1. Definición de Electrónica

Es la rama de la física y especialización de la ingeniería, que estudia y emplea sistemas

cuyo funcionamiento se basa en la conducción y el control del flujo microscópico de los

electrones u otras partículas cargadas eléctricamente.

Utiliza una gran variedad de conocimientos, materiales y dispositivos, desde los

semiconductores hasta las válvulas termoiónicas. El diseño y la construcción de circuitos

electrónicos para resolver problemas prácticos forma parte de la electrónica y de los

campos de la ingeniería electrónica, electromecánica y la informática en el diseño de

software para su control. El estudio de nuevos dispositivos semiconductores y su

tecnología se suele considerar una rama de la física, más concretamente en la rama de

ingeniería de materiales.

2. Conversiones de sistemas de numeración

2.1 Conversión de un numero decimal a binario

Para esta transformación es necesario tener en cuenta los pasos que mostraremos en el

siguiente ejemplo: Transformemos el numero 42 a numero binario.

1. Dividimos el número 42 entre 2.´

2. Dividimos el cociente obtenido por 2 y repetimos el mismo procedimiento hasta que

el cociente sea 1.

3. El numero binario lo formamos tomando el primer dígito el ultimo cociente, seguidos

por los residuos obtenidos en cada división, seleccionándolos de derecha a izquierda,

como se muestra en el siguiente esquema.

Conversión de decimal a binario

2.2 Conversión de un numero decimal fraccionario a un numero

binario

Para transformar un número decimal fraccionario a un numero binario debemos seguir

los pasos que mostramos en el siguiente ejemplo: transformemos el numero 42,375.

1. la parte entera se transforma de igual forma que el ejemplo anterior.

2. La parte fraccionaria de la siguiente manera:

Multiplicamos por el numero 2 y tomamos la parte entera del producto que ira formando

el numero binario correspondiente

Tomamos nuevamente la parte entera del producto, y la parte fraccionaria la

multiplicamos sucesivamente por 2 hasta llegar a 0

Tomamos nuevamente la parte entera , y como la parte fraccionaria es 0, indica que se

ha terminado el proceso. El numero binario correspondiente a la parte decimal será la

unión de todas las partes enteras, tomadas de las multiplicaciones sucesivas realizadas

durante el transcurso del proceso , en donde el primer dígito binario corresponde a la

primera parte entera , el segundo dígito a la segunda parte entera , y así sucesivamente

hasta llegar al ultimo .Luego tomamos el numero binario , correspondiente a la parte

entera , y el numero binario , correspondiente a la parte fraccionaria y lo unimos en un

solo numero binario correspondiente a el numero decimal.

Conversión de decimal fraccionario a binario

2.3 Conversión de un numero binario a un numero decimal

Para convertir un número binario a decimal, realizamos los siguientes pasos:

1. Tomamos los valores de posición correspondiente a las columnas donde aparezcan

únicamente unos

2. Sumamos los valores de posición para identificar el numero decimal equivalente

Conversión de binario a decimal

2.4 Conversión de un numero decimal a octal

Para convertir un numero en el sistema decimal al sistema de numeración Octal,

debemos seguir los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo Convertir el numero

decimal 323.625 a el sistema de numeración Octal

1. Se toma el numero entero y se divide entre 8 repetidamente hasta que el dividendo

sea menor que el divisor, para colocar entonces el numero 0 y pasar el dividendo a

formar el primer dígito del número equivalente en decimal

2. Se toma la parte fraccionaria del número decimal y la multiplicamos por 8

sucesivamente hasta que el producto no tenga números fraccionarios

3. Pasamos la parte entera del producto a formar el dígito correspondiente

4. Al igual que los demás sistemas , el número equivalente en el sistema decimal , está

formado por la unión del numero entero equivalente y el numero fraccionario

equivalente.

2.5 Conversión de un numero octal a binario

La ventaja principal del sistema de numeración Octal es la facilidad con que pueden

realizarse la conversión entre un numero binario y octal. A continuación mostraremos

un ejercicio que ilustrará la teoría. Por medio de este tipo de conversiones, cualquier

numero Octal se convierte a binario de manera individual. En este ejemplo, mostramos

claramente el equivalente 100 111 010 en binario de cada numero octal de forma

individual.

Conversión de octal a binario

2.6 Conversión de un numero decimal a un numero hexadecimal

Convertir el número 250.25 a Hexadecimal

1. Se toma la parte entera y se divide sucesivamente por el numero decimal 16

(base) hasta que el cociente sea 0

2. Los números enteros resultantes de los cocientes, pasarán a conformar el número

hexadecimal correspondiente, teniendo en cuenta que el sistema de numeración

hexadecimal posee solo 16 símbolos, donde los números del 10 hasta el 15 tienen

símbolos alfabéticos que ya hemos explicado.

3. La parte fraccionaria del número a convertir se multiplica por 16 (Base)

sucesivamente hasta que el producto resultante no tenga parte fraccionaria

4. Al igual que en los sistemas anteriores, el número equivalente se forma, de la

unión de los dos números equivalentes, tanto entero como fraccionario, separados

por un punto que establece la diferencia entre ellos.

Conversión de decimal a hexadecimal

2.7 Conversión de un numero hexadecimal a un numero decimal

Como en los ejemplos anteriores este también nos ayudará a entender mejor este

procedimiento: Convertir el numero hexadecimal 2B6 a su equivalente decimal.

1. Multiplicamos el valor de posición de cada columna por el dígito hexadecimal

correspondiente.

2. El resultado del número decimal equivalente se obtiene, sumando todos los productos

obtenidos en el paso anterior.

2.8 Números utilizados en electrónica digital

Los sistemas de numeración utilizados en electrónica digital son los siguientes: sistema

decimal, sistema binario, sistema octal y sistema hexadecimal.

2.9 Sistema decimal

Este sistema consta de diez símbolos que van desde el numero 0 hasta el numero 9, los

cuales le dan la característica principal a este sistema conocido por todo el mundo.

Estos símbolos numéricos también forman unidades numéricas compuestas, al tomarlos

como exponentes de un número que se encargará de regular el procedimiento, este

número es llamado base. El numero base va a ser 10, por tal motivo también es

conocido como "sistema de numeración en base 10".

Sistema decimal

2.10 Sistemas de números binarios

Este es el sistema numérico que utilizan los sistemas

digitales para contar y es el código al que traduce todas las informaciones que recibe.

Se dice "Binario" a todo aquello que tiene dos partes, dos aspectos, etc. Muchas cosas

en los sistemas digitales son binarias: Los impulsos eléctricos que circulan en los

circuitos son de baja o de alta tensión, los interruptores biestables están encendidos o

apagados, abiertos o cerrados, etc.

A diferencia del sistema decimal al que estamos habituados, y que utiliza diez cifras, del

0 al 9, el sistema numérico binario utiliza solo dos cifras, el 0 y el 1. En el sistema

binario las columnas no representan la unidad, la decena, la centena, como en el

sistema decimal, sino la unidad (20), el doble (21), el doble (22), etc. De modo que al

sumar en la misma columna 1 y 1, dará como resultado 0, llevándonos 1 a la columna

inmediatamente a la izquierda. Para los sistemas digitales es fácil, hasta el punto que

reduce todas las operaciones a sumas y restas de números binarios.

Sistema binario

Números binarios

También las palabras, los números y los dibujos se traducen en el ordenador en

secuencias de 1 y 0. De hecho toda letra, cifra o símbolo gráfico es codificado en

una secuencia de 0 y 1. Si, por ejemplo, nuestro nombre tiene cinco letras, la

representación para el ordenador constara de cinco bytes. La palabra bit deriva

de las dos palabras inglesas "binary digit" cifra binaria, y designa a las dos cifras

0 y 1, que se utilizan en el sistema binario. Un bit es también, la porción más

pequeña de información representable mediante un número, e indica si una cosa

es verdadera o falsa, alta o baja, negra o blanca, etc.

Un byte es generalmente una secuencia de 8 bits. Ocho ceros y unos se pueden

ordenar de 256 maneras diferentes ya que cada bit tiene un valor de posición

diferente, donde el bit numero 1 le corresponderá un valor de posición de 20(1),

el siguiente bit tendrá un valor de 21(2), el siguiente 22(4), el siguiente 23(8),

el siguiente 24(16), el siguiente un valor de 25(32), y así sucesivamente hasta

llegar la ultima posición, o ultimo bit, en este caso el numero 8, que también es

llamado el MSB (Bit Mas Significativo) y el LSB (Bit Menos Significativo)

correspondiente a la primera posición o bit numero 1. Ejemplo:

Valores de las posiciones de los números binarios

2.11 Sistema de numeración octal

Este sistema consta de 8 símbolos desde el 0 hasta el 7, es muy poco utilizado

en los computadores. La facilidad con que se pueden convertir entre el sistema

Octal y el binario hace que el sistema Octal sea atractivo como un medio

"taquigráfico" de expresión de números binarios grandes. Cuando trabajamos

con una gran cantidad de números binarios de muchos bits, es mas adecuado y

eficaz escribirlos en octal y no en binarios. sin embargo, recordemos los circuitos

y sistemas digitales trabajan eléctricamente en binario, usamos el sistema Octal

solo por conveniencia con los operadores del sistema.

2.12 Sistema de numeración hexadecimal

Este sistema consta de 16 símbolos donde desde el 0 hasta el 9 son números y

del 10 hasta el 15 son letras, las cuales se encuentran distribuidas en la

siguiente forma:

Hexadecima Decimal Hexadecimal Decimal

0 0 8 8

1 1 9 9

2 2 A 10

3 3 B 11

4 4 C 12

5 5 D 13

6 6 E 14

7 7 F 15

La ventaja principal de este sistema de numeración es que se utiliza para

convertir directamente números binarios de 4 bits. En donde un solo dígito

hexadecimal puede representar 4 números binarios o 4 bits.

4. Aritmética en los sistemas posicionales

Sistema de numeración posicional Un sistema de numeración es posicional

cuando el valor de cada símbolo depende del lugar que ocupa con respecto a los

demás. Ejemplo. 3 474 es un número del sistema de numeración decimal,

observemos que el valor de la cifra 4 depende del lugar que ocupa. 4 DECENAS

= 400 UNIDADES 4 UNIDADES

5. Código Gray BCD

4.1 El código Gray

Diseño de circuitos combi nacionales

El código Gray es otro tipo de código basado en un sistema binario pero de una

construcción muy distinta a la de los demás códigos.

Su principal característica es que 2 números sucesivos, cualesquiera, solo

varían en 1 bit.

Esto se consigue mediante un proceso poco riguroso que consiste en:

0 0 0 00 Se escribe en una columna los dígitos 0

y 1

1 1 1 01 Se toma una línea imaginaria en la base

de la columna

-- -- ---

Se reproduce la columna bajo la línea

como si de un espejo

1 11 se tratase

0 10

Se rellenan las dos zonas con 0s y con

1s

Por tanto, para un código Gray de n bits se toma el correspondiente Gray de n-

1 bits, se le aplica simetría y se rellena su parte superior con 0s y la parte

inferior de 1s.

Esta codificación no tiene nada que ver con un sistema de cuantificación. En

efecto, los términos 000, 101, etc no denotan un valor matemático real (a

diferencia de los demás códigos) sino uno de los X valores que puede tomar

una variable. Por lo tanto, se trata de hallar, partiendo de una variable que

pueda tomar X valores, se toma un n suficiente como para que 2n>a X y

ordenar estos estados de la variable conforme a las normas de Gray de cambio

entre dos estados sucesivos.

4.2 Código BCD

En sistemas de computación, Binary-Coded Decimal (BCD) o Decimal

codificado en binario es un estándar para representar números decimales en el

sistema binario, en donde cada dígito decimal es codificado con una secuencia

de 4 bits. Con esta codificación especial de los dígitos decimales en el sistema

binario, se pueden realizar operaciones aritméticas como suma, resta,

multiplicación y división de números en representación decimal, sin perder en

los cálculos la precisión ni tener las inexactitudes en que normalmente se

incurre con las conversiones de decimal a binario puro y de binario puro a

decimal. La conversión de los números decimales a BCD y viceversa es muy

sencilla, pero los cálculos en BCD se llevan más tiempo y son algo más

complicados que con números binarios puros.

Cada dígito decimal tiene una representación binaria codificada con 4 bits:

Decimal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

BCD: 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

Los números decimales, se codifican en BCD con los de bits que representan

sus dígitos.

Por ejemplo, la codificación en BCD del número decimal 59237 es:

Decimal: 5 9 2 3 7

BCD: 0101 1001 0010 0011 0111

La representación anterior (en BCD) es diferente de la representación del

mismo número decimal en binario puro:

11100111 01100101

6. Leyes del algebra de Boole

En el ´algebra de Boole se cumplen las siguientes Leyes:

1) Conmutatividad:

X + Y = Y + X

X · Y = Y · X

2) Asociatividad:

X + (Y + Z) = (X + Y ) + Z

X · (Y · Z) = (X · Y ) · Z

3) Distributividad:

X + (Y · Z) = (X + Y ) · (X + Z)

X · (Y + Z) = (X · Y ) + (X · Z)

4) Elementos Neutros (Identidad):

X + 0 = X

X · 1 = X

5) Complemento:

X + X = 1

X · X = 0

6) Dominación:

X + 1 = 1 X · 0 = 0

Demostración:

X + 1 = (X + 1) · 1 = (X + 1) · (X + X)

(X + 1) · (X + X) = X + (1 · X) = 1

7) Idempotencia:

X + X = X

X · X = X

8) Doble complemento:

X = X

.

9) Absorción:

X + X · Y = X

X · (Y + X) = X

Demostración:

X + X · Y = (X · 1) + (X · Y ) = X · (1 + Y ) = X

10) De Morgan:

A · B = A + B

A + B = A · B

7. Compuertas lógicas

Las computadoras digitales utilizan el sistema de números binarios, que tiene

dos dígitos 0 y 1. Un dígito binario se denomina un bit. La información está

representada en las computadoras digitales en grupos de bits. Utilizando

diversas técnicas de codificación los grupos de bits pueden hacerse que

representen no solamente números binarios sino también otros símbolos

discretos cualesquiera, tales como dígitos decimales o letras de alfabeto.

Utilizando arreglos binarios y diversas técnicas de codificación, los dígitos

binarios o grupos de bits pueden utilizarse para desarrollar conjuntos

completos de instrucciones para realizar diversos tipos de cálculos.

La información binaria se representa en un sistema digital por cantidades

físicas denominadas señales, Las señales eléctricas tales como voltajes

existen a través del sistema digital en cualquiera de dos valores reconocibles y

representan una variable binaria igual a 1 o 0. Por ejemplo, un sistema digital

particular puede emplear una señal de 3 volts para representar el binario "1" y

0.5 volts para el binario "0". La siguiente ilustración muestra un ejemplo de una

señal binaria.

Compuerta AND: (ver funcionamiento)

Cada compuerta tiene dos variables de entrada

designadas por A y B y una salida binaria designada por

x.

La compuerta AND produce la multiplicación lógica AND:

esto es: la salida es 1 si la entrada A y la entrada B están

ambas en el binario 1: de otra manera, la salida es 0.

Estas condiciones también son especificadas en la tabla

de verdad para la compuerta AND. La tabla muestra que

la salida x es 1 solamente cuando ambas entradas A y B

están en 1.

El símbolo de operación algebraico de la función AND es

el mismo que el símbolo de la multiplicación de la

aritmética ordinaria (*).

Las compuertas AND pueden tener más de dos entradas y

por definición, la salida es 1 si todas las entradas son 1.

Compuerta OR:

La compuerta OR produce la función sumadora, esto es,

la salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas

entradas son 1; de otra manera, la salida es 0.

El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a la

operación de aritmética de suma.

Las compuertas OR pueden tener más de dos entradas y

por definición la salida es 1 si cualquier entrada es 1.

Compuerta NOT:

El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico

de una señal binaria. Produce el NOT, o función

complementaria. El símbolo algebraico utilizado para el

complemento es una barra sobra el símbolo de la variable

binaria.

Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT

cambia su estado al valor 1 y viceversa.

El círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico de

un inversor designa un inversor lógico. Es decir cambia

los valores binarios 1 a 0 y viceversa.

Compuerta Separador (yes):

Un símbolo triángulo por sí mismo designa un circuito

separador, el cual no produce ninguna función lógica

particular puesto que el valor binario de la salida es el

mismo de la entrada.

Este circuito se utiliza simplemente para amplificación de

la señal. Por ejemplo, un separador que utiliza 5 volt para

el binario 1, producirá una salida de 5 volt cuando la

entrada es 5 volt. Sin embargo, la corriente producida a

la salida es muy superior a la corriente suministrada a la

entrada de la misma.

De ésta manera, un separador puede excitar muchas

otras compuertas que requieren una cantidad mayor de

corriente que de otra manera no se encontraría en la

pequeña cantidad de corriente aplicada a la entrada del

separador.

Compuerta NAND:

Es el complemento de la función AND, como se indica por

el símbolo gráfico, que consiste en una compuerta AND

seguida por un pequeño círculo (quiere decir que invierte

la señal).

La designación NAND se deriva de la abreviación NOT -

AND. Una designación más adecuada habría sido AND

invertido puesto que es la función AND la que se ha

invertido.

Las compuertas NAND pueden tener más de dos

entradas, y la salida es siempre el complemento de la

función AND.

Compuerta NOR:

La compuerta NOR es el complemento de la compuerta

OR y utiliza el símbolo de la compuerta OR seguido de un

círculo pequeño (quiere decir que invierte la señal). Las

compuertas NOR pueden tener más de dos entradas, y la

salida es siempre el complemento de la función OR.

8. Diagrama de Venn

DIAGRAMA DE VENN.- Es un medio grafico donde podemos mostrar la

relación que existe entre dos temas

Estos diagramas sirven para mostrar gráficamente la relación lógica entre

diferentes grupos de cosas (conjuntos), representando cada conjunto mediante

un óvalo o círculo.

9. Términos máximos y mínimos

Máximos y mínimos

Mínimo (fuerte): Un punto extremo X0 de una función f(X0) define un mínimo

de la

Función si f(X0+h) > f(X0), donde X0 es cualquier punto de la función y h en

valor

Absoluto es suficientemente pequeña.

Máximo (fuerte): Un punto extremo X0 de una función f(X0) define un máximo

de la

Función si f(X0+h) < f(X0), donde X0 es cualquier punto de la función y h en

valor

Absoluto es suficientemente pequeña.Una función puede contener varios

máximos y mínimos, identificados por los puntos extremos de la función. En la

figura 1 se puede observar esto, los puntos x1, x3 y x6 son máximos, de la

figura notamos que f(x6) es el mayor que f(x1) y f(x3), a este punto se le

conoce como máximo global de la función y a los restantes como máximos

locales. Lo mismo se puede ver para los mínimos, en los que también existe un

Mínimo global f(x2)y un mínimo local f(x4). Como es de lógico, solo puede

existir un solo global y posiblemente varios locales.

Una condición necesaria pero no suficiente para que X0 sea un punto extremo,

es que para una función con mas de una variable, el gradiente Ñ f(X0) = 0. Si

es cierto esto entonces X0 será conocido como punto estacionario.

Una condición suficiente para que un punto estacionario sea extremo es que

La matriz Hessiana H obtenida en X0 del sistema de ecuaciones sea positiva

cuando X0 es un punto extremo de mínimo. Y negativa cuando X0 es un punto

extremo de máximo.

Un máximo débil implica un numero finito de máximos y se define como X0 es

un máximo débil, si f(X0 + h) <= f(X0). Un análisis similar es para los mínimos

débiles.

Un punto de inflexión se encuentra cuando la evaluación del gradiente da cero

y no es un extremo, esto es, se debe de cumplir la condición de la matriz

Hessiana.

10. Sumadores y restadores en paralelo

Los circuitos que realizan operaciones en paralelo son mas rápidos en sus

respuestas, casi inmediatos para dar un resultado.

Para el caso de un sumador se toma el bit LSB de cada una de las palabras

que vayan a ser sumados y se llevan hacia las dos entradas de un

semisumador (HA); donde la salida de suma puede mandarse a un visualizador

el cual sería el LSB del resultado de la suma y la otra salida es la del CARRY

OUT.

Esta es llevada a un sumador completo (FA), el cual tiene presente 3 entradas

que son: los dos bits consecutivos a los LSB de cada palabra binaria y un

arrastre o acarreo de entrada que como mencionamos viene del semisumador

(CARRY IN).

De ahora en adelante en este ejercicio tomado como ejemplo (ver figura 9) las

conexiones que se harán de la forma ya descrita (teniendo presente 3 entradas

a sumar) con la única variante de que el CARRY IN ya no viene de un

semisumador; sino de un sumador completo y, habrá igual número de

sumadores completos como bits menos 1 tengan las palabras binarias a

sumar, debido a que el primer dispositivo a sumar es un semisumador.

El CARRY OUT del ultimo sumador debe mandarse a un visualizador "en este

caso" para tener presente el ultimo arrastre que se pueda generar.

Sumador paralelo

Si aun te preguntas donde está la conexión en paralelo regresa a la figura

anterior y observa que los bits que son sumados (en HA y/o FA) son aquellos

que tiene el mismo peso o valor por posición en cada uno de las palabras

binarias. RESTADORES

La columna del 1 de la figura que se muestra al final utiliza un semirestador

(HS). Las columnas del 8,4 y 2 utilizan restadores completos (FS). Cada una

de las salidas Di de los restadores está conectada a un indicador de salida

para mostrar la diferencia.

Las líneas de préstamo conectan la salida Bo de un restador a la entrada Bin

del siguiente bit más significativo. Las líneas de préstamos siguen la pista de

los muchos préstamos de la resta binaria. Este tipo de restador da una

respuesta casi inmediata.

11. Mapas de karnaugh

Los Mapas de Karnaugh son una herramienta muy utilizada para la

simplificación de circuitos lógicos.

Cuando se tiene una función lógica con su tabla de verdad y se

desea implementar esa función de la manera más económica posible se utiliza

este método.

Ejemplo: Se tiene la siguiente tabla de verdad para tres variables.

Se desarrolla la función lógica basada en ella. (primera forma canónica). Ver

que en la fórmula se incluyen solamente las variables (A, B, C) cuando F

cuando es igual a "1".

Si A en la tabla de verdad es "0" se pone A, si B = "1" se pone B, Si C = "0" se

pone C, etc.

1.

F = A B C + A B C + A BC + A B C + A B C + A B C

Una vez obtenida la función lógica, se implementa el mapa de Karnaugh.

Este mapa tiene 8 casillas que corresponden a 2n, donde n = 3 (número de

variables (A, B, C))

La primera fila corresponde a A = 0

La segunda fila corresponde a A = 1

La primera columna corresponde a BC = 00 (B=0 y C=0)

La segunda columna corresponde a BC = 01 (B=0 y C=1)

La tercera columna corresponde a BC = 11 (B=1 y C=1)

La cuarta columna corresponde a BC = 10 (B=1 y C=0)

En el mapa de Karnaugh se han puesto "1" en las casillas que corresponden a

los valores de F = "1" en la tabla de verdad.

Tomar en cuenta la numeración de las filas de la tabla de verdad y la

numeración de las casillas en el mapa de Karnaugh.

Para proceder con la simplificación, se crean grupos de "1"s que tengan 1, 2, 4,

8, 16, etc. (sólo potencias de 2).

Los "1"s deben estar adyacentes (no en diagonal) y mientras más "1"s tenga el

grupo, mejor.

La función mejor simplificada es aquella que tiene el menor número de grupos

con el mayor número de "1"s en cada grupo

Se ve del gráfico que hay dos grupos cada uno de cuatro "1"s, (se permite

compartir casillas entre los grupos).

La nueva expresión de la función booleana simplificada se deduce del mapa de

Karnaugh.

- Para el primer grupo (rojo): la simplificación da B (los "1"s de la tercera y

cuarta columna) corresponden a B sin negar)

- Para el segundo grupo (azul): la simplificación da A (los "1"s están en la

fila inferior que corresponde a A sin negar)

Entonces el resultado es F = B + A ó F = A + B

Ejemplo:

Una tabla de verdad como la de la derecha da la

siguiente función booleana:

F = ABC + AB C + A B C + A B C

Se ve claramente que la función es un reflejo del

contenido de la tabla de verdad cuando F = "1"

Con esta ecuación se crea el mapa de Karnaugh y se escogen los grupos. Se

lograron hacer 3 grupos de dos "1"s cada uno.

Se puede ver que no es posible hacer grupos

de 3, porque 3 no es potencia de 2. Se

observa que hay una casilla que es

compartida por los tres grupos.

La función simplificada es:

F = AB + A C + B C

Grupo en azul: AB, grupo marrón:AC, grupo verde:BC

12. Codificadores y decodificadores

11.1 CODIFICADORES:

Es un circuito combi nacional formado por 2 a la n entradas y n salidas cuya

función es tal que cuando una sola entrada adopta un determinado valor lógico(

0 o 1 , según las propiedades del circuito) las salidas representan en binario el

número de orden de la entrada que adopte el valor activo.

Los codificadores comerciales construidos con tecnología MSI son prioritarios,

esto quiere decir que la combinación presente a la salida será la

correspondiente a la entrada activa de mayor valor decimal.

El diseño de un codificador se realiza como el de cualquier circuito combi

nacional.

11.1.1 CODIFICADOR 74LS148:

Este circuito está construido con tecnología TTL es un codificador que tiene 8

líneas de entrada y tres de salida. La principal aplicación es la obtención de un

código binario a partir de las líneas procedentes de un teclado.

Además de las líneas de entrada y salida de datos, dispone de una entrada de

inhiviciòn.Tiene también dos salidas: O y GS. La primera indica que todas las

entradas están a nivel alto; y la segunda nos indica que alguna de las entradas

ha sido activada.

11.1.2 MULTIPLEXADORES:

La función de multiplexor consiste en enviar por un solo canal de salida alguna

de las informaciones presentes en varias líneas de entrada.

Los circuitos que realizan esta función se llaman Multiplexadores y están

formadas por N líneas de entrada de información, una salida y n entradas de

control. La relación entre las entradas de información y las de control es la

siguiente:

N=2n

11.1.3 MULTIPLEXADOR 74 LS 151:

Es un circuito de 8 líneas de entrada, tres de selección A,B y C, y una de

inhibición .Dispone también de dos salidas complementarias Y y W.

La entrada d inhibición S a nivel alto fuerza las salidas Y y W a nivel bajo y alto

respectivamente, sea cual sea el valor de las entradas de inhibición y de

selección.

11.2 DECODIFICADORES:

Son circuitos combi nacionales de N entradas y un número de salidas menor o

igual a 2n .Básicamente funciona de manera que al aparecer una combinación

binaria en sus entradas, se activa una sola de sus salidas (no siempre).

Los codificadores realizan la función inversa a los codificadores. Un

decodificador selecciona una de las salidas dependiendo de la combinación

binaria presente a la entrada.

11.2.1 DECODIFICADOR 74 LS 48:

Es un circuito construido con tecnología TTL. Tiene 4 líneas de entrada y 10 de

salida. Aplicando una combinación BCD a su entrada, activa la correspondiente

línea de salida.

13. MULTIPLEXORES Y DEMULTIPLEXORES

12.1 Multiplexores

– El multiplexor es un elemento selector de datos

– Mediante un conjunto de líneas de selección de datos permiten conmutar una

serie de líneas de entrada hacia una única salida

12.2 Demultiplexores

Los DEMULTIPLEXORES realizan la función inversa a la del multiplexor, es

decir, una señal de entrada única, es obtenida en uno de los N canales de

salida. El conmutador ahora selecciona el canal de salida por donde estará

presente el dato de entrada

Se denomina al demultiplexor por el número de canales de salida N. Así, por

ejemplo, el demultiplexor 1:4 tiene 4 canales de salida.

12.2.1 Demultiplexor con puertas lógicas:

Para poder seleccionar entre 4 canales de salidas necesitamos 2 entradas de

selección. El sistema tiene tres entradas:

E = dato

E1 y E2 = variables lógicas de selección

Las salidas del sistema son cuatro:

S1 = salida del canal 1.

S2 = salida del canal 2.

S3 = salida del canal 3.

S4 = salida del canal 4.

Por tanto, el dato E aparecerá en las señales de salida del sistema S1, S2, S3

o S4 según la combinación de entrada de las variables lógicas E1 y E2.

14. Circuito básico de un flip-flop

Se menciono que un circuito flip-flop puede estar formado por dos compuertas

NAND o dos compuertas NOR. Estas construcciones se muestran en

los diagramas lógicos de las figuras. Cada circuito forma un flip-flop básico del

cual se pueden construir uno más complicado. La conexión de acoplamiento

intercruzado de la salida de una compuerta a la entrada de la otra constituye

un camino de retroalimentación. Por esta razón, los circuitos se clasifican como

circuitos secuenciales asincrónicos. Cada flip-flop tiene dos salidas, Q y Q´ y

dos entradas S (set) y R (reset). Este tipo de flip-flop se llama Flip-Flop RS

acoplado directamente o bloqueador SR (SR latch). Las letras R y S son las

iniciales de los nombres en inglés de las entradas (reset, set).

15. FLIP-FLOPS RS

Este es el flip - flop básico, su símbolo es el siguiente:

Símbolo lógico de un flip-flop SR

El flip-flop tiene dos entradas R (reset) y S (set), se encuentran a la izquierda

del símbolo. Este flip-flop tiene activas las entradas en el nivel BAJO, lo cual se

indica por los circulitos de las entradas R y S. Los flip-flop tienen dos salidas

complementarias, que se denominan Q y 1, la salida Q es la salida normal y 1

= 0.

El flip-flop RS se puede construir a partir de puertas lógicas. A continuación

mostraremos un flip-flop construido a partir de dos puertas NAND, y al lado

veremos su tabla de verdad correspondiente.

Circuito equivalente de un flip-flop SR

Modo de operación Entradas Salidas

R S Q Q

Prohibido 0 0 1 1

Set 0 1 1 0

Reset 1 0 0 1

Mantenimiento 1 1 No cambia

Tabla de verdad del flip-flop SR

Observar la realimentación característica de una puerta NAND a la entrada de

la otra. En la tabla de la verdad se define la operación del flip-flop. Primero

encontramos el estado "prohibido" en donde ambas salidas están a 1, o nivel

ALTO.

Luego encontramos la condición "set" del flip-flop. Aquí un nivel BAJO, o cero

lógico, activa la entrada de set(S). Esta pone la salida normal Q al nivel alto, o

1. Seguidamente encontramos la condición "reset". El nivel BAJO, o 0, activa la

entrada de reset, borrando (o poniendo en reset) la salida normal Q.

La cuarta línea muestra la condición de "inhabilitación" o "mantenimiento", del

flip-flop RS. Las salidas permanecen como estaban antes de que existiese esta

condición, es decir, no hay cambio en las salidas de sus estados anteriores.

Indicar la salida de set, significa poner la salida Q a 1, de igual forma, la

condición reset pone la salida Q a 0.

La salida complementaria nos muestra lo opuesto. Estos flip-flop se pueden

conseguir a través de circuitos integrados.

16. Flip-Flop JK

El símbolo lógico para un flip-flop JK es el siguiente:

Símbolo lógico de un flip-flop JK

Este flip-flop se denomina como "universal" ya que los demás tipos se pueden

construir a partir de él. En el símbolo anterior hay tres entradas síncronas (J, K

y CLK). Las entradas J y K son entradas de datos, y la entrada de reloj

transfiere el dato de las entradas a las salidas.

A continuación veremos la tabla de la verdad del flip-flop JK:

Modo de operación ENTRADAS SALIDAS

CLK S R Q Q

Mantenimiento

0 0 No cambia

Reset

0 1 0 1

Set

1 0 1 0

Conmutación

1 1 Estado opuesto

Tabla de verdad para un flip-flop JK.

Observamos los modos de operación en la parte izquierda y la tabla de la

verdad hacia la derecha. La línea 1 muestra la condición de "mantenimiento", o

inhabilitación. La condición de "reset" del flip-flop se muestra en la línea 2 de la

tabla de verdad. Cuando J=0 y K=1 y llega un pulso de reloj a la entrada CLK,

el flip-flop cambia a 0(Q=0).

La línea 3 muestra la condición de "set" del flip-flop JK. Cuando J=1 y K=0 y se

presenta un pulso de reloj, la salida Q cambia a 1. La línea 4 muestra una

condición muy difícil para el flip-flop JK que se denomina de conmutación.

17. Flip-flop T

Algunas versiones del flip-flop T operan bajo el control de los pulsos del reloj,

como lo muestra la figura 6.35a. En este caso, el flip-flop alterna si T=1 cuando

el reloj hace una transición de alto a bajo y conserva su estado actual si T=0

cuando el flip-flop está controlado por el reloj.

El circuito equivalente del flip-flop T con reloj, es sólo un flip-flop JK con

entradas J=K=T, y su entrada C es controlada por la señal del reloj. La

ecuación característica del flip-flop T con reloj se puede deducir de la ecuación

del flip-flop JK, sustituyendo T por J y K de la manera siguiente:

Para T=0, la ecuación característica se reduce a Q* = Q, que es la condición de

retención, mientras que para T=1, la ecuación característica es Q* = , que

representa la condición de alternancia.

BIBLIOGRAFIA

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http://www.ladelec.com/teoria/electronica-digital/147-sistemas-de-numeracion

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