LGICA PROPOSICIONAL

Docente: Lic. Juan Ivn Aazco ValdiviaCurso: Matemtica

LGICA PROPOSICIONALEnunciado: Se llama enunciado a toda frase u oracin. Algunos enunciados son mandatos o interrogaciones o son expresiones de emocin, otros en cambio son afirmaciones o negaciones que tienen la caracterstica de ser verdaderas o falsas.Ejemplo:Qu curso te has matriculado?Viva el Per!Todas las gallinas son aves5>8Prohibido hacer bullaGabriel Garca Mrquez escribi Cien aos de soledad.Proposicin: Llamamos proposicin a todo enunciado que tiene la cualidad de ser verdadera o de ser falsa, pero nunca puede ser verdadera y falsa a la vez.Ejemplo:Dos ms tres, es igual a cinco.Cuatro y diez son mltiplos de dos.Cinco es diferente de cero6 es un nmero primo

Clases de Proposiciones

Estas se clasifican en dos tipos: Simples y Compuestas

Proposicin Simple: Son las proposiciones que tienen un slo sujeto y un slo predicado. No llevan operador lgico.

Ejemplo:1 es un nmero entero.En el invierno hace frio.Mxico est en crisis econmica.

Proposicin Compuesta: Son las proposiciones que se obtienen de la combinacin de dos o ms proposiciones simples, las cuales son enlazadas por operadores lgicos.Ejemplo:En el invierno hace frio y en algunos lugares cae nieve. Mxico est en crisis econmica si y slo si se devala la moneda.

Operadores Lgicos (Conectivas o constantes lgicas): Las proposiciones simples pueden combinarse de diferentes formas para dar lugar a proposiciones compuestas. Los elementos que sirven para conectar las proposiciones simples entre s se llaman operadores lgicos. Estos son de dos tipos:Mondico: Afecta slo a una proposicin. En este caso se tiene al negador.Didicos: Enlazan dos proposiciones. En este caso tenemos: Conjuntor, disyuntor inclusivo, disyuntor exclusivo, condicional y bicondicional.

Negador: El negador cuyo trmino de enlace es no funciona como un operador lgico, afecta a una proposicin cualquiera, sea simple o compuesta, la convierte en falsa si es verdadera y en verdadera si es falsa.

Ejemplo: Dada la proposicin simple:Los erizos son aves. Como sabemos que la proposicin los erizos son aves es falsa; entonces los erizos no son aves es verdadera.

Conjuntor : El conjuntor cuyo trmino de enlace es y funciona como un operador lgico, y nos dice que la proposicin compuesta slo es verdadera si las dos proposiciones simples que une son ambas verdaderas, y ser falsa en los dems casos.Ejemplo: Dadas las proposiciones simples:Las flores son plantas.Los erizos son aves. Entonces la proposicin compuesta las flores son plantas y los erizos son aves es falsa.

Disyuntor inclusivo: El disyuntor inclusivo cuyo trmino de enlace es o funciona como un operador lgico, y nos dice que la proposicin compuesta slo es falsa si las dos proposiciones simples que une son ambas falsas, y verdadera en los dems casos.Ejemplo: Dadas las proposiciones simplesLas flores son plantas.Los erizos son aves. Entonces la proposicin compuesta las flores son plantas o los erizos son aves es verdadera.

Disyuntor exclusivo: El disyuntor exclusivo cuyo trmino de enlace es oo funciona como un operador lgico y nos dice que la proposicin compuesta slo es verdadero si una de sus proposiciones simples que une es verdadera, y falsa en los dems casos.Ejemplo: Dadas las proposiciones simples3 es un nmero impar.4 es un nmero primo. Entonces la proposicin compuesta; o 3 es un nmero impar o 4 es un nmero primo es verdadera.

Condicional: El condicional cuyo trmino de enlace es si.,entonces. funciona como un operador lgico y nos dice que la proposicin compuesta slo es falsa cuando, siendo el antecedente verdadero, el consecuente sea falso, y verdadera en los dems casos. Llamamos antecedente del condicional a la proposicin que se halla a su izquierda, y consecuente a la que est a su derecha.Ejemplo: Dadas las proposiciones simples 3 es un nmero impar.4 es un nmero primo. Entonces la proposicin compuesta; si 3 es un nmero impar, entonces 4 es un nmero primo es falsa.

Bicondicional: El bicondicional cuyo trmino de enlace es si y slo si funciona como un operador lgico y nos dice que la proposicin compuesta slo es verdadera si las dos proposiciones simples unidas por el operador lgico tienen ambas el mismo valor de verdad, es decir, son ambas verdaderas o falsas a la vez.Ejemplo: Dadas las proposiciones simples 5 es un nmero impar. 2 es un nmero par. Entonces la proposicin compuesta; 5 es un nmero impar si y slo si 2 es un nmero par es verdadera