando la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
peninsularrdquo1
Para ello la aplicacioacuten utiliza la expresioacuten
PMDA )T ( CA )T ( PMDA=
F PMDA )T ( CA )T ( PM =24
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea peninsular Serie monografiacuteas1999 Ministerio de Fomento
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11
Los datos de intensidad maacutexima para distintas duraciones que se han utilizado
para realizar este trabajo fueron suministrados por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
(INM 2000)
Estas series provienen de la uacuteltima digitalizacioacuten de las bandas de pluvioacutegrafo de
un conjunto de observatorios del Instituto Nacional de Meteorologiacutea digitalizacioacuten que
fue realizada por dos entidades externas al mismo INTECSA y la ETS de Ingenieros
de Telecomunicaciones de Madrid
Los archivos de cada una de las estaciones disponibles conteniacutean los siguientes
datos de cada estacioacuten
el coacutedigo de la estacioacuten
la localidad donde se encuentra
las coordenadas geograacuteficas referidas al meridiano de Greenwich
una tabla con los valores maacuteximos de intensidad en cada antildeo para las siguientes
duraciones 5m 10m 15m 20m 30m 60m (1hora) 120m(2horas) 180m (3
horas) 360m (6 horas) 720m (12 horas) y 24 horas
La intensidad maacutexima para cada duracioacuten y cada antildeo se habiacutea obtenido como
cociente de la maacutexima lluvia acumulada en un intervalo de tiempo o duracioacuten entre
dicha duracioacuten y por lo tanto es un valor medio para la ventana temporal considerada
Las series que se van a manejar si bien podriacutean ser algo maacutes largas- abarcan
hasta los antildeos 90 y en algunos casos hasta finales de los 90- suponen una mejora de
casi veinte antildeos respecto a las utilizadas para la ley IDF que se estaacuten manejando
actualmente
31 DATOS DE PARTIDA
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12
En la figura 1 se refleja la situacioacuten de las estaciones disponibles con series
completas y con una longitud adecuada En la tabla 1 se recoge el coacutedigo de las
estaciones su denominacioacuten y cuaacutentos antildeos completos tienen
Figura 1- Situacioacuten de las estaciones con pluvioacutegrafo en la Espantildea Peninsular
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
0034 Valls 25
0111 Sallent 16
0201 Barcelona 71
0222 Caldas Mombuy 16
0225 Sabadell 35
0370 Gerona 33
0429 Figueras 41
1024 SSebastian 651082 Sondica 30
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
1110 Santander 41
1208 Gijoacuten 47
1212 Arnao 23
1387 Coruntildea 68
1428 Santiago 24
1495 Vigo 24
1496 Vigo (Peinador) 23
1499 Punto Centro 191549 Ponferrada 41
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Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
2030 Soria 30
2139 Linares 18
2243 p Aguilar 19
2331 Burgos 33
2363 pcompuerto 16
2422 Valladolid 45
2444 Avila 39
2462 Navacerrada 16
2614 Zamora 30
2633 PPorma 17
2661 Leoacuten 24
2867 Salamanca 41
3013 Molina 44
3195 Madrid-retiro 41
3196 Madrid-4v 34
3200 Getafe 30
3259 Toledo 44
3469 Caceres 49
4121 Ciudadreal 35
4245 Guadalupe 16
4452 Badajoz
(Talavera)
26
4478 Badajoz
(instituto)
35
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
4605 Huelva 21
5530 Chauchina 15
5911 Grazalema 16
6006 Algeciras 16
6024 Guadarranque 18
6120 Guadalhorce 23
6172 Malaga 23
7031 Murcia sjavier 30
7228 Murcia
alcantarilla
24
8025 Alicante cjardiacuten 25
8175 Albacete 29
8416 Valencia 26
8500a Castelloacuten 15
9121 Haro 33
9148 Logrontildeo 50
9171 Cabreja 15
9434 Zaragoza 34
9443 Mezalocha 32
9771 Lerida 31
9898 Huesca 23
9980A Tortosa 23
9981 Roquetas 36
63250 Almeria 20
Tabla 1- Tabla resumen de las estaciones coacutedigo denominacioacuten y nuacutemero de antildeosdisponibles suministrado por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
Atraacutes
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14
Cuando se realiza el anaacutelisis de una variable aleatoria de valores extremos en
este caso la intensidad maacutexima es necesario realizar un estudio detallado de la rama
derecha de la funcioacuten de densidad debido a dos motivos
1- En primer lugar porque este tipo de variable aleatoria Figura 2 presenta una
asimetriacutea importante y el modelo elegido deberaacute ser capaz de reflejarlo
En consecuencia se debe hacer un estudio
detallado del paraacutemetro de forma que define la
asimetriacutea de la funcioacuten de distribucioacuten
Figura 2- Funcioacuten de distribucioacuten asimeacutetrica
2- En segundo lugar porque las estimas se realizan en la rama derecha de la curva-
para altos periacuteodos de retorno- estimas que tienen gran trascendencia en el disentildeo de
obras riesgo de vidas humanas Por lo tanto estas estimas deberiacutean ser maacutes estables y
fiables si cabe
Para resolver este segundo aspecto se requiere con independencia del modeloelegido que la muestra sea ldquogranderdquo En el ejemplo que se muestra en la figura 3 se
observa la influencia de considerar un registro o no
Al eliminar un dato en un ajuste las estimas para cortos periacuteodos de retorno
apenas se ven afectadas mientras que para periacuteodos de retorno 100-500 antildeos (los maacutes
usuales) las diferencias se hacen maacutes importantes por lo que la ausencia de datos
condiciona sobre todo el coeficiente de forma- la asimetriacutea de la funcioacuten-
001
0015
002
0025
003
0035
004
0045
005
0 10 20 30 40 50 60
32 REGIONALIZACIOacuteN
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15
Efecto de eliminar un dato
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400 500 600
T(antildeos)
I m
aacute x ( m
m
h )
menos un dato
Toda la serie
Figura 3- Efecto de eliminar un dato sobre los cuantiles
Para mejorar la robustez de las estimas se pueden plantear dos soluciones
Aumentar el tamantildeo muestral
Si la muestra es grande mejoran las estimas sin embargo esta solucioacuten
no es posible a corto plazo ya que cada nuevo registro obliga a que
transcurra un nuevo antildeo
Utilizar un meacutetodo que con los registros disponibles mejore la robustez
de las estimas Regionalizacioacuten
Las tendencias actuales se centran en esta segunda solucioacuten en buscar
meacutetodos robustos y la regionalizacioacuten resuelve el problema como dicen
Hosking y Wallis ( 1997)
ldquo Paliando la carencia en el tiempo con la abundancia en el espaciordquo
Asiacute este meacutetodo agrupa las series de las estaciones (muestras) de una
REGION HOMOGEacuteNEA en la hipoacutetesis de que proceden de la misma
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poblacioacuten subyacente salvo el factor de localizacioacuten manteniendo similar
factor de escala y forma
PROCEDIMIENTO
1 En este trabajo se plantea aplicar el meacutetodo de regionalizacioacuten plenamente aceptado
por la comunidad cientiacutefica para mejorar la robustez de las estimas pero ante la
escasez de estaciones disponibles -63 estaciones con pluvioacutegrafo para todo el
territorio peninsular espantildeol- se analiza la aplicacioacuten de una regionalizacioacuten
ldquointraestacioacutenrdquo es decir dentro de la propia estacioacuten agrupando las series
adimensionales correspondientes a cada duracioacuten en las regiones ldquocortas
duracionesrdquo (series adimensionales correspondientes a las duraciones le 1 hora) y
largas duraciones (series adimensionales correspondientes a las duraciones gt de 1
hora)
Para definir ldquoregiones homogeacuteneasrdquo se aplicoacute la metodologiacutea propuesta por Hosking
y Wallis (1997) que conlleva tres fases
1-Estimacioacuten de estadiacutesticos L-Momentos
a-Ordenar la serie en orden ascendente
b-Calcular los estimadores β mediante las expresiones
Donde
n es el nuacutemero de datos de cada serie
n j
n
j
xn
jn
2
11 )1(
)1(sum=
minus
minus
minus= β
sum=minus=
n
jn j xn 1
1
0 β
sum=
minus
minusminus
minusminus=
n
j
n j xnn
j jn
3
12 )2)(1(
)2)(1( β
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17
j es el nuacutemero de orden de cada dato ordenado de menor a mayor
x jn es el datordquoj-eacutesimordquo de la serie de ldquonrdquo datos
c-Obtener los L-momentos como combinacioacuten lineal de los estimadores β
d-Obtener el cociente de los L-momentos
2-Identificacioacuten de regiones homogeacuteneas mediante tres controles
a-Graacuteficamente
Representando graacuteficamente los L-momentos de las series que se van a
agrupar y analizar ldquode visurdquo cuales se alejan de la nube de puntos
b-Test Medida de la Discordancia
Considerando el vector de los L-momentos (t2 t3 t4) de cada serie a
agrupar como un punto en el espacio este punto seraacute discordante en
tanto en cuanto se aleje de la nube de puntos y se evaluacutea a partir del
estadiacutestico
Donde summinusminus
= N
i
iunu 1
012 2 β β minus=l
0123 66 β β β +minus=l
01234 123020 β β β β minus+minus=l
01 β =l
t2 =L-Cvt3 =L-Ca Equivalentes a los Cv Ca y CK tradicionales
t4 =L-Ck
1
22
l
l t =
2l
l t r
r =
para r= 3 4
)()(3
1 1minus
minusminus
minussdotsdotminussdotsdot= uu Auun D i
T
ii
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18
T i i uuuu A )()(
minus
minussum
[ ]T iii
i t t t u )(4
)(3
)(2=
El valor criacutetico de este estadiacutestico depende del nuacutemero de estacionesque se agrupen en la regioacuten homogeacutenea adoptando en cada caso el valor
de la tabla 2
Nordm deestacionesen la regioacuten
Valor criacutetico
D5 13336 16487 1917
8 21409 232910 249111 263212 275713 286914 2971
gt15 3
Tabla 2- Valor criacutetico del estadiacutestico ldquoDrdquo
c-Test de Heterogeneidad
Compara la variabilidad de los L-momentos muestrales con los
esperados si la regioacuten fuera homogeacutenea a partir de la simulacioacuten y
utiliza el estadiacutestico H para determinar si la regioacuten es homogeacutenea
Donde
v
vV H
σ
)( minus=
21
1
222
1
)(
minus
=
sum
sum
=
= N
i
i
r i N
i
i
n
t t n
V
sum
sum
=
== N
i
i
N
i
i
ir
n
t n
t
1
1
)(2
2
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19
Criterio
bull Hlt1 la regioacuten es homogeacutenea
bull 1ltHlt2 la regioacuten puede ser homogeacutenea
bull Hgt2 la regioacuten no es homogeacutenea
Estos tres filtros ndashcada vez maacutes exigentes- permitieron establecer regiones
homogeacuteneas dentro de la estacioacuten agrupando las series correspondientes a duraciones
le 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquocortas duracionesrdquo y las series correspondientes a
duraciones gt 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquolargas duracionesrdquo
Diversos estudios (Hershfield 1961 Bell 1969 Ferreri y Ferro 1990 Porras y
Porras 2001) ponen de manifiesto diferencias significativas en cuanto al
comportamiento de las intensidades al considerar ventanas temporales menores de una
hora o mayores de una hora lo que confirma que puede ser adecuado dividir las series
de cada estacioacuten en dos regiones distintas utilizando como criterio para separar la
duracioacuten de 1 hora (5 10 15 20 30 60 minutos en una regioacuten y 2 3 6 12 y 24 horas
en otra regioacuten)
3- La uacuteltima fase incluye la formacioacuten de una MUESTRA UacuteNICA
ADIMENSIONAL para el ajuste con las series adimensionales que forman una
regioacuten homogeacutenea eliminando asiacute el factor local y manteniendo similar factor de
escala y forma
Atraacutes
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20
Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
Atraacutes
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21
Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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22
nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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24
comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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25
En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
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36
Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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1
1- ANTECEDENTES
La estimacioacuten de caudales resulta fundamental en el disentildeo de
infraestructuras planificacioacuten del territorio caracterizacioacuten de sistemas fluvialeshellipy
para ello los modelos hidrometeoroloacutegicos son hoy por hoy una herramienta
imprescindible Estos modelos requieren a su vez conocer la precipitacioacuten maacutexima
diaria anual para distintos periacuteodos de retorno y las leyes Intensidad-Duracioacuten-
Frecuencia IDF variables cuyo estudio ha evolucionado de manera distinta
- La metodologiacutea para estimar la precipitacioacuten maacutexima diaria anual para
distintos periacuteodos de retorno se ha actualizado y se contempla en la
publicacioacuten Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular (Ministerio
de Fomento 1999)
- En cuanto a las leyes IDF Teacutemez establecioacute en 1978 un protocolo para
estimar la intensidad maacutexima para distintas duraciones y periacuteodos de retorno
y proporcionoacute un mapa de isoliacuteneas de K (siendo ldquoKrdquo el cocienteD I
I 1 ) para
extender los resultados obtenidos en estaciones con pluvioacutegrafo al resto del
territorio Esta metodologiacutea se recoge posteriormente en la Instruccioacuten de
Drenaje 52-IC (uacuteltima versioacuten 1990) y en ella incorpora como novedad un
mapa actualizado de isoliacuteneas (Teacutemez 1987)
Por lo tanto la ley IDF que se estaacute manejando actualmente es la misma que
se dedujo a partir de un anaacutelisis ldquolocalrdquo de las 21 estaciones repartidas por toda
Espantildea con los datos disponibles en dichas estaciones hasta los antildeos setenta y
ajustando a la funcioacuten Gumbel
En este trabajo se plantea una revisioacuten en profundidad de estas leyes para
incorporar los nuevos registros que se han producido utilizar nuevas funciones de
distribucioacuten - pues parece que al menos en territorio de influencia mediterraacutenea la
funcioacuten Gumbel produce estimas por defecto- y ademaacutes se propone aplicar el
anaacutelisis ldquoregionalrdquo al estudio de esta variable metodologiacutea que permite mejorar la
robustez de las estimas
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2
2- OBJETIVO
El objetivo general de este trabajo es contribuir al conocimiento de las
intensidades maacuteximas anuales de lluvia en la Espantildea Peninsular
Para ello en estaciones con pluvioacutegrafo se incorporan
Registros de intensidades maacuteximas anuales actualizados
Metodologiacutea de regionalizacioacuten
Funcioacuten SQRT-ET maacutex
En estaciones sin pluvioacutegrafo
Nueva metodologiacutea para extender los resultados obtenidos en
estaciones con pluvioacutegrafo al resto del territorio
Aprovechando las capacidades de los Sistemas de Informacioacuten
Geograacutefica se ofrece una aplicacioacuten informaacutetica para la
estimacioacuten de la intensidad maacutexima para cualquier duracioacuten y
periacuteodo de retorno en cualquier punto de la Espantildea Peninsular
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3
3-METODOLOGIacuteA PROPUESTA PARA ESTIMAR LA INTENSIDAD
MAacuteXIMA ANUAL PARA UNA DURACIOacuteN Y PERIacuteODO DE RETORNO
DETERMINADOS
El objetivo final de este documento es presentar una herramienta uacutetil que
permita de forma raacutepida determinar la intensidad maacutexima anual para cualquier
duracioacuten y periacuteodo de retorno en cualquier punto de la Espantildea Peninsular dato
fundamental para la estimacioacuten de caudales maacuteximos por meacutetodos hidrometeoroloacutegicos
En este trabajo se pueden distinguir las siguientes fases
1 Puesta al diacutea de las estaciones con pluvioacutegrafo disponibles y de los datos
correspondientes a intensidades maacuteximas anuales para distintas duraciones31
2 Aplicacioacuten de la teacutecnica de regionalizacioacuten ndash intraestacioacuten32 -obtenieacutendose dos
regiones en cada estacioacuten la regioacuten cortas duraciones (series adimensionales
correspondientes a duraciones le 1 hora) y largas duraciones (series
adimensionales correspondientes a duraciones gt 1 hora)
3- Ajuste de las series adimensionales en cada regioacuten a una funcioacuten de distribucioacuten
SQRT-ET maacutex 33 y obtencioacuten de los cuantiles adimensionales
correspondientes a cada periacuteodo de retorno
31-Meacutetodos utilizados para la estimacioacuten de paraacutemetros 331
- Meacutetodo de momentos
- Meacutetodo de maacutexima verosimilitud
32-Validacioacuten por el meacutetodo de Montecarlo332
4- Obtencioacuten de I(dT) en las estaciones de disponen de pluvioacutegrafo recuperando el
factor local 34 I(dT) estacioacuten =CA(T) regioacuten estacioacutend I )(
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4
5-Generalizacioacuten de la expresioacuten I(dT) obtenida en estaciones con pluvioacutegrafo a todo
el territorio peninsular
Partiendo de la hipoacutetesis de que la expresioacuten deducida en estaciones que
disponen de pluvioacutegrafo se puede extender a todo el territorio peninsular se
relacionan las expresiones I(dT) y la diaria I(DT) 35
)()()(
)(
)D(
)(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
PG
FERRER
PG
d PG
asl cortas
PG
PG
=sdot
sdot=
DondeCA(T) FERRER es el cuantil adimensional deducido para estimar la
precipitacioacuten maacutexima diaria para un periacuteodo de retorno T( disponible en
toda la Espantildea Peninsular)
PG hace referencia a la estacioacuten con pluvioacutegrafo
51- Seleccioacuten de una funcioacuten g(d) adecuada para caracterizar la relacioacutenD I
I d
de manera que asumiendo como vaacutelida esa expresioacuten deducida en
estaciones con pluvioacutegrafo definir todo el territorio peninsular y aplicar
esta expresioacuten en estaciones que carecen de pluvioacutegrafo 351
Se eligioacute una funcioacuten g(d) biparameacutetrica
Donde
K a son paraacutemetros de la funcioacuten g(d)
d duracioacuten (horas)
d I media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten
determinada d (horas)
124
24
124
24
D
1
D
d a
aa
a
aa
)II(
II)( minus
minus
minus
minus
===
d d
K d g
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5
D I media de las Intensidades maacuteximas diarias anuales (mmh)
511- Definicioacuten de criterios para extender la ley g(d) 3511
512- Trazado de mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros K=D I
I 1 y
a a partir de los valores obtenidos en las estaciones con
pluvioacutegrafo
52- Obtencioacuten de una funcioacuten h(T)rdquo funcioacuten del periacuteodo de retorno y
asumiendo como vaacutelida esa expresioacuten deducida en estaciones con
pluvioacutegrafo permita calcular I(dT) 352
Donde
CA(T)CortasLargas es el cuantil adimensional obtenido en el
apartado 3 para la estimacioacuten de intensidades bien en la regioacutenldquocortas duracionesrdquo bien ldquolargas duracionesrdquo
CA(T) FERRER es el cuantil adimensional deducido para estimar la
precipitacioacuten maacutexima diaria para un periacuteodo de retorno T(
disponible en toda la Espantildea Peninsular)
Las funciones h(T) adoptan las siguientes expresiones seguacuten sea
la regioacuten ldquocortas duraciones (le 1 hora) o largas duraciones (gt1 hora)en las zonas 1-2
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+09536
FERRER
PG
as LCortas
T CA
T CAT h
)(
)()( arg=
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6
Donde
hC-1(T) es la funcioacuten para cortas duraciones en la zona 1hC-2(T) es la funcioacuten para cortas duraciones en la zona 2hL-1(T) es la funcioacuten para largas duraciones en la zona 1hL-2(T) es la funcioacuten para largas duraciones en la zona 2T es el periacuteodo de retorno (antildeos)
6- Obtencioacuten de la intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
mediante la expresioacuten
En la que todos los teacuterminos son conocidos
- PMDA es la media de las Precipitaciones Maacuteximas diarias anuales
correspondiente al punto considerado que se puede obtener en la aplicacioacuten que se
presenta o de los propios datos de precipitacioacuten
- CA(T)FERRER es el cuantil adimensional deducido para la determinacioacuten de la
precipitacioacuten maacutexima diaria correspondiente al punto y periacuteodo de retorno
considerado (estimado seguacuten la publicacioacuten Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsular)
- g (d) es la funcioacuten I-D con los paraacutemetros- K y a deducidos en la
estacioacutenestaciones con pluvioacutegrafo proacuteximas o bien de los mapas de iso-liacuteneas
deducidos a partir de ellos tambieacuten disponibles en la aplicacioacuten que se presenta
- hL(T) y hC(T) funciones que relacionan los cuantiles adimensionales para la
regioacuten largascortas duraciones ( y su zona geograacutefica 1-2) y los correspondientes a
maacuteximas lluvias diarias recogidos en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo
- F = Factor corrector que permite transformar maacuteximas lluvias diarias en
maacuteximas lluvias en 24 horas A falta de informacioacuten real se puede adoptar el valor
aceptado por la Organizacioacuten Mundial de Meteorologiacutea de 113
bullbullbullbull=)(
)()()(
24)(
T h
T hd g T CA F
PMDAT d I
C
L
FERRER
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7
7- Como informacioacuten complementaria se ofrece en esta misma aplicacioacuten la opcioacuten de
estimar la precipitacioacuten maacutexima en 24 horas y para cualquier periacuteodo de retorno T ndash
PM24(T) - a partir de la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la
Espantildea peninsularrdquo publicacioacuten del Ministerio de Fomento dentro de la serie de
monografiacuteas Se considera maacutes adecuada la utilizacioacuten de esta metodologiacutea pues parte
de una red maacutes abundante de estaciones pluviomeacutetricas (maacutes de 1500 estaciones
disponibles) frente a las 64 estaciones con pluvioacutegrafo manejada en el estudio de
intensidades
En dicho trabajo se ha aplicado la teacutecnica de regionalizacioacuten a las series de
precipitaciones y se ha utilizado la funcioacuten SQRT-ET maacutex para el ajuste obtenieacutendose
la precipitacioacuten maacutexima diaria para cualquier periacuteodo de retorno T ndash PMDA(T) -
PMDA )T ( CA )T ( PMDA FERRER
Si se pretende obtener la precipitacioacuten maacutexima en 24 horas se multiplicaraacute por el factor
de mayoracioacuten que permite transformar los valores diarios en valores en 24 horas En la
celda correspondiente se ofrece a falta de informacioacuten real el valor de 113 aceptado
por la Organizacioacuten Mundial de Meteorologiacutea obtenieacutendose la siguiente expresioacuten
F PMDA )T ( CA )T ( PM FERRER24
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8
4- ESTIMACIOacuteN DE LA INTENSIDAD MAacuteXIMA ANUAL PARA CADA
DURACIOacuteN Y PERIacuteODO DE RETORNO MEDIANTE EL USO DE LA
APLICACIOacuteN INFORMAacuteTICA MAXIN
La obtencioacuten de una serie de capas de informacioacuten ha permitido desarrollar la
aplicacioacuten MAXIN para estimar la intensidad maacutexima anual para una duracioacuten y
periacuteodo de retorno I(dT) en cualquier punto de la Espantildea Peninsular 41
La aplicacioacuten MAXIN se puede abrir desde esta paacutegina
APLICACIOacuteN
o biendesde la carpeta APLICACIOacuteN pinchando con el ratoacuten en la paacutegina web PRINCIPAL
1)- El programa se autoejecuta
A continuacioacuten se deben seguir los siguientes pasos
2)-Marcar con el ratoacuten en ldquoEstimacioacuten de paraacutemetrosrdquo
21)- Localizar el punto deseado en el mapa
Para ello se presenta una malla con las coordenadas UTM cada 100 Km referidas
al huso 30 asiacute como los liacutemites provinciales y principales cadenas montantildeosas
que sirven de referencia para identificar el punto correspondiente
Ademaacutes se pueden realizar dos zoom
22)- Marcar con el ratoacuten en el punto considerado y apareceraacute una ventana a
la derecha de la pantalla con los paraacutemetros K a C V y PMDA Zona 1-2 de
cada regioacuten ldquocortas duracionesrdquo y ldquolargas duracionesrdquo
3)- Presionar Calcular los valores de I(dT) e introducir los paraacutemetros en
las celdas correspondientes dando un ldquoenterrdquo
Nota- Automaacuteticamente se va actualizando la tabla inferior
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9
31)-Otras opciones para estimar la PMDA
Si la localidad tiene pluvioacutemetro se podriacutea calcular PMDA
directamente con los datos de la estacioacuten
A partir del mapa que ofrece la publicacioacuten Maacuteximas lluvias
diarias en la Espantildea Peninsular
32)- Otra opcioacuten para determinar el C V
A partir de la citada publicacioacuten (Maacuteximas lluvias diarias en la
Espantildea Peninsular) se puede leer en el mapa del Cv
33)- Otras opciones para calcular ldquoKrdquo y ldquoardquo
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo se pueden tomar los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo en la estacioacuten
o ponderar en funcioacuten de la distancia
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a las estaciones de
Grazalema Navacerrada Guadalupe Santiago PPorma Arnao y
Guadarranque y se tiene la certeza de que el comportamiento en
cuanto a la relacioacuten entre intensidades medias con la duracioacuten es
similar a ellas se tomaraacuten estos valores (Recordar que no se han
utilizado para trazar isoliacuteneas)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
34)- F es un factor de mayoracioacuten que permite transformar los valores
diarios (en 24 horas fijas) a valores en las 24 horas maacutes desfavorables A falta de
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10
informacioacuten se puede aceptar el valor de 113 recomendado por la Organizacioacuten
Mundial de Meteorologiacutea
4)- Se actualiza automaacuteticamente la tabla inferior en la que se muestran las
intensidades maacuteximas anuales para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
5)- Ademaacutes la otra tabla maacutes abajo permite calcular la precipitacioacuten maacutexima diaria
(o en 24 horas) para un periacuteodo de retorno determinadoPMDA(T) oacute PM24(T)
utilizando la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
peninsularrdquo1
Para ello la aplicacioacuten utiliza la expresioacuten
PMDA )T ( CA )T ( PMDA=
F PMDA )T ( CA )T ( PM =24
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea peninsular Serie monografiacuteas1999 Ministerio de Fomento
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11
Los datos de intensidad maacutexima para distintas duraciones que se han utilizado
para realizar este trabajo fueron suministrados por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
(INM 2000)
Estas series provienen de la uacuteltima digitalizacioacuten de las bandas de pluvioacutegrafo de
un conjunto de observatorios del Instituto Nacional de Meteorologiacutea digitalizacioacuten que
fue realizada por dos entidades externas al mismo INTECSA y la ETS de Ingenieros
de Telecomunicaciones de Madrid
Los archivos de cada una de las estaciones disponibles conteniacutean los siguientes
datos de cada estacioacuten
el coacutedigo de la estacioacuten
la localidad donde se encuentra
las coordenadas geograacuteficas referidas al meridiano de Greenwich
una tabla con los valores maacuteximos de intensidad en cada antildeo para las siguientes
duraciones 5m 10m 15m 20m 30m 60m (1hora) 120m(2horas) 180m (3
horas) 360m (6 horas) 720m (12 horas) y 24 horas
La intensidad maacutexima para cada duracioacuten y cada antildeo se habiacutea obtenido como
cociente de la maacutexima lluvia acumulada en un intervalo de tiempo o duracioacuten entre
dicha duracioacuten y por lo tanto es un valor medio para la ventana temporal considerada
Las series que se van a manejar si bien podriacutean ser algo maacutes largas- abarcan
hasta los antildeos 90 y en algunos casos hasta finales de los 90- suponen una mejora de
casi veinte antildeos respecto a las utilizadas para la ley IDF que se estaacuten manejando
actualmente
31 DATOS DE PARTIDA
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12
En la figura 1 se refleja la situacioacuten de las estaciones disponibles con series
completas y con una longitud adecuada En la tabla 1 se recoge el coacutedigo de las
estaciones su denominacioacuten y cuaacutentos antildeos completos tienen
Figura 1- Situacioacuten de las estaciones con pluvioacutegrafo en la Espantildea Peninsular
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
0034 Valls 25
0111 Sallent 16
0201 Barcelona 71
0222 Caldas Mombuy 16
0225 Sabadell 35
0370 Gerona 33
0429 Figueras 41
1024 SSebastian 651082 Sondica 30
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
1110 Santander 41
1208 Gijoacuten 47
1212 Arnao 23
1387 Coruntildea 68
1428 Santiago 24
1495 Vigo 24
1496 Vigo (Peinador) 23
1499 Punto Centro 191549 Ponferrada 41
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13
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
2030 Soria 30
2139 Linares 18
2243 p Aguilar 19
2331 Burgos 33
2363 pcompuerto 16
2422 Valladolid 45
2444 Avila 39
2462 Navacerrada 16
2614 Zamora 30
2633 PPorma 17
2661 Leoacuten 24
2867 Salamanca 41
3013 Molina 44
3195 Madrid-retiro 41
3196 Madrid-4v 34
3200 Getafe 30
3259 Toledo 44
3469 Caceres 49
4121 Ciudadreal 35
4245 Guadalupe 16
4452 Badajoz
(Talavera)
26
4478 Badajoz
(instituto)
35
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
4605 Huelva 21
5530 Chauchina 15
5911 Grazalema 16
6006 Algeciras 16
6024 Guadarranque 18
6120 Guadalhorce 23
6172 Malaga 23
7031 Murcia sjavier 30
7228 Murcia
alcantarilla
24
8025 Alicante cjardiacuten 25
8175 Albacete 29
8416 Valencia 26
8500a Castelloacuten 15
9121 Haro 33
9148 Logrontildeo 50
9171 Cabreja 15
9434 Zaragoza 34
9443 Mezalocha 32
9771 Lerida 31
9898 Huesca 23
9980A Tortosa 23
9981 Roquetas 36
63250 Almeria 20
Tabla 1- Tabla resumen de las estaciones coacutedigo denominacioacuten y nuacutemero de antildeosdisponibles suministrado por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
Atraacutes
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Cuando se realiza el anaacutelisis de una variable aleatoria de valores extremos en
este caso la intensidad maacutexima es necesario realizar un estudio detallado de la rama
derecha de la funcioacuten de densidad debido a dos motivos
1- En primer lugar porque este tipo de variable aleatoria Figura 2 presenta una
asimetriacutea importante y el modelo elegido deberaacute ser capaz de reflejarlo
En consecuencia se debe hacer un estudio
detallado del paraacutemetro de forma que define la
asimetriacutea de la funcioacuten de distribucioacuten
Figura 2- Funcioacuten de distribucioacuten asimeacutetrica
2- En segundo lugar porque las estimas se realizan en la rama derecha de la curva-
para altos periacuteodos de retorno- estimas que tienen gran trascendencia en el disentildeo de
obras riesgo de vidas humanas Por lo tanto estas estimas deberiacutean ser maacutes estables y
fiables si cabe
Para resolver este segundo aspecto se requiere con independencia del modeloelegido que la muestra sea ldquogranderdquo En el ejemplo que se muestra en la figura 3 se
observa la influencia de considerar un registro o no
Al eliminar un dato en un ajuste las estimas para cortos periacuteodos de retorno
apenas se ven afectadas mientras que para periacuteodos de retorno 100-500 antildeos (los maacutes
usuales) las diferencias se hacen maacutes importantes por lo que la ausencia de datos
condiciona sobre todo el coeficiente de forma- la asimetriacutea de la funcioacuten-
001
0015
002
0025
003
0035
004
0045
005
0 10 20 30 40 50 60
32 REGIONALIZACIOacuteN
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15
Efecto de eliminar un dato
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400 500 600
T(antildeos)
I m
aacute x ( m
m
h )
menos un dato
Toda la serie
Figura 3- Efecto de eliminar un dato sobre los cuantiles
Para mejorar la robustez de las estimas se pueden plantear dos soluciones
Aumentar el tamantildeo muestral
Si la muestra es grande mejoran las estimas sin embargo esta solucioacuten
no es posible a corto plazo ya que cada nuevo registro obliga a que
transcurra un nuevo antildeo
Utilizar un meacutetodo que con los registros disponibles mejore la robustez
de las estimas Regionalizacioacuten
Las tendencias actuales se centran en esta segunda solucioacuten en buscar
meacutetodos robustos y la regionalizacioacuten resuelve el problema como dicen
Hosking y Wallis ( 1997)
ldquo Paliando la carencia en el tiempo con la abundancia en el espaciordquo
Asiacute este meacutetodo agrupa las series de las estaciones (muestras) de una
REGION HOMOGEacuteNEA en la hipoacutetesis de que proceden de la misma
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poblacioacuten subyacente salvo el factor de localizacioacuten manteniendo similar
factor de escala y forma
PROCEDIMIENTO
1 En este trabajo se plantea aplicar el meacutetodo de regionalizacioacuten plenamente aceptado
por la comunidad cientiacutefica para mejorar la robustez de las estimas pero ante la
escasez de estaciones disponibles -63 estaciones con pluvioacutegrafo para todo el
territorio peninsular espantildeol- se analiza la aplicacioacuten de una regionalizacioacuten
ldquointraestacioacutenrdquo es decir dentro de la propia estacioacuten agrupando las series
adimensionales correspondientes a cada duracioacuten en las regiones ldquocortas
duracionesrdquo (series adimensionales correspondientes a las duraciones le 1 hora) y
largas duraciones (series adimensionales correspondientes a las duraciones gt de 1
hora)
Para definir ldquoregiones homogeacuteneasrdquo se aplicoacute la metodologiacutea propuesta por Hosking
y Wallis (1997) que conlleva tres fases
1-Estimacioacuten de estadiacutesticos L-Momentos
a-Ordenar la serie en orden ascendente
b-Calcular los estimadores β mediante las expresiones
Donde
n es el nuacutemero de datos de cada serie
n j
n
j
xn
jn
2
11 )1(
)1(sum=
minus
minus
minus= β
sum=minus=
n
jn j xn 1
1
0 β
sum=
minus
minusminus
minusminus=
n
j
n j xnn
j jn
3
12 )2)(1(
)2)(1( β
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17
j es el nuacutemero de orden de cada dato ordenado de menor a mayor
x jn es el datordquoj-eacutesimordquo de la serie de ldquonrdquo datos
c-Obtener los L-momentos como combinacioacuten lineal de los estimadores β
d-Obtener el cociente de los L-momentos
2-Identificacioacuten de regiones homogeacuteneas mediante tres controles
a-Graacuteficamente
Representando graacuteficamente los L-momentos de las series que se van a
agrupar y analizar ldquode visurdquo cuales se alejan de la nube de puntos
b-Test Medida de la Discordancia
Considerando el vector de los L-momentos (t2 t3 t4) de cada serie a
agrupar como un punto en el espacio este punto seraacute discordante en
tanto en cuanto se aleje de la nube de puntos y se evaluacutea a partir del
estadiacutestico
Donde summinusminus
= N
i
iunu 1
012 2 β β minus=l
0123 66 β β β +minus=l
01234 123020 β β β β minus+minus=l
01 β =l
t2 =L-Cvt3 =L-Ca Equivalentes a los Cv Ca y CK tradicionales
t4 =L-Ck
1
22
l
l t =
2l
l t r
r =
para r= 3 4
)()(3
1 1minus
minusminus
minussdotsdotminussdotsdot= uu Auun D i
T
ii
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18
T i i uuuu A )()(
minus
minussum
[ ]T iii
i t t t u )(4
)(3
)(2=
El valor criacutetico de este estadiacutestico depende del nuacutemero de estacionesque se agrupen en la regioacuten homogeacutenea adoptando en cada caso el valor
de la tabla 2
Nordm deestacionesen la regioacuten
Valor criacutetico
D5 13336 16487 1917
8 21409 232910 249111 263212 275713 286914 2971
gt15 3
Tabla 2- Valor criacutetico del estadiacutestico ldquoDrdquo
c-Test de Heterogeneidad
Compara la variabilidad de los L-momentos muestrales con los
esperados si la regioacuten fuera homogeacutenea a partir de la simulacioacuten y
utiliza el estadiacutestico H para determinar si la regioacuten es homogeacutenea
Donde
v
vV H
σ
)( minus=
21
1
222
1
)(
minus
=
sum
sum
=
= N
i
i
r i N
i
i
n
t t n
V
sum
sum
=
== N
i
i
N
i
i
ir
n
t n
t
1
1
)(2
2
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19
Criterio
bull Hlt1 la regioacuten es homogeacutenea
bull 1ltHlt2 la regioacuten puede ser homogeacutenea
bull Hgt2 la regioacuten no es homogeacutenea
Estos tres filtros ndashcada vez maacutes exigentes- permitieron establecer regiones
homogeacuteneas dentro de la estacioacuten agrupando las series correspondientes a duraciones
le 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquocortas duracionesrdquo y las series correspondientes a
duraciones gt 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquolargas duracionesrdquo
Diversos estudios (Hershfield 1961 Bell 1969 Ferreri y Ferro 1990 Porras y
Porras 2001) ponen de manifiesto diferencias significativas en cuanto al
comportamiento de las intensidades al considerar ventanas temporales menores de una
hora o mayores de una hora lo que confirma que puede ser adecuado dividir las series
de cada estacioacuten en dos regiones distintas utilizando como criterio para separar la
duracioacuten de 1 hora (5 10 15 20 30 60 minutos en una regioacuten y 2 3 6 12 y 24 horas
en otra regioacuten)
3- La uacuteltima fase incluye la formacioacuten de una MUESTRA UacuteNICA
ADIMENSIONAL para el ajuste con las series adimensionales que forman una
regioacuten homogeacutenea eliminando asiacute el factor local y manteniendo similar factor de
escala y forma
Atraacutes
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20
Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
Atraacutes
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21
Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
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36
Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
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2
2- OBJETIVO
El objetivo general de este trabajo es contribuir al conocimiento de las
intensidades maacuteximas anuales de lluvia en la Espantildea Peninsular
Para ello en estaciones con pluvioacutegrafo se incorporan
Registros de intensidades maacuteximas anuales actualizados
Metodologiacutea de regionalizacioacuten
Funcioacuten SQRT-ET maacutex
En estaciones sin pluvioacutegrafo
Nueva metodologiacutea para extender los resultados obtenidos en
estaciones con pluvioacutegrafo al resto del territorio
Aprovechando las capacidades de los Sistemas de Informacioacuten
Geograacutefica se ofrece una aplicacioacuten informaacutetica para la
estimacioacuten de la intensidad maacutexima para cualquier duracioacuten y
periacuteodo de retorno en cualquier punto de la Espantildea Peninsular
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3
3-METODOLOGIacuteA PROPUESTA PARA ESTIMAR LA INTENSIDAD
MAacuteXIMA ANUAL PARA UNA DURACIOacuteN Y PERIacuteODO DE RETORNO
DETERMINADOS
El objetivo final de este documento es presentar una herramienta uacutetil que
permita de forma raacutepida determinar la intensidad maacutexima anual para cualquier
duracioacuten y periacuteodo de retorno en cualquier punto de la Espantildea Peninsular dato
fundamental para la estimacioacuten de caudales maacuteximos por meacutetodos hidrometeoroloacutegicos
En este trabajo se pueden distinguir las siguientes fases
1 Puesta al diacutea de las estaciones con pluvioacutegrafo disponibles y de los datos
correspondientes a intensidades maacuteximas anuales para distintas duraciones31
2 Aplicacioacuten de la teacutecnica de regionalizacioacuten ndash intraestacioacuten32 -obtenieacutendose dos
regiones en cada estacioacuten la regioacuten cortas duraciones (series adimensionales
correspondientes a duraciones le 1 hora) y largas duraciones (series
adimensionales correspondientes a duraciones gt 1 hora)
3- Ajuste de las series adimensionales en cada regioacuten a una funcioacuten de distribucioacuten
SQRT-ET maacutex 33 y obtencioacuten de los cuantiles adimensionales
correspondientes a cada periacuteodo de retorno
31-Meacutetodos utilizados para la estimacioacuten de paraacutemetros 331
- Meacutetodo de momentos
- Meacutetodo de maacutexima verosimilitud
32-Validacioacuten por el meacutetodo de Montecarlo332
4- Obtencioacuten de I(dT) en las estaciones de disponen de pluvioacutegrafo recuperando el
factor local 34 I(dT) estacioacuten =CA(T) regioacuten estacioacutend I )(
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4
5-Generalizacioacuten de la expresioacuten I(dT) obtenida en estaciones con pluvioacutegrafo a todo
el territorio peninsular
Partiendo de la hipoacutetesis de que la expresioacuten deducida en estaciones que
disponen de pluvioacutegrafo se puede extender a todo el territorio peninsular se
relacionan las expresiones I(dT) y la diaria I(DT) 35
)()()(
)(
)D(
)(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
PG
FERRER
PG
d PG
asl cortas
PG
PG
=sdot
sdot=
DondeCA(T) FERRER es el cuantil adimensional deducido para estimar la
precipitacioacuten maacutexima diaria para un periacuteodo de retorno T( disponible en
toda la Espantildea Peninsular)
PG hace referencia a la estacioacuten con pluvioacutegrafo
51- Seleccioacuten de una funcioacuten g(d) adecuada para caracterizar la relacioacutenD I
I d
de manera que asumiendo como vaacutelida esa expresioacuten deducida en
estaciones con pluvioacutegrafo definir todo el territorio peninsular y aplicar
esta expresioacuten en estaciones que carecen de pluvioacutegrafo 351
Se eligioacute una funcioacuten g(d) biparameacutetrica
Donde
K a son paraacutemetros de la funcioacuten g(d)
d duracioacuten (horas)
d I media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten
determinada d (horas)
124
24
124
24
D
1
D
d a
aa
a
aa
)II(
II)( minus
minus
minus
minus
===
d d
K d g
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5
D I media de las Intensidades maacuteximas diarias anuales (mmh)
511- Definicioacuten de criterios para extender la ley g(d) 3511
512- Trazado de mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros K=D I
I 1 y
a a partir de los valores obtenidos en las estaciones con
pluvioacutegrafo
52- Obtencioacuten de una funcioacuten h(T)rdquo funcioacuten del periacuteodo de retorno y
asumiendo como vaacutelida esa expresioacuten deducida en estaciones con
pluvioacutegrafo permita calcular I(dT) 352
Donde
CA(T)CortasLargas es el cuantil adimensional obtenido en el
apartado 3 para la estimacioacuten de intensidades bien en la regioacutenldquocortas duracionesrdquo bien ldquolargas duracionesrdquo
CA(T) FERRER es el cuantil adimensional deducido para estimar la
precipitacioacuten maacutexima diaria para un periacuteodo de retorno T(
disponible en toda la Espantildea Peninsular)
Las funciones h(T) adoptan las siguientes expresiones seguacuten sea
la regioacuten ldquocortas duraciones (le 1 hora) o largas duraciones (gt1 hora)en las zonas 1-2
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+09536
FERRER
PG
as LCortas
T CA
T CAT h
)(
)()( arg=
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6
Donde
hC-1(T) es la funcioacuten para cortas duraciones en la zona 1hC-2(T) es la funcioacuten para cortas duraciones en la zona 2hL-1(T) es la funcioacuten para largas duraciones en la zona 1hL-2(T) es la funcioacuten para largas duraciones en la zona 2T es el periacuteodo de retorno (antildeos)
6- Obtencioacuten de la intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
mediante la expresioacuten
En la que todos los teacuterminos son conocidos
- PMDA es la media de las Precipitaciones Maacuteximas diarias anuales
correspondiente al punto considerado que se puede obtener en la aplicacioacuten que se
presenta o de los propios datos de precipitacioacuten
- CA(T)FERRER es el cuantil adimensional deducido para la determinacioacuten de la
precipitacioacuten maacutexima diaria correspondiente al punto y periacuteodo de retorno
considerado (estimado seguacuten la publicacioacuten Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsular)
- g (d) es la funcioacuten I-D con los paraacutemetros- K y a deducidos en la
estacioacutenestaciones con pluvioacutegrafo proacuteximas o bien de los mapas de iso-liacuteneas
deducidos a partir de ellos tambieacuten disponibles en la aplicacioacuten que se presenta
- hL(T) y hC(T) funciones que relacionan los cuantiles adimensionales para la
regioacuten largascortas duraciones ( y su zona geograacutefica 1-2) y los correspondientes a
maacuteximas lluvias diarias recogidos en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo
- F = Factor corrector que permite transformar maacuteximas lluvias diarias en
maacuteximas lluvias en 24 horas A falta de informacioacuten real se puede adoptar el valor
aceptado por la Organizacioacuten Mundial de Meteorologiacutea de 113
bullbullbullbull=)(
)()()(
24)(
T h
T hd g T CA F
PMDAT d I
C
L
FERRER
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7
7- Como informacioacuten complementaria se ofrece en esta misma aplicacioacuten la opcioacuten de
estimar la precipitacioacuten maacutexima en 24 horas y para cualquier periacuteodo de retorno T ndash
PM24(T) - a partir de la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la
Espantildea peninsularrdquo publicacioacuten del Ministerio de Fomento dentro de la serie de
monografiacuteas Se considera maacutes adecuada la utilizacioacuten de esta metodologiacutea pues parte
de una red maacutes abundante de estaciones pluviomeacutetricas (maacutes de 1500 estaciones
disponibles) frente a las 64 estaciones con pluvioacutegrafo manejada en el estudio de
intensidades
En dicho trabajo se ha aplicado la teacutecnica de regionalizacioacuten a las series de
precipitaciones y se ha utilizado la funcioacuten SQRT-ET maacutex para el ajuste obtenieacutendose
la precipitacioacuten maacutexima diaria para cualquier periacuteodo de retorno T ndash PMDA(T) -
PMDA )T ( CA )T ( PMDA FERRER
Si se pretende obtener la precipitacioacuten maacutexima en 24 horas se multiplicaraacute por el factor
de mayoracioacuten que permite transformar los valores diarios en valores en 24 horas En la
celda correspondiente se ofrece a falta de informacioacuten real el valor de 113 aceptado
por la Organizacioacuten Mundial de Meteorologiacutea obtenieacutendose la siguiente expresioacuten
F PMDA )T ( CA )T ( PM FERRER24
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8
4- ESTIMACIOacuteN DE LA INTENSIDAD MAacuteXIMA ANUAL PARA CADA
DURACIOacuteN Y PERIacuteODO DE RETORNO MEDIANTE EL USO DE LA
APLICACIOacuteN INFORMAacuteTICA MAXIN
La obtencioacuten de una serie de capas de informacioacuten ha permitido desarrollar la
aplicacioacuten MAXIN para estimar la intensidad maacutexima anual para una duracioacuten y
periacuteodo de retorno I(dT) en cualquier punto de la Espantildea Peninsular 41
La aplicacioacuten MAXIN se puede abrir desde esta paacutegina
APLICACIOacuteN
o biendesde la carpeta APLICACIOacuteN pinchando con el ratoacuten en la paacutegina web PRINCIPAL
1)- El programa se autoejecuta
A continuacioacuten se deben seguir los siguientes pasos
2)-Marcar con el ratoacuten en ldquoEstimacioacuten de paraacutemetrosrdquo
21)- Localizar el punto deseado en el mapa
Para ello se presenta una malla con las coordenadas UTM cada 100 Km referidas
al huso 30 asiacute como los liacutemites provinciales y principales cadenas montantildeosas
que sirven de referencia para identificar el punto correspondiente
Ademaacutes se pueden realizar dos zoom
22)- Marcar con el ratoacuten en el punto considerado y apareceraacute una ventana a
la derecha de la pantalla con los paraacutemetros K a C V y PMDA Zona 1-2 de
cada regioacuten ldquocortas duracionesrdquo y ldquolargas duracionesrdquo
3)- Presionar Calcular los valores de I(dT) e introducir los paraacutemetros en
las celdas correspondientes dando un ldquoenterrdquo
Nota- Automaacuteticamente se va actualizando la tabla inferior
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9
31)-Otras opciones para estimar la PMDA
Si la localidad tiene pluvioacutemetro se podriacutea calcular PMDA
directamente con los datos de la estacioacuten
A partir del mapa que ofrece la publicacioacuten Maacuteximas lluvias
diarias en la Espantildea Peninsular
32)- Otra opcioacuten para determinar el C V
A partir de la citada publicacioacuten (Maacuteximas lluvias diarias en la
Espantildea Peninsular) se puede leer en el mapa del Cv
33)- Otras opciones para calcular ldquoKrdquo y ldquoardquo
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo se pueden tomar los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo en la estacioacuten
o ponderar en funcioacuten de la distancia
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a las estaciones de
Grazalema Navacerrada Guadalupe Santiago PPorma Arnao y
Guadarranque y se tiene la certeza de que el comportamiento en
cuanto a la relacioacuten entre intensidades medias con la duracioacuten es
similar a ellas se tomaraacuten estos valores (Recordar que no se han
utilizado para trazar isoliacuteneas)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
34)- F es un factor de mayoracioacuten que permite transformar los valores
diarios (en 24 horas fijas) a valores en las 24 horas maacutes desfavorables A falta de
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informacioacuten se puede aceptar el valor de 113 recomendado por la Organizacioacuten
Mundial de Meteorologiacutea
4)- Se actualiza automaacuteticamente la tabla inferior en la que se muestran las
intensidades maacuteximas anuales para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
5)- Ademaacutes la otra tabla maacutes abajo permite calcular la precipitacioacuten maacutexima diaria
(o en 24 horas) para un periacuteodo de retorno determinadoPMDA(T) oacute PM24(T)
utilizando la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
peninsularrdquo1
Para ello la aplicacioacuten utiliza la expresioacuten
PMDA )T ( CA )T ( PMDA=
F PMDA )T ( CA )T ( PM =24
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea peninsular Serie monografiacuteas1999 Ministerio de Fomento
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11
Los datos de intensidad maacutexima para distintas duraciones que se han utilizado
para realizar este trabajo fueron suministrados por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
(INM 2000)
Estas series provienen de la uacuteltima digitalizacioacuten de las bandas de pluvioacutegrafo de
un conjunto de observatorios del Instituto Nacional de Meteorologiacutea digitalizacioacuten que
fue realizada por dos entidades externas al mismo INTECSA y la ETS de Ingenieros
de Telecomunicaciones de Madrid
Los archivos de cada una de las estaciones disponibles conteniacutean los siguientes
datos de cada estacioacuten
el coacutedigo de la estacioacuten
la localidad donde se encuentra
las coordenadas geograacuteficas referidas al meridiano de Greenwich
una tabla con los valores maacuteximos de intensidad en cada antildeo para las siguientes
duraciones 5m 10m 15m 20m 30m 60m (1hora) 120m(2horas) 180m (3
horas) 360m (6 horas) 720m (12 horas) y 24 horas
La intensidad maacutexima para cada duracioacuten y cada antildeo se habiacutea obtenido como
cociente de la maacutexima lluvia acumulada en un intervalo de tiempo o duracioacuten entre
dicha duracioacuten y por lo tanto es un valor medio para la ventana temporal considerada
Las series que se van a manejar si bien podriacutean ser algo maacutes largas- abarcan
hasta los antildeos 90 y en algunos casos hasta finales de los 90- suponen una mejora de
casi veinte antildeos respecto a las utilizadas para la ley IDF que se estaacuten manejando
actualmente
31 DATOS DE PARTIDA
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12
En la figura 1 se refleja la situacioacuten de las estaciones disponibles con series
completas y con una longitud adecuada En la tabla 1 se recoge el coacutedigo de las
estaciones su denominacioacuten y cuaacutentos antildeos completos tienen
Figura 1- Situacioacuten de las estaciones con pluvioacutegrafo en la Espantildea Peninsular
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
0034 Valls 25
0111 Sallent 16
0201 Barcelona 71
0222 Caldas Mombuy 16
0225 Sabadell 35
0370 Gerona 33
0429 Figueras 41
1024 SSebastian 651082 Sondica 30
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
1110 Santander 41
1208 Gijoacuten 47
1212 Arnao 23
1387 Coruntildea 68
1428 Santiago 24
1495 Vigo 24
1496 Vigo (Peinador) 23
1499 Punto Centro 191549 Ponferrada 41
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Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
2030 Soria 30
2139 Linares 18
2243 p Aguilar 19
2331 Burgos 33
2363 pcompuerto 16
2422 Valladolid 45
2444 Avila 39
2462 Navacerrada 16
2614 Zamora 30
2633 PPorma 17
2661 Leoacuten 24
2867 Salamanca 41
3013 Molina 44
3195 Madrid-retiro 41
3196 Madrid-4v 34
3200 Getafe 30
3259 Toledo 44
3469 Caceres 49
4121 Ciudadreal 35
4245 Guadalupe 16
4452 Badajoz
(Talavera)
26
4478 Badajoz
(instituto)
35
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
4605 Huelva 21
5530 Chauchina 15
5911 Grazalema 16
6006 Algeciras 16
6024 Guadarranque 18
6120 Guadalhorce 23
6172 Malaga 23
7031 Murcia sjavier 30
7228 Murcia
alcantarilla
24
8025 Alicante cjardiacuten 25
8175 Albacete 29
8416 Valencia 26
8500a Castelloacuten 15
9121 Haro 33
9148 Logrontildeo 50
9171 Cabreja 15
9434 Zaragoza 34
9443 Mezalocha 32
9771 Lerida 31
9898 Huesca 23
9980A Tortosa 23
9981 Roquetas 36
63250 Almeria 20
Tabla 1- Tabla resumen de las estaciones coacutedigo denominacioacuten y nuacutemero de antildeosdisponibles suministrado por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
Atraacutes
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Cuando se realiza el anaacutelisis de una variable aleatoria de valores extremos en
este caso la intensidad maacutexima es necesario realizar un estudio detallado de la rama
derecha de la funcioacuten de densidad debido a dos motivos
1- En primer lugar porque este tipo de variable aleatoria Figura 2 presenta una
asimetriacutea importante y el modelo elegido deberaacute ser capaz de reflejarlo
En consecuencia se debe hacer un estudio
detallado del paraacutemetro de forma que define la
asimetriacutea de la funcioacuten de distribucioacuten
Figura 2- Funcioacuten de distribucioacuten asimeacutetrica
2- En segundo lugar porque las estimas se realizan en la rama derecha de la curva-
para altos periacuteodos de retorno- estimas que tienen gran trascendencia en el disentildeo de
obras riesgo de vidas humanas Por lo tanto estas estimas deberiacutean ser maacutes estables y
fiables si cabe
Para resolver este segundo aspecto se requiere con independencia del modeloelegido que la muestra sea ldquogranderdquo En el ejemplo que se muestra en la figura 3 se
observa la influencia de considerar un registro o no
Al eliminar un dato en un ajuste las estimas para cortos periacuteodos de retorno
apenas se ven afectadas mientras que para periacuteodos de retorno 100-500 antildeos (los maacutes
usuales) las diferencias se hacen maacutes importantes por lo que la ausencia de datos
condiciona sobre todo el coeficiente de forma- la asimetriacutea de la funcioacuten-
001
0015
002
0025
003
0035
004
0045
005
0 10 20 30 40 50 60
32 REGIONALIZACIOacuteN
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15
Efecto de eliminar un dato
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400 500 600
T(antildeos)
I m
aacute x ( m
m
h )
menos un dato
Toda la serie
Figura 3- Efecto de eliminar un dato sobre los cuantiles
Para mejorar la robustez de las estimas se pueden plantear dos soluciones
Aumentar el tamantildeo muestral
Si la muestra es grande mejoran las estimas sin embargo esta solucioacuten
no es posible a corto plazo ya que cada nuevo registro obliga a que
transcurra un nuevo antildeo
Utilizar un meacutetodo que con los registros disponibles mejore la robustez
de las estimas Regionalizacioacuten
Las tendencias actuales se centran en esta segunda solucioacuten en buscar
meacutetodos robustos y la regionalizacioacuten resuelve el problema como dicen
Hosking y Wallis ( 1997)
ldquo Paliando la carencia en el tiempo con la abundancia en el espaciordquo
Asiacute este meacutetodo agrupa las series de las estaciones (muestras) de una
REGION HOMOGEacuteNEA en la hipoacutetesis de que proceden de la misma
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poblacioacuten subyacente salvo el factor de localizacioacuten manteniendo similar
factor de escala y forma
PROCEDIMIENTO
1 En este trabajo se plantea aplicar el meacutetodo de regionalizacioacuten plenamente aceptado
por la comunidad cientiacutefica para mejorar la robustez de las estimas pero ante la
escasez de estaciones disponibles -63 estaciones con pluvioacutegrafo para todo el
territorio peninsular espantildeol- se analiza la aplicacioacuten de una regionalizacioacuten
ldquointraestacioacutenrdquo es decir dentro de la propia estacioacuten agrupando las series
adimensionales correspondientes a cada duracioacuten en las regiones ldquocortas
duracionesrdquo (series adimensionales correspondientes a las duraciones le 1 hora) y
largas duraciones (series adimensionales correspondientes a las duraciones gt de 1
hora)
Para definir ldquoregiones homogeacuteneasrdquo se aplicoacute la metodologiacutea propuesta por Hosking
y Wallis (1997) que conlleva tres fases
1-Estimacioacuten de estadiacutesticos L-Momentos
a-Ordenar la serie en orden ascendente
b-Calcular los estimadores β mediante las expresiones
Donde
n es el nuacutemero de datos de cada serie
n j
n
j
xn
jn
2
11 )1(
)1(sum=
minus
minus
minus= β
sum=minus=
n
jn j xn 1
1
0 β
sum=
minus
minusminus
minusminus=
n
j
n j xnn
j jn
3
12 )2)(1(
)2)(1( β
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j es el nuacutemero de orden de cada dato ordenado de menor a mayor
x jn es el datordquoj-eacutesimordquo de la serie de ldquonrdquo datos
c-Obtener los L-momentos como combinacioacuten lineal de los estimadores β
d-Obtener el cociente de los L-momentos
2-Identificacioacuten de regiones homogeacuteneas mediante tres controles
a-Graacuteficamente
Representando graacuteficamente los L-momentos de las series que se van a
agrupar y analizar ldquode visurdquo cuales se alejan de la nube de puntos
b-Test Medida de la Discordancia
Considerando el vector de los L-momentos (t2 t3 t4) de cada serie a
agrupar como un punto en el espacio este punto seraacute discordante en
tanto en cuanto se aleje de la nube de puntos y se evaluacutea a partir del
estadiacutestico
Donde summinusminus
= N
i
iunu 1
012 2 β β minus=l
0123 66 β β β +minus=l
01234 123020 β β β β minus+minus=l
01 β =l
t2 =L-Cvt3 =L-Ca Equivalentes a los Cv Ca y CK tradicionales
t4 =L-Ck
1
22
l
l t =
2l
l t r
r =
para r= 3 4
)()(3
1 1minus
minusminus
minussdotsdotminussdotsdot= uu Auun D i
T
ii
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18
T i i uuuu A )()(
minus
minussum
[ ]T iii
i t t t u )(4
)(3
)(2=
El valor criacutetico de este estadiacutestico depende del nuacutemero de estacionesque se agrupen en la regioacuten homogeacutenea adoptando en cada caso el valor
de la tabla 2
Nordm deestacionesen la regioacuten
Valor criacutetico
D5 13336 16487 1917
8 21409 232910 249111 263212 275713 286914 2971
gt15 3
Tabla 2- Valor criacutetico del estadiacutestico ldquoDrdquo
c-Test de Heterogeneidad
Compara la variabilidad de los L-momentos muestrales con los
esperados si la regioacuten fuera homogeacutenea a partir de la simulacioacuten y
utiliza el estadiacutestico H para determinar si la regioacuten es homogeacutenea
Donde
v
vV H
σ
)( minus=
21
1
222
1
)(
minus
=
sum
sum
=
= N
i
i
r i N
i
i
n
t t n
V
sum
sum
=
== N
i
i
N
i
i
ir
n
t n
t
1
1
)(2
2
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Criterio
bull Hlt1 la regioacuten es homogeacutenea
bull 1ltHlt2 la regioacuten puede ser homogeacutenea
bull Hgt2 la regioacuten no es homogeacutenea
Estos tres filtros ndashcada vez maacutes exigentes- permitieron establecer regiones
homogeacuteneas dentro de la estacioacuten agrupando las series correspondientes a duraciones
le 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquocortas duracionesrdquo y las series correspondientes a
duraciones gt 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquolargas duracionesrdquo
Diversos estudios (Hershfield 1961 Bell 1969 Ferreri y Ferro 1990 Porras y
Porras 2001) ponen de manifiesto diferencias significativas en cuanto al
comportamiento de las intensidades al considerar ventanas temporales menores de una
hora o mayores de una hora lo que confirma que puede ser adecuado dividir las series
de cada estacioacuten en dos regiones distintas utilizando como criterio para separar la
duracioacuten de 1 hora (5 10 15 20 30 60 minutos en una regioacuten y 2 3 6 12 y 24 horas
en otra regioacuten)
3- La uacuteltima fase incluye la formacioacuten de una MUESTRA UacuteNICA
ADIMENSIONAL para el ajuste con las series adimensionales que forman una
regioacuten homogeacutenea eliminando asiacute el factor local y manteniendo similar factor de
escala y forma
Atraacutes
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20
Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
Atraacutes
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21
Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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22
nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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24
comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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25
En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
Atraacutes
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
Atraacutes
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36
Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
Atraacutes
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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3
3-METODOLOGIacuteA PROPUESTA PARA ESTIMAR LA INTENSIDAD
MAacuteXIMA ANUAL PARA UNA DURACIOacuteN Y PERIacuteODO DE RETORNO
DETERMINADOS
El objetivo final de este documento es presentar una herramienta uacutetil que
permita de forma raacutepida determinar la intensidad maacutexima anual para cualquier
duracioacuten y periacuteodo de retorno en cualquier punto de la Espantildea Peninsular dato
fundamental para la estimacioacuten de caudales maacuteximos por meacutetodos hidrometeoroloacutegicos
En este trabajo se pueden distinguir las siguientes fases
1 Puesta al diacutea de las estaciones con pluvioacutegrafo disponibles y de los datos
correspondientes a intensidades maacuteximas anuales para distintas duraciones31
2 Aplicacioacuten de la teacutecnica de regionalizacioacuten ndash intraestacioacuten32 -obtenieacutendose dos
regiones en cada estacioacuten la regioacuten cortas duraciones (series adimensionales
correspondientes a duraciones le 1 hora) y largas duraciones (series
adimensionales correspondientes a duraciones gt 1 hora)
3- Ajuste de las series adimensionales en cada regioacuten a una funcioacuten de distribucioacuten
SQRT-ET maacutex 33 y obtencioacuten de los cuantiles adimensionales
correspondientes a cada periacuteodo de retorno
31-Meacutetodos utilizados para la estimacioacuten de paraacutemetros 331
- Meacutetodo de momentos
- Meacutetodo de maacutexima verosimilitud
32-Validacioacuten por el meacutetodo de Montecarlo332
4- Obtencioacuten de I(dT) en las estaciones de disponen de pluvioacutegrafo recuperando el
factor local 34 I(dT) estacioacuten =CA(T) regioacuten estacioacutend I )(
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4
5-Generalizacioacuten de la expresioacuten I(dT) obtenida en estaciones con pluvioacutegrafo a todo
el territorio peninsular
Partiendo de la hipoacutetesis de que la expresioacuten deducida en estaciones que
disponen de pluvioacutegrafo se puede extender a todo el territorio peninsular se
relacionan las expresiones I(dT) y la diaria I(DT) 35
)()()(
)(
)D(
)(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
PG
FERRER
PG
d PG
asl cortas
PG
PG
=sdot
sdot=
DondeCA(T) FERRER es el cuantil adimensional deducido para estimar la
precipitacioacuten maacutexima diaria para un periacuteodo de retorno T( disponible en
toda la Espantildea Peninsular)
PG hace referencia a la estacioacuten con pluvioacutegrafo
51- Seleccioacuten de una funcioacuten g(d) adecuada para caracterizar la relacioacutenD I
I d
de manera que asumiendo como vaacutelida esa expresioacuten deducida en
estaciones con pluvioacutegrafo definir todo el territorio peninsular y aplicar
esta expresioacuten en estaciones que carecen de pluvioacutegrafo 351
Se eligioacute una funcioacuten g(d) biparameacutetrica
Donde
K a son paraacutemetros de la funcioacuten g(d)
d duracioacuten (horas)
d I media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten
determinada d (horas)
124
24
124
24
D
1
D
d a
aa
a
aa
)II(
II)( minus
minus
minus
minus
===
d d
K d g
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5
D I media de las Intensidades maacuteximas diarias anuales (mmh)
511- Definicioacuten de criterios para extender la ley g(d) 3511
512- Trazado de mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros K=D I
I 1 y
a a partir de los valores obtenidos en las estaciones con
pluvioacutegrafo
52- Obtencioacuten de una funcioacuten h(T)rdquo funcioacuten del periacuteodo de retorno y
asumiendo como vaacutelida esa expresioacuten deducida en estaciones con
pluvioacutegrafo permita calcular I(dT) 352
Donde
CA(T)CortasLargas es el cuantil adimensional obtenido en el
apartado 3 para la estimacioacuten de intensidades bien en la regioacutenldquocortas duracionesrdquo bien ldquolargas duracionesrdquo
CA(T) FERRER es el cuantil adimensional deducido para estimar la
precipitacioacuten maacutexima diaria para un periacuteodo de retorno T(
disponible en toda la Espantildea Peninsular)
Las funciones h(T) adoptan las siguientes expresiones seguacuten sea
la regioacuten ldquocortas duraciones (le 1 hora) o largas duraciones (gt1 hora)en las zonas 1-2
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+09536
FERRER
PG
as LCortas
T CA
T CAT h
)(
)()( arg=
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6
Donde
hC-1(T) es la funcioacuten para cortas duraciones en la zona 1hC-2(T) es la funcioacuten para cortas duraciones en la zona 2hL-1(T) es la funcioacuten para largas duraciones en la zona 1hL-2(T) es la funcioacuten para largas duraciones en la zona 2T es el periacuteodo de retorno (antildeos)
6- Obtencioacuten de la intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
mediante la expresioacuten
En la que todos los teacuterminos son conocidos
- PMDA es la media de las Precipitaciones Maacuteximas diarias anuales
correspondiente al punto considerado que se puede obtener en la aplicacioacuten que se
presenta o de los propios datos de precipitacioacuten
- CA(T)FERRER es el cuantil adimensional deducido para la determinacioacuten de la
precipitacioacuten maacutexima diaria correspondiente al punto y periacuteodo de retorno
considerado (estimado seguacuten la publicacioacuten Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsular)
- g (d) es la funcioacuten I-D con los paraacutemetros- K y a deducidos en la
estacioacutenestaciones con pluvioacutegrafo proacuteximas o bien de los mapas de iso-liacuteneas
deducidos a partir de ellos tambieacuten disponibles en la aplicacioacuten que se presenta
- hL(T) y hC(T) funciones que relacionan los cuantiles adimensionales para la
regioacuten largascortas duraciones ( y su zona geograacutefica 1-2) y los correspondientes a
maacuteximas lluvias diarias recogidos en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo
- F = Factor corrector que permite transformar maacuteximas lluvias diarias en
maacuteximas lluvias en 24 horas A falta de informacioacuten real se puede adoptar el valor
aceptado por la Organizacioacuten Mundial de Meteorologiacutea de 113
bullbullbullbull=)(
)()()(
24)(
T h
T hd g T CA F
PMDAT d I
C
L
FERRER
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7
7- Como informacioacuten complementaria se ofrece en esta misma aplicacioacuten la opcioacuten de
estimar la precipitacioacuten maacutexima en 24 horas y para cualquier periacuteodo de retorno T ndash
PM24(T) - a partir de la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la
Espantildea peninsularrdquo publicacioacuten del Ministerio de Fomento dentro de la serie de
monografiacuteas Se considera maacutes adecuada la utilizacioacuten de esta metodologiacutea pues parte
de una red maacutes abundante de estaciones pluviomeacutetricas (maacutes de 1500 estaciones
disponibles) frente a las 64 estaciones con pluvioacutegrafo manejada en el estudio de
intensidades
En dicho trabajo se ha aplicado la teacutecnica de regionalizacioacuten a las series de
precipitaciones y se ha utilizado la funcioacuten SQRT-ET maacutex para el ajuste obtenieacutendose
la precipitacioacuten maacutexima diaria para cualquier periacuteodo de retorno T ndash PMDA(T) -
PMDA )T ( CA )T ( PMDA FERRER
Si se pretende obtener la precipitacioacuten maacutexima en 24 horas se multiplicaraacute por el factor
de mayoracioacuten que permite transformar los valores diarios en valores en 24 horas En la
celda correspondiente se ofrece a falta de informacioacuten real el valor de 113 aceptado
por la Organizacioacuten Mundial de Meteorologiacutea obtenieacutendose la siguiente expresioacuten
F PMDA )T ( CA )T ( PM FERRER24
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8
4- ESTIMACIOacuteN DE LA INTENSIDAD MAacuteXIMA ANUAL PARA CADA
DURACIOacuteN Y PERIacuteODO DE RETORNO MEDIANTE EL USO DE LA
APLICACIOacuteN INFORMAacuteTICA MAXIN
La obtencioacuten de una serie de capas de informacioacuten ha permitido desarrollar la
aplicacioacuten MAXIN para estimar la intensidad maacutexima anual para una duracioacuten y
periacuteodo de retorno I(dT) en cualquier punto de la Espantildea Peninsular 41
La aplicacioacuten MAXIN se puede abrir desde esta paacutegina
APLICACIOacuteN
o biendesde la carpeta APLICACIOacuteN pinchando con el ratoacuten en la paacutegina web PRINCIPAL
1)- El programa se autoejecuta
A continuacioacuten se deben seguir los siguientes pasos
2)-Marcar con el ratoacuten en ldquoEstimacioacuten de paraacutemetrosrdquo
21)- Localizar el punto deseado en el mapa
Para ello se presenta una malla con las coordenadas UTM cada 100 Km referidas
al huso 30 asiacute como los liacutemites provinciales y principales cadenas montantildeosas
que sirven de referencia para identificar el punto correspondiente
Ademaacutes se pueden realizar dos zoom
22)- Marcar con el ratoacuten en el punto considerado y apareceraacute una ventana a
la derecha de la pantalla con los paraacutemetros K a C V y PMDA Zona 1-2 de
cada regioacuten ldquocortas duracionesrdquo y ldquolargas duracionesrdquo
3)- Presionar Calcular los valores de I(dT) e introducir los paraacutemetros en
las celdas correspondientes dando un ldquoenterrdquo
Nota- Automaacuteticamente se va actualizando la tabla inferior
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9
31)-Otras opciones para estimar la PMDA
Si la localidad tiene pluvioacutemetro se podriacutea calcular PMDA
directamente con los datos de la estacioacuten
A partir del mapa que ofrece la publicacioacuten Maacuteximas lluvias
diarias en la Espantildea Peninsular
32)- Otra opcioacuten para determinar el C V
A partir de la citada publicacioacuten (Maacuteximas lluvias diarias en la
Espantildea Peninsular) se puede leer en el mapa del Cv
33)- Otras opciones para calcular ldquoKrdquo y ldquoardquo
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo se pueden tomar los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo en la estacioacuten
o ponderar en funcioacuten de la distancia
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a las estaciones de
Grazalema Navacerrada Guadalupe Santiago PPorma Arnao y
Guadarranque y se tiene la certeza de que el comportamiento en
cuanto a la relacioacuten entre intensidades medias con la duracioacuten es
similar a ellas se tomaraacuten estos valores (Recordar que no se han
utilizado para trazar isoliacuteneas)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
34)- F es un factor de mayoracioacuten que permite transformar los valores
diarios (en 24 horas fijas) a valores en las 24 horas maacutes desfavorables A falta de
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10
informacioacuten se puede aceptar el valor de 113 recomendado por la Organizacioacuten
Mundial de Meteorologiacutea
4)- Se actualiza automaacuteticamente la tabla inferior en la que se muestran las
intensidades maacuteximas anuales para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
5)- Ademaacutes la otra tabla maacutes abajo permite calcular la precipitacioacuten maacutexima diaria
(o en 24 horas) para un periacuteodo de retorno determinadoPMDA(T) oacute PM24(T)
utilizando la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
peninsularrdquo1
Para ello la aplicacioacuten utiliza la expresioacuten
PMDA )T ( CA )T ( PMDA=
F PMDA )T ( CA )T ( PM =24
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea peninsular Serie monografiacuteas1999 Ministerio de Fomento
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11
Los datos de intensidad maacutexima para distintas duraciones que se han utilizado
para realizar este trabajo fueron suministrados por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
(INM 2000)
Estas series provienen de la uacuteltima digitalizacioacuten de las bandas de pluvioacutegrafo de
un conjunto de observatorios del Instituto Nacional de Meteorologiacutea digitalizacioacuten que
fue realizada por dos entidades externas al mismo INTECSA y la ETS de Ingenieros
de Telecomunicaciones de Madrid
Los archivos de cada una de las estaciones disponibles conteniacutean los siguientes
datos de cada estacioacuten
el coacutedigo de la estacioacuten
la localidad donde se encuentra
las coordenadas geograacuteficas referidas al meridiano de Greenwich
una tabla con los valores maacuteximos de intensidad en cada antildeo para las siguientes
duraciones 5m 10m 15m 20m 30m 60m (1hora) 120m(2horas) 180m (3
horas) 360m (6 horas) 720m (12 horas) y 24 horas
La intensidad maacutexima para cada duracioacuten y cada antildeo se habiacutea obtenido como
cociente de la maacutexima lluvia acumulada en un intervalo de tiempo o duracioacuten entre
dicha duracioacuten y por lo tanto es un valor medio para la ventana temporal considerada
Las series que se van a manejar si bien podriacutean ser algo maacutes largas- abarcan
hasta los antildeos 90 y en algunos casos hasta finales de los 90- suponen una mejora de
casi veinte antildeos respecto a las utilizadas para la ley IDF que se estaacuten manejando
actualmente
31 DATOS DE PARTIDA
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12
En la figura 1 se refleja la situacioacuten de las estaciones disponibles con series
completas y con una longitud adecuada En la tabla 1 se recoge el coacutedigo de las
estaciones su denominacioacuten y cuaacutentos antildeos completos tienen
Figura 1- Situacioacuten de las estaciones con pluvioacutegrafo en la Espantildea Peninsular
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
0034 Valls 25
0111 Sallent 16
0201 Barcelona 71
0222 Caldas Mombuy 16
0225 Sabadell 35
0370 Gerona 33
0429 Figueras 41
1024 SSebastian 651082 Sondica 30
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
1110 Santander 41
1208 Gijoacuten 47
1212 Arnao 23
1387 Coruntildea 68
1428 Santiago 24
1495 Vigo 24
1496 Vigo (Peinador) 23
1499 Punto Centro 191549 Ponferrada 41
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13
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
2030 Soria 30
2139 Linares 18
2243 p Aguilar 19
2331 Burgos 33
2363 pcompuerto 16
2422 Valladolid 45
2444 Avila 39
2462 Navacerrada 16
2614 Zamora 30
2633 PPorma 17
2661 Leoacuten 24
2867 Salamanca 41
3013 Molina 44
3195 Madrid-retiro 41
3196 Madrid-4v 34
3200 Getafe 30
3259 Toledo 44
3469 Caceres 49
4121 Ciudadreal 35
4245 Guadalupe 16
4452 Badajoz
(Talavera)
26
4478 Badajoz
(instituto)
35
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
4605 Huelva 21
5530 Chauchina 15
5911 Grazalema 16
6006 Algeciras 16
6024 Guadarranque 18
6120 Guadalhorce 23
6172 Malaga 23
7031 Murcia sjavier 30
7228 Murcia
alcantarilla
24
8025 Alicante cjardiacuten 25
8175 Albacete 29
8416 Valencia 26
8500a Castelloacuten 15
9121 Haro 33
9148 Logrontildeo 50
9171 Cabreja 15
9434 Zaragoza 34
9443 Mezalocha 32
9771 Lerida 31
9898 Huesca 23
9980A Tortosa 23
9981 Roquetas 36
63250 Almeria 20
Tabla 1- Tabla resumen de las estaciones coacutedigo denominacioacuten y nuacutemero de antildeosdisponibles suministrado por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
Atraacutes
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14
Cuando se realiza el anaacutelisis de una variable aleatoria de valores extremos en
este caso la intensidad maacutexima es necesario realizar un estudio detallado de la rama
derecha de la funcioacuten de densidad debido a dos motivos
1- En primer lugar porque este tipo de variable aleatoria Figura 2 presenta una
asimetriacutea importante y el modelo elegido deberaacute ser capaz de reflejarlo
En consecuencia se debe hacer un estudio
detallado del paraacutemetro de forma que define la
asimetriacutea de la funcioacuten de distribucioacuten
Figura 2- Funcioacuten de distribucioacuten asimeacutetrica
2- En segundo lugar porque las estimas se realizan en la rama derecha de la curva-
para altos periacuteodos de retorno- estimas que tienen gran trascendencia en el disentildeo de
obras riesgo de vidas humanas Por lo tanto estas estimas deberiacutean ser maacutes estables y
fiables si cabe
Para resolver este segundo aspecto se requiere con independencia del modeloelegido que la muestra sea ldquogranderdquo En el ejemplo que se muestra en la figura 3 se
observa la influencia de considerar un registro o no
Al eliminar un dato en un ajuste las estimas para cortos periacuteodos de retorno
apenas se ven afectadas mientras que para periacuteodos de retorno 100-500 antildeos (los maacutes
usuales) las diferencias se hacen maacutes importantes por lo que la ausencia de datos
condiciona sobre todo el coeficiente de forma- la asimetriacutea de la funcioacuten-
001
0015
002
0025
003
0035
004
0045
005
0 10 20 30 40 50 60
32 REGIONALIZACIOacuteN
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15
Efecto de eliminar un dato
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400 500 600
T(antildeos)
I m
aacute x ( m
m
h )
menos un dato
Toda la serie
Figura 3- Efecto de eliminar un dato sobre los cuantiles
Para mejorar la robustez de las estimas se pueden plantear dos soluciones
Aumentar el tamantildeo muestral
Si la muestra es grande mejoran las estimas sin embargo esta solucioacuten
no es posible a corto plazo ya que cada nuevo registro obliga a que
transcurra un nuevo antildeo
Utilizar un meacutetodo que con los registros disponibles mejore la robustez
de las estimas Regionalizacioacuten
Las tendencias actuales se centran en esta segunda solucioacuten en buscar
meacutetodos robustos y la regionalizacioacuten resuelve el problema como dicen
Hosking y Wallis ( 1997)
ldquo Paliando la carencia en el tiempo con la abundancia en el espaciordquo
Asiacute este meacutetodo agrupa las series de las estaciones (muestras) de una
REGION HOMOGEacuteNEA en la hipoacutetesis de que proceden de la misma
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poblacioacuten subyacente salvo el factor de localizacioacuten manteniendo similar
factor de escala y forma
PROCEDIMIENTO
1 En este trabajo se plantea aplicar el meacutetodo de regionalizacioacuten plenamente aceptado
por la comunidad cientiacutefica para mejorar la robustez de las estimas pero ante la
escasez de estaciones disponibles -63 estaciones con pluvioacutegrafo para todo el
territorio peninsular espantildeol- se analiza la aplicacioacuten de una regionalizacioacuten
ldquointraestacioacutenrdquo es decir dentro de la propia estacioacuten agrupando las series
adimensionales correspondientes a cada duracioacuten en las regiones ldquocortas
duracionesrdquo (series adimensionales correspondientes a las duraciones le 1 hora) y
largas duraciones (series adimensionales correspondientes a las duraciones gt de 1
hora)
Para definir ldquoregiones homogeacuteneasrdquo se aplicoacute la metodologiacutea propuesta por Hosking
y Wallis (1997) que conlleva tres fases
1-Estimacioacuten de estadiacutesticos L-Momentos
a-Ordenar la serie en orden ascendente
b-Calcular los estimadores β mediante las expresiones
Donde
n es el nuacutemero de datos de cada serie
n j
n
j
xn
jn
2
11 )1(
)1(sum=
minus
minus
minus= β
sum=minus=
n
jn j xn 1
1
0 β
sum=
minus
minusminus
minusminus=
n
j
n j xnn
j jn
3
12 )2)(1(
)2)(1( β
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j es el nuacutemero de orden de cada dato ordenado de menor a mayor
x jn es el datordquoj-eacutesimordquo de la serie de ldquonrdquo datos
c-Obtener los L-momentos como combinacioacuten lineal de los estimadores β
d-Obtener el cociente de los L-momentos
2-Identificacioacuten de regiones homogeacuteneas mediante tres controles
a-Graacuteficamente
Representando graacuteficamente los L-momentos de las series que se van a
agrupar y analizar ldquode visurdquo cuales se alejan de la nube de puntos
b-Test Medida de la Discordancia
Considerando el vector de los L-momentos (t2 t3 t4) de cada serie a
agrupar como un punto en el espacio este punto seraacute discordante en
tanto en cuanto se aleje de la nube de puntos y se evaluacutea a partir del
estadiacutestico
Donde summinusminus
= N
i
iunu 1
012 2 β β minus=l
0123 66 β β β +minus=l
01234 123020 β β β β minus+minus=l
01 β =l
t2 =L-Cvt3 =L-Ca Equivalentes a los Cv Ca y CK tradicionales
t4 =L-Ck
1
22
l
l t =
2l
l t r
r =
para r= 3 4
)()(3
1 1minus
minusminus
minussdotsdotminussdotsdot= uu Auun D i
T
ii
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18
T i i uuuu A )()(
minus
minussum
[ ]T iii
i t t t u )(4
)(3
)(2=
El valor criacutetico de este estadiacutestico depende del nuacutemero de estacionesque se agrupen en la regioacuten homogeacutenea adoptando en cada caso el valor
de la tabla 2
Nordm deestacionesen la regioacuten
Valor criacutetico
D5 13336 16487 1917
8 21409 232910 249111 263212 275713 286914 2971
gt15 3
Tabla 2- Valor criacutetico del estadiacutestico ldquoDrdquo
c-Test de Heterogeneidad
Compara la variabilidad de los L-momentos muestrales con los
esperados si la regioacuten fuera homogeacutenea a partir de la simulacioacuten y
utiliza el estadiacutestico H para determinar si la regioacuten es homogeacutenea
Donde
v
vV H
σ
)( minus=
21
1
222
1
)(
minus
=
sum
sum
=
= N
i
i
r i N
i
i
n
t t n
V
sum
sum
=
== N
i
i
N
i
i
ir
n
t n
t
1
1
)(2
2
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Criterio
bull Hlt1 la regioacuten es homogeacutenea
bull 1ltHlt2 la regioacuten puede ser homogeacutenea
bull Hgt2 la regioacuten no es homogeacutenea
Estos tres filtros ndashcada vez maacutes exigentes- permitieron establecer regiones
homogeacuteneas dentro de la estacioacuten agrupando las series correspondientes a duraciones
le 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquocortas duracionesrdquo y las series correspondientes a
duraciones gt 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquolargas duracionesrdquo
Diversos estudios (Hershfield 1961 Bell 1969 Ferreri y Ferro 1990 Porras y
Porras 2001) ponen de manifiesto diferencias significativas en cuanto al
comportamiento de las intensidades al considerar ventanas temporales menores de una
hora o mayores de una hora lo que confirma que puede ser adecuado dividir las series
de cada estacioacuten en dos regiones distintas utilizando como criterio para separar la
duracioacuten de 1 hora (5 10 15 20 30 60 minutos en una regioacuten y 2 3 6 12 y 24 horas
en otra regioacuten)
3- La uacuteltima fase incluye la formacioacuten de una MUESTRA UacuteNICA
ADIMENSIONAL para el ajuste con las series adimensionales que forman una
regioacuten homogeacutenea eliminando asiacute el factor local y manteniendo similar factor de
escala y forma
Atraacutes
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20
Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
Atraacutes
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21
Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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22
nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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25
En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
Atraacutes
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
Atraacutes
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Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
Atraacutes
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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4
5-Generalizacioacuten de la expresioacuten I(dT) obtenida en estaciones con pluvioacutegrafo a todo
el territorio peninsular
Partiendo de la hipoacutetesis de que la expresioacuten deducida en estaciones que
disponen de pluvioacutegrafo se puede extender a todo el territorio peninsular se
relacionan las expresiones I(dT) y la diaria I(DT) 35
)()()(
)(
)D(
)(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
PG
FERRER
PG
d PG
asl cortas
PG
PG
=sdot
sdot=
DondeCA(T) FERRER es el cuantil adimensional deducido para estimar la
precipitacioacuten maacutexima diaria para un periacuteodo de retorno T( disponible en
toda la Espantildea Peninsular)
PG hace referencia a la estacioacuten con pluvioacutegrafo
51- Seleccioacuten de una funcioacuten g(d) adecuada para caracterizar la relacioacutenD I
I d
de manera que asumiendo como vaacutelida esa expresioacuten deducida en
estaciones con pluvioacutegrafo definir todo el territorio peninsular y aplicar
esta expresioacuten en estaciones que carecen de pluvioacutegrafo 351
Se eligioacute una funcioacuten g(d) biparameacutetrica
Donde
K a son paraacutemetros de la funcioacuten g(d)
d duracioacuten (horas)
d I media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten
determinada d (horas)
124
24
124
24
D
1
D
d a
aa
a
aa
)II(
II)( minus
minus
minus
minus
===
d d
K d g
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5
D I media de las Intensidades maacuteximas diarias anuales (mmh)
511- Definicioacuten de criterios para extender la ley g(d) 3511
512- Trazado de mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros K=D I
I 1 y
a a partir de los valores obtenidos en las estaciones con
pluvioacutegrafo
52- Obtencioacuten de una funcioacuten h(T)rdquo funcioacuten del periacuteodo de retorno y
asumiendo como vaacutelida esa expresioacuten deducida en estaciones con
pluvioacutegrafo permita calcular I(dT) 352
Donde
CA(T)CortasLargas es el cuantil adimensional obtenido en el
apartado 3 para la estimacioacuten de intensidades bien en la regioacutenldquocortas duracionesrdquo bien ldquolargas duracionesrdquo
CA(T) FERRER es el cuantil adimensional deducido para estimar la
precipitacioacuten maacutexima diaria para un periacuteodo de retorno T(
disponible en toda la Espantildea Peninsular)
Las funciones h(T) adoptan las siguientes expresiones seguacuten sea
la regioacuten ldquocortas duraciones (le 1 hora) o largas duraciones (gt1 hora)en las zonas 1-2
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+09536
FERRER
PG
as LCortas
T CA
T CAT h
)(
)()( arg=
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6
Donde
hC-1(T) es la funcioacuten para cortas duraciones en la zona 1hC-2(T) es la funcioacuten para cortas duraciones en la zona 2hL-1(T) es la funcioacuten para largas duraciones en la zona 1hL-2(T) es la funcioacuten para largas duraciones en la zona 2T es el periacuteodo de retorno (antildeos)
6- Obtencioacuten de la intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
mediante la expresioacuten
En la que todos los teacuterminos son conocidos
- PMDA es la media de las Precipitaciones Maacuteximas diarias anuales
correspondiente al punto considerado que se puede obtener en la aplicacioacuten que se
presenta o de los propios datos de precipitacioacuten
- CA(T)FERRER es el cuantil adimensional deducido para la determinacioacuten de la
precipitacioacuten maacutexima diaria correspondiente al punto y periacuteodo de retorno
considerado (estimado seguacuten la publicacioacuten Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsular)
- g (d) es la funcioacuten I-D con los paraacutemetros- K y a deducidos en la
estacioacutenestaciones con pluvioacutegrafo proacuteximas o bien de los mapas de iso-liacuteneas
deducidos a partir de ellos tambieacuten disponibles en la aplicacioacuten que se presenta
- hL(T) y hC(T) funciones que relacionan los cuantiles adimensionales para la
regioacuten largascortas duraciones ( y su zona geograacutefica 1-2) y los correspondientes a
maacuteximas lluvias diarias recogidos en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo
- F = Factor corrector que permite transformar maacuteximas lluvias diarias en
maacuteximas lluvias en 24 horas A falta de informacioacuten real se puede adoptar el valor
aceptado por la Organizacioacuten Mundial de Meteorologiacutea de 113
bullbullbullbull=)(
)()()(
24)(
T h
T hd g T CA F
PMDAT d I
C
L
FERRER
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7
7- Como informacioacuten complementaria se ofrece en esta misma aplicacioacuten la opcioacuten de
estimar la precipitacioacuten maacutexima en 24 horas y para cualquier periacuteodo de retorno T ndash
PM24(T) - a partir de la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la
Espantildea peninsularrdquo publicacioacuten del Ministerio de Fomento dentro de la serie de
monografiacuteas Se considera maacutes adecuada la utilizacioacuten de esta metodologiacutea pues parte
de una red maacutes abundante de estaciones pluviomeacutetricas (maacutes de 1500 estaciones
disponibles) frente a las 64 estaciones con pluvioacutegrafo manejada en el estudio de
intensidades
En dicho trabajo se ha aplicado la teacutecnica de regionalizacioacuten a las series de
precipitaciones y se ha utilizado la funcioacuten SQRT-ET maacutex para el ajuste obtenieacutendose
la precipitacioacuten maacutexima diaria para cualquier periacuteodo de retorno T ndash PMDA(T) -
PMDA )T ( CA )T ( PMDA FERRER
Si se pretende obtener la precipitacioacuten maacutexima en 24 horas se multiplicaraacute por el factor
de mayoracioacuten que permite transformar los valores diarios en valores en 24 horas En la
celda correspondiente se ofrece a falta de informacioacuten real el valor de 113 aceptado
por la Organizacioacuten Mundial de Meteorologiacutea obtenieacutendose la siguiente expresioacuten
F PMDA )T ( CA )T ( PM FERRER24
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8
4- ESTIMACIOacuteN DE LA INTENSIDAD MAacuteXIMA ANUAL PARA CADA
DURACIOacuteN Y PERIacuteODO DE RETORNO MEDIANTE EL USO DE LA
APLICACIOacuteN INFORMAacuteTICA MAXIN
La obtencioacuten de una serie de capas de informacioacuten ha permitido desarrollar la
aplicacioacuten MAXIN para estimar la intensidad maacutexima anual para una duracioacuten y
periacuteodo de retorno I(dT) en cualquier punto de la Espantildea Peninsular 41
La aplicacioacuten MAXIN se puede abrir desde esta paacutegina
APLICACIOacuteN
o biendesde la carpeta APLICACIOacuteN pinchando con el ratoacuten en la paacutegina web PRINCIPAL
1)- El programa se autoejecuta
A continuacioacuten se deben seguir los siguientes pasos
2)-Marcar con el ratoacuten en ldquoEstimacioacuten de paraacutemetrosrdquo
21)- Localizar el punto deseado en el mapa
Para ello se presenta una malla con las coordenadas UTM cada 100 Km referidas
al huso 30 asiacute como los liacutemites provinciales y principales cadenas montantildeosas
que sirven de referencia para identificar el punto correspondiente
Ademaacutes se pueden realizar dos zoom
22)- Marcar con el ratoacuten en el punto considerado y apareceraacute una ventana a
la derecha de la pantalla con los paraacutemetros K a C V y PMDA Zona 1-2 de
cada regioacuten ldquocortas duracionesrdquo y ldquolargas duracionesrdquo
3)- Presionar Calcular los valores de I(dT) e introducir los paraacutemetros en
las celdas correspondientes dando un ldquoenterrdquo
Nota- Automaacuteticamente se va actualizando la tabla inferior
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9
31)-Otras opciones para estimar la PMDA
Si la localidad tiene pluvioacutemetro se podriacutea calcular PMDA
directamente con los datos de la estacioacuten
A partir del mapa que ofrece la publicacioacuten Maacuteximas lluvias
diarias en la Espantildea Peninsular
32)- Otra opcioacuten para determinar el C V
A partir de la citada publicacioacuten (Maacuteximas lluvias diarias en la
Espantildea Peninsular) se puede leer en el mapa del Cv
33)- Otras opciones para calcular ldquoKrdquo y ldquoardquo
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo se pueden tomar los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo en la estacioacuten
o ponderar en funcioacuten de la distancia
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a las estaciones de
Grazalema Navacerrada Guadalupe Santiago PPorma Arnao y
Guadarranque y se tiene la certeza de que el comportamiento en
cuanto a la relacioacuten entre intensidades medias con la duracioacuten es
similar a ellas se tomaraacuten estos valores (Recordar que no se han
utilizado para trazar isoliacuteneas)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
34)- F es un factor de mayoracioacuten que permite transformar los valores
diarios (en 24 horas fijas) a valores en las 24 horas maacutes desfavorables A falta de
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10
informacioacuten se puede aceptar el valor de 113 recomendado por la Organizacioacuten
Mundial de Meteorologiacutea
4)- Se actualiza automaacuteticamente la tabla inferior en la que se muestran las
intensidades maacuteximas anuales para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
5)- Ademaacutes la otra tabla maacutes abajo permite calcular la precipitacioacuten maacutexima diaria
(o en 24 horas) para un periacuteodo de retorno determinadoPMDA(T) oacute PM24(T)
utilizando la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
peninsularrdquo1
Para ello la aplicacioacuten utiliza la expresioacuten
PMDA )T ( CA )T ( PMDA=
F PMDA )T ( CA )T ( PM =24
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea peninsular Serie monografiacuteas1999 Ministerio de Fomento
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11
Los datos de intensidad maacutexima para distintas duraciones que se han utilizado
para realizar este trabajo fueron suministrados por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
(INM 2000)
Estas series provienen de la uacuteltima digitalizacioacuten de las bandas de pluvioacutegrafo de
un conjunto de observatorios del Instituto Nacional de Meteorologiacutea digitalizacioacuten que
fue realizada por dos entidades externas al mismo INTECSA y la ETS de Ingenieros
de Telecomunicaciones de Madrid
Los archivos de cada una de las estaciones disponibles conteniacutean los siguientes
datos de cada estacioacuten
el coacutedigo de la estacioacuten
la localidad donde se encuentra
las coordenadas geograacuteficas referidas al meridiano de Greenwich
una tabla con los valores maacuteximos de intensidad en cada antildeo para las siguientes
duraciones 5m 10m 15m 20m 30m 60m (1hora) 120m(2horas) 180m (3
horas) 360m (6 horas) 720m (12 horas) y 24 horas
La intensidad maacutexima para cada duracioacuten y cada antildeo se habiacutea obtenido como
cociente de la maacutexima lluvia acumulada en un intervalo de tiempo o duracioacuten entre
dicha duracioacuten y por lo tanto es un valor medio para la ventana temporal considerada
Las series que se van a manejar si bien podriacutean ser algo maacutes largas- abarcan
hasta los antildeos 90 y en algunos casos hasta finales de los 90- suponen una mejora de
casi veinte antildeos respecto a las utilizadas para la ley IDF que se estaacuten manejando
actualmente
31 DATOS DE PARTIDA
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12
En la figura 1 se refleja la situacioacuten de las estaciones disponibles con series
completas y con una longitud adecuada En la tabla 1 se recoge el coacutedigo de las
estaciones su denominacioacuten y cuaacutentos antildeos completos tienen
Figura 1- Situacioacuten de las estaciones con pluvioacutegrafo en la Espantildea Peninsular
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
0034 Valls 25
0111 Sallent 16
0201 Barcelona 71
0222 Caldas Mombuy 16
0225 Sabadell 35
0370 Gerona 33
0429 Figueras 41
1024 SSebastian 651082 Sondica 30
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
1110 Santander 41
1208 Gijoacuten 47
1212 Arnao 23
1387 Coruntildea 68
1428 Santiago 24
1495 Vigo 24
1496 Vigo (Peinador) 23
1499 Punto Centro 191549 Ponferrada 41
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Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
2030 Soria 30
2139 Linares 18
2243 p Aguilar 19
2331 Burgos 33
2363 pcompuerto 16
2422 Valladolid 45
2444 Avila 39
2462 Navacerrada 16
2614 Zamora 30
2633 PPorma 17
2661 Leoacuten 24
2867 Salamanca 41
3013 Molina 44
3195 Madrid-retiro 41
3196 Madrid-4v 34
3200 Getafe 30
3259 Toledo 44
3469 Caceres 49
4121 Ciudadreal 35
4245 Guadalupe 16
4452 Badajoz
(Talavera)
26
4478 Badajoz
(instituto)
35
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
4605 Huelva 21
5530 Chauchina 15
5911 Grazalema 16
6006 Algeciras 16
6024 Guadarranque 18
6120 Guadalhorce 23
6172 Malaga 23
7031 Murcia sjavier 30
7228 Murcia
alcantarilla
24
8025 Alicante cjardiacuten 25
8175 Albacete 29
8416 Valencia 26
8500a Castelloacuten 15
9121 Haro 33
9148 Logrontildeo 50
9171 Cabreja 15
9434 Zaragoza 34
9443 Mezalocha 32
9771 Lerida 31
9898 Huesca 23
9980A Tortosa 23
9981 Roquetas 36
63250 Almeria 20
Tabla 1- Tabla resumen de las estaciones coacutedigo denominacioacuten y nuacutemero de antildeosdisponibles suministrado por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
Atraacutes
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14
Cuando se realiza el anaacutelisis de una variable aleatoria de valores extremos en
este caso la intensidad maacutexima es necesario realizar un estudio detallado de la rama
derecha de la funcioacuten de densidad debido a dos motivos
1- En primer lugar porque este tipo de variable aleatoria Figura 2 presenta una
asimetriacutea importante y el modelo elegido deberaacute ser capaz de reflejarlo
En consecuencia se debe hacer un estudio
detallado del paraacutemetro de forma que define la
asimetriacutea de la funcioacuten de distribucioacuten
Figura 2- Funcioacuten de distribucioacuten asimeacutetrica
2- En segundo lugar porque las estimas se realizan en la rama derecha de la curva-
para altos periacuteodos de retorno- estimas que tienen gran trascendencia en el disentildeo de
obras riesgo de vidas humanas Por lo tanto estas estimas deberiacutean ser maacutes estables y
fiables si cabe
Para resolver este segundo aspecto se requiere con independencia del modeloelegido que la muestra sea ldquogranderdquo En el ejemplo que se muestra en la figura 3 se
observa la influencia de considerar un registro o no
Al eliminar un dato en un ajuste las estimas para cortos periacuteodos de retorno
apenas se ven afectadas mientras que para periacuteodos de retorno 100-500 antildeos (los maacutes
usuales) las diferencias se hacen maacutes importantes por lo que la ausencia de datos
condiciona sobre todo el coeficiente de forma- la asimetriacutea de la funcioacuten-
001
0015
002
0025
003
0035
004
0045
005
0 10 20 30 40 50 60
32 REGIONALIZACIOacuteN
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15
Efecto de eliminar un dato
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400 500 600
T(antildeos)
I m
aacute x ( m
m
h )
menos un dato
Toda la serie
Figura 3- Efecto de eliminar un dato sobre los cuantiles
Para mejorar la robustez de las estimas se pueden plantear dos soluciones
Aumentar el tamantildeo muestral
Si la muestra es grande mejoran las estimas sin embargo esta solucioacuten
no es posible a corto plazo ya que cada nuevo registro obliga a que
transcurra un nuevo antildeo
Utilizar un meacutetodo que con los registros disponibles mejore la robustez
de las estimas Regionalizacioacuten
Las tendencias actuales se centran en esta segunda solucioacuten en buscar
meacutetodos robustos y la regionalizacioacuten resuelve el problema como dicen
Hosking y Wallis ( 1997)
ldquo Paliando la carencia en el tiempo con la abundancia en el espaciordquo
Asiacute este meacutetodo agrupa las series de las estaciones (muestras) de una
REGION HOMOGEacuteNEA en la hipoacutetesis de que proceden de la misma
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16
poblacioacuten subyacente salvo el factor de localizacioacuten manteniendo similar
factor de escala y forma
PROCEDIMIENTO
1 En este trabajo se plantea aplicar el meacutetodo de regionalizacioacuten plenamente aceptado
por la comunidad cientiacutefica para mejorar la robustez de las estimas pero ante la
escasez de estaciones disponibles -63 estaciones con pluvioacutegrafo para todo el
territorio peninsular espantildeol- se analiza la aplicacioacuten de una regionalizacioacuten
ldquointraestacioacutenrdquo es decir dentro de la propia estacioacuten agrupando las series
adimensionales correspondientes a cada duracioacuten en las regiones ldquocortas
duracionesrdquo (series adimensionales correspondientes a las duraciones le 1 hora) y
largas duraciones (series adimensionales correspondientes a las duraciones gt de 1
hora)
Para definir ldquoregiones homogeacuteneasrdquo se aplicoacute la metodologiacutea propuesta por Hosking
y Wallis (1997) que conlleva tres fases
1-Estimacioacuten de estadiacutesticos L-Momentos
a-Ordenar la serie en orden ascendente
b-Calcular los estimadores β mediante las expresiones
Donde
n es el nuacutemero de datos de cada serie
n j
n
j
xn
jn
2
11 )1(
)1(sum=
minus
minus
minus= β
sum=minus=
n
jn j xn 1
1
0 β
sum=
minus
minusminus
minusminus=
n
j
n j xnn
j jn
3
12 )2)(1(
)2)(1( β
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17
j es el nuacutemero de orden de cada dato ordenado de menor a mayor
x jn es el datordquoj-eacutesimordquo de la serie de ldquonrdquo datos
c-Obtener los L-momentos como combinacioacuten lineal de los estimadores β
d-Obtener el cociente de los L-momentos
2-Identificacioacuten de regiones homogeacuteneas mediante tres controles
a-Graacuteficamente
Representando graacuteficamente los L-momentos de las series que se van a
agrupar y analizar ldquode visurdquo cuales se alejan de la nube de puntos
b-Test Medida de la Discordancia
Considerando el vector de los L-momentos (t2 t3 t4) de cada serie a
agrupar como un punto en el espacio este punto seraacute discordante en
tanto en cuanto se aleje de la nube de puntos y se evaluacutea a partir del
estadiacutestico
Donde summinusminus
= N
i
iunu 1
012 2 β β minus=l
0123 66 β β β +minus=l
01234 123020 β β β β minus+minus=l
01 β =l
t2 =L-Cvt3 =L-Ca Equivalentes a los Cv Ca y CK tradicionales
t4 =L-Ck
1
22
l
l t =
2l
l t r
r =
para r= 3 4
)()(3
1 1minus
minusminus
minussdotsdotminussdotsdot= uu Auun D i
T
ii
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18
T i i uuuu A )()(
minus
minussum
[ ]T iii
i t t t u )(4
)(3
)(2=
El valor criacutetico de este estadiacutestico depende del nuacutemero de estacionesque se agrupen en la regioacuten homogeacutenea adoptando en cada caso el valor
de la tabla 2
Nordm deestacionesen la regioacuten
Valor criacutetico
D5 13336 16487 1917
8 21409 232910 249111 263212 275713 286914 2971
gt15 3
Tabla 2- Valor criacutetico del estadiacutestico ldquoDrdquo
c-Test de Heterogeneidad
Compara la variabilidad de los L-momentos muestrales con los
esperados si la regioacuten fuera homogeacutenea a partir de la simulacioacuten y
utiliza el estadiacutestico H para determinar si la regioacuten es homogeacutenea
Donde
v
vV H
σ
)( minus=
21
1
222
1
)(
minus
=
sum
sum
=
= N
i
i
r i N
i
i
n
t t n
V
sum
sum
=
== N
i
i
N
i
i
ir
n
t n
t
1
1
)(2
2
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19
Criterio
bull Hlt1 la regioacuten es homogeacutenea
bull 1ltHlt2 la regioacuten puede ser homogeacutenea
bull Hgt2 la regioacuten no es homogeacutenea
Estos tres filtros ndashcada vez maacutes exigentes- permitieron establecer regiones
homogeacuteneas dentro de la estacioacuten agrupando las series correspondientes a duraciones
le 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquocortas duracionesrdquo y las series correspondientes a
duraciones gt 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquolargas duracionesrdquo
Diversos estudios (Hershfield 1961 Bell 1969 Ferreri y Ferro 1990 Porras y
Porras 2001) ponen de manifiesto diferencias significativas en cuanto al
comportamiento de las intensidades al considerar ventanas temporales menores de una
hora o mayores de una hora lo que confirma que puede ser adecuado dividir las series
de cada estacioacuten en dos regiones distintas utilizando como criterio para separar la
duracioacuten de 1 hora (5 10 15 20 30 60 minutos en una regioacuten y 2 3 6 12 y 24 horas
en otra regioacuten)
3- La uacuteltima fase incluye la formacioacuten de una MUESTRA UacuteNICA
ADIMENSIONAL para el ajuste con las series adimensionales que forman una
regioacuten homogeacutenea eliminando asiacute el factor local y manteniendo similar factor de
escala y forma
Atraacutes
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20
Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
Atraacutes
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21
Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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25
En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
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36
Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
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5
D I media de las Intensidades maacuteximas diarias anuales (mmh)
511- Definicioacuten de criterios para extender la ley g(d) 3511
512- Trazado de mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros K=D I
I 1 y
a a partir de los valores obtenidos en las estaciones con
pluvioacutegrafo
52- Obtencioacuten de una funcioacuten h(T)rdquo funcioacuten del periacuteodo de retorno y
asumiendo como vaacutelida esa expresioacuten deducida en estaciones con
pluvioacutegrafo permita calcular I(dT) 352
Donde
CA(T)CortasLargas es el cuantil adimensional obtenido en el
apartado 3 para la estimacioacuten de intensidades bien en la regioacutenldquocortas duracionesrdquo bien ldquolargas duracionesrdquo
CA(T) FERRER es el cuantil adimensional deducido para estimar la
precipitacioacuten maacutexima diaria para un periacuteodo de retorno T(
disponible en toda la Espantildea Peninsular)
Las funciones h(T) adoptan las siguientes expresiones seguacuten sea
la regioacuten ldquocortas duraciones (le 1 hora) o largas duraciones (gt1 hora)en las zonas 1-2
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+09536
FERRER
PG
as LCortas
T CA
T CAT h
)(
)()( arg=
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6
Donde
hC-1(T) es la funcioacuten para cortas duraciones en la zona 1hC-2(T) es la funcioacuten para cortas duraciones en la zona 2hL-1(T) es la funcioacuten para largas duraciones en la zona 1hL-2(T) es la funcioacuten para largas duraciones en la zona 2T es el periacuteodo de retorno (antildeos)
6- Obtencioacuten de la intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
mediante la expresioacuten
En la que todos los teacuterminos son conocidos
- PMDA es la media de las Precipitaciones Maacuteximas diarias anuales
correspondiente al punto considerado que se puede obtener en la aplicacioacuten que se
presenta o de los propios datos de precipitacioacuten
- CA(T)FERRER es el cuantil adimensional deducido para la determinacioacuten de la
precipitacioacuten maacutexima diaria correspondiente al punto y periacuteodo de retorno
considerado (estimado seguacuten la publicacioacuten Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsular)
- g (d) es la funcioacuten I-D con los paraacutemetros- K y a deducidos en la
estacioacutenestaciones con pluvioacutegrafo proacuteximas o bien de los mapas de iso-liacuteneas
deducidos a partir de ellos tambieacuten disponibles en la aplicacioacuten que se presenta
- hL(T) y hC(T) funciones que relacionan los cuantiles adimensionales para la
regioacuten largascortas duraciones ( y su zona geograacutefica 1-2) y los correspondientes a
maacuteximas lluvias diarias recogidos en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo
- F = Factor corrector que permite transformar maacuteximas lluvias diarias en
maacuteximas lluvias en 24 horas A falta de informacioacuten real se puede adoptar el valor
aceptado por la Organizacioacuten Mundial de Meteorologiacutea de 113
bullbullbullbull=)(
)()()(
24)(
T h
T hd g T CA F
PMDAT d I
C
L
FERRER
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7
7- Como informacioacuten complementaria se ofrece en esta misma aplicacioacuten la opcioacuten de
estimar la precipitacioacuten maacutexima en 24 horas y para cualquier periacuteodo de retorno T ndash
PM24(T) - a partir de la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la
Espantildea peninsularrdquo publicacioacuten del Ministerio de Fomento dentro de la serie de
monografiacuteas Se considera maacutes adecuada la utilizacioacuten de esta metodologiacutea pues parte
de una red maacutes abundante de estaciones pluviomeacutetricas (maacutes de 1500 estaciones
disponibles) frente a las 64 estaciones con pluvioacutegrafo manejada en el estudio de
intensidades
En dicho trabajo se ha aplicado la teacutecnica de regionalizacioacuten a las series de
precipitaciones y se ha utilizado la funcioacuten SQRT-ET maacutex para el ajuste obtenieacutendose
la precipitacioacuten maacutexima diaria para cualquier periacuteodo de retorno T ndash PMDA(T) -
PMDA )T ( CA )T ( PMDA FERRER
Si se pretende obtener la precipitacioacuten maacutexima en 24 horas se multiplicaraacute por el factor
de mayoracioacuten que permite transformar los valores diarios en valores en 24 horas En la
celda correspondiente se ofrece a falta de informacioacuten real el valor de 113 aceptado
por la Organizacioacuten Mundial de Meteorologiacutea obtenieacutendose la siguiente expresioacuten
F PMDA )T ( CA )T ( PM FERRER24
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8
4- ESTIMACIOacuteN DE LA INTENSIDAD MAacuteXIMA ANUAL PARA CADA
DURACIOacuteN Y PERIacuteODO DE RETORNO MEDIANTE EL USO DE LA
APLICACIOacuteN INFORMAacuteTICA MAXIN
La obtencioacuten de una serie de capas de informacioacuten ha permitido desarrollar la
aplicacioacuten MAXIN para estimar la intensidad maacutexima anual para una duracioacuten y
periacuteodo de retorno I(dT) en cualquier punto de la Espantildea Peninsular 41
La aplicacioacuten MAXIN se puede abrir desde esta paacutegina
APLICACIOacuteN
o biendesde la carpeta APLICACIOacuteN pinchando con el ratoacuten en la paacutegina web PRINCIPAL
1)- El programa se autoejecuta
A continuacioacuten se deben seguir los siguientes pasos
2)-Marcar con el ratoacuten en ldquoEstimacioacuten de paraacutemetrosrdquo
21)- Localizar el punto deseado en el mapa
Para ello se presenta una malla con las coordenadas UTM cada 100 Km referidas
al huso 30 asiacute como los liacutemites provinciales y principales cadenas montantildeosas
que sirven de referencia para identificar el punto correspondiente
Ademaacutes se pueden realizar dos zoom
22)- Marcar con el ratoacuten en el punto considerado y apareceraacute una ventana a
la derecha de la pantalla con los paraacutemetros K a C V y PMDA Zona 1-2 de
cada regioacuten ldquocortas duracionesrdquo y ldquolargas duracionesrdquo
3)- Presionar Calcular los valores de I(dT) e introducir los paraacutemetros en
las celdas correspondientes dando un ldquoenterrdquo
Nota- Automaacuteticamente se va actualizando la tabla inferior
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9
31)-Otras opciones para estimar la PMDA
Si la localidad tiene pluvioacutemetro se podriacutea calcular PMDA
directamente con los datos de la estacioacuten
A partir del mapa que ofrece la publicacioacuten Maacuteximas lluvias
diarias en la Espantildea Peninsular
32)- Otra opcioacuten para determinar el C V
A partir de la citada publicacioacuten (Maacuteximas lluvias diarias en la
Espantildea Peninsular) se puede leer en el mapa del Cv
33)- Otras opciones para calcular ldquoKrdquo y ldquoardquo
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo se pueden tomar los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo en la estacioacuten
o ponderar en funcioacuten de la distancia
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a las estaciones de
Grazalema Navacerrada Guadalupe Santiago PPorma Arnao y
Guadarranque y se tiene la certeza de que el comportamiento en
cuanto a la relacioacuten entre intensidades medias con la duracioacuten es
similar a ellas se tomaraacuten estos valores (Recordar que no se han
utilizado para trazar isoliacuteneas)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
34)- F es un factor de mayoracioacuten que permite transformar los valores
diarios (en 24 horas fijas) a valores en las 24 horas maacutes desfavorables A falta de
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10
informacioacuten se puede aceptar el valor de 113 recomendado por la Organizacioacuten
Mundial de Meteorologiacutea
4)- Se actualiza automaacuteticamente la tabla inferior en la que se muestran las
intensidades maacuteximas anuales para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
5)- Ademaacutes la otra tabla maacutes abajo permite calcular la precipitacioacuten maacutexima diaria
(o en 24 horas) para un periacuteodo de retorno determinadoPMDA(T) oacute PM24(T)
utilizando la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
peninsularrdquo1
Para ello la aplicacioacuten utiliza la expresioacuten
PMDA )T ( CA )T ( PMDA=
F PMDA )T ( CA )T ( PM =24
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea peninsular Serie monografiacuteas1999 Ministerio de Fomento
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Los datos de intensidad maacutexima para distintas duraciones que se han utilizado
para realizar este trabajo fueron suministrados por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
(INM 2000)
Estas series provienen de la uacuteltima digitalizacioacuten de las bandas de pluvioacutegrafo de
un conjunto de observatorios del Instituto Nacional de Meteorologiacutea digitalizacioacuten que
fue realizada por dos entidades externas al mismo INTECSA y la ETS de Ingenieros
de Telecomunicaciones de Madrid
Los archivos de cada una de las estaciones disponibles conteniacutean los siguientes
datos de cada estacioacuten
el coacutedigo de la estacioacuten
la localidad donde se encuentra
las coordenadas geograacuteficas referidas al meridiano de Greenwich
una tabla con los valores maacuteximos de intensidad en cada antildeo para las siguientes
duraciones 5m 10m 15m 20m 30m 60m (1hora) 120m(2horas) 180m (3
horas) 360m (6 horas) 720m (12 horas) y 24 horas
La intensidad maacutexima para cada duracioacuten y cada antildeo se habiacutea obtenido como
cociente de la maacutexima lluvia acumulada en un intervalo de tiempo o duracioacuten entre
dicha duracioacuten y por lo tanto es un valor medio para la ventana temporal considerada
Las series que se van a manejar si bien podriacutean ser algo maacutes largas- abarcan
hasta los antildeos 90 y en algunos casos hasta finales de los 90- suponen una mejora de
casi veinte antildeos respecto a las utilizadas para la ley IDF que se estaacuten manejando
actualmente
31 DATOS DE PARTIDA
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12
En la figura 1 se refleja la situacioacuten de las estaciones disponibles con series
completas y con una longitud adecuada En la tabla 1 se recoge el coacutedigo de las
estaciones su denominacioacuten y cuaacutentos antildeos completos tienen
Figura 1- Situacioacuten de las estaciones con pluvioacutegrafo en la Espantildea Peninsular
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
0034 Valls 25
0111 Sallent 16
0201 Barcelona 71
0222 Caldas Mombuy 16
0225 Sabadell 35
0370 Gerona 33
0429 Figueras 41
1024 SSebastian 651082 Sondica 30
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
1110 Santander 41
1208 Gijoacuten 47
1212 Arnao 23
1387 Coruntildea 68
1428 Santiago 24
1495 Vigo 24
1496 Vigo (Peinador) 23
1499 Punto Centro 191549 Ponferrada 41
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Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
2030 Soria 30
2139 Linares 18
2243 p Aguilar 19
2331 Burgos 33
2363 pcompuerto 16
2422 Valladolid 45
2444 Avila 39
2462 Navacerrada 16
2614 Zamora 30
2633 PPorma 17
2661 Leoacuten 24
2867 Salamanca 41
3013 Molina 44
3195 Madrid-retiro 41
3196 Madrid-4v 34
3200 Getafe 30
3259 Toledo 44
3469 Caceres 49
4121 Ciudadreal 35
4245 Guadalupe 16
4452 Badajoz
(Talavera)
26
4478 Badajoz
(instituto)
35
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
4605 Huelva 21
5530 Chauchina 15
5911 Grazalema 16
6006 Algeciras 16
6024 Guadarranque 18
6120 Guadalhorce 23
6172 Malaga 23
7031 Murcia sjavier 30
7228 Murcia
alcantarilla
24
8025 Alicante cjardiacuten 25
8175 Albacete 29
8416 Valencia 26
8500a Castelloacuten 15
9121 Haro 33
9148 Logrontildeo 50
9171 Cabreja 15
9434 Zaragoza 34
9443 Mezalocha 32
9771 Lerida 31
9898 Huesca 23
9980A Tortosa 23
9981 Roquetas 36
63250 Almeria 20
Tabla 1- Tabla resumen de las estaciones coacutedigo denominacioacuten y nuacutemero de antildeosdisponibles suministrado por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
Atraacutes
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Cuando se realiza el anaacutelisis de una variable aleatoria de valores extremos en
este caso la intensidad maacutexima es necesario realizar un estudio detallado de la rama
derecha de la funcioacuten de densidad debido a dos motivos
1- En primer lugar porque este tipo de variable aleatoria Figura 2 presenta una
asimetriacutea importante y el modelo elegido deberaacute ser capaz de reflejarlo
En consecuencia se debe hacer un estudio
detallado del paraacutemetro de forma que define la
asimetriacutea de la funcioacuten de distribucioacuten
Figura 2- Funcioacuten de distribucioacuten asimeacutetrica
2- En segundo lugar porque las estimas se realizan en la rama derecha de la curva-
para altos periacuteodos de retorno- estimas que tienen gran trascendencia en el disentildeo de
obras riesgo de vidas humanas Por lo tanto estas estimas deberiacutean ser maacutes estables y
fiables si cabe
Para resolver este segundo aspecto se requiere con independencia del modeloelegido que la muestra sea ldquogranderdquo En el ejemplo que se muestra en la figura 3 se
observa la influencia de considerar un registro o no
Al eliminar un dato en un ajuste las estimas para cortos periacuteodos de retorno
apenas se ven afectadas mientras que para periacuteodos de retorno 100-500 antildeos (los maacutes
usuales) las diferencias se hacen maacutes importantes por lo que la ausencia de datos
condiciona sobre todo el coeficiente de forma- la asimetriacutea de la funcioacuten-
001
0015
002
0025
003
0035
004
0045
005
0 10 20 30 40 50 60
32 REGIONALIZACIOacuteN
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15
Efecto de eliminar un dato
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400 500 600
T(antildeos)
I m
aacute x ( m
m
h )
menos un dato
Toda la serie
Figura 3- Efecto de eliminar un dato sobre los cuantiles
Para mejorar la robustez de las estimas se pueden plantear dos soluciones
Aumentar el tamantildeo muestral
Si la muestra es grande mejoran las estimas sin embargo esta solucioacuten
no es posible a corto plazo ya que cada nuevo registro obliga a que
transcurra un nuevo antildeo
Utilizar un meacutetodo que con los registros disponibles mejore la robustez
de las estimas Regionalizacioacuten
Las tendencias actuales se centran en esta segunda solucioacuten en buscar
meacutetodos robustos y la regionalizacioacuten resuelve el problema como dicen
Hosking y Wallis ( 1997)
ldquo Paliando la carencia en el tiempo con la abundancia en el espaciordquo
Asiacute este meacutetodo agrupa las series de las estaciones (muestras) de una
REGION HOMOGEacuteNEA en la hipoacutetesis de que proceden de la misma
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poblacioacuten subyacente salvo el factor de localizacioacuten manteniendo similar
factor de escala y forma
PROCEDIMIENTO
1 En este trabajo se plantea aplicar el meacutetodo de regionalizacioacuten plenamente aceptado
por la comunidad cientiacutefica para mejorar la robustez de las estimas pero ante la
escasez de estaciones disponibles -63 estaciones con pluvioacutegrafo para todo el
territorio peninsular espantildeol- se analiza la aplicacioacuten de una regionalizacioacuten
ldquointraestacioacutenrdquo es decir dentro de la propia estacioacuten agrupando las series
adimensionales correspondientes a cada duracioacuten en las regiones ldquocortas
duracionesrdquo (series adimensionales correspondientes a las duraciones le 1 hora) y
largas duraciones (series adimensionales correspondientes a las duraciones gt de 1
hora)
Para definir ldquoregiones homogeacuteneasrdquo se aplicoacute la metodologiacutea propuesta por Hosking
y Wallis (1997) que conlleva tres fases
1-Estimacioacuten de estadiacutesticos L-Momentos
a-Ordenar la serie en orden ascendente
b-Calcular los estimadores β mediante las expresiones
Donde
n es el nuacutemero de datos de cada serie
n j
n
j
xn
jn
2
11 )1(
)1(sum=
minus
minus
minus= β
sum=minus=
n
jn j xn 1
1
0 β
sum=
minus
minusminus
minusminus=
n
j
n j xnn
j jn
3
12 )2)(1(
)2)(1( β
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17
j es el nuacutemero de orden de cada dato ordenado de menor a mayor
x jn es el datordquoj-eacutesimordquo de la serie de ldquonrdquo datos
c-Obtener los L-momentos como combinacioacuten lineal de los estimadores β
d-Obtener el cociente de los L-momentos
2-Identificacioacuten de regiones homogeacuteneas mediante tres controles
a-Graacuteficamente
Representando graacuteficamente los L-momentos de las series que se van a
agrupar y analizar ldquode visurdquo cuales se alejan de la nube de puntos
b-Test Medida de la Discordancia
Considerando el vector de los L-momentos (t2 t3 t4) de cada serie a
agrupar como un punto en el espacio este punto seraacute discordante en
tanto en cuanto se aleje de la nube de puntos y se evaluacutea a partir del
estadiacutestico
Donde summinusminus
= N
i
iunu 1
012 2 β β minus=l
0123 66 β β β +minus=l
01234 123020 β β β β minus+minus=l
01 β =l
t2 =L-Cvt3 =L-Ca Equivalentes a los Cv Ca y CK tradicionales
t4 =L-Ck
1
22
l
l t =
2l
l t r
r =
para r= 3 4
)()(3
1 1minus
minusminus
minussdotsdotminussdotsdot= uu Auun D i
T
ii
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18
T i i uuuu A )()(
minus
minussum
[ ]T iii
i t t t u )(4
)(3
)(2=
El valor criacutetico de este estadiacutestico depende del nuacutemero de estacionesque se agrupen en la regioacuten homogeacutenea adoptando en cada caso el valor
de la tabla 2
Nordm deestacionesen la regioacuten
Valor criacutetico
D5 13336 16487 1917
8 21409 232910 249111 263212 275713 286914 2971
gt15 3
Tabla 2- Valor criacutetico del estadiacutestico ldquoDrdquo
c-Test de Heterogeneidad
Compara la variabilidad de los L-momentos muestrales con los
esperados si la regioacuten fuera homogeacutenea a partir de la simulacioacuten y
utiliza el estadiacutestico H para determinar si la regioacuten es homogeacutenea
Donde
v
vV H
σ
)( minus=
21
1
222
1
)(
minus
=
sum
sum
=
= N
i
i
r i N
i
i
n
t t n
V
sum
sum
=
== N
i
i
N
i
i
ir
n
t n
t
1
1
)(2
2
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19
Criterio
bull Hlt1 la regioacuten es homogeacutenea
bull 1ltHlt2 la regioacuten puede ser homogeacutenea
bull Hgt2 la regioacuten no es homogeacutenea
Estos tres filtros ndashcada vez maacutes exigentes- permitieron establecer regiones
homogeacuteneas dentro de la estacioacuten agrupando las series correspondientes a duraciones
le 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquocortas duracionesrdquo y las series correspondientes a
duraciones gt 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquolargas duracionesrdquo
Diversos estudios (Hershfield 1961 Bell 1969 Ferreri y Ferro 1990 Porras y
Porras 2001) ponen de manifiesto diferencias significativas en cuanto al
comportamiento de las intensidades al considerar ventanas temporales menores de una
hora o mayores de una hora lo que confirma que puede ser adecuado dividir las series
de cada estacioacuten en dos regiones distintas utilizando como criterio para separar la
duracioacuten de 1 hora (5 10 15 20 30 60 minutos en una regioacuten y 2 3 6 12 y 24 horas
en otra regioacuten)
3- La uacuteltima fase incluye la formacioacuten de una MUESTRA UacuteNICA
ADIMENSIONAL para el ajuste con las series adimensionales que forman una
regioacuten homogeacutenea eliminando asiacute el factor local y manteniendo similar factor de
escala y forma
Atraacutes
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20
Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
Atraacutes
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21
Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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22
nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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24
comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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25
En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
Atraacutes
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
Atraacutes
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36
Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
Atraacutes
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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6
Donde
hC-1(T) es la funcioacuten para cortas duraciones en la zona 1hC-2(T) es la funcioacuten para cortas duraciones en la zona 2hL-1(T) es la funcioacuten para largas duraciones en la zona 1hL-2(T) es la funcioacuten para largas duraciones en la zona 2T es el periacuteodo de retorno (antildeos)
6- Obtencioacuten de la intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
mediante la expresioacuten
En la que todos los teacuterminos son conocidos
- PMDA es la media de las Precipitaciones Maacuteximas diarias anuales
correspondiente al punto considerado que se puede obtener en la aplicacioacuten que se
presenta o de los propios datos de precipitacioacuten
- CA(T)FERRER es el cuantil adimensional deducido para la determinacioacuten de la
precipitacioacuten maacutexima diaria correspondiente al punto y periacuteodo de retorno
considerado (estimado seguacuten la publicacioacuten Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsular)
- g (d) es la funcioacuten I-D con los paraacutemetros- K y a deducidos en la
estacioacutenestaciones con pluvioacutegrafo proacuteximas o bien de los mapas de iso-liacuteneas
deducidos a partir de ellos tambieacuten disponibles en la aplicacioacuten que se presenta
- hL(T) y hC(T) funciones que relacionan los cuantiles adimensionales para la
regioacuten largascortas duraciones ( y su zona geograacutefica 1-2) y los correspondientes a
maacuteximas lluvias diarias recogidos en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo
- F = Factor corrector que permite transformar maacuteximas lluvias diarias en
maacuteximas lluvias en 24 horas A falta de informacioacuten real se puede adoptar el valor
aceptado por la Organizacioacuten Mundial de Meteorologiacutea de 113
bullbullbullbull=)(
)()()(
24)(
T h
T hd g T CA F
PMDAT d I
C
L
FERRER
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7
7- Como informacioacuten complementaria se ofrece en esta misma aplicacioacuten la opcioacuten de
estimar la precipitacioacuten maacutexima en 24 horas y para cualquier periacuteodo de retorno T ndash
PM24(T) - a partir de la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la
Espantildea peninsularrdquo publicacioacuten del Ministerio de Fomento dentro de la serie de
monografiacuteas Se considera maacutes adecuada la utilizacioacuten de esta metodologiacutea pues parte
de una red maacutes abundante de estaciones pluviomeacutetricas (maacutes de 1500 estaciones
disponibles) frente a las 64 estaciones con pluvioacutegrafo manejada en el estudio de
intensidades
En dicho trabajo se ha aplicado la teacutecnica de regionalizacioacuten a las series de
precipitaciones y se ha utilizado la funcioacuten SQRT-ET maacutex para el ajuste obtenieacutendose
la precipitacioacuten maacutexima diaria para cualquier periacuteodo de retorno T ndash PMDA(T) -
PMDA )T ( CA )T ( PMDA FERRER
Si se pretende obtener la precipitacioacuten maacutexima en 24 horas se multiplicaraacute por el factor
de mayoracioacuten que permite transformar los valores diarios en valores en 24 horas En la
celda correspondiente se ofrece a falta de informacioacuten real el valor de 113 aceptado
por la Organizacioacuten Mundial de Meteorologiacutea obtenieacutendose la siguiente expresioacuten
F PMDA )T ( CA )T ( PM FERRER24
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8
4- ESTIMACIOacuteN DE LA INTENSIDAD MAacuteXIMA ANUAL PARA CADA
DURACIOacuteN Y PERIacuteODO DE RETORNO MEDIANTE EL USO DE LA
APLICACIOacuteN INFORMAacuteTICA MAXIN
La obtencioacuten de una serie de capas de informacioacuten ha permitido desarrollar la
aplicacioacuten MAXIN para estimar la intensidad maacutexima anual para una duracioacuten y
periacuteodo de retorno I(dT) en cualquier punto de la Espantildea Peninsular 41
La aplicacioacuten MAXIN se puede abrir desde esta paacutegina
APLICACIOacuteN
o biendesde la carpeta APLICACIOacuteN pinchando con el ratoacuten en la paacutegina web PRINCIPAL
1)- El programa se autoejecuta
A continuacioacuten se deben seguir los siguientes pasos
2)-Marcar con el ratoacuten en ldquoEstimacioacuten de paraacutemetrosrdquo
21)- Localizar el punto deseado en el mapa
Para ello se presenta una malla con las coordenadas UTM cada 100 Km referidas
al huso 30 asiacute como los liacutemites provinciales y principales cadenas montantildeosas
que sirven de referencia para identificar el punto correspondiente
Ademaacutes se pueden realizar dos zoom
22)- Marcar con el ratoacuten en el punto considerado y apareceraacute una ventana a
la derecha de la pantalla con los paraacutemetros K a C V y PMDA Zona 1-2 de
cada regioacuten ldquocortas duracionesrdquo y ldquolargas duracionesrdquo
3)- Presionar Calcular los valores de I(dT) e introducir los paraacutemetros en
las celdas correspondientes dando un ldquoenterrdquo
Nota- Automaacuteticamente se va actualizando la tabla inferior
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9
31)-Otras opciones para estimar la PMDA
Si la localidad tiene pluvioacutemetro se podriacutea calcular PMDA
directamente con los datos de la estacioacuten
A partir del mapa que ofrece la publicacioacuten Maacuteximas lluvias
diarias en la Espantildea Peninsular
32)- Otra opcioacuten para determinar el C V
A partir de la citada publicacioacuten (Maacuteximas lluvias diarias en la
Espantildea Peninsular) se puede leer en el mapa del Cv
33)- Otras opciones para calcular ldquoKrdquo y ldquoardquo
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo se pueden tomar los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo en la estacioacuten
o ponderar en funcioacuten de la distancia
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a las estaciones de
Grazalema Navacerrada Guadalupe Santiago PPorma Arnao y
Guadarranque y se tiene la certeza de que el comportamiento en
cuanto a la relacioacuten entre intensidades medias con la duracioacuten es
similar a ellas se tomaraacuten estos valores (Recordar que no se han
utilizado para trazar isoliacuteneas)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
34)- F es un factor de mayoracioacuten que permite transformar los valores
diarios (en 24 horas fijas) a valores en las 24 horas maacutes desfavorables A falta de
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10
informacioacuten se puede aceptar el valor de 113 recomendado por la Organizacioacuten
Mundial de Meteorologiacutea
4)- Se actualiza automaacuteticamente la tabla inferior en la que se muestran las
intensidades maacuteximas anuales para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
5)- Ademaacutes la otra tabla maacutes abajo permite calcular la precipitacioacuten maacutexima diaria
(o en 24 horas) para un periacuteodo de retorno determinadoPMDA(T) oacute PM24(T)
utilizando la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
peninsularrdquo1
Para ello la aplicacioacuten utiliza la expresioacuten
PMDA )T ( CA )T ( PMDA=
F PMDA )T ( CA )T ( PM =24
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea peninsular Serie monografiacuteas1999 Ministerio de Fomento
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11
Los datos de intensidad maacutexima para distintas duraciones que se han utilizado
para realizar este trabajo fueron suministrados por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
(INM 2000)
Estas series provienen de la uacuteltima digitalizacioacuten de las bandas de pluvioacutegrafo de
un conjunto de observatorios del Instituto Nacional de Meteorologiacutea digitalizacioacuten que
fue realizada por dos entidades externas al mismo INTECSA y la ETS de Ingenieros
de Telecomunicaciones de Madrid
Los archivos de cada una de las estaciones disponibles conteniacutean los siguientes
datos de cada estacioacuten
el coacutedigo de la estacioacuten
la localidad donde se encuentra
las coordenadas geograacuteficas referidas al meridiano de Greenwich
una tabla con los valores maacuteximos de intensidad en cada antildeo para las siguientes
duraciones 5m 10m 15m 20m 30m 60m (1hora) 120m(2horas) 180m (3
horas) 360m (6 horas) 720m (12 horas) y 24 horas
La intensidad maacutexima para cada duracioacuten y cada antildeo se habiacutea obtenido como
cociente de la maacutexima lluvia acumulada en un intervalo de tiempo o duracioacuten entre
dicha duracioacuten y por lo tanto es un valor medio para la ventana temporal considerada
Las series que se van a manejar si bien podriacutean ser algo maacutes largas- abarcan
hasta los antildeos 90 y en algunos casos hasta finales de los 90- suponen una mejora de
casi veinte antildeos respecto a las utilizadas para la ley IDF que se estaacuten manejando
actualmente
31 DATOS DE PARTIDA
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12
En la figura 1 se refleja la situacioacuten de las estaciones disponibles con series
completas y con una longitud adecuada En la tabla 1 se recoge el coacutedigo de las
estaciones su denominacioacuten y cuaacutentos antildeos completos tienen
Figura 1- Situacioacuten de las estaciones con pluvioacutegrafo en la Espantildea Peninsular
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
0034 Valls 25
0111 Sallent 16
0201 Barcelona 71
0222 Caldas Mombuy 16
0225 Sabadell 35
0370 Gerona 33
0429 Figueras 41
1024 SSebastian 651082 Sondica 30
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
1110 Santander 41
1208 Gijoacuten 47
1212 Arnao 23
1387 Coruntildea 68
1428 Santiago 24
1495 Vigo 24
1496 Vigo (Peinador) 23
1499 Punto Centro 191549 Ponferrada 41
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13
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
2030 Soria 30
2139 Linares 18
2243 p Aguilar 19
2331 Burgos 33
2363 pcompuerto 16
2422 Valladolid 45
2444 Avila 39
2462 Navacerrada 16
2614 Zamora 30
2633 PPorma 17
2661 Leoacuten 24
2867 Salamanca 41
3013 Molina 44
3195 Madrid-retiro 41
3196 Madrid-4v 34
3200 Getafe 30
3259 Toledo 44
3469 Caceres 49
4121 Ciudadreal 35
4245 Guadalupe 16
4452 Badajoz
(Talavera)
26
4478 Badajoz
(instituto)
35
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
4605 Huelva 21
5530 Chauchina 15
5911 Grazalema 16
6006 Algeciras 16
6024 Guadarranque 18
6120 Guadalhorce 23
6172 Malaga 23
7031 Murcia sjavier 30
7228 Murcia
alcantarilla
24
8025 Alicante cjardiacuten 25
8175 Albacete 29
8416 Valencia 26
8500a Castelloacuten 15
9121 Haro 33
9148 Logrontildeo 50
9171 Cabreja 15
9434 Zaragoza 34
9443 Mezalocha 32
9771 Lerida 31
9898 Huesca 23
9980A Tortosa 23
9981 Roquetas 36
63250 Almeria 20
Tabla 1- Tabla resumen de las estaciones coacutedigo denominacioacuten y nuacutemero de antildeosdisponibles suministrado por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
Atraacutes
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14
Cuando se realiza el anaacutelisis de una variable aleatoria de valores extremos en
este caso la intensidad maacutexima es necesario realizar un estudio detallado de la rama
derecha de la funcioacuten de densidad debido a dos motivos
1- En primer lugar porque este tipo de variable aleatoria Figura 2 presenta una
asimetriacutea importante y el modelo elegido deberaacute ser capaz de reflejarlo
En consecuencia se debe hacer un estudio
detallado del paraacutemetro de forma que define la
asimetriacutea de la funcioacuten de distribucioacuten
Figura 2- Funcioacuten de distribucioacuten asimeacutetrica
2- En segundo lugar porque las estimas se realizan en la rama derecha de la curva-
para altos periacuteodos de retorno- estimas que tienen gran trascendencia en el disentildeo de
obras riesgo de vidas humanas Por lo tanto estas estimas deberiacutean ser maacutes estables y
fiables si cabe
Para resolver este segundo aspecto se requiere con independencia del modeloelegido que la muestra sea ldquogranderdquo En el ejemplo que se muestra en la figura 3 se
observa la influencia de considerar un registro o no
Al eliminar un dato en un ajuste las estimas para cortos periacuteodos de retorno
apenas se ven afectadas mientras que para periacuteodos de retorno 100-500 antildeos (los maacutes
usuales) las diferencias se hacen maacutes importantes por lo que la ausencia de datos
condiciona sobre todo el coeficiente de forma- la asimetriacutea de la funcioacuten-
001
0015
002
0025
003
0035
004
0045
005
0 10 20 30 40 50 60
32 REGIONALIZACIOacuteN
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15
Efecto de eliminar un dato
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400 500 600
T(antildeos)
I m
aacute x ( m
m
h )
menos un dato
Toda la serie
Figura 3- Efecto de eliminar un dato sobre los cuantiles
Para mejorar la robustez de las estimas se pueden plantear dos soluciones
Aumentar el tamantildeo muestral
Si la muestra es grande mejoran las estimas sin embargo esta solucioacuten
no es posible a corto plazo ya que cada nuevo registro obliga a que
transcurra un nuevo antildeo
Utilizar un meacutetodo que con los registros disponibles mejore la robustez
de las estimas Regionalizacioacuten
Las tendencias actuales se centran en esta segunda solucioacuten en buscar
meacutetodos robustos y la regionalizacioacuten resuelve el problema como dicen
Hosking y Wallis ( 1997)
ldquo Paliando la carencia en el tiempo con la abundancia en el espaciordquo
Asiacute este meacutetodo agrupa las series de las estaciones (muestras) de una
REGION HOMOGEacuteNEA en la hipoacutetesis de que proceden de la misma
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poblacioacuten subyacente salvo el factor de localizacioacuten manteniendo similar
factor de escala y forma
PROCEDIMIENTO
1 En este trabajo se plantea aplicar el meacutetodo de regionalizacioacuten plenamente aceptado
por la comunidad cientiacutefica para mejorar la robustez de las estimas pero ante la
escasez de estaciones disponibles -63 estaciones con pluvioacutegrafo para todo el
territorio peninsular espantildeol- se analiza la aplicacioacuten de una regionalizacioacuten
ldquointraestacioacutenrdquo es decir dentro de la propia estacioacuten agrupando las series
adimensionales correspondientes a cada duracioacuten en las regiones ldquocortas
duracionesrdquo (series adimensionales correspondientes a las duraciones le 1 hora) y
largas duraciones (series adimensionales correspondientes a las duraciones gt de 1
hora)
Para definir ldquoregiones homogeacuteneasrdquo se aplicoacute la metodologiacutea propuesta por Hosking
y Wallis (1997) que conlleva tres fases
1-Estimacioacuten de estadiacutesticos L-Momentos
a-Ordenar la serie en orden ascendente
b-Calcular los estimadores β mediante las expresiones
Donde
n es el nuacutemero de datos de cada serie
n j
n
j
xn
jn
2
11 )1(
)1(sum=
minus
minus
minus= β
sum=minus=
n
jn j xn 1
1
0 β
sum=
minus
minusminus
minusminus=
n
j
n j xnn
j jn
3
12 )2)(1(
)2)(1( β
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j es el nuacutemero de orden de cada dato ordenado de menor a mayor
x jn es el datordquoj-eacutesimordquo de la serie de ldquonrdquo datos
c-Obtener los L-momentos como combinacioacuten lineal de los estimadores β
d-Obtener el cociente de los L-momentos
2-Identificacioacuten de regiones homogeacuteneas mediante tres controles
a-Graacuteficamente
Representando graacuteficamente los L-momentos de las series que se van a
agrupar y analizar ldquode visurdquo cuales se alejan de la nube de puntos
b-Test Medida de la Discordancia
Considerando el vector de los L-momentos (t2 t3 t4) de cada serie a
agrupar como un punto en el espacio este punto seraacute discordante en
tanto en cuanto se aleje de la nube de puntos y se evaluacutea a partir del
estadiacutestico
Donde summinusminus
= N
i
iunu 1
012 2 β β minus=l
0123 66 β β β +minus=l
01234 123020 β β β β minus+minus=l
01 β =l
t2 =L-Cvt3 =L-Ca Equivalentes a los Cv Ca y CK tradicionales
t4 =L-Ck
1
22
l
l t =
2l
l t r
r =
para r= 3 4
)()(3
1 1minus
minusminus
minussdotsdotminussdotsdot= uu Auun D i
T
ii
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18
T i i uuuu A )()(
minus
minussum
[ ]T iii
i t t t u )(4
)(3
)(2=
El valor criacutetico de este estadiacutestico depende del nuacutemero de estacionesque se agrupen en la regioacuten homogeacutenea adoptando en cada caso el valor
de la tabla 2
Nordm deestacionesen la regioacuten
Valor criacutetico
D5 13336 16487 1917
8 21409 232910 249111 263212 275713 286914 2971
gt15 3
Tabla 2- Valor criacutetico del estadiacutestico ldquoDrdquo
c-Test de Heterogeneidad
Compara la variabilidad de los L-momentos muestrales con los
esperados si la regioacuten fuera homogeacutenea a partir de la simulacioacuten y
utiliza el estadiacutestico H para determinar si la regioacuten es homogeacutenea
Donde
v
vV H
σ
)( minus=
21
1
222
1
)(
minus
=
sum
sum
=
= N
i
i
r i N
i
i
n
t t n
V
sum
sum
=
== N
i
i
N
i
i
ir
n
t n
t
1
1
)(2
2
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Criterio
bull Hlt1 la regioacuten es homogeacutenea
bull 1ltHlt2 la regioacuten puede ser homogeacutenea
bull Hgt2 la regioacuten no es homogeacutenea
Estos tres filtros ndashcada vez maacutes exigentes- permitieron establecer regiones
homogeacuteneas dentro de la estacioacuten agrupando las series correspondientes a duraciones
le 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquocortas duracionesrdquo y las series correspondientes a
duraciones gt 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquolargas duracionesrdquo
Diversos estudios (Hershfield 1961 Bell 1969 Ferreri y Ferro 1990 Porras y
Porras 2001) ponen de manifiesto diferencias significativas en cuanto al
comportamiento de las intensidades al considerar ventanas temporales menores de una
hora o mayores de una hora lo que confirma que puede ser adecuado dividir las series
de cada estacioacuten en dos regiones distintas utilizando como criterio para separar la
duracioacuten de 1 hora (5 10 15 20 30 60 minutos en una regioacuten y 2 3 6 12 y 24 horas
en otra regioacuten)
3- La uacuteltima fase incluye la formacioacuten de una MUESTRA UacuteNICA
ADIMENSIONAL para el ajuste con las series adimensionales que forman una
regioacuten homogeacutenea eliminando asiacute el factor local y manteniendo similar factor de
escala y forma
Atraacutes
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20
Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
Atraacutes
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21
Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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22
nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
Atraacutes
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
Atraacutes
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Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
Atraacutes
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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7
7- Como informacioacuten complementaria se ofrece en esta misma aplicacioacuten la opcioacuten de
estimar la precipitacioacuten maacutexima en 24 horas y para cualquier periacuteodo de retorno T ndash
PM24(T) - a partir de la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la
Espantildea peninsularrdquo publicacioacuten del Ministerio de Fomento dentro de la serie de
monografiacuteas Se considera maacutes adecuada la utilizacioacuten de esta metodologiacutea pues parte
de una red maacutes abundante de estaciones pluviomeacutetricas (maacutes de 1500 estaciones
disponibles) frente a las 64 estaciones con pluvioacutegrafo manejada en el estudio de
intensidades
En dicho trabajo se ha aplicado la teacutecnica de regionalizacioacuten a las series de
precipitaciones y se ha utilizado la funcioacuten SQRT-ET maacutex para el ajuste obtenieacutendose
la precipitacioacuten maacutexima diaria para cualquier periacuteodo de retorno T ndash PMDA(T) -
PMDA )T ( CA )T ( PMDA FERRER
Si se pretende obtener la precipitacioacuten maacutexima en 24 horas se multiplicaraacute por el factor
de mayoracioacuten que permite transformar los valores diarios en valores en 24 horas En la
celda correspondiente se ofrece a falta de informacioacuten real el valor de 113 aceptado
por la Organizacioacuten Mundial de Meteorologiacutea obtenieacutendose la siguiente expresioacuten
F PMDA )T ( CA )T ( PM FERRER24
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8
4- ESTIMACIOacuteN DE LA INTENSIDAD MAacuteXIMA ANUAL PARA CADA
DURACIOacuteN Y PERIacuteODO DE RETORNO MEDIANTE EL USO DE LA
APLICACIOacuteN INFORMAacuteTICA MAXIN
La obtencioacuten de una serie de capas de informacioacuten ha permitido desarrollar la
aplicacioacuten MAXIN para estimar la intensidad maacutexima anual para una duracioacuten y
periacuteodo de retorno I(dT) en cualquier punto de la Espantildea Peninsular 41
La aplicacioacuten MAXIN se puede abrir desde esta paacutegina
APLICACIOacuteN
o biendesde la carpeta APLICACIOacuteN pinchando con el ratoacuten en la paacutegina web PRINCIPAL
1)- El programa se autoejecuta
A continuacioacuten se deben seguir los siguientes pasos
2)-Marcar con el ratoacuten en ldquoEstimacioacuten de paraacutemetrosrdquo
21)- Localizar el punto deseado en el mapa
Para ello se presenta una malla con las coordenadas UTM cada 100 Km referidas
al huso 30 asiacute como los liacutemites provinciales y principales cadenas montantildeosas
que sirven de referencia para identificar el punto correspondiente
Ademaacutes se pueden realizar dos zoom
22)- Marcar con el ratoacuten en el punto considerado y apareceraacute una ventana a
la derecha de la pantalla con los paraacutemetros K a C V y PMDA Zona 1-2 de
cada regioacuten ldquocortas duracionesrdquo y ldquolargas duracionesrdquo
3)- Presionar Calcular los valores de I(dT) e introducir los paraacutemetros en
las celdas correspondientes dando un ldquoenterrdquo
Nota- Automaacuteticamente se va actualizando la tabla inferior
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31)-Otras opciones para estimar la PMDA
Si la localidad tiene pluvioacutemetro se podriacutea calcular PMDA
directamente con los datos de la estacioacuten
A partir del mapa que ofrece la publicacioacuten Maacuteximas lluvias
diarias en la Espantildea Peninsular
32)- Otra opcioacuten para determinar el C V
A partir de la citada publicacioacuten (Maacuteximas lluvias diarias en la
Espantildea Peninsular) se puede leer en el mapa del Cv
33)- Otras opciones para calcular ldquoKrdquo y ldquoardquo
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo se pueden tomar los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo en la estacioacuten
o ponderar en funcioacuten de la distancia
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a las estaciones de
Grazalema Navacerrada Guadalupe Santiago PPorma Arnao y
Guadarranque y se tiene la certeza de que el comportamiento en
cuanto a la relacioacuten entre intensidades medias con la duracioacuten es
similar a ellas se tomaraacuten estos valores (Recordar que no se han
utilizado para trazar isoliacuteneas)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
34)- F es un factor de mayoracioacuten que permite transformar los valores
diarios (en 24 horas fijas) a valores en las 24 horas maacutes desfavorables A falta de
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informacioacuten se puede aceptar el valor de 113 recomendado por la Organizacioacuten
Mundial de Meteorologiacutea
4)- Se actualiza automaacuteticamente la tabla inferior en la que se muestran las
intensidades maacuteximas anuales para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
5)- Ademaacutes la otra tabla maacutes abajo permite calcular la precipitacioacuten maacutexima diaria
(o en 24 horas) para un periacuteodo de retorno determinadoPMDA(T) oacute PM24(T)
utilizando la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
peninsularrdquo1
Para ello la aplicacioacuten utiliza la expresioacuten
PMDA )T ( CA )T ( PMDA=
F PMDA )T ( CA )T ( PM =24
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea peninsular Serie monografiacuteas1999 Ministerio de Fomento
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Los datos de intensidad maacutexima para distintas duraciones que se han utilizado
para realizar este trabajo fueron suministrados por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
(INM 2000)
Estas series provienen de la uacuteltima digitalizacioacuten de las bandas de pluvioacutegrafo de
un conjunto de observatorios del Instituto Nacional de Meteorologiacutea digitalizacioacuten que
fue realizada por dos entidades externas al mismo INTECSA y la ETS de Ingenieros
de Telecomunicaciones de Madrid
Los archivos de cada una de las estaciones disponibles conteniacutean los siguientes
datos de cada estacioacuten
el coacutedigo de la estacioacuten
la localidad donde se encuentra
las coordenadas geograacuteficas referidas al meridiano de Greenwich
una tabla con los valores maacuteximos de intensidad en cada antildeo para las siguientes
duraciones 5m 10m 15m 20m 30m 60m (1hora) 120m(2horas) 180m (3
horas) 360m (6 horas) 720m (12 horas) y 24 horas
La intensidad maacutexima para cada duracioacuten y cada antildeo se habiacutea obtenido como
cociente de la maacutexima lluvia acumulada en un intervalo de tiempo o duracioacuten entre
dicha duracioacuten y por lo tanto es un valor medio para la ventana temporal considerada
Las series que se van a manejar si bien podriacutean ser algo maacutes largas- abarcan
hasta los antildeos 90 y en algunos casos hasta finales de los 90- suponen una mejora de
casi veinte antildeos respecto a las utilizadas para la ley IDF que se estaacuten manejando
actualmente
31 DATOS DE PARTIDA
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12
En la figura 1 se refleja la situacioacuten de las estaciones disponibles con series
completas y con una longitud adecuada En la tabla 1 se recoge el coacutedigo de las
estaciones su denominacioacuten y cuaacutentos antildeos completos tienen
Figura 1- Situacioacuten de las estaciones con pluvioacutegrafo en la Espantildea Peninsular
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
0034 Valls 25
0111 Sallent 16
0201 Barcelona 71
0222 Caldas Mombuy 16
0225 Sabadell 35
0370 Gerona 33
0429 Figueras 41
1024 SSebastian 651082 Sondica 30
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
1110 Santander 41
1208 Gijoacuten 47
1212 Arnao 23
1387 Coruntildea 68
1428 Santiago 24
1495 Vigo 24
1496 Vigo (Peinador) 23
1499 Punto Centro 191549 Ponferrada 41
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Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
2030 Soria 30
2139 Linares 18
2243 p Aguilar 19
2331 Burgos 33
2363 pcompuerto 16
2422 Valladolid 45
2444 Avila 39
2462 Navacerrada 16
2614 Zamora 30
2633 PPorma 17
2661 Leoacuten 24
2867 Salamanca 41
3013 Molina 44
3195 Madrid-retiro 41
3196 Madrid-4v 34
3200 Getafe 30
3259 Toledo 44
3469 Caceres 49
4121 Ciudadreal 35
4245 Guadalupe 16
4452 Badajoz
(Talavera)
26
4478 Badajoz
(instituto)
35
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
4605 Huelva 21
5530 Chauchina 15
5911 Grazalema 16
6006 Algeciras 16
6024 Guadarranque 18
6120 Guadalhorce 23
6172 Malaga 23
7031 Murcia sjavier 30
7228 Murcia
alcantarilla
24
8025 Alicante cjardiacuten 25
8175 Albacete 29
8416 Valencia 26
8500a Castelloacuten 15
9121 Haro 33
9148 Logrontildeo 50
9171 Cabreja 15
9434 Zaragoza 34
9443 Mezalocha 32
9771 Lerida 31
9898 Huesca 23
9980A Tortosa 23
9981 Roquetas 36
63250 Almeria 20
Tabla 1- Tabla resumen de las estaciones coacutedigo denominacioacuten y nuacutemero de antildeosdisponibles suministrado por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
Atraacutes
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Cuando se realiza el anaacutelisis de una variable aleatoria de valores extremos en
este caso la intensidad maacutexima es necesario realizar un estudio detallado de la rama
derecha de la funcioacuten de densidad debido a dos motivos
1- En primer lugar porque este tipo de variable aleatoria Figura 2 presenta una
asimetriacutea importante y el modelo elegido deberaacute ser capaz de reflejarlo
En consecuencia se debe hacer un estudio
detallado del paraacutemetro de forma que define la
asimetriacutea de la funcioacuten de distribucioacuten
Figura 2- Funcioacuten de distribucioacuten asimeacutetrica
2- En segundo lugar porque las estimas se realizan en la rama derecha de la curva-
para altos periacuteodos de retorno- estimas que tienen gran trascendencia en el disentildeo de
obras riesgo de vidas humanas Por lo tanto estas estimas deberiacutean ser maacutes estables y
fiables si cabe
Para resolver este segundo aspecto se requiere con independencia del modeloelegido que la muestra sea ldquogranderdquo En el ejemplo que se muestra en la figura 3 se
observa la influencia de considerar un registro o no
Al eliminar un dato en un ajuste las estimas para cortos periacuteodos de retorno
apenas se ven afectadas mientras que para periacuteodos de retorno 100-500 antildeos (los maacutes
usuales) las diferencias se hacen maacutes importantes por lo que la ausencia de datos
condiciona sobre todo el coeficiente de forma- la asimetriacutea de la funcioacuten-
001
0015
002
0025
003
0035
004
0045
005
0 10 20 30 40 50 60
32 REGIONALIZACIOacuteN
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15
Efecto de eliminar un dato
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400 500 600
T(antildeos)
I m
aacute x ( m
m
h )
menos un dato
Toda la serie
Figura 3- Efecto de eliminar un dato sobre los cuantiles
Para mejorar la robustez de las estimas se pueden plantear dos soluciones
Aumentar el tamantildeo muestral
Si la muestra es grande mejoran las estimas sin embargo esta solucioacuten
no es posible a corto plazo ya que cada nuevo registro obliga a que
transcurra un nuevo antildeo
Utilizar un meacutetodo que con los registros disponibles mejore la robustez
de las estimas Regionalizacioacuten
Las tendencias actuales se centran en esta segunda solucioacuten en buscar
meacutetodos robustos y la regionalizacioacuten resuelve el problema como dicen
Hosking y Wallis ( 1997)
ldquo Paliando la carencia en el tiempo con la abundancia en el espaciordquo
Asiacute este meacutetodo agrupa las series de las estaciones (muestras) de una
REGION HOMOGEacuteNEA en la hipoacutetesis de que proceden de la misma
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poblacioacuten subyacente salvo el factor de localizacioacuten manteniendo similar
factor de escala y forma
PROCEDIMIENTO
1 En este trabajo se plantea aplicar el meacutetodo de regionalizacioacuten plenamente aceptado
por la comunidad cientiacutefica para mejorar la robustez de las estimas pero ante la
escasez de estaciones disponibles -63 estaciones con pluvioacutegrafo para todo el
territorio peninsular espantildeol- se analiza la aplicacioacuten de una regionalizacioacuten
ldquointraestacioacutenrdquo es decir dentro de la propia estacioacuten agrupando las series
adimensionales correspondientes a cada duracioacuten en las regiones ldquocortas
duracionesrdquo (series adimensionales correspondientes a las duraciones le 1 hora) y
largas duraciones (series adimensionales correspondientes a las duraciones gt de 1
hora)
Para definir ldquoregiones homogeacuteneasrdquo se aplicoacute la metodologiacutea propuesta por Hosking
y Wallis (1997) que conlleva tres fases
1-Estimacioacuten de estadiacutesticos L-Momentos
a-Ordenar la serie en orden ascendente
b-Calcular los estimadores β mediante las expresiones
Donde
n es el nuacutemero de datos de cada serie
n j
n
j
xn
jn
2
11 )1(
)1(sum=
minus
minus
minus= β
sum=minus=
n
jn j xn 1
1
0 β
sum=
minus
minusminus
minusminus=
n
j
n j xnn
j jn
3
12 )2)(1(
)2)(1( β
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j es el nuacutemero de orden de cada dato ordenado de menor a mayor
x jn es el datordquoj-eacutesimordquo de la serie de ldquonrdquo datos
c-Obtener los L-momentos como combinacioacuten lineal de los estimadores β
d-Obtener el cociente de los L-momentos
2-Identificacioacuten de regiones homogeacuteneas mediante tres controles
a-Graacuteficamente
Representando graacuteficamente los L-momentos de las series que se van a
agrupar y analizar ldquode visurdquo cuales se alejan de la nube de puntos
b-Test Medida de la Discordancia
Considerando el vector de los L-momentos (t2 t3 t4) de cada serie a
agrupar como un punto en el espacio este punto seraacute discordante en
tanto en cuanto se aleje de la nube de puntos y se evaluacutea a partir del
estadiacutestico
Donde summinusminus
= N
i
iunu 1
012 2 β β minus=l
0123 66 β β β +minus=l
01234 123020 β β β β minus+minus=l
01 β =l
t2 =L-Cvt3 =L-Ca Equivalentes a los Cv Ca y CK tradicionales
t4 =L-Ck
1
22
l
l t =
2l
l t r
r =
para r= 3 4
)()(3
1 1minus
minusminus
minussdotsdotminussdotsdot= uu Auun D i
T
ii
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18
T i i uuuu A )()(
minus
minussum
[ ]T iii
i t t t u )(4
)(3
)(2=
El valor criacutetico de este estadiacutestico depende del nuacutemero de estacionesque se agrupen en la regioacuten homogeacutenea adoptando en cada caso el valor
de la tabla 2
Nordm deestacionesen la regioacuten
Valor criacutetico
D5 13336 16487 1917
8 21409 232910 249111 263212 275713 286914 2971
gt15 3
Tabla 2- Valor criacutetico del estadiacutestico ldquoDrdquo
c-Test de Heterogeneidad
Compara la variabilidad de los L-momentos muestrales con los
esperados si la regioacuten fuera homogeacutenea a partir de la simulacioacuten y
utiliza el estadiacutestico H para determinar si la regioacuten es homogeacutenea
Donde
v
vV H
σ
)( minus=
21
1
222
1
)(
minus
=
sum
sum
=
= N
i
i
r i N
i
i
n
t t n
V
sum
sum
=
== N
i
i
N
i
i
ir
n
t n
t
1
1
)(2
2
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Criterio
bull Hlt1 la regioacuten es homogeacutenea
bull 1ltHlt2 la regioacuten puede ser homogeacutenea
bull Hgt2 la regioacuten no es homogeacutenea
Estos tres filtros ndashcada vez maacutes exigentes- permitieron establecer regiones
homogeacuteneas dentro de la estacioacuten agrupando las series correspondientes a duraciones
le 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquocortas duracionesrdquo y las series correspondientes a
duraciones gt 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquolargas duracionesrdquo
Diversos estudios (Hershfield 1961 Bell 1969 Ferreri y Ferro 1990 Porras y
Porras 2001) ponen de manifiesto diferencias significativas en cuanto al
comportamiento de las intensidades al considerar ventanas temporales menores de una
hora o mayores de una hora lo que confirma que puede ser adecuado dividir las series
de cada estacioacuten en dos regiones distintas utilizando como criterio para separar la
duracioacuten de 1 hora (5 10 15 20 30 60 minutos en una regioacuten y 2 3 6 12 y 24 horas
en otra regioacuten)
3- La uacuteltima fase incluye la formacioacuten de una MUESTRA UacuteNICA
ADIMENSIONAL para el ajuste con las series adimensionales que forman una
regioacuten homogeacutenea eliminando asiacute el factor local y manteniendo similar factor de
escala y forma
Atraacutes
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20
Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
Atraacutes
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21
Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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22
nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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24
comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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25
En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
Atraacutes
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
Atraacutes
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36
Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
Atraacutes
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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8
4- ESTIMACIOacuteN DE LA INTENSIDAD MAacuteXIMA ANUAL PARA CADA
DURACIOacuteN Y PERIacuteODO DE RETORNO MEDIANTE EL USO DE LA
APLICACIOacuteN INFORMAacuteTICA MAXIN
La obtencioacuten de una serie de capas de informacioacuten ha permitido desarrollar la
aplicacioacuten MAXIN para estimar la intensidad maacutexima anual para una duracioacuten y
periacuteodo de retorno I(dT) en cualquier punto de la Espantildea Peninsular 41
La aplicacioacuten MAXIN se puede abrir desde esta paacutegina
APLICACIOacuteN
o biendesde la carpeta APLICACIOacuteN pinchando con el ratoacuten en la paacutegina web PRINCIPAL
1)- El programa se autoejecuta
A continuacioacuten se deben seguir los siguientes pasos
2)-Marcar con el ratoacuten en ldquoEstimacioacuten de paraacutemetrosrdquo
21)- Localizar el punto deseado en el mapa
Para ello se presenta una malla con las coordenadas UTM cada 100 Km referidas
al huso 30 asiacute como los liacutemites provinciales y principales cadenas montantildeosas
que sirven de referencia para identificar el punto correspondiente
Ademaacutes se pueden realizar dos zoom
22)- Marcar con el ratoacuten en el punto considerado y apareceraacute una ventana a
la derecha de la pantalla con los paraacutemetros K a C V y PMDA Zona 1-2 de
cada regioacuten ldquocortas duracionesrdquo y ldquolargas duracionesrdquo
3)- Presionar Calcular los valores de I(dT) e introducir los paraacutemetros en
las celdas correspondientes dando un ldquoenterrdquo
Nota- Automaacuteticamente se va actualizando la tabla inferior
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9
31)-Otras opciones para estimar la PMDA
Si la localidad tiene pluvioacutemetro se podriacutea calcular PMDA
directamente con los datos de la estacioacuten
A partir del mapa que ofrece la publicacioacuten Maacuteximas lluvias
diarias en la Espantildea Peninsular
32)- Otra opcioacuten para determinar el C V
A partir de la citada publicacioacuten (Maacuteximas lluvias diarias en la
Espantildea Peninsular) se puede leer en el mapa del Cv
33)- Otras opciones para calcular ldquoKrdquo y ldquoardquo
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo se pueden tomar los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo en la estacioacuten
o ponderar en funcioacuten de la distancia
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a las estaciones de
Grazalema Navacerrada Guadalupe Santiago PPorma Arnao y
Guadarranque y se tiene la certeza de que el comportamiento en
cuanto a la relacioacuten entre intensidades medias con la duracioacuten es
similar a ellas se tomaraacuten estos valores (Recordar que no se han
utilizado para trazar isoliacuteneas)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
34)- F es un factor de mayoracioacuten que permite transformar los valores
diarios (en 24 horas fijas) a valores en las 24 horas maacutes desfavorables A falta de
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10
informacioacuten se puede aceptar el valor de 113 recomendado por la Organizacioacuten
Mundial de Meteorologiacutea
4)- Se actualiza automaacuteticamente la tabla inferior en la que se muestran las
intensidades maacuteximas anuales para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
5)- Ademaacutes la otra tabla maacutes abajo permite calcular la precipitacioacuten maacutexima diaria
(o en 24 horas) para un periacuteodo de retorno determinadoPMDA(T) oacute PM24(T)
utilizando la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
peninsularrdquo1
Para ello la aplicacioacuten utiliza la expresioacuten
PMDA )T ( CA )T ( PMDA=
F PMDA )T ( CA )T ( PM =24
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea peninsular Serie monografiacuteas1999 Ministerio de Fomento
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11
Los datos de intensidad maacutexima para distintas duraciones que se han utilizado
para realizar este trabajo fueron suministrados por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
(INM 2000)
Estas series provienen de la uacuteltima digitalizacioacuten de las bandas de pluvioacutegrafo de
un conjunto de observatorios del Instituto Nacional de Meteorologiacutea digitalizacioacuten que
fue realizada por dos entidades externas al mismo INTECSA y la ETS de Ingenieros
de Telecomunicaciones de Madrid
Los archivos de cada una de las estaciones disponibles conteniacutean los siguientes
datos de cada estacioacuten
el coacutedigo de la estacioacuten
la localidad donde se encuentra
las coordenadas geograacuteficas referidas al meridiano de Greenwich
una tabla con los valores maacuteximos de intensidad en cada antildeo para las siguientes
duraciones 5m 10m 15m 20m 30m 60m (1hora) 120m(2horas) 180m (3
horas) 360m (6 horas) 720m (12 horas) y 24 horas
La intensidad maacutexima para cada duracioacuten y cada antildeo se habiacutea obtenido como
cociente de la maacutexima lluvia acumulada en un intervalo de tiempo o duracioacuten entre
dicha duracioacuten y por lo tanto es un valor medio para la ventana temporal considerada
Las series que se van a manejar si bien podriacutean ser algo maacutes largas- abarcan
hasta los antildeos 90 y en algunos casos hasta finales de los 90- suponen una mejora de
casi veinte antildeos respecto a las utilizadas para la ley IDF que se estaacuten manejando
actualmente
31 DATOS DE PARTIDA
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12
En la figura 1 se refleja la situacioacuten de las estaciones disponibles con series
completas y con una longitud adecuada En la tabla 1 se recoge el coacutedigo de las
estaciones su denominacioacuten y cuaacutentos antildeos completos tienen
Figura 1- Situacioacuten de las estaciones con pluvioacutegrafo en la Espantildea Peninsular
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
0034 Valls 25
0111 Sallent 16
0201 Barcelona 71
0222 Caldas Mombuy 16
0225 Sabadell 35
0370 Gerona 33
0429 Figueras 41
1024 SSebastian 651082 Sondica 30
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
1110 Santander 41
1208 Gijoacuten 47
1212 Arnao 23
1387 Coruntildea 68
1428 Santiago 24
1495 Vigo 24
1496 Vigo (Peinador) 23
1499 Punto Centro 191549 Ponferrada 41
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13
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
2030 Soria 30
2139 Linares 18
2243 p Aguilar 19
2331 Burgos 33
2363 pcompuerto 16
2422 Valladolid 45
2444 Avila 39
2462 Navacerrada 16
2614 Zamora 30
2633 PPorma 17
2661 Leoacuten 24
2867 Salamanca 41
3013 Molina 44
3195 Madrid-retiro 41
3196 Madrid-4v 34
3200 Getafe 30
3259 Toledo 44
3469 Caceres 49
4121 Ciudadreal 35
4245 Guadalupe 16
4452 Badajoz
(Talavera)
26
4478 Badajoz
(instituto)
35
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
4605 Huelva 21
5530 Chauchina 15
5911 Grazalema 16
6006 Algeciras 16
6024 Guadarranque 18
6120 Guadalhorce 23
6172 Malaga 23
7031 Murcia sjavier 30
7228 Murcia
alcantarilla
24
8025 Alicante cjardiacuten 25
8175 Albacete 29
8416 Valencia 26
8500a Castelloacuten 15
9121 Haro 33
9148 Logrontildeo 50
9171 Cabreja 15
9434 Zaragoza 34
9443 Mezalocha 32
9771 Lerida 31
9898 Huesca 23
9980A Tortosa 23
9981 Roquetas 36
63250 Almeria 20
Tabla 1- Tabla resumen de las estaciones coacutedigo denominacioacuten y nuacutemero de antildeosdisponibles suministrado por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
Atraacutes
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14
Cuando se realiza el anaacutelisis de una variable aleatoria de valores extremos en
este caso la intensidad maacutexima es necesario realizar un estudio detallado de la rama
derecha de la funcioacuten de densidad debido a dos motivos
1- En primer lugar porque este tipo de variable aleatoria Figura 2 presenta una
asimetriacutea importante y el modelo elegido deberaacute ser capaz de reflejarlo
En consecuencia se debe hacer un estudio
detallado del paraacutemetro de forma que define la
asimetriacutea de la funcioacuten de distribucioacuten
Figura 2- Funcioacuten de distribucioacuten asimeacutetrica
2- En segundo lugar porque las estimas se realizan en la rama derecha de la curva-
para altos periacuteodos de retorno- estimas que tienen gran trascendencia en el disentildeo de
obras riesgo de vidas humanas Por lo tanto estas estimas deberiacutean ser maacutes estables y
fiables si cabe
Para resolver este segundo aspecto se requiere con independencia del modeloelegido que la muestra sea ldquogranderdquo En el ejemplo que se muestra en la figura 3 se
observa la influencia de considerar un registro o no
Al eliminar un dato en un ajuste las estimas para cortos periacuteodos de retorno
apenas se ven afectadas mientras que para periacuteodos de retorno 100-500 antildeos (los maacutes
usuales) las diferencias se hacen maacutes importantes por lo que la ausencia de datos
condiciona sobre todo el coeficiente de forma- la asimetriacutea de la funcioacuten-
001
0015
002
0025
003
0035
004
0045
005
0 10 20 30 40 50 60
32 REGIONALIZACIOacuteN
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15
Efecto de eliminar un dato
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400 500 600
T(antildeos)
I m
aacute x ( m
m
h )
menos un dato
Toda la serie
Figura 3- Efecto de eliminar un dato sobre los cuantiles
Para mejorar la robustez de las estimas se pueden plantear dos soluciones
Aumentar el tamantildeo muestral
Si la muestra es grande mejoran las estimas sin embargo esta solucioacuten
no es posible a corto plazo ya que cada nuevo registro obliga a que
transcurra un nuevo antildeo
Utilizar un meacutetodo que con los registros disponibles mejore la robustez
de las estimas Regionalizacioacuten
Las tendencias actuales se centran en esta segunda solucioacuten en buscar
meacutetodos robustos y la regionalizacioacuten resuelve el problema como dicen
Hosking y Wallis ( 1997)
ldquo Paliando la carencia en el tiempo con la abundancia en el espaciordquo
Asiacute este meacutetodo agrupa las series de las estaciones (muestras) de una
REGION HOMOGEacuteNEA en la hipoacutetesis de que proceden de la misma
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16
poblacioacuten subyacente salvo el factor de localizacioacuten manteniendo similar
factor de escala y forma
PROCEDIMIENTO
1 En este trabajo se plantea aplicar el meacutetodo de regionalizacioacuten plenamente aceptado
por la comunidad cientiacutefica para mejorar la robustez de las estimas pero ante la
escasez de estaciones disponibles -63 estaciones con pluvioacutegrafo para todo el
territorio peninsular espantildeol- se analiza la aplicacioacuten de una regionalizacioacuten
ldquointraestacioacutenrdquo es decir dentro de la propia estacioacuten agrupando las series
adimensionales correspondientes a cada duracioacuten en las regiones ldquocortas
duracionesrdquo (series adimensionales correspondientes a las duraciones le 1 hora) y
largas duraciones (series adimensionales correspondientes a las duraciones gt de 1
hora)
Para definir ldquoregiones homogeacuteneasrdquo se aplicoacute la metodologiacutea propuesta por Hosking
y Wallis (1997) que conlleva tres fases
1-Estimacioacuten de estadiacutesticos L-Momentos
a-Ordenar la serie en orden ascendente
b-Calcular los estimadores β mediante las expresiones
Donde
n es el nuacutemero de datos de cada serie
n j
n
j
xn
jn
2
11 )1(
)1(sum=
minus
minus
minus= β
sum=minus=
n
jn j xn 1
1
0 β
sum=
minus
minusminus
minusminus=
n
j
n j xnn
j jn
3
12 )2)(1(
)2)(1( β
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17
j es el nuacutemero de orden de cada dato ordenado de menor a mayor
x jn es el datordquoj-eacutesimordquo de la serie de ldquonrdquo datos
c-Obtener los L-momentos como combinacioacuten lineal de los estimadores β
d-Obtener el cociente de los L-momentos
2-Identificacioacuten de regiones homogeacuteneas mediante tres controles
a-Graacuteficamente
Representando graacuteficamente los L-momentos de las series que se van a
agrupar y analizar ldquode visurdquo cuales se alejan de la nube de puntos
b-Test Medida de la Discordancia
Considerando el vector de los L-momentos (t2 t3 t4) de cada serie a
agrupar como un punto en el espacio este punto seraacute discordante en
tanto en cuanto se aleje de la nube de puntos y se evaluacutea a partir del
estadiacutestico
Donde summinusminus
= N
i
iunu 1
012 2 β β minus=l
0123 66 β β β +minus=l
01234 123020 β β β β minus+minus=l
01 β =l
t2 =L-Cvt3 =L-Ca Equivalentes a los Cv Ca y CK tradicionales
t4 =L-Ck
1
22
l
l t =
2l
l t r
r =
para r= 3 4
)()(3
1 1minus
minusminus
minussdotsdotminussdotsdot= uu Auun D i
T
ii
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18
T i i uuuu A )()(
minus
minussum
[ ]T iii
i t t t u )(4
)(3
)(2=
El valor criacutetico de este estadiacutestico depende del nuacutemero de estacionesque se agrupen en la regioacuten homogeacutenea adoptando en cada caso el valor
de la tabla 2
Nordm deestacionesen la regioacuten
Valor criacutetico
D5 13336 16487 1917
8 21409 232910 249111 263212 275713 286914 2971
gt15 3
Tabla 2- Valor criacutetico del estadiacutestico ldquoDrdquo
c-Test de Heterogeneidad
Compara la variabilidad de los L-momentos muestrales con los
esperados si la regioacuten fuera homogeacutenea a partir de la simulacioacuten y
utiliza el estadiacutestico H para determinar si la regioacuten es homogeacutenea
Donde
v
vV H
σ
)( minus=
21
1
222
1
)(
minus
=
sum
sum
=
= N
i
i
r i N
i
i
n
t t n
V
sum
sum
=
== N
i
i
N
i
i
ir
n
t n
t
1
1
)(2
2
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19
Criterio
bull Hlt1 la regioacuten es homogeacutenea
bull 1ltHlt2 la regioacuten puede ser homogeacutenea
bull Hgt2 la regioacuten no es homogeacutenea
Estos tres filtros ndashcada vez maacutes exigentes- permitieron establecer regiones
homogeacuteneas dentro de la estacioacuten agrupando las series correspondientes a duraciones
le 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquocortas duracionesrdquo y las series correspondientes a
duraciones gt 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquolargas duracionesrdquo
Diversos estudios (Hershfield 1961 Bell 1969 Ferreri y Ferro 1990 Porras y
Porras 2001) ponen de manifiesto diferencias significativas en cuanto al
comportamiento de las intensidades al considerar ventanas temporales menores de una
hora o mayores de una hora lo que confirma que puede ser adecuado dividir las series
de cada estacioacuten en dos regiones distintas utilizando como criterio para separar la
duracioacuten de 1 hora (5 10 15 20 30 60 minutos en una regioacuten y 2 3 6 12 y 24 horas
en otra regioacuten)
3- La uacuteltima fase incluye la formacioacuten de una MUESTRA UacuteNICA
ADIMENSIONAL para el ajuste con las series adimensionales que forman una
regioacuten homogeacutenea eliminando asiacute el factor local y manteniendo similar factor de
escala y forma
Atraacutes
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20
Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
Atraacutes
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21
Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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22
nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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24
comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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25
En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
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Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
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9
31)-Otras opciones para estimar la PMDA
Si la localidad tiene pluvioacutemetro se podriacutea calcular PMDA
directamente con los datos de la estacioacuten
A partir del mapa que ofrece la publicacioacuten Maacuteximas lluvias
diarias en la Espantildea Peninsular
32)- Otra opcioacuten para determinar el C V
A partir de la citada publicacioacuten (Maacuteximas lluvias diarias en la
Espantildea Peninsular) se puede leer en el mapa del Cv
33)- Otras opciones para calcular ldquoKrdquo y ldquoardquo
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo se pueden tomar los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo en la estacioacuten
o ponderar en funcioacuten de la distancia
Si el punto en estudio se encuentra proacuteximo a las estaciones de
Grazalema Navacerrada Guadalupe Santiago PPorma Arnao y
Guadarranque y se tiene la certeza de que el comportamiento en
cuanto a la relacioacuten entre intensidades medias con la duracioacuten es
similar a ellas se tomaraacuten estos valores (Recordar que no se han
utilizado para trazar isoliacuteneas)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
34)- F es un factor de mayoracioacuten que permite transformar los valores
diarios (en 24 horas fijas) a valores en las 24 horas maacutes desfavorables A falta de
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10
informacioacuten se puede aceptar el valor de 113 recomendado por la Organizacioacuten
Mundial de Meteorologiacutea
4)- Se actualiza automaacuteticamente la tabla inferior en la que se muestran las
intensidades maacuteximas anuales para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
5)- Ademaacutes la otra tabla maacutes abajo permite calcular la precipitacioacuten maacutexima diaria
(o en 24 horas) para un periacuteodo de retorno determinadoPMDA(T) oacute PM24(T)
utilizando la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
peninsularrdquo1
Para ello la aplicacioacuten utiliza la expresioacuten
PMDA )T ( CA )T ( PMDA=
F PMDA )T ( CA )T ( PM =24
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea peninsular Serie monografiacuteas1999 Ministerio de Fomento
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11
Los datos de intensidad maacutexima para distintas duraciones que se han utilizado
para realizar este trabajo fueron suministrados por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
(INM 2000)
Estas series provienen de la uacuteltima digitalizacioacuten de las bandas de pluvioacutegrafo de
un conjunto de observatorios del Instituto Nacional de Meteorologiacutea digitalizacioacuten que
fue realizada por dos entidades externas al mismo INTECSA y la ETS de Ingenieros
de Telecomunicaciones de Madrid
Los archivos de cada una de las estaciones disponibles conteniacutean los siguientes
datos de cada estacioacuten
el coacutedigo de la estacioacuten
la localidad donde se encuentra
las coordenadas geograacuteficas referidas al meridiano de Greenwich
una tabla con los valores maacuteximos de intensidad en cada antildeo para las siguientes
duraciones 5m 10m 15m 20m 30m 60m (1hora) 120m(2horas) 180m (3
horas) 360m (6 horas) 720m (12 horas) y 24 horas
La intensidad maacutexima para cada duracioacuten y cada antildeo se habiacutea obtenido como
cociente de la maacutexima lluvia acumulada en un intervalo de tiempo o duracioacuten entre
dicha duracioacuten y por lo tanto es un valor medio para la ventana temporal considerada
Las series que se van a manejar si bien podriacutean ser algo maacutes largas- abarcan
hasta los antildeos 90 y en algunos casos hasta finales de los 90- suponen una mejora de
casi veinte antildeos respecto a las utilizadas para la ley IDF que se estaacuten manejando
actualmente
31 DATOS DE PARTIDA
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12
En la figura 1 se refleja la situacioacuten de las estaciones disponibles con series
completas y con una longitud adecuada En la tabla 1 se recoge el coacutedigo de las
estaciones su denominacioacuten y cuaacutentos antildeos completos tienen
Figura 1- Situacioacuten de las estaciones con pluvioacutegrafo en la Espantildea Peninsular
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
0034 Valls 25
0111 Sallent 16
0201 Barcelona 71
0222 Caldas Mombuy 16
0225 Sabadell 35
0370 Gerona 33
0429 Figueras 41
1024 SSebastian 651082 Sondica 30
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
1110 Santander 41
1208 Gijoacuten 47
1212 Arnao 23
1387 Coruntildea 68
1428 Santiago 24
1495 Vigo 24
1496 Vigo (Peinador) 23
1499 Punto Centro 191549 Ponferrada 41
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13
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
2030 Soria 30
2139 Linares 18
2243 p Aguilar 19
2331 Burgos 33
2363 pcompuerto 16
2422 Valladolid 45
2444 Avila 39
2462 Navacerrada 16
2614 Zamora 30
2633 PPorma 17
2661 Leoacuten 24
2867 Salamanca 41
3013 Molina 44
3195 Madrid-retiro 41
3196 Madrid-4v 34
3200 Getafe 30
3259 Toledo 44
3469 Caceres 49
4121 Ciudadreal 35
4245 Guadalupe 16
4452 Badajoz
(Talavera)
26
4478 Badajoz
(instituto)
35
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
4605 Huelva 21
5530 Chauchina 15
5911 Grazalema 16
6006 Algeciras 16
6024 Guadarranque 18
6120 Guadalhorce 23
6172 Malaga 23
7031 Murcia sjavier 30
7228 Murcia
alcantarilla
24
8025 Alicante cjardiacuten 25
8175 Albacete 29
8416 Valencia 26
8500a Castelloacuten 15
9121 Haro 33
9148 Logrontildeo 50
9171 Cabreja 15
9434 Zaragoza 34
9443 Mezalocha 32
9771 Lerida 31
9898 Huesca 23
9980A Tortosa 23
9981 Roquetas 36
63250 Almeria 20
Tabla 1- Tabla resumen de las estaciones coacutedigo denominacioacuten y nuacutemero de antildeosdisponibles suministrado por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
Atraacutes
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14
Cuando se realiza el anaacutelisis de una variable aleatoria de valores extremos en
este caso la intensidad maacutexima es necesario realizar un estudio detallado de la rama
derecha de la funcioacuten de densidad debido a dos motivos
1- En primer lugar porque este tipo de variable aleatoria Figura 2 presenta una
asimetriacutea importante y el modelo elegido deberaacute ser capaz de reflejarlo
En consecuencia se debe hacer un estudio
detallado del paraacutemetro de forma que define la
asimetriacutea de la funcioacuten de distribucioacuten
Figura 2- Funcioacuten de distribucioacuten asimeacutetrica
2- En segundo lugar porque las estimas se realizan en la rama derecha de la curva-
para altos periacuteodos de retorno- estimas que tienen gran trascendencia en el disentildeo de
obras riesgo de vidas humanas Por lo tanto estas estimas deberiacutean ser maacutes estables y
fiables si cabe
Para resolver este segundo aspecto se requiere con independencia del modeloelegido que la muestra sea ldquogranderdquo En el ejemplo que se muestra en la figura 3 se
observa la influencia de considerar un registro o no
Al eliminar un dato en un ajuste las estimas para cortos periacuteodos de retorno
apenas se ven afectadas mientras que para periacuteodos de retorno 100-500 antildeos (los maacutes
usuales) las diferencias se hacen maacutes importantes por lo que la ausencia de datos
condiciona sobre todo el coeficiente de forma- la asimetriacutea de la funcioacuten-
001
0015
002
0025
003
0035
004
0045
005
0 10 20 30 40 50 60
32 REGIONALIZACIOacuteN
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15
Efecto de eliminar un dato
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400 500 600
T(antildeos)
I m
aacute x ( m
m
h )
menos un dato
Toda la serie
Figura 3- Efecto de eliminar un dato sobre los cuantiles
Para mejorar la robustez de las estimas se pueden plantear dos soluciones
Aumentar el tamantildeo muestral
Si la muestra es grande mejoran las estimas sin embargo esta solucioacuten
no es posible a corto plazo ya que cada nuevo registro obliga a que
transcurra un nuevo antildeo
Utilizar un meacutetodo que con los registros disponibles mejore la robustez
de las estimas Regionalizacioacuten
Las tendencias actuales se centran en esta segunda solucioacuten en buscar
meacutetodos robustos y la regionalizacioacuten resuelve el problema como dicen
Hosking y Wallis ( 1997)
ldquo Paliando la carencia en el tiempo con la abundancia en el espaciordquo
Asiacute este meacutetodo agrupa las series de las estaciones (muestras) de una
REGION HOMOGEacuteNEA en la hipoacutetesis de que proceden de la misma
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16
poblacioacuten subyacente salvo el factor de localizacioacuten manteniendo similar
factor de escala y forma
PROCEDIMIENTO
1 En este trabajo se plantea aplicar el meacutetodo de regionalizacioacuten plenamente aceptado
por la comunidad cientiacutefica para mejorar la robustez de las estimas pero ante la
escasez de estaciones disponibles -63 estaciones con pluvioacutegrafo para todo el
territorio peninsular espantildeol- se analiza la aplicacioacuten de una regionalizacioacuten
ldquointraestacioacutenrdquo es decir dentro de la propia estacioacuten agrupando las series
adimensionales correspondientes a cada duracioacuten en las regiones ldquocortas
duracionesrdquo (series adimensionales correspondientes a las duraciones le 1 hora) y
largas duraciones (series adimensionales correspondientes a las duraciones gt de 1
hora)
Para definir ldquoregiones homogeacuteneasrdquo se aplicoacute la metodologiacutea propuesta por Hosking
y Wallis (1997) que conlleva tres fases
1-Estimacioacuten de estadiacutesticos L-Momentos
a-Ordenar la serie en orden ascendente
b-Calcular los estimadores β mediante las expresiones
Donde
n es el nuacutemero de datos de cada serie
n j
n
j
xn
jn
2
11 )1(
)1(sum=
minus
minus
minus= β
sum=minus=
n
jn j xn 1
1
0 β
sum=
minus
minusminus
minusminus=
n
j
n j xnn
j jn
3
12 )2)(1(
)2)(1( β
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j es el nuacutemero de orden de cada dato ordenado de menor a mayor
x jn es el datordquoj-eacutesimordquo de la serie de ldquonrdquo datos
c-Obtener los L-momentos como combinacioacuten lineal de los estimadores β
d-Obtener el cociente de los L-momentos
2-Identificacioacuten de regiones homogeacuteneas mediante tres controles
a-Graacuteficamente
Representando graacuteficamente los L-momentos de las series que se van a
agrupar y analizar ldquode visurdquo cuales se alejan de la nube de puntos
b-Test Medida de la Discordancia
Considerando el vector de los L-momentos (t2 t3 t4) de cada serie a
agrupar como un punto en el espacio este punto seraacute discordante en
tanto en cuanto se aleje de la nube de puntos y se evaluacutea a partir del
estadiacutestico
Donde summinusminus
= N
i
iunu 1
012 2 β β minus=l
0123 66 β β β +minus=l
01234 123020 β β β β minus+minus=l
01 β =l
t2 =L-Cvt3 =L-Ca Equivalentes a los Cv Ca y CK tradicionales
t4 =L-Ck
1
22
l
l t =
2l
l t r
r =
para r= 3 4
)()(3
1 1minus
minusminus
minussdotsdotminussdotsdot= uu Auun D i
T
ii
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18
T i i uuuu A )()(
minus
minussum
[ ]T iii
i t t t u )(4
)(3
)(2=
El valor criacutetico de este estadiacutestico depende del nuacutemero de estacionesque se agrupen en la regioacuten homogeacutenea adoptando en cada caso el valor
de la tabla 2
Nordm deestacionesen la regioacuten
Valor criacutetico
D5 13336 16487 1917
8 21409 232910 249111 263212 275713 286914 2971
gt15 3
Tabla 2- Valor criacutetico del estadiacutestico ldquoDrdquo
c-Test de Heterogeneidad
Compara la variabilidad de los L-momentos muestrales con los
esperados si la regioacuten fuera homogeacutenea a partir de la simulacioacuten y
utiliza el estadiacutestico H para determinar si la regioacuten es homogeacutenea
Donde
v
vV H
σ
)( minus=
21
1
222
1
)(
minus
=
sum
sum
=
= N
i
i
r i N
i
i
n
t t n
V
sum
sum
=
== N
i
i
N
i
i
ir
n
t n
t
1
1
)(2
2
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Criterio
bull Hlt1 la regioacuten es homogeacutenea
bull 1ltHlt2 la regioacuten puede ser homogeacutenea
bull Hgt2 la regioacuten no es homogeacutenea
Estos tres filtros ndashcada vez maacutes exigentes- permitieron establecer regiones
homogeacuteneas dentro de la estacioacuten agrupando las series correspondientes a duraciones
le 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquocortas duracionesrdquo y las series correspondientes a
duraciones gt 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquolargas duracionesrdquo
Diversos estudios (Hershfield 1961 Bell 1969 Ferreri y Ferro 1990 Porras y
Porras 2001) ponen de manifiesto diferencias significativas en cuanto al
comportamiento de las intensidades al considerar ventanas temporales menores de una
hora o mayores de una hora lo que confirma que puede ser adecuado dividir las series
de cada estacioacuten en dos regiones distintas utilizando como criterio para separar la
duracioacuten de 1 hora (5 10 15 20 30 60 minutos en una regioacuten y 2 3 6 12 y 24 horas
en otra regioacuten)
3- La uacuteltima fase incluye la formacioacuten de una MUESTRA UacuteNICA
ADIMENSIONAL para el ajuste con las series adimensionales que forman una
regioacuten homogeacutenea eliminando asiacute el factor local y manteniendo similar factor de
escala y forma
Atraacutes
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20
Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
Atraacutes
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21
Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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22
nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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25
En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
Atraacutes
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
Atraacutes
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36
Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
Atraacutes
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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10
informacioacuten se puede aceptar el valor de 113 recomendado por la Organizacioacuten
Mundial de Meteorologiacutea
4)- Se actualiza automaacuteticamente la tabla inferior en la que se muestran las
intensidades maacuteximas anuales para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno
5)- Ademaacutes la otra tabla maacutes abajo permite calcular la precipitacioacuten maacutexima diaria
(o en 24 horas) para un periacuteodo de retorno determinadoPMDA(T) oacute PM24(T)
utilizando la metodologiacutea propuesta en ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
peninsularrdquo1
Para ello la aplicacioacuten utiliza la expresioacuten
PMDA )T ( CA )T ( PMDA=
F PMDA )T ( CA )T ( PM =24
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea peninsular Serie monografiacuteas1999 Ministerio de Fomento
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11
Los datos de intensidad maacutexima para distintas duraciones que se han utilizado
para realizar este trabajo fueron suministrados por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
(INM 2000)
Estas series provienen de la uacuteltima digitalizacioacuten de las bandas de pluvioacutegrafo de
un conjunto de observatorios del Instituto Nacional de Meteorologiacutea digitalizacioacuten que
fue realizada por dos entidades externas al mismo INTECSA y la ETS de Ingenieros
de Telecomunicaciones de Madrid
Los archivos de cada una de las estaciones disponibles conteniacutean los siguientes
datos de cada estacioacuten
el coacutedigo de la estacioacuten
la localidad donde se encuentra
las coordenadas geograacuteficas referidas al meridiano de Greenwich
una tabla con los valores maacuteximos de intensidad en cada antildeo para las siguientes
duraciones 5m 10m 15m 20m 30m 60m (1hora) 120m(2horas) 180m (3
horas) 360m (6 horas) 720m (12 horas) y 24 horas
La intensidad maacutexima para cada duracioacuten y cada antildeo se habiacutea obtenido como
cociente de la maacutexima lluvia acumulada en un intervalo de tiempo o duracioacuten entre
dicha duracioacuten y por lo tanto es un valor medio para la ventana temporal considerada
Las series que se van a manejar si bien podriacutean ser algo maacutes largas- abarcan
hasta los antildeos 90 y en algunos casos hasta finales de los 90- suponen una mejora de
casi veinte antildeos respecto a las utilizadas para la ley IDF que se estaacuten manejando
actualmente
31 DATOS DE PARTIDA
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12
En la figura 1 se refleja la situacioacuten de las estaciones disponibles con series
completas y con una longitud adecuada En la tabla 1 se recoge el coacutedigo de las
estaciones su denominacioacuten y cuaacutentos antildeos completos tienen
Figura 1- Situacioacuten de las estaciones con pluvioacutegrafo en la Espantildea Peninsular
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
0034 Valls 25
0111 Sallent 16
0201 Barcelona 71
0222 Caldas Mombuy 16
0225 Sabadell 35
0370 Gerona 33
0429 Figueras 41
1024 SSebastian 651082 Sondica 30
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
1110 Santander 41
1208 Gijoacuten 47
1212 Arnao 23
1387 Coruntildea 68
1428 Santiago 24
1495 Vigo 24
1496 Vigo (Peinador) 23
1499 Punto Centro 191549 Ponferrada 41
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13
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
2030 Soria 30
2139 Linares 18
2243 p Aguilar 19
2331 Burgos 33
2363 pcompuerto 16
2422 Valladolid 45
2444 Avila 39
2462 Navacerrada 16
2614 Zamora 30
2633 PPorma 17
2661 Leoacuten 24
2867 Salamanca 41
3013 Molina 44
3195 Madrid-retiro 41
3196 Madrid-4v 34
3200 Getafe 30
3259 Toledo 44
3469 Caceres 49
4121 Ciudadreal 35
4245 Guadalupe 16
4452 Badajoz
(Talavera)
26
4478 Badajoz
(instituto)
35
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
4605 Huelva 21
5530 Chauchina 15
5911 Grazalema 16
6006 Algeciras 16
6024 Guadarranque 18
6120 Guadalhorce 23
6172 Malaga 23
7031 Murcia sjavier 30
7228 Murcia
alcantarilla
24
8025 Alicante cjardiacuten 25
8175 Albacete 29
8416 Valencia 26
8500a Castelloacuten 15
9121 Haro 33
9148 Logrontildeo 50
9171 Cabreja 15
9434 Zaragoza 34
9443 Mezalocha 32
9771 Lerida 31
9898 Huesca 23
9980A Tortosa 23
9981 Roquetas 36
63250 Almeria 20
Tabla 1- Tabla resumen de las estaciones coacutedigo denominacioacuten y nuacutemero de antildeosdisponibles suministrado por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
Atraacutes
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14
Cuando se realiza el anaacutelisis de una variable aleatoria de valores extremos en
este caso la intensidad maacutexima es necesario realizar un estudio detallado de la rama
derecha de la funcioacuten de densidad debido a dos motivos
1- En primer lugar porque este tipo de variable aleatoria Figura 2 presenta una
asimetriacutea importante y el modelo elegido deberaacute ser capaz de reflejarlo
En consecuencia se debe hacer un estudio
detallado del paraacutemetro de forma que define la
asimetriacutea de la funcioacuten de distribucioacuten
Figura 2- Funcioacuten de distribucioacuten asimeacutetrica
2- En segundo lugar porque las estimas se realizan en la rama derecha de la curva-
para altos periacuteodos de retorno- estimas que tienen gran trascendencia en el disentildeo de
obras riesgo de vidas humanas Por lo tanto estas estimas deberiacutean ser maacutes estables y
fiables si cabe
Para resolver este segundo aspecto se requiere con independencia del modeloelegido que la muestra sea ldquogranderdquo En el ejemplo que se muestra en la figura 3 se
observa la influencia de considerar un registro o no
Al eliminar un dato en un ajuste las estimas para cortos periacuteodos de retorno
apenas se ven afectadas mientras que para periacuteodos de retorno 100-500 antildeos (los maacutes
usuales) las diferencias se hacen maacutes importantes por lo que la ausencia de datos
condiciona sobre todo el coeficiente de forma- la asimetriacutea de la funcioacuten-
001
0015
002
0025
003
0035
004
0045
005
0 10 20 30 40 50 60
32 REGIONALIZACIOacuteN
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15
Efecto de eliminar un dato
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400 500 600
T(antildeos)
I m
aacute x ( m
m
h )
menos un dato
Toda la serie
Figura 3- Efecto de eliminar un dato sobre los cuantiles
Para mejorar la robustez de las estimas se pueden plantear dos soluciones
Aumentar el tamantildeo muestral
Si la muestra es grande mejoran las estimas sin embargo esta solucioacuten
no es posible a corto plazo ya que cada nuevo registro obliga a que
transcurra un nuevo antildeo
Utilizar un meacutetodo que con los registros disponibles mejore la robustez
de las estimas Regionalizacioacuten
Las tendencias actuales se centran en esta segunda solucioacuten en buscar
meacutetodos robustos y la regionalizacioacuten resuelve el problema como dicen
Hosking y Wallis ( 1997)
ldquo Paliando la carencia en el tiempo con la abundancia en el espaciordquo
Asiacute este meacutetodo agrupa las series de las estaciones (muestras) de una
REGION HOMOGEacuteNEA en la hipoacutetesis de que proceden de la misma
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16
poblacioacuten subyacente salvo el factor de localizacioacuten manteniendo similar
factor de escala y forma
PROCEDIMIENTO
1 En este trabajo se plantea aplicar el meacutetodo de regionalizacioacuten plenamente aceptado
por la comunidad cientiacutefica para mejorar la robustez de las estimas pero ante la
escasez de estaciones disponibles -63 estaciones con pluvioacutegrafo para todo el
territorio peninsular espantildeol- se analiza la aplicacioacuten de una regionalizacioacuten
ldquointraestacioacutenrdquo es decir dentro de la propia estacioacuten agrupando las series
adimensionales correspondientes a cada duracioacuten en las regiones ldquocortas
duracionesrdquo (series adimensionales correspondientes a las duraciones le 1 hora) y
largas duraciones (series adimensionales correspondientes a las duraciones gt de 1
hora)
Para definir ldquoregiones homogeacuteneasrdquo se aplicoacute la metodologiacutea propuesta por Hosking
y Wallis (1997) que conlleva tres fases
1-Estimacioacuten de estadiacutesticos L-Momentos
a-Ordenar la serie en orden ascendente
b-Calcular los estimadores β mediante las expresiones
Donde
n es el nuacutemero de datos de cada serie
n j
n
j
xn
jn
2
11 )1(
)1(sum=
minus
minus
minus= β
sum=minus=
n
jn j xn 1
1
0 β
sum=
minus
minusminus
minusminus=
n
j
n j xnn
j jn
3
12 )2)(1(
)2)(1( β
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j es el nuacutemero de orden de cada dato ordenado de menor a mayor
x jn es el datordquoj-eacutesimordquo de la serie de ldquonrdquo datos
c-Obtener los L-momentos como combinacioacuten lineal de los estimadores β
d-Obtener el cociente de los L-momentos
2-Identificacioacuten de regiones homogeacuteneas mediante tres controles
a-Graacuteficamente
Representando graacuteficamente los L-momentos de las series que se van a
agrupar y analizar ldquode visurdquo cuales se alejan de la nube de puntos
b-Test Medida de la Discordancia
Considerando el vector de los L-momentos (t2 t3 t4) de cada serie a
agrupar como un punto en el espacio este punto seraacute discordante en
tanto en cuanto se aleje de la nube de puntos y se evaluacutea a partir del
estadiacutestico
Donde summinusminus
= N
i
iunu 1
012 2 β β minus=l
0123 66 β β β +minus=l
01234 123020 β β β β minus+minus=l
01 β =l
t2 =L-Cvt3 =L-Ca Equivalentes a los Cv Ca y CK tradicionales
t4 =L-Ck
1
22
l
l t =
2l
l t r
r =
para r= 3 4
)()(3
1 1minus
minusminus
minussdotsdotminussdotsdot= uu Auun D i
T
ii
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18
T i i uuuu A )()(
minus
minussum
[ ]T iii
i t t t u )(4
)(3
)(2=
El valor criacutetico de este estadiacutestico depende del nuacutemero de estacionesque se agrupen en la regioacuten homogeacutenea adoptando en cada caso el valor
de la tabla 2
Nordm deestacionesen la regioacuten
Valor criacutetico
D5 13336 16487 1917
8 21409 232910 249111 263212 275713 286914 2971
gt15 3
Tabla 2- Valor criacutetico del estadiacutestico ldquoDrdquo
c-Test de Heterogeneidad
Compara la variabilidad de los L-momentos muestrales con los
esperados si la regioacuten fuera homogeacutenea a partir de la simulacioacuten y
utiliza el estadiacutestico H para determinar si la regioacuten es homogeacutenea
Donde
v
vV H
σ
)( minus=
21
1
222
1
)(
minus
=
sum
sum
=
= N
i
i
r i N
i
i
n
t t n
V
sum
sum
=
== N
i
i
N
i
i
ir
n
t n
t
1
1
)(2
2
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Criterio
bull Hlt1 la regioacuten es homogeacutenea
bull 1ltHlt2 la regioacuten puede ser homogeacutenea
bull Hgt2 la regioacuten no es homogeacutenea
Estos tres filtros ndashcada vez maacutes exigentes- permitieron establecer regiones
homogeacuteneas dentro de la estacioacuten agrupando las series correspondientes a duraciones
le 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquocortas duracionesrdquo y las series correspondientes a
duraciones gt 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquolargas duracionesrdquo
Diversos estudios (Hershfield 1961 Bell 1969 Ferreri y Ferro 1990 Porras y
Porras 2001) ponen de manifiesto diferencias significativas en cuanto al
comportamiento de las intensidades al considerar ventanas temporales menores de una
hora o mayores de una hora lo que confirma que puede ser adecuado dividir las series
de cada estacioacuten en dos regiones distintas utilizando como criterio para separar la
duracioacuten de 1 hora (5 10 15 20 30 60 minutos en una regioacuten y 2 3 6 12 y 24 horas
en otra regioacuten)
3- La uacuteltima fase incluye la formacioacuten de una MUESTRA UacuteNICA
ADIMENSIONAL para el ajuste con las series adimensionales que forman una
regioacuten homogeacutenea eliminando asiacute el factor local y manteniendo similar factor de
escala y forma
Atraacutes
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20
Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
Atraacutes
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21
Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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22
nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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24
comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
Atraacutes
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
Atraacutes
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36
Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
Atraacutes
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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11
Los datos de intensidad maacutexima para distintas duraciones que se han utilizado
para realizar este trabajo fueron suministrados por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
(INM 2000)
Estas series provienen de la uacuteltima digitalizacioacuten de las bandas de pluvioacutegrafo de
un conjunto de observatorios del Instituto Nacional de Meteorologiacutea digitalizacioacuten que
fue realizada por dos entidades externas al mismo INTECSA y la ETS de Ingenieros
de Telecomunicaciones de Madrid
Los archivos de cada una de las estaciones disponibles conteniacutean los siguientes
datos de cada estacioacuten
el coacutedigo de la estacioacuten
la localidad donde se encuentra
las coordenadas geograacuteficas referidas al meridiano de Greenwich
una tabla con los valores maacuteximos de intensidad en cada antildeo para las siguientes
duraciones 5m 10m 15m 20m 30m 60m (1hora) 120m(2horas) 180m (3
horas) 360m (6 horas) 720m (12 horas) y 24 horas
La intensidad maacutexima para cada duracioacuten y cada antildeo se habiacutea obtenido como
cociente de la maacutexima lluvia acumulada en un intervalo de tiempo o duracioacuten entre
dicha duracioacuten y por lo tanto es un valor medio para la ventana temporal considerada
Las series que se van a manejar si bien podriacutean ser algo maacutes largas- abarcan
hasta los antildeos 90 y en algunos casos hasta finales de los 90- suponen una mejora de
casi veinte antildeos respecto a las utilizadas para la ley IDF que se estaacuten manejando
actualmente
31 DATOS DE PARTIDA
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12
En la figura 1 se refleja la situacioacuten de las estaciones disponibles con series
completas y con una longitud adecuada En la tabla 1 se recoge el coacutedigo de las
estaciones su denominacioacuten y cuaacutentos antildeos completos tienen
Figura 1- Situacioacuten de las estaciones con pluvioacutegrafo en la Espantildea Peninsular
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
0034 Valls 25
0111 Sallent 16
0201 Barcelona 71
0222 Caldas Mombuy 16
0225 Sabadell 35
0370 Gerona 33
0429 Figueras 41
1024 SSebastian 651082 Sondica 30
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
1110 Santander 41
1208 Gijoacuten 47
1212 Arnao 23
1387 Coruntildea 68
1428 Santiago 24
1495 Vigo 24
1496 Vigo (Peinador) 23
1499 Punto Centro 191549 Ponferrada 41
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13
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
2030 Soria 30
2139 Linares 18
2243 p Aguilar 19
2331 Burgos 33
2363 pcompuerto 16
2422 Valladolid 45
2444 Avila 39
2462 Navacerrada 16
2614 Zamora 30
2633 PPorma 17
2661 Leoacuten 24
2867 Salamanca 41
3013 Molina 44
3195 Madrid-retiro 41
3196 Madrid-4v 34
3200 Getafe 30
3259 Toledo 44
3469 Caceres 49
4121 Ciudadreal 35
4245 Guadalupe 16
4452 Badajoz
(Talavera)
26
4478 Badajoz
(instituto)
35
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
4605 Huelva 21
5530 Chauchina 15
5911 Grazalema 16
6006 Algeciras 16
6024 Guadarranque 18
6120 Guadalhorce 23
6172 Malaga 23
7031 Murcia sjavier 30
7228 Murcia
alcantarilla
24
8025 Alicante cjardiacuten 25
8175 Albacete 29
8416 Valencia 26
8500a Castelloacuten 15
9121 Haro 33
9148 Logrontildeo 50
9171 Cabreja 15
9434 Zaragoza 34
9443 Mezalocha 32
9771 Lerida 31
9898 Huesca 23
9980A Tortosa 23
9981 Roquetas 36
63250 Almeria 20
Tabla 1- Tabla resumen de las estaciones coacutedigo denominacioacuten y nuacutemero de antildeosdisponibles suministrado por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
Atraacutes
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14
Cuando se realiza el anaacutelisis de una variable aleatoria de valores extremos en
este caso la intensidad maacutexima es necesario realizar un estudio detallado de la rama
derecha de la funcioacuten de densidad debido a dos motivos
1- En primer lugar porque este tipo de variable aleatoria Figura 2 presenta una
asimetriacutea importante y el modelo elegido deberaacute ser capaz de reflejarlo
En consecuencia se debe hacer un estudio
detallado del paraacutemetro de forma que define la
asimetriacutea de la funcioacuten de distribucioacuten
Figura 2- Funcioacuten de distribucioacuten asimeacutetrica
2- En segundo lugar porque las estimas se realizan en la rama derecha de la curva-
para altos periacuteodos de retorno- estimas que tienen gran trascendencia en el disentildeo de
obras riesgo de vidas humanas Por lo tanto estas estimas deberiacutean ser maacutes estables y
fiables si cabe
Para resolver este segundo aspecto se requiere con independencia del modeloelegido que la muestra sea ldquogranderdquo En el ejemplo que se muestra en la figura 3 se
observa la influencia de considerar un registro o no
Al eliminar un dato en un ajuste las estimas para cortos periacuteodos de retorno
apenas se ven afectadas mientras que para periacuteodos de retorno 100-500 antildeos (los maacutes
usuales) las diferencias se hacen maacutes importantes por lo que la ausencia de datos
condiciona sobre todo el coeficiente de forma- la asimetriacutea de la funcioacuten-
001
0015
002
0025
003
0035
004
0045
005
0 10 20 30 40 50 60
32 REGIONALIZACIOacuteN
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15
Efecto de eliminar un dato
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400 500 600
T(antildeos)
I m
aacute x ( m
m
h )
menos un dato
Toda la serie
Figura 3- Efecto de eliminar un dato sobre los cuantiles
Para mejorar la robustez de las estimas se pueden plantear dos soluciones
Aumentar el tamantildeo muestral
Si la muestra es grande mejoran las estimas sin embargo esta solucioacuten
no es posible a corto plazo ya que cada nuevo registro obliga a que
transcurra un nuevo antildeo
Utilizar un meacutetodo que con los registros disponibles mejore la robustez
de las estimas Regionalizacioacuten
Las tendencias actuales se centran en esta segunda solucioacuten en buscar
meacutetodos robustos y la regionalizacioacuten resuelve el problema como dicen
Hosking y Wallis ( 1997)
ldquo Paliando la carencia en el tiempo con la abundancia en el espaciordquo
Asiacute este meacutetodo agrupa las series de las estaciones (muestras) de una
REGION HOMOGEacuteNEA en la hipoacutetesis de que proceden de la misma
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16
poblacioacuten subyacente salvo el factor de localizacioacuten manteniendo similar
factor de escala y forma
PROCEDIMIENTO
1 En este trabajo se plantea aplicar el meacutetodo de regionalizacioacuten plenamente aceptado
por la comunidad cientiacutefica para mejorar la robustez de las estimas pero ante la
escasez de estaciones disponibles -63 estaciones con pluvioacutegrafo para todo el
territorio peninsular espantildeol- se analiza la aplicacioacuten de una regionalizacioacuten
ldquointraestacioacutenrdquo es decir dentro de la propia estacioacuten agrupando las series
adimensionales correspondientes a cada duracioacuten en las regiones ldquocortas
duracionesrdquo (series adimensionales correspondientes a las duraciones le 1 hora) y
largas duraciones (series adimensionales correspondientes a las duraciones gt de 1
hora)
Para definir ldquoregiones homogeacuteneasrdquo se aplicoacute la metodologiacutea propuesta por Hosking
y Wallis (1997) que conlleva tres fases
1-Estimacioacuten de estadiacutesticos L-Momentos
a-Ordenar la serie en orden ascendente
b-Calcular los estimadores β mediante las expresiones
Donde
n es el nuacutemero de datos de cada serie
n j
n
j
xn
jn
2
11 )1(
)1(sum=
minus
minus
minus= β
sum=minus=
n
jn j xn 1
1
0 β
sum=
minus
minusminus
minusminus=
n
j
n j xnn
j jn
3
12 )2)(1(
)2)(1( β
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17
j es el nuacutemero de orden de cada dato ordenado de menor a mayor
x jn es el datordquoj-eacutesimordquo de la serie de ldquonrdquo datos
c-Obtener los L-momentos como combinacioacuten lineal de los estimadores β
d-Obtener el cociente de los L-momentos
2-Identificacioacuten de regiones homogeacuteneas mediante tres controles
a-Graacuteficamente
Representando graacuteficamente los L-momentos de las series que se van a
agrupar y analizar ldquode visurdquo cuales se alejan de la nube de puntos
b-Test Medida de la Discordancia
Considerando el vector de los L-momentos (t2 t3 t4) de cada serie a
agrupar como un punto en el espacio este punto seraacute discordante en
tanto en cuanto se aleje de la nube de puntos y se evaluacutea a partir del
estadiacutestico
Donde summinusminus
= N
i
iunu 1
012 2 β β minus=l
0123 66 β β β +minus=l
01234 123020 β β β β minus+minus=l
01 β =l
t2 =L-Cvt3 =L-Ca Equivalentes a los Cv Ca y CK tradicionales
t4 =L-Ck
1
22
l
l t =
2l
l t r
r =
para r= 3 4
)()(3
1 1minus
minusminus
minussdotsdotminussdotsdot= uu Auun D i
T
ii
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18
T i i uuuu A )()(
minus
minussum
[ ]T iii
i t t t u )(4
)(3
)(2=
El valor criacutetico de este estadiacutestico depende del nuacutemero de estacionesque se agrupen en la regioacuten homogeacutenea adoptando en cada caso el valor
de la tabla 2
Nordm deestacionesen la regioacuten
Valor criacutetico
D5 13336 16487 1917
8 21409 232910 249111 263212 275713 286914 2971
gt15 3
Tabla 2- Valor criacutetico del estadiacutestico ldquoDrdquo
c-Test de Heterogeneidad
Compara la variabilidad de los L-momentos muestrales con los
esperados si la regioacuten fuera homogeacutenea a partir de la simulacioacuten y
utiliza el estadiacutestico H para determinar si la regioacuten es homogeacutenea
Donde
v
vV H
σ
)( minus=
21
1
222
1
)(
minus
=
sum
sum
=
= N
i
i
r i N
i
i
n
t t n
V
sum
sum
=
== N
i
i
N
i
i
ir
n
t n
t
1
1
)(2
2
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19
Criterio
bull Hlt1 la regioacuten es homogeacutenea
bull 1ltHlt2 la regioacuten puede ser homogeacutenea
bull Hgt2 la regioacuten no es homogeacutenea
Estos tres filtros ndashcada vez maacutes exigentes- permitieron establecer regiones
homogeacuteneas dentro de la estacioacuten agrupando las series correspondientes a duraciones
le 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquocortas duracionesrdquo y las series correspondientes a
duraciones gt 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquolargas duracionesrdquo
Diversos estudios (Hershfield 1961 Bell 1969 Ferreri y Ferro 1990 Porras y
Porras 2001) ponen de manifiesto diferencias significativas en cuanto al
comportamiento de las intensidades al considerar ventanas temporales menores de una
hora o mayores de una hora lo que confirma que puede ser adecuado dividir las series
de cada estacioacuten en dos regiones distintas utilizando como criterio para separar la
duracioacuten de 1 hora (5 10 15 20 30 60 minutos en una regioacuten y 2 3 6 12 y 24 horas
en otra regioacuten)
3- La uacuteltima fase incluye la formacioacuten de una MUESTRA UacuteNICA
ADIMENSIONAL para el ajuste con las series adimensionales que forman una
regioacuten homogeacutenea eliminando asiacute el factor local y manteniendo similar factor de
escala y forma
Atraacutes
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20
Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
Atraacutes
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21
Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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22
nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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24
comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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25
En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
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36
Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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12
En la figura 1 se refleja la situacioacuten de las estaciones disponibles con series
completas y con una longitud adecuada En la tabla 1 se recoge el coacutedigo de las
estaciones su denominacioacuten y cuaacutentos antildeos completos tienen
Figura 1- Situacioacuten de las estaciones con pluvioacutegrafo en la Espantildea Peninsular
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
0034 Valls 25
0111 Sallent 16
0201 Barcelona 71
0222 Caldas Mombuy 16
0225 Sabadell 35
0370 Gerona 33
0429 Figueras 41
1024 SSebastian 651082 Sondica 30
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
1110 Santander 41
1208 Gijoacuten 47
1212 Arnao 23
1387 Coruntildea 68
1428 Santiago 24
1495 Vigo 24
1496 Vigo (Peinador) 23
1499 Punto Centro 191549 Ponferrada 41
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13
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
2030 Soria 30
2139 Linares 18
2243 p Aguilar 19
2331 Burgos 33
2363 pcompuerto 16
2422 Valladolid 45
2444 Avila 39
2462 Navacerrada 16
2614 Zamora 30
2633 PPorma 17
2661 Leoacuten 24
2867 Salamanca 41
3013 Molina 44
3195 Madrid-retiro 41
3196 Madrid-4v 34
3200 Getafe 30
3259 Toledo 44
3469 Caceres 49
4121 Ciudadreal 35
4245 Guadalupe 16
4452 Badajoz
(Talavera)
26
4478 Badajoz
(instituto)
35
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
4605 Huelva 21
5530 Chauchina 15
5911 Grazalema 16
6006 Algeciras 16
6024 Guadarranque 18
6120 Guadalhorce 23
6172 Malaga 23
7031 Murcia sjavier 30
7228 Murcia
alcantarilla
24
8025 Alicante cjardiacuten 25
8175 Albacete 29
8416 Valencia 26
8500a Castelloacuten 15
9121 Haro 33
9148 Logrontildeo 50
9171 Cabreja 15
9434 Zaragoza 34
9443 Mezalocha 32
9771 Lerida 31
9898 Huesca 23
9980A Tortosa 23
9981 Roquetas 36
63250 Almeria 20
Tabla 1- Tabla resumen de las estaciones coacutedigo denominacioacuten y nuacutemero de antildeosdisponibles suministrado por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
Atraacutes
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14
Cuando se realiza el anaacutelisis de una variable aleatoria de valores extremos en
este caso la intensidad maacutexima es necesario realizar un estudio detallado de la rama
derecha de la funcioacuten de densidad debido a dos motivos
1- En primer lugar porque este tipo de variable aleatoria Figura 2 presenta una
asimetriacutea importante y el modelo elegido deberaacute ser capaz de reflejarlo
En consecuencia se debe hacer un estudio
detallado del paraacutemetro de forma que define la
asimetriacutea de la funcioacuten de distribucioacuten
Figura 2- Funcioacuten de distribucioacuten asimeacutetrica
2- En segundo lugar porque las estimas se realizan en la rama derecha de la curva-
para altos periacuteodos de retorno- estimas que tienen gran trascendencia en el disentildeo de
obras riesgo de vidas humanas Por lo tanto estas estimas deberiacutean ser maacutes estables y
fiables si cabe
Para resolver este segundo aspecto se requiere con independencia del modeloelegido que la muestra sea ldquogranderdquo En el ejemplo que se muestra en la figura 3 se
observa la influencia de considerar un registro o no
Al eliminar un dato en un ajuste las estimas para cortos periacuteodos de retorno
apenas se ven afectadas mientras que para periacuteodos de retorno 100-500 antildeos (los maacutes
usuales) las diferencias se hacen maacutes importantes por lo que la ausencia de datos
condiciona sobre todo el coeficiente de forma- la asimetriacutea de la funcioacuten-
001
0015
002
0025
003
0035
004
0045
005
0 10 20 30 40 50 60
32 REGIONALIZACIOacuteN
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15
Efecto de eliminar un dato
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400 500 600
T(antildeos)
I m
aacute x ( m
m
h )
menos un dato
Toda la serie
Figura 3- Efecto de eliminar un dato sobre los cuantiles
Para mejorar la robustez de las estimas se pueden plantear dos soluciones
Aumentar el tamantildeo muestral
Si la muestra es grande mejoran las estimas sin embargo esta solucioacuten
no es posible a corto plazo ya que cada nuevo registro obliga a que
transcurra un nuevo antildeo
Utilizar un meacutetodo que con los registros disponibles mejore la robustez
de las estimas Regionalizacioacuten
Las tendencias actuales se centran en esta segunda solucioacuten en buscar
meacutetodos robustos y la regionalizacioacuten resuelve el problema como dicen
Hosking y Wallis ( 1997)
ldquo Paliando la carencia en el tiempo con la abundancia en el espaciordquo
Asiacute este meacutetodo agrupa las series de las estaciones (muestras) de una
REGION HOMOGEacuteNEA en la hipoacutetesis de que proceden de la misma
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16
poblacioacuten subyacente salvo el factor de localizacioacuten manteniendo similar
factor de escala y forma
PROCEDIMIENTO
1 En este trabajo se plantea aplicar el meacutetodo de regionalizacioacuten plenamente aceptado
por la comunidad cientiacutefica para mejorar la robustez de las estimas pero ante la
escasez de estaciones disponibles -63 estaciones con pluvioacutegrafo para todo el
territorio peninsular espantildeol- se analiza la aplicacioacuten de una regionalizacioacuten
ldquointraestacioacutenrdquo es decir dentro de la propia estacioacuten agrupando las series
adimensionales correspondientes a cada duracioacuten en las regiones ldquocortas
duracionesrdquo (series adimensionales correspondientes a las duraciones le 1 hora) y
largas duraciones (series adimensionales correspondientes a las duraciones gt de 1
hora)
Para definir ldquoregiones homogeacuteneasrdquo se aplicoacute la metodologiacutea propuesta por Hosking
y Wallis (1997) que conlleva tres fases
1-Estimacioacuten de estadiacutesticos L-Momentos
a-Ordenar la serie en orden ascendente
b-Calcular los estimadores β mediante las expresiones
Donde
n es el nuacutemero de datos de cada serie
n j
n
j
xn
jn
2
11 )1(
)1(sum=
minus
minus
minus= β
sum=minus=
n
jn j xn 1
1
0 β
sum=
minus
minusminus
minusminus=
n
j
n j xnn
j jn
3
12 )2)(1(
)2)(1( β
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17
j es el nuacutemero de orden de cada dato ordenado de menor a mayor
x jn es el datordquoj-eacutesimordquo de la serie de ldquonrdquo datos
c-Obtener los L-momentos como combinacioacuten lineal de los estimadores β
d-Obtener el cociente de los L-momentos
2-Identificacioacuten de regiones homogeacuteneas mediante tres controles
a-Graacuteficamente
Representando graacuteficamente los L-momentos de las series que se van a
agrupar y analizar ldquode visurdquo cuales se alejan de la nube de puntos
b-Test Medida de la Discordancia
Considerando el vector de los L-momentos (t2 t3 t4) de cada serie a
agrupar como un punto en el espacio este punto seraacute discordante en
tanto en cuanto se aleje de la nube de puntos y se evaluacutea a partir del
estadiacutestico
Donde summinusminus
= N
i
iunu 1
012 2 β β minus=l
0123 66 β β β +minus=l
01234 123020 β β β β minus+minus=l
01 β =l
t2 =L-Cvt3 =L-Ca Equivalentes a los Cv Ca y CK tradicionales
t4 =L-Ck
1
22
l
l t =
2l
l t r
r =
para r= 3 4
)()(3
1 1minus
minusminus
minussdotsdotminussdotsdot= uu Auun D i
T
ii
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18
T i i uuuu A )()(
minus
minussum
[ ]T iii
i t t t u )(4
)(3
)(2=
El valor criacutetico de este estadiacutestico depende del nuacutemero de estacionesque se agrupen en la regioacuten homogeacutenea adoptando en cada caso el valor
de la tabla 2
Nordm deestacionesen la regioacuten
Valor criacutetico
D5 13336 16487 1917
8 21409 232910 249111 263212 275713 286914 2971
gt15 3
Tabla 2- Valor criacutetico del estadiacutestico ldquoDrdquo
c-Test de Heterogeneidad
Compara la variabilidad de los L-momentos muestrales con los
esperados si la regioacuten fuera homogeacutenea a partir de la simulacioacuten y
utiliza el estadiacutestico H para determinar si la regioacuten es homogeacutenea
Donde
v
vV H
σ
)( minus=
21
1
222
1
)(
minus
=
sum
sum
=
= N
i
i
r i N
i
i
n
t t n
V
sum
sum
=
== N
i
i
N
i
i
ir
n
t n
t
1
1
)(2
2
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19
Criterio
bull Hlt1 la regioacuten es homogeacutenea
bull 1ltHlt2 la regioacuten puede ser homogeacutenea
bull Hgt2 la regioacuten no es homogeacutenea
Estos tres filtros ndashcada vez maacutes exigentes- permitieron establecer regiones
homogeacuteneas dentro de la estacioacuten agrupando las series correspondientes a duraciones
le 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquocortas duracionesrdquo y las series correspondientes a
duraciones gt 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquolargas duracionesrdquo
Diversos estudios (Hershfield 1961 Bell 1969 Ferreri y Ferro 1990 Porras y
Porras 2001) ponen de manifiesto diferencias significativas en cuanto al
comportamiento de las intensidades al considerar ventanas temporales menores de una
hora o mayores de una hora lo que confirma que puede ser adecuado dividir las series
de cada estacioacuten en dos regiones distintas utilizando como criterio para separar la
duracioacuten de 1 hora (5 10 15 20 30 60 minutos en una regioacuten y 2 3 6 12 y 24 horas
en otra regioacuten)
3- La uacuteltima fase incluye la formacioacuten de una MUESTRA UacuteNICA
ADIMENSIONAL para el ajuste con las series adimensionales que forman una
regioacuten homogeacutenea eliminando asiacute el factor local y manteniendo similar factor de
escala y forma
Atraacutes
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20
Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
Atraacutes
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21
Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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22
nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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24
comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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25
En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
Atraacutes
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36
Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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13
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
2030 Soria 30
2139 Linares 18
2243 p Aguilar 19
2331 Burgos 33
2363 pcompuerto 16
2422 Valladolid 45
2444 Avila 39
2462 Navacerrada 16
2614 Zamora 30
2633 PPorma 17
2661 Leoacuten 24
2867 Salamanca 41
3013 Molina 44
3195 Madrid-retiro 41
3196 Madrid-4v 34
3200 Getafe 30
3259 Toledo 44
3469 Caceres 49
4121 Ciudadreal 35
4245 Guadalupe 16
4452 Badajoz
(Talavera)
26
4478 Badajoz
(instituto)
35
Coacutedigo Nombre Nordm antildeos
completos
4605 Huelva 21
5530 Chauchina 15
5911 Grazalema 16
6006 Algeciras 16
6024 Guadarranque 18
6120 Guadalhorce 23
6172 Malaga 23
7031 Murcia sjavier 30
7228 Murcia
alcantarilla
24
8025 Alicante cjardiacuten 25
8175 Albacete 29
8416 Valencia 26
8500a Castelloacuten 15
9121 Haro 33
9148 Logrontildeo 50
9171 Cabreja 15
9434 Zaragoza 34
9443 Mezalocha 32
9771 Lerida 31
9898 Huesca 23
9980A Tortosa 23
9981 Roquetas 36
63250 Almeria 20
Tabla 1- Tabla resumen de las estaciones coacutedigo denominacioacuten y nuacutemero de antildeosdisponibles suministrado por el Instituto Nacional de Meteorologiacutea
Atraacutes
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14
Cuando se realiza el anaacutelisis de una variable aleatoria de valores extremos en
este caso la intensidad maacutexima es necesario realizar un estudio detallado de la rama
derecha de la funcioacuten de densidad debido a dos motivos
1- En primer lugar porque este tipo de variable aleatoria Figura 2 presenta una
asimetriacutea importante y el modelo elegido deberaacute ser capaz de reflejarlo
En consecuencia se debe hacer un estudio
detallado del paraacutemetro de forma que define la
asimetriacutea de la funcioacuten de distribucioacuten
Figura 2- Funcioacuten de distribucioacuten asimeacutetrica
2- En segundo lugar porque las estimas se realizan en la rama derecha de la curva-
para altos periacuteodos de retorno- estimas que tienen gran trascendencia en el disentildeo de
obras riesgo de vidas humanas Por lo tanto estas estimas deberiacutean ser maacutes estables y
fiables si cabe
Para resolver este segundo aspecto se requiere con independencia del modeloelegido que la muestra sea ldquogranderdquo En el ejemplo que se muestra en la figura 3 se
observa la influencia de considerar un registro o no
Al eliminar un dato en un ajuste las estimas para cortos periacuteodos de retorno
apenas se ven afectadas mientras que para periacuteodos de retorno 100-500 antildeos (los maacutes
usuales) las diferencias se hacen maacutes importantes por lo que la ausencia de datos
condiciona sobre todo el coeficiente de forma- la asimetriacutea de la funcioacuten-
001
0015
002
0025
003
0035
004
0045
005
0 10 20 30 40 50 60
32 REGIONALIZACIOacuteN
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15
Efecto de eliminar un dato
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400 500 600
T(antildeos)
I m
aacute x ( m
m
h )
menos un dato
Toda la serie
Figura 3- Efecto de eliminar un dato sobre los cuantiles
Para mejorar la robustez de las estimas se pueden plantear dos soluciones
Aumentar el tamantildeo muestral
Si la muestra es grande mejoran las estimas sin embargo esta solucioacuten
no es posible a corto plazo ya que cada nuevo registro obliga a que
transcurra un nuevo antildeo
Utilizar un meacutetodo que con los registros disponibles mejore la robustez
de las estimas Regionalizacioacuten
Las tendencias actuales se centran en esta segunda solucioacuten en buscar
meacutetodos robustos y la regionalizacioacuten resuelve el problema como dicen
Hosking y Wallis ( 1997)
ldquo Paliando la carencia en el tiempo con la abundancia en el espaciordquo
Asiacute este meacutetodo agrupa las series de las estaciones (muestras) de una
REGION HOMOGEacuteNEA en la hipoacutetesis de que proceden de la misma
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poblacioacuten subyacente salvo el factor de localizacioacuten manteniendo similar
factor de escala y forma
PROCEDIMIENTO
1 En este trabajo se plantea aplicar el meacutetodo de regionalizacioacuten plenamente aceptado
por la comunidad cientiacutefica para mejorar la robustez de las estimas pero ante la
escasez de estaciones disponibles -63 estaciones con pluvioacutegrafo para todo el
territorio peninsular espantildeol- se analiza la aplicacioacuten de una regionalizacioacuten
ldquointraestacioacutenrdquo es decir dentro de la propia estacioacuten agrupando las series
adimensionales correspondientes a cada duracioacuten en las regiones ldquocortas
duracionesrdquo (series adimensionales correspondientes a las duraciones le 1 hora) y
largas duraciones (series adimensionales correspondientes a las duraciones gt de 1
hora)
Para definir ldquoregiones homogeacuteneasrdquo se aplicoacute la metodologiacutea propuesta por Hosking
y Wallis (1997) que conlleva tres fases
1-Estimacioacuten de estadiacutesticos L-Momentos
a-Ordenar la serie en orden ascendente
b-Calcular los estimadores β mediante las expresiones
Donde
n es el nuacutemero de datos de cada serie
n j
n
j
xn
jn
2
11 )1(
)1(sum=
minus
minus
minus= β
sum=minus=
n
jn j xn 1
1
0 β
sum=
minus
minusminus
minusminus=
n
j
n j xnn
j jn
3
12 )2)(1(
)2)(1( β
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j es el nuacutemero de orden de cada dato ordenado de menor a mayor
x jn es el datordquoj-eacutesimordquo de la serie de ldquonrdquo datos
c-Obtener los L-momentos como combinacioacuten lineal de los estimadores β
d-Obtener el cociente de los L-momentos
2-Identificacioacuten de regiones homogeacuteneas mediante tres controles
a-Graacuteficamente
Representando graacuteficamente los L-momentos de las series que se van a
agrupar y analizar ldquode visurdquo cuales se alejan de la nube de puntos
b-Test Medida de la Discordancia
Considerando el vector de los L-momentos (t2 t3 t4) de cada serie a
agrupar como un punto en el espacio este punto seraacute discordante en
tanto en cuanto se aleje de la nube de puntos y se evaluacutea a partir del
estadiacutestico
Donde summinusminus
= N
i
iunu 1
012 2 β β minus=l
0123 66 β β β +minus=l
01234 123020 β β β β minus+minus=l
01 β =l
t2 =L-Cvt3 =L-Ca Equivalentes a los Cv Ca y CK tradicionales
t4 =L-Ck
1
22
l
l t =
2l
l t r
r =
para r= 3 4
)()(3
1 1minus
minusminus
minussdotsdotminussdotsdot= uu Auun D i
T
ii
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T i i uuuu A )()(
minus
minussum
[ ]T iii
i t t t u )(4
)(3
)(2=
El valor criacutetico de este estadiacutestico depende del nuacutemero de estacionesque se agrupen en la regioacuten homogeacutenea adoptando en cada caso el valor
de la tabla 2
Nordm deestacionesen la regioacuten
Valor criacutetico
D5 13336 16487 1917
8 21409 232910 249111 263212 275713 286914 2971
gt15 3
Tabla 2- Valor criacutetico del estadiacutestico ldquoDrdquo
c-Test de Heterogeneidad
Compara la variabilidad de los L-momentos muestrales con los
esperados si la regioacuten fuera homogeacutenea a partir de la simulacioacuten y
utiliza el estadiacutestico H para determinar si la regioacuten es homogeacutenea
Donde
v
vV H
σ
)( minus=
21
1
222
1
)(
minus
=
sum
sum
=
= N
i
i
r i N
i
i
n
t t n
V
sum
sum
=
== N
i
i
N
i
i
ir
n
t n
t
1
1
)(2
2
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Criterio
bull Hlt1 la regioacuten es homogeacutenea
bull 1ltHlt2 la regioacuten puede ser homogeacutenea
bull Hgt2 la regioacuten no es homogeacutenea
Estos tres filtros ndashcada vez maacutes exigentes- permitieron establecer regiones
homogeacuteneas dentro de la estacioacuten agrupando las series correspondientes a duraciones
le 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquocortas duracionesrdquo y las series correspondientes a
duraciones gt 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquolargas duracionesrdquo
Diversos estudios (Hershfield 1961 Bell 1969 Ferreri y Ferro 1990 Porras y
Porras 2001) ponen de manifiesto diferencias significativas en cuanto al
comportamiento de las intensidades al considerar ventanas temporales menores de una
hora o mayores de una hora lo que confirma que puede ser adecuado dividir las series
de cada estacioacuten en dos regiones distintas utilizando como criterio para separar la
duracioacuten de 1 hora (5 10 15 20 30 60 minutos en una regioacuten y 2 3 6 12 y 24 horas
en otra regioacuten)
3- La uacuteltima fase incluye la formacioacuten de una MUESTRA UacuteNICA
ADIMENSIONAL para el ajuste con las series adimensionales que forman una
regioacuten homogeacutenea eliminando asiacute el factor local y manteniendo similar factor de
escala y forma
Atraacutes
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20
Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
Atraacutes
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21
Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
Atraacutes
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36
Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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Cuando se realiza el anaacutelisis de una variable aleatoria de valores extremos en
este caso la intensidad maacutexima es necesario realizar un estudio detallado de la rama
derecha de la funcioacuten de densidad debido a dos motivos
1- En primer lugar porque este tipo de variable aleatoria Figura 2 presenta una
asimetriacutea importante y el modelo elegido deberaacute ser capaz de reflejarlo
En consecuencia se debe hacer un estudio
detallado del paraacutemetro de forma que define la
asimetriacutea de la funcioacuten de distribucioacuten
Figura 2- Funcioacuten de distribucioacuten asimeacutetrica
2- En segundo lugar porque las estimas se realizan en la rama derecha de la curva-
para altos periacuteodos de retorno- estimas que tienen gran trascendencia en el disentildeo de
obras riesgo de vidas humanas Por lo tanto estas estimas deberiacutean ser maacutes estables y
fiables si cabe
Para resolver este segundo aspecto se requiere con independencia del modeloelegido que la muestra sea ldquogranderdquo En el ejemplo que se muestra en la figura 3 se
observa la influencia de considerar un registro o no
Al eliminar un dato en un ajuste las estimas para cortos periacuteodos de retorno
apenas se ven afectadas mientras que para periacuteodos de retorno 100-500 antildeos (los maacutes
usuales) las diferencias se hacen maacutes importantes por lo que la ausencia de datos
condiciona sobre todo el coeficiente de forma- la asimetriacutea de la funcioacuten-
001
0015
002
0025
003
0035
004
0045
005
0 10 20 30 40 50 60
32 REGIONALIZACIOacuteN
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15
Efecto de eliminar un dato
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400 500 600
T(antildeos)
I m
aacute x ( m
m
h )
menos un dato
Toda la serie
Figura 3- Efecto de eliminar un dato sobre los cuantiles
Para mejorar la robustez de las estimas se pueden plantear dos soluciones
Aumentar el tamantildeo muestral
Si la muestra es grande mejoran las estimas sin embargo esta solucioacuten
no es posible a corto plazo ya que cada nuevo registro obliga a que
transcurra un nuevo antildeo
Utilizar un meacutetodo que con los registros disponibles mejore la robustez
de las estimas Regionalizacioacuten
Las tendencias actuales se centran en esta segunda solucioacuten en buscar
meacutetodos robustos y la regionalizacioacuten resuelve el problema como dicen
Hosking y Wallis ( 1997)
ldquo Paliando la carencia en el tiempo con la abundancia en el espaciordquo
Asiacute este meacutetodo agrupa las series de las estaciones (muestras) de una
REGION HOMOGEacuteNEA en la hipoacutetesis de que proceden de la misma
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16
poblacioacuten subyacente salvo el factor de localizacioacuten manteniendo similar
factor de escala y forma
PROCEDIMIENTO
1 En este trabajo se plantea aplicar el meacutetodo de regionalizacioacuten plenamente aceptado
por la comunidad cientiacutefica para mejorar la robustez de las estimas pero ante la
escasez de estaciones disponibles -63 estaciones con pluvioacutegrafo para todo el
territorio peninsular espantildeol- se analiza la aplicacioacuten de una regionalizacioacuten
ldquointraestacioacutenrdquo es decir dentro de la propia estacioacuten agrupando las series
adimensionales correspondientes a cada duracioacuten en las regiones ldquocortas
duracionesrdquo (series adimensionales correspondientes a las duraciones le 1 hora) y
largas duraciones (series adimensionales correspondientes a las duraciones gt de 1
hora)
Para definir ldquoregiones homogeacuteneasrdquo se aplicoacute la metodologiacutea propuesta por Hosking
y Wallis (1997) que conlleva tres fases
1-Estimacioacuten de estadiacutesticos L-Momentos
a-Ordenar la serie en orden ascendente
b-Calcular los estimadores β mediante las expresiones
Donde
n es el nuacutemero de datos de cada serie
n j
n
j
xn
jn
2
11 )1(
)1(sum=
minus
minus
minus= β
sum=minus=
n
jn j xn 1
1
0 β
sum=
minus
minusminus
minusminus=
n
j
n j xnn
j jn
3
12 )2)(1(
)2)(1( β
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j es el nuacutemero de orden de cada dato ordenado de menor a mayor
x jn es el datordquoj-eacutesimordquo de la serie de ldquonrdquo datos
c-Obtener los L-momentos como combinacioacuten lineal de los estimadores β
d-Obtener el cociente de los L-momentos
2-Identificacioacuten de regiones homogeacuteneas mediante tres controles
a-Graacuteficamente
Representando graacuteficamente los L-momentos de las series que se van a
agrupar y analizar ldquode visurdquo cuales se alejan de la nube de puntos
b-Test Medida de la Discordancia
Considerando el vector de los L-momentos (t2 t3 t4) de cada serie a
agrupar como un punto en el espacio este punto seraacute discordante en
tanto en cuanto se aleje de la nube de puntos y se evaluacutea a partir del
estadiacutestico
Donde summinusminus
= N
i
iunu 1
012 2 β β minus=l
0123 66 β β β +minus=l
01234 123020 β β β β minus+minus=l
01 β =l
t2 =L-Cvt3 =L-Ca Equivalentes a los Cv Ca y CK tradicionales
t4 =L-Ck
1
22
l
l t =
2l
l t r
r =
para r= 3 4
)()(3
1 1minus
minusminus
minussdotsdotminussdotsdot= uu Auun D i
T
ii
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T i i uuuu A )()(
minus
minussum
[ ]T iii
i t t t u )(4
)(3
)(2=
El valor criacutetico de este estadiacutestico depende del nuacutemero de estacionesque se agrupen en la regioacuten homogeacutenea adoptando en cada caso el valor
de la tabla 2
Nordm deestacionesen la regioacuten
Valor criacutetico
D5 13336 16487 1917
8 21409 232910 249111 263212 275713 286914 2971
gt15 3
Tabla 2- Valor criacutetico del estadiacutestico ldquoDrdquo
c-Test de Heterogeneidad
Compara la variabilidad de los L-momentos muestrales con los
esperados si la regioacuten fuera homogeacutenea a partir de la simulacioacuten y
utiliza el estadiacutestico H para determinar si la regioacuten es homogeacutenea
Donde
v
vV H
σ
)( minus=
21
1
222
1
)(
minus
=
sum
sum
=
= N
i
i
r i N
i
i
n
t t n
V
sum
sum
=
== N
i
i
N
i
i
ir
n
t n
t
1
1
)(2
2
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Criterio
bull Hlt1 la regioacuten es homogeacutenea
bull 1ltHlt2 la regioacuten puede ser homogeacutenea
bull Hgt2 la regioacuten no es homogeacutenea
Estos tres filtros ndashcada vez maacutes exigentes- permitieron establecer regiones
homogeacuteneas dentro de la estacioacuten agrupando las series correspondientes a duraciones
le 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquocortas duracionesrdquo y las series correspondientes a
duraciones gt 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquolargas duracionesrdquo
Diversos estudios (Hershfield 1961 Bell 1969 Ferreri y Ferro 1990 Porras y
Porras 2001) ponen de manifiesto diferencias significativas en cuanto al
comportamiento de las intensidades al considerar ventanas temporales menores de una
hora o mayores de una hora lo que confirma que puede ser adecuado dividir las series
de cada estacioacuten en dos regiones distintas utilizando como criterio para separar la
duracioacuten de 1 hora (5 10 15 20 30 60 minutos en una regioacuten y 2 3 6 12 y 24 horas
en otra regioacuten)
3- La uacuteltima fase incluye la formacioacuten de una MUESTRA UacuteNICA
ADIMENSIONAL para el ajuste con las series adimensionales que forman una
regioacuten homogeacutenea eliminando asiacute el factor local y manteniendo similar factor de
escala y forma
Atraacutes
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20
Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
Atraacutes
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Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
Atraacutes
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
Atraacutes
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Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
Atraacutes
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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15
Efecto de eliminar un dato
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400 500 600
T(antildeos)
I m
aacute x ( m
m
h )
menos un dato
Toda la serie
Figura 3- Efecto de eliminar un dato sobre los cuantiles
Para mejorar la robustez de las estimas se pueden plantear dos soluciones
Aumentar el tamantildeo muestral
Si la muestra es grande mejoran las estimas sin embargo esta solucioacuten
no es posible a corto plazo ya que cada nuevo registro obliga a que
transcurra un nuevo antildeo
Utilizar un meacutetodo que con los registros disponibles mejore la robustez
de las estimas Regionalizacioacuten
Las tendencias actuales se centran en esta segunda solucioacuten en buscar
meacutetodos robustos y la regionalizacioacuten resuelve el problema como dicen
Hosking y Wallis ( 1997)
ldquo Paliando la carencia en el tiempo con la abundancia en el espaciordquo
Asiacute este meacutetodo agrupa las series de las estaciones (muestras) de una
REGION HOMOGEacuteNEA en la hipoacutetesis de que proceden de la misma
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16
poblacioacuten subyacente salvo el factor de localizacioacuten manteniendo similar
factor de escala y forma
PROCEDIMIENTO
1 En este trabajo se plantea aplicar el meacutetodo de regionalizacioacuten plenamente aceptado
por la comunidad cientiacutefica para mejorar la robustez de las estimas pero ante la
escasez de estaciones disponibles -63 estaciones con pluvioacutegrafo para todo el
territorio peninsular espantildeol- se analiza la aplicacioacuten de una regionalizacioacuten
ldquointraestacioacutenrdquo es decir dentro de la propia estacioacuten agrupando las series
adimensionales correspondientes a cada duracioacuten en las regiones ldquocortas
duracionesrdquo (series adimensionales correspondientes a las duraciones le 1 hora) y
largas duraciones (series adimensionales correspondientes a las duraciones gt de 1
hora)
Para definir ldquoregiones homogeacuteneasrdquo se aplicoacute la metodologiacutea propuesta por Hosking
y Wallis (1997) que conlleva tres fases
1-Estimacioacuten de estadiacutesticos L-Momentos
a-Ordenar la serie en orden ascendente
b-Calcular los estimadores β mediante las expresiones
Donde
n es el nuacutemero de datos de cada serie
n j
n
j
xn
jn
2
11 )1(
)1(sum=
minus
minus
minus= β
sum=minus=
n
jn j xn 1
1
0 β
sum=
minus
minusminus
minusminus=
n
j
n j xnn
j jn
3
12 )2)(1(
)2)(1( β
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17
j es el nuacutemero de orden de cada dato ordenado de menor a mayor
x jn es el datordquoj-eacutesimordquo de la serie de ldquonrdquo datos
c-Obtener los L-momentos como combinacioacuten lineal de los estimadores β
d-Obtener el cociente de los L-momentos
2-Identificacioacuten de regiones homogeacuteneas mediante tres controles
a-Graacuteficamente
Representando graacuteficamente los L-momentos de las series que se van a
agrupar y analizar ldquode visurdquo cuales se alejan de la nube de puntos
b-Test Medida de la Discordancia
Considerando el vector de los L-momentos (t2 t3 t4) de cada serie a
agrupar como un punto en el espacio este punto seraacute discordante en
tanto en cuanto se aleje de la nube de puntos y se evaluacutea a partir del
estadiacutestico
Donde summinusminus
= N
i
iunu 1
012 2 β β minus=l
0123 66 β β β +minus=l
01234 123020 β β β β minus+minus=l
01 β =l
t2 =L-Cvt3 =L-Ca Equivalentes a los Cv Ca y CK tradicionales
t4 =L-Ck
1
22
l
l t =
2l
l t r
r =
para r= 3 4
)()(3
1 1minus
minusminus
minussdotsdotminussdotsdot= uu Auun D i
T
ii
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18
T i i uuuu A )()(
minus
minussum
[ ]T iii
i t t t u )(4
)(3
)(2=
El valor criacutetico de este estadiacutestico depende del nuacutemero de estacionesque se agrupen en la regioacuten homogeacutenea adoptando en cada caso el valor
de la tabla 2
Nordm deestacionesen la regioacuten
Valor criacutetico
D5 13336 16487 1917
8 21409 232910 249111 263212 275713 286914 2971
gt15 3
Tabla 2- Valor criacutetico del estadiacutestico ldquoDrdquo
c-Test de Heterogeneidad
Compara la variabilidad de los L-momentos muestrales con los
esperados si la regioacuten fuera homogeacutenea a partir de la simulacioacuten y
utiliza el estadiacutestico H para determinar si la regioacuten es homogeacutenea
Donde
v
vV H
σ
)( minus=
21
1
222
1
)(
minus
=
sum
sum
=
= N
i
i
r i N
i
i
n
t t n
V
sum
sum
=
== N
i
i
N
i
i
ir
n
t n
t
1
1
)(2
2
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19
Criterio
bull Hlt1 la regioacuten es homogeacutenea
bull 1ltHlt2 la regioacuten puede ser homogeacutenea
bull Hgt2 la regioacuten no es homogeacutenea
Estos tres filtros ndashcada vez maacutes exigentes- permitieron establecer regiones
homogeacuteneas dentro de la estacioacuten agrupando las series correspondientes a duraciones
le 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquocortas duracionesrdquo y las series correspondientes a
duraciones gt 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquolargas duracionesrdquo
Diversos estudios (Hershfield 1961 Bell 1969 Ferreri y Ferro 1990 Porras y
Porras 2001) ponen de manifiesto diferencias significativas en cuanto al
comportamiento de las intensidades al considerar ventanas temporales menores de una
hora o mayores de una hora lo que confirma que puede ser adecuado dividir las series
de cada estacioacuten en dos regiones distintas utilizando como criterio para separar la
duracioacuten de 1 hora (5 10 15 20 30 60 minutos en una regioacuten y 2 3 6 12 y 24 horas
en otra regioacuten)
3- La uacuteltima fase incluye la formacioacuten de una MUESTRA UacuteNICA
ADIMENSIONAL para el ajuste con las series adimensionales que forman una
regioacuten homogeacutenea eliminando asiacute el factor local y manteniendo similar factor de
escala y forma
Atraacutes
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20
Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
Atraacutes
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Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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22
nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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25
En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
Atraacutes
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
Atraacutes
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36
Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
Atraacutes
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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poblacioacuten subyacente salvo el factor de localizacioacuten manteniendo similar
factor de escala y forma
PROCEDIMIENTO
1 En este trabajo se plantea aplicar el meacutetodo de regionalizacioacuten plenamente aceptado
por la comunidad cientiacutefica para mejorar la robustez de las estimas pero ante la
escasez de estaciones disponibles -63 estaciones con pluvioacutegrafo para todo el
territorio peninsular espantildeol- se analiza la aplicacioacuten de una regionalizacioacuten
ldquointraestacioacutenrdquo es decir dentro de la propia estacioacuten agrupando las series
adimensionales correspondientes a cada duracioacuten en las regiones ldquocortas
duracionesrdquo (series adimensionales correspondientes a las duraciones le 1 hora) y
largas duraciones (series adimensionales correspondientes a las duraciones gt de 1
hora)
Para definir ldquoregiones homogeacuteneasrdquo se aplicoacute la metodologiacutea propuesta por Hosking
y Wallis (1997) que conlleva tres fases
1-Estimacioacuten de estadiacutesticos L-Momentos
a-Ordenar la serie en orden ascendente
b-Calcular los estimadores β mediante las expresiones
Donde
n es el nuacutemero de datos de cada serie
n j
n
j
xn
jn
2
11 )1(
)1(sum=
minus
minus
minus= β
sum=minus=
n
jn j xn 1
1
0 β
sum=
minus
minusminus
minusminus=
n
j
n j xnn
j jn
3
12 )2)(1(
)2)(1( β
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j es el nuacutemero de orden de cada dato ordenado de menor a mayor
x jn es el datordquoj-eacutesimordquo de la serie de ldquonrdquo datos
c-Obtener los L-momentos como combinacioacuten lineal de los estimadores β
d-Obtener el cociente de los L-momentos
2-Identificacioacuten de regiones homogeacuteneas mediante tres controles
a-Graacuteficamente
Representando graacuteficamente los L-momentos de las series que se van a
agrupar y analizar ldquode visurdquo cuales se alejan de la nube de puntos
b-Test Medida de la Discordancia
Considerando el vector de los L-momentos (t2 t3 t4) de cada serie a
agrupar como un punto en el espacio este punto seraacute discordante en
tanto en cuanto se aleje de la nube de puntos y se evaluacutea a partir del
estadiacutestico
Donde summinusminus
= N
i
iunu 1
012 2 β β minus=l
0123 66 β β β +minus=l
01234 123020 β β β β minus+minus=l
01 β =l
t2 =L-Cvt3 =L-Ca Equivalentes a los Cv Ca y CK tradicionales
t4 =L-Ck
1
22
l
l t =
2l
l t r
r =
para r= 3 4
)()(3
1 1minus
minusminus
minussdotsdotminussdotsdot= uu Auun D i
T
ii
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T i i uuuu A )()(
minus
minussum
[ ]T iii
i t t t u )(4
)(3
)(2=
El valor criacutetico de este estadiacutestico depende del nuacutemero de estacionesque se agrupen en la regioacuten homogeacutenea adoptando en cada caso el valor
de la tabla 2
Nordm deestacionesen la regioacuten
Valor criacutetico
D5 13336 16487 1917
8 21409 232910 249111 263212 275713 286914 2971
gt15 3
Tabla 2- Valor criacutetico del estadiacutestico ldquoDrdquo
c-Test de Heterogeneidad
Compara la variabilidad de los L-momentos muestrales con los
esperados si la regioacuten fuera homogeacutenea a partir de la simulacioacuten y
utiliza el estadiacutestico H para determinar si la regioacuten es homogeacutenea
Donde
v
vV H
σ
)( minus=
21
1
222
1
)(
minus
=
sum
sum
=
= N
i
i
r i N
i
i
n
t t n
V
sum
sum
=
== N
i
i
N
i
i
ir
n
t n
t
1
1
)(2
2
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19
Criterio
bull Hlt1 la regioacuten es homogeacutenea
bull 1ltHlt2 la regioacuten puede ser homogeacutenea
bull Hgt2 la regioacuten no es homogeacutenea
Estos tres filtros ndashcada vez maacutes exigentes- permitieron establecer regiones
homogeacuteneas dentro de la estacioacuten agrupando las series correspondientes a duraciones
le 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquocortas duracionesrdquo y las series correspondientes a
duraciones gt 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquolargas duracionesrdquo
Diversos estudios (Hershfield 1961 Bell 1969 Ferreri y Ferro 1990 Porras y
Porras 2001) ponen de manifiesto diferencias significativas en cuanto al
comportamiento de las intensidades al considerar ventanas temporales menores de una
hora o mayores de una hora lo que confirma que puede ser adecuado dividir las series
de cada estacioacuten en dos regiones distintas utilizando como criterio para separar la
duracioacuten de 1 hora (5 10 15 20 30 60 minutos en una regioacuten y 2 3 6 12 y 24 horas
en otra regioacuten)
3- La uacuteltima fase incluye la formacioacuten de una MUESTRA UacuteNICA
ADIMENSIONAL para el ajuste con las series adimensionales que forman una
regioacuten homogeacutenea eliminando asiacute el factor local y manteniendo similar factor de
escala y forma
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Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
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Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
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El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
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En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
Atraacutes
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
Atraacutes
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Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
Atraacutes
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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17
j es el nuacutemero de orden de cada dato ordenado de menor a mayor
x jn es el datordquoj-eacutesimordquo de la serie de ldquonrdquo datos
c-Obtener los L-momentos como combinacioacuten lineal de los estimadores β
d-Obtener el cociente de los L-momentos
2-Identificacioacuten de regiones homogeacuteneas mediante tres controles
a-Graacuteficamente
Representando graacuteficamente los L-momentos de las series que se van a
agrupar y analizar ldquode visurdquo cuales se alejan de la nube de puntos
b-Test Medida de la Discordancia
Considerando el vector de los L-momentos (t2 t3 t4) de cada serie a
agrupar como un punto en el espacio este punto seraacute discordante en
tanto en cuanto se aleje de la nube de puntos y se evaluacutea a partir del
estadiacutestico
Donde summinusminus
= N
i
iunu 1
012 2 β β minus=l
0123 66 β β β +minus=l
01234 123020 β β β β minus+minus=l
01 β =l
t2 =L-Cvt3 =L-Ca Equivalentes a los Cv Ca y CK tradicionales
t4 =L-Ck
1
22
l
l t =
2l
l t r
r =
para r= 3 4
)()(3
1 1minus
minusminus
minussdotsdotminussdotsdot= uu Auun D i
T
ii
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18
T i i uuuu A )()(
minus
minussum
[ ]T iii
i t t t u )(4
)(3
)(2=
El valor criacutetico de este estadiacutestico depende del nuacutemero de estacionesque se agrupen en la regioacuten homogeacutenea adoptando en cada caso el valor
de la tabla 2
Nordm deestacionesen la regioacuten
Valor criacutetico
D5 13336 16487 1917
8 21409 232910 249111 263212 275713 286914 2971
gt15 3
Tabla 2- Valor criacutetico del estadiacutestico ldquoDrdquo
c-Test de Heterogeneidad
Compara la variabilidad de los L-momentos muestrales con los
esperados si la regioacuten fuera homogeacutenea a partir de la simulacioacuten y
utiliza el estadiacutestico H para determinar si la regioacuten es homogeacutenea
Donde
v
vV H
σ
)( minus=
21
1
222
1
)(
minus
=
sum
sum
=
= N
i
i
r i N
i
i
n
t t n
V
sum
sum
=
== N
i
i
N
i
i
ir
n
t n
t
1
1
)(2
2
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19
Criterio
bull Hlt1 la regioacuten es homogeacutenea
bull 1ltHlt2 la regioacuten puede ser homogeacutenea
bull Hgt2 la regioacuten no es homogeacutenea
Estos tres filtros ndashcada vez maacutes exigentes- permitieron establecer regiones
homogeacuteneas dentro de la estacioacuten agrupando las series correspondientes a duraciones
le 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquocortas duracionesrdquo y las series correspondientes a
duraciones gt 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquolargas duracionesrdquo
Diversos estudios (Hershfield 1961 Bell 1969 Ferreri y Ferro 1990 Porras y
Porras 2001) ponen de manifiesto diferencias significativas en cuanto al
comportamiento de las intensidades al considerar ventanas temporales menores de una
hora o mayores de una hora lo que confirma que puede ser adecuado dividir las series
de cada estacioacuten en dos regiones distintas utilizando como criterio para separar la
duracioacuten de 1 hora (5 10 15 20 30 60 minutos en una regioacuten y 2 3 6 12 y 24 horas
en otra regioacuten)
3- La uacuteltima fase incluye la formacioacuten de una MUESTRA UacuteNICA
ADIMENSIONAL para el ajuste con las series adimensionales que forman una
regioacuten homogeacutenea eliminando asiacute el factor local y manteniendo similar factor de
escala y forma
Atraacutes
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20
Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
Atraacutes
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21
Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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22
nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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24
comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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25
En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
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36
Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
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18
T i i uuuu A )()(
minus
minussum
[ ]T iii
i t t t u )(4
)(3
)(2=
El valor criacutetico de este estadiacutestico depende del nuacutemero de estacionesque se agrupen en la regioacuten homogeacutenea adoptando en cada caso el valor
de la tabla 2
Nordm deestacionesen la regioacuten
Valor criacutetico
D5 13336 16487 1917
8 21409 232910 249111 263212 275713 286914 2971
gt15 3
Tabla 2- Valor criacutetico del estadiacutestico ldquoDrdquo
c-Test de Heterogeneidad
Compara la variabilidad de los L-momentos muestrales con los
esperados si la regioacuten fuera homogeacutenea a partir de la simulacioacuten y
utiliza el estadiacutestico H para determinar si la regioacuten es homogeacutenea
Donde
v
vV H
σ
)( minus=
21
1
222
1
)(
minus
=
sum
sum
=
= N
i
i
r i N
i
i
n
t t n
V
sum
sum
=
== N
i
i
N
i
i
ir
n
t n
t
1
1
)(2
2
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19
Criterio
bull Hlt1 la regioacuten es homogeacutenea
bull 1ltHlt2 la regioacuten puede ser homogeacutenea
bull Hgt2 la regioacuten no es homogeacutenea
Estos tres filtros ndashcada vez maacutes exigentes- permitieron establecer regiones
homogeacuteneas dentro de la estacioacuten agrupando las series correspondientes a duraciones
le 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquocortas duracionesrdquo y las series correspondientes a
duraciones gt 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquolargas duracionesrdquo
Diversos estudios (Hershfield 1961 Bell 1969 Ferreri y Ferro 1990 Porras y
Porras 2001) ponen de manifiesto diferencias significativas en cuanto al
comportamiento de las intensidades al considerar ventanas temporales menores de una
hora o mayores de una hora lo que confirma que puede ser adecuado dividir las series
de cada estacioacuten en dos regiones distintas utilizando como criterio para separar la
duracioacuten de 1 hora (5 10 15 20 30 60 minutos en una regioacuten y 2 3 6 12 y 24 horas
en otra regioacuten)
3- La uacuteltima fase incluye la formacioacuten de una MUESTRA UacuteNICA
ADIMENSIONAL para el ajuste con las series adimensionales que forman una
regioacuten homogeacutenea eliminando asiacute el factor local y manteniendo similar factor de
escala y forma
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20
Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
Atraacutes
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21
Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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22
nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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24
comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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25
En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
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Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
Atraacutes
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La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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19
Criterio
bull Hlt1 la regioacuten es homogeacutenea
bull 1ltHlt2 la regioacuten puede ser homogeacutenea
bull Hgt2 la regioacuten no es homogeacutenea
Estos tres filtros ndashcada vez maacutes exigentes- permitieron establecer regiones
homogeacuteneas dentro de la estacioacuten agrupando las series correspondientes a duraciones
le 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquocortas duracionesrdquo y las series correspondientes a
duraciones gt 1 hora en una regioacuten homogeacutenea ldquolargas duracionesrdquo
Diversos estudios (Hershfield 1961 Bell 1969 Ferreri y Ferro 1990 Porras y
Porras 2001) ponen de manifiesto diferencias significativas en cuanto al
comportamiento de las intensidades al considerar ventanas temporales menores de una
hora o mayores de una hora lo que confirma que puede ser adecuado dividir las series
de cada estacioacuten en dos regiones distintas utilizando como criterio para separar la
duracioacuten de 1 hora (5 10 15 20 30 60 minutos en una regioacuten y 2 3 6 12 y 24 horas
en otra regioacuten)
3- La uacuteltima fase incluye la formacioacuten de una MUESTRA UacuteNICA
ADIMENSIONAL para el ajuste con las series adimensionales que forman una
regioacuten homogeacutenea eliminando asiacute el factor local y manteniendo similar factor de
escala y forma
Atraacutes
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20
Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
Atraacutes
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21
Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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22
nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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24
comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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25
En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
Atraacutes
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
Atraacutes
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36
Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
Atraacutes
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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20
Funcioacuten de distribucioacuten
Siendo α k paraacutemetros
Caracteriacutesticas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Presenta asimetriacutea variable
La asimetriacutea del modelo no depende de la asimetriacutea muestral sino que es
funcioacuten del coeficiente de variacioacuten muestral tomando siempre un valor
superior a 114 frente al coeficiente de asimetriacutea en la funcioacuten de Gumbel que
presenta un valor fijo e igual a 114
Ventajas de la funcioacuten SQRT-ET maacutex
Maacutes conservadora que la tradicional ley de Gumbel
Buena capacidad descriptiva de la rama derecha de la distribucioacuten
Buena capacidad para reproducir las propiedades estadiacutesticas observadas en los
datos lo que se comproboacute mediante la teacutecnica de simulacioacuten de Montecarlo
El coeficiente de asimetriacutea de la funcioacuten se estima a partir del coeficiente de
variacioacuten muestral con lo que se consigue una mayor estabilidad de las estimas
frente a la presencia o ausencia de registros extremos
Ha sido utilizada satisfactoriamente en Espantildea para la estimacioacuten de cuantiles de
precipitaciones maacuteximas diarias anuales
33 La funcioacuten SQRT-ET
)exp()1(exp)( x xk x F bullminusbullbull+bullminus= α α
Atraacutes
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21
Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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22
nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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24
comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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25
En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
Atraacutes
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
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Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
Atraacutes
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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21
Los meacutetodos maacutexima verosimilitud y de momentos han sido utilizados con
buenos resultados en el anaacutelisis regional en la bibliografiacutea consultada por lo que se
decide utilizar ambos meacutetodos para determinacioacuten de los paraacutemetros ldquokrdquo y ldquoαrdquo de la
funcioacuten SQRT-ET maacutex y elegir en cada caso aqueacutel que proporcione estimas lo maacutes proacuteximas a los valores observados pero siempre con un criterio conservador
Los criterios que se han manejado para seleccionar uno u otro meacutetodo de
estimacioacuten han sido
- Test de Kolmogorov-Smirnov
- Anaacutelisis graacutefico
Test de Kolmogorov-Smirnov-
El Test de Kolmogorov-Smirnov es un test no paraacutemetrico que analiza con un
criterio de distancia maacutexima si la distribucioacuten supuesta es consistente con los datos
Este contraste es vaacutelido soacutelo para variables continuas y permite comparar la funcioacuten
de distribucioacuten teoacuterica de la poblacioacuten con la distribucioacuten empiacuterica de la muestra
En este caso se aplicoacute a las dos funciones obtenidas por maacutexima verosimilitud y por
momentos y permitioacute discernir cual de los dos meacutetodos de estimacioacuten de
paraacutemetros proporcionaba mejores ajustes Ademaacutes si al aplicar el Test deKolmogorov- Smirnov resultaban aceptables los dos meacutetodos se volviacutea a aplicar
331 MEacuteTODOS DE
ESTIMACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS UTILIZADOS
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22
nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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24
comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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25
En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
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36
Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
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La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
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22
nuevamente este Test en la rama derecha de la curva para periacuteodos de retorno
mayores de 10 antildeos los maacutes usuales
La potencia de este contraste para tamantildeos muestrales medianos es baja sin
embargo en el caso que nos ocupa al haber aplicado un proceso de regionalizacioacuten la
muestra ha adquirido un tamantildeo importante
Anaacutelisis graacutefico-
Posteriormente si en ambos casos se superaba el Test de Kolmogorov-Smirnov
se procedioacute a representar en cada regioacuten los cuantiles adimensionales deducidos por
cada uno de los meacutetodos frente al periacuteodo de retorno- o bien frente a su probabilidad-
En la misma graacutefica se representoacute tambieacuten la serie- uacutenica y adimensional - de la regioacuten
Para ello se le asignoacute a cada valor de la serie uacutenica previamente ordenada de menor a
mayor una probabilidad p jn recomendada por Hosking et al (1985) para la
distribucioacuten de valores extremos
n
j p n j
350
minus=
Donde
j es la posicioacuten de un valor de la serie supuestamente ordenada de menor a
mayor
n es el nuacutemero de datos total de la serie
Finalmente se eligioacute el meacutetodo que aproximaacutendose a los valores reales de la
serie daban lugar a cuantiles del lado de la seguridad para los valores usuales de
periacuteodo de retorno que se manejan
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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24
comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
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25
En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
Atraacutes
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
Atraacutes
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36
Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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23
El meacutetodo de simulacioacuten de Montecarlo es un procedimiento muy efectivo para
estudiar las propiedades descriptivas de un determinado modelo siendo habitual su uso
como meacutetodo de validacioacuten
El procedimiento consiste en
1 Tomar un nuacutemero aleatorio de tantas cifras como precisioacuten se desee y
convertirlo en decimal Sea
NA un valor (0 le NAle 1)
2 Considerar ese valor NA como el valor de F(x) y tomar como valor
observado en la muestra aquel valor de ldquoxrdquo tal que
NA =F(x)
x= F-1 (NA)
3 Generar una muestra de tamantildeo ldquonrdquo repitiendo (1) y (2) n veces con
distintos nuacutemeros aleatorios
Una vez generadas las muestras sinteacuteticas se determinan una serie de
paraacutemetros estadiacutesticos que se comparan con los valores muestrales
En este caso al haber elegido la funcioacuten de distribucioacuten SQRT-ET maacutex- que no
tiene funcioacuten inversa expliacutecita- se utilizoacute el meacutetodo de aproximacioacuten de Newton-
Raphson para obtener muestras aleatorias que respondan al modelo elegido
Se generaron 100 muestras sinteacuteticas y se calcularon la media coeficiente de
variacioacuten y de asimetriacutea El valor de la media deberiacutea ser proacuteximo a 1 al trabajar con las
series adimensionales y los otros dos paraacutemetros deberiacutean adoptar valores similares a
los observados si el modelo describe adecuadamente las propiedades de los datos Se
representaron los pares Cv-Ca de las muestras generadas junto con los valores
observados y si eacutestos se encuentran dentro de la nube de puntos indicariacutea que el
332 MEacuteTODO DE VALIDACIOacuteN
MONTECARLO
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24
comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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25
En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
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Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
Atraacutes
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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24
comportamiento de las muestras generadas responde al mismo patroacuten que los datos
muestrales reales y que por tanto la funcioacuten es adecuada
En el ejemplo de la figura 4 se representa en rosa los valores observados y en
negro los valores generados Al estar dentro de la nube de puntos demuestra el adecuado
comportamiento de la funcioacuten SQRT-ET maacutex para reproducir el comportamiento de la
variable aleatoria
Figura 4- Representacioacuten de los pares de valores Cv-Ca en las muestras
generadas y observadas en la estacioacuten de Caldas de Mombuy (0222)
Para la validacioacuten de las funciones de distribucioacuten ajustadas se tomaron 18
regiones que reflejan la variabilidad observada en cuanto al coeficiente de variacioacuten Al
generar muestras sinteacuteticas se obtuvieron resultados satisfactorios lo que permitioacute
aceptar que la funcioacuten de distribucioacuten elegida describiacutea adecuadamente el
comportamiento de la variable aleatoria en la regioacuten
0222lmv
-2
0
2
4
0 05 1 15
Cv
C a
Atraacutes
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25
En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
Atraacutes
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
Atraacutes
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Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
Atraacutes
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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25
En las 63 estaciones con pluvioacutegrafo disponibles en la Espantildea Peninsular y
despueacutes de aplicar un proceso de regionalizacioacuten ldquointraestacioacutenrdquo se puede estimar la
intensidad maacutexima para cada duracioacuten y periacuteodo de retorno mediante la expresioacuten
estacioacutenregioacutenestacioacuten d I T CAT d I minus
= )()()(
I(dT) es la Intensidad maacutexima para una duracioacuten d y periacuteodo de retorno T en unaestacioacuten con pluvioacutegrafo
estacioacutend I )( es la media de las Intensidades maacuteximas anuales para una duracioacuten d en
una estacioacuten con pluvioacutegrafo
CA(T)regioacuten es el cuantil adimensional deducido en la regioacuten correspondiente ndash cortas olargas duraciones - para un periacuteodo un periacuteodo de retorno T por el meacutetodo de
estimacioacuten maacutes adecuado en cada regioacuten
En la tabla 3 se recogen los cuantiles adimensionales deducidos en cada regioacuten
donde la regioacuten viene definida por el coacutedigo de la estacioacuten seguido de la letra ldquocrdquo en la
regioacuten ldquocortas duracionesrdquo (duraciones le 1 hora) oacute ldquolrdquo en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
(duraciones gt 1 hora) en la estacioacuten correspondiente
Tabla 3- Cuantil adimensional para cada periacuteodo de retorno CA(T) en cada regioacutencortas o largas duraciones en cada estacioacuten
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0034c 090 134 168 216 253 294 337 400
0034l 091 127 154 192 222 253 288 335
0111c 094 123 143 171 194 218 241 276
0111l 092 125 149 182 208 237 267 310
0201c 091 125 152 187 216 245 278 3230201l 088 133 168 218 257 300 345 408
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0222c 088 135 171 222 263 308 354 424
0222l 090 133 167 214 251 292 335 396
0225c 092 124 147 179 206 231 261 302
0225l 088 134 168 218 257 300 347 408
0370c 092 125 149 182 208 237 267 3100370l 090 128 158 198 229 265 300 351
34 OBTENCIOacuteN DE I (dT) EN
ESTACIONES CON
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
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Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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26
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
0429c 090 128 158 198 229 265 302 353
0429l 083 131 169 222 267 313 362 436
1024c 092 124 147 179 204 231 261 3001024l 093 124 146 177 202 228 255 292
1082c 090 130 162 204 239 278 317 374
1082l 086 123 150 187 218 251 284 333
1110c 090 128 158 198 231 265 302 354
1110l 093 124 147 178 202 229 257 296
1208c 094 125 148 179 204 231 259 298
1208l 090 128 157 196 228 261 298 347
1212c 094 125 148 178 202 228 255 2941212l 092 123 145 176 200 228 255 292
1387c 092 124 146 177 202 229 257 296
1387l 093 123 144 174 198 224 249 286
1428c 090 129 158 198 231 267 304 354
1428l 093 116 131 153 170 188 208 233
1495c 092 130 159 198 231 267 302 353
1495l 094 127 153 188 216 245 276 321
1496c 093 125 151 185 212 241 271 313
1496l 094 122 142 170 193 216 241 274
1499c 088 135 170 222 263 308 354 420
1499l 093 120 138 165 185 206 229 261
1549c 089 132 165 210 247 288 329 390
1549l 094 122 142 169 192 214 239 272
2030c 090 128 158 198 229 265 302 353
2030l 092 125 150 183 210 239 269 312
2139c 087 135 172 224 267 312 360 428
2139l 091 124 148 181 208 235 265 308
2243c 091 131 162 204 237 274 312 366
2243l 094 120 138 164 184 204 228 257
2331c 092 124 147 178 204 229 259 298
2331l 093 127 153 188 216 245 276 321
2363c 090 131 163 206 241 278 317 372
2363l 094 117 134 157 174 193 212 239
2422c 091 126 153 190 220 251 284 331
2422l 093 127 154 190 220 249 282 327
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
2444c 085 131 167 216 257 300 347 412
2444l 087 125 154 195 228 263 300 351
2462c 092 125 151 186 214 243 274 3172462l 093 132 161 202 233 269 306 356
2614c 089 133 167 214 253 294 337 400
2614l 093 123 145 175 198 224 251 288
2633c 090 129 160 200 235 271 308 362
2633l 095 124 145 173 196 220 245 280
2661c 089 133 167 216 253 296 339 400
2661l 088 119 141 171 196 222 249 288
2867c 089 132 166 212 249 288 331 3932867l 091 120 140 168 191 216 239 274
3013c 092 129 157 196 228 259 294 343
3013l 093 125 148 181 206 233 263 302
3195c 087 131 165 212 251 292 335 396
3195l 093 123 145 175 200 226 251 288
3196c 091 125 151 187 216 245 276 321
3196l 091 125 149 183 210 239 269 312
3200c 091 126 153 190 220 251 284 329
3200l 092 126 152 187 216 245 276 319
3259c 091 127 155 193 224 257 290 339
3259l 093 128 155 191 220 251 284 331
3469c 091 126 153 190 220 251 284 331
3469l 091 125 151 185 214 243 274 319
4121c 084 137 177 235 282 333 388 467
4121l 094 124 145 174 198 222 249 284
4245c 095 126 149 179 204 229 257 296
4245l 096 125 147 176 198 224 249 284
4452c 091 127 155 192 224 255 288 337
4452l 087 136 173 228 271 317 366 439
4478c 093 123 143 172 196 220 247 282
4478l 092 124 148 180 206 235 263 304
4605c 092 126 152 187 216 245 278 321
4605l 090 126 155 193 224 257 292 341
5530c 090 131 164 208 243 282 323 380
5530l 090 130 162 204 239 276 317 372
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
Atraacutes
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Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
Atraacutes
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
Atraacutes
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Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
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La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
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27
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
5911c 094 121 139 166 186 208 229 263
5911l 093 122 142 170 193 216 241 274
6006c 091 125 149 182 210 237 269 3106006l 095 118 133 155 171 189 208 233
6024c 089 131 164 208 245 284 325 384
6024l 090 131 163 208 243 280 321 378
6120c 083 136 178 237 284 337 393 471
6120l 082 139 184 247 300 358 420 506
6172c 084 137 178 237 284 337 393 471
6172l 093 132 163 204 235 271 308 360
7031c 089 132 166 212 249 290 333 3937031l 083 133 172 228 272 321 374 447
7228c 088 136 172 224 265 310 358 428
7228l 089 131 163 208 243 280 321 380
8025c 089 136 173 224 267 312 360 428
8025l 084 138 181 241 292 345 400 482
8175c 089 132 166 212 251 290 333 396
8175l 090 128 158 198 229 265 302 353
8416c 091 131 162 202 237 272 312 364
8416l 089 131 164 208 245 284 325 382
8500ac 087 132 167 214 255 296 341 404
PERIacuteODO DE RETORNO (antildeos)
REGIOacuteN 2 5 10 25 50 100 200 500
8500al 089 131 165 210 247 286 327 388
9121c 088 136 173 226 269 315 364 432
9121l 090 133 166 210 247 286 329 3889148c 088 131 165 210 247 288 329 390
9148l 094 124 146 177 202 228 255 292
9171c 091 130 161 202 235 271 310 362
9171l 093 124 146 177 202 228 255 294
9434c 088 133 167 216 255 296 341 404
9434l 090 133 166 212 249 288 331 393
9443c 092 132 164 206 241 278 319 374
9443l 094 132 162 200 233 267 302 3539771c 090 137 173 226 267 312 358 428
9771l 093 125 149 182 208 235 265 306
9898c 089 143 185 245 294 347 400 482
9898l 091 125 151 187 216 245 276 321
9980ac 093 131 160 200 231 267 302 353
9980al 091 126 152 188 218 247 280 325
9981c 091 129 158 198 229 265 300 353
9981l 089 132 165 210 249 288 331 390
6325oc 085 137 178 235 282 333 388 463
6325ol 082 139 184 249 302 360 420 510
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Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
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Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
Atraacutes
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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28
Para obtener I(dT) en la expresioacuten deducida (1) es necesario conocer )(d I dato
que soacutelo estaacute disponible en estaciones con pluvioacutegrafo
(1)
Sin embargo con objeto de generalizar los resultados obtenidos a todo el
territorio peninsular se establecioacute como hipoacutetesis que aunque no se conozca d I la
expresioacuten deducida siacute es generalizable
Por otra parte la intensidad maacutexima anual en 24 horas estaacute relacionada con la
precipitacioacuten maacutexima diaria anual (PMDA) simplemente dividiendo la precipitacioacuten
entre la duracioacuten y la precipitacioacuten maacutexima diaria para distintos periacuteodos de retorno se
puede deducir a partir de la expresioacuten 1
(2) PMDA(T) = CA(T)FERRER PMDA
Donde
CA(T)FERRER es el cuantil adimensional para el periacuteodo de retorno T
siguiendo los resultados de Ferrer en la localizacioacuten considerada y que
se recoge en la publicacioacuten ldquoMaacuteximas lluvias diarias en la Espantildea
Peninsularrdquo (1999)
Se puede por tanto expresar el cociente I(dT)I(DT) como
1 Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Direccioacuten General de Carreteras (1999)
35-GENERALIZACIOacuteN DE LA
EXPRESIOacuteN I(dT) OBTENIDA EN
ESTACIONES CON PLUVIOacuteGRAFO
A TODO EL TERRITORIO
I(dT) estacioacuten =CA(T) re ioacuten estacioacutend I )(
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29
(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
Atraacutes
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
Atraacutes
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36
Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
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La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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(3) )()()(
)(
)D()(
D
argd g T h
I T CA
I T CA
T I
T d I
estacioacuten FERRER
estacioacutend asl cortas ==
Expresioacuten que dependedel cociente de cuantiles
del cociente de intensidades maacuteximas medias anuales
Asiacute se tratoacute de obtener una funcioacuten h(T)- que relacionara los cuantiles- y una
funcioacuten g(d) ndashque relacionara las intensidades maacuteximas anuales medias- en las
estaciones con pluvioacutegrafo y admitiendo que las funciones h(T) y g(d) recogen el
comportamiento de esos cocientes en todo el territorio peninsular puesto que estas
estaciones estaacuten distribuidas adecuadamente utilizarlas para poder despejar I(dT) en la
expresioacuten (3)
Esta expresioacuten es acorde con la bibliografiacutea consultada respecto a la ventaja que
supone separar en dos funciones independientes la vinculacioacuten de la intensidad con el
periacuteodo de retorno y con la duracioacuten
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
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)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
Atraacutes
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
Atraacutes
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Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
Atraacutes
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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30
Para elegir el modelo maacutes adecuado se analizaron tres funciones
Modelo 1- Funcioacuten de dos paraacutemetros
Donde
a b son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 2- Funcioacuten de tres paraacutemetros
Donde
a b y m son paraacutemetros
d duracioacuten
Modelo 3- Funcioacuten potencial de dos paraacutemetros generalizacioacuten de la expresioacuten
utilizada en la Instruccioacuten 52-IC en la que se ha sacado de la funcioacuten el factor 28 que
mayora y que permite pasar de lluvias diarias- correspondientes a 24 horas fijas- a
lluvias en 24 horas pero en el periacuteodo de 24 horas maacutes desfavorable
Se establecieron dos puntos de paso
g(D)=1 y
g(1)=D
1
I
I
Se obtuvieron los siguientes resultados
o Al establecer dos puntos de paso el modelo 1 no permite el ajuste por lo
que se rechaza
o Los modelos 2 y 3 ofrecen muy buenos ajustes con coeficientes de
correlacioacuten gt 095 aunque con el modelo 3 al establecer dos puntos de
paso se obtiene una funcioacuten maacutes sencilla de aplicar por lo que se elige
este uacuteltimo
351 SELECCIOacuteN DE UNA FUNCIOumlN
DEPENDIENTE DE LA DURACIOacuteN
g(d)
b
a)(
d d g =
m)()(ad
bd g
+=
)24() b()(aa d d g minus=
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Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
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Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
Atraacutes
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En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
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Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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37
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
Atraacutes
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38
La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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31
Si se compara el modelo propuesto con el tradicionalmente utilizado2
(Modelo propuesto 2005) (Teacutemez 1978)
Se puede comprobar que
Son similares ambas dependen de un paraacutemetro ldquoKrdquo con significacioacuten
fiacutesica lo que facilita el disentildeo de un mapa de iso-liacuteneas y representa el porcentaje
de intensidad anual maacutexima media en una hora respecto a la intensidad anual
maacutexima media diarias D
1
I
I
El modelo 3 incorpora un nuevo paraacutemetro ldquoardquo que recoge la variabilidad
observada en las estaciones con pluvioacutegrafo y que en la expresioacuten tradicional
adopta un valor fijo e igual a 01
En la tabla 4 se recogen los valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo obtenidos en cada una de lasestaciones con pluvioacutegrafo
2 Se puede consultar ldquoCaacutelculo hidrometeoroloacutegico de caudales maacuteximos en pequentildeas cuencas naturalesrdquoMOPU (1987)
12828 10
1010
)D()()( minus
minus
==d
K T I
T d I d g 124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==
d d
K I
I d g
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32
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
Atraacutes
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33
Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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34
La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
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Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
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La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
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Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID0034 Valls 02467 128
0111 Sallent 01343 95
0201 Barcelona 01525 112
0222 Caldas
Mombuy
02398 132
0225 Sabadell 01350 117
0370 Gerona 01185 76
0429 Figueras 01029 89
1024 SSebastian 00600 72
1082 Sondica 00600 69
1110 Santander 01146 75
1208 Gijoacuten 00819 70
1212 Arnao -00489 56
1387 Coruntildea 00650 81
1428 Santiago 00089 50
1495 Vigo 00390 62
1496 Vigo(Peina-dor)
01447 69
1499 Punto Centro 01795 88
1549 Ponferrada 00557 87
2030 Soria 00882 101
2139 Linares 01372 119
2243 P Aguilar 00787 87
2331 Burgos 00884 100
2363 Pcompuerto 01044 84
2422 Valladolid 00704 100
2444 Avila 01555 128
2462 Navacerrada -00418 472614 Zamora 01071 117
2633 PPorma 00128 55
2661 Leoacuten 00767 74
2867 Salamanca 01028 104
3013 Molina 01225 113
3195 Madrid-retiro 00938 90
3196 Madrid-4v 00972 91
3200 Getafe 01345 104
Coacutedigo Estacioacuten a k =I1 ID3259 Toledo 00847 116
3469 Caacuteceres 01287 99
4121 Ciudadreal 00999 104
4245 Guadalupe -0125 48
4452 Badajoz(Talavera 01390 102
4478 Badajoz(ins-tituto)
00859 96
4605 Huelva 01335 109
5530 Chauchina 00644 92
5911 Grazalema -00405 40
6006 Algeciras 00608 70
6024 Guadarran-que
01057 57
6120 Guadalhorce 01061 73
6172 Malaga 02908 90
7031 MurciaSJavier
01573 122
7228 Murciaalcantarilla
01632 119
8025 AlicanteCjardiacuten
02464 123
8175 Albacete 01185 127
8416 Valencia 01221 84
8500a Castelloacuten 01797 106
9121 Haro 01191 106
9148 Logrontildeo 01190 108
9171 Cabreja 00177 909434 Zaragoza 01037 92
9443 Mezalocha 01346 109
9771 Lerida 01224 131
9898 Huesca 00389 84
9980A Tortosa 01947 103
9981 Roquetas 01416 95
63250 Almeriacutea 01969 138
Tabla 4-Valores puntuales de ldquoKrdquo y ldquoardquo en cada estacioacuten
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Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
Atraacutes
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35
En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
3511 MAPAS DE ISOLIacuteNEAS
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Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
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La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
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Para extender la relacioacuten g(d) deducida en las estaciones con pluvioacutegrafo al
resto del territorio peninsular se plantean tres soluciones que el usuario deberaacute
adoptar en funcioacuten de las caracteriacutesticas de la zona en estudio
Si la estacioacuten con pluvioacutemetro se encuentra muy proacutexima a una estacioacuten con
pluvioacutegrafo y las caracteriacutesticas de su situacioacuten orientacioacuten permiten deducir que
las condiciones climaacuteticas no variacutean desde la estacioacuten con pluvioacutegrafo hasta ella se
podraacuten asumir las relaciones deducidas en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
)24()(aa d k d g minus= helliphelliphellip
Donde
ldquoKrdquo seraacute el paraacutemetro ldquoKrdquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo
proacutexima
ldquoardquo es el paraacutemetro ldquoardquo deducido en la estacioacuten con pluvioacutegrafo proacutexima
ldquodrdquo la duracioacuten considerada (horas)
Si la estacioacuten se encuentra proacutexima a varias estaciones con pluvioacutegrafo se podraacuten
obtener los paraacutemetros necesarios para calcular g(d) ponderando en funcioacuten de la
distancia a cada una de las estaciones
sumsum
=2
2
)1
(
)1(
i
i
i
PONDERADO
D
Da
a y
sum
sum=2
2
)1
(
)1(
i
i PONDERADO
D
D K
K
Aplicando como criterio de ponderacioacuten el inverso del cuadrado de la distancia la
funcioacuten g(d) pasaraacute a adoptar la siguiente expresioacuten
)124
24(
)(
)()(
)(minus
minus
=
ponderadoa
ponderadoa ponderadoa d PONDERADO
K d g
3511-CRITERIOS PARA
EXTENDER LA LEY g(d)
124
24
D
a
aa
)( minus
minus
==d
d K
I
I d g
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La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
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En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
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Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
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CADA REGIOacuteN
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La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
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APLICACIOacuteN MAXIN
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La tercera opcioacuten consiste en trazar unos mapas de iso-liacuteneas de los paraacutemetros que
se requieren para determinar g(d) a partir de los valores deducidos en las estaciones
con pluvioacutegrafo y aceptar como valores de ldquoKrdquo y ldquoardquo los obtenidos de los mapas
Para poder aplicar esta uacuteltima opcioacuten se presentan mapas de isoliacuteneas para cada
paraacutemetro ldquoKrdquo y ldquoardquo de la funcioacuten g(d)
Debe indicarse que al determinar los paraacutemetros ldquoKrdquo y ldquoardquo en las estaciones con
pluvioacutegrafo se comproboacute que en siete estaciones estos valores eran mucho maacutes bajos
que en el resto de las estaciones tabla 5 en el caso de ldquoKrdquo maacutes bajos incluso de los
valores obtenidos en el mapa de isoliacuteneas presentado por Temez (1987)
Coacutedigo Estacioacuten K a
5911 Grazalema 40 -00405
2462 Navacerrada 47 -00418
4245 Guadalupe 48 -01250
1428 Santiago 50 00089
2633 PPorma 55 00128
1212 Arnao 56 -00489
6024 Guadarranque 57 01057
Tabla 5- Valores de K y a en las siete estaciones con valores maacutes bajos
Al analizar su localizacioacuten se observa que estas estaciones no guardan proximidad
geograacutefica presentando por el contrario cambios significativos respecto a las estaciones
de su entorno lo que se traduce a la hora de trazar isoliacuteneas en fuertes gradientes Tras
analizar los posibles motivos que llevaron a dichos valores tan bajos relieve
orientacioacuten caracteriacutesticas de las lluviashellip se optoacute por no utilizar esos valores en el
trazado de isoliacuteneas
Seraacute el usuario quien dependiendo de la zona en estudio decida
adoptar los valores puntuales de estas estaciones o por el contrario
opte por tomar los valores de los mapas de isoliacuteneas
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En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de iso-liacuteneas de ldquoKrdquo e iso-liacuteneas de ldquoardquo
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Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
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CADA REGIOacuteN
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La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
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analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
3521 MAPA DE ZONAS 1-2 EN
CADA REGIOacuteN
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1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
41-METODOLOGIacuteA UTILIZADA
PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
Atraacutes
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36
Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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En las paacuteginas siguientes se muestran los mapas de zonas 1-2 en la regioacuten ldquocortas
duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
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CADA REGIOacuteN
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La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
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PARA DESARROLLAR LA
APLICACIOacuteN MAXIN
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Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
FERRER
LC
T CA
T CAT h
)(
)()( =
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duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
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CADA REGIOacuteN
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La aplicacioacuten MAXIN se desarrolloacute en varias fases
1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
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Para elegir una funcioacuten h(T) dependiente del periacuteodo de retorno se planteoacute
analizar si los cuantiles adimensionales obtenidos para la determinacioacuten de intensidades
ndash deducidos en estaciones con pluvioacutegrafo- estaban relacionados con los cuantiles
adimensionales necesarios para la determinacioacuten de la precipitacioacuten maacutexima diaria enlas mismas estaciones (dato disponible en toda la Espantildea peninsular)3 de manera que
aceptando que esta expresioacuten reproduce esta relacioacuten en todo el territorio peninsular se
puede obtener I(dT) en cualquier punto puesto que el CA(T)FERRER estaacute disponible en
todo el territorio peninsular
Con objeto de mejorar los ajustes en cada regioacuten-ldquocortas duracionesrdquo o ldquolargas
duracionesrdquo- se dividioacute a su vez la Espantildea Peninsular en dos zonas 1-2 y se obtuvieron
las siguientes expresiones
Regioacuten ldquocortas duracionesrdquo
Zona 1
hC-1(T) = -00004(Ln(T))2+00092Ln(T)+10044
Zona 2hC-2(T) = -0007(Ln(T))2+01066Ln(T)+09086
Regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
Zona 1
hL-1(T) = 00012(Ln(T))2-00136Ln(T)+10218
Zona 2
hL-2 (T) = - 00037(Ln(T))2+0055Ln(T)+095363 En Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular Ministerio de Fomento1999
352 SELECCIOacuteN DE UNA
FUNCIOacuteN DEPENDIENTE DEL
PERIacuteODO DE RETORNOh(T)
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duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
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1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
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duracionesrdquo y de zonas 1-2 en la regioacuten ldquolargas duracionesrdquo
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1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
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1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
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1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
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1-El conjunto de la informacioacuten espacial se georreferencioacute utilizando como
coordenadas las UTM referidas al huso 30
La resolucioacuten espacial adoptada fue 1000m x 1000m
2- Las capas de informacioacuten utilizadas fueron
PMDA= Precipitacioacuten maacutexima diaria anual media Mapa de isoliacuteneas obtenido
mediante meacutetodo Kriging resolucioacuten 1000 m y malla de 2500m (obtenido en
Maximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
Cv = Coeficiente de variacioacuten El mapa de iso-lineas de este paraacutemetro fue obtenido
mediante interpolacioacuten espacial por el meacutetodo del inverso del cuadrado de la
distancia con las 12 estaciones maacutes proacuteximas y una resolucioacuten de 1000m Los
datos utilizados para la interpolacioacuten fueron las 1545 estaciones baacutesicas
( obtenido en Maacuteximas lluvias diarias en la Espantildea Peninsular)
K =D I
I 1 = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas de K se
realizoacute mediante el meacutetodo de interpolacioacuten SPLINE con 6 estaciones de referencia
y una resolucioacuten de 1000m
a = paraacutemetro de la funcioacuten g(d) obtenido en 63 estaciones con pluvioacutegrafo
distribuidas en toda la Espantildea peninsular El trazado del mapa de isoliacuteneas se realizoacute
mediante el meacutetodo de interpolacioacuten del inverso del cuadrado de la distancia con 12
estaciones de referencia y resolucioacuten 1000m
Zona 1-2 Espantildea se dividioacute en dos zonas para mejorar los ajustes de la funcioacuten h(T)
tanto en la regioacuten cortas como largas duraciones
3- Se realizoacute una superposicioacuten de capas de informacioacuten que dio como resultado la
aplicacioacuten que se presenta
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