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Losmatemáticos de

Claudia Broitman Horacio ItzcovichAndrea NovembreMónica Escobar Verónica Grimaldi Héctor Ponce Inés Sancha

Losmatemáticos de

Los matemáticos de 4.º es una obra colectiva, creada, diseñada y realizada en el Departamento Editorial de Ediciones Santillana, bajo la dirección de Mónica Pavicich, por el siguiente equipo:

Coordinación general: Claudia BroitmanCoordinación pedagógica: Claudia Broitman y Horacio ItzcovichAutores: Mónica Escobar, Verónica Grimaldi, Héctor Ponce e Inés SanchaLectura crítica: Andrea Novembre

Editor: Juan SosaJefa de edición: María Laura LatorreGerencia de gestión editorial: Patricia S. Granieri

SANTILLANA y los autores ceden los derechos de reproducción parcial

de la obra en el marco de la cuarentena por el Coronavirus.

Este libro se termino de imprimir en el mes de enero de 2020, en Triñanes Gráfica S.A., Charlone 971, Avellaneda, Buenos Aires, República Argentina.

Los matemáticos de 4.º / Mónica Escobar ... [et al.] ; coordinación general de Claudia Broitman ; Horacio Itzcovich. - 1a ed . 11a reimp. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Santillana, 2020. 160 p. ; 28 x 22 cm.

ISBN 978-950-46-4422-4

1. Matemática. 2. Educación Primaria. 3. Libro de Texto. I. Escobar, Mónica. II. Broitman, Claudia, coord. III. Itzcovich, Horacio, coord. CDD 372.7

Jefa de arte: Silvina Gretel Espil.

Diseño de maqueta: Adrián Shirao y Silvina Gretel Espil.

Diseño de tapa: Adrián Shirao.

Diagramación: Alejandro Pescatore.

Corrección: Paula Smulevich.

Ilustración: Héctor Borlasca.

Documentación fotográfica: Leticia Gómez Castro, Cynthia Romina Maldonado y Nicolas Verdura.

Fotografía: Archivo Santillana.

Preimpresión: Marcelo Fernández, Gustavo Ramírez y Maximiliano Rodríguez.

Gerencia de producción: Gregorio Branca.

© 2015, EDICIONES SANTILLANA S.A.Av. Leandro N. Alem 720 (C1001AAP), Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina.

ISBN: 978-950-46-4422-4 Queda hecho el depósito que dispone la Ley 11.723Impreso en Argentina. Printed in Argentina.Primera edición: septiembre de 2015.Decimoprimera reimpresión: enero de 2020.

Este libro no puede ser reproducido total ni parcialmente en ninguna forma, ni por ningún medio o procedimiento, sea reprográfico, fotocopia, microfilmación, mimeógrafo o cualquier otro sistema mecánico, fotoquímico, electrónico, informático, magnético, electroóptico, etcétera. Cualquier reproducción sin permiso de la editorial viola derechos reservados, es ilegal y constituye un delito.

La realización artística y gráfica de este libro ha sido efectuada por el siguiente equipo:

Puntajes y números .........................................6Resolver problemas I .......................................7Números hasta 10.000...................................9Resolver problemas II ................................... 11Resolver cálculos mentalmente, con cuentas y con la calculadora ....................... 13Problemas para estudiar ................... 15

1capítulo

RepasaR teRceRo ............................ 5

Cálculos de multiplicaciones y divisiones I ....62Problemas y cálculos I .................................. 63Estimar el resultado de multiplicaciones y divisiones ...................................................... 65Calcular mentalmente, con cuentas y con calculadora ........................................... 67Problemas y cálculos II ................................. 69Cálculos de multiplicaciones y divisiones II ....71Problemas y cálculos III................................ 73Problemas y cálculos IV ............................... 75Problemas para estudiar ....................77

5capítulo

opeRaciones ii ............................. 61

Usar números hasta el 10.000 .................. 18Usar números mayores que 10.000 ........ 19El lugar que ocupan las cifras I .................. 21El lugar que ocupan las cifras II ................. 23Un antiguo sistema de numeración: el romano ........................................................ 25Problemas para estudiar ................... 27

2capítulo

numeRación ................................. 17

Medios y cuartos ........................................... 80Partir y repartir .............................................. 81Partes del entero ........................................... 83Relaciones entre fracciones ........................ 85Fichas recortables ......................................... 87Problemas para estudiar ....................89

6capítulo

FRacciones i ................................ 79

Problemas y cálculos I .................................. 30Sumar y restar mentalmente, con cuentas y con la calculadora ....................... 31Problemas y cálculos II ................................. 33Cálculos de multiplicaciones y divisiones ...................................................... 35Un cuadro de multiplicaciones ................... 37Cálculo con multiplicaciones ....................... 39Cálculos de divisiones ................................... 41Problemas y cálculos III................................ 43Problemas para estudiar ....................45

3capítulo

opeRaciones i .............................. 29

Una nueva característica de las figuras ... 92Medir los ángulos de una figura I .............. 93Medir los ángulos de una figura II ............. 95Relaciones entre los lados de un triángulo .............................................. 97Lados y ángulos de los triángulos ............. 99Rectas paralelas y perpendiculares .........101Lados y ángulos de cuadrados y rectángulos ................................................103Problemas para estudiar ..................105

7capítulo

Ángulos, tRiÁngulos, cuadRados y RectÁngulos .............................. 91

Reproducir figuras con regla y compás .... 48Comparar y reproducir líneas rectas ........ 49Encontrar la ubicación de ciertos puntos I .............................................. 51Encontrar la ubicación de ciertos puntos II ....................................... 53Puntos que cumplen condiciones .............. 55Instrucciones para construir una figura .....57Problemas para estudiar ....................59

4capítulo

cíRculo y ciRcunFeRencia ................ 47

Problemas con monedas ...........................108Problemas con monedas y billetes ..........109Medidas con comas y sin comas I ...........111Medidas con comas y sin comas II ..........113Problemas para estudiar ..................115

8capítulo

númeRos con coma ..................... 107

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Índice

En varios capítulos encontrarán este dibujo que indica que se sugiere usar la calculadora para resolver o para verificar.

En los capítulos de geometría encontrarán dibujos que indican qué instrumentos geométricos están habilitados para resolver cada problema

Regla

Transportador

Compás

Escuadra

Regla no graduada

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Uso de íconos

Más repartos ................................................118Fracciones, partes y cantidades ...............119Comparar fracciones...................................121Cálculos con fracciones ..............................123Problemas para estudiar ..................125

9capítulo

FRacciones ii ............................. 117

Medidas de longitud I ......................................140Medidas de longitud II .....................................141Medidas de peso ...............................................143Medidas de capacidad .....................................145Medidas, fracciones y números con coma .............................................................147Problemas para estudiar ..................149

11capítulo

medida ..................................... 139

Problemas de proporcionalidad directa I ..........................................................128Problemas de proporcionalidad directa II .........................................................129Problemas de proporcionalidad directa III ........................................................131¿Relaciones de proporcionalidad directa? ..........................................................133Proporcionalidad directa y fracciones .....135Problemas para estudiar ..................137

10capítulo

pRopoRcionalidad ....................... 127

Caras y bases de cuerposgeométricos ..................................................152Caras, aristas y vértices .............................153Desarrollos planos I ....................................155Desarrollos planos II ...................................157Problemas para estudiar ..................159

12capítulo

cueRpos geométRicos .................. 151

CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA 4capítulo

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Para hacer todos juntos

Joaquín arrojó las pelotitas y quedaron en esta posición.

a) ¿Qué puntaje obtuvo?

b) ¿Cómo se puede hacer para saber qué pelotitas cayeron a menos de 2 cm sin estar midiendo en cada caso?

c) ¿Es posible que dos pelotitas permitan obtener 5 puntos cada una y estén en lugares distintos?

Reglas del juegoMateriales: una hoja de carpeta con una cruz en el centro, 5 pelotitas de papel y una regla.

Se juega de a dos. Por turnos, cada jugador arroja las cinco pelotitas a la vez desde una altura aproximada de 15 cm de la hoja. Todas las pelotitas que caigan a menos de 2 cm de la cruz suman 10 puntos. Las que caigan a más de 2 cm y hasta 5 cm suman 5 puntos. Las que queden a más de 8 cm no suman puntos.


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1. Dibujá una figura que tenga la misma forma y el mismo tamaño que la figura que se muestra a continuación, y otra que tenga la misma forma pero que sea más grande.

2. Copiá la siguiente figura.

Reproducir figuras con regla y compás

Características de figuras que contienen circunferencias.

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3

1. Usando solamente el compás, decidí cuáles de estos segmentos tienen la misma longitud.

2. ¿Es cierto que el segmento verde mide el doble de largo que el celeste?

3. Copiá los siguientes segmentos. Solo podés usar regla no graduada y compás. No es necesario que los copies en la misma posición.

Comparar y reproducir líneas rectas

Una regla no graduada es la que no tiene escritos los números ni las rayitas de los milímetros ni de los centímetros. (Pueden usar la regla común del lado en que no están escritos los números).

Para leer juntos

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4. a) ¿Cuántos segmentos rojos se deben dibujar sobre el celeste para cubrirlo completamente?

b) ¿Y cuántos verdes para cubrir el amarillo?

5. Usando compás y regla no graduada, dibujá estos tres segmentos uno a continuación de otro sobre una misma línea recta.


Micaela dice que no se puede transportar un segmento si no se usa la regla para medir o si no se sabe cuántos centímetros mide. ¿Creen que tiene razón?

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Para hacer de a dos

1. En este mapa puede verse la localidad de Villa Delia. A cierta distancia de allí, representada por 3 cm en el mapa, va a construirse un nuevo aeropuerto.

a) ¿Es cierto que el aeropuerto podría estar ubicado en el lugar señalado por el punto naranja?

b) ¿Sería posible ubicar el aeropuerto en algún otro lugar y que esté a 3 cm de Villa Delia en el mapa? Si piensan que sí, márquenlo. Si creen que no, expliquen por qué.

c) Marquen en el mapa todos los lugares en los que se podría ubicar el aeropuerto con la condición de que estén a 3 cm de Villa Delia en el mapa.

Encontrar la ubicación de ciertos puntos

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2. En este mapa puede verse la ubicación de una nueva antena de telefonía celular (marcada en verde). Esta permitirá la conexión de todas las ciudades que estén en el mapa a 3 cm o menos de la antena.

a) ¿Cuáles de las ciudades del mapa van a ser alcanzadas por la antena?

b) Marcá toda la zona donde va a ser posible estar conectado gracias a esta antena.

3. a) Marcá con azul todos los puntos que estén a 2 cm del punto A. b) Marcá con verde todos los puntos que estén a 3 cm del punto A.c) Marcá con celeste todos los puntos que estén a 1 cm del punto A.d) Marcá con rojo todos los puntos que estén a menos de 1 cm del punto A.


Este es un rectángulo. Sus lados largos miden 4 cm y los cortos, 2 cm. El punto A se ubica en la mitad del lado largo y es el centro de una circunferencia de la que solo está dibujada la mitad.¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? No se puede usar la regla.

• P está a más de 2 cm de A.• R y T están a la misma distancia de A.• M está a 2 cm de A.• T y P están a la misma distancia de A.

RA

TM

P

Todos los puntos que están a la misma distancia de otro llamado centro, forman una circunferencia. La distancia que hay entre el centro y cualquiera de los puntos de la circunferencia se llama radio.Cualquier segmento que une dos puntos de la circunferencia y que pasa

por el centro se denomina diámetro. El diámetro mide el doble que el radio.Si se consideran todos los puntos de una circunferencia y también todos los puntos interiores, se obtiene un círculo.Para encontrar todos los puntos que están a la misma distancia de otro se puede usar el compás.

radio

diámetro

centro

circunferencia

círculo

Para leer juntos

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1. Los lados de este cuadrado miden 4 cm. Pintá todos los puntos del cuadrado que estén a 4 cm del vértice S.

2. Pintá todos los puntos del rectángulo que estén a más de 1 cm de R.

R

Para hacer de a dos

3. En esta figura pueden verse tres circunferencias de centro R. Una de ellas tiene radio de 1 cm, la otra tiene radio de 2 cm y en la siguiente el radio es de 3 cm. Sin utilizar la regla, marquen:

a) Con rojo todos los puntos que están a 1 cm de R.

b) Con azul todos los puntos que están a 2 cm de R.

c) Con amarillo todos los puntos que se encuentran al mismo tiempo a más de 1 cm y menos de 2 cm de R.

R

Encontrar la ubicación de ciertos puntos

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4. En esta figura la circunferencia de centro A y la de centro B tienen 4 cm de radio. Sin usar la regla, marquen cuáles de los puntos rojos están a 4 cm de A y a 4 cm de B a la vez.

A B


Este es un cuadrado de 4 cm de lado. El punto H está ubicado en el centro de uno de los lados, que es el centro de la mitad de una circunferencia. Sin medir, intenten determinar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas.

RH

T C

F

K

M

• El punto R está a 2 cm de H.• El punto C está a 2 cm de H.• El punto F está a 2 cm de H.

• Los puntos T y M están a la misma distancia de H.

• El punto K está a más de 2 cm de H.

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1. Los puntos A y B están a 4 cm de distancia. Dibujá otro que esté a 4 cm de B. ¿Cuántos hay?

BA

2. Los puntos R y S están a 4 cm de distancia. Encontrá todos los puntos que estén a 2 cm de R y a 3 cm de S a la vez.

SR

Puntos que cumplen condiciones

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3. Los puntos J y P están a 4 cm de distancia. Encontrá todos los puntos que estén a 3 cm de J y a 1 cm de P a la vez.

PJ

4. Los puntos T y H están a 4 cm de distancia. Encontrá todos los puntos que estén a 1 cm de T y 2 cm de H a la vez.

HT

En esta figura el radio de la circunferencia de centro A es de 2 cm y el de la circunferencia de centro B es de 1 cm.

A BC G F

E

D

Respondan las siguientes preguntas sin medir.

a) ¿A qué distancia se encuentran F y A?

b) ¿Es cierto que los puntos A y B están a la misma distancia de G?

c) ¿A qué distancia se encuentran C y F?

d) ¿A qué distancia se encuentran G y A?

e) ¿Hay dos puntos que estén a 3 cm de distancia?


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3Instrucciones para construir una figura

1. Dibujá en una hoja lisa una figura que sea igual a esta. Escribí los pasos que realizaste al construirla.

A CB

2. ¿Es cierto que el siguiente instructivo permite construir una figura como esta?

- Dibujar una circunferencia de centro M y 4 cm de diámetro.

- Trazar un diámetro.

- Marcar los puntos donde el diámetro corta la circunferencia y llamarlos T al de la izquierda y K al otro.

- Construir otra circunferencia de centro T que pase por M.

T M K

3. Construí en una hoja lisa una figura a partir de las siguientes instrucciones:

- Dibujá una circunferencia de centro C que tenga 4 cm de radio.

- Marcá un punto T que esté a 4 cm del centro C.

- Trazá otra circunferencia de centro T que tenga 3 cm de radio.

- Llamá K y W a los puntos donde ambas circunferencias se corten.

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4. Escribí un mensaje para que tu compañero pueda dibujar una figura como esta.

ABG

¿Cuál de estos mensajes permite construir esta figura?

MT

Mensaje A

- Dibujen una circunferencia de centro M de 2 cm de radio.

- Tracen uno de sus diámetros.- Dibujen un punto a 1 cm del centro M

sobre el diámetro y llámenlo T.- Tracen una circunferencia de centro T que

pase por M.

Mensaje B

- Tracen un segmento de 4 cm de largo.- Marquen un punto M en el medio de ese

segmento.- A 1 cm del extremo izquierdo del segmento

marquen un punto y llámenlo T.- Construyan una circunferencia de centro T

y 1 cm de radio.


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iaProblemas para estudiar

59Nombre: .................................................................................. Curso: ...................... Fecha: .........................................

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1. Realizá las siguientes construcciones.

a) Una circunferencia de 5 cm de diámetro.b) Una circunferencia de 2 cm de radio.

2. Copiá la siguiente figura.

3. Usá el compás para determinar cuál de estos dos segmentos tiene la mitad del largo del segmento rojo.

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4. a) Pintá todos los puntos que están a 1 cm o menos del punto K.

b) Marcá todos los puntos que están a 2 cm de K.

K

5. El cuadrilátero TDCB es un cuadrado. Al pinchar con el compás en el vértice T, se trazó parte de una circunferencia que pasa por B y por D. Al pinchar con el compás en B se trazó parte de una circunferencia que pasa por T y por C.

Decidí, sin medir con la regla, si es cierto que el punto M está más cerca de B que de T.

T

B

D

C

M

6. Escribí un mensaje sin dibujos para que tu compañero pueda construir una figura igual a esta.

OperaciOnes 5capítulo

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para hacer todos juntos

1. Sin encontrar el resultado de cada cálculo, intenten determinar cuáles creen que darán lo mismo. Luego comprueben con la calculadora.

10 × 8 5 × 2 × 4 × 2 10 × 2 × 2 × 4 × 4 5 × 8 × 2 20 × 4

5 × 16 5 × 4 × 4 5 × 2 × 2 × 2 × 2 5 × 2 × 4 × 4 40 × 2

2. Reglas del juego• Los participantes se organizan en parejas. Una pareja juega

contra otra. • Sin encontrar el resultado de cada cálculo propuesto, cada

pareja escribe varios cálculos que crean que darán lo mismo que los que encabezan cada columna.

• Ganan los que logren escribir la mayor cantidad de cálculos correctos.

10 × 6 12 × 8 15 × 14


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1. Usando que 16 × 100 = 1.600, resolvé estos cálculos sin hacer las cuentas. Luego comprobá con la calculadora.

a) 16 × 50 = c) 16 × 250 = e) 1.600 : 16 =

b) 16 × 200 = d) 16 × 500 = f) 1.600 : 100 =

2. Usando que 1.400 : 10 = 140, resolvé estos cálculos sin hacer las cuentas. Luego comprobá con la calculadora.

a) 1.400 : 20 = b) 1.400 : 5 = c) 1.400 : 40 =

3. a) Usando que 8 × 20 = 160, calculá 8 × 19 sin hacer la cuenta. Luego comprobá con la calculadora.

b) ¿Son correctos los cálculos que escribieron Agustina y María para resolver 8 × 19?

8 * 20 – 1

Agustina

8 × 20 - 8

María

Cálculos de multiplicaciones y divisiones


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1. Daniel tiene que armar 250 lámparas como esta para completar un pedido. ¿Cuántas luces led necesita? Cada lámpara lleva 12 luces led.

2. Para decorar una galería de compras, hicieron un pedido de lámparas de colores. ¿Cuántas lámparas pidieron en total?

PedidoLámparas azules 520Lámparas rojas 609Lámparas verdes 1.205Lámparas blancas 2.050

3. ¿Cuántas lámparas como esta se pueden armar con las luces led que trae la caja?

Problemas y cálculos


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4. Tomás fue al supermercado. Gastó $2.037 y guardó los $550 que le sobraron. ¿Cuánto dinero había llevado para la compra?

5. Manuel abrió la caja y armó 26 lámparas como esta. ¿Cuántas más puede armar sin abrir otra caja?


Claudia e Inés alquilan dos cabañas iguales por 15 días en Mar Azul. La inmobiliaria les ofrece dos promociones. Claudia elige la promo 1 e Inés, la promo 2.

Promo 1 Promo 2Descuento de $50 cada día.

Descuento de $10 el primer día, $20 el segundo día, $30 el tercer día

y así sucesivamente.

a) ¿Quién recibió más descuento al cabo de 5 días? ¿Y luego de 10 días?

b) ¿Cuál de las promociones resulta más conveniente y por qué?

c) Verónica quiere alquilar una cabaña igual por 9 días. ¿Será cierto que da lo mismo que elija cualquiera de las dos promociones?


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1. Sin hacer la cuenta, seleccioná cuál creés que es el resultado correcto. Después comprobá con la calculadora.

250 × 6 = 1.500 2.500 3.500

210 × 9 = 890 3.090 1.890

2.050 × 4 = 5.200 8.200 6.200

2. ¿Alcanzan $400 para comprar 8 cuadernos, 4 cajas de lápices y 6 cajas de fibras?

3. Decidí, sin hacer la cuenta, en qué intervalos estarán los siguientes productos.

Entre 0 y 3.000 Entre 3.000 y 6.000 Entre 6.000 y 10.000

1.620 × 6 =

145 × 12 =

90 × 99 =

4. Sin hacer la cuenta, seleccioná cuál creés que es el cociente correcto. Después comprobá con la calculadora.

426 : 2 = 21 213 303

1.560 : 3 = 620 52 520

2.550 : 5 = 510 51 250

Estimar el resultado de multiplicaciones y divisiones


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para hacer de a dos

5. Para saber más o menos cuánto le iba a dar una división, Caetano hizo así:

966 6

6 * 10 = 606 * 100 = 6006 * 1.000 = 6.000 Caetano

a) ¿Es verdad que el cociente estará entre 100 y 1.000?

b) ¿Cuántas cifras tendrá el cociente?

para hacer de a dos

6. Calculen la cantidad de cifras del cociente de cada una de las siguientes divisiones, sin realizarlas. Después resuelvan las cuentas.

876 5 175 7 2.230 15


Discutan cómo podrían completar cada cálculo de modo que se cumpla la igualdad.2 × 6 = × 4 6 × 6 = × 9 8 × 5 = 20 ×


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1. Elegí al menos tres de los siguientes cálculos que podrías resolver mentalmente y otros tres que resolverías con la calculadora. Anotá el resultado de los que resolverías mentalmente.

Cálculo Mentalmente Con calculadora

2.890 + 1.237

1.238 – 238

7.000 – 2.999

2.500 × 4

257 × 30

4.800 : 6

6.336 : 9

2. Sin hacer ningún cálculo, decidan si estas igualdades son verdaderas y justifiquen su respuesta en cada caso.

25 + 45 + 78 = 45 + 78 + 25

7.898 + 80 = 7.898 + 234

3.450 + 650 = 3.451 + 649

7.654 – 232 = 7.655 – 233

5.432 – 675 = 5.432 – 987

Calcular mentalmente, con cuentas y con calculadora


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3. Antes de resolver las siguientes cuentas, anotá cuáles creés que serán los resultados. Luego comprobá con la calculadora.

a) Creo que dará aproximadamente: 2.006 + 23 179

b) Creo que dará aproximadamente: 6.005 – 2.675

c) Creo que dará aproximadamente: 2.346

× 32

d) Creo que dará aproximadamente: 4.895 7

e) Creo que dará aproximadamente: 2.862 24


Sin resolver los cálculos, decidan si estas igualdades son verdaderas.

235 + 126 = 235 + 60 + 66 450 – 45 = 450 – 50 + 5 23 × 14 = 14 × 23

34 × 12 = 34 × 10 + 34 × 2 34 × 12 = 34 × 10 × 2


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1. Mercedes quiere comprar equipos de mate para regalar. ¿Cuántos equipos diferentes se pueden armar con lo que ofrecen en esta página web?

La Mateada¡Armá tu equipo de mate, bombilla y termo!

Envíos a todo el país – Consultar precio por privadoMates Bombillas Termos

MaderaMetalVidrio

Calabaza

MetalPlástico

VidrioAcero inoxidable

Plástico

2. Manuel está pensando en el tipo de fuente y en el tipo de formato de un cartel. Estas son las opciones. ¿Cuántas posibilidades tiene?

Fuente

Formato

3. ¿Cuántas opciones de colores se ofrecen para las letras?



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4. Mariela quiere comprar un par de anteojos para su hija. El empleado de la óptica le ofrece lentes transparentes, marrones o espejadas. Los marcos pueden ser de carey, plástico, metal o acrílico. Para contarle a su hija todas las opciones que le ofrecieron, hizo este esquema.

carey transparentes plástico metal acrílico

careymarrones plástico metal acrílico

carey espejadas plástico metal acrílico

¿Cuáles de estos cálculos permiten averiguar cuántas opciones distintas tiene?

4 + 3 4 + 4 + 4 + 3 4 × 3 4 – 3 3 × 4 4 + 4 + 4

• ¿Cuántos archivos tiene Gabriela en esta carpeta?

• ¿Por qué estos cálculos permiten averiguar cuántos archivos hay en esta carpeta?

10 × 9 = 90 2 × 9 = 18 90 + 18 = 108



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1. Calculá mentalmente.

a) 6 × 19 = c) 3 × 39 = e) 2 × 99 =

b) 4 × 18 = d) 5 × 38 = f) 4 × 999 =

para hacer de a dos

2. Usando la información que brindan estas multiplicaciones, completen la tabla.

2 × 15 = 30 3 × 15 = 45 4 × 15 = 60 5 × 15 = 75

6 8 10 20 30 40 50 100

× 15

3. ¿Cómo pueden resolverse los siguientes cálculos con una calculadora en la que no funciona la tecla 8 ?

a) 123 × 18 = b) 280 × 5 = c) 360 : 8 =

4. ¿Es cierto que multiplicar por 5 da el mismo resultado que multiplicar por 10 y al resultado dividirlo por 2?

Cálculos de multiplicaciones y divisiones


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5. a) ¿Es cierto que para hacer 248 : 8, se puede hacer primero 240 : 8, luego 8 : 8 y sumar ambos resultados?

b) Resolvé 365 : 5 mediante la suma de dos divisiones.

6. Calculá mentalmente.

12 × 5 = 12 × 50 = 12 × 55 =

23 × 5 = 23 × 50 = 23 × 55 =

¿Cuáles de estos cálculos permitirían resolver el siguiente problema?

11 × 4 + 9 × 4 11 + 9 + 4 + 4

12 × 4 + 9 20 × 4

La Orquesta Escuela de Campana compró cuerdas para 11 violines y 9 violonchelos. Cada instrumento lleva 4 cuerdas. ¿Cuántas cuerdas compraron?



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1. Manuel va a comprar una computadora.

a) ¿Cuánto más que el precio de contado pagaría en 12 cuotas?

b) ¿Cuánto más que el precio de contado pagaría en 6 cuotas?

c) ¿Cuánto más que el precio de contado pagaría en 3 cuotas?

2. Olga va a festejar su cumpleaños en Waikiria. Completá los datos de la planilla de reserva.

Servicio Cantidad Precio unitario Subtotal



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3. En la tabla puede verse la recaudación por la venta de remeras de una campaña solidaria. ¿Cuánto dinero les falta reunir para llegar a los $40.000 que se necesitan?

Institución Recaudación agosto

Centro Cultural Atahualpa $3.509

Estadio Sabalero $6.065

Club Pueblo Nuevo $7.240

Músicos Unidos $5.670

4. Un grupo de periodistas deportivos abrió un blog para cubrir el desarrollo del rally. Tienen previsto actualizar la información cada 5 horas a lo largo de los 4 días que dura la competencia. ¿Cuántas veces van a actualizar la información luego que abrieron el blog?

En la fábrica Pipi cocinaron240 minitortas. Busquen distintas maneras de colocarlas en cajas como estas sin que sobren minitortas.



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1. ¿Cuántas luces led se usan para hacer 12 lámparas como esta?

2. Una orquesta de guitarras ganó un premio de $5.000. ¿Le alcanza el dinero para comprar 11 encordados de guitarras y 12 atriles?

para hacer de a dos

3. Tomás quiere comprar un lavarropas y consulta una página de compras de Internet que ofrece planes de 18 cuotas sin interés. Si puede pagar mensualmente hasta $300, ¿en qué pestañas de precios podría ingresar?



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4. La imagen muestra parte del teclado de un piano.

REdo MI FA SoL LA SI do RE MI FA SoL LA SI

Una octava

a) ¿Cuántas teclas negras y cuántas blancas tendrá un piano de 8 octavas?

b) Manuel y Vicky proponen los siguientes cálculos para averiguar cuántas teclas tendrá en total. ¿Son correctos?

12 × 8 7 × 8 + 5 × 8

Daniel tiene que colocar 108 enchufes en la Facultad de Informática. Tomó nota de las indicaciones:

Facultad de Informática

- Sala A: 12 enchufes.- Las otras salas: 16 enchufes en cada una.

¿En cuántas salas tiene que colocar enchufes?



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problemas para estudiar

77Nombre: .................................................................................. Curso: ...................... Fecha: .........................................

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1. Mercedes y Daniel participan de la promoción de una marca de combustible. Se necesitan 9.578 puntos para canjearlos por una estadía para dos personas en un hotel. ¿Les alcanzan? ¿Les faltan? ¿Les sobran?

02/03/16

Puntos por su compra:

20:02:16

4.730

Trans 833576 14/04/16


18:23:44

3.208

Trans 433865 25/05/16


07:13:55

1.989

Trans 833905

2. Escribí cálculos que permitan averiguar cuántas carpetas tiene Belén en su pendrive.

3. Sin hacer las cuentas, seleccioná los resultados que creés que pueden ser los correctos.

1.138 × 8 5.104 6.104 9.104

111 × 29 3.219 5.219 7.219

1.809 : 9 21 120 201

4.510 : 11 41 410 4.100


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4. La bandera del Club Pueblo Nuevo es verde y blanca. Para decorar el club se van a hacer adornos como este.

Completá la tabla para saber cuántas tapitas se necesitan.

Equipo Cantidad de adornos Tapitas verdes Tapitas blancas Total tapitas

hockey 5

vóley 6

patín 7

5. En la bicicletería arman ruedas de 24 rayos, 32 rayos y 36 rayos. Si tienen que armar 10 bicicletas de cada tipo, ¿cuántos rayos necesitan en total?

6. Buscá un número que multiplicado por…

a) ...6 dé 42. b) ...7 dé 350. c) ...5 dé 75. d) ...100 dé 2.300.

7. Las rejas de las ventanas llevan 6 varillas, y las de las puertas, 9 varillas. Si la casa de Haydée tiene 8 ventanas y 5 puertas, ¿cuántas varillas se necesitan?

8. Adriana está por hacer un dibujo para un concurso. Puede elegir entre 6 tipos de técnicas y 4 tipos de hojas. Escribí diferentes cálculos que permitan representar cuántas opciones distintas tiene.


los matemáticos de · 3 capítulo operaciones i .....29 una nueva característica de las figuras...

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