logica 7

1SISTEMA HELICOIDAL

CAPÍTULO

1 9

COMPETENCIAS

• Identificar equivalencias e implicaciones notables.• Reconocer su utilidad en ejercicios expresados en lenguaje natural.

INTRODUCCIÓN

• ¿Cómo reconocer dos proposiciones equivalentes?• ¿Cómo reconocer cuando una fórmula implica a otra?

LECTURA

“Te cuento que en una oportunidad un maestro entregó el mapa del mundo en trozos recortados de diferentes

formas y tamaños para ser armado como un juego de “rompecabezas” a varios niños. En muy poco tiempo, uno

de los niños armó el mapa y el maestro sorprendido, le preguntó: ¿Tú ya conocías el mapa del mundo, verdad?; el

niño le dijo: no me fijé en el mapa... detrás del mapa había una figura de un ser humano; yo armé al ser

humano y quedó armado rápidamente el mundo”.

“La verdadera felicidad no depende de las cosas materiales que poseas, ni de lo que pienses, ni de lo que digas, ni

de lo que los demás te digan, sino simplemente de disfrutar sincera y amorosamente lo que haces”.

IMPLICACIÓN LÓGICA

Relación lógica que se obtiene de combinar una fórmula A (antecedente) y una fórmula B (consecuente), a través de una condicional. Solo será implicación lógica si la matriz es tautológica.

Ej e mpl o : 1 Sea A ~ p q

B ~ (~ p ~ q)

Compendio de Letras VII-C Lógica

p q (~ p q) ~ (~ p ~ q)

V V V F F V F F

F F V V

V V V F

V F V F

V V V V

V V V F

F F V V

F F F V

F V F V

PASCUAL SACO OLIVEROS

2

A B, A implica a B si la matriz da una tautología.

Lógica

Compendio de Letras VII-C

3SISTEMA HELICOIDAL

EQUIVALENCIA LÓGICA

Relación lógica que se obtiene de combinar 2 fórmulas proposicionales a través de una bicondicional y da como resultado una tautología (aplicándose las tablas de verdad).

Ejemplo 1:

Sea A p q

B ~ p q

A B , A es equivalente a B si la matriz da una tautología T.

F V VF F F V V VV V F

Nota :

A BB A

Propiedad conmutativa

Ejemplo 2: Sea A (p q) q

B (~ p ~ q) ~ q

FV F V

Es un esquema condicional pero A no implica a B.

• Sea A p q

B p q

V V VV F F F V VF V F

• A no es equivalente a B y viceversa.

p q ( p q ) ( ~ p q )

V V V F F V F F

V V F F

V F V V

V F V F

V V V V

p q (p q) q (~ p ~ q) ~ q

V V V F F V F F

V F F F

V V V V

V F V F

F V V V

F V V V

F V V V

p q ( p ~ q ) ( p q )

V V V F F V F F

V V F F

V V F V

F V F V

V F V V

Lógica



4

• Sólo se puede afirmar que es un Esquema Bicondicional.

Lógica


5SISTEMA HELICOIDAL

P R O P I E D A D E S D E L A S E Q U I V A L E N C I A S

P. de Identidad p p VP. de Contradicción ( p p ) VP. del Tercio Excluido ( p p ) VLeyes Conmutativas ( p q ) ( q p )

( p q ) ( q p )( p q ) (q p)

Leyes Asociativas ( p q ) r p (q r)( p q ) r p (q r )( p q ) r p ( q r )

Leyes de Idempotencia ( p p ) p( p p ) p

Ley de la Doble Negación ( p ) p

Leyes Distributivas p ( q r ) ( p q ) ( p r )p ( q r ) ( p q ) ( p r )p (q )r (p q) (p r)p (q r ) ( p q ) ( p r )

Leyes de Absorción p ( p q ) pp ( p q ) pp ( p q ) p q p ( p q ) p q

Leyes de Morgan ( p q ) p q ( p q ) p q p q ( p q ) p q ( p q )Leyes de Implicación (condiciona l) p q p qp q ( p q )

Leyes de Bicondicional p q ( p q ) ( q p )

Leyes de Disyunción Fuerte p q ( p q ) ( q p )p q ( p q ) ( p q )

Leyes de Transposición p q p

Leyes Transitivas ( p q ) ( q r ) ( p r )( p q ) ( q r ) ( p r )

Leyes Adicionales a) p F p d) p V V b) p F F e) p V p c) p ~ p F

Lógica



6

Pregunta desarrollada

1. ¿Cuándo una proposición A equivale a una proposición B?

Sustentación:Una prpposición A equivale a otra proposición B, cuando de las dos proposiciones A y B, unidos por el bicondicional, da como resultado una relación lógicamente verdadera. Por ejemplo, señala las propociciones A y B.A = p qB = q ~pPara determinar si “A equivale B”, vamos a proce- der relacionando las dos fórmulas de acuerdo a la siguiente forma bicondicional:A BLuego, sustituyendo A y B por sus respectivas fór- mulas y aplicando las tablas de verdad, se obtiene:

1. ¿En qué se diferencia una bicondicional y una equivalencia lógica?

Sustentación:

1. Una equivalencia lógica es:

V V FF F FV V VF V V

En este caso, podemos observar que (pq) equi-vale a (q ~p) porque la relación bicondicional entre las dos fórmulas es lógicamente verdadera.

Pregunta por desarrollar

A) Una conjuntiva contingente. B) Una condicional tautológica. C) Una bicondicional tautológica. D) Una disyuntiva contradictoria. E) Una conjuntiva contradictoria.

2. Si una bicondicional es contradictoria,

entonces: A) Sólo es una bicondicional.B) Sólo es una condicional.C) Es más que una bicondicional. D) Es una equivalencia lógica.E) Es una condicional lógica.

p q (p q) (q ~p)

V V V F F V F F

V V V V F F F F V F V F

V V V V

Lógica


7SISTEMA HELICOIDAL

3. Cuál sería la equivalencia de: “Si voy al colegio,

entonces estudiaré bastante”.A) O voy al colegio o estudio poco.B) Si no estudio bastante, entonces voy al colegio. C) Voy al colegio y no estudiaré bastante.D) Estudiaré bastante o voy al colegio. E) No voy al colegio o estudio bastante.

4. La equivalente de: “Pizarro conquistó el Perú o no derrocó a Atahualpa”:A) Si derrocó a Atahualpa entonces conquistó el

Perú.B) Si conquistó el Perú, entonces derrocó a

Atahualpa.

Lógica



8

C) Si no conquistó el Perú, entonces derrocó a

Atahualpa.D) Si no derocó a Atahualpa, entonces

conquistó el Perú.E) Conquistó el Perú si y sólo si derrocó a

Atahualpa.

5. “No ocurre que Josefina sea deshonesta”. Tiene por equivalencia a:A) Josefina no es honesta.B) Josefina es y no es honesta. C) Josefina nunca fue honesta. D) Josefina quisiera ser honesta. E) Josefina es honesta.

6. “El mundial será en Alemania y los jugadores se aprestan a llevarse la gloria”.A) El mundial es en Alemania o los jugadores se aprestan a llevarse la gloria,B) Si los jugadores se aprestan a llevarse

la gloria entonces el mundial no será en Alemania.

C) Los jugadores se aprestan a llevarse la gloria entonces el mundial no será en Alemania.

D) El mundial no será en Almenania ni los jugadores se aprestan a llevarse la gloria.

E) Los jugadores no se llevarán la gloria y el mundial será en Alemania.

7. “Buscó los aplausos si y sólo si metió un gol”. Tiene como equivalente a:A) Metió un gol sí y sólo si buscó los aplausos. B) O buscó los aplausos o metió un gol.C) Es falso que metió un gol o buscó los aplausos. D) Ni metió un gol ni buscó aplausos.E) Buscó aplausos y metió un gol.

8. Cuál es la equivalente de: ~(p ~q)

A) p q B) p ~qC) ~(~p q) D) p ~q

E) ~p q

9. ~pq. Este es quem a m o lecular tiene po r equivalente:A) p q B) pC) ~ p D) p ~qE) ~p q

Lógica


9SISTEMA HELICOIDAL

10. Cuál de las siguientes fórmulas lógicas representa a la ley conmutativa:A) (~~p) (p)B) (pq) (~p q) C) (pq) (qp)D) (p q) (~q ~p)E) (p q) (q p)

11. Cuál de las siguientes fórmulas lógicas representa a la ley de doble negación.A) (~~p) (~~~p) B) (p q) (q p)C) (p) (p)D) ~(p q) (~p ~q) E) (pq) ~p q

12. La equivalente de: p (q p) A) p B) ~qC) q D) (q p) E) (p q)

13. La equivalente de: pqA) p q B) p qC) ~p q D) ~(p q) E) ~(p q)

14. La equivalente de: ~(~p q)A) p q B) p ~qC) ~ p D) p~qE) ~p q

15. Simplificar: ~(pq)A) ~p q B) p ~qC) p q D) ~p~qE) p ~q

16. Simplificar: ~[p (q p)]A) ~ p B) pC) ~q ~p D) qE) ~ q

17. p (q p). Su forma más simplificada es: A) pB) ~p q C) ~p~q D) qE) p q

Lógica



10

18. r (p q). Su equivalente es: A) (r p) (r q)B) (pq) C) rD) (p q) E) (r p)

19. p ~(q ~p). Su forma más simplificada es:

20. Toda equivalencia es: A) Contradictoria.B) Contigente. C) Tautológica. D) Verdadera. E) Falsa.

A) p B) qC) ~ p D) ~qE) (q ~p)

1. Dadas las fórmulas : A = p ~q; B = ~(pq). Determinar si A y B son equivalentes.

2. Dada la proposición: “Si hay oro en la China, entonces iremos allá” aplicando la ley de la condicional determinar su equivalente.

3. Si B es quivalente a C, entonces ¿C será equivalente a B? ¿por qué?

4. Si tenemos: C = p q; D = ~pq, ¿son equivalentes?

5. Simplificar: ~p (q p).

1SISTEMA HELICOIDAL

CAPÍTULO

2 0LECTURA

Refiere una antigua leyenda...Que un niño próximo a nacer, le dijo a Dios: “Me vas a enviar mañana a la tierra pero, ¿cómo viviré allá siendo tan pequeño y tan débil?” –Entre los muchos ángeles, escogí a dos que te esperan –contestó Dios. “Pero aquí en el cielo no hago más que cantar y sonreír y eso basta para mi felicidad ¿Podré hacerlo allá?” –Esos ángeles te cantarán y sonreirán todos los días y te sentirás muy feliz con sus canciones y sonrisas. “¿Y cómo entenderé cuándo me hablen si no conozco el extraño idioma de los hombres?” –Esos ángeles te hablarán y te enseñarán las palabras más dulces y tiernas que escuchan los humanos. “¿Qué haré cuando quiera hablar contigo?” –Esos ángeles juntarán tus pequeñas manos y te enseñarán a orar. “He oído que en la tierra hay hombres malos ¿Quién me defenderá?” –Esos ángeles te defenderán, aunque les cueste su vida. “Pero estaré siempre triste porque no te veré más Señor, sin verte me sentiré muy solo”.–Esos ángeles te hablarán de mí y te mostrarán el camino para volver a mi presencia –le dijo Dios. En ese instante, una paz inmensa reinaba en el cielo, no se oían voces terrestres el niño decía suavemente: “Dime sus nombres Señor”, yDios le contestó –Esos ángeles se llaman mamá y papá.

IMPLICACIONES NOTABLES

I. Modus Ponendo Ponens (M.P.P.)

p q Condicionalp Antecedente a firma do (p q) p q q Consecuente afirmado

Ej: Si leo, aprendo, resulta que leo. Luego aprendo.Sufro porque te vas. Es falso que no te vayas. Luego sufro.

II. Modus Tollendo Tollens (M.T.T.)

p q Co n d icio na l~ q Co nse cue n te ne ga d o

~ p Ante ce d e nte n ega d o

(p q) ~ q ~ p

Ya que es tarde me quedo en casa, pero no me quedo en casa. De ahí que no era tarde.

III. Silogismo Disyuntivo (S.D.)

p q p q Disyunción


2

~ p ~ q Uno d e sus miembros negad o q p Afirmación d el o tro miembro

(p q) ~ p q (p q) ~ q p


Lógica


3SISTEMA HELICOIDAL

Ejemplos:. Juan postula a la U.N.M.S.M. o a la U.N.F.V. No postula a la U.N.M.S.M. Luego postula a la U.N.F.V.

. Si sale el sol, voy a pasear, o, si siento frio, me quedo en casa. Es falso que vaya a pasear si sale el sol. Luego me quedo en casa si siento frío.

IV. Simplificación (simpl)p q p q Conjunción p q Se deduce cualquiera d e

sus miembros(p q ) p / (p q) q

Salgo y me divierto. Luego me divierto.

V. Adición (Ad) p (p q )

p Proposició n p q Disyunción de dicha

proposición con otro a dicional

Es bonita. De ahí que es bonita o se sabe maquillar. Nota: (antecedente consecuente)

VI. Silogismo Hipotético Puro (SHP)p q Condicional (1)q r Condicio na l (2) cuyo antecedente es consecuente de 1p r Condicional (3) con el a ntecedente de 1 y el co nsecuente de 2

(p q) (q r) (p r)

Ej: Si apuesta, pierde y si pierde se metería en problemas.De ahí que si apuesta, se metería en problemas.


1. ¿En que consiste el Modus Ponendo Ponens?

Sustentación:Según el M.P.P., si se afirma el antecedente de una premisa condicional, se concluye en la afirmación del consecuente. Formalmente es como sigue:

A B A B

Ejemplo

s:Si la temperatura está bajo cero, entonces el agua se congela. La temperatura está bajo cero. Por con- siguiente, el agua se congela.

Lógica



4

Pregunta por desarrollar1. ¿En qué consiste el Modus Tollendo Tollens?

Sustentación:

1SISTEMA HELICOIDAL

Lógica


1. Una implicación lógica es:A) Una bicondicional tautológica. B) Una conjuntiva disyuntiva.C) Una condicional tautológica. D) Una disyuntiva contradictoria.E) Una bicondicional contradictoria.

2. Si una condicional es contadictoria, entonces: A) Sólo es una condicional.B) Es menos que una condicional. C) Es más que una condicional.D) Es una equivalencia lógica.E) Es una implicación lógica.

3. Cuál sería la conclusión de: P1 Si salió el sol, hará calor.

6. La conclusión de: “No entendió el tema, y el caso es

que entendió el tema o lo ignora. Por lo tanto, ....” A) entendió el tema.B) no entendió el tema. C) no lo ignora.D) lo ignora.E) lo ignora pero lo entendió.

7. “Si tengo tarea, voy a la biblioteca, y si hoy es viernes, tengo tarea. En consecuencia, ...”. Estas premisas tienen por conclusión:A) Si voy a la biblioteca, tengo tarea. B) Si tengo tarea, hoy es viernes.C) Si hoy es viernes, voy a la biblioteca.D) Si no voy a la biblioteca, no tengo tarea. E) Si no tengo tarea, no es viernes.

8. Cuál de las siguientes formas representa a un siligismo disyuntivo.

P2 S i h a c e c a l o r , i r é a l a p l a y a . C .................................................... A) Si hace calor, salió sol.B) Si salió el sol, iré a la playa.C) Salió el sol o no fui a la playa. D) Hace calor o fui a la playa.E) Salió el sol y fui a la playa.

pqA) ~ p

~ q

p q

C) q r p r

pqE) p

q

p q

B) ~ qp

pD) q p

q

4. La conclusión de:

9. Representa a un Modus Tollendo Tollens:

P1 Dio el examen o estuvo ausente. P2 N o e s t u v o a u s e n t e C .................................................... A) Dio el examen.B) Estuvo ausente.C) No dio el examen.D) Dio el examen pero estuvo ausente. E) Dio el examen y asistió.

pqA) p

q

pqC) ~ p

~ q

pq

E) ~ p q

pqB)

p

pqD) ~ q

~ p

5. La conclusión de: “Como practicó, logrará el triunfo;y practico. En

co

nsecuencia, ...”


2

Lógica


10. La siguiente estructura:rs rs

representa a la

A) no logrará, el triunfo. B) logrará el triunfo.C) no practicó.D) practicó poco.E) logró el triunfo ya que practicó.

implicación notable llamada:A) Silogismo hipotético puro B) Modus Ponendo Ponens C) SimplificaciónD) Modus Tollendo TolensE) Silogismo disyuntivo

Lógica


3SISTEMA HELICOIDAL

p q11. La siguiente estructura

rp rq

A) Un silogismo disyuntivo

representa a:

16. En el siguiente esquema: [(p~q)q]... ¿Cuál sería la conclusión y qué ley de implicación se estaría dando?A) p – modus ponendo ponensB) p – silogismo disyuntivo

B) Un silogismo hipotético puroC) SimplificaciónD) Modus Ponendo PonensE) Modus Tollendo Tollens

12. ¿Cuál de los siguientes esquemas moleculares es un modus ponendo ponens?A) (pq) pB) [(pq)~q]C) [(pq)p]qD) [(pq)(qr)](pr) E) [(pq)~q]~p

C) ~p – modus tollendo tollensD) ~p – silogismo hipotético puroE) ~p – silogismo disyuntivo

17. En el siguiente esquema: [(~pq)~q]... ¿Cuál es la conclusión y qué ley de implicación se da?A) ~p – silogismo disyuntivoB) p – modus tollendo tellensC) ~p – modus ponendo ponensD) p – silogismo disyuntivoE) ~p – modus tollendo tollens

18. Si tenemos: 1

13. ¿Cuál de las siguientes fórmulas lógicas es una implicación notable?A) (pq) qB) [(pq)~p]~q C) [(pq)p]~q D) (pq)qE) [(pq)~q]p

Se concluye: A) pB) qrC) r D) q E) ~r

P ~ r2

P p r3

14. El esquema molecular [(pq)~q]p representa a: A) Un silogismo categóricoB) Modus Ponendo Ponens C) Modus Tollendo Tollens D) Silogismo disyuntivoE) Silogismo hipotético puro

15. El es quema mo lecular [(~p ~q)~p]~q representa aA) Un Modus Tollendo TollensB) Silogismo disyuntivoC) Modus Ponendo

Ponens D) Silogismo hipotético puro E) Silogismo categórico

P p q

Lógica



4

19. Si P1 es p q, P2 es qr, y P3 es ~p. ¿Qué leyes se

aplican para demostrar que su conclusión es r?A) Silogismo disyuntivo y ponens B) Silogismo disyuntivo y tollens C) Silogismo hipotético y ponens D) Silogismo hipotético y tollens E) Ponens y Tollens

20. Toda implicación es: A) ContradictoriaB) Tautológica C) Inconsistente D) ContigenteE) Falsa

Lógica


5SISTEMA HELICOIDAL

1. Obtener la conclusión de:

~ p(qr)~ (qr)

2. “Si el cielo está nublado, entonces lloverá, y ocurre que no llueve por lo tanto...”

3. ¿Qué es un silogismo disyuntivo?

4. ¿En qué se diferencia el Modus Ponendo Ponens del Modus Tolledo Tollens?

5. Elabora un ejemplo que represente a un silogismo hipotético puro.

1SISTEMA HELICOIDAL

CAPÍTULO

2 1COMPETENCIAS

• Identificar el campo de las funciones veritativas.• Evaluar el valor veritativo de los esquemas moleculares.• Representar gráficamente, a través de circuitos lógicos, los esquemas moleculares.

INTRODUCCIÓN

• ¿Se puede hallar el valor veritativo de un esquema molecular?• ¿En qué consisten las Tablas de Verdad?• ¿Se pueden relacionar fórmulas proposicionales con los circuitos lógicos?

LECTURA

La vida no es más que un viaje por tren: repleto de embarques y desembarques, salpicado de accidentes, sorpresas agradables en algunos embarques, y profundas tristezas en otros. Al nacer, nos subimos al tren y nos encontramos con algunas personas, las cuales creemos que siempre estarán con nosotros en este viaje: nuestros padres. Lamentablemen- te, la verdad es otra. Ellos se bajarán en alguna estación, dejándonos huérfanos de su cariño, amistad y su compañía irreemplazable. No obstante, esto no impide que se suban otras personas que nos serán muy especiales. Llegan nuestros hermanos, nuestros amigos y nuestros maravillosos amores. De las personas que toman este tren, habrá los que lo hagan como un simple paseo, otros que encontrarán solamente tristeza en el viaje, y habrá otros que, circulando por el tren, estarán siempre listos en ayudar a quien lo necesite.

Muchos al bajar, dejan una añoranza permanente; otros pasan tan desapercibidos que ni siquiera nos damos cuenta

de que desocuparon el asiento.Es curioso constatar que algunos pasajeros, quienes nos son más queridos, se acomodan en

vagones distintos al nuestro. Por lo tanto, se nos obliga a hacer el trayecto separados de ellos. Desde luego, no se nos impide que durante el viaje, recorramos con dificultad nuestro vagón y lleguemos a ellos... pero lamentablemente, ya no podremos sentarnos a su lado pues habrá otra persona ocupando el asiento. No importa; el viaje se hace de este modo; lleno de desafíos, sueños, fantasías, esperas y despedidas... pero jamás regresos. Entonces, hagamos este viaje de la mejor manera posi- ble. Tratemos de relacionarnos bien con todos los pasajeros, buscando en cada uno, lo que tengan de mejor. Recorde- mos siempre que en algún momento del trayecto, ellos podrán titubear y probablemente precisaremos entenderlos, ya que nosotros también muchas veces titubearemos, y habrá alguien que nos comprenda.

El gran misterio, al fin, es que no sabremos jamás en qué estación bajaremos, mucho menos dónde bajarán nuestros

compañeros, ni siquiera el que está sentado en el asiento de al lado.Me quedo pensando si cuando baje del tren, sentiré nostalgia... Creo que sí. Separarme de

algunos amigos de los que me hice en el viaje será doloroso. Dejar que mis hijos sigan solitos, será muy triste. Pero me aferro a la esperanza de que, en algún momento, llegaré a la estación principal y tendré la gran emoción de verlos llegar con un equipaje que no tenían cuando embarcaron. Lo que



2

me hará feliz, será pensar que colaboré con que el equipaje creciera y se hiciera valioso. Amigos, hagamos que nuestra estadía en este tren sea tranquila, que haya valido la pena. Hagamos tanto, para que cuando llegue el momento de desembarcar, nuestro asiento vacío deje añoranza y lindos recuerdos a los que en el viaje permanezcan.

Lógica


3SISTEMA HELICOIDAL


1. ¿Qué es la simbolización?

Sustentación:La simbolización es la representación de proposiciones en lenguaje ordinario a lenguaje simbólico. En la simbolización lógica se debe tomar en cuenta: Asignación de variables a cada una de las proposiciones simples, y luego la estructura formal para dis- tinguir el alcance de las conectivas.

Pregunta por desarrollar

1. ¿Qué es una implicación lógica?

Sustentación:

1. La equivalente de: “Dado que no visitó a su tía,

entonces continúa de viaje”. A) No continúa de viaje.B) Sí visitó a su tía.C) Visitó a su tía o continúa de viaje. D) Visito a su tía y continúa de viaje.E) Si no continúa de viaje, entonces no visitó a su tía.

2. Simplifica la siguiente fórmula: p ~(~pq) A) pqB) (~pq) C) p~q D) pqE) (~p~q)

3. ¿Qué se obtiene al simplificar ~(pq)?A) (~pq) B) (p~q) C) (pq)D) (~p~q) E) (p~q)

4. Ubica la equivalente de: “Los insecticidas son productos químicos que se

inhalan o se ingestan”. A) Los insecticidas no se inhalan por eso se ingestan. B) Es falso que los insecticidas se inhalen o ingesten. C) Los insecticidas se ingestan y no se inhalanD) Los insecticidas o se inhalan o se ingestan.E) Los insecticidas no son productos químicos.

5. Determina la equivalente de: “Un niño es poco comunicativo, no obstante puede ser precoz”.

Lógica



4

A) Puede ser precoz o no es poco comunicativo.B) No es poco comunicativo, sin embargo

puede ser precoz.C) Es falso que sea poco comunicativo, por

ende no puede ser precoz.D) Es precoz o poco comunicativo. E) Ni es tímido ni puede ser precoz.

6. Indica la equivalente para: “Es mentira que se honesto, de ahí que mienta”.A) Miente y es deshonesto.B) No es verdad que mienta o sea honesto. C) Miente en vista de ello es deshonesto.D) Es honesto, luego miente.E) No miente a la par es honesto.

7. Sabiendo que A B, indica lo correcto:

I. A y B tiene la misma tabla de verdad. II. (AB) es tautología.III.(A B) es contradicción. IV. (AB) es tautología.

8. Señala el esquema que reproduce la estructura del

Modus Tollendo Tollens: A) (pq)qB) {[(pq)r](pq)}rC) {[(pq)(rs)]~(pq)}(rs)

A) Sólo I B) I y IV C) I y IIID) III y IV E) Todas

5SISTEMA HELICOIDAL


D) {[(pq)~r]r}(pq)E) [(pq)(qr)](pr)

9. Determina la conclusión para:P1 ~(p~q)P ~ q 2

................A) ~ q B) qC) qp D) ~pE) p

10. Qué se concluye de: “Pepe no es idealista tampoco materialista”.A) Es mentira que no sea materialista. B) No es materialista.C) Es marxista, en conclusión no es voluntarista. D) Es idealista.E) Es marxista o no es idealista.

11. Qué se concluye de: “Es mentira que el ornitorrinco sea vivíparo, puesto que es mamífero; pero es mentira que no sea vivíparo”.A) No es mamífero. B) Es invertebrado.C) Es falso que no sea mamífero. D) No es vivíparo.E) No es mamífero no vivíparo.

12. Simplifica: ~(~p ~q) A) ~p ~qB) ~p qC) p qD) pE) ~p q

13. Determina la conclusión para: “Como es materialista, es ateo. No es creyente o no es ateo”.A) Es ateo y es materialista.B) Es materialista, entonces no es creyente. C) Es creyente o es ateo.D) No es materialista por eso es ateo.

E) No es creyente tampoco materialista.

14. Identifique la condicional inversa:


6

A) Somos o amigas o enemigas.B) Los cuerpos se dilatan pues se

eleva la temperatura.C) El león es felino así como depredador.D) Tanto la costa como la sierra son regiones del

Perú.E) Como es invierno, hace frío.

15. Señala la proposición negativa simple:A) Es falso que los mamíferos sean invertebrados. B) Tomás estudia pero no trabaja.C) No es verdad que Ana no estudie conmigo.D) Jimena no comparte la vivienda con Rosario.E) Es imposible que la matemática sea

formal a la vez práctica.

16. Identifica la equivalente de (pq) (pr)

17. Simplificar la fórmula: ~(~pq)(p~q)(qp) A) p~q B) pqC) pq D) pqE) p

18. Simplificar el siguiente esquema: (pq)[~r~(p~q)]A) pq B) ~pq C) p~q D) qp E) ~pq

19. Ubica la equivalencia de: (pq)~(p~q)A) pq B) pqC) ~p~q D) pqE) ~pq

20. Halla la equivalente de: (~p~q)

A) (pq) B) (pr)C) p(qr) D) (qr)pE) p(qr)

A) pq B) pqC) ~(~pq) D) (~q~p)E) (~q~p)

1SISTEMA HELICOIDAL

Lógica


1. Hallar la matriz de: _ p q _ q p

2. Elabore una inferencia para el silogismo puro.3. Simplifica: _ _ p _ q p

4. ¿Cuáles son las implicanciones notables?

5. ¿Una implicación notable es una inferencia válida?, ¿sí o no? ¿por qué?

6. Si la proposición _ p r r _ q es falsa.Hallar el valor de verdad de p,

q, y r.

7. Simbolizar“Alianza Lima ganará el campeonato si y sólo si gana todos sus partidos de local y no pierde de visita”.

logica 7

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