localizaciÓn Óptima de svc en sistemas de potencia …
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE
AREQUIPA
FACULTAD DE INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
LOCALIZACIÓN ÓPTIMA DE SVC EN SISTEMAS DE
POTENCIA CON GAMS
Tesis presentada por el bachiller:
Villanueva Condori Diego Samir
Para optar el Título Profesional de:
Ingeniero Electricista
Asesor:
Dr. Juan Carlos Copa Pineda
Arequipa –Perú
2019
1
CONTENIDO
CONTENIDO ....................................................................................................................................... 1
LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................................... 4
LISTA DE TABLAS ............................................................................................................................ 5
LISTA DE GRAFICAS ........................................................................................................................ 6
LISTA DE ECUACIONES ................................................................................................................... 6
LISTA DE ACRONIMOS .................................................................................................................... 7
LISTA DE SIMBOLOS ........................................................................................................................ 8
CAPÍTULO I....................................................................................................................................... 11
GENERALIDADES ........................................................................................................................... 11
1.1. Resumen .................................................................................................................................. 11
1.2. Abstract ................................................................................................................................... 11
1.3. Justificación ............................................................................................................................ 11
1.4. Alcances .................................................................................................................................. 12
1.5. Introducción ............................................................................................................................ 12
1.6. Hipótesis .................................................................................................................................. 14
1.7. Objetivos General y específicos .............................................................................................. 14
Objetivo General ............................................................................................................................. 15
Objetivos específicos ....................................................................................................................... 15
1.8. Variables Independiente y Dependiente .................................................................................. 15
Variable Independiente................................................................................................................... 15
Variables Dependientes .................................................................................................................. 15
1.9. Formulación del problema ...................................................................................................... 16
CAPITULO II ..................................................................................................................................... 17
MARCO TEÓRICO ............................................................................................................................ 17
Introducción .................................................................................................................................... 17
2.1. Software para la solución de problemas .................................................................................. 17
MATLAB ........................................................................................................................................... 17
GAMS............................................................................................................................................... 18
2.2. Estructura de un algoritmo en GAMS. .................................................................................... 18
2.3. Solucionadores de GAMS ....................................................................................................... 19
2.4. Programación No Lineal ......................................................................................................... 21
2
Ejemplo básico de un problema de Programación No Lineal ........................................................ 21
2.5. Compensadores De Potencia Reactiva .................................................................................... 23
Compensador Estático de VAR SVC ................................................................................................ 24
2.6. Ecuaciones de restricción ........................................................................................................ 25
Ecuaciones de balance de potencia ................................................................................................ 26
Ecuación de costos de instalación de SVC. ..................................................................................... 26
2.7. Inecuaciones de restricción ..................................................................................................... 27
2.8. Variable binaria ....................................................................................................................... 27
2.9. Función Objetivo ..................................................................................................................... 29
Primera función objetivo ................................................................................................................ 29
Segunda función objetivo ............................................................................................................... 29
Índice Rápido de Estabilidad de Voltaje FVSI .................................................................................. 30
CAPITULO III .................................................................................................................................... 32
FORMULACION DE METODOLOGIA ........................................................................................... 32
3.1. Caso de Estudio ................................................................................................................... 33
Introducción de variables ................................................................................................................ 37
Ecuaciones de restricción ................................................................................................................ 39
Inecuaciones de restricción: ........................................................................................................... 40
Modelo y solver ............................................................................................................................... 40
CAPITULO IV .................................................................................................................................... 42
VALIDACION DE METODOLOGIA ............................................................................................... 42
4.1. Escenario 1: Flujo de potencia en GAMS sin considerar ubicación de SVC .......................... 42
4.2. Escenario 2: Flujo de Potencia con ubicación optima de SVC en red de 14 barras ............... 44
4.3. Escenario 3: Ubicación optima de capacitores en sistema de 14 barras en DIgSILENT ....... 48
4.4. Comparación de resultados y validación de metodología desarrollada en GAMS ................. 51
CAPITULO V ..................................................................................................................................... 55
APLICACIÓN DE METODOLOGIA ................................................................................................ 55
5.1. Definición del Escenario ......................................................................................................... 55
5.2. Sistema Costa Sur reducido .................................................................................................... 56
5.3. Casos de Prueba ...................................................................................................................... 61
Caso 1: Flujo de potencia sin compensar con margen de tensión de +/- 0.05 p.u. ........................ 62
Caso 2: Flujo de potencia sin compensación con margen de tensión de +/- 0.1 p.u. ................... 63
Caso 3: Flujo de potencia con compensación Msvc=1 y límites de tensión de +/- 0.05 p.u. .......... 64
3
Caso 4: Flujo de potencia con mayor compensación de Potencia reactiva Msvc=2 y límites de
tensión de +/- 0.05 p.u. ................................................................................................................... 66
Caso 5: Flujo de potencia con límites de tensión en el sistema de +/- 0.05 p.u. y Msvc=3 ............ 68
5.4. Sistema costa sur reducido en DIgSILENT ............................................................................ 70
5.5. Análisis de resultados .............................................................................................................. 72
CONCLUSIONES .............................................................................................................................. 80
RECOMENDACIONES ..................................................................................................................... 82
BIBLIOGRAFIA Y REFERENCIAS WEB ....................................................................................... 83
BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................. 83
REFERENCIAS WEB .......................................................................................................................... 84
APÉNDICE A
APÉNDICE B
APÉNDICE C
4
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Bloques obligatorios y no obligatorios en GAMS. ............................................................. 19
Figura 2. Bloque de ecuaciones e inecuaciones de un problema no lineal simple. ............................ 21
Figura 3. Grafica del conjunto solución de ejemplo No Lineal. ........................................................ 22
Figura 4. Esquema simplificado de un SVC. ..................................................................................... 24
Figura 5. Curva de operación de SVC. .............................................................................................. 25
Figura 6. Ejemplo de cálculo de selección de barras para ubicar SVC con VD. ............................... 28
Figura 7. Clasificación de Índices de Estabilidad de Tensión. ........................................................... 30
Figura 8. Proceso de solución de algoritmo en GAMS. ..................................................................... 32
Figura 9. Secuencia de enunciados del algoritmo. ............................................................................ 33
Figura 10. Diagrama Unifilar del sistema de 14 Barras de IEEE. .................................................... 34
Figura 11. Leyenda de la figura 8. ..................................................................................................... 34
Figura 12. Calculo de flujo de potencia para escenario 1. ................................................................. 42
Figura 13. Pérdidas e Índice de Estabilidad. ...................................................................................... 43
Figura 14. Índice Rápido de Estabilidad de tensión para la barra 7 y 8. ............................................ 44
Figura 15. Calculo de flujo de potencia para Escenario 2. ................................................................. 44
Figura 16. Resultados compensación de potencia reactiva en GAMS. .............................................. 45
Figura 17. Pérdidas totales en líneas de transmisión con compensación de potencia reactiva. ........ 46
Figura 18. Índice FVSI en sistema de 14 barras con compensación. ................................................. 47
Figura 19. Sistema de 14 barras IEEE en DIgSILENT 15.1. ............................................................. 49
Figura 20. Ejecución de ubicación optima de banco de capacitores en DIgSILENT. ...................... 50
Figura 21. Selección de banco de capacitores en DIgSILENT. ......................................................... 51
Figura 22. Diagrama Unifilar del SEIN 2014 en DIgSILENT extraído del COES. ......................... 55
Figura 23. Diagrama unifilar zona Costa Sur..................................................................................... 56
Figura 24. Diagrama Unifilar de sistema Costa Sur reducido. ........................................................... 57
Figura 25. Potencia generada, ángulo de fase, potencia de carga y tensión de caso1. ....................... 62
Figura 26. Pérdidas totales en MW e índices de estabilidad en cada barra de caso 1. ...................... 63
Figura 27. Resultados de flujo de carga con margen de tensión de +/- 0.10 p.u. en caso 2. .............. 64
Figura 28. Pérdidas totales en MW e índices de estabilidad en cada barra de caso 2. ...................... 64
Figura 29. Potencia generada, ángulo de fase, potencia de carga y tensión de caso 3. ...................... 65
Figura 30. Compensación de potencia reactiva de caso 3. ................................................................ 65
Figura 31. Pérdidas totales en MW de caso 3. ................................................................................... 66
Figura 32. Índice de estabilidad con Msvc= 1 de caso 3. .................................................................. 66
Figura 33. Potencia generada, ángulo de fase, potencia de carga y tensión en p.u. de +/- 0.05, con
Msvc=2 de caso 4. .............................................................................................................................. 67
Figura 34. Compensación de potencia reactiva con Msvc =2, en caso 4. ......................................... 67
Figura 35. Pérdidas totales en MW de caso 4. ................................................................................... 68
Figura 36. Índices de estabilidad FVSI con Msvc=2 de caso 4 ......................................................... 68
Figura 37. Potencia generada, ángulo de fase, potencia de carga y tensión en p.u. de +/- 0.05,
Msvc=3 de caso 5. ............................................................................................................................... 69
5
Figura 38. Compensación de potencia reactiva con Msvc=3 de caso 5. ........................................... 69
Figura 39. Pérdidas totales en MW de caso 5. ................................................................................... 70
Figura 40. Índice de estabilidad FVSI de 14 barras con Msvc=3 de caso 5. ..................................... 70
Figura 41. Sistema Costa Sur reducido en DIgSILENT. ................................................................... 71
Figura 42. Localización Óptima de capacitores para sistema Costa Sur reducido............................. 72
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Solucionadores disponibles en GAMS. ................................................................................ 20
Tabla 2. Características de Líneas de Transmisión – sistema de 14 barras de IEEE. ........................ 35
Tabla 3. Datos de Barra de sistema de 14 barras IEEE. ..................................................................... 36
Tabla 4. Ecuaciones de algoritmo. ..................................................................................................... 37
Tabla 5. Comparación de pérdidas en MW de escenario 1 y 2. ......................................................... 46
Tabla 6. Comparación de voltajes en p.u. de casos 1, 2 y 3. .............................................................. 52
Tabla 7. Barra seleccionada en GAMS y DIgSILENT. ..................................................................... 53
Tabla 8. Demanda de Potencia activa y reactiva de zona costa sur. .................................................. 58
Tabla 9. Conexión y características de Líneas de sector costa sur. .................................................... 59
Tabla 10. Características de Líneas de sistema reducido en p.u. zona Costa Sur. ............................. 60
Tabla 11. Barra seleccionada Sistema Costa Sur. .............................................................................. 71
Tabla 12. Compensación de potencia reactiva en las barras en MVAR. ........................................... 73
Tabla 13. Pérdidas por efecto Joule en líneas de transmisión. .......................................................... 74
Tabla 14. Comparación de Potencia total generada. .......................................................................... 74
Tabla 15. Comparación de perfiles de tensión de barra. .................................................................... 76
Tabla 16. Índice Rápido de Estabilidad de Tensión FVSI de los cinco casos para el sistema Costa
Sur reducido. ....................................................................................................................................... 78
6
LISTA DE GRAFICAS
Grafico 1. Índices de estabilidad de tensión en las 14 barras sin compensación. .............................. 43
Grafico 2. Potencia reactiva compensada en sistema de 14 barras, con barra 7 seleccionada como
punto localización optima de SVC. ..................................................................................................... 46
Grafico 3. Índice FVSI de escenario 2. .............................................................................................. 47
Grafico 4. Comparación de Índices de Estabilidad de Tensión FVSI, para los casos 1 y 2. .............. 48
Grafico 5. Comparación de perfiles de tensión en GAMS de caso 1 y 2. ........................................... 53
Grafico 6. Potencia Activa suministrada por la barra infinita en los cinco casos. ............................. 75
Grafico 7. Tensiones de Barra para los cinco casos de prueba del sistema Costa Sur reducido ........ 77
Grafico 8. Variación de FVSI en los cincos casos de estudio. ........................................................... 78
LISTA DE ECUACIONES
Ec. 1. Ecuación de balance de Potencia Reactiva con SVC. .............................................................. 25
Ec. 2. Ecuación de flujo de potencia Activa. ...................................................................................... 25
Ec. 3. Ecuación de flujo de Potencia Reactiva. ................................................................................... 25
Ec. 4. Ecuación de balance de potencia Activa................................................................................... 26
Ec. 5. Ecuación de balance de potencia reactiva................................................................................. 26
Ec. 6. Ecuación de costo unitario de instalación de SVC en USD/KVAR. ........................................ 26
Ec. 7. Ecuación de costo unitario de instalación de SVC en USD. .................................................... 26
Ec. 8. Ecuación de Corriente entre dos nodos..................................................................................... 27
Ec. 9. Ecuación de Perdidas de potencia. ............................................................................................ 27
Ec. 10. Límites de potencia Activa. .................................................................................................... 27
Ec. 11. Límites de Potencia Reactiva. ................................................................................................. 27
Ec. 12. Límites de tensión en barra. .................................................................................................... 27
Ec. 13. Límites de Angulo de tensión ................................................................................................. 27
Ec. 14. Límites de SVC en MVAR. .................................................................................................... 27
Ec. 15. Restricción de sumatoria de VD. ............................................................................................ 28
Ec. 16. Balance de potencia Reactiva con término binario. ................................................................ 28
Ec. 17. Ecuación de costos de despacho térmico. ............................................................................... 29
Ec. 18. Ecuación reducida de costos de despacho térmico. ................................................................ 29
Ec. 19. Ecuación de flujo de potencia reactiva. .................................................................................. 30
Ec. 20. Índice Rápido de estabilidad de tensión. ................................................................................ 31
7
LISTA DE ACRONIMOS
SEIN Sistema Eléctrico Interconectado Nacional
SEP Sistema Eléctrico de Potencia
SVC Static Var Compensator (Compensador Estático de Potencia Reactiva)
FACTS Sistemas de Transmisión Flexible en AC
GAMS General Algebraic Modeling System (Sistema de Modelamiento
Algebraico General)
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers (Instituto de Ingenieros
Eléctricos y Electrónicos)
COES Comité de Operaciones del Sistema Interconectado Nacional
FVSI Fast Voltage Stability Index (Índice Rápido de Estabilidad de Tensión)
MATLAB Matrix Laboratory (Laboratorio de Matrices)
DIgSILENT Digital Simulation and Electrical Network (Programa de cálculo de
redes eléctricas y simulación digital)
STATCOM Static Compensator (Compensador estatico)
UPFC Unified Power Flow Controller (Controlador unificado de flujo de
potencia)
TCSC Thyristor Controlled Series Capacitor (Condensador en serie
controlado por tiristor)
SSSC Static Synchronous Series Compensator (Compensador en serie
estatico - sincrono)
TCR Thyristor Controlled Reactor (Reactor controlada por tiristor)
TSC Thyristor Switched Capacitor (Capacitor Conmutado por Tiristor)
TSR Thyristor Switched Reactor (Reactor Conmutado por Tiristor)
8
LISTA DE SIMBOLOS
𝑖 Subíndice de una barra i-ésima
𝑗 Subíndice de una barra j-ésima
𝑃 Potencia Activa
𝑃𝐷 Potencia Activa demandada
𝑃𝑔𝑒𝑛 Potencia Activa Generada
𝑃𝑚𝑖𝑛 Potencia activa generada mínima
𝑃𝑚𝑎𝑥 Potencia activa generada máxima
𝑃𝑖 Potencia Activa en un nodo i
𝑃𝑖𝑗 Potencia activa que fluye del nodo 𝑖 al nodo 𝑗
𝑄 Potencia Reactiva
𝑄𝐷 Potencia Reactiva demandada
𝑄𝑔𝑒𝑛 Potencia Reactiva Generada
𝑄𝑚𝑖𝑛 Potencia reactiva generada mínima
𝑄𝑚𝑎𝑥 Potencia reactiva generada máxima
𝑄𝑖 Potencia Reactiva en un nodo i
𝑄𝑗 Potencia Reactiva en un nodo receptor j
𝑄𝑖𝑗 Potencia reactiva que fluye del nodo i al nodo j
𝑄𝐶 Potencia reactiva compensada por un SVC
𝑄𝑠𝑣𝑐(𝑖) Potencia de SVC en una barra i
𝑄𝑠𝑣𝑐 𝑚𝑖𝑛 Potencia reactiva generada por SVC mínima
9
𝑄𝑠𝑣𝑐 𝑚𝑎𝑥 Potencia reactiva generada por SVC máxima
𝑉𝐷 Variable binaria
𝑀𝑠𝑣𝑐 Variable que limita la sumatoria de VD
𝑠𝑢𝑚𝑣𝑑 Sumatoria de VD de todas las barras
𝑄𝑐𝑜𝑚𝑝 Producto de Qc y VD
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 Potencia de base
𝑉𝑖 Voltaje en una barra i
𝑉𝑚𝑎𝑥 Voltaje máximo
𝑉𝑚𝑖𝑛 Voltaje mínimo
𝛿𝑖 Angulo de tensión en una barra i
𝛿𝑚𝑖𝑛 Angulo de tensión mínimo
𝛿𝑚𝑎𝑥 Angulo de tensión máximo
𝜃𝑖𝑗 Angulo de fase
𝐼𝑖𝑗 Corriente de una barra i hacia una barra j
𝑍𝑖𝑗 Impedancia de una línea de transmisión
𝑌𝑖𝑗 Admitancia de una línea de transmisión
𝑅𝑖𝑗 Resistencia de una línea de transmisión
𝑋𝑖𝑗 Reactancia de una línea de transmisión
𝐶𝑠𝑣𝑐 Costo de instalación de SVC
𝐶𝑇𝑠𝑣𝑐 Sumatoria del Costo Total de instalación de SVC
𝐹𝑉𝑆𝐼(𝑖) Índice rápido de estabilidad de Tensión en una barra i
𝑂𝐹 Primera Función Objetivo
10
𝑂𝐹2 Ecuación de desviación de tensión
𝑂𝐹3 Ecuación de Perdidas
𝐶𝑖 Costos de generación de potencia activa
𝑝. 𝑢. Valores Por Unidad
𝑀𝑊 Mega Vatios
𝑀𝑉𝐴𝑅 Mega Volt Amper Reactivos
𝑀𝑉𝐴𝑅 Mega Volt Amper Reactivos
𝐾𝑉𝐴𝑅 Kilo Volt Amper Reactivos
Ω Ohmios
USD United States dollar (Dólares Americanos)
11
CAPÍTULO I
GENERALIDADES
1.1. Resumen
Mediante la resolución de un problema de tipo no lineal mixto en GAMS, se plantea un
algoritmo para la ubicación óptima de compensadores estáticos de potencia reactiva SVC, en
un SEP, basándose para el desarrollo en ecuaciones de flujo de potencia, costos de instalación,
un índice de estabilidad de tensión y ecuaciones e inecuaciones de restricción. Esto en un
sistema de prueba de 14 barras de IEEE. Como aplicación del algoritmo desarrollado, se toma
una parte del SEIN para evaluar la instalación de SVC con el algoritmo en GAMS.
Palabras clave: Sistemas Eléctricos de Potencia, GAMS, Compensación de potencia reactiva
1.2. Abstract
By solving a nonlinear mixed type problem in GAMS, an algorithm is proposed for the
optimal placement of SVC reactive power static compensators, in a SEP, based on the
development of power flow equations, installation costs, a voltage stability index and
restriction equations and inequalities. This is in an IEEE 14-bar test system. As an application
of the developed algorithm, a part of the SEIN is taken to evaluate the SVC installation with
the algorithm in GAMS.
Keywords: Power of System, GAMS, Static Var Compensator.
1.3. Justificación
En esta tesis se realiza un algoritmo para el modelamiento de un problema de sistemas
eléctricos de potencia. Se presenta el software GAMS como alternativa para elaborar
12
algoritmos moldeables según el problema que se quiera solucionar, a pesar de existir otros
softwares especializados para los diversos análisis de sistemas de potencia; sin embargo, en
este trabajo se realiza un algoritmo altamente programable para el cálculo de sistemas de
potencia, específicamente para la localización optima de SVC en un SEP.
1.4. Alcances
Este trabajo de tipo experimental en el que se resuelve un problema de localización optima
de SVC, mediante un algoritmo en el que al cálculo de flujo de potencia se le añade costos de
instalación de SVC y un índice de estabilidad como criterios económicos y técnicos, estos
criterios son referenciales para el cálculo de ubicación y dimensionamiento de los SVC
considerados en un SEP en estado estacionario. El algoritmo que se desarrolla es un ejemplo
de cómo se puede plantear o moldear un problema sobre sistemas eléctricos en GAMS, que si
bien es cierto se podría resolver en programas especializados para sistemas de potencia, pero
que no podrían ser manipulados libremente a conveniencia del usuario.
1.5. Introducción
Un sistema eléctrico de potencia es el conjunto de instalaciones y equipos para generar,
transportar y distribuir energía eléctrica a los usuarios en una zona, región o país. Este sistema
es operado continuamente debido a que los usuarios necesitan de servicio eléctrico en todo
instante. La función de un SEP es satisfacer la demanda de los usuarios con los costos más
bajos posibles, con niveles aceptables de calidad, seguridad y confiabilidad.
Calidad se refiere a la magnitud y forma de la onda eléctrica que llega a los usuarios, para
ello se regula la tensión, frecuencia, contenido de armónicos y fenómenos de distorsión de
onda.
13
Seguridad comprende minimizar situaciones de riesgo hacia personas, medio ambiente, al
propio sistema o equipos de los usuarios mediante normas constructivas y de operación de
componentes del sistema, estableciendo límites nominales (MVA, MVAR, MW, etc.).
Seguridad también comprende la habilidad del sistema para reaccionar adecuadamente ante
disturbios, esto se regula mediante normas operativas.
Confiabilidad está relacionada con la continuidad en el servicio cumpliendo estándares de
calidad y seguridad. La continuidad del servicio es limitada por fallas en las instalaciones,
limitaciones económicas que impiden mejorar la calidad, incertidumbre en la generación y
demanda de usuarios.
Calidad, seguridad y confiabilidad se encuentran interrelacionadas entre sí, los niveles
aceptables son fijados de acuerdo a la regulación vigente o por la que los usuarios estén
dispuestos a pagar [1].
Se define como estabilidad de un SEP como ‘la capacidad que le permite mantenerse en un
punto de equilibrio en condición de operación normal y después de haber sufrido una
perturbación producto de alguna contingencia’. La inestabilidad depende de factores como la
configuración de la red, sincronismo en los generadores, colapsos de voltaje, perturbaciones
oscilatorias, etc. Estos problemas se pueden clasificar en estabilidad de tensión, estabilidad de
ángulo y estabilidad de frecuencia; aunque eso no signifique que no interactúen entre ellos.
Estabilidad de tensión se refiere a la capacidad de un sistema de potencia para mantener los
niveles de tensión en las barras, dentro de los niveles permitidos, en condiciones normales y
después de una perturbación; ocurre inestabilidad de tensión por una caída continua e
incontrolable de voltaje en algunas o en todas las barras del sistema, como resultado de un
14
evento, en el intento de la carga demandante por retomar su consumo de potencia, o también
cuando la potencia demandada aumenta notablemente. La topología de un sistema y el déficit
de potencia reactiva en la red, son el principal inconveniente para mantener la tensión dentro
de los márgenes definidos. En los estudios de planificación para solucionar estos problemas
se contempla: la compensación de potencia reactiva mediante generadores síncronos,
dispositivos FACTS, control secundario y terciario de tensión.
El desarrollo de la electrónica de potencia, permitió una evolución en los sistemas de
transmisión en el sector eléctrico conocidos como FACTS, que incluyen a dispositivos con la
capacidad de controlar los flujos de potencia y variar características de una red. Ante la
demanda de energía creciente y a las modificaciones que se hacen en las redes, los FACTS
ofrecen una solución para mejorar la transferencia de energía, minimizar la participación de
centrales eléctricas, lo que conlleva a una operación más segura, eficiente y menos costosa.
El dispositivo FACTS para esta tesis es el SVC el cual tiene la habilidad de absorber o entregar
potencia reactiva al sistema, modificando la transferencia de potencia y variables en la red.
El SVC es instalado en derivación a una barra, lo que genera la incógnita de sobre en cual o
cuales barras debe instalarse. Esta incógnita es posible de resolver con una modificación en
los cálculos de flujo de potencia a través de métodos numéricos por computadora bajo criterios
técnicos de estabilidad y de costos de instalación [2].
1.6. Hipótesis
Desarrollar una metodología en GAMS que resuelva y muestre la ubicación optima de
SVC para un sistema de potencia.
1.7. Objetivos General y específicos
15
Objetivo General
❖ Desarrollar una metodología para la ubicación óptima de SVC en un sistema de
potencia en GAMS.
Objetivos específicos
❖ Desarrollar la teoría para el desarrollo del algoritmo
❖ Desarrollar en un sistema conocido el algoritmo en GAMS
❖ Validar el algoritmo, mediante comparación con el mismo sistema de prueba
en DIgSILENT.
❖ Aplicar el algoritmo en la parte definida como Costa Sur del mapa del SEIN,
extraído del COES.
1.8. Variables Independiente y Dependiente
Variable Independiente
- Potencia demandada
- Potencia reactiva compensada
Variables Dependientes
- Tensión y ángulo de barra
- Pérdidas de potencia en las líneas
- Índice de estabilidad de tensión
- Costos de instalación de SVC
16
1.9. Formulación del problema
Por las facilidades que ofrece GAMS, para la resolución de problemas complejos, se
desarrolla un algoritmo para la ubicación optima de SVC en un SEP, en el siguiente orden:
• Se define un caso de prueba en estado estacionario
• Se realiza un código para la solución de flujos de potencia convencional, al que se
le añade criterios de:
➢ Costos de instalación de SVC
➢ Estabilidad de Tensión
➢ Perdidas en las líneas de transmisión
• Finalmente se define una función objetivo principal para minimizar recursos, con
lo que se da solución al problema.
17
CAPITULO II
MARCO TEÓRICO
Introducción
El algoritmo de localización optima de SVC combina conceptos de lenguaje de
programación, programación no lineal, compensadores de potencia reactiva, índices de
estabilidad de tensión y cálculo de flujo de potencia.
2.1. Software para la solución de problemas
Entre los software con capacidad de resolver problemas matemáticos complejos se
encuentran MATLAB y GAMS.
MATLAB
Es una herramienta informática para realizar cálculos numérico-matemáticos,
especialmente con matrices desarrollada a finales de la década de 1970 con un
lenguaje similar al C - C++, en el que se puede realizar una infinidad de algoritmos
para dar solución a problemas numéricos con gráficos y visualización avanzada
además de tener funciones y varios paquetes matemáticos de aplicación. Ocupa un
tamaño en disco de aproximado de 12.3 GB y su velocidad de procesamiento varía de
acuerdo a la memoria RAM del ordenador, por lo que si a más complejo sea un
problema, el tiempo de ejecución será mayor.
18
GAMS
Es un software de gran capacidad y versatilidad para la optimización de problemas
matemáticos, sus orígenes nos llevan a 1976, donde se presenta un programa orientado
a resolver problemas de economía, administración y después a la ingeniería y ciencia
en general.
GAMS es un solucionador hibrido, ya que combina varios métodos de solución,
dependiendo del tipo de problema. Usa un lenguaje de programación simple en donde
el usuario puede escribir la formulación de un modelo matemático y luego aplicar un
solver para resolver completamente el modelo. Este ofrece una ventana de trabajo
donde mediante enunciados en su propio lenguaje se forma un modelo y en otra
ventana muestra el proceso y resultado de la solución.
La versión GAMS 24.9.2 tiene un tamaño en disco de 948 MB, además de ser veloz
para resolver problemas complejos a comparación de MATLAB.
2.2. Estructura de un algoritmo en GAMS.
Un modelo en GAMS es un conjunto de enunciados y comandos en el propio lenguaje del
programa, después se selecciona un solucionador, una función objetivo y se escribe en código
si se maximiza o minimiza dicha función, luego se imprimen resultados en otra ventana [3].
Un modelo en GAMS está compuesto por enunciados en bloques obligatorios y no
obligatorios:
19
Figura 1. Bloques obligatorios y no obligatorios en GAMS.
Fuente: Elaboración propia.
Estos bloques contienen enunciados que se pueden realizar en el siguiente orden:
➢ Declaración de conjuntos, matrices, variables y constantes.
➢ Desarrollo de ecuaciones donde se asigna un nombre a cada ecuación.
➢ Definición de modelo que agrupa ecuaciones para una solución.
➢ Seleccionar un solver y una función objetivo mara minimizar o maximizar.
➢ Se imprimen en la pantalla los resultados según se indique en el programa
opcionalmente.
2.3. Solucionadores de GAMS
Los solvers o solucionadores en GAMS se ajustan de acuerdo al problema que se va a
resolver, considerando el tipo de variable, y de ecuaciones. MINLP es el solver seleccionado
para el desarrollo del algoritmo en el siguiente capítulo por sus características para problemas
20
no lineales y de variables mixtas. En la siguiente tabla se resume los solvers, con sus nombres
y descripción respectivamente.
SOLVERS (SOLUCIONADORES) DISPONIBLES EN GAMS SOLVER NOMBRE DESCRIPCION
LP Programación Lineal Modelo sin términos no lineales o variables discretas
NLP Programación no
lineal
Modelo con términos generales no lineales que
involucran solo funciones suaves , pero no
variables discretas
QCP Programación
Cuadráticamente
restringido
Modelo con términos lineales y cuadráticos, pero
sin términos generales no lineales o variables
discretas
DNLP Programa no lineal
discontinuo
Modelo con términos no lineales no suaves con
derivadas discontinuas, pero sin variables
discretas. Es lo mismo que NLP, excepto que
también pueden aparecer funciones no suaves
MIP Programa Entero
Mixto
Modelo con variables binarias, enteras, pero sin
términos no lineales
RMIP Programa de Enteros
Mixtos relajados
Como MIP, excepto que el requisito de variable
discreta es relajado.
RMINLP Programa no lineal
entero mixto relajado
Al igual MINLP excepto que el requisito variable
discreta es relajado.
MINLP Programa entero no
lineal mixto
Modelo con términos no lineales y variables
discretas
MIQCP Programa entero
mixto
cuadráticamente
restringido
Modelo con términos cuadráticos y variables
discretas, pero sin término general no lineal.
RMIQCP Programa entero
mixto relajado
cuadráticamente
restringido
Al igual MIQCP, excepto que el requisito de
variable discreta es relajado.
MCP Problema de
Complementariedad
Mixta
Un modelo cuadrado, posiblemente no lineal, que
generaliza un sistema de ecuaciones
CNS Sistema No Lineal
Restringido
Modele la resolución de un sistema de ecuaciones
cuadrado, posiblemente no lineal, con un número
igual de variables y restricciones
MPEC Programas
Matemáticos con
restricciones de
equilibrio
Un tipo de modelo difícil para el cual se están
desarrollando actualmente solucionadores y
reformulaciones
EMP Programa Matemático
Extendido
Una familia de extensiones de programación
matemática
Tabla 1. Solucionadores disponibles en GAMS.
Fuente: Manual de GAMS.
21
2.4. Programación No Lineal
“Un Problema de programación no lineal se puede definir como un proceso mediante el
cual se da solución a un conjunto de ecuaciones e inecuaciones de un sistema, con variables,
y una función objetivo con elementos no lineales” [4]; está compuesta por tres elementos:
- Función Objetivo: orientada a resolver un problema con el fin de maximizar
(ganancias, producción, espacios, etc.), o minimizar (costos, insumo, etc.).
- Ecuaciones que definen la actividad: Conjunto de ecuaciones que se resolverán
con todas las variables involucradas.
- Restricciones: referida a las limitaciones sobre valores que pueden tomar las
variables o ecuaciones.
Ejemplo básico de un problema de Programación No Lineal
En ejemplo tiene cuatro inecuaciones y una función objetivo cuadrática:
Figura 2. Bloque de ecuaciones e inecuaciones de un problema no lineal simple.
Fuente: Elaboración propia.
22
En la figura 3 se muestra el área de solución del problema, de donde entre los cuatro
vértices críticos se elige el punto que hace la función objetivo máxima. Se desprecia el punto
en el origen de coordenadas.
Figura 3. Grafica del conjunto solución de ejemplo No Lineal.
Fuente: Elaboración propia.
Los vértices críticos están en los puntos A, B y C, son reemplazados en la función objetivo:
𝑍(𝐴) = 𝑍(0,4) = 3 ∗ 0 ∗ 0 + 2 ∗ 4 = 8
𝑍(𝐵) = 𝑍(3,2) = 3 ∗ 3 ∗ 3 + 2 ∗ 2 = 31
𝑍(𝐶) = 𝑍(4,0) = 3 ∗ 4 ∗ 4 + 2 ∗ 0 = 48
La función Z se hace máximo en el punto C, por lo que este resulta ser el punto óptimo para
maximizar la función.
23
El algoritmo de localización óptima de SVC presenta una estructura similar, básicamente un
conjunto de ecuaciones, restricciones y una función objetivo principal a minimizar.
2.5. Compensadores De Potencia Reactiva
El desarrollo de la electrónica de potencia e innovación en semiconductores permitió el
crecimiento de sistemas de transmisión flexible en AC (FACTS), el termino FACTS engloba
varios dispositivos que resultan de la unión de elementos pasivos (capacitores y reactancias),
interruptores de estado sólido conformados por tiristores generalmente. Tienen como principal
función la estabilidad y flexibilidad de una red, proporcionar un control rápido y continúo del
flujo de potencia en líneas de transmisión, adecuando tensiones en nodos críticos, variando
impedancias de las líneas y factores de potencia [5]-[6].
Entre los FACTS más utilizados se encuentran:
• Compensador Estático de Reactivos (SVC)
• Compensador Estático de Potencia Reactiva (STATCOM)
• Compensador en serie controlado por tiristores (TCSC)
• Compensador en serie estático síncrono (SSSC)
• Controlador unificado de flujo de energía (UPFC)
Cumplen dentro de sus principales características:
• Mantenimiento de niveles de tensión, control rápido y continuo de voltaje.
• Aumento de la capacidad de transferencia de energía, reducción de variación
de tensión.
24
• Aumento de estabilidad en régimen transitorio, mejor amortiguación del
sistema de transmisión eléctrica.
• Equilibrio dinámico de la carga.
Compensador Estático de VAR SVC
Sus iniciales provienen de su nombre en inglés Static Var Compensator, está conformado
básicamente por un TCR, TSC o TSR, filtros, banco de baterías, en paralelo como se ve en la
figura 4.
Figura 4. Esquema simplificado de un SVC.
Fuente: Elaboración propia.
El SVC consiste de un reactor controlado por tiristores y condensador conmutado por
tiristores en paralelo con un banco de condensadores, los cuales permiten inyectar
(compensación capacitiva), o consumir (compensación inductiva) potencia reactiva de una
25
red. Numéricamente se interpreta que el SVC tiene un rango de compensación desde valores
negativos hasta valores positivos si entrega o absorbe potencia reactiva.
Figura 5. Curva de operación de SVC.
Fuente: Elaboración propia.
Matemáticamente un SVC se puede modelar como un elemento que adiciona o resta, en el
balance de potencia reactiva entre generación y demanda.
∑ 𝑄 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎(𝑖) ± ∑ 𝑄 𝑠𝑣𝑐(𝑖) = ∑ 𝑄 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎(𝑖) (1)
2.6. Ecuaciones de restricción
Las primeras ecuaciones de restricción son las ecuaciones para cálculo de flujo de potencia
[7].
𝑃𝑖 = ∑ |𝑉𝑖||𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗|𝑛𝑗=1 𝑐𝑜𝑠 (𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗) (2)
𝑄𝑖 = ∑ |𝑉𝑖||𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗|𝑛𝑗=1 𝑠𝑒𝑛 (𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗) (3)
26
Ecuaciones de balance de potencia
La ecuación 4 y 5 define la relación de balance entre potencia generada, demandada y las
pérdidas.
∑ 𝑃 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎(𝑖) = ∑ 𝑃 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎(𝑖) + 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 (4)
De manera similar se hace el mismo balance para la potencia reactiva en la ecuación
añadiéndose un término, que representa la potencia reactiva entregada por los SVC.
∑ 𝑄 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎(𝑖) + ∑ 𝑄 𝑠𝑣𝑐(𝑖) = ∑ 𝑄 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎(𝑖) + 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 (5)
Ecuación de costos de instalación de SVC.
La ecuación de costos permite comparar los precios de instalación unitaria entre barras, en
dólares americanos por Potencia reactiva en KVAR. Esta ecuación es de utilidad como criterio
para minimizar costos en la instalación. [8][9].
𝐶𝑠𝑣𝑐 = 0.0003 ∗ 𝑄𝑐2 − 0.3051 ∗ 𝑄𝑐 + 127.38𝑈𝑆𝐷
𝑘𝑉𝐴𝑅 (6)
La ecuación 6 es ajustada para cambiar unidades de KVAR a MVAR y se le añade una variable
binaria VD.
𝐶𝑆𝑉𝐶 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (0.0003 ∗ 𝑄𝑐2 − 0.3051 ∗ 𝑄𝑐 + 127.38𝑈𝑆𝐷
𝑘𝑉𝐴𝑅) ∗ 𝑄𝑐 ∗ 𝑉𝐷 ∗ 1000 (7)
Las ecuaciones 8 y 9 definen las pérdidas en la red, parten de la relación entre corriente y
pérdidas de calor del efecto Joule 𝐼𝑖𝑗2 ∗ 𝑅𝑖𝑗. [10], [11]
27
𝐼𝑖𝑗 = √𝑃𝑖𝑗
2 +𝑄𝑖𝑗2
𝑉𝑖 (8)
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 = 𝑅𝑖𝑗 ∗ (√𝑃𝑖𝑗
2 +𝑄𝑖𝑗2
𝑉𝑖)2 (9)
2.7. Inecuaciones de restricción
Mediante inecuaciones se establecen rangos de generación, márgenes de magnitud y
ángulo de tensión y potencia de SVC.
Los límites de potencia de generadores son propios del sistema de 14 barras de IEEE, en este
caso son valores fijos para el cálculo de localización optima de SVC.
𝑃𝑚𝑖𝑛 < 𝑃𝑔 < 𝑃𝑚𝑎𝑥 ( 10)
𝑄𝑚𝑖𝑛 < 𝑄𝑔 < 𝑄𝑚𝑎𝑥 (11)
𝑉𝑚𝑖𝑛 < 𝑉𝑖 < 𝑉𝑚𝑎𝑥 (12).
𝛿 𝑚𝑖𝑛 < 𝛿 < 𝛿 𝑚𝑎𝑥 (13)
𝑄𝑠𝑣𝑐 𝑚𝑖𝑛 < 𝑄𝑠𝑣𝑐 < 𝑄𝑠𝑣𝑐 𝑚𝑎𝑥 (14)
2.8. Variable binaria
De la figura 6 la potencia reactiva compensada es igual al producto de la potencia de un
SVC y una variable binaria VD, la potencia de un SVC en una barra i depende de los costos
de instalación de SVC e índice de estabilidad de tensión. Este artificio se utiliza para
seleccionar o descartar la ubicación de un SVC en una barra [12].
28
Figura 6. Ejemplo de cálculo de selección de barras para ubicar SVC con VD.
Fuente: Elaboración propia.
∑𝑉𝐷 ≤ 𝑀𝑠𝑣𝑐 (15)
De la ecuación 15, Msvc indica un valor que no debe ser excedido por la sumatoria de VD
de todas las barras, de esta forma numéricamente se controla la cantidad de reactivos
considerados en el cálculo sobre localización optima de SVC.
La variable binaria VD, funciona como variable de decisión para seleccionar las barras donde
un SVC podría compensar potencia reactiva. Esto para la sumatoria de potencia de SVC en el
balance de potencia reactiva como indica la ecuación 16:
∑ 𝑄𝑔𝑒𝑛 (𝑖) + ∑ 𝑄 𝑠𝑣𝑐(𝑖) ∗ 𝑉𝐷(𝑖) = ∑ 𝑄𝐷 (𝑖) + 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 (16)
29
2.9. Función Objetivo
Se definen dos funciones objetivo, la primera para minimizar la generación de potencia
activa y la segunda, principal para minimizar el índice de estabilidad de tensión FVSI en las
barras.
Primera función objetivo
La primera ecuación objetivo consiste en minimizar costos de generación de potencia
activa, dada por la fórmula de despacho óptimo en la ecuación 17:
𝐶𝑖(𝑃𝑔𝑒𝑛) = 𝑎 + 𝑏 ∗ 𝑃𝑔 + 𝑐 ∗ 𝑃𝑔𝑒𝑛2 (17)
Donde Pgen es la potencia generada y a, b, y c son coeficientes.
Por comodidad y darle mayor enfoque a los costos de SVC, los coeficientes 𝑎 𝑦 𝑐 son nulos,
reduciéndose la función objetivo a (18):
𝑂𝐹 = ∑(𝑃𝑔𝑒𝑛 ∗ 𝑏) (18)
Segunda función objetivo
La segunda función objetivo consiste en minimizar un índice de estabilidad para
determinar las barras más propensas a un colapso de tensión.
Según la clasificación de índices de estabilidad de tensión de S. Pérez, G. Olivar, y J. Mora
(2014) [13]. Se tiene la siguiente clasificación de acuerdo al origen de las variables para el
análisis:
30
Figura 7. Clasificación de Índices de Estabilidad de Tensión.
Fuente: S. Pérez, G. Olivar, y J. Mora
El índice de estabilidad utilizado en esta tesis corresponde a la clasificación de índices
obtenidos por flujo de carga. Este índice es denominado FVSI
Índice Rápido de Estabilidad de Voltaje FVSI
Depende básicamente de la potencia reactiva en la barra receptora, al dar solución a las
variables de las ecuaciones 2 y 3, es posible obtener los valores del índice para cada nodo. El
índice FVSI se calcula a partir de la ecuación 3 escrita de otra forma [14].
𝑄𝑗 = 𝑉𝑖 ∗ 𝑉𝑗 ∗𝑠𝑒𝑛(𝜃−𝛿𝑖+𝛿𝑗)
𝑍𝑖𝑗−
𝑉𝑗2∗𝑠𝑒𝑛(𝜃)
𝑍𝑖𝑗 (19)
31
Considerando 𝛿𝑖 = 0, 𝛿𝑗 = 𝛿, 𝑅 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛿) = 0, 𝑋𝑐𝑜𝑠(𝛿) = 𝑋 y la identidad trigonométrica
𝑠𝑒𝑛(𝜃 − 𝛿) = 𝑠𝑒𝑛𝜃 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛿 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛿, y reordenando la siguiente ecuación cuadrática
respecto al voltaje de recepción j.
𝑉𝑗2 − (
𝑅𝑖𝑗
𝑋𝑖𝑗∗ 𝑠𝑒𝑛𝛿 + cos(𝛿)) ∗ 𝑉𝑖 ∗ 𝑉𝑗 + (𝑋𝑖𝑗 +
𝑅𝑖𝑗2
𝑋𝑖𝑗) ∗ 𝑄𝑗 = 0
Para que la solución de esta ecuación cuadrática sea real, la discriminante debe ser mayor que
cero: 𝑏2 − 4𝑎𝑐 ≥ 0 entonces se tiene:
((𝑅𝑖𝑗
𝑋𝑖𝑗∗ 𝑠𝑒𝑛𝛿 + cos(−𝛿))𝑉𝑖)
2
− 4 (𝑋𝑖𝑗 +𝑅𝑖𝑗
2
𝑋𝑖𝑗) ∗ 𝑄𝑗 ≥ 0
Reordenando la ecuación:
4 ∗ 𝑍𝑖𝑗2 ∗ 𝑄𝑗
𝑉𝑖2 ∗ 𝑋𝑖𝑗
≤ 1
De esta manera se define que FVSI, debe ser menor que 1 para que un SEP se considere
estable.
𝐹𝑉𝑆𝐼 =4∗𝑍𝑖𝑗
2 ∗𝑄𝑗
𝑉𝑖2∗𝑋𝑖𝑗
(20)
32
CAPITULO III
FORMULACION DE METODOLOGIA
Al ejecutar un archivo en GAMS, en un mensaje se muestra las características de la
solución y en otra ventana el desarrollo de la misma, de no ser así, indica un error en la sintaxis
o un mensaje de que se ejecutó el programa, pero no se muestra ninguna solución, lo cual
indica la necesidad de un replanteamiento. El diagrama de la figura 8 resume el proceso de
solución al ejecutarse un archivo en GAMS.
Figura 8. Proceso de solución de algoritmo en GAMS.
Fuente: Elaboración propia.
33
El desarrollo del algoritmo en este capítulo sigue la secuencia de la figura 9.
Figura 9. Secuencia de enunciados del algoritmo.
Fuente: Elaboración propia.
Los datos para realizar pruebas son extraídos de la topología de 14 barras de IEEE, bastante
utilizada para aplicación de cálculos en sistemas de potencia.
3.1. Caso de Estudio
La topología de 14 nodos consta de 9 barras de carga, 20 líneas de transmisión, 5
generadores, de los cuales 3 funcionan como compensadores síncronos y un banco de
capacitores en la barra 9. Este último banco se considera en los cálculos como un valor fijo.
Los cinco generadores para el cálculo de localización óptima de SVC, tendrán valores fijos
correspondientes a la solución de flujo de carga en condiciones normales para este sistema de
14 barras [15]-[16].
34
Figura 10. Diagrama Unifilar del sistema de 14 Barras de IEEE.
Fuente: IEEE
Figura 11. Leyenda de la figura 8.
Fuente: IEEE.
35
CARACTERISTICAS DE LINEAS DE TRANSMISION
NUMERO
DE LINEA
DESDE
BARRA
HACIA
BARRA
RESISTENCIA
(P.U.)
REACTANCIA
(P.U.)
Susceptancia
de carga (P.U.)
Tap de
Transformador
1 1 2 0.01938 0.05917 0.0528 1
2 1 5 0.05403 0.22304 0.0492 1
3 2 3 0.04699 0.19797 0.0438 1
4 2 4 0.05811 0.17632 0.0374 1
5 2 5 0.05695 0.17388 0.034 1
6 3 4 0.06701 0.17103 0.0346 1
7 4 5 0.01335 0.04211 0.0128 1
8 4 7 0 0.20912 0 0.978
9 4 9 0 0.55618 0 0.969
10 5 6 0 0.25202 0 0.932
11 6 11 0.09498 0.1989 0 1
12 6 12 0.12291 0.25581 0 1
13 6 13 0.06615 0.13027 0 1
14 7 8 0 0.17615 0 1
15 7 9 0 0.11001 0 1
16 9 10 0.03181 0.0845 0 1
17 9 14 0.12711 0.27038 0 1
18 10 11 0.08205 0.19207 0 1
19 12 13 0.022092 0.19988 0 1
20 13 14 0.17093 0.34802 0 1
Tabla 2. Características de Líneas de Transmisión – sistema de 14 barras de IEEE.
Fuente: IEEE.
36
POTENCIA DEMANDADA Y GENERADA
Nº. De
Barra
P.
Gen.
(MW)
Q.
Gen.
(MVAR)
P.
Demandada
(MW)
Q.
Demandada
(MVAR)
1 232.4 -16.9 0 0
2 40 42.4 21.7 12.7
3 0 23.4 94.2 19
4 0 0 47.8 -3.9
5 0 0 7.6 1.6
6 0 12.2 11.2 7.5
7 0 0 0 0
8 0 17.4 0 0
9 0 0 29.5 16.6
10 0 0 9 5.8
11 0 0 3.5 1.8
12 0 0 6.1 1.6
13 0 0 13.5 5.8
14 0 0 14.9 5
Tabla 3. Datos de Barra de sistema de 14 barras IEEE.
Fuente: IEEE.
En síntesis las ecuaciones, inecuaciones y funciones objetivo que intervienen en el modelo
en GAMS son:
37
Ecuaciones de Restricción Inecuaciones de
Restricción
Función Objetivo
𝑷𝒊 = ∑|𝑽𝒊||𝑽𝒋||𝒀𝒊𝒋|
𝒏
𝒋=𝟏
𝒄𝒐𝒔 (𝜽𝒊𝒋 − 𝜹𝒊 + 𝜹𝒋)
𝑃𝑚𝑖𝑛 < 𝑃𝑔 < 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑂𝐹 = ∑(𝑃𝐺 ∗ 𝑏)
𝑸𝒊 = ∑|𝑽𝒊||𝑽𝒋||𝒀𝒊𝒋|
𝒏
𝒋=𝟏
𝒔𝒆𝒏(𝜽𝒊𝒋) − 𝜹𝒊 + 𝜹𝒋
𝑄𝑚𝑖𝑛 < 𝑄𝑔 < 𝑄𝑚𝑎𝑥
𝐹𝑉𝑆𝐼 =4 ∗ 𝑍𝑖𝑗
2 ∗ 𝑄𝑗
𝑉𝑖2 ∗ 𝑋𝑖𝑗
∑ 𝑷𝑮(𝒊) = ∑ 𝑷𝑫(𝒊) + 𝒑𝒆𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂𝒔 𝑉𝑚𝑖𝑛 < 𝑉𝑖 < 𝑉𝑚𝑎𝑥 -
∑ 𝑸𝑮 + ∑ 𝑸𝒔𝒗𝒄(𝒊)
= ∑ 𝑸𝑫(𝒊) + 𝒑𝒆𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂𝒔
𝛿 𝑚𝑖𝑛 < 𝛿 < 𝛿 𝑚𝑎𝑥 -
𝑪𝒔𝒗𝒄 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟑 ∗ 𝑸𝒄𝟐 − 𝟎. 𝟑𝟎𝟓𝟏 ∗ 𝑸𝒄
+ 𝟏𝟐𝟕. 𝟑𝟖
𝑄𝑠𝑣𝑐 𝑚𝑖𝑛 < 𝑄𝑠𝑣𝑐 < 𝑄𝑠𝑣𝑐 𝑚𝑎𝑥 -
𝑷𝒆𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂𝒔 = 𝑹𝒊𝒋 ∗ (
√𝑷𝒊𝒋𝟐 + 𝑸𝒊𝒋
𝟐
𝑽𝒊)𝟐
∑ 𝑉𝐷 ≤ 𝑀𝑠𝑣𝑐 -
Tabla 4. Ecuaciones de algoritmo.
Fuente: Elaboración propia.
Introducción de variables
Primero se definen conjuntos, variables, matrices y nombre de ecuaciones entre otros datos
que definan un SEP, para este caso datos del sistema de 14 barras de las tablas 2 y 3 [17]-[18].
Set
i /1*14/
slack(i) /1 /
gen /g1,g2,g3,g6,g8/;
Scalar
Sbase /100/
Msvc /1/;
Table GenD(gen,*) 'Caracteristicas de Unidades Generadoras'
pmax pmin b Qmax Qmin
g1 320 0.0 10.000 -16.9 -16.9
g2 40 40 40 42.6 42.6
g3 0.00000 0.0 10 23.4 23.4
g6 0.00000 0.0 10 12.2 12.2
g8 0.00000 0.0 9.60 17.4 17.4
38
Table BD(i,*) 'Demanda en cada barra en Mw'
Pd Qd comp
2 21.7 12.7 0
3 94.2 19 0
4 47.8 -3.9 0
5 7.6 1.6 0
6 11.2 7.5 0
9 29.5 16.6 19
10 9 5.8 0
11 3.5 1.8 0
12 6.1 1.6 0
13 13.5 5.8 0
14 14.9 5 0;
Table LN(i,j,*) 'Caracteristicas de la red electrica'
r x b tap limit
1.2 0.01938 0.05917 0.05280 1.00 150
1.5 0.05403 0.22304 0.04920 1.00 85
2.3 0.04699 0.19797 0.04380 1.00 85
2.4 0.05811 0.17632 0.03740 1.00 85
2.5 0.05695 0.17388 0.03400 1.00 85
3.4 0.06701 0.17103 0.03460 1.00 85
4.5 0.01335 0.04211 0.01280 1.00 150
4.7 0.0000001 0.20912 0 0.978 30
4.9 0.0000001 0.55618 0 0.969 32
5.6 0.0000001 0.25202 0 0.932 45
6.11 0.09498 0.19890 0 1.00 14
6.12 0.12291 0.25581 0 1.00 32
6.13 0.06615 0.13027 0 1.00 22
7.8 0.0000001 0.17615 0 1.00 32
7.9 0.0000001 0.11001 0 1.00 29
9.10 0.03181 0.08450 0 1.00 32
9.14 0.12711 0.27038 0 1.00 18
10.11 0.08205 0.19207 0 1.00 12
12.13 0.22092 0.19988 0 1.00 12
13.14 0.17093 0.34802 0 1.00 12;
LN(i,j,'x')$(LN(i,j,'x')=0) = LN(j,i,'x');
LN(i,j,'x1')$(LN(j,i,'Limit')) = LN(j,i,'x')/LN(j,i,'tap');
LN(i,j,'x1')$(LN(i,j,'x1')=0) = LN(j,i,'x1');
LN(i,j,'r')$(LN(i,j,'r')=0) = LN(j,i,'r');
LN(i,j,'b')$(LN(i,j,'b')=0) = LN(j,i,'b');
LN(i,j,'Limit')$(LN(i,j,'Limit')=0) = LN(j,i,'Limit');
LN(i,j,'bij')$LN(i,j,'Limit') = 1/LN(i,j,'x1');
LN(i,j,'z')$LN(i,j,'Limit') = sqrt(sqr(LN(i,j,'x1')) +
sqr(LN(i,j,'r')));
LN(j,i,'z')$(LN(i,j,'z')=0) = LN(i,j,'z');
LN(i,j,'th')$(LN(i,j,'Limit') and LN(i,j,'x1') and LN(i,j,'r'))
=arctan(LN(i,j,'x1')/(LN(i,j,'r')));
LN(i,j,'th')$(LN(i,j,'Limit') and LN(i,j,'x1') and LN(i,j,'r')=0)
= pi/2;
39
LN(i,j,'th')$(LN(i,j,'Limit') and LN(i,j,'r') and LN(i,j,'x1')=0)
= 0;
LN(j,i,'th')$LN(i,j,'Limit') = LN(i,j,'th');
variable OF,OF2,OF3, Pij(i,j),Qij(i,j),Pg(gen),Qg(gen),
delta(i),V(i),Iij,Csvc,CTsvc,Qc(i),Qcomp,
sumvd, DV,FVSI,maxval;
BINARY VARIABLE
vd(i);
equation eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9,
corriente,costo,costotal,restr,Qcompensado,
difV,resto;
Ecuaciones de restricción
Se enuncian las ecuaciones e inecuaciones de restricción según la tabla 4.
eq1(i,j)$(cx(i,j))..
Pij(i,j)=e=(V(i)*V(i)*cos(LN(j,i,'th'))-
V(i)*V(j)*cos(delta(i)-delta(j)+LN(j,i,'th')))/LN(j,i,'z');
eq2(i,j)$(cx(i,j))..
Qij(i,j)$(cx(i,j))=e=(V(i)*V(i)*sin(LN(j,i,'th'))
-V(i)*V(j)*sin(delta(i)-delta(j)+LN(j,i,'th')))
/LN(j,i,'z')-LN(j,i,'b')*V(i)*V(i)/2;
eq3(i)..
sum(Gen$GBconect(i,gen),Pg(gen)) =e= sum(j$cx(j,i),Pij(i,j))
+BD(i,'Pd')/Sbase;
eq4(i)..
sum(Gen$GBconect(i,gen),Qg(gen))+BD(i,'comp')/Sbase-
BD(i,'Qd')/Sbase
+Qcomp(i) =e=sum(j$cx(j,i),Qij(i,j));
costo(i)..
Csvc(i)=e=(0.0003*sqr(Qc(i))-0.3051*abs(Qc(i))+127.38)
*abs(Qc(i))*1000*vd(i);
eq7.. OF3=l= sum((i,j),LN(j,i,'r')*sqr(Iij(i,j)))*sbase;
40
Inecuaciones de restricción:
En las restricciones se considera un máximo de tensión de 1.05 y mínimo de 0.95, ángulo
de tensión con margen de +/- 30° sexagesimales y para la potencia de SVC un rango de -20 a
100 MVAR.
Pg.lo(Gen) = GenD(Gen,'Pmin')/Sbase;
Pg.up(Gen) = GenD(Gen,'Pmax')/Sbase;
Qg.lo(gen) = GenD(Gen,'Qmin')/Sbase;
Qg.up(gen) = GenD(Gen,'Qmax')/Sbase;
restr.. sumvd=e=sum(i,vd(i));
sumvd.fx = Msvc;
V.lo(i) = 0.95;
V.up(i) = 1.05;
V.fx(slack)=1.05;
delta.up(i) = pi/6;
delta.lo(i) =-pi/6;
Qc.up(i)=100;
Qc.lo(i)=-20;
Modelo y solver
Un modelo en GAMS engloba un conjunto de ecuaciones agrupándolas por su nombre, a
un modelo también se le asigna un nombre propio, seguido de los nombres de las ecuaciones
entre dos barras. Para la solución en solve se escribe el nombre del modelo (loadflow y
fvsii) indicando la minimización de la función objetivo. Opcionalmente mediante
enunciados se designa las variables que aparecen en la hoja de resultados. Como se ve en el
siguiente código:
Model loadflow / eq1, eq2, eq3, eq4, eq5,corriente,difV /;
model fvsii /eq1,eq2,eq3,eq4,eq6,eq7,corriente, costo, costotal,
Qcompensado,restr,difV,eq8,eq9/;
solve loadflow minimizing OF using minlp;
solve fvsii minimizing maxval using minlp;
Parameter report(i,*), Congestioncost;
report(i,'Gen(MW)') = sum(Gen$GBconect(i,Gen), Pg.l(Gen))*sbase;
41
report(i,'Gen (Mvar)') = sum(Gen$GBconect(i,Gen), Qg.l(Gen))*Sbase;
report(i,'Angle') = delta.l(i)*180/pi;
report(i,'load(MW)') = BD(i,'pd');
report(i,'V') = V.l(i);
report(i,'DfrncTnsn')=DV.l(i);
report(i,'position') = i.pos ;
display report, report2,report3,Pij.l;
display CTsvc.l ;
display FVSI.l;
display maxval.l;
42
CAPITULO IV
VALIDACION DE METODOLOGIA
Para la validación, se compara resultados del sistema de 14 barras de IEEE en el algoritmo
de localización óptima de SVC en GAMS y en DIgSILENT POWER FACTORY 15.1 con
la opción de “localización optima de banco de capacitores”. Para ello se establece tres
escenarios:
i. Flujo de Potencia en GAMS sin ubicación optima de SVC
ii. Flujo de Potencia en GAMS con algoritmo de ubicación optima de SVC
iii. Flujo de Potencia de Ubicación optima de capacitores en DIgSILENT.
4.1. Escenario 1: Flujo de potencia en GAMS sin considerar ubicación de SVC
Se resuelve el flujo de potencia del sistema de la figura 8, con tensión de +/- 0.05 p.u.
Figura 12. Calculo de flujo de potencia para escenario 1.
Fuente: Elaboración propia.
43
Estos resultados corresponden a cálculos sin aplicar el algoritmo de Ubicación Optima de
SVC. Las pérdidas totales en la red y el índice de estabilidad de tensión en cada una de las 14
barras son:
Figura 13. Pérdidas e Índice de Estabilidad.
Fuente: Elaboración propia.
Grafico 1. Índices de estabilidad de tensión en las 14 barras sin compensación.
Fuente: Elaboración propia.
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
FVSI
Barras o nodos
Indice Rapido de Estabilidad de Tensión FVSI de 14 barras sin compensación
44
De la gráfica 1 y figura 14, se concluye que la barra 7 y 8 son las que tienen FVSI más alto,
por lo tanto estas serán barras candidatas para ubicar un SVC en el siguiente caso, para mejorar
la estabilidad de tensión.
Figura 14. Índice Rápido de Estabilidad de tensión para la barra 7 y 8.
Fuente: Elaboración propia.
4.2. Escenario 2: Flujo de Potencia con ubicación optima de SVC en red de 14
barras
Para esta prueba se considera un margen de tension de +/- 0.05 p.u. y Msvc=1, debido a
que en el escenario 1 los indices de estabilidad de tension son bajos. Los resultados son:
Figura 15. Calculo de flujo de potencia para Escenario 2.
Fuente: Elaboración propia.
𝐹𝑉𝑆𝐼(7) = 0.115
𝐹𝑉𝑆𝐼(8) = 0.111
45
En la figura 16 se ve el cálculo para los nodos donde es óptimo ubicar un SVC, con la cantidad
de potencia reactiva compensada, los espacios en blanco indican cero.
Figura 16. Resultados compensación de potencia reactiva en GAMS.
Fuente: Elaboración propia.
De la figura 16 Qc es la potencia reactiva de un SVC, Var Bin es la variable binaria y
Qcompensa es el producto de Qc y Var Bin y es la potencia compensada en una barra.
En el grafico 2 se muestra que el séptimo nodo compensa el 82.5 %, siendo esta barra la
indicada para ubicar un SVC con una potencia de 4.043 MVAR.
46
Grafico 2. Potencia reactiva compensada en sistema de 14 barras, con barra 7 seleccionada como punto
localización optima de SVC.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 17. Pérdidas totales en líneas de transmisión con compensación de potencia reactiva.
Fuente: Elaboración propia.
Perdidas en GAMS sin compensación
(MW)
Perdidas en GAMS con compensación
(MW)
28.176 27.456
Tabla 5. Comparación de pérdidas en MW de escenario 1 y 2.
Fuente: Elaboración propia.
El Índice Rápido de estabilidad de tensión FVSI para este escenario 2, con compensación de
Msvc=1 en la figura 18 y grafico 3.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
3 4 6 7 10 11 12 13
Po
ten
cia
Rea
ctiv
a (M
VA
R)
Barras
Potencia Compensada en sistema de 14 barras
47
Figura 18. Índice FVSI en sistema de 14 barras con compensación.
Fuente: Elaboración propia.
Grafico 3. Índice FVSI de escenario 2.
Fuente: Elaboración propia.
En el grafico 4 se comparan los índices de estabilidad de tensión del escenario 1 (sin
compensación) y escenario 2 (con compensación), se observa que este disminuye y aumenta
en las barras, pero que el valor máximo del sistema en general disminuye de 0.115 a 0.114 en
la barra 7, por lo que se cumple con el objetivo del algoritmo.
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
FVSI
Barras o Nodos
Indice Rapido de Estabilidad de Tensión FVSI en las 14 barras con compensación
48
Grafico 4. Comparación de Índices de Estabilidad de Tensión FVSI, para los casos 1 y 2.
Fuente: Elaboración propia.
4.3. Escenario 3: Ubicación optima de capacitores en sistema de 14 barras en
DIgSILENT
El sistema 14 barras de IEEE es ejecutado en DIgSILENT con ubicación óptima de banco
capacitores para comparar resultados con un rango de tensión de +/- 0.1 p.u. [19]-[20].
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
FVSI
BARRAS
Comparacion de FVSI evaluados en GAMS
FVSI sin compensacion FVSI con compensacion
49
Figura 19. Sistema de 14 barras IEEE en DIgSILENT 15.1.
Fuente: Elaboración propia.
Los resultados después de ejecutar la ubicación óptima de capacitores en DIgSILENT, indican
a la barra siete como único punto para localizar un banco de capacitores de 5 MVAR. Para
ejecutar esta opción primero se deben configurar la opción de localización óptima de
capacitores, según convenga.
50
Figura 20. Ejecución de ubicación optima de banco de capacitores en DIgSILENT. Fuente: Elaboración
propia.
Fuente: Elaboración propia.
La figura 20 y 21 muestran el proceso de cálculo donde la barra 7 es seleccionada como único
punto óptimo para ubicar un banco de capacitores con un valor de 5 MVAR, al igual que en
el escenario 2, la barra siete es de lejos el punto elegido, validando de esta forma el algoritmo
hecho en GAMS.
51
Figura 21. Selección de banco de capacitores en DIgSILENT.
Fuente: Elaboración propia.
4.4. Comparación de resultados y validación de metodología desarrollada en GAMS
En el Tabla 6, se puede comparar la tensión en los casos en los que no se compensa, y
cuando se compensa según cálculo en GAMS y DIgSILENT
52
TENSIÓN (P.U.) EN CADA BARRA
Nodo
En GAMS sin
compensación
En GAMS con
compensación
En DIgSILENT
1 1.050 1.050 1.060
2 1.035 1.034 1.040
3 0.999 0.996 1.010
4 1.007 1.007 1.020
5 1.011 1.012 1.020
6 1.001 1.014 1.070
7 1.020 1.016 1.070
8 1.049 1.032 1.090
9 1.010 1.011 1.060
10 1.000 1.009 1.050
11 0.997 1.023 1.060
12 0.987 1.000 1.060
13 0.983 0.995 1.050
14 0.979 0.985 1.040
Tabla 6. Comparación de voltajes en p.u. de casos 1, 2 y 3.
Fuente: Elaboración propia.
53
Grafico 5. Comparación de perfiles de tensión en GAMS de caso 1 y 2.
Fuente: Elaboración propia.
De los resultados en GAMS (Grafico 2) y DIgSILENT (figura 20), se observa que ambos
programas indican la barra 7 como candidato ideal para instalar un compensador de potencia
reactiva.
Barra seleccionada para instalar SVC
(GAMS)
Barra seleccionada para ubicar banco
de capacitores (DIgSILENT)
7 7
Tabla 7. Barra seleccionada en GAMS y DIgSILENT.
Fuente: Elaboración propia.
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
Nodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Ten
sió
n e
n p
.u.
Barras
Perfiles de tension en sistema de 14 barras
En GAMS sin compensación En GAMS con compensación
54
De esta manera se valida los resultados del algoritmo desarrollado en GAMS, después de
comparar resultados del mismo caso con DIgSILENT. Ahora en el siguiente capítulo se aplica
la metodología a un sistema extraído del SEIN.
55
CAPITULO V
APLICACIÓN DE METODOLOGIA
En este capítulo se aplica el algoritmo de ubicación óptima de SVC con GAMS con datos
de un sistema real peruano, el caso de estudio es extraído de la Página del COES [21],
correspondiente al diagrama del SEIN 2014, para la versión DIgSILENT 15.1.
5.1. Definición del Escenario
El archivo del SEIN está dividido por zonas de acuerdo al diagrama en DIgSILENT: Costa
Norte, Costa Centro, Sierra Centro 1, Sierra Centro 2, Costa Sur entre otros.
Figura 22. Diagrama Unifilar del SEIN 2014 en DIgSILENT extraído del COES.
Fuente: COES
56
Figura 23. Diagrama unifilar zona Costa Sur.
Fuente: COES.
La zona definida como Costa Sur es la seleccionada por corresponder al sistema local.
El diagrama unifilar de la figura 23 se encuentra completo en el anexo A.
5.2. Sistema Costa Sur reducido
Para reducir el circuito Costa Sur se calculó flujo de potencia del archivo del SEIN en
DIgSILENT, las cargas que se van por ramas secundarias, o circuitos en anillo pequeños son
reemplazados por cargas que se conectan a una barra, los datos de líneas de transmisión y de
57
transformadores son tomados del mismo archivo; el circuito reducido de la figura 23 se
muestra en la figura 24.
Figura 24. Diagrama Unifilar de sistema Costa Sur reducido.
Fuente: Elaboración propia.
58
La barra 1 se comporta como una barra slack, la potencia y tensión infinita provienen del
resto del SEIN, los nombres de las barras de la figura 24 se encuentran en la tabla 8 con las
potencias que se conectan a cada barra y las características de la red reducida en la tabla 9.
Cuadro de Potencia Demandada para el Sistema Costa Sur
Nº DE
NODO
NOMBRE DE
NODO
POTENCIA
ACTIVA
(MW)
POTENCIA
REACTIVA
(MVAR)
1 SOCABAYA 220 164.06 -35.09
2 MOQUEGUA 220 13.6 -49.2
3 MOQUEGUA 138 1.79 0.63
4 BOTI 138 66 11.91
5 ILO 138 56.98 27.52
6 TOQUEPALA 138 0 0
7 MILL SITE 75.6 13.7
8 QHON 138 3.25 0.12
9 LOS HEROES 220 0 0
10 ARICA 138 0 0
11 LOS HEROES 66 6.59 7.94
12 ARICOTA 66 -0.67 -0.88
13 ILO 3 18.81 -3.75
14 ILO ES 20.8 6.73
POTENCIA DEMANDADA
TOTAL
426.81 -20.37
Tabla 8. Demanda de Potencia activa y reactiva de zona costa sur.
Fuente: Elaboración propia.
59
Características Eléctricas de la red costa sur reducido
NODO
INICIAL
(NI)
NOMBRE DE NODO
INICIAL
NODO
FINAL
(NF)
NOMBRE DE
NODO FINAL
Resistencia
(ohm)
Reactancia
(ohm)
SOCABAYA 220A-B 2 MOQUEGUA
220A-B
7.0651 52.40294
1 SOCABAYA 220A-B 2 MOQUEGUA
220A-B
7.0651 52.40294
2 2X(MOQUEGUA
220A-B)
3 MOQUEGUA
138 A-B
0 6.78
2 MOQUEGUA 220A-B 9 LOS HEROES
220
7.6383 63.601
3 MOQUEGUA 138 A-B 5 ILO 138 4.2354 29.133
3 MOQUEGUA 138 A-B 4 BOTI 138 2.3377 14.7648
3 MOQUEGUA 138 A-B 4 BOTI 138 2.353 15.49925
3 MOQUEGUA 138 A-B 7 MILL SITE 5.5762 20.65419
3 MOQUEGUA 138 A-B 6 TOQEP 138 5.5762 20.65419
7 MILL SITE 138 8 QHON138 3.7629 13.778
6 TOQUEP138 10 ARICA 138 4.2000 17.71
7 MILL SITE 138 6 TOQEP 138 0.0598 0.2528
8 QHON138 13 ILO 3 4.4554 17.8726
13 ILO3 14 ILOES138 3.1772 12.7452
14 ILOES138 5 ILO138 1.9163 7.2788
9 LOS HEROES 220 11 LOS HEROES
66
0 25.6
11 LOS HEROES 66 12 ARICOTA 66 22.0403 40.2608
12 ARICOTA 66 10 ARICOTA 138 0 28.56
Tabla 9. Conexión y características de Líneas de sector costa sur.
Fuente: Elaboración propia.
60
Características eléctricas de la red Costa Sur reducido en valores por
unidad
Nodo
Inicial
Nodo
Final
V. base
(KV)
Z. base
p.u.
R. base
p.u.
X. base
p.u.
1 2 220 484 0.0145 0.1082
1 2 220 484 0.0145 0.1082
2 3 220 484 0 0.0140
2 9 220 484 0.0157 0.1314
3 5 138 190.44 0.0222 0.1529
3 4 138 190.44 0.0122 0.0775
3 4 138 190.44 0.0123 0.0813
3 7 138 190.44 0.0292 0.1084
3 6 138 190.44 0.0292 0.1084
7 8 138 190.44 0.0197 0.0723
6 10 138 190.44 0.0220 0.0929
7 6 138 190.44 0.0003 0.0013
8 13 138 190.44 0.0233 0.0938
13 14 138 190.44 0.0166 0.0669
14 5 138 190.44 0.0100 0.0382
9 11 220/66 0.2560 0 0.2560
11 12 66 43.56 0.5059 0.9242
12 10 66/138 0.2856 0 0.2856
Tabla 10. Características de Líneas de sistema reducido en p.u. zona Costa Sur.
Fuente: Elaboración propia.
61
La información de las tablas 8, 9 y 10 son ingresados en GAMS como datos iniciales.
Table BD(i,*) 'Demanda en cada barra en Mw'
Pd Qd comp
1 164.06 -35.09 0
2 13.6 -49.2 0
3 1.79 0.63 0
4 66.0 11.91 0
5 56.98 27.52 0
7 75.6 13.7 0
8 3.25 0.12 0
11 6.59 7.94 0
12 -0.67 -0.88 0
13 18.81 -3.75 0
14 20.8 6.73 0;
Table LN(i,j,*) 'Caracteristicas de la red electrica'
r x b tap limit
1.2 0.0072 0.0541 0. 1 150
2.3 0.000001 0.2034 0 1 150
2.9 0.0157 0.1314 0 1 150
3.4 0.0061 0.0397 0 1 150
3.5 0.0222 0.1529 0 1 150
3.6 0.0292 0.1084 0 1 150
3.7 0.0292 0.1084 0 1 150
5.14 0.0100 0.0382 0 1 150
6.7 0.0003 0.0013 0 1 150
6.10 0.0220 0.0929 0 1 150
7.8 0.0197 0.0723 0 1 150
8.13 0.0233 0.0938 0 1 150
9.11 0.0 0.256 0 1 150
10.12 0.0 0.2856 0 1 150
11.12 0.5059 0.9242 0 1 150
13.14 0.0166 0.0669 0 1 150
;
5.3. Casos de Prueba
Para el análisis de resultados se realizan cinco pruebas, las dos primeras sin compensación
con límites de tensión diferentes, y en las otras tres con compensación en aumento. La barra
slack tiene un valor fijo de tensión de 1.05 p.u.
i. Caso1. Prueba sin compensación de potencia reactiva con tensión en barras de +/-
0.05 p.u.
ii. Caso 2. Prueba sin compensación de potencia reactiva con tensión en barras de +/-
1.00 p.u.
62
iii. Caso 3. Prueba con compensación de Potencia reactiva Msvc=1 con tensión en
barras de +/-0.05 p.u.
iv. Caso 4. Prueba con compensación de Potencia reactiva Msvc=2 con tensión en
barras de +/-0.05 p.u.
v. Caso 5. Pruebas con compensación de Potencia reactiva Msvc=3 con tensión en
barras de +/-0.05 p.u.
Caso 1: Flujo de potencia sin compensar con margen de tensión de +/- 0.05 p.u.
Figura 25. Potencia generada, ángulo de fase, potencia de carga y tensión de caso1.
Fuente: Elaboración propia.
63
Figura 26. Pérdidas totales en MW e índices de estabilidad en cada barra de caso 1.
Fuente: Elaboración propia.
De los resultados anteriores se puede apreciar que la carga demandada no es cubierta en su
totalidad debido a los límites estrechos de tensión y el déficit de potencia reactiva, por ello
también las pérdidas e índices de estabilidad son pequeños ya que no representan el valor del
sistema con la demanda total cubierta. En el siguiente caso se ampliaran los límites de tensión
en +/- 0.1 p.u. igual que en las condiciones del archivo del SEIN.
Caso 2: Flujo de potencia sin compensación con margen de tensión de +/- 0.1 p.u.
Los límites de tensión aumentan a +/- 0.10 p.u., la potencia demandada es cubierta en su
totalidad con una de generación de 438.809 MW.
64
Figura 27. Resultados de flujo de carga con margen de tensión de +/- 0.10 p.u. en caso 2.
Fuente: Elaboración propia.
Las pérdidas e índices de estabilidad naturalmente son mayores que en el caso anterior.
Figura 28. Pérdidas totales en MW e índices de estabilidad en cada barra de caso 2.
Fuente: Elaboración propia.
Caso 3: Flujo de potencia con compensación Msvc=1 y límites de tensión de +/- 0.05
p.u.
Como resultado en este caso la potencia activa demandada es ligeramente menor que en el
caso 2, donde no hay compensación, esto debido a la reducción de pérdidas.
65
Figura 29. Potencia generada, ángulo de fase, potencia de carga y tensión de caso 3.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 30. Compensación de potencia reactiva de caso 3.
Fuente: Elaboración propia.
66
Figura 31. Pérdidas totales en MW de caso 3.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 32. Índice de estabilidad con Msvc= 1 de caso 3.
Fuente: Elaboración propia.
En este caso la carga demandada es satisfecha dentro de los márgenes de tensión +/- 0.05
p.u., notándose la mejora en los flujos de potencia.
Caso 4: Flujo de potencia con mayor compensación de Potencia reactiva Msvc=2 y
límites de tensión de +/- 0.05 p.u.
En esta prueba se considera un valor de Msvc igual a 2, por lo que se obtiene una mayor
compensación de potencia reactiva en la red y distintas ubicaciones para los SVC.
67
Figura 33. Potencia generada, ángulo de fase, potencia de carga y tensión en p.u. de +/- 0.05, con Msvc=2 de
caso 4.
Fuente: Elaboración propia.
De la figura 34 se observa que las barras 2 y 3 son los mejores candidatos para ubicar
compensadores SVC.
Figura 34. Compensación de potencia reactiva con Msvc =2, en caso 4.
Fuente: Elaboración propia.
68
Figura 35. Pérdidas totales en MW de caso 4.
Fuente: Elaboración propia.
Los índices de estabilidad en términos generales disminuyen a comparación de los casos dos
y tres.
Figura 36. Índices de estabilidad FVSI con Msvc=2 de caso 4
Fuente: Elaboración propia.
Caso 5: Flujo de potencia con límites de tensión en el sistema de +/- 0.05 p.u. y Msvc=3
Los resultados para esta prueba presentan una generación menor que en el caso anterior,
pero ligeramente mayor que del caso 3.
69
Figura 37. Potencia generada, ángulo de fase, potencia de carga y tensión en p.u. de +/- 0.05, Msvc=3 de caso 5.
Fuente: Elaboración propia.
De la figura 38 se sigue observando que las barras 2, 3 y 5 son las principales candidatas para
ubicar dispositivos SVC. Notar que en la barra 7 el SVC absorbe Potencia Reactiva.
Figura 38. Compensación de potencia reactiva con Msvc=3 de caso 5.
Fuente: Elaboración propia.
70
Las pérdidas totales en red son aun menores que en los casos anteriores con Msvc=1 y
Msvc=2.
Figura 39. Pérdidas totales en MW de caso 5.
Fuente: Elaboración propia.
El índice de estabilidad en términos máximos sigue disminuyendo.
Figura 40. Índice de estabilidad FVSI de 14 barras con Msvc=3 de caso 5.
Fuente: Elaboración propia.
5.4. Sistema costa sur reducido en DIgSILENT
El sistema Costa Sur que fue reducido, ahora de igual manera que en el capítulo IV, se
dibuja en DIgSILENT, para determinar la localización optima de capacitores como se observa
en la figura 41 y 42. De los resultados se obtiene que la barra cinco es la designada como la
barra más óptima para ubicar un banco de capacitores.
71
Barra seleccionada para ubicar banco
de capacitores sistema Costa Sur
Reducido (DIgSILENT)
5
Tabla 11. Barra seleccionada Sistema Costa Sur en DIgSILENT.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 41. Sistema Costa Sur reducido en DIgSILENT.
Fuente: Elaboración propia.
72
Figura 42. Localización Óptima de capacitores para sistema Costa Sur reducido.
Fuente: Elaboración propia.
5.5. Análisis de resultados
Ahora se comparan los resultados de los cinco escenarios vistos en la sección 5.3, en la
tabla 12 se muestran los resultados de compensación con SVC, con la cantidad de potencia
reactiva que se compensa en las barras designadas. La tabla 12 muestra a las barras 2, 5 y 11
como las barras que se eligen en los tres casos, siendo las barras 2 y 5 los puntos donde se
inyectaría más potencia reactiva.
73
N° de
Barra
Compensación optima de
SVC por barra
caso 3
caso 4
caso 5
1 - - -
2 50.808 60.872 55.191
3 - 100.000 100.000
4 - - -
5 42.242 27.733 47.056
6 - - -
7 - - -18.013
8 - - -
9 - 5.882 -
10 - - -
11 6.950 5.513 7.687
12 - - -
13 - - -
14 - - -
Tabla 12. Compensación de potencia reactiva en las barras en MVAR.
Fuente: Elaboración propia.
En la tabla 13 se muestra las pérdidas totales de la red, el caso 1 no cubre la demanda total, en
los siguientes casos las pérdidas disminuyen conforme se tiene mayor compensación de
potencia reactiva.
Escenario Pérdidas
(MW)
74
Caso 1 6.779
Caso 2 24.271
Caso 3 23.767
Caso 4 22.669
Caso 5 22.656
Tabla 13. Pérdidas por efecto Joule en líneas de transmisión.
Fuente: Elaboración propia.
La potencia activa suministrada de la barra slack disminuye ligeramente debido a la mejora
de los flujos de potencia con la disminución de las pérdidas totales en las líneas de transmisión.
(Tabla 14)
Escenario Potencia Generada
(MW)
caso 1 258.689
caso 2 438.809
caso 3 437.988
caso 4 438.145
caso 5 438.138
Tabla 14. Comparación de Potencia total generada.
Fuente: Elaboración propia.
Las potencias activas de la tabla 14 se muestran en la gráfica 6. El caso 3 es el que registra
menores perdidas.
75
Grafico 6. Potencia Activa suministrada por la barra infinita en los cinco casos.
Fuente: Elaboración propia.
Las tensiones para las 14 barras de los cinco casos de prueba se muestran en la tabla 15 y en
el grafico 7, donde se observa mejor la evolución de estas a través de los cinco casos vistos.
258.689
438.809 437.988 438.145 438.138
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
caso 1 caso 2 caso 3 caso 4 caso 5
Po
ten
cia
Gen
erad
a (M
W)
Casos de Estudio
Potencia Activa total Generada
76
N° de
Barra
Tensión en barras (p.u.)
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5
1 1.050 1.100 1.050 1.046 1.050
2 1.050 1.064 1.050 1.050 1.050
3 1.002 1.037 1.050 1.045 1.048
4 0.992 1.074 1.041 1.036 1.039
5 1.016 0.977 1.035 1.015 1.034
6 0.992 1.007 1.028 1.020 1.018
7 0.992 1.007 1.027 1.020 1.017
8 0.996 0.996 1.026 1.016 1.019
9 1.038 1.050 1.045 1.050 1.045
10 0.993 1.002 1.022 1.015 1.013
11 1.019 1.036 1.050 1.050 1.050
12 0.992 0.974 0.993 0.987 0.986
13 1.002 0.984 1.028 1.012 1.023
14 1.008 0.976 1.029 1.011 1.027
Tabla 15. Comparación de perfiles de tensión de barra.
Fuente: Elaboración propia.
Las barras del caso 2 son las que registran mayores tensiones en las barras, por tener mayores
márgenes de voltaje.
77
Grafico 7. Tensiones de Barra para los cinco casos de prueba del sistema Costa Sur reducido.
Fuente: Elaboración propia.
El índice de estabilidad de tensión en cada barra evoluciona favorablemente desde un punto
de vista general conforme se compensa más potencia reactiva a la red. (Tabla 16 y grafico 8).
Para los casos de prueba se considera que mientras que la tensión de barra este más próximo
a la unidad, significa que mejor se mejoró el perfil de tensión.
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Ten
sio
n e
n p
.u.
Número de Barra
Tension de barras de los cinco casos de estudio
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5
78
FVSI CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 CASO 5
1 0.026 0.091 0.041 0.051 0.035
2 0.216 0.447 0.411 0.373 0.363
3 0.158 0.262 0.477 0.362 0.346
4 0.020 0.017 0.018 0.018 0.018
5 0.029 0.171 0.092 0.202 0.024
6 0.012 0.072 0.074 0.050 0.075
7 0.034 0.072 0.049 0.053 0.072
8 0.004 0.023 0.030 0.014 0.044
9 0.074 0.064 0.009 0.027 0.007
10 0.019 0.120 0.122 0.118 0.123
11 0.071 0.163 0.185 0.161 0.153
12 0.062 0.560 0.496 0.476 0.464
13 0.009 0.024 0.041 0.016 0.054
14 0.008 0.025 0.033 0.033 0.045
Tabla 16. Índice Rápido de Estabilidad de Tensión FVSI de los cinco casos para el sistema Costa Sur reducido.
Fuente: Elaboración propia.
Grafico 8. Variación de FVSI en los cincos casos de estudio.
Fuente: Elaboración propia.
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
FVSI
BARRAS
Indice FVSI para los cinco casos del sistema Costa Sur
caso 1 caso 2 caso 3 caso 4 caso 5
79
En un balance general los índices de estabilidad máximos disminuyen pudiendo este aumentar
o disminuir en algunas barras.
Del grafico 8 se observa que:
- El caso 1 presenta índices de estabilidad bajos debido a que no se cubre la demanda
total, debido a la falta de potencia reactiva y los estrechos márgenes de tensión de
+/- 0.05 p.u.
- El caso 2 con barra naranja tiene el índice más alto porque cubre la demanda total
con márgenes de tensión de +/- 0.1 p.u. y no hay compensación con SVC.
- El caso 3,4 y 5 presentan mejoras en los índices de estabilidad a medida que se
aumenta la compensación en MVAR.
80
CONCLUSIONES
1. El algoritmo en GAMS para la mejor localización de SVC, fue desarrollado y validado,
considerando para ello minimización de índices de estabilidad de tensión, reducción de
pérdidas, costos de instalación; todo ello sujeto a restricciones principalmente de tensión
nodal y potencia de SVC.
2. En el capítulo IV, se validaron resultados comparando para el caso de 14 barras de IEEE,
la metodología desarrollada en GAMS y el flujo de potencia en DIgSILENT para la
ubicación óptima de capacitores. En ambos casos el resultado indica el mismo punto (barra
siete), como mejor opción de instalación de compensación de potencia reactiva, para el
mismo caso de prueba.
3. En el capítulo V, con los datos del sistema Costa Sur del SEIN se realizaron tres pruebas
con compensación, en las que la cantidad de potencia reactiva compensada va en aumento
para cada prueba, por lo que la reubicación de SVC en dicho sistema con el algoritmo,
indica mejoras en los índices de estabilidad de tensión, menores perdidas en las líneas, y
mayor control en los límites de los perfiles de tensión.
4. Existen diferencias de los resultados de DIgSILENT y del algoritmo planteado en GAMS
debido a que no utilizan las mismas ecuaciones para el cálculo. El algoritmo en GAMS
para emular dichos cálculos considera un índice de estabilidad de tensión y una ecuación
de costos de instalación de SVC.
5. El algoritmo planteado demuestra que se puede realizar modelamientos matemáticos para
la resolución de problemas de sistemas de potencia en GAMS de acuerdo a los
requerimientos o criterios, cuya única restricción seria la imaginación del usuario.
81
6. El lenguaje de programación de GAMS resulta ser más simple que el usado en MATLAB
y DIgSILENT.
7. Es posible implementar en GAMS algoritmos de cálculo que no estén implementados en
software de cálculo sistemas de potencia, tales como la inclusión de elementos de
generación distribuida u otros dispositivos, para lo cual solo se tendría que modelar
matemáticamente para la solución.
82
RECOMENDACIONES
1. La metodología presentada puede ser mejorada añadiendo otros tipos de parámetros y
restricciones como costos de operación, o considerar más criterios técnicos de estabilidad,
para que el cálculo sea más conveniente.
2. GAMS es compatible con MATLAB, por lo que se puede utilizar toda la capacidad de
optimización matemática de GAMS en modelos planteados en MATLAB.
3. No existen aún muchos tutoriales sobre GAMS, por lo que se recomienda recurrir al manual
de la versión que corresponda.
4. Se recomienda la suscripción a blogs, página web de IEEE o ResearchGate.com; por la
cantidad de artículos científicos con los que cuentan.
83
BIBLIOGRAFIA Y REFERENCIAS WEB
BIBLIOGRAFIA
[1] D. Jácome, “Localización y Dimensionamiento óptimo de dispositivos SVC para la
compensación de Potencia Reactiva en SEP”, Trabajo de Titulación, Universidad Politécnica
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compensación de Potencia Reactiva en SEP”, Trabajo de Titulación, Universidad Politécnica
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reduce power system losses by optimal GA-based allocation of multy-type FACTS devices”
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Under Different Loading Condition”(2018).
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estabilidad de tensión”, Ingeniería y Competitividad, Vol. 16, No. 2 p. 115 – 130, Pereira,
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Algorithms. [Online]. Disponible en https://al-roomi.org/power-flow/14-bus-system
[21] http://www.coes.org.pe/portal/
APÉNDICE A
DIAGRAMA UNIFILAR SISTEMA COSTA SUR
DEL MAPA DEL SEIN 2014 - COES
PUCAMARCA 13.2KV
PU
CA
MA
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A 4
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CHILINA 33ACHILINA 33B
LAZA10
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CHILINA 10
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4A
CHAR
4C
CHAR
4B
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CHA33
CHARCANI 2
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CH
IL
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BOT69
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CALLALI 138
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SOLAR MAJES 23
SOLAR REPART23
SOLAR TACNA66
SOLAR MAJES 138
SOLAR REPARTICION 138
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SOCABAYA 220B
MOQUEGUA 220B
MOQ10
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ILO1_A
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MAJES22.9
SOCABAYA SVC
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BASE ISLAY 33
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LA JOYA 138
PSULF23
CERRO VERDE 220
PORONGOCHE
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TAC-1 TAC-3
LOS HEROES 220
HERO66
MOLLENDO 138
CYPR138
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G2
CHAV
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TOMA10
LIXI138
BCON1
TOMA66
CAMANA 138
MAJES138
MOLY33
MAJES10
REPA23
MAJES60
REPARTICION 138
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CERRO VERDE 138A
CERRO VERDE 138B
JESUS 33
PARQUE INDUSTRIAL 33
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SOCABAYA 33A
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SILE
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Anexo A Grafica: Costa Sur SEIN 2014 Fuente: COES
Diagrama Unifilar para aplicación de Algoritmo de Localizacion Óptima de SVC
APÉNDICE B
CODIGO GAMS CON DATOS DE SISTEMA DE 14
BARRAS DE IEEE
1 Set 2 3 i /1*14/ 4 slack(i) /1 / 5 g e n /g1,g2,g3,g6,g8/ 6 ; 7 Scalar 8 9 S b a s e /100/ 1 0 M s v c /1/; 1 1 1 2 Alias (i,j); 1 3 1 4 Table GenD(gen,*) 'Caracteristicas de Unidades Generadoras' 1 5 1 6 pmax pmin b Qmax Qmin 1 7 g1 320 0.0 10.000 -16.9 -16.9 1 8 g2 40 40 40 42.6 42.6 1 9 g3 0.00000 0.0 10 23.4 23.4 2 0 g6 0.00000 0.0 10 12.2 12.2 2 1 g8 0.00000 0.0 9.60 17.4 17.4 2 2 2 3 set GBconect(i,gen) 'Conexion de cada generador con cada barra ' 2 4 2 5 / 2 6 1.g1 2 7 2.g2 2 8 3.g3 2 9 6.g6 3 0 8.g8 3 1 3 2 /; 3 3 3 4 Table BD(i,*) 'Demanda en cada barra en Mw' 3 5 Pd Qd comp 3 6 2 21.7 12.7 0 3 7 3 94.2 19 0 3 8 4 47.8 -3.9 0 3 9 5 7.6 1.6 0 4 0 6 11.2 7.5 0 4 1 9 29.5 16.6 19 4 2 10 9 5.8 0 4 3 11 3.5 1.8 0 4 4 12 6.1 1.6 0 4 5 13 13.5 5.8 0 4 6 14 14.9 5 0; 4 7 4 8 Table LN(i,j,*) 'Caracteristicas de la red electrica' 4 9 5 0 r x b tap limit 5 1 1.2 0.01938 0.05917 0.05280 1.00 150 5 2 1.5 0.05403 0.22304 0.04920 1.00 85 5 3 2.3 0.04699 0.19797 0.04380 1.00 85 5 4 2.4 0.05811 0.17632 0.03740 1.00 85 5 5 2.5 0.05695 0.17388 0.03400 1.00 85 5 6 3.4 0.06701 0.17103 0.03460 1.00 85 5 7 4.5 0.01335 0.04211 0.01280 1.00 150 5 8 4.7 0.0000001 0.20912 0 0.978 30 5 9 4.9 0.0000001 0.55618 0 0.969 32 6 0 5.6 0.0000001 0.25202 0 0.932 45
6 1 6.11 0.09498 0.19890 0 1.00 14 6 2 6.12 0.12291 0.25581 0 1.00 32 6 3 6.13 0.06615 0.13027 0 1.00 22 6 4 7.8 0.0000001 0.17615 0 1.00 32 6 5 7.9 0.0000001 0.11001 0 1.00 29 6 6 9.10 0.03181 0.08450 0 1.00 32 6 7 9.14 0.12711 0.27038 0 1.00 18 6 8 10.11 0.08205 0.19207 0 1.00 12 6 9 12.13 0.22092 0.19988 0 1.00 12 7 0 13.14 0.17093 0.34802 0 1.00 12; 7 1 7 2 ******************************************************************************** 7 3 7 4 LN(i,j,'x')$(LN(i,j,'x')=0) = LN(j,i,'x'); 7 5 LN(i,j,'x1')$(LN(j,i,'Limit')) = LN(j,i,'x')/LN(j,i,'tap'); 7 6 LN(i,j,'x1')$(LN(i,j,'x1')=0) = LN(j,i,'x1'); 7 7 7 8 LN(i,j,'r')$(LN(i,j,'r')=0) = LN(j,i,'r'); 7 9 LN(i,j,'b')$(LN(i,j,'b')=0) = LN(j,i,'b'); 8 0 LN(i,j,'Limit')$(LN(i,j,'Limit')=0) = LN(j,i,'Limit'); 8 1 8 2 LN(i,j,'bij')$LN(i,j,'Limit') = 1/LN(i,j,'x1'); 8 3 LN(i,j,'z')$LN(i,j,'Limit') = sqrt(sqr(LN(i,j,'x1')) + sqr(LN(i,j,'r'))); 8 4 LN(j,i,'z')$(LN(i,j,'z')=0) = LN(i,j,'z'); 8 5 LN(i,j,'th')$(LN(i,j,'Limit') and LN(i,j,'x1') and LN(i,j,'r')) = 8 6 arctan(LN(i,j,'x1')/(LN(i,j,'r'))); 8 7 LN(i,j,'th')$(LN(i,j,'Limit') and LN(i,j,'x1') and LN(i,j,'r')=0) = pi/2; 8 8 LN(i,j,'th')$(LN(i,j,'Limit') and LN(i,j,'r') and LN(i,j,'x1')=0) = 0; 8 9 LN(j,i,'th')$LN(i,j,'Limit') = LN(i,j,'th'); 9 0 9 1 Parameter cx(i,j); 9 2 cx(i,j)$(LN(i,j,'limit') and LN(j,i,'limit')) = 1; 9 3 cx(i,j)$(cx(j,i)) = 1; 9 4 9 5 variable OF,OF2,OF3, Pij(i,j),Qij(i,j),Pg(gen),Qg(gen), 9 6 delta(i),V(i),Iij,Csvc,CTsvc,Qc(i),Qcomp, 9 7 sumvd, DV,FVSI,maxval; 9 8 9 9 BINARY VARIABLE 1 0 0 vd(i); 1 0 1 1 0 2 equation eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9, 1 0 3 corriente,costo,costotal,restr,Qcompensado, 1 0 4 difV,resto; 1 0 5 1 0 6 1 0 7 eq1(i,j)$(cx(i,j)).. 1 0 8 Pij(i,j)=e=(V(i)*V(i)*cos(LN(j,i,'th'))- 1 0 9 V(i)*V(j)*cos(delta(i)-delta(j)+LN(j,i,'th')))/LN(j,i,'z'); 1 1 0 1 1 1 eq2(i,j)$(cx(i,j)).. 1 1 2 Qij(i,j)$(cx(i,j))=e=(V(i)*V(i)*sin(LN(j,i,'th')) 1 1 3 -V(i)*V(j)*sin(delta(i)-delta(j)+LN(j,i,'th'))) 1 1 4 /LN(j,i,'z')-LN(j,i,'b')*V(i)*V(i)/2; 1 1 5 1 1 6 eq3(i).. 1 1 7 sum(Gen$GBconect(i,gen),Pg(gen)) =e= sum(j$cx(j,i),Pij(i,j)) 1 1 8 +BD(i,'Pd')/Sbase; 1 1 9 1 2 0 eq4(i)..
1 2 1 sum(Gen$GBconect(i,gen),Qg(gen))+BD(i,'comp')/Sbase-BD(i,'Qd')/Sbase 1 2 2 +Qcomp(i) =e=sum(j$cx(j,i),Qij(i,j)); 1 2 3 1 2 4 corriente(i,j)$(cx(i,j)).. Iij(i,j)=e= 1 2 5 sqrt(sqr(Pij(i,j))+sqr(Qij(i,j)))/V(i); 1 2 6 1 2 7 costo(i).. 1 2 8 Csvc(i)=e=(0.0003*sqr(Qc(i))-0.3051*abs(Qc(i))+127.38) 1 2 9 *abs(Qc(i))*1000*vd(i); 1 3 0 1 3 1 costotal.. CTsvc=e=sum(i,Csvc(i)); 1 3 2 restr.. sumvd=e=sum(i,vd(i)); 1 3 3 Qcompensado(i).. Qcomp(i)=e=Qc(i)*vd(i)/Sbase ; 1 3 4 difV(i).. DV(i)=e=abs(1-v(i)); 1 3 5 eq5.. 1 3 6 OF =g= sum(Gen, Pg(Gen)*GenD(Gen,'b')*Sbase); 1 3 7 eq6.. OF2=l= sum(i,DV(i)); 1 3 8 eq7.. OF3=l= sum((i,j),LN(j,i,'r')*sqr(Iij(i,j)))*sbase; 1 3 9 eq8(i,j)$(cx(i,j))..FVSI(i)=g= 4*abs(Qij(i,j))*sqr(LN(i,j,'z')) 1 4 0 /(sqr(V(i))*LN(j,i,'x1')); 1 4 1 eq9.. maxval=e=smax(i,FVSI(i)); 1 4 2 1 4 3 Pg.lo(Gen) = GenD(Gen,'Pmin')/Sbase; 1 4 4 Pg.up(Gen) = GenD(Gen,'Pmax')/Sbase; 1 4 5 Qg.lo(gen) = GenD(Gen,'Qmin')/Sbase; 1 4 6 Qg.up(gen) = GenD(Gen,'Qmax')/Sbase; 1 4 7 delta.up(i) = pi/6; 1 4 8 delta.lo(i) =-pi/6; 1 4 9 delta.fx(slack) = 0; 1 5 0 V.lo(i) = 0.95; 1 5 1 V.up(i) = 1.05; 1 5 2 V.fx(slack)=1.05; 1 5 3 Qc.up(i)=100; 1 5 4 Qc.lo(i)=-20; 1 5 5 sumvd.fx = Msvc; 1 5 6 1 5 7 Model loadflow / eq1, eq2, eq3, eq4, eq5,corriente,difV /; 1 5 8 model fvsii /eq1,eq2,eq3,eq4,eq6,eq7,corriente, costo, costotal, Qcompensado,res»
tr, 1 5 9 difV,eq8,eq9/; 1 6 0 1 6 1 solve loadflow minimizing OF using minlp; 1 6 2 solve fvsii minimizing maxval using minlp; 1 6 3 1 6 4 Parameter report(i,*), Congestioncost; 1 6 5 report(i,'Gen(MW)') = sum(Gen$GBconect(i,Gen), Pg.l(Gen))*sbase; 1 6 6 report(i,'Gen (Mvar)') = sum(Gen$GBconect(i,Gen), Qg.l(Gen))*Sbase; 1 6 7 report(i,'Angle') = delta.l(i)*180/pi; 1 6 8 report(i,'load(MW)') = BD(i,'pd'); 1 6 9 report(i,'V') = V.l(i); 1 7 0 report(i,'DfrncTnsn')=DV.l(i); 1 7 1 report(i,'position') = i.pos ; 1 7 2 1 7 3 parameter report2(i,j,*),report3(i,*); 1 7 4 report2(i,j,'perd')=LN(j,i,'r')*sqr(Iij.l(i,j))*sbase; 1 7 5 report3(i,'Qc')=Qc.l(i); 1 7 6 report3(i,'Qcompensado')=Qcomp.l(i)*sbase; 1 7 7 report3(i,'Var Bin')=vd.l(i); 1 7 8 report3(i,'Cost U ')=Csvc.l(i); 1 7 9
1 8 0 display report, report2,report3,Pij.l; 1 8 1 display CTsvc.l ; 1 8 2 display FVSI.l; 1 8 3 display maxval.l; 1 8 4 1 8 5 1 8 6 1 8 7 1 8 8
APÉNDICE C
CODIGO GAMS DE SISTEMA COSTA SUR
REDUCIDO
1 Set 2 3 i /1*14/ 4 slack(i) /2 / 5 6 7 g e n /g1/ 8 ; 9 1 0 Scalar 1 1 1 2 S b a s e /100/ 1 3 M s v c /3/; 1 4 *Msvc =1,2,3... 1 5 Alias (i,j); 1 6 1 7 Table GenD(gen,*) 'Caracteristicas de Unidades Generadoras' 1 8 1 9 pmax pmin b Qmax Qmin 2 0 g1 700 0.0 10 700 -500 2 1 2 2 2 3 2 4 set GBconect(i,gen) 'Conexion de cada generador con cada barra ' 2 5 2 6 / 2 7 1.g1 2 8 2 9 3 0 3 1 /; 3 2 3 3 Table BD(i,*) 'Demanda en cada barra en Mw' 3 4 Pd Qd comp 3 5 1 164.06 -35.09 0 3 6 2 13.6 -49.2 0 3 7 3 1.79 0.63 0 3 8 4 66.0 11.91 0 3 9 5 56.98 27.52 0 4 0 7 75.6 13.7 0 4 1 8 3.25 0.12 0 4 2 11 6.59 7.94 0 4 3 12 -0.67 -0.88 0 4 4 13 18.81 -3.75 0 4 5 14 20.8 6.73 0; 4 6 4 7 Table LN(i,j,*) 'Caracteristicas de la red electrica' 4 8 r x b tap limit 4 9 1.2 0.0072 0.0541 0 1 150 5 0 2.3 0.000001 0.2034 0 1 150 5 1 2.9 0.0157 0.1314 0 1 150 5 2 3.4 0.0061 0.0397 0 1 150 5 3 3.5 0.0222 0.1529 0 1 150 5 4 3.6 0.0292 0.1084 0 1 150 5 5 3.7 0.0292 0.1084 0 1 150 5 6 5.14 0.0100 0.0382 0 1 150 5 7 6.7 0.0003 0.0013 0 1 150 5 8 6.10 0.0220 0.0929 0 1 150 5 9 7.8 0.0197 0.0723 0 1 150 6 0 8.13 0.0233 0.0938 0 1 150
6 1 9.11 0.0 0.256 0 1 150 6 2 10.12 0.0 0.2856 0 1 150 6 3 11.12 0.5059 0.9242 0 1 150 6 4 13.14 0.0166 0.0669 0 1 150 6 5 ; 6 6 6 7 ******************************************************************************** 6 8 6 9 LN(i,j,'x')$(LN(i,j,'x')=0) = LN(j,i,'x'); 7 0 LN(i,j,'x1')$(LN(j,i,'Limit')) = LN(j,i,'x')/LN(j,i,'tap'); 7 1 LN(i,j,'x1')$(LN(i,j,'x1')=0) = LN(j,i,'x1'); 7 2 7 3 LN(i,j,'r')$(LN(i,j,'r')=0) = LN(j,i,'r'); 7 4 LN(i,j,'b')$(LN(i,j,'b')=0) = LN(j,i,'b'); 7 5 LN(i,j,'Limit')$(LN(i,j,'Limit')=0) = LN(j,i,'Limit'); 7 6 7 7 LN(i,j,'bij')$LN(i,j,'Limit') = 1/LN(i,j,'x1'); 7 8 LN(i,j,'z')$LN(i,j,'Limit') = sqrt(sqr(LN(i,j,'x1')) + sqr(LN(i,j,'r'))); 7 9 LN(j,i,'z')$(LN(i,j,'z')=0) = LN(i,j,'z'); 8 0 LN(i,j,'th')$(LN(i,j,'Limit') and LN(i,j,'x1') and LN(i,j,'r')) = arctan(LN(i,»
j,'x1')/(LN(i,j,'r'))); 8 1 LN(i,j,'th')$(LN(i,j,'Limit') and LN(i,j,'x1') and LN(i,j,'r')=0) = pi/2; 8 2 LN(i,j,'th')$(LN(i,j,'Limit') and LN(i,j,'r') and LN(i,j,'x1')=0) = 0; 8 3 LN(j,i,'th')$LN(i,j,'Limit') = LN(i,j,'th'); 8 4 8 5 8 6 8 7 *********************************************************** 8 8 8 9 Parameter cx(i,j); 9 0 cx(i,j)$(LN(i,j,'limit') and LN(j,i,'limit')) = 1; 9 1 cx(i,j)$(cx(j,i)) = 1; 9 2 ********************************************************* 9 3 9 4 variable OF,OF2,OF3,OF4, Pij(i,j),Qij(i,j),Pg(gen),Qg(gen),delta(i),V(i),Iij 9 5 Csvc,CTsvc,Qc(i),Perdidas,Qcomp, sumvd,loss, DV,Perdtotal,rst,Ia,Ir 9 6 FuncObj,FVSI,maxval,st,lin; 9 7 9 8 *SOS1 VARIABLE vd(i); 9 9 BINARY VARIABLE 1 0 0 vd(i); 1 0 1 1 0 2 ********************************************************** 1 0 3 1 0 4 equation eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8, eq9, 1 0 5 corriente,costo,costotal,restr,Qcompensado,lossPQ, 1 0 6 difV,defx,resto,corrienteA,corrienteR,eq10,eq11,eq12,eq13; 1 0 7 1 0 8 1 0 9 eq1(i,j)$(cx(i,j)).. 1 1 0 Pij(i,j)=e=(V(i)*V(i)*cos(LN(j,i,'th'))-V(i)*V(j)*cos(delta(i)-delta(j)»
+LN(j,i,'th')))/LN(j,i,'z'); 1 1 1 1 1 2 eq2(i,j)$(cx(i,j)).. 1 1 3 Qij(i,j)$(cx(i,j))=e=(V(i)*V(i)*sin(LN(j,i,'th'))-V(i)*V(j)*sin(delta(»
i)-delta(j)+LN(j,i,'th'))) 1 1 4 /LN(j,i,'z')-LN(j,i,'b')*V(i)*V(i)/2; 1 1 5 1 1 6 eq3(i).. 1 1 7 sum(Gen$GBconect(i,gen),Pg(gen)) =e= sum(j$cx(j,i),Pij(i,j))+BD(i,'Pd')/»
Sbase; 1 1 8 1 1 9 1 2 0 eq4(i).. 1 2 1 sum(Gen$GBconect(i,gen),Qg(gen))+BD(i,'comp')/Sbase-BD(i,'Qd')/Sbase +Q»
comp(i) =e= sum(j$cx(j,i),Qij(i,j)); 1 2 2 1 2 3 corriente(i,j)$(cx(i,j)).. Iij(i,j)=e=sqrt(sqr(Pij(i,j))+sqr(Qij(i,j)))/V»
(i); 1 2 4 1 2 5 costo(i).. 1 2 6 Csvc(i)=e=(0.0003*sqr(Qc(i))-0.3051*abs(Qc(i))+127.38)*abs(Qc(i))*1000*vd(i); 1 2 7 1 2 8 1 2 9 costotal.. CTsvc=e=sum(i,Csvc(i)); 1 3 0 1 3 1 restr.. sumvd=e=sum(i,vd(i)); 1 3 2 1 3 3 1 3 4 1 3 5 Qcompensado(i).. Qcomp(i)=e=Qc(i)*vd(i)/Sbase ; 1 3 6 1 3 7 difV(i).. DV(i)=e=abs(1-v(i)); 1 3 8 1 3 9 1 4 0 eq5.. 1 4 1 OF =g= sum(Gen, Pg(Gen)*GenD(Gen,'b')*Sbase); 1 4 2 1 4 3 eq7.. OF3=l= sum(i,DV(i)); 1 4 4 eq8.. OF4=l= sum((i,j),LN(j,i,'r')*sqr(Iij(i,j)))*sbase*8760*50; 1 4 5 eq6.. OF2=l= sum(i,CTsvc); 1 4 6 1 4 7 eq9.. Perdtotal=e=sum((i,j),LN(j,i,'r') *sqr(Iij(i,j))*sbase) ; 1 4 8 eq10.. FuncObj=e= sum((i,j),LN(j,i,'r')*sqr(Iij(i,j))*sbase)*8760; 1 4 9 1 5 0 1 5 1 eq11(i,j)$(cx(i,j)).. FVSI(i)=g=4*abs(Qij(i,j))*sqr(LN(i,j,'z'))/(sqr(»
V(i))*LN(j,i,'x1')); 1 5 2 1 5 3 eq12.. maxval=e=smax(i,FVSI(i)); 1 5 4 1 5 5 1 5 6 Pg.lo(Gen) = GenD(Gen,'Pmin')/Sbase; 1 5 7 Pg.up(Gen) = GenD(Gen,'Pmax')/Sbase; 1 5 8 Qg.lo(gen) = GenD(Gen,'Qmin')/Sbase; 1 5 9 Qg.up(gen) = GenD(Gen,'Qmax')/Sbase; 1 6 0 1 6 1 delta.up(i) = pi/6; 1 6 2 delta.lo(i) =-pi/6; 1 6 3 delta.fx(slack) = 0; 1 6 4 1 6 5 1 6 6 1 6 7 V.lo(i) = 0.95; 1 6 8 V.up(i) = 1.05; 1 6 9 V.fx(slack)=1.05; 1 7 0 1 7 1 Qc.up(i)=100; 1 7 2 Qc.lo(i)=-20; 1 7 3
1 7 4 1 7 5 sumvd.fx = Msvc; 1 7 6 1 7 7 Model loadflow / eq1, eq2, eq3, eq4, eq5,corriente,difV /; 1 7 8 1 7 9 model fitness /eq1,eq2,eq3,eq4,corriente, costo, costotal, Qcompensado,restr, 1 8 0 difV,eq10,eq9,eq7,eq8,eq6,eq11,eq12/; 1 8 1 1 8 2 ****************************************************************** 1 8 3 solve loadflow minimizing OF using minlp; 1 8 4 1 8 5 solve fitness minimizing maxval using minlp; 1 8 6 1 8 7 Parameter report(i,*), Congestioncost; 1 8 8 report(i,'Gen(MW)') = sum(Gen$GBconect(i,Gen), Pg.l(Gen))*sbase; 1 8 9 report(i,'Gen (Mvar)') = sum(Gen$GBconect(i,Gen), Qg.l(Gen))*Sbase; 1 9 0 report(i,'Angulo') = delta.l(i)*180/pi; 1 9 1 report(i,'carga(MW)') = BD(i,'pd'); 1 9 2 1 9 3 1 9 4 report(i,'Tensión pu') = V.l(i); 1 9 5 report(i,'DfrncTnsn')=DV.l(i); 1 9 6 report(i,'position') = i.pos ; 1 9 7 1 9 8 parameter report2(i,j,*),report3(i,*); 1 9 9 report2(i,j,'perd')=LN(j,i,'r')*sqr(Iij.l(i,j))*sbase; 2 0 0 2 0 1 report3(i,'Qc')=Qc.l(i); 2 0 2 report3(i,'Qcompensado')=Qcomp.l(i)*sbase; 2 0 3 report3(i,'Var Bin')=vd.l(i); 2 0 4 report3(i,'Cost U ')=Csvc.l(i); 2 0 5 2 0 6 display report, report2,report3,Pij.l; 2 0 7 display CTsvc.l ; 2 0 8 display Perdtotal.l; 2 0 9 display OF3.l; 2 1 0 display OF4.l; 2 1 1 display FuncObj.l; 2 1 2 display OF2.l; 2 1 3 display FVSI.l; 2 1 4 2 1 5 display maxval.l; 2 1 6 display i; 2 1 7 2 1 8 2 1 9