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Manual de Usuario

Sergio Mira Cabrera

Sistemas Informáticos

1999-2000

Asistente para Deducción Natural - Sergio Mira Cabrera

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ÍNDICE

ÍNDICE.............................................................................................................2

DESCRIPCIÓN ................................................................................................3

DESCRIPCIÓN DE LA PANTALLA...............................................................3

EL LENGUAJE DE LA LÓGICA PRIMER ORDEN ...........................................5

ALFABETO: ..................................................................................................5

FORMULA BIEN FORMADA (fbf) .................................................................5

FÓRMULAS EN EL ADN ..............................................................................6

INTRODUCIR UNA FÓRMULA ........................................................................7

EL EDITOR DE FÓRMULAS............................................................................7

INTRODUCCIÓN DE SÍMBOLOS.................................................................8

JUSTIFICACIÓN DE LA FÓRMULA (Reglas Básicas de la DeducciónNatural) ..................................................................................................................8

INCLUIR LA FÓRMULA EN LA DEDUCCIÓN..................................................9

NIVELES (Subdeducciones) .........................................................................9

SUPUESTOS DOBLES ................................................................................9

LA PIZARRA...............................................................................................11

ÁRBOLES SINTÁCTICOS..............................................................................12

VISUALIZAR EL ÁRBOL DE LA FÓRMULA OBJETIVO.............................12

VISUALIZAR EL ÁRBOL DE UNA FÓRMULA DE LA PIZARRA.................13

REGLAS BÁSICAS ........................................................................................14

BORRAR FÓRMULAS................................................................................15

BORRAR TODO .........................................................................................16

ACONSEJADOR ............................................................................................17

FIN DE LA DEDUCCIÓN ............................................................................19

ERRORES......................................................................................................20

EJEMPLOS ....................................................................................................21


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DESCRIPCIÓN

El Asistente para Deducción Natural (ADN) es una herramienta para elaprendizaje de la técnica de deducción natural.

Nos ofrece herramientas que nos facilitarán la realización de la deducción de undeterminado objetivo a partir de unas premisas y mediante la aplicación de unas reglasbásicas.

DESCRIPCIÓN DE LA PANTALLA

A continuación se muestra la pantalla del ADN.

Figura 1: Ventana principal del ADN

Las partes en las que se divide esta pantalla son:

1. Editor de la fórmula objetivo

Nos permite insertar, modificar y ver el árbol sintáctico de la fórmula que seráel objetivo de la deducción.


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2. Cuerpo de la deducción (pizarra)

En esta zona se visualizarán los pasos de la deducción. Se podráseleccionar cualquier fórmula para visualizar su árbol o copiarla al editor defórmulas. Se pueden observar tres partes (en columnas):

1. Numeración de las líneas, para poder hacer referencia a ellas.

2. Fórmulas lógicas que vamos obteniendo. Las sangrías indican queentramos en un nuevo supuesto (hacia la derecha) o que locancelamos (vuelta a la izquierda), dando lugar a subpruebas.

3. Justificación de la fórmula obtenida mediante la aplicación de unaregla básica a una o más fórmulas anteriores.

3. Editor de fórmulas

Se utiliza para insertar nuevas fórmulas dentro de la deducción y decir dequé fórmulas han derivado las mismas.

4. Opciones del programa

Aquí tenemos los botones que acceden a las diferentes funciones delasistente: Árbol, Aconsejar, Ayuda, Reglas, ...

5. Ventana de información

En esta área se muestra información al usuario.


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EL LENGUAJE DE LA LÓGICA PRIMER ORDEN

El lenguaje que se utilizará será el siguiente:

ALFABETO:

Consta de los siguientes símbolos:

- Símbolos de términos

- Variables: x, y, z, x0, y0, z0,..., x9, y9, z9.

- Constantes: a, b, c, a0, b0, c0, ..., a9, b9, c9.

- Símbolos de predicado: P, Q, R, P0, Q0, R0, ..., P9, Q9, R9.

- Símbolos de conectivas: ∧, ∨, ¬, →∧, ∨, ¬, →∧, ∨, ¬, →∧, ∨, ¬, →.

- Símbolos de cuantificación

- Cuantificación universal: ∀∀∀∀ .

- Cuantificación existencial: ∃∃∃∃ .

- Símbolos de puntuación: (, ).

FORMULA BIEN FORMADA (fbf)

Es una sucesión de símbolos del alfabeto que verifica las reglas de formaciónsiguientes:

1. Todo predicado P es una fbf (de esta forma podemos realizar deducciones delCálculo de Proposiciones).

2. Si P es un predicado, entonces P(t1, t2, ..., tn) es una fbf, siendo ti términos.

3. Si F es una fórmula bien formada que tiene la variable xi libre, entonces: ∀ xi F [x1, x2, ..., xi, ..., xn] ∃ xi F [x1, x2, ..., xi, ..., xn]son fbf. La variable xi queda ligada al cuantificador introducido y las otras variablesxk de F distintas de xi siguen como antes.

4. Si F1 y F2 son fbf entonces ¬ F1, F1 ∧ F2, F1 ∨ F2, F1 → F2 son fbf.

5. Solo son fórmulas bien formadas las construidas desde 1 (0) hasta 3.


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FÓRMULAS EN EL ADN

Además de las características nombradas el asistente impone una serie derestricciones a la construcción de las fórmulas:

- No se permite introducir fórmulas con variables libres.

- Las conectivas ∧, ∨ y → son operaciones binarias:

P ∧ Q ∧ R sería incorrecto; la forma de introducirla sería (P ∧ Q) ∧ R ocualquier otra combinación con paréntesis.


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INTRODUCIR UNA FÓRMULA

EL EDITOR DE FÓRMULAS

Existen dos zonas en el asistente a las que vamos a denominar editores defórmulas, ya que en ellas es donde se introducirán y modificarán las mismas.

El editor situado en la parte superior nos servirá para introducir y modificar lafórmula que será el objetivo a alcanzar en la deducción (figura 2).

Figura 2: Editor de la fórmula objetivo

Cuando el editor está activo nos aparecerá el cursor y podremos comenzar aintroducir la fórmula. Al pulsar intro se analizará sintácticamente y se almacenará lafórmula.

En la parte inferior de la pantalla tenemos situado el editor con el queintroduciremos el resto de fórmulas de la deducción (figura 3). El funcionamiento essimilar al del editor para la fórmula objetivo, solo que habrá que introducir tambiéncómo se ha obtenido, es decir, de qué reglas se ha derivado.

Figura 3: Editor de fórmulas

Introduciremos la fórmula y al pulsar la tecla intro la analizará y nos llevará a lalista en donde aparecen las justificaciones de derivación de la nueva fórmula.


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INTRODUCCIÓN DE SÍMBOLOS

Las fórmulas lógicas constan de símbolos que no aparecen directamente en losteclados.

Estos se insertarán mediante las combinaciones de teclas que a continuación semuestran:

∀ ⇒ Control + "t"

∃ ⇒ Control + "e"

→ ⇒ Control + "i"

∧ ⇒ Control + "y"

∨ ⇒ Control + "o"

¬ ⇒ Control + "n"

Los editores de fórmulas no dejarán introducir caracteres que no formen partedel alfabeto y construidos mediante las reglas de construcción de fbf (ver el apartadode sintaxis del lenguaje).

JUSTIFICACIÓN DE LA FÓRMULA(Reglas Básicas de la Deducción Natural)

Una vez se ha introducido la fórmula en el editor de fórmulas tendremos quedecir de qué regla (o reglas) deriva la misma.

Primero elegiremos de la lista una de las reglas de derivación básicas, premisa osupuesto (figura 4).

Figura 5: Introducción de la reglay los números de línea de las fórmulas

de las que deriva la nueva fórmula


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INCLUIR LA FÓRMULA EN LA DEDUCCIÓN

Una vez se ha introducido toda la información de la nueva fórmula se pulsa elbotón de Aceptar o la tecla intro en el último cuadro de texto de los números de línea.

Se analizará si es correcta la justificación de la nueva fórmula (la aplicación de laregla) y si lo es se incluirá en la deducción y se limpiará el editor para seguirintroduciendo nuevas fórmulas.

NIVELES (Subdeducciones)

Dentro de una deducción existen varios niveles de deducción. Cada vez que seinserta un supuesto la nueva formula aparecerá justificada hacia la derecha respecto ala anterior.

De esta forma todas las fórmulas que estén en la misma posición serán delmismo nivel de deducción.

Figura 6: Niveles dentro de la deducción

Cuando se cancela un supuesto, se sube un nivel, cerrándose la subdeducción.Las fórmulas (líneas internas) de la subdeducción se vuelven inaccesibles (sombreadoen gris).

SUPUESTOS DOBLES

Existen unos tipos especiales de supuestos que están relacionados con elsupuesto incluido anteriormente en la deducción. Estos supuestos son los que seutilizan para aplicar la regla de Prueba por Casos (ED).

La forma de insertar estos supuestos en el ADN es la siguiente:

1. Introduciremos el primer supuesto normalmente, eligiendo de la lista dereglas Supuesto.


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2. Una vez queremos cancelar el primer supuesto para iniciar el segundointroduciremos el nuevo supuesto pero esta vez eligiendo de la listaSupuesto doble.

Figura 7: Inserción de un supuesto doble

El resultado de esta operación se puede observar en la Figura 8:

Figura 8: Resultado de insertar un supuesto doble


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LA PIZARRA

Todas las formulas que se incluyen en la deducción se visualizan en la partecentral del asistente, que es a lo que llamaremos pizarra. En la pizarra se puedenobservar todas las fórmulas y cómo se han ido obteniendo (justificación).

Podemos copiar cualquier fórmula que tengamos en la pizarra al editor defórmulas para editarla e insertar una nueva fórmula parecida a una existente. Paracopiar una fórmula realizaremos doble click con el ratón encima de la misma. Estaoperación borrará todo lo que tengamos en el editor de fórmulas y copiará laseleccionada.


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ÁRBOLES SINTÁCTICOS

Una gran ayuda a la hora de realizar una deducción es poder visualizar laestructura sintáctica de las fórmulas de las que consta la misma. Una forma devisualizarla es mediante árboles etiquetados.

VISUALIZAR EL ÁRBOL DE LA FÓRMULA OBJETIVO

Para visualizar el árbol sintáctico de la fórmula objetivo solo hay que pulsar elbotón con un árbol que aparece a la derecha del editor de la fórmula objetivo (figura 9).

Figura 9: Botón para ver el árbol sintáctico de la fórmula objetivo

Nos aparecerá una nueva ventana mostrándonos el árbol correspondiente(figura 10).

Figura 10: Ventana del árbol


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VISUALIZAR EL ÁRBOL DE UNA FÓRMULA DE LA PIZARRA

Primero seleccionamos la fórmula de la que queremos ver su árbol pulsando conel ratón una vez encima de ella. A la izquierda del número de línea aparecerá unaflecha roja indicando la fórmula que está seleccionada (Figura 11).

Figura 11: Fórmula seleccionada

A continuación pulsaremos el botón Árbol de las opciones del programa (figura12).

Figura 12: Botón Árbol

Podemos tener abiertas tantas ventanas de árbol sintáctico como queramos.


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REGLAS BÁSICAS

Para visualizar las reglas básicas hay que pulsar el botón de Reglas situado enlas opciones del programa (figura 13).

Figura 13: Botón reglas

En la ventana de reglas básicas podremos visualizar las reglas de introduccióny eliminación correspondiente al operador lógico que esté seleccionado en la listasuperior.

Figura 14: Ventana con las reglas básicas


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BORRAR FÓRMULAS

En el Asistente para Deducción Natural no se pueden eliminar fórmulas denuestra deducción individualmente, ya que el borrado de una fórmula implicaría laeliminación de las fórmulas deducidas con posterioridad.

Siempre se eliminarán grupos de fórmulas, desde la fórmula seleccionada hastael final de la deducción.

Para borrar seguiremos los siguientes pasos:

1. Seleccionar la fórmula en la pizarra a partir de la cual queremos borrar. Laselección se realiza igual que cuando queríamos visualizar el árbol, es decir,haciendo click sobre ella (figura 15).

Figura 15: Fórmula seleccionada (línea 3) a partirde la que se efectuará el borrado

2. Pulsar el botón de borrar (figura 16) situado en las opciones del programa

Figura 16: Botón de borrar

Una vez borrado el grupo de fórmulas quedará seleccionada en la pizarra lafórmula anterior a la que habíamos marcado para borrar, como se puede observar enla figura 17.

Figura 17: Resultado una vez efectuado el borrado de la fórmula de la línea 3


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BORRAR TODO

Si lo que se quiere no es borrar unas fórmulas sino borrarlo todo y comenzar ladeducción de nuevo bastará con pulsar el botón de Nueva Deducción (figura 18)situado en la parte inferior derecha de la ventana.

Figura 18: Botón paraborrarlo todo

¡¡ Las formulas una vez borradas por cualquiera de los métodos no puedenvolver a recuperarse !!


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ACONSEJADOR

El ADN dispone de una herramienta muy útil a la hora de realizar una deducción.Está herramienta es el Aconsejador.

El Aconsejador analiza las fórmulas de la deducción e intenta guiarnos hacia elobjetivo o decirnos reglas qué podemos aplicar.

El Aconsejador no nos llevará siempre a la solución, ya que la deducción naturalen lógica de primer orden no es un problema decidible. Simplemente es un apoyo.

En cualquier momento podemos poner en marcha el Aconsejador. Se puededejar visible durante toda la deducción, con lo que se irá actualizando conformeañadamos o eliminemos fórmulas.

Para visualizar la ventana del Aconsejador debemos pulsar el botón Aconsejar(figura 19).

Figura 19: Botón aconsejar

Nos aparecerá una ventana como la que se muestra en la figura 20.

Figura 20: Ventana del Aconsejador


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En la parte superior de la ventana nos explicará lo que podemos hacer y justodebajo intentará dar una pista gráfica con las fórmulas que tenemos en la deducción.

Podemos navegar entre todos los consejos generados mediante los botones deAnterior y Siguiente.

En la barra de estado del Aconsejador podemos ver cuantos consejos se hangenerado y cuál estamos visualizando actualmente.

Puede ser que para una serie de fórmulas en concreto no se genere ningúnconsejo con lo que nos aparecerá la ventana del Aconsejador en blanco.


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FIN DE LA DEDUCCIÓN

Una deducción ha terminado cuando se consigue obtener la formula objetivo enel primer nivel de la deducción.

Cuando esto ocurre el ADN se detiene y nos muestra un mensaje en la parteinferior de la pantalla así como en la ventana de información. Además se visualiza unnuevo botón (figura 21).

Figura 21: Botón Continuar

Una vez se ha llegado al final se pueden hacer dos cosas:

1. Iniciar una nueva deducción pulsando en el botón de Nueva deducción(figura 18).

2. Continuar con la deducción actual pulsando en el botón de Continuar (figura21).


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ERRORES

En la ventana de información situada a la derecha en el ADN (figura 22) semuestran los errores que se producen cuando se introduce una nueva fórmula en elasistente.

Figura 22: Información del error

A la vez que nos aparece el error que se ha producido se activa el botón deDetalles (figura 23) con el que podemos consultar con más detalle porque se haproducido el error.

Figura 23: Botón para ver los detalles del error

Cuando pulsamos en este botón nos aparece una ventana como la que semuestra en la figura 24 con información ampliada del error.

Figura 24: Detalles del error


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EJEMPLOS

A continuación se muestran una serie de ejemplos de deducciones naturales quese han probado con el Asistente para Deducción Natural.

- EJEMPLO 1

Objetivo:

- EJEMPLO 2

Objetivo:


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- EJEMPLO 3

Objetivo:

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