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8/19/2019 Manual Analisis Matematico_actividades

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ACTIVIDADES

ANÁLISISMATEMÁTICO I

Saul Orlando Matias Caro


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ANÁLISIS MATEMÁTICO

MANUAL AUTOFORMATIVO2ll l

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UNIDAD I: LIMITES Y CONTINUIDAD

I

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ACTIVIDAD N° 1:

Practicas Dirigidas de ejercicios propuestos de los temas tratados en esta unidad.

I. Desarrollo de Conceptos1. En el contexto del cálculo de límites, analizar qué se quiere decir mediante las

funciones que concuerdan salvo en un punto.

2. Elaborar un ejemplo de funciones que concuerdan salvo en un punto.

3. ¿Qué se quiere decir con indeterminaciones o forma indeterminada?

II. Obtenga el límite de las funciones que se dan:

I

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ACTIVIDAD N° 2:


I. ¿Verdadero o falso?. En los ejercicios 1 al 4 , determinar si la afirmación es verdadera ofalsa. Si es falsa, explicar por qué o propocionar un ejemplo que demuestre que lo es.

1. Si p (x ) es un polinomio, entonces la función dada por:1)()(

−

=

x x p x f tiene una

asíntota en x =1

2. La gráfica de una función racional tiene al menos una asíntota vertical

3. Las funciones polinómicas carecen de asíntotas verticales

4. Si f tiene una asíntota vertical en x =0, entonces no está definida en x =0

II. Obtenga el límite de las funciones que se dan:

5.

x

tgx x f

x 0lim)(→

=6.

1

)1(lim)(

2

2

0 −

−=

→ a

atg x f

x

7.

a

senxa x sen x f

x

−+=

→

)(lim)(

0

8.

tgx

gx x f

x −

−=

→ 1

cot1lim)(

4

π


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Modalidad

Virtual

III. Resuelva los siguientes problemas que se dan:

9. Dada la siguiente función:

10. Obtenga el valor de W de forma tal que la función f (x) sea continua en el puntoindicado.

11. Obtenga el valor dekde tal forma que la función sea continua en todoslos reales.

( ) =

2 2

2 3

1 = 3

¿ á =2 ?

( ) =

3 1

1 1

=1

=1

( ) =3 +7 4

1 >4


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ACTIVIDAD N° 1:


Resuelva los siguientes ejercicios:

1. Si f (x )= x 7+3x 3+2 Hallar: [ f −1]´(6)

2. Si f (x )= x 7+3x 3+2 , para x >3 . Hallar: [ f −1]´(5)

2

3. Hallar dg πdx 4

) )) ) , si g es la función inversa de f tal que: f (x )=lnx + arc tgx

4. Hallar y ́ de la siguiente función: y=arc tg 4 senx 3+5 cos x

) )

5. Hallar y ́ de la siguiente función: y =x .arc tg x 2

) ) - ln (x 2+4)

Determine la derivada de cada una de las funciones siguientes:

6. f (x )=x 2π−4x

7. h (x )= ln 2- 5ex

2+5e3x ) )

8. f(x)= (x 2+e −x 3).ln( 1+ 2−x )

Resuelva los siguientes problemas propuestos

9. Determine la ecuación de la recta tangente a la curva con ecuación: y =3e −2x tal que seaparalela a la recta con ecuación: x + y = 2

10. Determinar la ecuación de la recta tangente trazada a la curva con ecuación y =12 x e

en el punto de su intersección con el eje Y.

11. La dependencia entre la cantidad x de sustancia obtenida en cierta reacción quí-mica y el tiempo t de reacción se expresa por la ecuación x =A (1−e −kt ). Determinar la

velocidad de reacción.

I

ll l

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ACTIVIDAD N°2:


I. Obtenga la derivada de las funciones que se dan:

UNIDAD III: DERIVADA DE LA FUNCIÓN INVERSA, EXPONENCIALY LOGARÍTMICA

1) () () 3 x4tanh x f 2 −=

2) () () () 2 x3cosh2 x3tanhln x f 22 +−+=

3) xarc y x sen y tan.2 =+

4)axax

axax

ee

ee y

−

−

+

−=

5) () x y tanlnln=

6) x

x y ln=


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II. Resuelva los siguientes problemas propuestos

7) Una partícula se mueve a lo largo de una línea horizontal de acuerdo con

la ley: 310126)( 234 +−+−= t t t t t f . Determinar:

a) Cuándo aumenta la velocidad y cuándo disminuyeb) En que instante cambia el sentido del movimientoc) El espacio total recorrido en los 3 primeros segundos del movimiento

8) Una fábrica que elabora un producto t iene una capacidad de producciónde 3000 unidades al mes. La función de utilidad por producir y vender “q” unidades mensuales está dada por:

( ) = 100000+ 60000 + 9 85 21

33

Encuentre el nivel de producción que maximiza la utilidad mensual

9) Verifica que se cumple el Teorema del valor medio para: 1)( 3 −+= x x x f

en el intervalo [0, 2] y encuentra todos los números c que lo satisface

10)D emuestra q ue f(x) cumple t odas l os r equisitos del teorema del valormedio en [2, 6]. ¿Para qué puntos se cumple?

( ) =2 3

2 +1 0 19


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Modalidad

Virtual

I

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ACTIVIDAD N° 1:


1. Dada la gráfica de la función, estime los intervalos de crecimiento, decrecimiento,donde se alcanza los máximos y mínimos relativos. Estime además los puntos de cor-tes con los ejes y el dominio de lafunción.

UNIDAD IV: APLICACIONES DE LA DERIVADA

2. Determine los puntos críticos de las funciones dadas y clasifique cada punto críticocomo unmáximo relativo o un mínimo relativo o ninguno de los dos, usando el cri-terio de la primera derivada.

2.1. y =x 2−6x +10 2.2. y =√x .(x +1)

2.3. y =lnx − x

3. Determine cuándo las funciones dadas están creciendo o decreciendo; la posición delos máximos y mínimos relativos; intersecciones con los ejes que pueden conseguirsecon métodos analíticos deresolución de ecuaciones conocidos. Trace la gráfica.

3

3.1. =2 +2 +3 2

2+

3

3

3.2. = (2+ )4

3.3. = +1 . ( +1 )

3.4. = ( 2)3( +4 )5

4.1. = ( 2 +4 +2 0)4

4.2. = 3 +

4.3. = +1

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