Los principios y teoremas de

la Hidrostática.

Evidencias experimentales y

aplicaciones

- Inventó la primera calculadora en 1642

(la Pascalina)

- Realizó importantes contribuciones a la

hidrodinámica e hidrostática. Inventó la jeringa y

la prensa hidráulica.

- Estudió las secciones cónicas y a él se deben

importantes teoremas de la geometría

descriptiva. En colaboración con Fermat fundó

las bases de la teoría de probabilidad y del

análisis combinatorio (el triángulo de Pascal).

Blaise Pascal (1623-1662)

Matemático francés, además de físico y filósofo

Principio de Pascal

“ La presión ejercida sobre un punto cualquiera de un

líquido se transmite íntegra e instantáneamente a

todos los puntos del mismo ”

Evidencias experimentales

Al presionar el émbolo del

recipiente o de la jeringuilla,

el agua sale en todas las

direcciones posibles.

Recipiente en forma de cruz con un líquido en su interior

Al presionar el émbolo de la

izquierda se mueven todos los

demás.

p = p1 = p2 = p3

como S =S1 =S2 =S3 :

F = F1 = F2 = F3

Si el émbolo sobre el que se aplica la fuerza se desplaza una distancia d,

¿cuánto se desplazarán los otros?

La presión que ejerce el émbolo de la jeringuilla A se transmite

íntegramente a través de líquido que llena el tubo hasta el émbolo de B.

¿Pasaría lo mismo si el tubo contuviera aire?

p1 = p2 F1/S1 = F2 /S2 F2 = F1 S2/S1

Al ser S1 < S2 , la fuerza transmitida al émbolo 2 es mayor que la

aplicada en el émbolo 1.

La multiplicación de la fuerza

Aplicaciones

» La prensa hidráulica sirve para

prensar cuerpos.

» Los ascensores hidráulicos o

los elevadores utilizados en los

talleres de coches, sirven para

levantar grandes pesos.

Los frenos hidráulicos de los automóviles se basan en el mismo principio.

Al presionar el pedal de freno, se ejerce una presión sobre el líquido que

se transmite hasta los dispositivos que accionan los frenos de las ruedas.

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/html/adjuntos/cnice/n

ewton/4eso/presion/frenos.htm?3&2

(cuando pisamos el pedal del freno en el coche)

• ¿ Sabías que las cuatro patas de la Torre Eiffel se afirman sobre

ocho gatos hidráulicos ?

¿Conoces otras aplicaciones basadas en el mismo principio?

• La presión en el interior de un líquido es originada por el peso de las

moléculas que lo componen, de forma que cualquier molécula situada a

cierta profundidad es presionada por el peso de todas las que tiene encima.

http://www.walter-fendt.de/ph14s/hydrostpr_s.htm

Teorema fundamental de la Hidrostática en

los líquidos con densidad constante

• La diferencia de presión entre dos

puntos de un líquido depende de la

densidad del líquido, de la gravedad y

de la diferencia de profundidad entre

dichos puntos:

pA – pB = d g (hA – hB)

¿Todos los líquidos tienen densidad constante? ¿Y el agua del mar?

• Según se deduce de la ecuación fundamental de la hidrostática, todos los

puntos a la misma profundidad soportan la misma presión. Como la

superficie libre de cualquier líquido, independientemente de la forma del

recipiente que lo contiene, es horizontal, todos los puntos situados en un

mismo plano horizontal, en el interior del líquido, tienen la misma presión.

• A la hora de calcular la presión total soportada

por un punto del líquido, hace falta tener en

cuenta la presión exterior que soporta el

líquido:

p total = p hidrostática + p presión exterior =

= d g h + p exterior

• Si el recipiente es abierto, la presión exterior

es igual a la atmosférica.

• Si es cerrado, es igual a la presión del gas

situado sobre el líquido.

h

¿Por qué entonces no es plana la superficie de los líquidos en los

tubos muy estrechos?

¿Por qué tampoco lo es en grandes extensiones, como por ejemplo,

en el agua de los océanos?

La superficie de los líquidos es, en general, plana.

• En un tubo de vidrio, el agua forma un menisco cóncavo (a) y el mercurio un

menisco convexo (b). En el primer caso predominan las “fuerzas de

adherencia” entre las moléculas del líquido y las del recipiente, a las ”fuerzas

de cohesión” entre las moléculas del líquido. En el segundo ocurre lo contrario.

Efectos capilares

¿Sabes el

origen de

estos

fenómenos?

• Se comprueba experimentalmente que la fuerza ejercida por un

líquido siempre es normal a cualquier superficie en contacto con él.

El líquido actúa siempre intentando ocupar el volumen del objeto

sumergido en él.

• En esta experiencia podemos ver que el líquido siempre empuja

perpendicularmente al disco, impidiendo que el disco resbale y pueda

entrar líquido en el tubo. Asimismo podemos comprobar llenando el

tubo T de líquido, que sólo cuando se iguala el nivel del líquido dentro

con el de fuera, el disco se desprende del tubo, esto es, cuando la

presión que ejerce el líquido exterior se iguala con la que ejerce la

columna de líquido del interior ( d g h ).

http://web.educastur.princ

ast.es/proyectos/fisquiweb

/Videos/Hidrostatica/Index.

htm

Las paredes del recipiente sufren también fuerzas

normales, creciendo la presión con la profundidad:

p (h) = dlíquido g h

• Al saltar los tapones en el recipiente de la figura, el líquido sale siempre

perpendicularmente a la superficie del recipiente.

• Cogemos un recipiente con agua y practicamos orificios en su

pared a distintos niveles. Observamos que la velocidad de

salida del agua aumenta, al aumentar la profundidad del

orificio; ¿a qué puede ser debido este hecho?

• Los submarinistas deben tener cuidado en sus

inmersiones, ya que la variación de presión les

puede ocasionar graves problemas.

• Al ir aumentando la presión durante el descenso

va aumentando la cantidad de N2 disuelta en la

sangre, llegando a producir efectos tóxicos a

partir de los 30 m (“narcosis”)

• A medida que disminuye la presión durante el

ascenso, se originan burbujas de N2 que circulan

por los vasos hasta los pulmones, donde se

eliminan. Si el ascenso es demasiado rápido, las

burbujas pueden ser grandes y producir trombos

o presiones en los tejidos.

• ¿Por qué los batiscafos que

exploran los océanos han de

tener un casco muy

resistente?

• ¿Por qué las presas de los

embalses son más gruesas

en la base que en la parte

superior?

La paradoja hidrostática

¿Cuál de los tres recipientes de la figura, soporta sobre

el fondo la mayor presión hidrostática?

Vasos comunicantes

• Si tenemos varios recipientes de diferente forma, comunicados por su parte

inferior y conteniendo el mismo líquido, la altura de éste será idéntica en

todos ellos. ¿Sabría explicar por qué?

• ¿Por qué el depósito que almacena agua potable en las

poblaciones, y desde el cuál se hace llegar el agua a las viviendas,

está situado siempre a mayor altura que éstas?

• Si introducimos dos líquido diferentes e inmiscibles en las dos ramas de un

tubo con forma de U, veremos que el líquido de menor densidad alcanzará un

altura mayor. Si se tratara de aceite y agua ¿cuál alcanzaría mayor nivel?

¿Para qué podríamos utilizar esta

fórmula en el laboratorio?

• En esta experiencia

constatamos, con la cápsula

manométrica acoplada al

manómetro, que la presión

hidrostática aumenta al

aumentar la profundidad del

líquido

p = d líquido manométrico g h

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/html/adjuntos/cnice/newton/4es

o/presion/manometros.htm

La presión atmosférica

• La capa de aire atmosférico gravita sobre la superficie de la tierra

ejerciendo una presión contra ésta y contra todos los cuerpos que

están sobre ella; la llamamos presión atmosférica.

• Hay que tener en cuenta que:

a) la densidad del aire varía con la altura (compresibilidad de los

gases).

b) el valor de g a elevadas alturas no es el mismo que en la

superficie de la Tierra.

¿En qué consistió el famoso experimento de Otto von Guericke (s.XVll)?

http://es.wikipedia.org/wiki/Hemisferios_de_Magdeburgo

- Físico y matemático italiano,

descubrió la presión atmosférica e

inventó el barómetro de mercurio.

- Fue durante un tiempo ayudante

de Galileo, por entonces

matemático de la corte en

Toscana. Torricelli sucedió

posteriormente a Galileo en este

cargo.

Evangelista Torricelli (1608 – 1647)

Experimento de Torricelli

pA = pB

patmosférica = dHg g h

¿De qué altura tendría que haber sido el tubo, si

Torricelli hubiera utilizado agua en lugar de mercurio?

. A

.B

La presión atmosférica se mide con un

instrumento denominado barómetro. El

más sencillo es el barómetro de cubeta

que se basan en el experimento de

Torricelli que acabamos de estudiar.

Otro barómetro es el aneroide,

consistente en una cápsula hueca que

tiene una de sus paredes formadas por

una membrana elástica y en cuyo interior

se ha hecho parcialmente el vacío.

Cuando la presión atmosférica varía, la

membrana se dilata o contrae. En esta

membrana se fija una aguja, que marca

los ascensos y descensos de la

membrana en una escala graduada.

Barómetros

• La presión atmosférica varía con la altitud, ya que cuanto más alto esté

el punto de observación, menor altura de aire habrá encima. Además, al

ser el aire una mezcla de gases compresibles, su densidad disminuye al

irse alejando de la superficie terrestre.

• Así , a 5 km de altura la presión atmosférica se reduce a la mitad y a 10

km, a la cuarta parte.

• ¿Dónde es mayor la temperatura de ebullición del agua, ¿ en

el monte Everest o al nivel del mar ? ¿En la superficie de la Tierra

o en la de la Luna?

• ¿Por qué los deportistas que van a competir en ciudades que

se encuentran a gran altura, como México, necesitan un período

de adaptación?

• ¿Cómo funcionan las ollas a presión?

• La presión atmosférica varía con la altitud y las condiciones

atmosféricas del lugar dónde se mida.

• La presión atmosférica “normal” es la que corresponde al valor de

1 atm.

• 1atm de presión es la que ejerce en su base una columna de 76 cm de

altura, a 0 ºC, siendo g la gravedad normal. Esta presión es igual a

101 300 Pa = 760 mm Hg.

¿Quieres comprobar la existencia de la presión atmosférica?

1.- Añade un poco de agua en un

vaso. No es necesario llenarlo

hasta el borde.

2.- Coloca un papel sobre él.

3.- Sujetando el papel con una mano

vuelve el vaso con rapidez boca

abajo con la otra.

4.- Retira la mano que sujeta el papel y

verás que ni el papel ni el agua se

caen.

• Cogemos un erlenmeyer de 500 mL, e

introducimos agua en su interior. Colocamos en

la boca de entrada un huevo de los de menor

tamaño, y calentamos. El huevo salta

constantemente. Al cabo de unos minutos

dejamos de calentar y enfriamos el erlenmeyer

rápidamente, introduciéndolo en un recipiente

lleno de agua fría.

Vemos que el huevo se introduce por si mismo

en el recipiente.

¿Cómo ha sido posible? ¿Por qué saltaba el

huevo?

¿Cómo sacaríamos el huevo del recipiente?

- Cogemos un erlenmeyer y calentamos un poco de agua en él.

- Preparamos un cristalizador y le echamos agua.

- Cuando el agua del erlenmeyer hierva, tiramos el agua y lo

introducimos boca abajo en el cristalizador con el agua.

- Vemos entonces que el agua del cristalizador sube en el erlenmeyer y

se llena casi por completo.

¿Cómo explicar lo sucedido? ¿Tienen relación este experimento y el

anterior?

- Cogemos un recipiente ancho y colocamos una vela de unos 10 cm de

altura en el fondo. Utilizamos plastelina para fijarla.

- Echamos agua a su alrededor sin sumergirla del todo.

- La encendemos. Cogemos un recipiente estrecho y alto, lo invertimos

y lo introducimos en el agua de forma que quede la vela en su interior.

Esperamos un poco y observamos. ¿Qué ha

ocurrido? ¿Cuál puede ser la explicación?

Principio de Arquímedes

• Todo cuerpo insoluble, sumergido total o parcialmente,

en un fluido, experimenta un empuje vertical y hacia

arriba igual al peso del fluido que desaloja.

E = d fluido V fluido desalojado g

Este principio es válido tanto para los líquidos como para

los gases

Aunque Arquímedes dedujo este enunciado experimentalmente, actualmente

podemos deducirlo matemáticamente, y considerarlo por tanto un teorema:

¿Se sigue cumpliendo el principio de acción y reacción?

• Si colgamos de un dinamómetro

un vaso de precipitado lleno de

agua , y de otro, un cilindro

metálico, e introducimos el

segundo en el interior del

primero como indica la figura.

¿Qué crees que ocurre?

- Físico y matemático greco-siciliano,

precursor de la estática (la polea

compuesta y el tornillo de Arquímedes) y

la hidrostática (principio de Arquímedes).

- Miembro de una familia noble y rica,

Arquímedes estudió en Alejandría, pero

regresó a Siracusa, Sicilia, de cuyo rey

Hierón ll era pariente. Arquímedes fue el

científico y matemático más agudo de la

antigüedad. Recurría a la

experimentación y a las matemáticas a la

hora de trabajar. Fabricó armas

destinadas a combatir la flota romana.

Los romanos tomaron la ciudad el 212 a

de C. y Arquímedes fue ejecutado.

Arquímedes (287- 212 a.C)

El ludión o diablillo de Descartes

(Sencillo experimento que conjuga el principio de Arquímedes, el

principio de Pascal y la ley de Boyle-Mariotte de los gases)

http://www.youtube.com/watch?v=psQZq6DXySs

Arquímedes y la corona del rey Hierón

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/93_iniciacion_inter

activa_materia/curso/materiales/intro.htm

• Cuando un cuerpo se encuentra sumergido en un fluido, aparenta

pesar menos de su peso real, esta es debido al empuje. Podemos

definir el peso aparente de un cuerpo sumergido mediante la

siguiente expresión: Peso aparente = Peso real - Empuje

• El peso aparente dependerá de la densidad del líquido.

Sean tres bolas A, B y C están fabricadas con materiales distintos. La A y la B

tienen el mismo volumen y el volumen de la bola C es la mitad del de la A.

¿Qué marcarán los dinamómetros 4 y 6?

Equilibrio de los cuerpos sumergidos

• Un sólido sumergido en un líquido se encuentra sometido a dos fuerzas:

el peso, P, aplicado en su centro de gravedad, y el empuje, E, cuyo punto

de aplicación es el centro de empuje.

Si el cuerpo es homogéneo, ambos centros coinciden, y las fuerzas

estarán situadas en la misma vertical, pudiendo suceder que:

• a) P > E. El cuerpo se hunde, lo cual tiene lugar cuando dc > df

b) P < E. El cuerpo asciende, lo cual tiene lugar cuando dc < df

c) P = E. El cuerpo permanece en reposo, lo cual tiene lugar cuando

dc = df

http://www.educaplus.org/play-133-Principio-de-Arqu%C3%ADmedes.html

En la posición de flotación , el

empuje iguala al peso. El

empuje es igual al peso del

líquido desalojado por la parte

sumergida del cuerpo.

• ¿Sabías que en el caso de

los icebergs, sólo emerge del

agua un 10% de su volumen

total?

Haz los cálculos y

compruébalo.

• Sean dos bolas de igual tamaño, una de madera y otra de

corcho, ¿cuál de las bolas experimenta mayor empuje en el

agua?

a) Si las mantenemos totalmente sumergidas.

b) Si las dejamos flotar.

corcho

madera

a) Añadimos sal al vaso de agua y

agitamos convenientemente, hasta

conseguir una disolución saturada.

b) A continuación introducimos el

huevo en el agua. El huevo se queda

flotando.

c) Seguidamente vamos añadiendo

agua al vaso hasta que el huevo se

hunde. Puede lograrse, operando con

cuidado, que el huevo se quede en

una posición intermedia.

¿Por qué flota el huevo en el agua saturada de sal?

¿Por qué se hunde el huevo al añadirle agua a la disolución saturada?

Experimento del huevo

Aplicaciones del principio de Arquímedes

Navegación

• Cuando un barco se encuentra en equilibrio, el peso y el empuje tienen la

misma intensidad, la misma línea de acción y sentido contrarios. Ahora bien,

en los barcos es muy importante un punto llamado metacentro, que es el de

intersección de la vertical que pasa por el centro de empuje y el eje de simetría

del barco.

Equilibrio estable Equilibrio inestable

METACIENTRO

METACENTRO

Submarinos

Llevan unas cámaras que se llenan de agua con lo que, al aumentar el peso y

hacerse mayor que el empuje, se produce la inmersión del submarino.

Globos

Los globos constan de un envoltura que se llena de hidrógeno, helio o aire

caliente. Al hacerse mayor el empuje que el peso, el globo asciende.

Densímetros

Son tubos que llevan un ensanchamiento en su parte media y un depósito

terminado en punta en su parte inferior, lastrado con perdigones o mercurio. A

sumergirlos en un líquido, se hundirán más o menos, según sea la densidad del

líquido en cuestión.

Los densímetros

Laboratorio virtual

http://www.iesaguilarycano.com/dpto/fyq/eureka.html

Índice

• Principio de Pascal: diapositivas de la 3 a la 11.

• Presión en el interior de los líquidos: de la 12 a la 34.

• Presión atmosférica: de la 35 a la 48.

• Principio de Arquímedes: de la 49 a la 66

• Laboratorio virtual: diapositiva 67