luzera eta zabalera osoanagrega.hezkuntza.net › repositorio › 03062014 › 97 › es-eu... ·...

LUZERA ETA ZABALERA OSOANMATEMATIKA, LEHEN HEZKUNTZAKO 6.MAILATresna hezigarri digitaletan oinarritutako Sekuentzia Didaikoko proposamena

SD. MATEMATIKA 6. MAILA

Ekoizpena©EUSKO JAURLARITZAKO HEZKUNTZA SAILA, Eskola 2.0“PROYECTO SUR DE EDICIONES S.L.” ARGITALETXEA

Proiektuaren ZuzendaritzaRafael Pérez Gómez, Matematika Aplikatua Saila, Granadako Unibertsitatea

Proiektuaren koodinatzaileaFederico J. Pérez Valencia, “Proyecto Sur de Ediciones” argitaletxeko kudeatzailea

Proiektuaren balioztatzea- Berrikuste didaktiko-matematikoa: Santiago Fernández Fernández, Eusko Jaurlaritzako Hezkuntza Saila

- Egiaztapen teknologikoa: Víctor Bermejo, Eusko Jaurlaritzako Hezkuntza Saila

Isidro Vidal, Eusko Jaurlaritzako Hezkuntza Saila

- Koordinazio administratiboa: Imanol Elkano, Eusko Jaurlaritzako Hezkuntza Saila

IKT Taldea- Zuzendaritza: Nicolás Marín Ruiz, Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saila, Granadako Unibertsitatea

Ignacio Requena Ramos, Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saila, Granadako Unibertsitatea

- Programazioa: David Valverde Pareja, “Proyecto Sur de Ediciones” argitaletxea

Alberto Casares Andrés, “Proyecto Sur de Ediciones” argitaletxea

- Diseinua: Gonzalo Pérez Valencia, Lausive.TIC

Sekuentzia didaktikoak idaztea Juan Emilio García Jiménez, Esparru Zientifikorako Aholkularia, Villarrobledoko Irakasleentzako Zentroa (AB)

Santiago Turégano Moratalla, Matematika Departamentua ILeonardo da Vinci BHI (AB)

Moldaketa eta euskaratzea Ana Turumbay Izurdiaga, Matematika Departamentua, Mendaur DBHI (NA)

Gonzalo Elcano Vizcay, Matematika Departamentua, Larraintzar DBHI (NA)

Estibaliz Aguirre Lasa, Matematika Departamentua, Larraintzar DBHI (NA)

Olatz Goikoetxea Labaka , Matematika Departamentua, Toki Ona BHI (NA)

PROYECTO SUR EDICIONES S.L.

GAIA

Etapa/ maila Lehen Hezkuntza/ 6. maila

9. gaia. Luzera eta azalera.

Denbora-banaketa Hiru saio.

Edukiak

Neurketaren esanahia eta erabilera. Zenbakizko testuak ezagutzea eta interpretatzea, eta neurketa eta neurriak erabiltzea problemak ebazteko eta informazioa ulertzeko eta transmititzeko. Hiztegi egokia erabiltzea.

Nork bere estrategiak sortzea, irudiak zehatz eta gutxi gorabehera neurtzeko. Neurketak egitea tresna eta neurri-unitate konbentzionalak erabilita. Magnitude bereko unitateen arteko baliokidetasunak. Objektu eta espazio ezagunek duten luzera, azalera, pisua eta edukiera

estimatzea; neurketak egiteko unitate eta tresna egokienak hautatzea, eta magnitude-ordenaren araberako neurriren bat adieraztea.

Neurriak hartzean eta estimazioak egitean erabilitako prozesua eta estrategia ahoz eta idatziz azaltzea.

Irudi lauen azalerak, bata bestearen gainean jarrita, deskonposizioa eginda eta haien neurriak hartuta alderatzea. Azalera-unitateak erabiltzea.

Oinarrizko irudien perimetro eta azalerak kalkulatzea: laukiak, karratuak eta triangeluak.

Oinarrizko Gaitasunak

Matematikoa.Hizkuntza.Mundu fisikoa ezagutzeko eta harekin elkarreraginean aritzekoa.Soziala eta herritartasuna.Kulturala eta artistikoa. Informazioaren tratamendua eta gaitasun digitala. Ikasten ikastekoa.Autonomia eta ekimen pertsonala.

Proposatutako objektu digitalak

Donostiako Anoeta estadioaren eta Gasteizko Buesa Arena pabiloiaren solairuetan neurketak egitea, atletismo pisten, saski-baloi pistaren eta futbol zelaiaren perimetroa eta azalera kalkulatzeko.

Lerrokatuta agertzen diren hiru objekturen GeoGebra eszena. Ikasleek objektuak mugituko dituzte, graduatutako erregela baten laguntzaz neurriaren hurbilketa egiaztatzeko.

Etxe desberdinen planoak agertzen diren eszena. Gainezarpenaren bidez gela desberdinen konparaketa eta azalera estimatzea.

Gela desberdinak dituen eszena. Oinak deskonposatu ahal izango dira ikasleek zatiak elkartuz poligonoak osa ditzaten eta azalerak ondoriozta ditzaten.

GeoGebrako eszena laukitxoz osatutako erretikulu batean paralelogramo desberdinak agertzen direlarik. Zuzenki bat desplazatu ahal izango da beharrezkoak diren luzerak neurtu ahal izateko eta honela, irudien perimetroa eta azalera kalkulatu ahal izateko.

Laukiaren azaleratik abiatuta, irristailu bat erabiliz, poligono desberdinen azaleren formulak lortzeko GeoGebrako eszena.


ERABILIKO DIREN MATERIALAK

EDUKIAK HDak

- Objektu eta espazio ezagunek duten luzera, azalera, pisua eta edukiera estima-tzea; neurketak egiteko unitate eta tresna egokienak hautatzea, eta magnitude-orde-naren araberako neurriren bat adieraztea.

Ezagunak diren azaleren bidez ezezagunak diren gainazalen azalerak konparazio bidez kalkulatzea Google Earth-eko irudiak erabiliz.

- Magnitude bereko unitateen arteko ba-liokidetasunak.

Neurtu behar denaren arabera unitate egokiena eta unitate desberdinen arteko baliokidetasuna irristatu eta itsasteko formatua.

- Irudi lauen azalerak, bata bestearen gainean jarrita, deskonposizioa eginda eta haien neurriak hartuta alderatzea. Azalera-unitateak erabiltzea.

Etxe desberdinen planoekin eszena. Gainezarpenaren bidez gela desberdinen alderaketa eta azalera estimatzea.

Gela desberdinak dituen eszena. Oinak deskonposatu ahal izango dira ikasleek zatiak elkartuz poligonoak osa ditzaten eta azalerak ondoriozta ditzaten.

- Oinarrizko irudien perimetro eta azalerak kalkulatzea: laukiak, karratuak eta triangeluak.

GeoGebrako eszena laukitxoz osatutako erretikulu batean paralelogramo desberdinak agertzen direlarik. Erregela bat desplazatu ahal izango da beharrezkoak diren luzerak neurtu ahal izateko eta honela, irudien perimetroa eta azalera kalkulatu ahal izateko.

Laukiaren azaleratik abiatuta, irristailu bat erabiliz, poligono desberdinen azaleren formulak lortzeko GeoGebrako eszena.


1. Antzinaroari begira 1.1 Gainazalaren neurria 1.1.1 Neurri-unitateak

Neurtzea alderaketa egitea da, ez ahaztu inoiz.Denbora luzea behar izan zen gainazalaren neurria luzera eta zabalerarekin erlazionatzeko. Babilonian, gainazalaren neurriak gainazal hori ereiteko beharrezkoa zen hazi kopuruaren arabera zehazten ziren. Luzaroan erlazionatu izan zen ereintzarekin. Horrela sortu zen akrea, goiz batean nekazari batek erein zezakeen gainazala. Ingalaterrako Henrike VII.aren garaian, akre bat, 40 kana luze eta 4 kana zabal lursailaren baliokidea izanen zela ezarri zen.

Gainazala neurtzeko zenbait unitatek “ereiteko metodoaren” arabera hartzen zuten izena. Izan ere, lursail batean erein zitekeeen hazi-kopuruaren unitate-izena jartzen zitzaion lursail horri. Horrela, hazi anega eta anega lursailaren azalera genituen.

Lursailen gainazalak definitzeko beste modu bat “lan egiteko metodoa” zen. Egun batean nekazari batek, bakarrik edota animaliekin, lursail bat lantzeko behar zuen denboraren arabera izendatzen ziren.

Probintzia Gainazalaren neurria m2

ArabaAnega = 49 oin karratuko 660 estatu, 32.340 oin

karratu2.510,7956

Gipuzkoa Gainazaleko anega 3.432,7881Bizkaia Gainazaleko gizalurra 380,4236

1.2 Lekuaren neurri-unitateak

Iker itzazu bizi zaren lekuan beste garai batean erabili izan diren azalera-unitateak. Aldera itzazu gaur egun erabiltzen diren sistema metriko hamartarreko unitateekin.Ahal baduzu, galde iezaiezu pertsona nagusiei haien bizitzan zehar erabili izan dituzten neurriei buruz.Egin ezazu zure ikerketaren emaitzekin idazlan bat eta ikaskideekin partekatu, gure lurraldeko usadiozko gainazalen neurriei buruzko talde-lan bat egiteko.


2. Ezagunak diren espazio eta objektuen luzera eta azalerak2.1 Gainazalen estimazioa

2.1.1 Hektarea: 1ha

2.1.2 Google Earth-eko planoekin gainazalak alderatzea.

Jakina da futbol-zelai baten azalera 1 hektarea koa dela gutxi gorabehera. Unitate hori lursail, hiri eta abarren azalera kalkulatzeko erabiltzen da.Aukera ezazu gustukoen duzun hiria: - Bilbo - Donostia - Gasteiz

Erabil ezazu San Mames, Anoeta edo Mendizorrotzaren azalera (aukeratu duzun hiriaren arabera),honako lursail hauen gutxi gorabeherako azalerak kalkulatzeko:BILBON: - Casilda Iturrizarren parkea. - Federiko Moiua plaza.


DONOSTIAN: - Santa Klara uhartea. - Urgull mendia.GASTEIZEN: - S. Martin parkea. - Florida parkea.

Oharra: Koka ezazu laukizuzena haututako hiriaren gainean. Doitu ezazu tamaina eta saka ezazu “Sareta marraztu”. Horrela bada, laukizuzenaren tamainako laukitxoak dituen sareta lortuko duzu.

Beheko ezkerreko muturrean dagoen zirkuluan sakatuz gero, laukizuzena mugi daiteke.Goiko eskuineko muturrean dagoen laukitxoarekin, hasierako dimentsioetan jar daiteke laukizuzena.Eskuinean dagoen gurpilatxoaren bidez laukizuzena bira dezakezu.

Soluzioa:Euskal hiru hiriburuen hiriguneen planoak erakusten dituen GeoGebrako hiru agertoki ditugu.Hiruretan ikus daiteke futbol-zelaia. Kasu bakoitzean adierazitako espazioen neurketa honela egingo da:

1. Futbol-zelaiaren gainean laukizuzena irudikatu.

2. Marraztutako laukizuzenak bezalakoak erabilita, automatikoki sareta sortu, eta neurtu nahidugun argazkiaren gainean jarri (sareta argazkiaren tamaina berekoa izango da).


3. Neurtutakoaren estimazioa idatzi:

BILBON, honakoena:-Casilda Iturrizar parkea: 115.200 m2 = 11,5 ha baino zertxobait gehiago.-Federiko Moiua plaza: 1 ha baino zertxobait gehiago.

DONOSTIAN, honako honek:-Santa Klara uhartea: 54.000 m2 =5,4 ha (gutxi gorabehera)-Urgull mendia: 194.000 m2 =19,4 ha, gutxi gorabehera.

GASTEIZEN, honako honek:-S. Martin parkea: 8,46 ha.-Florida parkea: 3,25 ha.

Ontzat emango dira gutxi gorabehera 0,5 hektareako tartean dauden erantzunak.


Irakasleentzako orientabideak, aurreko jarduerak gelan kudeatzeko.

Aurkezten den lehenengo azalera-neurria hektarea da. Tangram jokoaren bitartez, azalera mantenduz irudiaren itxura alda daitekeela ikusarazi nahi dugu. Karratu batetik azalera bereko laukizuzen batera pasatzeko eskatzen da, azalera bereko eta hasierakoaren erdia dituen bi karratu osatuz; hau da, futbol- zelaira hurbiltzea.Bigarren jardueran, beren hiriko planoari begira, neurtzeko prozesuko bi kontu garrantzitsu lantzen dira: alde batetik, estimazioa, neurri baten hurbileko balioa baita; egoera errealetan askotan estimatzen da, neurtzeko tresna egokiak izaten ez direlako. Eta beste alde batetik, neurri-unitatea, kasu bakoitzean egokiena hautatu behar delako. Jarduera honetan, hiri bakoitzeko futbol-zelaia, hurbiltzeko neurri-unitatea hektarea hartuko dugu. Ikasleak hektarea baten dimentsioaz (10.000m2) jabetzen ez direla antzeman daiteke; hala ere, denek dauzkate buruan futbol zelai baten dimentsioak. Azalerak neurtzeko patroi-unitatearekin konparazioak egitea funtsezkoa da neurriaren ideia ulertzeko.Google Earth-etik ateratako Euskadiko hiriburuetako futbol-zelaien planoak erabiltzea proposatzen da; gainazalaren hurbilketa erabiliz, hektarea bat, hiriko hainbat enparantza eta parketako azalera-estimazioak eginen dira. Hurbileko datuak direla kontuan hartuta, irakasleak ikasleek emandako prozesua eta emaitzak baloratuko ditu.

Irakasleentzako orientabideak, Ikas-objektu honekin gara daitezkeen gaitasunei buruzkoak.

Jarduera honekin honako gaitasun hauek landu ahal ditugu:MatematikoaSoziala eta herritartasuna: Inguruko ezagutza lantzen delako.Ingurune fisikoa ezagutzeko eta harekin elkarreraginean aritzekoa: Edozein ekintza zientifikotan bezala, neurtzeko prozesua lantzen delako.Kultura eta artistikoa: Hiriari begira, arte eta arkitektura aztertzen dugulako.Digitala: Baliabide informatikoak erabiltzen direlako.Ikasten ikastekoa: Jarrera erreflexiboak bultzatzean, neurri-prozesuak garatzeko estrategia pertsonalak lantzen direlako.Hizkuntza: Erabilitako prozedurak ahoz eta idatziz adierazteko eskatu ahal diegulako.


3. Azalera-unitateen arteko baliokidetasunak 3.1 Unitate desberdinekin neurtzea 3.1.1 Neurri-unitatearen hautaketa

Azalera bat neurtzeko askotariko unitateak erabil ditzakegu; dena den, beti izaten da bat egokiagoa dena besteak baino.Oraingo honetan, neurtu behar ditugun zenbait azalera aurkeztuko dizkizugu eta horiek neurtzeko zein unitate erabili behar den hautatu beharko duzu.

Soluzioa: San Mamés: m2 , Euskadi: Km2 .

3.1.2 Neurri-unitatearen hautaketaOrain, neurtu ditugun azalera batzuk aurkeztuko dizkizugu eta horien artean zein diren baliokideak bilatu beharko duzu.

Soluzioa: Saskibaloi pistak : 4,20 dam2, 4200 dm2, 420000000 mm2 , DVD: cm2.



“Unitate askotariko neurtzea” izeneko jardueraren helburua, kasu bakoitzean neurri-unitaterik egokiena hautatzea da, bai eta unitate ezberdinen arteko baliokidetasunak egitea ere.Edozein neurtze-prozesutan, lehenik ezagutzen dituzten espazioen estimazio eta hurbilketak egiten ikasi beharko dute. Horrela bada, neurketa egiten denean, lortutako neurria arrazoizkoa den edo ez baloratzeko irizpidea izan beharko dute.

Jarduera honekin honako gaitasun hauek landu ahal ditugu:

Hizkuntza: Ahozko komunikazioa lantzen dugulako.Matematikoa: Argudioak ematea eta pentsatzea bultzatzen delako.Mundu fisikoa ezagutzeko eta harekin elkarreraginean aritzekoa: Inguruko datuak erabiltzean estimazio eta neurriak egiten direlako.


4. Azaleren arteko konparazioak egitea, gainezarpena, deskonposaketa eta neurketaren bitartez 4.1 Azalerak neurtzen tangram-a erabiliz 4.1.1 Azalera bereko poligonoak

4.1.2 Denek denak neurtzenZutabe bakoitzean agertzen den irudia azalera-unitate moduan hartuz gero, idatz itzazu lerro berean beste irudien azalerak eta Tangram osoaren azalera.


Soluzioa:

4.2 Laukitxoak gainean jarriz neurtzen duguAdieraz ezazu poligono hauen azalera bi sareta erabiliz. Zein da azalera kasu bakoitzean?


4.3 Irudiak deskonposatzea azalera bereko beste irudi batzuk lortzekoEraiki itzazu karratuak irudi hauetako piezak erabiliz. Arrastan eraman itzazu piezak kasu bakoitzean karratu bat osatzeko. Neur ezazu erregela batekin sortutako karratu bakoitzaren aldea eta horrela jatorrizko irudiaren azalera jakingo duzu.

4.3.1 Irudiak deskonposatzea azalera bereko beste irudi batzuk lortzeko (II)Eraiki itzazu karratuak irudi hauetako piezak erabiliz. Arrastan eraman itzazu piezak kasu bakoitzean karratu bat osatzeko. Neur ezazu erregela batekin sortutako karratu bakoitzaren aldea eta horrela jatorrizko irudiaren azalera jakingo duzu.


Irakasleentzako orientabideak aurreko jarduerak gelan kudeatzeko.

Jarduera bloke honekin, ikasleek azalerak neurtzeko duten perspektiba hobetu nahi dugu. Hasteko, Tangram jokoa erabiliko dugu piezen azalerak konparatzeko. Pieza guztiekin neurketak eginez, neurtzea konparatzea dela adierazten dugu eta, erabilitako unitatearen arabera, neurriaren balioaren aldaketa aztertzen dugu. Era berean, jokoaren zazpi piezak erabiliz irudiak egiten direnean, azalera bereko gainazalen kontzeptua lantzen dugu: irudi hauek itxura ezberdina daukate baina azalera berdina. Honi, kantitatearen kontserbazioaren printzipioa deitzen diogu.Saretak bata bestearen gainean jartzeko jardueraren helburua, gainazalak azaleren bitartez neurtzen direla ikusaraztea da; karratua azalera neurtzeko neurri egokia da eta edozein neurri, definizioz, hurbilketa bat da. Irakasleak, sareta bat gehienezko edo gutxienezko neurria izan daitekeela ikusarazi behar die, neurri erreala bi neurriren artean dagoela.Hirugarren proposamen honetan, irudi batzuk beste irudietan deskonposatzeko puzzleak aurkezten dira; kasu honetan ere, perimetroak eta azalerak bat ez datozela ikus dezakegu.

Irakasleentzako orientabideak, Ikas-objektu honekin garatu ahal diren gaitasunei buruzkoak.

Jarduera honekin hurrengo gaitasun hauek landu ahal ditugu:Matematikoa: Azalera kontzeptua garatzeko, pentsatzea, arrazoitzea eta argudiatzea lantzen dugulako.Hizkuntza: Jarduerak ahozko komunikazioa lantzeko erabiltzen ahal direlako, atal bakoitzaren bukaeran ahozko adierazpenak emanez.Digitala: Baliabide informatikoak erabiltzen direlako.Soziala eta herritartasuna: Lantaldea eta metodologia parte-hartzailea erabiliz.Ikasten ikastekoa: Jarduera hauekin ikasleek proposamenak egiten, galderak planteatzen eta, aurreko problematik abiatuz, arazo berriei irtenbideak bilatzen ikasten dutelako.Autonomia eta ekimen pertsonala: Kasu bakoitzean, norberaren irizpide eta ekimena garatzen delako besteei lana aurkeztuz.


5. Azalera eta perimetroen kalkulua 5.1 Laukizuzenaren azalera 5.1.1 Karratuaren azalera

Laukizuzenaren azalera aldeen (oinarria eta altuera) luzeraren araberakoa da.Alda itzazu oinaren eta altueraren neurriak eta azter ezazu zer gertatzen den kasu bakoitzean. Nahi izanez gero, jar itzazu zenbaki hamartarrak.Oinarria eta altuera berdinak direnean, karratua duzu.

5.1.2 Triangeluaren azaleraIkus dezakezunez, triangelu bat laukizuzen baten erdia da; beraz, haren azalera laukizuzenarenaren erdia izango da.Alda itzazu zenbakiak lehen bezala triangeluen azalerak ikusteko.Errepara iezaiozu saretak hartzen duen zatiari eta konpara ezazu laukizuzenak hartzen duenarekin.


5.1.3 16 unitateko perimetroa duten hainbat irudiMarraz itzazu 16 unitateko perimetroa duten hiru irudi ezberdin. Zein da azalera handiena duena?Hori kalkulatzeko, har ezazu unitate karratu bateko laukitxo bat; ondoren, zenbatu laukitxo osoak,eta zatituta daudenak elkartuz joan.

5.1.4 24 unitate koadroko azalera duten hainbat laukizuzenEraiki itzazu 24 laukitxo dituzten laukizuzen guztiak, erpinak tramaren puntuetan kokatuz (Azalera: 24). Kalkula itzazu irudien perimetroak, bi punturen arteko distantzia bertikala edo horizontala luzera-unitate moduan hartuta. Irudi guztiek perimetro bera al dute?

5.1.5 Zeren araberakoa da triangelu baten azalera?Triangelu honen CD oinarriaren luzera, 8 unitatekoa da (8 karratutxoen aldeak) eta AD altuerarena, 6 unitatekoa da.

Sakatu eta arrastan eraman ezazu B puntua lerro berdean zehar eskuin eta ezker aldera.

Errepara ezazu ABC triangeluaren azalera edozein kasutan 24 u²-koa dela (laukitxoak zenbatuz konproba dezakezu). Zergatik ez da azalera aldatzen?

Orain, B puntua mugituko duzu segmentu urdinean (e) zehar; honek altuera adierazten du.Lehenik, 3 u-ko altuera lortu behar duzu; zein da azalera kasu honetan?Egin ezazu proba altuera ezberdinekin; zein da azalera kasu bakoitzean?

Idatz ezazu altueraren arabera nola aldatzen den triangeluaren azalera.



Geoplanoarekin esperimentatuz, ikasleek azaleraren zein perimetroaren neurketaren inguruan eta haien arteko erlazio eta aurretiko ideia faltsuen inguruan ikertu ahal dute. Geoplanoa ordenagailu bidez nahiko ongi simulatzen den baliabide didaktikoa da, betiere izaera esperimentala galdu gabe. Perimetro desberdina baina azalera bera duten irudiak aztertuz gero, ikasleek bi kontzeptu hauek (azalera eta perimetroa) erlazionatu ahal dituzte. Azalera jakin bat duen poligonoa, perimetrorik txikiena duena, bilatzea. Laukizuzenen eta triangeluen dimentsioen eta haien azaleren arteko erlazioak aztertzea proposatzen da. Horretarako, kalkulu-orri batean hainbat emaitza biltzen dira irudien dimentsioen arabera.

Irakasleentzako orientabideak, Ikas-objektu honekin gara daitezkeen gaitasunei buruzkoak.

Aurreko jarduera (neurtzea eta estimatzea patroi-neurketa erabilita) eginez, oinarrizko gaitasun hauek garatu ahal dira:Matematikoa Mundu fisikoa ezagutzeko eta harekin elkarreraginean aritzekoa: Neurketa ezinbestekoa baita edozein jarduera zientifikotan.Digitala: Baliabide informatikoak trebetasunez erabiltzeagatik.Ikasten ikastekoa: Jarrera gogoetatsuak neurketa-prozesuak ebazteko estrategia pertsonalagoak dakartza.Hizkuntza: Ikasleei erabilitako prozesuak ahoz zein idatziz azaltzea eskatzen zaielako.


6. Problemak ebazten 6.1 Konposizioa 6.1.1 Karratu baten irudiak

A) Marraz ezazu 10 cm luze eta 6 cm zabal den laukizuzena eta marra ezazu haren diagonaletako bat. Ebaki itzazu lortutako bi triangeluak. Elkar itzazu berdinak diren aldeak gainean jarri gabe eta azter itzazu sortzen diren irudi ezberdinak. Hemen, lauki karratua erabili den adibidea ikus dezakezu.Hona hemen adibide bat karratu batekin eginda.

a) Zenbat irudi desberdin osa ditzakezu?b) Irudietako zeinek du perimetro luzeena? Zenbateko perimetroa da? Behar izanez gero, erregela erabil dezakezu.c) Irudietako zeinek du perimetro laburrena? Zenbateko perimetroa da?d) Zer esan dezakegu eraikitako irudien azalerez?



Problema honen ebazpideak ordenaren eta lanaren antolamendua behar du. Problema erraz uler daiteke; hala ere, egokiarazi behar diren aldeek berdinak izan behar dutela maiz azpimarratu behar da.Problema ebazteko, aldez aurretiko plana antolatu behar da zenbaketa sistematikoa egiteko, poligono posiblerik utzi gabe. Estrategia hau (zenbaketa sistematikoa egitea) indartuko dugu.Hona hemen gure iradokizuna: perimetroak betiko formulekin neurtu ordez, erregelarekin egin dezatela.Problema honekin irakasleak ikasleen ebazpidea ikertu ahal du. Horretarako, ikasleek soluziorako protokoloa egin behar dute.Ikasleei prozesuan gertatzen den guztia idaztea proposatuko zaie, ideien edo dituzten sentipenen inguruan: ea blokeatuta edo nekatuta dauden, ea irudi guztiak lortu dituztela uste duten edo, ea ziur dauden gehiagorik ez dagoela eta abar. Hau oso problema egokia da, batetik, prozesu osoa berrikusteko eta zailtasunak nola gainditu azter- tzeko, eta, bestetik, lana antolatuta emaitza onak lortzen direla egiaztatzeko edo blokeatuta geldituz gero zer egin jakiteko. Problemak ebazteko protokoloak egin eta balioesteko moduari buruzko informazio gehiago izateko, Miguel de Guzmánen Para pensar mejor (Hobeki pentsatzeko) liburua, Editorial Lábor, ikus daiteke. Egileak berak egin zituen ebazteko zenbait protokolo ikusi ahal dira.


Aurreko jarduera (problemen ebazpenari buruzkoa) eginez, oinarrizko gaitasun hauek garatu ahal dira:- Matematikoa: Azalerekin lan eginda, neurketa linealak eta problemen ebazpideak lantzen dira.- Ingurune fisikoa ezagutu, eta harekin elkarreraginean aritzea: Neurketa ezinbestekoa baita edozein jarduera zientifikotan.- Digitala: Problema ebazteko simulazioak erabiltzen direlako.- Ikasten ikastekoa: Jarrera gogoetatsuak neurketa-prozesuak ebazteko estrategia pertsonalagoak dakartza.- Hizkuntza: Ikasleei problemaren soluzioa zein ebazpidean sortutako ideia guztiak idaztea eskatuz.


7. Irakurri eta ulertu 7.1. Gulliverren bidaiak 7.1.1. Mildendo hiriaren deskribapena

Hiria karratu perfektua da eta harresiaren alde bakoitzak bostehun oineko luzera du. Elkar gurutzatzen diren eta lau zonalde berdinetan banatzen dituzten bi kale nagusiak bost oin zabal dira. Gainerako kaleetara ezin izan nintzen sartu, soilik pasatzean ikusi nituen; hamabi - hemezortzi hazbete bitarte zituzten. Hirian bostehun mila arima sartzen dira. Etxeak hiru – bost pisu bitartekoak dira; dendak eta merkatuak ezin hobeki daude horniturik.Enperadorearen jauregia hiriaren zentroan dago, bi kale nagusiak dauden tokian. Bi oineko altuera duen eta eraikinetatik hogei oineko distantzian dagoen harresiak inguratzen du. Enperadoreak harresi honen gainetik igarotzeko baimena eman zidan; eta harresitik eraikinetarako espazioa oso zabala denez, jauregia leku guztietatik ikuskatu ahal izan nuen. Kanpoko patioa berrogei oineko karratua da eta beste bi dauzka barne; barrurago dagoen patiora

begira errege-gelak daude, biziki ikusi nahi nituenak; izugarri zaila egin zitzaidan, ordea, karratuak komunikatzeko ate handiak bakarrik hemezortzi hazbete altu eta zazpi hazbete zabal zirelako.

Jonathan Swift-en Gulliverren bidaiak. IV. Atala, I. kapitulua.Oina = 0.3408 metro. Hazbetea = 0,0248 metro.

7.2 Testu iruzkinaGulliverren bidaiak eleberri fantastikoa bada ere, behin baino gehiagotan errealitatean oinarritzen da. Adibidez, Jonathan Swift-ek Liliputeko hiriburua, Mildendo, deskribatzen du. Berarentzat, Liliput Ingalaterra zen, Liliputiarrak bere hirikideak eta Mildendo, Londres.

Zein da Mildendo hiriaren forma? Karratua

Marraz itzazu lau modutan hiria gurutzatzen duten bi kale nagusiak.

OHARRA.- Azken irudia, gaur egun esanahia beldurgarria badu ere, egiptoarrek erabili zuten lehendabizi zeruan argizagi bat modu abstraktuan irudikatzeko. Guk

ere nazismoa salatzen dugu.


7.3 Testu iruzkina

Nolakoa izango da enperadorearen jauregia “inguratzen” duen harresia etxe guztietatik

distantzia berean badago?

7.4 Testu iruzkina

Nolako forma dute jauregiko hiru patioek? karratua Zein da hiruren posizioa?

Zenbat metroko luzera du hiriaren alde bakoitzak? 152,4 m

Zein da Mildendoren azalera? 23.225,76 m2

Zenbat futbol-zelai beharko lirateke Mildendo eraikitzeko? 2,322576 zelai (hektareak, gutxi

gorabehera)

Kalkula ezazu Mildendoko populazioaren dentsitatea, hau da, zenbat biztanle azalera-unitateko. 500.000 biztanle/23.225,76 m2= 21,52782083341944 biztanle/m2

7.5 Testu iruzkina Egin ezazu Mildendo hiriaren krokisa. Jar itzazu bi kale nagusiak, jauregia inguratzen duen

harresia eta hiru patioak krokisean. Goiko irudia da, eskalan egiten ez bada, behintzat.


Gure iradokizuna: irakasleak testua hainbatetan irakurtzea eskatzea, irakurritakoa laburtzea eta interpretazio desberdinak agertarazteko eztabaidatzea. Geroago, neurketa adierazten duten hitzak azpimarratzea eskatuko die.Egindako galderekin eta irakasleak egin ahal dituenekin testua hobeki ulertuko da. Ikasleek testua erabat ulertuko dute plano bat (adierazpen grafikoa) egiteko gauza badira. Era berean, populazioaren dentsitatea kalkulatzen baldin badakite, testuan “arimen kopurua” eta Mildendo hiriaren azalera aurkitu dituzten seinale da.Irakasleak neurketarekin zerikusia duten kontzeptuak trebetasunez erabiltzea beharrezkoa dela azpimarratuko die ikasleei, hainbat testu, landutakoaren antzerakoak, ongi ulertu nahi badituzte.


Jarduera hau eginez hizkuntza-gaitasuna garatzen da, testua irakurri eta ulertu behar delako eta talde txikitan edo talde handian komentatu ahal delako. Gaitasun matematikoa ere garatzen da, antzinako neurri-unitateak erabiltzen direlako; pentsatzea, arrazoitzea, argudiatzea eta komunikatzea ekintza matematikoak direlako.Arte eta kultura-gaitasuna aintzat hartzen da abenturazko eleberri klasiko baten pasartea irakurtzen delako.


8. Gehiago jakiteko 8.1 Luzeren eta azaleren neurketaren inguruko web-orrietarako estekak 8.1.1 URL helbideen zerrenda

DESCARTES programa. Magnitudea eta kantitatea.http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/magnitudymedida/index.html

BNMV. Laukizuzenen eta triangeluen azaleren arteko erlazioa geoplanoan.http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_279_g_4_t_3.html?open=activities&from=category_g_4_t_3.html

Gauss Proiektua. Azaleraren ehunekoak zirkulu batean.http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/primaria/actividades/geometria/necesidad_medir/areas/actividad.html

Tangrama flash bidez.http://www.xtec.cat/~jbuil/tangram/

Eraikitzeko tangrama.http://www.aulademate.com/contentid-191.html

MEC (Hezkuntza eta Zientzia Ministerioa). ITE (Hezkuntza Teknologien Institutua). Gauss Proiektua.Poligonoak eraikitzea Tangramaren piezekin.http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/eso/actividades/geometria/poligonos/tangram/actividad.html

Tangram jokoa.http://www.digijuegos.com/game/2167/Tangram-Game.html

Gurutze grekoa paralelogramo, karratu, triangelu zuzen eta laukizuzen bihurtzeko puzzlea:http://descartes.cnice.mec.es/mathsmagiques/index.htm


9. Ebaluaziorako jarraibideak

Jarraian aipatzen diren adierazleak eta irizpideak kontuan hartuz gero, irakasleak sekuentzia didaktiko hau ebaluatzeko zenbait jarraibide aurki ditzake:

Dimentsioa: KANTITATEA

3. AZPIGAITASUNA. Neurriaren eta haren magnitudeen ezaguera aplikatzea, neurriarekin zerikusia duten zenbakizko testuak interpretatzeko eta ulertzeko, eta eguneroko bizitzako hainbat unetan sortzen diren egoera problematikoei aurre egiteko.

Adierazleaka) Sistema Metriko Hamartarra (SMH) ba daki eta erabiltzen du.b) Sistema metriko hamartarrari dagozkion baliokidetasunak erabiltzen ditu.c) Egin beharreko neurketen estimazio doituak egiten ditu.d) Objektuak neurtzeko tresna egokiak erabiltzen ditu.e) Irudi garrantzitsuenen perimetroak eta azalerak neurtzeko, bakoitzari dagokion formula aplikatzen du.f) Irudi lauen azalera kalkulatzeko, irudi horiek oinarrizkoagoetan deskonposatzen ditu.g) Neurketarekin zerikusia duten problemak ebazten ditu, prozesu ez-formalak zein akademikoak erabilita.

Dimentsioa: PROBLEMAK EBAZTEA

12. AZPIGAITASUNA. Hainbat motatako problemak ebaztea eredu heuristikoren bat erabilita: enuntziatua aztertuta, estrategia egokiak hautatuta, eginbeharreko kalkuluak eginda eta lortutako emaitza egiaztatuta.

Adierazleaka) Problemaren enuntziatua irakurtzen eta ulertzen du.b) Datuak eta elementu ezezagunak problemetan identifikatzen ditu.c) Zenbait estrategia heuristiko ikasi ditu eta problemak ebazteko erabiltzen ditu.d) Problema ebazteko dauden aukerak aztertzen eta balioesten ditu.e) Emaitza egiaztatzen du, erabilitako prozesuari buruz hausnartzen du, eta gerora beste problema batzuk ebazteko baliagarriak izan daitezkeen ondorioak ateratzen ditu.f) Lortutako emaitzak jakitera ematen ditu.g) Argi, txukun eta arrazoituta aurkezten du problema ebazteko erabili duen prozesua eta lortutako emaitzak.h) Mailari dagozkion matematika-ikerketak egiten ditu.


Sekuentzia honen ebaluazio jarraituan kontuan izan beharreko ebaluazio-irizpideak honako hauek dira:

5. Eguneroko bizitzako egoerak, mezuak eta gertaerak deskribatzea eta ulertzea; irudikapen espazialak interpretatzea eta osatzea (ibilbide baten krokisa, etxeen planoak eta maketak), oinarrizko nozio geometrikoak (kokapena, lekualdatzea, paralelotasuna, perpendikulartasuna, eskala, simetria, perimetroa, azalera), eta koordenatu kartesiarreko sistema erabilita.5.4. Eskalak erabilita, planoak, maketak eta mapak irakurtzen eta interpretatzen ditu.5.5. Eskalak erabilita, maketa, plano eta mapa errazak egiten ditu.

6. Irudi eta gorputz geometrikoak ikastea, haien oinarrizko elementuak deskribatzea, zenbait irizpideren arabera sailkatzea, eta irudi eta gorputz geometrikoak erreproduzitzea; eta eguneroko bizitzako egoerak eta gertaerak ulertzeko haiek duten baliagarritasuna aintzat hartzea.6.1. Inguruko objektuetan eta espazioetan, irudi lau eta gorputz geometriko ohikoenak hautematen ditu. 6.2. Irudi eta gorputz geometrikoak, haien oinarrizko zenbait ezaugarri oinarri hartuta (aldeak, angeluak, aurpegiak, erregulartasunak) hautematen, deskribatzen eta sailkatzen ditu, eta, deskribapenetan, bere adinari dagokion hizkuntza erabiltzen du.6.4. Irudien perimetro eta azalera kontzeptuak aplikatzen ditu; besteak beste, geoplanoei, planoei,espazio errealei buruzko kalkuluak egiteko, eta laukizuzenen, karratuen eta triangeluen perimetroa eta azalera kalkulatzeko.6.5. Irudi eta gorputz geometrikoei buruzko ezaguerak baliatzen ditu eguneroko bizitzako egoerak interpretatzeko (zoruan lauzak jartzeko, gela bat margotzeko, objektuak egiteko, etxe bat berritzeko…).

9. Problema errazak ebazteko arrazoizko emaitza zein izan daitekeen aurreikustea, eta matematika-prozedura egokienak bilatzea, ebazpen-prozesuari ekiteko. Estrategiak balioestea, eta datuak eta emaitza zehatzak bilatzen saiatzea, problema formulatzeko zein problema ebazteko. Problemak ebazteko erabilitako prozesua modu ordenatu eta argian adieraztea, ahoz zein idatziz.9.2. Bere erara antolatutako estrategiak eta estrategia heuristikoak erabiltzen ditu problemak ikertzeko eta ebazteko.9.3. Problemaren gutxi gorabeherako emaitza hurbilketa eta biribiltze bidez kalkulatzen du.9.4. Problema ebazteko zer eragiketa egin behar den hautematen du, hori aplikatzen dio problemari,eta bere kasa aukeratzen du zer ebazpen-prozesu erabili (buruz, algoritmoa erabiliz edo kalkulagailuz).9.5. Matematikoki adierazten ditu egindako kalkuluak; emaitza egiaztatzen du, eta argi azaltzen eta adierazten du problema ebazteko erabilitako prozesua.

10. Zenbakiei, kalkuluei, neurketari, geometriari eta informazioa tratatzeari buruzko problemak, matematika-ikerketak eta lan-proiektuak ebaztea eta formulatzea, zenbait estrategia erabilita eta taldean parte-hartzea aktiboa izanda; ebazpidea eta ondorioak ahoz zein idatziz komunikatzea.10.2. Zenbaki mota eta kalkulu motarekin zerikusia duten ikerketak egiten ditu; aintzat hartuta, horretarako, zenbakien eta eragiketen ezaugarriak eta baliokidetasunak, kalkulagailua eta bere erara egokitutako estrategiak erabilita.


10.3. Neurketarekin, geometriarekin eta informazioa tratatzearekin zerikusia duten ikerketak egiten ditu, ikasitako edukiak eta prozesu egokienak aplikatuta.10.4. Ikerketak eta proiektuak egiten dituenean sormena du eta azkarra da erabakiak hartzen.10.5. Taldean jarrera aktiboa du ikerketak eta matematika-proiektuak ebaztean, eta bere estrategiak eta ezaguerak mahaigaineratzen ditu.10.6. Argi adierazten ditu erabilitako estrategiak eta ateratako ondorioak.

11. Ikerketen eta matematika-problemen emaitzak bilatzeko interesa eta gogoa izatea, eta horiek txukun aurkeztea; eta ikasleak aintzat hartzea beharrezkoa dela hausnartzea, taldean lan egitea, azalpenak elkarri jakinaraztea eta gainerakoen planteamenduak eta iritziak errespetatzea.11.1. Matematika-jarduerekiko interesa adierazten du.11.2. Ordenatua eta saiatua da problemen emaitzak bilatzen.11.3. Matematikari buruzko bere iritziak eta usteak erraz adierazten ditu gainerakoen aurrean.11.4. Beste ikaskideen azalpenak errespetatzen ditu.11.5. Ondo eta besteekin batera aritzen da taldean lan egitean. 11.6. Matematika-lanak txukun eta ordenatuta aurkeztea ardura zaio.

12. Nork bere ahalmenean konfiantza duela, jarrera kritikoa duela eta autonomoa dela erakustea, edukiekin zerikusia duten erroreei, erronkei eta matematika-lanei aurre egiteko.12.1. Bere buruan konfiantza erakusten du matematika-jarduerak egiterakoan.12.2. Sortzeko gaitasuna du, eta ez da akatsen beldur.12.3. Jarrera kritikoa du egoerak interpretatzen direnean, eta horien gainean argumentatu eta ebazpideak ematen direnean.12.4. Autonomoa da zenbait teknologia-tresna erabiltzeko (kalkulagailua, neurketa-tresnak, ordenagailu-programak…).12.5. Autonomia erakusten du matematika-edukiak eguneroko bizitzan aplikatzean, eta haien arteko erlazioak ezartzeko gai da.

luzera eta zabalera osoanagrega.hezkuntza.net › repositorio › 03062014 › 97 › es-eu... ·...

Documents