f r AN"LO F: JO"(Er J\

MANUAL DE CAMINOS, QUE COMPRENDE SU

"

TRAZADO. CONSTRUCCION y CONSERVACION,

pon

EL INGENIERO JEFE

D. P. C. ESPINOSA .

.

MADRID :-1355 . IlIlprenl:1 el- D. n"iIION BALLllNI, A.rco de Sta. Maria, 39.

!

ADVERTENCIA.

Ln ralla ue un tratado cspecial en que estuviel'lln reunidas las Interias concernientes al trazado y construccion de las carreteras )en el cual los encargados de su direccion, especialmente los su-hIternos, pudieran adquirir los conocimientos neceslrios, nos ha mvido publicar este Man-ual, que podr su plil' aquella fuILa, aun-qe sea incompletamente.

Es cierto que hcia 18'20 el Sr. D, Francisco Javier Barra , des-pes director general de caminos, public un librito sobl'c cons-

tl'~cion de can'etcras, pel'o en l se limitaba solo la csplicacion dealcruno i temas de ejecucion de firmes.

El ingeniero D. Ramon del Pino tambien public en '1840 un Trtado mu ' til relativo la conservacion de carreteras, pero mat de que la edicion de este libro e t agotada, su objelo princi-pal 'a diclla con ervacion,

fu fin, el Manual de caminos vecinales publicado pOI' D. Ramon Ca l~a, trata solo alguna cuestiones y con poca estension, no

sirviO)~o para llenar el objeto, Emue tro 1I1anual se ha reunido todo lo concernienlc nI traza-

do, h conslruccion y la con crvacion de las carreteras, sin dar una e' len ion grande las materas, con objeto de formar un libl'o PO() volumino o y econmico, pero sin dejar da csponer las de moyo inler inmediata aplicacion, y aun indicando algunas que con cho objetos tienen una relacion dil'ecta,

Para Cio hemo con ullado la Memorias inserlas en los Anales de puente. V calzada de Francia, los e crito de Bcrtbault Du-creux, DU}lil , Gayffier, Endre Lemoine, l\Iac-Adam, Tregold y otro auloe, que se itan en el te Lo: teniendo igualmente pre-sente 10_ 3lunte recogido en obra que hemos tenido nuestro cargo y los latos que hemos podido adquirir de las ejecutadas por ot'O ing61i~0 en E paa,

Cree m ontribuir de esta manera que se generalicen los co-nocimient e un ramo tan impol'lante, y si lo conseguimos, que-dal'im sa ollos nue tros de eo, y cumplido el nico objeto que no ha m publicar este libro,

"

/

e.

DE LAS MATERIAS CO -TENIDAS EN ESTE: TOMO.

Pitgi 1l8$ .

PRIMERA PARTE.

TRAZADO DE CARRETERAS.

Condici!'nes econmicas. comerciales. etc . que debe satisfacer el trazado. . . . . ~ . . . . . . . . . t

T.azado faculta1ivo. . . . . . . 2 Alineaciones y perfile .-Configuracion general del terreno.-Dis-

po icion d 1 trazado e"un la topografia del ten'eno .--Paises llano .-Terrono quebrados montailosos.-T:mLeos grficos del Lrazaclo.-Ladera unas. -Laderas planas.-Laderas sepa-radas por un valle esLr cho. -Ca o en que haya que atravesar do . rio .-Dada las curvas de nivel. indicar elll'azado grfica-mente.-Influencia de las pendientes en los trasporles.-E fuer-zo que tiene que de arrollar el motor.-Fuerza di ponible.-Rozamiento .-Pendiente lmite .-Influencia del e ceso de ele-"arion de un tl'azado.-Resi tencia del aire .-Fuerza relativa de lo' animale de tiro -Ga. Los de tra porte.-Influencia de las clII'va n lo trazado .-Precaucione que deben adoptarse.-Radio minimo.

rLA O Y PERFILES DE LAS CARRETERAS.

Plano . ........ > Instrumentos: Teodolito y "'rafmeLro.-Brjula.-Gonimetro.-

SLadia.-noLa ione daLos que han de adquirir e.-Alinea-cione recLa .-Alineacione curva .-Trazado de la curvas.-Ar-cos de circulo .-Trazado del rculo por intersecciones de yisua-les.-Por absci as y ordenadas obre los radios estremos.-Por

----~----~

-

VIII

ordenadas sobre las tangentes.-Por tangenles.-Por medio de las cuerdas del arco.-Por ngulos de dellexion.-Por los se-nos y senoversos.-Por ordenadas la cuerda.-Por ordenadas sobre las cuerdas y tangentes. -JIaIlar los pun los de tangencia del arco con la alineaciones.-DesarroIlo de lo arcos.-lIallar el punto de la curva mas prximo al ilOgulo de la alineaciones.-lalor de la Ilecha.-Hacer que el vrtice del arco pase por un pun-to dado del terreno .-Caso en que el yertice del ngulo de las ali-neaciones es inaccesible y se da un punto de la curva.-Arcos de parbola: trazado por las cuerdas.-Por inter eccione de ,'i ua-les .-Curva arbitrarias.-Por cuerdas.-CUIyas de doble vuel-ta .-Indcacion de las tablas calculadas para el trazado de curvas .

Pginas.

Perfiles. . . . . . . . . . . 36 Niveles de aire.-Di tancia de las nivelada golpe de nivel.-Ni-

yel de agua.-EcImetro.-Mira .-Obsel'Yacione .-E tado de de nivelacion .

MOVII\1IE 'TO DE TIERRA .

Cubicaeion de desmo .. ~e8 y ierl'oplcne . .46 Superficies que limitan un trozo de carrelera comprendido entre

dos perfiles.-Cotas roja y negra: punto de)la o.-Clculo de las lnea de pa o.-Melodos grfico rara hallar lo punlo de paso.-Cubicacion.- lelodo del rea media de la eccone estremas.-)Ielodo de la seccion media.-l\Ietodo llamado exac-tO.-Caso de ser la base un trintTulo.-Caso en que ea la ba e del slido un cuadriltero.-Ca o de ser la proye CiOD un Lr:J-pecio.-Caso de ser la proyecon un tringulo.-Tablas para lo clculos de de mo.ptes y terraplenes.-Equivalencia entre lo desmonle y tenaplenes.-Forma de los caballero .

@Y&.m~&. ~~~

IX

SEGUNDA PARTE.

EJECUCION DE LAS OBRAS. ~mn:~mmA mm~a~mQ

Sea&amiento del eje, esplanaciones y rasantes. 75 Operaciones para el seialamiento del eje.-Operaciones para el se-

ialamiento de rasanles.-Empleo de las ni'Velelas.

mm

x

Terraplenes .

Mtodos de ejecucion.-Por capas delgadas.-Por gruesas capas crestas.-Aumento de volmen de las tierras.-Materiales que e emplean en los teITaplenes.-Rampas.- Inclinacion de los escar-pes y reve timientos.-Refinado de los e carpes.-Cerchones para guiar la construccion.-Coste de los terraplene .-Observaciones

. sobre las herramientas.

Tl'nspOl'te de Ins -(el'l'as. Diversos modos de tra portar la tierras.-Conduccion en carreti-

Ilas.-Cillculo de la carga.-Longilud de la parada .-Co to de carga y tra porte.-Carga y conduccion en volquetes.-Tra porte de tierras por pendiente con carretillas carretones.-Contador para carretilla .-Traspo'te en carro .-Clculo d 1 tiempo de trasporte.-Clculo del precio de tra ' porte.-Tra porte en car-ros por fuertes pendiente .-Re ullados de e periencia .-Re-cua .-Detalle sobre la con lruccion de carretilla .-Tra porte de tierras en wagone por carrile de hi rro.- Di po icion de los cortes.-De cripcion de lo wagone .-Cal'l'ile mo bles.-Lmite aumitidos para I empleo de lo diver o medio de tra -porte.-Peso de las tierras y roca ,-Dalo lomado de obra e-trangeras.-Datos tomados por alguno con ll'uctore en E pa-a.-Pesos e pecfico de varios maleriale .-Medios mecnicos de subir las tierro .-Obras q.C pueden consultarse.

f' :ls: inns.

100

Distaneia Inedia de 108 ira porte . .. i 21 Direcciones.-Medios de hallar los centros de gravedad en lo ,'ol-

menes.-Perfiles en de monte y terraplen.- implificacion.-Frmula para hallar la di tancia media ue tra porte.-Punto de que cOl1Yiene llevar las tierras lo terraplenes g UD la ir-cunstancias.-Tierras de pr lamo ,caminos que han de cgllir . -Comparacion de los sistemas de pl' tamo y de compan acion.

~W~~~A ~~~~3(0 CONSOLIDACIO DE DE MONTES 'y TERRAPLE E ,

Consideraeiones genea'ales.. . . .. i25 Medios de evitar las degradaeiones supertleim-

les de los taludes. . . . . . . . . . . . . . . . . . id. Cunetas Je circunvalacion y caballeJ'os.- iembras y plantaciones.

XI

-En terrenos mo\'cdizos.-Mouo de hacer las plantaciones.-Tepes y cspedes.-Revestimientos de mampostera.

Causas de los desprendimientos en los terrenos arcillosos y acuoSos, y medios de precaverlos

'Pginas.

reparallos .. ... : . . . . . . . . . . . . . . .. 150 Propiedades caractersticas de los terrenos arcillosos.-Causas de

los de prendimientos en los desmontcs.-Las superficies de res-balamiento no son preexistentes.-Bases de los procedimientos de co nsolidacion de de montes.-Desviacion de las aguas inte-riores por cuneta acueducto esterior .-Salida directa de las aguas interiores al fondo del desmollte.-Revestimientos de los terrenos arci!losos.-Zampeado revestido de zanjas.-Pen-diente de las zanjas transversales.-Desplendimientos.- Sanea-miento en todos los puntos en que hay un terreno permeable so-hrepuesto otro arcilloso.-Filtraciones generales.

Teraaplenes. . . . . . . . .. 159 Causa de los desprendimientos en lo terraplenes.-Medios de

con olidacion.-Terraplen sobre tel'l'eno arcilloso.-Consolida-cion de los terraplene arcillo os.-Opinion de Gregory sobre los de prendimiento. -Opinion de tephenson.-Terraplenes en las mrgenes de un rio.-Fortificacion ue tcrraplenes en laderas de montaila.

CLA IFICAClON DE LAS PARTES QUE CONSTITUYEN LOS PER-FILES TRAN VERSALES DE UN CAMI O; SUS FORMAS Y DI-

MEN 10 E ; SU CO TRUCCIO T . " 144 Situacion del plano rasante relativamente al terreno natural.-An-

chura del firme y parte acce oria .-Construccion de la caja para el firme.-Preparacion del terreno de la caja uel firme se-gun u calidad.-Roca .-T rrenos arcillosos.-Terl'enos panta-nosO .-Saneamiento del terreno.-Datos de mano de obra.-Con truccion de los paseos I'efuerzos.-Cunetas.-Terrenos nect:sarios para la carretera.

XII

AFIRMADO DE LAS CARRETEnAS .

Histo.-ia y desCl'ipcion de los difCl'entcs siste-mas de afirmado; matm'iales que se empleau;

Pginas.

sus pl'opiedades; coste de los ti.'mes. . . . . .. 155 Observaciones preliminares.-Firme romano .- i tema mi to .-

Sistema de Tre aguet.- i tema de M!\c-Adam,- i tema de Tel-ford.-Si tema de Polonceau. - i tema de Candembera.-Sis-tema propuesto por el ingeniero Leon.- i tema de Berthanlt Ducreux.-Opinion de Duma.

Cal'l'eteras de ESllaa .. Sistemas seguidos en la con truccion del firme.- i tema eguido

en la carretera de la Cabrilla cuando e empez u con truc-cion.-Sistemas adoptado mas recientemente.

Exmen de los dife.'entes sistema de a lh'roados

i62

y reglas gencl'ales para su cOllstruccion . . ,. i64 Grueso del fil'me.-Tamaflo ' le la pieura . -~Iachaqueo ~arLido en

caja fuera de ella.-Calidad de la piedra. u inOuencia o la cualidades del firme.-Exmen de diferenLe la e de pi dl'as.-Piedras calizas: sus cla e : modo de re onoceda: II \' nlajas inconve nientes pal'a afirmado. -Granilo : cla e : u empleo en afirmados.-Rocas miccea ~ Id plica anfibli a cuar-zosas.-Areniscas: sus variedades: u propieuade para afil'lna-dos.-prfidos y ba allo .-Piedra heladiza .-'Modo de hacer los esperimentos para ver i e heladiza una piedra.- b 01' ion de las piedras y permeabilidad .-Pendienle tl'an v r al d -1 firme y modo de fijarla en la pracLica.-Recebo.- ['ona.-Recebos bituminosos.

Costo de mano de ob.'a y matel'iales de un fi.'me de piedra partida. , . . . . . . . . . . . . . . " i 82

Subdivision del costo.-Saca y conduccion.-Clculo de la di tan-cia media.-Comparacion del costo de conduccion de varia can-teras.-Datos prclicos.-Ga tos de recepcion.-Parlido de la piedra; sistemas de verificarlo y datos prctico ,-Colocacion de la piedra en caja; dato prcticos,-Clculo de la piedrl que en-tra por unidatllineal del firme.

Xli!

Fa'lltes emlle(h'ados, Propil'dades de los firmes empedrados.-Base y encajonado.-Cla-

ses de piedra.-Clases de empediados.-Construccion del empe-drado.-Costo de los empedrados.

Firmes de madel'a.. . . . . Fh'mes (le gOlDa elstica. . , Afia'mados de hierl'O. Fh'mes cel'micos. . , . . . Fh'loes asfaltados. . . . . . .

Compo icion propiedades de la su tandas bituminosas.-Prepa-racion y empleo de lo mastics bituminosos en los firmes y en-lo ado .-Arreglo dei terreno n donde ha de echarse el asfal to.-E pe 0\' del firme yestacion mas conveniente para la apli-cacion del a -falto. -Con ervacion y reparacion de los firmes a faltado. Procedimiento en frio.-Procedimiento para la cons-truccion de los firme bitumino os en frio.-Resbalamiento de la caballera .-Co to de lo firmes asfaltados.

EMPEDRADO

r TEMA.

' IDO CO nETU y APLICACIO ' ES DE ESTE

A plicacion del i tema anterior: sus ventajas inconvenientes. mm~am~ mm~

XIV

I'ilginas.

Conservacioll pe.'manente de los fu.nes o.diua-rios de pied.a pa.tida. . . . . . . . . . . . .. 227

Degradaciones del firme, causas y efecto .-Si temas de conserva-cion.-Reparacon de las roderas 1oclerado.-Bacheos.-l\1ed ida de los bacheos y datos prclicos.-Rebocado dellhme.-Desgaste del firme.-Descantado y remachaqueo.-E lraccion del lodo y polvo.-Estraccion del hielo y de la nieve.-Acopio de material.

Conservacion de las ob.as de iierra. . 258 Desembroce y rectificacion de cuneta .-Recargo recrecido y rec-

tificacion de paseos.-Reparacion de taludes e carpe .-Lim-pia de las obras de fbrica.

Reparaeion eonse.vaeion peridiea.. 240 Sistema (le eouse.vaeioll misto. . . 24i

Conservaeion de firmes empedrados . . 243 Mtodos que se emplean.-Reparar por trozos.-llundimientos de

piedras piezas.

HERRAMIE 'TAS y UTILE QUE SE EMPLEA E LA CO TR C-CION y CO 'SERVACION DI!: CARRETERA

Carreti]las.-Palas,-Rastras,-Azadas.- PiqueLes clavo ,-Cuer-das.-Escobas y espuertas.

244

Herramientas de empedrador. . 246 Rascador piquetilla.-Palanca alzaprima.-Retundidor._ lar-

tillos de empedrar.-Pisones.-Aparato para medir la profundi-dad de los baches,-Carretilla de empedl'adol'.

Aparatos meenieo . . . . . . . ...48 Escoba mecnica.-Ra Ira mecnica.-Olra e coba mec;lica.-

Carrelilla barredorH.-Rastra de Olivier.-Carro de de en lodar de Chardot.-Carros de riego.

GASTOS DE CO SERVACION.

Descomposicion de los gastos de conservacion.-De ga le del lir-me.-Cantidad de dcsgaste.-Mlodos para Uledir el de. gaste

256

gaslo de malerial.-Mano de obra que corresponde al desgasle.-Mano de obra en los accesorios del firme.-Gaslos de Yigilancia.-Gasto total de conservacion.

EFECTO PRODUCIDOS POR LOS CARRUAJES Y CABALLERIAS SOBRE LOS FIRMES Y SU lNFLUE ' CIA PARA ESTABLECIMIENTO DE POR-

P ginas.

TAZGOS. : " 268 Observaciones sobre las cuesliones qne han de tratarse.-Esperi-

menlo de Morin.-Influencia del dimetro de las ruedas.-In-fluencia del ancho de las llanla y cargas.-Influencia de la yelo-cidad.-lnvesligaciones de Courtois.-Accion de los carruajes.-Accion de las caballerias.-Resmen.-Resullados de varias opi-nione .-Opinion de Dupuit sobre la industria de trasportes .-Ob ervacione dc BerLhault Ducreux.-Diclmen de la comision france a.-Conclusiones.

DE CRlrCION y EXAME:'i DE LO DlFERE TES SISTEMAS DE AFIRMA-DOS CO STRUIDO E D1VER A CAPITALE. 278

Afirmado de la calle deLudre .-Empedrado Taylor.-Empedra-do' con carrile de lo a .-Firme la lae-Adam.-Gastos de construccion y con ervacion.-Firmes de madera.

Afia'mados de Palis .. i lema admini lralivo y dirccLivo.-Empedrados.-Afirmado de piedra machacada.-Firme bituminosos,-Limpieza de las calles.

Observaciones soba'e los sistemas de afirmados de las carl'etea'as por el ingeniel'o Baude-

285

IllOI.lill. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 288 Emp dl'ados de Npole , Florencia y Milan.-Anlisi de lo siste-

ma de afirmado de la calles de Pari y comparacion con los an-teriores.

ORGANIZACION DEL SERVICIO DE CON ERVACJON DE LAS CARRE-TERA , " 292

Exmen de diverso si lema de organizacion.-Sistema de peo-n6 fijo y auxiliares.-Longitud de los trozos de carretera de cada peon.-Organizacion del servicio de conservacion en Es-pana.-Organizacion en Francia y Alemania.-En Inglaterra.

--- -- ~

XVI

Ptiginns.

CUARTA PARTE.

DEL CILINDRO COMPRESOR Y DE SUS APLICACIONES. ~mmmm~ ~m

XVII

De los car.uajes. ....... Clasificacion de los carros de Lrasporte.-VenLajas inconvenientes

respectivos.-Ruedas.-Relacion entre el peso muerto y el Lil.-Re islencias que se oponen la marcha de los carruajes. -Fr-mulas para hallal' las resistencias.-A plicacion de las frmulas.

544

De las caballc.as de tho . ... " 556 Disposicion y nlmero de las caballlras en los tiros.-Esfuerzo

ue arrollado porlas caballeras: frmulas generales.-Pruebas de agilidad, fuerza, ele., de las caballcl'as.-Investigaciones de Desviliers sobre la fuerza de tiro y resistencias.-Esperimentos de Morin.

NOTAS.

nE ~EN DE LA OPEnAClO::'\I'~ DE CONSTRUCCION y CONSERVACION DE CAnRETERA EN LAS DIVERSA E TAClONES DEL AO.

APLlCAClO DE LA ELECTRICIDAD LOS DESMONTES DE LAS CAHRE:' TERA

. ....... .

569

576

ODSERVAC10 SOBIIE LOS DESMO TES EN CIERTA CLASE DE ROCAS. 51l!

c:onRESPO 'DE ' CIA DE LO PRI CIPALE PE OS Y MEDIDAS MTRICAS CO ' LAS S .\LES E PA -'OLA. . . . 382

ERRATAS MAS IMPORTANTES.

Pass , Linen~, Dice, Debe decir, Obserl'aciones, - -7 25 hy h En las pgin as 21,

8 20 ,.' Y r" 1"r" 22,23 Y 27, donde 22 7.- pbC pdC dice l'el/glon renglo-nes, debe deci r reg lon

id, 8: Tde y pde TdC y pdC reglones, id . 10 dpe dpC id , ti pb=n pb=m En la pgina 49, en

25 1.- el punto T el punto A todas las citas de la fi-gura, donde , dice J, id, 4.- A T' debe ser y, . 24 2: TnT mT 25 2.- TS 1's En la pgina 2~2 no

id. 5: St=sT st=sT se ci tan las figu ras 11:) id. 1 (lrig. 17) (Flg' . 172 ) Y 116 , Y ell as se re-fiere la descr ipcion de

26 15 NJl AM la escoba mecnica, '27 15 de dC 30 1.- TV Tv

id . 2.- V1" vT 51 6: CT eT' 55 16 son con 59 9.- fig. 29 fig. 51 47 2:> TT tt 48 27 CE,BJ,F~I,YD CE,FJlf, YD 55 15 Tt' tl' 55 ltima e" l e' 56 penl

tima . los primeros las primera;; 57 1." los segundos las segundas 6i 9: C+C'+C"

e+e'+ e" tJ=B _ v=B

.) 5 66 27 i i' .. 7 id, poniendo la ponindola

1 "'8 ce' (b ae(b 143 15 77, 78 , 7:> y 80 78,79, 80 Y 81 185 6: ea db Sea eb

PRIMERA PARTE.

TRAZADO DE CARRETERAS.

P.imcra secciono

En el lrazado de una canetera hay que tener presentes cons-del'acion de varia cla e relatira a los intereses comerciales, t lo polLic, t la e lroterria doren a del territorio. y. por ,llimo. la ' condi ione ' fa culLnliras l 'cnica delll'azado.

Al rrobi rno toca dec idil' la primel'ns, sealando los puntos principde de pa o de ujecion por donde debe pasar la cnl'l'ete-ra. de modo que favorezca lo mas cumplidamente los intereses ge-nerale, in parcialidad predileccion por pl'ovincis localidades det rminada . E to cuando se trate de carreteras de rrran comuni-eacion.

En la arrelera ' provininles municipale, quedan ya mas cir-eun crita esta con ideracionc. iendo. por consiguiente. mas f-eile de aprecim'; y las diputacione y municipalidades estn en el caso de decidir relativamente la conveniencia de su ejecucion .

Cuando la carreteras terminan en las fl'onteras pa an por plazas fuertes su proximidad, intel'Yienen ingelliel'os militares para decidir sobre la direcciono

Las ondicione facullati a del tratado , on las que loca est dial' al ingeniero encargado de este. y de ellas son de lus que YO-mas ocuparnos.

Condiciones econmicas . comercia-

les , ele. , il que debe sa-tisracer ~l trazauo.

Alill(~ciones y pcrfil~s.

-~-Hay, sin embargo, quc tener presentes en el trazado facultatiyo

algunas dc las considcracionc indicadas antcriormente, pues no siempre podrn sel' dados cicrto puntos intcl'lnedios, co nvend r eXamiJllr cul s son los que mejor satisfaccn , Para Ojal' cs tos, !lO siempre podrn cumplil"c las bucnas condiciono relativa ' al trn-sito parcial frccuentacion in tel'lnedin, porquc el ala rgamiento y coste de la ln ea po(lria sel' tal que e rccarga'en dema 'iado los trasporte ' : as e' que l ycces conYendl' mas e' tablecer ramale los puntos prouuctorc y acorta r la lnea principal.

Ademas de lo punto ' de ujccion marcado ' hay olro' que na-cen de la naturaleza del terreno, como on las mont:Hlas, rio', et ., y que ujetan el trazado las co ndicione facultativa que vamo esponer.

TRAZADO FAe LTATlfO.

El trazado facultativo de una calT '1 ora pu d ri zo ntal y verlical.

dividil' 9 en ho-

El primero con ta de la alin ea ione ' re La ' r Clll'va ' , El e-gu ndo de lo perfile$ lonrri tuu inale , om pue ' 10 ' de ra ante hori-zonlales y su pendiente, ' tambiel! de lo perfile ' tran ver ale quo constituyen su fo rma.

El traZlldo de una carreLcl'a no 010 d be ati facer lit condi -ciones econmica de con Iruccion ma favorabl e , ino lambien las mas conveniente pam los tra porte . La I)('im ra condi ion p . dril, generalmcnle, t nel' lU "a1', aun cllalldo no toda la ' v se veriOca, CO II el mnimo desal'l'ollo, en el trazado horizontal. La segunda en el vertical, e.len\ndose la menor altura po ible y di . tribuyellllo convenienlemente las pendiente .

Pero no iempre podr sati facerse toda la buena condi ciones simultneamente, siendo nece ario acriOcal' alguna de ella las demas .

La direccion reela no es po ible erruirla n gcnel'al, como no sea ell paises llanos, pura dirigirse de un pueblo olro ; in cm

-::i-

vargo, puede servir de gu ia pam escoger la ma's conveniente que mas se Dpro. ime ella. El querer acortar una lnea d,) canelera poclrn lener grave dificultades en algunos casos, aumentando e~traordillDl'amente los de. montes y terraplenes y las obras de f-Urica.

La cOl'dilleras de montaias estan formadas de divisorias prin-cipale , las cuales se unen otras de segundo rden, cuya direc-cion es, prximamente, perpendicular las primeras . A estas ulti-mD , las de tercer rden perpendiculares cllas paralelas las de primero y a uce ivamente. De este modo queda dividida la su-perficie tlel terreno en cuenca ' valle, por cuyos puntos mas bajos lalweo- (camino del valle) cOl'1'en lo n os de primer rden, de se-o-undo etc., iendo los de rden inferior DOuentes de los principn-le. ID ltima divi orias de la ramificacion se suele dar el nom-bre de e tribo ' contrafuerte -

Tomada n u onfio-mDcion o-eneral afectan las divisorias di-rec 'ione' ]Jrximam('l1le recta ,pudiendo con iderUl" e los punlos donde on unen las ecundD ria omo los de mxima altura . Por el conlrario, el punto donde COllCLll'I'en do' talwegs es un mnimo re-lalivo.

Cuando n el mismo punlo de una divisoria concml'en olra se-unuDriD y un talweg, e forma una inllexion en el sentido horizon-

lDI. UDndo lo cm o de d lalweg 011 pDrDle10 , pero en sen-tido ontrario, delle haber un punlo mnimo en la divisoria donde e pnren Dmbo' curso.

En lo pai ' es llanos poca dificultades ofrece el trazado de una carretera. En lo terrenos montario o es en donde suelen oc unir ma ore dificultade, aunque no 6 posible dar reglDs fijD , de-bon, in embaro-o, Lener e pl'e ente ' algunas con ideracionos como aprcciacion aproximada do in circunslancia en que pueden ell-contrarse eslo ' trilzados.

Configura-cion genera! del ter reno.

DispoSlciou del trazado

segun la to pog rafa

,Iel terreno.

Paises lIa -llOS.

Terrenos quchrados 6 mOlltaosos,

-4-

La canelera puede trazarse, bien en la laderas yerlienle do las divisorias, pasando de uno otro lado de e tas, combinn-dose ambos casos, como sucede en la mayor parte de los trazados en pais de mon taa,

Cuando el t1'Uzado sigue la direccion de una cordillera no hay generalmente sino dos po iciones conveniente, particularmente en las formaciones de rocas, que pre entan mucha de igualdades como sucede en las granticas, na de las po icione es la faja de terreno que suele cncontrlll' e ma blja que la linea de divi oria principal, dondo nacen los arroyo l' qUtl ma llana que el re to de la ladera. Inl'eriormente e ta po icion la lad I'rt on ma quebl'adas , El fonelo de lo valles una lin a corta 11 ' tan ia el 1 talweg de estos, e otra parte convenient n mucho ca o jla1'U llevar el trazado, Apartndo e de e ta direc ione ha e po i ion de cortar los afluente aumentando intilmente la ' urna de al-tura '

El fondo de los alle ' no iem pre e pI' ta bi n al trazarlo por e trecharse dema iado y el' yece ~ tortuo o y d iO"ual. La pen-diente del terreno suele ser pequea al principio y mu con id -rabIe en la parte superior orgen. Lo mi mo llcede re 'pe to de los afluente ; e tos dan la olucion comeniente para pa al' una divisoria iguiendo u. mrgene en mucho ca o , pero en algu-nos sucede lo que acabamo de indicar en los yalle pl'in ipale, u pendiente general es ma ' 01' del lmite que conviene guir con 01 trazado,

Las laderas en la parte intermedia entl'e la do fllllada an-tes , es en donde generalmen te pre entan ma oh tClllos, poI' cor-tarse con el trazado los al'l'oyos en partes ma profu nda de mnr-genes escarpadus, siendo de e te modo muy co to a las obra de fbl'ca, tanto para su con truccion como para 'u con ' el'Hlcion , Las cortadul'as en las estribacione dan lugar movimiento de tierras mas con iderables, aumentndose por consiguiente 1 co te del camino.

El mnimo de alturas entre dos puntos de un trazado cuando

11

-~-uno de ellos est en el talwcg y el Otl'O en la cumbre divisoria, es la direren ia de nivel entre ambos puntos. Cuando se hallan en dos cumbres, la suma de alturas de ambas sobre el talweg que las

~ para, es el mnimo. Si los puntos estn en dos talwegs, este m-nimo eri la uma de la alturas de la divisoria sobre cada uno de ello. EIl genel'al, si lo dos puntos estn separados por un nme-ro cualquiel'a de divi orias y talwegs, el mnimo de alturas rue hay que sal al', eri la suma de las que tienen las divisorias sobre los talweg CO I'\' ponlliente, ma la sl1ma de las diferencias de nivel de lo dos puntos estromas con el primer talweg con la divi-aria,

DeDe evita r e en lo po ible el bajar para subir despues, vice-vel"a ; hac iendo de modo que la pendiente al aproximarse el tra-zado la parle llperiol', ean la ma uaves, pue al llegar e ta e mayal' la fati ga de lo motare,

Aparte de la' dificultade ' que pueden pre entar las vertientes lacl rn de lo pai e montailO o relativamente nI trazado mate-rial del camino, ha ot ra' que nacen de su e po' icion orienta-cion. u milyor e po icion la nieves e un grave inconveniente, debiendo el gi l' e la vertiente mas ventiladas y sole[lIlns, siempre que pueda conci li ar e t:on la dema cil'Cllnstancias del trazado, Hay, in embarO'o, ca os en que reinando vientos fuerte en el pais, con-

vendr elejir una po icion abri gada.

Cunndo la di~ ren ia de nivel enfre lo punlo eslremos del pro cto e monor qll la qu' COITe ponde la mxima pendiente adoptalla, e pu d en e te ca o hacer el ll'azudo directamente, no Cl' que ob .. lculo de otra cla e lo impidan. Cuando esta di-forencia de niv 1 ea mayal', hay nece 'idad de desarrollnr el traza-do bien rod ando por la vertiente ladera, bien trazando en ella recodos zil -za k .

Aunque no puedan aplicar e con exactitud matemtica, es til, si n embargo, t ner pre en le algunas di posiciones del trazado en lns diversas cil'cun tancia que puede pro en.Lat' el terreno y ca-

Tau leos graneos uel

trazado.

bdcl'ns curvas.

-6-nocer el mouo de ver ificar los tanteos, una vez obtenidos los ua-tos necesarios.

La fi gura 1.' representa por medio de la Cll1'va d nivel una ladera cUl'\'a en la cual ha de trazar e el de arrollo del cam ino: a a', a' a" etc., son la proyecciones horizontales de la pendiente lmites adoptada para el trazado. El desarrollo erl un mnimo, i el producto de los co eno de los ngulo a, a', a" elc., partiendo de uno de los e tremo, es igual al producto de los del lado opue Lo, partiendo del otro e tremo.

Ladcrn spln En el caso ll e que la curvas horizontale e onvierlan en rcc-nas.

ta , lo que indica r que la uperfi cic de la y rtiente ladera e plana, puede con del'ar e e'ta lerminc.lc1a por la do re ta parale-la T y 1" (Fig. 2:). Las alineaciones e lrema de la par[ llana \1-periol' inferior A . B ern par~1 lela y la 01'1' :.pondi nte la la-dera "e cOJlYierte en una recta CD. En le ca o dada la pro ' ion C'D' de la p ndiente mxima, tirando la l iD y BC normal l' Y 1" Y por ltimo la CD, i e La re ulLa paralela: G'])' 1 de arro11 es un mnimo . En efecto, AD y BC on la ma corta di ' lancia ti la lneas l' y 1" Y lo producto de lo co eno on irr uule .

Si al hacer la con truccion anteriol' no l' ulLar la CD paralela la G'D' y fue e ma larga que e La u pendier te m nOl', pam ob-tener el mnimo de lrrollo con la pendien!e lmite (l?fT . - :), ' lira la BE paralela G'D' de la mi ma marrnilud, e un E con A, por el punto D de inlerseccion con la 1', e lira De p

-7-

la pendiente mxima . Por el punto A se tit'a la normal AD y por el D la DE, cumplindose de este modo las condiciones que se exigen .

E to trazados e verificarian del mismo modo si fuesen curvas las lad era ' . En este ca o las nOl'males tiradas por A y B lo sern la ' ClIl'va lmite de la mismas.

i e' t com pues ta la ladera de varios planos inclinados (Fig. 5:) cuya inter 'ecciones e I n repre entadas por las lneas 1',1", 1'" etc" p:l1'uleln entre s, para obtener el desarrollo mnimo con la mxi ma pendienLe adop tada, e necesario que se verifique la ig'ualdad del produ ,to de ca 'eno y que lo ngulos estremos sean entre s igua-l . E, lo exije que la alineaciones es tremas conserven su parale-li mo,

Para L 'ncr 1 trazado con estas condiciones, e tira por el pun-Lo B la lnea Bl! igual y paralela la pendiente lmite primera e c' , por ella el e paralela iO'ual la egunda pelJdienLo G"G'" y por e la c( con la' mima ond i ione re pecto de la GIV Gv y se une f con A, POI' la int l' eccion g de e' La lLima lnea con la 1', e Lira la g1' pa-ral ,la fe, por l' la rl poralela e d y por lla lo parolela d B: uni lIdo o con B el Lrazodo Ag l' lo B cumplir con las condiciones de iO'ualdad d I producto de ca enos.

i Ag Y Bo on normale las lneas l' y 1" el de arrollo es un mnimo. En el ca o qlle no lo eon, se bajorn las perpendiculares e La Ah y Bm ' tlc de lo punto m y h e trazan las lneas mn y hi con la' Jl ndienLc lmile en entido conlrario. i e la ' encuentran la ' ln a ol gl' 1 Lrazad mininlo e A hi' l' lm n B, pues las normal ' 1h Y Bm on la ' ma orLa tli lancia l' Y r'" Y el resto del d ' arrollo s de la mi ma 1011 0' if.ud que el anterior: cuando los /ti y mn no encuentl'an la g1' ol, en este caso el primer trazado es 1 mnimo.

Cuando do ladera e tn epaL'adas por un yalle estrecho su-pondremos lo ' ca o en que aquella se puedan considerar como rec la y aquel en que 'can cunas.

En el primer ca o (Fig, 6:) sean e e', eH e'" las direcciones de

Laderas se-paraJas por un 1311 c cs-

Lrecho,

Caso en que haya que atravesar uos ros.

-8-las pendientes limites su proyecciones horizontales en amba laderas. Por el punto A estremo de la lnea situada en la p:ll'te llana superior de la primera ladera, se traza la Ah igual y paralela la e e' y por h la hi paralela igual la e" e"': uniendo el punto i con el B es tremo de la lnea situada en la parte llana superior de la se gunda ladera, A h i B ser el trazado mas corto.

Puede hacerse el trazado de otro modo ma conveniente sin al t.erar la longitud. Para esto suponiendo que una de las lioea , la hi, por ejemplo, e mueve paralelamente s misma tomar la po i-cion EF. Desde F se tira Fg paralela Ei Y por g la gD la e e' igual ella; uniendo D con A, Fg Y AD resulLarn iguales Ei, Y sindolo EF y GD las hi y Ah pOl' con truccion, el trazado er igual al primel'o.

En el ca o que no resulten en la con truccion ~os puntos E y D en la parte interior de la perpeodiculare hDjada de d A B las lineas r y 7"", pueden adoptar e e la perpendiculare pllra el trazado, formando zikzuk y haciendo de e te modo que ea ulon-gitud un mnimo.

Cuanuo ID ' laderD son CUl'\':J (I' ig. 7:) elln rr',r" r'" la 'urYll limites y el espa io comprendiuo en tre la 1" y 1" el vall . e eli" un pUllto intel'1TIedio e yerificando de de e te uno y otro lado lo' trazado por lo ' mtodo indicados ante para 01T jir el nlTu lo que e forma en e e procede del modo iguiente: e trazan por 1 punto estremo A la rectas Ad y do, la prim 1'a paral la . i"ual P'l Y la do la q n del primer trazado; por 1 pUllto B, a 1 estremo opue to del trazado, e traza la Bi JITuDI y)lllral la In lm; se une i con o; por lo ' puntos g y l~ de inter e cioll 011 la ' lnd ra " se trazan las rectas g{ y hj iguales y paralela l1q m l y por r la r e paralela la pq: A e r g h j B ser el lrazauo.

Si. R Y R' (Fig. 8.') fuesen dos ros y aa', a" a'/I los ancllo de tos perpendicularmente las mrgenes, e gue un mlouo an logo los anteriore para dirigir el trazado de do lo e tremo A y B de modo que sea un mnimo. Empezando do de 01 punto B pOl'

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ejemplo, se traza la Bf igual y paralela la aa', por {la fo gual ! paralela ]a a" a'" y se une g con A. Por el punto b de interser. cion se tira la b' e igual y paralela la a" a"', por e la cd paralela la bg, por el punto de interseccion d con la mrgen la d e igual y parnlela la aa' y uniendo el punto e con el B, el trazado A bcd e B es el mnimo.

Cuando la configuracion del terreno es dada por las curvas de nivel puede hallarse gl'ficamente el desarrollo de la linea del tra-zado.

En efecto, si suponemos que estas curvas de nivel estn separa-das entre por alturas iguales de 5 metros, y el trazado ha de es-tar al 5 por 100, los 5 metros de alLura correspondern tOO metros de 10nctiLud. Tomando en la escala una abertura de comps de e ta mactnitud, y fijando una de su puntas en el punto pOI' don-de e quiera empezar el trazado en la curva correspondiente. se trazar un arco que cortar la cuna inmediata, y uniendo am_ bo puntos ser la linea propue ta al 5 por tao. Generalmente ha-br dos oluciones del problema; ele e te moclo se continuar res-pecto de las clemas curva .

El efeclo til producido por los animales de til'O tiene por me-dida el prouuclo de la carga al'l'astl'ada por la distancia andada por aquello con dicha Cal'rra. Al subil' una pendiente se descompone el pe o en do fuerza. una perpendicular la pendient.e, y otra en el entido de ella y conlral'a la accion del molor , el cual, por COII-iguienle, liene que vencer este nuevo esfllel'zo ademas de la cal'-

ga (se pl'escillde ahora de los rozamientos de las ruedas sobre el ca-mino de las diferentes pieza de los vehculos).

A medida que la nclinacon de la pendienle es mayor, mayor cr t:llnbien la fuerza que exija el liro para una misma carga, y

en e le ca o, i e quiere con e. val' e ta, hay que disminuir 1n ve-locidad del motor: vicever a, para con eryar la mismn velocidad del molar hny que di , minuir 1:.1 carga.

!

D~da3 las curvas

r1c nil'el in-dicar el tra-zado gr~nca.

mellle.

Inn ueDci~ de las pen-dientes pn los lra par-

les.

EsfuerlO qne tiene que d,'sar.

rollar el motor,

fuerza disponible,

- 10-Para evitar esto se aaden en las pendienle fuertes caballeras

de refuerzo, lo cual aumenta el co le de traccion; por consiguien-te debe e\ ital' e el adoptar en los trazado c la pendiente, que tanto perjuicio traen pra obtener el efecto til conveniente,

Se puede calcular para cada pendienle el e fuerzo que tendr que vencer el molor y la fuerza de tiro que podr de arrollar. En efecto, i se representa por F el esfuerzo qu el animal que :e emplee en el tiro debe de m'l'ollar, por l' lo rozamiento, por P el peso arrastrado, por p el pe o del animal ' por h la aILura pOI' IInidad de long'itlld de la pendiente, e obtiel1e la frmula

1n cual representa la fllerza de liro qlle tiene que ejercer el motor al subir bljar una pendiente, tomanuo el iguo ma en el primer caso y el meno en el egundo.

Se ve que cuanto mayor ea la iuclinacion de la pendi nte tan-to mayor ser la componente del pe o 'n el enlido del plano, y puede aumentar de modo que el motor no de arrolle uOciente es-fuerzo para venceda. En la bnjada e la compon nte ayudar al tiro, pero podr el' tul la inclina ion, que la carITa empuje nI mo-tor de modo que tenga e'le que vence!' un ,fu no con idel'able para no precipitarse y volcar, y en e ' tos caso ' cuando hay ne-cesidad de echar la galga plancha en lo carl'ulljc ,

"p Cuando h=-- (2) el esfuerzo que tiene que bacer el motor es P+p

nulo, y cuando h sea mayor que el segundo miembro se veriOcal' lo indicado antes,

La fuerza de tiro que pueden ejercer los animales que se em-plean en los carruajes es muy variable y difcil de obtener exac-

-11-

tnmente, IIny que valerse de los esperimenlos, que se indicarn des-pues, pll'n lns nplicaciones los clculos, aunque aquellos no sean concluyentes , Ln fuorza de tiro de un animal vnl'a con su com-plxion, talla, alimentos, etc" y ademns en un mismo animal vara con el e tado de su salud, estndo y clase de camino que recorre y faliga que espel'imenta,

Los rozamiento que se ejel'cen en los ejes y en las llantas va-rian segun la carga, In clase de material de que estan construidos los ejes y cubos, sus dimensiones, su estndo de conservacion y. por ltimo, segun el dimetro de las ruedas y la clase de firme so-bre que mnrcllln,

La ecuacion (2) dn la inclinacion h de la pelldiente limite que podria adoptarse pnl'U que con las cargas mximas comunes el mo-tOl' no tuviese que ejercer e fuerzo al bajal' fuese este cero, pero 1 animal no bajaria as mas cmodamellte, y es mejor que lo verifique como en el ca o en que no arrastra carga, haciendQ

ph F = - - la ecuacion (1) da, ustituyendo este "alor, h=r,

1

egun los esperimento verificados para hallal' la relacion del rozamiento la presion se admite para el valor de l' los nmero:> iguientes:

1 En tenano llano horizontal y sobre un firme ordinario, r=-

'20 1 1

- del pe o alTa trado: sobre un firme empedrado, -: rodando 25 55

1 sobre losas, -: cuando se verifica sobre barrns calTiles 'i empleando

90

tambicn las caballera ' CO!TIO motor, --, 250

Rozawieu-lo\;,

- 12-

I'rlltli fnlrs Las inclinaciones deberian ser, pues, 4 5 por 100 en el pl'-lilDiles.

Influencia drl esceso

de clevacion ue un lra-

~ado.

mer caso, 5 por '100 en el segundo, 1 por 100 en el tercero y 0,5 por 100 en el cuarto.

Cuando haya que subir para bajar despues vicevel'sa, que es el caso de las pendientes y contra pendientes , la cantidad de accion gastada ejercida por el motor ser la suma de la dos ecuaciones que resullan, tomando con el signo + y con el - la ecuacion (1), mnltivlicadas respectivnmente por las longitudes andadas en cada pendiente. Cuando no e ceden de los lmite, no perjudica al tiro Ilotablemente el que haya pendientes y contrapendientes, perma uedendo constantes la longitud total y la diferencia de altul'il de los puntos estremos.

Pero iendo variable la fuerza de lo animales de ti'o la can-tidad de accion que ejercen en un tiempo dado tanto mayor cuanto menor sea la fatiga que e perimenten por e fuerzo suce ivo' continuados, podr suceuer que el e 'ce o de fati ga que e peri-menten por estas subida y bajada , di minuya la cantidad de ac-cion diaria que podl'an ejercer in ellas. in cmbargo, en la pl'C-tica pnrece que la alternativa de pendientes y con trapendientes de poca inclinacion Pl'oduce ciertos descan os al motor que son ven-tajosos para el tiro.

Las indicaciones hechas relativamente al e fuerzo del motor lo estn en la suposicion de que e, te marche alpaso. Para que no e pe-rimenlase gran fatiga cuando su velociuad fuese mayor, convendl'a disminuir las pendientes; poro bnjo esle punto de vi ta podra el'lal el desarrollo que hubiese de darse al ll'azudo, quo el e ceso de lon-gitud hiciese emplear tanto tiempo, andando al tl'ole, como si se con ervase la primera inclinacion, andando al paso.

La influencia que puedo tener el elevar los trazados un es-coso de alturaintiJ, es fcil determinarla, pues el lrabnjo pet'dido estar representado por el esceso de allura que se haya ubido, mulliplicauo por el peso trasportado. Por esto so dobe o ludiar con cuiuado, particularmente en los paises montano o , cul se-

- f3-

l' la depresion mas conveniente para pasar de uno otro lado,

No se ha tenillo en cuenta en los clculos anteriores la resistencia que opone el aire la marcha de los carruajes, cuando Sil direccion es contrara la que se sigue por estos oblicua ellos; porCJue con la velocidades comune3 em pleando motores animados no es de gran considel'acion no reinar vientos fuertes; sin embargo, es otro nuevo esruerzo que hay que agl'egnt' al que tiene C[ue vencer el motol'. La resistencia del aire crece como el cuadrado de la velo-cidad y en razon directa de las superficies que se presentan su acciono

La fuerza de los animales de tiro compal'ada con la del hombre, J'epre entando e ta por e es para el asno 2, para la mula macho [" pm'a el buey 6, y para el caballo fuerte 8 ('1),

La influencia del trazado en los gastos de trasporte es dircil obtenel'la exactamente. El ingeniero MI'. Fabier en su memoria de 1854, sobre las leyes del movimiento de traccion, incluye consi-del'aciones y tabla que pueden sel' tiles para la comparacion en-tre dos trazados. En ellas se espl'esa la rue'za de tl'accion en dife-rentes pendientes con las longitudes horizontales equivalentes; pero solo pueden tomarse como aprox.imacion, por no estar fundadas en observaciones exactas.

Cuando los animale de til'O marcllan por una alineacion curva, la accion oblicua que tienen que ejercer hace pel'der una parle de esruerzo; y cuando el lt'O del carruaje e t compuesto de varios de aquello, se estorban mutuamente para verificar la traccion de un modo conveniente. Estos erectos son tanto mayores Cllanto mas curvatura tiene el firme y mas e U'echo es el camino, habiendo en estos casos mas asposicion volcnt'.

(1) GaylTier, Manuel des ponts el ehaussecs.

Resistenr.ia del oire.

Fu erza rela-tiva de los animales de

tiro .

Gastos de tl'osporte.

InOuencia de las CUI'-\'as en los

trazados.

Precaucio-nes que de ben adop-

tarse.

Radio mi-lIimo.

-14 -

Por e to en los pa os en que llay que emplear curvas de pe-queo radio co mo ucedo en los zik-zak, conviene aumental' la anclwra del camino . disminuir la p ndienle. TamLien conviene marchar eon poca velocid:1d, pues com1linado los efectos anterio-res con la fuerza centrfllga y la componente de la gravedad en el sentido de la penuiente, espondrian que volca en los carruajes y se e tropeasen las caballera ,

Ell'adio que e admite generalm ente como lmil e inferior e de 25 50 metro, en el ancho rdinario de la carretera generales.

PLA ' o y PERFILE DE LA CARRETI~RA.

Plano.

Solo e nue tro olljeto hacer alguna adycrtenciu obre la ope-racione que ti enen lu

-H-

La brjula suele ser veces el ni co instrumen to di ' ponible. Briljula. Cuando es de anteojo y bien construida sllp le en muchos casos suficientemente lo dema in ll'umenlos mas exac tos; sin em bargo, en los pro ec tos definitiv03 no co nviene emplearla por las variaciu nes que esl suj ela. Es esped ito su empleo porque no hoy nece idad de referir las yi un los la anter ior como en los de mas in lrumento , lo cual e' una operacion menos,

El gonimetro, inslrumento de cllya close se trajo Esparta un Gonimetro. cierto nmero cuando se tl'at de rOl'ma l' la carta y que lambien se remiti alguno illgenieros y dHritos, es de embarazoso empleo por lo mi mo que en l se han querido reunir In vez va ri os in trtl mentos, como grafmetro, brju la y nivel. Exije mu cho cu ielado p:1I'a u manejo pOI' sel' fcil de descomponerse ,

El in trumento conocido por el nombre oe stadia diaslim Stadia. m tro de Gr en, e umnmente util pnrn halla r la distnncias in nece idad de m dirla dir~ctomenle y puede ahonar mucho ti em-po en los reconocimiento, l'artieulormente en lerrenos qu ebrados. Describi remos e te in twmento pOl' se l' todava poco conocido en E paa .

El principio que sirve para su constl'uccion es que i desde un punto "e dirigen vi uales objetos de diferentes mag nil udes, las d"lanc ia d sde loh crvador e to son proporcionales las mago nitude de 10 objeto referido ,

Fundado en e to i en un anteojo e coloca un diafrogma en el objctiyo ' con ranura 1J0rizontole do llilos en la misma posi. cion adoptado un plano normal al eje del anteojo, el ngulo que e rOl' me al dirigir vi uale por e te abrazar mayor menOl' magnitud en una mira vertical. egun ea mayor menOl' la distan' cia de esta al vrtice del ngulo que est en el ocular del anteojo .

Para lI'a l' este instrumento e necesiton miras que se grnd uan d 1 modo igu iente:

Se mide con exactitud en terreno llano 100 200 metros de

-16-longitud colocando la stadio en un estl'emo de esla lnea. En el otro es tremo se coloca la mira en posicion vertical y se marca en ella la parte que abrazan las dos visuales dirigidas por el diarragma bilos indicados antes. Esta parte se divide en tantas iguales como ean las unidade tomada desde el centro del instrument.o la mil'U, que en ellle caso senin 100 200. '

Cuando e emplee la s\,adia para medir' una distancia teniendo la mira ya graduada, no hay mas que colocar e ta vertical en el es-tremo de la lnea que se quiera medir, dirigil' las vi uales ella desde el otro e tremo y viendo las di tancia que intercepta en la mira, estas indical'n el nmero de metros que las epara.

Tambien el objetivo Liene un hilo central vertical pam fijal' la miras.

Para evitar el inconveniente que resultara de aflojar e rom-perse los hilo , que en el ca o de yuriar los borde del darraO'-ma hubiese que verificar nueva graduacion en la mira, como era in-di pensable en ambos ca o , se remplaza por un cri lal en 1 cual estn grabadas horizontal y verticalmente divi ione parada en-tre i un milmetro, y esto divididos lamijicn en parte igual .

En e~Le ca o sea (Fig. 9) H la altura conocida en metro de un objeto AB, D la distancia OF tambien conocida de de el objeto al objetivo, h la altura de u imgen a b medida por medio de la placa de cristal colocada sobre e ta imngen, r la di tan in focal o{ de la imgen al objetivo, e tendr D: f':: JI: h.

h ( = D- (1)

JI Conocida la constante f' para un anteojo dado, i se quiere me-

dir con el mismo inst'umento una distancia D' de un objeto A' B', bastar ver el n: h' de divisiones interceptadas en la e cala del dia-fragma para una longitud dada E' de la mira colocada en A' B' Y se concluir de la proporcion anterior

H' D'= {'-

!t'

-17-

Hay Otl'O medio de hacer la gl'aduacion de la mii'a independiente de la distancia entre los hilos. Consiste en que sea esta distancia y con ella el ngulo visual, dependiente de las divisiones invariables de la mira. Para esto se dispone uno de los hilos ue modo que sea

. mvil y pueda drsele la posicion conveniente la distancia que se ha de medir. La frmula (1) dar la distancia D que se busca en es le caso, determinando f' como se indic antes.

Para verificar esto, se coloca en el anteojo un micrmetro apa-ralo que sil've para medir exactamente pequeas longitudes. Est compuesto de un tornillo que hace mover uno de los hilos y una aguja qge recorre eslel'iormente un cuadrante fijo al tubo del ano teojo y dividido en cien partes iguales.

En cada revolucion la aguja bace mover una rueda cuyos dien te e ln numerados: el O se coloca bajo la punta ndice cuando coinciden los dos hilos. Al cabo de una revolucion completa los hi lo estn separados una canlidad igual al pa o del tomillo que sirve de pivote la aguja, cada vuelta corresponde un paso. Contan do el nmero de dientes que ba enconlrado la aguja y las divisiones del cua.lrante que recorre, se aprecia con mucha exactitud la se paracion de los hilos.

Otl'OS in trumentos de esta clase construidos mas l'ecientemenle no tienen rueda dentada y la separacion de los hilos se mide por medio de las divisione iguales al pa o dellol'nillo, sealadas en un co tado del diafl'all'ma. Las fracciones del paso del lomillo 5e mar can como antel'ormente por medio del cUadranle,

En lo anales de puentes y calzadas de Francia dn 1352 se in-serta una e ten a memoria de Mr. POl'l'O, ingeniero piamonts, que trala de los nuevos instrumentos 'f procedimientos de Jeode ' ia, nivelacion yagl'men ura. En ella se describe mu! detalladamente el stadia y se recomienda como ma exacto que la medicion por medio de la cadena, pal'ticlllal'mente en terrenos quebrados. Tam. bien e describe en e ta memoria la aplicacion de e 'te instrumento con las modificaciones necesaria al levantamiento de planos ~. ni. velaciones, en cuyo ca o toma el nombre de teodolito olomtrico y

:5

nolacionC5 dalos que han de ad-

quirir .

Alineaciones reCia .

-H: -

sirve para levantar el plano y nirelal' simultill1eamente: aSimismo el tachemetro que da pOI' leclul'a direcla la distancia borizonlul y el nivel de anteojo diastimomlrico.

Dos modos de llevar la anotaciones pueden seguir e: El pri-mero e un e lado en el cual se anota en cu iUa : 1: la designa-cion de estaciones: 2. 0 de alineacione : 5: 10nn-iLud de e la : 4: ngulos que forman 1as ulineacione entre : 5: ngulo con la meridiana magntica: 6. 0 observaciones, El egundo e un Cl'oqu en el cual e ,a marcando 'obre la lnea que inuiquen la alinea-cione u longitude . Para ,lDolar lo ngulo puede hacer e. bien formando un nglllo en el mi'mo enlido que marque el in -tl'llmento y marcando en l lo "rado , tirando en ada hoja que 'e lIeya una recta diridiua en parle qu \ indican la alineacione~ y por un arco e indica el

- 19-

Deuen fijarse de lodos modos los est'emos de las alineaciones o.e modo que pueda habc' fa cilidad de enconlrarlos, para lo cual se l'elieren puntos invariaules como edificios, rbol es , elc., sea-lallo.o en el plano sus distancias cstos objetos, el ngulo de las "isuales, etc.

Cuando se ejecuta el trazado de una carretera, es necesario Alineacioue.s curvas. Tr6-

uni' la alineaciones rectas por medio de curras. Si se midiese la 'zado de la. 10nO'ilud dcl trazado pOI' lo al ineamientos rectos , resultaria un es-ceso de longitud en la lnea, y por eso conviene Lrazar las curvas de union cuando e ,"erifica el proyecto, midiendo la longitud. por ella ; ademas podr suceder que despues de trazadas estas , como se acorta la longitud, la pendiente resulte escesiva y baya que ha-cer alguna rectificacion tambien que sea necesario vcrificar tan-teos pam adoptar uua 0urva en razon obstculos que puedan pre-cntar e. Por e"to con iene conocer, antes de pasar la ejecucion

de la obras, las diferelltes clases de CUl'vas y los medios de t'a-zadas.

Las curva que e trazan en las caneleras son arcos de circulo de parbola y curvas arbitrJrias. Em pezaremos por los arcos de 'cu lo. Cualquicra que sea la curva que se emplee debe ser tan-

g nte las ali neac ione rectas, para que el paso de una otl'U se veri fique con continuidad.

El arco Je crculo tiene una curvatura mas uniforme que el ele parbola, pet'O ex ige que los puntos de union con los al ineamien-los rectos e ,tn igual distancia de su interseccion, pues si no uo sel'a!1 ta 11 gen tes.

Aunque sea necesario conocer el radio del crculo pJra . el' si la amplitud. de la cuna es suficien te, segun las consideraciones que se indica :\ al hablar de la influencia de estas en el trazado, no es po ible en la prct ica generalmente trazar el crculo sobre el ter-reno poI' medio de u radio.

Para verifica rlo indep 'nJientemente de este, se empIcan varios

CUfl'US.

Arcos .le cIrculo .

Trazado del circulo por interseccio-lIes de vi-

suales .

Por ah cisas y ordenadas sobre 105 rn-,1 os oslrc-

mos.

- 26-mtodos, de los cuales vamos indicar los que pueden lener mejor aplieacion .en la prctica.

Puede tI'azar e el arco de ct'culo por intersecciones de rectas; para esto ea (Fig. 10) AT, AT' los nlineamienLos rectos. Con el grnfmetro otro in trumento se diyide el ngulo AT' T en cierto nmero de ngulos igunle entl'e ~i, Y se mal'can las inter eccio-nes 1, ~, 5, etc., con In TA. Lo mismo se ejecuta en T con el an-gulo ATT' . Verificado esto, pueden tenderse cuerdn desde T' los puntos mnrcado en AT por un lado y desde T los mnrcndo o-bre AT' en el otro, y las inter ecciones de la primeras linea de un lado con las ltima del otro, segun se e en la figura, darn los puntos de la cUl'va.

Tambien pueden marcar e esto punto directamente nI hacer las operaciones. Poro e to nece itan colocarse dos in trumento , uno en T y otro en T', y dirigiendo las vi uale del modo indicado nnteriol'mente, un ob ervador en cada uno de e tos punto enfi-lara una banderola de modo que venga colocar e en la inlor seccion de ambas visunles haciendo mover convenientemente al peon que lleve aquella. Enfilada ya, y mantenindola "edicllI, e elEtVa su pie una e taquilla y o procede uce ivamente del mis. mo modo paI'a los demns puntos.

Este mtodo e t fundndo en que los ngulo o, e', et ., que . ub tende la cuerda TT' son iguales, pI' piedad que 010 pertenece. e-gun se demuestra en geometra, los que tienen el vrtice on una circunferencia de circulo.

El mtodo anterior suele dar veces inter ecciones muy aguda. y ademas para sealar estas. como se ha dich,o, por medio de dos ins-trumentos, es necesario que no baya ob tculos intermedio por lo que puede sel' conveniente emplear los mtodos iguiente :

Se puede traza!' un arco de crculo pOI' medio de ordcnadas normales los radios estremos.

Sea en efecto ([pig. 11) dm una ue estas ordenadas, normal al

- 21-

radio que pasa por el punto de tangencia T. Esta ordenada es me-dia proporcional entre las distancias yat'iables Td al origen de la curva y 2R, siendo R el radio.

Para emplear este mtodo hay que traZ31' el radio, lo cual, corno se dijo al principio, no siempre puede hacel'se y particular-mente cuando es de gran magnitud: ademas en el caso que pueda verificarse el tl'azado directo quiz sea preferible, por lo cual, el m-todo siguiente podr tenel' mejor aplicacion.

En vez de tomar el rudio como eje de abscisas se toman las tan-gente AT, AT' (Fig. H). En esLe caso se tiene bm=Td=R-Cd y en el tringulo Cmd se tiene

y por consiguiente bm=R-V R2 -W Del mismo modo se calcularn los demas puntos y acotando

esLas tli lancias, se tI'azan sobre el teneno por medio de renglones, cuerdas y escuad'os, clavando estaquillas en los puntos del arco.

Se puede tl'azar un arco de crculo sobre el terreno, de modo que se necesite poco mas espacio que el que ha de ocupar dicho arco (Fig, 12), Desde el punto T T' de tangencia se ,toman dos partes iguales Td y db, desde d como centro se traza el arco bp y su cuerda de una longitud l, se tira la lnea dpb' y se toman des-de PI pb'=Tb Y b'p'=bp procediendo de este modo sucesivamen-te se obtendrn los demas puntos de la curva.

Los puntos determinados de este modo pel'tenecen un Crcu-lo: porque si se levantan perpendiculares las lneas Ta, aa' desde los puntos de la curva, vendl'im concurrir en un punto e que ser el centro de un circulo tangente en l' la lnea Al'.

Para determinar la distancia T y bp, de modo qu e el centro del circulo coincida con el que sea tangente en l' y al mismo tiempo en 1") puntos dados, se procede del modo siguiente:

1:

Por ordena-das sobre

las tangen-les,

Por tangentes.

- 22-

Sea a el ngulo que forman las dos alineaciones, n el nmero de puntos del arco que han de delerminar e, R elraclio.

Los ng'ulos on C on iguales en lro y su 1lmero ser 2n+ '2 y cada uno valdr

1.30o- a

'2 (n+ 1.). L05 ngulo bdp='2dCp. iendo ilTuale lo nlYulo en C el n-

gul o p C=TbC= pd'C. El alllYulo b./p cuyo upl m nlo es la urna de los Td y pd e ilYllal dCd'= _dCp cuyo suplemenlo e la u-ma de lo fln o'ul o pcl y pd' C.

En el lri nlYulo l'ecln O' ulo dp e tiene dp=pC tang o dCp y llamando T=l, pb=n se tendr

---

1. 130o-a -l=R tang.----'2 '2 (n+ l ),

1. En el tringulo i celes dbp la ba e bp e bp= :. en-bdpx dp

'2 130o- a

m= lsen----... (n+ l ).

Para trazar obre el l IT no el !1 I'CO de cir ulo pO I' e le m ' todo, se di pone un renglon (Fig. 1-) T'b que l li ga ul m 110 de longi-

5 tud - l: en un e tremo e coloca un bl'azo graduado que puede

'2

girar y que al mi mo tiempo puede fijar e la regla en la po i-cion conveniente por medio de un tornillo. En el brazo A e e-

,1 alan tres partes ba, aTo y TA iguales - l: en la arista inferior

'2

del brazo peqlleo e ma rea un punto p, cuya di tancia D ea igual la m de la (Fig. 1.2).

Colocado ell'englon de modo que coincida con la linea TA de la

- 23-

figura 1.2, de modo que el punto de la regla est. en el T de la nli-neacion, el punto p pertenece ni arco.

Este llimo punto se mnl'cn con unn estnruilln y se coloca el rellglon en la dil'e.ccion dp, de moJo CJll e coincidn C011 d y T de la regla con el p de la flg. 12, Y el pUII to ; del uri1zo pequeo dar otro punto del arco p', /le marcar esle con una estalluillil del mis-mo modo que el punto d', adon1le viene parar clres pectivo a' de la regla, pl'ocediendo succ ' i\'ull1ente de este mojo hasla Ilegnl' al T.'

Tanlo iguiando es te mlo]o como en los demns, es necesal'o bacer nlgu nus COI'l'eccines la yisla.

Pueue hncerse un trazado anlogo al nn.lcrior circunscribiendo un polgono la curva.

La flg. 14 indica este mtodo. Se determinn primero np roximada-menl 1 radio conveniente. Desde el punto l' de tangencia se loma una d lancia 1'd que corresponda un nmero exacto de rr rado , para lo cual e calculan tabls. Se Loma e te nmero de gra]o ' y e forma el ngulo marcando una longitud igual la pri-mel'n, y el pun Lo e ser el de tangencia del arco, pl'oce

TrazAdo por med io de las cuenlas del

ruco.

Por ang1llos de deflcxioll

- 24-

Sea (Fig, 15) T el punto de t encia, se prolonga la alineacion 'tJj.T de modo que dada la longitud Ta se obtenga el tringulo rea-

. tngulo Tad en que ad es perpendicular Td, se conocer pues el Td con estos datos, Se 'prolonga Ta y se construye el tringulo rec-tngulo abg en que se conocen los tres ngulos y el lado ab=Ta. Continuando as suce ivamente para los dema puntos,

En el tringulo issceles Toa se miden sus ngulos y se dedu-cen lo del tringu lo rectngulo Tad,

Para obtener cuerdas que dividiesen en parte iguales la curva, conociendo lo punto de conl acto, el nO'ulo en el centro, el radio y el desanollo de la curva, se procede haciendo el dibujo y verifi -cando en este las divisione iguales, se traza las cuerdas calculanoo como ante los catetos Td da, ag gb etc,

Hallado los puntos a, b etc, y acotadas la lineas, se obtiene mas comodidad para el tr'azado sobre el terreno que i la di tancias son de iguales,

Las tablas de Vndl'net que se citarn luego, contienen calcu-ladas estas lineas para radios de curvas de de 500 4,000 metr'o ,

El mtodo que da John Trantwine en u manual pal'a el trazado ne curvas (Filadelfia, 1851) es el iguiente:

(Fig, 16,) Dado el punto T de tangencia e [ol'ma un ciel'to nmero de ngulo iguales y de cuerdas T S, S t, etc " cal ulando la primera todos e tos punto e tarn en una 'cunf r ncia de circulo, i hay un oh tculo h que intercepte la vi ' uale , puede panel' e el in trumento en u, punto inmediatamente antel'iol' al v ; desde all dirigiendo la vi ual dicho punto v, se fija la cuerda 1t v pudindose ya continuar trazando los angulos v 'tt 1V, 10 U x , etc. iguales los ngulos tangenciales en T,

Tambien puede mudar e el inst.rumento v tn.lzal' el ngulo p v 10 doble del ngulo tangencial y continuar trazando nO'u lo 10 v x , X v 1), iguales los primet'os.

El mtodo que Frantwine llama trazado por los llgulo oe de-flexion es el siguieule :

-~1:S-

Trazado por el primer mtodo el ngulo tangencial T (Fig, 17) Y medida la cuerda T S, se traza en s el ngulo m s t doble del anterior, se mide la cuerda St=sT y as se contina trazando la curva,

Si se quiere que empiece en v la alineacion tangente T' L, se forma en este punto el ngulo z T' L mitad del de deilexion z T' y.

El mtodo empleado por 1\11'. Praly (1' ingenieur, 1855) tiene por objeto poder ejecutar las operaciones en una faja estrecha de ter-reno y poder verificar los puntos de la curva.

La base del mtodo est fundada en los siguientes principios trigonomtricos: que el seno de un arco de un ngulo es la mitad de la cuerda qne subtende el arco doble y que el senoverso es igual la flecba del arco doble.

(Fig, 1'f.) Sea el arco de cl'culo AA'''' cuyo radio es de 1000 metro y cuyas tangentes se cortan bajo el ngulo 122, 42', 1. 6", elngulo en el centro ser de 57,1.7',44" Y su mitad, 28,58', 52" 105,152"; bastar efectUal' las operaciones en este ltimo ngulo siendo a plicables los clculos la otra mitad.

El de arrollo D del arco cOlTespondiente al ngulo 28, 51', 52", se I' dado pOl' la frm ula

D=0,000004.848t4 Rt=0,00000484IH4R X 105132=500.

Si e quiel'e determinal' 24 puntos de la curva sobre el terreno, en-tre uno de los puntos de tangencia con la alineacion y el punto mc-

105152 dio, e tendr para cada uno de los 24 arcos, ---=1,8',45"

25

=f y 20 metro de desarrollo. Considerando uno de estos arcos AOA'={, cuyo seno es

R sen, r 19m ~97 y el senoverso R-R coso r Om 20, se ve que lo enos bajados de de us estremos forman con el se-

4

Trazauo por los senos y senorerS05.

- 26-novcrso dos tringulos iguales AM y A' 111' N de dOllde se deduce

J1M 0.2 A!V=A'V 10 metros

sen.f 0,019997 Y MN=NlIl' =A' JI-A' N=9 m 997

!t1 =A coso (-9,997 . Adema se notar que cada cuerda AA" ,A' A"', A" A"" e igual

2 sen. f-2AilI-59 m994 y que e tn divididas imtricamente por los pun tos de in terset:cion de lo senos de que e tn compue 'U1S, por lo que e tiene M1\"= 'M' = !V' M' =111' "=jJf" "== "lit" etc. =9,97 y A!V=l A'=A' ~" = 'A"=A" "= A'" etc.=10 m

Preparado lo clculo de e le modo en el gabinete se pas! al terreno, y en uno v.e lo arranqu ' Ji de la curva, se levanta una perpendicular AE la lanO'ente l1B y lle ando obre e ta perpendi-cular una longitud JlI= OIIl ,:.0 so delorminar el eno cllJA' fijndo el punto N por la medieion.

La posicion exacta de lo cuatro punlo principale A, 111,1 , A' Jijnda por medio de aguja de hieno claro, er fcil prolongar la lnea !V ba I.a A" y delel'minar sobre e ta cuerda 111' y 'nece-sados para la verificacion del pun to A determinacion de la se-gUllda cuerda A' A"'.

Se prolonga del mismo modo la 1'N' ha ta A'" y por con igu ien-te la A" N" ba ta 11"". Los punto 11', A", A"', Ji"" obtenido de e te modo, perteneceD la curva bu cada: e pl'ocedera del mi mo modo para los demas.

Los puntos intermedio 111', M" , 111''',111'''' del medio de las cuerdas se determinan pam ervit de eompl'obacion de lo puntos de la curva. Se ye en efecto que es fucir verificar pOI' medio de una medida y una escuadra v.e albail, si la tlet:ha A' 111', A'1I1", A" '111" ' on perpendiculares su cuerda y i 011 toda iguale:! AM-Om ... 0.

En el ca o de que so encontra e en Ull punto una diferencia sen-siLle, convendriaretl'ocedel' hasta descubrl' el el'l'or; pero e puede estar seguro de no tener que hacerlo ma lejos del punto anterior.

- 27-

Cuando el terreno lo penTIita puede verificarse la operacion con un ngulo doble yen este caso habr menos elTores por ser mayol'es el seno y el seno verso.

Si los 40 metros que distan los puntos de la curva entl'e s fuera dema iada longitud, es fcil determinar puntos intermedios pOI' medio de la cuerda y la flecha del ngulo en que se ha operado.

Conocido el radio y la cuerda que une los dos puntos de con-tacto 1'T (Fig. 18) se pueden llalla" las ordenadas perpendiculares e ta que determinen puntos del arco de crculo. Este mtodo puede tener aplicacion cuando no puedan prolongarse las alinea. ciones. En e te caso la longitud 1'1" se supone conocida. Sea R el radio, se tira D E paralela 1'1", sobre esta se toman varios puntos a", b" etc. (que pueden tomarse equidistantes para ma yor e pedicion en el trazado); por estos puntos se tiran ac', bb', etc. paralelas de y se unen los puntos a, b, etc. con el centro e, e tendr:

Para Lallar una ordenada, la bb' pOI' ejemplo, se conoce en el tringulo rectngulo bb' C el lado bC=R y el /J' C igual t la longitud que tenga la division, por consiguiente

bb'=y bC2 -b'C2 Restando b' b" del valor que e obtenga pura bb' se tendr la

ordenada bb" y a de la demas. De este modo puede trazarse en el LelTellO por meliio tle cuer

das rencrlones la cuerda 1'T y calculadas las

Hallar los punto, de ta ngc nr la del arco ccn las ali nca -

ciO IlC:; .

De arrollo de los arcos .

- 28-

que solo pueda operarse sobre las partes T~ y T'b, 3e procede para esta parLe segun el mtodo de ordenada sobre las tangentes esplicado para la fig. t1, se traza la cuerda a'b' y sobre esta parte se procede como para el mtodo anterior llg. 16.

Es conveniente saber determinar cuale han de ser los puntos de tangencia con las alin eaciones, cuando se da el radio que ba de tener el arco y el ngulo que rOl'man la alineaciones, cuyo problema e mu r'ecuente en el trazado de camino de hiel''o; para esto se procede del modo igui nle:

(Fig. 20.) Se lira la AC que divide el n O'ulo do las alineaciones en dos parte iguales. En el tringulo rectngulo ATC, se conoce

1 el lado R y los tre ngulo saber. el recto-a y el ngulo b que

2

es lo que falta . lo ot'OS do para entre todo alor do ngulo rectos 1aO'.

Conocidos los tres ngulos se conocer. el lado Tl t y e tiene;

en. a: Log.R:: sen. b: Log. TT= Tang.

Log. R sen. b Tang

811. a

Cuando, para mayor exactitud en el trazado, e quiera ballar la longitud desarrollo de un arco de crculo por medio del clculo en vez de bacerlo grficamente, se puede procede' del modo i. guiente:

En la fig. 12 se tiene: arco TT: 27tR: : ang. (laO'-a) : 560'

taO'-a a m'c. TT=27tR 7tR (1---)

560' 180'

a es el ngulo que forman las alineaciones medido en grados, R el

- 29-radio CT= T C, 2'TtR la longitud de la circunferencia entera, siendo 'Tt=5,1416.

Puede ser necesario conocer el punto del arco mas prximo al ngulo formado por las alineaciones, bien como medio de verifica-cion para elegir el arco que deba trnzarse. Para hallar este punto por medio del clculo se tiene el medio siguiente:

(Fig. B.) En el tringulo TCA AC=v'TC'2 +A'f

y la distancia desde el vrtice al punto mas prximo del arco ser

Tambien 'e obtiene el Yalor de la flecha ey considerando que en el tringulo rectngulo anterior la pe'pendicular Te blljada des-de el v'Lice del ngulo recto la hipotenusa da la relacion geo-mtrica

CexAC=Cr2 R2

Ce v'R2 + t2

,

sustituyendo por AC su valor anterior y haciendo CT = R Y AT=t.

R2 eg=Cg-Ce=R- ---

v'R2 _t2

Si se quiere hacer que pa e el vrtice de la curva por un pun-to dado v (Fig. 21), partir del vrtice A se toman dos partes Ab

Ae, de modo que el punto medio de la lnea be que las une pase por el punto v.

Desde b y e se t.oman bT y CT' iguales entre s y las bv y ve; los puntos T y T' sern los de tangencia en las alineaciones.

lTallar el pI! oto de la cU rI'a mas prxi mo al

ngu lo de las ali-neaciones.

Valor de la flecha.

lIacer que el vrtice

del arco pa-se por un

punto dado del terreno.

- 50-

Para obtener mas puntos del arco, e trazan las cuel'das TV y VT', se toma el punto medio de cada una de o tas m y m' y en

1. las lneas mb y m' e se toman las partes mlJ=m'p' =-v{ part.il

4

de m y m' y los puntos p y p' pertenecern la curva. Se tiran nuevas cuerdas Tp, pv, etc., y por sus puntos medios se toman le-

1. 1. chas iguales - de las anteriore - de v{ y a i suce ivamente.

4 1.6 E te mtodo no da exactamente un arco de circulo; pero e

aproxima tanto ma e le, cuanto mayol' e el ngulo formado por las dos alineaciones. Cuando e te edema iado ao-udo la fle-cha mp, m'p' re uItan alo-o menore que la COITO pondiento un arco de crculo, rormando una inflexion en la curva Mcia lo puntos de tangencia. Para que ea un arco de rculo conviene calcular estas flechas del modo sigu ien te:

(Fig . 22.) C es el centro, v el vrlice de la curva, 1" el punto de tangencia, los tringulo vfT' v Cm dan

vT'XCv vC=R=----,

v{ {T'Xvm

Cm=----v{

(tJT-{T)vm mp=R-Cm=------.

v{ Puede construirse la flecha en vez de calcularla, Lomando Vll=

CT' - T' {, tirando no paralela m{ y vo ser igual la flecha Pm. Cuando se dan los puntos de tangencia T y T (Fig. 25) se de-

terminan Ab y Ae pOI' la proporcion Ab: be: :AT: T{ bT bv=AT-Ab que sustituyendo en la anterior propor-

cion da A'f2

Ab=---Tf+AT

Y se concluye la consll'ucion como en el ejemplo anterior.

- 31-

Si el punto A (Fig. 24) fuese inaccesible y se quiere ademas que pase el arco cerca del punto n, se traza la recta bc que forme con los. alineamientos Tb, T'c ngulos proximamente iguale~, siempre que este punto est casi igual distancia de ambos, ngulo mayor con la alineacion que est mas prximo dicho punto.

El arco ser tangente las tres rectas Tb, bc y CT' . Dividiendo los ngulos b y c en dos partes iguales, el punto o de encuentro de las bisectrices er el centro del arco; la perpendicular Ov la bc dat' el vrtice de la curva y las partes vb y bc se llevarn so-bre las alineaciones y darn los puntos T y T' de tangencia. El resto de la construccion e concluye como en el ejemplo anterior.

Como el centro o es difcil de hallar generalmente en el ter-reno, pueden buscarse las distancias vb y vc sin necesidad de hacer la construccion anterior.

Para esto i se toma bd=nb, c(: nc (F ig. 24), uniendo n con d y 11, con (, se toman lo puntos medios m, m' de estas lneas y pro-longando las bm y cm' e obtiene el centro o.

Los lrin:;ulo semejantes dan mn

vc=-- vb bm

1n'n vc=-- (bc-vb)

cm'

igualando y acando el valor de vb se tiene m'nxbmxbc

vb ( mnxcm')+(m'nxbm)

, se continua la construccion como en los casos anteriores. TamlJien se pl'ocede de este modo cuando se quiere trazar dos

arco dol mi mo radio tangente tres al ineaciones y por la fr-mula anterior e conocer 01 punto v de inLerseccion de los dos arcos.

Para trazar lo arco por los mtodos espuestos anteriol'me nte, hay tablas calculadas de grado en grado por 1\11'. Bomam.

Caso en qne el vrtice del ngulo de

las alinea clOnes es in-accesilJle, y se da un punto de la

curva.

Arcos de pa. rbola : tra-

zado por las cuordas _

Por intcr sccc io-JJ es ,le I'i-

suales .

- 52-

Dados los puntos do tangencia T y T' (Fig. 25) se traza la cuer da que los une y se tira la recta A{ de de el encuento de las ali neaciones al punto modio f. Esla recta se

- 53-

l\IulLiplicando en la primera pl'oporcion el primer termino' de la segunda rclacion por AQ'XPQ y el segundo por AQxQ'E, si a ya' son los valores de las divisiones d PQ=a, P' Q'=a'

AQ=(d-n)a, AQ'=(n+1)a'.

Sustituyendo estos valores en las proporciones anteriores, se oLtiene:

PM: P'lI1: : (n+ 1)aa' :(d-n)aa' : : n+1 :d-n.

PlI1: Pjll+P'M PP': :n+1: ?n-H. n+1

PiI! - - -PP' 1n+1

Para fijar el punto lI-f en el terreno se traza la linea PP', se mi-de exactamente y se calcula pOI' la frmula anteriol' la parte Pill. Si el nmero de divisiones fuese 9, pOI' ejemplo, se tomar sobre la

254 recta 1'1 los -, soLre la 22 los -, sobre la 35 los -, etc. , lo cual

10 10 10 daria pun lo de la curva .

Cuando lns dos partes AT y AT' de las alineaciones distancias al pllnto de conLacto son iguales, puede emplearse indiferentemente el arco de circulo el de parbola. Se desmuestl' por el clculo que la parbola tangente en T y T' se aproxima mas al vrtice A que el arco de ci rculo tangenLe en los mismos puntos, cuando se con tl'Uye este por medio de las cuerdas y las rectas tiradas por sus puntos medios segun se esplic (Fig. 25).

Cuando el trazado de la parbola se bace por el mtodo de in-ter ecciones de la fig. 26, las parbolas son distintas segun el n-mero de divi iones que se hagan en AT y AT'. El "l'Li ce v de la fi gura 25 est en este caso mas bajo que el punto medio de A{ y se aproxima lanlo ma el '1. cuanto mayol' sea el nmero de divisio-ne llegal1l10 confundi l'se cuando es infiniLo.

" ;)

Curras arbi lrarias.

- 3'-el nmcl'o de divisiones de las Inll O' ntos o do, quo es

2 el menor posible, el vrtice de la parbola e t lo - de la

'"

linea quc une el vrtice de las alineacione con el punto medio de la cuerda .

El "alor de Jiv (Fig. 2b) e t dado por la ospresion A{ n+2

.Av= -X--, '" n+i

iendo n el nmero de di"i ione de la tangente ; lo cual ha. ce ver que p31'a determinar la amplitud que ha de tener la curva hay que dar adema de lJ tangente alineacione 1 nmero de divisione ,

Cuando no pueden emplear e lo mlodo ' c' pue lo para eltra-zado de Cl11'va , pOI' lo ob ' tculos que preventan, como u ede en pais de montaJia, se empIcan lo mtodo ' de tanteo que "amo indicar.

Porcu crdas. (Fig. 28 .) Se loma de de el punto T de tangen ia n la nlinea-cion TJi una longitud Ta de t,'e m tro pOI' jemplo. ne do T con un radio Ta e de cribe un al'co ab, tira la cu rda ab, la cual se toma ap,'oximndamente 'omo pnr zca convenir, parn la am-plitud de la cut'va. e traza la lillea Tb, que e prolonga otros tre metl'os para procedet' del mi mo modo al e tremo a'. La cuerda a'b' e tomar mayol' menor que ab, segun haya de tener ma menos curvat lJra el arco.

Generalmente bay que hacer varios tanteo para fijar e ta cur-va, pel'o tanto en estos caso como en 10' demn e traza en un pnpel en g'an escala, acotando las lneas quc se han de tomal' en el tcrreno.

- 55-

(Fig. 2!J.) Cuando hllya que trazar curvas de uuion en vueltas dobles, e pI'ocede pal'a cada parte TAT', T A'T" por los mtodos esplicados que ma convenga seguir, seguIl la abertura de los n-gulos y la facilidad que presente el terreno para efectuarlo; pero como estos casos tienen lugar en los paises quebrados, habr que emplear aquellos en que se necesita menos espacio para operar.

Para abreviar las operaciones del trazado de curvas hay algunas tablas calculada que p~!eden ser tiles, y de las cuales indicare-mo aquellas de que tenemos noticia.

La de CllevaIlot, edicion de 1850, contienen nociones de tri-gonometra y sus aplicaciones: tablas con las relaciones entre los arco y el radio, y tablas para el trazado por abscisas y ordenadas tomada' obre la tangente, cuerdas calculadas pnl'a nr00S de 5' en 5' ,

Ls de Prus, edicion de 1846, contienen cuntro tnblas: la pri-mera ~on las longitudes de las tangentes, secantes , semicuerdas y arco de curvas circulares de 100 metros de rndio: la segunda jlnl'n la ab ci a y ordenadas de 1/4 de circunferencia del mismo radio: la tercel'a elementos principales de las pnrbolas constru-dn ' oure llls tangentes: Jn cuarta las abscisas y ordenadns de lns parlJola' cuyo parmetro s la ullidad.

La:; tabla primera y tercera e tn calculndns de minuto en mi-nuto, desde 70" 80: las egunua y cunrta de decmetro en dec-m tro de de O 100 metro'. El primero y ltimo decmetro est dividido en centmetros, y el primero y ltimo de es(.os en milme-tro. e toma por eje de absci as la bisectriz del ngulo fo rmado por la do alineac.:ione el orgen en el vrtice de la curva.

El empleo de e tas tablas presenta algunas dificultades en la prctica.

~n las publicadas por Di on esttn tomadas las tangentes ali-neaciones pOI' eje llc ab c 'a , lo cual hace meno:; diflculloso el empleo en la pl'tctioJ; pero 010 toma las abscisas de 10 en '10 metro.

Curvas uc uoble vuella

Inuicacion de las la bias

calculadas fiara el lra-zauo el e (' ur-

vas.

NiI'eles de aire.

- 56-

En el tratado de Vindrinet:, Gnia prctico pam el trazado de caminos de helTo, hay nociones prcticus de nivelucion y levun-tumiento de plunos y varios mtodo para el tl'uzudo de curvas, de los cuales bemo e tructndo lo principales en este escrito. Ade-mas contiene tablas pura el trazado de arco de cil'culo, cono-ciendo el ngulo de las tangente pUl'a radios de 00 l 4,000 me-tras: tublus para el trazudo por ub cisa y ol'denadas obl'e las tan. gentes para lo mismos radio y, en fin, para el trazado por medio de las cuerdas.

I:crfiles.

Del mismo modo que ul tratar del leyuntumiento del plano de Id curreleru, solo baremo en e ta parte, relativa ul trazado de pel'-files, ulgunas indicaciones obre lo instrumentos y opera ione que con ello se ejecutan.

Lo instrumento que se emplean on: el nivel de aire de an-teojo, el de pendiente eclmetro, el de agua, el de ulbailil y el de aire pequeo de bolsillo para perfile trnn yer ale ' ,

HDy algunas diferencias en lo ni ele de aire relnti yamente t su constl'Uccion. El de Lenoir se direren ia del de Egault en que el eje de rOlacion, en vez d pon l' 'e v rtical por medio de una rosca que acta sobre el platillo, de cu o centro e eleva ngu-lo recto. se le da la po icion conveniente por medio de tornillo laterales que actuan obre el mi mo. in embargo, pi ni el mus cs-pecialmente conocido por de Lenoir, que para di tinguirle del anlerior se llama nivel-circulo, tiene un platillo circular fijado en su centro sobre Ulla columna apoyada en tre bl'azos, en cada uno dH los cuales bay una ro cn de correccion.

Cuando el platillo 'uperior se apoya directamente sobre un pie con tres tornillos , tiene ma' estaIJilidad qne lo que lienon do tornillos con dos resortes; pero e ,to son mas fcile de manejar.

Debe Cllidl rse de ll acer las cOl'l'ecciones cO I1 YC niclltcs para que

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las nivelaciones sean exactas. Debe vel'incarse que el eje de figura y el eje rtico del anteojo ean paralelos al platillo horizontal.

Lo primero se obtiene despues de nivelado el platillo, dirigien. do una visual un punto fijo, haciendo describir UlO todo el instrumento, volviendo colocar solamente el anteojo en la po-sicion pl'imitiva y viendo si el objeto que se observ pl'imel'O coin cide con la vi uaI. Si no se verifica eslo, es seal de que la gene. ratriz inferior del anteojo no est horizontal, y para hacer la col' reccion, se hace subil' bajar el npoyo del anteojo.

Para colocar el eje ptico paralelo al platillo horizontll.l al eje de figura del cilindro estel'ior del anteojo, se dirige la visual un punLo lej ano fijo, y de pues de nivelado el platillo, se hace gi-rar el anteojo solo 18()O al rededor de u eje ; dirigiendo nueva-mente la yi ual, i el objeto se ve por la parte superiol' inferior del hilo horizontal del objetivo, e corrigo por medio del tomillo corre pondiente la mitad de la diferencia. El hilo vertical se ceno tra por un medio anlogo dil'igiendo la vi ual una linea vertical.

Tambien ha y que a egu rllrse de que est bien horizontal el hilo, para lo cual Liene los tornillo cOl'l'espondientes.

Jo e po ble mucha veces hacer que las distancias de las ni veladas al ver ificar las operaciones, sean las mismas que aquellas que sirvieron para central' el anteojo; por consiguiente la olJeracion no ser exacta . Cuando las diforencias no ean grandes no resultan errare sen ibles, y parLiculal'mente en el trazado de carreteras tendr e to poca influencia; in embargo, puede emplea rse nn m todo para nivelar por medio del cual, aun cuando el anteojo est de cent\'ado y aun en el ca o de que la burbuja de aire y el eje de figura no e tuvie on paralelos al platillo, hubiese la exactitud nece-saria; e proc de del modo siguiente:

Despue de poner horizontal el platillo e hacen cuatro niveladas co rre pondien1.e" t cuatro po icjones del anteojo, en las cnales el hilo e t horizontal. tI ongamo que p sea el punto adonde se dirige la vi ual primo\'a (Fig. 50) 1)', de::.pues de haber hecho girar el anteojo al reuedor de su eje 180"; el hilo horizontal se lla

Ilislnncin de Ins ni vcladas 6 golpes dc

ni ve l.

- 58-br colocado uce ivamente igual di 'tallcia por la purte superior inferior al eje de figura uel anteojo, y la cota media Tm seria lu que debiera resultar, si el instrumento hubiel'u estado bien cen-trado.

Cambiando el anteojo estremo por e tremo, es decir que el ob-jetivo se coloque en la po icion que tenia el ocular, para lo cual se levanta de us apoyo ' , e vuelve de pue la po icion primitiva haciendo gil'ar todo el al arato 1800 , e cuidar que la retcula quede horizontal despue de e' te giro . que e t' bien nivelado el instrumento cada vez que ~e dirija la vi uuI.

En las nueva po icione del ni v 1 e l' pelirn ~a operacione antel'iore y darn los punto q, q' y 1 punto medio m'.

En las uoble nivelada efectuaua, el je ptico y el de figura e han colocado uce ' ivamente eLl do ' po icion ~ im 'trica con

relacion la posicion normal 'U la ota T [e el t 'rmino medio

T11 Tp+Tp'+Tq+Tq'

4

Tp+Tq' Tq+Tp' pero TM= - - --= ----

~ ..

por lo que bastan do operacione ' de la ' uatr , d ir, la lm-mera y cuarta la egunda y lercera, p l' 011 'in'uicnte redu-cen que de pue de dirigir la i ual 11 una po 'icion cualqui l'U del nivel, se dirija una egunda de pu s de baller uelLo el anteojo e tremo por es tremo levantndole de us apoyo . he ho girar al instrumento 1800 para colocar nueyumente el o ulal' del lado pri-mitivo. El trmino medio de los dos resultados da la cota.

A pesar de que el alcance del anteojo del nirel e general-mente considerable, no por e o deben hacer 'e niveladas grandes distancias, Estn limitada e ta por la movilidad de la burbuja de aire del nivel, que depende del radio de curvatura longitudinal del (ubo de este,

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El radio indicado se hace generalmenle de 15 met'os, de modo que eu esto caso si se comete un error de 0,m00025 en apreciar la po icion ele la burbuja relativamente las lneas sealadas en el tubo y se upono que 0,m002 sea el que se comete en la diferencia efectiva de nivel, lo que no es exagerado, comparando abb' y 01'1" (Fi. 5-1) se tendr

0,002 X=15----=i20 metros

0,000'25

para la di tancia que podrn dar e las niveladas. En la fig. 29 citada anteriormente, o representa el ocula', (lb'

el radio de cUl'vaLura del tubo del nivel, b b' la diferencia enor de apre iacion n la burbuja, 1'''' el 1'1'01' de nirelacion y x la dis-I ancia bu cada.

E ta di tan ia podr - 1' ma menos considerable segun la perfoccion del nirel y la p'ctica del que nivela. En genenll se to-man 100 metros como lmite.

E' conveniente, tanto en esle como en los demas in trumenlos que se emplean en el 1 "anta miento de planos y nivelaciones, que un mi 'mo individuo ea el que los maneje, pues acostumbrndose ello conoce us defectos con facilidad y se hacen con mucha mas I'npid z la operacione.

na de la precaucione que no debe descuidarse al emplear el nivel de agua, e hacer alir bien el aire de los tubo . En in-vierno para evitar que e hiele el agua e mezcla con aguardiente e ' piritu de vino.

La di tancia media, admitida como mxima para las nivela-da con te in trumento, es de 25 metros, para que los errores sean do poca consid raciono

El nivel de agua se emplea en los trazados como auxiliar del de ai re. bien sea para detalle de nivelaciones intermedins entre la ejecutada con el nivel de aire, bien para los perfiles trans-ver ales.

Nil"cl de agua.

Eclimclro. - 40-

Uno de los instrumentos mas tiles pam recunocimientos yan-teproyectos es el nivel de pendi nte, llamndo tambien e lmetro clinmetro. Su principal aplicacion e en lo pa ea montaosos en los cunles, nece itndo e saber i el desal'l'ollo ser posible con una pendiente dada, se pueden hacel' los tanteos conveniente por medio de e te nirel.

Pnra hace' e tos tanteos con una pendiente dada, se coloca el bastidor de la alidada mn or en la eal que marca la pendiente adoptadn, cuando e emplean lo eclmetro de e ta la e. En los de crculo vertical graduado, e coloca la alidada en lo gl'ado que marcan la pendienle.

Se pone la taLlilla de. la mira su graduacion la altura de la retcula agujCl'o por donde !.' di'ige la vi ual, ap'oximndola e te. Se hace colocar la mira la di tancia en que coin ida la vi-sual con la linea de la tablilla gradua ion de la mim, que e aca-ba de flja', y el punto en que e lo e verifique, e tar con el que ocupe el in trumento, en la pendiente dada.

Si se quiere sabe' cunto habl' que de montar terraplena' si-guiendo una pendiente dada, e marca e ta en el in tmmento y e coloca la mira. cuya tablilla graduacion se ha fijado como e indi-c en el ca'o anterior, en el punto en que e quiera avericruul'. e subir bajar la tablilla ha ta que coincidl la vi ual, . e ver la graduacion que e obtiene (,;on ta, y la difer 11 ia el1 ma en meno con la altura anterior. er la quo tondr 01 terrapl n 01 desmonte.

Con un buen eclmetro e obtienen las pendiente con uno dos milimotros de error olamente.

Es convenien!e, cuando e emplean lo eclmetros de crculo vertical graduado, tener calculadns las pendient que corre pon den e pre adas en fracciones de metros tanto por ciento al n' mero de grajos y minutos que se obtengan, pue la primera rela cion es la que e emplea pal'a designar dichas pendientes; con ti nuacion ponemos algunas de estas reducciones que pueden el' ti les. El clculo es sencillo, pues se sabe que la diferencia de altura

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de un estremo otro, la lnclinacion de la pendiente por unidad, es la tangente del ngulo que forma esta pendiente con la horizon-tal; por ejemplo, si es de Oro,005 por metro se buscar el logaritmo de 5 que es 0,69897 y el logaritmo tangente que le corresponde es el de 2,52'. Tabla de pendientes naturales espresadas en grados, minutos

y segundos.

GRADOS . PENDIE TES. GRADOS. PENDiENTES.

o 1 l' o , "

0,15, O 0,0044 6, O, O 0,1051 0,17, O 0,0050 6,16,50 O,HOO 0,51, O 0,0087 6,55,40 0,1150 0,55, O 0,0100 6,50,50 0,1200 0,45, O 0,0151 7, O, O 0,1250 0,51,50 0,0 '150 7, 7,50 0,1250 1, O, O 0,0175 7, ~4,20 0,1500 1, 8,40 0,0200 7,41.20 0,1550 1,26, O 0,0250 7,58,10 0,1400 1,45, 1 0,0500 8, O, O 0,14iO 2, 0,20 0,0550 8,15, O 0,1450 2, '17,50 0,0400 8,51,50 0,1500 2,50, O 0,0456 9, O, O 0,1580 2,54,40 0,0450 10, O, O 0,1760 2, 1,40 0,0500 12, O, O 0,2120 5, O, O 0,0524 14, O, O 0,~490 5, 8,50 0,0550 16, O, O 0,~810 5,26, O 0,0600 18, O, O 0,5250 5,50, O 0,0612 20, O, O 0,5640 5,45,iO 0,0650 22, O, O 0,4040 4, O, O 0,0699 24, O, O 0,4450 4, 0,20 0,0700 26, O, O 0.4880 4,17,20 0,0750 213, O, O 0,5520 4,50, O 0,0790 50, O, O 0,5770 4,54,50 0,0800 52, O, O 0,6250 4,51,50 0,0850 54, O, O 0,6740 5, O, O 0,0875 56, O, O 0,7260 5, 8,50 0,0900 "'8, O, O 0,7850 5,25,50 0,09-0 40, 0, O 0,8590 5,42,50 0,1000 45, 0, O 1,0000 " 5,59,50 0,1050

.

(]

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Miras. Tre clases de mil'as $e emplean pll'n In nivelaciones, La de La-blilla corrediza, la graduada inglesa y la re.cientemente modifica-da en Ft'ancia 101' Ir, BOlll'dalone que llama mira lJa1'lanle,

La mira ingle a no Liene tablibla y est dividida su altura en partes negras blanca, con grandes nmeros para leel'las divisio-nes desde el punto en que se dirige la vi ual.

La mira parlante tiene generalmente tl'e metl'os de altura y yece ha la sei melro; est dividida anlogamente la inglesa,

. Las divisiones comprenden 20 cenlmetro cada una' cada divi ion altemada de e tas lo esl en otra 5 pat'le de O, m 04 cada una, pintadas d~ blanco y encarnado, que ocupan solo la mitad del ano cho de la mira, el cual e de om 12; en la otl'a mitad 'e pinta con grandes cifra negl'as el nmero que indica el de gl'upo que hay debajo y que ha de completar