Lógica y Argumentación IIOSCAR ARCILA GONZÁLEZ Filósofo- DocenteINSTITUCIÓN EDUCATIVA MANUEL URIBE ANGEL

La lógica proposicional• La lógica aristotélica se llama lógica de términos, porque se

basa en el análisis de términos• La lógica proposicional se basa en el análisis de las

proposiciones como un todo, sin ocuparse de los términos que la componen

• El método de simbolización de la lógica proposicional también se le llama lógica matemática

• Esta lógica usa símbolos para trabajar en abstracto con las proposiciones

Proposiciones atómicas o moleculares• Ej. Los animales se guían sólo por su instinto o los animales Los animales se guían sólo por su instinto o los animales

también tienen razóntambién tienen razón• La anterior frase es una sola afirmación porque ella o es

verdadera o es falsa • cada una de estas frases tienen un valor de verdad

independiente• Si una de estas de estas dos frases es verdadera el enunciado

completo también es verdadero • A estas proposiciones las llamamos atómicas, el enunciado

completo es una proposición molecular• Las proposiciones atómicas las simbolizamos con letras

minúsculas, en lugar de decirla completa la remplazamos por (p)

Operadores Lógicos • Las expresiones que permiten formar proposiciones

completas se llaman operadores lógicos• y y , que recibe el nombre de conjunción y que simbolizamos

con el signo ˄• oo, que llamamos disyunción y que simbolizamos con este

signo ˅• Si…, entonces…. Si…, entonces…. cuyo símbolo es → y que llamamos

implicación • Si y solo siSi y solo si, que llamamos doble implicación y cuyo simbolo es

↔• La proposición con la que hemos venido trabajando la

podemos simbolizar p V q

Las tablas de verdad • Se debe aclarar que p no es una proposición, sino una forma forma

proposicionalproposicional. Es decir, es un signo de cualquier proposición • Con las formas proposicionales se hacen tablas de verdad que

se utilizan para comprender y comparar de que manera se altera la verdad o falsedad de las proposiciones

• Las proposiciones son compuestas de acuerdo con el valor de verdad de las proposiciones atómicas que la conforman

Conjunción • La única posibilidad de que unida por la conjunción yy sea

verdadera es que ambas proposiciones atómicas sean verdaderas. Se muestra así: p q p˄q

V V V

V F F

F V F

F F F

• Al remplazar estas formas proposicionales, vemos esto intuitivamente: llueve y hace sol. Si sólo llueve, pero no hace sol , no es cierta la proposición si sólo hace sol

Disyunción Inclusiva• Una proposición vinculada por una o es verdadera si una de

las dos proposiciones atómicas que la componen es verdadera: p q p v q

V V V

V F V

F V V

F F F

• El amigo de pedro es gordo o bonachón. Si el amigo de pedro no es ninguna de las dos cosas la proposición es falsa pero, si es gordo aunque no fuera bonachón, la proposición es verdadera

Disyunción Exclusiva • O nos casamos o termínanos. En este caso la verdad de una de

las proposiciones atómicas implica la falsedad de la otra. Esto se simboliza así: (p v q) ˄ ¬ (p˄q)(p v q) ˄ ¬ (p˄q), lo cual significa: p o q, pero p o q, pero no pe y qno pe y q

Implicación • Si el tiempo es una línea que se va borrando, entonces no hay Si el tiempo es una línea que se va borrando, entonces no hay

como devolverse en el tiempocomo devolverse en el tiempo• El anterior enunciado se puede se puede simbolizar así: p→qp→q • La primera parte de la frase se llama el antecedenteantecedente y lo que

sigue al entonces es el consecuente consecuente • El único caso en que el condicional es falso es cuando el

antecedente es verdadero y el consecuente es falso

Simbolización de la implicación • Esto es así porque la falsedad puede implicar cualquier cosa,

pero la verdad debe implicar verdad. Así es la tabla de verdad:p Q p→q

V V V

V F F

F V V

F F V

• Lo que es decisivo para distinguir las oraciones condicionales es que se exprese una condición y no que este en la forma típica condicional

El Bicondicional• En las oraciones bicondicionales se afirma que el antecedente

es condición suficiente y necesaria del consecuente • Ej. Un ser es racional si y sólo si tiene lenguajeUn ser es racional si y sólo si tiene lenguaje• Aquí se afirma que el antecedente es condición para el

consecuente, pero que el consecuente es condición para el antecedente

• Se expresa así simbólicamente: p↔q p↔q la relación bicondicional es verdadera si ambas proposiciones son verdaderas o ambas falsas

p q p↔q

V V V

V F F

F V F

F F V

Cómo comprobar la validez de esquemas argumentativos por medio de tablas de verdad• Un razonamiento se puede expresar en forma de oración

condicional en la cual el antecedente son las premisas unidas por conjunciones y el consecuente es la conclusión.

• Para comprobar la validez se hace la tabla de verdad y si resulta ser verdadero en todos los casos, el razonamiento es válidoválido.

• Si en todos los casos es falso se trata de una contradiccióncontradicción.• Y si a veces es verdadero y a veces falso, se trata de una proposición

condicional contingentecondicional contingente.

Comprobemos la validez del siguiente argumento:Si el tiempo es una línea que se borra a medida que se traza, no Si el tiempo es una línea que se borra a medida que se traza, no hay posibilidad de regresar al pasado. Si no hay posibilidad de hay posibilidad de regresar al pasado. Si no hay posibilidad de regresar al pasado, no tiene sentido arrepentirse por lo que ya regresar al pasado, no tiene sentido arrepentirse por lo que ya pasó. En conclusión, si el tiempo es una linea que se borra a pasó. En conclusión, si el tiempo es una linea que se borra a medida que se traza, no tiene sentido arrepentirse de lo que ya medida que se traza, no tiene sentido arrepentirse de lo que ya paso.paso.Tenemos un conjunto de tres oraciones condicionales. Simbolicemos estas dos proposiciones:el tiempo es una línea que se borra a medida que se traza (p)el tiempo es una línea que se borra a medida que se traza (p)no hay posibilidad de regresar al pasado (q)no hay posibilidad de regresar al pasado (q)no tiene sentido arrepentirse por lo que ya pasó (r) no tiene sentido arrepentirse por lo que ya pasó (r)

Estructura del argumento[(p→q) ˄ (q→r)] → (p→r) (p→q) ˄ (q→r) (p→r) [(p→q) ˄ (q→r)] → (p→r)

p q r p→q q→r

v v v v v v v v

v v f v f f f v

v f v f v f v v

f v v v v f v v

f v v v v v v V

f v f v f f v v

f f v v v v v v

f f f v v v v v

Explicación del argumento

• El argumento es válido, pues al evaluar los valores de verdad de la proposición [(p→q) ˄ [(p→q) ˄ (q→r)] → (p→r) (q→r)] → (p→r) vemos que todos son verdaderos y por lo tanto la conclusión es verdadera

La lógica de la argumentación

Argumentos dialécticos •Llamamos argumentos dialécticos a aquellos en los cuales para buscar las premisas se recurre a la convicción de las mayoría. •El hecho de que muchos se adhieran a algo no es una garantía de que eso sea verdad.•Con una premisa no sólo se pretende dejar claro que es falso o es verdadero, sino que se actué de una determinada manera a partir de una convicción.

La lógica de la argumentación

El auditorio y las premisas de argumentos dialécticos •En los argumentos dialécticos nos dirigimos a un auditorio que queremos convencer.•Una condición de un buen orador es ser creativo para ganar el interés de los demás.•Hay que examinar cuáles son las premisas en las que el auditorio esta dispuesto a creer y los gestos que considera o no aceptables (condición de lugar)•Un dialogo constructivo entre varios participantes requiere buena fe para cooperar en los objetivos del dialogo.

Reglas del Dialogo

Principio cooperativo: se debe participar en la conversación según el objetivo que corresponda y teniendo en cuenta al auditorio y las circunstancias, deberes de este principio:•No se deben usar premisas que los demás no admiten como si las admitieran. •Se debe poder definir los términos que se utilizan cuando el interlocutor lo demande.•No se debe dejar al otro con la palabra en la boca, cada quien debe tener la misma oportunidad de exponer sus argumentos.•Quien acusa es quien lleva la carga de la prueba, no debe endilgársela a quien defiende

Reglas del Dialogo

Principio de la cantidad: Se debe dar la información para defender el punto de vista y no más que esa.Principio de cualidad: No se debe defender lo que se sabe falso, o aquello en lo cual no se tiene justificación alguna.Principio de pertinencia: Las intervenciones deben tratar de aquello de lo que se habla y los cambios de tema deben darse por común acuerdo y no como una estrategia para obtener ventajas argumentativas.